A természetes logaritmus és a logaritmus képleteinek bizonyítása a alapján. Alkalmazza az ln 2x, ln 3x és ln nx bevétel számítását. A hasonló logaritmus képletének kidolgozása n-edrendűre matematikai indukciós módszerrel.

Div. is: Logaritmus - hatvány, képletek, grafikon
Természetes logaritmus - hatványok, képletek, grafikon

A természetes logaritmushoz hasonló képletek és a logaritmus alapján a

Az x természetes logaritmusa hasonló az x-szel elosztott egységekhez:
(1) (Ln x) '=.

Az a bázis logaritmusa ugyanaz, osztva x bázissal, szorozva a természetes logaritmusával:
(2) (Jelöljön be egy x-et) '=.

Befejezett

Legyen pozitív szám, ne egyenlő eggyel. Nézzük meg az x változóban található függvényt, ami egy logaritmus az alapon:
.
Ez a funkció a következővel van jelölve. Ismerjük meg, hogyan kell ezt az x név szerint csinálni. A határokon túl, menetelj a haladó határhoz:
(3) .

Ezt a kifejezést úgy lehet megoldani, hogy az ismert matematikai tekintélyekhez és szabályokhoz hozzájusson. Amihez tudnunk kell a jelenlegi tényeket:
A) A logaritmus ereje. A következő képletre van szükségünk:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
B) A logaritmus és a közötti hatvány nem folytonossága egy nem folytonos függvénynél:
(7) .
Itt van egy függvény, amelyben pozitív különbség van.
BAN BEN) Egy másik csodálatos föld jelentősége:
(8) .

Ezeket a tényeket határunkig közöljük. Az algebra kifejezései most már megoldhatók
.
Akinek a hatalom stagnál (4) és (5).

.

Gyors kommunikáció a hatóságokkal (7) és másokkal Csodálatos határok (8):
.

Azt fogod tapasztalni, hogy a hatalom stagnálhat (6):
.
Logaritmus bázisonként e hívott természetes logaritmus. A Vin jelölése a következő:
.
todi;
.

Tim és én magunk is elutasítottuk a (2) képletet a logaritmus segítségével.

Pokhіdna természetes logaritmus

Még egyszer írjuk a logaritmus képletét az a bázisba:
.
Ez a képlet a legegyszerűbb formája a természetes logaritmusnak, amelyre... akkor
(1) .

Az ilyen egyszerűség miatt a természetes logaritmust széles körben használják a matematikai elemzésben és a matematika más, a differenciálszámokkal kapcsolatos ágaiban. A más szubsztituensekkel rendelkező logaritmikus függvények természetes logaritmuson, vikorisztikusan és hatványon (6) fejezhetők ki:
.

A bázis mögötti logaritmus értékét az (1) képletből találhatjuk meg, ha a differenciálódás előjeléhez konstanst adunk:
.

Egyéb módok a logaritmus helyességének bizonyítására

Itt feltételezzük, hogy ismerjük az exponenciális ráta képletét:
(9) .
Ekkor származtathatunk a természetes logaritmushoz hasonló képletet, amely a logaritmus visszatérési függvénye az exponenciálishoz.

Mutassuk be a természetes logaritmus képletét, a fordított függvény stagnáló képlete:
.
Vipadkánkba. Visszatérés a természetes logaritmushoz és kitevőhöz:
.
Ez hasonló a (9) képlethez. A változásokat bármilyen levélnek nevezhetjük. A (9) képletben cserélje ki x-et y-ra:
.
Akkor Oskolki
.
akkor
.
A képlet elkészült.

Most fejezzük be a természetes logaritmus képletét kiegészítő használatával a hajtogatási funkciók megkülönböztetésének szabályai. A függvény és a kapuk töredékei tehát egy az egyhez
.
Az x változón alapuló differenciálási rendszerek:
(10) .
ix hagyományos egységgel kompatibilis:
.
A következő szabályt határozzuk meg a hajtogatási függvény megkülönböztetésére:
.
Itt. Póttagok a (10)-ben:
.
Zvidsi
.

csikk

Tudja meg, hogyan kell menni 2x, 3xі lnnx.

A kimeneti funkciók futnak hasonló megjelenés. Tehát ismerjük a funkciót y = log nx. Ezután behelyettesítjük n = 2 és n = 3 értékkel. Így eltávolítjuk a hasonló típusú képleteket 2xі 3x .

Nos, nézzük a funkciót
y = log nx .
Ezt a függvényt egy összetett függvénynek tekinthetjük, amely két függvényből áll:
1) Funkciók, amelyeket módosítani kell:;
2) Funkciók, amelyeket meg kell változtatni:
Ezután a kimeneti függvényt kombináljuk az i funkcióval:
.

Nézzük meg a függvényt x megváltoztatásával:
.
Ismerjük meg a függvényt változtatással:
.
Fogalmazzuk meg egy hasonló hajtási függvény képletét.
.
Itt voltunk beállítva.

Nos, tudjuk:
(11) .
Mi bachimo, jó nem feküdni n közelében. Ez az eredmény teljesen természetes, ha a kimeneti függvényt, a logaritmus képletét alakítja át a létrehozásba:
.
- tse posіyna. Hasonló a nullához. A differenciálási szabályból a következő következik:
.

; ; .

Az x modulus logaritmusának változása

Ismerünk egy másik nagyon fontos függvényt - az x modulus természetes logaritmusát:
(12) .

Vessünk egy pillantást a helyzetre. Ezek a funkciók és funkciók így néznek ki:
.
Ezt az (1) képlet jelzi:
.

Most pedig nézzük a különbségeket. Ezek a funkciók és funkciók így néznek ki:
,
de.
Hasonló funkciókat is találtunk ugyanabban az alkalmazásban. Nem fog lefeküdni egy helyre
.
akkor
.

Ezt a két kifejezést egy képletbe egyesítjük:
.

Nyilvánvalóan az a-n alapuló logaritmus esetén:
.

A természetes logaritmus különböző magasabb rendűi

Vessünk egy pillantást a függvényre
.
Megtudtuk az első dolgot:
(13) .

Valami más sorrendet tudunk:
.
Ismerjük a harmadik sorrendet:
.
Ismerjük a negyedik sorrendet:
.

Megjegyzendő, hogy az n-edik sorrendhez hasonlóan így néz ki:
(14) .
A matematikai indukció módszerével bizonyítjuk.

Befejezett

A (14) képletbe behelyettesítve az n = 1 értékeket:
.
Oskolki, majd n =-vel 1 , A (14) képlet helyes.

Elfogadható, hogy a (14) képlet kiegyenlítve n = k. Mutassuk meg, hogy ez a képlet n = k-re érvényes + 1 .

Nyilvánvaló, hogy n = k esetén:
.
Differenciálás x változóval:

.
Ozhe, megtagadták:
.
Ez a képlet hasonló a (14) képlethez n = k + esetén 1 . Így feltételezzük, hogy a (14) képlet érvényes n = k esetén, és a (14) képlet érvényes n = k + esetén 1 .

Ezért a (14) képlet hasonló n-edik sorrendben bármely n-re érvényes.

Különféle magasabb rendű logaritmusok a alapján

Az a bázis mögötti logaritmus n-edrendű értékének megismeréséhez a természetes logaritmuson keresztül kell kiszámítani:
.
A (14) Zastos képletet használva az n-edik lépés ismert:
.

Nagyon könnyű megjegyezni.

Nos, nem megyünk messzire, mindjárt megnézzük fordított funkció. Ez a funkció az átjáró kijelző funkció? logaritmus:

Esetünkben a szám helyettesíti:

Az ilyen logaritmust (vagy egy bázissal rendelkező logaritmust) „természetesnek” nevezzük, és ebből a szempontból különleges jelentése van: írunk helyette.

Mitől kedves? Természetesen, .

A természetes logaritmus képlete is nagyon egyszerű:

alkalmaz:

1. Ismerje meg az egyedi funkciókat.
2. Mik a régi funkciók?

Típusok: Az exponenciális és a naturális logaritmusfüggvények alkalmi szempontból egyedülállóan egyszerűek. Mutasson és logaritmikus függvények más bázisokkal, amelyekről később, a differenciálás szabályainak áttekintése után lesz szó.

A megkülönböztetés szabályai

Mi szabályai? Új kifejezést vezetek be, újra mondom?! ...

különbségtétel- ez egy azonosítási folyamat.

Csak ez és minden. Hogyan nevezhetjük ezt a folyamatot egy szóval? Chi nem a szorzata... A matematika differenciáljának nevezzük az at függvény azonos növekedését. Ez a kifejezés a latin differentia - differencia szóból származik. Tengely.

Ha mindezen szabályokat felállítottuk, két függvényt fogunk használni, például, i. Kibővítésükhöz képletekre is szükségünk van:

Összesen 5 szabály van.

Az állandót a halál jeleként használják.

Yakscho - egy állandó szám (konstans), akkor.

Nyilvánvaló, hogy ez a szabály a különbségekre vonatkozik:

Odaérünk. Ne aggódj, így könnyebb.

Alkalmazza.

Kapcsolódó funkciók keresése:

1. pontosan;
2. pontosan;
3. pontosan;
4. pontosan.

döntés:

1. (Azonban minden ponton hasonló, tehát lineáris függvény, Emlékezik?);

legyen kreatív

Itt minden hasonló: bevezetünk egy új funkciót, és megtaláljuk a növekedését:

Pokhidna:

alkalmaz:

1. Keressen hasonló funkciókat;
2. Ismerje meg a pontos funkciókat.

döntés:

Hasonló a kijelző funkcióhoz

Most már eleget kell tudnod ahhoz, hogy megtanuld, hogyan viselkedj show-funkcióként, és ne csak kiállításként (nem feledve, mi ez?).

Nos, ez valójában egy szám.

Az alapfunkciót már ismerjük, ezért próbáljuk meg új alapokra helyezni funkciónkat:

A gyorsaság kedvéért a következő szabállyal elnézzük: todi:

Nos, ennyi. Most próbálja meg kideríteni, hogyan kell ezt megtenni, és ne felejtse el, hogy ez a funkció összetett.

Miért?

Ó, nézd meg magad:

A képlet nagyon hasonlított az exponenciálishoz: úgy ahogy volt, elveszett, és csak egy szorzó jelent meg, ami egyszerűen egy szám, nem pedig változtatható.

alkalmaz:
Ismerje meg a következő funkciókat:

Típusok:

Ez csak egy szám, mert számológép nélkül lehetetlen kitalálni, így nem is lehet egyszerűbb módon leírni. Ezért a bizonyítéka annak, hogy ilyen tekintetben van, elveszett.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy itt két funkcióról van szó, így a következő megkülönböztetési szabály jön létre:

Ennek a terméknek két funkciója van:

Hasonló a logaritmikus függvényhez

Itt is hasonló a helyzet: már ismeri a természetes logaritmus képletét:

A logaritmus egy másik bázissal való elégségességének ismeretéhez például:

Ezt a logaritmust bázisra kell csökkenteni. Hogyan emlékszel a logaritmus alapjára? Remélem emlékszel erre a képletre:

Írás helyett most:

A znamennik éppen egy állandót kapott (konstans szám, változtatható nélkül). Még egyszerűbb kiszállni:

A hasonló megjelenítési és logaritmikus függvények nem fedik át egymást az EDI-ben, hacsak nem ismerjük őket egyértelműen.

Hasonló az összecsukható funkcióhoz.

Mi az a „hajtogató funkció”? Ez nem logaritmus, és nem is arctangens. Lehet, hogy ezeket a függvényeket nehéz megérteni (bár, mivel a logaritmus bonyolultnak tűnik, olvassa el a „Logaritmusok” témakört, és megy), de matematikai szempontból a „hajtható” szó nem azt jelenti, hogy „fontos”.

Képzeljünk el egy kis futószalagot: két ember ül és kezel bizonyos tárgyakat. Például az első darabra éget egy csokit, a másik pedig madzaggal köti össze. Egy tárgy így néz ki: csokoládé, meggyújtva és öltéssel átkötve. A csokoládészelet befejezéséhez fordított sorrendben kell befejeznie a köröket.

Készítsünk egy hasonló matematikai futószalagot: először megkeressük egy szám koszinuszát, majd négyzetre emeljük. Szóval, adj nekünk egy számot (csokoládé), megkeresem a koszinuszát (dudor), majd te négyzetre állítod, amit kitaláltam (kötözd össze egy öltéssel). Mi történt? Funkció. Ez egy példa a hajtogatási függvényre: ha az értékek megkereséséhez közvetlenül a változás után dolgozzuk át az első műveletet, majd egy másik műveletet az elsőből.

Más szavakkal, folded function – olyan függvény, amelynek argumentuma egy másik függvény: .

A fenekünkért,.

Teljesen kidolgozhatjuk ugyanazokat a lépéseket fordított sorrendben: először négyzetre tesszük, majd megkeresem az eltávolított szám koszinuszát: Nehéz kitalálni, hogy az eredmény egészen más lesz. fontos a különlegességösszecsukható funkciók: ha megváltoztatja a működési sorrendet, a funkció megváltozik.

Egy másik fenék: (ugyanúgy). .

Diya, ahogy szégyenlősen nevezni fogjuk a többit „Külső” funkció, És az első lépés nyilvánvalóan az "Belső" funkció(Ezek informális elnevezések, csak azért élek velük, hogy az anyagot egyszerű módon elmagyarázzam).

Próbáld meg eldönteni, hogy melyik funkció külső és melyik belső:

Típusok: A belső és külső funkciók területe nagyon hasonló a cserélhetőek cseréjéhez: például a függvényben

1. Mi leszünk az elsők, akik ezt befejezik? Először kiveszem a szinust, majd kockába teszem. Ez azt jelenti, hogy a funkció belső, de külső.
   A cob funkció pedig az összetétele:.
2. Belső:; külső:.
   Igazolás:
3. Belső:; külső:.
   Igazolás:
4. Belső:; külső:.
   Igazolás:
5. Belső:; külső:.
   Igazolás:

Lehetőség van a cserélhető alkatrészek cseréjére és a funkció eltávolítására.

Nos, most befejezzük a csokoládét, és elmegyünk. Az eljárás fordított: először keressük meg a hasonló külső függvényt, majd az eredményt szorozzuk meg a hasonló belső függvénnyel. Például így néz ki:

Második fenék:

Tehát fogalmazzunk meg és hozzunk létre egy hivatalos szabályt:

Algoritmus a hajtogatási függvény megtalálásához:

Minden egyszerű, igaz?

Nézzük meg a csikkeket:

döntés:

1) Belső:;

Zovnіshnya:;

2) Belső:;

(Most ne gondolj a gyorsításra! Nincs semmi baj a koszinusszal, emlékszel?)

3) Belső:;

Zovnіshnya:;

Azonnal világos, hogy itt egy három részből álló komplex függvény van: ez is egy komplex függvény önmagában, és ebből a gyökeret is kinyerhetjük, így levonhatjuk a harmadik akciót (égetettbe tesszük a csokit és egy öltéssel az aktatáskában). Ennek semmi oka nincs: ezt a funkciót mindig ugyanabban a sorrendben „pakoljuk ki”, mint korábban: a végétől.

Először különböztessük meg a gyökér, majd a koszinusz, majd a karokban lévő kifejezést. És akkor mindent megsokszorozunk.

Ilyen esetekben a legjobb, ha manuálisan számozza meg a lépéseket. Nyilvánvalóan ezt tudjuk. Milyen sorrendben hajtjuk végre a műveleteket a vírus értékének kiszámítása érdekében? Nézzük a fenekét:

Minél később hajtják végre a műveletet, annál „külsősebb” lesz a funkció. A műveletek sorrendje ugyanaz, mint korábban:

Itt a beruházás 4-rivneva. Nézzük meg közelebbről a műveletek sorrendjét.

1. radikális viraz. .

2. Korin. .

3. Szinusz. .

4. Négyzet. .

5. Tegyünk össze mindent:

HALOTT. RÖVIDEN GOLOVNÉRÓL

Hasonló funkciók- kapcsolat a függvény növekedése és az argumentum növekedése között, ha az argumentum végtelenül kicsi:

Alapvető expedíciók:

A megkülönböztetés szabályai:

Az állandót menetjelként használják:

Pokhidna sumi:

Menj előre, és tedd:

Adatvédelmi irányelvek:

Hasonló összecsukási funkciók:

Algoritmus hasonló és összecsukható függvény keresésére:

1. Ez „belső” funkciót jelent, és ezt első pillantásra ismerjük.
2. Ez azt jelenti, hogy ez egy „külső” függvény, és mi másképp ismerjük.
3. Az első és a többi pont eredményét megszorozzuk.

Összecsukható menetelés. Logaritmikus ráta.
Hasonló a statikus kijelző funkcióhoz

Továbbra is fejlesztjük megkülönböztetési technológiánkat. Ebben a leckében áttekintjük az általunk feldolgozott anyagot, megvizsgáljuk az összetettebb megközelítéseket, valamint megismerjük a megközelítés új technikáit és trükkjeit, közvetlenül, logaritmikus megközelítéssel.

Az alacsony felkészültséggel rendelkező olvasók számára a következő lépés a statisztikákhoz való eljutás Honnan tudhatom, hova kell mennem? alkalmazza az elméjét Hogyan fejlesztheti képességeit gyakorlatilag a nulláról? Ezután figyelmesen el kell olvasnia az oldalt Hasonló az összecsukható funkcióhoz, Megérteni és megoldani minden– mutatom a fenekét. Ez a lecke logikusan a harmadik a következő lépés után, és ennek elsajátítása után több funkciót is meg tud majd különböztetni és használni. Nem tanácsos a „Hol máshol?” pozíciót követni. Miért nem mutatod meg így! ", az összes csikk töredékei és a valódiból vett megoldások irányító robotokatés gyakran a gyakorlatra összpontosítanak.

Ismételjük meg még egyszer. Osztályban Hasonló az összecsukható funkcióhoz Megvizsgáltunk számos csikket a jelentéshez fűzött megjegyzésekkel. A differenciálszámítás és a matematikai elemzés egyéb ágainak fejlesztése során egyre gyakrabban válik szükségessé a differenciálás, és már nem szükséges (és már nem is kell) egyértelműen leírni a csikkeket. Ezért gyakorolni fogjuk az emberek megtalálásának megtanulását. Erre a legalkalmasabb „jelöltek” a legegyszerűbb és legbonyolultabb függvények, például:

A hajtogatási függvény differenciálási szabályát követve :

Májusban más témák tanulmányozásakor gyakran nincs szükség ilyen jelentésre, átkerül, hogy a hallgató tudjon hasonló tevékenységeket autopilotán. Nyilvánvaló, hogy a 3. éjjel megszólalt a telefon, és egy üdvözlő hang megkérdezte: "Mi a különbség két x érintője között?" Ezen a ponton kénytelen vagyok követni a legkeményebb és legtekintélyesebb tanúvallomást: .

Az első csikk azonnal használható lesz a független döntésekhez.

fenék 1

Tudjon meg ilyen trükkös dolgokat egy nap alatt, például:. A Vikonannya esetében csak a vikorystovat szükséges hasonló elemi függvények táblázata(még nem felejtettem el). Ha nehéznek találja, javaslom, hogy olvassa el újra a leckét Hasonló az összecsukható funkcióhoz.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

Videók az óra végén

összecsukható utazás

Fejlett tüzérségi előkészítés után kevésbé veszélyes fenékek lesznek, 3-4-5 beágyazott funkcióval. Lehetséges, hogy egy ilyen két csikk elég összecsukható lesz, de ha megértik őket (és még szenvednek is), akkor a differenciálszámításban minden más gyerekes hőségnek tűnik.

fenék 2

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Amint már említettük, az ismert hajtogatási funkciónál mindenekelőtt ez szükséges Jobb VISSZA A BEFEKTETÉSÉT. Ezekben a helyzetekben, ha kétségei vannak, egy rövid trükköt javaslok: vegyük például az „x” utolsó értékét, és megpróbáljuk (gondolatok vagy feketével) ezt az értéket a „rettenetesen viraz” szóval helyettesíteni.

1) Először ki kell számítanunk a bevételt, ami azt jelenti, hogy az összeg a legnagyobb befektetés.

2) Ezután ki kell számítania a logaritmust:

4) Ezután felkockázzuk a koszinuszát:

5) Az ötödik lépésnél különbség van:

6) Én, látni fogja, maga a külső függvény az négyzetgyök:

Képlet a hajtogatási függvény megkülönböztetésére fordított sorrendben stagnál, a leginkább külső funkcióktól a legbelső funkciókig. valószínűleg:

Először is nem bocsánat....

(1) Vegyük a négyzetgyököt.

(2) Nézzük meg a különbséget a szabályt követve

(3) A hármas egyenlő nullával. Egy másik dodankából tesszük meg a sétalépést (kocka).

(4) Vegyük a koszinusz értéket.

(5) Felvesszük logaritmus alakját.

(6) És oké, a pénzt a legnagyobb befektetésből vesszük.

Lehet, hogy túl fontos, de még mindig nem ez a legbrutálisabb fenék. Vegyük például Kuznyecov kollekcióját, és értékelni fogja a kollekció szépségét és egyszerűségét. Megjegyeztem, hogy szeretnék adni valamit a tesztnek, hogy igazoljam, a tanuló érti-e, honnan tud hasonló hajtogatott függvényeket, vagy nem érti.

Támadó fenék a független döntésekhez.

fenék 3

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Tipp: A linearitás szabályai és a teremtés differenciálásának szabályai megtorpantak

További megoldások és következtetések a lecke végén.

Eljött az ideje, hogy valami kompaktabb és aranyosabb dolog felé lépjünk.
Ez nem ritka helyzet, ha az alkalmazásban nem két, hanem három funkciót kap a készülék. Hogyan ismerjük meg a három szorzó létrehozásának megközelítését?

fenék 4

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Először azon tűnődöm, hogy miért nem lehet három függvényt két funkcióvá konvertálni? Például, ha két polinom van a létrehozásunkban, akkor kinyithatjuk a karokat. Ebben a példában az összes függvény különbözik: lépés, kitevő és logaritmus.

Ilyen esetekben szükséges következetesen megállapítani a differenciálás szabályát teremteni kétszer

A trükk abban rejlik, hogy az „y” mögött két függvény szilárd részét értjük: a „ve” mögött pedig a logaritmust:. Miért lehet ennyit keresni? És hiba - Miért nincs két többszörösed, és a szabály nem érvényes?! Nincs semmi összecsukható:

Most hirtelen megtorpant a szabály az íjhoz:

Továbbra is visszamehetsz, és a karok mögé tehetsz valamit, de ebben az esetben jobb, ha ilyen módon elveszíted a bizonyítékot – könnyebben ellenőrizheted.

A kinézett csikk más módon is megjeleníthető:

A két módszer teljesen egyenlő.

fenék 5

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Ez egy fenék a független döntéshozatalhoz, amit az első módon egyértelműen kimondanak.

Vessünk egy pillantást a hasonló csikkekre lövésekkel.

fenék 6

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Itt énekelhetsz dekil'kom ösvényeket:

Vagy így:

Ale úgy döntött, hogy tömörebben írja le, mivel mindenekelőtt betartjuk a magánszemélyek megkülönböztetésének szabályát , A teljes számkönyv elfogadása után:

Elvileg a popsi felsőbbrendű, és ha megfosztod tőle egy ilyen kinézetet, akkor nem lesz kegyelem. Ha itt az idő, mindig feketével kell ellenőrizni, de mit nem tudsz megbocsátani? Vigyük a szám számát a végjelbe és Beszéljünk három felületi frakcióról:

Ezeknek a kiegészítő intézkedéseknek az a hátulütője, hogy fennáll annak a veszélye, hogy nem egy jól ismert iskola, hanem banális iskolaváltás esetén kerül sor az egyeztetésekre. Másrészt a befektetők gyakran elutasítják a munkát, és útközben kérik, hogy „hozzuk észhez”.

Egy egyszerűbb példa önálló döntésekre:

fenék 7

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Továbbra is sajátítsuk el ugyanazok megtalálásának módszereit, és most nézzük meg a tipikus bukást, ha a „szörnyű” logaritmust használjuk a tételek megkülönböztetésére.

fenék 8

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Itt követheti a hosszú utat, a hajtogatási függvény differenciálási szabályával:

Ha az első baba kezd unatkozni, meg kell tanulni azt a kellemetlen lépést, amely a törtből, majd a törtből származik.

Tom azelőtt Hogyan fogok hozzá, testvérek, a „meredek” logaritmushoz, amit először is megbocsátok, vikorista, tekintettel az iskolai hatóságokra:

! Ha van elég gyakorlatod, írd át ott a képleteket. Mivel nincs varrás, papírra festem, a töredékek elvesznek, és a leckére ezekbe a képletekbe csavarom magam.

Magát a döntést körülbelül így lehet formázni:

Konvertáljuk a függvényt:

Tudjuk, menjünk:

Maga a funkció korábbi átalakítása jelentősen leegyszerűsítette a döntést. Ily módon, ha egy hasonló logaritmust használunk a proponáció megkülönböztetésére, akkor először teljesen „összecsukódik”.

És most néhány kínos segély a független döntéshozatalhoz:

fenék 9

Ismerje meg a rejtett funkciókat

fenék 10

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Minden átalakítás és variáció a lecke végén.

logaritmikus visszatérés

Ha a logaritmusok hasonlóak - ilyen az édesgyökér zene, akkor a táplálkozás a hibás, és miért nem lehet bizonyos esetekben egyedileg megszervezni a logaritmust? Lehetséges, lehetséges! És el kell mondani.

fenék 11

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Nemrég néztünk hasonló csikkeket. Mi ez a félénk? Következetesen felállíthatja a magánszemély megkülönböztetésének szabályát, majd létrehozhatja a megkülönböztetés szabályát. A módszer problémája abban rejlik, hogy a három témakör nagynak tűnik, így egyáltalán nem szeretné, hogy édesanyja foglalkozzon vele.

De az elméletben és a gyakorlatban létezik a beszéd csodája, mint a logaritmikus módszer. A logaritmusok egyenként is rendezhetők, különböző részekre „akasztva” őket:

jegyzet : Mivel a függvény negatív értékeket vehet fel, úgy tűnik, hogy modulokat kell használni: , Ami a differenciálódás eredményeként keletkezik. Elfogadható és pontosabb azonban a tervezésben, ahol a legteljesebb mértékben gondoskodunk a rendezésről átfogó jelentőség. Ha szigorúak vagyunk, akkor ebben és más esetekben is óvintézkedéseket kell tenni, hogy.

Most a jobb oldal logaritmusát kell minél jobban „feltörni” (képletek az ochima előtt?). Nagyon világosan leírom ezt a folyamatot:

Most készen állunk a differenciálás megkezdésére.
Helyezze a sértő részeket a körvonal alá:

A jobb oldal igazsága egyszerű, és nem kommentálom, hiszen ha elolvassa ezt a szöveget, bűnös, hogy elfordul ezektől a feladatoktól.

Hogyan legyek a bal oldalon?

A bal oldalon van összecsukható funkció. Továbbítom a kérdést: „Miért van egy „görög” betű a logaritmus alatt?

A jobb oldalon az „egy betűs iGrek” látható - MAGÁT A FUNKCIÓJÁTÓL(Mivel nem elég egyértelmű, hasonló egy implicit módon megadott függvényhez). Ezért a logaritmus külső függvény, a „görög” pedig belső függvény. І az én vikorisztom szabálya a hajtogatási függvény differenciálására :

A bal oldalon, mintha egy bájos pálca hulláma mögött „festettük” a menetet. Ezután az arányszabályt követve a „görögöt” áthelyezzük a bal oldali jelről a jobb oldal tetejére:

És most sejthetjük, milyen „görög” függvényeket halványítottunk el a differenciálás során? Csodálom az elmét:

Maradék bizonyítékok:

fenék 12

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Ez az önálló döntések feneke. Az óra végén egy illusztráció az ilyen típusú készlet kialakításáról.

Egy további logaritmikus válaszhoz ki lehetne deríteni, hogy a 4-7. számú alkalmazásból, vagy a jobb oldalon, hogy az ott található függvények egyszerűbbek, és talán a vikorisztikus logaritmikus válasz nem igazán indokolt.

Hasonló a statikus kijelző funkcióhoz

Ezt a funkciót még nem láttuk. A statikus kijelző funkció olyan funkció, amely És a lépcsőnek és az alapnak az „X” alatt kell lennie. Egy klasszikus példa, amelyet bármelyik tanárnak vagy előadásnak elhozhat:

Hogyan lehet megtudni a static-show függvény viselkedését?

Csak a fent említett módszert kell kiemelni - a logaritmikus módszert. A sértő részeken logaritmusokat ábrázolunk:

Általában a logaritmus jobb oldalán van egy lépés:

Ennek eredményeként a jobb oldalon két függvény található, amelyeket a standard képlet különböztet meg .

Tudjuk, kiknek gondosan megrajzoljuk a sértő részeket a vonások alá:

A következő lépések kínosak:

maradék:

Mivel ez az újraalkotás nem teljesen világos, kérjük, figyelmesen olvassa el újra a 11. példa magyarázatát.

BAN BEN gyakorlati ügyek A statikus kijelző funkció a jövőben bonyolultabb lesz, alacsonyabb megjelenésű előadófej.

fenék 13

Ismerje meg a rejtett funkciókat

Vikorista logaritmikus változás.

A jobb oldalon van egy állandó és két szorzó - „ix” és „x logaritmus logaritmusa” (a hozzájárulások logaritmusa alatt van egy másik logaritmus). Egy állandó megkülönböztetésekor, mint emlékszünk, jobb, ha azonnal a menet jele mögé tesszük, hogy ne tisztelje meg a lábát; És persze a jól ismert szabály :

Úgy érzed, még sokat kell aludnod? Melyik hónap? Kettő? Rick? A gyakorlat azt mutatja, hogy a tanulók akkor birkóznak meg a legjobban az alvással, ha azonnal elkezdenek felkészülni rá. Sok nehéz feladat volt az ED-ben, amelyeknek a nap végéig az iskolás és a leendő diák útját kellett állniuk. Ha eljutott oda, meg kell tanulnia fizetni, de nem könnyű dolgozni. A jegyekből meg kell értenie a különféle feladatokkal való munka elvét. Az újakkal sincs gond.

Első pillantásra a logaritmusok hihetetlenül bonyolultnak tűnnek, de részletes elemzéssel a helyzet egyértelműen világosabbá válik. Ha szeretné benyújtani EDI-jét a nagy bálba, szívesen megérti ezt a koncepciót, amelyet ebben a cikkben bemutatunk.

A csutkánál elválasztjuk egymástól. Mi az a logaritmus (log)? Ez egy lépés a jelzett erősség eltávolítására. Az egyértelműség kedvéért vessünk egy pillantást az elemi fenékre.

Ebben az esetben az alatta lévő bázist egy másik fokkal kell emelni, hogy a 4-es számot levonhassuk.

Most értsünk meg más fogalmakat. Ezt a függvényt valamilyen formában olyan fogalomnak nevezik, amely a funkció változását jellemzi a mutatáskor. Ez azonban egy iskolai program, és ha problémákat észlel ezekkel a fogalmakkal, kérjük, ismételje meg a témát.

logaritmus változása

BAN BEN EDI Tanszék Ebben a témában ugyanígy lehet néhány pontot megfogalmazni. Kezdetben a legegyszerűbb a logaritmikus. Ismerni kell a támadási funkciókat.

Tudnunk kell, mikor indulunk

Van egy speciális képlet.

Ebben az esetben x = u, log3x = v. A függvényünk értékeit beillesztjük a képletbe.

A Pokhidna x hozzáadásra kerül az egységekhez. A logaritmusnál egy kicsit fontosabb. Megérted az elvet, ha egyszerűen helyettesíted az értékeket. Érdemes megjegyezni, hogy lg x hasonló a tizedik logaritmushoz, ln x pedig a természetes logaritmushoz (az e helyettesítővel).

Most csak illessze be az értékeket a képletbe. Próbáld ki magad, egyértelmű megerősítést fogsz látni.

Miért jelenthet ez problémát az aktívaknak? Bevezettük a természetes logaritmus fogalmát. Ismerkedjünk meg vele, és egyben találjuk ki, hogyan titkoljunk el előtte. Nem lesz semmi bonyolult, különösen, ha megérti a működésének elvét. Addig is felhívlak, mert gyakran nyer a matematikában (általában kezdeti jelzáloghitelek többet nekik).

Pokhіdna természetes logaritmus

Lényegében ez hasonló az e bázis logaritmusához (ez egy irracionális szám, ami megközelítőleg 2,7). Valójában az ln még egyszerűbb, amit általában a matematikában gyakran tárgyalnak. Vlasna, a vele való problémák megoldása többé nem lesz probléma. Ne feledje, hogy ez hasonló a természetes logaritmushoz, amely ugyanazon az egységen alapul, osztva x-szel. A támadó fenék megoldása lesz a leglenyűgözőbb.

Nyilvánvaló, hogy ez egy összetett függvény, amely két egyszerű függvényből áll.

fejezze be az újrakészítést

Menjünk u-ról x-re

Mástól eladó

Vikorist módszere egy hasonló hajtásfüggvény növelésére, u = nx bevezetésével.

mi lett az eredménye?

Most pedig találjuk ki, mit jelentett n ebben az esetben? Bármi legyen is a szám, az x előtti természetes logaritmusra redukálható. Fontos, hogy megértse, hogy nem található benne bizonyíték. Képzelje el, hogy ez kényelmes, és mindegy lesz 1 / x.

Amint látja, itt nincs semmi bonyolult, elég megérteni az elvet, hogy gyorsan és hatékonyan megértsük a témával kapcsolatos kérdéseket. Most már ismeri az elméletet, nem kell átültetnie a gyakorlatba. Tanulj a legfelsőbb parancsolat szerint, hogy örökké emlékezz legfelsőbb parancsolatuk elvére. Lehet, hogy az iskola befejezése után nem lesz szüksége erre a tudásra, de valamennyire releváns lesz. Sok szerencsét!