Kuinka ymmärtää ylimääräisten Euler-Venn-kaavioiden taustalla oleva tieto. Euler-Venn-kaavioiden muodostaminen loogisimmissa olosuhteissa Venn-kaavioiden luominen

Historia

arvo 1

Leonhard Eulerilta kysyttiin: mikä on mahdollista, kävelemällä Koenigsbergin ympäri, kulkemalla kaikkien paikan siltojen läpi, kaksi ihmistä ei kulje niiden läpi. Lisättiin paikan suunnitelma samoilla silloilla.

Euler, tunnettu italialainen matemaatikko, antoi lyhyen ja kauniin ratkaisun Königsberzin siltojen ongelmaan: niin hyvin kehittyneen ongelman kanssa ongelma on erottamaton. Mihin hän ilmoitti, että ruoka oli hänelle hyvää, joten "Eivät geometria eikä algebra riitä hänen hyveelliseen elämäänsä...".

Suurin rikkaus L. Euler kuvasi persoonallisuutta hajun avulla, ja he ottivat nimen pois "Eyler's Cola". Tätä menetelmää käytti aiemmin saksalainen filosofi ja matemaatikko Gottfried Leibniz, joka käytti niitä käsitteiden välisten loogisten yhteyksien geometriseen selittämiseen, mutta useammin lineaarisia kaavioita mi. Euler voi viimeistellä menetelmän kehittämällä menetelmän. Graafiset menetelmät tulivat erityisen kuuluisiksi englantilaiselle loogikolle ja filosofille John Vennille, jota usein kutsutaan Venn-kaavioiksi ja vastaaviksi skeemoiksi. Euler-Venn kaaviot. Tutkimuksia on monilta aloilta, esimerkiksi moninkertaisuusteoriasta, todennäköisyysteoriasta, logiikasta, tilastoista ja tietojenkäsittelytieteestä.

Pikakaavioiden periaate

Tähän asti Euler-Venn-kaavioita on käytetty laajalti kaikkien mahdollisten useiden monikertaisuuksien risteyksien kaavamaiseen esittämiseen. Kaaviot näyttävät kaikki $ 2 ^ n $ n potenssien yhdistelmät. Esimerkiksi, kun $ n = 3 $, kaavio näyttää kolme panosta, joiden keskipisteet ovat kärjessä tasasivuinen tricubitus Ja samalla säteellä, joka on lähellä trikutnikin muinaisia ​​puolia.

Loogiset operaatiot määrittelevät totuustaulukot. Kaaviossa on ympyrä persoonallisuuden nimellä, joka edustaa esimerkiksi $ A $. Panoksen $ A $ keskellä oleva alue kuvastaa väitteen $ A $ totuutta, ja panoksen asennossa oleva alue edustaa hölynpölyä. Loogisen operaation näyttämiseksi varjostaa vain ne alueet, joilla loogisen operaation arvot eivät ole tosia.

Esimerkiksi kahden kertoimen $ A $ i $ B $ konjunktio on tosi vain, jos loukkaus on tosi. Tällaisessa tilanteessa kaaviossa $ A $ ja $ B $ konjunktion tuloksena tulee ympyrän keskellä oleva alue, joka sisältää samanaikaisesti moninkertaisuuden $ A $ ja persoonallisuuden $ B $ (jänneväli moninkertaisuudet).

Malyunok 1. Multipliciteettien konjunktio $ A $ i $ B $

Euler-Venn-kaavioiden käyttö loogisten ekvivalenssien todistamiseen

Katsotaanpa, kuinka Euler-Venn-kaaviomenetelmä loogisten vastaavuuksien todistamiseen toimii.

Esitetään De Morganin laki, jota kuvailee mustasukkaisuus:

Tuotu sinulle:

Malyunok 4. Inversio $ A $

Malyunok 5. Inversio $ B $

Malyunok 6. Inversion $ A $ i $ B $ konjunktio

Kun alue on tasoitettu vasemman ja oikean osan näyttämiseksi, on tärkeää, että haju on sama. Tästä syntyy loogisen tasa-arvon oikeudenmukaisuus. De Morganin lakia tukevat Euler-Venn-kaaviot.

Tarkennettu tiedonhaku Internetistä Euler-Venn-kaavioiden avulla

Jotta voit etsiä tietoa tehokkaasti Internetistä, sinun on etsittävä manuaalisesti hakutermejä, joilla on looginen yhteys, samankaltainen kuin venäjän kielellä "i", "tai". Loogisten yhteyksien tunne tulee järkevämmäksi, kun havainnollistamme niitä Euler-Venn-kaavioilla.

peppu 1

Taulukko sisältää hakupalvelimelle osoitettujen pyyntöjen kohdat. Kozhen pyytää omaa koodiaan - kirjettä $ A $ - $ B $. Hakukoodeja on laajennettava siinä järjestyksessä, että kunkin haun löydettyjen sivujen määrä muuttuu.

Malyunok 7.

Päätös:

Käytämme iholle Euler-Venn-kaaviota:

Malyunok 8.

todiste: BVA.

Loogisen korvaustehtävän ratkaiseminen Euler-Venn-lisäkaavioiden avulla

peppu 2

Talvilomaina 36 dollarista opiskelijaluokkaan 2 dollaria ei mennyt elokuviin, teatteriin tai sirkukseen. 25 dollaria per henkilö meni elokuvateatteriin, 11 dollaria per henkilö teatteriin, 17 dollaria per henkilö sirkukseen; sekä elokuvateatterissa että teatterissa - 6 dollaria; elokuvateatteriin ja sirkukseen - 10 dollaria; teatteriin ja sirkukseen - 4 dollaria.

Kuinka moni on käynyt elokuvissa, teatterissa ja sirkuksessa?

Päätös:

Elokuvateatterissa, teatterissa ja sirkuksessa käyneiden poikien määrä on huomattava - $ x $.

Piirrämme kaavion ja määritämme poikien lukumäärän ihoalueella:

Malyunok 9.

En ole käynyt teatterissa, elokuvissa tai sirkuksessa - 2 dollaria per henkilö.

Tämä tarkoittaa 36–2 dollaria = 34 dollaria per henkilö. vieraili lähestymispaikoissa.

Elokuvateatteri ja teatteri maksoivat 6 dollaria per henkilö, mikä tarkoittaa, että vain elokuvissa ja teatterissa käyneet (6 - x) dollaria per henkilö.

Elokuvateatteri ja sirkus maksoivat 10 $ per henkilö, mikä tarkoittaa, että vain ihmiset kävivät elokuvissa ja sirkuksessa ($ 10 - x $) per henkilö.

4 dollaria per henkilö kävi teatterissa ja sirkuksessa, mikä tarkoittaa, että vain ihmiset kävivät teatterissa ja sirkuksessa (4 - x $) per henkilö.

25 dollaria per henkilö kävi elokuvissa, mikä tarkoittaa, että vain 25 dollaria - (10 - x) - (6 - x) - x = (9 + x) $ meni elokuvateatteriin.

Vastaavasti vain (1 $ + x $) ihmiset kävivät teatterissa.

Vain muutama ihminen kävi sirkuksessa (3 dollaria + x dollaria).

No, menimme teatteriin, elokuviin ja sirkukseen:

$ (9 + x) + (1 + x) + (3 + x) + (10-x) + (6-x) + (4-x) + x = 34 dollaria;

Vain yksi henkilö käy teatterissa, elokuvateatterissa ja sirkuksessa.

vastaavia asiakirjoja

Graafeiden päivitys annettujen pisteiden summausmatriisien. Pobudov reunatiheyden, insidenssin, saavutettavuuden, vastapäätettävyyden matriisin skin-graafille. Kuuntele kaavioiden koostumusta. Graafin kärkien paikallisten asteiden arvot. Hae kaavioiden tietokannasta.

laboratoriorobotti, lisää 01.09.2009


Tietyn graafin kuvaus pisteiden V ja kaarien X kertoimilla, rinnakkaiselon listat, esiintymis- ja rinnakkaiselon matriisi. Ainutlaatuisen suuntaamattoman graafin matriisi. Lyhimmän polun puun arvo Dijkstree-algoritmia käyttäen. Etsi puita kaaviosta.

kurssityö, lisää 30.09.2014


Käsite "kaavio" ja sen matriisi ilmentymä. Teho on kapasiteetin ja tapahtuman matriisi. Reittien, reittien ja pyöräilyn voima. Graafin keskuspisteiden ja sen metristen ominaisuuksien tuntemus. Graafiteorian lisäys tieteen ja teknologian aloille.

kurssityö, lisää 5.9.2015


Algoritmi graafiseen dataan siirtymiselle suuntaamattomassa kaaviossa. Suuntaamattoman graafin kärkien lukumäärä. Lukeminen viereisyysmatriisista. Matriisin kärkien väliset yhteydet. Huippupisteiden koordinaattien määrittäminen useissa sektoreissa.

laboratoriorobotti, dodanii 29.04.2011


Järjestelmän matemaattinen kuvaus automaattinen ohjaus avuksi kreiveiltä. Graafin taittaminen ja muunnos, differentiaalien poisto. Suunnattujen ja suuntaamattomien kaavioiden optimointi, taitettu läheisyys- ja ilmaantuvuusmatriisi.

laboratoriorobotti, dodanii 11.03.2012


Suunnatut ja suuntaamattomat kaaviot: Zagalny ominaisuus, Erikoispisteet ja reunat, kärkien puoliasteet, rinnakkaiselon matriisit, esiintyvyys, saavutettavuus, liitettävyys. Ihokäyrän numeeriset ominaisuudet, syvyyden ja leveyden läpikulku, syklin perusta.

kurssityö, lisää 14.5.2012


Identiteettien oikeellisuuden tarkistaminen tai multipliciteettialgebran ja Euler-Venn-kaavioiden sisällyttäminen. Kuvat kaaviosta ja taulukon matriisista, joita ohjaavat refleksiivisuuden, transitiivisuuden ja antisymmetrian voimat. Suuntaamattoman graafin Vivchenya.

ohjausrobotti, lisää 05.05.2013


Minkä tahansa merkin takana yhdistyneiden elementtien kokonaisuutta kutsutaan nimettömäksi. On olemassa operaatioita kertoimille, jotka ovat hyvin samanlaisia ​​kuin aritmeettiset. Multiplisiteettien operaatiot tulkitaan geometrisesti Euler-Venn-kaavioiden avulla.

tiivistelmä, lisäys 3.2.2009


Pseudografidiagrammien, insidenssimatriisien ja huippupisteiden yhteisesiintymämatriisien käyttö. Puun päivitys vektoreittain käyttämällä Prüfer-lisäalgoritmia. Funktiolle on olemassa totuustaulukko ja täydellisiä konjunktiivisia ja disjunktiivisia normaalimuotoja.

robottiohjaus, lisää 25.9.2013


Diskreetin matematiikan edistyneen opetuksen menetelmät. Lyhimmän reitin etsiminen kaikkien kärkien parien välillä suunnatuissa ja suuntaamattomissa graafisissa Floydin algoritmilla. Aineiston ja menetelmien analysointi ja niiden kehittäminen. Ohjelman kehitys ja ominaisuudet.

Historia

arvo 1

Leonhard Eulerilta kysyttiin: mikä on mahdollista, kävelemällä Koenigsbergin ympäri, kulkemalla kaikkien paikan siltojen läpi, kaksi ihmistä ei kulje niiden läpi. Lisättiin paikan suunnitelma samoilla silloilla.

Euler, tunnettu italialainen matemaatikko, antoi lyhyen ja kauniin ratkaisun Königsberzin siltojen ongelmaan: niin hyvin kehittyneen ongelman kanssa ongelma on erottamaton. Mihin hän ilmoitti, että ruoka oli hänelle hyvää, joten "Eivät geometria eikä algebra riitä hänen hyveelliseen elämäänsä...".

Suurin rikkaus L. Euler kuvasi persoonallisuutta hajun avulla, ja he ottivat nimen pois "Eyler's Cola". Tätä menetelmää käytti aiemmin saksalainen filosofi ja matemaatikko Gottfried Leibniz, joka käytti niitä käsitteiden välisten loogisten yhteyksien geometriseen selittämiseen, mutta useammin lineaarisia kaavioita mi. Euler voi viimeistellä menetelmän kehittämällä menetelmän. Graafiset menetelmät tulivat erityisen kuuluisiksi englantilaiselle loogikolle ja filosofille John Vennille, jota usein kutsutaan Venn-kaavioiksi ja vastaaviksi skeemoiksi. Euler-Venn kaaviot. Tutkimuksia on monilta aloilta, esimerkiksi moninkertaisuusteoriasta, todennäköisyysteoriasta, logiikasta, tilastoista ja tietojenkäsittelytieteestä.

Pikakaavioiden periaate

Tähän asti Euler-Venn-kaavioita on käytetty laajalti kaikkien mahdollisten useiden monikertaisuuksien risteyksien kaavamaiseen esittämiseen. Kaaviot näyttävät kaikki $ 2 ^ n $ n potenssien yhdistelmät. Esimerkiksi, kun $ n = 3 $, kaaviossa on kolme panosta, joiden keskipisteet ovat tasasivuisen kolmion kärjessä ja säde, joka on lähellä kolmion kahta sivua.

Loogiset operaatiot määrittelevät totuustaulukot. Kaaviossa on ympyrä persoonallisuuden nimellä, joka edustaa esimerkiksi $ A $. Panoksen $ A $ keskellä oleva alue kuvastaa väitteen $ A $ totuutta, ja panoksen asennossa oleva alue edustaa hölynpölyä. Loogisen operaation näyttämiseksi varjostaa vain ne alueet, joilla loogisen operaation arvot eivät ole tosia.

Esimerkiksi kahden kertoimen $ A $ i $ B $ konjunktio on tosi vain, jos loukkaus on tosi. Tällaisessa tilanteessa kaaviossa $ A $ ja $ B $ konjunktion tuloksena tulee ympyrän keskellä oleva alue, joka sisältää samanaikaisesti moninkertaisuuden $ A $ ja persoonallisuuden $ B $ (jänneväli moninkertaisuudet).

Malyunok 1. Multipliciteettien konjunktio $ A $ i $ B $

Euler-Venn-kaavioiden käyttö loogisten ekvivalenssien todistamiseen

Katsotaanpa, kuinka Euler-Venn-kaaviomenetelmä loogisten vastaavuuksien todistamiseen toimii.

Esitetään De Morganin laki, jota kuvailee mustasukkaisuus:

Tuotu sinulle:

Malyunok 4. Inversio $ A $

Malyunok 5. Inversio $ B $

Malyunok 6. Inversion $ A $ i $ B $ konjunktio

Kun alue on tasoitettu vasemman ja oikean osan näyttämiseksi, on tärkeää, että haju on sama. Tästä syntyy loogisen tasa-arvon oikeudenmukaisuus. De Morganin lakia tukevat Euler-Venn-kaaviot.

Tarkennettu tiedonhaku Internetistä Euler-Venn-kaavioiden avulla

Jotta voit etsiä tietoa tehokkaasti Internetistä, sinun on etsittävä manuaalisesti hakutermejä, joilla on looginen yhteys, samankaltainen kuin venäjän kielellä "i", "tai". Loogisten yhteyksien tunne tulee järkevämmäksi, kun havainnollistamme niitä Euler-Venn-kaavioilla.

peppu 1

Taulukko sisältää hakupalvelimelle osoitettujen pyyntöjen kohdat. Kozhen pyytää omaa koodiaan - kirjettä $ A $ - $ B $. Hakukoodeja on laajennettava siinä järjestyksessä, että kunkin haun löydettyjen sivujen määrä muuttuu.

Malyunok 7.

Päätös:

Käytämme iholle Euler-Venn-kaaviota:

Malyunok 8.

todiste: BVA.

Loogisen korvaustehtävän ratkaiseminen Euler-Venn-lisäkaavioiden avulla

peppu 2

Talvilomaina 36 dollarista opiskelijaluokkaan 2 dollaria ei mennyt elokuviin, teatteriin tai sirkukseen. 25 dollaria per henkilö meni elokuvateatteriin, 11 dollaria per henkilö teatteriin, 17 dollaria per henkilö sirkukseen; sekä elokuvateatterissa että teatterissa - 6 dollaria; elokuvateatteriin ja sirkukseen - 10 dollaria; teatteriin ja sirkukseen - 4 dollaria.

Kuinka moni on käynyt elokuvissa, teatterissa ja sirkuksessa?

Päätös:

Elokuvateatterissa, teatterissa ja sirkuksessa käyneiden poikien määrä on huomattava - $ x $.

Piirrämme kaavion ja määritämme poikien lukumäärän ihoalueella:

Malyunok 9.

En ole käynyt teatterissa, elokuvissa tai sirkuksessa - 2 dollaria per henkilö.

Tämä tarkoittaa 36–2 dollaria = 34 dollaria per henkilö. vieraili lähestymispaikoissa.

Elokuvateatteri ja teatteri maksoivat 6 dollaria per henkilö, mikä tarkoittaa, että vain elokuvissa ja teatterissa käyneet (6 - x) dollaria per henkilö.

Elokuvateatteri ja sirkus maksoivat 10 $ per henkilö, mikä tarkoittaa, että vain ihmiset kävivät elokuvissa ja sirkuksessa ($ 10 - x $) per henkilö.

4 dollaria per henkilö kävi teatterissa ja sirkuksessa, mikä tarkoittaa, että vain ihmiset kävivät teatterissa ja sirkuksessa (4 - x $) per henkilö.

25 dollaria per henkilö kävi elokuvissa, mikä tarkoittaa, että vain 25 dollaria - (10 - x) - (6 - x) - x = (9 + x) $ meni elokuvateatteriin.

Vastaavasti vain (1 $ + x $) ihmiset kävivät teatterissa.

Vain muutama ihminen kävi sirkuksessa (3 dollaria + x dollaria).

No, menimme teatteriin, elokuviin ja sirkukseen:

$ (9 + x) + (1 + x) + (3 + x) + (10-x) + (6-x) + (4-x) + x = 34 dollaria;

Vain yksi henkilö käy teatterissa, elokuvateatterissa ja sirkuksessa.

Toimenpiteet suoritetaan manuaalisesti ja automaattisesti käyttäen Euler-Venn-kaavioita. Kyseessä on esimerkiksi persoonallisuus. Jos et tiedä mitä Euler-Venn-kaaviot ovat ja miten ne toimivat, lue ne heti.

Katsotaanpa nyt tyypillisiä faktoja moninaisuudesta.

Zavdannya 1.

Koulussa haudataan itsemme Vieraita kieliä opiskeli 100 opiskelijan kesken. Oppilaat saivat seuraavan oppitunnin: "Yaki Vieraat kielet Asutko? "Raportoitiin, että 48 opiskelijaa opiskelee englantia, 26 - ranskaa, 28 - saksaa. 8 opiskelijaa opiskelee englantia ja saksaa, 8 - englantia ja ranskaa, 13 - ranskaa ja saksaa. 24 koulua ei englantia, ranskaa eikä saksaa. Kuinka monta koululaiset, jotka ovat käyneet koulutuksen, oppivat kolmea kieltä samanaikaisesti: englantia, ranskaa ja saksaa?

Aihe: 3.

Päätös:

• ei ole koululaisia, jotka oppivat englantia ("A");
• ranskaa ("F") opiskelevia koululaisia ​​ei ole;
• Yksikään koululainen ei opi saksaa ("N").

Euler-Venn-kaavioiden avulla voidaan kuvitella, että meille annetaan kulissien takana.

Alue A = 1, Ф = 1, Н = 1 jakki “x” on merkittävä Shukanille (alla olevassa taulukossa alue nro 7). On ilmeisesti muitakin alueita x:n kautta.

0) Alue A = 0, F = 0, H = 0: 24 opiskelijaa - annettu henkistä tehtävää varten.

1) Alue A = 0, F = 0, H = 1: 28- (8 x + x + 13 x) = 7 + x opiskelijaa.

2) Alue A = 0, F = 1, H = 0: 26- (8 x + x + 13 x) = 5 + x opiskelijaa.

3) Alue A = 0, F = 1, H = 1: 13. koululaiset.

4) Alue A = 1, F = 0, H = 0: 48- (8-x + x + 8-x) = 32 + x opiskelijaa.

5) Alue A = 1, F = 0, H = 1: 8 opiskelijaa.

6) Alue A = 1, F = 1, H = 0: 8 opiskelijaa.

Merkittävä x:

24 + 7 + (x + 5) + x + (13) + (32 + x) + (8) + (8) + x = 100.

x = 100- (24 + 7 + 5 + 13 + 32 + 8 + 8) = 100-97 = 3.

He selvittivät, että 3 koululaista opiskeli kolmea kieltä samanaikaisesti: englantia, ranskaa ja saksaa.

Tältä Euler-Venn-kaavio näyttää muuttujan x kanssa:

Zavdannya 2.

Matematiikan olympialaisissa oppilaiden piti suorittaa kolme tehtävää: yksi algebrassa, yksi geometriassa ja yksi trigonometriassa. Olympialaisiin osallistui 1000 koululaista. Olympian tulokset olivat nyt: 800 osallistujaa algebrassa, 700 geometriassa, 600 trigonometriassa. 600 opiskelijaa suoritti algebran ja geometrian, 500 algebraa ja trigonometriaa, 400 - geometriaa ja trigonometriaa. 300 henkilöä suoritti algebran, geometrian ja trigonometrian tehtäviä. Kuinka moni koululainen ei ole kohdannut samaa tehtävää?

Lähetys: 100.

Päätös:

Persoonallisuus on alusta alkaen merkittävää ja merkitys tuodaan esille. On kolme:

• bezlich zavdan z algebra ("A");
• persoonaton järjestys geometrian kanssa ("G");
• Tärkeä tehtävä trigonometrian ("T") kanssa.

Kuviteltavissa ovat ne, jotka meidän on tiedettävä:

Koululaisten määrä kaikilla mahdollisilla alueilla on merkittävä.

Alue A = 0, G = 0, T = 0 on merkitsevä Shukanille (alla olevassa taulukossa alue nro 0).

Tiedämme muut alueet:

1) Alue A = 0, G = 0, T = 1: ei ole opiskelijoita.

2) Alue A = 0, G = 1, T = 0: ei ole opiskelijoita.

3) Alue A = 0, G = 1, T = 1: 100 opiskelijaa.

4) Alue A = 1, G = 0, T = 0: ei ole opiskelijoita.

5) Alue A = 1, G = 0, T = 1: 200 opiskelijaa.

6) Alue A = 1, G = 1, T = 0: 300 opiskelijaa.

7) Alue A = 1, G = 1, T = 1: 300 opiskelijaa.

Kirjoitetaan alueiden arvot taulukkoon:

Kuvitteellinen merkitys kaikille seuraavien kaavioiden takana oleville alueille:

Merkittävä x:

x = U- (A V G V T), U-universumi.

A V Г V Т = 0 + 0 + 0 + 300 + 300 + 200 + 100 = 900.

He kiistivät, että 100 koululaista ei suorittanut samaa tehtävää.

Zavdannya 3.

Fysiikan olympialaisissa koululaisten piti suorittaa kolme tehtävää: yksi kinematiikasta, yksi termodynamiikasta ja yksi optiikasta. Olympian tulokset olivat nyt: 400 osallistujaa kinematiikasta, 350 termodynamiikasta, 300 optiikasta. 100 henkilöä työskenteli kinematiikassa, termodynamiikassa ja optiikassa. Kuinka monta koululaista osallistui kahdelle luokalle?

Lähetys: 350.

Päätös:

Persoonallisuus on alusta alkaen merkittävää ja merkitys tuodaan esille. On kolme:

• bezlich zavdan z kinematiikka ("K");
• bezlich zavdanin termodynamiikka ("T");
• Bezlichn zavdan z optiki ("O").

Euler-Venn-kaavioiden avulla voidaan kuvitella ne, jotka meille annetaan päivän päätteeksi:

Kuviteltavissa ovat ne, jotka meidän on tiedettävä:

Opiskelijamäärä kaikilla mahdollisilla aloilla on merkittävä:

0) Alue K = 0, T = 0, O = 0: ei määritelty.

1) Alue K = 0, T = 0, O = 1: 50 opiskelijaa.

2) Alue K = 0, T = 1, O = 0: ei ole opiskelijoita.

3) Alue K = 0, T = 1, O = 1: 50 opiskelijaa.

4) Alue K = 1, T = 0, O = 0: ei ole opiskelijoita.

5) Alue K = 1, T = 0, O = 1: 100 opiskelijaa.

6) Alue K = 1, T = 1, O = 0: 200 opiskelijaa.

7) Alue K = 1, T = 1, O = 1: 100 opiskelijaa.

Kirjoitetaan alueiden arvot taulukkoon:

Kuvitteellinen merkitys kaikille seuraavien kaavioiden takana oleville alueille:

Merkittävästi x.

x = 200 + 100 + 50 = 350.

He ottivat pois 350 koululaista ja perustivat kaksi koulua.

Zavdannya 4.

Ohikulkijat testattiin. Ruoka toimitettiin: ”Millainen kotieläin sinulla on?” Kokeen tulokset osoittivat, että 150 ihmisellä on suolisto, 130:llä koira ja 50:llä lintu. 60 ihmisellä on kissa ja koira, 20:llä kissa ja lintu, 30:llä koira ja lintu. 70 ihmisellä ei ole kotieläimiä. Kymmenellä ihmisellä on kissa, koira ja lintu. Kuinka monta ohikulkijaa osallistui vangitsemiseen?

Lähetys: 300.

Päätös:

Persoonallisuus on alusta alkaen merkittävää ja merkitys tuodaan esille. On kolme:

• ei ole ihmisiä, joilla on suolisto ("K");
• persoonattomat ihmiset, joilla on koira ("C");
• ei ole ihmisiä, joilla on lintu ("P").

Euler-Venn-kaavioiden avulla voidaan kuvitella ne, jotka meille annetaan päivän päätteeksi:

Kuviteltavissa ovat ne, jotka meidän on tiedettävä:

Ominaisuuksien määrä kaikilla mahdollisilla alueilla on merkittävä:

0) Alue K = 0, C = 0, P = 0: 70 osib.

1) Alue K = 0, C = 0, P = 1:10 osib.

2) Alue K = 0, C = 1, P = 0: 50 osib.

3) Alue K = 0, C = 1, P = 1: 20 osib.

4) Alue K = 1, C = 0, P = 0: 80 osib.

5) Alue K = 1, T = 0, O = 1: 10 osib.

6) Alue K = 1, T = 1, O = 0: 50 osib.

7) Alue K = 1, T = 1, O = 1: 10 os.

Kirjoitetaan alueiden arvot taulukkoon:

Kuvitteellinen merkitys kaikille seuraavien kaavioiden takana oleville alueille:

Merkittävä x:

x = U (universumi)

U = 70 + 10 + 50 + 20 + 80 + 10 + 50 + 10 = 300.

He havaitsivat, että 300 yksilöä osallistui vankeuteen.

Zavdannya 5.

Yksi erikoisala yhdessä yliopistossa vaati 120 henkilöä. Hakijoille annettiin kolme koetta: matematiikka, tietojenkäsittely ja venäjän kieli. 60 henkilöä suoritti matematiikan, tietojenkäsittelytieteen - 40. 30 hakijaa suoritti matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen, 30 - matematiikan ja venäjän kielen, 25 - tietojenkäsittelytieteen ja venäjän kielen. 20 ihmistä läpäisi kaikki kolme testiä ja 50 ihmistä epäonnistui. Kuinka moni hakija on läpäissyt venäjän kielen?

Ihmismieliä ohjataan siten, että maailma näyttää koostuvan useista "tavoitteista". Filosofit ovat jo pitkään tienneet, että maailma on yksi erottamaton kokonaisuus, ja sen näkeminen uudessa objektissa on vain mielemme lisätoimi, jonka avulla voimme muotoilla rationaaliselle analyysille ulottuvan kuvan. Vaikka sitä ei olisikaan, näkemys esineistä ja niiden aggregaateista on luonnollinen tapa järjestää ajatusmaailmamme, ei ole yllättävää, että se on tarkan tiedon päävälineen - matematiikan - taustalla.

Ymmärrä moninkertaisuus perustavanlaatuisten ei-merkittävien lukuihin matematiikan ymmärtämiseksi. Persoonattomuudesta tiedämme ainakin, että se koostuu elementeistä. Merkityksen vuoksi seuraava formulaatio on hyväksyttävä.

nimittäminen. nimettömänä S Ymmärrämme mikä tahansa kokoelma merkittäviä ja merkittäviä esineitä keskenään, yhdeksi kokonaisuudeksi. Näitä esineitä kutsutaan persoonallisuuden elementeiksi S.

nimittäminen. Persoonallisuuden ymmärtämiseksi yhtenä kokonaisuutena on olemassa täysin erillisiä esineitä (objekteja), joita kutsutaan niiden luoman persoonallisuuden elementeiksi.

Puhelun persoonallisuudet on merkitty latinalaisten aakkosten isoilla kirjaimilla: A, B, C, ...; ja kerroinelementit - pienillä kirjaimilla: a, b, c, … .

mikä on esine Xє moninkertaisuuden elementti M, Eli mitä X erääntyä M: Hm. Toisella tapaa sanoa niin Xälä jää tervetulleeksi liian pitkälle M: Hm.

Tämä intuitiivinen merkitys, joka juontaa juurensa saksalaiseen matemaatikko G. Cantoriin, perustuu siihen, että esineiden kokoelma itse nähdään yhtenä esineenä, joka ymmärretään yhtenä kokonaisuutena. Jos ei ole tarvetta itse esineille, jotka voivat mennä persoonallisuuksiin, niin vapaus on niille olennaista.

peppu 1

Mitä voi tapahtua yliopiston aloittaville opiskelijoille? alkuluvut jne.

nimittäminen. persoonaton A kutsutaan kertojan osakerroksi SISÄÄN, Mikä tahansa elementti Aє elementti SISÄÄN(Nimeä). yakscho Aє alaosasto SISÄÄNі SISÄÄN ei alaosasto A, Eli mitä Aє tiukka (voimakas) osajoukko SISÄÄN(Nimeä).

nimittäminen. Tyhjää objektia, joka ei sisällä elementtejä, kutsutaan tyhjäksi (tarkoittaa Æ), ja se on minkä tahansa moninkertaisuuden osajoukko. persoonaton U kutsutaan universaaliksi, koska kaikki käsitellyt persoonallisuudet ovat sen osajoukkoa.

Tarkastellaan kahta multipliciteettien yhtäläisyyden merkitystä.

nimittäminen. persoonallisuus Aі SISÄÄN kollegamme kunnioittavat, koska haju koostuu samoista elementeistä, kirjoittaa A = B, toisessa tapauksessa A¹ SISÄÄN.

nimittäminen. persoonallisuus Aі SISÄÄN ikäisensä kunnioittama, koska

Se tulee pian tapoja luoda monimuotoisuutta :

1) uudelleen järjestetyt elementit: M = (a 1 , a 2 , …, a k} , eli luettelo sen elementeistä;

2) ominaispredikaatti: M = (x | P(x)} (Kuvaus ominaisista voimista, jotka vastaavat hänen elementtinsä johtajuudesta);

johtaa menettelyyn: M = { x | x= f} , Tämä kuvaa menetelmän persoonallisuuden elementtien poistamiseksi jo poistetuista elementeistä tai muista objekteista. Tässä tilanteessa persoonallisuuden elementit sisältävät kaikki esineet, jotka voivat olla

1) pyytänyt apua tällaisessa menettelyssä. Esimerkiksi ilman kaikkia kokonaislukuja, jotka ovat kahden asteena.

kunnioittaminen. Kun määrätään useita uudelleenjärjestelyjä, määritetyt elementit tulee sijoittaa kaarien kuvaan ja erottaa kokkareiksi. Uudelleenjärjestelyille voidaan antaa vain muutama lopullinen alkio (moninkertaisuuden alkioiden lukumäärä on yhtä suuri, muissa tapauksissa sitä kutsutaan äärettömäksi). Tyypillinen predikaatti on henkinen toiminta, joka ilmaistaan ​​loogisen lausunnon tai menettelyn muodossa, joka muuttaa loogisia arvoja. Jos tälle Vikonanin mielen elementille, niin persoonallisuus on osoitettava, toisessa tapauksessa se ei saa olla. Se synnyttää menettelyn - tämän menettelyn, joka käynnistyessään saa aikaan esineiden toimia, joiden elementit edustavat persoonallisuutta. Äärettömät persoonallisuudet määritellään ominaisella predikaatilla tai ne synnyttävät prosessin.

peppu 2

1) M = (1, 2, 3, 4)- Järjestetään uudelleen moninkertaisuuden elementit.

2) - ominaispredikaatti.

nimittäminen. Lopun persoonallisuuden tiukka A- tämä on sen elementtien lukumäärä.

Persoonattomuuden tiukka tarkoittaa: | A|.

peppu 3

|| = 0; |{}| = 1.

nimittäminen. Persoonallisuuksia kutsutaan tasa-arvoisiksi ponnisteluiksi, koska heidän ponnistelujaan vältetään.

nimittäminen. Kertoimen A kaikkien alivarianttien puuttumista kutsutaan loogiseksi P (A).

Vaikuttaa siltä, ​​että olet persoonaton A kostaa n elementtejä, sitten persoonaton P(A) kostaa 2 n elementtejä. Tähän liittyen vikorystilla on myös määrätty persoonallisuus - persoonallisuuden taso A näköpiirissä 2 A.

peppu 4

A = (0, 1, 2),P(A) = { , {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}} .

Geometrisesti persoonallisuus voidaan nähdä samanlaisissa Euler-Venn-kaavioissa. Pobudova leikkii suuren ortokutaanisen kuvana, joka edustaa universaalia persoonallisuutta U, Ja sen keskellä on köli (tai mikä tahansa muu suljettu hahmo), joka edustaa persoonallisuuksia. Figuurien tulee liikkua tehtävän edellyttämällä tavalla, ja ne on nimettävä sen mukaisesti. Kaavioiden eri alueiden keskellä sijaitsevat pisteet voidaan nähdä samanlaisten kertoimien elementteinä. Kun olet luonut kaavion, voit varjostaa laulualueet osoittamaan uusia kertoimia.

Kertoimien operaatioiden katsotaan poimivan uusia kertoimia olemassa olevista.

nimittäminen. yhdistetyt monikertoimet Aі SISÄÄN kutsutaan moninkertaisuudeksi, joka koostuu kaikista näistä elementeistä, jotka kuuluisivat yhteen monikerroksista A,SISÄÄN(Kuva 1.1):

Pieni 1.1. Euler-Venn-kaavio integraatiota varten

nimittäminen. retinom mnozhin Aі SISÄÄN kutsutaan moninkertaisuudeksi, joka koostuu kaikista näistä ja vain näistä elementeistä, jotka ovat samanaikaisesti persoonallisuutena A, Niin ja persoonallisuus SISÄÄN(Kuva 1.2):

Pieni 1.2. Euler-Venn-kaavio peretinille

nimittäminen. monenlaisia ​​moninaisuutta Aі SISÄÄN kutsutaan kaikkien näiden ja vain näiden elementtien puuttumiseksi A, Yakі ei tapahdu SISÄÄN(Kuva 1.3):

Pieni 1.3. Euler-Venn-kaavio vähittäiskaupalle

nimittäminen. Symmetrinen moninaisuus Aі SISÄÄN kutsutaan näiden moninaisuuden persoonattomaksi elementiksi, jotka valehtelevat tai ovat vain persoonattomia A, Tai vain ihmiset ovat persoonattomia SISÄÄN(Kuva 1.4):

Pieni 1.4. Euler-Venn-kaavio symmetrisille eroille

nimittäminen. Absoluuttiset lisäkertoimet A kutsutaan kaikkien näiden elementtien puuttumiseksi, koska persoonallisuutta ei ole A(Kuva 1.5):

Pieni 1.5. Euler-Venn-kaavio absoluuttiselle summalle

peppu 5

Todistamme samanlaisuuden Euler-Venn-kaavioiden avulla:

Katsotaanpa suhteen vasenta osaa ja päätetään toimet järjestyksessä:

1) tunnemme Peretin mnozhinin SISÄÄNі Z() (kuva 1.6, a);

2) tunnemme erotetun persoonallisuuden liiton persoonallisuuden kanssa A() (Kuva 1.6, b).

Katsotaanpa oikeus osakkeeseen treffit :

1) tunnemme yhdistetty monikerroin Aі SISÄÄN(Kuva 1.6, c);

2) tunnemme yhdistetty monikerroin Aі Z(Pieni.

3) tiedämme kahden jäljellä olevan tekijän i ( ) (Kuva 6, d):

Molemmissa tapauksissa (Kuva 1.6, b) ja (Kuva 1.6, e) on ilmeistä yhtäläinen persoonallisuus. No, viikonloppusuhde on reilu.

Pieni 1.6. Todiste muiden Euler-Venn-kaavioiden identiteetistä

Katsotaanpa kerrannaisalgebran pääpiirteitä. Lisäkertoimia varten A,SISÄÄN, і Z reilu suhde (taulukko 1.11):

Taulukko 1.11 Multiplisiteettialgebran perussamankaltaisuudet