Miksi tangentti x on samanlainen? Sini, kosini, tangentti ja kotangentti trigonometriassa: arvot, sovellukset

Taulukossa on tangenttiarvot 0° - 360°.

Tangenttien taulukko tarvitaan, jos sinulla ei ole laskinta käsillä. Saadaksesi selville, mihin leikkauksen tangentti liittyy, etsi se taulukosta. Aluksi tässä on lyhyt versio taulukosta:

https://uchim.org/matematika/tablica-tangensov - uchim.org

Tangenttitaulukko 0°-180°

Tangenttitaulukko 180° - 360°

Geometriassa on myös saatavilla trigonometristen funktioiden taulukoita: sinitaulukko, kosinitaulukko ja kotangenttitaulukko.

Kaikki alkuun "Matematiikka koulussa" Taulukko arvojen tangenteista (leikkaukset, arvot)

Voit lisätä sivun kirjanmerkkeihin painamalla Ctrl + D.

Ryhmä, jossa on paljon hyödyllistä tietoa (tilaa, jos voit joko EDI tai OGE):

Trigonometristen funktioiden merkit

Trigonometrisen funktion etumerkki on kokonaisuudessaan koordinaattineljänneksessä, jossa numeerista argumenttia laajennetaan.

Viime kerralla opimme kääntämään argumentteja radiaanista asteeksi (div. Oppitunti "Radiaani ja maailmanaste") ja sitten laskemaan itse tämän koordinaattineljänneksen. Tarkastellaan nyt tarkemmin sinin, kosinin ja tangentin merkin merkitystä.

leikkaus α - ce-koordinaatti (y-koordinaatti) geodeettisen ympyrän pisteestä, joka syntyy, kun sädettä kierretään leikkauksella α.

leikkaus α - geodeettisen ympyrän pisteen abski (x-koordinaatti), joka syntyy, kun sädettä kierretään leikkauksella α.

missä α on erotus sinin ja kosinin välillä.

Muuten se on sama asia, y-koordinaatin asettaminen x-koordinaatiksi.

Nimitys: sin α = y; cos a = x; tan α = y: x.

Kaikki tämä on sinulle tiedossa lukion algebrakurssilta. Meitä eivät kuitenkaan häiritse merkitykset itse, vaan seuraukset, jotka syntyvät trigonometriseen ympyrään. Katso:

Sininen väri osoittaa OY-akselin positiivisen suunnan (kaikki ordinaatit), punainen väri osoittaa OX-akselin positiivisen suunnan (kaikki abskiisi).

Tällä "tutkalla" trigonometristen funktioiden merkit tulevat ilmeisiksi. Zokrema:

1. sin α> 0, koska α on I tai II koordinaattineljänneksessä. Tämä ilmaistaan ​​sinin arvojen takana olevien kautta - tämä on ordinaatta (y-koordinaatti).

   Ja y-koordinaatti on itse positiivinen I- ja II-koordinaattineljänneksissä;

2. cos α> 0, koska α on I tai IV koordinaattineljänneksessä. Koska vain siellä x-koordinaatti (won - abscis) on suurempi kuin nolla;
3. tg α> 0, koska α on I tai III koordinaattineljänneksessä. Tämä johtuu merkityksestä: jopa tg α = y: x, joten se on positiivinen siellä, missä merkit x ja y menevät päällekkäin.

   Tämä näkyy ensimmäisessä koordinaattineljänneksessä (tässä x> 0, y> 0) ja kolmannessa koordinaattineljänneksessä (x< 0, y < 0).

Tarkkuuden vuoksi ihon trigonometrisen toiminnon merkit - sini, kosini ja tangentti - samoilla "tutkailla" ovat merkittäviä. Katsotaanpa kuvaa:

Huomaa: en ole keskusteluissani koskaan puhunut neljännestä trigonometrisesta funktiosta - kotangentista.

Oikealla on, että kotangenttimerkit menevät yhdessä tangenttiluokkien kanssa - siellä ei ole erityisiä sääntöjä.

Nyt haluaisin katsoa peppuja, samanlainen kuin B11-testi matematiikan kokeessa, joka järjestettiin 27. kesäkuuta 2011. Adje lyhin tapa ymmärtää teoria - käytäntö. Bazhano - paljon harjoittelua. On selvää, että mieli on hieman muuttunut.

Zavdannya. Tässä ovat trigonometristen funktioiden ja lausekkeiden merkit (itse funktioiden merkityksiä ei tarvitse ottaa huomioon):

1. sin(3π/4);
2. cos(7π/6);
3. tg(5p/3);
4. sin (3π / 4) cos (5π / 6);
5. cos(2π/3) tg(π/4);
6. sin (5π / 6) cos (7π / 4);
7. tg (3π/4) cos (5π/3);
8. ctg (4π / 3) tg (π / 6).

Toimintasuunnitelma on seuraava: ensin muunnetaan kaikki kulmat radiaanilähestymisestä asteeksi (π → 180 °), ja sitten katsotaan, missä koordinaattineljänneksessä johdettu luku sijaitsee.

Neljännekset tuntemalla voimme helposti tunnistaa merkit - kuvailemme säännöt huolellisesti. äiti:

1. sin(3π/4) = sin(3 180°/4) = sin 135°. Fragmentit ovat 135 ° ∈, sijaitsevat II-koordinaatin neljänneksellä. Jos sini toisella neljänneksellä on positiivinen, niin sin (3π / 4)> 0;
2. cos(7π/6) = cos(7 180°/6) = cos 210°. Fragmentit ovat 210 ° ∈, keskitetty kolmannen koordinaattikvartaalin ympärille, jossa kaikki kosinit ovat negatiivisia.

   Otje, cos (7π / 6)< 0;

3. tg (5π / 3) = tg (5 180 ° / 3) = tg 300 °. 300° ∈ fragmentit sijaitsevat neljännellä neljänneksellä, jossa tangentti saa negatiiviset arvot. Tilavuus tg (5π / 3)< 0;
4. sin (3π / 4) cos (5π / 6) = sin (3 180 ° / 4) cos (5 180 ° / 6) = sin 135 ° cos 150 °. Katsotaanpa siniä: koska se on 135 ° ∈, joka on toinen neljännes, jossa sinus on positiivinen, niin

   sin (3π / 4)> 0. Nyt työskentelemme kosinin kanssa: 150 ° ∈ - sanon toisen neljänneksen, siellä olevat kosinit ovat negatiivisia. Volyymi cos (5π / 6)< 0. Наконец, следуя правилу «плюс на минус дает знак минус», получаем: sin (3π/4) · cos (5π/6) < 0;

5. cos (2π / 3) tg (π / 4) = cos (2 180 ° / 3) tg (180 ° / 4) = cos 120 ° tg 45 °. Katsomme kosinia: 120 ° ∈ - ce II koordinaattineljännes, sitten cos (2π / 3)< 0. Смотрим на тангенс: 45° ∈ - это I четверть (самый обычный угол в тригонометрии).

   Siellä oleva tangentti on positiivinen, joten tg (π / 4)> 0. Poistettiin jälleen kiinteä aine, jossa on useita eri etumerkkejä. Fragmentit "miinus plus antaa miinuksen", voimme sanoa: cos (2π / 3) tg (π / 4)< 0;

6. sin (5π / 6) cos (7π / 4) = sin (5 180 ° / 6) cos (7 180 ° / 4) = sin 150 ° cos 315 °. Työskentele sinin kanssa: fragmentit 150 ° ∈, mennään II koordinaattineljänneksen ympäri ja sini on positiivinen.

   No, sin (5π / 6)> 0. Samoin 315 ° ∈ on IV-koordinaattineljännes, siellä olevat kosinit ovat positiivisia.

   Siksi cos (7π / 4)> 0. Poistimme kaksi positiivista lukua - tämä on aina positiivinen. Aseteltava: sin (5π / 6) · cos (7π / 4)> 0;

7. tg (3π / 4) cos (5π / 3) = tg (3 180 ° / 4) cos (5 180 ° / 3) = tg 135 ° cos 300 °.

   Ale kut 135 ° ∈ - tse II neljännes, tobto tg (3π / 4)< 0. Аналогично, угол 300° ∈ - это IV четверть, т.е. cos (5π/3) > 0.

   Fragmentit "miinus plus antaa miinusmerkin", voimme sanoa: tg (3π / 4) cos (5π / 3)< 0;

8. ctg (4π / 3) tg (π / 6) = ctg (4 180 ° / 3) tg (180 ° / 6) = ctg 240 ° tg 30 °. Tarkastellaan kotangenttiargumenttia: 240 ° ∈ - ce III koordinaattineljännes, sitten ctg (4π / 3)> 0. Vastaavasti tangentille voimme: 30 ° ∈ - ce I koordinaattineljännes, sitten yksinkertaisin leikkaus. Siksi tg (π / 6)> 0. Jälleen kaksi positiivista lauseketta poistettiin - niiden kokonaismäärä on positiivinen.

   Siksi ctg (4π / 3) · tg (π / 6)> 0.

Lopuksi tarkastellaan useita monimutkaisempia tehtäviä. Sen lisäksi, että ymmärrät trigonometrisen funktion etumerkin, sinun täytyy tässä hieman huolestua - aivan kuten sinun tulee tehdä vastaavissa tehtävissä B11. Periaatteessa nämä ovat myös olennaisia ​​tehtäviä, joista on hyötyä matematiikassa.

Etsi sin α, koska sin2 α = 0,64 і α ∈ [π / 2; π].

Fragmentit sin2 α = 0,64, maєmo: sin α = ± 0,8.

Menetin ajatukseni: plussaa ja miinusta? Mielen takana kut α ∈ [π / 2; π] on II koordinaattineljännes, jossa kaikki sinit ovat positiivisia. No, sin α = 0,8 - merkkien merkityksettömyys vähennetään.

Zavdannya. Etsi cos α, koska cos2 α = 0,04 і α ∈ [π; 3π/2].

Tilanne on siis samanlainen

vityagaemo neliöjuuri: Cos2 α = 0,04 ⇒ cos α = ± 0,2. Mielen takana kut α ∈ [π; 3π / 2], sitten mennään noin kolmannelle koordinaattineljännekselle. Kaikki kosinit ovat negatiivisia, joten cos α = -0,2.

Zavdannya. Etsi sin α, koska sin2 α = 0,25 і α ∈.

Maєmo: sin2 α = 0,25 ⇒ sin α = ± 0,5.

Kaikenlaiset trigonometriset funktiot

Jälleen kerran olen hämmästynyt leikkauksesta: α ∈ - ce IV koordinaattineljännes, jossa ilmeisesti sini on negatiivinen. Tällä tavalla arasti visnovok: sin α = -0,5.

Zavdannya. Etsi tan α, koska tg2 α = 9 і α ∈.

Kaikki sama, vain tangentin vuoksi.

Vitaguєmo neliöjuuri: tg2 α = 9 ⇒ tg α = ± 3. Ale mielen ulkopuolella α ∈ - tse I koordinaatin neljännes. kaikki trigonometriset funktiot, sis. tangentti, on positiivisia, joten tg α = 3. Siinä se!

Trigonometria on matematiikan tieteenala, joka käsittelee trigonometrisiä funktioita ja niiden johdannaisia ​​geometriassa. Trigonometrian kehitys alkoi jo antiikin Kreikassa. Keskiajalla tämän tieteen kehittämiseen annettiin tärkeä panos pian Intian alun jälkeen.

Tämä artikkeli on omistettu trigonometrian peruskäsitteille ja määritelmille. Hän tarkastelee trigonometristen perusfunktioiden merkitystä: sini, kosini, tangentti ja kotangentti. Niiden sijainti selitetään ja havainnollistetaan geometrian yhteydessä.

Aluksi trigonometristen funktioiden merkitys, joiden argumentti on leikattu, ilmaistiin suoranaisen kolmioputken sivujen suhteen.

Trigonometristen funktioiden arvot

Leikkauksen poskiontelo (sin α) - leikkauksen protile-leikkauksen jatke hypotenusukseen.

Leikkauksen kosini (cos α) - viereisen jalan jatke hypotenusukseen.

Leikkauksen tangentti (t g α) - protidaalisen jalan jatke viereiseen.

Leikkauksen kotangentti (c t g α) - viereisen jalan jatke protidaaliseen jalkaan.

Kunnianosoitus annetaan suoraleikkauksen tricutnikin kuumaleikkaukselle!

Havainnollistetaan.

Trikutaanisessa ABC:ssä on suora leikkaus, C sinusleikkauksessa A on moderni suhde jalan BC ja hypotenuusan AB välillä.

Sinin, kosinin, tangentin ja kotangentin arvojen avulla voit laskea näiden funktioiden arvot tricubituksen sivujen annettujen sivujen takana.

Ole hyvä ja muista!

Sini- ja kosiniarvojen alue: -1 - 1. Toisin sanoen sini ja kosini ottavat arvot välillä -1 - 1. Tangentin ja kotangentin arvojen alue on koko lukuviiva, joten nämä funktiot voi ottaa mitä tahansa arvoja.

Merkitys, kun otetaan huomioon tosiasia, siirtyy teräviin kulmiin. Trigonometriassa otetaan käyttöön kiertokäsite, jonka suuruutta ääripäässä ei ympäröi 0 - 90 astetta olevat kehykset. Kiertokulma asteina tai radiaaneina ilmaistaan ​​millä tahansa reaaliluvulla välillä - ∞ ... + ∞.

Tässä yhteydessä on mahdollista määrittää merkittävän arvon sini, kosini, tangentti ja kotangentti. On selkeästi yksi ympyrä, jonka keskipiste on suorakulmaisen koordinaatiston tähkällä.

Tähkäpiste A koordinaattein (1, 0) pyörii yhden ympyrän keskipisteen ympäri samalla ympyrällä α ja menee pisteeseen A 1. Arvo annetaan pisteen A koordinaattien kautta 1 (x, y).

Kierron sini (sini).

Kierron sini α on pisteen A 1 (x, y) ordinaatta. sin α = y

Kierron kosini (cos).

Pyörimiskosini α - ce pisteen A 1 (x, y) abskiksen kosini. cos α = x

Käännöksen tangentti (tg).

Kierron tangentti α on pisteen A 1 (x, y) ordinaatin suhde abskissaan. t g α = y x

Kierron kotangentti (ctg).

Kierron α kotangentti on pisteen A 1 (x, y) abskissin suhde ordinaataan. c t g α = x y

Sini ja kosini määritetään mille tahansa kierrokselle. On varsin loogista, että pisteen abskissa ja ordinaatat kierron jälkeen voidaan laskea millä tahansa tavalla. Työskentele eri tavalla tangentin ja kotangentin kanssa. Tangentti ei muutu, jos kierron jälkeinen piste siirtyy pisteeseen, jossa on nolla-abskissa (0, 1) ja (0, - 1). Tällaisissa tapauksissa tangentin t g α = y x ero ei yksinkertaisesti ole järkevää, koska ero on joka tapauksessa nolla. Tilanne on samanlainen kotangentin kanssa. Merkitys on siinä, että näiden vaiheiden arvojen kotangenttia ei ole olemassa, jos pisteen ordinaatta menee nollaan.

Ole hyvä ja muista!

Sini ja kosini määritetään mille tahansa suurelle α.

Kaikkien leikkausten arvojen tangentti, mukaan lukien α = 90 ° + 180 ° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z)

Kotangentti määritetään kaikille katkaisuille, mukaan lukien α = 180 ° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z)

Aina kun se on mahdollista, älä sano "kiertosini α". Sanat "käännöksen ympärillä" on yksinkertaisesti jätetty pois, koska asiayhteydessä se on niin ymmärrettävää, että puhumme siitä.

numeroita

Miten käsittelemme luvun sinin, kosinin, tangentin ja kotangentin merkitystä, emmekä kuinka sitä käännetään?

Luvun sini, kosini, tangentti, kotangentti

Luvun sini, kosini, tangentti ja kotangentti t kutsutaan luvuksi, joka on samanlainen kuin sini, kosini, tangentti ja kotangentti in t radiaani

Esimerkiksi luvun sini on 10 π suhteessa 10 π rad:n kierron siniin.

On olemassa toinen lähestymistapa luvun sinin, kosinin, tangentin ja kotangentin arvoon. Katsotaanpa hänen raporttiaan.

Olipa tehokas luku mikä tahansa t piste asetetaan yhdelle pyörälle, jonka keskipiste on suorakaiteen muotoisen suorakulmaisen koordinaatiston tähkässä. Sini, kosini, tangentti ja kotangentti lasketaan tietyn pisteen koordinaattien kautta.

Ympyrän tähkäpiste on piste A koordinaattein (1, 0).

positiivinen luku t

negatiivinen numero t osoittaa pisteen, jossa tähkäkärki ohittaa, kun se vierii paalua pitkin vuosinuolta vastapäätä ja ohittaa tietä t.

Nyt, jos yhteys luvun ja luvun pisteen välillä on muodostettu, siirrytään sinin, kosinin, tangentin ja kotangentin arvoon.

Sini (sini) t:stä

luvun sini t- yhden panoksen pisteen ordinaatti, joka vastaa numeroa t. sin t = y

T:n kosini (cos).

luvun kosini t- yhden panoksen abskipiste, joka osoittaa numeron t. cos t = x

Tangentti (tg) t:stä

luvun tangentti t- ordinaatan suhde yksittäisen paalun pisteen abskissaan, joka vastaa numeroa t. t g t = y x = sin t cos t

Muut merkitykset ovat johdonmukaisia ​​eivätkä ole ristiriidassa yleisten merkityksien kanssa. Ympyrän piste, joka on samanlainen kuin luku t, Juoksee pisteestä ja ylittää sitten tähkäpisteen kääntyessään nurkkaan t radiaani

Leikkauksen ja numeeristen argumenttien trigonometriset funktiot

Leikkauksen α ihoarvo on yhdenmukainen leikkauksen sinin ja kosinin arvon kanssa. Myös, kuten iholeikkaus α, ulkoinen näkymä α = 90 ° + 180 ° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) osoittaa tangentin tarkan arvon. Kotangentti, kuten edellä sanottiin, määritetään kaikille α:ille, mukaan lukien α = 180 ° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z).

Voidaan sanoa, että sin α, cos α, t g α, c t g α eivät ole alfan funktioita tai argumentin funktioita.

Samoin voimme puhua sinistä, kosineista, tangenteista ja kotangenteista numeerisen argumentin funktioina. Ihon toimintanumero t näyttää luvun sinin tai kosinin tarkan arvon t. Kaikki luvut, joita edustavat π 2 + π · k, k ∈ Z, osoittavat tangentin arvon. Samaten kaikkien lukujen arvojen kotangentti, mukaan lukien π · k, k ∈ Z.

Trigonometrian perusfunktiot

Sini, kosini, tangentti ja kotangentti ovat trigonometrisiä perusfunktioita.

Ymmärrä kontekstissa mikä trigonometrisen funktion argumentti (joko numeerinen argumentti tai numeerinen argumentti) on oikealla.

Palataanpa itse tähkätietoihin, arvoon ja alfaan, joka on 0 ja 90 asteen välillä. Sinin, kosinin, tangentin ja kotangentin trigonometriset arvot liittyvät läheisesti geometrisiin arvoihin, jotka on annettu suorakuidisen trikupuksen sivujen välisen suhteen lisäksi. Näytä se.

Otetaan yksi ympyrä, jonka keskipiste on suorakulmaisessa suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä. Kierretään tähkäpistettä A (1, 0) jopa 90 astetta ja piirretään kohtisuora piirretystä pisteestä A 1 (x, y) abskis-akseliin. Trimmoidussa suoraviivaisessa kärjessä leikkaus A 1 O H on ennen käännöstä α, jalan O H pää on ennen pisteen A 1 (x, y) abskissaa. Jalan protilegaalin dovzhina on pisteen A 1 (x, y) ordinaatti ja hypotenuusan dovzhina on ykkösen ordinaatta, koska sillä on yhden panoksen säde.

Geometrian perusteella leikkauksen α sini vastaa kudosjalan suhdetta hypotenusukseen.

sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

Tämä tarkoittaa, että peräsuoleen tricuputumissa nivelpuolen kautta tehdyn akuutin leikkauksen sinin arvo on yhtä suuri kuin käännöksen α leikkauksen sinin arvo alfan ollessa 0-90 astetta.

Vastaavasti arvon johdonmukaisuus voidaan osoittaa kosinille, tangentille ja kotangentille.

Jos olet merkinnyt palveluksen tekstissä, katso se ja paina Ctrl + Enter

Tarkastellessani suoraleikkaustrikutaanisen ratkaisua päätin muistaa sinin ja kosinin arvon. Vikorista yogo, arvaat nopeasti kumpi jalka nousee hypotenusukseen (makaa vai makaamaan). Sanoen, että "pitkään laatikkoon" ei voi laittaa, tarvittava materiaali löytyy alta, käy katsomassa 😉

Oikealla on se, että olen varoittanut useammin kuin kerran, että 10-11-luokkien oppilaiden on vaikea arvata näitä termejä. He muistavat erittäin hyvin, että viiva ulottuu hypotenuusaan ja niiden väliseen akseliin- unohda minä häivy. Armon hinta, kuten tiedät unessasi, on pisteen kulutuksen hinta.

Tiedolla, jonka esitän suoraan matematiikalle, ei ole merkitystä. Se liittyy figuratiivisiin ajatuksiin ja verbaal-loogisen yhteyden tekniikoihin. Juuri näin, minä itse muistan kertakaikkiaankunnianosoitukset jaetaan. Jos unohdat ne silti, muistat ne helposti uudelleen lisäideoiden avulla.

Arvaan sinin ja kosinin merkityksen suorakaiteen muotoisessa kolmiosassa:

kosini akuutti leikkaus peräsuolessa tricucut - tämä on viereisen jalan jatke hypotenusukseen:

sinus akuutti leikkaus peräsuolessa tricucut - tämä on kudosjalan jatke hypotenusukseen:

No, millaista assosiaatiota sana kosini herättää sinussa?

Melodisesti jokaisella on omansa 😉Muista linkki:

Tällä tavalla sinulla on välittömästi viinitarha mieleesi -

«… viereisen jalan laajentaminen hypotenusukseen».

Ongelma kosiniarvojen kanssa on oikea.

Jos sinun on arvattava poskiontelon arvo peräsuolessa, niin kun olet arvannut kosinin arvon, voit helposti todeta, että peräsuolen tricuputin akuutin leikkauksen sinus on protidaalisen jalan jatke hypotenusukseen . Jos jalkaa on vain kaksi, jos kosinin "miehittävä" haara on vierekkäinen, niin siniltä puuttuu vain yksi haara.

Entä tangentti ja kotangentti? Plutanina on sama. Opi tietämään, mikä jalkojen suhde on, mutta ongelmana on arvata, kumpi laskea - joko sängystä asuntoon vai päinvastoin.

nimittäminen:

tangentti terävä leikkaus suorassa leikkauksessa - tämä on protidaalisen jalan jatke viereiseen jalkaan:

kotangentti terävä leikkaus suorassa leikkauksessa - tämä on viereisen jalan jatke protidaaliseen jalkaan:

Kuinka voin muistaa? On kaksi tapaa. Toinen on verbaal-looginen yhteys, toinen on matemaattinen.

MATEMAATTINEN MENETELMÄ

Sama arvo - terävän leikkauksen tangenttia kutsutaan leikkauksen sinin ja kosinin suhteeksi:

* Kun olet oppinut kaavan ulkoa, voit nyt selvittää, että akuutin leikkauksen tangentti suorassa leikkauksessa on protidaalisen jalan jatke viereiseen.

Samanlainen.Terävän leikkauksen kotangenttia kutsutaan leikkauksen kosinin ja sen sinin suhteeksi:

Ozhe! Kun olet oppinut ulkoa nämä kaavat, voit selvittää tulevaisuudessa:

- akuutin leikkauksen tangentti suorassa leikkauksessa - tämä on protidaalisen jalan jatke viereiseen jalkaan

- akuutin jalan kotangentti suorassa jalassa - tämä on viereisen jalan jatke protidaaliseen jalkaan.

Verbaal-loogisen menetelmä

Tietoja tangentista. Muista linkki:

Jos sinun täytyy arvata tangentin arvo tietyn loogisen yhteyden avulla, voit helposti arvata mikä se on

"... protilejalan kehitys viereiseen jalkaan"

Jos luet kotangentista, arvannut tangentin merkityksen, ilmoitat välittömästi kotangentin merkityksen -

"... viereisen jalan kehitys protidaaliseen jalkaan"

Tämä on yksinkertainen tapa muistaa sivuston tangentti ja kotangentti " matemaattinen tandem " , Marvel.

YLEISMENETELMÄ

Voit vain muistaa sen.Mutta kuten käytäntö osoittaa, verbaal-loogisten yhteyksien vuoksi ihmiset muistavat tiedot pysyvästi, eivät vain matemaattisesti.

Toivottavasti materiaali on sinulle ruskea.

Kunnioituksella, Oleksandr Krutitsky

P.S: Olen kiitollinen, jos kerrot minulle sivustosta sosiaalisessa mediassa.

Käsitteet sini, kosini, tangentti ja kotangentti ovat trigonometrian - matematiikan haaran - pääluokkia, ja ne liittyvät erottamattomasti kutin merkityksiin. Volodinan matemaattinen tiede perustuu kaavojen ja lauseiden ulkoa oppimiseen ja ymmärtämiseen sekä laajennettuun laajaan ymmärrykseen. Itse asiassa koululaisilla ja opiskelijoilla on usein vaikeuksia trigonometristen laskelmien kanssa. Voit voittaa ne oppimalla lisää trigonometrisista funktioista ja kaavoista.

Käsitteet trigonometriassa

Trigonometrian peruskäsitteiden ymmärtämiseksi on heti tärkeää ymmärtää, että kyseessä on suoraviivainen kolmio ja ympyrä ympyrässä ja miksi kaikki trigonometriset peruslaskelmat liittyvät niihin. Tricutnik, jossa yksi leikkauksista on 90 astetta, on suora. Historiallisesti tätä lukua ovat usein tutkineet arkkitehtuurin, navigoinnin, mystiikan ja tähtitieteen ihmiset. Ilmeisesti tutkittuaan ja analysoituaan tämän luvun voimaa ihmiset ovat tulleet laskemaan seuraavat sen parametrien ominaisuudet.

Trikutaaniseen peräsuoleen liittyvät pääluokat ovat hypotenuusa ja katetit. Hypotenuusa on trikutulen se puoli, joka sijaitsee suoraa leikkausta vastapäätä. On selvää, että on kaksi muuta puolta. Kaikenlaisten sukkahousujen summa on aina 180 astetta.

Pallotrigonometria - trigonometrian haara, jota ei opeteta koulussa, vaan koulussa soveltavat tieteet tähtitieteen ja geodesian tyyppi, jota itsekin tutkitaan nyt. Trikubituksen erikoisuus pallomaisessa trigonometriassa on, että se saavuttaa aina yli 180 asteen summan.

trikutaaninen nokka

Peräsuolessa tricutulumissa kynsinauhojen poskiontelo on etujalka, kutikula, tricucutineumin hypotenuukselle. Ilmeisesti kosini on suhde viereisen jalan ja hypotenuusan välillä. Rikokset ja arvot ovat aina pienempiä kuin yksi, koska hypotenuusa on aina suurempi kuin jalka.

Leikkauksen tangentti on arvo, joka laajentaa proksimaalisen puolen ja oikean puolen viereisen puolen tai sinin ja kosinin välistä suhdetta. Kotangentti puolestaan ​​on shukana kutin viereisen jalan jatke protilegaaliseen kaktetiin. Kotangentin arvo voidaan poistaa myös jakamalla yksi tangentin arvolla.

yksi kolo

Yksi kolo geometriassa on kolo, jonkin muinaisen yksikön säde. Tällainen ympyrä on suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä, jossa ympyrän keskipiste osuu yhteen cox-koordinaattipisteen kanssa, ja sädevektorin cob-sijainti määritetään X-akselin positiivista suoraa pitkin (abscis-akseli). Ympyrän ihopisteellä on kaksi koordinaattia: XX ja YY, sitten abskisi ja ordinaatit. Kun olet valinnut ympyrän pisteen XX-tasossa ja laskenut kohtisuoran siitä koko abskiin, valitsemme suorakaiteen muotoisen viivan, joka luo säteen vastakkaiseen pisteeseen (symboloitu kirjaimella C), piirrämme kohtisuoran X:ään nähden. akseli (poikkipalkin kärkeä symboloi kirjain G) ja abskisiakseli on koordinaattien (piste on merkitty kirjaimella a) ja poikkitangon G kärjen välissä. Trikutaaninen ACG on suorakunnassa tricubitus , kaiverrettu kooloon, jossa AG on hypotenuusa ja AC ja GC ovat jalkoja. Jos ympyrän AC säteen ja abskiksen pystyakselin välillä arvoilla AG, on merkitsevä α (alfa). Joten cos α = AG / AC. Tarkasteltaessa sitä tosiasiaa, että AC on yksittäisen yksikön ja saman yksikön säde, näemme, että cos α = AG. Samoin sin α = CG.

Lisäksi, kun tiedät nämä tiedot, voit laskea ympyrän pisteen C koordinaatin, koska cos α = AG ja sin α = CG, mikä tarkoittaa, että piste C on määritetty koordinaatti (cos α; sin α). Tietäen, että tangentti on yhtä suuri kuin sinin ja kosinin suhde, voimme tarkoittaa, että tg α = y / x ja ctg α = x / y. Tarkasteltaessa koordinaatteja negatiivisessa koordinaattijärjestelmässä voidaan nähdä, että tiettyjen koordinaattien sinin ja kosinin arvot voivat olla negatiivisia.

Laskelmat ja peruskaavat

Trigonometristen funktioiden arvot

Kun olet tarkastellut trigonometristen funktioiden olemusta yhden ympyrän läpi, voit johtaa näiden funktioiden merkitykset eri funktioille. Arvot on piirretty uudelleen alla olevaan taulukkoon.

Yksinkertaisimmat trigonometriset identiteetit

Rivneä, jossa trigonometrisen funktion merkin alla on tuntematon arvo, kutsutaan trigonometriseksi. Identiteetit sin x = α, k arvojen kanssa - olipa kyseessä kokonaisluku:

1. sin x = 0, x = πk.
2. 2. sin x = 1, x = π / 2 + 2πk.
3. sin x = -1, x = -π / 2 + 2πk.
4. sin x = a, | a | > 1, ei ratkaisua.
5. sin x = a, | a | ≦ 1, x = (-1) ^ k * arcsin α + πk.

Identiteetit arvoilla cos x = a, missä k - on kokonaisluku:

1. cos x = 0, x = π / 2 + πk.
2. cos x = 1, x = 2πk.
3. cos x = -1, x = π + 2πk.
4. cos x = a, | a | > 1, ei ratkaisua.
5. cos x = a, | a | ≦ 1, x = ± arccos α + 2πk.

Identiteetit arvoilla tg x = a, missä k - on kokonaisluku:

1. tg x = 0, x = π / 2 + πk.
2. tan x = a, x = arctan α + πk.

Identiteetit arvoilla ctg x = a, missä k - on kokonaisluku:

1. pinnasänky x = 0, x = π / 2 + πk.
2. ctg x = a, x = arcctg α + πk.

annettuja kaavoja

Tämä vakiokaavojen luokka viittaa menetelmiin, joilla voidaan siirtyä trigonometrisista funktioista funktioihin ja argumentteihin, jotta minkä tahansa arvon sini, kosini, tangentti ja kotangentti saadaan samankaltaisiin indikaattoreihin aikavälein. d 0 - 90 astetta helpommin laskennasta.

Kaavat sinin pelkistetyille funktioille näyttävät tältä:

• sin (900 - α) = α;
• sin (900 + α) = cos α;
• sin (1800 - α) = sin α;
• sin (1800 + α) = -sin α;
• sin (2700 - α) = -cos a;
• sin (2700 + α) = -cos α;
• sin (3600 - α) = -sin α;
• sin (3600 + α) = sin α.

Kosini kuta:

• cos (900 - α) = sin α;
• cos (900 + a) = -sin a;
• cos (1800 - a) = -cos a;
• cos (1800 + a) = -cos a;
• cos (2700 - a) = -sin a;
• cos (2700 + α) = sin α;
• cos (3600 - a) = cos a;
• cos (3600 + α) = cos α.

Näitä kaavoja on mahdollista tarkistaa lisäämällä kaksi sääntöä. Ensinnäkin, koska (π / 2 ± a) tai (3π / 2 ± a) arvo näkyy, funktion arvo muuttuu:

• з sin by cos;
• з cos synnillä;
• з tg - ctg;
• z ctg to tg.

Funktion arvosta tulee muuttumaton, koska esitykset voivat olla kuten (π ± a) tai (2π ± a).

Toisella tavalla indusoidun funktion etumerkki ei muutu: jos se on alun perin positiivinen, se menetetään. Samanlainen kuin negatiiviset funktiot.

kaavat lisätty

Nämä kaavat ilmaisevat trigonometristen funktioidensa kautta summan sinin, kosinin, tangentin ja kotangentin sekä kahden kiertosivun eron. Zazvichai kuti on merkitty α:ksi ja β:ksi.

Kaava näyttää tältä:

1. sin (α ± β) = sin α * cos β ± cos α * sin.
2. cos (α ± β) = cos α * cos β ∓ sin α * sin.
3. tg (α ± β) = (tg α ± tg β) / (1 ∓ tan α * tan β).
4. ctg (α ± β) = (-1 ± ctg α * ctg β) / (ctg α ± ctg β).

Nämä kaavat pätevät kaikille suureille α ja β.

Kaavat kaksois- ja kolmoiskutille

Toisen ja kolmannen kutan trigonometriset kaavat - nämä ovat kaavoja, jotka yhdistävät kuti 2α:n ja 3α:n funktiot samalla tavalla kuta α:n trigonometrisiin funktioihin. Noudata lisäkaavoja:

1. sin2α = 2sinα * cosα.
2. cos2α = 1 - 2sin ^ 2 α.
3. tan2a = 2tga/(1 - tan^2a).
4. sin3α = 3sinα - 4sin^3α.
5. cos3α = 4cos^3 α - 3cosα.
6. tg3a = (3tgα - tg^3a) / (1-tg^2a).

Siirtyminen summasta luomiseen

Tarkasteltaessa sitä tosiasiaa, että 2sinx * kodikas = sin (x + y) + sin (x-y), tällä kaavalla voimme poistaa identiteetin sinα + sinβ = 2sin (α + β) / 2 * cos (α - β) / 2. Samoin sinα - sinβ = 2sin (α - β) / 2 * cos (α + β) / 2; cosα + cosβ = 2cos (a + β) / 2 * cos (a - β) / 2; cosα - cosβ = 2sin (α + β) / 2 * sin (α - β) / 2; tanα + tanβ = sin (α + β) / cosα * cosβ; tgα - tgβ = sin (a - β) / cosa * cosβ; cosα + sinα = √2sin (π / 4 ∓ α) = √2cos (π / 4 ± α).

Siirtyminen tuloihin summaan asti

Nämä kaavat johtuvat summan kiinteäksi siirtymisen samankaltaisuudesta:

• sinα * sinβ = 1/2 *;
• cosa * cosβ = 1/2*;
• sinα * cosβ = 1/2 *.

Vähennyskaavat

Näissä identiteetissä sinin ja kosinin neliö- ja kuutioaste voidaan ilmaista moninkertaisen kutin ensimmäisen vaiheen sinin ja kosinin kautta:

• sin ^ 2 α = (1 - cos2a) / 2;
• cos^2 a = (1 + cos2a) / 2;
• sin ^ 3 α = (3 * sinα - sin3α) / 4;
• cos^3α = (3 * cosα + cos3α) / 4;
• sin ^ 4 α = (3 - 4cos2α + cos4α) / 8;
• cos^4 α = (3 + 4cos2α + cos4α) / 8.

Universaali korvaus

Universaalin trigonometrisen substituution kaavat määrittävät trigonometriset funktiot puolikatkaisun tangentin kautta.

• sin x = (2tgx / 2) * (1 + tan ^ 2 x / 2), jossa x = π + 2πn;
• cos x = (1 - tg ^ 2 x / 2) / (1 + tg ^ 2 x / 2), de x = π + 2πn;
• tg x = (2tgx / 2) / (1 - tg ^ 2 x / 2), de x = π + 2πn;
• pinnasänky x = (1 - tg ^ 2 x / 2) / (2tgx / 2), jossa x = π + 2πn.

kohtausten ympärillä

Tämän lisäksi yksinkertaisimmat trigonometriset yhtälöt piirretään alemmas (k on kokonaisluku).

Sine:n tietosuoja:

Kosinuksen tietosuoja:

Yksityinen tangentille:

Kotangentin tietosuoja:

lauseita

sinilause

Lauseen on kaksi versiota - yksinkertainen ja laajennukset. Sinilause on yksinkertainen: a / sin α = b / sin β = c / sin γ. Tässä tapauksessa a, b, c ovat trikutulen sivut, і α, β, γ ovat selässä olevat proleksaaliset kynsinauhot.

Sinilausetta on laajennettu sinitrikutaaniselle: a / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2R. Tässä tapauksessa identiteetti R tarkoittaa panoksen sädettä, johon trikutnik-tehtävät syötetään.

kosinilause

Identiteetti esitetään seuraavasti: a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2 * b * c * cos α. Kaavassa a, b, c ovat trikutulen sivut, i α on sivun a leikkaus, protilus.

tangentin lause

Kaava ilmaisee kahden puolen tangentin ja toisten puolten välisen suhteen. Sivut on merkitty a, b, c ja sivut on merkitty α, β, γ. Tangenttilauseen kaava: (a - b) / (a ​​+ b) = tan ((α - β) / 2) / tan ((α + β) / 2).

kotangenttilause

Yhdistää trikutnikiin kirjoitetun paalun säteen sen kylkien kyyhkyseen. Koska a, b, c ovat triculluksen sivut ja A, B, C ovat ilmeisesti proksimaaliset sivut, r on piirretyn paalun säde ja p on triculluksen ympärysmitta, seuraavat yhtäläisyydet pätevät :

• pinnasänky A/2 = (p-a)/r;
• pinnasänky B/2 = (p-b)/r;
• pinnasänky C / 2 = (p-c) / r.

sovellettu zastosuvannya

Trigonometria ei ole vain teoreettista tiedettä, se liittyy matemaattisiin kaavoihin. Sen auktoriteetit, lauseet ja säännöt perustuvat ihmisten eri alojen käytäntöön - tähtitiede, tutkimus ja merenkulku, musiikin teoria, geodesia, kemia, akustiikka, optiikka, elektroniikka, arkkitehtuuri, taloustiede, konetekniikka, virtuaalirobotit, tietokonegrafiikka , kartografia, valtameri ja monet muut.

Sini, kosini, tangentti ja kotangentti ovat trigonometrian peruskäsitteitä, joiden avulla voidaan matemaattisesti ilmaista trikutan sivujen ja sivujen suhdetta ja tietää suureet identiteettien, lauseiden ja sääntöjen kautta.

Yksi matematiikan osa-alueista, jossa oppilaat kohtaavat eniten vaikeuksia, on trigonometria. Se ei ole yllättävää: voidaksesi todella kehittää tätä tietoaluetta, sinulla on oltava avara mieli, löydettävä kaavojen takaa sinit, kosinit, tangentit, kotangentit, tunnettava käänteisarvot ja laskettava pi-luku. Lisäksi on muistettava käyttää trigonometriaa lauseiden todistamisessa, mikä vaatii joko suuren määrän matemaattista muistia tai vaikeiden loogisten temppujen johtamista.

trigonometrian kierteet

Tähän tieteeseen tutustuminen alkaa sinin, kosinin ja tangentin merkityksestä, mutta on välttämätöntä ymmärtää alusta alkaen, mistä trigonometriassa on kyse.

Historiallisesti tämän matematiikan tieteenalan pääasiallinen tutkimuskohde on ollut suorakutaiset kolmikuiset kasvit. Leikkaus 90 asteessa mahdollistaa erilaisten toimintojen suorittamisen, joiden avulla voit määrittää tietyn kuvan kaikkien parametrien arvot kahdella sivulla ja yhdellä leikkauksella tai kahdella leikkauksella ja toisella puolella. Aiemmin ihmiset huomasivat tämän kuvion ja alkoivat käyttää sitä aktiivisesti jokapäiväisessä elämässä, navigoinnissa, tähtitiedossa ja tieteessä.

Cob vaiheessa

Alusta alkaen puhuttiin leikkausten ja sivujen keskinäisistä suhteista, mukaan lukien suoraleikkauksen neuleet. Sitten löydettiin erityisiä kaavoja, jotka mahdollistivat tämän matematiikan alan rajojen laajentamisen jokapäiväisessä elämässä.

Trigonometrian opiskelu koulussa alkaa nykyään suoraviivaisilla trikooilla, jonka jälkeen tiedon korvataan lukiossa alkavilla fysiikan opinnoilla ja abstrakteimmilla trigonometrisilla opinnoilla.

pallomainen trigonometria

Myöhemmin, kun tiede saavutti uuden kehitystason, kaavoja, joissa on sini, kosini, tangentti, kotangentti, alettiin käyttää pallogeometriassa, jossa on erilaisia ​​sääntöjä, ja trikutnikissa olevien arvojen summa on aina yli 180 astetta. Tätä osaa ei opeteta koulussa, mutta tästä aiheesta on tiedettävä vähintään, koska maan pinta ja minkä tahansa muun planeetan pinta on kupera, mikä tarkoittaa, että mikä tahansa pinnan asettelu on triviaalisti yksinkertainen r " kaaren muotoinen".

Ota maapallo ja lanka. Kiinnitä lanka maapallon kahteen pisteeseen niin, että se näyttää kireältä. Palauttaakseen kunnian - hän tiesi kaaren muodon. Tällaisten muotojen takana on pallogeometria, jota esiintyy geodesiassa, tähtitiedessä ja muilla teoreettisilla ja soveltavilla aloilla.

Suoraan leikattu trikutaani

Kun olet oppinut hieman perustrigonometrian menetelmistä, palataan perustrigonometriaan, jotta ymmärrämme paremmin, mikä sini, kosini, tangentti, minkä tyyppisten tekijöiden perusteella niistä voidaan päätellä ja mitä kaavoja käyttää.

Ensin meidän on ymmärrettävä hälytyksen käsite Ortokutaaninen trikutaneum. Ensinnäkin hypotenuusa on se puoli, joka sijaitsee vastapäätä 90 astetta. Vaughn on etsijä. Muistamme, että Pythagoraan lauseen mukaan numeeriset arvot ovat yhtä suuria kuin kahden muun sivun neliöiden summan juuri.

Esimerkiksi, koska molemmat sivut ovat 3 ja 4 senttimetriä, hypotenuusa on yhtä suuri kuin 5 senttimetriä. Ennen puhetta muinaiset egyptiläiset tiesivät tästä noin neljä ja puoli tuhatta vuotta sitten.

Kahta, jotka ovat menettäneet kyljensä ja jotka muodostavat suoran leikkauksen, kutsutaan kateteiksi. Lisäksi on muistettava, että kutin summa trikutnikissa suoraviivaisessa koordinaattijärjestelmässä on 180 astetta.

nimittäminen

Kun olet ymmärtänyt geometrisen perustan, voit laajentaa sinin, kosinin ja tangentin arvoon.

Leikkauksen sinusta kutsutaan eturauhasen jalan (eli sivun, joka ulottuu vaadittua leikkausta vastapäätä) jatkeeksi hypotenuusaan. Jalan kosini on viereisen jalan jatke hypotenusukseen.

Muista, ettei sini eikä kosini voi olla suurempi kuin yksi! Miksi? Koska hypotenuusaa ei löydy minkään muun jalan jälkeen, se on lyhyempi kuin hypotenuusa, mikä tarkoittaa, että sen sijainti on aina pienempi kuin yksi. Tällä tavalla, jos sinulla on sama sini tai kosini arvoille, jotka ovat suurempia kuin 1, etsi ratkaisu laskelmista tai laskelmista. Tämä väite on ehdottomasti väärä.

Selvitä, että tämän puolen tangenttia kutsutaan vastakkaisen puolen suhteeksi viereiseen sivuun. Sinin jakaminen kosinilla antaa saman tuloksen. Ihme: juuri ennen kaavaa jaamme sivun dovzhina hypotenuusalla, jaamme sitten toisen puolen dovzhinalla ja kerromme hypotenuusalla. Tällä tavalla poistamme samat suhteet kuin määritetylle tangentille.

Kotangentti on luonnollisesti viereisen puolen suhde proksimaaliseen puoleen. Saamme saman tuloksen jakamalla yhden tangentilla.

Nyt olemme tarkastelleet sinin, kosinin, tangentin ja kotangentin merkitystä ja voimme päästä kaavoihin.

yksinkertaisimmat kaavat

Trigonometria ei tule toimeen ilman kaavoja - kuinka voit tietää sinin, kosinin, tangentin, kotangentin ilman niitä? Ja tämä on välttämätöntä myös vakavan tehtävän yhteydessä.

Ensimmäinen kaava, joka sinun tulee tietää aloittaessasi trigonometrian oppimisen, on, että sinin ja kosinin neliöiden summa on yksi yksikkö. Tämä kaava on Pythagoraan lauseen suora perintö, mutta sen avulla voit säästää aikaa, kun sinun on selvitettävä reunan koko, ei sivu.

Suurin osa oppilaista ei muista kaavaa toisilleen, mikä on suosittu myös syventävien koulutehtävissä: yhden ja saman yksikön tangentin neliön summa jaettuna neliön kosinin neliöllä. Yllätys: vaikka samat lauseet ovat ensimmäisessä kaavassa, vain yhtälön kaksi puolta jaettiin kosinin neliöllä. Kirjaudu ulos, yksinkertainen matemaattinen operaatio trigonometrinen kaava täysin tuntematon. Muista: tiedä mitä ovat sini, kosini, tangentti ja kotangentti, muunnoksen ja laskennan säännöt peruskaavat Jossain vaiheessa pystyt kirjoittamaan tarvittavat monimutkaisemmat kaavat paperillesi.

Alakoodin kaavat ja taitetut argumentit

Kaksi muuta kaavaa, jotka on luettava, liittyvät sinin ja kosinin arvoihin arvojen summan ja eron kanssa. Haju näkyy hieman alempana. Huomaa, että ensimmäisessä vaiheessa sini ja kosini kerrotaan kahdesti ja toisessa sinin ja kosinin yhdistelmä lasketaan yhteen.

Argumentteihin liittyy myös kaavoja alivirran muodossa. Haju ilmaantuu jatkuvasti etuosasta - osana koulutusta yritä päästä eroon niistä itse viemällä alfa betaan.

Ota selvää, että toisen kierroksen kaavat voidaan järjestää uudelleen siten, että sinin, kosinin ja tangentin alfan tasoa pienennetään.

lauseita

Perustrigonometrian kaksi päälausetta ovat sinilause ja kosinilause. Näiden lauseiden avulla voit helposti ymmärtää, kuinka tietää sini, kosini ja tangentti, ja siten kuvion pinta-ala, ihopuolen koko jne.

Poskionteloiden lause vahvistaa, että vähentämällä tricutellun sivuilla olevaa ihoa protiileikkauksen arvolla, vähennämme saman luvun. Lisäksi tämä luku on yhtä suuri kuin kuvatun panoksen kaksi sädettä, ts. ympyrä, joka sisältää kaikki tämän trikubin pisteet.

Kosinilause on rinnakkais Pythagoraan lauseeseen, jota sovelletaan trikubiineihin. Osoittautuu, että molempien sivujen neliöiden summasta, joka kerrotaan kokonaissumman osakosinuksella, arvo on yhtä suuri kuin kolmannen sivun neliö. Siten Pythagoraan lause näkyy yksinkertaisena kosinilauseen jatkeena.

Anteeksi epäkunnioituksella

Kun tiedät, mitä sini, kosini ja tangentti ovat, on helppoa tehdä voittoa epäkunnioituksella tai vahingolla yksinkertaisimmissa tapauksissa. Tällaisten herkkujen välttämiseksi tutustu suosituimpiin.

Ensinnäkin, sinun ei pitäisi muuntaa primäärifraktioita kymmeniksi ennen jäännöstuloksen määrittämistä - on mahdollista riistää primäärijakeen ulkonäkö, jos primäärifraktiota ei muodostu mielessä. Tällaista uudelleenluomista ei voi kutsua armoksi, mutta siinä on jälkeäkään muistista, että muodonmuutoksen ihovaiheessa saattaa ilmaantua uusia juuria, jotka ovat syyllistyneet katoamaan tekijän suunnitelman taakse. Tässä tapauksessa tuhlaat tunnin yksinkertaisiin matemaattisiin operaatioihin. Tämä pätee erityisesti sellaisiin arvoihin kuin kolmen tai kahden juuri, ja jopa vaikutukset keskittyvät tehtäviin iholla. Myös "epästandardien" numeroiden pyöristäminen on huolestuttavaa.

On sääli, että kosinilause, ei Pythagoraan lause, olisi voitu vahvistaa ennen kuin kukaan tietää miten! Jos ystävällisesti unohdat nostaa puolien osakaksoisarvoja kerrottuna niiden välisen summan kosinuksella, et saa vain täysin väärää tulosta, vaan myös esität näennäisen absurdin aiheen. Tämä on pahempaa, ei armoa epäkunnioituksella.

Kolmanneksi, älä sekoita 30 ja 60 asteen raja-arvoja sineille, kosineille, tangenteille, kotangenteille. Muista nämä arvot, jopa 30 asteen sini ja 60:n kosini ja niin edelleen. Ne on helppo sekoittaa, minkä seurauksena väistämättä hylkäät armollisen tuloksen.

zastosuvannya

Monilla opiskelijoilla ei ole kiirettä aloittaa trigonometrian oppimista, koska he eivät ymmärrä sen soveltavaa merkitystä. Mikä on sini, kosini, tangentti insinöörille tai tähtitieteilijälle? Näin voidaan laskea, kuinka päästä kaukaisiin tähdisiin, siirtää pudonnut meteoriitti, lähettää viimeinen luotain toiselle planeetalle. Ilman niitä on mahdotonta rakentaa koppia, suunnitella autoa tai piirtää esineen pintaa tai liikerataa. Ja nämä ovat vain selkeimmät peput! Jopa trigonometriaa käytetään tavalla tai toisella kaikkialla musiikista lääketieteeseen.

Lopussa

Otje, vi sine, kosini, tangentti. Voit hallita ne kehityksessä ja suorittaa koulutyösi onnistuneesti.

Koko trigonometrian pointti tulee siihen tosiasiaan, että trikubin tunnettujen parametrien perusteella on tarpeen laskea tuntemattomat. Yhteensä parametreja on kuusi: dozhini kolme puolta ja kolmen kappaleen kokoinen. Kaikki ero tehtävien välillä piilee siinä, että annetaan erilaista syöttötietoa.

Tiedät nyt kuinka löytää sini, kosini, tangentti tunnetuista dovgineista tai hypotenuusista. Termit tarkoittavat vain suhdetta ja suhde eroa, joka on tärkein trigonometrinen menetelmä tasa-arvojen tai tasa-arvojärjestelmien juurien löytämiseksi. Ja tässä peruskoulun matematiikka auttaa sinua.