Geometrikus figurák. Gyorsított pіramіda

Értsd a pіramіdi

Üzleti érték 1

Egy geometrikus alakzat, amelyet egy bagatokutnik és egy pont jóváhagyott, de nem azért, hogy a tér közelében feküdjön, hanem bosszút álljon egy bagatokutnikért;

A bagatokutnik, amelyből a piramis össze van hajtva, a piramis alapjának nevezzük, amikor a tricitákat eltávolítjuk a pontról - a piramis oldalsó élei, a tricikli oldalai a piramis oldalai, a hátrafelé pedig az összes tricita a lényeg.

Vidi piramіd

A piramis tövében található számos kunyhóból származó parlagot tricyte-nek, chotirikutny vékonynak nevezhetjük (2. ábra).

Malunok 2.

A kalózkodás másik fajtája a helyes kalózkodás.

Bevezették, amely meghozta a megfelelő kalózkodás erejét.

1. tétel

A helyes piramis – egylábú triciklik – erőfeszítés nélküli oldalai, valamint önmaga.

Szállítva.

Jól látható $ n- $ oda-vissza út a $ h = SO $ tetejére $ S $. A colo tövéhez közel van leírva (4. ábra).

Malunok 4.

Jól látható a $ SOA $ tricikli. Pythagoras tétele szerint

Nyilvánvalóan jó ötlet, ha van bordája. Otzhe, minden alapél egyenlő önmagával, így az összes alapél tricikli triciklik... Elhoztam neked, milyen bűz van bennem. Oskilki az alapja a helyes bagatokutnik, akkor az alapja az összes népnyelvi élnek ugyanaz. Otzhe, minden bichnі szélén az út a III ismerős іvnosti trikutnikіv.

A tétel elkészült.

Most bevezettük azt az értéket is, amely a helyes kalózkodás megértéséhez kötődik.

Üzleti érték 3

A helyes kalózkodás apotémájának nevezik a világ bugyrai magasságát.

Nyilvánvalóan a tétel mögött ugyanaz az apotéma igaz.

2. tétel

A bichesky felület területe az első alkalommal megfelelő, valamint az apotém alapjának kerületén.

Szállítva.

Jelölje a $ n- $ tő oldalát $ a $, az apotémet pedig $ d $. Otzhe, az út bichnoy határainak területe

Tehát mivel az 1. tétel szerint minden bichni oldal egyenlő, akkor

A tétel elkészült.

A kalózkodás másik fajtája a felfokozott kalózkodás.

Üzleti érték 4

Amint a zvychaynu piremán keresztül a її alappal párhuzamos négyzetet rajzol, majd a teljes terület és az alap területe között felállított állványt csonka kalózkodásnak nevezik (5. ábra).

Malyunok 5. A kalózkodás fokozódott

A csonka trapéz oldallapjai.

3. tétel

A megfelelő fejlődési szakasz bicheskoy felületének területe akkor kezdődik, amikor a sumi készen áll az apotémra.

Szállítva.

A $ n- $ szárainak oldalát $ a \ і \ b $ jelöli, az apotémet pedig $ d $. Otzhe, az út bichnoy határainak területe

Oskіlki minden bіchnі oldalán és rіvnі, majd

A tétel elkészült.

Zavdannya fenék

1. fenék

Ismerni a megnövelt trükkös piramis bichesky felületének területét, mintha a 4 alap és az 5 apotém jobb oldaláról rajzolták volna ki a területen áthaladó ösvényen keresztül úgy, hogy áthaladjon a közepén. szikár arcok sora.

Döntés.

A középső vonalra vonatkozó tétel szerint azt mondhatjuk, hogy a megnövekedett forgalom felső bázisa $ 4 \ cdot \ frac (1) (2) = 2 $, az apotéma pedig $ 5 \ cdot \ frac (1) (2) = 2,5 $.

Todi a 3. tétel szerint

Zavdannya

Döntés.

A pirid tövében egy egyenes vágású trikutnik található. A karónak a kb téglalap alakú tricikli feküdj a yogo hypotenusára. Körülbelül AB = 10 cm, AO = 5 cm.

ON magasság oszcillációi = 12 cm, majd a bordák mérete AN és NB
AN 2 = AO 2 + ON 2
AN 2 = 5 2 + 12 2
AN = √169
AN = 13

Oskіlki látjuk az értéket AO = OB = 5 cm і az alap egyik lábának értéke (8 cm), majd a magasság, leengedve a hipotenúzusra, dorіvnuvatime
CB 2 = CO 2 + OB 2
64 = CO 2 + 25
CO 2 = 39
CO = √39

Úgy tűnik, a CN él mérete alvó
CN 2 = CO 2 + NO 2
CN 2 = 39 + 144
CN = √183

Kilátás: 13, 13 , √183

Zavdannya

Döntés.
Tudjuk a képletet:
V = 1/3 Sh

Az alap területe a téglalap alakú tricikli területének képletéről ismert:
S = ab / 2 = 8 * 6/2 = 24
csillagok
V = 1/3 * 24 * 10 = 80 cm3.

Pіramіdoyu bagathedronnak hívják, egy bagatokutnik egyik arca ( az alapítás ), és az összes él tricita a felső tetejétől ( sok arc ) (15. ábra). Piramidának hívják helyes mint alap є a helyes bagatokutnik і a kalózkodási projekt teteje az alap közepéig (16. ábra). Trikutna piramis, amelynél a ryvnya összes bordáját hívják tetraéder .

Oldalsó borda pіramіdi nevezhető az oldalán a bichesky oldalon, de ne rakja le az alapot Visotoyu felülről az alapterületre hívják. Az erős bordák középen helyesek, az összes borda a bordákban van. A helyes piramis bichesky oldalának magasságát, felülről húzva, ún apothemoy . Átlós ismétlés pererіz pіramіdi területnek nevezhető, de haladjon át két bіchnі bordán, tehát ne fedje át az egyik szélét.

Lapos bicho felület A pіramіdi-t a bichnyh oldalak területének összegének nevezik. Sík felület mind a bichnyh élek, mind a beadványok területének összegének nevezhető.

Tételek

1. Ha az összes borda az alapnál lapos, akkor az alap teteje a leírt alap karójának közepére vetül.

2. Ha az összes borda közepén nincs több él, akkor a színpad tetejét a leírt alap karójának közepére vetítjük.

3. Ha a négyzet minden élének közepén az alapterületig, akkor a színpad tetejét az alapba írt karó közepébe vetítjük.

A pénzösszeg kiszámításához a következő képlet érvényes:

de V- obsyag;

S fő- alapterület;

H- Visota pіramіdi.

A helyes képletekhez:

de p- az alap kerülete;

h a- Apothem;

H- Visota;

S re

S bik

S fő- alapterület;

V- Körülbelül helyes pіramіdi.

A megszokott piramida által a gúla egy részének nevezik, amely ugyanazon terület alapja között van elhelyezve, párhuzamosan a gúla alapjával (17. ábra). Helyes csonkítás a helyes piramis részének nevezzük, ugyanazon terület alapja között, párhuzamosan a gúla alapjával.

Pidstavi zr_zanoy piramidi - podbn_ bagatokutniki. Bichni arcok - Trapéz. Visotoyu felfokozott kalózkodás nevezhető az alapoknak. Átlósan a megnövekedett kalózkodást a csúcson való tartózkodás eredményeként hívják, de nem azért, hogy ugyanabban az arcban hazudjanak. Átlós ismétlés megnövekedett pіramіdi terület pererіzének nevezhető, de áthaladjon két bichnі bordán, de ne fedje át az egyik élt.

A jobb megértés érdekében a következő képletek érvényesek:

(4)

de S 1 , S 2 - a felső és az alsó bázis területei;

S re- A felület területe;

S bik- A bichnoy felület területe;

H- Visota;

V- Körülbelül `` zrіzanoy pіramіdi.

A kalózkodás helyes felerősítésére a képlet a következő:

de p 1 , p 2 - az alapok kerülete;

h a- A helyes csonka kalózkodás apotémája.

készlet 1. A megfelelő háromszög alakú piramisnál kétoldalas kut, amikor az ajtókat 60 º-ban szállítják. Ismerje meg a kuta érintőjét az oldalsó borda sarkához az alapterülethez.

Döntés. Zrobimo rajz (18. ábra).

A piramis helyes, de egy egyenlő oldalú triciklire és egy egyenlő oldalú tricikli összes közös oldalára épül. Kétoldalas kut az alapnál - tse kut nakhilu bichoi a kalózkodás széle az alap területére. A lineáris kut kut lesz a mіzh két merőlegessel: i. A pіramіdi projekt teteje a tricikli közepén van (a leírt karó közepe és a triciklibe írt karó ABC). Kut nahilu oldalsó borda (például SB) - tse kut maga az él és az alapterületre való vetület között. A bordához SB cim kutom bude kut SBD... Az érintő ismerete szükséges a katéti nemességéhez ÍGYі OB... Nekhay dovzhina vidrizka BD ajtó 3 a... Krapkoyu Ról ről vidrizok BD részekre osztva: ÍGY: Tudott:

Kilátás:

készlet 2. Tudni a helyes fejlődési chotirikutnoy pyramidi, valamint az átlós alapjait, a magassága cm és cm, és a magassága 4 cm.

Döntés. A növekedési ütem növekedésének ismeretében a sebesség a (4) képlet szerint nagy. Az alapok területeinek megismeréséhez ismerni kell a négyzetek oldalait, valamint az átlót. A benyújtott felek egyenlőek 2 cm és 8 cm. Ez azt jelenti, hogy a képletbe benyújtott és minden adatot benyújtott területek a számítás eredményeként kerülnek kiszámításra:

Kilátás: 112 cm3.

készlet 3. Ismerje meg a helyes tricitákkal erősített piramis bikonline oldalának területét, amelynek alapjainak oldalai 10 cm x 4 cm, a kalózkodás magassága pedig 2 cm.

Döntés. Zrobimo rajz (19. ábra).

A kalóztemplom bichnai határa є lapos oldalú trapézban. A trapéz területének számbavételéhez az alap nemessége szükséges. Adják meg az elmének, hogy elvesszen a hatalom hallatlan megfosztásában. De-ből tudjuk A 1 E pontra merőlegesen A 1 az alsó alap területére, A 1 D- Merőleges z A 1 on MINT. A 1 E= 2 díva, a pіramіdi árának szilánkja. Znakhodzhennya számára DE Zrobimo dodatkovo kicsik, a kilátás felülről jól látható (20. kép). Folt Ról ről- a felső és az alsó alap középpontjának vetítése. töredékek (div. 20. kép) oldalról rendben- a karóba írt sugár OM- A számba írt sugár:

MK = DE.

A Pyfagor-tétel mögött

A bichnoy arc területe:

Kilátás:

készlet 4. A pirimid tövében fekszik a rivnobok trapéz, melynek alapja aі b (a> b). Skin bichna a széle az alap területével készül j... Ismerje meg a kalózkodás új felületének területét.

Döntés. Zrobimo rajz (21. ábra). A piramis teljes felületének területe SABCD dorivnyu sumy terület és trapéz terület ABCD.

Skoristaєmosya a céghez, ahol az élek élei megegyeznek az alap területével, majd a tetejét a kör feliratos alapjának közepére tervezik. Folt Ról ről- A csúcs vetülete S pіramіdi alapján. Trikutnik GYEPє a tricikli ortogonális vetülete CSD az alapterületen. A síkidom ortogonális vetületének területére vonatkozó tételhez a következőket tehetjük:

Hasonlóképpen і azt jelenti Ilyen ranggal a zavdannya felcsengett a trapéz ismerős területére. ABCD... Képzelj el egy trapézt ABCD okremo (22. ábra). Folt Ról ről- Középpontja a karó trapézába írva.

Tehát ahogy a trapézbe is be lehet írni egy számot, akkor Pyphagoras tétele szerint

A bagatogranik, amelynek egyik oldala bagatokutnik, a többi arc pedig trikutnik a külső csúcsról, pirudának nevezik.

Citric triciklik, amelyekből egy ideig össze vannak hajtva, úgynevezett bichi élek, és egy bagatokutnik, scho elvesztette - alapon pіramіdi.

A paramis alapja egy geometriai alakzat - n-kutnik. Ilyen időre hívnak n-vugilny.

Trikutnu pіramіda, az összes bordát, mint a ryvnі, hívom tetraéder.

A pіramіdi bordákat, amelyek nem fekszenek le az alapig, hívják bichnimi, és їх hátsó pont- tse csúcs pіramіdi. Іnshі bordák pіramіdi hívás oldala elalszik.

Piramidát hívom helyes, mint a її-ban az alap a megfelelő bagatokutnik lerakása, és minden borda egyenlő önmagával.

Menjen a kalózkodás tetejéről a hívni kívánt bázis területére fütyül pіramіdi. Elmondható, hogy a pirida є edrizok alapra merőleges magassága a pirudin tetején és az alapterületen található.

A „legyen-ahogy-kedve”-hez a következő képletek:

1) S pov = S bik + S fő, de

S povny - a piramis felületének területe;

S бік - egy bichnoy felület területe, tobto. a piramis közös élei területének összege;

S fő - a pіramіdi alapjának területe.

2) V = 1/3 S alap N, de

V - obsyag piramidi;

H a kalózkodás csúcsa.

Mert jobb másképp:

S bik = 1/2 P fő h, de

P main - a piramid alapjának kerülete;

h - dovzhina apofemi, tobto dovzina a bichesky oldal magasságából, leeresztve a kalózkodás tetejéről.

A pіramіdi két négyzet - egy lapos alap és egy kis négyzet között, az alappal párhuzamosan húzott részét - az ún. fokozott kalózkodás.

A kalózkodás alapját és a párhuzamos terület átalakulását ún alatt fokozott kalózkodás. Іnshі facets neve bichnimi... A területek között jelennek meg a bázisok ún fütyül fokozott kalózkodás. A nem illeszkedő bordákat ún bichnimi.

Emellett a megnövekedett kalózkodás alapja podbnі n-kutniki... Ha az egészséges kalózkodás alapja a helyes bagatokutniki, és az összes borda különbözik egymástól, akkor ez a név helyes.

Mert a legfejlettebb kalózkodás Lehetséges, hogy kihagyja az alábbi képleteket:

1) S piros = S bik + S 1 + S 2, de

S povny - a felület területe;

S бік - egy bichnoy felület területe, tobto. a megnövekedett kalózkodás, mint például a trapéz, bich arcok területének összege;

S 1, S 2 - alapterületek;

2) V = 1/3 (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)) H, de

V - obsyag a fokozott kalózkodás;

H - az erősített piramis magassága.

Mert helyes és megerősített kalózkodás még maєmo:

S bik = 1/2 (P 1 + P 2) óra, de

P 1, P 2 - az alapok kerülete;

h - apothem (a bichi fazetta magassága, scho є trapéz).

A megnövelt időre jól látható az épület képe.

Zavdanya 1.

A hárompontos magasságnövekedésnél, ami 10, az azonos alap oldalai a 27, 29 és 52. Mindenekelőtt a keret növekedésének térfogata, amely a bázis kerülete. a 72-es út.

Döntés.

A képen látható ABCA 1 B 1 C 1-re bővíthető baba 1.

1. Az egészséges kalózkodás Osyagja tudást szerezhet a képlet mögé

V = 1/3H

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)),

mivel a probléma a trikutnik három oldalát adja meg.

Mahmo: p 1 = (27 + 29 + 52) / 2 = 54.

S 1 = √ (54 (54 - 27) (54 - 29) (54 - 52)) = √ (54 27 25 2) = 270.

2. A Pіramіda megerősödött, és most, az alapokban van néhány bagatokutniki. Vipadunk ABC triciklivel rendelkezik A 1 B 1 C 1 tricikliig. Ezen kívül a funkció teljesítménye a triciklik kerületeinek teljesítményeként is ismert, amelyet meg lehet nézni, és ezeknek a területeknek a teljesítménye hasonló lesz a teljesítmény négyzetéhez. Ebben a rangban, maєmo:

S 1 / S 2 = (P 1) 2 / (P 2) 2 = 108 2/72 2 = 9/4. Csillagok S 2 = 4S 1/9 = 4 270/9 = 120.

Továbbá V = 1/3 10 (270 + 120 + √ (270 120)) = 1900.

Megtekintés: 1900.

Zavdanya 2.

A tricuspidális gerincnél a felső alap szélén keresztül a protolezhny élével párhuzamos területet rajzolnak. Bármely kérdésben van változás az egészséges állapot kialakulásában, valamint mindkét oldalon és mielőtt elfogadják 1: 2 arányban?

Döntés.

Megjeleníti az ABCA 1 B 1 Z 1 - fokozott kalózkodás, a képen Kicsi. 2.

Tehát, mint az oldal alapjaiban, 1: 2 arányban vezetjük be, majd az alapok területeit 1: 4-ben vezetjük be (az ABC triciklit kiterjesztjük az A 1 B 1 C 1 triciklire).

Todi obsyag usshenoi piramidi dorivnyu:

V = 1 / 3 óra (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)) = 1 / 3 óra (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 óra S 2, de S 2 - területe a felső alap, h - Visota.

Ale obsyag díjak ADEA 1 B 1 C 1 lett V 1 = S 2 h і, off,

V 2 = V - V 1 = 7/3 óra S 2 - h S 2 = 4/3 óra S 2.

Ugyanaz, V2: V1 = 3:4.

Megtekintés: 3:4.

Zavdanya 3.

A helyes chotirikutnoy erősített piramis alapjainak oldalai 2 és 1, magassága 3. A piramis átlóinak metszéspontján keresztül, párhuzamosan a piramis alapjaival, négyzetet rajzolunk, amely a piramist kiterjeszti két rész. Ismerje meg a számukra szükséges bőrápolást.

Döntés.

Az ABCDA 1 B 1 З 1 D 1 bővíthető kijelzője, kijelz Kicsi. 3.

Értelemszerűen O 1 O 2 = x, toodi OO₂ = O 1 O - O 1 O 2 = 3 - x.

Tricikli B 1 Pro 2 D 1 і Tricikli BO 2 D:

vágás B 1 Pro 2 D 1 útvágás 2 D jak függőleges;

kivágás BDO 2 ajtóvágás D 1 B 1 O 2 és vágott O 2 BD útvágás B 1 D 1 O 2 jak keresztben a B 1 D 1 pontnál || A BD és néhány B₁D és BD₁ megfelelő.

Otzhe, tricikli B 1 Pro 2 D 1 háromkerekű VO 2 D і maє maісce vіdnoshennya oldalon:

B1D 1 / BD = O 1 O 2 / OO 2 vagy 1/2 = x / (x - 3), csillagok x = 1.

Könnyen leolvasható tricikli B 1 D 1 és tricikli LO 2 B: vágás B - zagalny, valamint є pár egyoldalas vágás B 1 D 1 helyen || LM, otzhe, tricikli B 1 D 1 U podibny triciklihez LO 2 B, csillagok B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, tobto.

LO 2 = 2/3 B 1 D 1, LN = 4/3 B 1 D 1.

Todi S KLMN = 16/9 S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.

Ugyanebből V 1 = 1/3 2 (4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.

V 2 = 1/3 1 (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.

Megtekintés: 152/27; 37/27.

oldalon, nagy mennyiségű magán másolási anyag posilannya a pershoderelo obov'yazkov.

і közös területtel, a yaka párhuzamos a її alappal.

Más szavakkal: megnövekedett idő- tse tachy gazdag oldalú, mint a pіramіda és a її peretin kijelentései, párhuzamosan az alappal.

Peretin, amely párhuzamosan a kalózkodás alapja 2 részre oszlik. Chastin pіramіdi mіzh її azon a peretin - tse alapján megnövekedett idő.

Tsei pererez, hogy a megnövekedett lakoma az ünnep elejétől azzá váljon.

Mutassa be a fokozott kalózkodás alapjait є a megnövekedett kalózkodás csúcsára.

Gyorsított pіramіda bude helyes ha a pirama, amelyből a logikai szegély van, valószínűleg helyes.

A szukák trapéz magassága a helyes apothemoy helyes és megerősített kalózkodás.

A megnövekedett hatalom ereje.

1. A bőr a helyesen transzformált piramis bichna lapja, azonos méretű, egyenlő oldalú trapézokban.

2. Adjunk a fiataloknak egy kis bagatokootnikit.

3. A megfelelő növekedési ütemű Bichni bordák a kalózkodás alapjához viszonyítva azonos értékűek és egy hullámzás.

4. A trapézok által megnövekedett kalózkodás bichni oldalai.

5. Kétoldalas kuti, megfelelő, egészséges méretű bichy bordákkal.

6. Vіnoshennya bázisok területe: S 2 / S 1 = k 2.

Képletek a fokozott kalózkodáshoz.

Egy remek időre:

A forgalom körülbelül 1/3-a h (OS) a felső alap területének összegére S 1 (abcde), az erősített piramis alsó bázisa S 2 (ABCDE) ez az átlagos arányos köztük.

A piramidiról:

de S 1, S 2- eladó területek,

h- A lendületes kalózkodás Visota.

Bichnoy felület dorіvnyu sumy területeken bichi facets of fokozott pіramіdi.

A piramis helyes erősítéséhez:

A piramis helyes látása- törpe oldalú, ami a helyes piramis és a її peretin kijelentése, amely párhuzamos az alappal.

Helyes a bichesky felület területe? Dobutku sumi kerülete її alapok і apothemi.

de S 1, S 2- eladó területek,

φ - Kétoldalas kut bilya a piramidi alapjából.

CHє a megnövekedett kalózkodás csúcsa, P 1і P 2- az alapok kerülete, S 1і S 2- maidans pіdstav, S bik- sík bichesky felület, S re- Sík felület:

Peretin pіramіdi területen, párhuzamosan az alappal.

Peretin a terület mentén, mivel párhuzamosan a її pіdstavі (merőleges magasság) al-fekszik a magasság és a bіchnі bordák pіramіdi az arányos hosszúságokon.

Peretin egy négyzettel, mint az alappal párhuzamosan (az alapra merőlegesen) - egy bagatokutnik, amely fel van osztva az alapra

Területek pererezіv, párhuzamosan az alap a piramis, végzik, mint a négyzetek a csúcsok a piramis.