Jakaessa askelilmaisimet nostavat takapuolta. Tehotasot: formulaatio, todiste, sovellus

Arvataan, mitä käsittelemme tällä oppitunnilla tehotasot luonnollisilla indikaattoreilla ja nollalla. Rationaalisuuden tasoista ja niiden voimasta keskustellaan 8. luokan tunneilla.

Astu Volodya dekilkomin luonnollisella näytöllä tärkeiden viranomaisten kanssa, joiden avulla voit tuntea laskelmat perässä askeleilla.

Viranomainen nro 1
vaiheiden tyyppi

Muistaa!

Kun tukiaskeleita on useita, tuki poistetaan ilman muutoksia ja vaiheiden näytöt lasketaan yhteen.

a m · a n = a m + n, jossa "a" on luku ja "m", "n" ovat luonnollisia lukuja.

Askelten teho annetaan samalla tavalla kuin askeleita on kolme tai useampia.

• Anteeksi Viraz.
  b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
• Kuvittele askel edessäsi.
  6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17
• Kuvittele askel edessäsi.
  (0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15

Tärkeä!

On syytä muistaa, että määrätyssä vallassa oli vain askelten moninkertaisuus alustojen kanssa . Niiden taittoa on mahdotonta päästä lähelle.

Summaa (3 +3 +3 2) ei voi korvata luvulla 3 5. Tämä on ymmärrettävää, koska
porahuvati (3 +3 +3 2) = (27 + 9) = 36 ja 3 +5 = 243

Viranomainen nro 2
Yksityiset askeleet

Muistaa!

Jaettaessa porrasaskelmia telineillä, jalusta poistetaan ilman muutoksia ja jakajan näyttämön osoitin nostetaan jaetun näyttämön osoittimesta.

Auktoriteettien nro 1 ja nro 2 kanssa neuvottelemalla voit helposti aistia laskennan inversiot ja työn.

• Butt. Anteeksi Viraz.
  4 5 m + 6 4 m + 2: 4 4 m + 3 = 4 5 m + 6 + m + 2: 4 4 m + 3 = 4 6 m + 8 - 4 m - 3 = 4 2 m + 5
• Butt. Tunne virazan, vikoristin ja voimatason merkitys.
  = = = 2 9 + 2

  2 5

  = 2 11

  2 5

  = 2 11 − 5 = 2 6 = 64

  Tärkeä!

  Palauttaa kunnioitus siihen, että viranomaisilla 2 oli vain tietoa tasojen jakamisesta ja tukikohdista.

  Erotusta (4 3 -4 2) ei voi korvata luvulla 4 1. Tämä on ymmärrettävää, sillä se on ymmärrettävä (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 , A 4 +1 = 4

  Ole kunnioittava!

  Viranomainen nro 3
  Askel askeleelta

  Muistaa!

  Kun askel siirretään askeleeksi, askel menetetään ilman muutosta ja askelten näytöt kerrotaan.

  (A n) m = a n · m, jossa "a" on luku ja "m", "n" ovat luonnollisia lukuja.

  
  

  teho 4
  luo askel

  Muistaa!

  Vaiheeseen pelkistettynä skinien luominen monikerroksista vähenee tietyssä määrin. Sitten tulokset kerrotaan.

  (A · b) n = a n · b n, jossa "a", "b" ovat rationaalilukuja; "N" on luonnollinen luku.

  • Peppu 1.
    (6 a 2 b 3 c) 2 = 6 2 a 2 2 b 3 2 h 1 2 = 36 a 4 b 6 h 2
    
  • Peppu 2.
    (-X 2 v) 6 = ((-1) 6 x 2 6 y 1 6) = x 12 v 6

  Tärkeä!

  Palauta kunnioitus nro 4:n tehoon, samoin kuin muihin tehotasoihin, pysähtymään ja päinvastaisessa järjestyksessä.

  (A n · b n) = (a · b) n

  Joten, jotta voit kertoa askeleen uusilla indikaattoreilla, voit kertoa korvikkeet ja jättää vaiheilmaisimen ennalleen.

  • Butt. Laskea.
    2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10 000
  • Butt. Laskea.
    0,5 16 2 16 = (0,5 2) 16 = 1

  Suuremmissa taittovarastoissa voi tapahtua pudotuksia, jos on moninkertaistamisen ja jakamisen tarve siirtyä portaiden yli erilaisilla tuilla ja eri näytöillä. Tällaisessa tilanteessa on hyvä idea toimia tällä tavalla.

  esimerkiksi, 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216
  

  Takaosa on vääntynyt kymmenenteen asteeseen.

  4 21 (-0,25) 20 = 4 4 20 (-0,25) 20 = 4 (4 (-0,25)) 20 = 4 (-1) 20 = 4 1 = 4

  teho 5
  Yksityinen askel (laukaus)

  Muistaa!

  Yksityisyyden tason alentamiseksi voit vähentää tähän asti jakoa ja velallista, ja ensimmäinen tulos voidaan jakaa toiseen.

  (A: b) n = a n: b n, jossa "a", "b" ovat rationaalilukuja, b ≠ 0, n on luonnollinen luku.

  • Butt. Paljasta yksityisten askelmien ulkonäkö.
    (5: 3) 12 = 5 12: 3 12

  Oletamme, että yksityisesti voit kuvitella murto-osan. Siksi aiheesta murto-osan vähentäminen asteiksi käsittelemme sitä yksityiskohtaisemmin seuraavalla sivulla.

Tarkastellaan aihetta lausekkeiden vaiheittain muuntamisesta, mutta ensin tarkastellaan sarjaa muunnoksia, jotka voidaan suorittaa millä tahansa muunnolla, mukaan lukien staattiset. Opettelemme avaamaan käsivarret, tuomaan samanlaisia ​​lisäyksiä, harjoittelemaan ehdottomalla oikeudella ja näyttämöllä sekä vikoristamaan lavojen voimaa.

Mitä ovat staattiset lausekkeet?

Koulukursseilla harvat käyttävät sanaa "staattiset lausekkeet", mutta tämä termi yleistyy vähitellen kokoelmissa ennen EDI:tä. Useimmissa ilmaisutyypeissä ilmaisuja kutsutaan ilmauksiksi, jotka asettavat tietyn vaiheen tietueisiinsa. Tämä on kuviteltavissa meidän merkityksessämme.

arvo 1

statechne viraz- Tämä on askel, joka kostaa.

Katsotaanpa useita staattisten virusten sovelluksia, alkaen luonnollisesta indikaattorista ja päättyen aktiiviseen indikaattoriin.

Yksinkertaisimmilla tilastolausekkeilla voit käyttää lukuja, joissa on luonnollinen indikaattori: 3 2, 7 5 + 1, (2 + 1) 5, (- 0, 1) 4, 2 2 3 3, 3 a 2 - a + a 2, x 3 - 1, (a 2) 3. Ja myös askel nollaindeksillä: 5 0, (a + 1) 0, 3 + 5 2 - 3, 2 0. Ja askel, jossa on kaikki negatiiviset askeleet: (0, 5) 2 + (0, 5) - 2 2.

On vaikeampaa työskennellä vaiheittain, mikä voi sisältää rationaalisia ja irrationaalisia indikaattoreita: 264 1 4 - 3 · 3 · 3 1 2, 2 3, 5 · 2 - 2 2 - 1, 5, 1 a 1 4 · a 1 2 - 2 · a - 1 6 ∙ b 1, 2, x π · x 1 - π, 2, 3 +3 +5.

Ilmaisimena voit käyttää muutosta 3 x - 54 - 7 3 x - 58 tai logaritmia x 2 · l g x - 5 · x l g x.

Olemme oppineet ruoasta niiltä, ​​joilla on tällaisia ​​staattisia ilmaisuja. Siirrytään nyt heidän muunnoksiinsa.

Staattisten virusten transformaatioiden päätyypit

Ensin tarkastellaan tärkeimpiä vastaavia virusten muunnoksia, jotka voidaan yhdistää staattisten virusten kanssa.

peppu 1

Laajenna staattisen kierron arvoa 2 3 (4 2 - 12).

Päätös

Kaikki muutokset suoritetaan samassa järjestyksessä kuin ennenkin. Tässä tapauksessa tarkastellaan symbolista toimintaa käsivarsissa: korvaa askel digitaalisella arvolla ja laske näiden kahden luvun välinen ero. maєmo 2 3 (4 2 - 12) = 2 3 (16 - 12) = 2 3 4.

Meiltä ei ole mahdollista vaihtaa askelmaa 2 3 її arvot 8 ja laske ylimääräiset rahat 8 4 = 32. Meidän akselimme on todistus.

todiste: 2 3 · (4 2 - 12) = 32.

peppu 2

Yksinkertaisuus vaiheissa 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7.

Päätös

Meille on annettu mielessämme kostaa samankaltaisia ​​lisäyksiä, joita voimme lainata: 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7 = 5 a 4 b - 7 - 1.

todiste: 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7 = 5 a 4 b - 7 - 1.

peppu 3

Paljasta vaiheissa 9 - b 3 · π - 1 | 2 näyttää paljon.

Päätös

Numero 9 näkyy selvästi askelmana 3 2 Ja tehdään yhteenveto lyhyen kertolaskukaavasta:

9 - b 3 · π - 1 2 = 3 2 - b 3 · π - 1 | 2 = = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1

todiste: 9 - b 3 π - 1 2 = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1.

Ja nyt siirrytään samojen muutosten analysointiin, jotka voivat olla pysähtyneitä samalla tavalla kuin staattiset lausekkeet.

Työskentele pohjan ja näyttämön kanssa

Pohjassa tai osoittimessa oleva askel voi olla numeroita, vuorotteluja tai lausekkeita. esimerkiksi, (2 + 0,3 7) 5 - 3,7і . Tällaisten levyjen kanssa on vaikea työskennellä. On paljon yksinkertaisempaa korvata alivaiheessa oleva lauseke tai näytössä oleva lauseke samalla lausekkeella.

Uudelleenluomisvaihe ja esittely toteutetaan meille tuttujen sääntöjen mukaan, tiukasti yhden tyyppisenä. Tärkeintä on, että muunnoksen tulos on positiivinen ja myös tulos.

Meta uudelleen luominen - ratkaista ongelma tai peruuttaa ratkaistu ongelma. Esimerkiksi esittämässämme esimerkissä (2 + 0, 3 · 7) 5 - 3, 7 voit käyttää dii siirtyäksesi vaiheeseen 4 , 1 1 , 3 . Kun käsivarret on avattu, voimme sijoittaa samanlaisia ​​lisäyksiä askelman pohjaan (A · (a + 1) - a 2) 2 · (x + 1) ja poistaa staattisen ilmeen enemmän kuin yksinkertaisen ilmeen a 2 (x + 1).

Vikoristannya tasojen valtuuksista

Vaiheiden voima, joka on tallennettu tasa-arvon muotoon, on yksi tärkeimmistä työkaluista ilmaisujen muuntamisessa vaiheissa. Katsotaanpa tärkeimpiä tässä, katsotaan mitä aі b- ei edes positiivisia lukuja, mutta rі s- aktiiviset lisänumerot:

Vicenza 2

• a r · a s = a r + s;
• a r: a s = a r - s;
• (A · b) r = a r · b r;
• (A: b) r = a r: b r;
• (A r) s = a r · s.

Näissä tilanteissa, jos olemme oikealla luonnollisten, kokonaisten, positiivisten vaiheen indikaattoreiden kanssa, jako numeroihin a ja b voi olla paljon vähemmän suvorimi. Joten esimerkiksi kuinka katsoa kateutta a m · a n = a m + n, de mі n- luonnolliset luvut, niin se on totta kaikille a:n arvoille, sekä positiivisille että negatiivisille, sekä arvoille a = 0.

Näissä tapauksissa on mahdollista määrittää portaiden teho ilman rajoja, jos askeleet ovat positiivisia tai muuttuvia, sallittujen arvojen alue on sellainen, että niitä on hyväksyttävämpi käyttää positiivinen merkitys. Itse asiassa koulun matematiikan ohjelman puitteissa opiskeluun kuuluu tarvittavan sisällön valinta ja sen oikea valmistelu.

VNZ:ään valmisteltaessa tehtävät voivat kiristää, jolloin hallituksen huolimattomat päätökset johtavat ODZ:n ja muiden päätösten ääniin. Tässä osiossa tarkastellaan kahta tällaista tilannetta. Lisätietoa ravitsemuksesta löytyy aiheesta ”Virusten uudelleenluominen tehotasojen vaihteluista”.

peppu 4

Paljasta Viraz a 2, 5 (a 2) - 3: a - 5, 5 näet askeleen pohjan kanssa a.

Päätös

Aluksi vikorystvo teho on vähennetty askeleeseen ja se voidaan muodostaa uudelleen uudella tavalla toisella kertoimella (A 2) - 3. Sitten voittajavoima moninkertaistuu ja jakaa askelmat samalla pohjalla:

a 2, 5 a - 6: a - 5, 5 = a 2, 5 - 6: a - 5, 5 = a - 3, 5: a - 5, 5 = a - 3, 5 - (- 5, 5 ) = a 2.

todiste: a 2, 5 (a 2) - 3: a - 5, 5 = a 2.

Staattisten lausekkeiden muunnos, ilmeisesti askelten tehoon asti, voidaan suorittaa sekä oikealle että vastakkaiseen suuntaan.

peppu 5

Selvitä staattisen kierron arvo 3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3.

Päätös

Koska mustasukkaisuutemme pysähtyy (A · b) r = a r · b r, Oikealta vasemmalle, niin näemme 3 · 7 1 3 · 21 2, 3 ja edelleen 21 1 3 · 21 2 3. Pinottavat näytöt, joissa on useita porrastettuja tukia: 21 1 3 · 21 2 3 = 21 1 3 + 2 3 = 21 1 = 21.

Toinen tapa suorittaa muunnos:

3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 = 3 1 3 · 7 1 3 · (3 · 7) 2 3 = 3 1 3 · 7 1 3 · 3 2 3 · 7 2 3 = = 3 1 3 · 3 2 3 7 1 3 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 7 1 3 + 2 3 = 3 1 7 +1 = 21

todiste: 3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 7 +1 = 21

peppu 6

Dano statechne viraz 1,5 - 0,5 - 6, Kirjoita uusi muutos t = a 0,5.

Päätös

Näkyvä askel a 1.5 jakki a 0,5 3. Vikoristin voima askel askeleelta (A r) s = a r s oikealta vasemmalle ja poistetaan (a 0, 5) 3: a 1, 5 - a 0, 5 - 6 = (a 0, 5) 3 - a 0, 5 - 6. Voit helposti syöttää uuden muutoksen offset. t = a 0,5: peruutettava t 3 - t - 6.

todiste: t 3 - t - 6.

Laukauksen muuntaminen lavan poistamiseksi

Harkitse kahta oikeaa vaihtoehtoa staattisille viruksille, joissa on murto-osa: virus on murto-osa, jossa on askel tai paikka tällaiselle jakeelle. Ennen tällaista kehitystä kaikki murto-osien perusmuunnokset pysähtyvät ilman häiriöitä. Ne voidaan oikosulkea, tuoda uuteen merkkiin ja käsitellä numeron ja merkin rinnalla. Kuvitettu pepuilla.

peppu 7

Prostiti statechne viraz 3 · 5 2 3 · 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 · x 2 - 3 - 3 · x 2.

Päätös

Olemme oikealla murtoluvun kanssa, joten tehdään muunnos sekä numerokirjassa että viittomakirjassa:

3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = 3 5 2 3 5 1 3 - 3 5 2 3 5 - 2 3 - 2 - x 2 = = 3 5 2 3 +1 3 - 3 5 2 3 + - 2 3 - 2 - x 2 = 3 5 1 - 3 5 0 - 2 - x 2

Muuta merkin etumerkkiä asettamalla miinusmerkki murtoluvun eteen: 12 - 2 - x 2 = - 12 2 + x 2

todiste: 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = - 12 2 + x 2

Askeleen korvaava murto-osa sovitetaan uuteen standardiin täsmälleen samalla tavalla kuin rationaaliset murtoluvut. Tätä varten sinun on tiedettävä lisäkerroin ja kerrottava murto-osa tällä numerolla. Lisäkerroin on valittava siten, että se ei katoa nollaan missään arvoissa, jotka vaihtelevat tuloslausekkeen ODZ:n mukaan.

peppu 8

Aseta murtomerkit uuteen etumerkkiin: a) a + 1 a 0,7 etumerkkiin a, B) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 +4 y 1 3 banneriin x + 8 y 1 2.

Päätös

a) Valitaan kertoja, jonka avulla voimme työskennellä kohti uutta banneria. a 0, 7 a 0, 3 = a 0, 7 + 0, 3 = a, No, lisäkertoimen yhteydessä otamme a 0.3. Muuttujan a hyväksyttävien arvojen alue sisältää kaikkien positiivisten aktiivisten lukujen puuttumisen. Tällä alueella on näyttämö a 0.3 ei mene nollaan.

Voimme kertoa luvun ja merkin murtoluvulla a 0.3:

a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a 0, 7 a 0, 3 = a + 1 a 0, 3 a

b) Kunnioitan suuresti banneria:

x 2 3 - 2 x 1 3 v 1 6 +4 v 1 +3 = = x 1 3 2 - x 1 3 2 v 1 6 + 2 v 1 6 2

Kerrotaan arvo x 1 3 +2 · y 1 6:lla, vähennetään kuutioiden summa x 1 3 ja 2 · y 1 6, sitten x + 8 · y 1 2. Tämä on uusi bannerimme, kunnes meidän on tuotava ulostulo.

Näin löysimme lisäkertoimen x 1 3 +2 y 1 6. Muutosten sallittujen arvojen alueelta xі y Viraz x 1 3 +2 · y 1 6 Ei mene nollaan, joten voimme kertoa murtoluvun luvun ja etumerkin:
1 x 2 3 - 2 x 1 3 v 1 6 +4 v 1 +3 = = x 1 3 +2 v 1 6 x 1 3 +2 v 1 6 x 2 3 - 2 x 1 3 · v 1 6 +4 · y 1 +3 = = x 1 3 +2 · y 1 6 x 1 3 3 + 2 · y 1 6 3 = x 1 3 +2 · y 1 6 x + 8 · y 1 2

todiste: a) a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a, b) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 +4 y 1 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 v 1 2.

peppu 9

Vetonopeus: a) 30 x 3 (x 0,5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0,5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3, b) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2.

Päätös

a) Vikorist on suurin numeroitu merkki (GCD), johon numero ja merkki voidaan lyhentää. Numeroille 30 ja 45 se on 15. Voimme myös tehdä pikanäppäimiä x0,5+1 i on x + 2 x 1 + 1 3 - 5 3.

jätettävä pois:

30 x 3 (x 0,5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0,5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 x 3 3 (x 0,5 + 1)

b) Tässä uusien kerrannaisten läsnäolo ei ole ilmeinen. On tarpeen tehdä joitain muutoksia uusien kertoimien poistamiseksi numerosta ja merkistä. Tätä tarkoitusta varten laadimme bannerin, vikoristin kaavan neliöiden erolle:

a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 2 - b 1 2 + 2 = = a 1 4 - b 1 4 a 1 4+ b 1 4 a 1 4 - b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4

todiste: a) 30 x 3 (x 0,5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0,5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0,5 + 1) , b) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = 1 a 1 4+ b 1 4.

Päätoimintojen lukumäärä murtoluvuilla vähennetään uuteen standardiin ja murtolukuja lyhennetään. Rikosten tulee noudattaa samoja sääntöjä. Kun murto-osia lisätään tai poistetaan, murto-osa lisätään loppumerkkiin, jonka jälkeen suoritetaan operaatioita (lisätty tai poistettu) osoittajilla. Bannerista on riistetty liikaa. Toimintamme tuloksena on uusi luku, numeroija on osoittajien luomus ja merkitsijä on merkitsejien luomus.

peppu 10

Vikoniitti dii x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2.

Päätös

On aika alkaa käyttää haulikoita, kun ne kasvavat käsivarsissa. Ohjataan heidät nukkuvan lipun luo:

x 1 2 - 1 x 1 2 + 1

Huomaa osoittajat:

x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 - x 1 2 - 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 x 1 2 + 1 - x 1 2 2 - 2 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2

Kerrotaan nyt murto:

4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2

Liian lyhyt askel x 1 2, Pienennä 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1.

Lisäksi voit yksinkertaisesti ilmaista kaavan neliöiden erolle: neliöt: 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 + 2 - 1 2 = 4 x - 1.

todiste: x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = 4 x - 1

peppu 11

Prostіt statechne viraz x 3 4 x 2,7 + 1 2 x - 5 8 x 2,7 +1 3.
Päätös

Voimme tehdä lyhennettyjä murtolukuja (X 2, 7 + 1) 2. Irrotettava osa x 3 4 x - 5 8 x 2. 7 + 1.

Jatketaan vaiheiden uudelleenorganisointia x 3 4 x - 5 8 · 1 x 2, 7 + 1. Nyt voit valita vaiheiden jaon tehon seuraavilla korvauksilla: x 3 4 x - 5 8 · 1 x 2, 7 + 1 = x 3 4 - - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 1 1 8 1 x 2, 7 + 1.

Jatketaan lopusta murto-osaan x 1 3 8 x 2, 7 + 1.

todiste: x 3 4 x 2,7 + 1 2 x - 5 8 x 2,7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2,7 + 1.

Kertoimet negatiivisilla indikaattoreilla, useimmissa tapauksissa on helpompi siirtää vaihe numerosta merkkiin ja takaisin vaihtamalla indikaattorin etumerkkiä. Tämän toiminnon avulla voit jättää päätöksen syrjään. Osoitetaan perä: staattinen viraz (x + 1) - 0, 2 3 · x - 1 voidaan korvata x 3 · (x + 1) 0, 2.

Lajikkeiden muuntaminen juurilla ja askelmilla

Teoksissa on asteittaisia ​​muutoksia, joihin ei liity pelkästään lavaa haulikkonäytöksineen, vaan myös juureen. Sellaiset ilmaisut tulee ottaa vain juureen tai vain vaiheisiin. Vaiheisiin siirtyminen on helpompaa, koska niissä on helpompi navigoida. Lisäämme tällaisen siirtymän erityisesti, jos tuloslausekkeen ODZ-muutokset mahdollistavat juurivaiheiden korvaamisen ilman, että sinun tarvitsee laajentaa moduuliin tai jakaa ODZ useisiin aikaväleihin.

peppu 12

Paljasta viraz x 1 9 · x · x 3 6 s näkyvä askel.

Päätös

Hyväksyttyjen muutosarvojen alue x osoittaa kaksi eriarvoisuutta x ≥ 0і x · x 3 ≥ 0, joka määritetään ilman [ 0 , + ∞) .

Tässä vaiheessa meillä on oikeus siirtyä juurilta vaiheisiin:

x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 9 · x · x 1 3 1 6

Vikorista ja portaiden voima, yksinkertaisesti otrimane statechne viraz.

x 1 9 · x · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 · 1 3 · 6 = = x 1 9 · x 1 6 x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3

todiste: x 1 9 x x 3 6 = x 1 3.

Vaiheiden uudelleenjärjestely ja muutokset näytössä

On helppo ansaita kunnianosoitus voimatason hallitsemiseksi asiantuntevasti. esimerkiksi, 5 2 × x + 1 - 3 5 x 7 x - 14 7 2 × x - 1 = 0.

Voimme korvata vaiheen luomisella, jossa on määrä rahaa ja numeroita. Vasemmalla puolella voit työskennellä vasemman puolen ensimmäisen ja jäljellä olevien varastojen kanssa:

5 2 x 5 1 - 3 5 x 7 x - 14 7 2 x 7 - 1 = 0,5 5 2 x - 3 5 x 7 x - 2 7 2 x = 0.

Jaetaan nyt surumme kateudella 7 2×x. Tämä muuttujan x arvo hyväksyy vain positiiviset arvot:

5 5 - 3 5 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 7 2 x, 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 2 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0,5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0

Pienennetään murtolukua portaissa: 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x - 2 = 0.

Kun taso on laskettu, samoilla indikaattoreilla varustetut portaat korvataan viemärien portailla, mikä johtaa tasoon 5 · 5 7 2 x - 3 · 5 7 x - 2 = 0, mikä vastaa 5 · 5 7 x 2 - 3 · 5 7 x - 2 = 0.

Esittelemme uuden muuttujan t = 5 7 x, joka nostaa lähtönäytön tason päätöksen maksimiin neliön taso 5 · t 2 - 3 · t - 2 = 0.

Lausekkeiden muuntaminen potenssien ja logaritmien avulla

Askelia ja logaritmeja korvaavat lausekkeet ovat myös yleisiä tehtävissä. Esimerkki tällaisista viruksista voi olla: 1 4 1 - 5 · log 2 3 tai log 3 27 9 + 5 (1 - log 3 5) · log 5 3. Tällaisten virusten transformaatio suoritetaan käyttämällä useita erilaisia ​​lähestymistapoja ja logaritmien voima, joka on yksityiskohta, mutta jota käsitellään aiheessa "Logaritmien lausekkeiden uudelleenmuuntaminen".

Jos olet merkinnyt palveluksen tekstissä, katso se ja paina Ctrl + Enter

Jos haluat tietää tietyn numeron askelta kohti, voit nopeasti. Ja nyt tarkastelemme tarkemmin tehotasot.

eksponentiaaliluvut Ne paljastavat suuria mahdollisuuksia, niiden avulla voimme muuttaa kertomisen taitoksi, ja taittaminen on paljon helpompaa ilman kertomista.

Esimerkiksi meidän on kerrottava 16 luvulla 64. Näiden kahden luvun kertolasku on 1024. 16 on yhtä suuri kuin 4 × 4 ja 64 on yhtä suuri kuin 4x4x4. Sitten 16 x 64 = 4x4x4x4x4, mikä on myös kalliimpaa kuin 1024.

Luku 16 voidaan nähdä myös 2x2x2x2 ja 64 2x2x2x2x2x2, ja kerrottuna vähennämme taas 1024.

Ja nyt vikorin sääntö. 16 = 4 2 tai 2 4, 64 = 4 3 tai 2 6, samaan aikaan 1024 = 6 4 = 4 5 tai 2 10.

Tehtävämme voidaan kirjoittaa eri tavalla: 4 2 x4 3 = 4 5 tai 2 4 x2 6 = 2 10, ja joka kerta vähennämme 1024.

Voimme luoda useita samanlaisia ​​sovelluksia ja mikä tärkeintä, kertoa numerot vaiheittain ja pienentää ne lisätty lavanäytöt, Tai eksponentti, ilmeisesti niille mielille, jotka korvaavat tekijät yhtäläisillä.

Tällä tavalla voimme epäröimättä sanoa heti, että 2 4 x 2 2 x 2 14 = 2 20.

Tämä sääntö pätee myös jaettaessa numeroita vaiheisiin, mutta tässä tapauksessa kumppanin komponentti johdetaan jaon eksponentista. Näin ollen 2 5 2 3 = 2 + 2, joka alkuluvuissa on 32: 8 = 4, sitten 2 + 2. Tehdään yhteenveto:

a m x a n = a m + n, a m: a n = a m-n, missä m ja n ovat kokonaislukuja.

Ensi silmäyksellä saatat ihmetellä miksi Lukujen kertominen ja jakaminen vaiheittain Se ei ole kovin helppoa, vaikka sinun pitäisi ensin selvittää luku eksponentiaalisessa muodossa. Tässä muodossa ei ole tärkeää nähdä numeroita 8 ja 16, vaan 2 3 ja 2 4, mutta kuinka voit selvittää numerot 7 ja 17? Muuten tällaisissa tapauksissa on parempi toimia, jos luku voidaan esittää eksponentiaalisessa muodossa, mutta lukujen eksponentiaalisten muotojen esitykset vaihtelevat suuresti. Esimerkiksi 8 × 9 on yhtä suuri kuin 2 3 x 3 2, emmekä tässä tapauksessa voi olettaa eksponentiaaleja. Ei 2 5 eikä 3 5 vastaa, eikä vastaus myöskään ole näiden kahden luvun välissä.

Joten miksi olet kiinnostunut näpertämään tätä menetelmää? Hullun varto. Se tarjoaa suuria etuja, erityisesti monimutkaisissa ja työlissä laskelmissa.

Edellisessä artikkelissa määritimme, mitä mononomit edustavat. Kenen materiaaleista katsotaan, miten valitaan peput ja varusteet, mihin hajuun juuttuu. Tässä tarkastellaan sellaisia ​​toimintoja kuin yhteenlasku, yhteenlasku, kertolasku, monomioiden jakaminen ja niiden vähentäminen samalle tasolle kuin luonnolliset lausekkeet. Näytämme kuinka tällaiset toiminnot määritellään, niiden tulkinnan perussäännöt ja ne, jotka voidaan hylätä seurauksena. Kaikki teoreettiset kannat, kuten todettiin, havainnollistetaan esimerkein sekä ratkaisujen kuvaukset.

On parasta käyttää vakiomuotoista yksijäsenistä merkintää, jolloin kaikki tilastoissa näkyvät lausekkeet näytetään vakionäkymässä. Koska alkuperäinen haju annetaan eri tavalla, on suositeltavaa tuoda ne aluksi alkuperäiseen muotoonsa.

Monomiaalien yhteen- ja vähennyssäännöt

Yksinkertaisimmat toiminnot, jotka voidaan suorittaa monomilla, ovat seuraavat ja lisäys. Päinvastaisessa muodossa qikh diy:n tulos on polynomi (monomi monissa eri muodoissa).

Kun lisäämme tai poistamme monomeja, kirjoitamme ensin muodolliseen muotoon kokonaissumma ja erotus, jonka jälkeen saamme yksinkertaisesti tuloksen. Jos vastaavia lisäyksiä on, ne on tuotava ja kädet avattava. Selitetäänpä esimerkillä.

peppu 1

Umova: lisää yksi termi - 3 x і 2, 72 x 3 y 5 z.

Päätös

Kirjoitetaan tulosten määrä muistiin. Lisää käsivarret ja aseta plusmerkki niiden väliin. Nyt voimme nähdä:

(- 3 x) + (2,72 x 3 y 5 z)

Jos avaamme kädet, näemme - 3 x + 2, 72 x 3 y 5 z. Tämä on polynomi, joka on kirjoitettu vakiomuotoon ja joka saadaan lisäämällä tiedot mononomiin.

todiste:(- 3 x) + (2,72 x 3 y 5 z) = - 3 x + 2,72 x 3 y 5 z.

Koska meillä on kolme annettua, vielä useampia, toimimme täsmälleen samalla tavalla.

peppu 2

Umova: suorittaa operaatioita polynomeilla oikeassa järjestyksessä

3 a 2 - (- 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

Päätös

Lopetetaan käsivarsien avaaminen.

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

Mi bachimo, että ilmaisun hylkääminen voidaan antaa anteeksi tuomalla samanlaisia ​​lisäyksiä:

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c = = (3 a 2 + a 2 - 7 a 2) + 4 a c - 2 2 3 a c + 4 9 = = - 3 a 2 + 1 + 1 3 a c + 4 9

Meillä on korkein polynomi, joka on tämän toiminnon tulos.

todiste: 3 a 2 - (- 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c = - 3 a 2 + 1 + 1 3 a c + 4 9

Periaatteessa voimme lisätä ja vähentää kaksi monomia eri vaihtojen avulla, jotta monomi saadaan eliminoitua. Tätä tarkoitusta varten on tarpeen saattaa päätökseen mielen toimet, jotka seisovat yhdessä ja näyttävät yksikomponenttisilta. Niistä, jotka pelkäävät, ymmärrämme okremіy-tilastoissa.

Säännöt mononomisten termien kertomiselle

Tämä kertomistoiminto ei aseta kertoimille mitään rajoituksia. Moniin monomiaaleihin ei tarvitse vaikuttaa muiden mielien, jotta lopputulos olisi monomi.

Jos haluat viskonoimaan kertovat mononomiset termit, sinun on viskonoitava seuraavat termit:

1. Kirjoita twiittisi oikein.
2. Avaa kädet suorassa linjassa.
3. Ryhmittele kertoimet mahdollisuuksien mukaan uusilla korvaavilla ja numeerisilla kertoimilla yhdessä.
4. Vikonati tarvittavat toimet numeroilla ja seistä, kunnes päätös useiden tehotasojen useissa vaiheissa korvikkeita.

Ihmettelen miten se toimii käytännössä.

peppu 3

Umova: Muunna kerroin monomiaalisella 2 x 4 y z i - 7 16 t 2 x 2 z 11.

Päätös

Viimeistetään luominen.

Uusissa kaareissa kaarematon ja jalkapohjasta poistettu:

2 x 4 y z - 7 16 t 2 x 2 z 11

2-7 16 t 2 x 4 x 2 y z 3 z 11

Ainoa mitä olemme menettäneet ansaitaksemme, on moninkertaistaa ensimmäisten käsivarsien numerot ja vahvistaa askelten voima muille. Tämän seurauksena hyökkäys poistetaan:

2 - 7 16 t 2 x 4 x 2 y z 3 z 11 = - 7 8 t 2 x 4 + 2 y z 3 + 11 = = - 7 8 t 2 x 6 y z 14

todiste: 2 x 4 y z - 7 16 t 2 x 2 z 11 = - 7 8 t 2 x 6 y z 14.

Koska mielessämme on kolme polynomia ja enemmän, kerromme ne käyttämällä täsmälleen samaa algoritmia. Tarkastelemme ravitsemuksellista lisääntymistä tarkemmin oheisen materiaalin puitteissa.

Säännöt monomialin korottamiseksi potenssiksi

Tiedämme, että luonnollisen näytön tasoa kutsutaan tietyn määrän uusia kertoimia kiinteäksi. Niiden määrä ilmaistaan ​​numerolla näytössä. Näihin merkityksiin perustuen monomin nostaminen potenssiin vastaa määrätyn monomimäärän kertomista. Olen hämmästynyt kuinka itsepäinen olen.

peppu 4

Umova: Lisää monomi - 2 · a · b 4 vaiheeseen 3.

Päätös

Voimme korvata kertolaskun yhtäläiseksi kertomalla 3 mononomilla - 2 a · b 4. Kirjoitamme ylös ja poistamme vaaditun alajaon:

(- 2 a b 4) 3 = (- 2 a b 4) (- 2 a b 4) (- 2 a b 4) = = ((- 2) (- 2) · (- 2)) · (a · a · a ) · (b 4 · b 4 · b 4) = - 8 · a 3 · b 12

todiste:(- 2 a b 4) 3 = - 8 a 3 b 12.

Mutta entä se tilanne, jos lava on loistava show? Moninkertaisuuksien suurta määrää on vaikea kirjoittaa ylös. Siksi tällaisen tehtävän saavuttamiseksi meidän on luotava askeleen voima ja luotava askeleen voima ja askeleen voima.

Tehtävän suorittamisen jälkeen olemme saavuttaneet sen mielekkäällä tavalla.

peppu 5

Umova: lisää 2 · a · b 4 kolmanteen vaiheeseen.

Päätös

Kun tiedämme tehon askel askeleelta, voimme siirtyä seuraavaan vaiheeseen:

(- 2 a b 4) 3 = (- 2) 3 a 3 (b 4) 3.

Sen jälkeen vähennämme sen asteeseen - 2 ja tehotaso pysähtyy askel askeleelta:

(- 2) 3 · (a) 3 · (b 4) 3 = - 8 · a 3 · b 4 · 3 = - 8 · a 3 · b 12.

todiste:- 2 a b 4 = - 8 a 3 b 12.

Monomiaalin nousu portaisiin oli myös omistettu artikkelin okremalle.

Säännöt alimonomille

Loput operaatiosta monomilla, kuten tässä aineistossa tarkastelemme, on monomin jakaminen monomilla. Tämän seurauksena meidän on poistettava rationaalinen (algebrallinen) termi (joissain tapauksissa on mahdollista poistaa monomi). Selvennetään heti, että nollamonomin jakoa ei lasketa, koska jakoa 0:lla ei ole ilmoitettu.

Tämän osion täydentämiseksi meidän on kirjoitettava monomin merkitys murtoluvun ja lyhenteen muodossa, jos mahdollista.

peppu 6

Umova: Muunna monomin - 9 x 4 y 3 z 7 jako - 6 p 3 t 5 x 2 y 2:ksi.

Päätös

Ymmärretään merkintä yhdellä termillä murto-osan muodossa.

9 x 4 v 3 z 7 - 6 p 3 t 5 x 2 v 2

Tätä keskustelua voi lyhentää. Kun olet valinnut nämä tiedot, ne voidaan poistaa:

3 x 2 y z 7 2 p 3 t 5

todiste:- 9 x 4 y 3 z 7 - 6 p 3 t 5 x 2 y 2 = 3 x 2 y z 7 2 p 3 t 5.

Umovi, jossa sen seurauksena mononomi poistetaan mononomista, saatetaan tilaston mukaiseksi.

Jos olet merkinnyt palveluksen tekstissä, katso se ja paina Ctrl + Enter

Jos emme menetä kunnioitusta kahdeksatta askelta kohtaan, mitä teemme täällä? Suunnittelemme ohjelmaa 7. luokalle. Voi poika, arvasitko? Tämä on lyhyen kertolaskukaava, ja se on neliöiden ero! jätettävä pois:

Ihmettelen kunnioittavasti lippua. Se on jo samanlainen kuin yksi numerokirjan numeroista, mutta mikä on vialla? Dodankien järjestys ei ole sama. Jos ne muistettaisiin eri paikoissa, sääntö voitaisiin vahvistaa.

Ale yak tse zrobiti? Se näkyy melko helposti: tässä meitä auttaa lipunantajan kaksoisaskel.

Maagisessa järjestyksessä varastot vaihtoivat paikkoja. Tämä "ilmoitus" voidaan asettaa mihin tahansa tarkoitukseen parivaiheessa: voimme vaihtaa käsivarsien merkkejä ilman vaivaa.

On tärkeää muistaa: kaikki merkit muuttuvat samaan aikaan!

Käännytään perseeseen:

Tiedän kaavan:

tarkoituksiin Kutsumme luonnollisia lukuja, niiden proksimaalisia lukuja (jotka otetaan merkillä "") ja numeroita.

positiivinen kokonaisluku, Eikä mikään poikkea luonnollisesta, kaikki näyttää täsmälleen samalta kuin etuosassa.

Katsotaanpa nyt uutta kehitystä. Lopetetaan näytteleminen, eikö niin.

Onko luku muinaisen yksikön nolla-asteessa:

Joten ensinnäkin kysyin itseltäni ruoasta: miksi näin on?

Katsotaanpa perusvaihetta. Otetaan esimerkiksi kertomalla:

Sitten kerroimme luvun ja otimme pois saman kuin se oli -. Miksi sinun täytyy kertoa luku, jotta mikään ei muutu? Aivan oikein, päällä. Tarkoittaa.

Voimme ansaita saman lisänumerolla:

Toistetaan sääntö:

Olipa luku nollatasolla, on olemassa vanhoja lukuja.

Sääntöjä ja syyllisiä on monia. Ja tässä on sama numero (korvaava tila).

Toisaalta missä tahansa vaiheessa on tarpeen lisätä arvoa - riippumatta siitä, kuinka paljon nolla kerrotaan itselleen, vähennät silti nollan, se on selvää. Toisaalta nolla-asteen lukuna sen on pakko kasvaa. Joten mikä on totuus? Matemaatikot päättivät olla kommunikoimatta ja olivat vakuuttuneita, että nollaasteessa olisi nolla. Joten nyt emme voi vain jakaa nollalla, vaan myös vähentää sitä nollatasolle.

Mennään pois. Luonnollisista luvuista kokonaislukuihin sisältyvät negatiiviset luvut. Ymmärtääksemme, mikä negatiivinen vaihe on, tehdään kuten viime kerralla: kerrotaan normaaliluku samalla negatiivisella tasolla:

Zvidsin on jo vaikea sanoa Shukanille:

Nyt olemme vieneet säännön korkeammalle tasolle:

No, muotoillaan sääntö:

Numero negatiivisessa vaiheessa käännetään samalla numerolla positiivisessa vaiheessa. Ale pri tsomu korvaus ei voi olla tyhjä:(Koska jakaminen ei ole mahdollista).

Tehdään yhteenveto pusseista:

I. Viraz ei ole ollenkaan tärkeä. Jotain sellaista.

II. Olipa luku nolla-asteessa, muinaiset yksiköt:.

III. Luku, joka ei ole yhtä suuri kuin nolla negatiivisessa vaiheessa, palautetaan samalla numerolla positiivisessa vaiheessa:.

Ohjeet itsenäiseen päätökseen:

No, tietysti, peput itsenäiseen päätökseen:

Tehtävien valinta itsenäistä päätöstä varten:

Tiedän, tiedän, luvut ovat pelottavia, mutta meidän on silti valmistauduttava kaikkeen! Ajattele ja sovella niitä ja keksi niiden ratkaisut, jos et löydä niitä, ja opit käsittelemään niitä helposti käytännössä!

Askelindikaattorin yhteydessä on mahdollista laajentaa edelleen "lisänumeroiden" määrää.

nyt katsotaan rationaalisia lukuja. Mitä lukuja kutsutaan rationaalisiksi?

Versio: kaikki mikä voidaan visualisoida, on murto-osa ja jopa kokonaisluku.

Ymmärtääkseen mitä se on "Ystävällinen askel", Katsotaanpa:

Olemme tietoisia loukkaavista suhteen osista siltä osin kuin:

Arvatkaamme nyt sääntö noin "Askel askeleelta":

Kuinka numero on muutettava askeleeksi, jotta se voidaan poistaa?

Tämä kaava on askeleen juuren merkitys.

Anna minun arvata: lukuasteen () juuri on luku, joka asteeksi pienennettynä on yksi.

Joten juurivaihe on operaatio, portti vaiheeseen:.

Tule ulos nyt. Ilmeisesti okremy vipadok voidaan laajentaa:.

Lisätään nyt numeronmurskaaja: mikä se on? Vastaus on helppo seurata seuraavien "askel askeleelta" -sääntöjen avulla:

Miten voin korvata jonkinlaisen numeron? Jopa juuret voidaan vicorized ei kaikilla numeroilla.

Nyake!

Voimme arvata säännön: jos se on numero, joka on yhdistetty askelpariksi, luku on positiivinen. Joten ei ole mahdollista erottaa parillisen potenssin juuria negatiivisista luvuista!

Tämä tarkoittaa, että tällaisia ​​numeroita ei voi laittaa haulikkolavalle, jossa kaverit ovat lipussa, joten siinä ei ole mitään järkeä.

Kuinka tehdä käänne?

Tässä ongelma piilee.

Luku voidaan esittää muissa muodoissa, esimerkiksi pikamurtoina tai.

Ja käy ilmi, että se on totta, mutta se ei ole totta, tai se on vain kaksi eri merkintää samasta numerosta.

Tai toinen tapa: kerran, sitten voit kirjoittaa sen ylös. Mutta kirjoitetaan indikaattori muistiin eri tavalla, ja jälleen hylkäämme tutkimatta jättämisen: (silloin hylkäsimme täysin erilaisen tuloksen!).

Tällaisten paradoksien välttämiseksi harkitsemme Asetan askelman vain positiivisesti haulikkonäytön kanssa.

Ozhe, jakscho:

• - luonnollinen luku;
• - koko numero;

Käytä:

Vaiheet rationaalisella indikaattorilla ovat vielä lyhyempiä juurten omaavien lajikkeiden muuntamiseksi, esimerkiksi:

5 peppua harjoitteluun

Kokoelma 5 peppua harjoitteluun

1. Älä unohda vaiheiden ensisijaista tehoa:

2.. Tässä oletetaan, että olet unohtanut lukea vaihetaulukon:

aje - tse abo. Päätös tehdään automaattisesti:.

No, nyt se on monimutkaisempaa. Selvitämme sen heti askel irrationaalisella näytöllä.

Kaikki tasojen säännöt ja voimavarat ovat täällä täsmälleen samat kuin rationaalisen näytön tasolla

Merkittävienkin jälkeen irrationaaliset luvut ovat lukuja, joita ei voida nähdä murtolukuna, ja myös kokonaislukuja (eli irrationaaliset luvut ovat kaikki reaalilukuja paitsi rationaaliset luvut).

Yhdistettynä luonnollisiin, tarkoituksenmukaisiin ja rationaalisiin ilmenemismuotoihin loimme joskus jonkinlaisen "kuvan", "analogian" tai kuvauksen perusteellisemmin.

Esimerkiksi askel, jossa on luonnollinen indikaattori, on sama luku kerrottuna itsestään;

...numero nollavaiheessa- tämä on kuin luku, joka kerrotaan itsestään kerran, koska he eivät ole vielä alkaneet kertoa sitä, mikä tarkoittaa, että itse numero ei ole vielä ilmestynyt - tulos on vain "luvun valmistelu", mutta itse numero;

...vaihe täydellä näytöllä- täällä tulet laulamaan" portin prosessi"Sitten lukua ei kerrottu itsestään, vaan jaettu.

Tiede korostaa usein vaihetta muun muassa monimutkaisella indikaattorilla, mutta indikaattori ei ole kelvollinen luku.

Vaikka koulussa emme ajattele tällaisia ​​monimutkaisia ​​asioita, ymmärrät tämän uuden käsitteen ja pystyt tekemään sen instituutissa.

KUDI MI LAULAA TI VALMIS! (Kun opit käyttämään sellaisia ​​peppuja :))

esimerkiksi:

Virish itsenäisesti:

Ratkaisujen analyysi:

1. Aloitetaan meille jo perussäännöstä ja lisätään vaihe vaiheelta:

Nyt ihmettele näyttöä. Eikö se muistuta sinua mistään? Arvataan kaava neliöiden eron kertomiselle:

Tässä tilanteessa

Kirjaudu sisään:

todiste: .

2. Askelnäytön murto-osa tuodaan uuteen muotoon: joko rikos on kymmeniä tai rikos on perus. Jätetään huomioimatta esimerkiksi:

Lähetys: 16

3. Ei mitään erityistä, askelten alkuvoiman pysähtyminen:

TYÖNNETTY ROSKA

edistynyt vaihe

Vaihe on nimeltään viraz mielessä:, de:

• — nostan askeleen;
• - lavanäyttö.

Jalka luonnollisella näytöllä (n = 1, 2, 3, ...)

Luvun nostaminen luonnolliseen eksponenttiin n tarkoittaa luvun kertomista itsellään kertaa:

Askel koko osoittimella (0, ± 1, ± 2, ...)

Osoituksena vaiheesta є ei ollenkaan positiivista määrä:

soi nollatasolle:

Ei-merkityksien ilmaisu, eli toisaalta missä tahansa vaiheessa ja toisaalta kolmannessa vaiheessa.

Osoituksena vaiheesta є ei ollenkaan negatiivinen määrä:

(Koska jakaminen ei ole mahdollista).

Vielä kerran nollia: lauseketta ei ole ilmoitettu ollenkaan. Jotain sellaista.

Käytä:

Askel järkevällä näytöllä

• - luonnollinen luku;
• - koko numero;

Käytä:

tehotasot

Yksinkertaistaaksemme asioita, yritetään ymmärtää: tulivatko tiedusteluviranomaiset viranomaisiin? Otetaan se esille.

Ihmettelemme: mitä tämä on?

Tapaamisia varten:

No, tämän lausekkeen oikeassa osassa näkyy seuraava lausunto:

Ale osoittimella varustetun numeron ilmoitettujen vaiheiden takana, sitten:

Mitä piti tuoda esille.

peppu : Anna anteeksi.

Päätös : .

peppu : Anna anteeksi.

Päätös : On tärkeää kunnioittaa sääntöämme obov'yazkovo syylliset kuitenkin kehystetään. Siksi olemme yhdistäneet askeleen pohjan kanssa, mutta meiltä ei ole kerrointa:

Toinen tärkeä asia on kunnioitus: tämä sääntö on vain askelmien luomiseen!

On mahdotonta kirjoittaa milloin tahansa mitä.

Joten, kuten aikaisempien viranomaisten kanssa, etenemme seuraavalle tasolle:

Ryhmitetään tämä koko asia uudelleen näin:

Osoittautuu, että lauseke kertoo itsestään kerran, jolloin merkityksien perusteella tämä on luvun i:s aste:

Pohjimmiltaan tätä voidaan kutsua "show'n vahvistamiseksi aseille". Valitettavasti tässä summassa ei ole mitään keinoa työskennellä:!

Arvataan lyhyen kertolaskukaavat: kuinka monta kertaa olemme halunneet kirjoittaa? Ale tse nevirno, aje.

Askel, jolla on negatiivinen perusta.

Siihen asti keskustelimme vain syyllisistä näyttö askel. Millainen asetus tämä on? Portaissa luonnollinen showmies pohja voi olla oli numero mikä tahansa .

Ja on totta, että voimme jopa kertoa yksi kerrallaan minkä tahansa luvun, oli se sitten positiivinen, negatiivinen tai väärä. Ajatellaanpa, mitkä merkit ("" tai "") edustavat positiivisten ja negatiivisten lukujen tasoa?

Onko luku esimerkiksi positiivinen vai negatiivinen? A? ?

Ensimmäistä kertaa kaikki kävi selväksi: riippumatta siitä, kuinka monta positiivista lukua kerrottaisiin yksitellen, tulos olisi positiivinen.

Ale negatiivisilla osilla on parempi. Muistamme yksinkertaisen säännön 6. luokalta: "miinus miinus antaa plussan". Tobto tai. Ale yakscho mi kerrottuna (), viide -.

Ja niin edelleen äärettömyyteen: ihokohtauksen myötä merkki muuttuu. Voit muotoilla nämä yksinkertaiset säännöt:

1. kaveri askel, - numero positiivisempaa.
2. Negatiivinen luku yhdistettynä pariton askel, - numero negatiivisempaa.
3. Positiivinen luku missä tahansa vaiheessa on positiivisempi luku.
4. Nolla millä tahansa tasolla on nolla.

Siksi se on itsenäinen, mikä on merkki tällaisten ilmausten matimutista:

Sopisiko se? Akseli:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Toivon, että ensimmäiset takapuolet ovat selvinneet? Ihmettele vain asetuksia ja näytön tasoa ja pysähtynyttä sääntöä.

Sovelluksessa 5) kaikki ei ole niin pelottavaa kuin miltä se kuulostaa: sillä ei ole väliä mikä vanha teline on - höyryvaihe, mikä tarkoittaa, että tulos on aina positiivinen. No, sanotaan vaikka, jos kanta on nolla. Eikö se ole sama asia? Ilmeisesti sillä ei ole väliä, joten jakki (siksi).

Butt 6) ei ole enää niin yksinkertainen. Tässä on tarpeen selvittää, mikä on vähemmän: vai? Jos arvaat mitä, se käy selväksi, mikä tarkoittaa, että arvo on pienempi kuin nolla. Joten on olemassa yksinkertainen sääntö 2: tulos on negatiivinen.

Jälleen vikoristan tärkein askel:

Kaikki kuten ennen - kirjoitamme muistiin määritetyt vaiheet ja jaamme ne yksitellen, jaamme ne panoksiksi ja poistamme ne:

Ensinnäkin sääntö pysyy, todennäköisesti muutama peppu.

Virusten laskenta-arvot:

päätös :

Jos emme menetä kunnioitusta kahdeksatta askelta kohtaan, mitä teemme täällä? Suunnittelemme ohjelmaa 7. luokalle. Voi poika, arvasitko? Tämä on lyhyen kertolaskukaava, ja se on neliöiden ero!

jätettävä pois:

Ihmettelen kunnioittavasti lippua. Se on jo samanlainen kuin yksi numerokirjan numeroista, mutta mikä on vialla? Dodankien järjestys ei ole sama. Jos ne muistettaisiin eri paikoissa, olisi mahdollista todeta sääntö 3. Kuinka tehdä rahaa? Se näkyy melko helposti: tässä meitä auttaa lipunantajan kaksoisaskel.

Jos kerrot tämän, mikään ei muutu, eikö? Ale nyt eteenpäin:

Maagisessa järjestyksessä varastot vaihtoivat paikkoja. Tämä "ilmoitus" voidaan asettaa mihin tahansa tarkoitukseen parivaiheessa: voimme vaihtaa käsivarsien merkkejä ilman vaivaa. On tärkeää muistaa: Kaikki merkit muuttuvat samaan aikaan! Et voi korvata sitä yhdellä miinuksella, josta emme pidä!

Käännytään perseeseen:

Tiedän kaavan:

No, nyt jäljellä oleva sääntö on:

Miten saamme sen valmiiksi? Aluksi, kuten ennenkin: vaiheen ymmärtäminen on selvä:

No, nyt avataan kädet. Kuinka monta kirjainta on? kerran on useita - mitä voit arvata? Ei muuta kuin merkittävä operaatio kertolasku: Siellä oli paljon ihmisiä. Totto, tse, ilmoitetulle, numeron askel näytöllä:

peppu:

Askel irrationaalisella näytöllä

Keskitason vaiheita koskevien tietojen lisäksi tarkastellaan askelta irrationaalisen ilmaisimen kanssa. Kaikki tasojen säännöt ja voimat ovat täällä täsmälleen samat kuin rationaalisella indikaattorilla varustetulla tasolla, kulissien takana - ja jopa merkittävillä irrationaaliluvuilla - ei numeroita, joita ei voi nähdä murto-osan muodossa, vaan myös kokonaisluvut (eli irrationaaliset luvut ovat kaikki funktionaalisia lukuja rationaalisten lukujen lisäksi).

Yhdistettynä luonnollisiin, tarkoituksenmukaisiin ja rationaalisiin ilmenemismuotoihin loimme joskus jonkinlaisen "kuvan", "analogian" tai kuvauksen perusteellisemmin. Esimerkiksi askel, jossa on luonnollinen indikaattori, on sama luku kerrottuna itsestään; nolla-asteen luku on kuin itsellään kerran kerrottu luku, joten he eivät ole vielä alkaneet kertoa sitä, mikä tarkoittaa, että itse numero ei ole vielä ilmestynyt - tulos on vain "luvun valmistelu", mutta itse numero; askel kokonaiskuvalla - ilman yksinkertaista "palautusprosessia", joten numeroa ei kerrottu itsestään, vaan jaettiin.

Tasoa on erittäin vaikea tunnistaa irrationaalisella näytöllä (kuten on tärkeää tunnistaa 4-ulotteinen laajuus). Tämä on pikemminkin puhtaasti matemaattinen objekti, jonka matemaatikot loivat laajentaakseen tason käsitettä koko lukualueelle.

Tiede korostaa usein vaihetta muun muassa monimutkaisella indikaattorilla, mutta indikaattori ei ole kelvollinen luku. Vaikka koulussa emme ajattele tällaisia ​​monimutkaisia ​​asioita, ymmärrät tämän uuden käsitteen ja pystyt tekemään sen instituutissa.

Joten mitä pelkäämme, koska useimmat irrationaaliset esittelyt ovat askel? Yritämme parhaamme herätä! :)

esimerkiksi:

Virish itsenäisesti:

Tyypit:

1. Arvataan kaava neliöiden erolle. Tuomio:.
2. Viedään murtoluvut uuteen muotoonsa: joko loukkaamalla kymmeniä tai loukkaamalla ensimmäisiä. Jätetään huomioimatta esimerkiksi:.
3. Ei mitään erikoista, askeleiden alkuvoima on pysähtynyt:

LYHYT VIKLAD OF ROZDILU JA PERUSKAAVAT

askel askeleelta kutsutaan viraz vida:, de:

Jalka täydellä näytöllä

askel, jonka indikaattori on luonnollinen luku (eli kokonaisuus ja positiivinen).

Askel järkevällä näytöllä

vaihe, joka ilmaistaan ​​negatiivisilla ja murtoluvuilla.

Askel irrationaalisella näytöllä

askel, jonka näyttö on ääretön kymmenes drib tai juuri.

tehotasot

Portaiden ominaisuudet.

• Negatiivinen luku yhdistettynä kaveri askel, - numero positiivisempaa.
• Negatiivinen luku yhdistettynä pariton askel, - numero negatiivisempaa.
• Positiivinen luku missä tahansa vaiheessa on positiivisempi luku.
• Nolla missä tahansa vaiheessa on vanhempi.
• Onko nollatason luku yksi.

NYT SINULLE ON LOPPU...

Miten menee? Kirjoita alle kommentteihin, jos ansaitset sen.

Kerro meille todistuksestasi tasojen voimien nousua vastaan.

Ehkä sinulla on ruokaa. Tai ehdotuksia.

Kirjoita kommentteihin.

Ja onnea kokeisiin!