最小倍数の知識: NOC の知識の方法、応用。数値の最小倍数を求める方法数値 3 と 2 の最小倍数

NOC の計算方法を理解するには、まず「倍数」という用語の意味によってトレースを決定します。

A の倍数は、A で簡単に割り切れる自然数です。したがって、5 で割り切れる数値では、15、20、25 などを使用できます。

特定の数値の主題を数値と倍数の軸で区切ることができます。

自然数の倍数以上とは、自然数で割り切れる余りのない数のことです。

数値の最小倍数を知る方法

数 (2、3、またはそれ以上) の最小倍数 (LCD) は、剰余なしですべての数で割り切れる最小の自然数です。

NOC を知るには、さまざまな方法を使用できます。

小さい数値の場合は、中央の数値が見つかるまで、数値の倍数をすべて手動で連続して書き留めることができます。エントリ内に倍数が示されています素晴らしい手紙に。

たとえば、4 の倍数は次のように記述できます。

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

したがって、数値 4 と 6 の最小倍数は数値 24 であることがわかります。このエントリは次の順序で終わります。

LCM(4, 6) = 24

数値が大きい場合、3 つ以上の数値がわかっている場合は、不良債権を計算する別の方法を使用することをお勧めします。

計算するには、割当てられた数を単純な乗数に分割する必要があります。

まず、連続する数字の最大のものと、その下にある他の数字を書き留める必要があります。

スキン番号を配置すると、さまざまな倍数が存在する可能性があります。

たとえば、数値 50 と 20 を単純な乗数に分解できます。

最小の数値のレイアウトで、最初の最大の数値のレイアウトにある毎日の乗数を追加し、次にそれらを次の数値に追加します。提示された銃床には二重がありません。

これで、20 と 50 の最小倍数を計算できるようになりました。

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

したがって、より大きな数の 3 つの単純な倍数と、より大きな数の計算には含まれていない別の数の倍数 (最小の倍数) が存在します。

3 つ以上の数値の最小公倍数を知るには、前のセクションと同様に、それらすべてを単純な乗数に当てはめます。

ついでに、16、24、36 という数字の最小倍数を見つけることができます。

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

したがって、多数の分解の中で、乗数に含まれなかったデュースは 16 個のうち 2 個だけでした (24 個の分解には 1 個が含まれていました)。

このように、レイアウトする前に大量に追加する必要があります。

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

最小倍数の値は下がります。したがって、ある数値を過剰にならずに別の数値に分割することができ、これらの数値を多くしたものが最小の倍数となります。

たとえば、12 と 24 の NOC は 20 数になります。

互いの最小倍数を知る必要がある素数, 彼らには新たな共犯者がいないので、彼らのNOCは彼らの仕事と一致します。

たとえば、LCM (10, 11) = 110 となります。

数値の倍数とは、指定された数値で割ることが余らない数値です。数値グループの最小倍数は、皮膚上で余分にならないようにグループの数値で割ることができる最小の数値です。最小の倍数を知るには、これらの数値の単純な乗数を知る必要があります。また、NOC は、2 つ以上の数値のグループに換算するなど、他の多くの方法を使用して計算できます。

クロックス

一連の倍数

与えられた数字に驚嘆してください。ここでの説明は、それぞれ 10 未満の 2 つの数値が与えられた場合のメソッドを説明するよりも優れています。与えられた数値が大きい場合は、別のメソッドを使用して処理を高速化します。

たとえば、数値 5 と 8 の最小倍数を見つける場合。数値が小さい場合は、この方法を使用できます。

数値の倍数とは、指定された数値で割ることが余らない数値です。数の倍数は九九で見ることができます。
- たとえば、5 で割り切れる数値は、5、10、15、20、25、30、35、40 です。
最初の数値の倍数である一連の数値を書き留めます。最初の数値の倍数を操作して、2 行の数値を等しくします。
- たとえば、8 で割り切れる数値は、8、16、24、32、40、48、56、64 です。
両方の倍数系列に存在する最小の数を見つけます。おそらく、隠された数字を知るために、複数の数字を長く書く必要があるでしょう。倍数の両方の行に存在する最小の数値が最小倍数です。
- たとえば、5 と 8 の一連の倍数に存在する最小の数は 40 です。したがって、40 は 5 と 8 の最小の倍数です。
単純な乗算器のレイアウト
1. 与えられた数字に驚嘆してください。ここでの説明は、それぞれ 10 より大きい 2 つの数値が与えられると説明しやすくなります。それより小さい数値が与えられる場合は、別の方法を使用してください。
  - たとえば、数値 20 と 84 の最小倍数を見つけるには、数値が 10 より大きい場合、この方法を使用できます。
2. 単純な乗数に分割する 最初の番号。次に、掛け算すると数値が得られる単純な数値を知る必要があります。単純な乗数がわかったら、細心の注意を払って書き留めてください。
  
  互いの数値を単純な倍数に掛けます。最初の数値を乗算したのと同じ方法で実行して、乗算すると結果の数値が得られる素数を見つけることができます。
  
  両方の数値の乗数を書き留めます。このような乗算を乗算演算として書き留めます。スキン乗数を記録する世界では、それを両方の節 (単純な乗数への数値の分解を説明する式) に配置します。
  
  乗算演算の前に、失われた乗数を追加してください。これらは両方の数値に含まれない乗数であり、両方の数値に対して非表示ではない乗数です。
  
  最小の倍数を計算します。これを行うには、書かれた乗算演算で数値を乗算します。
ザガルニディーラーのアイコン
1. 両方の数値に一致する数値を見つけます。それを最初の行と最初の列に書き留めます。単純な共犯者とは冗談を言うほうが良いですが、それは一般的な考え方ではありません。
  - たとえば、18 と 30 は 2 つの数字であり、対応する数字は 2 になります。そのため、最初の行と最初の列に 2 を書き込みます。
2. スキン番号を最初の部分に分割します。この番号の下に個人的に書き込んでください。 Private は 2 つの数値を除算した結果です。
  
  ディーラーを見つけてください。これは双方にとって秘密です。そのような債務者は存在しないため、彼は 2 つのステップを踏み外さなければなりません。それ以外の場合は、作業内容を別の行の最初の列に書き留めます。
  - たとえば、9 と 15 は 3 で割り切れるので、他の行の最初の列に 3 を書き込みます。
3. 肌のプライバシーを別のパーティションに分割します。手続きの結果は非公開アカウントで書き留めてください。
  
  必要に応じて、メッシュに追加のシードを追加します。プライベートパートナーがいなくなるまで、アクションの説明を繰り返します。
  
  グリッドの最初の列と残りの行の数字を丸で囲みます。次に、乗算演算として表示された数値を書き留めます。
ユークリッドアルゴリズム

最小倍数を見つける 3 つの方法を見てみましょう。

Znahodzhennya を乗算器に分配する方法

最初の方法では、これらの数値を単純な因数に分解する方法の最小倍数を見つけます。

数値 99、30、28 の最小公倍数を知る必要があるとします。このために、これらの数値を単純な因数に分解できます。

数値が 99、30、28 で割り切れる場合は、これらの共犯者の単純な乗数をすべて含めることが必要かつ十分です。このためには、これらの数値の単純な乗数をすべて最大のステップで取得し、それらを相互に乗算する必要があります。

2 + 2 · 3 2 × 5 7 11 = 13,860

したがって、LOC (99, 30, 28) = 13,860 となります。13,860 未満の他の数値は、余りを残さずに 99、30、または 28 で割ることはできません。

これらの数値の最小の倍数を見つけるには、それらを単純な乗数に分割し、シャープ化度が最も高い単純な乗数を取得し、これらの乗数を相互に乗算する必要があります。

互いに素な数には複数の素数乗数がないため、それらの最小倍数はこれらの数の前の数と同じになります。たとえば、20、49、33 という 3 つの数字は相互に単純です。トム

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340。

異なる素数の最小倍数を考慮する場合も同じ手順が必要です。たとえば、LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231 となります。

選択への道で知られる

もう 1 つの方法は、最小数のオプションの選択に基づいています。

例 1. これらの数値の最大値が別の指定された数値で剰余なしで割り切れる場合、これらの数値の最小公倍数はそれらの最大値に等しくなります。たとえば、60、30、10、6 という 4 つの数値があるとします。それぞれは 60 で割り切れるため、次のようになります。

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

他の状況では、最も可能性の低い時間を知るために、次のアクションの順序が概説されます。

これらの数値のうち最大の数値が重要です。
次に、最大の数の倍数を求めます。増加する順に自然数を掛け、割り算を逆にして、他の指定された数を削除します。

例 2. 3 つの数値 24、3、18 が与えられます。その中で最大の数値は 24 です。次に、24 の倍数である数値を見つけて、それぞれが 18 と 3 で割り切れるかどうかを確認します。

24 · 1 = 24 - 3 で割り切れますが、18 では割り切れません。

24 · 2 = 48 - 3 で割り切れますが、18 では割り切れません。

24 · 3 = 72 - 3 と 18 で割り切れます。

したがって、LOC (24, 3, 18) = 72 となります。

NOC の順次パスへのパス

3 番目の方法は、NOC の逐次検索の最小の複数ルートで見つかります。

指定された 2 つの数値の最小公倍数は、それらの数値の合計を最大の分割要素で割ったものです。

例 1. 与えられた 2 つの数値、12 と 8 の NSC がわかっています。それらの最大の数値が決定されます: NSD (12, 8) = 4。与えられた数値を掛けます。

NSD でテレビを分割します。

したがって、LOC (12, 8) = 24 となります。

3 つ以上の数値の LOC を知るには、次のアクションの順序が決定されます。

まず、与えられた 2 つの数値のそれぞれの最小公倍数を知ることから始めます。
次に、見つかった 3 番目の指定された数値の最小倍数の最小公倍数。
次に、削除された 4 番目の数値の最小倍数の LOC など。
このようにして、NOC の検索は一日の終わりまで続きます。

例 2. 与えられた 3 つの数値、12、8、および 9 の LOC がわかっています。数値 12 と 8 の LOC は、前の例 (数値 24) ですでにわかっています。数値 24 と 3 番目に指定された数値 - 9 の最小倍数がわかりません。これは数値の最大倍数です: NSD (24, 9) = 3。最小公倍数に数値 9 を掛けます。

NSD でテレビを分割します。

したがって、LOC (12, 8, 9) = 72 となります。

理論と統計の以下の内容と論理的拡張は、「NOC - 最小倍数、意味、応用、NOC と NOD の間の関係」という見出しの下に示されています。ここでお話します 最小倍数 (NOC) を見つける, そして、お尻の解決策には特別な敬意が払われます。 2 つの数値の NSC から 2 つの数値の NSD を計算する方法を説明します。次に、数値を単純な乗数にさらに分解するための最小倍数の定義を見ていきます。この後、3 つの既知の LOC と多数の数値に焦点を当て、負の数の LOC の計算にも敬意を払います。

ページナビゲーション。

NSD による最低倍率 (NOC) の計算

NOC と NOD 間の接続の最小倍数塩基を見つける方法の 1 つ。 LCM と GCD 間の主な接続により、2 つの正の整数の最小倍数から最大倍数までを計算できます。同様の式は次のようになります LCM (a, b) = a b: NSD (a, b) 。 NOC の知識を確立された公式に適用して見てみましょう。

お尻。

2 つの数値 126 と 70 の最小倍数を見つけます。

決断。

このアプリケーションでは、a = 126、b = 70 となります。NOC と NSD 間の高速接続は、次の式で表されます。 LCM (a, b) = a b: NSD (a, b)。次に、数値 70 と 126 の最大の化合物をすぐに見つけることができ、その後、書かれた式を使用してこれらの数値の最小公倍数を計算できます。

NSD (126, 70)、ヴィコリスタ、ユークリッドアルゴリズム: 126 = 70 1 + 56、70 = 56 1 + 14、56 = 14 4、また、GCD (126, 70) = 14 を知っています。

これで、最小倍数の必要性がわかりました。 LCM (126, 70) = 126 70: NSD (126, 70) = 126 · 70: 14 = 630。

証拠：

LCM(126, 70) = 630。

お尻。

NOC (68, 34) に似ているものは何ですか?

決断。

だからヤク 68 を剰余なしで 34 で割ると、NSD (68, 34) = 34 となります。次に、最小の倍数を計算します。 LCM (68, 34) = 68 34: NSD (68, 34) = 68・34：34＝68。

証拠：

LCM(68, 34) = 68。

最初のルールは、正の整数 a と b の最小公倍数を見つけることであることに注意することが重要です。数値 a が b で割り切れる場合、これらの数値の最小倍数は a です。

数値を単純な乗数にさらに分解するための NOC を知る

最小の倍数を見つけるもう 1 つの方法は、数値を単純な因数に分解することに基づいています。これらの数値のすべての単純倍数を組み合わせる場合は、これらの数値のレイアウトに存在するすべての単純倍数をオフにして、これらの数値の最小倍数の加算を削除します。

NOC を見つけるためのルールは嫉妬から生まれます LCM (a, b) = a b: NSD (a, b)。数字 a と b の組み合わせが、数字 a と b のレイアウトに含まれるすべての乗算器に似ていることは明らかです。 NSD (a, b) は、独自の方法で、数値 a と b のレイアウトに存在するすべての単純な乗数の古代の生成を備えています (単純な乗数への数値の追加分布については、NSD のセクションで説明されています)。。

お尻を向けましょう。 75 = 3 · 5 · 5 および 210 = 2 · 3 · 5 · 7 であることをお知らせください。これらのレイアウト内の項目の合計数は 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 になります。これで、この作成が変わります。展開された数値に存在するすべての単純な乗数は 75、展開された数値では 210 (そのような係数は 3 と 5) であるため、合計は 2 3 5 5 7 のようになります。この作成の値は、次の最小倍数の 1 つです。 75 と 210 という数字、トブト、 LCM (75, 210) = 2 3 5 5 7 = 1,050.

お尻。

数値 441 と 700 を単純な乗数に分割して、これらの数値の最小倍数を見つけます。

決断。

数値 441 と 700 を単純な乗数に分解してみましょう。

441 = 3 3 7 7 700 = 2 2 5 5 7 を消去します。

これで、これらの数字のレイアウトに関与する合計 3 つの乗算器ができました: 2 2 3 3 5 5 7 7 7。これを含め、すべての単純な乗算器が両方のレイアウトに存在します (そのような乗算器は 1 つだけであり、数字の 7 です) ): 2 2 3 3 5 5 7 7. この順序で、 LCM (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

証拠：

LOC(441, 700) = 44,100。

数値を単純な乗数に分解するビコリスタンから最小公倍数を求めるルールは、少し異なる方法で定式化できます。数値 a の展開による毎日の乗数と数値 b の展開による乗数を加算すると、結果として得られる積の値は、数値 a と数値 b の最小倍数に等しくなります。.

例として、すべて同じ数値 75 と 210 を取り上げます。単純な乗数への分解は次のようになります: 75 = 3 5 5 および 210 = 2 3 5 7。数値の分解から乗数 3、5、5 に変換します。 75 では、数値 210 の分解から毎日の乗数に 2 と 7 が加算され、結果は 2 · 3 · 5 · 5 · 7 となり、その値は LOC (75, 210) と同じです。

お尻。

84 と 648 の最小倍数を見つけます。

決断。

まず、84 と 648 という数字を単純な乗数に分解しましょう。 84 = 2 · 2 · 3 · 7 と 648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 がわかります。2、2、3、7 を掛けるには、数字 84 を分解すると、毎日の乗数は 2、3 になります。 , 3 が加算されます。そして 3 を数値 648 の分解から計算すると、結果は 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 となり、4 536 に相当します。したがって、84 と 648 の最小倍数は 1 の 4,536 です。

証拠：

LCM(84, 648) = 4,536。

3 つ以上の数値の NOC の値

3 の最小倍数と最大数の数値は、2 つの数値の NSC を連続して見つけることで見つけることができます。 3 つ以上の数の最小公倍数を求める方法を提供する次の定理を推測できます。

定理。

正の数 a 1、a 2、...、ak の集合全体が与えられるとします。これらの数値の mk の最小倍数は、逐次計算 m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = で求められます。 LCM (m 2, a 3) , ... , mk = LCM (mk-1, ak)。

この定理を 4 つの数値の最小倍数を見つけるために適用する方法を見てみましょう。

お尻。

4 つの数値 (140、9、54、250) の最小公倍数を求めます。

決断。

この場合、a 1 = 140、a 2 = 9、a 3 = 54、a 4 = 250 となります。

最初からおなじみの m 2 = LCM (a 1, a 2) = LCM (140, 9)。 Euclid アルゴリズムに従って GCD (140, 9) が計算されると、140 = 9 15 + 5、9 = 5 1 + 4、5 = 4 1 + 1、4 = 1 4、また GCD が得られます。 (140, 9) = 1, 星 LCM (140, 9) = 140 9: NSD (140, 9) = 140 · 9: 1 = 1,260、トブト、m 2 = 1,260。

今、私たちは知っています m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54)。これは NSD (1 260, 54) を通じて計算できます。これは Euclid アルゴリズム 1 260 = 54 23 + 18, 54 = 18 3 にとっても重要です。Todi GCD (1 260, 54) = 18、スター NDC (1 260, 54 ) = 1,260 · 54: GCD (1,260, 54) = 1,260 · 54: 18 = 3,780. トブト、m 3 = 3,780。

知らなくなった m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250)。このため、ユークリッドアルゴリズムを使用して NSD (3,780, 250) がわかります: 3,780 = 250 15 + 30, 250 = 30 8 + 10, 30 = 10 3. Otje, NSD (3,780, 250) = 10、星 NOC(3,780, 250) = 3,780 250: NSD (3,780, 250) = 3,780 · 250: 10 = 94,500. トブト、m 4 = 94,500。

このようにして、出てくる 4 つの数値の最小倍数は 94,500 です。

証拠：

NOC (140、9、54、250) = 94,500.

多くの場合、最小の 3 の倍数や多数の数値は、これらの数値を単純な因数に悪質に分布させて手動で見つけることができます。この場合、攻撃的なルールに従わなければなりません。数字の数の最小倍数は次と同じです。最初の数字のレイアウトからのすべての乗数に、別の数字のレイアウトからの毎日の乗数が加算され、減算された乗数に、3 番目の数字のレイアウトからの毎日の乗数が加算されます。数字などを追加しました。

数値を単純な乗数に分解するための Wiki の助けを借りて、最小倍数の知識の例を見てみましょう。

お尻。

5 つの数字 84、6、48、7、143 の最小倍数を見つけます。

決断。

これらの数値をすぐに単純な乗数に分解するのは簡単です: 84 = 2 2 3 7、6 = 2 3、48 = 2 2 2 2 3、7 (7 は素数ですが、単純な乗数に分解することで回避できます) 143 = 11 13。

最初の数字 84 の乗数 (2、2、3、7) までのこれらの数字の最小公倍数を求めるには、別の数字 6 の展開から毎日の乗数を追加する必要があります。数字 6 の展開はそうではありません。最初の数字 84 のレイアウトには 2 と 3 がすでに存在しているため、これらと同じ乗数が含まれます。乗数 2、2、3、7 に加えて、毎日の乗数 2 と 2 が 3 番目の数字 48 の展開から追加されます。乗数 2、2、2、2、3、7 が削除されますが、たまたま乗数を追加したため、7 はすでに新しい乗数に配置されています。乗数 2、2、2、2、3、7 までを解き、数字 143 の展開から毎日の乗数 11 と 13 を加算します。 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 を引きます。は 48 04 8 に相当します。