関数- これは数学的に理解すべき最も重要なことの 1 つです。 機能 - 収納力 で一種の変化 バツ, スキンの意味とは何でしょうか？ バツ単一の値を表します で。 変更します バツ独立した変更または議論と呼ばれます。 変更します でそれを腐った肉と呼びます。 独立した交換 (変更) のすべての意味 バツ) 割り当てられている機能の範囲を確認します。 受け取られるすべての意味は変更される可能性があります (変更 y)、値の領域を調整します。
関数グラフすべての点に名前を付けます 座標平面, 横軸は引数の値に相当し、縦軸は関数の対応する値に相当するため、変数の値は横軸に沿ってプロットされます バツ, そして縦軸に沿って変数の値がプロットされます y。 関数をスケジュールするには、関数の能力を知る必要があります。 主な電力関数についてはさらに詳しく説明します。
関数グラフを使用するには、オンラインの関数グラフ Pobudova プログラムを使用してください。 このページの内容を学習中に栄養上の問題がある場合は、今後フォーラムで質問してください。 また、フォーラムでは、数学、化学、幾何学、重力理論、その他多くの主題について学ぶのに役立ちます。
基本的な電力関数。
1) 機能の重要領域と機能の重要領域.
関数のスコープは、引数のすべての有効な値の数です。 バツ(変更可能 バツ)、あらゆる関数に対して y = f(x)指定された。
関数の値領域は、すべてのアクティブな値の多重度です。 y, 関数が受け入れるもの。
初等数学では、関数は実数の多重度についてのみ教えられます。
2) ゼロ機能.
意義 バツ、 いつ y = 0、と呼ばれる 関数ゼロ。 これは、全体からの関数のグラフの横点とクロスバーです。
3) 関数の定数符号の間隔.
関数の符号不変性の間隔 - このような間隔は、 バツ, 関数の意味は何でしょうか？ y正のみまたは負のみが呼び出されます。 関数の符号の不変性の間隔。
4) 関数の単調性.
(指定された間隔における) 成長関数とは、その間隔の元となる引数のより大きな値が関数のより大きな値に対応する関数です。
(任意の区間における) 減衰関数は、区間の引数のより大きな値が関数のより小さな値に対応する関数です。
5) 機能のペアリング（ペアリング解除）.
ペア関数とは、指定された領域が座標に対して対称であり、任意の領域が指定された関数です。 バツ f(-x) = f(x)。 ペア関数のグラフは縦軸に沿って対称です。
不対関数とは、指定された領域が座標に対して対称であり、任意の領域が指定された関数です。 バツ重要な分野では正当な嫉妬が存在する f (-x) = - f (x）。 不対関数のグラフは座標に基づいて対称になります。
ペア機能
1) 指定された領域は先頭の点 (0; 0) に対して対称であるため、点は ある指定した領域を配置してから点を配置します -a指定エリアもございます。
2) 意味が何であれ バツ f(-x) = f(x)
3) ペア関数のグラフは Oy 軸に沿って対称です。
不対関数そのような力があります:
1) 指定領域は先頭点(0; 0)に対して対称です。
2) 意味が何であれ バツ重要な領域に到達するために、嫉妬は終わります f (-x) = - f (x)
3) 不対関数のグラフは座標 (0; 0) に対して対称です。
すべての関数がペアになっている、またはペアになっていないというわけではありません。 機能 私はそれを楽しみにしています 若者でもペアでもありません。
6) 有界関数と非有界関数.
この関数は、結果が次のような正の数 M になるため、制限付きと呼ばれます。 f(x) | x のすべての値について ≤ M。 そのような数値がない場合、関数はバインドされていません。
7) 定期的に機能のチェックを実施する.
関数 f (x) は周期的です。数値 T がゼロの代わりに使用できるため、関数の領域内の任意の x に対して f (x + T) = f (x) が発生します。 それで 最小の数字を関数の周期といいます。 すべての三角関数は周期的です。 (三角関数の公式)。
関数 f周期的と呼ばれるのは、次のような数があるからです。 バツ大切な分野は嫉妬で終わる f(x) = f(x-T) = f(x+T). T- これは関数の期間です。
どのような周期関数にも、無限のアイドル期間が存在する可能性があります。 実際には、最もプラスが少ない期間を探します。
周期関数の値は一定期間後に繰り返されます。 平日スケジュールのTse vikoristuyut。
グラブ ショー
機能の設定方法
関数を次の式で与えられるとします: y = 2x ^ (2) -3。 変数 x の値が与えられた場合、この式を使用して変数 y の対応する値を計算できます。 たとえば、x = -0.5 の場合、式を使用すると、y の明白な値は 1 y = 2 \ cdot (-0.5) ^ (2) -3 = -2.5 であることがわかります。
式 y = 2x ^ (2) -3 の引数 x に含まれる値をどのような値にしても、それに対応する値関数を 1 つだけ計算できます。 この関数は次の表で表すことができます。
| バツ | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 |
この表を使用すると、引数の値 -1 の場合、関数の値は -3 であることがわかります。 値 x = 2 は y = 0 などと一致します。 テーブル内の各引数値が複数の関数値でサポートされていることを知っておくことも重要です。
チャートを使用してさらに多くの機能を設定できます。 追加のグラフを使用して、関数の値が前の x 値にどのように対応するかを判断します。 ほとんどの場合、関数の値は近似します。
ペアリング機能とアンペアリング機能
関数 ペア機能, 有意領域内の任意の x に対して f (-x) = f (x) の場合。 この関数は Oy 軸に対して対称になります。
関数 不対関数, 有意領域内の任意の x に対して f (-x) = - f (x) の場合。 このような関数は、座標 O (0; 0) の穂軸に対して対称になります。
関数 スチームルームなし, ペアリングされていないそして呼ばれます 氷河の眺めの機能, 軸と座標に対称性がない場合。
次の関数のペアリングに従います。
f(x) = 3x^(3)-7x^(7)
D (f) = (- \ infty; + \ infty) z 対称領域が座標の穂軸に割り当てられます。 f (-x) = 3\cdot(-x)^(3)-7\cdot(-x)^(7)= -3x^(3) + 7x^(7) = - (3x^(3) -7x^(7)) = -f(x).
これは、関数 f (x) = 3x ^ (3) -7x ^ (7) が対になっていないことを意味します。
周期関数
関数 y = f (x) は、任意の x の値の領域で f (x + T) = f (x-T) = f (x) を等しくする関数と呼ばれます。 周期関数期間 T\neq 0。
T より前にある横軸の任意のセクション上の関数の繰り返しグラフ。
関数が正の場合、f (x)> 0 のスペースは横軸のセクションであり、横軸の上にある関数グラフの点を示します。
f(x)>0 オン (X_(1);x_(2))\cup(x_(3);+\infty)
スペース、関数が負の場合、f (x)< 0 - отрезки оси абсцисс, которые отвечают точкам графика функции, лежащих ниже оси абсцисс.
f(x)< 0 на (-\infty;x_(1))\cup(x_(2);x_(3))
機能の相互接続
一番下に縁があるそのような数 A がある場合、X 内の任意の x \ に対する不等式 f (x) \ geq A が計算される場合、関数 y = f (x), x \ in X を呼び出すのが通例です。
以下に示す関数の例: y = \ sqrt (1 + x ^ (2)) so y = \ sqrt (1 + x ^ (2)) \ geq 1 (x が何であっても)。
紋章付き獣この関数は y = f (x), x \ in X と呼ばれ、数値 B がある場合、X 内の任意の x \ に対する不等式 f (x) \ neq B が計算されます。
関数の底部に端が付いています: y = \sqrt(1-x^(2)), x\in[-1; 1]したがって、 y = sqrt (1 + x ^ (2)) neq 1 は、 [-1; 内の任意の x \ に対して 1 になります。 1]。
ボーダー付き数値 K> 0 がある場合、関数 y = f (x), x \ を X で呼び出すのが通例であり、その場合、不等式 \ left | f(x)\右 | X 内の x \ に対して \ Neq K を指定します。
有界関数の例: y = \ sin x は数値軸全体で有界であるため、 \左 | \罪x\右 | \ネク1.
機能の成長と低下
この期間に成長する機能について次のように話すのが通例です。 成長機能次に、x のより大きな値が関数 y = f (x) のより大きな値に対応するとします。 考慮された区間から引数 x_ (1) と x_ (2) の 2 つの十分な値を取り、x_ (1)> x_ (2) は、y (x_ (1))> y ( x_ (2))。
この間隔で減少する関数は次のように呼ばれます。 機能の低下次に、x のより大きな値が関数 y (x) のより小さな値に対応する場合。 考慮された区間から引数 x_ (1) と x_ (2) に十分な 2 つの値を取得し、x_ (1) > x_ (2) が y (x_ (1)) になることがわかります。< y(x_{2}) .
ルート関数関数 F = y (x) が横座標全体を交換する点 (および y (x) = 0 を等しくする決定の結果として得られる点) に名前を付けるのが通例です。
a) x> 0 でペア関数が増加する場合、x で変化します。< 0
b) x> 0 でペア関数が減少する場合、x で増加します。< 0
c) x> 0 で不対関数が増加する場合、von i は x で増加します< 0
d) 対になっていない関数が x> 0 で落ちた場合、i は x で落ちます。< 0
関数の極値
最小機能点 y = f (x) このような点を x = x_ (0) と呼ぶのが通例であり、その周囲には (点自体 x = x_ (0) 以外に) 他の点があり、それらについては不等式 f (x) が使用されます。 > f (x_(0))。 y_ (min) - 最小点での関数の割り当て。
最大限の機能を発揮するポイント y = f (x) このような点を x = x_ (0) と呼ぶのが通例であり、その周囲には (点自体 x = x_ (0) 以外に) 他の点があり、それらについては不等式 f (x) が使用されます。も決まります< f(x^{0}) . y_{max} - обозначение функции в точке max.
頭脳が必要
フェルマーの定理: f "(x) = 0 に基づくと、関数 f (x) が点 x_ (0) で微分すると、その点に極値が存在します。
たくさんの頭脳
- 対応する符号がプラスからマイナスに変わる場合、x_ (0) が最小点になります。
- x_ (0) - 静止点 x_ (0) を通過するときに符号がマイナスからプラスに変わる場合にのみ極大点になります。
暫定的に最も重要な機能と最も重要でない機能
お金を数えます:
- Shukuetsya pokhidna f "(x);
- 関数の静止点と臨界点を見つけて、切断方法を選択します。
- 静止点、臨界点、および切断端における関数 f (x) の値を求めます。 失われる結果が少なくなります 最低の関数値、 もっと - 最大.
スチームルーム, この領域内のすべての \ (x \) について、値は true です: \ (f (-x) = f (x) \)。
\(y\) 軸に沿って対称なペア関数のグラフ:
例: 関数 \ (f (x) = x ^ 2 + \ cos x \) はペアになっているため、 \(F(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).
\ (\Blacktriangleright\) 関数 \(f(x)\) が呼び出されます ペアになっていない, この領域のすべての \ (x \) について、値は true です: \ (f (-x) = - f (x) \)。
ペアになっていない関数のグラフは、座標に基づいて対称です。
例: 関数 \ (f (x) = x ^ 3 + x \) はペアになっていないため、 \(F(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).
\ (\ Blacktriangleright \) ペアでもペアでもない関数は、氷河ビューの関数と呼ばれます。 このような関数は、ペア関数とペア関数の合計として単一の方法で表すことができます。
たとえば、関数 \ (f (x) = x ^ 2-x \) は、対応する関数 \ (f_1 = x ^ 2 \) と対応しない \ (f_2 = -x \) の合計です。
\(\ブラックトライアングルライト\) 権力者たち:
1) 2 つの関数の加算と一部。ただし、ペア - ペア関数。
2) 異なるペアの 2 つの関数の加算および一部 - 不対関数。
3) 対関数の和と差は対関数です。
4) 不対関数の和と差は不対関数です。
5) \ (f (x) \) がペア関数の場合、等化 \ (f (x) = c \ (c \ in \ mathbb (R) \)) はそのときのみ同じ根になります。 、 \ (x = 0\) の場合。
6) \ (f (x) \) が対または対のない関数であり、等しい \ (f (x) = 0 \) がルート \ (x = b \) である場合、ルート \ ( x = -b \)。
\ (\ Blacktriangleright \) 関数 \ (f (x) \) は \ (X \) で周期的に呼び出されます。これは、実数 \ (T \ ne 0 \) に対して viconno \ (f (x) = f (x) であるためです。 + T) \)、de \ (x, x + T \ in X \)。 vykonano が熱心に取り組んでいる最小の \ (T \) は、関数の先頭 (メイン) 周期と呼ばれます。
周期関数は \(nT\) の形式の数値を持ち、 \(n\in\mathbb(Z)\) にもピリオドが付きます。
お尻: それはいいよ 三角関数є 定期的。
関数 \ (f (x) = \ sin x \) і \ (f (x) = \ cos x \) には \ (2 \ pi \) の先頭ピリオドがあり、関数 \ (f (x) = \ mathrm ( tg) \, x \) і \ (f (x) = \ mathrm (ctg) \, x \) 頭の期間 dovnyu \ (\ pi \)。
周期関数のグラフを作成するには、1 日の任意のセグメント \(T\) (先頭期間) のグラフを作成できます。 次に、右と左の整数の期間にわたって必要な部分を破棄することにより、すべての関数のグラフが取得されます。
\(\Blacktriangleright\) \(D(f)\)関数の有意領域\(f(x)\)は、引数\(x)のすべての値に加算される非個人的なものです\)、関数には意味 (値) があります。
例: 関数 \ (f (x) = \ sqrt x + 1 \) には次の値領域があります: \ (x \ in
ザブダーニャ 1 #6364
リヴヌイ・ザヴダンニャ: Rivnyi ЄДІ
パラメータ \(a\) の任意の値について
解決策は 1 つだけですか?
\ (x ^ 2 \) と \ (\ cos x \) はペア関数なので、ルート \ (x_0 \) と等しい場合、ルート \ (- x_0 \) にもなります。
いいよ、行こう\(x_0\) - ルート、それは嫉妬だよ \(2x_0^2 + a\mathrm(tg)\, (\cos x_0) + a^2 = 0\)それは正しい。 \ (- x_0 \) を置換します:.
\(2(-x_0)^2 + a\mathrm (tg)\, (\cos (-x_0)) + a^2 = 2x_0^2 + a\mathrm (tg)\, (\cos x_0) + a ^2 = 0\)
このように、\ (x_0 \ ne 0 \) の場合、等化はすでに少なくとも 2 つのルートの母になります。 オッツェ、\(x_0 = 0\)。 トーディ:
パラメータ \(a\) の 2 つの値を取り出しました。 \(x = 0\) がまさに出力される嫉妬の根源である人々によって私たちが元気づけられたことは敬意を表します。 「エール・ミ・ノー」は団結する人々を元気付けるものではなかった。 したがって、出力等しい値にパラメータ \ (a \) の値を代入し、\ (a \) root \ (x = 0 \) 自体がどれに結合されるかを確認する必要があります。
1) \ (a = 0 \) の場合、正義は \ (2x ^ 2 = 0 \) のようになります。 明らかに、方程式には根 \ (x = 0 \) が 1 つだけあります。 そうですね、\(a = 0\) という値が私たちにとっては適切です。 \ 2) \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) の場合、嫉妬が見えます \ 見た瞬間にrivnyannyaを書き換えてみましょう だからヤク\ (- 1 \ leqslant \ cos x \ leqslant 1 \) 、 それ\(-\mathrm (tg)\,1\leqslant\mathrm (tg)\,(\cos x)\leqslant\mathrm (tg)\,1\) 。 また、行の右側(*)の値は一致しています.
\([-\mathrm (tg)^2\, 1; \mathrm (tg)^2\, 1]\)
したがって、 \ (x ^ 2 \geqslant 0 \) であるため、線の左側 (*) は \ (0 + \ mathrm (tg) ^ 2 \, 1 \) よりも大きいか、より古いものになります。 このように、嫉妬 (*) は、ライバル関係 \ (\ mathrm (tg) ^ 2 \, 1 \) の嫉妬の一部を傷つける場合にのみ解決できます。 そして、これが意味するのは、\[\Begin (cases) 2x^2 + \mathrm (tg)^2\, 1 = \mathrm (tg) ^2\, 1\\ \mathrm (tg)\, 1\cdot \mathrm (tg)\ , (\cos x) = \mathrm (tg) ^2 \, 1 \ end (cases) \quad \Leftrightarrow \quad \ begin (cases) x = 0 \\ \mathrm (tg) \, (\cos x) =\mathrm(tg)\,1\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\]
したがって、値 \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) が適切です。
証拠：
\(A\in\(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)
リヴヌイ・ザヴダンニャ: Rivnyi ЄДІ
各関数グラフのパラメータ \ (a \) のすべての値を検索します \
座標に対して対称です。
関数のグラフが座標に対して対称である場合、そのような関数はペアになっていないため、 \ (f (-x) = - f (x) \) は、 の領域内の任意の \ (x \) に対して定義されます。重要な関数。 したがって、viconanos \ (f (-x) = - f (x). \) となるパラメータの値を知る必要があります。
\ [\ Begin (整列) & 3 \ mathrm (tg) \, \ left (- \ dfrac (ax) 5 \ right) +2 \ sin \ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4 = - \ left (3 \mathrm (tg)\,\left(\dfrac (ax) 5\right)+2\sin\dfrac (8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow \quad -3\mathrm (tg) \ , \ dfrac (ax) 5 + 2 \ sin \ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4 = - \ left (3 \ mathrm (tg) \, \ left (\ dfrac (ax) 5 \ right) +2 \sin\dfrac (8\pi a-3x)4\right)\quad\Rightarrow\\\Rightarrow\quad &\sin\dfrac (8\pi a+3x)4+\sin\dfrac (8\pi a - 3x) 4 = 0 \quad\Rightarrow\quad2\sin\dfrac12\left(\dfrac(8\pia+3x)4+\dfrac(8\pia-3x)4\right)\cdot\cos\ dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0\quad\Rightarrow\quad\sin(2\pi a)\cdot\ cos\ frac34 x=0\end (位置合わせ)\]
残りの均等化は、予約領域 \ (f (x) \) の全員 \ (x \) に対して署名できます。また、 \(\Sin(2\pi a)=0\Rightarrow a=\dfrac n2,n\in\mathbb(Z)\).
したがって、値 \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) が適切です。
\(\Dfrac n2,n\in\mathbb(Z)\)
ザブダーニャ 3 #3069
リヴヌイ・ザヴダンニャ: Rivnyi ЄДІ
パラメータ \ (a \) のすべての値を見つけます。それぞれの場合に 4 つの解があります。 \ (f \) は周期 \ (T = \ dfrac (16) 3 \) 関数による周期ペアです。数直線全体の曲、および \(f(x) = ax^2\) \(0\leqslant x\leqslant\dfrac83.\)
（前払いの責任）
\(f(x)\) はペア関数であるため、そのグラフは縦軸に対して対称です。 \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\)\(F(x) = ax^2\)。 このようにして、 \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant\dfrac83\)、そしてtsevіdrіzok dovzhinoy \ (\ dfrac (16) 3 \)、関数\ (f (x) = ax ^ 2 \)。
1) \ (a> 0 \) を放します。 したがって、関数 \ (f (x) \) のグラフは次のようになります。 
いくつかの決定を下すには、点 \ (A \) を通過するグラフ \ (g (x) = | a + 2 | \ cdot \ sqrtx \) を作成する必要があります。 
しかたがない、 \ [\ Dfrac (64) 9a = | a + 2 | \cdot\sqrt8\quad \Leftrightarrow\quad \left [\begin (集合) \begin (整列) & 9 (a + 2) = 32a \\ & 9 (a +2) = - 32a \ end (整列) \終了(集まった)\右。 \ Quad \ Leftrightarrow \ quad \ left [\ begin (集まった) \ begin (整列) & a = \ dfrac (18) (23) \\ & a = - \ dfrac (18) (41) \ end (整列) \終了(集まった)\右。 \]\(a> 0\) なので、\(a = \dfrac (18) (23)\) になります。
2) \ (a<0\)
. Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:
点 \(B\) を通る \(g(x)\) をグラフ化する必要があります。 \ [\ Dfrac (64) 9a = | a + 2 | \cdot\sqrt(-8)\quad\Leftrightarrow\quad\left[\begin(集合)\begin(整列)&a=\dfrac(18)(23)\\&a=-\dfrac(18)( 41) \end (整列)\end (集合)\right。 \]だからヤク\(a<0\)
, то подходит \(a=-\dfrac{18}{41}\)
.
3) 稼ぎは1ルートのみの母となります。
したがって、値 \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) が適切です。
\(A\in\left\(-\dfrac(18)(41);\dfrac(18)(23)\right\)\)
ザブダーニャ 4 #3072
リヴヌイ・ザヴダンニャ: Rivnyi ЄДІ
皮膚の状態に関する \ (a \) のすべての意味を調べてください。 \
根は1本欲しいです。
（前払いの責任）
2) \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) の場合、嫉妬が見えます \
2 つの関数を見てみましょう: \ (g (x) = 7 \ sqrt (2x ^ 2 + 49) \) \ (f (x) = 3 | x-7a | -6 | x | -a ^ 2 + 7a \ ）。
関数 \ (g (x) \) はペアであり、最小点 \ (x = 0 \) (および \ (g (0) = 49 \)) を指します。
\ (x> 0 \) の関数 \ (f (x) \) は減衰しており、\ (x<0\)
– возрастающей, следовательно, \(x=0\)
– точка максимума.
\ (x> 0 \) の場合、他のモジュールが積極的に開く (\ (| x | = x \)) ことは事実です。 したがって、最初のモジュールがどのように開くかに関係なく、 \ (f (x) \) は次のようになります。より正の \ ( kx + A \)、 de \ (A \) - viraz \ (a \)、および \ (k \) は、 \ (- 9 \) または \ (- 3 \) のいずれかです。 \(x のとき<0\)
наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(3\)
, либо \(9\)
.
\(f\) の値は最大限まで正確にわかっています: \ 
単一の解をほとんど、またはまったく実現しないためには、関数 \(f\) と \(g\) をグラフ化するか、1 つの点とクロスバーだけをグラフ化する必要があります。 まあ、それは必要です: \ \\]
したがって、値 \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) が適切です。
\(A\in\(-7\)\cup\)
ザブダーニャ 5 #3912
リヴヌイ・ザヴダンニャ: Rivnyi ЄДІ
皮膚の問題に関するパラメータ \ (a \) のすべての値を見つけます \
6 つの異なる解決策があります。
\ ((\ sqrt2) ^ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4) = t \)、\ (t> 0 \) を置き換えることが重要です。 そうすれば、将来は嫉妬が見えます \
私たちは段階的に自分の考えを書き留め、週末の間に 6 つの決断を下します。
敬意を表して、平方メジャー \ ((*) \) は最大 2 つの決定を行うことができます。 3 次方程式 \ (Ax ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + D = 0 \) がある場合、解は 3 つ以下です。 したがって、\ (() \) であるため、\ (t \) がゼロより大きいため、2 つの異なる決定 (肯定的!、\ (t_1 \) と \ (t_2 \) が存在し、逆置換を行うと、省略可能: \ [\ Left [\ begin (集めた) \ begin (揃えた) & (\ sqrt2) ^ (x^3-3x^2 + 4) = t_1 \\ & (\ sqrt2) ^ (x^3-3x^2) +4) = t_2\end (整列)\end (集合)\right。 \]したがって、たとえば、正の数がどの世界でも \ (\ sqrt2 \) として表現できる場合、次のようになります。 \(T_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2)t_1)\), すると、まず全体がビューに対応します。 \
すでに述べたように、たとえ三次イコライゼーションに 3 回以上の決定が必要な場合でも、問題全体からのスキンイコライゼーションには 3 回以上の決定は必要ありません。 これは、問題の合計が 6 つの解決策にすぎないことを意味します。
これは、最終方程式は小さな 6 つの決定であり、2 乗等化 \ ((*) \) が 2 つの異なる決定の母を担当し、(集合体から) スキンが除去された 3 次等化が 2 つの決定の母を担当することを意味します。 3 つの異なる決定 (さらに、親族の 1 人が無邪気に誰かと一緒に逃げるのは恥ずべきことです - または他の人の決定!)
明らかに、平方メジャー \ ((*) \) は 1 つの決定の母となるため、出力メジャーから 6 つの決定を取り除くことはできません。
このようにして、決定の計画が明確になります。 私たちがどのような罪を犯しているのかをポイントごとに書き留めてみましょう。
1) 公平を期すために、\ (() \) 識別子が肯定的なものであるという 2 つの異なる決定があります。 \
2) また、問題の根が正であることも必要です (\ (t> 0 \) のように)。 2 つのルートの組み合わせがより正で、その合計が正であれば、ルート自体も正になります。 まあ、それは必要です: \ [\ 開始 (ケース) 12-a > 0 \\ - (a-10) > 0 \ 終了 (ケース) \ クワッド \ Leftrightarrow \ クワッド a<10\]
このようにして、すでに 2 つの異なる正の根 \ (t_1\) と \ (t_2\) を確保しています。
3)
そんな嫉妬に驚愕しましょう \
\(t\) について、3 つの異なる決定があるでしょうか? このようにして、私たちは、嫉妬の原因である \ ((*) \) が間隔 \ ((1; 4) \) にあることを意味しました。 どうすれば自分の考えを書き留めることができますか? \(x = 0\) の等差数列で同時に表現できる、ゼロとは異なる異なるルートはほとんどありません。 関数 \ (y = 25x ^ 4 + 25 (a-1) x ^ 2-4 (a-7) \) がペアになっていることに注意してください。これは、 \ (x_0 \) が \ ((* ) \ ) の場合、 i \ (- x_0 \) がそのルートになります。 次に、この数値の根を昇順に並べる必要があります: \ (- 2d, -d, d, 2d \) (つまり \ (d> 0 \))。 まさに与えられた 5 つの数字から等差数列が作成されます (差分 \(d\) が付きます)。 数値 \ (- 2d, -d, d, 2d \) の同じ辺を使用すると、根 \ (25t) を持つ数値 \ (d ^ (\, 2), 4d ^ (\, 2) \) が必要になります。 ^ 2 +25 (a-1) t-4 (a-7) = 0\)。 ビエタの定理によると: 2) \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) の場合、嫉妬が見えます \
そして 2 つの関数を見てみましょう: \ (g (x) = 20a-a ^ 2-2 ^ (x ^ 2 + 2) \) \ (f (x) = 13 | x | -2 | 5x + 12a | \ ）。 単一の解をほとんど、またはまったく実現しないためには、関数 \(f\) と \(g\) をグラフ化するか、1 つの点とクロスバーだけをグラフ化する必要があります。 まあ、それは必要です: \
システムの全体性を考慮して、以下を拒否します。 \\]
したがって、値 \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) が適切です。 \(A\in\(-2\)\カップ\) 尊敬！ スライドの正面図は情報提供のみを目的として含まれており、プレゼンテーションのすべての機能を伝えているわけではありません。 このロボットがあなたを責めたなら、どうか新しいバージョンで私を誘惑してください。 慎重さと数学的文化の感覚を養います。 コミュニケーションスキルを開発するインストール: マルチメディアインスタレーション、インタラクティブボード、配布資料。ロボットの形状: 捜索前監視活動の要素を持つ正面とグループ。 3. 代数9年生。 学習と学力の発展のための指示。 ベレンコバ E.Yu. レベディンツェワ E.A. ハイレッスン 1. 組織の瞬間 2.
目標を設定してレッスンに取り組みます。 宿題をチェックする No. 10.17（9年生の問題集。A.G.モルドコビッチ）。 で = f(バツ), f(バツ) = A) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69; b) f) = [– 2; + ∞) 8. 機能はノンストップです。 (関数追跡アルゴリズムを強化しましたか?)
滑り台。 テーブルを埋め尽くします 海外地域 ゼロ関数 グラフのクロスバー上の点の座標 s Oy x = 2 U(2;∞) U (-3; 2) x = 2 U(2;∞) ×≠2 U(2;∞) x ≠ -5、 3.
x ユーロ (-5; 2) 知識を更新する バツ ≠ 0 グラフィックス そして見えない。 4. 新素材 。 滑り台関数 で = f (バツデフ。 1 スチームルーム)、非人格性 X を設定すると呼ばれます バツ、どんな意味でもヤクシチョ Є X が勝利しました 嫉妬 f (-x) = f (x)。 お尻を向けてください。関数 デフ。 2 y = f(x) 、無個性Xを設定すると呼ばれます)、非人格性 X を設定すると呼ばれます バツペアになっていない 嫉妬は f (-x) = -f (x) に等しい。 お尻を向けてください。 「男性」と「非男性」という言葉について話し合ったことがありますか? - 3 は対でも対でもないので、等式間に違いはありませんデータを削除してテーブルに入力します) 機能が対になっているものと対になっていないものについての教育を、対の付加関数といいます。 バツ値 1 と 2 には、x と - x に関数が割り当てられているため、関数が値に割り当てられていることが伝わります。 バツ. 、そしていつ -守備3。 数値要素 x がスキン要素 x と一緒に削除されると、要素 x は非個人的になります。バツ 個性のない対称的と呼ばれます。 適用する： (-2; 2)、[-5; 5]; データを削除してテーブルに入力します)
- これは、対称的な非個人的な領域の存在が重要であることを意味します。それは必要ではありませんが、十分ではありません。 - それでは、パリティの機能を追跡するにはどうすればよいでしょうか? アルゴリズムを組み立ててみましょう。 パリティ関数を追跡するためのアルゴリズム f(–バツ). 1. 関数の領域が対称かどうかを判断します。 ミュートの場合、その機能はペアリングもペアリング解除もされていません。 そうであれば、アルゴリズムのステップ 2 に進みます。 f(–バツ) .і f(バツ): 個性のない対称的と呼ばれます。
)、その後、関数のペアは解除されます。 で)、この場合、関数はペアでもペアでもありません。 で機能 a) のペアリングを確認します。 で= . = X 5 +; b) =; V) 決断。 a) h (x) = x 5 +、 1) D (h) = (-∞; 0) U (0; + ∞)、対称的に非個人的。 2) h (- x) = (x) 5 + - x5 - = - (x 5 +)、 3) h (- x) = - h (x) => 関数 h(x) で = f(バツ= X 5 + ペアになっていない。 b) y =、 f(バツ)、D (f) = (-∞; -9)? (-9; + ∞)、非対称、不対、つまり対でも対でもないことを意味します。 V) f) =、Y = f (x)、 1) D ( ) = (-∞; 3] ≠; b) (∞; -2)、(-4; 4]? A); ）はペア関数です。 ）、皆さんにとって、何が心を喜ばせますか？ 0. 6.家の改善: №11.11, 11.21,11.22; パリティの累乗の幾何学的意味の証明。 *** (ザヴダンニャ ヴァリアンティ ЄДІ)。 1. 不対関数 y = f (x) は数直線全体で定義されます。 変数 x の未知の値については、関数の値が関数 g の値と比較されます ( バツ)
= バツ(バツ + 1)(バツ + 3)(バツ- 7）。 バツ関数 h の値を求めます ( バツ = 3. ) = で 7.ポーチの追加 , 関数が 0 に戻るたびに、f (x) = 0 になります。 ゼロは重み付き関数のグラフのクロスバーの点です
おお。 OU このペアでもペアでもない関数をダブルルックの関数と呼びます。 関数 f (x) は、引数のより大きな値が関数のより大きな値に対応するため、増加と呼ばれます。その場合、x 2> x 1 → f (x 2)> f (x 1) (-∞ x 1)、(x 1、x 2)、(x 3; + ∞) 追加サービスの単調な間隔を調べる 機能の成長と衰退の間隔 凹凸の計算: f (x 0)> f (x) x 1、x 2 - 局所的な極値点。 嫉妬は f (x + T) = f (x) に等しい。 x∈ (x 1, x 2) ∪ (x 2, + ∞)、f (x) の場合、f (x)> 0 関数 f (x) は点 x 0 で非連続と呼ばれます。これは、x → x 0 の関数間ではその点での関数の値が同じであるためです。 お尻:関数に従ってグラフを作成します: y = x 3 - 3x
関数 \ (f (x) = x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \) を見てみましょう。
次の乗数に分割できます。 \
また、これらはゼロです: \ (x = -1; 2 \)。
差 \ (f "(x) = 3x ^ 2-6x \) がわかったら、極値 \ (x_ (最大) = 0、x_ (最小) = 2 \) まで 2 点を減算します。
さて、グラフは次のようになります。 
ミバチモ、だから水平直線\(y=k\)、デ\(0
この方法では、次のことが必要です。 \ [\ 開始 (件) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\]
また、数値 \(t_1\) と \(t_2\) が異なるため、数値 \(\log_(\sqrt2)t_1\) と \(\log_(\sqrt2)t_2\) が異なることにも十分留意しましょう。不和、つまりライバル関係になります \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t_1\)і \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t_2\)避けられない根をお互いに結びつけること。
システム \((**)\) は次のように書き換えることができます。 \ [\ 開始 (件) 1
ルーツについては明示的に書きません。
関数 \ (g (t) = t ^ 2 + (a-10) t + 12-a \) を見てみましょう。 このグラフは、横軸全体に沿って 2 つの点が走る、上り坂のコーナーを持つ放物線です (段落 1) で書きました)。 \((1; 4) \) の間隔で点が横軸全体を横切るようにするには、このグラフをどのように見ればよいでしょうか? それで： 
まず、点 \ (1 \) と \ (4 \) における \ (g (1) \) と \ (g (4) \) 関数の値が正である原因です。 , 放物線の頂点 \ (t_0 \ ) も区間 \ ((1; 4) \) の役割を果たします。 さて、次のようにシステムを書くことができます。 \ [\ Begin (cases) 1 + a-10 + 12-a > 0 \\ 4 ^ 2 + (a-10) \ cdot 4 + 12-a > 0 \\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4
関数 \ (g (x) \) は最大値 \ (x = 0 \) を指します (そして \(G_(\text(top))=g(0)=-a^2+20a-4\)):
\(G"(x)=-2^(x^2+2)\cdot\ln 2\cdot 2x\)。 ゼロ: \(x = 0\)。 \(x のとき<0\)
имеем: \(g">0 \)、\ (x> 0 \) の場合: \ (g "<0\)
.
\ (x> 0 \) の関数 \ (f (x) \) は増加しており、 \ (x<0\)
– убывающей, следовательно, \(x=0\)
– точка минимума.
\ (x> 0 \) のとき、最初のモジュールが積極的に開く (\ (| x | = x \)) ことは事実です。 したがって、他のモジュールがどのように開くかに関係なく、 \ (f (x) \) は次のようになります。より正の \ ( kx + A \)、 de \ (A \) - viraz \ (a \)、および \ (k \) は \ (13-10 = 3 \) または \ (13 + 10 = 23) のいずれか\)。 \(x のとき<0\)
наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(-3\)
, либо \(-23\)
.
\(f\) の値は最小値まで正確にわかっています。 \
バックフォワード
情報メッセージ:
1.代数9級A.G.モルドコビッチ。 ポドゥルチニク。
2.代数9年生A.G.モルドコビッチ。 問題集。
c) 1.D ( f) = [– 3; + ∞)
3. f(バツ 2.E ( バツ ~ 0,4
4. f(バツ) = 0 バツ > 0,4 ; f(バツ)
< 0 при – 2 <
バツ <
0,4.
)> 0 で バツ € [– 2; + ∞)
5. 機能は成長とともに成長します
7. で 6. 機能の概要が下部に表示されます。 でナイム = - 3、
全然眠れない2. スライドをもとに、渡された表を確認してみましょう。
符号一定の間隔
x = -5、
x ユーロ (-5; 3) U
x € (-∞; -5) U
× ∞ -5、
x ユーロ (-5; 3) U
x € (-∞; -5) U
× ∞ -5、
x ユーロ (-5; 3) U
- 関数に与えられます。
- 皮膚機能に指定された領域を示します。
- スキン ペアのスキン関数の値を引数の値 1 および - 1 に等しくします。 2i-2. f(– バツ)
= f(バツ), f(– バツ) = – f(バツ)? (- 重要な領域におけるこれらの関数のいずれかについて、等式が決定されます データを削除してテーブルに入力します)
f滑り台 f(– 1)
f(1) 私 f(– 2)
(2) 私
f(– バツ) = –f(バツ)
f(– バツ) = f(バツ)
1. f(バツ) =
2. f(バツ) = バツ 3
3. f(バツ) = | バツ |
4.f(バツ) = 2バツ – 3
5. f(バツ) =
6. f(バツ)=
バツ >
–1
- この作業を終えた少年たちは、あなたには知られていないが、他の機能と同様に重要な機能の別の力を明らかにしました。これは機能の等価性と不対です。 レッスンのトピックを書き留めます。「部分関数と不対関数」。私たちの課題は、対関数と不対関数を識別する方法を学び、次の関数とアクション グラフにおけるこの力の重要性を理解することです。 まあ、私たちはハンドブックの意味を知っていますし、読みやすいです（110ページ）
これらの機能があれば、男性はどうなると思いますか? なぜ？
どのくらいペアリングされていませんか？ なぜ？ で= どのような機能でも×n 、で n 、で- 機能がペアになっていないように整数を確認できます 、で- ペアリングされていないときとペアリングされたときの機能
- ペアリングされました。 で= і で = 2バツ- 念頭に置いた機能 f(– バツ) = – f(バツ), f(–
バツ) = f(バツ)
(∞; ∞) - 対称的な非人格性、および [-5; 4] - 非対称。 f-男性にとって、主な機能の領域は対称的で非人間的ですか？ ペアリングされていませんか？
- ヤクシュト w D ( で = f(バツ） - 非対称で非個人的、それでは機能は何ですか？ f- このように、機能としては
) - ペアリングまたはペアリングされていない場合、її 領域が D に割り当てられます (
） - 対称的に非人間的。 そして、割り当てられた機能の領域が対称的で非個人的なため、ペアになっているのか、ペアになっていないのか、正しいターニングポイントは何ですか?
オプション 21. 個性のない対称的なタスクとは何ですか: a) [-2; 2]; b) (∞; 0]、(0; 7)?
b) y = x (5 - x 2)。 で = f(バツ 2. 関数のペアリングに従います。 バツ a) y = x 2 (2x - x 3)、b) y = バツ?
0.
3. 図では、 起床スケジュール で = f(バツ）、 すべての人のために で = f(バツ心を喜ばせるもの 
b) y = x (5 - x 2)。 で = f(バツ関数のグラフを試してみる
3. 図では、 起床スケジュール で = f(バツ）、 すべての人のために で = f(バツ）、ヤクシチョ 
ゼロ関数 バツ関数のゼロはそれらの値です
機能のパリティ バツこの関数はペアと呼ばれます。 
値の面積は値 f (-x) = f (x) に等しい ペア関数は軸対称です
関数の不等価性 バツこの関数はペアになっていないと呼ばれます。 
値の領域は、値 f (-x) = -f (x) に等しくなります。
不対関数は座標根に対して対称です。 
機能を増やす 
機能の喪失 
関数 f (x) は、引数の大きい値が関数の小さい値に対応するため、降順関数と呼ばれます。つまり、x 2> x 1 → f (x 2) となります。 関数が減少または増加する区間を次のように呼びます。単調さの隙間
。 関数 f (x) は 3 つの単調区間を作成できます。 
極大値 クラプカ×0 バツは極大点と呼ばれます。 クラプカポイント付近から 
極大値 クラプカ極小値 バツは極大点と呼ばれます。 クラプカは極小点と呼ばれます。< f(x).
不均一性の計算: f (x 0) 
極大点と極小点を極値点といいます。
関数の頻度 関数 f (x) は周期的と呼ばれ、周期があります。 T バツ、ヤクシュトー（be-yak） 
符号一定の間隔 
関数が正または負の区間は、符号不変区間と呼ばれます。<0 при x∈(-∞,x 1)∪(x 1 , x 2)
機能の継続性 
.
ロズリブポイント 
精神の連続性が途絶えた箇所を機能破綻点といいます。×0毎日の機能スケジュールに合わせたオリジナル回路
1. 関数 D (y) の値の領域を求めます。
2. 座標軸を持つ関数のグラフのクロスバーの点を見つけます。
3. 機能のペアリングまたは非ペアリングを確認します。
4. 関数の周期性を監視します。
5. 単調性の区間と関数の極値点を見つけます。
6. 関数の凸部の間隔と変曲点を求めます。
7. 関数の漸近線を見つけます。
8. フォローアップの結果を受けてスケジュールが決定されます。
8) 追跡の結果の後に関数のグラフが表示されます。 
