問題を理解する

問題は、立証される必要のある、より理論的で実用的な食品、virishennyaです。 科学は非常に単純な状況にあり、物事、目的、プロセスを説明する際の反対の立場を考慮して、適切な理論と解決策が必要です。 成功した桜の別れを再考する重要な。 問題があり、正しい設定を提供します。

あなたは選択の心の下でどう思いますか？

以下を最初に見てください 可能なオプション問題の解決策として、店員は適応症を特定する必要があります。これは、選択肢を比較し、最良のものを選択するために使用されます。 Qiインジケーターは通常、選択基準と呼ばれます。

最適なソリューションは何ですか？

理想的には、問題を解決するためのすべての可能な代替方法を特定することが可能ですが、この方法でのみ解決策を最適化することができます。 しかし、実際には、kerivnikには、肌にやさしい代替品を考案して評価するための知識と時間の余裕がありません。 それに対して、悪臭は最適ではありませんが、問題を解決できる親切で快適なオプションを実現し、前の段階で指定された選択基準の受け入れられない幅広い選択肢を支援します。

最高（または最低）値のラインプログラミングマネージャー（LLP） 一次関数贅沢な豊かな面の多様性について。

シンプレックス法は、線形計画法の問題を解決するのと同じ方法です。 この方法の本質は、穂軸許容計画の重要性に基づいており、さらに遠い計画では、この多面的な豪華な乗数でターゲット関数の最大（または最小）値に到達するか、タスクの不整合を説明します。

標準形での今後のラインプログラミングを見てみましょう。

ピースベース方式

それがより多く割り当てられたので、タスクのために、標準形で書かれ、行列の列のベクトルの中央として Aє m単一で線形独立であるため、中間なしで参照計画を示すことができます。 ただし、標準形で記述され、計画をサポートする可能性のある線形計画法の豊富なタスクの場合、行列の中間ベクトル A始めないで m単独で線形独立。 次のタスクを見てみましょう。

関数の最大値を知る必要があります

心のために

de perche n要素はゼロです。 変更点 人工と呼ばれます。 ベクトル

(28)

ピースベースとしてそのようなタイトルを確立する m-ワールドワイドなベクトル空間。

Oskіlkiタスクは基本計画に拡張されます、їїソリューションはシンプレックス法を知ることが可能です。

定理4.最適な計画のように 拡張設定（24）-（26）ピース変更の値 、 それから є最適なタスクプラン（21）-（23）。

このようにして、拡張タスクの最適な計画が見つかった場合と同様に、ピースの変更の値はゼロに等しくなり、拡張タスクの最適な計画が削除されます。 拡張されたタスクの重要なソリューションについてレポートを作成しましょう。

参照計画のターゲット関数の値（27）：

私たちは注意します F（X）とは2つの独立した部分で構成されており、そのうちの1つは M、およびinsha-nі。

計算後 F（X）上記のように、そのїх値、および展開されたタスクの出力データは、シンプレックスのテーブルに入力されます。 唯一の違いは、テーブルが大きくて小さいシンプレックステーブルの1行を置き換えるために与えられていることです。 あなたが（ m+1）行は復讐しない係数で配置されます M、および（ m+2）-番目の行-での係数 M.

ある参照計画から別の参照計画に移動する場合、基本は、に最も適したベクトルを入力することです。 絶対値負の数 （ m+2）行。 ピースベクトル、基礎から基礎を再導入する意味はありません。 別の参照計画に移動すると、基本からのピースベクトルからの除外がないことが判明する場合があります。 シンプレックステーブルは、ある参照プランから次のリファレンスプランに移動するときに変更され、シンプレックス法の強力なルール（div。higher）に従って変更されます。

反復プロセスは、に従って実行されます。 m静かなモミ、pokie elementiに連続して+2 m変更する+2行 見えなくなることはありません。 すべての変更が基本からオフに切り替えられると、拡張されたタスクの知識計画は、出力タスクの現在の基本計画と一​​致します。

m+2行 バツ 0が負の場合、解決策はありません。

ええと、すべてのピースの変更がその要素のベースからオフに切り替えられるわけではありません m+2行 バツ 0から0の場合、出力タスクの参照計画はvirogenimであり、基底はピース基底のベクトルの少なくとも1つです。

原則として、単一のベクトルの一部を削除し、それらを部分ベースに含める必要があります。

何時間の反復 m+2行は負の要素に対するこれ以上の復讐ではなく、反復プロセスは次のように続行されます m+1続けて、ドックはタスクを拡張するための最適な計画を見つけ、問題の矛盾を明らかにしました。

したがって、線形計画法（21）〜（23）の問題をピースベースの方法で解決するプロセスには、次の主要なステップが含まれます。

• タスクの展開を折ります（24）-（26）。
• 拡張されたタスクの基本計画を理解します。
• Vikoristovuyuchiシンプレックス法には、基底からのピースベクトルが含まれます。 その結果、終了タスクの基本計画を知ること、または不整合を修正することができます。
• 基本計画ZLP（21）-（23）のVykoristovuyuchiの知識、または最適な計画vihіdnoїタスクを知っている、またはїїnerazvjaznіstを確立します。

オンラインで線形計画法の問題を解決するには、計算機を使用します

線形計画法（OZLP）の主なタスクは、次のように定式化されます-タスクの変更を知っています バツ 1 , バツ 2 , ..., バツ n、ゴール関数の極値を確保するため

線形計画法（ZLP）の問題の許容可能な解決策（計画）は何でも呼ばれます n-平和なベクトル バツ=(バツ 1 , バツ 2 , ..., バツ n）等式と不規則性の境界でシステムを満たします。 匿名の許容言語 D.

線形計画法の問題の最適解（計画）は、そのような許容可能な解と呼ばれ、その目的のために関数 Z(バツ）極値に到達します。

線形計画法（KZLP）の標準的な問題が見られる場合があります

(1.2)

VaughnvіdrіznyаєtsyavіdOZLPtim、їїシステムobmezhenは、システムが等しいよりも少なく、すべての変更は非負です。

OZLPを標準形のZLPにする：

現在の最小化タスクを最大化タスクに置き換えるには（そうでない場合、最大化タスクは最小化タスクです）、目標関数に「-1」を掛けて、最大化関数の最大値（最小値）を計算します。

境界線の中央が不均一な場合は、追加の目に見えない変更の委託によって バツ n +1≥0

凹凸 a i 1 バツ 1 +…+aの バツ n≥ b嫉妬に取って代わられる a i 1 バツ 1 +…+aの バツ n + バツ n + 1 = b私 、

凹凸 a i 1 バツ 1 +…+aの バツ n≤ b嫉妬に取って代わられる a i 1 バツ 1 +…+aの バツ n + バツ n + 1 = b私;

ヤクシュチョデヤカチェンジ バツ k 標識による境界がない場合は、（機能全体および既存の施設で）2つの違いに置き換えられ、新しい目に見えない変更が加えられます。 バツ k = バツ" k – バツ” k , de バツ" k ≥ 0. バツ” k ≥ 0.

2つのnevidomimiからZLPを解くグラフィック手法

ZLPіzdvanevіdomimimaєvyglyad：

この方法は、許容可能なソリューションの領域のグラフィック表現の実現可能性と、最適なソリューションの平均の重要性に基づいています。

タスクの許容可能なrozv'yazkіv（ODR）の領域はバグで膨らんでおり、問題の境界の不規則性を持つ皮膚のrozv'yazkіvの領域のペレティーナ（塩分）のようになります。

rozvyazannya神経質の領域 a i 1 バツ 1 +a i 2 バツ 2 ≤ b私は2つのnapіvploschinのうちの1つで、ヤキストレートにあります a i 1 バツ 1 +a i 2 バツ 2 = b私 座標平面。 2つの平面からのように、解の領域を指定するには、不均一に分割される直線上にない任意の点を調整するだけで十分です：

不均一性が公平である場合、ソリューション領域はそのポイントを復讐するための平坦な領域です。

不均一性が公平でない場合、ソリューション領域は平坦な領域であり、ポイントを復讐しないようにします。

最適解の許容範囲のznahodzhennyaの場合、線は振動します。

等しい線は直線と呼ばれます h 1 バツ 1 +h 2 バツ 2 = l, de l= const 口ひげの線は互いに平行です。

目標関数の勾配 卒業生 Z(バツ）法線ベクトルを設定します C = (c 1 , c 2）ラインrivnya。 線の線が法線の直線上を移動し、直線上を移動するにつれて、線の線の主な機能は大きくなります。

基準線は、ODRから1つの中心点を使用し、そのODRまでの距離に応じて、フラットの1つにあるかのように、川の線と呼ばれます。 ODRタスクは2行を超えることはできません。

ZLPの最適な解決策は、ODRbagatokutnikの頂点にある支持直線上にあることです。 ZLPは1つのソリューションしか持てないため、参照線はODRの1つの頂点を通過します。これは、参照線がODRバガトクトニックのエッジを通過するかのように非人称的なソリューションです。 ZLPは解決策ではありません。たとえば、ODRは空の非人格性であり（システムが境界になっていない場合）、ODRは極値に隣接していません（ターゲット関数は境界にありません）。

2つの未知数からZLPを描画するグラフィカルな方法のアルゴリズム：

プロンプトODR。

法線ベクトルを誘導する C = (c 1 , c 2）その行 h 1 バツ 1 +h 2 バツ 2 = 0、座標の穂軸を通過し、ベクトルに垂直 W.

整列線をベクトルの直線の参照線に移動します W最大でプラントで、そして直線で-最小でプラントで。

線をODRの極値に直接移動しても、不整合になり、ターゲット機能の義務がないためにZLPを解決できません。

ZLPが最適なソリューションである場合、この目的には完璧なソリューションです。 直線の配置、ODRに隣接し、参照線上にドットを作成します。 極値が2つの頂点に達した場合、LLPは、tsimiの頂点に囲まれたODRの端にあるという非人称的な決定になる可能性があります。 時々、両方の頂点の座標が計算されます。

極値点でのゴール関数の値を計算します。

LLPを解くためのシンプレックス法

シンプレックス法は、次の規定に基づいています。

線形計画法の問題のODRєは、有限数の頂点点を持つ乗数で分散します。

LLPの最適なソリューションは、ODRの頂点です。 KutovіポイントODRは、境界ZLPのシステムのdeyakі基本（参照）ソリューションを代数的に表します。

PLPの基本的な（サポートする）ソリューションは、そのような許容可能なソリューションと呼ばれます バツ 0 =(バツ 10 , バツ 20 , ..., バツ m 0、0、... 0）

ゼロ以外の座標 バツ 10 , バツ 20 , ..., バツ m0ソリューション バツ 0は基本的な変更と呼ばれ、ソリューションの座標は失われます バツ 0-無料の変更。 参照ソリューションの指定されたゼロ座標の数は、ランクを超えることはできません r境界PLPのシステム（境界PLPのシステムにおける線形独立等式の数）。 p align = "justify"> LLPに隣接するシステムは、線形独立レベルで構成されていることに注意することが重要です。 r = m.

シンプレックス法の意味は、ZLPの1つの参照ソリューションから次のソリューション（つまり、ODRの頂点の1つから他のソリューションへ）への目標指向の遷移に直接行き、極値に直接行きます。一連の段階：

ソリューションの基礎を知っています。

ある参照ソリューションから別の参照ソリューションへの遷移を変更します。

ソリューションの有効性について、visnoviの開発に最適なソリューションに到達するための基準を決定します。

Wicoonアルゴリズムシンプレックス法ZLP

シンプレックス法zdіysnyuєのアルゴリズムは、ある参照ソリューションZLPから次のソリューションZLPに直接、ゴール関数の極値に移行します。

ZLPを標準形（1.2）とvikonanoで与えましょう

b i≥0、 私=1,2,…,m, (1.3)

spіvvіdnennia（1.3）は、異なる否定性でvіdpovіdnevіnnіannyaに「-1」を掛けることによってvikonatiになることができます b私。 問題（1.2）の細分化における等式のシステムがそのランクから線形独立であることも重要です。 r = m。 参照解のベクトルが誰のために mゼロ以外の座標。

（1.2）、（1.3）を頭に入れて、基本的な変更を行います。 バツ 1 , バツ 2 , ..., バツ m バツ m + 1 , バツ m + 2 , ..., バツ n

(1.4)

tsikhspіvvіdnoshenzbuduєmo表1に基づいて

表1

表1はシンプレックス表と呼ばれます。 pov'yazaniіzzminamizmіstutsієїtablesіの口ひげのさらなる変換。

アルゴリズムhインプレックス法:

1.残りの行 Zシンプレックステーブルには、最小のタスクの最小の正の要素（最大の問題の最小の負の要素）、フリーメンバーの犯​​罪があります。 この要素をサポートするStovpetsは、別の建物と呼ばれます。

2.分割構造の正の要素（シンプレックス拡張）への主要メンバーの拡張の数を計算します。 これらのシンプレックスの少なくともを知るために-vіdnosin、vonovіdpovіdaєrazdіlnіyzdatnostі。

3.別棟と別棟の周辺に別棟があります。

4.シンプレックスのサイズに同じスプラットがある場合-vіdnosin、それがそれらからのものであるかどうかを選択します。 これらは、simlexテーブルの残りの行の正の要素についても同じです。

5.個別の要素の重要性の後で、次の表に進みます。 建物や建設のサイズを変える目に見えない変化は、場所を変えます。 同時に、基本的な変更は無料の変更とnavpakiになります。 シンプレックス-テーブルは次のように変換されます（表2）。

表2

6.表1の分布要素と同様に、表2の要素は、要素の分布における重要な要素です。

7.表1の建物の分布の要素に対応する、表2の行の要素は、表1の関連する要素の線に沿って分布要素に移動します。

8.表1の建築能力の分布の要素に対応する表2の要素は、表1の関連する要素の下の線に沿って別の要素に進み、反対の符号で示されます。

9.他の要素は 長方形のルール: 思考は、テーブル1の近くの長方形に接続されており、その1つの頂点は、別の建物要素（Re）で上昇し、インシャは、私たちが冗談を言っている要素で構成されています。 重要なのは、新しいテーブル2から（He）の要素、および古いテーブル1から（Ce）の同じスペースを消費する要素です。 他の2つの頂点AとBは、図形を長方形に追加します。 同じ響きの要素表からではない2dovnyuではない\ u003d Ce --A * B / Re。

10.最適性の基準。 表を見るとすぐに、最小のタスクの残りの行ではすべての要素が負になります（最大のすべての正の要素のタスクでは）、知識の極値が重要です。 ターゲット関数の最適値はZシリーズの変数メンバーと等しく、最適解は基本変数を持つ変数メンバーによって決定されます。 マスタードの値はゼロに等しいです。

11.すべての要素が上位パートナーに対して否定的である場合、解決策はありません（最小値は利用できません）。

LLPのピースごとの基本ソリューション

シンプレックス法のアルゴリズムは、LLPの主な解決策と見なされていたため、固定されています。つまり、LLP（1.2）の結論は（1.4）の形式になりました。 ピースバイピースベースの方法は、そのような参照ソリューションを誘導するための手順を促進します。

基礎のピースごとの基礎の方法は、ピースごとの基礎の変更の導入に基づいています y 1 , y 2 ,…, y m

(1.5)

多分butiは一見に変わった

(1.6)

システム（1.5）と（1.6）は、すべてのシステムと同じように同等になります y 私 ゼロに設定します。 以前のように、私たちはすべてが気になります b 私 ≥ 0. そうするには で 私 0を追加すると、基本的な変更が行われるようにタスクを再作成するのは私たちの責任です y 私 vіlnіzminnіに行きました。 このような遷移は、追加のターゲット関数の方法を使用したシンプレックスアルゴリズムによって生成できます。

F(y) = y 1 + y 2 + ... + y m = d 0 – (d 1 バツ 1 +d 2 バツ 2 +…+d n バツ n）。 （2.7）

このメソッドのシンプレックステーブルを表示できます

関数の目的に応じて、連続したシンプレックステーブルが変換されます F(y）参照ソリューションが撤回されるまで。 前進基準が見つかった場合、解決策の基礎が見つかります。 F(y）= 0で、すべてのピースが変更されます で 私 vіlnіzminnіから翻訳されました。 シンプレックステーブルを使用して、の行を作成しましょう F(y）およびの列 で 私 外部ターゲット機能のタスクを変更します Z(バツ）最適なソリューションに到達するまで。

定理4.1。 線形計画法のタスクが最大（最小）である場合でも、心のベクトルが1つしかない場合でも、非縮退参照解に基づく分布の評価は負（正）であり、参照解を拡張できます。つまり、ターゲット関数の値が（より少ない）新しい参照ソリューションを知ることができます。

持参。 基本的な解決策を開発できないかのように、アイデアに最大限に反対しましょう。 、現在の心のベクトルの分布の評価は否定的です（ ).

新しい参照ソリューションに移りましょう。ベクトルiを基底に導入し、基底からベクトルをオンにします。 健康な人の機能の向上は誰のためだと思いますか

解はウイルス性ではないため、式（4.5）の後に計算されるパラメーターはゼロ（> 0）と見なされます。 Oskіlki> 0、 、 それから

また、新しい参照ソリューションのターゲット関数の値は、最初のソリューションよりも大きく、低くなります。

マネージャーの証明はあまり類似していません。

最後の1（最適解へのUmovの最も近いアプローチ）。 参照解を展開したときの目標関数の最大の変化については、基底から導出されたベクトルを選択する必要があります（ l）基礎に導入されている（番号付き） k）、あなたの心を振る：

-最大限のタスクで
; (4.10)

–少なくともマネージャーで
. (4.11)

基礎に導入されているベクトルの選択の簡略化されたバージョンでは、心を実行することが可能です：

-最大限のタスクで ; (4.12)

–少なくともマネージャーで . (4.13)

新しいサポートソリューションの穂軸にあるこのバリアントは、EOMの開口部で勝利を収めるように聞こえます。

最後の2（参照ソリューションの最適性の兆候）。 線形計画法の問題を最大（最小）に解くための基礎が最適であるため、どのような心のベクトルに対しても、参照解に基づいて分布を評価することはできません（非正）。 。

-最大限のタスクで ; (4.14)

–少なくともマネージャーで . (4.15)

そうですそうです Z(バツ) , , 、 それから

それが最適なソリューションです。 マネージャーの場合、最小の証明も同様です。

最後の3（最適解の統一のしるし）。 線形計画法の問題に対する最適な解決策は1つだけです。したがって、心のベクトルについては、基礎に入らないように、入力の評価はゼロです。

ここで、最適解の基礎には最初のものが含まれることが伝えられます m vector_v。

リード4（最適解の無限乗数の基礎の符号）。 線形計画法のマネージャーは最適解を持てませんが、最適解の基礎に含まれていない心のベクトルの1つが必要な場合、推定値はゼロになります。

$ k Î { m+1,m+2, ..., n}: . (4.17)

最後の5（目標関数が不明瞭でないことによる最適解の存在の兆候）。 ターゲット関数の非ネゴシエーション、および評価を伴う心のベクトルから、参照に基づいてレイアウトの中間係数である最適性の兆候を重ね合わせるための線形計画法の解決策はありません。解決策はポジティブではありません。

LP問題を解く普遍的な方法は、シンプレックス法と呼ばれます。 Zastosuvannya tsgogo iyogo最も一般的に使用される変更-2フェーズシンプレックス法。

グラフィカルな方法では、LPのタスクと、実際には不規則性のシステムの非人称解の間にある非人称頂点から、ターゲット関数の値が最大（最小）に達するような頂点を選択しました。 変更時には、この方法は完全に科学的であり、問​​題の解決策をすばやく見つけることができます。

3つ以上の重要なタスクがありますが、実際の経済的タスクは同じ状況であるため、obmezhenのシステムのソリューションの領域を明確に識別することが重要です。 だからzavdannyaは助けを誓う シンプレックス法 後続のポリプシェンの​​方法によるカイ。 この方法の考え方は単純で、攻撃的なものと似ています。

最初のルールの背後には、主要なサポート計画があります（デヤックは国境のエリアの上部です）。 Pereviryaetsya、chiє計画が最適です。 もしそうなら、タスクは終了です。 そうでない場合は、別の簡略化された計画、つまり次のピークに進みます。 この計画（頂点）のターゲット関数の値は明らかに短く、前の計画では低くなっています。 遷移のアルゴリズムは、ある種の計算の助けを借りて作成されます。これは、検索テーブルに手動で書き留めることができます。 シンプレックステーブル 。 頂点の終了数から、krokiの終了数について、有理数の解が得られます。

注文プランの特定のアプリケーションのシンプレックス法を見てみましょう。

繰り返しになりますが、シンプレックス法を使用してLPの標準的なタスクを改善し、特別な外観を示すことができることを尊重します。これにより、基底を形成し、正の右部分と整数関数を非基底で表現できます。変更します。 タスクが特別なビューに表示されない場合は、追加の詳細が必要になります。これについては後で説明します。

事前にモデルを誘導して特別な外観に移植することで、変更の計画計画を見てみましょう。

マネジャー。

料理の準備に Aі で倉庫は80以上のsiroviniトロッホを許可することができます。 なぜビロバを調理するのか Aステンドグラス2枚のシングルとビロビ で-1つのsyrovini。 最大の利益が得られるように将来を計画する必要があります。 A 50個以下の準備が必要で、 で-40個以下。 さらに、1つの販売からの収入 A-5ルーブル、および で-3回こすります。

しましょう 数学モデル、知っている バツ計画中のビロビブAの1つの数、 バツ 2-選択肢の数 で。 次に、システムは次のようになります。

x1≤50
x2≤40
2x1 +x2≤80
x1≥0、x2≥0
5x1 + 3x2→max

追加の変更を加えて、タスクを標準的な外観にしましょう。

x 1 + x 3 = 50
x2 + x4 = 40
2x1 + x2 + x5 = 80
x1≥0、x2≥0
5x1 + 3x2→max
-F = -5x1-3x2→最小。

Tse zavdannyaには特別なビューがある場合があります（基本的に、正しい部分は表示されません）。 Їїはシンプレックス法で行うことができます。

私ステージ。シンプレックステーブルにタスクを書き込みます。 問題のシステム（3.10）とシンプレックス-タブローの間には、1対1の対応があります。 Ryadkіvstіlkistіlki、sіlkiіvnostiіsistem_obmezhen、およびstovptsіv--stylki、sіlkivіlnyhzminnyh。 基本的な変更により、最初の行であるvilni（テーブルの一番上の行）が埋められます。 下の行はインデックスと呼ばれ、全体の関数が変化した新しいものの係数が書き込まれます。 右下蝸牛には、自由会員の機能がないため、0と表記されています。 єの場合、反対の符号でyogoіzを記述します。 同じ場所（右下隅の近く）にターゲット関数の値があるため、あるテーブルから別のテーブルに移動すると、モジュロによって増加します。 また、境界のシステムは表3.4で確認されており、ソリューションの第2段階に進むことができます。

表3.4

IIステージ。 基本計画の最適性の再検証。

Tsyaの表3.4は、攻撃的なサポート計画を確認しています。

(バツ 1 , バツ 2 , バツ 3 , バツ 4 , バツ 5) = (0, 0, 50, 40, 80).

Vіlnіzminnі バツ 1 , バツ 2チェックアウト0; バツ 1 = 0, バツ 2 = 0。そして基本的な変更 バツ 3 , バツ 4 , バツ 5値を受け入れる バツ 3 = 50, バツ 4 = 40, バツ 5 \ u003d80-無料会員の数。 ターゲット関数の値：

-F = - 5バツ 1 - 3バツ 2 = -5 0-3 0 = 0。

私たちの仕事は、与えられた基本計画が最適であるかどうかを再考することです。 インデックス行（ターゲット関数の行）を調べる必要がある場合 F.

考えられるさまざまな状況。

1.インデックス F-いくつかの否定的な要素があります。 Otzhe、計画は最適です、あなたはタスクを書き出すことができます。 目標関数は最適値に達しました。これは、右下の折り畳みにある数と同じで、反対の符号が付けられています。 ステージIVに移りましょう。

2.インデックス行で、1つの負の要素が必要な場合、列に正の要素はありません。 目的のある機能を持つもののためのTodirobimo visnovok F→∞無制限に変化します。

3.インデックス行には負の要素があり、列には正の要素が1つあります。 次に、次のステージIIIに進みます。 表を修正し、参照計画を描きます。

IIIステージ。 基本計画の完成。

インデックスの3つの負の要素 F-行はモジュラスが最大になるように選択されます。これらを最も多様で重要な「」と呼びます。

別の建物を選択するには、無料メンバーのグループの要素数を計算する必要があります それだけ前 ポジティブ別の構造の要素。 otrimanihvіdnosinminimalから選択してください。 最小値に達するVidpovidny要素は、別の建物と呼ばれます。 四角で見ることができます。

お尻では、要素2-virishal。 この要素に一致する行は、個別の行とも呼ばれます（表3.5）。

表3.5

別の建物を選択し、ルールに従ってテーブルを変更します。

1.このような拡張の新しい表では、以前と同様に、建物とstovptsyaの分布の変化が場所によって変化しており、新しい基盤への移行が確認されています。 この例には次のものがあります。 バツ 1基礎に入る、副 バツ 5、基礎から抜け出す方法と今では無料です（表3.6）。

表3.6

2.要素2の建物の配布場所に、数字の½が書き留められています。

3.別の建物の要素は別の要素に分割されます。

4.別の建物の要素は別の要素に分割可能であり、反対の記号で書かれています。

5.表3.6の省略されている要素を記入するには、長方形の規則に従ってそれらを変更する必要があります。 スペース50の要素を修正したいと思います。

したがって、思考のこの要素は表面的であり、真実であることが知られており、長方形の2番目の対角線であるviishovにある要素について真実であることがわかります。 小売は別の要素に分けられます。

父親、 。 ミストに10、debulo 50と書きます。同様に：
, , , .

表3.7

メイモ 新しいテーブル 3.7、基本的な変更は変更（x 3 x 4 x 1）になりました。 ターゲット関数の値は-200でした。それだけです。 かわった。 最適化のための基本的な解決策を再考するために、ステージIIに再び移動する必要があります。 プロセスは明らかに終了し、ズピンカの基準はIIステージのポイント1と2です。

rozvyazannyaのタスクを最後までやりましょう。 負の要素-½を新しい要素に変えてインデックス行iを調整するために、これを別の建物i、zgіdnozステージIII、pererahuєmoテーブルと呼びます。 青を組み合わせて平均最小値= 40を選択した後、別の建築要素1を割り当てました。ルール2〜5に従って変更することをお勧めします。

表3.8

テーブルを再配置した後、インデックス行に負の要素がないことを再検討し、後でタスクが除外されたため、基本計画が最適です。

IVステージ。 Vipisuvannyaの合理的な解決策。

シンプレックス法は第2段階のパラグラフ1に基づいているため、タスクの解は次のランクで記述されます。 基本的な変更により、独立したメンバーの列の値が増加します。 私たちのお尻 バツ 3 = 30, バツ 2 = 40, バツ 1 = 20。コストを変更します0、 バツ 5 = 0, バツ 4 =0。value関数は、自由なメンバーの列の残りの要素の値を反対の符号から設定します。- F = -220 → F= 220 F→max、それは実際にはdvіchіの変化の兆候です。 Otzhe、 バツ* = (20, 40, 30, 0, 0), F* = 220

リリース計画の前に20種類を含める必要があります A、タイプBの40のオプション。これにより、余剰が最大になり、220ルーブルの費用がかかります。

たとえば、この段落では、シンプレックス法のアルゴリズムのフローチャートを作成して、手順を正確に繰り返しますが、一部の読者の場合は、テキストを読むことができるため、矢印はdiyの読みやすさ。

フローチャートの長方形に対するパワーは、サブポイントが同じ変換グループのどの段階にあるべきかを示します。 穂軸基本計画の重要性に関する規則は、3.7項で策定されます。

お尻。 シンプレックス法による標準形のLPのVirishiti開始。
f（x）= x 1 + 9x 2 + 5x 3 + 3x 4 + 4x 5 + 14x6→分
x1 + x4 = 20
x2 + x5 = 50
x 3 + x 6 = 30
x 4 + x 5 + x 6 = 60
xi≥0、i = 1、…、6
LPのリーダーが標準形を持つことができると言うことは、すべてのobmezhennya（避けられない変化の心のクリム）が平等のように見えるかもしれず、すべての自由なメンバーが見えないということです。 父よ、私たちはそれを標準形に設定することができます。
シンプレックス法の考え方は、段階的な方法に似ています。 背面では、許容可能な解のバガトヘドロンのdeak（pochatkov）頂点を指定する必要があります（頭の許容可能な基本解）。 最適化のための解決策を再考しましょう。 それが最適である場合、解決策は既知です。 そうでない場合は、バガトヘドロンのもう一方の頂点に移動し、再び最適性を逆にします。 バガトヘドロンのピークの終わり（LPプラントの境界の最後の端）を最後の数の「クルック」として呼び出すと、最小または最大のポイントがわかります。 次のステップは、ある頂点から別の頂点を通過するときに、ターゲット関数の値がどのように変化し（タスクの最小値）、増加するか（タスクの最大値）を示すことです。
このように、シンプレックス法のアイデアは、LP問題の3つの累乗に基づいています。
解決。許容可能な基本解を指定するために、tobto。 基本的な変更を決定するには、システム（5.6）を「対角」の外観に縮小する必要があります。 Zastosovuyuchi Gaus法（nevidomikhを連続して含める方法）、（5.6）から可能です。
x 2 + x 1 + x 3 \ u003d 40
x4 + x1 = 20
x5 -x1 -x3 = 10
x6 + x3 = 30
Otzhe、基本的な変更 x 2 x 4 x 5 x 6їm私たちは、先頭の行の独立したメンバーに等しい重要性を与えます： x 2 = 40、x 4 = 20、x 5 = 10、x 6 = 30。 変更点 x 1і x 3є非基本： x 1 = 0、x 3 = 0.
合理的な基本ソリューションを用意しましょう
x 0 =（0.40,0.20,10.30）（5.9）
見つかったソリューションの最適性を再確認するには x0ゴール関数は、基本的な変更（追加システム（5.8）の場合）をオンにし、特別なシンプレックステーブルを誘導する必要があります。
変更機能をオフにした後、手動で以下を書き留めます。
f（x）= -7x 1-14x 3 +880（5.10）
ここで、ヘルプ（5.8）-（5.10）のために、cobシンプレックステーブルを追加します。

ゼロ行では、係数は整数関数の実行可能な変更の戻り記号で書き込まれます。 最適性の基準（最小値を見つけるタスクの場合）：許容される基本的な解決策（ x0）は、ゼロ行に厳密に正の主要な数値がない場合でも最適です（目標関数（880）の値を決定します）。 なぜ拡張して反復するのか（テーブル）。 ゼロ行の要素は、列のスコアと呼ばれます。
また、一般的に許容される基本的な解決策（5.9）は最適ではありません。 7>0, 14>0 .
ゼロ列には、基本的な変更の値が含まれています。 obov'yazkovoの悪臭は見えないかもしれません（div。equal（5.7））。 1行目から4行目まで、システム（5.8）からの変化係数が書き込まれます。
だからヤク x0最適ではない場合、許容される解のバガトヘドロンの次の頂点に移動する必要があります（新しいdbrを誘導するため）。 本質的な要素を知り、シンプレックス変換（シンプレックス変換）を実行する必要がある人。
テーブルの背面は、テーブルの先頭要素であることがわかっています。これは、ワイヤー列（正の評価が最大の列）とワイヤー行（の要素の最小間隔を示す行）の端にあります。先頭の要素のゼロ列）。
テーブルには、1つの先頭の行（3番目の行）と先頭の行（4番目の行）があります （min（40 / 1,30 / 1）= 30/1）矢印でマークされ、導電性要素は円でマークされています。 ワイヤー要素は、ベースの変更が何であるかを示しています x6基本的でないものと交換する必要があります x 3。 同じ新しい基本的な変更は x 2 x 3 x 4 x 5、および非基本- x 1、x 6、。 Tseは、許容されるソリューションのバガトヘドロンの新しいトップへの移行を意味します。 新しい有効な基本解の座標の値を知るため x00新しいシンプレックステーブルを作成し、そのテーブルで基本変換を実行する必要があります。
a）ワイヤ行のすべての要素をワイヤ要素に分割し、ワイヤ要素を1に変換します（ネストを簡単にするため）。
b）有線要素（1に等しい）の助けを借りて、有線列のすべての要素がゼロに変更されます（未知数をオフにする方法と同様）。
その結果、ゼロ列では、新しい基本的な変更の値が変更されます x 2 x 3 x 4 x 5（Div。Table2）–新しい頂点の基本コンポーネント x00（非基本コンポーネント x 1 = 0、x 6 = 0、).

表2に示すように、新しい基本的なソリューション x00 =（0,10,30,20,40,0）最適ではありません（ゼロ行のスコアは7です）。 したがって、要素1（div。table2）は、新しいシンプレックステーブルになります。 新しい許容可能な基本的な解決策

表3は、許容可能な基本ソリューションを示しています x000 =（10.0.30.10.50.0）私はヨガが最適です、なぜなら ゼロ行には正の評価はありません。 トム f（x000）= 390єターゲット関数の最小値。
提案： x000 =（10、0、30、10、50、0）-最小点、 f（x000）= 390.

スマートに標準的なラインプログラミング

1. 直接タスクに最適な計画を見つけます。
   a）グラフィック方式。
   b）シンプレックス法（実行可能な参照計画を促進するために、ピースベースの方法を使用することをお勧めします）。
2. 保護者に知らせてください。
3. グラフィカルなソリューションから2つの問題の最適な計画を知ることは、単純さを増す、まっすぐで代位的な心です。
4. 最初の双対問題の定理の後に2つの問題の最適な計画を見つけ、残余のシンプレックステーブルを見つけ、主問題の最初の1時間を減算します（div。p。1b）。 「2つのタスクの賭けの目標関数の値は、最適なソリューションで変化している」という主張を再検討してください。
5. シンプレックス法を解くタスクを送信し、次に、双対の最初の定理の後の直接問題の最適な計画を知るために、双対問題のvikoristovuyuchi残差シンプレックステーブルを送信します。 結果を結果と等しくし、グラフィカルな方法（div。p。1a）で減算します。
6. 最適なソリューションの目標を見つけます。
   a）グラフィック方式。
   b）ゴモリーの方法。
   整数および非整数ソリューションの関数の値の可能性

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