1. számú probléma
Kövesse a Cardano képlet harmadik szintjét:
x 3 -3x 2 -3x-1 = 0.
Határozat: Vigyük az elragadtatást egy olyan nézőpontba, amely nem távolítható el az ismeretlenség másik szakaszából. Amihez a sebességképlet
x = y -, ahol az együttható x 2.
Mayo: x = y + 1.
(Y + 1) 3 -3 (y + 1) 2 -3 (y + 1) -1 = 0.
A törött íveket és a hozzáerősített hasonló elemeket eltávolítják:
Az y 3 + py + q = 0 köbös gyökök esetében Cardano képlete:
yi = (i = 1,2,3,), de a gyök értéke
,
=
.
Legyen α1-egy / legyen / az α gyök. Ekkor két másik jelentés is jelen van:
α 2 = α 1 ε 1, α 3 = α 1 ε 2, de ε 1 = + i, ε 2 = - i - az egy harmadik fokának gyöke.
Ha β 1 = -et teszünk, akkor kiküszöbölhetjük β 2 = β 1 ε 2, β 3 = β 1 ε 1
Az értékeket behelyettesítve az yi = αi + βi képletbe, megtaláljuk a gyökét
y 1 = α 1 + β 1,
y 2 = -1/2 (α 1 + β 1) + i (α 1 -β 1),
y 3 = -1/2 (α 1 + β 1) - i (α 1 -β 1),
A mi variációnk p = -6, q = - 6.
α=
=
Ennek a radikálisnak az egyik jelentése az egyik. Ezért feltesszük α 1 =. Todi β 1 = - = - =,
y 2 =) - i).
Határozza meg x értékét az x = y + 1 képlet segítségével.
x 2 =) + i) + 1,
x 3 =) - i) + 1.
zavdannya№2
Kövesse a Ferrari negyedik szintjét:
x 4 -4x 3 + 2x 2 -4x + 1 = 0.
Megoldás: A maradék három tagot áthelyeztük a jobb oldalra, és elvesztettünk két további tagot, hogy teljes négyzetet kapjunk.
x 4 -4x 3 = -2x 2 + 4x-1,
x 4 -4x 3 + 4x 2 = 4x 2 -2x 2 + 4x-1,
(X 2 -2x) 2 = 2x 2 + 4x-1.
Új és ismeretlen sorrendben vezették be:
(X 2 -2x +) 2 = 2x 2 + 4x-1 + (x 2 -2x) y +,
(X 2 -2x +) 2 = (2 + y) x 2 + (4-2y) x + () / 1 /.
Válasszunk y-t úgy, hogy i rész jogai az egyenlőség tökéletes négyzet volt, ez lesz a helyzet, ha B 2 -4AC = 0, ahol A = 2 + y, B = 4-2y, C = -1.
Maєmo: B 2 -4AC = 16-16 év + 4 év 2 - év 3 -2 év 2 + 4 év + 8 = 0
Vagy y 3 -2y 2 + 12y-24 = 0.
Felvettük a köbös oldószert, amelynek egyik gyöke y = 2. Helyettesítők segítségével y = 2 értéket vettünk / 1 /-ben,
Kizárás (x 2 -2x + 1) 2 = 4x 2. Ahonnan (x 2 -2x + 1) 2 - (2x) 2 = 0 vagy (x 2 -2x + 1-2x) (x 2 -2x + 1) + 2x) = 0.
Két négyzetes vonalat eltávolítunk:
x 2 -4x + 1 = 0 i x 2 + 1 = 0.
Valószínűleg ismert, hogy a csutka gyökere:
x 1 = 2, x 2 = 2 +, x 3 = -I, x 4 = i.
6. Polinom racionális gyökei
1. számú feladat
Keresse meg a polinom racionális gyökereit!
f(x) = 8x5 -14x4 -77x3 + 128x2 + 45x-18.
Döntés: Egy polinom racionális gyökeinek megismeréséhez ilyen tételeket használunk.
1. tétel. Mivel a rövid tag az f (x) polinom gyöke egész együtthatókkal, ezért p az erős tag relatíve, q pedig az f (x) polinom vezető együtthatójának állandója.
tisztelet: Az 1. tétel megadja agyra van szükség hogy a szám racionális legyen . Ez egy polinom gyöke volt, de nem elég, hogy az 1. Tétel elméletét egy ilyen törtre alkalmazzuk, mivel ez nem a polinom gyöke.
2. tétel: Mivel a közvetlen különbség az f (x) polinom gyöke egész együtthatókkal, így bármely m egész szám esetén az f (m) számot elosztjuk a p-qm számmal, majd az egész számmal.
Tekintsük m = 1, majd m = -1, elutasítjuk:
Ha egy polinom gyöke nem egyenlő ± 1-gyel, akkor f (x) 
(P-q) і f (-x):. (P + q), majd - egész számok.
tisztelet: A 2. Tétel még egy szükséges magyarázatot ad a polinom racionális gyökére. Ez jó ötlet, mert a gyakorlatban könnyen ellenőrizhető. Ismeretes, hogy f (1) és f (-1), majd a vizsgált bőrmintához az umovát rendelik hozzá. Ha valamelyik Drobov-számot akarjuk, akkor az f (x) polinom gyöke nem є.
Döntés: Az 1. Tétel szerint ennek a polinomnak a gyöke a rövid törtek közepéből található, amelyek számainak törtjei 18, nevezői pedig 8. Továbbá, mivel a rövid tört f (x) gyöke, akkor p a következő számok egyikével egyenlő: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18; q egyenértékű az egyik számmal
± 1, ± 2, ± 4, ± 8.
Vrahovoyuchi scho = , = , Pozitívabbnak vesszük a törtek bannereit.
Ennek a polinomnak a racionális gyökei a következő számok lehetnek: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±.
Gyorsítsuk fel a többi szükséges dolgot.
Tehát, mivel f (1) = 72, f (-1) = 120, a csillag egyenlő azzal, hogy 1 és -1 nem f (x) gyöke. Most minden lehetséges tört esetében ellenőrizzük a 2. tétel elméjét m = 1 és m = -1 értékkel, azaz egész- és törtszámokat állítunk fel: = i =
Az eredményeket táblázatban mutatjuk be, ahol a „ts” és „d” betűk egyértelműen, célszerűen vagy töredékesen jelentik a szám ill.
A táblázatból látható, hogy ezekben a kombinációkban nincs több, ha az egyik szám: 2, -2, 3, -3,,,,.
Bezout tétele miatt az α szám f (x) gyöke, és csak akkor, ha f (x) 
(X-α). Kilenc egész szám ellenőrzéséhez használhatja Horner sémáját a polinom binomiálisra osztására.
2 - gyökér.
Tegyük fel: x = 2 – f (x) egyszerű gyök. Ennek a polinomnak a gyökereit kombináljuk a polinom gyökeivel.
F 1 (x) = 8x 4 + 2x 3 -73x 2 -18x + 9.
Más számokat is hasonló módon ellenőrizhetünk.
2 - nem gyökér, 3 - gyökér, -3 - gyökér, 9 - nem gyökér, ½ - nem gyökér, -1/2 - gyökér, 3/2 - nem gyökér, ¼ - gyökér.
Nos, az f (x) = 8x 5 -14x 4 -77x 3 + 128x 2 + 45x-18 polinomnak öt racionális gyöke van: (2, 3, -3, -1/2, ¼).
Különböző lépések szintje
Leonardo da Vincivel egyidős bolognai Scipio del Ferro professzor (megh. 1526) egész életét a különféle versek verseinek szentelte. algebrai szintek. Az ismeretlen nagyságrendű, megfoghatatlan jelekhez kapcsolódó nehézségek fenségesek voltak.
Mint láttuk, a közép-európai matematikusok legfontosabb eredményeit az algebra területére helyezték, annak apparátusának és szimbolikájának tökéletességéig. Regiomontanus gazdag ismereteket szerzett a számokról, bevezette a gyököket és az azokon végzett műveleteket. Ez lehetővé tette, hogy a megoldás problémáját a radikálisok rokonainak szélesebb rétege elé tegyék. És éppen ezen a területen érték el az első sikereket - a legmagasabb szintet a 3. és 4. szakasz radikálisaiban.
Az ezekkel a megállapításokkal kapcsolatos gondolatok fejlődése a közelmúltban jelenik meg a szakirodalomban. Alapvetően ez így van. A Bolognai Egyetem professzora, Scipio del Ferro adott nekünk egy képletet az egyes rangok pozitív gyökerének megtalálásához x 3 + formában. px = q (p> 0, q> 0). A börtönben vagyunk, védekezésül a tudományos vitákban ellenfeleink ellen, és halála előtt elmondtuk ezt a börtönt rokonának és a település mögött álló védőnek, Annibal della Navinak és tanítványának - Fi ércnek.
1535 körül tudományos párbaj zajlott Fiore és Nicolo Tartaglia (1500-1557) között. A többiek tehetséges ember volt, szegény családból származott, aki Kelet-Olaszország helyein a matematika és a mechanika területén áldozta fel magát a megélhetésért. Miután felfedezte, hogy Fiore Volodya a Ferro formulát használja, és felkészíti ellenfelét a köbös problémák megoldására, Tartaglia bölcsen teszi, ha újra felfedezi ezt a formulát.
A vita során Fiore olyan ételt adott Tartagliának, amihez a harmadik szakasz szintjén kellett változtatni. Ale Tartaglia már maga előtt tudta a megoldást az ilyen féltékenységekre, és ráadásul nemcsak az egyik elszigetelt támadást, amelyet Ferro követett el, hanem két másik magántámadást is. Tartaglia elfogadta a hívást, és maga bejelentette birtokát Fiore-nak. Az eredmény további károkat okozott a többiben. Tartaglia két évig teljesítette a rábízott feladatát, míg Fiore nem tudta teljesíteni a rábízott feladatot (30 feladat volt mindkét oldalon).
Nezabarom Tartaglia zmig vyazuvati féltékenység az elmére x 3 = px + q (p> 0, q> 0). Nareshti vin tájékoztatta, hogy egyenlő a kilátással x 3 + q = px menjen vissza az elölnézethez, de anélkül, hogy láthatóvá tenné a módszert. Tartaglia sokáig nem publikálta eredményeit. Ennek két oka volt: először is ugyanaz az oka, mint Ferro mondta. Más szóval, a visszafordulás képtelensége visszafordíthatatlan támadással. A többi abban rejlik, hogy egyenlő x 3 = px + q amely aktív pozitív gyökér. A Tartaglia képlete azonban nem adott megoldást arra az esetre, ha a megadott számok gyökét kellett kivonni, mivel nem lehetett helyesen értelmezni a vele kikerült manifeszt számokat. Visszaállíthatatlan járvány jelent meg Tartagliában és az egyenrangúak fejében x 3 + q = px.
Ez a munka azonban nem tűnt el gyorsan. Cardano (1501-1576) 1539-ben kezdett el köbkőbányászattal foglalkozni. Érezte Tartaglia kinyilatkoztatását, és nagy erőfeszítéseket tett, hogy elcsábítsa a titkos helyet a gondos és bizalmatlan tudóstól, hogy megjelenjen a „Nagy rejtély avagy az algebra szabályairól” című könyvében. Csak ha Cardano megesküdött az evangéliumra, és egy nemesi tisztességes szavát adta, hogy ne tartsa be Tartaglia módszerét a féltékenység legmagasabb fokára, és írja le azt látszólag ostoba anagrammákba, Tartaglia kész volt megnyitni rejtekhelyét. Megmutatta a köbös szintek megoldásának szabályait, beleértve a csúcsokat is, és ez nem egyértelmű.
Cardano azonban nemcsak megértette a szabályokat, hanem a bizonyítékokat is ismerte rájuk. Függetlenül attól, hogy milyen kezelésben részesültek, Tartaglia módszerét publikálták, és ezt a módszert „Cardan szabályai” néven vezették be. A könyv pedig 1545-ben jelent meg.
A 4. szakasz szintje azonnal megnyílt és megoldódott. D. Colla olasz matematikus azt az elképzelést fogalmazta meg, hogy az addig ismert szabályok nem voltak elégségesek, ezért szükséges a kétnegyedes egyenletek alkalmazása. A legtöbb matematikus ezt a problémát megoldhatatlannak tartotta. Ale Cardano bemutatta ezt tanítványának, Luigi Ferrarinak, aki megoldotta a problémát, és megtalálta a legjobb módszert a 4. szakasz szintjének megfejtésére az elejétől kezdve, és ezzel a 3. szakasz szintjére vezette őket.
A svéd fejlődése és a jól ismert 3. és 4. szakasz szintmegoldási formuláiban elért egymásnak ellentmondó sikerek a matematikusok számára bármely szint megoldásának problémáját támasztják. Nagyon sok próbálkozás, a legjelentősebbek közül néhány nem hozott sikert. Majdnem 300 év telt el a keresésekben. Csak a 19. században érvelt Ábel (1802-1829), hogy az egyenlő szakasz n> 4,úgy tűnik, égnek, nem tartoznak a radikálisokhoz.
Az út felé fordulva kulisszák mögötti elméletek Az algebrai szintek és módszereik két probléma élére álltak: a bonyolultság, a képletek érthetetlensége és az irreducibilis egyezés magyarázatának hiánya. Pershe tisztán praktikus és nem kézi vezérlésű lett. Yogo Cardano megérti, hogy az egyenlet gyökere közel áll két kisebb rendelkezés ugyanazon szabályához, amelyek lényegében egyszerű vagy lineáris interpoláció formájában vannak megfogalmazva. Egy másik átmenetnek mélyebb gyökere van, és ennek a szegélynek a tesztjei nagyon fontos örökösökhöz vezettek.
Egy édes és bátor szökési kísérlet egy ellenállhatatlan támadással a bolognai R. Bombelli olasz matematikus és mérnöké. Az „Algebra” mű (1572) évszázadokon át formálisan rendelkezett szabályokkal az explicit és komplex számokkal végzett műveletekre.
Ez a szöveg egy értelmes töredék.Az „Archívum letöltése” gombra kattintva teljesen ingyenesen letöltheti a szükséges fájlt.
A fájl letöltése előtt tájékozódjon ezekről a jó esszékről, tanfolyamokról, szakdolgozatokról, cikkekről és egyéb dokumentumokról, amelyek igény nélkül hevernek a számítógépén. Az Ön munkája felelős azért, hogy hozzájáruljon a jólét fejlődéséhez, és hasznot hozzon az embereknek. Keresse meg munkáját, és írja be tudását az adatbázisba.
Mi és minden hallgató, posztgraduális hallgató, fiatal, aki tudásbázissal járul hozzá szakmájához és munkájához, még hálásabb leszünk Önnek.
Ha archívumot szeretne hozzáadni egy dokumentumhoz, az alábbi mezőbe írjon be egy ötjegyű számot, majd kattintson a „Saját archívum” gombra.
hasonló dokumentumokat
- Az ismeretek, megértés rendszerezése, rendszerezése a témában: Döntések a harmadik és negyedik szakasz szintjén.
- A tudás elveszett, számos olyan rendet hozott létre, amelyek közül néhány sem típusa, sem megoldási módja szerint ismeretlen.
- A matematika iránti érdeklődés kialakítása a matematika új fejezeteinek kialakításával, a grafikai kultúra fejlesztése a mindennapi népgrafikákon keresztül.
Leírás Olaszország és a világ akkori életéről, amikor Girolamo Cardano élt és dolgozott. A matematika tudományos tevékenysége, matematikai munkásságának bepillantása és a köbegyenletek gyökökben való megoldásának keresése. A harmadik és negyedik szakasz problémáinak megoldási módszerei.
tanfolyami munka, dodanii 2011.08.26
A matematika tudomány fejlődésének története Európában VI-XIV. század, képviselői és eredményei. A reneszánsz kor matematika fejlődése. Az irodalmi felsorolás megalkotása, François Viêt tevékenysége. Részletesebb számítás a 16. század végén - a 16. század elején.
előadás, kiegészítés 2015.09.20
A reneszánsz kor európai matematikája. François Viet irodalmi számításának megalkotása és az egyenlőségek megoldásának módszere. Részletesebb számítások a XVI. század végén - XVII. század elején: tízes törtek, logaritmusok. A trigonometria és az algebra közötti kapcsolat megteremtése.
előadás, kiegészítés 2015.09.20
A tizedik és prímtörtek történetéről. Dii több mint tíz tört. További információ több tíz tört. Tízes törtek szorzása. Osztott több tucat lövést.
kivonat, kiegészítés 2006.05.29
Görög matematika és filozófia. Kölcsönhatások és fejlemények a filozófiában és a matematikában a reneszánsz elejétől a 17. század végéig. Filozófia és matematika a felvilágosodás eposzában. A német klasszikus filozófia matematikai ismereteinek természetének elemzése.
diplomamunka, kiegészítés 2009.09.07
Tisztelet töredékében a kóma, a megszentelt hozzáadás és az áhítat után, a tisztelet kialudása nélkül. A tízes törtek elméletének gyakorlati jelentősége. Önálló munkavégzés azonnali eredményellenőrzéssel, számítással.
előadás, kiegészítés 2010.07.02
A matematika fejlődése és a matematikai módszerek fejlesztése Ősi Kína. A kínai feladatok jellemzői szint- és geometriai feladatok numerikus megoldására, amelyek a harmadik szint szintjéhez vezetnek. Proceedings of Mathematics of Ancient China.
A 3. ÉS 4. LÉPÉS TÖRTÉNETE
Kinets XV - cob XVI században. Olaszországban a matematika és különösen az algebra gyors fejlődésének időszaka volt. A négyzetes szintre komplett megoldás született, valamint a harmadik és negyedik lépcső szintjére is sok privát megoldás született. A különböző szintek szintjén történő döntések meghozatalának fő jellemzőjévé vált. A 16. század elején Bolognában Scipio del Ferro matematikaprofesszor megoldást talált a haladó köbös egyenletre:
Yu. S. Antonov,
A fizikai és matematikai tudományok kandidátusa
Csillagok 3AB (A + B) + p (A + B) = 0. Gyorsan be
(A + B), negált: AB = P abo I + g ■ 3. - g = R. Csillagok - (RT = ^ - g2.
Ismeretes, hogy r = ± L [R + R.
z3 + az2 + bx + c = 0.
Az x = g lecserélésével az egyenlet a következőre redukálódik: 3
x3 + px = q = 0.
Ferro ennek az egyenletnek a megoldását x = A + B formában találta meg,
de a = 3 - 2 + g, b = 3 - 2 - m
Ha ezt a kifejezést behelyettesítjük az (1) egyenletbe, elutasítjuk:
1 + g + 3A2B + 3AB2 g + p (A + B) + i = 0.
Scipio del Ferro (1465-1526) – olasz matematikus, kiemelkedő személyiség
szabálytalan köbegyenlet megoldási módszere
A fenti képen - a 16. századi matematikusok (századközép miniatűr)
Ily módon a végeredmény az x = A + B, de:
* = Ig? ■ in = ■ ®
Ferro átadta tanítványának, Mario Fiore-nak a féltékenység feloldásának titkát (1). A többiek ezt a titkot kihasználva nyertesek lettek az egyik matematikai versenyen. Akinek a versenyén részvétel nélkül megnyerheti Niccolò Tartaglia gazdag versenyeit. Tartaglia és Mario Fiore harca természetesen véget ért. Tartaglia hitt a tekintélyes matematikus, Piccioli szavaiban, aki megerősítette, hogy a gyökökben lehetetlen köbegyenleteket elérni, ezért elénekelte a szavait. Két nappal a küzdelem kezdete előtt azonban felfedezte, hogy Ferro tudja a köbös egyenlet megoldását, és átadta titkát Mario Fiore-nak. Szó szerint titáni erőfeszítéseket tettünk, néhány nappal a bajnokság nyitánya előtt véglegesítettük a döntésünket a köbös szinten (1). 12 heves 1535 r verseny véget ért. Kozhen résztvevő 30 napot adott ellenfelének. Aki veszített, az vétkes abban, hogy sokszor iszonyatos sértéssel zavarja meg barátait és barátait, és a felkért barátok egy része aligha menekülhet a feladatba beleavatkozók számából. Tartaglia két év alatt úrrá lett minden szerencsétlenségén. Ellenfele egy nő. A tudománytörténészek ezt új módon magyarázzák. Nézzük a féltékenységet:
x3 + 3 x - 4 = 0.
Az eredmény egy gyök x = 1. Ezután eltávolítjuk Ferro képletét:
x = 3/2 + / 5 + -l / 5.
A hűség jeléül balkezes Viraz köteles tisztelni 1. Tartaglia-t, mint egy bizonyított versenyharcos, aki ezzel a fajta irracionalitással összezavarta ellenfelét. Fontos tiszteletben tartani, hogy Tartaglia csak olyan köbös egyenleteket vizsgált, mint például az A és B beszéd.
A Tartaglia formulája Girolamo Cardano tanításain alapul. Tartaglia közölte vele végső döntését, miszerint Cardano csak Tartaglia megjelenése után publikálhat. Cardano a pishov vizsgálatai során Tartagliát adott. Megzavarod, ha A és B komplex számok. Nézzük a féltékenységet:
x3 - 15x-4 = 0. (3)
A (2) képletet a következő követi:
A = + 7 4 -125 = ^ 2 + 11l / -1 = ^ 2 +111,
Cardano követője, Raphael Bombelli kitalálta, hogyan lehet ilyen kifejezésekből köbös egyenleteket megoldani. Megtudtuk, hogy ennél a köbös egyenletnél A = 2 +1, B = 2 -1. Todi x = A + B = 4,
Niccolo Fontana
Tartaglia (1499 - 1557 r.) - olasz matematikus
hogy a féltékenység legyen a gyökér (3). Fontos, hogy Cardano is elutasította ezt a fajta döntést bizonyos köbös szintek esetében.
Körülbelül egy órával Tartaglia képletének kijavítása után Cardano felismerte Ferro döntését. Tartaglia és Ferro döntése további gyógyuláshoz vezet. Vagy azért, mert Cardano felismerte Ferro döntését, vagy valamilyen más okból kifolyólag a „The Great Mystery” című könyvében közzétette Tartaglia képletét, amely azonban Tartaglia és Ferro szerzőségét jelzi. Miután tudomást szerzett Cardano könyvének megjelenéséről, Tartaglia végzetesen megdöbbent. És talán nem hiába. Manapság a (2) képletet gyakran Cardano képletének nevezik. Tartaglia matematikai párbajra hívta Cardanót, de lemondott a többiről. Ehelyett Cardano és Ferrari tanításait vette át, akik nemcsak köbös egyenleteket használnak, hanem a negyedik szakasz egyenleteit is. A jelenlegi döntés szempontjából a negyedik szakasz szintje hamarosan megjelenik:
Tudjuk, hogy z4 + pzi + qz2 + sz + z = 0.
Cseréljük t = x + r. Ekkor az egyenlet így fog kinézni: x4 + ax2 + bx + c = 0. Vezessünk be egy további t változást, és keressük a megoldást a következő formában:
Girolamo Cardano (1501-1576) - olasz matematikus, mérnök, filozófus, orvos és asztrológus
Lodovico (Luigi) Ferrari (ezerötszázhuszonkettő - 1565 rubel) - olasz matematikus, aki ismeri a negyedik szint legteljesebb megoldási szintjét
x2 + ti = 2tx2 - bx + 1 t2 + at + c
Módosítsa a t-t olyan értékre, hogy a jobb oldali négyzetkiegyenlítés diszkriminánsa nulla legyen:
b2 - 2t (2 + 4at + A2 - 4 s) = 0.
Vessük egy pillantásra ezt a nézetet:
8t3 + 8at2 + 2 (A2 - 4SU - b = 0. (5)
Ahhoz, hogy a diszkrimináns jelzések nullával egyenlőek legyenek, ismernünk kell az (5) köbös egyenlet megoldását. Legyen ^ - rivnyannya gyök (5), amelyet a Tartu-Li-Cardano módszerrel találtunk. Behelyettesítve a (4) egyenletbe, töröljük:
(X2 + 2 +) "= * (X + ±
Írjuk át a viglyádi szertartást:
a + t0 \ = ± ^ 2T0 \ x + b
Így a megoldás a negyedik fokozat szintjére Ferrari módszerrel két négyzetszint (6) és egy köbös szint (5) elkészültére redukálódott.
A Tartaglia és a Ferrari párharcára 1548. szeptember 10-én került sor Milánóban. A harmadik és a negyedik lépést lehetett látni. Csodálatos, hogy a Tartaglia kilka még mindig egyensúlyban volt (a Ferrarinál szokás szerint a köbös szintek A, B komplexus megoldására és a negyedik szint megoldására volt minden parancs). A Ferrari megnyerte az Önhöz rendelt megrendelések többségét. Ennek eredményeként Tartaglia tudatára ébredt a szegénységnek.
A befejezés melletti döntés megállításának praktikussága csekély. A nagy pontosság biztosítására numerikus módszereket alkalmaznak. Ezek a képletek azonban nagymértékben hozzájárultak az algebra fejlődéséhez, és különösen a magasabb szintek elérését szolgáló módszerek kidolgozásához. Elmondható, hogy a világ legmagasabb szintjének közeledő időszaka csak a XIX. Ábel, miután megállapította, hogy az n-edik lépés szintje n>5 esetén a zagalny őszben van, gyökökben nem lehet eltérni. Zokrem, miután kimutatta, hogy az x5 + x4 + x3 + x2 + x +1 = 0 egyenlet a gyökökben található, és egyszerűbben, első pillantásra az x5 + 2x = 2 = 0 egyenlet a gyökökben inkoherens. Galois teljes mértékben felhívta a figyelmet a radikálisok féltékenységének felszabadításának lehetőségére. Mint a féltékenység fenekét, mindig szabadjára engedheti a radikálisokat, féltékenységet válthat ki így:
Minden lehetségessé vált egy új mélyelmélet, és maga a csoportelmélet megjelenése kapcsán.
Hivatkozások listája
1. Vilenkin, N. Ya. Egy matematikatanár színfalai mögött / N. Ya. Vilenkin, L. P. Shibasov, E. F. Shibasova. - M.: Iskolai végzettség: AT "Navchalna Literature", 1996. - 320 p.
2. Gindikin, S. G. Rozpovid fizikusokról és matematikusokról / S. G. Gindikin. - 2. típus. - M.: Nauka, 1985. - 182 p.
LFHSH mu & r'is dumok
A tudomány csak akkor hasznos, ha nemcsak az elménkkel, hanem a szívünkkel is elfogadjuk.
D.I. Mendelev
Az Összvilágot nem lehet az emberi megértés szintjére redukálni, hanem inkább kiterjeszti és fejleszti az emberi megértést annak érdekében, hogy a világban a Minden-Fény képét érzékeljük.
Francis Bacon
Jegyzet. Wikoristan statisztikáiból és illusztrációk a http://lesequations.net oldalról
célok:
Az óra típusa Kombinációk.
Fürdőszoba beépítése: grafikus projektor.
eredetiség: táblázat "Viet tétele".
Az óra előrehaladása
1. Usny Rakhunok
a) Mi a különbség a p n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 polinom osztásának többlete között az x-a binomimmal?
b) Hány gyökér adható egy köbméterhez?
c) Mire támaszkodunk a harmadik és negyedik lépésnél?
d) Mi a szám a srácban? négyzetkiegyenlítés, Miért hasonló a D i x 1-hez; x 2
2. Önálló munkavégzés (csoportban)
A holló lejtői, amint azt a gyökér jelzi (a vonalak előre kódoltak) Vikorista "Vieta tétele"
1 csoport
Corinnia: x 1 = 1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = 6
Rivnyanya finomságai:
B = 1-2-3 + 6 = 2; b = -2
z = -2-3 + 6 + 6-12-18 = -23; z = -23
d = 6-12 + 36-18 = 12; d = -12
e = 1 (-2) (- 3) 6 = 36
x 4 -2 x 3 – 23 x 2 – 12 x + 36 = 0(Az ár akkor 2. csoport naponta)
Döntés . A teljes gyökér a 36-os szám közepén található.
p = ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6...
p 4 (1) = 1-2-23-12 + 36 = 0 Az 1-es szám kielégíti az egyenletet, ezért = az egyenlet 1 gyöke. Horner terve mögött
p 3 (x) = x 3 x 2 -24x -36
p 3 (-2) = -8 -4 +48 -36 = 0, x 2 = -2
p 2 (x) = x 2 -3x -18 = 0
x 3 = -3, x 4 = 6
Típus: 1; -2; -3; 6 összeg korenіv 2 (P)
2 csoport
Korinthosz: x 1 = -1; x 2 = x 3 = 2; x 4 = 5
Rivnyanya finomságai:
B = -1 + 2 + 2 + 5-8; b = -8
z = 2 (-1) + 4 + 10-2-5 + 10 = 15; z = 15
D = -4-10 + 20-10 = -4; d=4
e = 2 (-1) 2 * 5 = -20; e = -20
8 + 15 + 4x-20 = 0 (a szint a 3. csoportban van)
p = ± 1; ± 2; ± 4; ± 5; ± 10; ± 20.
p 4 (1) = 1-8 + 15 + 4-20 = -8
p 4 (-1) = 1 + 8 + 15-4-20 = 0
p 3 (x) = x 3 -9x 2 + 24x -20
p 3 (2) = 8 -36 + 48 -20 = 0
p 2 (x) = x 2 -7x + 10 = 0 x 1 = 2; x 2 = 5
Típus: -1; 2; 2; 5 összeg koren 8 (R)
3 csoport
Korinthosz: x 1 = -1; x 2 = 1; x 3 = -2; x 4 = 3
Rivnyanya finomságai:
B = -1 + 1-2 + 3 = 1; in = -1
z = -1 + 2-3-2 + 3-6 = -7; z = -7
D = 2 + 6-3-6 = -1; d=1
e = -1 * 1 * (- 2) * 3 = 6
x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(Az ár ekkor a 4. csoportra esik)
Döntés. A teljes gyökér a 6-os szám közepén található.
p = ± 1; ± 2; ± 3; ± 6
p 4 (1) = 1-1-7 + 1 + 6 = 0
p 3 (x) = x 3 - 7x -6
p 3 (-1) = -1 + 7-6 = 0
p 2 (x) = x 2 x -6 = 0; x 1 = -2; x 2 = 3
Típus: -1; 1; -2; 3 Suma Koreniv 1 (O)
4 csoport
Korinthosz: x 1 = -2; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -3
Rivnyanya finomságai:
B = -2-2-3 + 3 = 4; b = 4
z = 4 + 6-6 + 6-6-9 = -5; z = -5
D = -12 + 12 + 18 + 18 = 36; d = -36
e = -2 * (- 2) * (- 3) * 3 = -36; e = -36
x 4+4x 3 - 5x 2 - 36x -36 = 0(Az ár az 5. csoport után mozog naponta)
Döntés. Az egész gyökér a -36-os szám közepén található
p = ± 1; ± 2; ± 3...
p(1) = 1 + 4-5-36-36 = -72
p 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0
p 3 (x) = x 3 + 2x 2 -9x-18 = 0
p 3 (-2) = -8 + 8 + 18-18 = 0
p2(x)=x2-9=0; x = ± 3
Típus: -2; -2; -3; 3 Suma Koreniv-4 (F)
5 csoport
Korinthosz: x 1 = -1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -4
redők rivnyannya
x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(Ezután az egész csoport érvényesül a 6. csoportban a végén)
Döntés . A teljes gyökér a 24-es szám közepén található.
p = ± 1; ± 2; ± 3
p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0
p 3 (x) = x-3 + 9x 2 + 26x + 24 = 0
p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = O
p 2 (x) = x 2 + 7x + 12 = 0
Típus: -1; -2; -3; -4 összeg-10 (І)
6 csoport
Corinnia: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 = -3; x 4 = 8
redők rivnyannya
B = 1 + 1-3 + 8 = 7; b = -7
z = 1 -3 + 8-3 + 8-24 = -13
D = -3-24 + 8-24 = -43; d = 43
x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43x - 24 = 0 (Az ár ekkor napi 1 csoport)
Döntés . A teljes gyökér a -24 szám közepén található.
p 4 (1) = 1-7-13 + 43-24 = 0
p 3 (1) = 1-6-19 + 24 = 0
p 2 (x) = x 2 -5x - 24 = 0
x 3 = -3, x 4 = 8
Típus: 1; 1; -3; 8 összeg 7 (L)
3. A paraméterrel kapcsolatos döntések
1. Virishitási szint x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0; mert az egyik gyökér ősi (-1)
Írja le az utasításokat növekvő sorrendben
R = P 3 (-1) = - 1 + 3-m-15 = 0
x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1 + 3 + 13-15 = 0
A mosdó mögött x 1 = - 1; D = 1 + 15 = 16
P 2 (x) = x 2 + 2x-15 = 0
x 2 = -1-4 = -5;
x 3 = -1 + 4 = 3;
Típus: - 1; -5; 3
Növekedési sorrendben: -5; -1; 3. (b N I)
2. Határozzuk meg az x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 polinom összes gyökét, mivel az x-1 és x +2 binomimmal való felosztásának többlete egyenlő.
Döntés: R = Р 3 (1) = Р 3 (-2)
P 3 (1) = 1-3 + a- 2a + 6 = 4-a
P 3 (-2) = -8-12-2a-2a + 6 = -14-4a
x 3 -Zx 2 -6x + 12 + 6 = x 3 -Zx 2 -6x + 18
x 2 (x-3) -6 (x-3) = 0
(X-3) (x 2 -6) = 0
3) a = 0, x 2 -0 * x 2 + 0 = 0; x 2 = 0; x 4 = 0
a = 0; x = 0; x = 1
a>0; x = 1; x = a ± √a
2. Sklasti Rivnyanya
1 csoport. Gyökér: -4; -2; 1; 7;
2 csoport. Gyökér: -3; -2; 1; 2;
3 csoport. Corinnia: -1; 2; 6; 10;
4 csoport. Gyökér: -3; 2; 2; 5;
5 csoport. Corinnia: -5; -2; 2; 4;
6 csoport. Corinnia: -8; -2; 6; 7.
