A dinamikus rendszerek egyértelmű elemzése. Pobudova fázisú portréi DS-ről

A BIOLÓGIAI FOLYAMATOK KINETIKÁJA

Hogyan írhatjuk le a biológiai rendszerek dinamikáját? A bőr biológiai rendszere minden pillanatban különféle tulajdonságokkal rendelkezik. Például egy faj populációjának nyomon követésével rögzíthető annak száma, a megszállt terület területe, a rendelkezésre álló táplálék mennyisége, a hőmérséklet dovkilla stb. A kémiai reakció előrehaladása a koncentrációkkal, koncentrációkkal, nyomással, hőmérséklettel és a közeg savasságának szintjével jellemezhető. Az összes jellemző értékének összessége, amelyet a vizsgáló a rendszer leírására választott, a rendszer bármely adott időpontban történő kialakulása. A modell létrehozásakor a kijelölt aggregátumok változó paraméterekkel rendelkeznek. Változtatható - ezek a mennyiségek, változtassa meg először, hogy kiemelje az utódot, a paramétereket - a „külső közép” elméjét. Ezekhez a változtatásokhoz összehasonlítás történik, amely tükrözi a rendszerváltozások mintáit egy órán belül. Például egy mikroorganizmus-tenyészet növekedésének kidolgozott modelljénél a változó a szám, a paraméter pedig a szaporodási sebesség. Meghatározható, hogy milyen hőmérsékleten megy végbe a növekedés, így ez a mutató is szerepel a modellben, mint paraméter. És mivel például a levegőztetés mértéke mindig elegendő, és nem zavarja a növekedési folyamat semmilyen beáramlását, ezért nem szabad beletenni a modellbe. A paraméterek általában változatlanok maradnak a kísérlet során, de fontos megjegyezni, hogy ez nem mindig lesz így.

Egy biológiai rendszer dinamikája (óránkénti változások) diszkrét és folytonos modellekkel egyaránt leírható. A diszkrét modelleknél átkerül, ami az óra diszkrét érték. Ez megerősíti a változások értékeinek rögzítését meghatározott óránkénti időközönként (például évente egyszer vagy folyónként). A nem megszakítható modellekben a biológiai változás az óra nem megszakítható függvénye, amelyet pl. x(t).

Gyakran nagy jelentősége van csutka elméje modellek - a jellemzők további figyelésének szakasza az óra elején, majd mikor t = 0.

Bármely jellemző folyamatos változása esetén x(t) Információkat kaphatunk a változtatások gördülékenységéről. Ezt az információt a formális kifejezésben differenciálegyenlet formájában rögzíthetjük:

Ez a formális jelölés azt jelenti, hogy bármely vizsgált jellemző változási sebessége az óra és a jellemző nagyságának függvénye.

Mivel a fajok differenciális kiegyenlítésének egy részének jogai nyilvánvalóan nem az időben rejlenek, így igazságos:

ezt hívják féltékenységnek autonóm(Az ilyen kutatók által leírt rendszert ún autonóm). Az autonóm rendszerek állapotát minden pillanatban egyetlen érték jellemzi - a változás értéke x az adott pillanatban t.

Megkérem a táplálkozási szakértőket: kapjon differenciális kiegyenlítést x(t), ismerheti az összes funkciót x(t), Mi örül a féltékenységének? Vagy: ismerjük a változás csutkaértékét (például a populáció csőnagyságát, a gyanta koncentrációját, a közeg elektromos vezetőképességét stb.) és van információ az árváltozás természetéről És változtatható , akkor mit lehet átvinni, mik lesznek az aktuális értékei? Az energiaellátásra azonnal megszólal a válasz: hogyan állítsuk be a gubacs elmét a Cauchy-tétel (egy adott területen meghatározott függvény, és ezen az i területen hasonló a folytonoshoz) és az elme kiegyenlítésére. , akkor ez az egyetlen megoldás, amely kielégíti az adott elmét. (Egyértelmű, hogy minden folytonos függvényt, amely kielégíti a differenciálegyenleteket, ennek az egyenletnek a döntésének nevezzük.) Ez azt jelenti, hogy egyértelműen megjósolhatjuk egy biológiai rendszer viselkedését, attól függően, hogy a gubacsmalom jellemzői és a modell hasonlósága milyen kielégíti a Cauchy-tétel elméjét.

Helyhez kötött tábor. tartósság

Megvizsgáljuk az autonóm differenciálmű-beállítást

Álló állomáson a rendszerben lévő változók értéke nem változik az idő múlásával, így a változók értékének változási sebessége 0:. Mivel a vonal bal oldala (1.2) egyenlő nullával, így a jobb oldala is egyenlő nullával:. Ennek az algebrai egyenletnek a gyöke az állótáborok differenciálszint (1.2).

1.1. példa: Keress egy kórházi állomást.

Döntés: Az összeadást, hogy ne álljunk bosszút a menetelésen, a buzgóság jobb részében áttesszük:. Álló körülmények között történő találkozókra jön a féltékenység:. Ez azt jelenti, hogy a féltékenység véget érhet . Úgy tűnik, van benne féltékenység:

,

Nos, van 3 helyhez kötött állomás:,.

A biológiai rendszerek folyamatosan reagálnak a különféle külső beáramlásokra és számszerű ingadozásokra. Ilyenkor a bűz (biológiai rendszerek) homeosztázisban szenved, akkor stabilak. Matematikai értelemben ez azt jelenti, hogy a kis változások változásai a stacionárius értékükre forognak. Hogyan ábrázolható egy matematikai modell egy biológiai rendszer ilyen típusú viselkedése? Melyek a stabil álló modellek?

Helyhez kötött állomás kitartó Ha azonban kevés figyelmet fordítunk a részletekre, a rendszer soha nem áll távol egy különleges ponttól. Az acélmű megfelel a rendszer jelenlegi működési módjának.

A féltékenység állapota Ljapunov szerint szilárdan megalapozott, hiszen a jövőben mindenki ugyanúgy tudhatja, majd mindenki számára.

Az álló állapot stabilitásának tanulmányozásának fő analitikai módszere a Ljapunov-módszer. Az alapozás szempontjából ez sejthető Taylor képlete.

Lazán szólva a Taylor-képlet egy függvény viselkedését mutatja egy adott pont körül. Hagyja, hogy a függvény pontosan ugyanúgy futjon, mint korábban n- th bezárólag. Ekkor érvényes a Taylor-képlet:

Ha bedobjuk a redundáns kifejezést, amely végtelenül kicsi nagyságrendet képvisel, akkor Taylor képlete egyértelműen közel áll:

A szomszédos képlet jogos részét ún Taylor polinom funkciókat, amelyek ként vannak megjelölve.

1.2. példa: Bontsa ki a függvényt Taylor-sorozattá egy pont körül egészen a 4. rendig.

Döntés:Írjuk be a Taylor sorozatot a 4. sorrendig Zagalom kinéz:

Pontosan ismerjük a megadott függvényeket:

,

Vonjuk ki az értékeket a kimeneti képletből:

Analitikai módszer egy álló üzem ellenállásának vizsgálatára ( Ljapunov módszer) Az offenzívában rejlik. Gyerünk – az álló tábor egyenlő. Kérjünk egy kis aprópénzt xállóérték típusa:, de. Pіstavami viraz a lényegért x hétvégenként: . Látom a csata bal részét: , Az álló állapotban lévő töredékek a változási érték fluiditását nullára változtatják:. A jobb oldali rész egy Taylor sorozatban van lefektetve az álló tábor közelében, így csak az egyenlet jobb oldali részében lévő lineáris tagot távolítjuk el:

elvitték linearizált szint különben Rivnyannya az első zárás. A magnitúdó állandó mennyiség, szignifikáns її a:. A linearizált egyenlet rejtett megoldása így néz ki: Ez az elmélet leírja azt a törvényt, amelyet a kórházból való felépülésünk feladatai során követni fogunk. A Vidhilennya idővel elhalványul, akkor az elme számára, mivel az exponenciális lépésének mutatója negatív lesz. A kijelölt állótáboron túl lesz kitartó. Nos, ahogy telik az idő, az enyhülés igénye még jobban megnő, az álló állapot - instabil. Időnként, ha a táplálékellátás első közelsége az álló állapot stabilitásáról nem datálható. Meg kell nézni a Taylor sorozatban lefektetett nagy rend feltételeit.

Az álló acél stabilitásának vizsgálatának analitikai módszere alapvető és grafikus.

1.3. példa. Elengedni. Ismerje meg a stacionárius szinteket, és határozza meg az ellenállás típusát a függvény kiegészítő grafikonjával .

Döntés: Különleges pontokat ismerünk:

,

,

Megjelenik a függvény grafikonja (1.1. ábra).

Kicsi 1.1. Függvénygráf (1.3. példa).

Jelentősen elmarad az ütemtervtől az azonosított stacioner állapotok bőr- és bőrállapotai. Ugyanakkor egy kis kiemelés jelzi a pontokat egy speciális ponttól balra:. Egy koordinátájú pontban a függvény pozitív értéket vesz fel: vagy. Az egyenetlenség azt jelenti, hogy idővel a koordinátának növekednie kell, így a pontnak a ponthoz kell fordulnia. Most egy kis vizualizáció mutatja a pontokat a speciális pontoktól jobbra:. Ezen a területen a függvény megtartja a pozitív értékeket, ezért idővel a koordináta x A mérete is megnő, így a pont eltávolodik a ponttól. Ily módon egy kis erőfeszítést igényel a rendszer stacionárius állapotból történő bevezetése, de ezen túl van egy sajátos instabilitási pont. Hasonló bomlás odáig vezet, hogy még ha egy adott pontból való felépülés idővel el is múlik, az álló állapot stabil. A képen az álló helyzettől egy távoli pontig tetszőleges irányú pontok láthatók, de az álló helyzet instabil.

Lineáris rendszer megoldások különbségi szintek

Térjünk át a sorrendszerek fejlesztésére, a lineárisok kezdetére. Formális nézetben a lineáris differenciálszintek rendszere ábrázolható a nézetben:

Az ápolási rendszer elemzése a helyhez kötött állomások azonosításával kezdődik. Az (1.3)-hoz hasonló rendszereknek van egy egyedi pontjuk, melynek koordinátái (0,0). A hibáztatást fordulatba kell fordítani, ha a féltékenység a látszatban elképzelhető:

(1.3*)

Ebben az esetben minden fogadás, amely kielégíti a mérkőzést, a rendszer stacionárius pontja (1,3 *). Zokrema, a (0,0) pont szintén stacioner a rendszer számára (1,3 *). A fázissíkon ennél a típusnál közvetlenül a gyógyulási együtthatóval lehet áthaladni a koordináták fülén, melynek bőrpontja a rendszer speciális pontja (1.3 *) (1.1. táblázat, 6. pont) .

Főleg, hogy mi a kutatási rendszer eredménye: a rendszer stabil és stacionárius állapota, valamint a döntés jellege (monoton vagy nem monoton).

Zagalne rishennya A két lineáris szintből álló rendszer így néz ki:

jellemző számok a következő szakaszban a lineáris szintek együtthatóival fejezhető ki:

A jellemző számok lehetnek 1) különböző előjelekben aktívak, 2) egy jegyben aktívak, 3) komplexen nyert, valamint rokon esetekben, 4) tisztán nyilvánvalóak, 5) elkerülőek, 6) ezek valamelyikében aktívak (vagy támadó) módok івняє nulla. Ezek a cseppek jelzik az extrém differenciális megfontolások rendszerének döntési viselkedését. A következő fázisportrék az 1.1. táblázatban láthatók.

1.1. táblázat. Két lineáris differenciálszintből és különálló fázisportrékból álló rendszer állófokozatainak típusai. A nyilak mutatják a pontokat képviselő roc irányát

Pobudova fázis és kinetikus portréi két lineáris differenciálszint rendszeréről

fázisú terület koordinátatengelyekkel rendelkező síknak nevezzük, amelyen a változók értékei vannak elhelyezve xі y, A sík bőrpontja a rendszer éneklési állapotát reprezentálja. A fázissíkon azon pontok összességét, amelyek pozíciói megfelelnek a változás időpontjában a rendszer változási folyamatban lévő szakaszainak, a nyomkövető rendszer adott szintjei szerint ún. fázispályája. A különböző kovariáns értékekkel rendelkező fázispályák összessége portrét ad a rendszerről. Pobudova fázis portré lehetővé teszi a változások természetével kapcsolatos információk kidolgozását xі y a szintek kimeneti rendszerének elemző megoldásainak ismerete nélkül.

Vessünk egy pillantást a lineáris differenciálszintek rendszerére:

Pobudov fázisportréja Pobudovval kezdődik fej izoklinák(Az izolin egy vonal a fázisgörbe (pályapálya) bármely része mentén, amely egyenlőkhöz van rendelve, állandó értékeket tart fenn). Két lineáris differenciálegyenesből álló rendszer esetén mindig vannak olyan egyenesek, amelyek átmennek a koordináta origóján. Rivnyannya vízszintes részmezők izoklinusai: . A függőleges osztások izoklinszintje: . A fázisportré további elemzéséhez érdemes megnézni a vágás alatt áthaladó beosztottak izoklinusait. Az izoklin konzisztens szintjének meghatározásához szükséges a szint változtatása . A görbék érintőinek közelítő értékeinek korrelációjával más görbék izoklinusait is megtudhatjuk. Fázisportré esetén segíthet a táplálkozásra adott válasz is, amely alatt a fázispályák hajlamosak a koordinátatengelyek eltolására. Kinek szól az izoklin A következő egyenlőségeket mutatjuk be (az OY tengely mentén lévő keresztléc kiválasztásához) és (az OX tengely menti keresztléc kiválasztásához).

1.4. példa. Adja meg a lineáris szintrendszer speciális pontjának típusát:

Készítsen fázis- és kinetikai portrét a rendszerről.

Döntés: A szinguláris pont koordinátái (0,0). A lineáris egyenlőségek együtthatói egyenlőek:,,,. A stacionárius állapot típusa jelentős (a jellemző számokról szóló rész):

A jellegzetes gyökök tehát nyilvánvalóak: ezért a vizsgált lineáris rendszer adott pontja a típusközéppont (1.2a. ábra).

A vízszintes osztások izoklinusának szintje:, a függőleges osztások izoklinjének szintje:. 45°-ban a rendszerpályák egyenesen mozognak .

A fázisportré elkészítése után az összeomlást közvetlenül az ismert pályák mentén kell meghatározni. Lehetséges pénzt keresni a jövőben. Vegyünk egy elegendő pontot bármely pályán. Például a vízszintes alárendeltek izoklinjén (1,1). Helyettesítsd be ezeknek a pontoknak a koordinátáit az igazítási rendszerbe. Elutasítjuk a cserélhető folyadékokra vonatkozó kifejezéseket x,y ezen a ponton:

Távolítsa el az értékeket, hogy megmutassa, hogy a változás folyékonysága változtatható x- negatív, akkor értékei változhatnak és változhatnak y nem változik. Ez azt jelenti, hogy a nyíl egyenesen előre mutat. Így a vizsgált tompaban a fázispályák mentén az áramlás az évnyilaval szemben irányul. Különböző pontok koordinátáit beillesztve a koordinátarendszerbe a közvetlen sebességek „térképét”, ún. vektor nincs mező.

1.2. ábra. A rendszer (a) fázis és kinetikai (b) portréja, fenék 1.4

Lényeges, hogy a vízszintes izoklinen dotary változik y maximális vagy minimális értékét egy adott pálya mentén éri el. A függőleges tizedesjegyek izoklinein azonban a visszaadott pálya maximális modulusértéke változik x.

A rendszer kinetikus portréjának elkészítése azt jelenti, hogy grafikonokat készítünk a változóértékek előfordulásáról x,y Egy órakor. A fázisportré kinetikusnak és közvetettnek tekinthető. Egy fázispályát egy pár kinetikai görbe támaszt alá. Válasszon ki a fázisportrén egy elegendő pontot a megfelelő fázispályán. Ez a csutkapont, hasonlóan az órához. Fontos, hogy közvetlenül megzavarjuk a rendszer változásainak jelentőségét x,y Vagy változni fog, vagy növekedni fog. Keresse meg a csutkapont koordinátáit - (1,1). Ha elkészült a fázisportré, ettől a ponttól kezdve bűnösek vagyunk, hogy összeesünk az évnyil, a koordináták ellen. xі y akiknél megváltoztatják álláspontjukat. Éjjel-nappali koordináta xátmenni 0, érték y Ebben az esetben az ember megfosztja a pozitívumtól. megadta a koordinátákat xі y rágja változás, koordinálja yátmenni 0-n (érték x amikor ez negatív). nagyságrendű x eléri a minimális értéket a függőleges pontok izoklinjén, majd növekedni kezd. nagyságrendű y a vízszintes alskálák (értékek) izoklinjén éri el minimális értékét x ebben a pillanatban az óra negatív). Távolság és nagyságrend x, 1. érték y növelése, a csutkaértékre fordulva (1.2b. ábra).

Eltérő rendű nemlineáris rendszerek stacionárius rendszereinek stabilitásának vizsgálata

Leírjuk a biológiai rendszert két különböző rendű autonóm differenciálszint rendszerével:

A változó rendszerek stacionárius értékeit ebből számítjuk ki algebrai szintek:

A bőr stacionárius állomás környékén látható első közelítési rendszer(Linearizált rendszer), melynek vizsgálata egy adott pont stabilitásáról és kis környezetében a fázispályák jellegéről adhat információt.

póz

asszonyom, ,, Az adott pont durva. Az első közelség rendszerének jellegzetes gyökerei offenzívek és negatívak, azonban a nulla speciális pont környékén a rendszer fázispályáinak viselkedése perzisztens vuzol típusú lesz.

A vizsgálat módszere egy logikai módszer (a Boole-fringing módszere) és szolgáltatás-orientált technológia kidolgozása egy számítógépes rendszer létrehozására és működtetésére az egyértelmű vizsgálat érdekében. autonóm magdinamikus rendszerek pályáinak viselkedésének dinamikája a az óra vége. Ezek relevanciáját igazolja a tudományos és alkalmazott kutatások fejlett modelljeihez folyamatosan bővülő kiegészítések, valamint az ilyen modellek egyértelmű elemzésének szükségessége a fejlesztési vektor nagy dimenziójával. Létrehoztak egy autonóm kétkerekű rendszer matematikai modelljét az óraintervallum végén és egy ezzel egyenértékű Boole-egyenletrendszert. A dinamikus teljesítmény specifikációját a predikátumok logikájára javasoljuk megírni, különféle, egymással összefüggő kvantorokkal és formalitásokkal. A duális rendszer egyenlő részei és ciklusai keresésének logikai szintje, valamint ezek elkülönítésének gondolata megszűnt. A fő teljesítmények az elérhetőség típusához vannak megadva (elérhetőség, biztonság, egyórás elérhetőség, elérhetőség fázisátalakulások során, nehézkesség, koherencia, teljes elérhetőség). A skin powerhez egy Boole-egyenlet (Boole-egyenlet vagy egy Boole-képlet kvantifikációja) formájában egy modellt fejlesztettek ki, hogy megfeleljen a teljesítmény logikai specifikációjának és a rendszer dinamikájának. Így az autonóm dinamikus rendszerek óra végi pályáinak viselkedésére vonatkozó különböző tekintélyek relevanciájának igazolása a Boole-féle kapcsolatok és a SAT i TQBF megoldók helyettes állandóival való kölcsönhatásának problémájára redukálódik. Ennek a technológiának egy bemutatója készült a korábbi hatóságok hatékonyságának tesztelésére. A Visnovka Perepereveninél a Bulevich Atya Western Main Perevagi módszere, a reál programjainak egyedei, a szolgálatos-rozsos pirdság keretében az intenzív lovaglás módszere az azonos osztályú pre-dinemino rendszerekre.

bináris dinamikus rendszer

dinamikus erő

világos elemzés

Boole-féle csere

Boole függvény probléma

1. Biere A., Ganesh V., Grohe M., Nordstrom J., Williams R. Theory and Practice of SAT Solving. Dagstuhl jelentések. 2015. évf. 5.sz. 4. R. 98-122.

2. Marin P., Pulina L., Giunchiglia E., Narizzano M., Taccella A. Tizenkét éves QBF értékelés: QSAT Is PSPACE-Hard and It Shows. Fundam. Tájékoztassa. 2016. évf. 149. R. 133-58.

3. Bohman D., Posthof H. Kettős dinamikus rendszerek. M.: Vishcha Iskola, 1986. 400 p.

4. Maslov S.Yu. A deduktív rendszerek elmélete statikus. M.: Rádió és kommunikáció, 1986. 133 p.

5. Jhala R., Majumdar R. Szoftvermodell ellenőrzése. ACM számítástechnikai felmérések. 2009. évf. 41.sz. 4. R. 21: 1-21: 54.

6. Vasziljev S.M. A redukciós módszer és a dinamikus rendszerek egyértelmű elemzése. I-II // Az Orosz Tudományos Akadémia hírei. Elmélet és ellenőrzési rendszerek. 2006. 1. szám P. 21-29. 2. szám P. 5-17.

7. DIMACS formátum [Elektronikus forrás]. Hozzáférési mód: http://www.cs.utexas.edu/users/moore/acl2/manuals/current/manual/index-seo.php/SATLINK____DIMACS (közzététel dátuma: 2018.07.24.).

8. QDIMACS szabvány [Elektronikus forrás]. Elérési mód: http://qbflib.org/qdimacs.html (közzététel dátuma: 2018.07.24.).

9. Delgado-Eckert E., Reger J., Schmidt K. Discrete Time Systems with Event-Based Dynamics: Recent Developments in Analysis and Synthesis Methods. Mario Alberto Jordan (szerk.). Diszkrét idő rendszerek. InTech. 2011. R. 447-476.

10. Vasziljev S.M. Elérhetőség és kapcsolódás az automatikus mérésben a kapcsolóállomások illegális szabálya miatt // Differenciálegyenletek. 2002. T. 38. No. 11. P. 1533-1539.

11. Bichkov I.V., Oparin G.A., Bogdanova V.G., Gorsky S.A., Pashinin A.A. Multi-agent technológia a logikai szintek párhuzamos megoldásának automatizálására elosztott számítási környezetben // Számítási technológiák. 2016. T. 21. 3. szám P. 5-17.

12. Lonsing F., Biere A. DepQBF. Függőség-tudatos QBF-megoldó. Folyóirat az elégedettségről. Logikai modellezés és számítás. 2010. évf. 9. R. 71-76.

13. Oparin G.A., Bogdanova V.G., Pashinin A.A., Gorsky S.A. Az alkalmazott problémák elosztott megoldásai mikroszolgáltatásokon és ügynöki hálózatokon alapulnak. Proc. A 41. Gyakornok közül. Egyezmény az információs és kommunikációs technológiáról, elektronikáról és mikroelektronikáról (MIPRO-2018). R. 1643-1648.

14. Bogdanova V.G., Gorsky S.A. A logikai kielégítési problémák méretezhető párhuzamos megoldója. Proc. A 41. Gyakornok közül. Egyezmény az információs és kommunikációs technológiáról. Elektronika és mikroelektronika (MIPRO-2018). R. 244-249.

15. Bychkov I.V., Oparin G.A., Bogdanova V.G., Pashinin A.A. The Applied Problems Solving Technology Based on Distributed Computational Subject Domain Model: a Decentralized Approach // Parallel Computational Technologies XII International Conference, PaVT'2018, Rostov-on-Don, 2018. április 2-6. Rövid cikkek és poszterek leírása. Cseljabinszk: SUSU Vidavnichy Központ, 2018. 34-48.

A modern dinamikus modellek kiegészítőinek kínálata rendkívül széles, és a skin, az objektumok és a szükséges objektumok számának köszönhetően a pótlásuk csak nő. A klasszikus példa a kettős szinkron automata gép, amely számos különálló eszköz modellje a vezérlőrendszerekben, számítástechnikai berendezésekben és telemechanikában. A modern dinamikus modellek jelenlegi fejleményei között szerepel a bioinformatika, a közgazdaságtan, a szociológia és számos más olyan terület, amely távol áll a kettős értékű változások stagnálásától. Ezzel összefüggésben a jelen stádiumban növekszik az új és teljesen új módszerek kidolgozásának jelentősége a premodern dinamikus rendszerek (DDS) pályáinak viselkedésének egyértelmű elemzésére.

Nyilvánvalóan egy dinamikus rendszer (nem csak egy kétdimenziós rendszer) egyértelmű elemzésével el lehet különíteni a táplálkozásra adott pozitív és negatív válaszokat: Mekkora a szükséges dinamikus teljesítmény egy adott rendszerben? Átfogalmazzuk ezt a hírfolyamot a közelgő sorrenddel: Elégedett-e a hatalmat jellemző határok bármilyen összességét tartalmazó dinamikus rendszer pályájának viselkedésével? Ezt követően a rendszer dinamikus erőinek egyértelmű elemzésének értelmezését hangsúlyozzuk.

A DDS esetében, amelynek működését egy óra végén vesszük figyelembe, az ilyen kifejezések logikaiak, és logikai szintjeinkre vagy kvantorokkal ellátott logikai képleteinkre kerülnek rögzítésre. Az első típusú határvonalhoz egy SAT-hozzárendelés (egy logikai függvény) szükséges; egy másik típusú összekapcsolás a TQBF felső definícióival (a Boole-képletek mennyiségi meghatározásának igazságának ellenőrzése). Az első elem az NP összehajthatósági osztály tipikus képviselője, a másik pedig a PSPACE összehajthatósági osztály tipikus képviselője. Úgy tűnik, egy diszkrét probléma PSPACE-taszító képessége jobban bizonyítja annak kezelhetetlenségét, mint az NP-taszító képesség. Emiatt a DDS egyértelmű elemzése feladatának SAT feladatra való redukálása fontosabb, mint a TQBF feladatra való redukálása. A zagalnym típusú vizsgálatban a DDS nem dermális hatóságának logikai szinten láthatja.

A Boole-határok (és magának a logikai határoknak) a DDS egyértelmű elemzése során történő vikorizálásának elméleti lehetőségét először a munkában mutatták be. Meg kell azonban jegyezni, hogy a gyakorlatban akkoriban uralkodó megközelítést számos hatékony Boole-egyenlet algoritmus és program vezérelte (különösen nagyszámú ismeretlen változó esetén), amelyek lehetővé tették, hogy a jelenlegi sebesség mellett kezdődik a keresés. Az elmúlt évtizedben az ezen a területen végzett intenzív kutatások eredményeként elegendő számú különböző hatékony Boole-egyenlet-megoldó (SAT-megoldó) jelent meg, amelyeket a jelenlegi fejlesztések (új heurisztika, adatszerkezet-típusok, párhuzamos számítások stb.) támogatnak. .) A legmagasabb szintű Boole-aktivitás. Hasonló folyamatok figyelhetők meg (néhány késleltetést leszámítva) az egyre hatékonyabb algoritmusok és fejlettebb TQBF programok létrehozása terén. Így a mai napig minden szükséges változtatás megtörtént a Boole-határok módszerének szisztematikus fejlesztésében a DDS egyértelmű elemzésében, szoftveres implementációjában és stagnálásában a legtudományosabb és alkalmazott problémákban.

A Boole-határok módszere mellett a DDS-stagnálás és az explicit elemzés egyéb módszerei, mint a deduktív elemzés, a modellellenőrzés és a redukciós módszer. Ezeknek a módszereknek (beleértve a Boole-módszert is) megvannak a maguk előnyei és hátrányai. Hátránya, hogy minden módszer kimerítő jellegű, és a gyors felsorolás problémája alapvető ezeknél a módszereknél.

A deduktív elemzés fontosságát, amely a rendszer helyes működését biztosító axiómák és levezetési szabályok meghatározását közvetíti, a szakértők széles köre felismerte, de ez egy munkaigényes, ezért ritkán stagnáló módszer. A modellellenőrzési módszerben a szükséges kernel specifikációjának kernelébe bekerül az időbeli logikák nyelve, ami az automata dinamikájúak számára lényegtelen. A kapcsolatok csökkentésének módszere a kimeneti rendszer napi egyszerűsített (dal értelmében) modelljével, követve ezen tekintélyek és elmék átvitelét a kimeneti hajtogatási rendszerbe. Ebben az esetben a hatalom toleranciája csak elégséges jellegű. A redukciós módszer ötletének egyszerűsége a DDS egyértelmű elemzésében azzal a problémával szembesül, hogy olyan egyszerű rendszert kell kiválasztani, amely minden elmét kielégít a módszerrel.

A Boole-féle fringe módszer gyakorlatiasabb megközelítése a következő folyamatok algoritmizálásának és automatizálásának átvitele:

1) a rendszerek dinamikájára és a dinamikus tekintélyek specifikációira orientált logikai nyelv kialakítása;

2) az egyik vagy olyan típusú Boole-féle csere formájában megjelenő dinamikus teljesítmény modelljén alapul, amely kielégíti a teljesítmény logikai specifikációját és a kettős rendszer egyenlő dinamikáját;

3) egy renderelt modell megjelenése nemzetközi DIMACS vagy QDIMACS formátumban;

4) hatékony párhuzamos (osztott) logikai határproblémamegoldó (SAT vagy TQBF megoldó) kiválasztása (fejlesztése);

5) szoftverszolgáltatások létrehozására szolgáló eszközök fejlesztése;

6) szolgáltatások fejlesztése a DDS különböző dinamikus hatóságainak egyértelmű vizsgálatára.

módszer Ez a vizsgálat csak az első két feladat megoldását tartalmazza, amely teljes egészében az autonóm (külön bemenetek nélküli) szinkron DDS egyértelmű vizsgálatainak algoritmizálásán alapul. Az ilyen rendszereket az angol kiadványokban szinkron logikai hálózatoknak szokták nevezni. A logikai cseremódszer egyéb vonatkozásai (beleértve a kernel bemenetekkel rendelkező DDS-t is) a jövőbeni publikációk tárgyát képezik.

Az autonóm DDS matematikai modellje

Legyen X = Bn (B = (0, 1) - két n dimenziójú vektor hiánya (a DDS állomások tere). A t∈T = (1, ..., k) függvényen keresztül egy szignifikáns diszkrét óra (tact szám) ).

A cob szakasznak nevezett x0∈X bőrterület esetében az x (t, x0) pálya szignifikáns az x0, x1, ..., xk szakaszok terminális sorozataként X személytelenségével. a DDS-nél, amelyben a szomszédos xt, x (t - 1) (t∈T) stádiumú bőrpárok összefüggésekhez kapcsolódnak

xt = F (xt - 1). (1)

Itt F: X> X a logikai algebra vektorfüggvénye, amelyet átmeneti függvénynek nevezünk. Így bármely x0∈X esetén a Boole-szintek rendszere (1) a DDS-pályák viselkedésének dinamikájának modelljét képviseli az X állomások terében a T = (1, 2, ...) óra végén. , k). Itt és ezután a k értéke a kijelölt T személytelenségnél átkerül a stacionárius feladatba. Ez a fajta összekapcsolódás teljesen természetes. A jobb oldalon a DDS-pályák viselkedésének egyértelmű elemzésével gyakorlati érdeklődés övezi, hogy mi mondható el bármely dinamikus erő hatékonyságáról fix, nem túl nagy k mellett. A k értékének megválasztása egy adott bőrfázisban a modellezett diszkrét rendszerben zajló folyamatok komplexitásának előzetes ismeretein alapul.

Nyilvánvaló, hogy az (1) Boole-egyenletrendszer x0∈X gubacsmalommal, ha T = (1, 2, ..., k) ekvivalens egy Boole-egyenletnek, amelynek alakja

Ha k = 1 (csak egyirányú átmenetek láthatók), megjelenik a (2) szint

(3)

Ennek a problémának a megoldása a rektifikációs gráf, amely 2n csúcsból áll, amelyek az X személytelenség 2n fokának egyikéhez vannak hozzárendelve. A gráf x0 és x1 csúcsait egy ív köti össze, amely az x0 szakasztól az x1 szakaszig egyenesre állítható. Az ilyen gráfokat a fejlett automaták elméletében átmeneti diagramnak nevezik. A DDS viselkedésének bemutatása az átmenetek diagramjaiban nagyon fontos mind a pálya esetén, mind a jogosultságaiknak megfelelően, de csak az x∈X vektor kis n méreteinél praktikus.

A dinamikus erők specifikációinak részletei

A legegyszerűbb formális logikám dinamikus erejének specifikációját megadni. A következő robotok az X0∈X, X1∈X, X * ∈X - a cob személytelensége, a megengedett és a cél szakaszon keresztül jelentősek.

A dinamikus erő logikai képletének fő szintaktikai elemei: 1) alanyváltások (x0, x1, ..., xk vektorok összetevői, t óra); 2) a származás és a jogszerűség kvantifikátorai között; 3) logikai kapcsolatok v, &; záró képletek. A záró formula az x (t, x0) (x0∈X0) személytelen trajektóriák tevékenységeinek az X * és X1 értékelő személytelenekhez való tartozásáról szóló állítást reprezentálja.

Megjegyzendő, hogy az eredet és formalitás egymással összefüggő kvantorok vikorja biztosítja a dinamikus erő rögzítésének azt a típusát, amely a dinamikus szerző számára elengedhetetlen. A rendszer (1) Boole-féle teljesítménymodelljének generálása során a kvantorokat az eredetire cseréljük a következő értékekkel:

ahol A (y) egy predikátum, amely az y változó értékeit tartalmazza.

A t változási terület vége, a származási kvantorok határa és a változás érvényessége miatt cserélje ki őket egyenértékű képletekre, hogy ne zavarja a kvantorokat

Ezután feltételezzük, hogy az X0, X1, X * szorzók elemeit a következő Boole-szintek nullái jelölik

vagy ezeknek a szorzóknak a jellemző függvényei szerint.

A G0 (x) = 0 cob-vonalon a csere beállításával a (2, 3) sorokkal a gyorsabb rögzítés érdekében a Boole-sor lépéseit használjuk:

(4)

Az autonóm DDS fejlett, egyértelmű elemzése

Az előzetes analízis szakaszában esetleg kimutatható (szükség esetén) a pozíciók eltolódása (közvetlen utódok nélkül), az egyenlő pozíciók és a zárt pályák (ciklusok) megléte.

Stan x1 in (3) az stan x0 utódja lesz, x0 pedig az stan x1 utódja. Egy autonóm DDS-ben minden csomópontnak csak egy utódja van, és ennek a csomópontnak a száma nulláról 2n - 1-re változtatható. Minden x0 utóda a Boole-egyenlet s∈X nullává válik.

Ha a rivalizálás (6) nem hoz döntést, akkor az utódok a nap folyamán s-ek lesznek.

Az egyenlőségek a Boole-egyenletek megoldásaival lesznek (ahogy a bűz megjelenik).

Az x0, x1, ..., xk pályát az utolsó k ciklusának nevezzük, mivel x0, x1, ..., xk-1 egyirányú lesz páronként és xk = x0. A k nap ciklikus sorozata (ahogy kezdődik) és a Boole-egyenlet megoldásai

de = 0 ( ) - a páros tevékenység elméje és az állomások személytelensége a dozhin ciklussal k. Ha a ciklusnak minden nap nincs olyan prekurzora, amelynek meg kell maradnia a C semlegességig, akkor egy ilyen ciklust izolálásnak nevezünk. A Gc(s) = 0 Boole-egyenlet megoldásaihoz rendeljük a C elemek személytelenségét. Ekkor nehéz kimutatni, hogy a ciklus mentális izolációja megegyezik a nullák hiányával a következő Boole-egyenletben:

A feloldott kiegyenlítés (7) (ahogy a bűz megjelenik) a ciklust, az éllovasokat jelenti, amelyek a C személytelenségig fekszenek.

Mivel a kiegyenlítő életciklusa k = 1, ezért a mentális izolációja hasonló a k ≥ 2 mentális izolációhoz, mivel Gc(s) új diszjunkciónak tűnhet, ami azt jelenti, hogy egyenlő jelentőséggel bír.

Az izolálatlan, ugyanolyan fontos ciklusokat ezentúl attraktoroknak nevezzük.

A dinamikus jogosultságok meghatározása a jogosultság típusához

A DDS fő tekintélyét, amelynek újraértelmezésének igénye a gyakorlatban is leggyakrabban felmerül, hagyományosan a gráfelméletben (változatunkban egy ilyen gráf az átmeneti diagram), az elérési jogosultságban és annak különféle változataiban követik. Ez a DDS-pályák viselkedésének elemzésének klasszikus feladata.

Ennek a hatványnak a jelentősége a korábban bevezetett X0, X *, X1 szorzók specifikációival függ össze (amelyek a Boole-egyenlők ezeket a többszöröseit jelentik). Átviszik, hogy az X0, X *, X1 szorzókra az egyenlet kiegyenlítésre kerül

A személytelenség megszűnése miatt az elérés ereje és variációi ezentúl a gyakorlati elérés erejeként (a ciklusok végső számára vonatkozó hatalom) értendők. A hatalom megközelítéseit tekintjük az elérés típusának:

1. Az X * személytelenség X0 személytelenségből való elérésének fő ereje a következőképpen fogalmazódik meg: az X0 csutka személytelenségéből felszabaduló bármely pálya eléri az X * célszemélytelenséget. A kvantorok és formalitások különböző kombinációi alapján ennek a hatványnak a képlete a következőképpen néz ki:

2. A biztonság ereje minden X0-ból felszabaduló pálya esetén biztosítja az X személytelenség hozzáférhetetlenségét *:

3. Az egyórás rendelkezésre állás ereje. Számos epizódnál beállítható nagyobb „durvaság”, ami azt jelenti, hogy a bőrpálya pontosan k ciklus alatt éri el a célterületet (k∈T):

4. Elérhetőség a fáziscserék során:

Ez a hatalom garantálja, hogy az X0 személytelenségből felszabaduló összes pálya a teljes X * személytelenségben való elvesztés pillanatáig az X1 személytelenségben legyen.

5. Az erő nehéz. Legyen X * attraktor. Ezért a gravitációs erő logikai képlete kombinálva van az elérési alaperő képletével:

akkor az X0 személytelenségből felszabaduló bőrpályára a t∈T órában van egy pillanat, amelyből kiindulva a pálya nem lépi túl az X * személytelenség határait. A személytelen X0 ebben az esetben az X * nehéz személytelenség területének részei (X0∈Xa, ahol Xa az attraktor nehéz (medencéjének) teljes területe).

Lényeges, hogy a hatósági útmutatási képletek minden változása ténylegesen összefügg, hiszen az x0, x1, ..., xk pályát egyértelműen jelzi a csutkamalom. Mivel a változás általi kvantorokat a gazdag atomi diszjunkció vagy a kapcsolódó predikátumok konjunkciójának művelete váltja fel, minden formulában elveszik a vokalitás () kvantorának egyetlen határa, ami lehetővé teszi, hogy ezeknek a tekintélyeknek a gondolatait a logikai nyelvek nyelvére írják. (SAT-munka formájában).

Vegyünk két tekintélyt, amelyek felülvizsgálata a legmagasabb szintű TQBF szükségességéhez vezet.

6. A céltudatos személytelenség összekapcsolódásának ereje:

akkor az x0∈X0 cob malom úgy van, hogy a bőr cob x * ⊆X * az első pillanatban t∈T érvényes, ami azt jelenti, hogy a pálya csutka megalapozott, így minden I lesz x * ∈X * feküdj ezen a pályán.

7. A személytelenség teljes terjedelmének ereje X * X0-ból:

akkor a bőr eléri az X0-t.

A dinamikus tekintélyek valóságának újbóli vizsgálata

A hatóságok (1-5) esetében tevékenységük ellenőrzése a Boole-egyenlet nullák keresésére redukálódik, amelynek kialakítási technológiája szabványosítási jellegű, és csak a főhatóság számára vizsgálják részletesen. A (6, 7) hatványok a számszerűsített Boole-formula igazságtartalmának ellenőrzésére vezetnek.

1. A fő teljesítmény az elérhetőség. Milyen logikus képletnek tűnik

A (4) egyenletből a (8) képletet írjuk az alakba

ahol az x0∈X0 cob-ból felszabaduló pálya személytelenségének karakterisztikus függvénye. Emlékezzünk a (9) isnuvanya kvantorra. Todi matimemo

de - az X * szorzó karakterisztikus függvénye. Cserélje le a szó szerintiség kvantorait elsődleges kvantorokra. Ennek eredményeként elutasítjuk

A (10) képlet igaz, és csak akkor, ha a részkvantőr is igaz, akkor

Az implikáció ugyanezen igazsága azt jelenti, hogy a Boole-függvény a függvény logikai utódja, így a cob x0∈X0 bármely pályája eléri az X * célobjektumot.

A (11) azonosság érvényessége megegyezik a nullák jelenlétével a Boole-egyenletben

A (12) eltávolításakor az implikációkat használtuk, és a φ * (x0, x1, ..., xk) helyére cseréltük . Ha a féltékenység (12) egy megoldást akarhat, akkor az elérés erejének nincs helye. Ez a megoldás (egyszerű értelemben) ellenpélda a hatóságok ellenőrzésére, és segítheti a vallatót a kegyelem bűnösségének okának azonosításában.

Továbbá a bőrteljesítmény (2-4) kiszámításához csak a (12-es) típust írjuk, így az olvasó önállóan tudja létrehozni a szükséges, a csendesekhez közeli tisztítást, ahogyan a fő teljesítményre adott. i.

2. A biztonság ereje

3. Az egyórás elérés ereje

4. Elérési teljesítmény fáziscserék során

5. Az erő nehéz. Ennek a felhatalmazásnak az érvényességét két szakaszban ellenőrizzük. Az első szakaszban világos, hogy ki a névtelen X * attraktor. Ha a megerősítés pozitív, akkor egy másik szakaszban a fő elérési képesség ellenőrzése megtörténik. Ha X * elérhető X0-ról, akkor a hatalom összes elméje súlyosan győzedelmeskedik.

6. Az összeköttetés ereje

7. A teljes elérhetőség ereje

A (6, 7) hatványok esetén két Boole-vektor egyenlőségének skaláris alakja xt = x * így néz ki

Bemutatjuk az autonóm DDS egyértelmű elemzésének fejlett technológiáját a Boole-féle határmódszer használatával, amikor felülvizsgáljuk a túlbiztosítási hatóságok hatását a 3.2-es modellre.

Szignifikáns az x0∈X = B3-on keresztül a (13) modell gubómalmán keresztül. Legyen T = (1, 2). A modell egy- és kéttagú átmeneteinek funkciói (13) szükségesek a jogosultságok meghatározásához:

(14)

de jel "." kötőszó műveletét jelöljük ki.

A skin power érvényességének igazolására cob (X0) és egész (X *) személytelenségeket adunk meg, amelyeket a G0 (x) = 0, G * (x) = 0 szintű nullákkal vagy a karakterisztikus függvényekkel jelölünk. ezek a szorzók (Div. P. 2). SAT-megoldóként az instrumentális komplexum (IK) REBUS-t és egy TQBF-megoldót - DepQBF - használnak. A Boole-modellek változóinak kódolása alacsonyabbnak tekinthető, mint ezeknél a megoldóknál, a táblázatban látható. Az 1. ábrán ezen jogosultságok logikai modelljei DIMACS és QDIMACS formátumban a táblázatban láthatók. 2.

Asztal 1

A nagyok kódolása

2. táblázat

A tekintélyek logikai modelljei

1. A fő teljesítmény elérése (k = 2). Legyen X0 = (x∈X: x1 = 0), X * = (x∈X: x1 = 1). A fül és a teljes személytelenséget a G0 (x) = x1 = 0 i ekvivalens értékek jelzik. Ebben az esetben megjelenik a (12) Boole-egyenlet

ahol a φ (x0, x1, x2) függvény a (14)-ben van definiálva. Virishuvach ІК REBUS „unsat”-nak látja a választ (a vonal nem tartalmaz nullákat), így az X * elérési ereje X0-tól összefüggő, ami jól látható a következő, a babára mutató átmenet diagramon.

2. Dovzhin ciklusok k = 2. Dovzhin 2 ciklikus sorozata (amelyik előbb következik be) és Boole-egyenlet megoldásokhoz

A funkció úgy néz ki

Az azonosított ciklusú Viraz R (x0, x1) nem szerepelt az egyenletben, mivel a (13) modellben a k = 1 (egyenlő) nap ciklusai napiak. Az elhatározás elővilága mögött IK Rebus Two Vidpovіdi (a vihid formátumban Dimacs): 1 2 3 4 5 -6 0 і 1 2 -3 4 5 6 0, Vidpovіdni bejegyzések ciklusa (Malyunok): (1 + 1) ), (1), (1), (1), (1), (1 + 1 0)) i ((1 1 0), (1 1 + 1)). Elkerüljük mindkét ciklus szakaszainak személytelenségét, ami azt jelenti, hogy a (13) modellben egy ciklus dozhin k = 2 van jelen.

Rendszerátmenet diagram (13)

3. A ciklus elszigetelésének ereje. Mivel a dovzhin k = 2 ciklus személytelen szakaszainak s elemei a Gc (s) = 0 Boole-egyenlet megoldásaihoz vannak rendelve, ezért a ciklus izolálása ekvivalens a következő Boole-egyenletben szereplő nullák számával. :

Tehát C = ((1 + 1 1), (1 1 0)), tudjuk

Ehhez ellenőrizze az IK REBUS-t, két megoldást kell ismernie: -1 2 3 4 5 -6 0 és -1 2 -3 4 5 -6 0 (a kettős fájlban az 1. táblázat egységesen kódolt változásai pari stan (0 1 1 ), (1 1 0) és ((0 1 0), (1 1 0)). Ily módon a ciklusnak (1 1 0) két frontja van, (0 1 1) és ( 0 1 0), amelyek a személytelenségig fekszenek Ez azt jelenti, hogy a ciklus izolációs ereje nem változik, így ez a ciklus attraktor.

4. Az erő nehéz. Legyen X * = C attraktor. A hatalom logikai képlete szorosan illeszkedik az alapvető elérési erő képletéhez

és nézetünk szerint a leglogikusabb összehasonlítás az

Felírjuk a G0 (x0), φ (x0, x1, x2) i függvényeket. A φ (x0, x1, x2) függvény a (14)-ben van megadva. X * = C esetén a kifejezés ősibb. Nézzünk meg két lehetőséget az X0 gubacskövek személytelenségének beállítására, a teljesítményfeszültség vikonikus (A) és nem vikonikus (B) fázisára k = 2 ciklusra.

V. Menjünk. akkor

A (15) Boole-egyenletnek ebben a bejegyzésében az „unsat” kimenet jelenik meg. A gravitációs erő adott X0 multiplicitás esetén lineáris.

B. Menjünk. akkor

Az IK REBUS ezen verziójában a (15) egyenletre keresse meg a megoldást: 1 -2 3 4 -5 -6 -7 8 9 0, amely megfelel a ((1 0 1), (1 0 0) pályáknak. , (0 1 1)) . Ez a pálya az x0 = (1 0 1) gubacsmalommal két lépésben nem éri el az X * = C személytelenséget, ami adott X0 esetén az erőgravitáció lehetetlenségét jelenti.

5. A kapcsolódás ereje. A hatalmi kommunikáció logikai képlete sértő érvnek tűnik:

Ha k = 2 φ * (x0, x1, x2) = G0 (x0) ∨φ (x0, x1, x2), a φ (x0, x1, x2) függvény a (14)-ben van megadva. A csutka magjában kiválasztjuk a malmot (1 0 1). Todi. Engedj el mindent X * = ((0 1 1), (1 0 0)). Ebben az esetben a G * (x *) függvény így néz ki

G * (x *)-t írunk CNF formátumban:

Vikorist De-Morgan törvénye alapján ismerjük a φ * (x0, x1, x2) reteszelő függvényeket. A (16)-ban a logikai változók összes funkcióját és kódolását behelyettesítve (1. táblázat), egy QDIMACS formátumú logikai modellt kaphatunk (2. táblázat). A Virishuvach DepQBF a „sat” szót mutatja, ami az állítás igazságát jelenti (16). A csatlakoztathatóság ereje X0, X *, T = (1, 2) viconno feladatokhoz.

visnovok

A Boole-féle határmódszer fő előnyeit egyértelműen leírja a következő DDS:

1. Az automatikus dinamikával rendelkező fakhіvtsya számára elengedhetetlen a dinamikus erő logikai nyelvi specifikációja a kvantorok vikorisztikus cseréjének szerkezetéhez és a törvényességhez.

2. A teljesítmény és az egyenlő dinamika képletét automatikusan követi a Boole-képlet meggyőző logikai kiegyenlítése vagy számszerűsítése.

3. Egyszerűen automatizálja a logikai kifejezések konjunktív normál formába konvertálásának folyamatát egy DIMAX és QDIMAX formátumú fájl további generálásával, amelyek a SAT-megoldók és a QBF-megoldók bemenetére szolgálnak.

4. A rövid keresés problémájával ebben és más világokban ezen megoldók fejlesztői szembesülnek, és ezt a szakértőktől a DDS egyértelmű elemzése szűri ki.

5. Lehetővé válik a DDS precíz elemzése az n vektor nagy dimenzióira egy T időtartamon keresztül. Számos szakaszon keresztül a Boole-interkaláció módszere majdnem megegyezik a modellellenőrzés módszerével. Annak a ténynek köszönhetően, hogy in a többi sziklátÓvakodjon a SAT és TQBF problémák megoldására szolgáló speciális algoritmusok növekvő termelékenységétől, a modern megoldók Boole-féle teljesítménymodelljében bekövetkező változások száma ezresre tehető.

A DDS Boole-féle határolási módszeren alapuló egyértelmű elemzésének folyamatát szolgáló szoftver egy szolgáltatás-orientált megközelítés keretein belül valósul meg, különféle speciális Boole-határoló megoldókkal. A munka példát ad a logikai határok szolgáltatás-orientált megközelítésen alapuló módszerének megvalósítására a génszabályozási intézkedések ciklusainak és egyenlő szakaszainak keresésére.

Meg kell jegyezni, hogy a Boole-féle cserék módszerét kiegészíti a DDS explicit elemzésének további módszere egy óra végén. Nem csak autonóm rendszerekre, hanem külön bemenettel rendelkező rendszerekre is alkalmazható, egynél nagyobb memóriamélységű rendszerekre, a globális nézet DDS-ére is, ha az átmenetek funkciója nem független, így lesz xt és így nézhet ki: F (xt, x t- 1) = 0. A különleges jelentőségű bemenetekkel rendelkező DDS-ek esetében a ceració ereje és annak különféle változatai növekszik. A Boole-fringing DDS módszerének elemzési feladata a szintézis feladatáig stagnál a harangszó(Statikus vagy dinamikus, akár állomásonként, akár bemenetenként), ami biztosítja, hogy a rendszer szintetizálja a szükséges dinamikus teljesítményt.

Kiegészítő kutatás az RFDF támogatására, 18-07-00596 / 18 számú projekt.

bibliográfiai üzenet

átirat

1 Pobudov dinamikus rendszereinek és a DS fázisportréinak egyértelmű elemzése

2 Dinamikus rendszer 2 A dinamikus rendszer egy matematikai objektum, amely hasonló a valós fizikai, kémiai, biológiai stb. Rendszereknél az evolúció órákban, amit adott óraközönként egyértelműen jelez a gubacsmalom. Egy ilyen matematikai objektum lehet autonóm differenciálegyenletek rendszere. A dinamikus rendszer evolúciója figyelhető meg a rendszer táborainak hatalmasságában. A differenciálegyenleteket ritkán dolgozzák ki analitikusan nyilvánvaló módon. Az EOM vicor közelebbi megoldást kínál az óravégi szegmens differenciálszintjére, ami nem teszi lehetővé a fázispályák egészének a viselkedését. Ezért fontos szerepet játszanak az eltérő hatások egyértelmű vizsgálatára szolgáló módszerek.

3 3 Arról, hogy ebbe a rendszerbe milyen viselkedési módok telepíthetők, a rendszer úgynevezett fázisportréjából, annak összes pályájáról, a fázisváltozások terében (fázistérben) lévő képekből nyerhetünk információt. Ezen pályák között számos alapvető pálya található, amelyek a rendszer egyértelmű jellemzőit jelzik. Először minden olyan igazodási pontról érik el őket, amelyek megfelelnek a rendszer stacionárius üzemmódjainak, és zárt pályákról (határciklusok), amelyek megfelelnek a periodikus rázás módozatainak. Az, hogy az üzemmód stabil-e vagy sem, az aktuális pályák viselkedéséből ítélhető meg: a stabilitás állandó, és a körfolyamat vonzza az összes közeli pályát, amely instabil, még akkor is, ha eltér tőlük. Így „a pálya mentén felosztott fázissík könnyen elérhető „portrét” ad a dinamikus rendszerről, lehetővé teszi, hogy azonnal, egyetlen pillantással feltárjuk a teljes romgyűjteményt, amely mindenféle gubacs elméből előbukkanhat. .” (A. A. Andronov, A. A. Vitt, S. E. Khaikin. Kolivan-elmélet)

4 1. rész Lineáris dinamikus rendszerek egyértelmű elemzése

5 5 Lineáris autonóm dinamikus rendszer Nézzünk egy lineáris homogén rendszert állandó együtthatókkal: (1) dx ax by, dt dy cx dy. dt Az xoy koordinátasíkot fázissíknak nevezzük. Egy és csak egy fázisgörbe (pálya) halad át a sík bármely pontján. Az (1) rendszerben háromféle fázispálya létezik: pont, zárt görbe, nyitott görbe. A fázissíkon lévő pont a rendszer (1) stacionárius megoldásának (egyenlő helyzet, nyugalmi pont), a zárt görbe a periodikus megoldásoknak, a nyitott görbe pedig nem periodikus.

6 Az ekvalizer helyzete DS 6 Az (1) rendszer hangszínszabályzójának helyzete ismert, a virtuális rendszer: (2) ax 0, cx dy 0. Az (1) rendszer egyetlen nulla pozícióval rendelkezik a hangszínszabályzónak, mivel a a rendszer mátrixának forrása: det ab A ad cb 0. cd Ha det A = 0, akkor a mérleg nulla pozícióján kívül más dolgok is vannak, hiszen ebben az esetben a (2) rendszer lehet egy közömbös megoldás. A fázispályák egyértelmű viselkedését (az illesztési pozíció típusát) a rendszermátrix teljesítményszámai határozzák meg.

7 A nyugalmi pontok osztályozása 7 A rendszer mátrixának fő számai ismertek, a legegyenlőbbek: (3) 2 λ (ad) λ ad bc 0. Vegye figyelembe, hogy a + d = tr A (a mátrix nyoma) ) és ad bc = det A. A pihenőhelyek besorolása, hogy melyik irányban időben, ha det A 0, a táblázatban szerepel: Corinna Rivnyanya (3) 1, 2 - beszéd, egy előjel (1 2> 0) 1, 2 - beszéd, eltérő jel (1 2< 0) 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 0 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 = 0 Тип точки покоя Узел Седло Фокус Центр

8 A nyugalompont stabilitása 8 A rendszer mátrixának Volniy értékei (1) egyértelműen jelzik az egyenlőségi pozíció stabilitásának természetét: Az elme a Rivnyanya gyökereinek beszédrészén ( 3) 1. Mivel a Rivnyanya (3) összes gyökének beszédrészei negatív i, így a rendszer nyugalmi pontja (1) aszimptotikusan stabil. 2. Ha a beszédrész, bár egy gyök egyenlő (3), pozitív, akkor a rendszer nyugalmi pontja (1) instabil. A pont típusa és a stabilitás karaktere Stabil vuzol, stabil fókusz Nyereg, Instabil vuzol, Instabil fókusz 3. Ha a (3) szint tisztán nyilvánvaló gyök, akkor a nyugalmi rendszer (1) pontja stabil, de nem aszimptotikus. központ

9 Fázisportrék 9 Állandó vuzol 1, 2, 1< 0, 2 < 0 Неустойчивый узел 1 2, 1 > 0, 2 >

10 fázisportrék 10 Állandó fókusz 1,2 = i,< 0, 0 Неустойчивый фокус 1,2 = i, >0, 0 Közvetlenül a fázisgörbén a fázispont közvetlen eltolódását jelzi a görbe mentén, ahogy t növekszik.

11 Fázisportrék 11 1., 2., 1. ülés< 0, 2 >0 Középpont 1,2 = i, 0 Közvetlenül a fázisgörbén a fázispont közvetlen eltolódását jelzi a görbe mentén, ahogy t növekszik.

12 Fázisportrék 12 A Dikritichesky egyetemen olyan rendszereknek van helye, mint: dx ax, dt dy ay, dt ha a 0. Amikor 1 = 2 = a. Instabil érettségi iskola Yakshto a< 0, то узел асимптотически устойчив, если a >0, akkor instabil. A fázisgörbe iránya a fázispont közvetlen eltolódását jelzi a görbe mentén, ahogy t növekszik.

13 Fázisportrék 13 Virogeny vuzol, mint 1 = 2 0 és a rendszerben (1) b 2 + c 2 0. mint 1< 0, то устойчивый Если 1 >0, majd instabil A fázisgörbe iránya a fázispont közvetlen eltolódását jelzi a görbe mentén, ahogy t növekszik.

14 Nincs határtalan nyugalompont 14 Ha det A = 0, akkor az (1) rendszer egyformán elhelyezhető. Ebben az esetben három típus lehetséges: Megfelelés (3) 1 + 1 = 0, = 2 = = 2 = 0 Jelentős nyugalmi pont A (2) rendszer egyenértékű egy x + y = 0 fajjal. A (2) rendszer egyenértékű a numerikus egyenlőséggel 0 = 0 Rendszer (2) egyenlő szint x + y = 0 A geometriai hely a nyugalmi pont Közvetlenül a fázissíkon: x + y = 0 A teljes fázissík Direct x + y = 0 a másik esetben Ljapunov szerint van egy pihenőpont. Első esetben csak 2< 0.

15 Fázisportrék 15 Közvetlen, stabil nyugalompontok 1 = 0, 2< 0 Прямая неустойчивых точек покоя 1 = 0, 2 >A 0 közvetlenül a fázisgörbén a fázispont közvetlen eltolódását jelzi a görbe mentén, ahogy t növekszik.

16 Fázisportrék 16 Közvetlen instabil nyugalompontok 1 = 2 = 0 A fázisegyenesek párhuzamosak lesznek a nyugalom közvetlen pontjával (x + y = 0), mivel az első integrál egyenlő: dy cx dy dx ax by x + y = C, de C do vászon . A fázisgörbe iránya a fázispont közvetlen eltolódását jelzi a görbe mentén, ahogy t növekszik.

17 A nyugalmi pont típusának hozzárendelésének szabályai 17 A nyugalmi pont típusát és stabilitásának jellegét meghatározhatja a rendszermátrix (1) értékének ismerete nélkül, de csak a tr A nyom és az elsődleges det A. Az elsődleges mátrix det A< 0 tra 0 det A 2 tra det A 2 tra det A След матрицы tr A < 0 tr A >0 tr A< 0 tr A >0 tr A< 0 tr A = 0 tr A >0 A nyugalmi pont típusa Nyereg Stabil vuzol (UU) Instabil vuzol (NU) Dikritikus vagy virogén UU Dikritikus vagy virogén NU Stabil fókusz (UV) Központ Instabil fókusz (NF)

18 Center for Bifurcation Diagrams 18 det A det tra A 2 + 2 UU UV NF NU tr A Z e d l o

19 19 Algoritmus az LDS fázisportréjának indukálására (1) 1. Az igazítási rendszert meghatározó equalizer pozíciójának jelentősége: ax 0, cx dy Ismerje a rendszer mátrixának értékét, amely meghatározta a karakterisztikus igazítást: 2 λ (ad) λ ad bc Jelentősségi típusú béke és nyereség pontok Egy kicsit a tartósságról. 4. Határozza meg a fej izoklinusainak vízszintes és függőleges elrendezését, és helyezze őket a fázissíkra. 5. Az egyenes, nyereg vagy csomópont helyzete alapján keresse meg azokat a fázispályákat, amelyek a koordináta-origón átmenő egyeneseken fekszenek. 6. Rajzoljon fázispályákat! 7. Közvetlenül jelölje meg az irányt a fázispályák mentén, nyilakkal jelezve a fázisportrén.

20 Fej izoklinák 20 Függőleges izoklinák (VI) fázissík pontok halmaza, ebben az esetben a fázispályára húzva, párhuzamosan a függőleges tengellyel. Mivel a fázispályák ezen pontjain x (t) = 0, akkor az LDS (1) esetén a VI szint így néz ki: ax + by = 0. A vízszintes izoklinák (HI) a fázisterület pontjainak összessége, amely közel van a gőz fázispályájához a vízszintes tengely mentén . Tehát mivel a fázispályák ezen pontjain y (t) = 0, akkor LDS (1) esetén a GI igazítás így néz ki: cx + dy = 0. Fontos megjegyezni, hogy a fázissíkon a nyugalmi pont nem a fej izoklinusainak keresztje. A fázissíkon a függőleges izoklinákat függőleges vonalak, a vízszinteseket pedig vízszintes vonalak jelzik.

21 Fázispályák 21 Mivel a pozíció megegyezik a nyereggel vagy a csomóponttal, így fázispályák jönnek létre, amelyek a koordináta origón átmenő egyeneseken fekszenek. Az ilyen egyenesek igazítása a * y = k x alapján található. Ha az egyenletben az y = k x-et behelyettesítjük: dy cx dy, dx ax by a k értékét el kell utasítani: (4) c kd () 0. a bk 2 k bk a d k c Itt található a fázispályák leírása a a (4) egyenlet gyökeinek száma és szorzata. * A fázispályáknak megfelelő egyenesek vonala x = k y formában látható. ak b ck d Az együtthatók megtalálásának módszerei az összehasonlítást követő k.

22 Fázispályák 22 Gyökérigazítás (4) k 1 k 2 Nyugodt pont típusa Seat Vuzol A fázispályák leírása Az y = k 1 x és y = k 2 x egyeneseket elválasztóknak nevezzük. Oldja meg a fázispályákat hiperbolával egyenesek és aszimptoták kereséséhez. Egyenes egyenesek y = k 1 x és y = k 2 x. A meghatározott fázispályák parabolákat hoznak létre, amelyek az egyik talált egyenes koordinátáira helyezkednek el. A fázispályák ugyanazoknak az egyeneseknek felelnek meg, mivel a feszültségvektor egyenes, összhangban van a legkevésbé abszolút érték(Korin Rivnyanya (3))

23 Fázispályák 23 Gyökérszint (4) k 1 k 2! k 1 Nyugalompont típusa Virogeny Vuzol Nyereg Vuzol Fázispályák leírása Egyenes y = k 1 x. Határozzuk meg a parabolák fázispályáit, amelyek illeszkednek a * y = k 1 x és x = 0 elválasztó egyenesek koordinátáira! Oldja meg a hiperbola fázispályáit, amelyekre a talált egyenes egyenesek és aszimptoták Direct * y = k 1 x і x = 0. Oldja meg a fázispályákat a parabolák létrehozásához, amelyek az egyik megtalált koordinátájának magján állnak az egyeneseket * Ha az egyenesek úgy néznek ki, mint x = k y, akkor lesznek x = k 1 y és y = 0 egyenesek.

24 Fázispályák 24 Gyökérszint (4) kr Nyugodt pont típusa Dicritiche Egyetem Fázispályák leírása Minden fázispálya y = k x, kr egyenesen fekszik. Mivel az igazítási pozíciók középen vannak, a fázispályák ellipszisek. Mivel a pozíciók megegyeznek a fókuszponttal, a fázispályák spirálok. Ha az LDS-nek van közvetlen nyugalmi pontja, akkor meg lehet találni az összes fázispályát, miután elérte az igazítást: dy cx dy dx ax az első integrál x + y = C és a fázisegyenesek családját jelenti. .

25 Közvetlenül a rukba 25 Mivel az igazítás pozíciója egyben csomópont és fókusz is, így a fázispályák mentén a közvetlen ruk-ot egyértelműen jelzi annak stabilitása (a koordináták origójához) vagy instabilitása (a koordináták origójához) . Igaz, minden esetben létre kell hozni a spirál közvetlen csavarását (kicsavarását) akár a nyíl mögött, akár a nyíllal szemben. Pénzt kereshet például így. Határozzuk meg az y (t) út előjelét az x tengely pontjaiban! dy Ha cx 0 és x 0, akkor a pont ordinátája összeomlik a fázispálya mentén, amikor az „x tengely pozitív változása” nő. Ez azt jelenti, hogy a „csavarás (kicsavarás)” pálya az évnyil irányában van. Ha dt dy dt y0 y0 cx 0, ha x 0, akkor a „csavarás (kicsavarás)” pálya követi az évnyilat.

26 Közvetlenül a kerékhez 26 Mivel a középpont helyzete a középpont, így a kerék iránya a fázispályák mentén (az évnyíl mögött vagy ellentétes irányban) ugyanúgy meghatározható, mint a közvetlen „csavarás (kicsavarás)” a pálya a fókuszálással egyidejűleg kerül megállapításra. A „nyereg” esetében az egyik elválasztó közvetlenül a koordinátagyökhöz, a másik a koordinátagyökhöz van irányítva. Az összes többi fázispálya esetén az áramlás hasonló a szeparátor mentén folyó áramláshoz. Tehát, ha az ülés egyenesen van elhelyezve, akkor a kereket valamilyen pálya mentén egyenesre kell állítani. És akkor egyértelműen beállíthatja a rover irányát az összes többi pálya mentén.

27 A nyél (nyereg) kiegyenesítése 27 A fogantyú egyenességének beállításához a különböző nyergek fázispályái mentén, gyorsan használhatja az alábbi módszerek egyikét: 1 út Határozza meg, hogy a két elválasztó közül melyik felel meg negatív értékeinek. Az áramlás végig a nyugalomig emelkedik. 2. út Lényeges, hogy az abszcissza hogyan változik, és az esetleges elválasztóvonalak pontjai összeomlanak. Például y = k 1 x esetén ez: dx (abk1) t ax bk1x (a bk1) x, x (t) x (0) e. dt yk x 1 Ha x (t) t +-nál, akkor az y = k 1 x szepartrix mentén az összeomlás nyugalmi pontig emelkedik. Ha x (t) t + helyen, akkor az emelkedés a nyugalmi pont fölé emelkedik.

28 Közvetlenül a fogantyúhoz (üléshez) 28 3. módszer Mivel minden x-nek nincs elválasztóvonala, ez azt jelenti, hogy az x tengely elmozdulásakor a pont ordinátája a fázispálya mentén változik. Ha dy dt y0 cx 0, mint x 0, akkor a pont ordinátája nő, és ezért az x tengely pozitív részét alulról felfelé mozgó fázispályák mentén mozog. Ha az ordináta megváltozik, akkor az irány lefelé tolódik. Ha a fázispályán való közvetlen mozgást érti, ami az egész y-t mozgatja, akkor célszerűbb az esési pontok abszcisszájának változását elemezni.

29 Közvetlenül a rukba 29 4 út * Legyen a fázisterület egy elégséges pontján (x 0, y 0) (az igazítási pozícióból kiterjesztve) a fluiditási vektor: dx dy v, (ax0 by0, cx0 dy0). dt dt (x, y) 0 0 Milyen irányban és minden irányban haladjon át a rotor a fázispálya mentén az (x 0, y 0) ponton: (x 0, y 0) v Adjon bizonyítékot erre a módszerre, amely korrigálni kell az adott irányú áramlással a fázispályák mentén bármilyen típusú nyugalmi pontra.

30 Közvetlenül a Rukh-hoz 30 5. módszer * Jelölje meg a következő „jelállandóság” területeit: dx dt dy ax by, cx dy. dt Ezen területek kordonjai a fejizomvonalak lesznek. A jel hasonló ahhoz, ahogy az ordináta és az abszcissza változik, a pontok a fázispályán összeesnek a különböző területeken. y y x (t)<0, y (t)>0x(t)<0, y (t)<0 x x x (t)>0, y (t)> 0 x (t)> 0, y (t)<0 * Этот способ может быть использован при определении направления движения по фазовым траекториям для любого типа точки покоя.

31 Példa dx dt dy dt 2x 2 y, x 2y 1. A rendszernek egyetlen nulla pozíciója van az ekvalizernek, mivel det A = Egyedülálló karakterisztikus kiegyenlítéssel 2 6 = 0, ismerjük a gyökét 1,2 6. az egyenlítők helyzete igen nyereg. 3. Az ülés szeparatricai y = kx formában találhatók. 4. Függőleges izoklin: x + y = 0. Vízszintes izoklin: x 2y = 0. A beszéd gyökerei és a különböző jelek. 1 2k 2 6 k k k k k k 2 2k, 2, 1 2, 22, 2 0, 22.

32 1. tompa (ülés) 32 Az y = k 1 x és y = k 2 x szeparátor fázissíkjára és a fej izoklinjaira festve. y x A sík többi része tele van trajektóriákkal - hiperbolákkal, amelyeknél az elválasztók aszimptoták.

33 1. fenék (ülés) 33 y x Ismerjük a mozgás irányát a pályák mentén. Amihez az x tengely pontjaiban kiszámítható az y (t) menet előjele. Az y = 0-nál van: dy dt y0 x 0, mert x 0. Így a fázispálya mentén a pont ordinátája, amikor az „x tengely pozitív változása” csökken. Ez azt jelenti, hogy az x tengely pozitív részét mozgató fázispályák mentén történő összeomlást a vadállat lefelé hajtja.

34 1. fenék (ülés) 34 Most már könnyen kiegyenesítheti a kart más pályák mentén. y x

35 Butt dx 4x2 y, dt dy x3y dt 1. A rendszernek egyetlen nulla pozíciója van az ekvalizernek, mivel det A = Egyedülálló karakterisztikus kiegyenlítés = 0 esetén ismerjük a gyökét 1 = 2, 2 = 5. a kiegyenlítő helyzete gi instabil vuzol. 3. Közvetlen: y = kx. 1 3k 1 k k k k k 4 2k, Függőleges izoklin: 2x + y = 0. Vízszintes izoklin: x + 3y = 0.

36 Butt 2 (instabil vuzol) 36 yx Mivel 1 = 2 a legkisebb abszolút érték, akkor a megfelelő hatványvektor ismeretében = (a 1, a 2) t 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1,1) t, megállapítható, hogy az y = x egyenesek koordináló koordinátáiba más, parabolákat létrehozó fázispályák is illeszkednek. A szinthelyzet instabilitása egyértelműen a nyugalom felőli összeomlást jelenti.

37 2. fenék (instabil vuzol) 37 Mivel 1 = 2 a legkisebb abszolút értékben, ezért a megfelelő hatványvektor ismeretében = (a 1, a 2) t 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1,1) t, megállapítható, hogy az y = x egyenesek koordinátáiba illeszkednek más, parabolákat létrehozó fázispályák. A szinthelyzet instabilitása egyértelműen a nyugalom felőli összeomlást jelenti. y x

38 Butt dx x 4 y, dt dy 4x2y dt 1. A rendszernek egyetlen nulla pozíciója van a hangszínszabályzónak, mivel det A = Lehetséges karakterisztikus kiegyenlítés = 0, ismerjük a D diszkriminánst. Így D< 0, то корни уравнения комплексные, причем Re 1,2 = 3/2. Следовательно, положение равновесия устойчивый фокус. 3. Вертикальная изоклина: x 4y = 0. Горизонтальная изоклина: 2x y 0. Фазовые траектории являются спиралями, движение по которым происходит к началу координат. Направления «закручивания траекторий» можно определить следующим образом.

39 3. tompa (állandó fókusz) 39 Az x tengely pontjaiban az y (t) előrehaladás előjele jelentős. y = 0-nál van: dy 4x 0, mint x 0. dt y0 y Így a pont ordinátája összeomlik a fázispálya mentén, ahogy az „x tengely pozitív változása” nő. Ez azt jelenti, hogy a pálya „pörgése” az év nyíllal szemben történik. x

40 Példa dx x4 y, dt dy x y dt 1. A rendszernek egyetlen nulla pozíciója van a hangszínszabályzónak, mivel det A = Egyedülállóan karakterisztikus hangszínszabályzó 2 3 = 0 lévén ismerjük a gyökét 1,2 = i3. Nos, a központ helyzete megfelelő. 3. Függőleges izoklin: x 4y = 0. Vízszintes izoklin: x y 0. Az elliptikus rendszer fázispályái. Közvetlenül telepítheti rájuk a roc-ot, például így.

41 4. fenék (középen) 41 A menet y (t) előjele az x tengely pontjaiban jelentős. Ha y = 0, akkor: dy dt y0 x 0, mint x 0. y Így a pont ordinátája összeomlik a fázispálya mentén, ahogy az „x tengely pozitív változása” nő. Ez azt jelenti, hogy az ellipszisek mentén történő mozgás az év nyíllal ellentétes. x

42 Butt 5 (virogén vuzol) 42 dx xy, dt dy x3y dt 1. A rendszernek egyetlen egyenlő értékű nulla pozíciója van, mivel det A = Lehetséges egyedi jellemző egyenlő érték = 0, a gyökét ismerjük 1 = 2 = 2. Szóval, tedd nagyon kitartó vagyok Virogenikh Vuzol. 3. Közvetlen: y = kx. 13k k 2 k k k k1,2 4. Függőleges izoklin: x + y = 0. Vízszintes izoklin: x 3y = 0.

43 Butt 5 (szűz vuzol) 43 y x Az izoklin fázissíkjára és az egyenesre van festve, hogy meg lehessen határozni a fázispályákat. A sík egy másik része tele van olyan pályákkal, amelyek az y = x egyeneshez igazodó parabolák lábain fekszenek.

44 5. popsi (szűz vuzol) 44 A vízszintes helyzet stabilitása egyértelműen jelzi a fogantyú egyenességét a koordináták elejéig. y x

45 Butt dx 4x 2 y, dt dy 2x y dt Mivel a rendszermátrix forrása det A = 0, a rendszer végtelenül különböző lehet. Minden szag az y 2 x egyenes vonalon fekszik. A 2 +5 = 0 egyenlet egyedi karakterisztikája után a gyökét 1 = 0, 2 = 5 találjuk. Tehát az egyenlet összes pozíciója Ljapunov szerint van. Lesznek más fázispályák is: dy 2x y dy 1 + 1, =, y x C. dx 4x 2y dx Így a fázispályák az y x C, C const egyeneseken fekszenek. 2

46 Butt Közvetlenül a fogantyúhoz az egyenes y 2 x pontjának stabilitása egyértelműen jelzi. y x

47 Butt dx 2 x y, dt dy 4x2y dt Mivel a rendszermátrix forrása det A = 0, a rendszer végtelenül különböző lehet. Minden szag az y 2 x egyenes vonalon fekszik. Mivel ez a tr A rendszer mátrixának nyoma, ezért a karakterisztikus egyenlet gyöke 1 = 2 = 0. Ezért minden egyenlő értékű pozíció instabil. Más fázispályák is igazításra kerülnek: dy 4x 2 y dy, 2, y 2 x C. dx 2x y dx Így a fázispályák az y 2 x C, C const egyeneseken fekszenek, és párhuzamosak az egyenes ponttal a pihenésről. Szereljük fel a rovert közvetlenül a pályák mentén így.

48 A Butt Significant az y (t) menet jele az x tengely pontjaiban. Ha y = 0, akkor: dy 0, ha x 0, 4 x dt y0 0, ha x 0. Így a pont ordinátája összeomlik a fázispálya mentén, ahogy az „x tengely pozitív cseréje” nő, és a „negatív” csökken. Ez azt jelenti, hogy az áramlás a fázispályák mentén jobbra egyenes nyugalompont lesz alulról felfelé, balra pedig lefelé. y x

49 Jobb 49 Jobb 1. A rendszerspecifikációkhoz válassza ki az igazítási pozíció stabilitásának típusát és jellegét. Próbálja ki a fázisportrékat. 1. dx 3, 3. dx 2 5, 5. dx x y x y 2 x y, dt dt dt dy dy dy 6x 5 y; 2x2y; 4x 2 év; dt dt dt 2. dx, 4. dx 3, 6. dx x x y 2x 2 y, dt dt dt dy dy dy 2 x y; x y; x y. dt dt dt Jobbra 2. Az a R paraméter mely értékeihez van egyenlő helyzete és ülése a dx dy 2 ax y, ay 2ax dt dt rendszernek? vuzlom? fókusz? Milyen fázisportrét készít a rendszer?

50 Nem homogén LDS 50 Nézzünk egy lineáris nem homogén rendszert (NLDS), állandó együtthatókkal: dx ax by, (5) dt dy cx dy, dt ha 2 2. A rendszert választott rangok: ax by, cx dy, látszólag tápról van szó, mi a rendszer ( 5) a folyó helyzete. Ha det A 0, akkor a rendszernek ugyanaz a helyzete a P (x 0, y 0) hangszínszabályzóval. Ha det A 0, akkor a rendszer vagy rendkívül gazdag lehet az ax + a + = 0 (vagy cx + dy + = 0) egyenlőség által meghatározott egyenes egyenlő pontjainak pozicionálásában, vagy egyébként nem tudja pozícionálni az egyenlőséget. vonalak.

51 Újratervezett NLDS 51 Ha az (5) rendszer el tudja pozícionálni az egyenlő részeket, akkor a változók cseréje után: xx0, y y0, akkor, ha az (5) rendszer nagymértékben el tudja pozícionálni az egyenlő részeket, akkor x 0, y 0 a koordináták tetszőleges pont, Egy egyenes pont nyugalomba helyezéséhez egyetlen rendszert utasítunk el: dab, (6) dt dc d. dt Miután az x0y fázissíkon a P nyugalmi pont közepén egy új koordinátarendszert vezettünk be, elkészítjük benne a rendszer (6) fázisportréját. Ennek eredményeként a rendszer (5) fázisportréja látható az x0y síkon.

52 Butt dx 2x 2y12, dt dy x 2y 3 dt Mivel 2x 2y 12 0, x 3, x 2y 3 0 y 3, akkor a DS-nek ugyanaz a helyzete, mint a P (3; 3) hangszínszabályzó. Az x = + 3, y = + 3 változtatható elemek cseréje után eltávolítjuk a rendszert: d 2 2, dt d 2, dt az esetleges instabilitás és az ülés nulla pozíciója (1. melléklet).

53 Példa Miután megtapasztaltunk egy fázisportrét a P síkon, az x0y fázissíkkal összegezve, tudjuk, hogy a P pont milyen koordinátákon helyezkedik el.

54 Fázisportrék NLDS 54 Fázisportrék időnkénti használatakor, ha az (5) rendszer nem egyenlő, a következő ajánlásokat követheti: 1. Keresse meg az első integrált egyenlő dx dy, ax by cx dy, és így az értéket és a családot az összes fázispályáról. 2. Keresse meg a fő izoklineket: ax 0-val (ВІ), cx dy 0 (ГІ). 3. Keresse meg a fázispályáknak megfelelő egyeneseket y = kx + formában! Ebben az esetben a k i együtthatók megtalálásához, ha megnézzük, mi c: a d: b, egyenlő lesz: dy (ax by) k. dx y kx ax by (a kb) x b y kx

55 Az NLDS fázisportréi 55 Mivel az (a kb) x b kifejezés nem x-ben található, mivel a + kb = 0, ezért a következő egyenleteket elvetjük a k i meghatározásához: a kb 0, k. b Az egyenes az x = ky + alakban található. Umovi céljára k i hasonló lesz. Mivel csak egy egyenes van, ez aszimptota a többi pályára. 2. A fázispályák mentén történő mozgás irányának meghatározásához azonosítsa a rendszer jobb oldali részeinek „előjelállandóságának” területeit (5). 3. A fázispályák konvexitásának (görbületének) természetének meghatározásához mozgassa az y (x)-t, és határozza meg az „előjelállandóság” területeit. A mészárlást elkészítik, és a fázisportrékat megvizsgálják a fenéken.

56 Butt dx dt dy dt 0, 1. y Az erényes rang: dx dy 0 0, 1 feltételezzük, hogy minden fázispálya x C, C R egyenesen fekszik. Mivel y (t) = 1> 0, akkor a ordináta összeomlik pontok növekszik a fázispálya mentén. Nos, az összeomlás a fázispályák mentén alulról felfelé látszik. x

57 Butt dx dt dy dt 2, 2. y A legmagasabb szint: dy dx 2 1 2 feltételezzük, hogy az összes fázispálya y x + C, C R egyenesen fekszik. Tehát mint y (t)< 0, то ордината движущейся точки по любой фазовой траектории убывает. Следовательно, движение по фазовым траекториям происходит сверху вниз. x

58 Butt dx 1, dt dy x 1. dt A legmagasabb szint: dy x 1, dx 2 (x 1) y C, CR, 2 látható, hogy a rendszer fázispályái parabolák: amelyek tengelyei a vízszintes izoklinusz x 1 0, és A lábak egyenesek felfelé. Mivel x (t) 1> 0, akkor az abszcissza a pont be-fázisú pályája mentén összeomlik. Ezután a parabola bal oldalán lefelé irányuló áramlás egyenes vízszintes izoklinről lefelé, a keresztlécig, majd alulról felfelé kényszerül.

59 Alkalmazás y A forgásirányt fázispályák mentén lehetett meghatározni a rendszer jobb oldali részeinek „előjelállandósági” területeinek meghatározásával. y 1 x x "(t)> 0, y" (t)< 0 x"(t) >0, y "(t)> 0 x 1

60 Butt dx y, dt dy y 1. dt Függőleges izoklin y = 0; vízszintes izoklin y 1 = 0. Nyilvánvaló, hogy vannak egyenesek a fázispályák eltolására. Viccelődni fogunk az ilyen egyenesek hasonlóságán y = kx + b formában. Tehát mivel k dy y, dx y y kx b ykxb ykxb ykxb, akkor a fennmaradó érték nem x-ben van, mivel k = 0. Ezután a b megtalálásához eltávolítjuk b 1-et. b Így a fázispályák a egyenes y = 1. Ez az egyenes aszimptota a fázissíkon.

61 Butt Meghatározható a fázispályák konvexitásának (görbületének) jellege az x tengely mentén. Amire ismerjük y (x) értékét: y (x)> 0 y 1 + 1 "() 1 + 1, dx dx y dx y y y 2 d y d y d y x y és a levágott virazu "jelállandóságának" területei jelentősek Ezeken a területeken de y (x )>< 0, выпуклость «вверх». y (x) < 0 y (x) >0 x

62 Alkalmazás Az áramlást fázispályák mentén kell irányítani, meghatározva a rendszer jobb oldali részeinek „előjelállandóságának” területeit dx y, dt dy y 1. dt Ezen területek kordonjai a függőleges és vízszintes izoklinák lesznek. . A kinyert információ elegendő egy fázisportré elkészítéséhez. y x (t)> 0, y (t)> 0 y (x)> 0 x (t)> 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x (t) >0,y(t)< 0 y (x) >0 x

63 Butt x (t)> 0, y (t)> 0 y (x)> 0 y y x (t)> 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x x x (t) >0,y(t)< 0 y (x) > 0

64 Butt dx 2, dt dy 2 x y. dt Vízszintes izoklin: 2x y = 0. Jól látható, hogy a vonalak egyenesek, ez a fázispálya helye. Viccelődni fogunk az ilyen egyenesek hasonlóságán y = kx + b formában. Tehát mivel dy 2 xy (2 k) xbk, 2 2 dx y kx kx b-vel, akkor a fennmaradó érték nem x-ben van, mivel k = 2. Ekkor b kereséséhez eltávolítjuk b 2 b 4-et. 2 Így közvetlenül y = 2x 4 hazugságfázis pálya. Ez az egyenes aszimptota a fázissíkon.

65 Butt Meghatározható a fázispályák konvexitásának (görbületének) jellege az x tengely mentén. Amire ismerjük y (x) értékét: 2 d y d x y y x x y y x dx "() dx A nyomon követett kifejezés "előjelállandóságának" területei jelentősek. Ezeken a területeken, ahol y (x)> 0, a fázispályák előfordulhatnak. homorú legyen „lefelé”, és ahol y (x)< 0, выпуклость «вверх». y (x) >0 é x y (x)< 0

66 Alkalmazás Egyértelmű, hogy közvetlenül a fázispályák mentén mozoghatunk, azonosítva a rendszer jobb oldali részeinek „előjelállandóságának” területeit: dx 2, dt dy 2 x y. dt E területek között vízszintes izoklin lesz. x (t)> 0, y (t)<0 y x (t)>0, y (t)> 0 x Adja hozzá a kivont információkat egy fázisportré létrehozásához.

67 Butt y (x)> 0 y x y y (x)< 0 x x (t)>0,y(t)<0 y x x (t)>0,y(t)>0

68 Butt dx x y, dt dy 2 (x y) 2. dt Függőleges izoklin: x y = 0; vízszintes izoklin: x y + 1 = 0. Nyilvánvaló, hogy vannak egyenesek a fázispályát eltolni. Viccelődni fogunk az ilyen egyenesek hasonlóságán y = kx + b formában. Tehát mivel dy 2 (xy) k 2 2, dx xyxy (1 k) xb ykxb ykxb ykxb, akkor a fennmaradó érték nem található x-ben, mivel k = 1. Ezután a b megtalálásához eltávolítjuk b 2-t. b Így, az y = x +2 egyeneshez a fázispályán fekszenek. Ez az egyenes aszimptota a fázissíkon.

69 Alkalmazás Jelentős, hogy a fázispálya mentén hogyan változik az abszcissza és az ordináta a pontokat. Ehhez vegyük figyelembe a rendszer megfelelő részeinek „jelállandóságának” területeit. y x (t)<0, y (t)<0 x (t)<0, y (t)>0 x x (t)> 0, y (t)> 0 Ez az információ szükséges a rover irányának meghatározásához a pályák mentén.

70 Butt Meghatározható a fázispályák konvexitásának (görbületének) jellege az x tengely mentén. Amire ismerjük y értékét (x): 2 (xy) () 2 2 ( "() 1) xy 2 (2) dx dx xy (xy) (xy) (xy) 2 dydxyyxxy A területe A levágott virazu „előjelállandósága” jelentős. Ezeken a területeken, ahol y (x) > 0, a fázispályák konvexek lehetnek „lefelé”, ahol pedig y (x)< 0, выпуклость «вверх». y (x)>0 év é (x)< 0 x Полученной информации достаточно для построения фазового портрета. y (x)> 0

71 14. fenék (FP) 71 y y x y x x

72 Jobb oldal 72 Fázisportrék készítése támadórendszerekhez: dx 3x 3, dt dy 2x y1; dt dx x, dt dy 2x 4; dt dx x y 2, dt dy 2x 2y1; dt dx 1, dt dy 2 x y; dt dx dt dy dt dx dt dy dt 2, 4; y 2, 2.

73 Irodalom 73 Pontryagin L.S. Elsődleges differenciálkiegyenlítés. M., Filippov A. F. Rend gyűjtése különböző régiókból. M., Panteleev A.V., Yakimova A.S., Bosov A.V. Elsődleges differenciálegyenlőség alkalmazásokban és feladatokban. M.: Vishcha. iskola, 2001.

4.03.07 4. lecke. Lineáris dinamikus (LDS) rendszerek síkon való helyzetének megalapozása és stabilitása. Lesz egy parametrikus portré és fázisonkénti portré az LDS-ről (x, yr, ar):

4. szeminárium Két elsődleges differenciálszint rendszere (ODR). Fázis területe. Fázis portré. Kinetikus görbék. Konkrét pontok. Álló színpad ellenállása. A rendszer linearizálása be

Matematikai módszerek az ökológiában: Feladatok és jogok gyűjteménye / Rend. NEKI. Semenova, E.V. Kudrjavceva. Petrozavodsk: PetrGU látképe, 09.04.05 Zanyatya 7 Modell „kunyhó-áldozat” Lotki-Volterri 86 (pobudova)

OROSZ MŰSZAKI EGYETEM MIREA FEJEZET FEJEZET A MAGAS MATEMATIKA 5. FEJEZET CSENDES PONTOK A robot a dinamikus rendszerek modellezése a magas matematika kiválasztott elemeivel.

Lineáris differenciálegyenletrendszer állandó együtthatókkal. Koltsov S.N. www.linis.ru Acélok variációs módszere. Nézzük meg a lineáris heterogén differenciálegyenletet:

Stor. 3. előadás A TERVEZETT DU RENDSZEREK STABILITÁSA Ez a jelenség a dx dt i = f (t, x, x ... x), i = .. n távirányító rendszerrel írható le xi (t 0) = x cob-al. i0, i = .. n, ahogy te nevezed

4.04.7 7. lecke. Az autonóm rendszerek kiegyenlítőjének helyzetének stabilitása (Ljapunov-linearizációs módszer, Ljapunov-tétel) x "(f (x, y), f, g C (). Y" (g (x, y)) , D Keresse meg a hangszínszabályzó pozícióját P(x*,:f

5. ÉS 6. SZEMINÁRIUM Két független lineáris differenciálszint rendszere. Fázis területe. Isoclini. Pobudova fázisú portrék. Kinetikus görbék. A TRAX program megismerése. fázis

6. előadás Kétszintű, állandó aktív együtthatójú lineáris rendszer csendes pontjainak osztályozása. Vessünk egy pillantást a két lineáris differenciálszint rendszerére, állandó működésű szintekkel

4. SZEMINÁRIUM Két autonóm lineáris differenciálegyenlet (ODU) rendszere. Két lineáris autonóm ODE rendszer kidolgozása. A speciális pontok típusai. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLÁSI TARTOMÁNYOK FEJLETT RENDSZEREI

Oktatási és Tudományos Minisztérium Orosz Föderáció A szövetségi államnak nincs költségvetése világítás szerelés megvilágít mindent"Ufa Állami Nafta Műszaki Egyetem" Tanszék

1. előadás Dinamikus rendszerek egyértelmű elemzésének elemei folyamatos órajellel az egyenes vonalban.

7. SZEMINÁRIUM Eltérő rendű nemlineáris rendszerek stacionárius rendszereinek stabilitásának további vizsgálata. V. Volterra klasszikus rendszere. Analitikai kutatás (stacionárius körülmények értéke és stabilitása)

Különleges pontok más és harmadrendű rendszerekben. Lineáris és nemlineáris rendszerek stacionárius rendszereinek stabilitási kritériumai. A felosztás terve Kijelölt központ típusú speciális pontok. Speciális pont kijelölése

GYAKORLATI TEVÉKENYSÉGEK különböző szintekről módszeres fejlesztés Rendezte: Prof. AN Salamatin Alapján: AF Filippov Gyűjtemény különböző régiókból Moszkva-Izhevsk NDC "Regular"

1 2. előadás Nemlineáris differenciálegyenletrendszerek. Tér vagy fázistér. Egyedi pontok és osztályozásuk. Ellenálló képesség. Vuzol, fókusz, ülés, középpont, határciklus.

7 A LINEÁRIS AUTONÓM RENDSZEREK KÖRÉRE VONATKOZÓ RENDELKEZÉSEK MÁS RENDBEN A (t) (t) függvények autonóm rendszerét differenciálbeállítások rendszerének nevezzük d d P () Q () (7) dt dt

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma, Jaroszlavl Nemzeti Egyetem im. P. G. Demidova Algebrai és Matematikai Logikai Tanszék S. I. Yablokova más rendű görbék Chastina Workshop

fejezet IV. Az ODE-rendszerek első integráljai 1. Az elsődleges differenciálegyenletek autonóm rendszereinek első integráljai Ebben a bekezdésben megvizsgáljuk autonóm rendszerek f x = f 1 x, f n x C 1

9. előadás Differenciálszintek linearizálása Nagyobb rendek lineáris differenciálszintjei Homogén jogosultsági szintek Döntéseik Heterogén szintek tekintélyi döntései Nincs megnevezés 9 Lineáris

Az integrálgörbék és az autonóm egyenlet fázisportréja alapján az f (u) sima függvény grafikonját felhasználva sematikusan előállíthatjuk a du dt = f (u) integrálgörbéket. (1) Pobudova elbújik

7.0.07 Foglalt. Dinamikus rendszerek non-stop online idővel. 4. feladat Készítsen bifurkációs diagramot és tipikus fázisportrékat egy dinamikus rendszerhez: d dt Értékelési megoldás f (, 5 az 5-ből,

Ljapunov rugalmasság-elmélete. Számos mechanikai és technológiai problémában fontos, hogy ne a döntés konkrét értékeit ismerjük egy adott jelentős érvhez, hanem a döntés viselkedésének természetét a változtatás során.

Stor. 1 z 17 2012.10.26 11:39 Tanúsítási tesztelés terepen szakmai oktatás Szakterület: 010300.62 Matematika. Számítástechnikai tudományág: Viconnia Differenciális Tanulmányok órája

5. szeminárium Két autonóm differenciálszintű rendszerek által leírt modellek. Eltérő rendű nemlineáris rendszerek vizsgálata. Modelltálcák. Volterri modell. Általánosságban elmondható, hogy vannak olyan modellek, amelyek rendszerekkel írhatók le

Szeminárium Az első rendű differenciálkiegyenlítés. Fázis tér. Fázisváltások. Helyhez kötött tábor. Az álló szakasz stabilitása Ljapunov szerint. A rendszer linearizálása a környezetben

Matematikai elemzés Szekció: differenciálegyenletek Téma: A távirányító megoldásának és az egyenáramú rendszer megoldásának stabilitásának megértése Előadó Pakhomova E.G. 2012 5. A döntés stabilitásának fogalmai 1. Előremutató tisztelet

Paraméter beállítása (grafikus megoldási módszer) Bevezetés A feladatok paraméterekkel történő elvégzésekor a grafika beállítása rendkívül hatékony. Nyilvánvaló, hogy tárolásuk módszerének két fő megközelítése van.

OROSZ MŰSZAKI EGYETEM MIREA DODATKOV VISCHKO MATEMATIKA VEZETŐI 3. FEJEZET. DIFFERENCIÁL TARTOMÁNYÚ RENDSZEREK A robotot különböző elemekből álló dinamikus rendszerek modellezésére szánták.

NEGYED Rivne Elhelyezés NEGYED Rivne ... 4. és kövesse a négyzetes vonalakat ... 4 .. Négyzetes vonal numerikus együtthatókkal ... 4 .. Ismerje meg és kövesse nyomon a négyzetvonalakat dada shodo

7..5, .. 5 Foglalt ,. Diszkrét dinamikus rendszerek közvetlen alapon Végezze el a populáció méretének (t) dinamikájának tanulmányozását, amelyet a szintekkel írnak le: t t, konst. t Meg kell oldani a problémát

Nyomon követési funkció és napi grafika Nyomon követési pontok: 1) Jelentési terület, folytonosság, párosítás/nem párosítás, a funkció periodicitása. 2) A függvény grafikonjának aszimptotája. 3) Nulla függvények, intervallumok

16. előadás TANÍTÁS AZ EGYENLÍTÉS HELYZETÉNEK STABILITÁSÁRÓL EGY KONSZERVATÍV RENDSZERBEN 1. Lagrange tétele az egyenlő szabadság helyzetének stabilitásáról konzervatív rendszerben Nincsenek szabadságlépések. q 1, q 2,

Eltérő sorrendű görbék Kör ellipszis Hiperbola Nehay parabola a síkon egy egyenes derékszögű koordinátarendszer adott. Az eltérő rendű görbét személytelen pontnak nevezzük, amelynek koordinátái kielégítik

1. előadás Elsőrendű differenciálegyenletek 1 A differenciálegyenlet fogalma és megoldása Az I. rendű elsődleges differenciálegyenleteket F (x, y, y) 0 típusúnak nevezzük, ahol

41. témakör „Probléma a paraméterrel” A probléma fő megfogalmazása a paraméterrel: 1) Találja meg a paraméter összes értékét, amelyhez az elme dalát meghatározzák.) Határozza meg az egyensúlyt vagy egyenlőtlenséget a

3. előadás. Fázisáramlások síkon 1. Stacionárius pontok, linearizáció és stabilitás. 2. Határciklusok. 3. Fázisáramlások bifurkációi síkon. 1. Stacionárius pontok, linearizáció és stabilitás.

3. előadás A rendszer stabilitásának stabilitása Ha acélszerkezeteket nézünk, a viharzott rendszer stabilitása d dt A Y de vektor-négyzet mátrix alakban írható fel. állandó együtthatók

5. Attraktorok stabilitása 1 5. Attraktorok stabilitása Az elmúlt részben megtanultuk megtalálni a dinamikus rendszerek töretlen pontjait. Azt is megértettük, hogy a nem siketek számos különböző típusa létezik

4 heves 9 g Gyakorlati tevékenység A populációdinamika kezelésének legegyszerűbb feladatai A populáció nagy fejlődését a Malthus-modell írja le N N de N szám vagy obsyabi a populáció biomasszájáról

1) Hozd a görbe igazítását más x 4x y 0 sorrendbe a kanonikus megjelenéshez, és keresd meg a keresztléc pontjait az x y 0 egyenesből. Rajzold meg grafikusan a megrajzolt megoldást! x 4x y 0 x x 1 y 0 x 1 y 4

4. FEJEZET Elsődleges differenciálszintek rendszerei ALAPVETŐ FOGALMAK ÉS JELENTÉSEK Alapvető jelentések Bizonyos folyamatok és jelenségek leírásához gyakran szükséges a funkciók körülhatárolása.

9. szeminárium Kétszintű rendszer homogén stacionárius állapotának stabilitásának lineáris elemzése reakció diffúzió Turing instabilitás Aktivátor és inhibitor Disszipatív struktúrák eltávolítása

17. előadás Routh-Gurvits KRITÉRIUMAI. MALI KOLIVANYA 1. A lineáris rendszer stabilitása Nézzük a két szint rendszerét. A túlterhelt roc féltékenysége kirajzolódik: dx 1 dt = x + ax 3 1, dx dt = x 1 + ax 3,

AZ RF OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA Novoszibirszki Állami Egyetem Fizikai Kar Felsőfokú Matematika Tanszék Fizikai kar Elsődleges differenciálegyenletek megoldási módszerei.

1. Melyek az elsődleges differenciálszintek és rendszerek? Megértem a döntést. Autonóm és nem autonóm összehasonlítások. Az elsőnél magasabb rendű és rendű rendszerek, és ezek levezetése elsőrendű rendszerekre.

1. előadás Az orosz mozgalom nyomon követése egy konzervatív rendszerben a szabadság egy szintjével 1. Alapfogalmak. Az egy szabadságszintű konzervatív rendszert differenciálszámmal leírt rendszernek nevezzük

FEJEZET. LINEÁRIS RENDSZEREK STABILITÁSA 8. szakasz + előjellel, a nyom eltávolításával, így () π π-re nő. Ezért a φ i () i k () + raktárak, azaz az (i) φ vektor monoton φ monoton növekszik

Fázissík a th-edik rendű nemlineáris autonóm vezérléshez.. Feladat beállítása. Nézzük az autonóm nézetet = f. () Úgy tűnik, a folyamat egyenértékű a normál rendszer támadásával

DIFFERENCIÁLIS ÉRTÉKEK 1. Alapfogalmak Az egyes függvények differenciális variációit variabilitásoknak nevezzük, amelyek ezt a függvényt a független változóival kapcsolják össze.

Matematikai módszerek az ökológiában: Feladatok és jogok gyűjteménye / Rend. NEKI. Semenova, E.V. Kudrjavceva. Petrozavodsk: View of PetrSU, 2005. 2. félév Foglalt. Lotka-Volterri "Hut-Victim" modellje 5.2. témakör.

geometriai érzék hasonló, kivonó 1. Az y = f (x) függvény kisképes grafikonján, és kivonjuk az újat az x 0 abszcisszapontban. Keresse meg a hasonló f (x) függvény értékeit az x 0 pontban Értékek

23. előadás konkáv és konkáv FÜGGVÉNYGRAFIJAI inflexiós pont Az y = f (x) függvény grafikonját konkávnak nevezzük az (a; b) intervallumon, mert a c my intervallumok ütemezése szerint nem bővül egyik leányvállalata alá sem.

6. fejezet A stabilitáselmélet alapjai Előadás A probléma felvetése Alapfogalmak Korábban kimutatták, hogy a Cauchy-probléma megoldása normál rendszerre ODE = f, () megszakítás nélkül a gubacs fejében rejlik

11/19/15 Foglalt 16. A „Brussellator” alapmodellje A 70-es évek elejéig. A legtöbb kémikus figyelembe vette, hogy a kémiai reakciók nem mennek végbe colivális módban. Radián legendák kísérleti vizsgálatai

8. fejezet Függvények és grafikonok Változások és pozíciók közöttük. Két mennyiséget egyenesen arányosnak nevezünk, mert kapcsolatuk állandó, azaz = egy állandó szám, amely nem változik a változással

A tanulók EDI-re való felkészítése speciális szintű matematikából. (Zavdannya paraméterrel) Elméleti anyag Értékelt. Független változásnak nevezzük azt a paramétert, amelynek értéke az adott értékben fontos.

Előadás: Függvénykövetés és mindennapi grafika Absztrakt: A funkció követi a monotonitást, az extrémumot, a kerekség-süllyedést és az alap aszimptotát.

29. Extrém differenciálegyenlet-rendszerek megoldásainak aszimptotikus stabilitása, nehéz tartomány és értékelési módszerek. Tétel V.I. Zubova a nehéz régió kordonjáról. V.D.Nogin 1 o. időpont egyeztetés

13. előadás Témakör: Eltérő rendű görbék Más rendű görbék egy síkon: ellipszis, hiperbola, parabola. A tőlük származó, eltérő sorrendű görbék következő szintje geometriai tekintélyek. Az ellipszis alakjának vizsgálata,

JÓVÁHAGYOTT Rektorhelyettes a kezdeti munkával egyetem előtti képzés A. A. Voronov 2018. szept. 09. PROGRAM a tudományágból: Dinamikus rendszerek a közvetlen felkészüléshez: 03.03.01 „Alkalmazott matematika”

Belép

A nemlineáris dinamikus rendszer fogalmának töredékei gazdagok annak érdekében, hogy a folyamatok nagyon széles körét tárják fel, amelyekben a rendszer jelenlegi viselkedése meghatározható, leszámítva az elemzési módszereket, a bontást ebben a galusban, a nagy sokféleség eredetét. összefüggésekben

A nemlineáris dinamika háromféleképpen kerül be az irodalomba. Először is, ingadozások lépnek fel, amikor egy óra vagy több mennyiség változásaira vonatkozó kísérleti adatokat gyűjtenek és elemeznek különböző, nemlineáris dinamikai elméleten alapuló módszerekkel, időről időre. adat. Ezért nehéz olyan összefüggéseket találni az adatokban, amelyek irányíthatják a matematikai modell kidolgozását, ahelyett, hogy először kitalálnák a modellt, majd az adatokhoz igazítanák.

Más módon, vannak olyan esetek, amikor egy nemlineáris dinamikus elmélet felhasználható annak bizonyítására, hogy az egyszerűsített modellnek bizonyítani kell fontos jellemzőit Ez a rendszer, amelyből az látszik, hogy a modell leírja, a paraméterek széles körében használható és számítható. Ez gyakran olyan modelleket eredményez, amelyek egyértelműen eltérően viselkednek különböző paraméterek mellett, és azt demonstrálják, hogy az egyik régió olyan viselkedést mutat, amely hasonló a valós rendszerben tapasztalt viselkedéshez. A modell viselkedése sok esetben érzékeny a paraméterek változásaira, mivel a modell paraméterei egy valós rendszerben változtathatók, a modell reális viselkedést mutat ezekre az értékekre, és feltételezhető, hogy a modell I. akarta a rendszer sajátosságait.

Harmadszor, vannak különbségek, ha a modell-összehasonlítás az ismert fizika ismertetett leírásain alapul. Ekkor a numerikus kísérletek információt szolgáltathatnak olyan jelentős kísérletekről, amelyek fizikai kísérletek számára hozzáférhetetlenek.

Ez a robot egy másik úton haladva az előző robotom kiterjesztése, „Kölcsönösen metsző vegetatív termelés nemlineáris dinamikus modellje”, valamint más robotok (Dmitriev, 2015)

A munkához szükséges számítások és egyéb elméleti adatok az első részben jelennek meg, a szükséges mértékig. Két olyan jelentést is megadunk itt, amelyek magának a vizsgálatnak a fejlődéséhez szükségesek.

Kezdetnek kezdjük a rendszerdinamika fontosságával. A rendszerdinamika bizonyos értelemben egy szimulációs modellezési megközelítés, amely módszereivel és eszközeivel segíti a hajtogatási rendszerek szerkezetének és dinamikájának értékelését (Shterman). Warto hozzáteszi, hogy a rendszerdinamika egyben egy olyan modellezési módszer is, amellyel megbízható (pontossági szempontból) számítógépes modelleket készítenek összecsukható rendszerek számára a soron következő kutatások érdekében, hogy hatékonyabb szervezeti io/szervezetet hozzanak létre, mint pl. valamint a rendszerrel való interakció teljes módszerei. Fontos, hogy rendszerdinamikára szükség van a hosszú távú, stratégiai modellek kezelésekor, és akkor is, ha elvonatkoztatásról van szó.

Ha a nemlineáris differenciáldinamikáról beszélünk, akkor a nemlineáris rendszert olyan rendszernek fogjuk tekinteni, amelyben az eredmény változása nem arányos a bemeneti paraméterek változásával, és a kb függvényben a változás mértékét órákban és egy pont helyzetét írja le. az űrben (Boeing, 2016).

A fent említett jelentések alapján világossá válik, hogy ez a munka a vállalatok interakcióját leíró különféle nemlineáris differenciálrendszereket, valamint az ezek alapján generált szimulációkat és modelleket vizsgálja. Erre alapozva, és a meta robotok megjelennek.

A munka módszere tehát a dinamikus rendszerek egyértelmű elemzése a vállalatok interakciójának leírására, mindenekelőtt szimulációs modell létrehozása ezek alapján.

A kitűzött cél eléréséhez láttad a következő feladatot:

A rendszer megnövelt stabilitása.

Pobudova fázisú portrék.

A rendszerek integrált pályáinak felfedezése.

Pobudova utánzatmodellek.

Ezen feladatok mindegyikét a bőr egy-egy szakaszának és a munkavégzőknek szentelik.

Gyakorlat alapján, a különböző fizikai rendszerekben és folyamatokban a dinamikát hatékonyan modellező alapvető matematikai konstrukciók alapján tájékozódjunk a matematikai modellben hozzájuk hasonlókról a kép valós világában - a nyomon követett eredetihez való közelség , ha jellegzetes jelei a rendszer dinamikáját és mozgástípusát alkotó struktúrákból azonosíthatók. Napjainkban a közgazdaságtudomány fejlődésének azon szakaszában van, amelyben különösen hatékony a gazdasági folyamatok fizikai és matematikai modellezésének új, sok esetben nem szabványos módszereinek és módszereinek beépítése sv. Maga az eredmény is rávilágít a gazdasági helyzetet így leíró modellek létrehozásának, fejlesztésének és fejlesztésének szükségességére.

Noha vannak okok az explicit, nem pedig az összetett elemzés mellett, nyilvánvaló, hogy az esetek jelentős részében a dinamikus rendszerek explicit elemzésének eredményei és megállapításai jelentősebb eredményeket tárnak fel az Ikh kolkisny elemzésben. Ilyen helyzetben célszerű kiemelni V.P. Milovanova, amelyben megerősíti, hogy hagyományosan tiszteletben tartják, hogy a valós objektumok elemzésére szolgáló matematikai módszerek alkalmazásával kapott eredményeket egy numerikus részösszegre redukálják. Akinek a tiszta módszerekhez való érzéke más feladata. Fókuszban az elért eredményekre, a rendszer összetevőit leíró eredményekre, a jelenségek egészére jellemző jellemzők felkutatására, az előrejelzésekre helyezi a hangsúlyt. Ésszerű, fontos megérteni, hogyan változtassunk az új típusú áruk árának megváltoztatásakor, de ne felejtsük el, mi a fontosabb, mint a megértés, és ezekben az elmékben hiányt vagy többletet kell teremteni ezekből az árukból (Dmitriev, 201 6). .

A kutatás tárgya a nemlineáris differenciál- és rendszerdinamika.

Ebben a helyzetben a kutatás tárgya a vállalatok közötti interakció folyamatának leírása nemlineáris differenciál- és rendszerdinamikán keresztül.

A nyomozás gyakorlati megtorpanásáról szólva azonnal két részre kell osztani. És mind elméletileg, világos rendszerek elemzése, mind gyakorlati, amelyben a szimulációs modelleket vizsgálják.

A kutatás elméleti része alapfogalmakat és megállapításokat ad. Egyszerű differenciálrendszereket vizsgál, mint sok más szerző munkájában (Teschl, 2012; Nolte, 2015), de amelyekben lehetőség van a vállalatok közötti interakció leírására. Ennek alapján képes lesz részletesebb vizsgálatokat végezni, és elkezdi megismerkedni azzal, hogy mi is az a tiszta rendszerelemzés.

A munka gyakorlati részéből kialakítható egy megoldás támogatási rendszere. A döntéstámogató rendszer egy olyan automatizált információs rendszer, amelynek célja az üzleti élet vagy a döntéshozatal elősegítése egy szervezetben, amely lehetővé teszi a választást a különféle alternatívák közül (Keen, 1980). Ezen a ponton ne hagyatkozzon a nagy pontosságú modellekre, hanem egy adott cégre cserélve jobb eredményeket érhet el. Ilyen módon, amikor megváltoztatják őket különféle paraméterek Azok az elmék pedig, amelyek hajlandóak belépni a piacra, minden jövőre vonatkozó előrejelzést elutasíthatnak, és jobb döntéseket hozhatnak a jövőben.

1. A vállalatok interakciója a kölcsönösség tudatában

A robot kétdimenziós rendszereket fog bemutatni, amelyek meglehetősen egyszerűek, magasabb rendű rendszerekhez igazodva, és egyúttal lehetővé teszik számunkra a szervezetek közötti, számunkra szükséges interakciók bemutatását.

Kezdjen el dolgozni a választott kölcsönös interakcióval, mivel a jövőben leírjuk az egyes bőrtípusok töredékeit, hogy részletesen leírjuk a rendszerüket, nem pedig a vágást. A Malyunka 1.1, a Modifi a yujima kölcsönös osztályainak PID Ekononichna a kölcsönös lakosság számára (ODUD, 1968), talaj a MIDEMO LEARTHING al-szellemében.

Malyunok 1.1. A vállalkozások közötti interakció típusai

A baba 1.1 alapján láthatóan 4 típusú interakció létezik, és lehetséges, hogy a bőr leírja ezeket, ami leírja a szabályozó rendszerüket Malthus modellje alapján (Malthus, 1798). Úgy tűnik, a növekedési ütem arányos a forma áramlási számával, vagyis az aktuális differenciálegyenletekkel írható le:

ahol a bármely olyan paraméter, amely a természetes népességnövekedéstől függ. Azt is fontos hozzátenni, hogy a fentebb tárgyalt rendszerekben minden paraméter, a változtathatóak is, ismeretlen értéket vesz fel.

A vírustermelés a termelési termelés, amely hasonló a tehén-zsákmány modellhez. A vadászkutya-zsákmány modell, más néven Lotka-Volterri modell, egy elsőrendű nemlineáris differenciálegyenlet-pár, amely egy két fajból álló biológiai rendszer dinamikáját írja le, az egyik hizak és a másik zsákmány (Llibre, 2007). E fajok számának változását a jelenlegi rangrendszer írja le:

(1.2)

de - jellemzi az első vállalkozás termelésének növekedését egy másik beáramlása nélkül (az áldozat-áldozat modell esetében a menedék nélküli zsákmányállomány növekedése),

Jellemzi egy másik vállalkozás termékeinek növekedését az első beáramlása nélkül (az áldozatok nélküli hiják populáció növekedése),

Jellemzi az első vállalkozás termelésének növekedését egy másik vállalkozásba való beáramlással (az áldozatok számának növekedése a hijakkal való interakció során),

Egy másik vállalkozás termelésének növekedését jellemzi, amely az újba ömlik (a kunyhók számának növekedése az áldozatokkal való interakció során).

Egyrészt a hijak számára, amint az a rendszerből és Odum osztályozásából is látható, kölcsönhatásuk baráti beáramlást jelent. Különben barátságtalan. Ha a gazdasági realitásokat nézzük, akkor, mint látható, a legegyszerűbb analóg a gyártó cég és annak erőforrás-szállítója, amelyek jellemzőek a haszonlesőkre és az áldozatokra. Így a fecskendő hiánya miatt a termékek kibocsátása exponenciálisan csökken.

A versengés két és több (szerintünk kétdimenziós rendszert tekintünk, tehát magát a kétdimenziós versenyt vesszük) faj, a területek feletti gazdasági csoportok, az erőforrások cseréje vagy más érték közötti természetfeletti kapcsolat (Elton, 1968). . A fajok számának vagy a kínálatunkban lévő termékek számának változásait az alábbi rendszer írja le:

(1.3)

Ebben a helyzetben láthatja, hogy az egy terméket előállító cégek egytől egyig harcolnak. Ekkor versenytárs hiányában a termékek növekedése exponenciálisan nő.

Most térjünk át a szimbiotikus kölcsönösségre, amelyben a vállalkozás ellenérzése egyenként pozitív kiáramlást eredményezhet. Kezdetnek nézzük a kölcsönösséget. A mutualizmus a különböző fajok közötti kapcsolat egy olyan típusa, amelyben egymás hasznát elveszik a másiktól, és könnyen érthető, hogy a partner jelenléte kötelezi az elmét (Thompson, 2005). Ezt a vonaltípust a rendszer írja le:

(1.4)

Mivel létezésükhöz a vállalatok közötti interakció szükséges, így az egyik vállalat termékétől függően a másik vállalat termékeinek kibocsátása exponenciálisan csökken. Ez akkor lehetséges, ha a cégeknek egyszerűen nincs más alternatívája a vásárlásra.

Nézzük meg a szimbiotikus kapcsolat egy másik típusát, a Protokoll-együttműködést. A protokoll hasonlít az egyetlen bűnössel való kölcsönösséghez, nincs szükség például a partner kötésére, van más alternatíva is. A szagok hasonlóak, rendszerük szinte teljesen megegyezik egymással:

(1.5)

Így az egyik cég termékének elérhetősége nem befolyásolja egy másik cég termékének elérhetőségét.

Természetesen a 3. és 4. pontban szereplő túladagolások mellett a szimbiotikus folyadék egyéb típusai is szóba jöhetnek: a kommenzalizmus és amenzalizmus (Hanski, 1999). De a bűzre a jövőben nem fogunk emlékezni, az egyik partner kommenzalizmusában töredékek lesznek a másikkal való interakcióban, de még mindig látjuk a következményeket, amikor bejön. Az amenzalizmust pedig az ilyen erek gazdasági szempontból nem lehet megkülönböztetni, hacsak az egyik nem sérti kölcsönös kölcsönhatásukat, a másik pedig egyszerűen nem.

Abból kiindulva, hogy a vállalatok egymásra áramlanak, és hogy a szimbiotikus kötelékek stabil kapcsolathoz vezetnek a vállalattal, ebben a munkában a kölcsönösség és a protokoll-együttműködés fázisait egyaránt megvizsgáljuk, mindkét fázisban töredékeket. mindenki.

Ezt a fejezetet a kölcsönösség kölcsönös megértésének szenteljük. Két rendszert fog megvizsgálni, a Malthus-modellre épülő rendszerek továbbfejlesztésével, és maguk a rendszerek a megnövekedett termelésre épülnek.

A kölcsönös fogadásokkal összekapcsolt fogadások dinamikáját, amint fentebb már említettük, először a rendszer írja le:

(1.6)

Megjegyezhető, hogy nagy mennyiségű termék esetén a rendszer elkerülhetetlenül növekszik, kis mennyiségű termék esetén pedig a termelés csökken. Ennek oka a kölcsönösségnél fellépő hatás fehér leírásának pontatlansága. A kép korrigálása érdekében bevezetünk egy olyan tényezőt, amely előrejelzi a kunyhó sűrűségét, egy olyan tényezőt, amely lehetővé teszi a termelés növekedési ütemének megváltoztatását, ha túl sok. Itt jutunk el a támadórendszerhez:

(1.7)

de - az első vállalat terméke termelésének növekedése egy másik vállalattal való interakcióval a helyzetnek megfelelően,

Egy másik vállalat termékének termelésének növelése az első termékkel való interakció során,

Telítettségi együtthatók.

Ily módon két rendszert utasítottunk el: a malthusi népesedési és népesség nélküli növekedési modellt.

1.1 A rendszerek ellenálló képessége első közelségben

A rendszerek stabilitása először mind a külföldi (Hairer, 1993; Bhatia, 2002; Khalil, 2001; Strogatz, 2001 és mások), mind az orosz robotokban (Akhromeeva, 1992; Bellman, 1954; Demidovich, 1967; Krasovsky9 és később19). ), és ez a rendszerben előforduló folyamatok elemzésének alapvető kerete. Melyik fiókhoz kövesse az alábbi szükséges lépéseket:

Ismerjük az ugyanilyen fontos pontokat.

Ismerjük a jakobi rendszer mátrixát.

Ismerjük a jakobi mátrix fő jelentéseit.

Az egyformán fontos pontokat Ljapunov tétele szerint osztályozzuk.

A kéregeket megnézve most beszámolok magyarázatukról, megadom a jelentését és leírom azokat a módszereket, amelyekkel megtisztítjuk ezektől a kéregektől a bőrt.

Első morzsa, keressen ugyanolyan fontos pontokat. Ezek megtalálásához a bőrfunkciót nullával egyenlővé tesszük. Aztán nézzük a rendszert:

Ahol a-ra és b-re minden igazítási paraméter vonatkozik.

A következő lépés a Jacobi mátrix keresése. Példánkban egy 2x2-es mátrix lesz, ahol az elsők ugyanabban a pontban vannak, az alábbiak szerint:

Az első két szélhámos elvarázslása után áttérünk a támadó jellegzetes leszármazási vonal gyökereinek felfedezésére:

Ez a pont megegyezik az első fejezetben található fontos pontokkal.

Ennek ismeretében térjünk át a negyedik fejezetre, és kövessük gyorsan Ljapunov tételeit (Parks, 1992):

1. Tétel: Mivel a karakterisztikus egyenlet minden gyökének van negatív aktív része, ezért a csutka és a linearizált rendszerek egyformán fontos kezdőpontja aszimptotikusan stabil.

2. Tétel: Ha a karakterisztikus egyenlet egyik gyökének pozitív aktív része van, akkor az egyenlő pont hasonló a cob és a linearizált rendszerekhez - aszimptotikusan instabil.

Valamint lehetséges és pontosabban meghatározható a tartósság típusa a kicsiken jelzett 1,2-es alapozással (Lamar Egyetem).

Malyunok 1.2. Az egyenlő pontok ellenállásának típusai

Miután megvizsgáltuk a szükséges elméleti tényeket, térjünk át a rendszerek elemzésére.

Vessünk egy pillantást a rendszerre túlzás nélkül:

Túl egyszerű, gyakorlati szárításra nem alkalmas, mivel nem jár megkötésekkel. Ale elsősorban a rendszer elemzése alkalmas a vizsgálatra.

A csutka esetében egyenlő pontokat találunk, amelyek a vonalak jobb oldali részeit nullával egyenlővé teszik. Ily módon két egyformán fontos pontot azonosítunk, amelyeket A-nak és B-nek neveznek: .

Ez összhangban van a jakobi mátrix hangjával, a jellegzetes konzisztencia gyökereivel és a stabilitás kijelölt típusával. Mivel a bűz elemi, azonnal elutasítjuk a következőket:

1. Ugyanakkor stabil egyetem.

Azon a ponton: ,, Nyereg.

Mint már írtam, ez a rendszer túl triviális, nem kell magyarázat.

Most elemezzük a rendszert:

(1.9)

A termékek kölcsönös telítettségének cseréje a vállalkozások között közelebb visz az elvárások valós képéhez, és kissé bonyolítja a rendszert.

Mint korábban, a rendszer megfelelő részeit nullával egyenlővé tesszük, és valószínűleg töröljük a rendszert. A pont változtatás nélkül elveszik, és a másik pont tengelye ebben a fázisban több paramétert igényel, alább: .

Ebben az esetben a Jacobi mátrix a következő alakot ölti:

Láthatunk belőle egyetlen mátrixot, megszorozva, és az A és B pontban kivont mátrix értékét nullával egyenlővé tesszük.

A kép pontosan ugyanaz, mint az előző:

Állhatatos vuzol.

És a tengely pontosan Minden apróság hajtogatottabb, és bár a matematika még mindig megelégszik az egyszerűséggel, a hajtogathatóság meghazudtolja a hosszú távú betűkkel való munka képtelenségét. A töredékek fontosak, hogy hosszan és kézzel írva jöjjenek ki, akkor nem keletkezik a bűz, csak annyit kell elmondani, hogy ebben az esetben is, mint a korábbi tartási rendszernél, a stabilitás típusa a nyereg.

2 Rendszerek fázisportréi

Fontos, hogy a legtöbb nemlineáris dinamikus modell összecsukható differenciálkiegyenlítő, amelyek vagy nem hazudnak, vagy nem utalnak semmilyen összecsukhatóságra. A fenék lehet rendszer az elülső részből. A nyilvánvaló egyszerűségtől függetlenül a többi, hasonlóan fontos pontban talált stabilitás típusa nem volt könnyű a jobb oldalon (nem matematikai szempontból), hanem inkább a megnövelt paraméterek, a lehatárolás és az igazítás miatt, hogy növelje az erőt más pénzügyiekben. a komplexitás kisebb lesz, mint a növekedés. Természetesen, mivel a paraméterek numerikus kifejezésekben lesznek ábrázolva, akkor minden hihetetlenül egyszerűvé válik, és akkor minden elemzés bármilyen érzékkel fog járni, még az elmében is, megtudhatjuk az egyformán fontos pontokat, és felismerhetjük azok típusait. Az érték egy adott helyzetre kisebb, nem rejtett.

Ilyen helyzetekben kitalálhatja a fázisterületeket és a fázisportrékat. Az alkalmazott matematikában a nemlineáris rendszerelemzés kontextusában a fázisterület a különböző típusú differenciálegyenletek jellemzőinek vizuális megjelenítése (Nolte, 2015). Koordináta sík a jelentéstengelyekkel van pár változás, ami a rendszer állapotát jellemzi - a zagal n-dimenziós fázistér kétdimenziós ága.

A fázisterület változásait grafikusan szemléltethetjük a határciklusok eredetével differenciáligazítási megoldásokban.

A differenciál-beállítás megoldásának számos funkciója van. Grafikailag a fázissíkban lehet, mint egy kétdimenziós vektormezőben. A felületre olyan vektorokat festünk, amelyek valamilyen paraméter szerint jellemző pontokon ábrázolják az eseményeket, esetünkben egy óra múlva, majd (). Elegendő nyíllal egy területen lehetővé válik a rendszer viselkedésének megjelenítése és a határciklusok egyszerű azonosítása (Boeing, 2016).

A vektormező egy fázisportré, egy adott útvonal egy áramlási vonal mentén (vagyis a vektoroknak alárendelt út) egy fázisút. A vektormezőben lévő áramlások a rendszer óránkénti változását jelzik, amit differenciális ráták írnak le (Jordan, 2007).

Ez azt jelenti, hogy fázisportré rajzolható differenciális összehasonlítás nélkül, ugyanakkor a jó vizualizáció sok hasznos információval szolgálhat. Addig is ebben az órában számos program fut, amelyek a napi fázisdiagramok elkészítésében segíthetnek.

Így fázissíkokat használnak a fizikai rendszerek viselkedésének megjelenítésére. Zokrema, kolivalnyh rendszerek, mint például a hijak-áldozat modell már létrejött. Ezekben a modellekben a fázispályák „pöröghetnek” a nulla irányába, „kijöhetnek a spirálból” a végtelenbe, vagy elérhetnek egy semleges, stabil helyzetet, amelyet központoknak nevezünk. Ez azért fontos, mert a világ dinamikája stabil (Jordan, 2007).

Az ebben a részben bemutatott fázisportrék különféle WolframAlpha eszközökkel vagy más eszközökkel készülnek. A malthusi modell telítettség nélkül nő.

Létrehozzuk az első rendszer fázisportréját egy harmadik paraméterkészlettel, hogy kiegyenlítse a viselkedésüket. Az A halmaz ((1,1), (1,1)), amelyet a továbbiakban egyetlen halmaznak nevezünk, a B halmaz ((10,0.1), (2,2)), amikor kiválasztunk egyet a rendszerben, elkerülhető a termelés éles visszaesése, és a C halmaz ((1,10), (1,10)), ami éles és kötetlen növekedést eredményez. A Warto azt jelenti, hogy az értékek a tengelyek mentén minden fázisban azonos intervallumokban lesznek -10 és 10 között, a fázisdiagramok egymáshoz igazításának megkönnyítése érdekében. Természetesen nincs egyértelmű portré egy olyan rendszerről, amelynek tengelyei dimenzió nélküliek.

Malyunok 1.3 fázisportré A paraméterekkel

kölcsönösség differenciális határszint

A fent bemutatott Little 1.3-ban a rendszer fázisportréja látható három paraméterkészlettel, valamint egy fázisportréval, amely egyértelműen leírja a rendszer viselkedését. Nem érdemes megfeledkezni arról sem, hogy gyakorlati szempontból a legfontosabb rész az első negyedév, számos olyan termék, ami esetleg teljesen ismeretlen, ezek a mi tengelyeink.

A baba bőrén az ugyanilyen fontos ponton (0,0) jól látható a tartósság. És az első babánál is van egy „nyereg” az (1,1) pontban, vagyis amikor egy paraméterkészlet értékét beírod a rendszerbe, akkor az ugyanilyen fontos B pontban. a különböző modellek között a nyeregpont az Egyéb fázisportrékon jelenik meg.

Malthusi növekedési és fejlődési modell.

Lesznek fázisdiagramok egy másik rendszerhez, amely esetben jelen van a nyomás, három új paraméterérték-készlettel. A, ((0,1,15,100), (0,1,15,100)), B készlet ((1,1,0,5), (1, 1,0,5)) és C készlet ((20,1,100), (20,1,100) )).

Malyunok 1.4. Fázisportré A paraméterekkel

Mint látható, bármely paraméterhalmaz esetében a (0,0) pont ugyanolyan fontos, és egyben stabil is. Néhány babánál megjelölheti a nyeregpontot is.

Ebben az epizódban különböző skálák láthatók annak érdekében, hogy még jobban bemutassák, ha a rendszerhez telítési tényezőt adunk, a tiszta kép nem változik, mert a telítettség önmagában nem elegendő. Meg kell érteni, hogy a gyakorlatban a stabilitás szükséges egy vállalat számára, így ha nemlineáris differenciálszinteket nézünk, akkor leginkább a stabil egyenlő pontokra koncentrálunk, és ezekben a rendszerekben az ilyen pontoknak több mint nulla. , ami azt jelenti, hogy hasonló matematikai modellek nyilvánvalóan nem alkalmas vállalkozások számára. Ez azt jelenti, hogy nulla termelés mellett is ellenálló a cég, ami egyértelműen eltér a valós világképtől.

A matematikában az integrálgörbe egy parametrikus görbe, amely egy differenciálegyenlet vagy egyenletrendszer specifikus megoldása (Lang, 1972). Mivel a differenciálegyenlet vektormezőként van ábrázolva, ezért a megfelelő integrálgörbék az egyes pontokban lévő mezőknek felelnek meg.

Az integrálgörbék más néven a differenciálszint vagy vektormező természetétől és értelmezésétől függenek. A fizikában az elektromos vagy mágneses tér integrálgörbéi erővonalként, a folyadéktér integrálgörbéi pedig vonalfolyamként jelennek meg. A dinamikus rendszerekben a differenciáligazítás integrálgörbéit trajektóriáknak nevezzük.

Malyunok 1.5. integrálgörbék

Bármely rendszer megoldása felfogható az integrálgörbék egymáshoz igazításaként. Nyilvánvaló, hogy a bőrfázis pályája egy bizonyos integrálgörbe vetülete tér x, y, t fázissíkra.

Az integrálgörbék létrehozásának számos módja van.

Az egyik ilyen az izoklin módszer. Az izoklin egy olyan görbe, amely olyan pontokon halad át, ahol az adott függvények mindig ugyanazok lesznek, függetlenül a csutka típusától (Hanski, 1999).

Vin gyakran támogatja az elsődleges differenciálegyenletek feloldásának grafikus módszerét. Például y "= f (x, y) alakjában vannak olyan izoklinok, amelyeknek az (x, y) síkon vannak egyenesei, amelyek egyenlőek f (x, y) konstanssal. Ez egy sor sorozatot ad. (különböző állandókhoz), amelyek a görbét alkotják, egy és ugyanazt a gradienst rajzolják meg. Ezt a gradienst a bőr kontúrjára számítva megjeleníthető a bőrmező, ami lehetővé teszi, hogy egyenletesen könnyen festhessünk az oldat görbéje közelében. Kicsit alacsonyabb, mint a bemutatókat, ugyanezen módszer alkalmazása a zoklin.

Malyunok 1.6. izoklin módszer

Ez a módszer nem igényel számítógépes számítást, és korábban még népszerűbb volt. Hamarosan olyan szoftvermegoldások lesznek, amelyek rendkívüli pontossággal és gyorsasággal készítenek integrál görbéket a számítógépeken. Az izoklin módszer azonban nem bizonyult a megoldások viselkedésének nyomon követésére szolgáló eszköznek, mivel lehetővé teszi az integrálgörbék tipikus viselkedésének területeit.

A malthusi modell telítettség nélkül nő.

Jól látszik abból, hogy a különböző motivációs módszerek alkalmazásától függetlenül nem olyan egyszerű a szintrendszer integrálgörbéit megmutatni. Az izoklinok módszere, az előbbi tippelés, nem alkalmas, mivel elsőrendű differenciálegyenletekre működik. Azok a szoftverfunkciók, amelyeknél fennáll az ilyen görbék előidézésének lehetősége, nem szűnik meg nyilvános hozzáférésük. Például a Wolfram Mathematica, ingyenesen elérhető, fizetős. Ezért megpróbáljuk maximalizálni a Wolfram Alpha, a különféle cikkekben és robotokban leírt robot képességeit (Orca, 2009). Ne lepődj meg azon, hogy a kép nyilvánvalóan nem lesz teljesen megbízható, hanem inkább mutassuk meg a lerakódást a mélységben (x, t), (y, t). A bőr kezdetére s rіvnyan shodo t. Ezután egy órán belül láthatjuk a bőr súlyosságát a változásokból. Ennél a rendszernél lehetséges:

(1.10)

(1.11)

A Rivnyannya szimmetrikus, ezért csak az egyiket tudjuk megnézni, és magát az x (t)-t. Legyen az állandó egyenlő 1-gyel. Ebben az esetben a grafikonok függvénye felgyorsul.

Malyunok 1.7. Trivimirna modell Rivnyanya számára (1.10)

Malthusi növekedési és fejlődési modell.

Hasonló műveleteket fogunk kipróbálni egy másik modellnél is. A keret végén két hollót távolítanak el, ami a változás időbeli tárolását mutatja.

(1.12)

(1.13)

Ismét lesz egy triviális modell és szintvonalak.

Malyunok 1.8. Trivimirna modell Rivnyanya számára (1,12)

Ha a változó értékeinek értéke ismeretlen, akkor a negatív számot levonjuk a kitevő törtrészéből. Ily módon az integrálgörbe idővel csökken.

Korábban a rendszerdinamika fontosságát adták a robot lényegének megértéséhez, most azonban erre térünk ki részletesebben.

A rendszerdinamika a matematikai modellezés módszertana és módszere összetett problémák alakítására, megértésére és megvitatására, amelyet először Jay Forrester fejlesztett ki az 1950-es években, és írta le az ő munkájában (Forrester, 1961).

A rendszerdinamika a rendszerelmélet egyik aspektusa, mint az összecsukható rendszerek dinamikus viselkedésének megértésének módszere. A módszer alapja annak felismerése, hogy bármely rendszer felépítése számos olyan kapcsolatból épül fel a komponensei között, amelyek gyakran ugyanolyan fontosak a kívánt viselkedés szempontjából, mint maguk a komponensek. Az alkalmazások között szerepel a káoszelmélet és a társadalmi dinamika, amelyeket különféle szerzők írnak le (Grebogi, 1987; Sontag, 1998; Kuznyecov, 2001; Tabor, 2001). Az is megerősítést nyer, hogy a hatalomban lévő elemek töredékei gyakran nem találhatók meg a hatalom egészében, egyes esetekben az egész viselkedése nem magyarázható a részek viselkedése szempontjából.

A modellezés egyértelműen megmutathatja egy dinamikus rendszer gyakorlati jelentőségét. Bár használhat táblázatokat, nincsenek kifejezetten erre a célra optimalizált szoftvercsomagok.

Maga a modellezés egy fizikai modell prototípus létrehozásának és elemzésének folyamata a valós világ termelékenységének előrejelzése érdekében. A szimulációs modellezést azért fejlesztik ki, hogy segítsenek a tervezőknek és mérnököknek megérteni, hogy egy folyamat milyen módokon és helyzetekben tud kudarcot vallani, és milyen előnyökre tehet szert (Hemdi, 2007). A modellezés segíthet a természetben és más fizikai entitásokban zajló áramlások viselkedésének közvetítésében is. A modell a robotok hozzávetőleges elméjét elemzi az utánzó szoftverjellemzők felépítésére (Struga, 2008).

Az utánzó modellezés lehetőségére való összpontosításnak rejtett oka lehet. Egy egzakt modell állandó és számszerű fejlesztése csak azokon a területeken garantálja a sikert, ahol elengedhetetlen az egzakt elmélet, vagyis amikor van egy összehasonlítás ezek és más jelenségek leírására, és a probléma csak abban rejlik, hogy a teljesítés érdekében a számításokat a szükséges pontossággal. Ugyanezen területeken, ahol nem létezik konkrét elmélet, a pontos modellnek korlátozott értéke lehet (Bazikin, 2003).

Prote, a modellezés lehetőségei nem korlátlanok. Ez mindenekelőtt abból adódik, hogy fontos a szimulációs modell hatókörének, időtartamának értékelése, amelyre vonatkozóan a szükséges pontossággal előrejelzés készíthető (Law, 2006). Ezenkívül a szimulációs modell természeténél fogva egy adott objektumhoz van kötve, és ha megpróbáljuk lefagyasztani egy másik, esetleg hasonló objektumhoz, akkor az radikális módosítást, vagy egyben eredeti módosítást igényel.

Ez a fő oka annak, hogy az imitációs modellezésre helyezzük a hangsúlyt. A „pontos” modell numerikus kidolgozása csak a jól bevált elmélettel sikerül, mert az összes egyenlet látható, és a feladat ezen egyenletek maximumára redukálódik, pontossággal (Bazikin, 2003).

Bár egyáltalán nem fontos, a szimulációs modellezés kiváló módja a dinamikus folyamatok megjelenítésének, amely lehetővé teszi, hogy többé-kevésbé megbízható modellel az eredményei alapján döntéseket hozzunk.

Ezeket a robotrendszer-modelleket az AnyLogic program által bevezetett további rendszerdinamikai funkciók hajtják majd.

Telítettség nélküli növekedés malthusi modellje /

Az egyedi modell előtt át kell tekinteni a rendszerdinamika azon elemeit, amelyeket használni fogunk, és ezeket a rendszerünkhöz kapcsolni. A következő ábrák az AnyLogic program gyártás előtti információiból származnak.

A Nakopichuvach a rendszerdinamikai diagramok fő eleme. A valós világban található tárgyak ábrázolására szolgálnak, amelyekben különféle erőforrások halmozódnak fel: pénz, beszédek, embercsoportok száma, bármilyen anyagi tárgy stb. Összesítve jeleníti meg a modellezett rendszer statikus állapotát, és ezek értékei idővel változnak a rendszerben meglévő áramlásokhoz képest. Nyilvánvaló, hogy a rendszer dinamikáját az áramlások határozzák meg. Az akkumulátorba be- és kiáramlás növeli vagy megváltoztatja az akkumulátor értékét.

Az áramlás, akárcsak egy jósló akkumulátor, a rendszerdinamikai diagramok fő eleme.

Míg a felhalmozások a rendszer statikus részét képviselik, az áramlások a felhalmozási érték változásának folyékonyságát jelzik, mivel a tartalékok óránként változnak, és így a rendszer dinamikáját jelzik.

Az ügynök bosszút állhat. Változtatásokat kell végrehajtani az ágens jellemzőinek módosítására vagy a robotmodell eredményeinek mentésére. Ezért az akkumulátorok működéséből dinamikus változások származnak.

Agent mozh mati parametri. A paramétereket gyakran használják a modellezett objektum sajátos jellemzőinek leírására. A szag akkor piros, ha az objektumok az osztályban leírtakkal megegyező viselkedést mutatnak, de bizonyos paraméterértékek befolyásolják őket. Egyértelmű különbség van a különböző paraméterek között. A vonal a modell pozícióját jelzi, és a modellezés során megváltoztatható. Legyen alkalmas tárgyak statikus leírására. A modell egy „futtatása” során a paramétert állandóra állítjuk, és csak akkor változtatjuk meg, ha a modell viselkedését módosítani kell.

A mobil kapcsolat a rendszerdinamikai elem, amely a folyamat- és tárolási diagramok elemei közötti elhelyezkedés meghatározására szolgál, nem hoz létre automatikusan kapcsolatot, hanem arra ösztönzi a felhasználót, hogy ezeket grafikus szerkesztőben egyértelműen rajzolja meg (prote Please vegye figyelembe, hogy az AnyLogic támogatja az automatikus telepítési mechanizmus csatlakozását is). Mintha egy A elem a B elem egyenlő vagy cob értékében található, akkor a cob-ot össze kell kapcsolni az elemekkel egy A-ból B-be tartó hivatkozással, majd a kifejezést a B hatványban kell megadni.

Ha vannak olyan rendszerdinamikai elemek, amelyekre a munka során nem lesz hatással, akkor ezeket figyelmen kívül hagyjuk.

Kezdésként nézzük meg, miért van összeállítva a rendszermodell (1.4).

Először is két tárolóegység van, amelyek jelentős mennyiségű bőrterméket tartalmaznak majd.

Más módon, mivel két további áramlásunk van a bőrrétegben, akkor két áramlást eltávolítunk a bőrrétegbe, az egyik bemenetet, a másik kimenetet.

Harmadszor, áttérünk a megváltoztatható paraméterekre. Két jelentős dolog van. X és Y, amelyek a termékek növekedését jelzik. És több paraméterünk is van.

Negyedszer, ha probléma van a szalagokkal, az áramlásokkal rendelkező bőr okolható az egyenlő áramlásban szereplő paraméterek változásaiért, valamint az enny érték megváltoztatása érdekében az akkumulátorokkal való kapcsolatok sértő változásaiért. egy óra múlva.

A tényleges modell részletes leírása, mint egy robot feneke az AnyLogic modellezés közepette, a jelenlegi rendszer számára felesleges, mivel sokkal összetettebb és több paramétert tartalmaz, és azonnal áttérünk a a rendszer kész verziója.

Az alábbiakban egy modell a baba 1.9-hez:

Malyunok 1.9. Rendszerdinamikai modell a rendszerhez (1.4)

A rendszerdinamika minden eleme megfelel a leírt elvnek, azaz két akkumulátor, két áramlás (két bemenet, két kimenet), két paraméter, két dinamikus változás és a szükséges kapcsolatok.

Jól látható, hogy minél több termék van, annál erősebb a növekedésük, ami az áruk számának meredek növekedéséhez vezet, ami rendszerünkre utal. Ahogy azonban már korábban elhangzott, a növekedési korlátozások száma nem teszi lehetővé, hogy ezt a modellt a gyakorlatban megtorpanjuk.

Malthusi népességnövekedési modell /

ránéz Adok egy rendszert, Részletesebben kitérünk a mindennapi modellre.

Az első részlet két részvényt ad hozzá, X_stock és Y_stock néven. Mindegyikre a csutkaértéket 1-gyel adjuk. Lényeges, hogy az áramlások jelenlétének órája alatt a klasszikusan meghatározott akkumulációs szinten nincs semmi.

Malyunok 1.10. Pobudova modellrendszer (1.9)

Az elkövetkező időszak az áramlások összeadása. Grafikus szerkesztő segítségével létrehozunk egy bemeneti és kimeneti áramlást a skin akkumulátorhoz. Lehetetlen elfelejteni, hogy az áramlás egyik vége a felhalmozódás miatt van, különben a bűz nem társul.

Megjegyzendő, hogy az akkumulátor egyenlege automatikusan lett beállítva, így a felhasználó a „haladó” egyensúlyi mód kiválasztásával maga is megírhatja, vagy egyszerűbben törölheti a program adatait.

A harmadik lépés hat paraméter és két dinamikus változó hozzáadása. Hagyja, hogy a bőrelem hasonló legyen a szó szerinti vírushoz a rendszerben, és állítsa be a paraméterek kezdeti értékeit is a következőképpen: e1 = e2 = 1, a12 = a21 = 3, n1 = n2 = 0,2.

A sorok összes eleme jelen van, csak az áramlásokhoz kell egy sort írni, amihez az elemek közötti kapcsolatot kell hozzáadni. Például a kimeneti áramlás, amely az összeadást jelenti, az e1 és x-szel való kapcsolatoknak köszönhető. És a bőrdinamika megváltozik, a bűntudat ugyanazzal a halmozóval társul (X_stock x, Y_stock y). A szalagok létrehozása hasonló az áramlások hozzáadásához.

A szükséges kapcsolatok létrehozása után továbbléphet a folyamok sorainak írására, amit a jobb oldali panelen mutatunk be. Természetesen lehet énekelni fordított sorrendben is, de amikor a szalagok kiürülnek, akkor az íráskor promptok jelennek meg a szükséges paraméterek/módosítások beállításához, ami megkönnyíti az összecsukható modelleket.

Az összes lépés végrehajtása után futtathatja a szimulációs modellt, és megtekintheti annak eredményeit.

Ha megvizsgáljuk a kölcsönös társaságok nemlineáris differenciálegyenlet-rendszereit a kölcsönösség tudatában, számos törést generálhatunk.

A rendszernek két szakasza van: egy éles, megszakítás nélküli növekedés és a termékek mennyiségének nullára történő csökkentése. Mindkét esetben a rendszer a paraméterektől függ.

A javasolt modellek közül sok, beleértve a fix nyomású modellt is, nem alkalmas a gyakorlati stagnálásra, a nullától eltérő stabil pozíció megléte, valamint az 1. bekezdésben leírt okok miatt.

Ha tovább akarjuk vizsgálni az ilyen típusú szimbiotikus kölcsönhatásokat, hogy a gyakorlatban a vállalatok stagnálási modelljét hozzuk létre, akkor tovább kell bonyolítani a rendszert és új paramétereket kell bevezetni. Például Bazikin könyvében két kölcsönös populáció dinamikáját vázolja fel egy további intraspecifikus versenytényező bevezetésével. Milyen okból jelenik meg a rendszer:

(1.15)

És ebben a helyzetben úgy tűnik, hogy a rendszer nullától eltérő stabil pozíciója van, amelyet egy nulla „nyereg” erősít meg, ami közelebb viszi a várható valós képhez.

2. Vállalatok interakciója gondolatban Protokoll együttműködés

Az összes fő elméleti tényt az előző részben bemutattuk, így az ebben a részben vizsgált modellek elemzésekor a legnagyobb elmélete kimarad, kivéve néhány pontot, amelyeket az előző részben nem vettünk figyelembe. felosztás, valamint egy lehetséges rövidítés a számításokban. Ebben a részben már sejthető egy kölcsönös szerveződési modell a Jegyzőkönyv fejében, amely kétszintű rendszerekből áll, a malthusi modell alapján úgy néz ki, mint a rendszer (1.5). A rendszer előző részében végzett elemzések azt mutatták, hogy a többi modellhez való maximális közelségükhöz szükséges a rendszerek bonyolítása. Ezen megállapítások alapján azonnal kiegészítjük a növekedésért való csere modelljét. Az első típusú interakcióval ellentétben, ha a növekedés nem más cégnél jelentkezik, akkor az negatív, ebben az esetben minden előjel pozitív, ami azt jelenti, hogy fokozatos növekedés következhet be. A korábban leírt egyedi hiányosságokkal megpróbáljuk körülvenni a logisztikai dimenzióval, más néven Verhulst dimenzióval (Gershenfeld, 1999), amely így néz ki:

, (2.1)

ahol P a populáció mérete, r a növekedés sebességét mutató paraméter, K pedig a maximális lehetséges populációméretet jelző paraméter. Aztán idővel a populáció mérete (a mi termelési tartományunkban) bármely K paraméterre csökken.

Ez az erőfeszítés segít csökkenteni a termelés fenntarthatatlan növekedését, amelytől korábban tartottunk. A rendszer így ölt sértő megjelenést:

(2.2)

Fontos megjegyezni, hogy a bőrgyártó cég raktárában tárolt termék különböző paraméterekkel rendelkezik, amelyek sokféle eltérést tesznek lehetővé. Nevezzük ezt a rendszert „”, és továbbra is felülvizsgáljuk ezt a nevet, amikor megnézzük.

Egy másik rendszer, amelyet megvizsgálunk, a Verhulst-határokkal rendelkező modell továbbfejlesztése. Mivel az első részben bemutatjuk a nyomáscserét, a rendszer így fog kinézni:

(2.3)

Most a dodankok bőre vékonyabb lehet, így további elemzés nélkül is meg lehet jegyezni, hogy nem lesz megszakítás nélküli növekedés, mint az elülső szakasz modelljeinél. És néhány bőrszövet pozitív növekedést mutat, és sok termék nem megy nullára. Ezt a modellt „két határos proto-együttműködési modellnek” nevezik.

Ezt a két modellt a biológiai populációkkal kapcsolatos különféle tanulmányok látják. Most megpróbáljuk tovább bővíteni a rendszert. Emiatt nézzük a haladó kicsiket.

Íme egy kis bemutató két cég folyamatairól: az acélgyártásról és a szénbányászatról. Mindkét vállalkozásban vannak növekvő termékek, amelyeket nem lehet távol tartani a másiktól, valamint növekvő termékek, amelyek egymásból kerülnek ki. Már hazudtunk korai modellek. Most fontos észben tartani, hogy a cégek nem csak eladják termékeiket, hanem például a piacon is értékesítik, vagy a vállalatok kapcsolatba lépnek velük. A logikus következtetésekből adódóan egyértelműen szükség van a cégek negatív növekedésére a termékek értékesítési aránya tekintetében (a kis részben a β1 és a β2 paraméterek felelnek meg), valamint a termékek egy részének átadási sebességére. mások. a vállalkozói szellemhez. Korábban csak pozitív előjelű biztosítást kötöttünk egy másik cégtől, de nem vettük észre, hogy az első cég mennyisége változik a termékek átadásánál. Ebben a helyzetben megszüntethetjük a rendszert:

(2.4)

A kifejezésről azt tudom mondani, hogy a korábbi modellekben azt jelezték, hogy a természetes növekedést jellemzi, és a paraméter lehet negatív, akkor gyakorlatilag nincs különbség, akkor a kifejezésről ezt nem lehet elmondani. Sőt, a jövőben, figyelembe véve egy ilyen rendszert a bevezetett korlátozásokkal, helyesebb megkülönböztetni a pozitív és negatív növekedés raktárait, mivel ilyen helyzetben rájuk borulhatnak a korlátozások különbségei, ami lehetetlen. a természetes növekedés érdekében. Úgy hívjuk, hogy „a Protocooperation modell kibővült”.

És azt találtuk, hogy ennek a modellnek a negyedik modellje kibővíti a Protokoll-együttműködési modellt korábban ismert logisztikai interakciókkal. A modell rendszere a következő:

, (2.5)

- az első vállalkozás termékeinek növekedése, amely nem tartozik egy másik vállalkozáshoz, a logisztikai csere megállapodásai miatt, - logisztikai cserelehetőségek miatt az első cég termékeinek növekedése, amelyek mással nem raktározhatók; - más cégek termékeinek növekedése, amelyeket az elsőtől raktároznak, logisztikai csereegyeztetéssel, - az első vállalkozás kapcsolódó árui, amelyek nem kapcsolódnak másokhoz, - egy másik vállalkozás kapcsolódó termékei, amelyek nem kapcsolódnak másokhoz, - értékesítése áruk az első galuziából egy másik galuzzuba, - egy másik galuz áruinak megosztása az első galuzzsal.

A jövőben erre a modellre „a logisztikai összekapcsolásokkal rendelkező proto-működés kiterjesztett modelljeként” hivatkoznak.

1 A rendszerek ellenállása első közelségben

Protokooperáció modellje Verhulst-határokkal

A rendszer stabilitásának elemzésére szolgáló módszereket az előző fejezet hasonló részében mutatjuk be. Ugyanezeket a fontos szempontokat tudjuk előre. Az egyik, mint mindig, nulla. Ad magának egy pontot koordinátákkal.

A λ1 =, λ2 = nullpontra, mivel az offenzív paraméterek ismeretlenek, így egy tartósan instabil szál megszűnik.

A töredékek más pontról történő feldolgozása nem teljesen egyszerű, mivel lehetőség van a gyorsaságra, akkor a stabilitás típusát a fázisdiagramok határozzák meg, a rajtuk lévő töredékek jól láthatóak, a stabilitás ugyanolyan fontos ezen a ponton.

Ennek a rendszernek az elemzése bonyolultabb, mint az előzőnél, mivel egy telítési tényezőt adunk hozzá, így új paraméterek jelennek meg, és ha egyenlő pontokat találunk, akkor nem lineárisan, hanem bilineárisan lehet meghatározni a Másik változtatással. transzparens. Ezért, akárcsak az előremeneti fázisban, a fázisdiagramokban a stabilitás típusa nem fontos.

Az új paraméterek megjelenésétől függetlenül a nullpontban lévő Jacobian, valamint a karakterisztikus vonal gyökere az előző modellhez hasonlóan néz ki. Ily módon legalább egy instabil egyetem.

Térjünk át a kibővített modellekre. Először is ne húzz határokat közéjük, és hozd létre a rendszer látszatát (2.4)

A cserék cseréje folyamatban van, , і . Új rendszer:

(2.6)

Ebben az esetben két egyformán fontos pontot választunk ki, az A (0,0), B () pontot. A B pont az első negyedévben található, a változás töredékei pozitív jelentéssel bírhatnak.

Az ugyanilyen fontos A ponthoz eltávolítjuk:

. - instabil vuzol,

. - nyereg,

. - nyereg,

. - stabil vuzol,

A B pontban a karakterisztikus egyenes gyöke e komplex számok: Λ1 =, λ2 =. Ljapunov tétele alapján nem tudjuk meghatározni a stabilitás típusát, ezért numerikus modellezést végzünk annak érdekében, hogy az összes lehetséges helyzetet bemutassuk, de csak azt engedjük meg, hogy megtudjuk, mit tehetünk belőlük.

Malyunok 2.2. Numerikus modellezés az ellenállás típusa alapján

Ha ezt a modellt nézi, számítási nehézségekkel kell szembenéznie, mivel számos különböző paramétert, valamint két határt tartalmaz.

Anélkül, hogy belemennénk a számítások részleteibe, a következő, ugyanolyan fontos pontokhoz érkezünk. Az A pont (0,0) és a B pont támadó koordinátákkal:

(), De a =

Az A pont esetében az ellenállás típusa triviális feladat. A karakterisztikus érték gyöke λ1 =, λ2 =. Ily módon több lehetőséget is kizárhatunk:

1. λ1> 0, λ2> 0 - instabil vuzol.

2. λ1< 0, λ2 >0 - ülés.

3. λ1> 0, λ2< 0 - седло.

4. λ1< 0, λ2 < 0 - устойчивый узел.

Ha a B pontról beszélünk, érdemes megvárni, hogy hamarosan érvénybe lép a helyettesítés, hogy Jacobiánnal megkomponáljuk a művet és a karakterisztikus egyenlet gyökereinek felfedezését. Például miután a WolframAlpha számítási eszközeivel megpróbáltuk a keresést, a gyökök új jelentése körülbelül öt sort foglalt el, ami nem teszi lehetővé a betűkifejezésben való munkát. Kezdetben a már nyilvánvaló paraméterek rendelkezésre állása miatt lehetségesnek tűnik az egyenlő pont gyors megtalálása, ellenkező esetben okremy vipadok, Mint tudjuk, a beállítás egyenlő azzal, hogy ezeknél a paramétereknél nem alkalmas arra, hogy a támogató rendszer döntsön arról, hogy melyik modellt tervezi létrehozni.

A robot hajtogatásával, a karakterisztikus elrendezés gyökereiből a zérus-izoklinok kölcsönös kiterjesztése válik lehetővé, a Bazikin robotban alkalmazott rendszerhez hasonlóan (Bazikin, 2003). Ez lehetővé teszi számunkra, hogy megvizsgáljuk a rendszer lehetséges szakaszait, majd napi fázisportrékkal azonosítsuk azok stabilitási pontjait és típusait.

Ezen számítások után a nulla izoklinok szintje a következő alakot ölti:

(2.7)

Ily módon az izoklinok parabolaként jelennek meg.

Malyunok 2.3. Lehetséges lehetőség a nulla izoklin átformálására

Bármi lehetséges a parabolák közötti több ponton keresztüli kölcsönös kiterjedésükből. Mindegyikhez saját paraméterkészletük van, és ezért a rendszer fázisportréi.

2 Rendszerek fázisportréi

Vessünk egy pillantást a rendszer fázisportréjára. és a többi paramétert frissíteni kell 1. Ebben az esetben elegendő egy változtatáskészlet, amíg egyértelmű, hogy nem változnak.

Amint az alábbi bemutatókból látható, a nulla pont egy instabil vuzol, a másik pont pedig, amikor megadja a paraméterek számértékeit, eltávolítjuk (-1,5, -1,5) - az ülést.

Malyunok 2.4. Fázisportré a rendszerhez (2.2)

Így, mivel sok változtatás nem feltétlenül történik meg, akkor ennél a rendszernél már nem lesz instabil állapot, ami a kötetlen növekedés lehetőségéből adódik.

Model Protocol együttműködés két határral.

Ez a rendszer további áramlási tényezővel rendelkezik, így a fázisdiagramok valószínűleg eltérnek a baba számára látható elülső résztől. A nullapont is instabil szerkezet, de ebben a rendszerben ez egy stabil pozíció, és maga a stabil szerkezet. Ennek a koordinátának a paraméterei (5.5,5.5) ismeretében a kicsin nincsenek ábrázolások.

Malyunok 2.5. Fázisportré a rendszerhez (2.3)

Ily módon a bőrön történő csere lehetővé tette a rendszer helyzetének eltávolítását.

A Protocooperation modell kibővült.

Készítsünk fázisportrékat a kibővített modellhez, vagy csak vikori nézetmódosításokat:

Vessünk egy pillantást ezekre a paraméterkészletekre, például hogy megnézzük a nulla egyenlő pontból származó összes változást, és mutassuk be a numerikus modellezés fázisdiagramjait, amelyeket a nullától eltérő egyenlő pontokhoz használunk: A halmaz (1,0,5, 0,5) megerősíti , B tárcsa (1,0,5, -0,5) jelzi tárcsa C (-1,0,5,0,5) és D tárcsa (-1,0,5, -0,5) , Hogy legyen egy stabil csomópont a nulla pontban. Az első két sorozat a numerikus modellezés során megfigyelt paraméterek fázisportréit mutatja be.

Malyunok 2.6. Fázisportré a rendszerhez (2.4) A-D paraméterekkel.

A kicsiknél fokozott figyelmet kell fordítani a (-1,2) és (1, -2) pontokra, nyilvánvalóan a „nyereg” a hibás. A részletesebb megjelenítéshez a kis ábrázoláson a nagyobb méretarány kicsi nyereggel (1, -2). Egy stabil középpont látható a babán az (1,2) és (-1, -2) pontokon. Amint nulla pont van, akkor a fázisdiagramokon apránként kiindulva egyértelműen kirajzolódik az instabil kötés, az ülék, az ülés és a stabil kötés.

A logisztikai interakciókkal való protokoll-együttműködés modellje kibővült.

Az előző modellhez hasonlóan a nullapont több változatához fázisportrékat mutatunk be, és ezeken a diagramokon igyekszünk a nullától eltérő megoldásokat is azonosítani. Amihez a következő paraméterkészleteket vesszük a kezdeti sorrendben () hozzárendelt paraméterekkel: A (2,1,2,1), B (2,1,1,2), C (1,2,2,1) ) és D (1,2,1,2). Az összes készlethez további paraméterek állnak rendelkezésre: .

Az alábbi ábrákon az előző részben leírt nullapont megfelelő pontjait láthatja ehhez a dinamikus rendszerhez. És a babán is álljon egy pont helyzete egy nem nulla koordinátával.

Malyunok 2.7. Fázisportré a rendszerhez (2.5) A-B paraméterekkel

3 Rendszerek integrálpályái

Protokooperáció modellje Verhulst-határokkal

Az első részhez hasonlóan a bőrön a differenciálszintekről közel és jól érzékelhető az idő-óra paraméter változásának jelentősége.

(2.8)

(2.9)

A rebarbara eltávolításából egyértelműen látszik, hogy a bőrelváltozások értéke nő, amit a háromváltozós modell alacsonyabb.

Malyunok 2.8. Trivimirna modell Rivnyanya számára (2,8)

Ez a típusú grafikon a csutkán a malthusi modell telítettség nélküli triviális képét sugallja, ami az 1. részben látható, mivel a csutkához hasonló növekedés tapasztalható, de a jövőben megfigyelhető a a növekedés sebessége a termékekhez való hozzáférés révén. Ily módon a tasak külső megjelenés a logisztikai szintű grafikonhoz hasonló integrálgörbék, amelyet az egyik raktár szétválasztására használtak.

Model Protocol együttműködés két határral.

Úgy gondoljuk, hogy a bőr részesülni fog a Wolfram Alpha további előnyeiből. Ily módon az x (t) függvény érvényessége a közvetlen formájára redukálódik:

(2.10)

A másik funkciónál hasonló a helyzet, így a megoldás figyelmen kívül marad. A numerikus értékek a paraméterek hasonló értékekkel való helyettesítésével jelentek meg, ami nem tükrözi egyértelműen az integrálgörbék viselkedését. Az alábbi előadásokon észrevehető, hogy a stagnáló növekedési ütem eltérő, és idővel az exponenciális növekedés logaritmikussá válik.

Malyunok 2.9. Trivimirna modell Rivnyanya számára (2.10)

A Protocooperation modell kibővült

Szinte hasonló a kölcsönösség modelljéhez. Hasonló különbség mutatkozik e növekedési modellek között, ami az alacsonyabb szintek (az exponenciális szakaszhoz képest) és a grafikonok bemutatásán is látható. Az integrálgörbének exponenciális alakot kell vennie.

(2.11)

(2.12)

A logisztikai interakciókkal való protokoll-együttműködés modellje kibővült

Az állottság x (t) úgy néz ki, mint a következő sorrend:

Grafikon nélkül nehéz kiértékelni egy függvény viselkedését, így ha már megtanultuk a számunkra már megszokott módon, lehetetlen lesz.

Malyunok 2.10 Trivimirna modell Rivnyanya számára

A függvény értéke a másik változó szignifikáns értékeivel csökken, ami a negatív fehér additív cseréinek számához kapcsolódik, és van egy nyilvánvaló bónusz

4 A kölcsönös társaságok rendszerdinamikája

Protokooperáció modellje Verhulst-határokkal.

Tekintsük a (2.2) rendszert. A már ismert Vikorist eszközök utánzó modellek lesznek. A kölcsönös modellek cseréjekor ismét logisztikai csere lesz a modellben.

Malyunok 2.11. Rendszerdinamikai modell a rendszerhez (2.2)

Futtassuk a modellt. Ez a modell azon a tényen alapul, hogy az összekapcsolásból adódó növekedés nem csere, hanem termelésnövekedés más specifikus összekapcsolások beáramlása nélkül. Ha a logisztikai funkció kifejezését nézzük, akkor észrevehető, hogy amikor az áruk mennyisége meghaladja a megtakarítás maximális lehetséges költségét, a többletköltség negatívvá válik. Időnként, ha nincs logisztikai funkció, ez lehetetlen, de ha van további pozitív növekedési tisztviselő, ez lehetséges. És fontos megérteni, hogy a logisztikai funkció illeszkedik ahhoz a helyzethez, hogy nincs szükség a termékek számának gyors növelésére, például lineárisra. Vadul tisztelem a kisebbeket.

Malyunok 2.12. A rendszer dinamikájának fenékrobot modellje (2.2)

A bal oldali kicsi egy hasonló modell robotprogramjának 5 lépését mutatja be. Ale Dániában pillanat varto zvernuti tisztelet a megfelelő kicsinek.

Mindenekelőtt az Y_stock egyik bemeneti adatfolyamánál a z x kapcsolat látható, kifejezésben kifejezve. Ez azért történik, hogy a robotmodell különbségét lineáris, mindig pozitív áramlással és lineáris növekedéssel mutassuk be, ami az X_stock reprezentációja. Lineáris, nem cserélődő áramlásoknál az Előtte paraméter mozgatása után a rendszer bármelyik pillanatban eléri az azonos értéket (ebben a modellben az egyenlő érték 200 ezer egységnyi termék). Ennél azonban jóval korábban az áruk mennyiségének meredek növekedéséhez vezet, ami következetlenségbe torkollik. Ha a jobb és a bal oldalt is megfosztja a vonal folyamatosan pozitív áramlásától, akkor körülbelül 20-30 százalékkal a felhalmozás értéke a két inkonzisztencia különbségére fog jönni.

A túl-viszontbiztosítási helyzetből eredően sikerrel kijelenthető, hogy a hasonló modellek további növekedése mellett minden pozitív növekedést korlátozni kell.

Model Protocol együttműködés két határral.

Kihasználva az előző modell hiányosságait, és egy újabb kiegészítésbe beiktatva egy telítettségi tényezőt, új modellt dobunk piacra.

Malyunok 2.13. Rendszerdinamikai modell és alkalmazás és robotok a rendszerhez (2.3)

Ez a modell egy végtasakban hosszan tartó eredményt hoz. Korlátozni lehetett a felhalmozott személy értékének növekedését. Amint az a jobb picikről is látszik, enyhe túlterheléssel mindkét tevékenység könnyen elérhető, így pénzt takaríthatunk meg.

A Protocooperation modell kibővült.

Ennek a modellnek a rendszerdinamikáját szemlélve az AnyLogic szoftver keretrendszer ereje a modellek gazdag megjelenítésére mutatkozik be. Az összes korábbi modell rendszerdinamikai elemekkel volt felszerelve, amelyeket eltávolítottak a rendszerből. Ezért maguk a modellek is hihetetlenül néztek ki, nem tették lehetővé, hogy a program futása során figyeljék az óránkénti termékek számának változásának dinamikáját és a paraméterek megváltoztatását. Amikor az árakkal és a jelenlegi modellekkel dolgozunk, igyekszünk gyorsan kihasználni a lehetőségek széles skáláját a programokkal, hogy néhány helyett három értéket módosítsunk.

Először is, a programban a „rendszerdinamika” szakaszon kívül jelen vannak „képek”, „3D objektumok” szekciók is, amelyek lehetővé teszik a modell egyértelmű megértését, amely a további bemutatáshoz szükséges, így Ön működhet A modell megjelenése „elfogadóbb”.

Más módon, hogy megértsük a modell értékének változásának dinamikáját, a fő rész a „statisztika”, amely lehetővé teszi diagramok és különféle adatgyűjtési eszközök hozzáadását, összekapcsolva azokat a modellel.

Harmadszor, az aktuális modell paramétereinek és egyéb objektumainak megváltoztatásához lépjen a „vezérlőelemek” szakaszba. Az ebben a szakaszban található objektumok lehetővé teszik a paraméterek megváltoztatását a modell működése során (bukó, „csúszka”), az objektum különböző részei kiválasztását (buti, „kapcsoló”) és egyéb műveletek kiválasztását a végső feladat megváltoztatásához az óra roboti szerint. .

A modell alkalmas a vállalkozások termékeinek változásának dinamikájának kezdeti megismerésére, de a növekedésre való odafigyelés hiánya nem teszi lehetővé a gyakorlatban való alkalmazását.

A logisztikai interakciókkal való protokoll-együttműködés modellje kibővült.

Vikoristov, mivel az első modell már készen van, logisztikai paraméterekkel egészíti ki a növekedést.

Hagyjuk a hétköznapi modelleket, a robotban bemutatott elülső öt modellen már bemutatták a töredékeket szükséges eszközöketés a mögöttük álló munkaelveket. Varto szeretné rámutatni, hogy ez a viselkedés hasonló a határokkal rendelkező protocooperation Verhulst-modelljéhez. Ezért fontos a valóság valósága a gyakorlati stagnálás szempontjából.

A modellek Protokoll-együttműködési fejében történő elemzése után számos fő szempont fontos:

Az ebben a fejezetben tárgyalt modellek a gyakorlatban megfelelőbbek, mint a kölcsönösségi modellek, mivel két kiegészítéssel a stabil egyenlőség nullától eltérő pozíciói várhatók. Hadd találjam ki, a kölcsönösség modelljeiben csak egy harmadik kiegészítéssel érhetnénk el valami hasonlót.

A bűnös anyák ugyanazok a modelljei cserélődnek a bőrön további lerakódásokkal, más formájú töredékekkel, a fehér szorzók meredek növekedése „tönkreteszi” az egész imitációs modellt.

A 2. pontból kiindulva, amikor a Protokoll-együttműködés kibővített modelljét a telítési tényező Verhulst-határával, valamint egy alacsonyabb kritikus termelési mennyiséget adjuk hozzá, a modellnek a lehető legközelebb kell állnia a beszédek valós állapotához. Fontos megjegyezni, hogy a rendszer ilyen manipulációja bonyolítja az elemzést.

visnovok

A vizsgálat eredményeként hat rendszer elemzésére került sor, amelyek egyenként kapcsolták össze a vállalkozások terméktermelésének dinamikáját. Ennek eredményeként a stabilitás egyformán fontos pontjait és típusait a következő módok egyikén határoztuk meg: analitikusan, vagy változatlanul a kapott fázisportrékhoz a fázisokban, ha az analitikus megoldás valamilyen okból nem tűnik lehetségesnek. A bőrrendszerekhez fázisdiagramokat, valamint háromváltozós modelleket készítettem, amelyekre tervezve integrálgörbéket generáltak az (x, t), (y, t) területeken. Az AnyLogic modellezési folyamat közepének kiválasztása után az összes modellt előállítottuk, és megvizsgáltuk az azonos paraméterek melletti viselkedési lehetőségeket.

A rendszerek elemzése és szimulációs modelljeik generálása után nyilvánvalóvá válik, hogy ezek a modellek csak kezdeti modelleknek, vagy makroszkopikus rendszerek leírására tekinthetők, de elfogadási rendszerek támogatásának kereteként nem.. Alacsony pontossága, ill. helyenként Az éppen végrehajtott folyamatok nem teljesen megbízhatóak. Fontos megjegyezni azt is, hogy még ha nem is lenne igaz, nem lenne lehetséges egy dinamikus rendszer modelljét létrehozni és leírni egy bőrcégben / szervezetben / saját folyamatainak és keringésének szervezetében. Minden egyes bőrállapotban változni fog: összehajt, vagy hirtelen rátapint a további munkára.

Roblya vysnovok a vysnovki-tól a skin szakaszig, kérjük, figyeljen arra a tényre, hogy a szegély bevezetése a bőrön a dodanki szintről össze akarja hajtani a rendszert, és lehetővé teszi a rendszer stabil helyzetének azonosítását, valamint bezárás Az a pont, hogy működésben marad. Nyilvánvaló, hogy a protokoll-együttműködési modellek alkalmasabbak a transzformációra, mivel az általunk vizsgált két kölcsönösségi modell helyettesítésénél lehetnek nem nulla stabil pozíciók.

Ily módon a vizsgálat végét és Vikonani célját elértük. A jövőben a munka folytatása keretében egy kiterjesztett modell kerül megfontolásra protokoll együttműködés formájában, amelyen három határvonalat vezetnek be: logisztikai, telítési tényező, alacsonyabb kritikus szám, amely pontosabb modellt tesz lehetővé. a támogatási rendszerhez, valamint egy három céges modellt fogadnak el. Az, hogy a robot hogyan tágul, két másik típusú interakciónál is látható, a szimbiózison kívül, ahogy azt a robotban előre jelezték.

irodalom

1. Bhatia Nam Parshad; Szegx Giorgio P. (2002). Dinamikus rendszerek stabilitáselmélete. Springer.

2. Blanchard P.; Devaney, R. L.; Hall, G. R. (2006). Differenciál egyenletek. London: Thompson. pp. 96-111.

Boeing, G. (2016). Nemlineáris dinamikus rendszerek vizuális elemzése: káosz, fraktálok, önhasonlóság és az előrejelzés határai. Rendszerek. 4 (4): 37.

4. Campbell, David K. (2004). Nemlineáris fizika: friss levegő. Természet. 432 (7016): 455-456.

Elton C.S. (1968) utánnyomás. Állatökológia. Nagy-Britannia: William Clowes and Sons Ltd.

7. Forrester Jay W. (1961). Ipari dinamika. MIT Press.

8. Gandolfo, Giancarlo (1996). Economic Dynamics (harmadik kiadás). Berlin: Springer. pp. 407-428.

9. Gershenfeld Neil A. (1999). A matematikai modellezés természete. Cambridge, Egyesült Királyság: Cambridge University Press.

10. Goodman M. (1989). Tanulmányi jegyzetek a rendszerdinamikából. Pegazus.

Grebogi C, Ott E és Yorke J (1987). Káosz, furcsa vonzerők és fraktál medencehatárok a nemlineáris dinamikában. Science 238 (4827), 632-638.

12. Ernst fodrász; Nørsett Syvert Paul; Wanner, Gerhard (1993), Közönséges differenciálegyenletek megoldása I: Nem merev problémák, Berlin, New York

Hanski I. (1999) Metapopulation Ecology. Oxford University Press, Oxford, pp. 43-46.

Hughes-Hallett Deborah; McCallum, William G.; Gleason, Andrew M. (2013). Calculus: Single and Multivariable (6 kiadás). John Wiley.

15. Llibre J., Valls C. (2007). Globális analitikai első integrálok a valódi síkbeli Lotka-Volterra rendszerhez, J. Math. Phys.

16. Jordan D.W.; Smith P. (2007). Nemlineáris közönséges differenciálegyenletek: Bevezetés tudósoknak és mérnököknek (4. kiadás). Oxford University Press.

Khalil Hassan K. (2001). Nemlineáris rendszerek. Prentice Hall.

Lamar Egyetem, Online matematikai jegyzetek – Phase Plane, P. Dawkins.

Lamar Egyetem, Online matematikai jegyzetek – Differenciálegyenletrendszerek, P. Dawkins.

Lang Serge (1972). Differenciál elosztók. Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont.: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.

Law Averill M. (2006). Szimulációs modellezés és elemzés Expertfit szoftverrel. McGraw-Hill Tudomány.

Lazard D. (2009). Harminc év polinomrendszer-megoldás, és most? Journal of Symbolic Computation. 44 (3): 222-231.

24. Lewis Mark D. (2000). A dinamikus rendszerek ígérete az emberi fejlődés integrált szemléletére. Gyermek fejlődését. 71 (1): 36-43.

25. Malthus T.R. (1798). Egy esszé a népesedés elvéről, az Oxford World's Classics újranyomásában P 61, VII. fejezet vége

26. Morecroft John (2007). Stratégiai modellezés és üzleti dinamika: visszacsatolási rendszerek megközelítése. John Wiley & Sons.

27. Nolte D.D. (2015), Bevezetés a modern dinamikába: káosz, hálózatok, tér és idő, Oxford University Press.