3 a rögzítésre váró időszakban. időszakos csöpögés

, irina і deadvom a pizzériában, és érzem az eszembe jutott ételt, amit később betettem:

Mekkora a 0, (9) és 1 egyenlő száma?

A táplálkozás dallamosan csodálatos és gazdag, különösen nem matematika, lehetsz egészséges, és nem lesz különbség.
Itt szeretném egy kicsit tisztázni az én és nem csak az én gondolataimat ezzel a meghajtóval kapcsolatban. messze alszom.

Mint tudjuk, a szám az egyik legfontosabb dolog, amit meg kell érteni a matematikában, a számok világa az emberiség fejlődése során fokozatosan bővült. Az első osztályban a legmagasabb számokat tanultuk: 1, 2, 3... Ezeket a számokat hívják természetes, Személytelenségüket pedig a levél jelzi N. Ezen számok keretein belül egyértelműen levezethetők az összeadási és szorzási műveletek. Ha konklúziót akarunk levonni, akkor megjelenik a takarmányból a „2 almával felvehetsz 4-et” vagy bármi, ami eszedbe jut. Ily módon elutasítunk minden olyan korlátozást, amelyet negatív számok bevezetésével bővítenek. Az összes negatív és pozitív szám hiányát személytelenségnek nevezzük egész számokat, és betű jelzi Z. Ezen számok keretein belül a lista már gond nélkül összevonható (2 - 4 = -2).

A lépésről lépésre történő aritmetikai művelet az alszakasz. Ha elosztod 1-et 2-vel, kapsz egy számot NEM egész számok személytelenségétől. Így ismét bővítenie kell a számokat a művelet eredményeinek megfelelően. A privát módon ábrázolható számok törtek m/n(M - szám személy, n - jel személy) - hívott racionális számok (személytelen K). Alapvetően a törtek csak racionális számok, tehát a prímtört tört, a szám előjellel való osztásának eredménye pedig racionális szám. Ismét emlékezünk az iskolára és azokra a problémákra, amelyek akkor adódnak, amikor a törthajtogatás elesik. A probléma abban rejlett, hogy azonos színvonalra kellett őket hozni (azaz 1/3 + 1/2 = 3/6 + 2/6 = 5/6), és csak az azonos színvonalú törteket lehetett probléma nélkül hozzáadva. Nyilvánvalóan ezeknek a problémáknak a leküzdése érdekében, és azokon keresztül, amelyeket tízes számrendszert alkalmaztunk, bevezettük tízes törtek. Ezeknek a törteknek van előjele - minden lépés 10, majd 3/10, 12/100, 13/1000 stb. Írd a їх-t vagy komival, ahogy nálunk van - (2,34), vagy ponttal, ahogy az Zahodiban szokás (2,34).

A táplálkozási szakértő azt kérdezi: „Hogyan alakíthatjuk át az elsődleges frakciókat tízesekre?” Ha egy csomóban szétterítik, akkor valami ilyesmit dobhat:

Formálisan fogalmazva, egy prímtört tízesre konvertálásának feladata a legkisebb számú tízes kiszámítása, amelyet el kell osztani az adott prímtört előjelével. Tobto a cross-clipperhez 3/8: Beremo Banner 8 A 10. lépést a Tikh Pir-hoz rendeztem, 8-mal elhagyta: 10 nem értem, 100 nem megy, és a tengely 1000 (1000/8 = 125), átlag 3/8 = 375/1000 = 0,375.
De mit tegyünk, ha egy ilyen világot nem találunk egy kis kupacban - a folyamat nem ér véget? Például próbáljuk meg elosztani 1-et 3-mal:

Mint tudjuk, a folyamat minden óra után ciklusokba megy át – tehát ugyanazok a túlzások ismétlődnek, és biztosan tudjuk, hogy a jövőben is megismétlődnek az ilyen számok.
Ilyen módon mondhatjuk:
1/3 = 0.333333...
Türelem, már közel járunk a táplálkozás megerősítéséhez :) Annak ábrázolására, hogy az 1/3 szám tizedik jelölésében a három ismétlődik, és ne három pontot írjunk - egy speciális 0, (3) volt. bemutatott. A karokban lévő részt ún "Időszak" törtek, Ekkor a résztört végtelenségig ismétlődik periodikusan, és maga a tört periodikus. Így a tört írása ponttal csak egy másik formája a racionális prímszám írásának, amely akkor keletkezik, amikor egy meghatározott számrendszerre lépünk (a mi alakunkban a tizedik), és a pont úgy jelenik meg, mint amikor az előjel egyszerű szorzóiban lefektetjük. , ez már rövid a jelen spivmniki törtrésze, mivel a számrendszer törtrésze nem osztható (például 6 = 2 * 3, 10 nem osztható 3-mal, így az 1/6 törtnek van egy periódusa tizedik rendszer szám). Ráadásul kimutatható, hogy jöjjön ami lehet periodikus tört racionális számmal (az alak száma m/n), mindent bemutatunk alternatív nézet.

Ily módon udvariasan le lehet írni 0,(3) = 1/3 , A töredékek azonos számúak, különböző számokkal írva. Vidpovo, a rivnyannya műbőr 3-as részének szorzata, mi otrimumuy, puso 0, (9) = 1. Vegyük bizonyításra a trochii magiát, a jobb oldali egészet a számok egytörvényében, amelyet bekerített. a yaki paraméter 0, (9), ahogy kivontuk a 0-t, (3) elválasztottuk az 1-et és a 3-at, így megkérdőjelezhetjük ennek a számnak a születési jogát. Értelmetlen és matematikailag inkonzisztens lenne azonban a periodikus jelölési formát látni abban az esetben, ha a periódusban lévő szám 9, majd 0, (9) vagy 1, (9) stb.
Ezért a 0, (9) szám jelenleg teljesen felismert, és az 1-es szám írásának alternatív, nem manuális és szükségtelen formája.

Mint tudjuk, a periódusos törtek jelentősége semmilyen kapcsolatban nem áll a sorozatokkal, a végtelenül kis mennyiségek elemzésével és az általános iskolában elhangzó hasonló beszédekkel.
Összegezve elmondhatjuk, hogy az adott rögzítési forma csupán műalkotás, utalás konkrét számrendszerek (esetünkben a tízes rendszer) stagnálására. Amennyire én tudom, a matematikusok (akiket a nagy D. Knuth idézett egyik cikkükben) a számok olyan bináris és térbeli jelenségeinek beillesztését szorgalmazzák, mint a 0, (9) és sok más.

2013-as kiadás nagy szívvel

Zrestoy, a kör végtelen
a nagy tét és az egyenes egy és ugyanaz.
Galileo Galilei

Az „időszak” szó asszociációs dalt énekel a polgárok fejében, akik belefáradtak ebbe a kemény tevékenységbe. És maga - „óra”. Ez a bűz, ezt mondják az óriások: "Mihez kapcsolódik az "időszak" szó, ahogy mondják: "óra". Általában nem engedheti el a képzeletét.

Hogyan dolgozhatunk együtt az italhoz való jog felgyorsult fejlődésével? És itt a nagy és kapzsi MATEMATIKA jön a segítség! Nos, nos, a szó nem kevésbé keserűen küldi a félelmet a pszichébe, mint maga a matematikus trikóval a kezében.

De meg kell értened, hogy ez a fontos hölgy (vagy egy csaló úriember) maga is kétségbeesetten próbált gazdaggá tenni. szójegyzék A pontosítás kedvéért: az „időszak” szóval nemcsak egy órás periódus, hanem „végtelenül ismétlődő számcsoport” is jellemezhető a tizedik tört beírása után. Az ilyen törteket pedig periodikusnak nevezik.

A mindent látott lakosság középső fényében tudják, hogy minden első dolog a tized láttán leírható - vége vagy vágatlan. Ebben az esetben a végén egy csodálatos jelenség jelenik meg.

Például, ha hosszú ideig osztja a kettőt hárommal egy rakodógéppel, akkor a következőket kapja:

2/3 = 2: 3 = 0,666… = 0,(6).

Az esztergálási folyamat nem kevésbé fröccsenő. Ha szükségtelenül szükséges az időszakos áramlást elsődlegesvé alakítani, akkor a következő lépésekkel járhat:

Uklin. Fröccsenések. Függő. Az elfogásban mindenki szétoszlani készül. És itt van a tanár gúnyos hangja:

- És adjanak át engem, kedves gyermekeim, 0, (9) elsődleges barátomnak.

Nem is lehetne egyszerűbb! Nincs szükség a mezzanine nyomon követésére:

Helló x= 0, (9), majd 10 x= 9, (9). Amint más szemszögből is látható:

10x - x= 9, (9) - 0, (9), majd 9 x= 9. Csillagok x= 1. Tehát 0, (9) = 1.

Ez általában kognitív disszonanciát okoz azoknak a gyerekeknek a fejében, akik még mindig az iskolába néznek. Tehát egy újabb bűz közepén:

0,(9) = 1.

Alaposan átgondoltam azokat, akik tudták és tudták, hogy nem bízhatok az olvasóimban. Sírni akartam és összerándulni. A szerencsések nem hallgattak, de kislányos tisztaságban mentették agyukat, és tovább tűrték a példátlan katasztrófát, amely kollégáik fejében dagadt.

- Ne higgy nekem? Ahahahaha És azért vagyok itt, hogy segítsek neked a végtelen hanyatlásodban geometriai progresszió felhozom.

A hátoldalon pedig a láb közelében látszik:

Milyen ijesztő élni! Ha az olvasó úgy döntött, hogy találgat azokról, akik féltékenységet, vikorista megértést hozhatnak a határok közé, akkor szadista. Miután már kibányásztam az „és ez végtelenül kicsi” képletet, akkor hirtelen szörnyeteg.

Az orosz közvéleményt megfosztva attól az örömtől, hogy gyermekkínzókkal foglalkozzon, a fent leírt eredményekre kell építeni.

Mi van a vészhelyzetben mindennapi élet mindenre regisztrálnod kell, egy csodálatos robot, mivel 0-tól (9) fogsz manipulálni, akkor ne feledd, hogy az 1.

Köszönöm mindenkinek! Minden ingyenes!

A divízió működése több fő komponens részvételét adja át. Közülük az első az osztás neve, amely az a szám, amely alkalmas a felosztási eljárásra. A másik a megosztó, amely az a szám, amelyen a szegély létrejön. A harmadik privát, a tágító felosztási műveletének eredménye.

a felosztás eredménye

Lehetetlen azonban más lehetőségeket felfedezni, ha az osztási műveletet felesleg nélkül hajtja végre. Ebben az esetben nélkülözhetetlen az egész és lőtt részek kombinációjaként felírható szám. Például az 5-öt 2-re osztva a magánraktár 2,5.

Szám periódusban

Az ilyen felosztás eredményének jelzésére egy speciális módszert találtak a számok pontba írására: egy ilyen számot úgy jelölnek ki, hogy az ismétlődő számjegyet a karokba helyezik. Például a 2 3-mal való elosztásának eredménye ugyanúgy lesz felírva, mint a 0, (6). A rögzítési lehetőség akkor is statikus, amikor az osztásból kivont számnak csak egy része ismétlődik.

Például, ha elosztja 5-öt 6-tal, az eredmény egy periodikus szám lesz, amely 0,8-nak (3) néz ki. Ez a módszer mindenekelőtt a leghatékonyabb ahhoz képest, hogy megpróbáljuk felírni a számjegyek egészét vagy egy részét a periódusban, különben nagyobb a pontossága az ilyen számok továbbításának másik módjához - a kerekítéshez, Ezen túlmenően lehetővé teszi a számok felosztását a pontosan tizedik törtrészben hasonló értékekkel rendelkező időszakokra, ha ezeknek a számoknak a nagysága meg van adva. Így például nyilvánvaló, hogy a 0. (6) lényegesen nagyobb, kisebb, mint 0,6.

Emlékszel, a legelső leckében a tízes törtekről azt mondtam, hogy vannak olyan numerikus törtek, amelyeket el sem lehet képzelni tízes számokban (div. Lecke „Tized of fractions”)? Most kezdtük el a törtek jelölőit szorzókba rendezni, hogy ellenőrizzük, nincs-e ott olyan szám, amely eltér 2-től és 5-től.

Tehát a tengely: ráakadtam. És ma megtanuljuk, hogy bármilyen numerikus törtet tízesre konvertáljunk. Ugyanakkor a törtek egész osztályát ismerjük, jelentős részük vágatlan.

Egy tucat egység periodikus – nem számít, hány egység van:

1. A jelentős rész végtelen számú számból áll;
2. Dalközönként a jelentős részben szereplő számok ismétlődnek.

Az ismétlődő számok halmazát, amelyek jelentős részt képeznek, a tört periodikus részének, az ebben a halmazban lévő számjegyek számát pedig periodikus törtnek nevezzük. Egy jelentős résznek azt a szakaszát, amely nem ismétlődik, nem periodikus résznek nevezzük.

A töredékek értékesek, könnyű egy csomó ilyen pelletet megnézni:

Ez a fajta konfliktus leggyakrabban az ügyekben fordul elő. Nem időszakos részek: 0; időszakos rész: 3; galamb időszak: 1.

Nem időszakos részek: 0,58; időszakos rész: 3; időszak vége: megújítom 1.

Nem időszakos részek: 1; időszaki rész: 54; galamb időszak: 2.

Nem időszakos részek: 0; időszaki rész: +641025; periódus vége: 6. Az áttekinthetőség kedvéért az ismétlődő részeket kihagyással választjuk el egymás után - ilyenkor úgy döntünk, hogy nem így működik.

Nem időszakos részek: 3066; időszakos rész: 6; galamb időszak: 1.

Amint látja, a periódusos tört jelentése a koncepción alapul szám jelentős részeit. Tehát ha elfelejtette, hogy mit csinált, azt javaslom, hogy ismételje meg – lásd a "leckét".

Áttérés periodikus tizedes törtre

Vessünk egy pillantást az a / b első nézetére. Bontsuk fel ezt a szalaghirdetést egyszerű szorzókra. Két lehetőség van:

1. Az egyetlen szorzót a 2 és az 5 határozza meg. A törtek könnyen tízesre csökkenthetők – lásd a „Tízes törtek” című leckét. Ne csúfolj minket így;
2. A kibontottban több van, 2 és 5 mellett. Ebben a típusú zsetonban elképzelhetetlen egy tized megjelenése, de abból rendes tucatnyi zsetont lehet készíteni.

A tízes törtek periodicitásának megadásához ismerni kell a periodikus és a nem periodikus részeket. Jak? Alakítsa át a csöpögést hibássá, majd ossza fel a számkönyvet egy znamennik „csomóba”.

Mikor következik be a támadás:

1. kezdettől fogva szétváltak az egész részt , Yakshcho є;
2. Talán a tizedik tört után lesz néhány szám;
3. Körülbelül egy óra múlva elkezdődnek a számok ismétlés.

Ez minden! A tizedik tört után ismétlődő számokat periodikus résznek jelöljük, az előtte lévő pedig nem periodikus résznek minősül.

Zavdannya. Az elsődleges törtek átalakítása periodikus tízesekké:

Minden egy töredék egész rész nélkül, ezért egyszerűen elosztjuk a számot a „csomóval” jelzett előjellel:

Bachimohoz hasonlóan a túlzások ismétlődnek. Írjuk a drib-et „helyes” formában: 1,733 ... = 1,7 (3).

A tasakban csöpög: 0,5833 ... = 0,58 (3).

Normál formában írjuk: 4.0909 ... = 4, (09).

Kivehető csepegtető: 0,4141 ... = 0, (41).

Átmenet a periodikus tizedtörtről a vésztörtre

Nézzük az X = abc periodikus tizedtörtet (a 1 b 1 c 1). Le kell fordítani a klasszikus „dupla tetejűre”. Akinek vikonaemójához néhány egyszerű lépés:

1. Keresse meg egy tört periódusát, hogy megtudja, hány számjegy van a periodikus részben. Legyen egy k szám;
2. Határozza meg az X · 10 k vírus értékét. A tizedik tört teljesen megsemmisül a következő időszakra jobbra - lásd „A tizedik törtek szorzása és osztása” című leckét;
3. A nap végétől fel kell szednie a kukoricatermést. Ebben az esetben az alkatrész időnként „leég” és elveszik zvichaina drib;
4. A kivont formában ismerje X. Minden tízes tört prímtörtté alakítható.

Zavdannya. Hozza a számot az első helytelen törtre:

• 9,(6);
• 32,(39);
• 0,30(5);
• 0,(2475).

Az első törttel dolgozva: X = 9, (6) = 9,666 ...

A karoknak csak egy számjegyük van, tehát a k = 1 periódus. Ezután ezeket a számokat megszorozzuk 10 k = 10 +1 = 10-zel.

10X = 10 9,6666... ​​= 96,666...

Látjuk a kimenetet és a valószínű összehasonlítást:

10X - X = 96,666 ... - 9,666 ... = 96 - 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.

Most nézzük a másik részt. Otje, X = 32, (39) = 32,393939 ...

k = 2 periódus, tehát mindent megszorozunk 10-zel k = 10 2 = 100:

100X = 100 · 32,393939 ... = 3239,3939 ...

Ismét láthatjuk a különbséget és a legvalószínűbb összehasonlítást:

100X - X = 3239,3939 ... - 32,3939 ... = 3239 - 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.

Térjünk át a harmadik törtre: X = 0,30 (5) = 0,30555... A diagram ugyanaz, ezért csak a következőket adom hozzá:

k = 1 periódus ⇒ mindent megszorozunk 10-zel k = 10 1 = 10;

10X = 10 0,30555... = 3,05555...
10X - X = 3,0555 ... - 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4): 9 = 11/36.

Keresse meg a többi eltérést: X = 0, (2475) = 0,2475 2475 ... Ismét az áttekinthetőség kedvéért, a periodikus részek egyfajta résekkel vannak megerősítve. maєmo:

k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10 000;
10 000X = 10 000 0,2475 2475 = 2475,2475 ...
10 000X - X = 2475,2475 ... - 0,2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.

időszakos csöpögés

Számtalan tucat érme létezik, amelyek napról napra csak egy számokba kerülnek, amelyeket rendszeresen ismétlünk. Például 1,3181818 ...; Röviden, írja be ezt a karakterláncot a következőképpen: 1.3 (18), hogy a pont a karokba kerüljön (és mondja azt: „18 a periódusban”). P. d. Tisztának nevezzük, ha a periódus közvetlenül a kóma után kezdődik, például 2 (71) = 2,7171 ..., és vegyesnek, ha a kóma után olyan számok vannak, amelyek megelőzik a periódust, például 1,3 (18). A P.d.-nek az aritmetikában betöltött szerepe azzal magyarázható, hogy ha a racionális számokat, például a prímtörteket tízes törtként adjuk meg, akkor végső vagy periodikus törtek jelennek meg. Pontosabban: az utolsó tíz tört abban az esetben jön ki, ha egy rövid távú egyszerű tört előjele nem helyettesít más egyszerű szorzót, kivéve a 2-t és az 5-öt; Minden más esetben P.D. az eredmény, és ez is tiszta, hiszen az adott rövid lövés előjele nem tartalmazza a 2-es és 5-ös szorzót, és vegyes, mivel ezek közül az egyik szorzó szeretne szerepelni a jel. Legyen P. d. Egyszerű törtté alakítható (akkor bármilyen racionális számmal összehasonlítható). A tiszta P. d.-hez hasonlít egy egyszerű tört, melynek száma a pont, a jelet pedig a 9-es szám képviseli, annyiszor írva, ahány szám van a periódusban; a P.D. egyszerű keverékére alkalmazva a számolvasó a számok által képviselt szám, amely egy másik pontnak felel meg, és a számok által képviselt szám közötti különbségként szolgál, amely megfelel az első pontnak; A transzparens hajtogatásához annyiszor kell beírni a 9-es számot, ahány szám van a periódusban, és a jobb oldalra annyi nullát kell hozzáadni, ahány szám van a pont előtt. Ezeket a szabályokat P. d. Helyesen adja át, hogy ne álljanak bosszút egész egyéneken; Más esetekben a teljes részt a biztosítás fedezi.

Vannak szabályok a P.D.-periódus időtartamának kiszámítására is, amely megerősíti a kezdeti tört adatait. Például lövésre a/p, de R - egyszerű szám і 1 ≤ a ≤ p- 1, a periódus vége az utolsó R - 1. Tehát a háztartások esetében közelítsen a számhoz (div. Pi) 22/7 és 355/113 periódus egyenlő 6 és 112 sorral.

Nagy Radyanska Enciklopédia. - M.: Radyanska Encyclopedia. 1969-1978 .

Lásd még a „Periodikus csúsztatás” részt más szótárakban:

Számtalan tucat szám létezik, amelyekben például minden naptól kezdve egy-egy számcsoport (pont) periodikusan ismétlődik. 0,373737 ... tisztán periodikus dribble vagy 0,253737 ... vegyes periodikus dribble ... Nagy enciklopédikus szótár

Drib, soha véget nem érő drib Orosz szinonimák szótára. periodikus drib im., szinonimák száma: 2 töretlen drib (2) ... Szinonimák szójegyzéke

Tízes törtek, számok sorozata, amelyek ugyanabban a sorrendben ismétlődnek. Például a 0,135135135 ... D. o., amely periódus 135, és amely régebbi, mint egy egyszerű tört 135/999 = 5/37. Az orosz nyelvi raktárba bekerült idegen szavak szótára. Pavlenkov F... Orosz nyelv idegen szavak szótára

Desyatkova drib drib zi znamnikom 10n, ahol n természetes szám. Különleges jelölési formája van: a tizedik számrendszerben egy egész rész, majd a tizedik számrendszerben egy kóma, majd egy tört rész, és a tört rész számjegyeinek száma... Wikipédia

Számtalan tucatnyi szám létezik, amelyekben minden naptól kezdve egy-egy számcsoport (periódus) periodikusan ismétlődik; például 0,373737 ... tisztán periodikus dribble vagy 0,253737 ... vegyes periodikus dribble. * * * IDŐSZAKOS ... ... enciklopédikus szótár

Számtalan tucat lövés, addig a semmiből kiindulva időszakosan megismétlődik az erőlködés. számjegyek csoportja (pont); például 0,373737 ... tiszta P. d. vagy 0,253737 ... vegyes P. d ... Természettanulmányok. enciklopédikus szótár

Div. Részben ... Orosz szinonimák és hasonló szavak szószedete. p_d. szerk. N. Abramova, M.: Orosz szlovniki, 1999. drib dribnitsa, rész; dunst, bag, meal, bakshot; lövésszám Orosz szinonimák szótára ... Szinonimák szójegyzéke

tízes törtek periodikusak- - [L.G.Sumenko. Angol-orosz információs technológiai szótár. M.: DP TsNDIZ, 2003.] Az információtechnológia témái általában EN keringő decimális ismétlődő decimális periódusos decimalperiodikus decimális periódusos decimális ... Műszaki fordítási tanácsadó

Ha egy egész számot elosztasz egy másik b egész számmal, azaz találsz egy x számot, amelyik az elmédnek tetsző bx = a, akkor két típus jöhet szóba: vagy az egész számok sorozatában lesz egy x szám, ami tetszeni fog az elmédnek. , vagy megjelenj...... Enciklopédiai szótár, F.A. Brockhaus és I.A. Efron

Drib, amelynek a jelzője a 10-es szám teljes szakasza. Például egy ilyen lemezben van egy rész, ami gonoszt ér ... ... Nagy Radyanska Enciklopédia