Dajte razumijevanje problema

Problem je što se više teoretski i praktično njeguje; u znanosti - izuzetno detaljna situacija, ali u viglyadi drugim pozicijama u objasnjenom bi-kakvom, predmetima, procesima i potrebi za adekvatnom teorijom i pogledom. Važna promjena u umu uspješna revizija rastanka. problema i poslužiti í̈í ispravnu izjavu.

Bi li vam smetao vaš izbor?

Persh nízh izgled dostupne su opcije Kada se problem riješi, standard treba osigurati pokazatelje koji će se provesti kako bi se odredile alternative i najbolje vibrirale. Pokazatelji se prihvaćaju prema kriterijima izbora.

Koje je optimalno rješenje?

U Idealu možete pronaći sve moguće alternativne načine rješavanja problema, samo u cijelom rasponu rješenje može biti optimalno. Međutim, u praksi, stručnjak nema takvu rezervu znanja za sat vremena, za formuliranje i procjenu kože, alternativu. U tom smislu, smrad nije optimalan, već da se završi dobra, prihvatljiva opcija, tako da vam omogući razumijevanje problema, a dodatno vam pomogne da se izvučete iz miline s alternativama kriteriju izbora, što je važno za sljedeću fazu .

Voditelj linijskog programa (LPP) linijske funkcije na širokom spektru

Simpleksna metoda - cijela metoda rješavanja zadataka linearnog programa. Bit metode poliranja je u poznatom cob dopuštenom planu, iu zadanom uglađenom planu do postizanja maksimalne (ili minimalne) vrijednosti ciljne funkcije u kontekstu bogatog, neprozirnog mnoštva problema.

Početak programa linije u kanonskom obliku sada je jasan:

Metoda na bazi komada

Yak bulo je namijenjen za problem, napisan u kanonskom obliku, čak i u sredini vektora u stotinama matrica Aє m jednostruki i neovisni o liniji mogu se koristiti bez potrebe za osnovnim planom. Međutim, za bagatokh uspostavljanje linearnog programa, zabilježenog u kanonskom obliku i u potpornom planu, u sredini vektora u stotoj matrici A ne očekuj ê m usamljena i linearno neovisna. Vidljivo je sljedeće:

Ne morate znati maksimalnu funkcionalnost

za umove

de pershi n nulti element. Zmínní nazivaju se komad. Vektor stovptsí

(28)

uspostaviti tako naslove po komadu m-vimírny vektorski prostor.

Oskílki Osnovni planski problem je proširen, a rješenje se može pronaći jednostavnom metodom.

Teorem 4. Za optimalni plan proširena zavdannya (24) - (26) vrijednost komada zime , onda ê optimalni plan proizvodnje (21) - (23).

U takvom rangu, ako se u poznatom optimalnom planu proširenih zadataka vrijednost pojedinačnih komada promijeni na nulu, tada se usvaja optimalni plan zadataka izvan reda. Podnosimo izvještaje o poznatom rješenju proširenog odjela.

Vrijednost središnje funkcije u referentnom planu (27):

Pomichaumo, scho Ž (X)í su pohranjeni u dva nezavisna dijela, od kojih jedan leži u M, i ínsha - ní.

Pislya izračun Ž (X) to í̈kh značenje, kao i izlazne podatke proširenih zadataka za unos u tablicu u simpleksu, kao što je prikazano na slici. Razlika je u tome što je u tablici dan samo jedan red, ali je simpleks tablica niža. s tsomom ( m+1) -ti red za očuvanje funkcionalnosti, ali ne i za osvetu M, i u ( m+2) -th red - učinkovitost na M.

Prilikom prelaska s jednog referentnog plana na drugi, osnova je unošenje vektora na temelju najvećeg apsolutna vrijednost negativan broj ( m+2) reda. Komad vektor, inkluzije temeljene na bazi, ne mogu više uvoditi bazu. Prilikom prijelaza na osnovni plan može se učiniti tako da ne bude kvarova od vektora komada u bazi. Simpleksne tablice Pererakhunok tijekom prijelaza s jednog osnovnog plana na drugi rotiraju se prema uobičajenim pravilima simpleks metode (div. Vishche).

Iterativnim procesom se rukovodi m+2 red na tihi pir, napustite element m+2 reda, koji pokazuju zimu nemojte se onesvijestiti. Kada postoji puno pojedinačnih promjena na temelju temelja, tada se poznavanje proširenog plana zadatka temelji na osnovnom planu izlaznog zadatka.

m+2 reda, 100% x 0 je negativan, onda nema odluke.

Također, nisu sve promjene komada temeljene na elementu m+2 reda, 100% x 0 do nule, tada je osnovni plan izlazne kontrole virogeni i baza se zamjenjuje jednim od vektora u bazi komada.

Čim je nemoguće osvetiti se broju pojedinačnih vektora, treba ih uključiti u osnovu komada.

Yakshcho pid sat iteracija m+2 red više da se osveti negativnim elementima, tada će iterativni proces m+1 u nizu, utvrđeno je da dokovi imaju optimalan plan, prošireni rad, a otkriven je nedostatak komunikacije zadatka.

U takvom rangu, proces rješavanja zadataka linearnog programa (21) - (23) metodom piece base uključuje sljedeće osnovne korake:

• Skladište do proširene tvornice (24) - (26).
• Znati osnovni plan proširenog projekta.
• Vikoristovuchi simplex metoda za uključivanje vektora komada iz baze. Kao rezultat toga, poznaje se osnovni plan odlazne kontrole ili nedostatak interoperabilnosti.
• Vikoristovuchi poznavanje osnovnog plana ZLP (21) - (23), ili znati optimalni plan ciljanog problema, ili utvrditi nedostatak komunikacije.

Za ažuriranje zadataka linijskog programa na mreži koristite kalkulator

Sjedište linijskog programa (OZLP) formulirano je na sljedeći način – znati promjenu x 1 , x 2 , ..., x n, što će osigurati ekstremum središnje funkcije

Priznajmo da se odluke (plan) zadataka linearnog programa (LPP) nazivaju be-like n-svjetski vektor x=(x 1 , x 2 , ..., x n), tako zadovoljan sustavom, kojemu nedostaju jednakosti i nedosljednosti. Bez skupa dopuštenih problematičnih veza postavljam područje dopuštenih veza D.

Optimalna rješenja (plan) zadataka linearnog programa nazivaju se istim prihvatljivim rješenjem, s obzirom na funkciju cilja Z(x) doseći ekstrem.

Kanonski problem linearnog programiranja (KZLP) maê viglyad

(1.2)

Vona se smatra iz OZLP tima, ali sustav nije poslušan sustavu, a sve promjene su nenegativne.

Svođenje OZLP-a na kanonski oblik ZLP-a:

Zamijeniti cilj minimizacije zadatkom maksimizacije (kao i zadatak maksimiziranja zadatka minimiziranja) kako bi se postigla glavna funkcija množenja s "-1" i maksimum (minimum) uklonjene funkcije;

Ako je sredina sredina nepravilnosti, onda je put zaprovadzhennya prethodnika nerazumljive zime x n +1 ≥ 0 smradova se pretvara na paritet:

nedosljednost a ja 1 x 1 +…+a u x n ≥ b zamjenjujem jednakost a ja 1 x 1 +…+a u x n + x n +1 = b ja,

nedosljednost a ja 1 x 1 +…+a u x n ≤ b zamjenjujem jednakost a ja 1 x 1 +…+a u x n + x n +1 = b ja;

Yaksho deyaka zminna x k Ako nemate znak, tada će vas (u središnjoj funkciji i u svim međusobno povezanim) zamijeniti razlika između dva nova, nevažna: x k = x" k – x” k , de x" k ≥ 0. x” k ≥ 0.

Grafička metoda vizualizacije ZLP-a iz dva nedostupna

ZLP iz dvije kuće nezaobilazan maê viglyad:

Metoda se temelji na fleksibilnosti grafičke slike područja prihvatljivih rješenja i srednje vrijednosti optimalnog rješenja.

Područje dopuštenih veza (ODR) zadataka ê ćemo napraviti bagatokotnik í bit će poput peretina (stražnjeg dijela) područja karika kože s nepravilnostima zadataka.

Područje nepouzdanosti a ja 1 x 1 +a ja 2 x 2 ≤ b ja je jedno od dva područja, na jakom ravnom a ja 1 x 1 +a ja 2 x 2 = b ja, wídpovída tsíy nerívností, dílit koordinatno područje... Ako postoje dva područja, postoje dva područja rješenja, ima dovoljno koordinata za bilo koju točku, ali ne da leži na ravnoj liniji, tako da se može staviti u nepravilnost:

Ako je inercija pravedna, tada područje ima rješenje za područje, da osveti točku;

Ako nepogrešivost nije pravedna, onda područje ima rješenje za područje, ali ne i za osvetu bodu.

Za poznavanje srednje vrijednosti dopuštenih rješenja optimalne vikorističke loze.

Linearni Rivnya naziva se ravno s 1 x 1 +s 2 x 2 = l, de l= const, de zilova funkcija recepcije trajne vrijednosti Bez napora linije paralelizma između sebe.

Gradijentna središnja funkcija grad Z(x) postaviti vektor normale C = (c 1 , c 2) líníy rívnya. Središnja funkcija na linijama rasta, kao linija promjene u pravom smjeru, a mensha - u suprotnom smjeru.

Osnovna ravna crta se zove linija rivnya, jer želim jednu točku iz ODR-a i, prema odnosu na koji ODR, biti smještena u jednom od područja. ODR zavdannya nije više od dvije potporne ravne linije.

Optimalna odluka ZLP-a je ležanje na osloncu ravno na vrhu bagatokutnika ODR-a. ZLP može proći kroz isto rješenje, jer noseća ravna linija prolazi kroz jednu kubnu točku ODR-a, bez zasuna, kao što nosiva ravna linija prolazi kroz rub ODR bagatokutnika. ZLP nije rješenje, jer je ODR prazan bez lichchy (ako sustav nije kompatibilan) i kako ODR nije međusobno povezan na bik extremumu (cilj funkcija nije međusobno povezana).

Algoritam za grafičku metodu provjere ZLP-a na dva načina nije dostupan:

Ostanite uz ODR.

Ostanite vektorski normalni C = (c 1 , c 2) ta linija rivnya s 1 x 1 +s 2 x 2 = 0, proći kroz klip koordinata i okomito na vektor Z.

Pretjerajte liniju linije na oslonac ravno na desnoj strani vektora Z kod upravitelja na max, ili na suprotnoj strani - kod upravitelja na min.

Čak i ako je linija pomaknuta izravno do ekstrema ODR-a, ako nije, onda ZLP ne treba rješavati kroz nesavršenost središnje funkcije.

Ako je ZLP optimalnije rješenje, onda je radi znanja spilo ravno, scho za ispreplitanje SDR i spilní točaka iz ravne linije potpore. Ako se ekstremum može postići na dvije točke kutova, tada ZLP može biti bez rješenja, trebao bi ležati na rubu ODR-a, okružen tsim kutov točkama. Ponekad se izračunavaju koordinate obiju sidrišnih točaka.

Izračunajte vrijednost središnje funkcije u točki do ekstrema.

Simpleksna metoda rješavanja ZLP-a

Simpleks metoda temelji se na sljedećim pozicijama:

ODD programskih zadataka linije ê ćemo dodati skup s brojem krajnjih točaka;

Optimalna rješenja ZLP ê iz gornjih točaka ODR-a. Kutovi točke ODR-a algebarski predstavljaju radnje osnove (oslonca) sustava i obmezhen ZLP.

Osnovna (osnovna) rješenja ZPP-a nazivaju se istim. x 0 =(x 10 , x 20 , ..., x m 0, 0, ... 0), za određeni vektor umova (sto posto za one koji nisu dom sustava) linearno su neovisni.

Koordinate koje nisu nule x 10 , x 20 , ..., x m 0 rješenje x 0 nazivaju se osnovne promjene, koordinate rješenja, koje su zasjenjene x 0 - velika zima. Broj prikaza nultih koordinata referentnog rješenja ne može biti veći za rang r sustavi obmezhen ZLP (broj linija neovisnih rivnjana u sustavu obmezhen ZLP). p align = "justify"> Dal vvazhaêmo, scho sustav ZLP obmezheniye je pohranjen u liniji neovisnih rivnyana, tobto. r = m.

Smisao simpleks metode polarizacije u izravnom prijelazu iz jedne referentne točke ZLP-a na posljednju (u onu od jedne točke ODR-a do posljednje) u ravnoj liniji do ekstrema i polariteta u posljednjoj faze:

Poznajte osnovno rješenje pochatkovo;

ići s jedne točke potpore na drugu;

Viznachiti kriterij za postizanje optimalnog rješenja za proizvodnju visnovoka o izvedbi rješenja.

Algoritam vikonannyaSimpleksna metoda ZLP

Algoritam simpleks metode ide od jedne osnovne ZLP do druge izravno do ekstrema središnje funkcije.

Nekhai ZLP dat je u kanonskom viglyadu (1.2) i viconano umov

b i ≥ 0, i=1,2,…,m, (1.3)

odnos (1.3) uvijek je moguć za posjetitelja, množenjem odnosa s "-1" u slučaju negativnosti b i. Također je važno da je sustav ekvivalenata u međuovisnim problemima (1.2) linearno neovisan i da je rang r = m... Istodobno, vektor referentne otopine je m nenulte koordinate.

Nemojte pogriješiti (1.2), (1.3) ukazalo na pogled, de osnovne promjene x 1 , x 2 , ..., x m se okreće kroz vilny promjene x m + 1 , x m + 2 , ..., x n

(1.4)

Na temelju cich spívvídnoshen zbuduêmo tablica 1

Stol 1.

Tablica 1 naziva se simpleks tablica. Napori da se dodatno izmisli pletenje radi mijenjanja stola.

Algoritam simplex-metoda:

1. U posljednjem redu Z simplex-tablice za zadatke za min poznaju najmanje pozitivan element (za zadatke za max - najmanji negativan element), osim člana vilny. Stovpez, koji se odnosi na element, naziva se zasebna zgrada.

2. Izračunajte broj članova pozitivnim elementima distribucije (simpleks-odnos). Znajte najmanje od cich simplexa - vidnosin, vono vidpoviday razdilniy zgrade.

3. Na zgradi presjeka i razvodnoj točki nalazi se zasebna zgrada.

4. Ako je broj istih za veličinu simpleksa vidnosyn, onda biste trebali birati između njih. To su isti pozitivni elementi ostatka reda simplex - tablica.

5. Prenesite element zakhozhennya razdilnogo na sljedeću tablicu. Nevidljive promjene, koje pokazuju odvojene zgrade i stotine puta, mijenjaju se u malom broju. Istodobno, postoji osnovna promjena u staroj zimnici i navpaku. Simpleks - tablica se pretvara na ovaj način (tablica 2):

Tablica 2

6. Element tablice 2, sličan zasebnom elementu tablice 1, visoka vrijednost raspodjele građevinskog elementa.

7. Elementi reda tablica 2, koji se odnose na elemente zasebnih zgrada tablica 1, prolaze kroz podredak specifičnih elemenata tablica 1 do zasebnog elementa.

8. Elementi stotinu tablica 2, koji se odnose na elemente zasebnih zgrada stotinu tablica 1, prolaze kroz stazu pojedinih elemenata u tablicama 1 do zasebnog elementa i poprimaju suprotan predznak.

9. Inshi artikli su zaslužni za pravokutnog pravila: misli vikreslyuêmo pravokutni na tablici 1, jedan vrh, koji je formiran od strane zasebnog građevinskog elementa (Re), i ínsha - s elementom, koji je mi shukaêmo; značajno, element u novoj tablici 2 je kroz (Not), a element koji vrijedi isti broj u staroj tablici 1 je kroz (Ce). Druga dva vrha A i V dodaju lik pravokutniku. Todi shukaniy element Nije iz tablica 2 vrata Nije = Ce - A * B / Re.

10. Kriterij optimalnosti. Kao i u tablici, u posljednjem redu u zadacima za min svih negativnih elemenata (u zadacima za max svih pozitivnih elemenata) važno je imati ekstremno znanje. Optimalna vrijednost središnje funkcije dodjeljuje se određenom članu reda Z, a optimalno rješenje je započeti s vitalnim članovima u slučaju osnovnih promjena. Promjene bez napora jednake su nuli.

11. Ako su svi elementi negativni, onda nema rješenja (minimum se ne može postići).

Metoda komadnog temeljnog rješenja ZLP

Algoritam simpleks metode stagnacije, kada se vidi da se osnovno rješenje ZPP-a, tobto, način ZLP-a (1.2) dovodi do oblika (1.4). Metoda bazirane na komadima predlaže postupak za induciranje takvog potpornog rješenja.

Mijenja se način komadne osnove zadataka na uvedenoj komadnoj osnovi y 1 , y 2 ,…, y m

(1.5)

možda je pretvorena u viglyad

(1.6)

Sustav (1.5) i (1.6) bit će ekvivalentni na isti način kao i svi y i dobiti nulu. Yak i ranije, vvazhamo, scho all b i ≥ 0. Za taj schob na i dorívnyuvali 0, bio sam kriv za rekonstrukciju s takvim činom y i prešao iz Vilne zmínní. Takav se prijelaz može izvesti jednostavnim algoritmom korištenjem metode dodatne funkcije obrade

F(y) = y 1 + y 2 + ... + y m = d 0 – (d 1 x 1 +d 2 x 2 +…+d n x n). (2.7)

Prikazana je simpleks tablica za danu metodu.

Odabir simpleks tablice se ponovno osmišljava uz pomoć središnje funkcije F(y) Do otrimannya rješenje za podršku. Osnova odluke je poznata, ako je kriterij napada vicono: F(y) = 0 i sve promjene komada na i preveo s vilna zmínní. Koristite simplex stol za sjedenje u redu F(y) í stovptsí za na i i osnivanje osoblja za opću namjenu Z(x) Dok se optimalno rješenje ne odbaci.

Teorem 4.1. Ako zadaci linearnog programa za maksimum (minimum) žele jedan vektor umova, ocjena distribucije na temelju nedjevičanskog rješenja potpore je negativna (pozitivna), tada rješenje može biti bolje, tj. možete znati buduću vrijednost budućnosti (manje).

Dovedennya... Ne dopustite da energija ide do maksimuma, jare, nevirulentno podržava rješenje, , da je ocjena raspodjele vektora djelovanja umova negativna ( ).

Prijelazimo na novo rješenje za podršku, koje se uvodi u bazu vektora í, osim u bazu vektora. Postoji širok raspon poboljšanja u ukupnoj funkciji ceste

Odluka je nevirulentna, jer se parametar, koji se izračunava prema formuli (4.5), pojavljuje kao nula (> 0). Oskílki> 0, , onda

Otzhe, značaj središnje funkcije na novoj nosećoj konstrukciji bit će veći, a ne na prvoj.

Dokaz za zavdannya shonaimenshe je analogan.

Naslídok 1(Um je najbolji pristup optimalnom rješenju). Za najveću promjenu ciljne funkcije, kada se referentno rješenje polira, potrebno je vibrirati vektor koji se može izvesti iz baze (brojem l) koji je ušao u osnovu (s brojem k), virobira iz umova:

- kod osoblja za maksimum
; (4.10)

- kod upravitelja za minimalac
. (4.11)

U pojednostavljenoj verziji vektorske vibracije, koja je unesena u osnovu, može se izvesti za umove:

- kod osoblja za maksimum ; (4.12)

- kod upravitelja za minimalac . (4.13)

Tsey varijanta cob za novo rješenje podrške, pozvati zamjenu kada rozrakhunka na EOM.

Naslídok 2(Znakovi optimalnog rješenja podrške). Podrška rješavanju zadataka linearnog programa maksimalno (minimalno) ê optimalno, čak i za bilo koji vektor umova, procjena osnove rješenja podrške nije (nepozitivna), tobto.

- kod osoblja za maksimum ; (4.14)

- kod upravitelja za minimalac . (4.15)

Spraved, jakšo Z(x) , , , onda

tobto je optimalno rješenje. U najmanju ruku, dokaz je sličan.

Naslídok 3(Znakovi jedinstvenosti optimalnog rješenja). Optimalno rješenje zadataka linearnog programa je prilagođavanje, kao i za bilo koji vektor umova, ali ne i ulazak u bazu, procjena je od nule, tobto.

Ovdje se prenosi na osnovu optimalne odluke da se uključi prvi m vektor

Slidstvo 4(Znakovi beskonačnog broja optimalnih rješenja). Voditelj linijskog programa nema optimalna rješenja, sve dok ne postoji optimalno rješenje, ako želite da jedan od vektora uma ne bude uključen u osnovu optimalnog rješenja, procjena je jednaka nuli, tako da govoriti.

$ k Î { m+1,m+2, ..., n}: . (4.17)

Naslídok 5(Znakovi prisutnosti optimalnog rješenja kroz nedostatak svrhovitih funkcija). Voditelj linijskog programa nema rješenje kroz nužnost cijele funkcije, kao ni od vektora umova od procjene, da nadzire znakove optimalnosti, sredinu izvedbe i do osnove nereferentna vrijednost.

Univerzalna metoda za rješavanje LP problema naziva se simpleks metoda. Stagnacija prvog i drugog najčešće uključuje modifikaciju dvofazne simpleks metode.

Grafičkom metodom, stvaranje LP je praktički iz nemoćnih vrhova, gdje da se leže između nemoćnih rješenja sustava nepravilnosti, odabrali su takav vrh, koji je dostigao maksimum (minimum). U različito vrijeme, metoda je potpuno fokusirana i permisivno svjesna rješenja problema.

Kako postoje tri zadatka i značajnija, a stvarna ekonomska poduzeća su ista situacija, važno je identificirati područje rješenja sustava. Takva revnost ići po dodatnu pomoć simpleks metoda chi metodom posljednjih dana. Ideja koja stoji iza metode je jednostavna i laka je za ofenzivu.

Iza pravila pjevanja nalazi se prvi osnovni plan (vrh regije je obmezhen). Obrnuto, gdje je plan optimalan. Ako je tako, onda je istina. Ako ni, onda idemo na smanjeni plan ínshoi - na vrh ínshoi. Značenje središnje funkcije u cijelom planu (na vrhu) jasno je ljepše, niže sprijeda. Algoritam za prijelaz u pomoć deyakogo numeriranom krokodilu, koji se ručno zapisuje na pregledniku tablice simplex tablice ... Dakle, kako je broj vrhova broj kinceva, onda za broj vrhova dolazimo do racionalnog rješenja.

Simpleks metoda je razumljiva specifičnoj primjeni plana naručivanja.

Još jednom, izvanredno je da se simpleks metoda koristi za reviziju kanonskih građevina LP-a, vođenih na poseban pogled, tako da se baza, pozitivni desni dio i središnja funkcija, rotiraju kroz neosnovnu zimu . Ako se tvornica ne daje posebnom pregledu, tada su potrebni dodatni crocs, o čemu ćemo više govoriti.

Plan je jasno vidljiv, pred modelom je ostao i nakalemio ga na posebnu vrstu.

Zavdannya.

Za pripremu virobes Aі Imati skladište može prihvatiti više od 80 jedinica. Štoviše, priprema virob A Vitrachanitsya dva odinitsi, i virobi Imati- Jedna jedinica siruvinija. Potrebno je planirati virobnost kako biste mogli dobiti najviše A potrebno je odabrati ne više od 50 kom., ali virobiv Imati- Ne više od 40 kom. Štoviše, dolazak iz provedbe jednog virob A- 5 rubalja, i od Imati- 3 rublje.

Ja ću ostati matematički model, što znači za NS 1 broj A virusa u planu, NS 2 - broj viroba Imati... Todi sustav će se pratiti ovako:

x 1 ≤50
x 2 ≤40
2x 1 + x 2 ≤80
x 1 ≥0, x 2 ≥0
5x 1 + 3x 2 → maks

Odmah zavdannya na kanonski viglyad, nakon unosa dodatnih promjena:

x 1 + x 3 = 50
x 2 + x 4 = 40
2x1 + x2 + x5 = 80
x 1 ≥0, x 2 ≥0
5x 1 + 3x 2 → maks
-F = -5x1 - 3x2 → min.

Tse zavdannya je posebna vrsta (s osnovom, desni dijelovi nisu). Moguće je koristiti simpleks metodu.

jakorak. Zapisivanje podataka u simpleks tablice. Između sustava zadataka (3.10) i simpleks-tablice iskaz je međusobno nedvosmislen. Redovi u tablicama stilova, figure jednakosti u sustavima malih, au stovptima - stilovi, figure vilnih promjena. Osnovne promjene pohranjene su u prvom stupcu, vilny - gornji red tablice. Donji red naziva se indeks, u koji se bilježi funkcija u slučaju promjene središnje funkcije. U donjem desnom kutu, 0 je napisano kao funkcija isključenog člana; Ako ê, onda ćemo to zapisati s protuznakom. U cijeloj misiji (na desnoj donjoj vreći) bit će smislena funkcija, jer kada se ide od jedne do zadnje tablice nije kriv po modulu. Također, naš sustav se temelji na tablici 3.4 i možete prijeći na II fazu rješenja.

Tablica 3.4

IIpozornica... Rekonstrukcija referentnog plana do optimalnosti.

Tsya tablica 3.4 vidpovidaê napadački plan podrške:

(NS 1 , NS 2 , NS 3 , NS 4 , NS 5) = (0, 0, 50, 40, 80).

VILNI ZMINNI NS 1 , NS 2 vrata 0; NS 1 = 0, NS 2 = 0. Osnovna promjena NS 3 , NS 4 , NS 5 uzeti vrijednost NS 3 = 50, NS 4 = 40, NS 5 = 80 - u posljednjih nekoliko dana. Značaj središnje funkcije:

-F = - 5NS 1 - 3NS 2 = -5 0 - 3 0 = 0.

Naš zavdannya je ponovno razmotriti je li osnovni plan optimalan. za cjelinu je potrebno pogledati preko indeksnog reda - reda središnje funkcije F.

Možete promijeniti situaciju.

1. U kazalu F- Niz negativnih elemenata. Otzhe, plan je optimalan, moguće je riješiti probleme. Cijela funkcija je dostigla svoju optimalnu vrijednost, ali je skuplja od broja koji stoji na desnoj donjoj vreći, uzet iz suprotnog predznaka. Prelazimo na IV fazu.

2. U indeksnom retku nalazi se jedan negativan element, a ima stotinu pozitivnih. Todi robimo visnovok kod onoga koji ima cilov funkciju F→ ∞ se ne mijenja.

3. U retku indeksa nalazi se negativan element, u stotinu ljudi jedan je pozitivan. Todi prelazi u ofenzivnu fazu III. pererahovuêmo stol, pokraschuyuchi osnovni plan.

IIIpozornica... Poliranje osnovnog plana.

3 negativna elementa indeksa F- Redovi vibracija su najveći u modulu, tzv.

Za vibriranje zasebne zgrade potrebno je izbrojati sav broj elemenata u stotinu članova samo prije pozitivan na elemente razdjelne stanice. Vibrirajte od najvažnijih stvari. Važan element, na kojem se može postići minimum, naziva se zasebna zgrada. Vidi se kao kvadrat.

Na stražnjici je element 2 virish. Red, koji se odnosi na element, može se nazvati zasebnim redom (tablica 3.5).

Tablica 3.5

Vibrirani detalji zgrade, robusno transkribirane tablice prema pravilima:

1. U samim novim tablicama takvih dimenzija, kao iu ranijim vremenima, mijenjaju se promjene u rasporedu zgrada i to prije svega prelaskom na novu osnovu. Na našoj guzi: NS 1 unesite bazu, zamjena NS 5, kako ići od osnove i sada vrijedi (tablica 3.6).

Tablica 3.6

2. Na podu zgrade elementa 2 ispisan je broj ½.

3. Elementi zasebne zgrade za zasebni element.

4. Elementi zasebne zgrade su dlimo na zasebni element i upisuju se vlasničkim znakom.

5. Ako se sjećate elemenata tablice 3.6, ako ste je izgubili, onda je to pererahunok prema pravilu pravokutnika. Ne ustručavajte se imati element na mísci 50.

Z'ê Ríznitsyu dílimo za razdílniy element.

Otzhe,. Na pjesmi ću napisati 10, de bulo 50. Slično:
, , , .

Tablica 3.7

Maêmo novi stol 3.7, osnovne promjene su sada ê promjene (x 3 x 4 x 1). Vrijednost središnje funkcije je 200, tobto. promijenio. Za preispitivanje osnove odluke za optimalno potrebno je prijeći na drugu fazu. Proces je, očito, kraj, kriterij zupinka ê točke 1 i 2 II faze.

Rješenje zadatka privedeno je kraju. Za cjelinu, redak indeksa í, nakon što se ulije u novi negativni element -1, naziva se prvim, odvojena zgrada í, koja je odmah od treće faze, tablica se prepisuje. Nabori su pojedinačni i vibriraju u sredini minimalni = 40, ali imaju istu stavku 1.

Tablica 3.8

Kada promijenite tablicu, u retku indeksa nema negativnih elemenata, ali je osnovni plan optimalan.

IVpozornica... Vipisuvannya racionalno rješenje.

Yakshcho simplex-metoda zupinivsya zgídno s točkom 1 II faze, donosi se odluka o vipisua ofenzivnog ranga. Osnovne promjene čine vrijednost stotinu članova vilnya po imenu. Na našu guzicu NS 3 = 30, NS 2 = 40, NS 1 = 20. Vilny promjena 0, NS 5 = 0, NS 4 = 0. Glavna funkcija zbrajanja preostalog elementa od stotinu članova s ​​suprotnim predznakom: - F = -220 → F= 220, na funkciji stražnjice funkcija je podešena na min, a prema F→ max, dakle zapravo znak mijenja dva. otzhe, NS* = (20, 40, 30, 0, 0), F* = 220. Provjerite prije početka:

Prije plana potrebno je uključiti 20 vrsta viroba. A, 40 virusa tipa B, s cijelim dolaskom bit će maksimalnih i skupih 220 rubalja.

Primjerice, blok dijagram algoritma simpleks metode usmjeren je na algoritam simpleks metode, jer točno ponavlja korake, iako će ih, možda, čitateljima čitatelja uputiti službenik, tako da da strelice označavaju čitljivost djece.

Possilannya preko pravokutnika u blok dijagramima pokazuje u kojoj fazi chi p_dpnuctu postaviti grupu revizija. pravilo poznavanja temeljnog plana klipa bit će formulirano u točki 3.7.

Guzica. Virišnost uspostavljanja LP-a u kanonskom obliku simpleks metodom.
f (x) = x 1 + 9x 2 + 5x 3 + 3x 4 + 4x 5 + 14x 6 → min
x 1 + x 4 = 20
x 2 + x 5 = 50
x 3 + x 6 = 30
x 4 + x 5 + x 6 = 60
x i ≥ 0, i = 1, ..., 6
Reći da je uspostavljanje LP-a u kanonskom obliku, jer svi odnosi (osim umova nevažnih) mogu biti živopisni, a svi vitalni članovi nisu. Otzhe, mi maêmo zavdannya u kanonskom obliku.
Ideja o simplex-metodi poliagaê u ofenzivi. Potrebno je da se zbirka temelji na deyaku (pochatkov) vrhu vrha dopuštenih rješenja (kob je dopušten na temelju rješenja). Tada možemo pretvoriti cijenu rješenja u optimalnu. Ako je optimalno, onda je odluka poznata; ako ni, onda idite na vrh ínshoi rhinestone i ponovno razmislite o optimalnom. Zvazhayuchi na vrhovima kintsevka bagatogrannika (nasljeđe kintsevka obmezheni zvdannya LP) za broj "crocs" za koji znamo da shukan pokazuje na minimum ili na maksimum. Slajd znači da od prijelaza s jednog vrha na najnižu vrijednost cijele funkcije dolazi do promjene (u minimalnom zadatku) u rastu (u maksimalnom zadatku).
U takvom rangu, ideja simpleks metode je da se temelji na tri moći LP zadataka.
Odluka. Međutim, osnova odluke je prihvatljiva, tobto. Kako bi se vrednovala osnovna promjena, sustav (5.6) se mora dovesti u "dijagonalni" prikaz. Gausova metoda Zastosovyuchi (metoda posljednjeg tjednog prelaska na nedomine), uzet ćemo u obzir sljedeće (5.6):
x 2 + x 1 + x 3 = 40
x 4 + x 1 = 20
x 5 -x 1 -x 3 = 10
x 6 + x 3 = 30
Otzhe, osnovne ê promjene x 2 x 4 x 5 x 6 njima nadamo značenja, jednaka članovima vodećih redova: x 2 = 40, x 4 = 20, x 5 = 10, x 6 = 30,... Zmínní x 1і x 3ê neosnovan: x 1 = 0, x 3 = 0.
Uzmimo to na temelju odluke.
x 0 = (0,40,0,20,10,30) (5.9)
Redefinirati optimalnost poznatog rješenja x 0 Potrebno je da cijela funkcija omogući osnovne promjene (za dodatni sustav (5.8)) i izradi posebnu simplex tablicu.
Ručno zapisivanje funkcije promjene na viglyadu:
f (x) = -7x 1 - 14x 3 +880 (5.10)
Sada iza pomoći (5.8) - (5.10) skladište-cob simplex-tablica:

Postoji nulti red zapisa o izvedbi s verbalnim predznakom svih vrsta promjena u slučaju općih funkcija. Kriterij optimalnosti (za šalu na minimum): dopušteno osnovno rješenje ( x 0) je optimalan, čak i u nultom redu nepotrebnog striktno pozitivnog broja (osim vrijednosti središnje funkcije (880)). Cijena će se proširiti i takve iteracije (tablice). Elementi nultog reda nazivaju se procjenama stotinki.
Otzhe, pochatkov dopušteno osnovno rješenje (5.9) nije optimalno: 7>0, 14>0 .
Kod nulte trgovine bilježe se vrijednosti osnovnih promjena. Smrad obov'yazkova može biti nevažan (div. Rivnyannya (5.7)). Od prvog do četvrtog reda pisane izvedbe promjena iz sustava (5.8).
Dakle jak x 0 suboptimalno, trebate ići na ínshoi vrh ruba dopuštenih rješenja (pobuduvati nove d.b.r.). Za cjelinu je potrebno poznavati provincijski element i provesti transformaciju (simplex transformaciju).
Neki od poznatih pokrajinskih elemenata tablice, koji su vrijedni kod pokrajinskog dobavljača u pratnji (sto posto najpozitivnije ocjene) i pokrajinski red (redovi, koji su indikativni za najviše
U tablicama 1 slagač žice - treći slagač, i red žice - četvrti red (min (40 / 1,30 / 1) = 30/1) označen strelicama, a pokrajinski element - krugom. Prikaz providnog elementa, scho osnovna promjena x 6 treba promijeniti u ne-baznu x 3... Todi će biti novi osnovni x 2 x 3 x 4 x 5, i neosnovni - x 1, x 6,... Tse znači prijelaz na novi vrh bogatog raspona dopuštenih rješenja. Znati vrijednost koordinata novog dopuštenog osnovnog rješenja x 00 bit će potrebno izgraditi novu simpleks tablicu i izvršiti novu elementarnu reviziju:
a) svi elementi žičanog reda spojeni su na žičani element, transformirajući cim žičani element u 1 (radi jednostavnosti wikladoka);
b) za dodatno napajanje (jednako 1), sve stavke napajanja se pretvaraju u nulu (slično načinu prelaska na nedostupan);
Kao rezultat toga, vrijednosti novih osnovnih promjena su podešene na nulu. x 2 x 3 x 4 x 5(div. tablica 2) - osnovne komponente novog vrha x 00(Ne-osnovne komponente x 1 = 0, x 6 = 0,).

Prikazat ću tablicu 2, novo osnovno rješenje x 00 = (0,10,30,20,40,0) suboptimalno (u nultom redu nema ocjene 7). Na to će iz provincijskog elementa 1 (div. Tablica 2) biti nova simpleks tablica, tako da. bit će vrlo nova prihvatljiva temeljna odluka

Tablica 3 dopuštenog osnovnog rješenja x 000 = (10,0,30,10,50,0)í yogo je optimalan, jer u nultom redu nema pozitivnih ocjena. Tom f (x 000) = 390ê minimalna vrijednost cijele funkcije.
Pogled: x 000 = (10, 0, 30, 10, 50, 0)- pokažite na minimum, f (x 000) = 390.

Pametno standardna postava linijskog programa

1. Upoznajte optimalni plan za izravan prijenos podataka:
   a) grafička metoda;
   b) simpleks metoda (za induciranje referentnog plana izvan kutije, preporuča se koristiti metodu po komadu).
2. Ostanite u tijeku.
3. Da biste saznali optimalni plan za dva zadatka iz grafičkog rješenja izravno, razmislite o njemu i dodajte malo mekoće.
4. Da bih znao optimalni plan dvaju problema koji slijede prvi teorem dvojnosti, začaranu rezidualnu simpleks tablicu, poricat ću ga sat vremena kada se prikažu izravni problemi (div. stavka 1b). Preispitati “značenje glavnih funkcija oklade dvoje ljudi na njihovu optimalnu odluku koju će dobiti”.
5. Podredite problem pronalaženja simpleks-metode, zatim, vikoristovuči i rezidualne simpleks-tablice dvaju problema, da biste znali optimalni plan izravnog problema prema prvom teoremu dualnosti. Odrežite rezultat s rezultatom, demantirati ćemo ga grafičkom metodom (div. stavka 1a).
6. Saznajte najbolje rješenje za:
   a) grafička metoda;
   b) Gomory metodom.
   Usklađivanje vrijednosti funkcija numeričkog i nenumeričkog rješenja

Napajanje za samokontrolu

1. Kako ćete koristiti simplex tablicu?
2. Kako se prikazuje na temelju tablice?
3. Formulirajte kriterij za simpleks metodu.
4. Kako možete organizirati svoje stolove?
5. Koji red ručnih stolova?