Hogyan lehet megérteni a további Euler-Venn diagramok mögött rejlő ismereteket. Euler-Venn diagramok létrehozása a leglogikusabb feltételek mellett Venn diagramok létrehozása

Történelem

érték 1

Leonhard Eulertől megkérdezték: mi lehetséges, ha Koenigsberg körül sétálva, a hely összes hídján áthaladva két ember nem megy át rajtuk. Kiegészült a hely terve a hidakkal.

Euler, az ismert olasz matematikus rövid és szép megoldást adott a königsberzi hidak problémájára: egy ilyen jól kidolgozott problémával a probléma megoldhatatlan. Amire jelezte, hogy jó neki az étel, így "Sem a geometria, sem az algebra nem elégséges erényes életéhez...".

L. Euler a legnagyobb gazdagsággal a bűz segítségével ábrázolta a személytelenséget, és elvették a nevet. "Eyler's Cola". Ezt a módszert korábban Gottfried Leibniz német filozófus és matematikus használta, aki a fogalmak közötti logikai összefüggések geometriai magyarázatára használta őket, de leggyakrabban lineáris sémákat használt mi. Euler befejezheti a módszert a módszer fejlesztésével. A grafikus módszerek különösen ismertté vált John Venn angol logikus és filozófus számára, akit gyakran Venn-diagramoknak és hasonló sémáknak neveznek. Euler-Venn diagramok. Számos területen léteznek tanulmányok, például a multiplicitáselmélet, a valószínűségszámítás, a logika, a statisztika és a számítástechnika területén.

A prompt diagramok elve

Eddig az Euler-Venn diagramokat széles körben használták több multiplicitás összes lehetséges keresztezésének sematikus ábrázolására. A diagramok az n hatvány összes $ 2 ^ n $ kombinációját mutatják. Például, ha $ n = 3 $, a diagram három tétet mutat, amelyek középpontjai a csúcsokban vannak egyenlő oldalú tricubitusÉs ugyanabban a sugárban, amely közel van a trikutnik ősi oldalaihoz.

A logikai műveletek igazságtáblázatokat határoznak meg. Az ábrán egy kör látható a személytelenség nevével, amely például $ A $-t jelöl. A tét közepén lévő terület $ A $ tükrözi a $ A $ állítás igazságát, és a karó helyzetében lévő terület értelmetlenséget jelent. A logikai művelet megjelenítéséhez csak azokat a területeket árnyékolja be, amelyekben a logikai művelet értékei nem igazak.

Például két $ A $ i $ B $ szorzó együttállása csak akkor igaz, ha a sértés igaz. Ilyen helyzetben a diagramon a $ A $ és a $ B $ konjunkció eredménye egy olyan terület lesz a kör közepén, amely egyszerre tartalmazza a $ A $ multiplicitást és a $ B $ személytelenséget (a a multiplicitások).

Malyunok 1. Multiplicitások konjunkciója $ A $ i $ B $

Euler-Venn diagramok használata logikai egyenértékűségek bizonyítására

Nézzük meg, hogyan működik az Euler-Venn diagram módszer a logikai egyenértékűségek bizonyítására.

Mutassuk be De Morgan törvényét, amelyet a féltékenység ír le:

Elhozta neked:

Malyunok 4. Inverzió $ A $

Malyunok 5. Inverzió $ B $

Malyunok 6. $ A $ i $ B $ inverzió konjunkciója

A bal és jobb oldali rész megjelenítéséhez szükséges terület kiegyenlítése után fontos, hogy a szag egyenlő legyen. Ebből fakad a logikai egyenlőség igazságossága. De Morgan törvényét Euler-Venn diagramok támasztják alá.

Részletes információkeresés az interneten Euler-Venn diagramok segítségével

Az interneten történő hatékony információkereséshez manuálisan kell keresnie a logikai kapcsolatokkal rendelkező keresőkifejezéseket, hasonlóan az orosz nyelvű „i”, „vagy” szavakhoz. A logikai összefüggések érzékelése sokkal érzékelhetőbbé válik, ha Euler-Venn diagramokkal szemléltetjük őket.

fenék 1

A táblázat tartalmazza a keresőkiszolgálóhoz intézett kérések csonkjait. Kozhen a saját kódját kéri - a $ A $ és a $ B $ közötti levelet. A keresési kódokat az egyes kereséseknél a talált oldalak számának változtatási sorrendjében kell bővíteni.

Malyunok 7.

Döntés:

Használjuk az Euler-Venn diagramot a bőrre:

Malyunok 8.

bizonyíték: BVA.

Logikai csereprobléma megoldása további Euler-Venn diagramok segítségével

fenék 2

A téli szünetben 36 dollártól diákosztályig 2 dollár nem ment moziba, színházba vagy cirkuszba. 25 dollár fejenként moziba, 11 dollár színházba, fejenként 17 dollár cirkuszba; mind a moziban, mind a színházban - 6 $; moziba és cirkuszba - 10 dollár; a színházba és a cirkuszba - 4 dollár.

Hányan voltak moziban, színházban és cirkuszban?

Döntés:

Jelentős azoknak a fiúknak a száma, akik moziban, színházban és cirkuszban jártak - $ x $.

Rajzolunk egy diagramot, és meghatározzuk a fiúk számát a bőrterületen:

Malyunok 9.

Nem jártam színházban, moziban vagy cirkuszban - 2 dollár személyenként.

Ez személyenként 36-2 = 34 dollárt jelent. meglátogatta a megközelítéseket.

A mozi és a színház 6 dollárba került fejenként, ami azt jelenti, hogy csak az járt moziba és színházba (6 - x) dollár fejenként.

A mozi és a cirkusz 10 dollárba kerül fejenként, ami azt jelenti, hogy csak emberek jártak moziba és cirkuszba (10 - x $).

Színházba és cirkuszba személyenként 4 dollár járt, ami azt jelenti, hogy csak emberek jártak színházba és cirkuszba (4 - x $) személyenként.

25 dollár fejenként ment moziba, ami azt jelenti, hogy csak 25 - (10 - x) - (6 - x) - x = (9 + x) $ ment el a moziba.

Hasonlóképpen csak (1 $ + x $) ember járt színházba.

Csak néhány ember ment el a cirkuszba (3 dollár + x dollár).

Nos, elmentünk színházba, moziba és cirkuszba:

$ (9 + x) + (1 + x) + (3 + x) + (10-x) + (6-x) + (4-x) + x = 34 USD;

Csak egy ember jár színházba, moziba és cirkuszba.

hasonló dokumentumokat

Grafikonok frissítése adott csúcsok összegzésének mátrixai. Pobudov az élsűrűség, incidencia, elérhetőség, ellenelérhetőség mátrixának bőrgráfjára. Hallgassa meg a grafikonok összetételét. A gráfcsúcsok lokális szakaszainak értékei. Keresés a grafikonok adatbázisában.

laboratóriumi robot, hozzáadás 2009.09.01


Adott gráf leírása V csúcsok és X ívek többszöröseivel, együttélési listák, előfordulási és együttélési mátrix. Egyedi irányítatlan gráf mátrixa. A legrövidebb útfa értéke a Dijkstree algoritmus használatával. Keresse meg a fákat a grafikonon.

tanfolyami munka, hozzáadás 2014.09.30


A "gráf" fogalma és mátrixos megnyilvánulása. A hatalom a kapacitás és az incidens mátrixa. Az útvonalak, útvonalak és kerékpárok ereje. A gráf központi csúcsainak és metrikus jellemzőinek ismerete. Gráfelmélet kiegészítése a tudomány és a technológia területein.

tanfolyami munka, hozzáadás 2015.09.05


Algoritmus a grafikus adatokra való áttéréshez orientálatlan gráf esetén. Egy irányítatlan gráf csúcsainak száma. Leolvasás a szomszédsági mátrixból. A mátrix csúcsai közötti kapcsolatok. A csúcsok koordinátáinak megadása számos szektorban.

laboratóriumi robot, dodanii 2011.04.29


A rendszer matematikai leírása automatikus vezérlés segítségért a grófoktól. A gráf hajtogatása és átalakítása, differenciálok eltávolítása. Orientált és nem orientált grafikonok optimalizálása, közelségi és előfordulási mátrix hajtogatott.

laboratóriumi robot, dodanii 2012.03.11


Orientált és nem orientált grafikonok: Zagalny jellemző, Speciális csúcsok és élek, csúcsok fele fokai, együttélési mátrixok, előfordulás, elérhetőség, kapcsolódás. A bőrgráf numerikus jellemzői, mélység és szélesség bejárás, ciklusalap.

tanfolyami munka, hozzáadás 2012.05.14


Az azonosságok érvényességének ellenőrzése, vagy a multiplicitások algebrájának és az Euler-Venn diagramoknak a beépítése. A grafikon és a táblázat mátrixának képei, amelyeket a reflexivitás, a tranzitivitás és az antiszimmetria hatalma szabályoz. Egy irányítatlan gráf Vivchenya.

irányító robot, hozzá 2013.05.05


A jelek mögött egyesülő elemek összességét névtelenül nevezzük. Vannak olyan műveletek a multiplicitásokon, amelyek nagyon hasonlóak az aritmetikai műveletekhez. A multiplicitásokra vonatkozó műveletek geometriai értelmezése Euler-Venn diagramok segítségével történik.

absztrakt, kiegészítés 2009.02.03


Pszeudográf diagramok, előfordulási mátrixok és csúcsegyüttes mátrixok használata. A fa vektoronkénti frissítése a kiegészítő Prüfer-algoritmus segítségével. Létezik egy igazságtáblázat a függvényhez, valamint a teljes konjunktív és diszjunktív normálalakokhoz.

robotvezérlés, hozzáadás 2013.09.25


A diszkrét matematika emelt szintű oktatásának módszerei. Az összes csúcspárok közötti legrövidebb út megkeresése irányított és irányítatlan gráfokban Floyd algoritmusával. Az adatok és módszerek elemzése és fejlesztése. A program fejlődése és jellemzői.

Történelem

érték 1

Leonhard Eulertől megkérdezték: mi lehetséges, ha Koenigsberg körül sétálva, a hely összes hídján áthaladva két ember nem megy át rajtuk. Kiegészült a hely terve a hidakkal.

Euler, az ismert olasz matematikus rövid és szép megoldást adott a königsberzi hidak problémájára: egy ilyen jól kidolgozott problémával a probléma megoldhatatlan. Amire jelezte, hogy jó neki az étel, így "Sem a geometria, sem az algebra nem elégséges erényes életéhez...".

L. Euler a legnagyobb gazdagsággal a bűz segítségével ábrázolta a személytelenséget, és elvették a nevet. "Eyler's Cola". Ezt a módszert korábban Gottfried Leibniz német filozófus és matematikus használta, aki a fogalmak közötti logikai összefüggések geometriai magyarázatára használta őket, de leggyakrabban lineáris sémákat használt mi. Euler befejezheti a módszert a módszer fejlesztésével. A grafikus módszerek különösen ismertté vált John Venn angol logikus és filozófus számára, akit gyakran Venn-diagramoknak és hasonló sémáknak neveznek. Euler-Venn diagramok. Számos területen léteznek tanulmányok, például a multiplicitáselmélet, a valószínűségszámítás, a logika, a statisztika és a számítástechnika területén.

A prompt diagramok elve

Eddig az Euler-Venn diagramokat széles körben használták több multiplicitás összes lehetséges keresztezésének sematikus ábrázolására. A diagramok az n hatvány összes $ 2 ^ n $ kombinációját mutatják. Például, ha $ n = 3 $, a diagram három tétet mutat, amelyek középpontjai egy egyenlő oldalú háromszög csúcsaiban vannak, és sugara közel van a háromszög két oldalához.

A logikai műveletek igazságtáblázatokat határoznak meg. Az ábrán egy kör látható a személytelenség nevével, amely például $ A $-t jelöl. A tét közepén lévő terület $ A $ tükrözi a $ A $ állítás igazságát, és a karó helyzetében lévő terület értelmetlenséget jelent. A logikai művelet megjelenítéséhez csak azokat a területeket árnyékolja be, amelyekben a logikai művelet értékei nem igazak.

Például két $ A $ i $ B $ szorzó együttállása csak akkor igaz, ha a sértés igaz. Ilyen helyzetben a diagramon a $ A $ és a $ B $ konjunkció eredménye egy olyan terület lesz a kör közepén, amely egyszerre tartalmazza a $ A $ multiplicitást és a $ B $ személytelenséget (a a multiplicitások).

Malyunok 1. Multiplicitások konjunkciója $ A $ i $ B $

Euler-Venn diagramok használata logikai egyenértékűségek bizonyítására

Nézzük meg, hogyan működik az Euler-Venn diagram módszer a logikai egyenértékűségek bizonyítására.

Mutassuk be De Morgan törvényét, amelyet a féltékenység ír le:

Elhozta neked:

Malyunok 4. Inverzió $ A $

Malyunok 5. Inverzió $ B $

Malyunok 6. $ A $ i $ B $ inverzió konjunkciója

A bal és jobb oldali rész megjelenítéséhez szükséges terület kiegyenlítése után fontos, hogy a szag egyenlő legyen. Ebből fakad a logikai egyenlőség igazságossága. De Morgan törvényét Euler-Venn diagramok támasztják alá.

Részletes információkeresés az interneten Euler-Venn diagramok segítségével

Az interneten történő hatékony információkereséshez manuálisan kell keresnie a logikai kapcsolatokkal rendelkező keresőkifejezéseket, hasonlóan az orosz nyelvű „i”, „vagy” szavakhoz. A logikai összefüggések érzékelése sokkal érzékelhetőbbé válik, ha Euler-Venn diagramokkal szemléltetjük őket.

fenék 1

A táblázat tartalmazza a keresőkiszolgálóhoz intézett kérések csonkjait. Kozhen a saját kódját kéri - a $ A $ és a $ B $ közötti levelet. A keresési kódokat az egyes kereséseknél a talált oldalak számának változtatási sorrendjében kell bővíteni.

Malyunok 7.

Döntés:

Használjuk az Euler-Venn diagramot a bőrre:

Malyunok 8.

bizonyíték: BVA.

Logikai csereprobléma megoldása további Euler-Venn diagramok segítségével

fenék 2

A téli szünetben 36 dollártól diákosztályig 2 dollár nem ment moziba, színházba vagy cirkuszba. 25 dollár fejenként moziba, 11 dollár színházba, fejenként 17 dollár cirkuszba; mind a moziban, mind a színházban - 6 $; moziba és cirkuszba - 10 dollár; a színházba és a cirkuszba - 4 dollár.

Hányan voltak moziban, színházban és cirkuszban?

Döntés:

Jelentős azoknak a fiúknak a száma, akik moziban, színházban és cirkuszban jártak - $ x $.

Rajzolunk egy diagramot, és meghatározzuk a fiúk számát a bőrterületen:

Malyunok 9.

Nem jártam színházban, moziban vagy cirkuszban - 2 dollár személyenként.

Ez személyenként 36-2 = 34 dollárt jelent. meglátogatta a megközelítéseket.

A mozi és a színház 6 dollárba került fejenként, ami azt jelenti, hogy csak az járt moziba és színházba (6 - x) dollár fejenként.

A mozi és a cirkusz 10 dollárba kerül fejenként, ami azt jelenti, hogy csak emberek jártak moziba és cirkuszba (10 - x $).

Színházba és cirkuszba személyenként 4 dollár járt, ami azt jelenti, hogy csak emberek jártak színházba és cirkuszba (4 - x $) személyenként.

25 dollár fejenként ment moziba, ami azt jelenti, hogy csak 25 - (10 - x) - (6 - x) - x = (9 + x) $ ment el a moziba.

Hasonlóképpen csak (1 $ + x $) ember járt színházba.

Csak néhány ember ment el a cirkuszba (3 dollár + x dollár).

Nos, elmentünk színházba, moziba és cirkuszba:

$ (9 + x) + (1 + x) + (3 + x) + (10-x) + (6-x) + (4-x) + x = 34 USD;

Csak egy ember jár színházba, moziba és cirkuszba.

A műveleteket manuálisan és automatikusan hajtják végre Euler-Venn diagramok segítségével. Például személytelenségről van szó. Ha nem tudja, mik az Euler-Venn diagramok és hogyan működnek, akkor azonnal olvassa el őket.

Most pedig nézzük meg a multiplicitás tipikus tényeit.

Zavdanya 1.

Az iskolában temessük el magunkat 100 diák körében tanultak idegen nyelveket. A diákok a következő leckét kapták: „Yaki Idegen nyelvek laksz? "Beszámoltak arról, hogy 48 diák tanul angolul, 26 - franciául, 28 - németül. 8 diák tanul angolul és németül, 8 - angolul és franciául, 13 - franciául és németül. 24 iskola sem angolul, sem franciául, sem németül. Hányan a képzésen átesett iskolások három nyelvet tanulnak egyszerre: angolul, franciául és németül?

Tárgy: 3.

Döntés:

• nincs angolul tanuló iskolás („A”);
• nincs olyan iskolás, aki franciául tanul ("F");
• Nincs olyan iskolás, aki tanulna németül ("N").

A további Euler-Venn diagramokon keresztül elképzelhető, hogy a színfalak mögé kerülünk.

Az A = 1, Ф = 1, Н = 1 jak „x” régió a Shukan esetében jelentős (az alábbi táblázatban a 7. régió). Nyilvánvalóan vannak más területek is x-en keresztül.

0) Terület A = 0, F = 0, H = 0: 24 tanuló - a mentális feladatra megadva.

1) A terület = 0, F = 0, H = 1: 28- (8 x + x + 13 x) = 7 + x tanuló.

2) A terület = 0, F = 1, H = 0: 26- (8 x + x + 13 x) = 5 + x tanuló.

3) Terület A = 0, F = 1, H = 1: 13. iskolások.

4) A terület = 1, F = 0, H = 0: 48- (8-x + x + 8-x) = 32 + x tanuló.

5) Terület A = 1, F = 0, H = 1: 8 tanuló.

6) Terület A = 1, F = 1, H = 0: 8 tanuló.

Jelentős x:

24 + 7 + (x + 5) + x + (13) + (32 + x) + (8) + (8) + x = 100.

x = 100- (24 + 7 + 5 + 13 + 32 + 8 + 8) = 100-97 = 3.

Kiderült, hogy 3 iskolás egyszerre három nyelvet tanult: angolul, franciául és németül.

Így fog kinézni az Euler-Venn diagram az x változóval:

Zavdanya 2.

A matematikai olimpián három feladatot kellett teljesíteniük a tanulóknak: egyet algebrából, egyet geometriából, egyet trigonometriából. 1000 iskolás vett részt az olimpián. Az olimpián most a következő eredmények születtek: algebrából 800, geometriából 700, trigonometriából 600. algebrából és geometriából 600, algebrából és trigonometriából 500, geometriából és trigonometriából 400 tanuló. 300-an végeztek feladatokat algebra, geometria és trigonometria területén. Hány iskolás nem szembesült ugyanazzal a feladattal?

Beküldés: 100.

Döntés:

Kezdettől fogva jelentős a személytelenség, és bevezetik a jelentést. Itt három van:

• bezlich zavdan z algebra ("A");
• személytelen sorrend geometriával ("G");
• Fontos feladat a trigonometriával ("T").

Elképzelhetőek azok, amelyeket tudnunk kell:

Az iskolások száma minden lehetséges területre nézve jelentős.

Az A = 0, G = 0, T = 0 terület szignifikáns Shukan esetében (az alábbi táblázatban a 0. számú terület).

Ismerünk más területeket is:

1) A régió = 0, G = 0, T = 1: nincsenek tanulók.

2) A régió = 0, G = 1, T = 0: nincsenek tanulók.

3) A régió = 0, G = 1, T = 1: 100 tanuló.

4) A régió = 1, G = 0, T = 0: nincs tanuló.

5) A régió = 1, G = 0, T = 1: 200 diák.

6) A régió = 1, G = 1, T = 0: 300 diák.

7) A régió = 1, G = 1, T = 1: 300 diák.

Írjuk be a táblázatba a területek értékeit:

Elképzelhető jelentősége az alábbi diagramok mögötti összes terület számára:

Jelentős x:

x = U- (A V G V T), de U-univerzum.

A V Г V Т = 0 + 0 + 0 + 300 + 300 + 200 + 100 = 900.

Cáfolták, hogy 100 iskolás nem végezte el ugyanazt a feladatot.

Zavdanya 3.

A fizikaolimpián három feladatot kellett teljesíteniük az iskolásoknak: egyet kinematikából, egy termodinamikából és egy optikából. Az olimpián most a következő eredmények születtek: kinematikából 400, termodinamikából 350, optikából 300. 300 diák végzett kinematikából és termodinamikából, 200 kinematikából és optikából, 150 pedig termodinamikából és optikából. 100 ember dolgozott kinematikával, termodinamikával és optikával. Hány iskolás járt két osztályba?

Beküldés: 350.

Döntés:

Kezdettől fogva jelentős a személytelenség, és bevezetik a jelentést. Itt három van:

• bezlich zavdan z kinematika ("K");
• bezlich zavdan s termodinamika ("T");
• Bezlichn zavdan z optiki ("O").

Az Euler-Venn diagramok segítségével elképzelhetőek azok, amelyeket a nap végén kapunk:

Elképzelhetőek azok, amelyeket tudnunk kell:

A hallgatók száma minden lehetséges területen jelentős:

0) Terület K = 0, T = 0, O = 0: nincs megadva.

1) K régió = 0, T = 0, O = 1: 50 tanuló.

2) Régió K = 0, T = 1, O = 0: nincs tanuló.

3) K régió = 0, T = 1, O = 1: 50 tanuló.

4) Régió K = 1, T = 0, O = 0: nincs tanuló.

5) K régió = 1, T = 0, O = 1: 100 tanuló.

6) K régió = 1, T = 1, O = 0: 200 diák.

7) K régió = 1, T = 1, O = 1: 100 tanuló.

Írjuk be a táblázatba a területek értékeit:

Elképzelhető jelentősége az alábbi diagramok mögötti összes terület számára:

Jelentősen x.

x = 200 + 100 + 50 = 350.

350 iskolást vittek el, és két iskolát hoztak létre.

Zavdanya 4.

A járókelőket tesztnek vetették alá. Kiszállították az ételt: „Milyen háziállatod van?” A kísérlet eredményei azt mutatták, hogy 150 embernek van bélrendszere, 130-nak kutyája és 50-nek madár. 60 embernek van macskája és kutyája, 20 főnek macskája és madarai, 30 főnek kutyája és madarai. 70 embernek nincs háziállata. 10 embernek van macskája, kutyája és madara. Hány járókelő vett részt a bebörtönzésben?

Beküldés: 300.

Döntés:

Kezdettől fogva jelentős a személytelenség, és bevezetik a jelentést. Itt három van:

• nincs olyan ember, akinek van bélrendszere ("K");
• személytelen emberek, akiknek kutyája van ("C");
• nincs olyan ember, akinek van madara ("P").

Az Euler-Venn diagramok segítségével elképzelhetőek azok, amelyeket a nap végén kapunk:

Elképzelhetőek azok, amelyeket tudnunk kell:

A funkciók száma minden lehetséges területen jelentős:

0) K régió = 0, C = 0, P = 0: 70 osib.

1) K régió = 0, C = 0, P = 1: 10 osib.

2) K régió = 0, C = 1, P = 0: 50 osib.

3) K régió = 0, C = 1, P = 1: 20 osib.

4) K régió = 1, C = 0, P = 0: 80 osib.

5) K régió = 1, T = 0, O = 1: 10 osib.

6) K régió = 1, T = 1, O = 0: 50 osib.

7) K régió = 1, T = 1, O = 1: 10 os.

Írjuk be a táblázatba a területek értékeit:

Elképzelhető jelentősége az alábbi diagramok mögötti összes terület számára:

Jelentős x:

x = U (univerzum)

U = 70 + 10 + 50 + 20 + 80 + 10 + 50 + 10 = 300.

Megállapították, hogy 300 egyed vett részt a fogságban.

Zavdanya 5.

Egy egyetem egyik szakára 120 emberre volt szükség. A jelentkezők három tesztet kaptak: matematikából, számítástechnikából és orosz nyelvből. 60 fő teljesített matematikából, számítástechnikából - 40. 30 jelentkező matematikából és számítástechnikából, 30 - matematikából és orosz nyelvből, 25 - informatikából és orosz nyelvből. 20 ember teljesítette mindhárom tesztet, és 50 ember bukott meg. Hány jelentkező teljesítette az orosz nyelvet?

Az emberi elme úgy van irányítva, hogy a világ több „célból” áll. A filozófusok régóta tudják, hogy a világ egy elválaszthatatlan egész, és egy új tárgyban látni nem más, mint elménk további aktusa, amely lehetővé teszi számunkra, hogy egy racionális elemzés számára hozzáférhető képet fogalmazzunk meg. Ha nem is lenne ott, a tárgyak és aggregátumaik látásmódja gondolatvilágunk természetes rendszerezésének módja, nem meglepő, hogy az egzakt tudás leírásának fő eszköze - a matematika - alapja.

Értse meg az alapvető nem szignifikánsok számának sokféleségét a matematika megértéséhez. A személytelenségről legalább azt tudjuk, hogy elemekből áll. Jelentősége miatt a következő megfogalmazás elfogadható.

időpont egyeztetés. névtelenség alatt SÉrtsük meg a jelentős és jelentős tárgyak egymás közötti gyűjteményét, egyetlen egészként felfogva. Ezeket a tárgyakat a személytelenség elemeinek nevezzük S.

időpont egyeztetés. A személytelenség egységes egészként való megértéséhez teljesen különálló objektumok (objektumok) léteznek, amelyeket az általuk létrehozott személytelenség elemeinek nevezünk.

A hívás személytelenségeit a latin ábécé nagybetűivel jelöljük: A, B, C, ...; és a többszörösségek elemei - kis betűkkel: a, b, c, … .

mi az a tárgy xє a multiplicitás eleme M, Vagyis mit x váltó lejár M: Hm. Másképp, ezt mondani x ne maradj túl szívesen M: Hm.

Ez az intuitív jelentés, amely G. Cantor német matematikusig nyúlik vissza, azon a tényen alapul, hogy a tárgyak gyűjteményét magát egy objektumnak tekintik, amelyet egyetlen egészként értelmeznek. Mivel nincs szükség magukra a tárgyakra, amelyek személytelenségbe léphetnek, ezért számukra elengedhetetlen a szabadság.

fenék 1

Mi történhet azokkal a hallgatókkal, akik elkezdik az egyetemet? prímszámok stb.

időpont egyeztetés. személytelen A a szorzó részszorzójának nevezzük BAN BEN, Bármi legyen is az elem Aє elem BAN BEN(Kijelöl). yakscho Aє felosztás BAN BENі BAN BEN nem alosztály A, Vagyis mit Aє szigorú (erős) részhalmaz BAN BEN(Kijelöl).

időpont egyeztetés. Az elemeket nem tartalmazó üres objektumot üresnek (jelentése Æ) nevezzük, és bármely multiplicitás részhalmaza. személytelen U univerzálisnak nevezik, mert minden figyelembe vett személytelenség annak részhalmaza.

Nézzük meg a multiplicitások egyenlőségének két jelentését.

időpont egyeztetés. személytelenség Aі BAN BEN társaink tisztelik, mivel a bűz ugyanazokból az elemekből áll, írja A = B, másik esetben A¹ BAN BEN.

időpont egyeztetés. személytelenség Aі BAN BEN a társak tisztelik, mert

Nemsokára jön sokféleség létrehozásának módjai :

1) újrarendezett elemek: M = (a 1 , a 2 , …, a k} , azaz elemeinek listája;

2) jellemző állítmány: M = (x | P(x)} (Az elemének vezetéséért felelős jellemző erők leírása);

az eljárást eredményezi: M = { x | x= f} , Ez egy módszert ír le a személytelenség elemeinek eltávolítására a már eltávolított elemekből vagy más objektumokból. Ebben a helyzetben a személytelenség elemei magukban foglalnak minden tárgyat, ami lehet

1) segítséget kért egy ilyen eljáráshoz. Például minden egész szám nélkül, amelyek kettes fokban vannak.

tisztelet. Több átrendezés megadása esetén a kijelölt elemeket az ívek ábrájába kell helyezni, és csomókra kell szétválasztani. Az átrendezések csak néhány végső elemet adnak (a multiplicitás elemeinek száma egyenlő, más esetekben végtelennek nevezzük). A jellegzetes predikátum egy mentális cselekvés, amelyet egy logikai állítás vagy eljárás formájában fejeznek ki, amely logikai értékeket vált. Ha Vikonan elméjének ehhez az eleméhez, akkor a személytelenséget kell jelezni, más esetben nem. Eljárást hoz létre – ez az eljárás, amely elindításakor olyan objektumok cselekvéseit idézi elő, amelyek elemei személytelenséget képviselnek. A végtelen személytelenségeket egy jellemző predikátum határozza meg, vagy eljárást eredményez.

fenék 2

1) M = (1, 2, 3, 4)- a multiplicitás elemeinek átrendezése.

2) - jellemző állítmány.

időpont egyeztetés. A végszemélytelenség feszessége A- ennyi elemeinek száma.

A személytelenség feszessége azt jelenti: | A|.

fenék 3

|| = 0; |{}| = 1.

időpont egyeztetés. A személytelenségeket egyenlő erőfeszítéseknek nevezik, mert erőfeszítéseiket elkerülik.

időpont egyeztetés. Az A multiplicitás összes részváltozójának hiányát logikai P (A)-nak nevezzük.

Úgy tűnik, hogy személytelen vagy A bosszút n elemek, akkor személytelen P(A) bosszút 2 n elemeket. Ezzel kapcsolatban a vikorisztnak van egy kijelölt személytelensége is - a személytelenség szintje A látókörben 2 A.

fenék 4

A = (0, 1, 2),P(A) = { , {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}} .

Geometriailag a személytelenség a hasonló Euler-Venn diagramokon látható. Pobudova a nagy ortokután képében játszik, amely az egyetemes személytelenséget képviseli U, És a közepén van egy gerinc (vagy bármilyen más zárt figura), amely személytelenséget jelent. A figuráknak a feladathoz szükséges legfényesebben kell mozogniuk, és ennek megfelelően kell őket kijelölni. A diagramok különböző területeinek közepén lévő pontok hasonló szorzók elemeinek tekinthetők. Miután elkészítette a diagramot, árnyékolhatja az éneklő területeket az új szorzók jelzésére.

A multiplicitásokon végzett műveletek új szorzók kinyerésére szolgálnak a meglévőkből.

időpont egyeztetés. kombinált multiplicitások Aі BAN BEN multiplicitásnak nevezzük, amely mindezen elemekből áll, és amelyek a multiplicitások valamelyikéhez tartoznának A,BAN BEN(1.1. ábra):

Kicsi 1.1. Euler-Venn diagram az integrációhoz

időpont egyeztetés. retinom mnozhin Aі BAN BEN multiplicitásnak nevezzük, amely mindezekből és csak ezekből az elemekből áll, amelyek egyidejűleg személytelenségként rejlenek A, Így és a személytelenség BAN BEN(1.2. ábra):

Kicsi 1.2. Euler-Venn diagram a peretinhez

időpont egyeztetés. sokféleség Aі BAN BEN mindezek és csak ezeknek az elemeknek a hiányának nevezzük A, Yakі nem kerül sor a BAN BEN(1.3. ábra):

Kicsi 1.3. Euler-Venn diagram a kiskereskedelem számára

időpont egyeztetés. A multiplicitások szimmetrikus változatossága Aі BAN BEN e sokféleségek személytelen elemeinek nevezzük, amelyek hazugság vagy csak személytelenség A, Vagy csak az emberek személytelenek BAN BEN(1.4. ábra):

Kicsi 1.4. Euler-Venn diagram a szimmetrikus különbségekhez

időpont egyeztetés. Abszolút további multiplicitások A mindezen elemek hiányának nevezik, mivel nincs személytelenség A(1.5. ábra):

Kicsi 1.5. Euler-Venn diagram az abszolút összeadáshoz

fenék 5

Euler-Venn diagramok segítségével bizonyítjuk az azonosságot:

Nézzük meg a kapcsolat bal oldalát, és zárjuk le a műveleteket sorrendben:

1) ismerjük peretin mnozhint BAN BENі Z() (1.6. ábra, a);

2) ismerjük az elválasztott személytelenség egyesülését a személytelenséggel A() (1.6. ábra, b).

Lássuk részesedés joga társkereső :

1) ismerjük a kombinált multiplicitást Aі BAN BEN(1.6. ábra, c);

2) ismerjük a kombinált multiplicitást Aі Z(Kicsi.

3) ismerjük a két fennmaradó tényező i ( ) (6. ábra, d):

Mindkét esetben (1.6. ábra, b) és (1.6. ábra, e) az egyenlő személytelenség nyilvánvaló. Nos, a hétvégi kapcsolat korrekt.

Kicsi 1.6. További Euler-Venn diagramok azonosságának igazolása

Nézzük meg a multiplicitások algebrájának fő azonosságait. További szorzókhoz A,BAN BEN, і Z tisztességes kapcsolat (1.11. táblázat):

1.11. táblázat A multiplicitások algebrájának alapvető hasonlóságai