Kapufunkciók táblázata. trigonometria

Zvorotny trigonometrikus függvények - ce arcsine, arccosine, arctangens és arccotangens.

Mostantól vessünk egy pillantást.

arcszinusz Vagy mondhatod, mi ez a vágás, mi az az osztás, aminek a szinusza az a számhoz kapcsolódik.

ív koszinusz számok és számnak hívják, tehát

arctangens számok és számnak hívják, tehát

arccotangens számok és számnak hívják, tehát

Beszéljünk több számunkra új funkcióról - trigonometrikus kapukról.

Ne feledje, már kommunikáltunk.

Például az aritmetika négyzetgyök az a számból olyan ismeretlen szám, melynek négyzete ősi a.

A b szám logaritmusa a-ban egyben a c szám is, amely

Ezzel

Megértjük, hogy a matematikusoknak miért kellett új függvényeket „feltalálniuk”. Például a megoldás egyenlő, és nem írhatnánk fel őket a speciális aritmetikai négyzetgyök szimbólum nélkül.

A logaritmus fogalma szükségessé vált egy megoldás felírásához, például egy ilyen egyenlethez: Ennek az egyenletnek a megoldása irracionális szám.

Ugyanez a helyzet a trigonometrikus egyenletekkel is. Például egyenlőek akarunk lenni

Nyilvánvaló, hogy ez a megoldás a trigonometrikus szám azon pontjainak felel meg, amelyek ordinátája régebbi, és egyértelmű, hogy a szinusz értékei nincsenek táblázatba foglalva. Hogyan írjunk le egy döntést?

Itt nem nélkülözhető egy új függvény, amely egy adott a szám szinuszának értékét jelzi. Szóval már mindenki sejtette. Ez az arcszinusz.

Hová tegyük, az előző szinusza egy negyed arcszinusza. Ez pedig azt jelenti, hogy társunk megoldássorozata, hasonlóan a trigonometrikus gyűrű megfelelő pontjához, az

És féltékenységünk újabb döntéseinek sorozata – ez

További részletek a trigonometrikus egyenletek megoldásáról -.

Elvesztette értelmét - ideje jelezni a kijelölt arcszinusznál, hogy mi történik, mit kell vágni?

A jobb oldalon például végtelenül gazdag mennyiségű kuti található, melynek sine ősi. Ki kell választanunk közülük egyet. Kiválasztjuk, hogy melyiket fektetjük le az asztalra.

Vessen egy pillantást a trigonometrikus colóra. Észre fogja venni, hogy a bőrön lévő vágáson a rózsa a sinus azonos értékét jelzi, és csak egyet. És mellesleg a szakaszból származó szinusz bármely értékét szakaszonként egy érték jelzi. Ez azt jelenti, hogy egy szakaszhoz olyan funkciót lehet hozzárendelni, amely maximum értéktől fogad el

Ismételjük meg még egyszer a következőket:

Egy szám arcszinuszát számnak nevezzük , és akkor mi van

Megnevezés: Az arcszinusz területe osztás, az érték területe osztás.

Megjegyezheti a „jobb oldalon lakik az arcszinusz” kifejezést. Ne felejtsük el, hogy nem csak a jobb oldalon, hanem az oldalon is.

Készen állunk a funkció ütemezésére

Mint korábban, az x értékek a vízszintes tengely mentén, az y értékek a függőleges tengely mentén vannak jelölve.

A töredékek tehát x a -1 és 1 közötti tartományba esnek.

Ez azt jelenti, hogy az y = arcsin x = szakasz függvény tartománya

Azt mondták nekünk, hogy innunk kell. Ez azt jelenti, hogy az y = arcsin x függvény értékterülete egy szakasz.

Vegye figyelembe, hogy az y = arcsinx függvény grafikonja teljes egészében az i vonalakkal körülvett területen található

Mint mindig egy ismeretlen függvény napi beosztásánál, lássuk a táblázatban.

A jelentésen túl a nulla arcszinusza ugyanaz a szám a szakaszból, amelynek szinusza egyenlő nullával. Mi ez a szám? - Megértem, hogy ez nulla.

Hasonlóképpen, az egyik arcszinusza ugyanaz, mint egy egységé, és bármely más egység szinusza. Magától értetődően

Folytatás: - ez ugyanaz a szám a szakaszból, bármely másik szinusza. Ez az

Jövő függvény grafikonja

teljesítmény funkció

1. Elsődleges terület

2. Jelentősségi terület

3., akkor ez a függvény nincs párosítva. Ez a grafikon a koordináták alapján szimmetrikus.

4. A függvény monoton módon növekszik. A legkisebb értéket, egyenlő -, akkor éri el, és a legnagyobb értéket, egyenlő, at

5. Mi a jó a függvénygrafikonokban? Nem veszi észre, hogy „egy sablonba vannak beépítve” – akárcsak a jobb oldali függvények és a függvény grafikonja, vagy mint a kijelző és a logaritmikus függvények grafikonjai?

Tudasd velünk, hogy az eredeti szinuszokat használtuk egy kis töredék megjelenítésére a korábbiakból, majd függőlegesen felvillantottuk - és az arcszinusz gráfot ábrázoltuk.

Azok, amelyek ezen az intervallumon a függvényhez az argumentum értékei, akkor az arcszinuszhoz a függvények értékei lesznek. Ez így megy! A szinusz és az arszinusz pedig kölcsönösen megfordítható függvények. A kölcsönösen fordított függvénypárok egyéb alkalmazásai közé tartozik a és, valamint a megjelenítési és logaritmikus függvények.

Nyilvánvaló, hogy a kölcsönösen burkolt függvények grafikonjai szimmetrikusak és egyenesek

Hasonlóan fontos, hogy a Csak függvénynek legyen egy szakasza, amely megfelel a koszinusza értékének, és ha ismerjük a koszinuszát, akkor biztosan tudhatjuk a koszinusz értékét. Menjünk egy kört

Az a szám ív koszinuszát számnak nevezzük , És akkor mi van?

Könnyű megjegyezni: „a fenevad ív koszinusza él”, és nem csak a vadállat, hanem egy életen át

Megnevezés: Az ív koszinusz területe osztás Az érték területe osztás

Nyilván az a lényeg, hogy egy új skinen csak egyszer veszik fel a koszinusz értékét. Más szavakkal, a koszinusz bőrértékét -1 és 1 között intervallumonként egy érték jelzi

Az ív koszinusz sem nem párosított, sem párosítatlan funkció. Ezután kiemelhetjük a nyilvánvalóbb összefüggést:

Készítsünk függvénygrafikont

Olyan funkciómegosztásra van szükségünk, hogy az egyhangú legyen, hogy a bőr pontosan egyszer vegye fel a jelentését.

Válasszuk ki a vidrezokat. Ekkor a függvény monoton csökken, így a szorzók és egymás közötti megfelelés egyedi. Az x bőrértékét megerősíti az y értéke. Ebben a szakaszban a főfüggvényt koszinuszba csomagoljuk, majd az y = arccosx függvényt.

Emlékezzen a táblázatra az arc koszinusz értékek használatával.

Az x szám ív koszinusza, amely az intervallum, az y szám lesz, amely az intervallum, tehát

Ez azt jelenti, töredékek;

Szóval jak;

Szóval jak,

Szóval jak,

Ív koszinusz gráf tengelye:

teljesítmény funkció

1. Elsődleges terület

2. Jelentősségi terület

ezt a funkciót alig várom- nincs se páros, se páratlan.

4. A függvény szigorúan csökkenő. Az y = arccosx függvény a legnagyobb értéket, egyenlő nullával at, és a legkisebb értéket, amely nullával egyenlő, a következőt veszi fel.

5. A függvények kölcsönösen kölcsönösek.

Lépések - arctangens és arccotangens.

Egy szám arktangense a szám , És akkor mi van?

Időpont egyeztetés:. Az arctangens értékterület az intervallum, az értékterület az intervallum.

Miért tartalmazzák a jelzett arctangensek a végeket és az intervallumokat - pontokat? Fontos, hogy ezeken a pontokon az érintőnek ne legyen értéke. Nem tudom az a számot, egyenlő az érintővel legyen bármelyik ilyen mulatozó.

Készítsük el az arctangens grafikonját. Az értékek alapján az x szám arctangense az az y szám, amely az intervallumba esik, így

Az már világos, hogy lesz menetrend. Az arctangens töredékek az arctangens függvényei, így ezt így tehetjük meg:

A függvénygráf olyan részét választjuk ki, hogy x és y kapcsolata kölcsönösen egyértelmű legyen. Ez alatt az intervallum alatt a függvény maximum értéket vesz fel

A függvény tördelése után a függvény területe a teljes számsor lesz, legfeljebb és a terület értéke az intervallum

jelenti,

jelenti,

jelenti,

De mi lesz az x páratlanul nagy értékeivel? Más szóval, hogyan hajtja végre ezt a funkciót?

Meg tudjuk adni a saját táplálékunkat: az intervallumban melyik szám esetében az érintő egyenes a végtelenhez? - Magától értetődően

Ez azt jelenti, hogy végtelenül nagy x érték esetén az arctangens gráf megközelíti a vízszintes aszimptotát

Hasonlóképpen, ahogy az arctangens gráf közeledik a vízszintes aszimptotához, ahogy növekszik mínusz inkonzisztenciáig

A kicsinek - függvénygrafikon

teljesítmény funkció

1. Elsődleges terület

2. Jelentősségi terület

3. A funkció nincs párosítva.

4. A funkció szigorúan növekszik.

6. A függvények kölcsönösen reverzibilisek – különösen, ha a függvényt összefüggőnek tekintjük

Hasonlóképpen jelentős az arckotangens függvény és annak grafikonja is.

Az a szám arckotangensét számnak nevezzük , És akkor mi van?

Függvénygrafikon:

teljesítmény funkció

1. Elsődleges terület

2. Jelentősségi terület

3. Funkció - más módon, nem párosított és nem párosított.

4. A függvény szigorúan csökkenő.

5. Egyenes vonalak - a függvény vízszintes aszimptotái.

6. A függvények kölcsönösen kölcsönösek, ezért nézze meg a rést

Előtt fordított trigonometrikus függvények 6 funkció érhető el: arcszinusz , ív koszinusz , arctangens , arccotangens , ívesі arccosecant .

Mivel a kimeneti trigonometrikus függvények periodikusak, a visszatérési függvények annak tűnnek gazdagon jelentős . A két változó közötti egyértelmű konzisztencia érdekében a kimenő trigonometrikus függvények szignifikanciaterületeit tőlük eltérő területek választják el. fejek . Például a \ (y = \ sin x \) függvény jobban látható a \ intervallumban (x \ in \ left [(- \ pi / 2, \ pi / 2) \ right] \). Ezen az intervallumon az arcszinuszfüggvény egyedileg meghatározásra kerül.

arcszinusz függvény
Az \(a\) szám arszinuszát (jele \(\arcsin a\)) a cuta \(x\) értékének nevezzük a \(\left[(-\pi/2,\pi) intervallumban /2)\jobbra]\), amikor \(\sin x = a\). Az \ (y = \arcsin x \) fordított függvény értéke \ (x \in \left [(-1,1) \right]\), a її terület értéke nagyobb, mint \ (y \in \left [ (- \pi / 2,\pi/2)\jobbra]\).

ív koszinusz függvény
Az \(a\) szám arkoszinuszát (amit \(\arccos a\) jelöli) a \(\left[(0,\pi)\right] intervallumban lévő \(x\) vágás értékének nevezzük. \), amikor \(\cos x = a\). Az \ (y = \arccos x \) fordított függvény kiszámítása \ (x \in \left [(-1,1) \right] \), a її terület értéke a \ szakaszon belül van (y \ in \ left [(0, \ pi)\jobbra]\).



arctangens függvény
a szám arktangense a(a \ (\ arctan a \) jellel jelölve) a vágás értékének \ (x \) a nyitott intervallumban \ (\ balra ((- \ pi / 2, \ pi / 2) \ jobbra) \), tetszőleges \-nel (\ tan x = a\). Az \ (y = \ arctan x \) fordított függvény értéke minden \ (x \ in \ mathbb (R) \), az arctangens értéktartomány egyenlő \ (y \ in \ left ((- \ pi / 2) , \ pi / 2 )\jobbra)\).



arccotangens függvény
Egy szám \ (a \) arccotangensét (jelezve \ (\ szöveg (arccot) a \)) a \ (x \) kotangens értékének nevezzük a nyitott intervallumban \ (\ balra [(0, \ pi ) \ right] \), amikor \(\cot x=a\). Az \ (y = \text (arccot) x \) fordított függvény értéke minden \ (x \ in \ mathbb (R) \), a terület ї értéke a \ intervallumban (y \ in \ left [(0) , \ pi) \jobbra]\).



íves függvény
Egy szám \ (a \) íves értéke (jelölt \ (\ szöveg (arcsec) a \)) a \ (x \) értéke, amikor \ (\ mp x = a \). Az \ (y = \text (arcsec) x \) visszatérési függvény értéke \ (x \ in \ left ((- \ infty, - 1) \ right] \ cup \ left [(1, \ infty) \ right ) \ ), terület її érték átfedés szorzása \ (y \ in \ left [(0, \ pi / 2) \ right) \ cup \ left ((\ pi / 2, \ pi) \ right] \).



arccosecant függvény
Egy szám \ (a \) arccosecantje (jelölése \ (\ text (arccsc) a \) vagy \ (\ text (arccosec) a \)) a kivágás értéke \ (x \), amikor \ (\ csc x = a \ ). Az \ (y = \text (arccsc) x \) fordított függvény értéke \ (x \ in \ left ((- \ infty, - 1) \ right] \ cup \ left [(1, \ infty) \ right ) \ ), a її terület értéke átfedi a multiplicitást \ (y \ in \ left [(- \ pi / 2,0) \ right) \ cup \ left ((0, \ pi / 2) \ right] \).



Az arcszinusz és arkoszinusz függvények fő értékei (fokban)

\(X\)	\(-1\)	\(-\sqrt 3/2\)	\(-\sqrt 2/2\)	\(-1/2\)	\(0\)	\(1/2\)	\(\Sqrt 2/2\)	\(\Sqrt 3/2\)	\(1\)
\(\Arcsin x\)	\(-90^\circ\)	\(-60^\circ\)	\(-45^\circ\)	\(-30^\circ\)	\(0^\circ\)	\(30^\circ\)	\(45^\circ\)	\(60^\circ\)	\(90^\circ\)
\(\Arccos x\)	\(180^\circ\)	\(150^\circ\)	\(135^\circ\)	\(120^\circ\)	\(90^\circ\)	\(60^\circ\)	\(45^\circ\)	\(30^\circ\)	\(0^\circ\)

Az arctangens és az arkkotangens függvények fő értékei (fokban)

\(X\)	\(-\sqrt 3\)	\(-1\)	\(-\sqrt 3/3\)	\(0\)	\(\Sqrt 3/3\)	\(1\)	\(\Sqrt 3\)
\(\Arctan x\)	\(-60^\circ\)	\(-45^\circ\)	\(-30^\circ\)	\(0^\circ\)	\(30^\circ\)	\(45^\circ\)	\(60^\circ\)
\(\Szöveg(arccot)x\)	\(150^\circ\)	\(135^\circ\)	\(120^\circ\)	\(90^\circ\)	\(60^\circ\)	\(45^\circ\)	\(30^\circ\)

lecke 32-33. Kapu trigonometrikus függvények

meta: Tekintse meg a trigonometrikus függvényeket és felhasználásukat trigonometrikus egyenletek megoldásainak írásához.

I. Bevezetés a témákba és a leckékbe

II. Új anyag fejlesztése

1. Kapu trigonometrikus függvények

Ennek a kinézete a támadás fenekéről tekinthető.

fenék 1

Virishimo féltékenység: a) sin x = 1/2; b) sin x = a.

a) Az ordináta tengelyen hozzáadjuk az 1/2 és értéket x 1 і x2, azoknak bűn x = 1/2. Ha x1 + x2 = π, csillagok x2 = π - x 1 . A trigonometrikus függvények értéktáblázatából megtaláljuk az x1 = π / 6 értéket, majdSzámítsuk ki a szinuszfüggvény periodicitását, és írjuk fel ennek az egyenletnek a magasságát:de k ∈ Z.

b) Nyilvánvaló, hogy a megoldási algoritmus egyenlő bűn x = a ugyanaz, mint az előző bekezdésben szereplő i. Nyilvánvaló, hogy most az a értéket az ordináta tengelye mentén ábrázoljuk. Valahogy ki kell jelölni a cut x1-et. Házi készítésű ilyen kut jelöljön ki egy szimbólumot arcsin A. Ennek a feladatnak a megoldása az űrlapba írható leEz a két képlet egybe kombinálható: most

Hasonló módon más trigonometrikus függvényeket is bevezetünk.

Gyakran ki kell számítani a kut értékét a trigonometrikus függvény ismert értékeiből. Egy ilyen feladat igen jelentős – elengedhetetlen, hogy a trigonometrikus függvények és az azonos érték között ne legyen különbség. Ezért a trigonometrikus függvények monotonitása miatt a határértékek egyértelmű értéke érdekében bevezetünk ilyen fordított trigonometrikus függvényeket.

Az a szám arcsinusza (arcsin , Valamilyen szinusz, i.e.

a szám ív koszinusza a(arccos a) - ilyen vágás és z intervallum, valami ősi a koszinusz, i.e.

egy szám arktangense a(arctg a) - ilyen vágás és résérintő hasonló a, azaz.tg a = a.

a szám arckotangense a(arcctg a) - ilyen vágás és z intervallum (0; π), egy bizonyos relatív a kotangens, azaz. ctg a = a.

fenék 2

tudjuk:

Ha megnézzük a kapu trigonometrikus függvényeinek jelentését, megjegyezzük:

fenék 3

megszámlálható

Engedd el a kut a = arcsin 3/5, majd a sorrend szerint sin a = 3/5 i . Hé, tudnom kell kötözősaláta A. A vikorista és alapvetően trigonometrikus identitás elutasítva:Garantált, hogy i cos a ≥ 0. Nos,

Nézzünk meg néhány tipikus alkalmazást a trigonometrikus függvények jelentésével és alaphatványaival kapcsolatban.

fenék 4

Ismerjük a funkció jelentőségének területét

A függvény hozzárendeléséhez szükséges az egyenlőtlenségek megszüntetésemint egyenértékű az egyenlőtlenségek rendszerévelAz első bizonytalanság és intervallum megoldásai x∈ (-∞; + ∞), másik - ezt a szakadékot és megoldások az egyenlőtlenségek rendszerére, tehát a hozzárendelt funkció területére

fenék 5

Ismerjük a funkcióváltás területét

Nézzük meg a függvény viselkedését z = 2x - x2 (oszt. Malyunok).

Nyilvánvaló, hogy z ∈ (-∞; 1]. Megnézzük, mi az érv z az arccotangens függvény a kijelölt intervallumokban változik, a táblázat adataiból jól látható, hogyIly módon a változási terület

fenék 6

Nézzük meg, hogy az y = függvény arctg x párosítatlan. HellóEkkor tg a = x vagy x = - tg a = tg (- a), és Otzhe, - a = arctg x vagy abo a = - arctg X. Ily módon, bachimo, schoazaz y (x) nem párosított függvény.

fenék 7

Az összes kapu trigonometrikus függvényen keresztül látható

Helló Magától értetődően Todi So yak

lépjünk be a kut-ba Szóval jak Hogy

ahhoz hasonló і

Otje,

fenék 8

Nézzük meg az y = függvény grafikonját cos(arcsin x).

Jelentősen a = arcsin x, akkor Vrahuєmo, akkor x = sin a y y = cos a, azaz X 2 + Y2 = 1, i-t x-re cseréltem (x∈ [-1; 1]) і у (у ≥ 0). Az y = függvény ábrázolásához cos(arcsin x) є majdnem.

fenék 9

Nézzük meg az y = függvény grafikonját arccos (cos x).

Tehát mi a cos függvény x a [-1; 1], akkor az y függvényt a teljes numerikus tengelyhez rendeljük, és egy szakaszra változtatjuk. Tiszteljük anyánkat, tehát = arccos (cos x) = X vágásonként; A függvény páros és periodikus 2π periódussal. Ha megnézzük, mi a kormány feladata cos x Most már könnyű betartani az ütemtervet.

A vörösség jelentős hatásai:

fenék 10

Ismerjük a legkevésbé és legfontosabb funkciókat jelentős akkor Törölje a funkciót Ez a funkció a minimum z = π / 4, és ugyanabban az irányban A legfontosabb funkciókat a ponton érik el z = -π / 2, és itt Ilyen módon i

fenék 11

rendkívül féltékeny

Bocsánat, micsoda Akkor a féltékenység így néz ki:különben csillagok A következőt eltávolítjuk az arctangensből:

2. A legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldásai

Az 1. ponthoz hasonlóan a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldásait is levezetheti.

fenék 12

rendkívül féltékeny

Mivel a szinuszfüggvény nem párosított, ezért egyenlőnek írjuk a megjelenéstEz a döntés:ismerjük a csillagokat

fenék 13

rendkívül féltékeny

A megadott képlet alapján írjuk fel a megoldást:és tudjuk

Kedvesen, ugyanazokban a tartományokban (a = 0; ± 1), a legmagasabb szintekkel sin x = a і cos x = és egyszerűbb és kényelmesebb nem a rejtett képleteket használni, hanem egyetlen szám alapján felírni a megoldást:

szintre sin x = 1 döntés

szintre sin x = 0 döntés x = π k;

mert Rivny sin x = -1 Rivny

a rivnyannya cos x = 1 döntés x = 2π k;

r_vnyanyya cos x = 0 rіshennya esetén

a Rivnyanya cos x = -1 Rivnyanya esetében

fenék 14

rendkívül féltékeny

Mint ebben az alkalmazásban okremy vipadok egyenlő, akkor a következő képlettel írjuk fel a megoldást:ismerjük a csillagokat

III. Vezérlő adagolás (elülső előtolás)

1. Adjon jelentést és mutassa be a trigonometrikus függvények alaphatványait!

2. Rajzolja meg a burkolt trigonometrikus függvények grafikonjait!

3. A legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldásai.

IV. Csúnya az osztályban

15. § 3. a, b) pontja; 4 (c, d); 7(a); 8(a); 12 (b); 13(a); 15 (c); 16(a); 18. (a, b); 19 (c); 21;

16. § 4. a, b) pontja; 7(a); 8 (b); 16 (a, b); 18(a); 19 (c, d);

17. § 3. a, b) pontja; 4 (c, d); 5 (a, b); 7 (c, d); 9 (b); 10. (a, c).

V. Zavdannya haza előtt

15. § 3. pont c, d) pontja; 4 (a, b); 7 (c); 8 (b); 12(a); 13(b); 15 (g); 16 (b); 18 (c, d); 19 (g); 22;

16. § 4. pont c, d) pontja; 7 (b); 8(a); 16 (c, d); 18 (b); 19 (a, b);

17. § 3. pont c, d) pontja; 4 (a, b); 5 (c, d); 7 (a, b); 9 (d); 10 (b, d).

VI. kreativ munka

1. Keresse meg azt a területet, amelyhez a funkció hozzá van rendelve:

Típusok:

2. Keresse meg a függvényérték területet:

Típusok:

3. Ábrázolja a függvényt:

VII. Beküldött leckék

A cél és a cél

Az Arcsine inódák a következőképpen vannak jelölve:
.

Az arcszinusz függvény grafikonja

Az y = függvény grafikonja arcsin x

Az arszinusz gráf a szinuszgráftól az abszcisz és az ordináta tengelyek felcserélésével választható el. Az érték gazdagságának megragadásához az értéktartományt egy intervallum választja el, amelynél a függvény monoton. Ezt az arcszinusz fő értékének is nevezik.

Arccosine, arccos

A cél és a cél

Az Arccosine inode meghatározása a következő:
.

Az ív koszinusz függvény grafikonja

Az y = függvény grafikonja arccos x

Az ív koszinusz gráf az abszcisz és ordináta tengelyek felcserélésével választható el a koszinusz gráftól. Az érték gazdagságának megragadásához az értéktartományt egy intervallum választja el, amelynél a függvény monoton. Ezt az ív koszinusz vezető értékének is nevezik.

paritás

Az arcszinusz függvény nincs párosítva:
arcsin(-x)= arcsin (-sin arcsin x) = arcsin(sin(-arcsinx)) = - arcsin x

Az ív koszinusz függvény nem párosított és nincs párosítva:
arccos(-x)= arccos (-cos arccos x) = arccos (cos (π-arccos x)) = π - arccos x ≠ ± arccos x

Hatalom - szélsőségek, növekedés, hanyatlás

Az arcszinusz és arkoszinusz függvények értéktartományukban folytonosak (div. Proof of continuity). Az arcszinusz és arkoszinusz fő hatványait a táblázat tartalmazza.

Az arcszinusz és az arkoszinusz táblázata

Ez a táblázat bemutatja az arcszinusz és az arkoszinusz értékeit fokokban és radiánokban, az argumentum különböző értékeihez.

≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386

képletek

Az összeg és a különbözet ​​képlete

vagy

az i

az i

vagy

az i

az i

nál nél

nál nél

nál nél

nál nél

Kifejezés logaritmusokkal, komplex számokkal

Kifejezések hiperbolikus függvényeken keresztül

hétvége

;
.
Div. Az arcszinusz és az arkoszin származékai>>>

Legutóbbi legmagasabb szintű események:
,
de - polinomiális szakasz. A VIN-t a következő képletek jelölik:
;
;
.

Div. Hasonló magasabb rendű arcszinusz és arkoszinusz összefoglalása>>>

integrálok

Robohelyettesítés x = bűn t. Alkatrészekkel integrálva, orvosok -π / 2 ≤ t ≤ π / 2, cos t ≥ 0:
.

Vislovym arccosine keresztül arcsine:
.

Sorba fektetés

Mikor | x |< 1 Lehet a kicsomagolás helye:
;
.

Kapu funkciók

Az arcszinusz és arkkoszinusz fordítottja nyilvánvalóan szinusz és koszinusz.

A jelenlegi képletek az egész jelentőségre érvényesek:
sin(arcsin x) = x
cos(arccos x) = x .

A következő képletek csak az arcszinusz és arkoszinusz személytelen értékére érvényesek:
arcsin(sin x) = x nál nél
arccos(cos x) = x nál nél.

Wikorystan irodalom:
I.M. Bronstein, K.A. Semendyaev, matematikai tanácsadó mérnökök és egyetemi hallgatók számára, „Lan”, 2009.

Míg a trigonometrikus függvények periodikusak, a fordított függvényeik nem egyértelműek. Szóval, féltékenység y = bűn x, Adott szám esetén végtelen sok gyök létezik. Valóban, a szinusz periodicitása miatt, ha x ilyen gyök, akkor th x + 2πn(De n tsile) a féltékenység gyökere is lesz. Ilyen módon A visszatérő trigonometrikus függvények értékesek. A velük való munka megkönnyítése és az alapvető jelentésük megismertetése. Nézzük például a szinust: y = bűn x. Ha az x argumentumot egy intervallumba zárjuk, akkor az y = függvényt bűn x monoton nő. Ezért nyilvánvaló fordított funkció, Yakut arcszinusznak nevezzük: x = arcsin y.

Mivel ez nem egyértelmű, így a kapu trigonometrikus függvények alatt láthatók azok fő értékei, amelyeket a következő értékek határoznak meg.

arcszinusz ( y = arcsin x) - ez egy függvény, szinuszba csomagolva ( x = siny
ív koszinusz ( y = arccos x) - ez a függvény koszinuszba van csomagolva ( x = kényelmes), Mi az értékterület és az értékszorzó.
arktangens ( y = arctan x) - ez a függvény érintőleges ( x = tg y), Mi az értékterület és az értékszorzó.
arccotangens ( y = arcctg x) - ez a függvény, a Cotangens ( x = ctg y), Mi az értékterület és az értékszorzó.

Fordított trigonometrikus függvények grafikonjai

A fordított trigonometrikus függvények grafikonjai a trigonometrikus függvények grafikonjaiból és az y = x egyenes tükörképeiből származnak. Div. Felosztottuk szinusz, koszinusz, tangens, kotangens.

y = arcsin x

y = arccos x

y = arctan x

y = arcctg x

Alapképletek

Itt különösen figyelni kell az intervallumokra, bizonyos igazságos képleteknél.

arcsin(sin x) = x nál nél
sin(arcsin x) = x
arccos(cos x) = x nál nél
cos(arccos x) = x

arctán (barna x) = x nál nél
tg(arctg x) = x
arcctg(ctg x) = x nál nél
ctg (arcctg x) = x

Kapu trigonometrikus függvényeihez kapcsolódó képletek

Az összeg és a különbözet ​​képlete

vagy

az i

az i

vagy

az i

az i

nál nél

nál nél

nál nél

nál nél

nál nél

nál nél

nál nél

nál nél

nál nél

nál nél

Wikorystan irodalom:
I.M. Bronstein, K.A. Semendyaev, matematikai tanácsadó mérnökök és egyetemi hallgatók számára, „Lan”, 2009.