Ongelma nro 1
Noudata Cardanon kaavan kolmatta tasoa:
x 3 -3x 2 -3x-1 = 0.
Päätös: Viekäämme tempaus sellaiseen näkökulmaan, jota ei voida poistaa toisesta tuntemattomuuden vaiheesta. Jolle nopeuskaava
x = y -, jossa kerroin on kohdassa x 2.
Mayo: x = y + 1.
(Y + 1) 3 -3 (y + 1) 2 -3 (y + 1) -1 = 0.
Rikkoutuneet kaaret ja kiinnitetyt vastaavat osat poistetaan:
Kuutiojuurille y 3 + py + q = 0 on Cardanon kaava:
yi = (i = 1,2,3,), de radikaalin arvo
,
=
.
Olkoon α1-one / ole / merkitsee radikaalia α. Sitten on kaksi muuta merkitystä:
α 2 = α 1 ε 1, α 3 = α 1 ε 2, de ε 1 = + i, ε 2 = - i - ykkösen kolmannen asteen juuri.
Jos laitamme β 1 = -, niin voimme eliminoida β 2 = β 1 ε 2, β 3 = β 1 ε 1
Korvaamalla arvot kaavaan yi = αi + βi, löydämme juuren
y 1 = α 1 + β 1,
y 2 = -1/2 (α 1 + β 1) + i (α 1 - β 1),
y 3 = -1/2 (α 1 + β 1) - i (α 1 - β 1),
Meidän muunnelmamme on p = -6, q = -6.
α=
=
Yksi tämän radikaalin merkityksistä on yksi. Siksi laitamme α 1 =. Todi β 1 = - = - =,
y 2 =) - i).
Selvitä x:n arvo kaavalla x = y + 1.
x 2 =) + i) + 1,
x 3 =) - i) + 1.
zavdannya№2
Seuraa Ferrarin tapaa tasolla neljä:
x 4 -4x 3 + 2x 2 -4x + 1 = 0.
Ratkaisu: Siirsimme loput kolme termiä oikealle ja menetimme kaksi lisätermiä täyden neliön muodostamiseksi.
x 4 -4x 3 = -2x 2 + 4x-1,
x 4 -4x 3 + 4x 2 = 4x 2 -2x 2 + 4x-1,
(X 2 - 2 x) 2 = 2 x 2 + 4 x - 1.
Esitelty uudella ja tuntemattomalla tilauksella:
(X 2 -2x +) 2 = 2x 2 + 4x-1 + (x 2 -2x) y +,
(X 2 - 2x +) 2 = (2 + y) x 2 + (4-2 v) x + () / 1 /.
Valitaan y niin, että i osan oikeuksia yhtäläisyys oli täydellinen neliö Tämä on tilanne, jos B 2 -4AC = 0, missä A = 2 + y, B = 4-2y, C = -1.
Äiti: B 2 -4 AC = 16-16 v + 4 v 2 - v 3 - 2 v 2 + 4 v + 8 = 0
Tai y 3 -2v 2 + 12v-24 = 0.
Olemme ottaneet kuutioisen liuottimen, jonka yksi juurista on y = 2. Korvikkeita käyttämällä olemme saaneet arvon y = 2 in / 1 /,
Eliminoi (x 2 -2x + 1) 2 = 4x 2. Mistä (x 2 -2x + 1) 2 - (2x) 2 = 0 tai (x 2 -2x + 1-2x) (x 2 -2x + 1 + 2x) = 0.
Otamme pois kaksi neliöviivaa:
x 2 -4x + 1 = 0 i x 2 + 1 = 0.
Todennäköisimmin tiedetään, että tähkän juuri on:
x 1 = 2, x 2 = 2 +, x 3 = -I, x 4 = i.
6. Polynomin rationaaliset juuret
Tehtävä nro 1
Etsi polynomin rationaaliset juuret
f(x) = 8x5 -14x4 -77x3 + 128x2 + 45x-18.
Päätös: Jotta tiedämme polynomin rationaaliset juuret, käytämme tällaisia lauseita.
Lause 1. Koska lyhyt termi on polynomin f (x) juuri ja kokonaiset kertoimet, niin p on vahvan termin suhteellinen ja q on polynomin f (x) johtavan kertoimen vakio.
kunnioittaminen: Lause 1 antaa aivoja tarvitaan jotta luku olisi järkevä . Se oli polynomin juuri, mutta se ei riitä, että Lauseen 1 teoriaa sovelletaan sellaiseen murto-osaan, koska se ei ole polynomin juuri.
Lause 2: Koska välitön ero on polynomin f (x) juuri ja kokonaiset kertoimet, niin minkä tahansa kokonaisluvun m kohdalla luku f (m) jaetaan luvulla p-qm, sitten kokonaisluvulla.
Tarkastellaan m = 1, ja sitten m = -1, hylkää:
Jos polynomin juuri ei ole ± 1, niin f (x) 
(P-q) і f (-x):. (P + q), sitten - kokonaislukuja.
kunnioittaminen: Lause 2 tarjoaa vielä yhden tarpeellisen perustelun polynomin rationaalisille juurille. Tämä on hyvä idea, koska se on helppo tarkistaa käytännössä. Tiedetään, että f (1) ja f (-1), ja sitten testattavalle ihonäytteelle määrätään umova. Jos haluat jonkin Drobov-luvuista, niin polynomin f (x) juuri ei ole є.
Päätös: Lauseen 1 mukaan tämän polynomin juuri löytyy lyhyiden murtolukujen keskeltä, joiden luvuissa on murtoluvut 18 ja nimittäjät 8. Lisäksi, koska lyhyt murtoluku on f(x):n juuri, niin p on yhtä suuri kuin yksi seuraavista luvuista: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18; q vastaa yhtä luvuista
± 1, ± 2, ± 4, ± 8.
Vrahovoyuchi scho = , = , Pidämme murto-osien bannerit positiivisempana.
Tämän polynomin rationaaliset juuret voivat myös olla seuraavat luvut: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±.
Nopeutetaan muita tarpeellisia asioita.
Joten koska f (1) = 72, f (-1) = 120, tähti on yhtä suuri kuin se tosiasia, että 1 ja -1 eivät ole f (x) juuria. Nyt jokaiselle mahdolliselle murtoluvulle tarkistetaan lauseiden 2 mielet m = 1 ja m = -1, eli määritetään kokonais- ja murtoluvut: = i =
Tulokset esitetään taulukossa, jossa kirjaimet "ts" ja "d" tarkoittavat selvästi, tarkoitukseen tai murto-osaan, numeroa tai
Taulukosta näet, että näissä yhdistelmissä ei ole mitään muuta, jos jokin numeroista: 2, -2, 3, -3,,,,.
Bezoutin lauseesta johtuen luku α on f(x):n juuri ja vasta sitten jos f (x) 
(X-a). Voit myös vahvistaa yhdeksän kokonaislukua jakamalla polynomin binomiiksi Hornerin menetelmällä.
2 - juuri.
Sanotaan: x = 2 - yksinkertainen juuri f (x). Tämän polynomin juuret yhdistetään polynomin juuriin.
F 1 (x) = 8x 4 + 2x 3 -73x 2 -18x + 9.
Voimme tarkistaa muut numerot samalla tavalla.
2 - ei juuri, 3 - juuri, -3 - juuri, 9 - ei juuri, ½ - ei juuri, -1/2 - juuri, 3/2 - ei juuri, ¼ - juuri.
No, polynomilla f (x) = 8x 5 -14x 4 -77x 3 + 128x 2 + 45x-18 on viisi rationaalista juurta: (2, 3, -3, -1/2, ¼).
Eri portaiden taso
Leonardo da Vincin kanssa saman ikäinen Bolognalainen professori Scipio del Ferro (k. 1526) omisti koko elämänsä eri säkeille. algebralliset tasot. Vaikeudet, jotka liittyivät tuntemattomien suuruusluokkien aineettomiin merkkeihin, olivat majesteettisia.
Kuten olemme osoittaneet, Keski-Euroopan matemaatikoiden tärkeimmät saavutukset asetettiin algebran alalle, sen laitteiston ja symbolismin täydellisyyteen asti. Regiomontanus sai rikkaan ymmärryksen numeroista, esitteli radikaaleja ja operaatioita niihin. Tämä mahdollisti ratkaisuongelman esittämisen laajemmalle radikaalien sukulaisille. Ja juuri tällä alueella saavutettiin ensimmäiset menestykset - korkeimmat tasot 3. ja 4. vaiheen radikaaleissa.
Näihin havaintoihin liittyvien ideoiden edistyminen ilmestyy kirjallisuudessa viime aikoina. Periaatteessa asia on näin. Bolognan yliopiston professori Scipio del Ferro on antanut meille kaavan tiettyjen asteiden positiivisen juuren löytämiseksi muodossa x 3 + px = q (p> 0, q> 0). Olemme vankityrmässä pelastaessamme itseämme vastustajiamme vastaan tieteellisissä kiistoissa ja ennen hänen kuolemaansa kerrottuamme tämän vankityrmästä hänen sukulaiselleen ja siirtokunnan takana olevalle puolustajalle Annibal della Naville ja hänen opetuslapselleen - Fi-malmille.
Noin 1535 Fioren ja Nicolo Tartaglian (1500-1557) välillä käytiin tieteellinen kaksintaistelu. Loput olivat lahjakas, köyhästä perheestä kotoisin oleva henkilö, joka oli uhrannut itsensä elantonsa eteen matematiikan ja mekaniikan aloilla Itä-Italiassa. Saatuaan tietää, että Fiore Volodya käyttää Ferro-kaavaa ja valmistelee vastustajaansa ratkaisemaan kuutioongelmia, Tartaglia on viisasta löytää tämä kaava uudelleen.
Kiistassa Fiore antoi Tartaglialle ruokaa, joka vaatisi kolmannen vaiheen tason muutoksen. Ale Tartaglia tiesi jo etukäteen tällaisten mustasukkaisten päätöksen ja lisäksi ei vain yhden Ferron yksittäisistä hyökkäyksistä, vaan myös kahdesta muusta yksityisestä hyökkäyksestä. Tartaglia hyväksyi kutsun ja itse julisti omaisuutensa Fiorelle. Seurauksena oli lisävaurioita muille. Tartaglia suoritti hänelle osoitettua tehtävää kaksi vuotta, kun taas Fiore ei voinut suorittaa hänelle osoitettua tehtävää (tehtäviä oli 30 molemmilla puolilla).
Nezabarom Tartaglia zmig vyazuvati kateutta mielen x 3 = px + q (p> 0, q> 0). Nareshti vin ilmoitti, että yhtä mieltä x 3 + q = px palaa etunäkymään, mutta ei anna menetelmälle näkyvyyttä. Tartaglia ei julkaissut tuloksiaan pitkään aikaan. Tähän oli kaksi syytä: ensinnäkin sama syy kuin Ferro sanoi. Toisin sanoen kyvyttömyys kääntyä takaisin peruuttamattomalla hyökkäyksellä. Loppu on siinä, että se on tasa-arvoinen x 3 = px + q joka on aktiivinen positiivinen juuri. Tartaglian kaava ei kuitenkaan tarjonnut ratkaisua siinä tapauksessa, että oli tarpeen poimia annettujen lukujen juuri, koska sen mukana tulleita manifestilukuja ei voitu tulkita oikein. Tartagliassa ja tasavertaisten mielissä ilmaantui väistämätön epidemia x 3 + q = px.
Tämä työ ei kuitenkaan hävinnyt nopeasti. Vuonna 1539 Cardano (1501-1576) aloitti kuutiolouhinnan. Tunteessaan Tartaglian paljastusta hän teki suuria ponnisteluja houkutellakseen salaisen paikan huolelliselta ja epäluuloiselta tiedemieheltä julkaistavaksi kirjassaan "Great Mystery, or About the Rules of Algebra". Vain jos Cardano vannoi evankeliumin ja antoi aatelisen kunniallisen sanan, jotta hän ei noudattaisi Tartaglian menetelmää korkeimmalle mustasukkaisuuden tasolle ja kirjoiti sitä näennäisesti typeriin anagrammeihin, Tartaglia oli valmis avaamaan piilopaikkansa. Hän näytti säännöt kuutiotasojen ratkaisemiseksi, mukaan lukien ne yläosassa, ja se on epäselvää.
Cardano ei kuitenkaan vain ymmärtänyt sääntöjä, vaan tiesi myös todisteet niistä. Tartaglian menetelmä julkaistiin heille annetusta hoidosta riippumatta, ja tämä menetelmä esiteltiin nimellä "Cardanin säännöt". Ja kirja ilmestyi vuonna 1545.
Neljännen vaiheen taso avautui ja ratkesi välittömästi. Italialainen matemaatikko D. Colla vahvisti käsityksen, että siihen asti tunnetut säännöt olivat riittämättömiä ja oli tarpeen soveltaa bikvadraattisia yhtälöitä. Useimmat matemaatikot pitivät tätä ongelmaa erottamattomana. Ale Cardano esitteli tämän oppilaalleen Luigi Ferrarille, joka ratkaisi ongelman ja löysi parhaan tavan purkaa 4. vaiheen taso alusta alkaen, johtaen heidät 3. vaiheen tasolle.
Ruotsalaisen edistysaskeleet ja ristiriitaiset menestykset tunnetuissa 3. ja 4. asteen tasojen ratkaisukaavoissa ovat asettanut matemaatikoille ongelman minkä tahansa tasojen tasojen ratkaisemisessa. Suuri joukko yrityksiä, joista osa merkittävimmistä, ei tuottanut menestystä. Lähes 300 vuotta kului etsinnöissä. Vasta 1800-luvulla Abel (1802-1829) väitti, että tasa-arvo n> 4, ne näyttävät palavan, ne eivät kuulu radikaaleihin.
Kääntyminen tielle kulissien takana olevia teorioita Algebralliset tasot ja niiden menetelmät olivat eturintamassa kahdessa ongelmassa: monimutkaisuus, kaavojen käsittämättömyys ja pelkistymättömän samanaikaisuuden selittämättömyys. Persistä tuli puhtaasti käytännöllinen ja epämanuaalinen. Yogo Cardano ymmärtää, että yhtälön juuri on lähellä samaa sääntöä kahdesta pienestä määräyksestä, jotka on muotoiltu ja nykyään yksinkertaisen tai lineaarisen interpoloinnin muodossa. Toisella siirtymällä on syvempi juuret, ja tämän helman testit johtivat erittäin tärkeisiin perillisiin.
Suloinen ja rohkea yritys paeta vastustamattomalla hyökkäyksellä kuuluu italialaiselle matemaatikolle ja insinöörille R. Bombellille Bolognasta. Teoksessa "Algebra" (1572) oli vuosisatojen ajan muodollisesti säännöt operaatioille eksplisiittisten ja kompleksilukujen kanssa.
Tämä teksti on merkityksellinen fragmentti.Napsauta "Lataa arkistot" -painiketta, lataat tarvitsemasi tiedoston täysin ilmaiseksi.
Ennen kuin lataat tämän tiedoston, ota selvää näistä hyvistä esseistä, kursseista, väitöskirjoista, artikkeleista ja muista asiakirjoista, jotka ovat lunastamattomina tietokoneellasi. Työsi on vastuussa hyvinvoinnin kehittämisestä ja hyödyn tuomisesta ihmisille. Etsi työsi ja lähetä tietosi tietokantaan.
Me ja kaikki opiskelijat, jatko-opiskelijat, nuoret, jotka tuovat tietopohjaa ammattiinsa ja työhönsä, olemme sinulle vieläkin kiitollisia.
Jos haluat lisätä arkistoja asiakirjaan, syötä alla olevaan kenttään viisinumeroinen luku ja napsauta "Omat arkistot" -painiketta.
vastaavia asiakirjoja
- Systematisoida ja organisoida tietoa ja ymmärrystä aiheesta: Päätökset kolmannen ja neljännen vaiheen tasolla.
- Tieto on kadonnut, koska on muodostunut useita järjestyksiä, joista osa on tuntemattomia tyypiltään tai ratkaisutavaltaan.
- Kiinnostuksen muodostuminen matematiikkaa kohtaan uusien matematiikan lukujen kehittämisen kautta, graafisen kulttuurin kehittäminen ihmisten jokapäiväisen grafiikan kautta.
Kuvaus Italian ja maailman elämästä silloin, kun Girolamo Cardano oli elossa ja työskenteli. Matematiikan tieteellinen toiminta, katsaus sen matemaattiseen työhön ja ratkaisujen etsiminen kuutioyhtälöihin radikaaleilla. Menetelmät kolmannen ja neljännen vaiheen ongelmien ratkaisemiseksi.
kurssityö, dodanii 26.8.2011
Matemaattisen tieteen kehityksen historia Euroopassa VI-XIV vuosisadat, sen edustajat ja saavutukset. Renessanssin matematiikan kehitys. Kirjallisen luetteloinnin luominen, François Viêtin toiminta. Tarkempi laskelma 1500-luvun lopulla - 1500-luvun alussa.
esitys, lisäys 20.9.2015
Renessanssin aikakauden eurooppalainen matematiikka. François Vietin kirjallisen laskennan luominen ja tasa-arvojen ratkaisumenetelmä. Yksityiskohtaisemmat laskelmat XVI vuosisadan lopussa - XVII vuosisadan alussa: kymmeniä murtolukuja, logaritmit. Yhteyden muodostaminen trigonometrian ja algebran välille.
esitys, lisäys 20.9.2015
Kymmenennen ja alkuluvun historiasta. Dii yli kymmeniä murtolukuja. Lisäinformaatio kymmeniä murto-osia. Kymmenien murtolukujen kertominen. Jaettu kymmeniä laukauksia.
tiivistelmä, lisäys 29.5.2006
Kreikkalainen matematiikka ja filosofia. Filosofian ja matematiikan vuorovaikutus ja kehitys renessanssin alusta 1600-luvun loppuun. Filosofia ja matematiikka valistuksen eeppisessä. Saksalaisen klassisen filosofian matemaattisen tiedon luonteen analyysi.
tutkintotyö, lisäys 09/07/2009
Kunnioitus murto-osissa useista merkeistä kooman, pyhityn lisäyksen ja kunnioituksen jälkeen, ilman kunnioituksen sammumista kenelle. Kymmenien murtolukuteorian käytännön merkitys. Itsenäinen työ välittömällä tulosten todentamisella, laskennalla.
esitys, lisäys 7.2.2010
Matematiikan kehitys ja matemaattisten menetelmien kehitys Muinainen Kiina. Kiinalaisten tehtävien ominaisuudet taso- ja geometristen tehtävien numeerisille ratkaisuille, jotka johtavat kolmannen tason tasolle. Proceedings of Mathematics of Ancient China.
3. JA 4. ASKELMAN HISTORIA
Kinets XV - cob XVI vuosisadalla. Italiassa oli matematiikan ja erityisesti algebran nopean kehityksen aika. Neliotasolle löytyi kokonaisratkaisu, samoin kuin paljon yksityisiä ratkaisuja kolmannen ja neljännen vaiheen tasolle. Siitä on tullut tärkeä piirre turnausten järjestämisessä eri tasojen päätöksiä varten. 1500-luvun alussa Bolognassa matematiikan professori Scipio del Ferro löysi ratkaisun etenevään kuutioyhtälöön:
Yu.S. Antonov,
Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden kandidaatti
Tähdet 3AB (A + B) + p (A + B) = 0. Nopeasti päälle
(A + B), negatiivinen: AB = P abo I + g ■ 3. - g = R. Tähdet - (RT = ^ - g2.
Tiedetään, että r = ± L [R + R.
z3 + az2 + bx + c = 0.
Korvaamalla x = g - yhtälö pienenee tältä: 3
x3 + px = q = 0.
Ferro löysi ratkaisun tähän yhtälöön muodossa x = A + B,
de a = 3 - 2 + g, b = 3 - 2 - m
Kun tämä lauseke korvataan yhtälöllä (1), hylkäämme:
1 + g + 3A2B + 3AB2 g + p (A + B) + i = 0.
Scipio del Ferro (1465 - 1526 r.) -italialainen matemaatikko, merkittävä henkilö
menetelmä epäsäännöllisen kuutioyhtälön ratkaisemiseksi
Yllä olevassa kuvassa - 1500-luvun matemaatikot (vuosisadan puolivälin pienoismalli)
Tällä tavalla lopputulos on päätös x = A + B, de:
* = Ig? ■ in = ■ ®
Ferro välitti mustasukkaisuuden ratkaisemisen salaisuuden (1) oppilaalleen Mario Fiorelle. Loput, jotka hyödyntävät tätä salaisuutta, voittivat yhdessä matemaattisista turnauksista. Kenen turnaukseen osallistumatta voit voittaa Niccolò Tartaglian runsaat turnaukset. Tartaglian ja Mario Fioren välinen taistelu tietysti päättyi. Tartaglia uskoi arvovaltaisen matemaatikon Picciolin sanoihin, jotka vahvistivat, että kuutioyhtälöitä radikaaleissa on mahdoton saavuttaa, joten hän lauloi sanansa. Kaksi päivää ennen taistelun alkua hän kuitenkin huomasi Ferron tietävän ratkaisun kuutioyhtälöön ja välitti salaisuutensa Mario Fiorelle. Tehtyämme kirjaimellisesti titaanisia ponnisteluja muutama päivä ennen turnauksen avausta teimme päätöksemme kuutiotasolla (1). 12 kovaa 1535 r -turnausta on ohi. Kozhenin osallistuja antoi vastustajalleen 30 päivää. Häviäjä syyllistyy usein sekaantumaan ystäviensä ja ystäviensä kauhealla loukkauksella, ja osa pyydetyistä ystävistä voi tuskin paeta tehtävää häiritsevien ihmisten joukosta. Tartaglia on selvinnyt kaikista onnettomuuksistaan kahdessa vuodessa. Hänen vastustajansa on nainen. Tieteen historioitsijat selittävät tämän uudella tavalla. Katsotaanpa kateutta:
x3 + 3 x - 4 = 0.
Tuloksena on yksijuuri x = 1. Sitten poistetaan Ferron kaava:
x = 3/2 + / 5 + -l / 5.
Viraz, joka seisoo vasenkätisesti uskollisuuden merkkinä, on velvollinen kunnioittamaan 1. Tartagliaa, kuten todistettu turnaustaistelija, hämmentyneensä vastustajansa tällaisella järjettömyydellä. On tärkeää kunnioittaa, että Tartaglia katsoi vain sellaisia kuutioyhtälöitä, kuten A ja B olivat puhetta.
Tartaglian kaava perustuu Girolamo Cardanon opetuksiin. Tartaglia välitti hänelle lopullisen päätöksensä, jonka mukaan Cardano voi julkaista vasta Tartaglian julkaisun jälkeen. Cardano pishovia koskevissa tutkimuksissaan antoi Tartaglia. Hämmentyy, kun A ja B ovat kompleksilukuja. Katsotaanpa kateutta:
x3 - 15x-4 = 0. (3)
Kaavaa (2) seuraa:
A = + 7 4 -125 = ^ 2 + 11 l / -1 = ^ 2 +111,
Cardanon seuraaja Raphael Bombelli keksi kuinka ratkaista kuutioyhtälöitä tällaisista lausekkeista. Opimme, että tälle kuutioyhtälölle A = 2 +1, B = 2 -1. Todi x = A + B = 4,
Niccolo Fontana
Tartaglia (1499 - 1557 r.) - italialainen matemaatikko
niin, että mustasukkaisuus on juuri (3). On tärkeää, että Cardano hylkäsi myös tällaisen päätöksen tietyillä kuutiotasoilla.
Noin tunti Tartaglian kaavan korjauksen jälkeen Cardano tunnusti Ferron päätöksen. Tartaglian ja Ferron päätös johtaa edelleen elpymiseen. Joko siksi, että Cardano tunnusti Ferron päätöksen, tai jostain muusta syystä hän julkaisi kirjassaan "The Great Mystery" Tartaglian kaavan, joka osoitti Tartaglian ja Ferron tekijän. Saatuaan tietää Cardanon kirjan julkaisemisesta Tartaglia järkyttyi kohtalokkaasti. Ja ehkä se ei ole turhaa. Nykyään kaavaa (2) kutsutaan usein Cardanon kaavaksi. Tartaglia kutsui Cardanon matemaattiseen kaksintaisteluun, mutta luopui muista. Sen sijaan hän omaksui Cardanon ja Ferrarin opetukset, jotka eivät vain käytä kuutioyhtälöitä, vaan myös neljännen vaiheen yhtälöitä. Päätöksen nykyistä tarkoitusta varten neljännen vaiheen taso on tulossa:
Kerro meille z4 + pzi + qz2 + sz + z = 0.
Korvataan t = x + p. Tällöin yhtälö näyttää tältä x4 + ax2 + bx + c = 0. Tehdään lisämuutos t ja etsitään ratkaisua muodossa:
Girolamo Cardano (1501 - 1576 r.) - italialainen matemaatikko, insinööri, filosofi, lääkäri ja astrologi
Lodovico (Luigi) Ferrari (tuhat viisisataakaksikymmentäkaksi - 1565 ruplaa) - italialainen matemaatikko, joka tuntee neljännen tason täydellisimmän ratkaisutason
x2 + ti = 2tx2 - bx + 1 t2 + at + c
Muuta t sellaiseksi, että oikean puolen neliötasauksen diskriminantti on nolla:
b2 - 2t (2 + 4at + A2 - 4 s) = 0.
Tarkastellaanpa tätä näkemystä:
8t3 + 8at2 + 2 (A2 - 4SU - b = 0. (5)
Jotta erotusmerkit olisivat yhtä suuret kuin nolla, sinun on tiedettävä kuutioyhtälön (5) ratkaisu. Olkoon ^ - juuri rivnyannya (5), löydetty Tartu-Li-Cardano-menetelmällä. Korvaamalla sen yhtälössä (4), peruutamme:
(X2 + 2 +) "= * (X + ±
Kirjoitetaan seremonia Viglyadissa uudelleen:
a + t0 \ = ± ^ 2T0 \ x + b
Siten ratkaisu neljännen vaiheen tasolle Ferrari-menetelmällä pienennettiin kahden neliötason (6) ja kuutiotason (5) valmiiksi.
Tartaglian ja Ferrarin välinen kaksintaistelu käytiin 10. syyskuuta 1548 Milanossa. Kolmas ja neljäs askel oli nähtävissä. Hienoa, että Tartaglia kilka oli edelleen tasapainossa (Ferrarilla, kuten tavallista, kaikki tilaukset olivat kuutiotasojen ratkaisussa kompleksin A, B kanssa ja neljännen tason ratkaisussa). Ferrari on voittanut suurimman osan sinulle annetuista tilauksista. Tämän seurauksena Tartaglia tuli tietoiseksi köyhyydestä.
Käytännöllisyys lopettaa päätös lopettaa on pieni. Numeerisia menetelmiä käytetään korkean tarkkuuden varmistamiseksi. Nämä kaavat antoivat kuitenkin suuren panoksen algebran kehitykseen ja erityisesti sellaisten menetelmien kehittämiseen, joilla saavutetaan korkeammat tasot. Voidaan sanoa, että lähestyvä maailman korkeimpien tasojen aika alkoi kasvaa vasta 1800-luvulla. Abel todettuaan, että n:nnen askeleen taso n> 5:lle on zagalny-pudotuksessa, radikaaleissa on mahdotonta poiketa. Zokrem on osoittanut, että yhtälö x5 + x4 + x3 + x2 + x +1 = 0 löytyy radikaaleista, ja yksinkertaisemmin, ensi silmäyksellä yhtälö x5 + 2x = 2 = 0 on epäkoherentti radikaaleissa. Galois kiinnitti täysin huomion mahdollisuuteen vapauttaa kateutta radikaaleissa. Kuten mustasukkaisuuden perse, voit aina päästää radikaalit valloilleen, voit saada mustasukkaisuuden näin:
Kaikki tuli mahdolliseksi uuden syvän teorian ja itse ryhmäteorian syntymisen yhteydessä.
Lista viittauksista
1. Vilenkin, N. Ya. Matematiikan opettajan kulissien takana / N. Ya. Vilenkin, L. P. Shibasov, E. F. Shibasova. - M.: Koulutus: AT "Navchalna Literature", 1996. - 320 s.
2. Gindikin, S. G. Rozpovid fyysikoista ja matemaatikoista / S. G. Gindikin. - 2. tyyppi. - M.: Nauka, 1985. - 182 s.
LFHSH mu & r'is dumok
Tieteestä on hyötyä vain, jos hyväksymme sen paitsi mielellämme myös sydämellämme.
D.I. Mendelev
Koko maailmaa ei voida pelkistää ihmisen ymmärryksen tasolle, vaan pikemminkin laajentaa ja kehittää inhimillistä ymmärrystä, jotta voidaan havaita kuva All-Valosta maailmassa yleisesti.
Ranskan pekoni
Huomautus. Wikoristanin tilastoista ja kuvista sivustolta http://lesequations.net
tavoitteet:
Oppitunnin tyyppi Yhdistelmät.
Kylpyhuoneen asennus: graafinen projektori.
omaperäisyys: taulukko "Vietin lause".
Oppitunnin edistyminen
1. Usny Rakhunok
a) Mitä eroa on polynomin p n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 jaon ylijäämä binomialilla x-a?
b) Kuinka monta juuria voidaan lisätä kuutiometriin?
c) Mihin luotamme kolmannessa ja neljännessä vaiheessa?
d) Mikä on miehen numero? neliön tasaus, Miksi se on samanlainen kuin D i x 1; x 2
2. Itsenäinen työskentely (ryhmissä)
Korpin rinteet, kuten juuri osoittaa (rivit ovat valmiiksi koodattuja) Vikorist "Vietan lause"
1 ryhmä
Corinnia: x 1 = 1; x2 = -2; x3 = -3; x 4 = 6
Rivnyanyan herkkuja:
B = 1-2-3 + 6 = 2; b = -2
z = -2-3 + 6 + 6-12-18 = -23; z = -23
d = 6-12 + 36-18 = 12; d = -12
e = 1 (-2) (- 3) 6 = 36
x 4 -2 x 3 - 23 x 2 - 12 x + 36 = 0(Hinta vaihtelee silloin 2. ryhmä per päivä)
Päätös . Koko juuri löytyy luvun 36 keskeltä.
p = ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6...
p 4 (1) = 1-2-23-12 + 36 = 0 Numero 1 täyttää yhtälön, joten = 1 yhtälön juuri. Hornerin suunnitelman takana
p 3 (x) = x 3 x 2 -24x -36
p 3 (-2) = -8 -4 +48 -36 = 0, x 2 = -2
p 2 (x) = x 2 - 3 x -18 = 0
x 3 = -3, x 4 = 6
Tyyppi: 1; -2; -3; 6 summa korenіv 2 (P)
2 ryhmää
Korintti: x 1 = -1; x2 = x3 = 2; x 4 = 5
Rivnyanyan herkkuja:
B = -1 + 2 + 2 + 5-8; b = -8
z = 2 (-1) + 4 + 10-2-5 + 10 = 15; z = 15
D = -4-10 + 20-10 = -4; d = 4
e = 2 (-1) 2 * 5 = -20; e = -20
8 + 15 + 4x-20 = 0 (taso on 3. ryhmässä)
p = ± 1; ± 2; ± 4; ± 5; ± 10; ± 20.
p 4 (1) = 1-8 + 15 + 4-20 = -8
p 4 (-1) = 1 + 8 + 15-4-20 = 0
p 3 (x) = x 3 -9x 2 + 24x -20
p 3 (2) = 8 -36 + 48 -20 = 0
p 2 (x) = x 2 - 7 x + 10 = 0 x 1 = 2; x 2 = 5
Tyyppi: -1; 2; 2; 5 summa koren 8 (R)
3 ryhmää
Korintti: x 1 = -1; x 2 = 1; x3 = -2; x 4 = 3
Rivnyanyan herkkuja:
B = -1 + 1-2 + 3 = 1; in = -1
z = -1 + 2-3-2 + 3-6 = -7; z = -7
D = 2 + 6-3-6 = -1; d = 1
e = -1 * 1 * (- 2) * 3 = 6
x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(Hinta laskee silloin 4. ryhmään)
Päätös. Koko juuri löytyy luvun 6 keskeltä.
p = ± 1; ± 2; ± 3; ± 6
p 4 (1) = 1-1-7 + 1 + 6 = 0
p 3 (x) = x 3 - 7x -6
p 3 (-1) = -1 + 7-6 = 0
p2(x) = x2x-6 = 0; x 1 = -2; x 2 = 3
Tyyppi: -1; 1; -2; 3 Suma Koreniv 1 (O)
4 ryhmää
Korintti: x 1 = -2; x2 = -2; x3 = -3; x 4 = -3
Rivnyanyan herkkuja:
B = -2-2-3 + 3 = 4; b = 4
z = 4 + 6-6 + 6-6-9 = -5; z = -5
D = -12 + 12 + 18 + 18 = 36; d = -36
e = -2 * (- 2) * (- 3) * 3 = -36; e = -36
x 4+4x 3 - 5x 2 - 36x -36 = 0(Hinta vaihtelee viidennen ryhmän jälkeen per päivä)
Päätös. Koko juuri löytyy luvun -36 keskeltä
p = ± 1; ± 2; ± 3...
p(1) = 1 + 4-5-36-36 = -72
p 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0
p 3 (x) = x 3 + 2x 2 -9x-18 = 0
p 3 (-2) = -8 + 8 + 18-18 = 0
p2(x) = x2-9 = 0; x = ± 3
Tyyppi: -2; -2; -3; 3 Suma Koreniv-4 (F)
5 ryhmää
Korintti: x 1 = -1; x2 = -2; x3 = -3; x 4 = -4
taittaa rivnyannya
x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(Koko ryhmä voittaa sitten kuudennen ryhmän lopussa)
Päätös . Koko juuri löytyy luvun 24 keskeltä.
p = ± 1; ± 2; ± 3
p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0
p 3 (x) = x-3 + 9x 2 + 26x + 24 = 0
p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = O
p 2 (x) = x 2 + 7x + 12 = 0
Tyyppi: -1; -2; -3; -4 summa-10 (І)
6 ryhmää
Corinnia: x 1 = 1; x 2 = 1; x3 = -3; x 4 = 8
taittaa rivnyannya
B = 1 + 1-3 + 8 = 7; b = -7
z = 1-3 + 8-3 + 8-24 = -13
D = -3-24 + 8-24 = -43; d = 43
x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43x - 24 = 0 (Hinta on silloin 1 ryhmä per päivä)
Päätös . Koko juuri löytyy luvun -24 keskeltä.
p 4 (1) = 1-7-13 + 43-24 = 0
p 3 (1) = 1-6-19 + 24 = 0
p 2 (x) = x 2 - 5x - 24 = 0
x 3 = -3, x 4 = 8
Tyyppi: 1; 1; -3; 8 summa 7 (l)
3. Parametria koskevat päätökset
1. Virheystaso x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0; koska yksi juurista on ikivanha (-1)
Kirjoita ohjeet ylös nousevassa järjestyksessä
R = P3 (-1) = -1 + 3-m-15 = 0
x 3 + 3x 2 - 13x - 15 = 0; -1 + 3 + 13-15 = 0
Pesuhuoneen takana x 1 = - 1; D = 1 + 15 = 16
P 2 (x) = x 2 + 2x-15 = 0
x2 = -1-4 = -5;
x 3 = -1 + 4 = 3;
Tyyppi: - 1; -5; 3
Kasvujärjestyksessä: -5; -1; 3. (b N I)
2. Etsi polynomin x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 kaikki juuret, koska sen osajaon ylitykset binomiin x-1 ja x +2 ovat yhtä suuret.
Päätös: R = Р 3 (1) = Р 3 (-2)
P 3 (1) = 1-3 + a- 2a + 6 = 4-a
P 3 (-2) = -8-12-2a-2a + 6 = -14-4a
x 3 -Zx 2 -6x + 12 + 6 = x 3 -Zx 2 -6x + 18
x 2 (x-3) -6 (x-3) = 0
(X-3) (x 2 -6) = 0
3) a = 0, x2-0*x2+0 = 0; x2 = 0; x 4 = 0
a = 0; x = 0; x = 1
a> 0; x = 1; x = a ± √a
2. Sklasti Rivnyanya
1 ryhmä. Juuri: -4; -2; 1; 7;
2 ryhmää. Juuri: -3; -2; 1; 2;
3 ryhmää. Corinnia: -1; 2; 6; 10;
4 ryhmää. Juuri: -3; 2; 2; 5;
5 ryhmää. Corinnia: -5; -2; 2; 4;
6 ryhmää. Corinnia: -8; -2; 6; 7.
