四面体のすべての辺の面積を求める方法。四面体

注記。幾何学に関する課題を含むレッスンの一部 (立体測定のセクション、ピラミッドに関する課題)。そこに存在しないジオメトリに関する問題を解決する必要がある場合は、フォーラムに書き込んでください。「平方根」記号の代わりに関数 sqrt () が使用されます。ここで sqrt は記号です平方根、そして、過激なビラーズは弓に書かれています.単純なサブルート品種の場合は、記号「√」を使用できます。. 正四面体- そのとおりです三皮ピラミッドそのすべての面には等しい側の支流があります。

正四面体のエッジにはすべての 2 面体のエッジがあり、頂点にはすべての 3 面体のエッジがあります。

四面体には 4 つの面、4 つの頂点、6 つの辺があります。

正四面体の基本公式を表に示します。

デ:
S - 正四面体の表面積
V - ボリューム
h - ベース上に下げた高さ
r - 四面体に内接する円の半径
R - 記載されている杭の半径
a - ドヴジナリブ

実用的なお尻

ザブダンニャ.
√3と同じ皮膚肋骨である三皮錐体の表面の面積を求めます。

決断.
三角錐のすべての肋骨の断片は等しい - 1 つが正しい。正三皮錐体の表面積は S = a 2 √3 です。
それから
S = 3√3

確認: 3√3

ザブダンニャ.
正三皮錐体のすべての肋骨は 4 cm に等しい。錐体の体積を求めよ

決断.
正しい 3 つの部分からなるピラミッドの断片、ピラミッドの高さがスタンドの中心に投影され、これが記述された杭の中心でもあります。

AO = R = √3 / 3 a
AO = 4√3 / 3

このようにして、直線状の三皮AOMからピラミッドOMの高さを求めることができます。

AO 2 + OM 2 = 午前 2
OM 2 = 午前 2 - 午前 2
OM 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
OM2 = 16 - 16/3
OM = √ (32/3)
OM = 4√2 / √3

ピラミッドの公式は V = 1/3 Sh です。
このため、置換面積は式 S = √3 / 4 a 2 を使用して求めることができます。

V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2/3

確認: 16√2 / 3センチメートル

この三角形 ABC と点 D がこの三角形の平面内にないように見てみましょう。三角形ABCの頂点と点を切って接続します。その結果、トリキュールADC、CDB、ABDが除去されます。表面は 4 つの三皮構造 ABC、ADC、CDB、ABD で囲まれており、これは四面体と呼ばれ、DABC と指定されます。
四面体を形成するトリクタイルは、その面と呼ばれます。
これらのトリカットの側面は、四面体のエッジと呼ばれます。そしてそれらの頂点は四面体の頂点です

四面体 4つの顔, リブ6本і 4つのピーク.
横頂点に触れない2本の肋骨は前肋骨と呼ばれます。
ほとんどの場合、参照しやすいように、四面体の面の 1 つは次のように呼ばれます。 セットアップ付き, そして横並びの面が3つあります。

したがって、四面体は最も単純な多面体であり、その面は三皮面です。

三角錐が四面体であることも真実であり、確かです。それを四面体と呼ぶのも事実です ピラミッド、その基礎はトリキュトゥスです。

四面体の高さ頂点と、近位面に描かれた点に垂直な点を接続するカットと呼ばれます。
正四面体の中央値頂点を延長面の中線の交点に接続するカットと呼ばれます。
二メディアン四面体四面体の交差する辺の中央を接続するセクションと呼ばれます。

四面体は 3 つの部分からなる底面を持つピラミッドであるため、任意の四面体は次の公式を使用して説明できます。

S- 任意のエッジの領域、
H- 高さ、qiu 端まで下げた

正四面体 - プライベートタイプの四面体

すべての面を持つ正四面体正三角形呼ばれた 正しい。
正四面体の累乗:

すべての面は平等です。
正四面体のすべての平らな部分は 60 °に等しい
皮膚の頂点は 3 つの規則的な三股の頂点であるため、平らな皮膚と皮膚の頂点の合計は 180° に等しくなります。
正四面体の頂点が前端面の垂心 (三皮高の交点) に投影される場合。

等しい辺 a を持つ正四面体 ABCD が与えられますように。 DH - ヨゴ・ヴィソタ。
追加の詳細 BM (トライキューブ ABC の高さ) と DM (トライキューブ ACD の高さ) を追加します。
身長BMは古いBMで古い
四面体の BDM (DH) を見てみましょう。これは、四面体の高さと、この四面体の高さです。
MB 側に下がったトリキュールの高さは、次の式を計算することで求めることができます。

、で
BM=、DM=、BD=a、
p = 1/2 (BM + BD + DM) =
身長の式にci値を代入します。取り外し可能な

ヴィネセモ1/2a。取り外し可能な

二乗の差の公式を立ててみましょう

マイナーチェンジ後はキャンセル可能

あらゆる四面体の概念は、次の公式を使用して分析できます。
,
デ ,

値を置き換えたら、値を削除できます

正四面体の場合の公式は次のようになります

デある-四面体の端

頂点の座標に基づいた四面体の計算

四面体の頂点の座標を教えてください

頂点からベクトルを描画します。
これらのベクトルのスキンの座標を見つけるには、端の座標から穂軸の座標までを取得します。取り外し可能な

バージョン: 6。

タイプ: 000

四面体の表面積は1です。この四面体の各辺の中央を頂点とする5面体の表面積を求めます。

決断。

プロトタイプ。