接線を使用して境界のバランスをとる方法。 最初の巨大な境界: 知識の応用、計画と報告の決定

上記の記事から、何が違いで何を食べるべきかがわかりますが、それは非常に重要です。 なぜ？ あなたは、そのようなリーダーがそれらをうまく克服できることを理解できないかもしれませんし、彼らが非常に似ていて「ハイタッチ」をしていることにまったく理解できないかもしれません。 このような違いがあることを理解しておかないと、実務に取り組むことが困難になります。 また、決定のデザインの意味とデザインに対する私の推奨事項を理解することを躊躇しません。 すべての情報はシンプルでアクセスしやすい形式で表示されます。

このレッスンの目的のために、次の方法論的な資料が必要になります。 奇跡の境界線і 三角関数の公式。 それらはページで見つけることができます。 トレーニング マニュアルはオフラインで使用されることが多いため、これを作成するのが最も簡単な方法です。

奇跡の、奇跡の境界線とは何でしょうか？ これらのデータの奇跡は、それらが有名な数学者の最も偉大な頭脳によって開発されたという事実にあり、誰もが三角関数、対数、ステップの山の山の恐ろしい境界に苦しむ必要がないという事実にあります。 そうすれば、私たちがお互いに気づいた場合、理論的に達成された既製の結果から恩恵を受けることができます。

彼らの間にはいくつかの奇跡がありますが、実際には、パートタイムの学生の間では、95% のケースで 2 つの奇跡が起こります。 国境の最初のモンスター, もう一つの国境の怪物。 これらの歴史的に形成された名前、そしてたとえば「最初の奇跡の境界」について話す場合、それらはこの曲全体の下で尊敬に値するものであり、境界の石碑から取ったある種のカジュアルなアプローチではないことに注意する必要があります。

国境の最初のモンスター

境界を見てみましょう: (資料を提示するという観点から、通常の文字「へー」の代わりに、ギリシャ文字「アルファ」を使います)。

私たちのルールによれば、(div. Stattu 間の知識) 間。 心を働かせる) 関数にゼロを挿入してみます。数値生成器にはゼロ (ゼロの正弦はゼロに等しい) があり、シニフィアンには明らかに同じゼロがあります。 このようにして、幸いなことにドアを開ける必要がないので、私たちは取るに足らないもののように見えなくなります。 数学的分析の過程で、次のことが報告されています。

デンマークの数学的事実は次のように呼ばれます ファーストワンダーランド。 境界の分析的証明は提供しませんが、これから 幾何学的な感覚についてのレッスンを見てみましょう 無限に小さな関数.

頻繁に 実務関数は、何も変更せずに別の方法で拡張できます。

- 同じ最初のモンスター境界。

ただし、数字と記号は個別に並べ替えることができます。 ビューの境界が指定されている場合は、何も再配置せずに同じビュー内に表示する必要があります。

実際には、パラメータの範囲には、変更可能な関数だけでなく、初等関数や複合関数も含まれる場合があります。 それよりも丁寧だからゼロにジャンプした.

適用する：
, , ,

ここ、、、 、そしてすべてが賑やかです - 境界間の最初の奇跡は停滞しています。

そして、攻撃成績の軸は異端です。

なぜ？ 多項式は 0 までは上がらないので、5 まで上がります。

スピーチの前、睡眠のための食事、そしてなぜ古代の境界線があるのか ? 答えはレッスンの最後にあります。

実際には、すべてがそれほどスムーズに進むわけではなく、生徒は自由境界を避けたり、簡単なギャップを避けることができない場合があります。 うーん...このシリーズを書いていて、非常に重要な考えが頭に浮かびました。結局のところ、グラフ上の「無料」の数学的計算や公式は記憶よりも優れていますが、ジムで非常に貴重な助けを与えることができます。栄養は限られており、「2つ」と「3つ」であり、読者は生徒にある種の簡単なタスクを与えるか、最も単純なお尻を紹介することができます（「おそらく彼はまだ何を知っていますか？！」）。

実際のアプリケーションを見てみましょう。

お尻1

境界を知る

私たちの間に副次的な問題があることを指摘すると、最初の素晴らしい土地が停滞する可能性について直ちに考えなければなりません。

まず、境界記号の下の行に 0 を入れてみます (必ず考えてみましょう)。

まあ、私たちは外見的には取るに足らないものを持っていますが、 明示的にオボヴヤズコヴォ正式な決定で。 境界のサインの下にあるビラーズは、最初の奇跡の境界に似ていますが、サインの下にあるのとはまったく異なり、サインの中にあります。

このような状況では、私たちの間の最初の奇跡は、独立して、勝利を収めて、少しずつ組織される必要があります。 考え方は次のようになります。「副鼻腔炎があるということは、副鼻腔炎の兆候も取り除く必要があるということです。」
そして、臆病になるのは本当に簡単です。

この場合、バナーのサイズは 7 ずつ増加し、同じ数に分割されます。 今、私たちは著名な人物からメモを受け取りました。
完成した王冠証書を手元に作成したら、最初の巨大な境界線に単純な羊のマークを付ける必要があります。

どうしたの？ 本質的に、円で囲まれた表現は 1 つに変化し、創造の中に現れました。

今では、スリー サーフェス ショットを試す能力を失った人はほんのわずかです。

多数の表面ショットの許しを忘れた人は、ガイドの内容を更新してください。 学校の数学コースで人気の公式 .

準備ができて。 残された証拠:

オリーブでアイコンを歪めたくない場合は、次のように決定できます。

“

ヴィコリストヴイエモ 最初のモンスター境界

“

お尻2

境界を知る

違いと副鼻腔の違いが改めてわかりました。 数字と符号にゼロを挿入してみましょう。

確かに、私たちは取るに足らないものを持っているので、最初の奇跡的な境界線を組織するように努める必要があります。 クラスで 間。 心を働かせる有意でない場合は、数値と符号を乗数に分割する必要があるというルールを見てきました。 ここでも同様に、富（複数）を段階的に想像できます。

前のお尻と同様に、オリヴィエは奇跡の境界線を描き (境界線は 2 つあります)、悪臭が ​​1 つに軽減されることが示されています。

ヴラスナ、告白の準備はできています。

同時に、私はペイントで謎に取り組むつもりはありません、下水道で決定を正しく作成する方法を考えています - あなたはすでに理解しています。

お尻3

境界を知る

境界記号の下の式にゼロを導入します。

無意味なものは剥ぎ取られており、それを明らかにする必要がある。 2 つの間にタンジェントがある場合は、既知の三角関数の公式を使用してサインとコサインに変換できます (話す前に、コタンジェントではほぼ同じです。方法論の資料を参照) 熱い 三角関数の公式 ページ上で 数式、表、研究資料).

このセクションで：

ゼロのコサインは 1 に等しく、これは簡単に計算できます (1 に等しくないことに注意してください)。

このように、コサインの間に乗数があるため、創造で知られているように、大まかに言えば、これを1に変換する必要があります。

ここでは、掛け算も割り算も必要なく、すべてがより単純であることがわかりました。 最初の怪物的な境界は 1 つに変換され、創造の中に現れます。

その結果、矛盾が解消され、そうなってしまうのです。

お尻4

境界を知る

数字と記号にゼロを挿入してみましょう。

不規則性が除去されます (私たちが覚えているように、古代のゼロの余弦)

Vikorist の三角公式。 メモを取る！ 凍らせた処方の間に、さらにきつくなることも多くなったように感じます。

定数乗数は境界アイコンにクレジットされます。

私たちは最初の奇跡の境界を組織しています:

ここには奇跡の境界が 1 つだけあり、それは 1 つに変化し、創造の中で知られています。

3 つのサーフェスを起動しましょう。

実際の値の間では、プラーグネの正弦がゼロに減少していることは明らかです。

お尻5

境界を知る

このお尻はもっと折りたためるので、自分で考えてみてください。

これらの境界は、変更を置き換える方法間の最初の奇跡にまで遡ることができます。これについては、この記事の少し後の方で読むことができます。 間のメソッド.

もう一つの国境の怪物

数学的解析の理論では、次のことが示されています。

デンマークは名を挙げるべき事実です もう一つの素晴らしい土地.

ドヴィドカ: - これは無理数です。

パラメータとして、変更可能な関数としてだけでなく、複雑な関数としても機能します。 それがもっと重要だから、矛盾点に飛びつく.

お尻6

境界を知る

境界の兆候が段差にある場合、これは、別の素晴らしい境界を設定する必要があるという最初の兆候です。

まず、レッスンで説明した、式に無限大の数を入れてみましょう。どの原則に従うか 間。 心を働かせる.

いつでも注意する必要はありません 私が一歩を踏み出すと、ショーマンが 、つまり、心の取るに足らないものです。

別の奇跡の土地の助けの背後で、無意味さが与えられ、明らかになります。 しかし、よくあることですが、別の素晴らしい境界線は黒い境界線のあるプレート上にはなく、個別に整理する必要があります。 すぐに削除できます。このアプリケーションにはパラメータがあるため、表示内でパラメータを整理する必要もあります。 これをステップに置き、式が変わらないようにステップに置きます。

契約完了後、以下を象徴する楕円形の文書が手書きで作成されます。

ほぼすべての準備が整いました。恐ろしいステップがかわいい文字に変換されました。

この場合、境界アイコン自体がディスプレイに移動します。:

お尻7

境界を知る

尊敬！ このタイプの間には、非常に多くの場合、優しく、このお尻を尊重することが非常に重要です。

境界記号の下にある式に無限に大きな数値を入れてみましょう。

その結果、無意味性は否定される。 しかし、国境の間にあるもう一つの怪物は、取るに足らないほどに停滞している。 何が臆病なの？ 手順を再設計する必要があります。 このように言い換えましょう。私たちのznamennikでは、数字部門でも組織化する必要があることを意味します。

最初の奇跡は次のステップのように見えます: lim x → 0 sin x x = 1。

実際のアプリケーションでは、多くの場合、最初の奇跡のエッジのハイブリッドが存在します: lim x → 0 sin k · x k · x = 1 (k は実数の係数)。

説明しましょう: lim x → 0 sin (k x) k x = empty t = k x i z x → 0 follow t → 0 = lim t → 0 sin (t) t = 1。

最初の奇跡の地の継承者:

1. lim x → 0 x sin x = lim x → 0 = 1 sin x x = 1 1 = 1

1. lim x → 0 k x sin k x = lim x → 0 1 sin (k x) k x = 1 1 = 1

ロピタルの法則を適用したり、無限に小さな関数を置き換えたりすることで、意図した結果を簡単に実現できます。

最初の奇跡の境界に従って境界を見つけるための植物の動作を見てみましょう。 Damo レポートの決定の説明。

お尻1

L'opital の法則: lim x → 0 sin (3 x) 2 x を使用せずに境界を計算する必要があります。

決断

意味:

lim x → 0 sin (3 x) 2 x = 0 0

ミ・バチモ、ゼロをゼロで割った無意味さを調べてください。 不整合のテーブルに戻り、検証方法を設定します。 サインとその議論の関係は、最初の奇跡領域のバイカーについてのヒントを与えてくれますが、穂軸の場合、ウイルスは可溶性です。 分数の数値と符号に 3 x を掛けて減算します。

lim x → 0 sin (3 x) 2 x = 0 0 = lim x → 0 3 x sin (3 x) 3 x (2 x) = lim x → 0 sin (3 x) 3 x 3 x 2 x = = lim x → 0 3 2 × sin (3 x) 3 x

最初の奇跡のエッジからの証拠をスパイラルにすると、lim x → 0 sin (3 x) 3 x = 1 となります。

そして、次のような結果が得られます。

lim x → 0 3 2 × sin (3 x) 3 x = 3 2 × 1 = 3 2

証拠： lim x → 0 sin (3 x) 3 x = 3 2.

お尻2

境界 lim x → 0 1 - cos (2 x) 3 x 2 を知る必要があります。

決断

置換可能な値と置換可能な値:

lim x → 0 1 - cos (2 x) 3 x 2 = 1 - cos (2 0) 3 0 2 = 1 - 1 0 = 0 0

ゼロをゼロで割ることはまったく重要ではありません。 三角関数の公式を使用して数値計算ツールを再作成してみましょう。

lim x → 0 1 - cos (2 x) 3 x 2 = 0 0 = lim x → 0 2 sin 2 (x) 3 x 2

バチモ、ここで現在可能になっているのは、最初の素晴らしい土地の停滞です。

lim x → 0 2 sin 2 (x) 3 x 2 = lim x → 0 2 3 sin x x sin x x = 2 3 1 1 = 2 3

証拠： lim x → 0 1 - cos (2 x) 3 x 2 = 2 3。

お尻3

lim x → 0 a r c sin (4 x) 3 x の間で計算する必要があります。

決断

意味:

lim x → 0 a r c sin (4 x) 3 x = a r c sin (4 0) 3 0 = 0 0

ゼロをゼロで割ることはまったく重要ではありません。 置き換えてみましょう:

arc sin (4 x) = t ⇒ sin (arc sin (4 x)) = sin (t) 4 x = sin (t) ⇒ x = 1 4 sin (t) lim x → 0 (arc sin (4 x) ) = arc sin (4 0) = 0、つまり t → 0 は x → 0 となります。

この状況で、変更を置き換えると、次のようになります。

lim x → 0 a r c sin (4 x) 3 x = 0 0 = lim t → 0 t 3 1 4 sin (t) = = lim t → 0 4 3 t sin t = 4 3 1 = 4 3

証拠： lim x → 0 a r c sin (4 x) 3 x = 4 3.

統計資料をより深く理解するには、「インターフェイス、主な重要性、発見、研究、ソリューションの応用」というトピックで資料を繰り返してください。

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最初の恐ろしい境界は嫉妬と呼ばれます。

\ Begin (式) \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ frac (\ sin \ alpha) (\ alpha) = 1 \ end (式)

つまり、 $ \ alpha \ to (0) $ は $ \ sin \ alpha \ to (0) $ である可能性があるので、境界間の最初の奇跡は $ \frac (0) (0) という形式の無意味さを明らかにするようです$。 どうやら、式 (1) の正弦記号の下と記号内の変数 $ \ alpha $ の置き換えは、任意の種類の式、または 2 つの考えが一致した場合に分割できます。

1. 符号の正弦符号 i の下にあるウイルスはすぐにゼロになり、$\frac (0) (0)$ の形式で無意味になります。
2. サイン記号の下の式とサイン記号内の式が結合されます。

最初の素晴らしい土地からの遺産もよく議論されます。

\ Begin (式) \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ frac (\ tg \ alpha) (\ alpha) = 1 \ end (式) \ begin (式) \ lim _ (\ alpha \ to ( 0) )\frac (\arcsin\alpha) (\alpha) = 1\end (方程式)\begin (方程式)\lim_(\alpha \to (0))\frac (\arctg\alpha) (\alpha ) = 1\end (式)

このページには 11 件のアプリケーションがあります。 完成した式 (2) ～ (4) への代入の例その 1。 No. 2、No. 3、No. 4、No. 5 を適用して、レポートのコメントで決定に復讐します。 尻番号 6 ～ 10 については、前尻でレポートの説明が行われたため、ほぼコメントなしで決定されました。 選択すると、検索できる次の三角関数の公式が表示されます。

私は、$ \frac (0) (0) $ の無意味な購入の三角関数の存在が、必ずしも最初の素晴らしい土地の強制的な停滞を意味するわけではないことを尊重します。 単純な三角関数の計算にうんざりすることがあります。たとえば、素晴らしい...

お尻 #1

$\lim_(\alpha \to (0))\frac (\tg\alpha) (\alpha) = 1$, $\lim_(\alpha \to (0))\frac (\arcsin \alpha) とします。 (\alpha) = 1$、$\lim_(\alpha\to (0))\frac (\arctg\alpha) (\alpha) = 1$。

a) $ \ tg \ alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha) $ なので、次のようになります。

$$\lim_(\alpha \to (0))\frac (\tg (\alpha)) (\alpha) = \left | \frac(0)(0)\right| =\Lim_(\alpha \to (0))\frac (\sin (\alpha)) (\alpha \cos (\alpha))$$

$\lim_(\alpha \to (0))\cos (0) = 1 $i$\lim_(\alpha \to (0))\frac (\sin\alpha) (\alpha) = 1 $ となります。 、 それから：

$$\lim _(\alpha \to (0))\frac (\sin (\alpha)) (\alpha \cos (\alpha))=\frac (\displaystyle \lim _(\alpha \to (0) ))\frac (\sin (\alpha)) (\alpha)) (\displaystyle \lim _(\alpha \to (0))\cos (\alpha))=\frac (1)(1)=1 .$$

b) $ \ alpha = \ sin (y) $ を置き換えることが重要です。 $ \ sin (0) = 0 $ の場合、 $ \ alpha \ to (0) $ を $ y \ to (0) $ できると考えます。 さらに、ゼロの周りに $ \ arcsin \ alpha = \ arcsin (\ sin (y)) = y $ となる円があり、次のようになります。

$$\lim_(\alpha \to (0))\frac (\arcsin \alpha) (\alpha) = \left | \frac(0)(0)\right| =\lim_(y\to (0))\frac (y) (\sin(y)) =\lim_(y\to (0))\frac (1) (\frac (\sin(y)) ( y)) = \frac (1) (\displaystyle \lim_(y\to (0))\frac (\sin (y)) (y))=\frac (1)(1) = 1. $$

嫉妬 $\lim_(\alpha\to (0))\frac (\arcsin\alpha) (\alpha) = 1$ がもたらされました。

c) $ \ alpha = \ tg (y) $ を置き換えることが重要です。 $ \ tg (0) = 0 $ の場合、 $ \ alpha \ ～ (0) $ i $ y \ ～ (0) $ は同等であると考えてください。 さらに、$ \ arctg \ alpha = \ arctg \ tg (y)) = y $ となるゼロの周りの円があるため、点 a) の結果に基づいて、次のようになります。

$$\lim_(\alpha \to (0))\frac (\arctg \alpha) (\alpha) = \left | \frac(0)(0)\right| =\lim_(y\to (0))\frac (y) (\tg (y)) =\lim_(y\to (0))\frac (1) (\frac (\tg (y)) ( y)) = \frac (1) (\displaystyle \lim_(y\to (0))\frac (\tg (y)) (y))=\frac (1)(1)=1.$$

嫉妬 $\lim_(\alpha\to (0))\frac (\arctg\alpha) (\alpha) = 1$ がもたらされました。

熱心さ a)、b)、c) は、最初の怪物的な境界の秩序を活性化することがよくあります。

お尻 #2

$\lim_(x\to (2))\frac (\sin\left (\frac (x^2-4) (x + 7)\right)) (\frac (x^2-4) ( x + 7)) $。

$\lim_(x\to (2))\frac (x^2-4)(x+7) =\frac(2^2-4)(2+7)=0$i$\lim_( x \ to (2)) \ sin \ left (\ frac (x ^ 2-4) (x + 7) \ right) = \ sin (0) = 0 $ とすると、数値計算者と分数の記号表現の両方が次のようになります。すぐにゼロに達すると、$\frac (0) (0) $ という形式が重要ではないため、ここでは右側になり、viconno になります。 さらに、サイン記号の下とサイン内の式が似ていることは明らかです (その後、i が書き込まれます)。

まあ、私の心を怒らせたのですが、彼らは穂軸の側面に再び保険をかけました、ヴィコニア人。 これは、式を圧縮できることを意味します。 $ \ Lim_ (x \ to (2)) \ frac (\ sin \ left (\ frac (x ^ 2-4) (x + 7) \ right)) (\ frac (x^2-4)(x+7)) = $1。

確認: $\Lim_(x\to (2))\frac (\sin\left(\frac (x^2-4)(x+7)\right)) (\frac (x^2-4) (x +7)) = 1 $。

お尻 #3

$\lim_(x\to (0))\frac (\sin (9x)) (x)$ を知ってください。

$ \ lim_ (x \ to (0)) \ sin (9x) = 0 $ i $ \ lim_ (x \ to (0)) x = 0 $ なので、 $ \ frac (0 ) (0) $、トブトビコナノ。 ただし、サイン記号の下とサイン内の式は収束しません。 ここでは、バナー内の表現を必要な形状にカスタマイズする必要があります。 バナーに表示するには $9x$ が必要ですが、それを処理できるようになります。 実際、znamennik には $9$ の乗数は表示されませんが、入力するのはそれほど簡単ではありません。znamennik の乗数に $9$ を掛けるだけです。 当然のことながら、$ 9 $ による乗算を補正するには、すぐに $ 9 $ で除算して除算する必要があります。

$$\lim_(x\to (0))\frac (\sin (9x)) (x) = \left | \frac(0)(0)\right| =\Lim_(x\to(0))\frac(\sin(9x))(9x\cdot\frac(1)(9)) = 9\lim_(x\to(0))\frac(\sin (9x)) (9x) $$

これで、符号内と正弦符号の下の式が収束しました。 Obidva umovi dlya mezhі $\lim_(x\to (0))\frac (\sin (9x)) (9x) $ vikonanі。 よろしく、$\lim_(x\to (0))\frac (\sin (9x)) (9x) = 1 $。 そして、これは次のことを意味します。

$$ 9\lim_(x\to (0))\frac (\sin (9x)) (9x) = 9\cdot (1) = 9. $$

確認: $\Lim_(x\to (0))\frac (\sin (9x)) (x) = 9 $。

お尻 #4

$\lim_(x\to (0))\frac (\sin (5x)) (\tg (8x)) $ を知ってください。

$\lim_(x\to (0))\sin (5x) = 0$ i$\lim_(x\to (0))\tg (8x) = 0$ なので、ここでは $ と正しく仮定できます。 \frac(0)(0)$。 しかし、最初のミラクルランドの形は崩れてしまった。 $ \ sin (5x) $ に復讐する分子は、 $ 5x $ の符号で明らかです。 この状況では、数値を $5x$ で割り、すぐに $5x$ を掛けるのが最も簡単です。 さらに、符号を使用して $\tg(8x)$ と $8x$ の乗算と除算を行うことで、同様の演算を実行できます。

$$\lim_(x\to (0))\frac (\sin (5x)) (\tg (8x)) = \left | \frac(0)(0)\right| =\Lim_(x\to(0))\frac(\frac(\sin(5x))(5x)\cdot(5x))(\frac(\tg(8x))(8x)\cdot(8x) ) $$

境界記号の定数 $ \frac (5) (8) $ を $ x $ i で短縮すると、以下が削除されます。

$$\lim_(x\to (0))\frac (\frac (\sin (5x)) (5x)\cdot (5x)) (\frac (\tg (8x)) (8x)\ cdot (8x) )) =\frac(5)(8)\cdot\lim_(x\to(0))\frac(\frac(\sin(5x))(5x))(\frac(\tg(8x))( 8x)) $$

$\lim_(x\to (0))\frac (\sin (5x)) (5x) $ は最初のミラクルランドの特典に完全に満足していることに注意してください。 vydshukannya $\lim_(x\to (0))\frac (\tg (8x)) (8x)$ の場合、zastosov の式は次のとおりです。

$$\frac (5) (8)\cdot\lim_(x\to (0))\frac (\frac (\sin (5x)) (5x)) (\frac (\tg (8x)) (8x )) =\frac (5) (8)\cdot \frac (\displaystyle \lim_(x\to (0))\frac (\sin (5x)) (5x)) (\displaystyle \lim_(x\to) (0))\frac(\tg(8x))(8x)) =\frac(5)(8)\cdot\frac(1)(1) =\frac(5)(8)。 $$

確認: $\Lim_(x\to(0))\frac(\sin(5x))(\tg(8x)) =\frac(5)(8)$。

お尻 #5

$\lim_(x\to(0))\frac(\cos(5x)-\cos^3(5x))(x^2)$ を知ってください。

$\lim_(x\to (0)) (\cos (5x) - \cos ^3 (5x)) = 1-1 = 0 $ (おそらく $\cos (0) = 1 $) i $ \ lim_ (x \ to (0)) x ^ 2 = 0 $ の場合、$ \ frac (0) (0) $ の形式を正しく仮定できます。 ただし、トレース間の最初の奇跡を統合するには、数方程式のコサインを解き、サイン (式を定式化する) またはタンジェント (式を定式化する) に移動する必要があります。 開発は次の変換を通じて実現できます。

$$\cos(5x)-\cos^3(5x) =\cos(5x)\cdot\left(1\cos^2(5x)\right)$$$$\cos(5x)-\cos^ 3(5x)=\cos(5x)\cdot\left(1\cos^2(5x)\right)=\cos(5x)\cdot\sin^2(5x)。 $$

境界に目を向けてみましょう。

$$\lim_(x\to (0))\frac (\cos (5x) - \cos ^3 (5x)) (x^2) = \left | \frac(0)(0)\right| =\Lim_(x\to(0))\frac(\cos(5x)\cdot\sin^2(5x))(x^2) =\lim_(x\to(0))\left(\cos (5x)\cdot\frac (\sin^2 (5x)) (x^2)\right)$$

Drib $ \frac (\ sin ^ 2 (5x)) (x ^ 2) $ は、最初のミラクル エッジで予想されるのと同じフォームにすでに近づいています。 分数は、分数 $\frac (\sin ^ 2 (5x)) (x ^ 2) $ とともに使用され、最初の奇跡の境界 (数値ブック内で罪悪感の正弦の下にあります) まで移動します。 :

$$\frac(\sin^2(5x))(x^2)=\frac(\sin^2(5x))(25x^2\cdot\frac(1)(25))=25\cdot\ frac(\sin^2(5x))(25x^2)=25\cdot\left(\frac(\sin(5x))(5x)\right)^2$$

調べた境界に目を向けてみましょう。

$$\lim_(x\to(0))\left(\cos(5x)\cdot\frac(\sin^2(5x))(x^2)\right)=\lim_(x\to(0 ))\left(25\cos(5x)\cdot\left(\frac (\sin(5x))(5x)\right)^2\right) =\\=25\cdot\lim_(x\to ( 0))\cos (5x)\cdot\lim_(x\to (0))\left(\frac (\sin (5x)) (5x)\right)^2 = 25\cdot (1)\cdot ( 1^2) = 25. $$

確認: $\Lim_(x\to(0))\frac(\cos(5x)-\cos^3(5x))(x^2) = $25。

ストックNo.6

境界 $\lim_(x\to (0))\frac (1\cos (6x)) (1\cos (2x)) $ を見つけます。

$\lim_(x\to (0)) (1\cos (6x)) = 0 $ i $\lim_(x\to (0)) (1\cos (2x)) = 0 $ なので、mi $\frac (0) (0) $ の非有意性から右側にある可能性があります。 最初のミラクルランドを越えて行こう。 この目的のために、コサインからサインに移りましょう。 $1\cos(2\alpha) = 2\sin^2(\alpha)$ なので、次のようになります。

$$1\cos(6x) = 2\sin^2(3x); \; 1\cos(2x) = 2\sin^2(x)。 $$

数学的には、副鼻腔への指定された境界に移動します。

$$\lim_(x\to (0))\frac (1\cos (6x)) (1\cos (2x)) = \left | \frac(0)(0)\right| =\Lim_(x\to (0))\frac (2\sin^2(3x)) (2\sin^2(x)) =\lim_(x\to (0))\frac (\sin^ 2 (3x)) (\sin^2(x)) =\\=\lim_(x\to (0))\frac (\frac (\sin^2(3x)) ((3x)^2)\ cdot (3x)^2) (\frac (\sin^2(x)) (x^2)\cdot (x^2)) =\lim_(x\to (0))\frac (\left(\ frac (\sin (3x)) (3x)\right)^2\cdot (9x^2)) (\left (\frac (\sin (x)) (x)\right)^2\cdot (x^ 2)) = 9\cdot\frac (\displaystyle \lim_(x\to (0))\left(\frac (\sin (3x))(3x)\right)^2) (\displaystyle \lim_(x \to (0)) \left (\frac (\sin (x)) (x)\right)^2) = 9 \cdot \frac (1^2)(1^2) = 9. $$

確認: $\Lim_(x\to(0))\frac(1\cos(6x)) (1\cos(2x)) = 9$。

ストックNo.7

$\lim_(x\to (0))\frac (\cos (\alpha (x)) - \cos (\beta (x))) (x^2)$ の間を計算します $\alpha\neq \ベータ$。

レポートの説明は前述しましたが、ここでも $\frac (0) (0) $ が明らかな無意味であることが重要です。 コサインからサインに移りましょう、ヴィコリストの公式

$$\cos\alpha-\cos\beta = -2\sin\frac (\alpha +\beta) (2)\cdot\sin\frac (\alpha-\beta) (2)。 $$

Vikorist の公式が与えられており、削除することができます。

$$\lim_(x\to (0))\frac (\cos (\alpha (x)) - \cos (\beta (x))) (x^2) = \left | \frac(0)(0)\右 | =\Lim_(x\to (0))\frac (-2\sin\frac (\alpha (x)+\beta (x)) (2)\cdot\sin\frac (\alpha (x)-\ beta (x)) (2)) (x^2) = \\ = -2 \ cdot \ lim_ (x \ to (0)) \ frac (\ sin \ left (x \ cdot \ frac (\ alpha + \ beta ) (2) \ right) \ cdot \ sin \ left (x \ cdot \ frac (\ alpha- \ beta) (2) \ right)) (x^2) = -2 \ cdot \ lim_ (x \ to ( 0))\left(\frac(\sin\left(x\cdot\frac (\alpha +\beta)(2)\right)) (x)\cdot\frac (\sin\left(x\cdot) \frac(\alpha-\beta)(2)\right))(x)\right)=\\=-2\cdot\lim_(x\to(0))\left(\frac(\sin\left) (x\cdot\frac (\alpha +\beta) (2)\right)) (x\cdot\frac (\alpha +\beta) (2))\cdot\frac (\alpha +\beta) (2) )\cdot\frac (\sin\left(x\cdot\frac (\alpha-\beta) (2)\right)) (x\cdot\frac (\alpha-\beta) (2))\cdot\ frac (\alpha-\beta) (2)\right)=\\=-\frac ((\alpha +\beta)\cdot (\alpha-\beta)) (2)\lim_(x\to (0 ))\frac (\sin\left(x\cdot\frac (\alpha +\beta) (2)\right)) (x\cdot\frac (\alpha +\beta) (2))\cdot\lim_ (x\to (0))\frac (\sin\left (x\cdot\frac (\alpha-\beta) (2)\right)) (x\cdot\frac (\alpha-\beta) (2) )) = - \frac (\alpha ^2 \beta ^2) (2) \cdot (1) \cdot (1) = \frac (\beta ^2 \alpha ^2) (2)。 $$

確認: $\Lim_(x\to (0))\frac (\cos (\alpha (x)) - \cos (\beta (x))) (x^2) = \frac (\beta ^2\alpha ^2)(2)$。

お尻 #8

境界 $\lim_(x\to (0))\frac (\tg (x) - \sin (x)) (x^3)$ を見つけます。

$\lim_(x\to (0)) (\tg (x) - \sin (x)) = 0 $ となります ($\sin (0) = \tg (0) = 0 $ と考えてください) i $ \ lim_ (x \ to (0)) x ^ 3 = 0 $ の場合、ここでは当然 $ \frac (0) (0) $ の形式を仮定できます。 次の命令で泣きましょう:

$$\lim_(x\to (0))\frac (\tg (x) - \sin (x)) (x^3) = \left | \frac(0)(0)\right| =\Lim_(x\to(0))\frac(\frac(\sin(x))(\cos(x))-\sin(x))(x^3) =\lim_(x\to( 0))\frac (\sin(x)\cdot\left(\frac (1) (\cos (x)) - 1\right)) (x^3) = \lim_(x\to (0)) \frac(\sin(x)\cdot\left(1\cos(x)\right))(x^3\cdot\cos(x))=\\=\lim_(x\to(0))\ frac(\sin(x)\cdot(2)\sin^2\frac(x)(2))(x^3\cdot\cos(x)) =\frac(1)(2)\cdot\lim_ (x\to (0))\left (\frac (\sin (x)) (x)\cdot \left (\frac (\sin\frac (x) (2)) (\frac (x) ( 2 ))\right)^2\cdot\frac(1)(\cos(x))\right)=\frac(1)(2)\cdot(1)\cdot(1^2)\cdot(1) =\frac(1)(2)。 $$

確認: $\Lim_(x\to(0))\frac(\tg(x)-\sin(x))(x^3) =\frac(1)(2)$。

ストックNo.9

境界 $\lim_(x\to (3))\frac (1\cos (x-3)) ((x-3)\tg\frac (x-3) (2)) $ を見つけます。

$\lim_(x\to (3)) (1\cos (x-3)) = 0 $i$\lim_(x\to (3)) (x-3)\tg\frac (x - 3) (2) = 0 $ の場合、$ \frac (0) (0) $ という形式は明らかに重要ではありません。 冒頭に進む前に、新しい変数がゼロになるように変数を手動で置き換えます (数式では、変更は $\alpha\to 0$ であることに注意してください)。 最も簡単な方法は、変更 $ t = x-3 $ を入力することです。 ただし、その後の変更を簡単にするために (この利点は以下の決定の過程で注目されます)、次の置換を行う必要があります: $ t = \frac (x-3) (2) $。 つまり、この状況での停滞を置き換えるのは申し訳ありませんが、分数での作業を減らすための別の置き換えにすぎません。 $ x \ から (3) $ になるので、$ t \ から (0) $ になります。

$$\lim_(x\to (3))\frac (1\cos (x-3)) ((x-3)\tg\frac (x-3) (2)) = \left | \frac(0)(0)\right| =\左 | \begin(aligned)&t=\frac(x-3)(2); \\&t\to (0)\end (揃え)\right | =\Lim_(t\to(0))\frac(1\cos(2t))(2t\cdot\tg(t)) =\lim_(t\to(0))\frac(2\sin^2t ) (2t\cdot\tg(t)) =\lim_(t\to (0))\frac (\sin^2t)(t\cdot\tg(t)) =\\=\lim_(t\to (0))\frac (\sin^2t) (t\cdot\frac (\sin(t)) (\cos(t))) =\lim_(t\to (0))\frac (\sin( t)\cos(t))(t)=\lim_(t\to(0))\left(\frac (\sin(t))(t)\cdot\cos(t)\right)=\lim_ (t\to (0))\frac (\sin (t)) (t)\cdot\lim_(t\to (0))\cos (t) = 1\cdot (1) = 1. $$

確認: $\Lim_(x\to (3))\frac (1\cos (x-3)) ((x-3)\tg\frac (x-3) (2)) = 1 $。

お尻 #10

境界を見つける $\lim_(x\to\frac (\pi) (2))\frac (1\sin (x)) (\left (\frac (\pi) (2)-x\right)^2 ）$。

$\frac (0) (0) $ の重要性から右からわかります。 冒頭に進む前に、新しい変数がゼロになるように変数を手動で置き換えます (数式では、変更は $\alpha\to (0)$ であることに注意してください)。 最も簡単な方法は、変更 $ t = \frac (\ pi) (2) -x $ を入力することです。 $ x \ から \ frac (\ pi) (2) $ になるため、 $ t \ から (0) $ になります。

$$\lim_(x\to\frac(\pi)(2))\frac(1\sin(x))(\left(\frac(\pi)(2)-x\right)^2)= \左 | \frac(0)(0)\right| =\左 | \begin(aligned)&t=\frac(\pi)(2)-x; \\&t\to (0)\end (揃え)\right | =\Lim_(t\to(0))\frac(1\sin\left(\frac(\pi)(2)-t\right))(t^2) =\lim_(t\to(0) )\frac (1\cos(t)) (t^2) =\\=\lim_(t\to (0))\frac (2\sin^2\frac (t) (2)) (t^ 2) = 2\lim_(t\to (0))\frac (\sin^2\frac (t)(2)) (t^2) = 2\lim_(t\to (0))\frac ( \sin^2\frac(t)(2)) (\frac(t^2)(4)\cdot(4)) =\frac(1)(2)\cdot\lim_(t\to(0) )\left(\frac(\sin\frac(t)(2))(\frac(t)(2))\right)^2=\frac(1)(2)\cdot(1^2)= \frac(1)(2)。 $$

確認: $\Lim_(x\to\frac(\pi)(2))\frac(1\sin(x))(\left(\frac(\pi)(2)-x\right)^2)= \frac(1)(2)$。

ストックNo.11

$\lim_(x\to\frac (\pi) (2))\frac (1\sin(x)) (\cos ^2x)$, $\lim_(x\to\frac (2) の間の境界を見つけます。 \pi ) (3))\frac(\tg(x)+\sqrt(3))(2\cos(x)+1)$。

この期間では、最初のモンスターの境界を超える機会はありません。 敬意を取り戻す：第一に、そしてその場にいる人々の間で他方においても 三角関数そして数字。 ほとんどの場合、この種の吸い殻では、境界の標識の下に引かれている線を見つけるのは簡単です。 この場合、推測した結果、さまざまな要素の単純さと短縮は重要ではないことを意味します。 私がこの例を紹介する目的は 1 つあります。それは、境界の符号の下に三角関数が存在することが、必ずしも最初の素晴らしいエッジの停滞を意味するわけではないことを示すことです。

つまり、ヤク $\lim_(x\to \frac (\pi) (2)) (1\sin (x)) = 0 $ ($\sin \frac (\pi) (2) = 1 $) і $ \ lim_ (x \ to \ frac (\ pi) (2)) \ cos ^ 2x = 0 $ (おそらく $ \ cos \ frac (\ pi) (2) = 0 $) となります。 $\frac (0) (0) $ の形式でそのままです。 しかし、これは私たちが最初の巨大な境界を征服する必要があるという意味ではまったくありません。 重要でないことを明らかにするには、$\cos ^2x = 1\sin ^2x$ の値を追加します。

$$\lim_(x\to\frac(\pi)(2))\frac(1\sin(x))(\cos^2x)=\left| \frac(0)(0)\right| =\Lim_(x\to\frac(\pi)(2))\frac(1\sin(x))(1\sin^2x) =\lim_(x\to\frac(\pi)(2) )\frac (1\sin(x)) ((1\sin(x)) (1+\sin(x))) =\lim_(x\to\frac (\pi) (2))\frac ( 1) (1 + \sin (x)) = \frac (1) (1 + 1) = \frac (1) (2)。 $$

同様の手法がデミドヴィッチの解放（No. 475）でも使用されています。 さて、別の境界があるため、このセクションの前部分と同様に、$\frac (0) (0) $ の形式では重要ではない可能性があります。 なぜ彼は彼を責めているのでしょうか？ $ \ tg \ frac (2 \ pi) (3) = - \ sqrt (3) $ i $ 2 \ cos \ frac (2 \ pi) (3) = - 1 $ という事実はヴォーンの責任です。 ヴィコリストフの意味は、数式と符号式を変換する方法に基づいています。 私たちの行動のメタ: 一日の終わりに、番号簿と署名簿に金額を書き留めます。 同様のタイプの場合、ほとんどの場合、話す前に、新しい交換がゼロになるように手動で交換が実行されます（除算、たとえば、この件に関する例No.9またはNo.10）。ページ）。 ただし、この場合、意味を置き換える意味はありませんが、必要に応じて、変更 $ t = x- \ frac (2 \ pi) (3) $ を置き換えるのは困難です。

$$\lim_(x\to\frac(2\pi)(3))\frac(\tg(x)+\sqrt(3))(2\cos(x)+1)=\lim_(x\ to\frac(2\pi)(3))\frac(\tg(x)+\sqrt(3))(2\cdot\left(\cos(x)+\frac(1)(2)\right )) =\lim_(x\to\frac(2\pi)(3))\frac(\tg(x)-\tg\frac(2\pi)(3)) (2\cdot\left(\ cos(x)-\cos\frac(2\pi)(3)\right))=\\=\lim_(x\to\frac(2\pi)(3))\frac(\frac(\sin) \left(x-\frac(2\pi)(3)\right))(\cos(x)\cos\frac(2\pi)(3))) (- 4\sin\frac(x+\ frac) (2\pi) (3)) (2) \sin \frac (x-\frac (2\pi) (3)) (2)) = \lim_(x\to \frac (2\pi) ( 3 ))\frac (\sin\left(x-\frac(2\pi)(3)\right)) (- 4\sin\frac(x+\frac(2\pi)(3)) (2 )\ sin\frac (x-\frac (2\pi) (3)) (2)\cos (x)\cos\frac (2\pi) (3)) =\\ =\lim_(x\to \frac (2\pi)(3))\frac(2\sin\frac(x-\frac(2\pi)(3))(2)\cos\frac(x-\frac(2\pi) (3) )) (2)) (- 4\sin\frac (x+\frac (2\pi) (3)) (2)\sin\frac (x-\frac (2\pi) (3)) (2) \cos(x)\cos\frac(2\pi)(3))=\lim_(x\to\frac(2\pi)(3))\frac(\cos\frac(x-\ frac (2) \pi) (3)) (2)) (- 2\sin\frac (x + \frac (2\pi) (3)) (2)\cos (x)\cos\frac (2\ pi) ( 3)) = \\ = frac (1) (- 2 \ cdot \ frac (\ sqrt (3)) (2) \ cdot \ left (- \ frac (1) (2) \ right) \ cdot\left( -\frac(1)(2)\right)) =-\frac(4)(\Sqrt(3))。 $$

ご存知のとおり、私たちは最初のモンスターの境界を超える機会がありませんでした。 もちろん、たくさんのお金を稼ぐこともできますが（下記の注を参照）、その必要はありません。

初の奇跡の地、勝利の地でどんな決断が下されるのか。 表示\添付

最初のミラクルエッジのビコリスタンが拒否された場合:

$$\lim_(x\to\frac (2\pi)(3))\frac (\sin\left(x-\frac (2\pi)(3)\right)) (- 4\sin\frac (x +\frac (2\pi) (3)) (2)\sin\frac (x-\frac (2\pi) (3)) (2)\cos (x)\cos\frac (2\ pi ) (3)) = \\ = lim_(x\to \frac (2\pi) (3)) \left (\frac (\sin \left (x-\frac (2\pi) (3) \ right)) (x-\frac (2\pi) (3)) \cdot \frac (1) (\frac (\sin \frac (x-\frac (2\pi) (3)) (2) ) (\frac (x-\frac (2\pi) (3)) (2)))\cdot\frac (1) (- 2\sin\frac (x+\frac (2\pi) (3) ) ( 2) \ cos (x) \ cos \ frac (2 \ pi) (3)) \ right) = 1 \ cdot (1) \ cdot \ frac (1) (- 2 \ cdot \ frac (\ sqrt ( 3) ) (2) \cdot \left (- \frac (1) (2) \right) \cdot \left (- \frac (1) (2) \right)) = - \frac (4) (\ sqrt( 3))。 $$

確認: $\Lim_(x\to\frac(\pi)(2))\frac(1\sin(x))(\cos^2x)=\frac(1)(2)$,$\lim_(x \to\frac(2\pi)(3))\frac(\tg(x)+\sqrt(3))(2\cos(x)+1)=-\frac(4)(\sqrt(3) ))$。

最初の奇跡の境界は、サイン、アークサイン、タンジェント、アークタンジェントの間を計算したり、重要でないゼロの値を見つけてゼロで割ったりするためによく使用されます。

式

最初の奇跡のエッジの式は次のようになります: $$\lim_(\alpha\to 0)\frac (\sin\alpha) (\alpha) = 1$$

$ \ alpha \ to 0 $ の場合、 $ \ sin \ alpha \ to 0 $ となるため、数値と符号にゼロが含まれることに注意してください。 このように、$ \frac (0) (0) $ の重要性を明らかにするには、最初の奇跡領域の公式が必要です。

公式を定式化するには、次の 2 つの心を洗う必要があります。

1. 副鼻腔およびフラクションのバナーに存在するウイルスは回避されます
2. Vyslovlyuvannya、副鼻腔に立ってショットのバナーをゼロに倒す方法

尊敬！ $ \ Lim_ (x \ to 0) \ frac (\ sin (2x ^ 2 + 1)) (2x ^ 2 + 1) \ neq 1 $ sin の下の式は符号内ですが、 prote $ 2x ^ 2 + 1 = 1 $、$ x \ から 0 $。 友達の心が分からないなら、その公式を理解することはできます!

相続

すぐに体験談を記録できる、きれいな最初の奇跡のボーダーを獲得できることはまれです。 実際には、すべてがもう少し複雑に見えますが、そのようなエピソードでは、最初の奇跡の土地の結果を知っておくと役立ちます。 このようにして、必要な境界を簡単に計算できます。

$$\lim_(\alpha \to 0)\frac (\alpha) (\sin \alpha) = 1 $$

$$\lim_(\alpha \to 0)\frac (\sin (a\alpha)) (\sin (b\alpha)) = \frac (a) (b) $$

$$\lim_(\alpha \to 0)\frac (tg\alpha) (\alpha) = 1 $$

$$\lim_(\alpha \to 0)\frac (\arcsin \alpha) (\alpha) = 1 $$

$$\lim_(\alpha \to 0)\frac (arctg\alpha) (\alpha) = 1 $$

心を働かせる

三角関数と有意性 $\bigg [\frac (0) (0)\bigg]$ の間の計算に適用された境界の最初の奇跡を見てみましょう

記事では、「最初の巨大な境界、尻の紐を解く」では、与えられた公式とその継承が完全にビコリズムである問題について説明されました。