Adja meg a probléma megértését

A probléma az, hogy elméletileg és gyakorlatilag jobban táplálkozik; a tudományban - szuper-specifikus helyzet, de vyglyadi más pozíciókban, tisztázott megnyilvánulásokban, tárgyakban, folyamatokban és adekvát elmélet és szemlélet szükségessége. Fontos változás az elválás sikeres felülvizsgálata érdekében. problémákat, és szolgáljon її helyes állítást.

Nem bánná a választását?

Persh nіzh megjelenés állnak rendelkezésre opciók Amikor a probléma megoldódott, az alapvonalnak olyan mutatókat kell biztosítania, amelyek alapján meghatározzák az alternatívákat és a legjobb rezgést. A mutatókat a választás kritériumai fogadják el.

Mi az optimális megoldás?

Az Ideálban a probléma megoldásának minden lehetséges alternatív módja megtalálható, csak a megoldás teljes tartományában lehet optimális. A bőrbarát alternatíva megfogalmazásához és értékeléséhez azonban a gyakorlatban egy órára sincs ekkora tudástartaléka a szakembernek. Ehhez nem a suttogás bűze az optimális, hanem egy jó, elfogadható opció befejezése, így lehetővé válik a probléma megértése, valamint a következő szempontjából fontos választási kritérium elavult alternatíváinak segítése. színpad.

Programvezető (LPP) vonalfüggvények a legkülönbözőbb

A szimplex módszer a lineáris program feladatainak összekapcsolásának egész módszere. A módszer lényege a csutka és a megengedett terv ismeretén, az általános tervben pedig a központi funkció maximális (vagy minimum) értékének elérésén alapul a gazdag arculatú átláthatatlan problémakör kontextusában.

A vonalprogram kezdete a kanonikus formában most már világos:

Darab alapú módszer

A yak bulo kanonikus formában írt feladatokhoz való, akár vektorok közepén is több száz mátrixban Aє m egyszeres és lineáris független, lehetőség van egy alapterv elkészítésére szükség nélkül. A bagatokhoz azonban a lineáris program felállítása, a kanonikus formában és a támogatási tervben rögzített vektorok közepén a száz mátrixban. A ne várj є m magányos és lineárisan független. A következő látható:

Nem kell tudni a maximális funkcionalitást

az elmék számára

de pershi n nulla elem. Змінні darabnak nevezik. Vektor stovptsі

(28)

hogy olyan címeket alakítsanak ki egy darab alapon m-vimіrny vektortér.

Oskіlki Az alapterv-probléma kibővült, és a megoldást a szimplex módszerrel lehet megtalálni.

Tétel 4. Az optimális tervhez kibővített zavdannya (24) - (26) darab tél értéke , azután є optimális gyártási terv (21) - (23).

Ilyen rangsorban, ha a bővített feladatok ismert optimális tervében a darabonkénti változtatások értéke nulla, akkor a renden kívüli feladatok optimális tervét veszik át. A kibővített részleg jelenlegi megoldásáról riportokat készítünk.

A központi funkció értéke a referenciatervben (27):

Pomichaumo, scho F (X)і két független részben vannak tárolva, amelyek közül az egyik benne van M, és іnsha - nі.

Pislya számítás F (X) hogy a їkh jelentését, valamint a kibővített feladatok adatait, hogy a szimplexnél egy táblázatot adjunk meg, ahogy az a képen is látható. A különbség az, hogy csak egy sor van még a táblázatban, de a szimplex tábla alacsonyabb. tsom-mal ( m+1) -edik sor a teljesítményt segíti, de nem bosszút M, és ( m+2) -edik sor - hatékonyság at M.

Amikor az egyik referenciatervről a másikra lépünk, akkor a vektort kell megadni, amely a legnagyobbra épül abszolút érték negatív szám ( m+2) sorok. Darabvektor, bázison alapuló zárványok, bázist már nem tudok bevezetni. Az alaptervre lépéskor ezt úgy is meg lehet tenni, hogy az alapban lévő darabvektorokból ne legyen hiba. A Pererakhunok szimplex táblák az egyik alaptervről a másikra való átmenet során a szimplex módszer (div. Vishche) szokásos szabályai szerint forognak.

Az iteratív folyamatot a m+2 sor a csendes pirhoz, hagyja el az elemet m+2 sor, ami a telet mutatja ne váljon eszméletlenné. Amikor a bázis alapján sok az egyéni változás, akkor a kibővített feladatterv ismerete a kimenő feladat alaptervére épül.

m+2 sor, 100% x 0 negatív, akkor nincs döntés.

Ezenkívül nem minden darabváltoztatás az elemen alapul m+2 sor, 100% x 0-tól nulláig, akkor a kimeneti tervezés alapterve virogén, és az alap, hogy bosszút álljunk a darab alapon az egyik vektoron.

Amint lehetetlen bosszút állni számos egyedi vektoron, azokat bele kell foglalni a darabszámba.

Yakshcho pid óra iteráció m+2 sor már nem kell bosszút állni a negatív elemeken, akkor az iteratív folyamat megtörténik m+1 egymás után, a dokkok optimális tervvel rendelkeznek;

Ilyen rangsorban a lineáris program (21) - (23) feladatainak darabalapú módszerrel történő megoldásának folyamata a következő alapvető lépéseket tartalmazza:

• Raktár bővített gyárba (24) - (26).
• Ismerje a bővített projekt alaptervét.
• Vikoristovuchi szimplex módszer a darabvektorok bázisból való felvételére. Ennek eredményeként az ember ismeri a kimenő ellenőrzés alaptervét vagy az átjárhatóság hiányát.
• Vikoristovuchi a ZLP alaptervének ismerete (21) - (23), vagy a célprobléma optimális tervének megismerése, vagy a kommunikáció hiányának megállapítása.

A vonalprogram feladatainak online frissítéséhez használja a számológépet

A vonalprogram (OZLP) központja így van megfogalmazva – ismerje meg a változást x 1 , x 2 , ..., x n, amely biztosítja a központi funkció szélsőségét

Valljuk be, hogy a lineáris program (LPP) feladatainak döntéseit (tervét) be-szerűnek nevezzük. n-világ vektor x=(x 1 , x 2 , ..., x n), annyira elégedett a rendszerrel, amelyből hiányoznak az egyenlőségek és a következetlenségek. Megengedett problémakapcsolatok halmaza nélkül beállítom a megengedett kapcsolatok területét D.

A lineáris program feladatainak optimális megoldásait (tervét) a célfüggvény alapján ugyanazon elfogadható megoldásnak nevezzük Z(x) eléri a szélsőséget.

A lineáris programozás kanonikus problémája (KZLP) maє viglyad

(1.2)

Vona az OZLP csapatából számít, de a rendszer nem negatív, de a rendszer sem negatív.

Az OZLP redukálása a ZLP kanonikus formájára:

A maximalizálás feladatának (valamint a minimalizálási feladat maximalizálásának) helyettesítése a minimalizálás céljával, hogy elérje a "-1"-gyel és az eltávolított függvény maximumával (minimumával) való szorzás fő funkcióját;

Amint a közepe a következetlenség, akkor az út a zaprovadzhennya az előfutárok az érthetetlen x n +1 ≥ 0 bűzt a rendszer paritáson konvertál:

következetlenség aén 1 x 1 +…+a ban ben x n ≥ b helyettesítem az egyenlőséget aén 1 x 1 +…+a ban ben x n + x n +1 = bén,

következetlenség aén 1 x 1 +…+a ban ben x n ≤ b helyettesítem az egyenlőséget aén 1 x 1 +…+a ban ben x n + x n +1 = bén;

Yaksho deyaka zminna x k Ha nincs jele, akkor Önt (a fő funkcióban és az összes kapcsolódóban) a két új, lényegtelen különbség váltja fel: x k = x" k – x” k , de x" k ≥ 0. x” k ≥ 0.

Grafikus módszer a PLP megjelenítésére két közül nem áll rendelkezésre

ZLP két családtól elkerülhetetlen maє vigyad:

A módszer az elfogadható megoldások területének grafikus képének rugalmasságán és az optimális megoldás átlagán alapul.

A feladatok megengedett kapcsolódási területe (ODR) є növesztjük a bagatekutnik і olyan lesz, mint a peretin (hátsó rész) a bőr kapcsolatainak területei a feladatok szabálytalanságaival.

A megbízhatatlanság területe aén 1 x 1 +aén 2 x 2 ≤ bén a két terület egyike vagyok, egyenesen aén 1 x 1 +aén 2 x 2 = bén, a koordináta terület... Ha két terület van, akkor két megoldási terület van, bármelyik ponthoz elegendő koordináta van, de ne feküdjön egyenesen, hogy rossz helyre kerüljön:

Ha a tehetetlenség igazságos, akkor a terület megoldás a területre, megbosszulja a dolgot;

Ha nem igazságos a tehetetlenség, akkor a terület megoldás a területre, de nem bosszút állni a ponton.

Az optimális vikorista leszármazási vonal megengedett megoldásainak átlagának ismeretéhez.

A lineáris Rivnyát egyenesnek nevezik s 1 x 1 +s 2 x 2 = l, de l= const, de zilova állandó értékű befogadás funkciója. A párhuzamosság megerőltetés nélküli vonalai egymás között.

Gradiens központi funkció grad Z(x) állítsa be a normálvektort C = (c 1 , c 2) lіnіy rіvnya. A központi funkció a növekedési vonalakon, mint a változás vonala a helyes irányba, és a mensha - az ellenkező irányba.

Az alap egyenest Rivnya vonalnak hívják, mivel azt szeretném, hogy az ODR-ből egy pont legyen, és az ODR-hez való viszony szerint az egyik területen legyen. Az ODR zavdannya nem több, mint két támasztó egyenes vonal.

A ZLP optimális döntése az, hogy az ODR bagatokutnik csúcspontjainál egyenesen a támasztékon fekszik. A ZLP egyetlen megoldáson megy keresztül, mivel a tartóegyenes az ODR egy kockapontján halad át, megoldás nélkül, mivel a támasztó egyenes az ODR bagatokutnik élén halad át. A ZLP nem megoldás, mivel az ODR üres lichchy nélkül (ha nem kompatibilis a rendszer), és ha az ODR nincs bik extremumnál összekapcsolva (a fő funkció nincs összekapcsolva).

Algoritmus a ZLP kétféle módon történő ellenőrzésének grafikus módszeréhez:

Maradj az ODR-nél.

Maradjon a vektor normál állapotban C = (c 1 , c 2) ugyanaz a sor s 1 x 1 +s 2 x 2 = 0, menjen át a koordináták csutkáján és merőlegesen a vektorra Z.

Túlkínálattal a vonal vonalát a támasztó egyeneshez a vektor jobb szélén Z a vezetőnél max, vagy az ellenkező oldalon - a vezetőnél min.

Még ha a vonal közvetlenül az ODR szélső pontjára tolódik is el, akkor a ZLP-t nem kell megoldani a központi funkció tökéletlenségén keresztül.

Ha a ZLP az optimálisabb megoldás, akkor a tudás kedvéért spilo egyenes, scho megkerülni az SDR és spilnі pontokat a támogatási egyenesből. Ha az extrémum két kutov ponton érhető el, akkor a ZLP megoldás nélkül is lehet, az ODR peremén kell feküdni, körülvéve tsim kutovye pontokkal. Ezzel egyidejűleg mindkét csúcspont koordinátáit kiszámítjuk.

Számítsa ki a központi függvény értékét a szélsőpontban!

Simplex módszer a ZLP megoldására

A szimplex módszer a következő pozíciókon alapul:

ODD lineáris programozási problémák є hozzáadunk egy cintsev számú magpontot;

A ZLP optimális megoldásai є az ODR felső pontjaitól. Az ODR Kutovi pontjai algebrailag reprezentálják a rendszer megoldásának alapja (támogatása) és az LPP méretét.

Az LPP alapvető (alap)megoldásait azonosnak nevezzük. x 0 =(x 10 , x 20 , ..., x m 0, 0, ... 0), mert az elmék egy bizonyos vektora (száz százalék azoknak, akik nem a rendszer otthonai) lineárisan függetlenek.

Nem nulla koordináták x 10 , x 20 , ..., x m 0 oldat x A 0-t alapváltoztatásnak nevezzük, a megoldás koordinátái túl alacsonyak x 0 - nagyszerű tél. A referenciamegoldás nulla koordinátáinak nézeteinek száma nem lehet nagyobb a ranghoz r rendszerek obmezhen ZLP (a vonalfüggetlen rivnyanok száma az obmezhen ZLP rendszerben). p align = "justify"> Dal vvazhaєmo, tehát az LPP-ellátás rendszerét a független rivnyák sorában tárolják, így. r = m.

A szimplex polarizációs módszer értelme a ZLP egyik referenciapontjától az utolsó pontig (az ODR egyik pontjától az utolsóig tartó egyenes átmenetben) egyenes vonalban a szélsőpontig és a polaritás az utolsóig szakasz:

Ismerje pochatkovo alapmegoldását;

menjen az egyik támaszpontból a másikba;

Viznachiti kritérium az optimális megoldás eléréséhez a visnovok előállításához a megoldás teljesítményéről.

Vikonannya algoritmusSimplex módszer ZLP

A szimplex módszer algoritmusa az egyik alapvető ZLP-ről a másikra közvetlenül a központi függvény szélső pontjáig jut.

A Nekhai ZLP a kanonikus vigliádban (1.2) és a viconano umovban van megadva

b i ≥ 0, én=1,2,…,m, (1.3)

Az (1.3) összefüggés mindig lehetséges, negativitás esetén a kapcsolatot "-1"-gyel megszorozva bén. Fontos az is, hogy az ekvivalensrendszer az egymásra épülő feladatokban (1.2) lineárisan független és a rang r = m... Ugyanakkor a referenciamegoldás vektora az m nem nulla koordináták.

Ne tévedj (1.2), (1.3) mutatott a nézetre, de alapvető változások x 1 , x 2 , ..., x m vilny változásokon keresztül forog x m + 1 , x m + 2 , ..., x n

(1.4)

Az sp_vvv_dnoshen zbuduєmo 1. táblázat alapján

Asztal 1.

Az 1. táblázatot szimplex táblának nevezzük. Erőfeszítések a kötés további újraértelmezésére az asztalcsere érdekében.

Algoritmus simplex-módszer:

1. Az utolsó sorban Z a min feladatok szimplex-táblái a legkevesebb pozitív elemet ismerik (max esetén a legkevésbé negatív elemet), kivéve a vilny tagot. A Stovpez-et, amely egy elemhez kapcsolódik, külön épületnek nevezik.

2. Számítsa ki az új tagok számát az eloszlási pont pozitív elemeihez (simplex-reláció). Ismerve a legkevésbé a cich simplex - vidnosin, vono vidpoviday razdilnіy épületeket.

3. Keresztmetszeti alapon sokféle épület található.

4. Ha a szimplex méretéhez tartozó azonos szám vidnosyn, akkor ezek közül választhat. Ezek maguk is szégyellhetik a szimplex táblázatok többi részének pozitív elemeit.

5. Adja át a zakhozhennya razdilnogo elemet a következő asztalhoz. A láthatatlan változások, amelyek különálló épületeket és több százszor mutatnak, kis számban változnak. Ugyanakkor alapvető változás van a régi télben és a navpakiban. Szimplex - a táblázatot így alakítjuk át (2. táblázat):

2. táblázat

6. A 2. táblázat eleme, hasonlóan az 1. táblázat különálló eleméhez, az épületelem eloszlásának magas értéke.

7. A 2. táblázatok sorának elemei, hasonlóan az 1. táblázatok különálló épületeinek elemeihez, az 1. táblázatok konkrét elemeinek alsorán keresztül egy külön elemhez mennek.

8. A 2. táblázat száz elemei, amelyek az 1. táblázat százának különálló épületeinek elemeihez kapcsolódnak, az 1. táblázatban szereplő ugyanazon elemek alatti útvonalon keresztül mennek át egy külön elemhez, és az ellenkező előjelet veszik fel.

9.Inshi tételek jóváírásra kerülnek téglalap szabály: gondolatok vikreslyuєmo téglalap alakú az 1. asztalnál, az egyik tetején, amely egy különálló épületelemmel (Re) van elhelyezve, és іnsha - egy mi shukaєmo elemmel; értelemszerűen az új 2. táblázatban az elem áthaladó (Not), és az elem, amelyik ugyanannyit ér a régi 1. táblázatban, át (Ce). Інші két csúcs А és В hozzáadja az ábrát a téglalaphoz. Todi shukaniy elem Nem az asztalokból 2 ajtó Nem = Ce - A * B / Re.

10. Optimalitási kritérium. Csakúgy, mint a táblázatban, a feladatok utolsó sorában min minden negatív elemre (a feladatokban max minden pozitív elemre) fontos a tudás szélsősége. A központi függvény optimális értéke a Z sor egy bizonyos tagjához van hozzárendelve, az optimális megoldás pedig az, hogy az alapvető változtatásoknál a taggal kezdjük. Az erőfeszítés nélküli változtatások egyenlőek a nullával.

11.Ha minden elem negatív, akkor nincs megoldás (a minimum nem érhető el).

A darabalapú ZLP oldat módszere

A stagnálás szimplex módszerének algoritmusa, amikor azt látjuk, hogy az LPP alapmegoldása, tobto, az LPP kimenete (1.2) az (1.4) formába kerül. A darabalapú módszer eljárást javasol egy ilyen támogatási megoldás előidézésére.

Változik a bevezetett darabszám alapján a beosztások darabos módszere y 1 , y 2 ,…, y m

(1.5)

talán viglyádá alakult át

(1.6)

Az (1.5) és (1.6) rendszer ugyanúgy egyenértékű lesz, mint az összes y én nullát kapni. Jak és korábban, vvazhamo, scho minden b én ≥ 0. Arra a szarra nál nél én dorіvnuvali 0, bűnös voltam, hogy újra létrehoztam egy ilyen rangú címet y én átkelt vilna zminniről. Egy ilyen átmenet a szimplex algoritmussal végezhető el a kiegészítő feldolgozási függvény módszerével

F(y) = y 1 + y 2 + ... + y m = d 0 – (d 1 x 1 +d 2 x 2 +…+d n x n). (2.7)

Az adott metódus szimplex táblázata látható.

Egy szimplex tábla választékát újragondoljuk a központi funkció segítségével F(y) Amíg otrimannya támogatási megoldás. A döntés alapja ismert, ha a támadó kritérium vicono: F(y) = 0 és minden darab változás nál nél én fordítva vilna zmіnnі. Használjon szimplex asztalt egy sor leüléséhez F(y) і stovptsі for nál nél én valamint az általános célú feladatot ellátó személyzet létrehozása Z(x) Amíg az optimális megoldást el nem utasítják.

4.1. Tétel. Ha a lineáris program maximumra (minimumra) vonatkozó feladatai egy elmevektort akarnak, a nem szűz támogatási megoldás alapján az eloszlás értékelése negatív (pozitív), akkor a megoldás fontosabb lehet, azaz , megtudhatja a jövő jövőbeli értékét (kevesebbet).

Dovedennya... Ne hagyd, hogy az energia a maximumra menjen, mert a legjobb megoldást kaphatod, , hogy az elmék deyak vektorának eloszlása ​​negatív ( ).

Áttérünk egy új támogatási megoldásra, amelyet a vektor bázisának kivételével a і vektor bázisába vezetünk be. Az út általános funkciójában széles körű javulás tapasztalható

A döntés nem virulens, mert a (4.5) képlet szerint számított paraméter nullaként jelenik meg (> 0). Oskilki> 0, , azután

Otzhe, a központi funkció jelentősége az új tartószerkezeten lesz nagyobb, nem az elsőnél.

A bizonyíték analóg.

Naslіdok 1(Az elme a legjobb megközelítés az optimális megoldáshoz). A célfüggvény legnagyobb változásához a referenciaoldat csiszolásakor a bázisból származtatandó vektort rezgésbe kell vinni (a számmal l), amely az alapba került (számmal k), viroblátok az elmékből:

- a személyzetnél maximum
; (4.10)

- a menedzsernél a minimumért
. (4.11)

A vektorrezgés egyszerűsített változatában, amely az alapba kerül, az elmék számára elvégezhető:

- a személyzetnél maximum ; (4.12)

- a menedzsernél a minimumért . (4.13)

Tsey egy változata a cob egy új támogatási megoldás, kap az esélyt, hogy győztesen, amikor rozrahunka az EOM.

2. beillesztés(Az optimális támogatási megoldás jelei). A lineáris program feladatainak maximális (minimális) є optimális megoldásának támogatása, akármilyen elmevektorra is, az alapmegoldás alapjának megítélése nem egyértelmű (nem pozitív), tobto.

- a személyzetnél maximum ; (4.14)

- a menedzsernél a minimumért . (4.15)

Spraved, yaksho Z(x) , , , azután

a tobto az optimális megoldás. A bizonyítás legalábbis hasonló.

3. beillesztés(Az optimális megoldás egyediségének jelei). Optimálisan rіshennya zadachі lіnіynogo programuvannya Je єdinim, Yakscho, hogy vajon yakogo vektor elmék, scho ne lépjen be, amíg alap, otsіnka vіdmіnna od nulla tobto.

Itt átkerül az optimális döntés alapjára, hogy az első szerepeljen m vektor

Slidstvo 4(Végtelen sok optimális megoldás előjele). A vonalprogram kezelésének nincsenek optimális megoldásai, amíg nincs optimális megoldás, ha azt szeretné, hogy az elmevektorok valamelyike ​​ne kerüljön bele az optimális megoldás alapjába, a becslés nullával egyenlő, tehát beszel.

$ k Î { m+1,m+2, ..., n}: . (4.17)

Naslіdok 5(Az optimális megoldás meglétére utaló jelek a céltudatos funkciók hiányán keresztül). A sorprogram fejének nincs megoldása a teljes függvény szükségességén, valamint az elmék vektoraiból az értékelésből az optimalitás jeleinek, a függvény közepének és a bázisnak a felügyeletére. kis referenciaértékkel.

Az LP problémák megoldásának univerzális módszerét szimplex módszernek nevezzük. Az első és a második stagnálása leggyakrabban a kétfázisú szimplex módszer módosításával jár.

A grafikus módszerrel az LP fejlesztése gyakorlatilag az erőtlen csúcsokból történik, ahol van határ az irreguláris rendszer erőtlen megoldásai között, olyan csúcsot választottak, ami elérte a maximumot (minimumot). Különböző időpontokban a módszer teljesen pontos és megengedően tudatában van a probléma megoldásának.

Mivel három és jelentősebb feladat van, de az igazi gazdaságos vállalkozások hasonló helyzetben vannak, fontos a rendszer megoldási területének meghatározása. Olyan buzgóság, hogy további segítségért megyek szimplex módszer chi az utolsó napok módszerével. A módszer mögött meghúzódó ötlet egyszerű, és könnyű a támadó számára.

Az éneklési szabály mögött az első alapterv áll (a régió teteje az obmezhen). Fordítva, ahol є a terv optimális. Ahogy van, ez igaz. Ha ni, akkor a іnshoi csökkentett tervhez megyünk - az іnshoi csúcshoz. A központi funkció jelentése az egész tervben (felül) egyértelműen szebb, elöl alacsonyabb. Algoritmus az átmenethez a deyakogo számozású krokodil segítségére, amelyet manuálisan írnak a táblázat nézőjébe szimplex táblázatok ... Tehát mivel a csúcsok száma a kintsev száma, akkor a csúcsok számára racionális megoldáshoz jutunk.

A szimplex módszer a rendelési terv adott alkalmazásához érthető.

Ismét figyelemre méltó, hogy a szimplex módszert alkalmazzák az LP kanonikus intézményeinek felülvizsgálatára, a speciális nézetre irányítva, így az alap, a pozitív jobb oldali rész és a központi függvény forog a nem alap télen keresztül. . Ha a gyár nincs külön nézetben, akkor további crocsokra van szükség, amelyekről bővebben fogunk beszélni.

A terv jól látható, a makett előtt maradt és egy speciális fajtára oltotta.

Zavdannya.

Virobák elkészítéséhez Aі Van a raktár több mint 80 darabot tud fogadni. Sőt, a virob elkészítése A Vitrachanitsya két odinitsi, és virobi Van- Egy egység sirovini. Meg kell tervezni a virobnitást, hogy a legnagyobb beáramlást érhesd el, mint egy virob. A szükséges, hogy legfeljebb 50 db legyen, de virobiv Van- Legfeljebb 40 db. Sőt, az érkezés egy virob végrehajtásából A- 5 rubel, és tól Van- 3 rubel.

maradni fogok matematikai modell, jelentése a x 1 számú A vírus a tervben, x 2 - virobesek száma Van... Todi a rendszert így fogják felügyelni:

x 1 ≤50
x 2 ≤40
2x 1 + x 2 ≤80
x 1 ≥0, x 2 ≥0
5x 1 + 3x 2 → max

Azonnal zavdannya a kanonikus viglyadhoz, miután további változtatásokat hajtott végre:

x 1 + x 3 = 50
x 2 + x 4 = 40
2x1 + x2 + x5 = 80
x 1 ≥0, x 2 ≥0
5x 1 + 3x 2 → max
-F = -5x1 - 3x2 → min.

Tse zavdannya egy speciális típus (az alap, a megfelelő részek nem). Használhatja a szimplex módszert.

énlépés. Adatok rögzítése szimplex táblákba. A feladatrendszer (3.10) és a szimplex-tábla között az állítás kölcsönösen egyértelmű. A stílustáblázatok sorai, a kicsik rendszerében egyenlőségfigurák, a tűzhelyeken pedig - stílusok, vilnyei változások figurái. Az alapvető változtatások az első százban, vilny - a táblázat legfelső sorában tárolódnak. Az alsó sort indexnek nevezzük, amelyben a központi funkció változása esetén a teljesítményt rögzítjük. A jobb alsó sarokban a 0 egy nem funkcionális tag függvényeként van írva; ha є, akkor ellentétes előjellel írjuk le. Az egész küldetésben (a jobb alsó zsákvégnél) lesz egy értelmes funkció, mivel amikor az egyik asztaltól az utolsóhoz megyünk, az nem hibás a modulo-ban. Ezenkívül rendszerünk megjeleníti a 3.4 táblázatot, és továbbléphet a megoldás II.

3.4. táblázat

IIszínpad... Referenciaterv rekonstrukciója az optimumra.

Tsya tábla 3.4 vidpovidaє támadó támogatási terv:

(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5) = (0, 0, 50, 40, 80).

VILNI ZMINNI x 1 , x 2 ajtó 0; x 1 = 0, x 2 = 0. Alapvető változás x 3 , x 4 , x 5 vegye fel az értéket x 3 = 50, x 4 = 40, x 5 = 80 – az elmúlt napokban. A központi funkció jelentősége:

-F = - 5x 1 - 3x 2 = -5 0 - 3 0 = 0.

A mi zavdannyánk az, hogy átgondoljuk, hogy az alapterv optimális-e. az egészhez át kell nézni az indexsort - a központi függvény sorát F.

Változtathatsz a helyzeten.

1. Az indexben F- Számos negatív elem. Otzhe, a terv optimális, lehetséges a problémák megoldása. Az egész funkció elérte az optimális értékét, de drágább, mint a jobb alsó zsákvégnél lévő szám, a szemközti előjelből vésve. Átjutunk a IV. szakaszba.

2. Az index sorban egy negatív elem van, százban száz pozitív. Todi robimo visnovok a nagy funkciójúnál F→ ∞ nem változik.

3. Az index sorban van egy negatív elem, száz emberben egy pozitív. Todi a támadó szakaszba kerül a III. pererahovuєmo asztal, pokraschuyuchi alapterv.

IIIszínpad... Polіpshennya alapterv.

Az index 3 negatív eleme F- A rezgések sorai a leginkább modulárisak, az úgynevezett "".

A különálló épület rezgéséhez meg kell számolni az összes elem számát száz tagban csak előtt pozitív az elosztóállomás elemeihez. Rezegjen a legfontosabb dolgoktól. Egy fontos elemet, amelynél a minimum elérhető, külön épületnek nevezzük. Négyzetnek tekintik.

A fenéknél a 2. elem vírusos. Egy sor, amely egy elemhez kapcsolódik, külön sornak nevezhető (3.5. táblázat).

3.5. táblázat

Rezgették az épület részleteit, erőteljesen az asztalokat a szabályok szerint cserélték:

1. Magukban az ilyen méretű új táblázatokban, mint korábban, az épületek elosztásának változásai elsősorban kis lépésekben változnak, az új alapra való átállás eredményeként. A fenekünknél: x 1 adja meg a bázist, helyettesíti x 5, hogyan kell továbblépni az alapból, és most már érvényes (3.6. táblázat).

3.6. táblázat

2. A 2. elem épületének emeletére a ½ számot írjuk fel.

3. Külön épület elemei külön elemhez.

4. A különálló épület elemei a különálló elemre dlimo, és a megfelelő jelzéssel vannak leírva.

5. Ha emlékszel a 3.6 táblák elemeire, ha azok háttérbe szorultak, akkor a téglalap szabály szerint pererakhunok. Ne habozzon, legyen egy eleme a mіsci 50-ben.

Z'є Rіznitsyu dіlimo külön elemhez.

Otzhe,. 10-et írok a dalra, de bulo 50. Hasonlóan:
, , , .

3.7. táblázat

Maєmo új asztal 3.7, az alapvető változtatások most є változtatások (x 3 x 4 x 1). A központi függvény értéke 200, tobto. megváltozott. A második szakaszba való átlépés optimális követelményének újragondolása. A folyamat nyilvánvalóan a vége, a zupinka kritériuma – a II. szakasz 1. és 2. bekezdése.

A feladatok megoldása a végére kerül. Összességében a і indexsor az új -½ negatív elembe öntve, amelyet az első száz különálló épületnek і neveznek, kétségtelenül a harmadik szakasz, a táblázat túlterhelt. Az egyetlen vonallal és középen rezgő törmelékek min. = 40, de ugyanaz az 1. tétel.

3.8. táblázat

A táblázat megváltoztatásakor az indexsorban nincsenek negatív elemek, de az alapterv optimális.

IVszínpad... Vipisuvannya racionális megoldás.

Yakshcho szimplex-módszer zupinivsya zgіdno a II. szakasz 1. pontjával, a döntés meghozza a támadó rang vypisua. Az alapváltoztatások név szerint száz vilny tag értékét teszik ki. A fenekünknél x 3 = 30, x 2 = 40, x 1 = 20.Vilny átállás 0, x 5 = 0, x 4 = 0. A párjajel száz tagjának fennmaradó elemének összeadásának központi funkciója: - F = -220 → F= 220, a tompa funkciónál a függvényt min-re állítottuk, és ennek megfelelően F→ max, tehát valójában az előjel kettőt vált. Otzhe, x* = (20, 40, 30, 0, 0), F* = 220. Indítás előtt ellenőrizze:

A terv előtt 20 féle virob szerepeltetése szükséges. A, 40 B típusú vírus, teljes érkezéssel a maximális és drága 220 rubel lesz.

Például a szimplex módszer algoritmusának blokkdiagramja a szimplex módszer algoritmusára irányul, mivel pontosan megismétli a lépéseket, bár talán az olvasó számára, ha olvasnak, akkor a nyilak jelzik a készenlétet. a gyerekeké.

Possilannya a téglalapok felett a blokkdiagramokban, hogy megmutassa, egy altétel melyik szakaszát kell hozzárendelni a felülvizsgálatok csoportjához. a csutka alapterv ismeretének szabálya a 3.7 pontban kerül megfogalmazásra.

Csikk. Az LP felállításának virishitása a kanonikus formában szimplex módszerrel.
f (x) = x 1 + 9x 2 + 5x 3 + 3x 4 + 4x 5 + 14x 6 → perc
x 1 + x 4 = 20
x 2 + x 5 = 50
x 3 + x 6 = 30
x 4 + x 5 + x 6 = 60
x i ≥ 0, i = 1, ..., 6
Azt mondani, hogy az LP létrehozása kanonikus formában történik, mivel az összes kapcsolat (kivéve a lényegtelenek elméjét) élénk lehet, de az összes létfontosságú tag nem. Otzhe, mi maєmo zavdannya kanonikus formában.
A polyaga szimplex módszerének ötlete az offenzívában. Szükséges, hogy a dolgok halmaza a deyak (pochatkov) jelölje a megengedett megoldások csúcsának csúcsát (a megoldás alapjaként megengedett a csutka). Ezután a megoldást optimumra alakíthatjuk. Ha optimális, akkor a döntés ismert; ha ni, akkor menj a strassz іnshoi csúcsára, és újra gondold át az optimumot. Zvazhayuchi a bagatogrannik csúcsainak csúcsán (az LP csúcsának öröklődése) az általunk ismert „crocsok” számának minimális pontján a maximumig. A csúsztatás azt jelenti, hogy az egyik csúcsról az egész függvény legalacsonyabb értékére való átmenettől fog változni (minimális feladatnál) és növekedés (maximális feladatnál).
Ilyen rangban a szimplex módszer ötlete az LP feladatok három hatványán alapul.
Döntés. A döntés alapja viszont elfogadható, tobto. Az alapváltoztatás értékeléséhez a rendszert (5.6) "átlós" nézetbe kell hozni. A Gaus Zastosovyuchi-módszere (a nem dominó utolsó heti váltásának módszere) a következőket vesszük figyelembe (5.6):
x 2 + x 1 + x 3 = 40
x 4 + x 1 = 20
x 5 -x 1 -x 3 = 10
x 6 + x 3 = 30
Otzhe, alapvető є változások x 2 x 4 x 5 x 6їm nadamo jelentése, egyenlő a vezető sorok tagjaival: x 2 = 40, x 4 = 20, x 5 = 10, x 6 = 30,... Змінні x 1і x 3є nem alap: x 1 = 0, x 3 = 0.
Possumo pochatkova elfogadható alaphatározat
x 0 = (0,40,0,20,10,30) (5,9)
Az ismert megoldás optimálisságának újradefiniálása x 0 A teljes függvényhez szükséges az alapvető változtatások engedélyezése (a kiegészítő rendszerhez (5.8)) és egy speciális szimplex tábla létrehozása.
Írja fel manuálisan a változás függvényt a vigliádba:
f(x) = -7x1 - 14x3 +880 (5,10)
Most a segéd (5.8) - (5.10) raktár-csutka szimplex-tábla mögött:

A teljesítményrekordok nulla sora van, az általános funkcióknál mindenféle változás szóbeli előjelével. Az optimalitás kritériuma (minimális viccelődéshez): megengedett alapmegoldás ( x 0) optimális, még egy nemkívánatos, szigorúan pozitív szám nulla sorában is (kivéve a teljes függvény értékét (880)). Az ár bővülni fog, és az ilyen iterációk (táblázatok). A nulla sor elemei a százados becslések szerint nazivatimo.
Otzhe, pochatkovo elfogadható alapdöntés (5.9) nem optimális: 7>0, 14>0 .
A nulla tárolónál az alapvető változások értékeit rögzítjük. Lehet, hogy az obov'yazkovo bűze nem fontos (div. Rivnyannya (5.7)). Az (5.8) rendszerből írt változási együtthatók első sorától a negyedik sorig.
Szóval jak x 0 szuboptimális, akkor el kell mennie a іnshoi csúcsra az elfogadható megoldások peremén (pobuduvati nove d.b.r.). Az egészhez szükséges a tartományi elem ismerete és egy újraalkotás (simplex re-implementation) végrehajtása.
A táblázat néhány ismert tartományi eleme, ami egy kíséretben tartományi beszállítónál (legpozitívabb értékeléssel száz százalékban) és egy tartományi sor (a legtöbbnek megjelenített sor) ér.
A táblázatokban 1 huzallerakó - harmadik rakodó, és huzalsor - negyed sor (perc (40/1,30/1) = 30/1) nyilakkal, a tartományi elemet pedig körrel jelöltük. Mutasd meg az elemet x 6 nem alapra kell váltani x 3... Todi lesznek az új alapok x 2 x 3 x 4 x 5, és nem alapvető - x 1, x 6,... A Tse átmenetet jelent a megengedett megoldások gazdag tartományának új csúcsára. Ismerni az új megengedhető alapmegoldás koordinátáinak értékét x 00 szükség lesz egy új szimplex tábla megépítésére és egy új elemi újraalkotásra:
a) a huzalsor összes eleme a huzalelemhez van kötve, miután a cim huzalelemet 1-be alakította (a Wikladok egyszerűsége érdekében);
b) a kiegészítő huzalozási elemnél (egyenlő 1) a vezetékes tároló összes eleme nullára lesz konvertálva (hasonlóan a nem elérhető bekapcsolási módhoz);
Ennek eredményeként az új alapvető változtatások értékei nullára kerülnek. x 2 x 3 x 4 x 5(2. oszt. táblázat) - új csúcsok alapvető összetevői x 00(Nem alapkomponensek x 1 = 0, x 6 = 0,).

Megmutatom a 2. táblázatot, az új alapmegoldást x 00 = (0,10,30,20,40,0) szuboptimális (a nulla sorban nincs 7-es értékelés). Ehhez az 1. provinciális elemből (div. Table 2) lesz egy új szimplex tábla, így. nagyon új, elfogadható alapdöntés lesz

A 3. táblázat az elfogadható alapdöntések listáját tartalmazza x 000 = (10,0,30,10,50,0)і a jógo az optimális, mert a nulla sorban nincsenek pozitív értékelések. Tom f (x 000) = 390є az egész függvény minimális értéke.
Kilátás: x 000 = (10, 0, 30, 10, 50, 0)- mutasson a minimumra, f (x 000) = 390.

A vonalprogram ügyesen standard felállítása

1. Ismerje meg a közvetlen adatátvitel optimális tervét:
   a) grafikus módszer;
   b) szimplex módszer (a kész referenciaterv indukálásához a darabos módszer alkalmazása javasolt).
2. Maradjon velünk.
3. Ahhoz, hogy egy grafikus megoldásból rögtön megismerje két feladat optimális tervét, gondolja át, és adjon hozzá némi lágyságot.
4. A kettősség első tételét, egy ördögi reziduális szimplex táblát követő két probléma optimális tervének megismeréséhez egy órán keresztül tagadom, amikor a közvetlen problémák megjelennek (1b. oszt. tétel). Újragondolni „a két munkás által a megnyerendő optimális döntésekre tett fogadás fő funkcióinak jelentését”.
5. A szimplex-módszer megtalálásának problémájának alárendelve, majd vicoristovuchi maradék szimplex-táblázattal a két feladat közül, ismerje meg a direkt probléma optimális tervét a dualitás első tételéhez. Vágja le az eredményt az eredménnyel, grafikus módszerrel tagadjuk meg (1a. tétel).
6. Ismerje meg a legjobb megoldást:
   a) grafikus módszer;
   b) Gomory-módszerrel.
   Integrál és nem numerikus megoldás függvényeinek értékeinek összehangolása

Tápegység az önszabályozáshoz

1. Mi lesz a szimplex tábla?
2. Hogyan jelenik meg a táblázat alapján?
3. Fogalmazza meg a szimplex módszer kritériumát!
4. Hogyan tudod rendezni az asztalaidat?
5. Milyen kézműves asztalsor?