Kuinka löytää tetraedrin kaikkien reunojen pinta-ala. tetraedri

Huomautus. Osa oppitunnista geometriatehtäviä (stereometrian osa, tehtävä pyramidista). Jos haluat ratkaista geometrian ongelman, jota ei ole olemassa, kirjoita siitä keskustelupalstalle. "Neliöjuuren" symbolin sijaan käytetään funktiota sqrt (), jossa sqrt on symboli neliöjuuri, Ja radikaali viraz on kirjoitettu jousiin.Yksinkertaisille alajuurilajikkeille voidaan käyttää merkkiä “√”.. säännöllinen tetraedri- pitää paikkansa trikutaaninen pyramidi Kaikilla sen kasvoilla on tasasivuiset sivujoet.

Säännöllisen tetraedrin kaikki kaksitahoiset reunat ovat reunoissa ja kaikki kolmiulotteiset reunat pisteissä

Tetraedrillä on 4 pintaa, 4 kärkeä ja 6 reunaa.

Säännöllisen tetraedrin peruskaavat on annettu taulukossa.

de:
S - Säännöllisen tetraedrin pinta-ala
V - tilavuus
h - korkeus, laskettu alustalle
r - tetraedriin piirretyn ympyrän säde
R - kuvatun panoksen säde
a - dovzhina kylkiluu

käytännölliset peput

zavdannya.
Etsi kolmikutaanisen pyramidin pinnan pinta-ala, jonka ihokylki on sama kuin √3

Päätös.
Trikut-pyramidin kaikkien kylkiluiden palaset ovat yhtä suuret - yksi on oikea. Säännöllisen trikutaanisen pyramidin pinta-ala on S = a 2 √3.
sitten
S = 3√3

Vahvistus: 3√3

zavdannya.
Säännöllisen trikutaanisen pyramidin kaikki kylkiluut ovat yhtä suuret kuin 4 cm. Selvitä pyramidin tilavuus

Päätös.
Oikeassa kolmiosaisessa pyramidissa olevat palaset, pyramidin korkeus projisoidaan telineen keskelle, joka on myös kuvatun paalun keskipiste, sitten

AO = R = √3 / 3 a
AO = 4√3/3

Tällä tavalla pyramidin OM korkeus saadaan selville suoraviivaisesta kolmikutaanisesta AOM:sta

AO 2 + OM 2 = AM 2
OM 2 = AM 2 - AO 2
OM 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
OM 2 = 16 - 16/3
OM = √ (32/3)
OM = 4√2 / √3

Pyramidin kaava on V = 1/3 Sh
Tätä varten substituutioalue voidaan löytää kaavalla S = √3 / 4 a 2

V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2/3

Vahvistus: 16√2 / 3 cm

Tarkastellaan kolmiota ABC ja pistettä D, jotta se ei ole tämän kolmion litteässä. Yhdistämme leikkaamalla pisteen kolmion ABC kärkien kanssa. Seurauksena on, että kolmiulotteiset ADC, CDB, ABD poistetaan. Pintaa ympäröi neljä kolmikuutaista rakennetta ABC, ADC, CDB ja ABD, joita kutsutaan tetraedriksi ja jota kutsutaan DABC:ksi.
Trikutuleja, joista tetraedrit muodostuvat, kutsutaan niiden kasvoiksi.
Näiden kolmijalkojen sivuja kutsutaan tetraedrin reunoksi. Ja niiden kärjet ovat tetraedrin kärjet

tetraedri 4 naamaa, 6 kylkiluutaі 4 huippua.
Kahta kylkiluuta, jotka eivät kosketa sivupisteitä, kutsutaan protidaliksi.
Useimmiten viittauksen helpottamiseksi kutsutaan yhtä tetraedrin pinnoista asennuksen kanssa, Ja siinä on kolme puolta vierekkäin.

Näin ollen tetraedri on yksinkertaisin monitahoinen, jonka pinnat ovat kolmikutaiset.

On myös totta ja varmaa, että kolmimainen pyramidi on tetraedri. On myös totta, että he kutsuvat sitä tetraedriksi pyramidi, jonka perusta on tricubitus.

tetraedrin korkeus kutsutaan leikkaukseksi, joka yhdistää kärjen proksimaaliselle pinnalle piirrettyyn pisteeseen, joka on kohtisuorassa sitä vastaan.
tetraedrin mediaani kutsutaan leikkaukseksi, joka yhdistää kärjen pidennyspinnan mediaanien poikkipisteeseen.
Bimediaaninen tetraedri kutsutaan osaksi, joka yhdistää tetraedrin leikkaavien reunojen keskikohdan.

Koska tetraedri on pyramidi, jossa on kolmiosainen kanta, niin mikä tahansa tetraedri voidaan selittää kaavalla

S- minkä tahansa reunan alue,
H- korkeus, laskettu qiu-reunaan

Säännöllinen tetraedri - yksityinen tetraedrityyppi

Tetraedri, jossa on kaikki sivut tasasivuinen tricututus nimeltään oikea.
Säännöllisen tetraedrin teho:

Kaikki puolet ovat samanarvoisia.
Kaikki säännöllisen tetraedrin tasaiset osat ovat 60 °
Koska ihon kärki on kolmen säännöllisen kolmijalan kärki, litteän ihon ja ihon kärjen summa on 180°
Jos säännöllisen tetraedrin kärki projisoidaan protidaalisen pinnan ortosentriin (trikutaanisten korkeuksien risteyspisteeseen).

Annetaanko meille säännöllinen tetraedri ABCD, jolla on yhtäläiset reunat a. DH - Yogo Visota.
Lisäämme lisätietoa BM - tricubin ABC korkeus ja DM - tricubin ACD korkeus.
Korkeus BM on vanha BM ja on vanha
Katsotaanpa tetraedria BDM tai DH, joka on tetraedrin korkeus ja tämän tetraedrin korkeus.
Trikutulen korkeus laskettuna MB-puolelle saadaan laskemalla kaava

, de
BM=, DM=, BD=a,
p = 1/2 (BM + BD + DM) =
Korvaa ci-arvot korkeuskaavassa. irrotettava

Vinesemo 1/2a. irrotettava

Asetetaan kaava neliöiden erolle

Pienten muutosten jälkeen se voidaan peruuttaa

Minkä tahansa tetraedrin idea voidaan analysoida kaavan avulla
,
de ,

Kun arvot on korvattu, voimme poistaa ne

Näin kaava toimii tavalliselle tetraedrille

de a-tetraedrin reuna

Tetraedrin laskeminen sen kärkien koordinaattien perusteella

Annetaanko meille tetraedrin kärkien koordinaatit

Pisteistä piirretään vektoreita,,.
Löytääksemme näiden vektorien ihon koordinaatit, otamme lopun koordinaateista tähkän koordinaatit. irrotettava

Versio: 6.

Tyyppi: 000

Tetraedrin pinta-ala on 1. Etsi sen richaedrin pinta-ala, jonka kärjet ovat tämän tetraedrin sivujen keskellä.

Päätös.

prototyyppi.