Kirjanov D.V., Kirjanova E.N., Kozlov N.I., Kuznyecov V.I.
(D.V.Kirijanov, E.N.Kirijanova, N.I.Kozlov, V.I.Kuznyecov)

IPM im. M. V. Keldisha RAS

Moszkva, 2005

absztrakt

A munka számos matematikai modellt vizsgál az ökológiai populáció ősrégi összetételének fejlődésébe való beáramlásáról. A modellezést dinamikus rendszer numerikus megoldásának szakembere végzi különbségi szintek(Szignifikáns és privát hasonlóságok), amely a Volterra-rendszerek osztályára és a Leslie-mátrixra vonatkozik.

Absztrakt

Bemutatjuk az ökológiai populációdinamikai hatást befolyásoló korszerkezeti modellek áttekintését. Számos közönséges és PDE differenciálegyenlet dinamikus rendszerét vizsgáljuk a klasszikus Volterra-modell és a Leslie-mátrix megközelítés alapján.

§ 1. Alapmodell

A leggyakorlatiasabb feladatokra hátralévő idő az ökoszisztémák fejlődési dinamikájának egyre inkább stagnáló modellezése differenciális és integrál-differenciális szintek alapján. Ezt a megközelítést széles körben használják számos biológiai vegyület és erdő modellezésére. E tekintetben a legnagyobb nehézséget két pont jelenti:

· a szintek helyes megválasztása, különös tekintettel a bennük szereplő paraméterekre, amelyek leírják ezen és más paraméterek beáramlásának mértékét az ökoszisztéma adott parcellájának növényébe;

· a szekuláris hatások megfelelő modellezése, valamint a heterogén ökoszisztémák térbeli eloszlása.

Ebben a munkában az elsődleges differenciális és differenciális-differenciális szintek, valamint a magánterületi differenciális szintek numerikus modellezése alapján az erdei biocenózisokban különféle szekuláris hatásokat láthatunk.napok. Mindenekelőtt létezik a kétfajú erdők fejlődésének egy egyértelműen leegyszerűsített modellje, amely a populáció alakulását egységes egészként írja le, amely nem szenved sem térbeli tagolódástól, sem világi hatásoktól. Ebben a szakaszban lényegében a globális-ökológiai előnyök tükröződnek, szükséges a főbb kölcsönhatások jellegének megfelelő felmérése.

A populációt a biomassza sűrűségvektorral jellemezzük, i = l (levelek), x (tűlevelűek). Az „erőforrás - állatállomány” típusú trofikus kölcsönhatások udvarrendszere vesz körül bennünket: talaj - egymással versengő kétfajú erdők. A talajjal szembeni ellenállást a harmadik változás jellemzi - a P (t) termelékenység normalizált mutatója. A dinamikus rendszer, amelyet ennek a korlátozott modellnek a leírására használtunk, így néz ki:

i = (x, l)(1)

· P - a termelékenység rendszeres mutatója - az erőforrás erőssége (kg / m 2 );

· u l - a levél biomassza vastagsága (kg/m 2 );

· u x - a tűlevelű fajok biomasszájának vastagsága (kg / m 2 );

· Az i pedig az i-edik fajta rakhunok ostromának talajmegújulási együtthatója (1 / rik);

· B - talaj önmegújulási együtthatója (1 / rik);

· P 0 - a termelékenység aszimptotikus értéke egy erdőre jutó napon (kg/m 2 );

· V i - erőforráshozam (trofikus függvény) (1 / rik);

· з i - korrekciós szorzó, amely leírja a versenyt;

· k i - az i-edik fajta növekedési együtthatója;

· D i - a fák természetes halálozási aránya (1 / rik);

· W - külső tényezők beáramlása, gyakran szájon át, negatív előjellel, (kg / (rik× m 2))

· t 0 - fiatal róka (rik) növekedésének középső órája

Az adott rendszer, bármi is legyen, a klasszikus Volterra modellre épül. Az együttható egy kísérletileg megállapított állandó (a populáció kezdeti fejlődése normál elmében) és valamilyen korrekciós függvény kombinációja. Az együtthatók nyilvánvaló megjelenését a robotban beszéltük meg, és ott a rendszermegoldás tipikus grafikonjait is megrajzoltuk (1).

Egy, az erdő normál talajú (kellő nedvességtartalmú) fejlődéséhez hasonló megoldást mutat be az ábra. 1. Vono jóhiszeműen ismerteti a lombos erdő tűlevelű vonulat általi változásának és a populáció fejlődésének jelenségét.

1. ábra. Tipikus rendszermegoldás (1).

Fontos azonnal megjegyezni, hogy az átlagos modell (1) csak a legdurvább szekuláris hatást engedi meg, mivel a mérleg tartalmazza a biomassza teljes vastagságát (a szekuláris csoportra való felosztás nélkül). Például a fejlesztés órája alatt, amelynek célja az ábra. Az 1. ábrán (további korrelatív függvények esetén) azt feltételeztük, hogy a természetes halálozási együttható D i a népesség középkorában kell, hogy legyen.

Ezen előzetes megfontolások alapján áttérhet a munka fő témáira - a heterogén növekedési mintázatú erdőpopulációk különböző modelljeire.

§ 2. Leslie mátrix modell

Az összehajtogatott többfajú populációk (az átlagos modellek száz százaléka) fejlődésének leírására szolgáló mátrixszámítást Leslie javasolta a század közepén. Eddig az ökológiai modelleket differenciális numerikus módszerek alapján fejlesztették ki. Ez önmagában az éneklő szomszédoknak szól. Amikor gyakorlati eljárásokra térünk át, például egy demográfiai táblázat adatait használjuk, diszkrét értékeket kell kidolgozni. Például az emberek demográfiai adataiban általában ötnapos időintervallumokat használnak. Emellett a nagy populációk (beleértve az erdőket is) fejlődése egyértelműen szezonális jelleget mutathat. Ezért a sokaság helyes leírásához és a gyakorlati fejlesztésekhez nem a differenciál- és integrálszámok módszerei a legfontosabbak, hanem a diszkrét matematika (mátrix stb.) módszerei.

Leslie az úgynevezett átmeneti mátrixot használta egy összetett, több korú populáció leírására

,(2)

amely megszorozva a különböző korosztályok egyedeinek vektorszámával (nullától - újszülött egyedekig, k -ig - a legnagyobb öreg egyedekig), óránként megadja a korcsoportok egyedszámát (leggyakrabban folyó). Így Leslie átmeneti mátrixában a p i a túlélés eredménye (vagyis annak a valószínűsége, hogy az i-edik osztályba tartozó egyed az (i + 1)-edik támadófolyójába kerül),aén - az egyedek átlagos termékenysége 1. század csoportosok.

Így az átmeneti mátrix egy négyzetes mátrix, amelynek mérete (k + 1)´ (K + 1), valamint a korcsoportok számának vektorhalmaza - a mátrix (k + 1)´ 1. Mivel a mátrix elemei stacionáriusak és nem változnak az időben, pozitivitásukból az következik, hogy a mátrix maximális abszolút száma aktív és pozitív. Ha a maximális szám egynél kisebb, akkor a népesség kihalásra van ítélve, ha nagyobb, akkor a népesség óhatatlanul növekedni fog. A primitív Leslie-mátrixokban az ősi egységek maximális száma érvényes. Ez azt jelenti, hogy a népesség végül egy bizonyos korosztályba esik, amelyet a maximális teljesítményszámnak megfelelő hatványvektor határoz meg, és ez a hatványszám határozza meg a népességnövekedés ütemét.

A dinamikus populáció létrehozásakor először biztosítani kell az összes egyed integritását a tenyésztés előtt. Ebben a vonatkozásban három csoportot különböztetünk meg: pregeneratív (fiatalok, még nem állnak szaporodásra készen), generatívak (a szaporodás előtt születtek, de jelenleg nem feltétlenül szaporodnak) és posztgeneratív (öregek, már elveszítették a szaporodást). Az adott faj életciklusának sajátosságaitól függően, megbízható diagnosztikai jelek felfedezésével e nagy csoportok bőrét nagyobb kategóriákra osztják.

Megjegyzendő, hogy ezekben az epizódokban jól látható a populáció korcsoportbeli felosztása, ha e faj élőlényei olyan jeleket mutatnak, amelyek lehetővé teszik az egyed életkorának pontos meghatározását. Modelljeink szerint a különböző erdőpopulációkban a környező fa kora pontosan meghatározható folyógyűrűk segítségével.

Tekintsük most a Leslie-mátrix hozzáadását a bevezetett modellhez§ 1. Jól látható, hogy ez az alapmodell az erdőterületet az életkor korrigálása nélkül írta le, a növedékek szárazsággal, mocsarasodással, árnyékkal, torlódással, alacsony tűzzel, betegséggel és egyéb tényezőkkel szembeni ellenállása évszázadokra jelentősen visszaesik.

Az indexet ezentúl mellőzzük, mivel a táblázatok sehol nem lesznek megtartva. Az index csak a maradék eredményben jelenik meg. Magán a csoporton belül is létre kell hozni egy korcsoportos felosztást A korcsoportok száma kicsi lehet, például bőrönként 4 csoport jellemző korintervallum: fiatal kor Igen, szaporodási korú erdők és évelő erdők (I ne adj'). Ez csak 12 csoport. A számítások kezdetéig azonban nem ismert. Ez egy nagyon lehetséges lehetőség, ha bőralapon a csoport középső felosztását óráról órára tisztázzuk, például a csoportváltozók óráról órára történő interpolálásával. Ezután a csoportkonstansok finomításra kerülnek. Egyszerűbb utat választunk: dolgozzunk a priori életkor szerinti osztás feltételezésén, majd keressük meg a csoportkonstansokat. Valójában a „konstansok” a csoportváltozók között lehetnek. Ez garantálja a csoportkonstansok korrekcióját a csoportváltozók jelentése szerint.

A csoportról csoportra való átmenet együtthatójának meghatározásához használjon diszkrét áramkört (2. ábra). Hagyja, hogy a csoport bekapcsolja az Rletet, és akkor a régi módot látjuk, ha a csoport bemenete azonos biomassza értékek.

123 4

2. ábra. Egy diagram, amely elmagyarázza Leslie modelljét

Életünk során a következő sűrűségű biomassza lesz:

1 rik =, 2 rik =, 3 rik =, ... r rik =

Itt van egy együttható, amely megmutatja, hogy a kezdeti biomassza sűrűség mennyivel növekszik évente, ez az érték általában 0,1-0,18, és a csoporton belül van, a biomassza vastagsága, az üzemanyag-tartalom stb. Ha 10 kőzet nagyságrendű csoportokat veszünk, akkor az elfogadott lineáris növekedési törvény a csoportban teljesen igaz.

A csoport tömegének biomasszájának egy része, akárcsak a többi csoport esetében, az összefüggésnek tulajdonítható:

(3)

Ez abból adódik, hogy a csoportban a biomassza új kötelezettsége a sors szerinti kötelezettségek összessége:. Ha tisztelettel nézel rád, ezt tagadhatod

(4)

Valójában az u i [j] függvény fejlődését az (1) rendszerhez hasonló egyenletek írják le, és a C i0 és D i0 együtthatók helyett a növekedési és csökkenési tömbök a C i0 [j] és D i0 [ j] hasonlóképpen bevezetjük .

A század megjelenése nyilvánvalóan a fiatal és idős fák eltérő korát figyelembe vevő időnek köszönhető a szárazságra, mocsarasodásra stb. Erre a célra a következő korrekciós funkciókat használjuk, az alapmodellhez hasonlóan (1). Ebben az esetben jól látható, hogy maga a szag, valamint láthatatlan funkciói vektoriálissá válnak, így évszázados sajátosságokat képviselnek a szárazság, a vizesedés, az árnyékolás, az elzáródás és más tényezők vonatkozásában. Például ők szenvednek leginkább a fiatal fák vízhiányától, míg az érett fák stabilabbak és kevésbé érzékenyek a vizesedésre, mivel mélyebb gyökérrendszerük van. A (4) modell egyenletrendszerének rögzítéséhez ezt a gyorsírási technikát alkalmazzuk: az új struktúra kreatív funkciójában az egyetlen jobb oldali tényező, a jelölési ekvivalens indexeit fogjuk feltüntetni.

A különbségi szintek száma: . A csoportos fajok maximális száma van, még két szint a talaj termőképességére és a labda nedvességtartalmára). Az évszázados sziklacsoport mérete.

Most mutassuk be a modellezés eredményeit, amelyek az erdőállomány korosztályos állományának szabályozásával a (4) szintrendszerbe is átgyűrűznek. A bőrcsoport szélessége 10 roki lett. ábrán. A fa 3 fejlesztése az általános modellben: normál trágyázás (stabil váltás vegyes fáról tűlevelűre, mint az 1. ábra alapmodelljében). A biomassza vastagságának növekedése azonban a középkor ingadozásaihoz kapcsolódik (4. ábra). Általánosságban elmondható, hogy a Leslie-mátrixon alapuló modell valósághűbb, és megőrzi ugyanazokat az alapvető képességeket, mint az alapmodell.

3. ábra. .A faállomány folyamatosan fejlődik

4. ábra. A középkori Kolivannya

§ 3. Egykorú ültetési modell

Nézzünk most egy másik modellt, amely leírja az egykorú zsellérek tömbjének alakulását, figyelembe véve a palánták éves szaporodását, a szaporodási életkori küszöböt, valamint a fajon belüli kompetíciót és az „ökológiailag kímélő” dugványokat (a továbbiakban: mint lki tábortömeg) amelyek megőrzik az autonómiát.

Az alábbi diszkrét koordinátarendszert használjuk. Az ordináták szerint félretesszük a generációszámot. Az abszcissza tengelyre egy órát teszünk, a felvétel megkönnyítése érdekében tiszteletben tartjuk a palánták korát nulla, hang Koordináta sík Mindennek egy pontja lesz, új nemzedékek jelennek meg a szaporodási küszöb beálltával, és miután megjelentek, elkezdenek mozogni az óra tengelye mentén, „szinkron öregedéssel”.

Ezután felírhatja evolúciós egyensúlyát a bőrgeneráció számára:

,(5)

hol van a nemzedék száma, a nemzedék kora KNA a t óra pillanatában, a nemzedék biomasszájának sűrűsége, valamint a természetes növekedés és a természetes halandóság együtthatóinak különbsége, amely függvény az adott sűrűségvektor és generáció (a vektor utolsó része abban az időben lesz, amikor a rendszerünket figyelembe vesszük, Totto nem posіyna).

Ez a funkció fajon belüli versenyt eredményezhet:

, (6)

ahol a mreproduktív életkor, t-m + 1 megadja a generációk külső számát t időpontban, a generációk kj kompetitív kölcsönhatásának együtthatóját, azaz ezek a verseny négyzetes feltételei.

Az egyenletet egy nemzedékre egyórás időközönként oldjuk meg, figyelembe véve a generációszám () és egyéb függvényeit, majd felírhatjuk:

(7)

Ebben a bejegyzésben úgy gondoltuk, hogy az érték kicsi az i-hez képest, ezért lehetséges a bővítés első tagjára korlátozott sorozatba bővíteni. Ha most az utolsó szorzatban bevezetjük a második tényező értékét:

,(8)

akkor levezethet egy kezelési sémát a t-1 időrétegről a t labdára való átmenethez, hozzáadva az újonnan létrehozott generáció napi értékét a t golyón:

(9)

Mi bachimo, hogy a nemzedék értékéből csak azok jelentős nemzedékét kapjuk, akik egy adott időlabdán születtek, az is öröklődik t.. Verseny idején az integrált kell számolni, vikoryst adatokat az előző időgolyóból.

Hogyan illeszthető be az egyenlőség rendszere generációkon keresztül dinamikus rendszer, Ekkor alapozhatja az áramkör közelítésének stabilitását, és ezáltal az áramkör szilárdságát.

Mivel a javasolt társrendszer (verseny és kiválasztás nélkül) lineáris, logisztikai modellként fog viselkedni a Volterra versenykifejezés nélkül. Ez azt jelenti, hogy vagy instabil, vagy csak egy stabil állomása van nullával. Ezen idők között a terjeszkedés (5. ábra) egy nagy erdei faj esetében azt mutatja, hogy a fogyasztás még lassú is. Csak 320 forgatásig van észrevehető változás a teljes ültetési sűrűség növekedése. A diagram helyesen jeleníti meg a füles időszakot, ha a korosztályi profil kialakítása még nem fejeződött be.

5. ábra.

(100, 200 és 300 fős populációk esetén)

Ugyanennek a problémának a numerikus megoldása a versengés mellett akkor vezet eredményre, ha a partraszállás fennállásának 120. évére megtörténik a stacionárius profil kialakítása. Ami a biomassza abszolút értékeit illeti, a bűz később jelenik meg (közel 200 roku).

Ebben az esetben lehetőség van új telepítés kialakítására, hogy az egykorú telepítések ne adják az erdőtömeg természetes eloszlását korcsoportokra. A közeljövőben átmeneti időszak elé nézhetünk, ami a gyakorlatban elkerülendő.

A stacionárius biomák stacioner profiljának elérésének idő szempontjából leghatékonyabb módja az „ökológiailag-barát” kitermelés. 6 Ugyanezen séma kidolgozásának adatait végzik el, és a verseny helyett a betakarítást vezetik be, a betakarítást addig végezzük, amíg a hulladék biomassza kritikus értékre nem csökken. Évente 40-45 fa pusztul el, 5%-a pusztul el. A biomassza természetes profilja és aszimptotikus értékei lényegesen gyorsabban alakulnak ki, mint versenyhelyzetben.

6. ábra. Az egykorú ültetés ősrégi spektrumának alakulása

(150 és 200 fős populációk esetén): modell vágóval

§ 4 Folyamatos diffúziós modell

Az alábbiakban a folytonos életkor modellt vesszük szemügyre, amely lehetővé teszi a szaporodási küszöb hatásának leírását. A biológiai változás minősége itt két változó függvénye lesz: idő t kor T. Ebben az esetben u (t, T) dT a korváltozás intervallumaiban lerakódott biomassza mennyisége (T, T + dT). ).

Egyensúlyt tartunk fenn a korosztály számára T intervallumban, T + dT óránként t:

· u (t, T) Annyi biomassza jut be óránként (ugyanezt az értéket szekuláris intervallumnak számítjuk) a bal oldalról,

· u (t, T + dT) Ennyi biomassza hagyja el a csoportot a csoport jobb szélén,

· u (t, T) a biomassza változása a természetes halálozási folyamatok sebességéhez, a fajon belüli küzdelem folyamatainak növekedése:

Bal szegélyJobb szegély

7. ábra.

A fennmaradó fázisokban különféle fajok biomasszájába integrálódott.

Úgy gondoljuk, hogy a dT csoport biomasszája egyenlő u (t, T) dT-vel:

A határhoz haladva, és gyorsan a termeléshez, egy új egyenletet találunk:

(10)

peremfeltétel (11)

De, kezdeti állapot

Az életkori intervallum bal végén lévő határvonalon az integrált a teljes szaporodási időszakra számítják. A függvény az érett biomassza termelékenységét adja meg napjainkban.

Itt a reproduktív kor, a szaporodási kor határának jogai.

A stabilitással kapcsolatos legfontosabb problémáknál az összehasonlítást a késői érvekkel való összehasonlításra redukáljuk, néhány jó szétesési láncra. Ebből a célból nézzük meg a szükséges funkció cseréjét (8. ábra):

(12)

8. ábra. Reggelig

Ha a kezdeti egyenletet sértő helyettesítésekkel helyettesítjük, akkor ugyanazt az egyenletet eltávolíthatjuk v (t, T) egyenletéből, amely két, még ismeretlen függvényen keresztül írható fel:

(13)

Ezeknek a képleteknek az érvényessége közvetlenül ellenőrizhető, csak meg kell találni a függvény bevezetését.

Pochatkova azon a küszöbén áll, hogy kimondja:

(14)

Ezekből az egyenletekből most megkaphatjuk u (t, T) t-re

(15)

Ha megoldást szeretne találni, kérem

(16)

Ezek a kifejezések kiküszöbölhetők, ha az u (t, T`) integrált függvény bevezetésével helyettesítjük. Vegyük most figyelembe, hogy az első sorban szereplő értékek nem más, a csutka betakarítás, a szaporodási periódus időközönkénti feladatok eredményeként, majd a differenciálódás után eltávolítjuk a differenciálegyenletet a késői argumentum azonban csak akkor, ha a q (s) argumentum függése a napon van, vagy speciális alakja van - exp(s):

(17)

Ezt az időintervallumban beállított kezdeti mosáson felül kell elvégezni. Ezt követően az egyenlet szekvenciálisan megoldható.

Ezt az összehasonlítást nem hangsúlyozzuk, mivel ennél az egyenlettípusnál nehezebb numerikus megoldást megoldani, a számítások hasznossága abban rejlik, hogy megmutatják, hogyan oldható meg a stabilitási probléma ilyen egyenletekre.

Az egyenletelmélet alapján egy karakterisztikus egyenletet késleltetett argumentummal állítunk össze, azonban az előző karakterisztikus egyenletektől eltekintve transzcendentális egyenletről van szó, amelynek végtelenül sok gyöke van. Az ilyen típusú karakterisztikus egyenletek megoldásához részletes elméletet dolgozunk ki. Ez az elmélet azt jelenti, hogy lineáris esetekre lehetséges a lineáris egyenletekre vonatkozó tételhez hasonló tételt megfogalmazni késői érvek nélkül.

Néhány azonos típusú lineáris egyenlethez megadtuk a megfelelő képletet. Következtetésünkhöz, ahogy itt látjuk, szó szerint megismételhetjük: ha a jellemző attitűd tényleges gyökerei negatívak, és a negatív aktív rész összes összetett aspektusa, akkor az egyenletek aszimptotikusan konzisztensek L Yapunov-val. Ebben az esetben nincs stabilitás (a gyök vagy a valós rész pozitív), vagy nincs aszimptotikus (egyenlő a gyökök nulla valós részével).

Esetünkben a karakterisztikus egyenlet megtalálásához nem kell a differenciálegyenletekhez menni, ami tovább szűkíti a gyakorlati esetek körét.Minden erőteljes eredményt kapunk a késői argumentumokkal rendelkező egyenletekre.Ennyi.Ez kiterjed a kb. a transzcendentális karakterisztikus egyenlet gyökerei és a megvalósíthatóságról a megoldásokat exponenciálisok szerint sorba rendezzük. Ha probléma adódik magának az egyenletnek az eltávolításával, akkor más technikát alkalmazunk. Érthető, hogy a kimeneti egyenlet megoldása a megoldás szuperpozíciójaként ábrázolható a következő sorrendben: .

Ha ezt a kifejezést bevezetjük a kukoricacsutkába, tudjuk:

(18)

Ezt a technikát széles körben használják a matematikai fizikában lineáris problémák megoldására.

A jellemző egyenletek megismeréséhez elménkbe kell helyeznünk a megoldást. Miután a kapcsolat mindkét oldalát redukáltuk az időt tartalmazó függvényre, megkapjuk a karakterisztikus egyenletet:

(19)

A fennmaradó egyenlet egy karakterisztikus egyenlet, érdekes, hogy nagy függvényekre zárt formában is kirajzolható, mivel a G (T) lineáris egyenlete elsőrendű és kvadratúrákban határozható meg.Ez az exponenciális polinom nem Eltüntetett. A gyökerek ereje azonban továbbra is jelentős, ezen nem térünk ki, hiszen az összetett jelenségek számszerűen nyomon követhetők.

A legegyszerűbb esetben, amikor a függvények nem T alatt vannak, a jellemző összehasonlítás kifejezése különösen egyszerűnek tűnik:

(20)

Az ilyen egyenleteket exponenciális polinomoknak nevezzük. A gyökerek gyökereztetése ilyen polinommal jól sikerült. Ha kiderül, hogy az egyetlen aktív gyök negatív, akkor minden összetett gyökérnek negatív aktív részei vannak. Ebben az esetben a rendszer stabilitása egy diszkrét lehetőség, amely versenyképes szabályozást ad a stabilizáló erdőtömeg vezetőihez. Ha egy órára bekapcsolták a versenyharcot, akkor a versengés csak erősítheti ezt a folyamatot. Ekkor instabil állapotban a versenyharc bevonása belső stabilizációhoz vezet.

Fontos megjegyezni, hogy elméletileg lehetetlen stabilitási vizsgálatokat végezni csak néhány kompetitív eszközön (más nemlineáris rendszerek esetében azonban hasonló a helyzet). Ez azt mutatja, hogy az érték az analitikus

azonos idővel és idővel, az első idő mögötti nullapont kiválasztásával:

(21)

A szemhéj mögötti határréteg integráljának kiszámításához a Simpson-képletet használjuk, az egyenlet jobb oldalát a középső pontban vesszük fel.

Időről időre mindent eltárol a darabonkénti sima függvények (az alábbi számításokban vonalszakaszok). A változtatás jogát fenntartjuk, a változtatások semmilyen módon nem érintik a korábbi programokat.

A programok úgy vannak megszervezve, hogy egy óra alatt több szakaszon is keresztül lehessen menni, és az eredményt grafikonon is megjelenítsük. Így követheti a profil telepítési folyamatát.

Ábra. A 10. ábra a szemhéj spektrum fejlődésének eredményeit mutatja a lineáris modell szerint A szemhéj mentén U0 és három osztódás az óra utolsó pillanatában látható. A beépülés folyamatát verseny nélkül figyelhetjük meg (az erdő fiatal), jól látható, hogy a biomassza vastagsága nő, ami a korspektrum profiljának jobbra tolódásával jár együtt. .

10. ábra. Egykorú populáció szekuláris spektrumának alakulása

A verseny kialakítása során bevezetjük a verseny integrálját az általános együtthatóba. Első helyen ez számít. El kell mondanunk, hogy az erdőterület alakulása szempontjából az elszámolások ilyen szervezése teljesen természetes: kezdetben változások várhatók, majd a verseny megjelenésében hatnak.

Látható, hogy versengés esetén stacioner rezsimet érünk el: a fiatal erdő éretté válik (11. ábra).

11. ábra. Az ősrégi spektrum evolúciója

egykorú népesség (versennyel)

visnovok

Ebben a munkában az erdőfejlődés három modelljét dolgoztuk ki különböző módszerek alapján. persha (§ 2) - ez a Leslie-mátrixon alapuló diszkrét modell, amely a terminális korcsoportok mögötti népességmegoszlást azonosítja. A másik két modell megszakítás nélküli, és közülük az első (§ 3) fel kell emelni az alapvető differenciálszintekre, és a többi (§ 4) - a magánügyekben eltérő szintekre.

Hivatkozások listája

Svirezhev Yu.M., Logofet D.O. Biológiai vegyületekkel szembeni ellenállás. M., Nauka, 1978.

Fedorov V.D., Gilmanov T.G. Ökológia. M., szerk. Moszkvai Állami Egyetem, 1980.

Williamson M. Biológiai populációk elemzése. M.: Mir, 1975.

Volterra V. Az életért való küzdelem matematikai elmélete. M.: Nauka, 1976.

V.I.Kuznetsov „Az evolúciós erdő matematikai modellje”, disszertáció a fizikai és matematikai tudományok kandidátusának tudományos szintjének fejlesztéséhez, M, 1998

Kozlov N.I., Kuznyecov V.I., Kir'yanov D.V., Kir'yanova E.N. A középső szélességi fokok erdőfejlődésének dinamikus modelljei. Preprint IAM RAS M., 2005.

Leslie P.H. A mátrixok használatáról bizonyos populációs matematikában. Biometrica, v.33 (1945), N3, 183. o

Godunov S.K., Ryabenkiy V.S. Különbségi sémák."Tudomány", M. 1973.

Bellmana R., Cook K.L. Differenciál-differenciál szint. "Svit", M., 1967.

Godunov S.K. Elsődleges differenciálegyenletek állandó együtthatókkal 1. kötet Nézet. NSU, ​​1994.

Kalitkin M.M. Numerikus módszerek. "Mir", M., 1978.

UDC577.4: 517.9

LESLI MODELLJÉNEK HETEROGÉNITÁSÁNAK MÓDOSÍTÁSA A NEGATÍV NEMZETISÉGI EGYÜTTŐS TÍPUSÁN

BALAKIREVA A.G.

hogy minden meghatározott időpillanatban (például t0) a populáció jellemezhető egy további vektorállomással

Egy heterogén Leslie-modellt elemeznek, negatív nemzetiségi együtthatókkal. A professzori és raktári raktár világi dinamikája egy adott VNZ keretein belül ennek a modellnek a alapján kerül meghatározásra és előrejelzésre.

1. Bemutatkozás

ahol xi (tj) az i. századi csoport száma tj időpontban, i = 1, ..., n.

X (ti) vektor, amely az aktuális pillanatban jellemzi a populációt, például a rik-en keresztül az X (to) vektorral az L átmeneti mátrixon keresztül kapcsolódik:

A népességszám előrejelzése és fejlesztése a korosztályos felosztás szabályozása szerint sürgető és nehéz feladat. Az egyik ilyen módosítás egyetlen foglalkozási csoport szekuláris szerkezetének előrejelzése egy adott vállalkozáson belül vagy általában. Vessünk egy pillantást ennek a problémaosztálynak a megoldására más strukturális modell és korcsoportokra bontás segítségével. Ennek a megközelítésnek a formalizmusa Leslie népességdinamikai modelljének meglátásain alapul.

A munka metaadatai: bemutatni a Leslie-féle heterogén modell stagnálásának lehetőségét a népsűrűség negatív együtthatóinak előfordulásáról a népességdinamika alakulásának előrejelzésére.

2. Pobudova populációdinamikai modell az ősraktár szabályozásával (Leslie modell)

Egy gyakorlati Leslie-modellhez szükséges, hogy a populációt a saját trivalitásának megfelelően fel kell osztani a századi osztályok végső számára (például n századi osztályokra), és az összes osztály számát egy diszkrét órában szabályozni kell egy egységes időszak (például 1 rik).

A levesek nevével és az eszével, hogy az élelmiszerforrások ne legyenek korlátozottak, pénzt kereshet, 40

Így az L mátrix szerkezetének és a népességnövekedés ütemének ismeretében (X (t0) vektor) megjósolható a népesség növekedési üteme bármely adott időpontban:

X (t2) = L X (ti) = LL X (t0) = L * 2 X (t0),

X (tn) = LX (tn-i) = ... = LnX (t0). (1)

Matrix Leslie L közelgő nézete van:

^Ai a2. .. a n-1 a> u-n

0 Р 2... 0 0, (2)

v 0 0... P n-1 0 V

de a i - évszázados populációs együtthatók, amelyek a különböző csoportokban született egyedek számát jellemzik; Pi - túlélési együtthatók, egyenlők az i korcsoportból az i +1 csoportba való átmenet valószínűségével a jelenlegi időpontig (kb.

alacsonyabb ^ Pi nagyobb lehet 1-nél). i = 1

RI, 2011, 1. sz

Az L mátrix egy lineáris operátort jelöl az n-dimenziós euklideszi térben, amelyet Leslie-operátornak is nevezünk. X értékű töredékek; (t) a számok érzéke kirajzolódik, a szag ismeretlen, és Leslie operátorként fogunk azonosítani a békés tér pozitív Pn n oktánsában. Mivel a mátrix minden eleme láthatatlan (ebben az esetben magát a mátrixot nem negatívnak nevezzük), egyértelmű, hogy ha a Leslie-operátor semmilyen pozitív oktáns vektort nem jelenít meg semmilyen határon túl, akkor az X (t j) pálya (j = 1,2, ..) elveszik Pn-ben. Leslie modelljének minden további ereje az L mátrix láthatatlanságából és speciális szerkezetéből fakad.

A szétcsatolási szintek (1) aszimptotikus viselkedése szorosan összefügg az L mátrix spektrális hatványaival, amelyeket főként a Peron-Frobenius tétel állapít meg.

Viznachennya. A heterogén Leslie-modellt nézetmodellnek nevezzük

X (tj + i) = L (j) X (to), L (j) = Li L2 ... Lj, j = 1,2, ...,

de Lj a j-edik krok Leslie-mátrixa.

A heterogén modell dinamikája még gyengébb (nagyon hasonló az (1) modell dinamikájához, sőt némileg eltérő is). Ugyanakkor ez a modell kétségtelenül valósághűbb.

3. Leslie operátor spektrális ereje

A következő fogalmakat fogjuk figyelembe venni - a Leslie-mátrix imprimaturity index.

A láthatatlan elemeket tartalmazó, nem összehajtható L mátrixot primitívnek nevezzük, mert pontosan egy karakterisztikus számot tartalmaz maximális modulussal. Ha a mátrix h> 1 karakterisztikus számot tartalmaz maximális modulussal, akkor imprimitívnek nevezzük. A h számot az L mátrix imprimaturitási indexének nevezzük. Kimutatható, hogy a Leslie-mátrix imprimaturitási indexe összevethető ezen évszázados csoportok, emberek legnagyobb számával. Vannak eltérések. nulláról. Zokrema, a Leslie-mátrix primitív voltáért

dosit, hogy a 1> 0, vagy hogy a populáció kicsi legyen bármely két következő csoportban, akkor j lenne, így a j Ф 0 i

Az elhangzottakat tekintve a hatalom szereplőit tekinthetjük Leslie mátrixában.

1. Az L mátrix karakterisztikus polinomja régi

An (P) = l1 ^ -L = рn - „gr.n 1

Könnyű sprt,

amelyet a matematikai indukció módszerével könnyű bizonyítani.

2. Az A n (p) = 0 karakterisztikus értéknek egyetlen pozitív p1 gyöke van, így

ahol p az L mátrix másik teljesítményértéke. A p1 számok az L mátrix X1 pozitív teljesítményvektorát jelzik.

A 2 hatvány megerősítése közvetlenül következik a láthatatlan mátrixokra vonatkozó tételekből és a Descartes-tételekből.

3. A buzgóság jele a (3)-ban abban állhat Vinyatkova Vipadka, Ha az állampolgársági együtthatók közül csak az egyik nullára csökken:

és k> 0, és j = 0, ha j = 1,2, ..., k - 1, k + 1, ..., n.

4. A p1 érték a populáció aszimptotikus viselkedését jelzi. A populáció mérete folyamatosan növekszik, ha I1> 1, és aszimptotikusan nullára csökken, ha I1< 1. При И1 =1 имеет место соотношение

X1 = [-І -----, - І ------, ..., - ^, 1] "

Р1р2 -Pn-1 P2 --- Pn-1 Pn-1

Az L mátrix pozitív teljesítményvektora, amelyet egy szorzóig számítunk.

A (4) nézetben a felbonthatatlan Leslie-mátrix 4-es teljesítménymutatója az érték

R = a1 + £ a iP1 ... Pi-1, i = 2

amely a populáció szaporodási potenciáljaként értelmezhető (a teremtés folyékonyságának meghatározott paramétere), azaz ha R> 1, akkor p1> 1 (a populáció exponenciálisan növekszik), ha R< 1, то И1 < 1 (экспоненциально убывает), если R = 1, то И1 = 1 (стремится к предельному распределению).

4. Leslie modelljének módosítása a nemzetiségi negatív együtthatók generálására

A robotok csak Leslie modelljét látták ismeretlen tényezőkkel. Egy ilyen választás alapján az ésszerű matematikai előnyök mellett voltak olyanok, amelyek lényegében nem lehetnek negatívak mind a túlélési valószínűség, mind a népességélet együtthatói. Azonban már a legnagyobb korai robotok A létrehozott sokaság modelljei mögött a Leslie-mátrix első sorának látszólag nem pozitív együtthatóit tartalmazó modellek fejlesztésének relevanciája hangsúlyozódott. A negatív együtthatók azonban modelleket sugallnak az egyedekben „reproduktív” viselkedésű biológiai populációk létrehozására.

RI, 2011, 1. sz

bármely idős csoport (szegény tojások és fiatal egyedek stb.). Meddig mehet el az újszülöttek és más évszázados csoportok képviselői közötti verseny az erőforrásokért? Ezzel az aktualitással kapcsolatban a demográfiai potenciált teremtő modellek szélesebb osztályában folyik a vita azokról, akik megőrzik az évenkéntiség erejét, különösen Leslie ismeretlen együtthatójú modelljei esetében.

Itt jön be a tétel.

Tétel (A demográfiai potenciál létrehozásának modelljének instabilitásáról).

Engedd el a demográfiai potenciálok és az élők ősrégi szerkezetét. Ekkor van egy l = (р: | р |< рmin }, такой, что режим воспроизводства с указанными выше показателями обладает свойством эргодичности тогда и только тогда, когда истинный коэффициент воспроизводства не принадлежит этому кругу.

Ezt a kört az instabilitás tétjének, a sugarát pedig az instabilitás sugarának nevezzük.

Tisztelet 1. A tételnek van egy fontos következménye, hogy bármilyen is legyen a demográfiai potenciál szerkezete, a valós teljesítményteremtési együttható jelenlegi értékei mellett a periodicitás elkerülhető lenne. Az ergodicitás hatása negatív elemeket tartalmazó modellekhez vezethet a teremtési mátrix első sorában, és negatív demográfiai potenciálértékeket indukál.

Tisztelet 2. A tételből az következik, hogy ha bármely szignifikáns effektív együttható esetén a létrehozott modell rendelkezik ergodicitási erővel, akkor ez az együttható hatványára és az összes nagy modulo együttható ntah létrehozására is vonatkozik.

5. A VNZ raktár világi dinamikájának adaptálása. numerikus kísérlet

Vessünk egy pillantást a professzori és akadémiai raktár századcsoportonkénti szám- és felosztási dinamikájának előrejelzésére az egyik harkovi egyetem adatai alapján. A standard, ahogy a „stisla”-t nevezik, a professzori-hivatalnoki raktár évszázados szerkezetét a statisztikák 5 évszázados kategóriák formájában alkotják meg. A táblázat a századi kategória bőreinek számát mutatja azon kőzetek és évszázadok szerint, amelyekké ez a századi kategória a létszámhoz viszonyítva válik.

Hozzáadjuk a mátrixot az L j átmenethez, tehát

X (tj + i) = LjX (tj) (Lj (5 x 5)). (4)

Ehhez ki kell számítani a népesség és a túlélés együtthatóit a mátrix alakban (2). A módszerrel a túlélési arányok kiszámíthatók

középmagassági szint nélkül (4), vikoryst adatok a táblázatból.

A professzori-vikladatszkij raktár felépítése

1 <40 322 38 242 38 236 36 273 40

2 40;49 117 14 88 14 95 15 90 14

3 50;59 234 27 163 26 160 25 156 24

4 60:65 88 10 68 11 79 12 69 11

5 65> 93 11 68 11 79 12 69 11

Együtt 854 629 649 657

Mivel hiányoznak az állampolgársági együtthatók, további pótlékokat kell létrehozni. Valljuk be, tíz fővel bővül a professzorok, oktatók száma. Az állampolgársági együttható maradványai; átlagos termékenységként értelmezik különösen az i-edikörökre csoport, akkor feltételezhetjük, hogy a1, a 5 = 0, és a 2 = 7, és 3 = 3. A kimeneti adatokon jól látható, hogy a 4 negatív. Ezt az elmét úgy értelmezik, mint az egyetem oktatói és akadémiai személyzetének különböző tagjainak eredményeit. Az elmondottakból világos, hogy az L j mátrixok így néznek ki:

0 0 a 3 0 0-ban. (5)

Csak a reproduktív osztályokat fogjuk megvizsgálni. Ehhez meg kell változtatni az indukált mátrix típusát (a maradék nulla oszlopot elfelejtjük). A szaporodás utáni osztály pedig a 2. bekezdésben látható módon számítható ki.

Ily módon az elmondottakat és a kimeneti adatokat tekintve két mátrix azonosítható:

Li mátrix az (5) formában, együtthatókkal а4 = 15, Р1 = 0,27, р2 = 1,39, р3 = 0,29;

L2 mátrix az (5) formában, együtthatókkal: а 4 = 11, Р1 = 0,381, р2 = 1,64, р 3 = 0,43.

Az L1 és L2 mátrixok a 2005-2006 és a 2007-2008 évek átmeneteinek felelnek meg. Vegyük az X (t0) = T vektort a hajtás menti csutkaosztáshoz.

Ezek a mátrixok a p1 létrehozási együtthatóval rendelkeznek, ami nem vész el a telepítési folyamat során. Az eredmények azt mutatják, hogy a populáció az adott teremtési rezsimnek köszönhetően rendelkezik az ergodikus képességgel.

A stagnáló nem homogén Leslie-modell az adott csutka eloszlásból azt a következtetést vonja le, hogy a kezdeti szám n = 30-tól kezdve az elme redukálódik

RI, 2011, 1. sz

a stabilizálás így néz ki: X (tj + 1) = ^ 1X (tj), j = 20, ..., de q = 1,64 – az L 2 mátrix legmagasabb nedvességértékei.

Stabilizáció után a korosztályok százalékos aránya így néz ki: első kategória - 39%, második - 14%, harmadik - 22%, negyedik - 12%, ötödik -13%.

Mindaddig, amíg a legerősebb szám nagyobb egynél, modellünk nyitva áll. Ezzel kapcsolatban nem a professzori-hivatalnoki raktár mögöttes számát, hanem ennek a számnak a legmagasabb szintre történő fejlesztését nézzük.

Az L2 mátrix Vlasny értéke:

L (j) X (t0) / cc, de j = 1,2, ....

Részletesen bemutatjuk a professzori és oktatási raktár világi szerkezetének dinamikáját 2015-ig.

Százalék

2004 2005 2007 2008 2013 2015

Az idő múlásával gyakran változtasson régi kategóriák szerint

Ezen a képen a skála 10-től 40-ig terjed, tehát a különböző kategóriák közötti korrelációs százalék ebben a tartományban van.

Az előrejelzési modell adatait általában megőrzik Követem a trendet Egyre nagyobb az 50 év felettiek aránya, ami azt jelenti, hogy megmarad a VNZ „régi” ősrégi állománya felé irányuló tendencia. Megállapítást nyert, hogy az első két kategória legalább 23%-os emelése szükséges, a többi kategória hasonló változtatásaival a tendencia megváltoztatásához.

A tudományos újdonság abban rejlik, hogy először vizsgálták Leslie heterogén modelljét a negatív nemzetiségi együtthatók csökkenésére. Ez lehetővé teszi, hogy ne csak a populációt, hanem a pregeneratív időszakban lévő egyedek mortalitását is bevonjuk a modellbe, ami valósághűbbé teszi a modellt. A negatív együtthatók kimutatása alapjaiban változtatja meg a Leslie-modell dinamikájának nyomon követésének módszerét, amely úgy tűnik, a fej vérnyomásértékének lokalizációs területét jelzi (az Insta-mobilitás körül).

Gyakorlati jelentősége: ez a modell lehetővé teszi a népességszám és az életkorral összefüggő struktúra változásának előrejelzését mind a népesség, mind a halálozás tekintetében az idős csoportokban. Zokrema, vikoryst és valós statisztikai adatok, amelyeket Harkov város VNZ-je fogyaszt, új előrejelzés lesz a professzori és raktári raktár világi változásának dinamikájáról. Az előrejelzési adatok általában jól korrelálnak a valós adatokkal.

Irodalom: 1. Leslie P.H. A mátrixok használatáról bizonyos populációs matematikában // Biometrica. 1945.V.33, N3. P.183212. 2. Zuber I.E., Kolker Yu.I., Poluektov R.A. A számok és az idős népesség kezelése // A kibernetika problémái. VIP.25. P.129-138. 3. Riznichenko G.Yu, Rubin A.B. matematikai modellek biológiai termelési folyamatok. M.: Kiadó. Moszkvai Állami Egyetem, 1993. 301 p. 4. Svirezhev Yu.M., Logofet D.O. Biológiai vegyületekkel szembeni ellenállás. M.: Nauka, 1978.352 p. 5. Gantmakher F. P. Mátrix elmélet. M.: Nauka, 1967.548 p. 6. Logofet D.O., Belova I.M. Láthatatlan mátrixok mint eszköz a populációdinamika modellezésére: klasszikus modellek és modernek // Fundamental and Applied Mathematics. 2007.T. 13. VIP. 4. P.145-164. 7. Kurosh A. G. Magas algebrai tanfolyam. M.: Nauka, 1965. 433 p.

Tudod, ki Leslie Hornby? Lehetséges, hogy nincs elég ember, aki megfelelő információval rendelkezik az élelmiszerláncról. Ki az a Twiggy? Ezt szinte mindenki tudja, és az aktuális modell fotói könnyen megtalálhatók az interneten. Ki lepődne meg, ha megtudná, hogy ez a két név ugyanahhoz a személyhez tartozik, szupermodellhez, színésznőhöz, tévés műsorvezetőhöz, zenészhez, ruhatervezőhöz.

A legendás Twiggi a múlt század 60-as éveinek közepén vált híressé modellként, bár karrierje ebben a szerepben csak 4 évig tartott. її elismerésA kép egy csinos lány, híres smink és ma használják tükrök különböző méretű. Vaughn divatos fényes ruhát viselt a térd közepéig. Észrevehető, hogy a modell magassága mindössze 165 cm, akkor soha nem haladja meg az 50 kg-ot. Az ilyen paraméterek hasonlóvá váltak egy modell paramétereihez. Nemrég ismét megjelenhettek a képernyőkön az „Amerika következő topmodellje” című műsor bíráiként.

Egy nádas lány gyermekkora

A kis Leslie 1949-ben született Londonban. Gyermekkoromat a NISD területén töltöttem. Twiggáról készült korai fotók azt mutatják, hogy még gyermekkorában is nagyon szép lány volt. A jelenlegi szupermodell egy háztartásban nőtt fel pincérnőként. Abban az időben az apa munkája elegendő bevételt hozott ahhoz, hogy három lánya szülessen. Valójában Zirka életrajza nem magyarázza meg a tragikus történeteket. Ez a gyermekkor boldognak mondható.

Leslie Hornby már késő tinédzser korában asszisztensnek ment egy szépségszalonba, ahol nővére, Viv is dolgozott. Úgy tűnt, a lány megtalálta a helyét. Leslie külseje szokatlan volt, de növekedése nem volt magas, és értéke még jelentéktelen volt. Nadmirna khudorba mindig is a ragasztásra késztette az elidegenedtek oldaláról.

Már abban az órában
kezd megjelenni
nem tökéletes Twiggy stílus

Munka közben megmutatta képzelőerejét, amikor átfésülködött és sminket készített az ügyfeleknek. Örültem, hogy az asszonyok vagy lányok készek voltak fizetni, amikor bejöttek a szalonba. Vaughn könnyen meg tudna alkotni egy esküvőre megfelelő képet.

Első morzsa jak modellben

A szépségszalonban Leslie-t tisztelte a modellügynökség képviselője, aki szintén megerősítette az eljárást. A lány az akkoriban látogató londoni perukar Leonardo szalonjának arca lett. Ez a fénykép a zálogablakot díszítette. Ezt a képet tehetséges stylistok hozták létre. Nem hajolnak a modell kicsi korára, és teljesen uralják a hüvelyüket.

Fiúfrizura, Twiggy legendás sminkje – minden látszik a modell korai fotóin. Az első fotózást a híres fotós, Barrie Lategan készítette.Ő maga találta ki a Twiggi álnevet, ami fordításban vékony nádszálat jelent. A rövid ruhát viselő lány szerényen nézett ki a fényképeken.

Egyszerűen nem volt jó név a kislánynak, és maga a képe is olyan könnyed, tendenciózus és melankolikus volt. 16 nő súlya meghaladta a 40 kg-ot, átlagos magassága 165 cm. Mielőtt megszólalt, Twiggi megfelelően felmérte a paramétereit. Rájött, hogy a növekedése nem elég ahhoz, hogy kifutómodell lehessen. Ez a lány képe nem hasonlított egy ilyen robotra.

Barátaim kedvéért úgy döntöttem, hogy kipróbálom magam ezen a területen. A lányt mindenkor kizárólag reklámcégek és fényes magazinok fényképeihez fényképezték. Az Ale vona egyszerűen nem tudta megjegyezni a híres tervezők. Frizura, stílusa és sminkje még mindig legendásnak számít. Vaughn névtelenül kérte a bemutatókat. Szó szerint a folyó túloldalán Twiggi láthatóvá vált az egész világon.

Karrier

Twiggy népszerű énekesnővé vált, és több mint 20 albumot adott ki, amelyeknek ugyanaz a stílusa. Filmekben és színházi darabokban szerepel. Ma a legendás modell talkshow-kat vezet, és különféle televíziós projektekben vesz részt. Twiggy élete mindig tele van szellemekkel.

Az érett nő már több mint 60 éves, és úgy tűnik, sok fiatal lányt meg tud ölni. Nehéz elhinni, különben túl sok pénzed lesz. Twiggi sorsával megőrzi azt az alakot, amely híressé tette őt. Ezek a fotók csodálatos fizikai formájáról tanúskodnak.

Leslie nagymama könyveket ad ki, amelyekben arról beszél, hogyan nézz ki vonzónak az életben, hogyan illesszen stílusodhoz, hogyan alakítsd a frizurádat, válassz frizurát, sminkelj, hogyan tűzz ki életcélokat és érd el azokat. Alkotásainkat a nők bibliájának tekintik. És Twigga stílusát azonnal divatosnak és relevánsnak tekintik.

tehetség követői

Ma népszerű modell A 60-as évek óta egyre gyakrabban felnéznek Kate Mossra. Jól aludtak. A nagy növekedéssel nem növő Nagy-Britanniából a neheztelés bűze a betegségek miatt egyre jobban láthatóvá vált, és hamarosan mindkét szem szaga is kicsi lesz. Ma az ilyen paraméterek szabványosnak számítanak a modelleknél. A szemek sminkje és stílusa gyakran hasonló.

Talán maga Twiggy vált Kate különös motivációjává. Egy másik, azonnal ismert funkció egy szupermodell nevét vette fel - Twiggy Ramirez. A Marilyn Manson-csoport gitárosa, Jordie White kollégái példáját követve a 20. századi legenda, Twiggy nevét és a sorozatgyilkos, a mániákus Richard Ramirez becenevét vette fel.

Részvétel az "Amerika következő topmodellje" című műsorban

A zsűriben a befejezéskor Janice Dickinson foglalta el az akkori helyet, és az ő leváltásáról szóltak a hírek. A rikító szupermodell nem tanúsított toleranciát a résztvevővel szemben, minden megjegyzése túlságosan egyenes volt. Twiggy átvette a helyét a bírói székben. Az arrogáns brit nő, akinek uralkodó stílusa van, megváltoztatta a műsort.

A résztvevőknek volt szerencséjük találkozni a szupermodellel. Vaughn lett Kifestem a fenekemmel Ráadásul a modell karrierje alacsony magasságból hihetetlen magasságokba viheti a lányokat. Twiggy egészen a 9. évadig részt vett a műsorban.

Különleges élet

Twiggy szupermodell mozgalmas életet élt. Lánya hivatalosan férjhez ment, és lánya született. Ma boldogan szerelmes Lem Lawson színészbe. Büdös egy kurvával élni 1988 óta.

Leslie modelljének valós populációkra való kiterjesztése számos nehézséggel jár a korlátozott modellel kapcsolatban. Így például a sajátos kísérletezésből és óvatosságból fakadó okok miatt gyakran nem lehet betekinteni a megmaradt, idős egyedcsoportba a fennmaradó reproduktív korban. Ebben a kategóriában az összes idősebb egyén szerepel a csoportban, és a Leslie-mátrixhoz egy olyan elemet adunk, amely képes érzékelni ezen egyének egy órás időközönként túlélő részét a csoportban. Az L mátrix ennek megfelelően módosul

Ez a kialakítás azt jelenti, hogy a népesség nullától eltérő része korlátlanul él; Ami ennek a szisztematikus fejésnek az öröksége, az nem haladja meg az összeget

ahol M a populáció egyedeinek maximális lehetséges életkora.

További nehézséget jelent, hogy egyhamar nem lehet úgy megválasztani az idő-óra skálát, hogy az óra legkésőbbi pillanatai az egyének egyik korcsoportból a másikba való átmenetét jelezzék. Ebben a helyzetben a következő technikát alkalmazzuk: a sorrendet és a nagyságrendet bevezetjük a látómezőbe, és a nagyságok a csoport azon egyedeinek azon részét jelentik, akik az aktuális t pillanatig még nem tudtak átkerülni a következő osztályba. Ezután az L mátrixot formára módosítjuk

A (7.1) és (7.2) módosított mátrixok megőrzik a klasszikus Leslie-mátrix fő erejét - elemeinek nem-negativitását, így továbbra is érvényesül a Peron-Frobenius tétel, és primitív módon az alaphatár.

de - teljesítményvektor, amely a módosított mátrix maximális karakterisztikus számát jelzi. Ráadásul a mátrix elemeinek töredékei ismeretlenek, és kapcsolat alakul ki

A csillagok sikoltoznak

azaz a módosítás javítja a modell stabilitását az L kimeneti mátrixhoz igazodva. Gondoskodni kell arról is, hogy a módosított mátrix megőrizze a kimeneti mátrix pályájának stabilitását (i időpontokban), majd módosítani kell az L mátrix elemeit ennek megfelelően, így

A Leslie-modell pályájának viselkedéséről alkotott összképet értékelve fontos megjegyezni, hogy a hosszú ciklusokkal járó igen súlyos felcserélődés miatt szükséges a valós populációk dinamikájának megteremtéséhez. A nagy populációkra jellemző populációs ciklusok kihagyhatók a modellből, hacsak nem haladják meg egy egyed megélhetési költségeit; A mátrixot úgy kell megtervezni, hogy az éretlenségi mutatója el legyen osztva a ciklus periódusával, vagy elkerülve azt. A kaotikus rezsimek elterjedtsége azt mutatja, hogy a népesség bonyolultabb (a szekuláris csoportok bevezetésére szolgáló) szerkezetétől függetlenül egyértelműen hangzik az interakciós mechanizmusok linearitása. A pálya sokfélesége megegyezik a homogén populáció dinamikájával. , amely önkorlátozó lehet a számra (4. §).

A Leslie-féle lineáris modell analitikai egyszerűségének és a valós populációk összetett dinamikájának összeegyeztetésére tett kísérletek egyike az úgynevezett „mátrixcsupaszítás” volt. A ciklikus vagy akár ciklikus populációdinamika modellezése két Leslie-mátrix segítségével történik, amelyek egy S túlélési értékre vannak felosztva; úgy, hogy az egyiknek a maximális teljesítményszáma, a másiknak a maximális teljesítménye legyen. Ha például a modellsokaság teljes száma kisebb, mint az átlagos (fix) N érték, akkor a sokaságot egy számnövekedést adó mátrix szabályozza. Ahogy N mozog, a populációt egy mátrix szabályozza, ami a számok csökkenését eredményezi. Úgy tűnik, a ciklikusság gondolata a modell tervezésébe ágyazódik, azonban a „mátrixcsík” modell ciklusaira alkalmazható szigorú elemzési eredményeket még nem távolították el. A modell pályái könnyen beírhatók az EOM-ba, és sokféle „kváziciklust” biztosítanak, azaz olyan pályákat, amelyeket úgy rajzolnak meg, hogy a csoportszámok dimenzióértékeit egész számokra kerekítik. Az ilyen „kváziciklusok” sikeresen ábrázolják a valódi populációk, például a vadak dinamikáját, sziklás ingadozásokkal.

Elméleti szempontból, prote, jogszerűbb tiszteletben tartani azt a megközelítést, amely azon a tényen alapszik, hogy a valós helyzetekben az idős csoportok termékenysége és halandósága vagy maguknak ezeknek a csoportoknak az erejében, vagy ebben a populációban, mint egész. Leslie modelljének ezt a formalizálását láthatjuk a következő bekezdésben.

Helló x i(k) , De - egyedszám a populációban én századi csoport diszkrét pillanatokban k. Az egyedek szaporodásának, halálának és egyik korcsoportból a másikba való átmenetének folyamatai így formalizálhatók (Rosenberg, 1984). Kezdettől fogva megállapíthatjuk, hogy jelenleg milyen állapotban van a lakosság k+ 1 feküdj le a pillanatban k. Az első csoport száma ( k= 1) az összes többi csoport újszülötteinek száma egyetlen órás intervallumban; Fontos, hogy egy adott korcsoportba tartozó egyedek a csoport egyedeinek számával egyenes arányban vibrálják a halakat:

de f i- állampolgársági együttható én századi csoport. Mit értesz ez alatt dj<1 коэффициент выживаемости при переходе от возрастной группы j a csoporthoz j+ 1, akkor írhatunk n- 1 kapcsolattípus:

Ezután összevonva felírhatja a rendszert n kiskereskedelmi körzetek, amelyek az idős népességszerkezet diszkrét modelljét képviselik. A mátrixforma a következőket tartalmazza:

x(k + 1) = Lx(k),

de x(k) = {x i(k)) a különböző korcsoportok számának vektora, és

- a népesség és a túlélés együtthatóinak mátrixa

Miután megírta a jelentést, töröljük:

A bal szélső vektoroszlop a különböző korcsoportokba tartozó egyedek számát mutatja az óra időpontjában k+1, és a jobb szélső vektor-tűzhelyek a különböző korcsoportokba tartozó egyedek száma az óra időpontjában k. A nemzetiség és a túlélés együtthatóinak mátrixa az egyik államból a másikba való átmenet mátrixa.

A népesség idős állományának bármely pillanatban történő kiszámításához egyszerű összefüggésre van szükség:

x(k + 1) = Lx(k)

x(k + 2) = Lx(k+1) =LLx(k) = L 2 x(k)

x(k+m) = L m x(k)

A nézeti modellt Leslie-modellként adjuk meg (Leslie, 1945).

négyzetmátrix Lє nem negatív (minden elem láthatatlan). Annak érdekében, hogy a Leslie-mátrix felbonthatatlan legyen (hogy a sorok és alárendelt oszlopok permutációja ne legyen redukálható a következőre:

de Aі B- négyzetes részmátrixok), szükséges és elégséges, tehát. Biológiailag ez az elme azt jelenti, ami a jakban van n Nem a legtehetősebb, hanem az egyedek legnagyobb szaporodási kora jelenik meg.

A rendszer jellemző szintje így nézhet ki:

de E- egy mátrix, amelynek a főátlóján egyesek vannak, és az összes többi tag nulla.

Mivel a Leslie-mátrix nem negatív és felbonthatatlan, a Perron-Frobenius-tételből következik, hogy a karakterisztikus egyenlő egy effektív pozitív karakterisztikus szám (az összes többi jellemző szám maximuma), amely egyenlőségének egyszerű gyöke. Sőt, mivel a rybnyana-nak nincs nulla gyökere. Sok elmét vonzza, hogy a rendszer aszimptotikus megoldását nagyszerűen lehet elérni k a λ 1 teljesítményszám (az összes maximuma) és a megfelelő teljesítményvektor jelzi b 1 Leslie mátrix:

de h 1 - a cselekvés stabil, ami a cob vektor koordinátái alatt található x(0).

Ha λ 1> 1, akkor a népesség nő ( x(k) Növekszik a növekedéssel k). Yakscho λ 1<1, то популяция гибнет. Наконец, если λ 1 =1, то общая численность популяции асимптотически стремиться к постоянной величине. P(1)<0 эквивалентно выражению λ 1 >1, akkor a népesség növekedése (oszt. képlet 5), hasonló P(1)> 0 a halált jelzi, és P(1) = 0 - stacionárius populációnagyság. Így a mátrix szemszögéből, λ 1 érték hozzárendelése nélkül, egyértelműen meg lehet dolgozni a modellezett sokaság természetét óránként.

Leslie modelljének hiányosságai hasonlóak Malthus modelljéhez – nincs általános népességnövekedés λ 1> 1 értéknél, ami csak bizonyos populációk növekedésének csutkafázisait jelzi (Rosenberg, 1984).

Leslie modelljét használták a Shell juhok világi struktúrájának leírására ( Helictotrichon schellinum). Ez a talaj réti sztyeppék laza bokros kis gyepű füve. A.N. Cheburaeva (1977) nyomon követte az egyes gabonafélék számának megoszlását az idős csoportok között a Penza régió Poperechenskaya sztyeppén, a vízválasztó fennsíkon. földalatti tér 50 m 2 különböző kőzetekben (1970-1974). 200, 0,5 × 0,5 m-es négyzeten alapos felmérést végeztek a juhok egyedeiről. Az ismétlés és az óvatosság ilyen magas szintje lehetővé teszi, hogy a bőrcsoportban lévő egyedek számának becslése stabil maradjon. A nyomozó kilenc évszázados csoportot látott:

· hajtásokі megy

Pregeneratív egyed ( fiatalkori, éretlenі fiatal vegetatív)

· Generatív egyének ( fiatalok, érettі régi)

· Posztgeneratív egyének ( szenilisі szenilis)

A Shell juhok (1972 folyó - száraz folyó) populációjának dinamikájára gyakorolt ​​időjárási hatások elnyeléséhez az abszolút számértékekről közelítő értékekre kell elmozdulni. Egyenlő időközönként a bőrszemcsoport esetében kapcsolat alakulhat ki x i + 1 (k + 1) < xén ( k), Hogy ebben a pillanatban az idősebb csoportban több egyén legyen, mint ebben a pillanatban a fiatalabb csoportban. Az osztályok első hét évszázadával kapcsolatban A.N. Cheburaeva Bulya ob'ednan. Az egyes modellek kimeneti adatai a táblázatban láthatók. 1.

Asztal 1

A Shell juh cönopopuláció abszolút és bizonyos számértéke a különböző korcsoportokban (A.N. Cheburaeva, 1977 adatai szerint)

A módosítástól függetlenül az 1972-es adatok továbbra is eltérnek a többitől, így Leslie modellje nem ad pontos előrejelzést a népsűrűségről. Hogy többet vigyen el pontos előrejelzés, A mátrix együtthatói Leslie bűnös, hogy börtönbe került az időjárási elméktől.

Az ébresztő mátrixhoz L Vikorist akciói kb lehetséges jelentések Nincsenek együtthatók. Így a nemzetiségi együtthatók f i amikor az első csoportból, amely magában foglalja az összes generatív növényt, az elejére kerül, a változásért felelős növedékek. túlélési arány d i hozzávetőlegesen egyenlő (az első csoportból az egyedek fele egymáshoz költözik, a másiktól a támadáshoz - egy kicsit kevesebb). Leslie mátrixa a következőképpen néz ki:

A Leslie-modell karakterisztikus egyenlete ebben az esetben a harmadik fokozatú polinom:

Könnyű felborulni P Az (1) = 0,23> 0 P. Leslie elmélete szerint az adott cönopopuláció régi és közelmúltbeli fejlődését jelzi egy bizonyos időintervallumban.

A jellegzetes féltékenység gyökerei számtalanok. Akinek felgyorsul Cardano képletével. Nézzük meg a függőleges köbös összehasonlítás algoritmusát:

Cseréljünk:

Elutasítjuk a féltékenységet:

Elfogadható, hogy a gyökér értéke két érték összegeként jelenik meg y = α + β, Akkor a féltékenység elfogadja a nézetet:

Nulla virázzal egyenlő (3 αβ + p), majd a szintről a rendszerbe léphet:

ami egyenértékű a rendszerrel:

Két gyökérre fejlesztettük ki Viet képleteit négyzet szinten (α 3 - első gyökér; β 3 - egy másik gyökér). Csillag:

- diszkriminatív egyenlő.

Ha D> 0, akkor a sornak három különböző aktív gyöke van.

Ha D = 0, akkor szeretnénk elkerülni két gyökeret: vagy a Szalagnak van egy alárendelt anyaggyöke, és egy másik, alárendelt nádgyöke, vagy mindhárom gyökéröt kombináljuk, így a hármas többszörös gyökér.

D doboz<0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно-сопряженных корней.

Így a köbös szakadék gyökere kanonikus rave formában:

de én= - kifejezett szám.

Meg kell fogalmazni ezt a képletet a kockagyök bőrértékére (a kockagyök mindig három értéket ad!), és fel kell venni a gyökér jelentését, hogy az elme összesűrűsödjön:

Az ellenőrzéshez ellenőrizze az aktuális kapcsolatot:

de d≠ 0

de d≠ 0

maradó:

Vipadkánk számára: a = 1; b = –0,6; c = –0,15; d = –0,02;

D= – 0,03888, D<0. Уравнение имеет один вещественный и пару комплексно-сопряженных корней.

Ezenkívül a következő képletekkel meghatározhatjuk a jellemző szint fő értékeit: λ 1 = 0,814; λ 2 = -0,107 + 0,112 én; λ 3 = -0,107 - 0,112 én, de én= - kifejezett szám. Ily módon a jellegzetes rímnek egy aktív és két összetett gyökere van. λ 1 az értékének maximális gyöke, és λ 1 is<1, то вывод об увядании данной ценопопуляции остается без изменения.

Ezen kívül jó tudni Yu.M. Szvirzsev és D.O. Logofetu (1978) megbocsátott, és kellő okot ad arra, hogy az emberek számának időszakos ingadozását megalapozza kifejezésként:

Ezzel összefüggésben érthető a Shell juh cönopopulációk számának periodikus változása, hiszen λ 1> max (0,5; 0,4).

Leslie modelljének keretein belül A.N. ügyelt arra, hogy ne magyarázkodjon. Cheburaeva felfedezései a juhok régi cönopopulációja és a különböző fajok kolivarianciájának bizonyítékai a különböző fajok életkorában számos kőzeten. ábrán. Az 1. ábra az egyedszám dinamikáját mutatja a bőrön és a korcsoportonként. Ahhoz, hogy a modell kielégítő előrejelzést adjon, szükséges, hogy a mátrix együtthatói L stabilak voltak, de az időjárás szerint lusták. Hogyan egészítsük ki Leslie Umovami modelljét a birtokolt vektor szabványosításáról x(k+1), hogy a teljes lakosság összlétszáma továbbra is védve legyen az akkori összlétszámmal szemben k+1, akkor mi magunk akaratlanul is megkockáztatjuk az időjárással kapcsolatos elmék beáramlását. A modell ebben az esetben így fog kinézni:

x(k+1) = Lx(k), ,

de x(k+1) - a népesség akkori abszolút nagysága k+1 (más elnevezések hasonlóak Leslie modelljéhez). Ily módon, ismerve egy adott cönopopuláció egyedeinek puszta számát az idők folyamán, ami a Leslie-féle mátrixot az általános biológiai bomlásból kiváltotta és átvette a keserűséget. x(1) 1970-ben a juhok egyedeit világi csoportokra osztotta, máskor is hihetően meg lehet újítani az egyedek világi csoportokra osztását.

A cönopopulációk abszolút számának alakulása Helictotrichon schellinum a különböző korosztályok számára különböző sorsok valósulnak meg ilyen módon. Az 1970-es kimeneti adatokat vesszük, és beillesztjük a mátrixba. A szorzott mátrixot a következő szabályok szerint forgatjuk. Különböző századcsoportok 1971-re vonatkozó számértékei alapján új mátrixot készítünk.

Ez minden nap megismétlődik. Az eredményeket táblázatba foglaljuk, a Leslie-modell segítségével kiszámítjuk a teljes egyedszámot, és összehasonlítjuk az empirikus adatokkal. Ezután bevezetünk egy korrekciós együtthatót, és meghatározzuk a bővítés végső számértékét a modell szerint (2. táblázat).

2. táblázat

A Shell juh cönopopulációinak abszolút száma különböző korcsoportokban Leslie modellje és empirikus adatok alapján