Rivne massajärjestelmän keskelle on näkyvissä. Kunnioitus massajärjestelmän Rukh-keskukselle

Kunnioitus Venäjän keskustaa kohtaan vektorimuodossa

Vauhtipyörän asento tulvassa osoittaa maan pinnan. Siksi pääjärjestelmäksi otamme geosentrisen ei-inertiakoordinaattijärjestelmän, joka on yhteydessä Maahan ja toimii yhdessä sen kanssa.

kääriminen taitavasti Z3 (maanpäällinen järjestelmä lähistöllä).

Öljyn virtausta keskelle kuvataan dynaamiseksi

rivnyannyam (1.7), kuten vaihdon jälkeen FBIi = RA + mgr näen

m ^^ P + RA + mgr + F'+ F*, (1,32)

de 1 / k - juoksevuuden vektori öljyvirran keskelle

kovі Maa ja gr - painovoiman kiihtyvyyden vektori.

Siirrettävät ja Coriolis-inertiavoimat, jotka liittyvät maan kääreisiin, ovat peräisin teoreettinen mekaniikka Viraasit

Fe - - mWe == - m

KK = - m # K = - 2 m (to 3 x VK),. (1,33)

missä r on sädevektori, joka piirtyy geosentrisen järjestelmän tähkästä 0°:ssa öljyn keskustaan; Me ja І7К - kuljetettava ja Coriolis-kiihdytetty massan keskelle muodostaen kääreet tuloksena olevasta geosentrisesta järjestelmästä, joka on melkein inertia. '...,.

Esitohtoritaulukoiden fragmentit mahdollistavat kiihdytetyn pudotuksen arvojen määrittämisen siirtävien hitausvoimien tasapainolla korkeuden asennossa, jolloin oikealla puolella kohdistus (1.32) on mahdollista

painovoiman vetovoimien geometrinen summa. mgr ja kannettava inertiavoima F1 korvataan gravitaatiovoimalla G:

G = mgt + Fe - mg. (1-34)

Kohdassa (1.34) tuloksena olevan kiihtyvyyden ja osakeskivoiman g-vektori ,.

Vektori rivnyannya (1.32) ja urahuvannyam (1.34) kirjoitamme viglyadessa

t^r =? + ^ + ®1 +? K - O-35)

Kuten kohdassa § 1.1 todetaan, kahvan vektorisuuntaus projisoidaan suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän akselille, kun se on käytännössä mahdollista. Koordinaatiston valinta rukin taitto-differentiaalikohdistukseen lentokoneen keskipisteeseen määräytyy seurantatehtävien mukaan. Kun seuraat lentorataa, varmista, että liikeradan akselit ovat jumissa. Samalla kestävyyden ja kovuuden määrittely on helpompi nähdä suhteessa koordinaattijärjestelmään.

Kohdistus koordinaattijärjestelmän liikeradan massakeskuksen kanssa

Roverin dynaamisten kohdistusten järjestelmän yksinkertaisin ja selkein muoto öljyn flytakin (progressiivinen rover) keskipisteeseen otetaan vektorikohdistus (1.35) projisoituna lentoradan koordinaattijärjestelmän akselille.

Tilakaavat (1.9) tason vasemman osan (1.35) ja lääkärin suunnittelulle, jotka 1 / * "= VI :, Vm = Vzi: = 0, voidaan poistaa

Tuk = Рхі Г ХБК ~ b GXK ~ b Р * do '> tig ^ Ук - Р!, ylös g Уi; b G,; K - F (1,36) - tiugUK - PZK "b ~ b GZK f F * k,

de (oun, sogk - projektiot vektorin katkaisunopeuden liikerata-akselille-

kasvu (noin "radan koordinaattijärjestelmän kietoutumisesta maapallon suhteen; oikealla puolella on tukivoimien projektio lentoradan akselilla.

Näiden jakeiden kirjoittaminen kiihkeästi on välttämätöntä

tietää sekuntien ihon juoksevuuden projektiot sekä ytimen projektiot

samalla inertiavoimalla FK liikeradan akselilla. Ulkoisten voimien ja työntövoiman projektiot tälle akselille laskettiin kohdassa 1.6.

Kutovin sujuvuus voidaan kuvitella kuvaavana summana

normaalin järjestelmän leikkausnopeus 0XgYgZg järjestelmässä

kuoret O ^ X ^ YqZq ja sveitsiläisen järjestelmän kääre shodo normaali:

uni = nopeus - | - coKg. (1,37)

Kutovaya shvidkost on kannettava, omalla tavallaan, ja sitä voi edustaa pussi Kutovskih swidksiä:

Shkr -Ya-f-f, (1,38)

de K - leikkaa juoksevuutta meridiaalitason kiertoon,

Kutovan likviditeetti coKg voidaan esittää myös näkymässä

ihon juoksevuuden Fg OYg-akselin lähellä ja kynsinauhojen juoksevuuden 0 OZg-akselia pitkin summa (jako kuva 1.5):

Vikoristovuchi pöytä. Suorien kosinien I (jakosumma) tunnemme vektorin ск projektion lentoratajärjestelmän akselille OY "ja OZK

co ^ j, = I (sin е cos 0 - cos φ sin Y sin 0) φ sin Y sin 0 +! F cos 0;

sogk = I, cos f sin V - f cos V ~ f - 0, (1-40)

joka tulee näkyviin sen jälkeen, kun lausekkeet (1.21) on korvattu kiusallisten muunnosten seurauksena

gj, (K = ¥ cos 0 V sin 4r cos20 tan f / (/? z - f I);

co2K = 0 - I cos Q / (R3 + I). (1,41)

Tiedämme nyt Coriolis-hitausvoiman projektion raideohjatuille akseleille. Coriolis-hitausvoiman vektori määritetään käyttämällä kaavaa

FK ~ - mwK = - 2t (i3 x Kk) (1-42)

і kohtisuorassa (03 і Ук.

Coriolis-hitausvoiman projektiot lentoratajärjestelmän akselille ilmaistaan ​​kaavoilla

Kk = 0; FyK = 2ma> aVR cos f cos

F * k = 2mcoaVK (sin f cos 0 - cos f sin 'P sin 0).

Korvataan lausekkeessa (1.36) kehon nesteiden projektio, laulu kaavoilla (1.41), työntövoiman projektio, aerodynaaminen voima, painovoima (jakokaavat (1.27) ja (1.28) sekä (1.30) )) ja ytimen suuren hitausvoiman projektio, lausekekaavat (1.43) paljastavat dynaamisten voimien järjestelmän ilmavirran keskelle aivan kuten pallomainen maa, joka on kietoutunut projektioihin lentoradan koordinaattijärjestelmän akselilla (tuulen läsnä ollessa uk = V, ¥ = phi):

mV - P cos (a + f,) cos p - Xa - mg sin 0; (1,44)

mVQ = P = pha

p1t = P fsln ( "+ COS Ua + cos (pro - f FY) Stalin ua1 +

Ya cos y a - Zu sin Y0) = nya cos y a - nzU sin ya nzк = - ^ (p FR) sin p cos yJ h + Y a sin ya + Za cos = tiya sin Yn + "go COS Yo-

Kohdissa (1.49) ja (1.50) aerodynaamiset voimat mitataan ruotsalaisessa koordinaattiakselijärjestelmässä. .

"Kun on erotettu yhtälöiden (1.44) ... (1.46) vasen ja oikea osa, kun O = mg, liikkeen dynaaminen kohdistus massan keskipisteeseen on ilmeinen revantageissa

V? = Pha - sin 0;

Jr e = tlya COS Yu - «za Sin Yu - COS 0 | -

f - cos f sin ¥ (/? z + //)'. (1,51)

--- - і = nya sin Yu - «70 cos Ya H - - C0B to (simp cos 0 -

Cos f cos ¥ sin 0) - VI cosE0 sin ¥ tg

"Rukin sivuvaikutuksia tarkasteltaessa on tärkeää sanoa hyvästit revantagen projektiolle.

For]) polyot ilman taontaa (ft == O, Za = 0) pienillä hyökkäysleikkauksilla, jos voit hyväksyä sin (a + fr) "a + fr, cos (os + + fr)" 1, kaavat (1.49) i (1.50) ottaa muodon

R-Ha. .. R (a + Fr) + Co. ha ~ mg ■ 'pch ° ~ Іш *

pga = 0 (1,52)

i, ilman tuulta, "'1" ■

"Zhk ~" ZSA "pu * =. ■« Ei. COS Yu '.. «Li = « j/аSin Yu - (15)

Liittyvällä akselilla olevissa projektioissa revantaatiovektoria voidaan esittää varastolla ph, pu ja nz, joita kutsutaan samantyyppisiksi myöhäisiksi, normaaleiksi ja poikittaisrevantioiksi. Vikoristin suorien kosinusten taulukko, pakkomielteisesti

PX = pha COS a COS P + Pia sin pro - nzu cos os Sin P; 4

pu - - pha sin a cos P -) - Pua cos a + pga sin a sin P; (1-54) "g = nxa Si" P + "ha cos P-

§ 1.8. RUKH LITAKA SHODO CENTRE IAS:n dynaaminen kilpailu

Vauhtipyörän tutkiminen tulisi tehdä manuaalisesti mas:n (obertal, - tai tail) keskeltä, jotta voidaan määrittää dynaamiset tasot projektioissa siihen liittyvän koordinaattijärjestelmän 0XYZ akselilla. Kutovogo Rukhin käyttöönoton myötä

Lento on sama kuin määrätyllä liikeradalla massakeskukseen, se seisoo järjestelmän ytimessä osana ei-inertiaalista järjestelmää, joka on yhteydessä Maahan.

Projektiivinen vektorin kohdistus (1.8) siihen liittyvän koordinaattijärjestelmän akselilla ja staasikaavat (1.9) lentäjän kineettisen momentin vektorin tuntiliikkeen projektion laskemiseksi, poistamme vauhtipyörän skalaarikohdistusjärjestelmän niin että massan keskus tai Kutovogo Ruhu)

* §.- + coyKz-a> zKy = MRx)

J - arkKx bzxKg = MRU ', (1,55)

Rff - + IhKy - b) 1 / Kx = MRG,

de K. x, K y, Kg - lentäjän kineettisen momentin vektorin projektiot kyseisellä koordinaattiakselilla; (Oh, yy, (oz - ilma-aluksen hännän juoksevuuden vektorin projektiot Maan yläpuolella samalla akselilla; MRx, MRu, MRz - projektiot tuloksena olevien aerodynaamisten voimien ja työntövoiman momentista massakeskukseen sama akseli i, mikä on massavoimien momentti (painovoimat, alikentriset ja coreolis-inertiavoimat) lähellä öljyn keskustaa ovat nolla.

Letakin ihon likviditeetti on täysin normaalia maapallolle.

koordinaattijärjestelmät ja kaarevuus (Maan normaalin koordinaattijärjestelmän kietoutumisesta Maan pinnan kaarevuuden seurauksena, Todellisille mielille saman virtaus säilyy

Varasto on pieni ja sillä pärjää.

Ennusteet kineettinen hetki Kunnes enemmän rukhomoy! akselit on kirjoitettu teoreettisessa mekaniikassa ^ yak / 'V-;

Kx JX ^ X '/ xytoy / XG (0g)

de / f, Jy, Jz-akseli ja 7 * ", Jxz, uJyZ - alikeskuksen hitausmomentit, jotka määritetään kaavoilla:

Jx = J (ug + z) dm Jy - J (XІ - f z-) dm)

Jz = j (XI + Y') dm; Jay = jxy dm

Jxi = j xz dm) Jyz = j t / z dm.

Lentojen hitausmomentit muuttuvat huomattavasti ajan kuluessa.

Koska siihen liittyvän koordinaattijärjestelmän päätaso OXY on flyerin symmetriataso, niin siihen liittyvillä akseleilla alikeskipisteen hitausmomentit, jotta koordinaatit z saavuttavat nollan: Jxz - Juz - - 0.

Anteeksiantamisen silmäyksellä vikoristuyuchi virazi (1,56), rіvnyannya (1,55), kirjoitetaanpa yhdellä silmäyksellä

JX ^ x ^ xy®y ja z ^ y) ^ xy ^ x ^ y == px)

Jу®У ^ xy®х (/ f '* ^ z) ®zhB) g Jx ^ z == ^ Ry'i

Jg b (^ y ^ x) ^ [> x ^ [) y Jxy (Ш * Wp) = Аі рг.

Yksityiskohtaisia ​​lausekkeita tuloksena olevan momentin MRx, MRy ja MRz projektiosta tarkastellaan kirjan toisessa osassa, kun analysoidaan flytakin häntää.

Oppitunti "Center Mas"

Aikataulu: 2 oppituntia

meta: Tutustu oppilaisiin käsitteisiin "massakeskus" ja sen voimavaroista.

asennus: pahvista tai vanerista tehdyt hahmot, juomalasi, taitetut pohjat, oliivit.

tuntisuunnitelma

Oppitunnin vaiheet menetelmät ja menetelmät

I Opiskelijoiden esittely 10 frontaaliharjoittelu, robottiopinnot esikoulussa.

oppitunnin ongelmassa

II. Vychenya uusi 15-20 Keskustelu opettajan kanssa, ongelman ratkaisu,

materiaali: 10 kokeellista teosta

III Harjoittelee uutta 10. koulutusta opiskelijoille

materiaali: 10-15 päivämäärä,

15 etuohjaus

IV.Vivodi. Etusivu 5-10 Opi materiaali opettajan kanssa.

zavdannya Ilmoittaudu kouluun

Suuntaa oppitunnille.

minä kertaus 1. Frontaalinen ehdollistaminen: voiman olkapää, voiman momentti, voiman mieli, voiman näkymä

Epigraph: Ihon painopiste sijaitsee sen pisteen keskellä - niin, että jos ajattelet vartalon ripustamista sen taakse, se rauhoittuu ja säilyttää alkuperäisen asemansa.

II. selvennysuutta materiaalia

Olkoon keho tai kehojen järjestelmä annettu. Ajatuksia siitä, kuinka keho jakautuu pieniin osiin, joiden massat ovat m1, m2, m3... Näiden osien iho voidaan nähdä materiaalina pisteenä. Sädevektorilla osoitetaan i:nnen materiaalipisteen sijainti avaruudessa, jonka massa on mi ri(Kuva 1.1). Masa tіla є suma mas okremikh yogo osat: m = Σ mi.

Kehon massan keskipiste (kehojärjestelmä) on sellainen piste C, jonka sädevektori osoitetaan kaavalla

r= 1 / m ∙ Σ mi ri

Voidaan osoittaa, että kehon massakeskipisteen sijainti ei riipu koordinaattien O valinnasta, joten massan keskipisteen sijainti on ainutlaatuinen ja oikea.

Homogeenisten symmetristen kappaleiden massakeskipiste sijaitsee niiden geometrisessa keskipisteessä tai symmetria-akselilla, litteän, kauniin tricubituksen muotoisen kappaleen massakeskipiste sijaitsee sen mediaanin kietoutuneessa kylvyssä.

Ongelman ratkaiseminen

TEHTÄVÄ 1. Kevytnauhalle (kuva 1.2) kiinnitetään yksirivisiä palloja massalla m1 = 3 kg, m2 = 2 kg, m3 = 6 kg ja m4 = 3 kg. Seiso minkä tahansa lähimmän kulttuurikeskuksen keskusten välissä

a = 10 cm Tunne akselin keskipisteen ja rakenteen massan keskipisteen sijainti.

RISHENNYA. Sijoita niin, että rakenteen keskipiste ei ole samassa linjassa tangon suunnan kanssa avaruudessa. Ratkaise ongelma asettamalla leikkuri manuaalisesti vaakasuoraan kuvan 2 mukaisesti. Anna painopisteen olla leikkurissa etäisyydellä L, vasemman olkapään keskikohdan edessä siten, että se on pistettä A kohti. , painovoima kohdistetaan yhtä suureksi kuin kaikki painovoimat Ja tämä momentti on selvä akseli A on painovoimavoimien momenttien summa. Mamo r = (m1 + m2 + m3 + m4) g,

RL = m2gα + m3g2a + m4g3a.

Tähti L = α (m1 + 2m3 + 3m4) / (m1 + m2 + m3 + m4) ≈ 16,4 cm

VIPOVID. Jalan keskipiste on linjassa massan keskipisteen kanssa ja sijaitsee pisteessä C etäisyydellä L = 16,4 cm vasemman käden keskustasta.

Näyttää siltä, ​​​​että kehon massan (tai kehon järjestelmä) keskustassa on useita merkittäviä voimia. Dynamiikassa näyttää siltä, ​​että melko kuivan kehon impulssi lisää ylimääräistä kehon massaa sen massakeskuksen juoksevuuteen ja että massakeskus romahtaa ikään kuin kaikki ulkoiset voimat vaikuttaisivat kehoon, kertoo se olevan keskellä massasta, ja koko kehon massa on zoseredzhena in nyomu.

Kehon keskipiste, joka sijaitsee Maan painovoimakentässä, on yhtäläisten painovoimavoimien kohdistamispiste, jotka vaikuttavat kehon kaikkiin osiin. Tätä kutsutaan yksinkertaisesti painovoimaksi, joka vaikuttaa kehoon. Kehon keskelle kohdistuva gravitaatiovoima kohdistaa kehoon saman voiman kuin kehon osan ulkopuolelle vaikuttava painovoima.

On iso juttu, jos kehon koko on paljon pienempi kuin maapallon koko. Voidaan myös ottaa huomioon, että kaikkiin kehon osiin kohdistuu rinnakkaisia ​​gravitaatiovoimia, jolloin kappale on tasaisessa gravitaatiokentässä. Rinnakkain ja kuitenkin suorilla voimilla on tulevaisuudessa samat voimat, jotka voidaan saada loppumaan. Kuitenkin, kun keho on oikeassa asennossa avaruudessa, on mahdollista osoittaa vain kaikkien rinnakkaisten painovoimavoimien yhtäläinen viiva, pysähtymispiste menetetään vielä merkityksettömänä, joten kiinteälle kappaleelle mikä tahansa voima voidaan siirtää ja mennä edestakaisin. Miten pääset raportointiin?

Voidaan osoittaa, että kun kappale sijoitetaan homogeeniseen kenttään, kaikkien kehon osan reunaan vaikuttavien painovoimavoimien painovoimalinja kulkee yhden ja saman pisteen kautta, jolloin se ei romahda kappaletta. Tässä vaiheessa käytetään yhtä pistettä, ja itse piste on kehon painopiste.

Kehosi keskipisteen asennon tulee olla vain kehon muodon ja massan jakautumisen mukaan, ei kehon asennon mukaan tasaisessa painovoimakentässä. Painopiste ei välttämättä sijaitse itse kehossa. Esimerkiksi tasaisessa kentässä olevassa vanteessa renkaan painopiste sijaitsee sen geometrisessa keskipisteessä.

Tasaisessa kentässä kehon painopiste lähestyy massakeskustaan.

Useimmissa tapauksissa yksi termi "Bezbach" voidaan korvata toisella.

Ale: painopiste on olemassa riippumatta painovoimakentän läsnäolosta, ja voimme puhua painopisteestä vain, kun painovoima on ilmeinen.

Keskittymällä kehosi keskipisteeseen ja siten massan keskipisteeseen saat helposti selville kehon symmetrian ja voimamomentin vikorikäsitteen.

Jos olkapäävoima on nolla, niin voimamomentti on yhtä suuri kuin nolla, eikä tällainen voima vaikuta vartalon olkavarteen.

Jos toimintalinja kuitenkin pakotetaan kulkemaan massan keskipisteen läpi, se romahtaa asteittain.

Tällä tavalla voit määrittää litteän hahmon keskikohdan. Tätä tarkoitusta varten ne on kiinnitettävä yhteen kohtaan, jotta ne voivat pyöriä vapaasti. Aseta itsesi niin, että sitä kääntävä painovoima kulkee massan keskipisteen läpi. Kohdassa, jossa figuuri on kiinnitetty, kierre ripustetaan mutterilla (mutterilla) ja viiva vedetään tukemaan jousitusta (tämä on jännityslinja). Toista toimenpide ja kiinnitä hahmo eri kohtaan. Painovoimalinjan poikkileikkaus on kehon lihaksen keskipiste

Kokeellinen osasto: Merkitse litteän hahmon keskikohta (aiemmin pahvista tai vanerista valmistettujen kuvioiden mukaan).

Ohjeet: kiinnitä hahmo jalustaan. Riipus yksi hahmon hameista. Piirrämme painovoimaviivan. Kierrämme kuviota ja toistamme toiminnon. Massan keskipiste sijaitsee painovoimalinjan poikkipalkin pisteessä.

Palattuasi nopeasti ohjeisiin, voit tehdä lisäohjeita: kiinnitä etukulma (metallipultti) kuvioon ja määritä massan keskipisteen uusi sijainti. Zrobiti visnovok.

Yli kaksituhatta vuotta vanhojen "keskusten" hirvittävien voimien kunnioittaminen osoittautui hyödylliseksi paitsi mekaniikalle - esimerkiksi kuljetusmenetelmien ja sotilastekniikan suunnittelussa, vastustuskyvyn kehittämisessä. itiöitä, mutta myös reaktiivisten laitteiden romahtamisen kasvattamiseen. On epätodennäköistä, että Archimedes voisi ajatella niitä, jotka ymmärtävät massakeskuksen olevan erittäin hyödyllinen ydinfysiikan tai alkuainehiukkasten fysiikan tutkimuksessa.

Tietoja opiskelijoilta:

Puheessaan "Litteiden ruumiiden mustasukkaisuudesta" Archimedes vikoristovyvaya käsitteli vagan keskustaa näkemättä sitä. Ehkä sen esitteli ensin tuntematon Archimedesin edeltäjä tai hän itse, mutta aikaisemmin robotti ei saavuttanut meitä.

Kesti 1700 vuotta ennen kuin tiede lisäsi uusia tuloksia Arkhimedesen painopisteen tutkimukseen. Tämä tapahtui, kun Leonardo da Vinci keksi tetraedrin keskustan. Kuitenkin italialaisten kivien, mukaan lukien Pisanin kivien, kestävyyden tutkiminen päätyi "teoreemaan tukibagatokutnysta".

Arkhimedesen selittämät ehdot kelluvien kappaleiden tasaiselle liikkumiselle jouduttiin myöhemmin kääntämään. Tämän asian ottaminen esille 1500-luvun lopulla: Simon Stevinin hollantilaiset opetukset, joka pysähtyi painopisteen käsitteeseen ja käsitteeseen "painekeskus" - paineen voiman kohdistamispiste vesistö.

Torricellin periaate (ja hänen massakeskuksen laajennuskaavat) ilmestyy, kun hänen opettajansa Galileo opetti häntä. Tämä periaate muodosti omalla tavallaan perustan Huygensin klassiselle heilurituntityölle sekä Pascalin kuuluisille hydrostaattisille teorioille.

Menetelmä, jonka avulla Euler pystyi tutkimaan kiinteän kappaleen rakennetta minkä tahansa voimien vaikutuksesta asettamalla kappaleen rakenne kehon keskelle ja kiertämällä sen ympärille kulkemaan uusien akselien läpi.

Esineiden säilyttämiseksi Venäjällä poikkeuksetta niiden tukia käytetään usein kardaaniakselien muodossa - laitteina, joissa kehon keskiosaa siirretään niiden akselien alle, joiden ympärille ne voidaan kääriä. Tappi voi olla laivan kaasulamppu.

Vaikka painovoima oli kuukaudella kuusi kertaa pienempi kuin maan päällä, siellä olisi voitu nostaa korkeusennätystä ”kaiken” jopa useammin kuin kerran. Ennen tätä pituuden muutokset tulee tuoda urheilijan vartalon keskelle.

Akselinsa ympärillä olevan hunajakääreen ja Auringon ympäri kiertävän joen välissä maa saa uuden tilan yhdelle pyöreälle Venäjälle. Yhdessä Kuukauden kanssa "pyörität" massan aurinkokeskuksen ympäri, joka sijaitsee noin 4700 kilometriä maan keskipisteen yläpuolella.

Nämä maapallon satelliittien palaset kiinnitetään taittamalla sauva kehykseksi tai kymmeniä metrejä pitkäksi köydeksi, joka on venytetty päästä (tämä on gravitaatiovakautustoruksen nimi). Oikealla on, että Pragnyan vytyagnuyu-muodon seuralainen Venäjän kiertoradalla kääntyy kohti keskustaa niin, että sen koko rakenne liikkuu pystysuunnassa. Sitten, kuten kuukausi, koko maan julmuuden tunti on samalla puolella.

Joidenkin näkyvien tähtien virtausta silmällä pitäen on todisteita niistä, jotka tulevat alisteisiin järjestelmiin, joissa "taivaalliset kumppanit" pyörivät massan taivaallisen keskuksen ympärillä. Yksi tällaisen järjestelmän näkymättömistä kumppaneista voisi olla neutronitähti tai ehkä musta aukko.

opettajan selitys

Lause massakeskuksesta: massakeskus voi muuttaa sijaintiaan vain ulkoisten voimien vaikutuksesta.

Massakeskiötä koskevan lauseen seuraus: suljetun kappalejärjestelmän massakeskipisteestä tulee tuhoutumaton, jos järjestelmän kappaleiden välillä on vuorovaikutuksia.

Tehtävän ratkaisu (lapsille)

HAASTE 2. Leikattu seisomaan ehjänä seisovassa vedessä. Chevnyssä oleva Ljudina siirtyy keulasta perään. Jakilla vidstan h chovna liikkuu, koska ihmisten massa m = 60 kg, chovnan massa M = 120 kg, dovzhina chovna L = 3 m? Tue vesiä.

RISHENNYA. Nopeasti ymmärretään, että tähkän juoksevuus massan keskellä on nolla (leikattu ja ihmisen pää levossa) ja vesituki on päivittäin (ei ulkopuolisia voimia vaakasuunnassa "ihminen-choven" -järjestelmässä ei tehdä työtä). Ilmeisesti massajärjestelmän keskipisteen koordinaatti vaakasuunnassa ei ole muuttunut. Kuvassa 3 on esitetty maan ja ihmisten tähkä- ja pääteasennot. Cob-koordinaatti x0 massan keskipisteeseen x0 = (mL + ML / 2) / (m + M)

Kints koordinoi x:n massan x keskipisteeseen = (mh + M (h + L / 2)) / (m + M)

Kun x0 = x, tiedämme h = ml / (m + M) = 1m

lisäksi: Kokoelma ongelmat G.N. Stepanova №393

opettajan selitys

Viisaasti ajateltuna tajusimme sen

Tuen pinnalla lepäävillä rungoilla vältetään tasoitusasentoa, jos toimintalinja on raskas kulkea tuen läpi.

Seuraus: mitä suurempi tukipinta-ala ja mitä alempana jalan keskiosa on, sitä vakaampi tasapaino on.

esittely

Aseta lapsen juomalelu (Vanka - Vstanka) karkealle laudalle ja nosta laudan oikeaa reunaa. Mihin suuntaan lelun "pää" menee, kun se säilytetään?

Selitys: Juomalin painopiste sijaitsee "tulubin" kaarevan pinnan geometrisen keskipisteen alapuolella. Samassa paikassa pisteet C ja pisteet A sijaitsevat samalla pystysuoralla; Sitten juomalajan "pää" siirtyy vasemmalle

Miten voimme selittää tasapainon säilymisen kuvassa näkyvässä ajassa?

Selitys: Olivet-järjestelmän varren keskikohta - pohja on tukipisteen alapuolella

IIITurvattu. edestä ruokinta

Ateriat ja ruoka

1. Kun kappale siirtyy päiväntasaajalta navalle, painovoima muuttuu. Mitä kehosi keskellä näkyy?

Todiste: ei, koska päivittäiset muutokset vaikuttavat kehon kaikkien elementtien painoon.

2. Kuinka löytää "käsipainon" keskipiste, joka koostuu kahdesta massiivisesta pallosta, jotka on yhdistetty rumalla hiusleikkauksella, pään takaa, jotta "käsipaino" voidaan kohdistaa maan halkaisijaan?

Versio: ei. Mielen vastaus voiman keskipisteeseen on painovoimakentän homogeenisuus. Epätasaisessa gravitaatiokentässä "käsipainon" pyöriminen massan keskipisteen ympäri saavutetaan, kunnes toimintalinjat L1 ja L2, jotka ovat yhtä suuria kuin palloihin kohdistuvat gravitaatiovoimat, eivät vahingoita vahvaa kohtaa.

3. Miksi auton etuosa putoaa, kun autoa trimmataan voimakkaasti?

Todiste: kun galvanoidaan pyörät tien reunassa, hankausvoima luo vääntömomentin auton massakeskipisteen ympärille.

4. Mistä BUB-likan keskus tunnetaan?

Tuomio: vittu!

5. Kaada vähitellen vettä lieriömäiseen lasiin. Miten lasin keskikohdan sijainti veden kanssa muuttuu?

Vihje: Järjestelmäsi keskikohta pienenee aluksi ja siirtyy sitten ylöspäin.

6. Missä vaiheessa yksirivinen tanko pitää leikata niin, että sen keskipiste siirtyy kohtaan Δℓ?

Tuomio: jopa 2Δℓ.

7. Yksittäinen hiusleikkaus taivutetaan keskeltä suoran leikkauksen alla. Onko tämä nyt ilmestynyt painopiste?

Todiste: pisteessä O - leikkauksen O1O2 keskellä, joka yhdistää hakkuualueen tonttien AB ja BC keskikohdan

9. Nerukhoman kosminen asema on sylinteri. Astronautti aloittaa pyöreän kävelyn aseman ympärillä sen pintaa pitkin. Mitä asemalle tapahtuu?

todiste: h Tanssi kiertää vastakkaiseen suuntaan, ja keskus kuvaa ympyrää astronautin ympärillä massan keskustaan.

11. Miksi on tärkeää vaihtaa kengät puujalat?

Todisteet: puujalassa olevan henkilön keskipiste liikkuu merkittävästi fyysisesti, ja sen tukialue maassa muuttuu.

12. Milloin köysikävelijöiden on helpompi säilyttää tasapaino - hätäsiirtymän aikana köyttä pitkin tai liikutettaessa voimakkaasti vääntynyttä vesiämpärillä lämmitettyä ikettä?

Vihje: Toisessa lähestymistavassa, koska kauhoineen köysikävelijän keskikohta on alempana, se on lähempänä tukea - köyttä.

IVKodinparannus:(Mieti tärkeimmät - tärkeimmät, koska halusit merkitä ne pois "5").

* 1. Etsi cul-järjestelmän vagan keskipiste, joka sijaitsee kuvassa näkyvän tasasivuisen ei-vagousisen trikuputiinin kärjessä

Vihje: vagan keskipiste sijaitsee kutin puolittajan keskellä, jonka huipussa on kul, jonka massa on 2m

* 2. Sen reiän syvyys reiässä, johon luoti työnnetään, on kaksi kertaa pienempi kuin luodin säde. Millä leikkauksella kallista laudat horisonttiin ja hyppää ulos reiästä?

Krapka Z, Sijainti ilmaistaan ​​sädevektorilla:

nimeltään massan keskipiste materiaalipistejärjestelmät. tässä m i- masa i-th osa; r i- sädevektori, joka määrittää tämän osan sijainnin; - summa masa systemi. (On tärkeää, että yhtenäisessä voimakentässä painovoiman massakeskus lähestyy järjestelmäsi keskustaa.)

Erottuaan r C tunnin kuluttua tiedämme massakeskuksen juoksevuuden:

de V i- sujuvuus i- voi aineellinen pointti, s i- її impulssi, P - aineellisten pisteiden järjestelmän impulssi. Kohdasta (2.18) se tarkoittaa, että järjestelmän kokonaisimpulssi on

P = m V C, (2.19)

3 (2.19) ja (2.16), roc:n ja massakeskuksen välinen suhde poistetaan:

(A C- massakeskipisteen kiihtyvyys). Sillä tavalla, kateudella

Se tarkoittaa, että massan keskipiste romahtaa samalla tavalla kuin massan takana oleva aineellinen piste, samoin kuin järjestelmän muinaiset massat, kaikkien järjestelmän kappaleisiin kohdistuvien ulkoisten voimien seurauksena. Suljetulle järjestelmälle a C = 0. Tse tarkoittaa sitä suljetun järjestelmän massakeskus romahtaa lineaarisesti ja tasaisesti tai on levossa.

Järjestelmää, jossa massan keskipiste häiritsee, kutsutaan järjestelmäkeskus mas(lyhennetty ts järjestelmä). Tämä järjestelmä on inertiaalinen.

Hallitse ruokaa

1. Missä järjestelmissä on Newtonin lait?

2. Minkä Newtonin lain muotoilun tiedät?

3. Miksi putoavan ruumiin kipu on niin samanlaista?

4. Mikä on kehon hankausvoiman ja juoksevuuden skalaarivoiman merkki?

5. Mistä lähtee järjestelmän ainepistejärjestelmän impulssi massakeskipisteeseen?

6. Miksi on tärkeää keskittyä kehon keskipisteeseen, joka muodostaa kehon massan? m Ja olla voimien vaikutuksen alainen?

1. Pussi lävistää kaksi laatikkoa nestettä peräkkäin: ensin glyseriinilaatikko, sitten sama laatikko vedellä. Miten jäähdytysnesteen pään juoksevuutta voi muuttaa, jos laatikoita vaihdetaan paikoin? Muilla pakaraan vaikuttavilla voimilla vahvistamme perheen tukea F = – r V , Znekhtuvati.

2. Aineellisen pisteen virtaus on annettu arvoilla x = a t 3 , y= b t.

3. Materiaalipisteen juoksevuus määritellään tasoilla u x = A ∙ sinw t, u y = A∙ cosw t. Miten pisteeseen vaikuttava voima muuttuu: a) modulo; b) suoraan?

4. Pallo ripustaaksesi langan päälle pitkäksi aikaa l, Vaakapylvään jälkeen se nousee korkealle H, Pankkiin menemättä. Kuinka sen likviditeetti voi olla nolla: a) milloin H< l b) milloin H>l?

5. Kaksi vartalomasamia T 1 > m 2 putoaa samalta korkeudelta. Vahvista tukea vakaasti ja tasaisesti molemmille vartaloille. Säädä kehon putoamistunti.

6. Kaksi samaa langalla sidottua tankoa painuvat kokoon vaakatasossa vaakasuuntaisen voiman vaikutuksesta F . Tarkista langan kireys: a) tankojen massaa vasten; b) Pitääkö tankoja hieroa pintaa vasten?

7. Masoyu-lohko m 1 = 1 kg lepää massapalan päällä m 2 = 2 kg. Alempaan lohkoon alkoi vaikuttaa vaakasuora voima, joka kasvoi suhteessa tuntiin, sen moduuliin F= 3t(F- majatalo, t- kohdassa c). Missä vaiheessa minun pitäisi nuolla yläpalkkia? Tankojen välinen kitkakerroin on m = 0,1, alemman tangon ja tuen välinen kitka on hyvin pieni. hyväksyä g= 10 m/s 2.

8. Kaksi pussia a ja b, jotka on ripustettu kierteisiin kulmapisteessä 0, painuvat tasaisesti kokoon ympyrämäisiä liikeratoja pitkin samassa vaakatasossa. Säädä niiden sujuvuutta.

9. Lopullinen suppilo kääritään tasaisesti w. Keskellä suppiloa, asemalla, makaa runko, joka voidaan painaa tiukasti kovaa kartiota vasten. Käärittynä vartalo pysyy samassa asennossa seinään nähden. Mitä eroa on vakaalla ja epävakaalla?

Luku 3
Työtä ja energiaa

Massan keskipiste

Rivnyannya rukh center mas. Itse laki: Kappaleet vaikuttavat yhdelle luonteeltaan samanlaisilla voimilla, suorilla viivoilla, yksi ja sama, ja suorilla, joiden moduuli on yhtä suuri ja jatkuu suoran takana: Massakeskipiste on geometrinen piste, joka luonnehtii voiman suuntaa. elimistöön tai hiukkasjärjestelmään kokonaisuutena. Klassisessa mekaniikassa massakeskipisteen sijainti hitauskeskipisteeseen ilmaistaan ​​seuraavassa järjestyksessä: sädevektori massakeskipisteeseen, massa-i-pistejärjestelmän i:nnen pisteen sädevektori.

7. Newtonin kolmas laki. Massan keskipisteRivnyannya rukh center mas.

Newtonin kolmas laki

kiinteä: vaikutusvoiman moduuli on yhtä suuri ja se ulottuu oppositiovoiman suunnan ulkopuolelle.

Itse laki: Kappaleet vaikuttavat yksittäin luonteeltaan samanlaisilla voimilla, jotka ovat suoria samojen ja samojen suorien linjojen poikki, samat moduuliltaan ja pitenevät suoran takana: keskus mas Tämä on geometrinen piste, joka luonnehtii

Rukh

kappale tai hiukkasjärjestelmä kokonaisuutena.

nimittäminen Massakeskuksen (hitauskeskuksen) sijainti klassisessa mekaniikassa ilmaistaan ​​seuraavassa järjestyksessä:

de keskustan sädevektori mas, sädevektori i

.

järjestelmän piste,