A táblázat érintőértékei 0° és 360° között vannak.
Ha nincs kéznél számológép, akkor egy érintőtáblázat szükséges. Ahhoz, hogy megtudja, mihez kapcsolódik a vágás érintője, csak keresse meg a táblázatban. Kezdetnek íme a táblázat rövid változata:
https://uchim.org/matematika/tablica-tangensov - uchim.org
Érintőtábla 0°-180°-hoz
|
|
|
Érintőtábla 180° - 360°-hoz
|
|
|
A geometriában trigonometrikus függvények táblázatai is rendelkezésre állnak: szinusztáblázat, koszinusztáblázat és kotangens táblázat.
Minden az induláshoz „Matematika az iskolában” Értékek érintőtáblája (vágások, értékek)
Ha egy oldalt szeretne hozzáadni a könyvjelzőkhöz, nyomja meg a Ctrl + D billentyűket.
Egy csoport sok hasznos információval (ha tud EDI vagy OGE iratkozzon fel):
A trigonometrikus függvények jelei
A trigonometrikus függvény előjele a koordinátanegyedben található, amelyben a numerikus argumentum ki van bővítve.
Legutóbb megtanultuk lefordítani az argumentumokat radiánról fokra (div. „Radián és a világ foka”), majd magát ezt a koordinátanegyedet is kiszámítottuk. Most nézzük meg közelebbről a szinusz, koszinusz és érintő jel jelentését.
vágás α - ce koordináta (y koordináta) egy pontnak a geodéziai körön, ami akkor következik be, amikor a sugarat α vágással elforgatjuk.
vágás α - a geodéziai kör egy pontjának abszcisza (x koordinátája), amely akkor következik be, amikor a sugarat α vágással elforgatjuk.
ahol α a szinusz és a koszinusz különbsége.
Ellenkező esetben ugyanaz, az y koordinátát x koordinátára állítva.
Megnevezés: sin α = y; cos α = x; tan α = y: x.
Mindezt a középiskolai algebra tanfolyamról ismeri. Azonban nem maguk a jelentések zavarnak bennünket, hanem a trigonometrikus körön felmerülő következmények. Nézd meg:
A kék szín az OY tengely pozitív irányát jelzi (minden ordináta), a piros szín az OX tengely pozitív irányát (minden abszcisz).
Ezen a „radaron” nyilvánvalóvá válnak a trigonometrikus függvények jelei. Zokrema:
- sin α> 0, mivel α az I vagy II koordinátanegyedben található. Ez a szinusz értékei mögött állókon keresztül fejeződik ki - ez az ordináta (y koordináta).
És az y koordináta maga is pozitív lesz az I. és II. koordinátanegyedben;
- cos α> 0, mivel α az I vagy IV koordinátanegyedben található. Mert csak ott lesz az x koordináta (won - abszcisz) nagyobb nullánál;
- tg α> 0, mivel α az I vagy III koordinátanegyedben található. Ez a jelentésnek köszönhető: páros tg α = y: x, tehát ott pozitív, ahol az x és y előjelek átfedik egymást.
Ez megjelenik az első koordinátanegyedben (itt x> 0, y> 0) és a harmadik koordinátanegyedben (x< 0, y < 0).
A pontosság érdekében a bőr trigonometrikus funkciójának jelei - szinusz, koszinusz és tangens - ugyanazokon a „radarokon” jelentősek. Nézzük a képet:
Kérjük, vegye figyelembe: vitáim során soha nem beszéltem a negyedik trigonometrikus függvényről - a kotangensről.
A jobb oldalon látható, hogy a kotangens jelek együtt járnak érintő osztályokkal - ott nincsenek speciális szabályok.
Most a 2011. június 27-én lezajlott matematika teszt B11-es tesztjéhez hasonlóan szeretném megnézni a csikket. Adje legrövidebb módszer megérteni az elméletet - a gyakorlatot. Bazhano - sok gyakorlat. Nyilvánvaló, hogy az elme egy kicsit megváltozott.
Zavdannya. Itt vannak a trigonometrikus függvények és kifejezések jelei (a függvények jelentését nem kell figyelembe venni):
- sin(3π/4);
- cos(7π/6);
- tg(5π/3);
- sin (3π / 4) cos (5π / 6);
- cos(2π/3) tg(π/4);
- sin (5π / 6) cos (7π / 4);
- tg (3π/4) cos (5π/3);
- ctg (4π / 3) tg (π / 6).
A cselekvési terv a következő: először a radián megközelítésből az összes sarkot átszámítjuk fokba (π → 180 °), majd megnézzük, hogy a származtatott szám melyik koordinátanegyedben található.
A negyedek ismeretében könnyen felismerjük a jeleket – alaposan leírjuk a szabályokat. maєmo:
- sin(3π/4) = sin(3 180°/4) = sin 135°. A töredékek 135 ° ∈, a II koordinátanegyedben helyezkednek el. Ha a szinusz a második negyedben pozitív, akkor sin (3π / 4)> 0;
- cos(7π/6) = cos(7 180°/6) = cos 210°. A töredékek 210° ∈ szögben állnak, a harmadik koordinátanegyed körül középen, amelyben minden koszinusz negatív.
Otje, cos (7π / 6)< 0;
- tg (5π / 3) = tg (5 180 ° / 3) = tg 300 °. A 300° ∈ töredékei a negyedik negyedben helyezkednek el, ahol az érintő negatív értékeket vesz fel. Hangerő tg (5π / 3)< 0;
- sin (3π / 4) cos (5π / 6) = sin (3 180 ° / 4) cos (5 180 ° / 6) = sin 135 ° cos 150 °. Vessünk egy pillantást a szinuszra: mivel ez 135 ° ∈, ami a második negyed, amelyikben pozitív, akkor
sin (3π / 4)> 0. Most egy koszinusszal dolgozunk: 150 ° ∈ - A második negyedet mondom, ott a koszinuszok negatívak. Kötet cos (5π / 6)< 0. Наконец, следуя правилу «плюс на минус дает знак минус», получаем: sin (3π/4) · cos (5π/6) < 0;
- cos (2π / 3) tg (π / 4) = cos (2 180 ° / 3) tg (180 ° / 4) = cos 120 ° tg 45 °. Nézzük a koszinusz: 120 ° ∈ - ce II koordináta negyed, majd cos (2π / 3)< 0. Смотрим на тангенс: 45° ∈ - это I четверть (самый обычный угол в тригонометрии).
Az ott lévő érintő pozitív, tehát tg (π / 4)> 0. Ismét eltávolították a szilárdtestet, amelyben különböző előjelek többszörösei vannak. A „mínusz plusz mínuszt ad” töredékek azt mondhatjuk: cos (2π / 3) tg (π / 4)< 0;
- sin (5π / 6) cos (7π / 4) = sin (5 180 ° / 6) cos (7 180 ° / 4) = sin 150 ° cos 315 °. Munka a szinusz: töredékek 150 ° ∈, megyünk a II koordináta negyed, és a szinusz pozitív.
Nos, sin (5π / 6)> 0. Hasonlóképpen, 315 ° ∈ a IV koordinátanegyed, az ottani koszinuszok pozitívak.
Ezért cos (7π / 4)> 0. Kivettünk két pozitív számot - ez mindig pozitív. Rakható: sin (5π / 6) · cos (7π / 4)> 0;
- tg (3π / 4) cos (5π / 3) = tg (3 180 ° / 4) cos (5 180 ° / 3) = tg 135 ° cos 300 °.
Ale kut 135 ° ∈ - tse II negyed, tobto tg (3π / 4)< 0. Аналогично, угол 300° ∈ - это IV четверть, т.е. cos (5π/3) > 0.
A „mínusz pluszjel mínuszjelet ad” töredékek a következőket mondhatjuk: tg (3π / 4) cos (5π / 3)< 0;
- ctg (4π / 3) tg (π / 6) = ctg (4 180 ° / 3) tg (180 ° / 6) = ctg 240 ° tg 30 °. Nézzük a kotangens argumentumot: 240 ° ∈ - ce III koordináta negyed, majd ctg (4π / 3)> 0. Hasonlóképpen az érintőre a következőket tehetjük: 30 ° ∈ - ce I koordináta negyed, majd a legegyszerűbb vágás. Ezért tg (π / 6)> 0. Ismét két pozitív kifejezést vettünk el – ezek összessége pozitív lesz.
Ezért ctg (4π / 3) · tg (π / 6)> 0.
A végén több összetettebb feladatot is megvizsgálunk. A trigonometrikus függvény előjelének megértése mellett itt is egy kicsit aggódnia kell - ahogyan a vonatkozó feladatoknál kell B11. Elvileg ezek is releváns feladatok, amelyek hasznosak a matematikában.
Keresse meg a sin α-t, mivel sin2 α = 0,64 і α ∈ [π / 2; π].
Töredékek sin2 α = 0,64, maєmo: sin α = ± 0,8.
Elvesztettem a gondolataimat: plusz és mínusz? Az elme mögött kut α ∈ [π / 2; π] a II. koordinátanegyed, ahol minden szinusz pozitív. Nos, sin α = 0,8 - az előjelek jelentéktelenségét levonjuk.
Zavdannya. Keresse meg cos α-t, mivel cos2 α = 0,04 і α ∈ [π; 3π/2].
Akkor hasonló a helyzet
vityagaemo négyzetgyök: Cos2 α = 0,04 ⇒ cos α = ± 0,2. Az elme mögött kut α ∈ [π; 3π / 2], akkor a harmadik koordinátanegyed körül járunk. Ott minden koszinusz negatív, így cos α = -0,2.
Zavdannya. Keresse meg a sin α értéket, mivel sin2 α = 0,25 і α ∈.
Maєmo: sin2 α = 0,25 ⇒ sin α = ± 0,5.
Bármilyen trigonometrikus függvény
Megint le vagyok döbbenve a vágáson: α ∈ - ce IV koordinátanegyed, amelyben láthatóan a szinusz negatív lesz. Ily módon, félénken visnovok: sin α = -0,5.
Zavdannya. Határozzuk meg a tan α értéket, mivel tg2 α = 9 і α ∈.
Mindegy, csak az érintő miatt.
Vitaguєmo négyzetgyök: tg2 α = 9 ⇒ tg α = ± 3. Ale az elmén túl α ∈ - tse I koordináta negyed. minden trigonometrikus függvények, beleértve érintő, vannak pozitívak, tehát tg α = 3. Ez az!
A trigonometria a matematikai tudomány egyik ága, amely trigonometrikus függvényekkel és származékaikkal foglalkozik a geometriában. A trigonometria fejlődése már az ókori Görögországban elkezdődött. A középkorban nem sokkal India kezdete után jelentős mértékben hozzájárultak e tudomány fejlődéséhez.
Ez a cikk a trigonometria alapvető fogalmaival és definícióival foglalkozik. Megvizsgálja az alapvető trigonometrikus függvények jelentését: szinusz, koszinusz, érintő és kotangens. Elhelyezésüket a geometria összefüggésében magyarázzák és szemléltetik.
Kezdetben a trigonometrikus függvények jelentőségét, amelyek érvelését megvágják, a recticutan tricupus oldalainak kapcsolatán keresztül fejezték ki.
A trigonometrikus függvények értékei
A vágás sinusa (sin α) - a vágás protilis vágásának kiterjesztése a hypotenususra.
A vágás koszinusza (cos α) - a szomszédos láb kiterjesztése a hypotenususra.
A vágás érintője (t g α) - a protidalis láb kiterjesztése a szomszédos lábra.
A vágás kotangense (c t g α) - a szomszédos láb kiterjesztése a protidal lábra.
Az egyenes vágású tricutnik hot cutáért jár a tribute!
Illusztráljuk.
A tricutan ABC egyenes vágású, a C sinus vágás A modern kapcsolat a BC láb és az AB hypotenus között.
A szinusz, koszinusz, érintő és kotangens értékei lehetővé teszik ezen függvények értékeinek kiszámítását a tricubitus oldalainak adott dóvai mögött.
Kérlek, emlékezz!
A szinusz és koszinusz értékek tartománya: -1-től 1-ig. Más szóval a szinusz és a koszinusz értéke -1-től 1-ig. Az érintő és kotangens értékek tartománya a teljes számegyenes, így ezek a függvények bármilyen értéket felvehet.
A jelentés, tekintettel a tényre, az éles sarkokig terjed. A trigonometriában bevezetik az elforgatás fogalmát, amelynek nagyságát első pillantásra nem veszik körül 0 és 90 fok közötti keretek. A fokban vagy radiánban kifejezett elforgatás szögét bármely - ∞ és + közötti valós szám fejezi ki. ∞.
Ebben az összefüggésben meg lehet jelölni egy szignifikáns érték szinuszát, koszinuszát, érintőjét és kotangensét. Nyilvánvalóan egyetlen kör van, amelynek középpontja a derékszögű koordináta-rendszer csutkáján van.
Az (1, 0) koordinátákkal rendelkező A csutkapont egyetlen kör középpontja körül forog ugyanazon az α körön, és az A 1 pontba kerül. Az értéket az A 1 (x, y) pont koordinátáin keresztül adjuk meg.
A forgás szinusza (sin).
Az α forgás szinusza az A 1 (x, y) pont ordinátája. sin α = y
A forgás koszinusza (cos).
Az A 1 (x, y) pont abszciszának α - ce forgási koszinusza. cos α = x
A fordulat érintője (tg).
Az α forgás érintője az A 1 (x, y) pont ordinátájának az abszcisszahoz viszonyított aránya. t g α = y x
A forgás kotangense (ctg).
Az α elforgatás kotangense az A 1 (x, y) pont abszcisszának az ordinátához viszonyított aránya. c t g α = x y
A szinusz és a koszinusz minden forgáshoz meg van határozva. Teljesen logikus, hogy a forgatás utáni pont abszcissza és ordinátája bármilyen módon kiszámítható. Másképpen dolgozzon az érintővel és a kotangenssel. Az érintő nem változik, ha a forgatás utáni pont a nulla abszcissza (0, 1) és (0, - 1) pontba kerül. Ilyen esetekben a t g α = y x érintőre vonatkozó különbségnek egyszerűen nincs értelme, hiszen a különbség mindenesetre nulla. Hasonló a helyzet a kotangenssel is. A jelentősége abban rejlik, hogy ezekben a fázisokban az értékek kotangense nem létezik, ha a pont ordinátája nullára megy.
Kérlek, emlékezz!
A szinusz és a koszinusz bármely α mennyiségre meghatározva.
Értékek érintője minden vágásnál, beleértve az α = 90 ° + 180 ° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z)
A kotangens minden kivágásra meg van határozva, beleértve az α = 180 ° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) értékeket.
Amikor csak lehetséges, ne mondd azt, hogy „α forgási szinusz”. A „fordulat körül” szavakat egyszerűen kihagyjuk, mivel szövegkörnyezetben annyira érthető, hogy erről beszélünk.
számok
Hogyan kezeljük a szám szinuszának, koszinuszának, érintőjének és kotangensének jelentését, és nem azt, hogyan fordítsuk meg?
Egy szám szinusz, koszinusz, érintő, kotangens
Egy szám szinusza, koszinusza, érintője és kotangense t olyan számnak nevezzük, amely hasonló a szinuszhoz, koszinuszhoz, érintőhöz és kotangenshez t radián
Például egy szám szinusza 10 π a 10 π rad értékű forgás szinuszához képest.
Van egy másik megközelítés a szám szinuszának, koszinuszának, érintőjének és kotangensének értékére. Vessünk egy pillantást a jelentésére.
Bármi legyen is az effektív szám t egy pontot egyetlen kerékre helyezünk úgy, hogy a középpont a derékszögű derékszögű koordináta-rendszer csutkáján van. A szinusz, koszinusz, érintő és kotangens kiszámítása egy adott pont koordinátáin keresztül történik.
A kör csutkapontja az A pont, (1, 0) koordinátákkal.
pozitív szám t
negatív szám t jelzi azt a pontot, ahol a csutkapont áthalad, mivel a karó mentén gördül az év nyíllal szemben, és átmenni az úton t.
Most, ha a kapcsolat a szám és a számon lévő pont között létrejött, továbblépünk a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens értékére.
Sine (sin) a t
szám szinusza t- egyetlen tét pontjának ordinátája, amely számnak felel meg t. sin t = y
t koszinusza (cos).
egy szám koszinusza t- egyetlen karó abszcis pontja, amely a számot jelöli t. cos t = x
t érintője (tg).
a szám érintője t- az ordináta viszonya egyetlen karó pontjának abszcisszájához, amely megfelel a számnak t. t g t = y x = sin t cos t
A fennmaradó jelentések konzisztensek, és nem mondanak ellent az általános jelentéseknek. Egy számhoz hasonló pont a körön t, Fut a ponttól, majd a sarokba fordulás után keresztezi a csutkapontot t radián
Kivágás és numerikus argumentumok trigonometrikus függvényei
A vágás α bőrértéke összhangban van a vágás szinuszának és koszinuszának értékével. Ugyanúgy, mint az α bőrvágás, a külső nézet α = 90 ° + 180 ° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) az érintő pontos értékét jelzi. A kotangens, amint fentebb említettük, minden α-ra van meghatározva, beleértve α = 180 ° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z).
Elmondható, hogy a sin α, cos α, t g α, c t g α nem az alpha függvényei, vagy az argumentum függvényei.
Hasonlóképpen beszélhetünk szinuszokról, koszinuszokról, érintőkről és kotangensekről, mint egy numerikus argumentum függvényeiről. A bőr akciószáma t egy szám szinuszának vagy koszinuszának pontos értékét mutatja t. A π 2 + π · k, k ∈ Z által képviselt összes szám az érintőértéket jelzi. Hasonlóképpen, az összes szám értékének kotangense, beleértve a π · k, k ∈ Z értékeket is.
A trigonometria alapfunkciói
Szinusz, koszinusz, érintő és kotangens az alapvető trigonometrikus függvények.
Értse meg a kontextusban, hogy a trigonometrikus függvény melyik argumentuma (vagy numerikus argumentum, vagy numerikus argumentum) található a jobb oldalon.
Térjünk vissza magára a csutka adataira, az értékre és az alfára, amely 0 és 90 fok között van. A szinusz, koszinusz, tangens és kotangens trigonometrikus értékei szorosan összefüggenek azokkal a geometriai értékekkel, amelyeket a recticutan tricupus oldalai közötti kapcsolat mellett megadnak. Mutassuk meg.
Vegyünk egy kört, amelynek középpontja egy derékszögű derékszögű koordinátarendszerben. Forgassuk el az A (1, 0) csutkapontot legfeljebb 90 fokkal, és a megrajzolt A 1 (x, y) pontból húzzunk merőlegest az abszcisz tengelyére. Egy vágott egyenes vonalú tricutban az A 1 O H vágás az α fordulat előtt van, az O H láb vége az A 1 (x, y) pont abszcissza előtt van. A lábprotilis dovzhina az A 1 (x, y) pont ordinátája, a hipotenusz dovzhinája pedig az egy ordinátája, mivel egyetlen karó sugara van.
A geometria alapján a vágási α szinusza megfelel a protilis lábának a hypotenusushoz való viszonyának.
sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y
Ez azt jelenti, hogy a rectum tricuputumban az ízületi oldalon áthaladó heveny vágás szinuszának értéke megegyezik az α elforduláshoz szükséges vágás szinuszának értékével, ahol az alfa 0 és 90 fok között van.
Hasonlóképpen, az érték konzisztenciája kimutatható koszinuszra, érintőre és kotangensre.
Ha szívességet jelölt meg a szövegben, kérjük, nézze meg, és nyomja meg a Ctrl + Enter billentyűket
Az egyenes vágású tricután megoldását megvizsgálva úgy döntöttem, hogy megjegyzem a szinusz és a koszinusz értékét. Vikorista yogo, gyorsan kitalálja, melyik láb megy fel a hypotenusushoz (fekvés vagy elterülve). Mivel a "hosszú dobozba" nem tudod betenni, a szükséges anyag alább található, nézd meg 😉
A jobb oldalon nem egyszer figyelmeztettem arra, hogy a 10-11. osztályos tanulók nehezen tudják kitalálni ezeket a kifejezéseket. Nagyon jól emlékeznek arra, hogy a vonal a hypotenusig és a köztük lévő tengelyig terjed- felejtsd el Menj a francba. Az irgalom ára, ahogy álmodban is tudod, egy pont elköltésének ára.
Az általam közvetlenül a matematika számára közölt információknak nincs jelentősége. A figuratív gondolatokhoz és a verbális-logikai kapcsolódás technikáihoz kapcsolódik. Én magam is így, egyszer s mindenkorra eszembe jutotttiszteletdíjakat osztanak ki. Ha még mindig elfelejti őket, akkor további ötletek segítségével könnyen emlékezni fog rájuk.
Megtalálom a szinusz és a koszinusz jelentését egy téglalap alakú tricutban:
koszinusz akut vágás a végbél tricucutban - ez a szomszédos láb kiterjesztése a hypotenusushoz:
sinus akut vágás a végbélben tricucutban - ez a protilis láb kiterjesztése a hypotenususra:
Nos, milyen asszociációt vált ki benned a koszinusz szó?
Dallamosan mindenkinek megvan a maga 😉Jegyezd meg a linket:
Ily módon azonnal egy szőlőültetvény marad az emlékezetében -
«… a szomszédos láb kiterjesztése a hypotenususra».
A koszinusz értékekkel kapcsolatos probléma helyes.
Ha meg kell tippelni a sinus értékét a rectum tricumusban, akkor a koszinusz értékének kitalálásával könnyen megállapíthatja, hogy a rectum tricuputban lévő akut vágás sinusa a protidalis láb meghosszabbítása a hypotenususig . Ha csak két láb van, ha a koszinusz „elfoglaló” szára szomszédos, akkor a szinusz csak egy lábtól van megfosztva.
Mi a helyzet az érintővel és a kotangenssel? Plutanina ugyanaz. Tanuld meg tudni, mi a kapcsolat a lábak között, de a probléma az, hogy kitaláld, melyiket tedd le – vagy az ágyat a lakáshoz, vagy fordítva.
időpont egyeztetés:
tangenséles vágás egyenes vágásban - ez a protidal láb kiterjesztése a szomszédos lábra:
kotangenséles vágás egyenesen vágott tricutban - ez a szomszédos láb kiterjesztése a protidal lábra:
Hogyan emlékszem? Két módja van. Az egyik egy verbális-logikai kapcsolat, a másik egy matematikai.
MATEMATIKAI MÓDSZER
Ugyanezt az értéket - az éles vágás érintőjét a vágás szinuszának a koszinuszhoz viszonyított arányának nevezik:
* A képlet memorizálása után kitalálhatja, hogy az akut vágás érintője az egyenes vágásban a protidal láb kiterjesztése a szomszédos lábra.
Hasonló.Az éles vágás kotangensét a vágás koszinuszának és szinuszának arányának nevezzük:
Ozhe! Miután megjegyezte ezeket a képleteket, a jövőben kitalálhatja:
- az akut vágás érintője az egyenes vágásban - ez a protidalis láb kiterjesztése a szomszédos lábra
- az akut láb kotangense az egyenes lábban - ez a szomszédos láb kiterjesztése a protidal lábra.
A verbális-logikai MÓDSZER
Az érintőről. Emlékezz a linkre:
Ha meg kell tippelnie az érintő értékét, egy adott logikai kapcsolat segítségével könnyen kitalálhatja, hogy mi az
„... a protilaláb fejlődése a szomszédos lábhoz”
Ha a kotangensről olvas, akkor miután kitalálta az érintő jelentését, azonnal bejelenti a kotangens jelentését -
"... a szomszédos láb fejlődése a protidal lábhoz"
Ez egy egyszerű módszer a webhely érintőjének és kotangensének megjegyezésére " matematikai tandem " , Marvel.
UNIVERZÁLIS MÓDSZER
Csak meg tudod jegyezni.De ahogy a gyakorlat azt mutatja, a verbális-logikai kapcsolatok miatt az emberek állandóan memorizálják az információkat, és nem csak matematikailag.
Remélem barna lesz az anyag neked.
Tisztelettel, Olekszandr Krutickij
P.S. Hálás leszek, ha a közösségi médiában tájékoztat az oldalról.
A szinusz, koszinusz, érintő és kotangens fogalmai a trigonometria fő kategóriái - a matematika egyik ága, és elválaszthatatlanul kapcsolódnak a kut jelentéséhez. Volodya matematikai tudománya a képletek és tételek memorizálására és megértésére, valamint egy kiterjesztett, kiterjedt megértésre támaszkodik. Valójában az iskolásoknak és a diákoknak gyakran nehézségei vannak a trigonometrikus számításokkal. Ezek leküzdéséhez tudjon meg többet a trigonometrikus függvényekről és képletekről.
Fogalmak a trigonometriában
A trigonometria alapfogalmainak megértéséhez azonnal fontos megérteni, hogy ez egy egyenes háromszög és egy kör a körben, és miért kapcsolódik az összes alapvető trigonometrikus számításhoz. A Tricutnik, amelyben az egyik vágás 90 fokos, egyenes. Történelmileg ezt a figurát gyakran kutatták az építészet, a navigáció, a miszticizmus és a csillagászat területén dolgozók. Nyilvánvalóan az ábra erejének tanulmányozása és elemzése után az emberek a paraméterek következő jellemzőinek kiszámításához jutottak.
A végbél tricutan fő kategóriái a hipotenusz és a katéták. A hypotenus a tricutule azon oldala, amely az egyenes vágással szemben helyezkedik el. Nyilván van két másik oldal is. A harisnyanadrágok összessége mindig eléri a 180 fokot.
Szférikus trigonometria - a trigonometria egyik ága, amelyet nem az iskolában tanítanak, hanem az iskolában alkalmazott tudományok típusú csillagászat és geodézia, amelyet magát is jelenleg tanulmányoznak. A tricubitus sajátossága a gömbtrigonometriában, hogy mindig eléri a 180 fok feletti összeget.
trikután szárcsa
A rectum tricutulumban a kutikula sinusa az elülső láb, a protilis kutikula, a tricucutineum hypotenusához. Úgy tűnik, a koszinusz a szomszédos láb és a hypotenus közötti kapcsolat. A bűncselekmények és az értékek mindig kisebbek egynél, mivel a hypotenus mindig nagyobb, mint a láb.
A vágás érintője olyan érték, amely kiterjeszti a kapcsolatot a proximális oldal és a jobb oldal szomszédos oldala, vagy a szinusz és a koszinusz között. A kotangens pedig a shukana kut szomszédos lábának a protiliális kaktettel való kiterjesztése. A kotangens érték úgy is eltávolítható, hogy egyet elosztunk az érintő értékével.
egyetlen colo
A geometriában az egyik colo egy koló, egy ősi egység sugara. Egy ilyen kör derékszögű koordinátarendszerben lesz, amelyben a kör középpontja egybeesik a cox koordinátaponttal, és a sugárvektor cob helyzetét az X tengely pozitív egyenese (abszcisz tengely) mentén határozzuk meg. A kör bőrpontjának két koordinátája van: XX és YY, majd az abszcisz és az ordináta koordinátája. Miután kiválasztottunk egy pontot a körön az XX síkban, és leeresztettünk belőle egy merőlegest a teljes abszciszra, kiválasztunk egy téglalap alakú körvonalat, amely sugarat hoz létre a ponthoz (C betűvel jellemezve), és rajzolunk egy merőlegest az X tengelyre (a keresztrúd pontját a G betű jelképezi), ellenkező irányban pedig az abszcisz tengely a koordináták füle (a pontot a betűvel jelöljük) és a keresztléc G pontja között van. a coloba írt recticutan tricubitus, ahol AG a hypotenus, és AC és GC a lábak. Ahol az AC kör sugara és az abszcisz függőleges tengelye között az AG értékekkel α (alfa) van. Tehát cos α = AG / AC. Ha megnézzük, hogy az AC egyetlen egység sugara, és ugyanannak az egységnek a sugara, azt látjuk, hogy cos α = AG. Hasonlóképpen, sin α = CG.
Ezen kívül ezen adatok ismeretében kiszámítható a kör C pontjának koordinátája, mivel cos α = AG, és sin α = CG, ami azt jelenti, hogy a C pont a megadott koordináta (cos α; sin α). Tudva, hogy az érintő egyenlő a szinusz és a koszinusz arányával, azt érthetjük, hogy tg α = y / x, és ctg α = x / y. Ha a koordinátákat negatív koordinátarendszerben nézzük, akkor látható, hogy bizonyos koordináták szinuszának és koszinuszának értéke negatív is lehet.
Számítások és alapképletek
A trigonometrikus függvények értékei
Miután megvizsgálta a trigonometrikus függvények lényegét egyetlen körön keresztül, levezetheti ezeknek a függvényeknek a jelentését különböző függvényekre. Az értékek az alábbi táblázatban vannak átrajzolva.
A legegyszerűbb trigonometrikus azonosságok
A Rivne-t, amelyben a trigonometrikus függvény előjele alatt ismeretlen érték található, trigonometrikusnak nevezzük. Azonosságok a sin x = α, k értékeivel - legyen az egész szám:
- sin x = 0, x = πk.
- 2. sin x = 1, x = π / 2 + 2πk.
- sin x = -1, x = -π / 2 + 2πk.
- sin x = a, | a | > 1, nincs megoldás.
- sin x = a, | a | ≦ 1, x = (-1) ^ k * arcsin α + πk.
Azonosságok cos x = a értékekkel, ahol k - egész szám:
- cos x = 0, x = π / 2 + πk.
- cos x = 1, x = 2πk.
- cos x = -1, x = π + 2πk.
- cos x = a, | a | > 1, nincs megoldás.
- cos x = a, | a | ≦ 1, x = ± arccos α + 2πk.
Azonosságok tg x = a értékekkel, ahol k - egész szám:
- tg x = 0, x = π / 2 + πk.
- tan x = a, x = arctan α + πk.
Azonosságok ctg x = a értékekkel, ahol k - egész szám:
- gyermekágy x = 0, x = π / 2 + πk.
- ctg x = a, x = arcctg α + πk.
képletek adott
A konstans képletek e kategóriája olyan módszerekre vonatkozik, amelyek segítségével a trigonometrikus függvényektől a függvények és argumentumok felé lehet lépni, hogy tetszőleges értékű szinuszokat, koszinuszokat, tangenseket és kotangenseket hozzanak hasonló mutatókhoz időközönként. d 0 és 90 fok között a könnyebbség érdekében a számítás.
A szinusz redukált függvényeinek képlete a következőképpen néz ki:
- sin (900 - α) = α;
- sin (900 + α) = cos α;
- sin (1800 - α) = sin α;
- sin (1800 + α) = -sin α;
- sin (2700 - α) = -cos α;
- sin (2700 + α) = -cos α;
- sin (3600 - α) = -sin α;
- sin (3600 + α) = sin α.
A koszinusz kuta esetén:
- cos (900 - α) = sin α;
- cos (900 + α) = -sin α;
- cos (1800 - α) = -cos α;
- cos (1800 + α) = -cos α;
- cos (2700 - α) = -sin α;
- cos (2700 + α) = sin α;
- cos (3600 - α) = cos α;
- cos (3600 + α) = cos α.
Ezeket a képleteket két szabály hozzáadásával lehet felülvizsgálni. Először is, mivel a (π / 2 ± a) vagy (3π / 2 ± a) értéke látható, a függvény értéke megváltozik:
- з sin a cos;
- з cos a bűn által;
- з tg - ctg;
- z ctg a tg.
A függvény értéke változtathatatlanná válik, mivel lehetnek (π ± a) vagy (2π ± a) reprezentációk.
Más módon az indukált függvény előjele nem változik: ha kezdetben pozitív, akkor elveszik. Hasonló a negatív függvényekhez.
képletek hozzáadva
Ezek a képletek trigonometrikus függvényeikkel fejezik ki az összeg szinusz, koszinusz, tangens és kotangens értékeit, valamint a két forgási oldal különbségét. A Zazvichai kuti jelölése α és β.
A képlet így néz ki:
- sin (α ± β) = sin α * cos β ± cos α * sin.
- cos (α ± β) = cos α * cos β ∓ sin α * sin.
- tg (α ± β) = (tg α ± tg β) / (1 ∓ tan α * tan β).
- ctg (α ± β) = (-1 ± ctg α * ctg β) / (ctg α ± ctg β).
Ezek a képletek bármely α és β mennyiségre érvényesek.
Képletek a dupla és tripla kut számára
A második és harmadik kuta trigonometrikus képlete - ezek a képletek, amelyek a kuti 2α és 3α függvényeit hasonló módon kapcsolják össze a kuta α trigonometrikus függvényeivel. Kövesse a további képleteket:
- sin2α = 2sinα * cosα.
- cos2α = 1 - 2sin ^ 2 α.
- tan2α = 2tgα / (1 - tan^2α).
- sin3α = 3sinα - 4sin^3α.
- cos3α = 4cos^3 α - 3cosα.
- tg3α = (3tgα - tg ^ 3 α) / (1-tg ^ 2 α).
Átmenet az összegről a teremtésre
Figyelembe véve, hogy 2sinx * cozy = sin (x + y) + sin (x-y), ezzel a képlettel eltávolíthatjuk a sinα + sinβ = 2sin (α + β) / 2 * cos (α - β) / azonosságot. 2. Hasonlóképpen sinα - sinβ = 2sin (α - β) / 2 * cos (α + β) / 2; cosα + cosβ = 2cos (α + β) / 2 * cos (α - β) / 2; cosα - cosβ = 2sin (α + β) / 2 * sin (α - β) / 2; tanα + tanβ = sin (α + β) / cosα * cosβ; tgα - tgβ = sin (α - β) / cosα * cosβ; cosα + sinα = √2sin (π / 4 ∓ α) = √2cos (π / 4 ± α).
Jövedelemre való áttérés összegig
Ezek a képletek az összeg szilárd állapotba való átmenetének hasonlóságából származnak:
- sinα * sinβ = 1/2 *;
- cosα * cosβ = 1/2 *;
- sinα * cosβ = 1/2 *.
Redukciós képletek
Ezekben az azonosságokban a szinusz és koszinusz négyzetes és köbös fokozata a többszörös kut első szakaszának szinuszán és koszinuszán keresztül fejezhető ki:
- sin ^ 2 α = (1 - cos2α) / 2;
- cos^2 α = (1 + cos2α) / 2;
- sin ^ 3 α = (3 * sinα - sin3α) / 4;
- cos^3α = (3 * cosα + cos3α) / 4;
- sin ^ 4 α = (3 - 4cos2α + cos4α) / 8;
- cos^4 α = (3 + 4cos2α + cos4α) / 8.
Univerzális helyettesítés
Az univerzális trigonometrikus helyettesítés képletei a félvágás érintőjén keresztül határozzák meg a trigonometrikus függvényeket.
- sin x = (2tgx / 2) * (1 + tan ^ 2 x / 2), ahol x = π + 2πn;
- cos x = (1 - tg ^ 2 x / 2) / (1 + tg ^ 2 x / 2), de x = π + 2πn;
- tg x = (2tgx / 2) / (1 - tg ^ 2 x / 2), de x = π + 2πn;
- kiságy x = (1 - tg ^ 2 x / 2) / (2tgx / 2), ahol x = π + 2πn.
a rohamok körül
Ezen kívül a legegyszerűbb trigonometrikus egyenleteket lejjebb húzzuk (k egész szám).
A sine adatvédelme:
| Sin x értéke | x érték |
|---|---|
| 0 | πk |
| 1 | π / 2 + 2πk |
| -1 | -π / 2 + 2πk |
| 1/2 | π / 6 + 2πk vagy 5π / 6 + 2πk |
| -1/2 | -π / 6 + 2πk vagy -5π / 6 + 2πk |
| √2/2 | π / 4 + 2πk vagy 3π / 4 + 2πk |
| -√2/2 | -π / 4 + 2πk vagy -3π / 4 + 2πk |
| √3/2 | π / 3 + 2πk vagy 2π / 3 + 2πk |
| -√3/2 | -π / 3 + 2πk vagy -2π / 3 + 2πk |
A koszinusz adatvédelme:
| A cos x értéke | x érték |
|---|---|
| 0 | π / 2 + 2πk |
| 1 | 2πk |
| -1 | 2 + 2πk |
| 1/2 | ± π / 3 + 2πk |
| -1/2 | ± 2π / 3 + 2πk |
| √2/2 | ± π / 4 + 2πk |
| -√2/2 | ± 3π / 4 + 2πk |
| √3/2 | ± π / 6 + 2πk |
| -√3/2 | ± 5π / 6 + 2πk |
Privát érintőhöz:
| Érték tg x | x érték |
|---|---|
| 0 | πk |
| 1 | π / 4 + πk |
| -1 | -π / 4 + πk |
| √3/3 | π / 6 + πk |
| -√3/3 | -π / 6 + πk |
| √3 | π / 3 + πk |
| -√3 | -π / 3 + πk |
A kotangens adatvédelme:
| Érték ctg x | x érték |
|---|---|
| 0 | π / 2 + πk |
| 1 | π / 4 + πk |
| -1 | -π / 4 + πk |
| √3 | π / 6 + πk |
| -√3 | -π / 3 + πk |
| √3/3 | π / 3 + πk |
| -√3/3 | -π / 3 + πk |
tételek
szinusztétel
A tételnek két változata van - egyszerű és kiterjesztések. A szinusztétel egyszerű: a / sin α = b / sin β = c / sin γ. Ebben az esetben a, b, c a tricutule oldalai, і α, β, γ a fekvő, prolexális kutikulák.
A szinusztételt kibővítettük a szinusztrikutánra: a / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2R. Ebben az esetben az R azonosság a tét sugarát jelöli, amelybe a trikutnik feladatokat beírjuk.
koszinusz tétel
Az identitás a következőképpen ábrázolható: a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2 * b * c * cos α. Az a, b, c képletben a tricutule oldalai, i α az a oldal bevágása, protilusa.
érintő tétel
A képlet kifejezi a két oldal érintője és a másik oldal közötti kapcsolatot. Az oldalak jelölése a, b, c, az oldalak pedig α, β, γ jelöléssel vannak ellátva. Érintőtétel képlete: (a - b) / (a + b) = barna ((α - β) / 2) / tan ((α + β) / 2).
kotangens tétel
A trikutnikba írt karó sugarát összeköti az oldalak galambjával. Mivel a, b, c a tricullus oldalai, A, B, C pedig látszólag a proximális oldalak, r a beírt karó sugara, p pedig a tricullus kerülete, a következő hasonlóságok igazak :
- kiságy A / 2 = (p-a) / r;
- kiságy B / 2 = (p-b) / r;
- kiságy C / 2 = (p-c) / r.
alkalmazott zastosuvannya
A trigonometria nemcsak elméleti tudomány, hanem matematikai képletekkel is összefügg. Hatóságai, tételei és szabályai az emberi tevékenység különböző ágainak gyakorlatán alapulnak - csillagászat, feltárás és tengerhajózás, zeneelmélet, geodézia, kémia, akusztika, optika, elektronika, építészet, közgazdaságtan, gépészet, virtuális robotok, számítógépes grafika , térképészet, óceánográfia és még sok más.
A szinusz, a koszinusz, az érintő és a kotangens a trigonometria alapfogalmai, amelyek segítségével lehetőség nyílik a tricut oldalai és oldalai közötti kapcsolat matematikai kifejezésére, a mennyiségek megismerésére azonosságokon, tételeken, szabályokon keresztül.
A matematika egyik ága, ahol a legtöbb nehézséggel szembesülnek a tanulók, a trigonometria. Nem meglepő: ahhoz, hogy valóban fejleszthesd ezt a tudásterületet, tágas elmével kell rendelkezned, szinuszokat, koszinuszokat, érintőket, kotangenseket kell találnod a képletek mögött, érezni kell az inverzeket, és számításba kell venni a pi számot. Ezen túlmenően a tételek bizonyításakor emlékezni kell a trigonometria használatára, amihez vagy nagy mennyiségű matematikai memória, vagy kellemetlen logikai trükkök levezetése szükséges.
a trigonometria szálai
Ennek a tudománynak a megismerése a szinusz, a koszinusz és az érintő jelentésével kezdődik, de már az elején meg kell értenünk, miről is szól a trigonometria.
Történelmileg a matematikai tudomány ezen ágának fő kutatási tárgya a háromkután növények voltak. A 90 fokos vágás jelenléte lehetővé teszi különféle műveletek végrehajtását, amelyek lehetővé teszik egy adott ábra összes paraméterének értékét két oldalon és egy vágáson vagy két vágáson és egy oldalon. A múltban az emberek észrevették ezt a mintát, és elkezdték aktívan használni a mindennapi életben, a navigációban, a csillagászatban és a tudományban.
Cob színpad
A kezdetektől fogva a kivágások és az oldalak kölcsönös kapcsolatáról beszéltek, beleértve az egyenes szabású kötöttáru használatát is. Aztán olyan speciális képleteket fedeztek fel, amelyek lehetővé tették a matematika ezen ágának határainak kiterjesztését a mindennapi életben.
A trigonometria tanulmányozása az iskolában ma egyenes vonalú tricutokkal kezdődik, majd az ismereteket felváltják a fizika és a legelvontabb trigonometrikus tanulmányok, amelyek a középiskolában kezdődnek.
gömbi trigonometria
Később, amikor a tudomány a fejlődés új szintjére ért, a szinuszos, koszinuszos, érintős, kotangenses képleteket elkezdték használni a gömbgeometriában, ahol különböző szabályok vannak, és a trikutnik értékeinek összege mindig több mint 180 fokon. Ezt a részt nem tanítják az iskolában, de legalább tudnia kell erről a témáról, mert a Föld felszíne és bármely más bolygó felszíne konvex, ami azt jelenti, hogy bármilyen felületi elrendezés triviálisan egyszerű lesz. ív alakú".
Vegyünk egy földgömböt és egy szálat. Vigye fel a cérnát a földgömb két pontjára úgy, hogy az feszesnek tűnjön. Hogy viszonozza a megtiszteltetést – ismerte az ív alakját. Az ilyen formák mögött egy gömbgeometria áll, amely megtalálható a geodéziában, a csillagászatban és más elméleti és alkalmazott területeken.
Egyenes szabású tricután
Miután kicsit megismertük a trigonometria alapmódszereit, térjünk vissza az alapvető trigonometriához, hogy jobban megértsük, milyen szinusz, koszinusz, érintő, milyen típusú tényezőkből lehet következtetni, milyen képleteket kell használni.
Először is meg kell értenünk a felhajtás fogalmát Ortokután tricutaneum. Mindenekelőtt a hipotenusz az az oldal, amely 90 fokkal szemben helyezkedik el. Vaughn a megtaláló. Emlékezzünk arra, hogy a Pitagorasz-tétel szerint a számértékek megegyeznek a másik két oldal négyzetösszegének gyökével.
Például, mivel a két oldal egyenlő 3 és 4 centiméterrel, a hipotenusz 5 centiméter. A beszéd előtt az ókori egyiptomiak körülbelül négy és fél ezer évvel ezelőtt tudtak erről.
Kettőt, amely elvesztette az oldalát, amelyek egyenes vágást hoznak létre, katétáknak nevezik. Ezenkívül emlékezni kell arra, hogy a trikutnikban a kuti összege az egyenes koordinátarendszerben 180 fokkal egyenlő.
időpont egyeztetés
Ha határozottan megértette a geometriai alapot, kiterjesztheti a szinusz, a koszinusz és az érintő értékére.
A vágás sinusát a protidalis láb (azaz a szükséges vágással szemben lévő oldal) meghosszabbításának nevezzük a hypotenusig. A láb koszinuszát a szomszédos lábnak a hypotenusushoz való kiterjesztésének nevezzük.
Ne feledje, hogy sem a szinusz, sem a koszinusz nem lehet nagyobb egynél! Miért? Mivel a hipotenusz nem található más láb után, rövidebb lesz, mint a hipotenusz, ami azt jelenti, hogy a helyzete mindig egynél kisebb lesz. Ily módon, ha ugyanaz a szinusz vagy koszinusz 1-nél nagyobb értékekre vonatkozik, keressen megoldást a számításokban vagy számításokban. Ez az állítás határozottan hamis.
Nézzük meg, hogy ennek az oldalnak az érintőjét az ellenkező oldal és a szomszédos oldal arányának nevezzük. A szinusz elosztása a koszinusszal ugyanazt az eredményt kapja. Marvel: közvetlenül a képlet előtt elosztjuk az oldal dovzhináját a hipotenusszal, majd elosztjuk a másik oldal dovzhinájával és megszorozzuk a hipotenusszal. Ily módon eltávolítjuk ugyanazokat a kapcsolatokat, mint a kijelölt érintőnél.
A kotangens nyilvánvalóan a szomszédos oldal és a proximális oldal kapcsolata. Ugyanezt az eredményt kaphatjuk, ha egyet elosztunk az érintővel.
Most megvizsgáltuk a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens jelentését, és kitérhetünk a képletekre.
legegyszerűbb képletek
A trigonometria nem nélkülözheti a képleteket – hogyan lehet nélkülük szinust, koszinust, érintőt, kotangenst tudni? Erre pedig komoly feladat esetén is szükség van.
Az első képlet, amelyet tudnia kell a trigonometria tanulásának megkezdésekor, hogy a szinusz és a koszinusz négyzeteinek összege egy egység. Ez a képlet a Pitagorasz-tétel közvetlen öröklődése, de időt takaríthat meg, amikor az él méretét kell megtudnia, nem pedig az oldalát.
A legtöbb tanuló nem emlékszik egymásra a képletre, ami az emelt szintű iskolai feladatokban is népszerű: az egy összege és ugyanazon egység érintőjének négyzete, osztva a négyzet koszinuszának négyzetével. Meglepetés: bár ugyanazok az állítások szerepelnek az első képletben, csak az egyenlet két oldalát osztjuk el a koszinusz négyzetével. Kijelentkezés, egyszerű matematikai művelet trigonometrikus képlet teljesen ismeretlen. Ne feledje: tudja, mi a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens, az átalakítás és a számítás szabályait alapképletek Egy ponton képes lesz a szükséges összetettebb képleteket felírni a papírjára.
Az alárendelt kód képletei és a hajtogatott argumentumok
További két képlet, amelyeket el kell olvasni, a szinusz és a koszinusz értékéhez kapcsolódik az értékek összegével és különbségével. A bűz kissé alacsonyabban jelenik meg. Kérjük, vegye figyelembe, hogy az első fázisban a szinusz és a koszinusz kétszeres szorzata, a másikban pedig a szinusz és a koszinusz kombinációja összeadódik.
Az argumentumokhoz aláram formájában képletek is kapcsolódnak. Az elülsőkből folyamatosan árad a bűz - az edzés részeként próbálj meg egyedül megszabadulni tőlük, az alfát béta állapotba hozva.
Tudja meg, hogy a második kör képletei átrendezhetők oly módon, hogy csökkenjen a szinusz, koszinusz és érintő alfa szintje.
tételek
Az alapvető trigonometria két fő tétele a szinusztétel és a koszinusztétel. Ezekkel a tételekkel könnyen megértheti, hogyan ismerheti meg a szinusz, a koszinusz és az érintő, tehát az ábra területét, a bőroldal méretét stb.
Az orrmelléküregek tétele megerősíti, hogy ha a tricutellum oldalain lévő bőrt levonjuk a prolimetszet értékéből, akkor ugyanannyit vonunk le. Sőt, ez a szám egyenlő lesz a leírt tét két sugarával, vagyis azzal a körrel, amely a tricube összes pontját tartalmazza.
A koszinusz tétel a Pitagorasz-tétel párhuzama, amelyet a tricubitinákra alkalmaznak. Kiderül, hogy a két oldal négyzeteinek összegéből, megszorozva a teljes összeg részkoszinuszával, az érték egyenlő lesz a harmadik oldal négyzetével. Így a Pitagorasz-tétel a koszinusztétel egyszerű kiterjesztéseként jelenik meg.
Megbocsátás tiszteletlenségből
Ha már tudod, hogy mi a szinusz, koszinusz és tangens, a legegyszerűbb esetekben is könnyű profitot szerezni tiszteletlenségből vagy kárból. Az ilyen finomságok elkerülése érdekében ismerjük meg a legnépszerűbbeket.
Először is, nem szabad az elsődleges törteket tízesre konvertálni a maradék eredmény meghatározása előtt - meg lehet fosztani az elsődleges tört megjelenését, ha az elsődleges tört nem alakul ki az elmében. Egy ilyen újraalkotás nem nevezhető kegyelemnek, de van egy emlék, hogy az átalakulás bőrfázisában új gyökerek jelenhetnek meg, amelyek bűnösek, hogy eltűnnek a szerző terve mögött. Ebben az esetben egy órát pazarol egyszerű matematikai műveletekre. Ez különösen igaz az olyan értékekre, mint a három vagy kettő gyökere, és még a hatások is a bőrön végzett feladatokra koncentrálódnak. Aggodalomra ad okot a „nem szabványos” számok kerekítése is.
Kár, hogy a koszinusz-tételt, és nem a Pitagorasz-tételt, még azelőtt meg lehetett volna állapítani, hogy bárki is tudná, hogyan! Ha kedvesen elfelejti felemelni az oldalak részdupláját, megszorozva a közöttük lévő összeg koszinuszával, akkor nemcsak teljesen hibás eredményt kap, hanem egy látszólag abszurd témát is bemutat. Ez még rosszabb, nincs kegyelem a tiszteletlenségből.
Harmadszor, ne keverje össze a szinuszok, koszinuszok, érintők és kotangensek 30 és 60 fokos határértékeit. Emlékezzen ezekre az értékekre, még a 30 fok szinuszára és a 60 koszinuszára is, és így tovább. Könnyű összetéveszteni őket, aminek következtében elkerülhetetlenül elutasítja a kegyes eredményt.
zastosuvannya
Sok diák nem siet a trigonometria tanulásába, mivel nem érti annak alkalmazott jelentését. Mit jelent a szinusz, koszinusz, tangens egy mérnök vagy csillagász számára? Így lehet kiszámítani, hogyan lehet elérni a távoli csillagokat, átvinni egy lehullott meteoritot, elküldeni az utolsó szondát egy másik bolygóra. Ezek nélkül lehetetlen standot építeni, autót tervezni, vagy megrajzolni egy tárgy felületét vagy pályáját. És ezek csak a legnyilvánvalóbb csikkek! Még a trigonometriát is, így vagy úgy, mindenhol használják, a zenétől az orvostudományig.
A végén
Otje, vi sine, koszinusz, érintő. Ezeket elsajátíthatja a fejlesztés során, és sikeresen befejezheti iskolai munkáját.
A trigonometria lényege abban rejlik, hogy a tricube ismert paraméterei alapján ki kell számítani az ismeretleneket. Összesen hat paraméter van: dozhini három oldalaés három darab nagyságú. A feladatok közötti különbség abban rejlik, hogy különböző bemeneti adatokat adunk meg.
Most már tudja, hogyan találja meg a szinusz, koszinusz, érintőt az ismert dovginokból vagy hipotenuszokból. A kifejezések nem jelentenek mást, mint kapcsolatot, a kapcsolat pedig a különbséget, amely az egyenlőségek vagy egyenlőségrendszerek gyökereinek megtalálásának fő trigonometrikus módszere. És itt az általános iskolai matematika segít.
