Когато става въпрос за интелигентност, като изчисляване на NOC, тя трябва да се появи пред значението на термина „множество“.
Кратното на числото A се нарича също естествено число, стига да е без излишък от A. Значи, кратните на 5 могат да бъдат 15, 20, 25 и досега.
Дилниците с определен номер могат да бъдат заобиколени от число, а оста на кратните не може да бъде подредена.
Заглавието е кратно на естествени числа - число, което може да бъде разширено до тях без излишък.
Яките знаят най-малко в кратни числа
Най-малкият брой кратни (NOC) на числа (две, три или повече) е най-малкото естествено число, тъй като е разделено на няколко числа на национално ниво.
За да знаете NOC, можете да го направите по няколко начина.
За малки числа на ръка, в редица мустаци, кратни на числата doti, доковете в средата им не се знае, че са отзад. Множество означава при запис страхотно писмоПреди.
Например, кратни на 4 могат да бъдат записани, както следва:
Преди (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
Преди (6) = (12, 18, 24, ...)
Така че, възможно е да се пачити, като изберете водещото кратно на числата 4 и 6 е числото 24. Tsei напишете vikonuyut този ранг:
LCM (4, 6) = 24
Въпреки че числата са страхотни, знанието, че гръбнакът е кратен на още три числа, по-красиво от победоносния начин за изчисляване на NOC.
За виконания завдания е необходимо да се разшири броят на предложените числа в прости множители.
Избор на необходимостта от виписать в ред на разпределение на най-значимите z числа, а под тях - на тези.
В разпространението на номера на кожата може да има различен брой множители.
Например, може да се разшири до прости фактори от 50 и 20.
При най-малкия брой спредове има множители, като тези в списъка на първото най-голямо число, а след това към новото. При заостреното дупе няма изглед на dvіyki.
Сега е възможно да се изчислят най-ниските кратни от 20 до 50.
LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
И така, няколко по-прости множителя на голямо число и множители на различно число, които не се свеждат до разпределението на по-голямо, биха били възможно най-ниското кратно.
Как да разберете LCM от три числа и повече, до разделянето на прости множители, като на преден план.
Дупето на яка може да бъде познато поне в кратни на числа 16, 24, 36.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
И така, при разпределението на голям брой в множители, те не загубиха две две от разпределението на шестнадесет (едно є при разпределението на двадесет chotiers).
При такъв ранг е необходимо да добавите голям брой към разпределението.
LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Разберете за стойността на най-малкия zaghalny множител. Така че, ако едно от числата може да се добави без излишък към дъното, тогава повече от броя на числата ще бъде най-често срещаното кратно.
Например, NOC е дванадесет и двадесет chotirih ще бъдат двадесет chotiri.
Необходимо е да се знае най-малкото време прости числа, които могат да бъдат от същия вид, NOC са достъпни за създателя.
Например LCM (10, 11) = 110.
Кратното на число е цяло число, тъй като трае цяло число без излишък. Nimensha е кратно (NOC) на група от числа - най-малкото число, тъй като номерът на група трябва да продължи без излишък върху кожата. За да знаете най-малките кратни, трябва да знаете простите множители на дадените числа. LOC може също да се изчисли с помощта на допълнителни методи, които могат да бъдат фиксирани към групи от две или повече числа.
Кроки
Поредица от кратни
- Например, знайте най-малките кратни на числата 5 и 8. Няма много числа, така че методът може да бъде победител.
-
Кратното на число е цяло число, тъй като трае цяло число без излишък. Множества на числото могат да бъдат намерени в таблиците за множественост.
- Например в числа, кратни на 5 є: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
-
Запишете поредица от числа като кратни на първото число.За да разширите веригата кратно на първото число, да разделите два реда числа.
- Например в числа, като кратни на 8, є: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 и 64.
-
Познайте най-малкото число, като є в двата реда кратни.Може да сте в състояние да запишете няколко кратни, така че да знаете водещото число. Най-малкото число, като є в двата реда кратни, є най-малко значимото кратно.
- Например, най-малкото число, като є в поредицата от кратни на 5 і 8, є число 40. Том 40 е най-малкото загално кратно на числата 5 і 8.
Оформление на прости множители
-
Удивете се на числата.Описанията на метода са по-красиви от застосовуването, ако са дадени две числа, кожата е повече от 10. Ако е дадено по-малкото число, използвайте по-бързия метод.
- Например, знайте най-малките кратни на числата 20 и 84. Скинът е от числа по-големи от 10, така че методът може да бъде победител.
-
Изложете множители Качете номера.Необходимо е да се знаят такива прости числа, когато се умножат по такива числа. Познавайки прости множители, запишете на viglyadі іvennostі.
Поставете друго число върху прости фактори.За да пораснат така, като слагат числото в множители, за да знаете такива прости числа, при умножаване на такива числа се дава число.
Запишете множителите и за двете числа.Запишете такива множители като множители на операции. В света запишете множителя на кожата, фиксирайте го и в двете вирази (вираз, как да опишете разпределението на числата в прости множители).
Преди операцията дайте множителите, които са станали излишни.Ценовите множители, които не са фиксирани и в двете вирази, са множители, които не са специални и за двете числа.
Ще преброя името на къщата.За цялото умножете числото на написаната операция, умножете.
Познаване на spilnykh dilniks
- Например, знайте най-малките кратни на числата 18 и 30. Напишете числото 18 на първия ред и останалите сто, и напишете числото 30 на първия ред и третата стотина.
Надраскайте яка за гриса на кръстосани нули.Такава мрежа представлява две успоредни прави линии, които се преплитат (под прав разрез) с другите две успоредни прави линии. В такъв ранг погледнете три реда и триста (решетката е още по-подобна на знака #). Напишете първото число в първия ред и в останалите сто. Напишете още едно число в първия ред и в третата стотина.
-
Познайте дилъра, който знае и двата номера.Запишете го на първия ред от първите сто. По-красиви от shukati прости dilniki, але tse не obov'yazkovuyu ум.
- Например 18 и 30 са няколко числа, така че числото 2 ще бъде числото 2. В този ранг напишете 2 в първия ред на първата стотина.
-
Отглеждайте кожата на първото тесто.За кожата я запишете като число. Частта е резултат от разпределението на две числа.
Познайте дилъра, който е частен.Що се отнася до такъв дилетант, няма как да пропуснете две стъпки. На първия ред запишете списъка на друг ред, първия.
- Например, 9 и 15 трябва да бъдат разделени на 3, така че напишете 3 в другия ред тази първа сто.
-
Развийте кожата си частно за друг файл.Резултатът от кожата трябва да бъде записан насаме.
Също така е необходимо да добавите допълнителни линии към мрежата.Повторете описанията на самоделката, доковете на редника май не са шпионски специалист.
Окръжете числата в първата сто и втория ред на ситото.След като видите датата, запишете колко операции са извършени.
Удивете се на числата.Описанията на метода са по-красиви от застосовуването, ако са дадени две числа, кожата е по-малко от 10. Ако има големи числа, ускорете с този метод.
Алгоритъм на Евклид
Запомнете терминологията, свързана с операцията.Дилене - це число, като дилат. Дилник - це число, като дилат. Частта е резултат от разпределението на две числа. Препълването е число, което е препълнено, когато са повдигнати две числа.
Запишете вираза, който описва работата на подбазата поради претоварването.Вираз: споделяне = споделяне * частно + излишък (\ displaystyle (\ текст (споделя)) = (\ текст (споделяне)) \ пъти (\ текст (частен)) + (\ текст (излишък))))... Tsei viraz ще бъде победител, така че можете да запишете алгоритъма на Евклид и да знаете най-добрия спилник от две числа.
Погледнете по-внимателно повече от две числа.За най-малкото от две числа уважавайте дилъра. За редица числа запишете viraz, който описва работата на подбазата поради претоварването.
Направете отново първата среща на нова дата.Попълнете винарната yak noviy dilnik. За редица числа запишете viraz, който описва работата на подбазата поради претоварването.
Има три начина да знаете най-малките кратни.
Значение чрез разпределение на множителя
Първият метод на многоъгълниците е най-малкото известно най-малко загално кратно чрез разпределението на дадени числа в прости множители.
Предполага се, че трябва да знаем LCM на числата: 99, 30 и 28.
Но числото продължи за 99, за 30 и за 28, това е необходимо и достатъчно, но преди новото включваше всички прости множители със същите дължини. За това трябва да вземем всички прости множители на тези числа в най-добрия свят, за да можем да ги развием и умножим заедно:
2 2 3 2 5 7 11 = 13 860
Така LCM (99, 30, 28) = 13860. Всяко число по-малко от 13860 не се простира с 99, 30 или 28.
За да знаете най-малките кратни на дадените числа, е необходимо да ги разделите на прости множители, след което да вземете прост множител заради най-големия показател на стъпката, тъй като е възможно да се развие, че умноженията се умножават от вас самите.
Осцилациите са по-скоро прости числа на редица прости числа. Например три числа: 20, 49 и 33 са взаимно прости. Том
LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32340.
Така че работата е много трудна, ако има най-малък брой кратни на прости числа. Например LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.
Znakhozhennya shlyakh pidboru
Друг начин на polyagi е на познатия най-добър zagalny множествен shlyakh pidboru.
Приложение 1. Ако по-голямата част от броя на числата продължава на национално ниво, тогава LCM на броя на числата е по-голям. Например, дадени числа на чотири: 60, 30, 10 и 6. Кожата от тях издържа 60, дори:
LCM (60, 30, 10, 6) = 60
В іnshikh vipadkah трябва да знаете най-малкия брой пъти, офанзивният ред ще бъде победен:
- Визуално има най-малко дадени числа.
- Известно е, че е кратно на най-голямото число, умножете го по естествени числа в реда на растеж и промените, за да бъде разделено на различни числа.
Приложение 2. Дадени са три числа 24, 3 и 18. Най-важното от тях е числото 24. Известно е, че далечните числа са кратни на 24, което може да бъде обърнато от тях на 18 и 3:
24 1 = 24 - последно с 3 или не с 18.
24 2 = 48 - последно с 3, или не с 18.
24 3 = 72 - удължете с 3 и 18.
Същото, LCM (24, 3, 18) = 72.
Значение по пътя на последния знак на НОК
Третият път на полюса е при известния най-нисък zaphalny множител чрез последното znakhozhennya на NOC.
LOC от две числа се добавя към броя на допълнителните числа, добавени от най-добрия спящ партньор.
Приложение 1. Известно е, че LCM е две дадени числа: 12 и 8. Viznachaêmo их most spilnick: GCD (12, 8) = 4. Умножете дадените числа:
Dilimo tvir на echniy NOD:
Така LCM е (12, 8) = 24.
За да знаете три или повече номера на NOC, нападателният ред ще бъде определен:
- Има две числа за познаване на LCM.
- Тогава LCM на известното най-малко кратно на третото дадено число.
- След това NOC на най-малкото кратно и на четвъртото число и т.н.
- В такъв ранг почукът на НОК е тривиален до тихи пиршества, стига да е на деня.
Приложение 2. Познаваме LCM на три дадени числа: 12, 8 и 9. Номерата на LCM 12 и 8 са известни и от предния приклад (tse номер 24). Твърде късно е да се знае най-малкото кратно на числото 24 и третото дадено число - 9. Viznachaêmo їkh най-spilnye dіlnik: GCD (24, 9) = 3. Умножете NOC с числото 9:
Dilimo tvir на echniy NOD:
Същото, LCM (12, 8, 9) = 72.
Представленията към долния материал са логичен напредък в теорията от statty под заглавието на NOC - най-малък брой кратни, стойност, задник, връзки между NOC и NOD. Тук ще говорим за znakhozhennya най-малко загален множествен (NOC), което е особено уважително към решението на заявлението. Възможно е да се покаже как да се изчисли LCM на две числа чрез GCD на числата. Възможно е да се разбере най-малкото zagalny кратно за допълнително разпределение на числата в специални множители. Записване на брой NOC на базата на три и голям брой числа, както и зачитане на броя на NOC от отрицателни числа.
Навигация отстрани.
Изчисляване на най-ниското загално кратно (LCM) чрез GCD
Един от начините за познаване на най-ниските загални множество записи за обаждане между NOC и NOD. Продължителната връзка между NOC и NOD ви позволява да преброите най-малкия брой кратни на две положителни числа чрез типа на най-значимия спящ партньор. Възможна формула на ма вигляд LCM (a, b) = a b: gcd (a, b) ... Лесно поставете знанието на NOC зад индуцираната формула.
дупето.
Познайте най-малкото кратно на две числа 126 и 70.
Решение.
В задница tsomu a = 126, b = 70. Skoristaєmosya с връзка между LCM и GCD, която може да се върти по формулата LCM (a, b) = a b: gcd (a, b)... Така че трябва да знаем най-добрия диапазон на спилник от числа 70 и 126, за да можем да изчислим LCM на тези числа според написаната формула.
Известно е, че GCD (126, 70), използващ алгоритъм на Евклид: 126 = 70 1 +56, 70 = 56 1 +14, 56 = 14 4, тогава GCD (126, 70) = 14.
Сега е известно, че е необходимо най-малкото възможно кратно: LCM (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.
Преглед:
LCM (126, 70) = 630.
дупето.
Защо трябва да взема NOC (68, 34)?
Решение.
Така че як 68 се дели на 34, тогава GCD (68, 34) = 34. Сега номерирани в най-малките възможни кратни: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34:34 = 68.
Преглед:
LCM (68, 34) = 68.
Страхотно е, че предната част се подчинява на правилото за познаване на LOC за всички положителни числа a и b: ако числото a се удължава с b, тогава най-малкото кратно на броя на числата е предното a.
Познанията на NOC за помощ при разлагането на числата на прости множители
Първият начин да разберете най-малкото загално множество се основава на разпределението на числата в прости множители. Веднага след като съберете буквите заедно с всички прости множители на дадените числа, за които всички прости множители извън кутията, които присъстват в кутиите на дадените числа, са включени в работата, тогава добавянето -ons се добавят към най-ниското число в остарялото кратно на числата.
Правилото на знанието на NOC viplivay беше обявено с добра причина LCM (a, b) = a b: gcd (a, b)... Със сигурност повече числа a и b се добавят към всички множители, за да участват в разпределението на числата a и b. На негово собствено разположение има GCD (a, b) с допълнение от всички прости множители, които веднага присъстват в разпределението на числа a и b (за него е написано в разпределението на GCD за допълнително разпределение на числата в прости множители).
Направляван приклад. Кажете ми, че 75 = 3 5 5 і 210 = 2 3 5 7. Достатъчен склад за събиране от всички множители в дадените разпределения: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7. Оттук нататък всички множители са включени в списъка от 75 и в списъка с 210 (такива множители са є 3 и 5), така че можем да видим 2 · 3 · 5 · 5 · 7. Значението на създаването се дължи на най-малкото загално кратно на числата 75 і 210, т.е. LCM (75, 210) = 2 3 5 5 7 = 1050.
дупето.
Като разширите числата 441 и 700 в прости множители, ще знаете най-малките кратни на числата.
Решение.
Числата 441 и 700 се разлагат на прости множители:
Приемаме 441 = 3 3 7 7 і 700 = 2 2 5 5 7.
В днешно време е възможно да туитвате от всички множители, да участвате в разпределението на дадени числа: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7. Всички множители, които се намират непосредствено и в двата склада (такъв множител е само един - числото 7): 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7. В такъв ранг, LCM (441, 700) = 2 2 3 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
Преглед:
LCM (441, 700) = 44100.
Правилото за познаване на NOC за разпределението на числата в прости множители може да бъде формулирано по три начина. Ако до множителите от разпределението на числото a, след това множителите от разпространението на числото b, тогава стойността на отхвърленото творение е най-малкото кратно на числата a і b.
Например се прилага числото 75 и 210, а броят на множителите е: 75 = 3-5 5 и 210 = 2 3 5 7. До множителите 3, 5 и 5 от разпределението на числото 75 към дадените множители 2 и 7 от разпределението на числото 210 ще разпознаем добавянето на 2 · 3 · 5 · 5 · 7, стойността на което е номерът на НОК (75, 210).
дупето.
Познайте най-ниските кратни на 84 и 648.
Решение.
Може да се разпознае колекция от числа 84 и 648 в прости множители. Смърдящ вигляд 84 = 2 · 2 · 3 · 7 і 648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3. До множителите 2, 2, 3 и 7 от разпределението на числото 84, до дадените множители 2, 3, 3 и 3 от разпределението на числото 648, ще разпознаем събирането 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 7, който е пътят 4 536 ... В такъв ранг шукане е най-ниското в кратни на числата 84 и 648 преди 4536.
Преглед:
LCM (84, 648) = 4536.
Знанието на НОК три и голям брой числа
Най-малкият брой кратни на три числа може да бъде известен чрез последното прехвърляне на две числа от NOC. Нагадамо е подобен на теоремата, но има начин да се знае LCM на три и голям брой числа.
Теорема.
Не се знае броят на положителните числа a 1, a 2, ..., ak, най-малките кратни на mk числа се намират в последното число m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ... , mk = LCM (mk − 1, ak).
Ясно е, че теоремите са скрити от задника на знанието за най-ниското кратно на числата на чотир.
дупето.
Познайте LCM за числата 140, 9, 54 и 250.
Решение.
В същия запас a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.
Спатку известен m 2 = LCM (a 1, a 2) = LCM (140, 9)... За целия евклидов алгоритъм има GCD (140, 9), maєmo 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4, сега GCD (140 , 9) = 1, звезди LCM (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1260. Тобто, m 2 = 1260.
Сега знаем m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54)... Изчислено чрез GCD (1 260, 54), което също е значимо за алгоритъма на Евклид: 1260 = 54 · 23 +18, 54 = 18 · 3. Тоди GCD (1260, 54) = 18, звезди GCD (1260, 54) = 1260 54: GCD (1260, 54) = 1260 54:18 = 3780. Tobto, m3 = 3780.
Твърде късно е да се знае m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250)... За това знаем GCD (3780, 250) според алгоритъма на Евклид: 3780 = 250 · 15 +30, 250 = 30 · 8 +10, 30 = 10 · 3. Тогава GCD (3780, 250) = 10 , буквите LCM (3780 , 250) = 3780 250: GCD (3780, 250) = 3 780 250: 10 = 94 500. Тобто, m 4 = 94500.
В такъв ранг най-малкото zagalnogo кратни на броя на домашните номера е 94500.
Преглед:
LCM (140, 9, 54, 250) = 94500.
В повечето случаи най-важният множител на три и голям брой числа се знае на ръка от разпределението на дадени числа в прости множители. С много плъзгане, вижте офанзивното правило. Най-малкият множител, кратен на броя на допълнителните числа, може да се добави, както следва: до всички множители от първото число, един ден се добавят множители от друго число, докато броят на множителите от третото число се добавя от третото.
Вижда се дупето на най-малкото загално кратно от списъка с числа на прости множители.
дупето.
Познайте най-малкото кратно на пет числа 84, 6, 48, 7, 143.
Решение.
Избор от числа може лесно да бъде разпределен на прости множители: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7 (7 е просто число, прости множители) і 143 = 11 13.
За да се определи NOC на дадени числа до множителите на първото число 84 (те са 2, 2, 3 и 7), е необходимо да се добавят множители за разпространението на друго число 6. Разпределението на числото 6 прави не включва множители, които присъстват през деня, както и в 2 и 3 разпределени първо число 84. До множителите 2, 2, 3 и 7 са дадени от множителите 2 и 2, които са в деня, от разпространението на третото число 48, можем да приемем набора от множители 2, 2, 2, 2, 3 и 7. До края на сета на офанзивния край няма да е възможно добавянето на множители, така че 7, за да отмъстите в новия. Nareshty, до множителите 2, 2, 2, 2, 3 и 7 и множителите 11 и 13 от разпространението на числото 143. Otrimuєmo dobutok 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13, което е път 48 048.
