ピラミッドを理解する
予定1
バガブーを復讐するために、バガトクトニックとフラットの近くにあるべきではないポイントで飾られた幾何学的図形は、ピラミッドと呼ばれます（図1）。
ピラミッドが折りたたまれているバガトクトニックはピラミッドのベースと呼ばれ、ポイントに接続すると、トリカットニックはピラミッドのビード面になり、トリカットニックの側面はピラミッドの側面になります。すべてのtricutniksにとって最も重要なポイントは、ピラミッドの上部です。
ピラミッドを見る
ピラミッドの基部にある少量のkutivの形をした休耕地は、薄く、trikutnaya、chotirikutnayaと呼ぶことができます（図2）。
赤ちゃん2。
もう1種類のピラミッド-ピラミッドは正しいです。
正しいピラミッドに力をもたらすことを紹介しましょう。
定理1
rіvnofemoralトリコットを持つ通常のピラミッドのbichni面の口ひげ、それらの間のyakіrіvnі。
持参。
カール$ h = SO $の頂点$ S $を持つ通常の$ n- $ boomedピラミッドを見てみましょう。 コロの根元を簡単に説明しましょう（図4）。
赤ちゃん4。
$ SOA $ tricutnikを見てみましょう。 ピタゴラスの定理については、
肋骨であることが非常に重要であることは明らかです。 Otzhe、すべてのbіchnіリブはそれらの間で等しいので、すべてのbіchnіは直面します rіvnofemoralトリコット。 彼らが彼らの間で悪臭を放つとしましょう。 oskіlkiの基礎は正しいbagatokutnikであり、すべてのbіchnih面の基礎はそれらの間で等しくなります。 Otzhe、trikutnikіvの平等のIIIの兆候のためのすべてのbіchnіvіchnіbіchnіvіdіvnyuyut。
定理は完成しました。
ここで、正しいピラミッドの理解に結びついた、そのような任命を紹介しましょう。
予定3
右のピラミッドの辺心距離は、bіchnoi寸前の高さと呼ばれます。
定理の背後では、すべての辺心距離がそれらの間で等しいことは明らかです。
定理2
通常のピラミッドの表面の正方形の領域は、辺心距離の周囲にドブトクとして表示されます。
持参。
重要なのは、$ n- $の粗いピラミッドのベースの側面から$ a $まで、辺心距離から$ d $までです。 Otzhe、dorivnyuєのbіchnoi寸前の正方形
したがって、定理1によれば、すべての辺が等しい場合、
定理は完成しました。
別のタイプのピラミッドは、切り捨てられたピラミッドです。
予定4
大ピラミッドを通る平面をїїベースに平行に描いてから、この平面の間に立って、ベースのその平面を角錐台と呼びます（図5）。
マリノク5
角錐台の側面は台形です。
定理3
右向きのピラミッドの表面の正方形の領域は、辺心距離を実証する墨すみnap_perimeter_vとして示されています。
持参。
重要なことに、$ n- $vugіlnoїピラミッドから$ a \і\ b $までの基礎の側面は明確であり、辺心距離から$ d $までです。 Otzhe、dorivnyuєのbіchnoi寸前の正方形
Oskіlkivsіbіchnіsidesrіvnі、そして
定理は完成しました。
マネージャーのお尻
お尻1
切り詰められたトリコットピラミッドの表面の正方形の面積を知ってください。これは、ベース4と辺心距離5の側面で正しいピラミッドから切り取られており、平坦度が中線を通過するパスを持っています。カブトムシの顔。
解決。
真ん中の線に関する定理によれば、切り捨てられたピラミッドの上部の底は$ 4 \ cdot \ frac（1）（2）= 2 $であり、辺心距離は$ 5 \ cdot \ frac（1）であると考慮されます。 （2）= 2.5 $。
次に、定理3に従って、次のようになります。
マネジャー
ピラミッドの基部にはストレートカットのトリコットがあり、カテーテルの1つは8 cmで、新しいステークの説明されている腹の半径は5cmです。 ピラミッドの高さは12cmです。 ピラミッドのbіchnіリブを数えます.解決.
ピラミッドは、ストレートカットのトリカットニックに基づいています。 上記のステークの中心 ストレートカットトリコットヨガの斜辺にうそをつきます。 Vidpovidno、AB = 10 cm、AO = 5cm。
Oskіlkiの高さは\ u003d 12 cmで、リブANとNBのサイズはもっと大きくなります
AN 2 = AO 2 + ON 2
AN 2 = 5 2 + 12 2
AN =√169
AN = 13
Oskіlkiusvіdoma値AO = OB = 5 cmとベースの脚の1つの値（8 cm）、次に高さ、斜辺まで下げ、さらに
CB2 = CO2 + OB2
64 = CO2 + 25
CO2 = 39
CO =√39
明らかに、エッジCNの値は正しいです
CN 2 \ u003d CO 2 + NO 2
CN 2 = 39 + 144
CN =√183
Vidpovid: 13, 13 , √183
マネジャー
ピラミッドの基部はストレートカットのトリコットで、脚の長さは8cmと6cmです。ピラミッドの高さは10cmです。ピラミッドの体積を計算します。.解決.
ピラミッドの体積は、次の式でわかります。
V = 1/3 Sh
ベースの面積は、長方形のトリコットの正方形の面積の式で知られています：
S = ab / 2 = 8 * 6/2 = 24
出演者
V \ u003d 1/3 * 24 * 10 \ u003d 80 cm3。
ピラミッドバガトクトニクの一種の顔の1つであるバガトクトニクと呼ばれる 財団 ）、および他のすべての面は、とがったトップを持つtricutniksです（ bichniファセット ）（図15）。 ピラミッドは呼ばれます 正しい їїベースは正しいバガトクトニクであり、ピラミッドの上部はベースの中央に投影されます（図16）。 すべての肋骨が等しいトリクトナピラミッドは、 四面体 .
サイドリブピラミッドはbіchnoiファセットの側面と呼ばれるため、基礎を築くことはできません 高い ピラミッドは、ベースの上から下に向かって呼び出されます。 肋骨の口ひげは正しく、ピラミッドはそれらの間で等しく、すべての側縁は等しく、等しく、大腿骨です。 上から引いた通常のピラミッドのbіchnіvаnіの高さは、と呼ばれます 辺心距離 . 斜めリブ ピラミッドの周囲はフラットと呼ばれ、2つのビクニリブを通過するため、1つの面が重ならないようになっています。
ブナの表面の面積\ u200b \ u200bピラミッドは、マスタードの面の面積の合計と呼ばれます。 完全に平らな表面 私たちのbіchnyhが直面し、実証する面積の合計と呼ばれます。
定理
1.ピラミッドに関しては、すべてのリブがベースの平面に等しく、ピラミッドの上部が記述されたベースの杭の中心に投影されます。
2.ピラミッドの場合と同様に、すべてのリブが等しい場合、ピラミッドの上部は、説明されているベースの杭の中心に投影されます。
3.ピラミッドの場合と同様に、すべての面がベースの平面に対して均一になり、ピラミッドの上部がベースに内接する杭の中心に投影されます。
十分なピラミッドの義務を計算するための式は次のとおりです。
de V- 誓う;
Sメイン-ベースエリア;
H-ピラミッドの高さ。
正しいピラミッドの場合、正しい式は次のとおりです。
de p-ベースの周囲;
h a-辺心距離;
H-ビソタ;
S更新
Sビック
Sメイン-ベースエリア;
V-正しいピラミッドについて。
切り捨てられたピラミッドピラミッドの一部は、ピラミッドのベースと平行に、ベースと同じフラットの間に配置されたと呼ばれます（図17）。 切り捨てられたピラミッドを修正する 右側のピラミッドの一部が呼び出され、ピラミッドのベースと平行に、ベースと同じフラットの間に配置されます。
送信 zrіzanoїpyramіdі–podіbnіbagatokutniki。 ビッチニファセット -空中ブランコ。 高い 切り捨てられたピラミッドは、mіzhїїの基本と呼ばれます。 対角線 切り捨てられたピラミッドはvіdrіzok、schoz'ednuєїї頂点と呼ばれ、1つのファセットにありません。 斜めリブ これは、2つのビクニリブを通過するフラットとして切り詰められたピラミッドの周囲と呼ばれ、1つの面が重ならないようにします。
切り捨てられたピラミッドの場合、式は有効です。
(4)
de S 1 , S 2-上部と下部のベースの領域。
S更新- 表面積;
Sビック-bіchnoi表面の面積;
H-ビソタ;
V-見たピラミッドのボリューム。
正しい切り捨てられたピラミッドの場合、正しい式は次のとおりです。
de p 1 , p 2-ベースの周囲;
h a-正しい切り捨てられたピラミッドの辺心距離。
例1。正しいトリコウトピラミッドには、60度に設定された両面クットがあります。 側面エッジのカットのベース領域への接線を把握します。
解決。 Zrobimoの描画（図18）。
 |
ピラミッドは正しいので、等しい側面のトリコットと、等しくて等しい大腿骨のトリコットのすべての側面に基づいています。 ベースの両面クット-ベースの平面までのtsekutnahilbіchnoїvіchnіvіramіdi。 リニアカットがカットされます a 2つの垂線の間：i。 ピラミッドの上部は、トリコットの中心（記述された杭の中心とトリコットの内接杭）に投影されます。 ABC）。 Kut nakhilサイドリブ（例： SB）-ベースの平面への非常にエッジとyogoの投影によるtsekutmіzh。 リブ用 SB tsim kutom bude kut SBD。 接線を知るには、隣辺を知る必要があります それでі OB。 dozhinavіdrіzkaに来てください BD dorivnyu 3 a。 クラプカ プロ vіdrіzok BD部分に分割：iZ既知 それで: 
私たちは知っています： 
提案：
お尻2。チョティリック型のピラミッドの正しい視界、および建物の対角線と基礎、cmとcm、高さ4cmについて知るため。
解決。見られるピラミッドの体積を理解するために、式（4）を使用して速度を上げます。 基礎の面積を知るためには、対角線を知って、正方形の底辺の側面を知る必要があります。 サブスタフの側面のサイズは2cmと8cmです。
提案： 112cm3。
例3。通常のトリコットの角錐台の正方形の正方形の面積を見つけます。底辺は10cmと4cmで、ピラミッドの高さは2cmです。
解決。 Zrobimoの描画（図19）。
ピラミッドのビクナラインは、同じ側面の台形です。 台形の面積を計算するには、底と高さを知る必要があります。 目に見えない高さに圧倒されて、心の代わりに与えられた。 Її私たちはdeから知っています A 1 Eポイントから垂直 A下部ベース領域に1、 A 1 D-垂直h A 1オン 交流. A 1 E= 2 div、ピラミッドのoskіlkitseの高さ znakhodzhennyaの場合 DE zrobimo dodatkovo小さなもので、獣の姿が描かれています（図20）。 クラプカ プロ-上部と下部のベースの中心の投影。 破片（div。図20）と下側から わかった-半径は茎に内接しています 
OM-数値で入力された半径：
MK = DE.
ピタゴラス定理の裏側
ビクノイファセットの領域： 
提案：
お尻4。ピラミッドの基部には、その基礎となる偶数側の台形があります。 aі b (a> b）。 ビクナ寸前の皮は、ピラミディ・クットの底の平坦さを等しく確立します j。 ピラミッドの表面の面積を知っています。
解決。 Zrobimoの描画（図21）。 ピラミッドの総表面積 SABCD台形の総面積と面積 あいうえお.
硬さに達するとすぐに、ピラミッドの側面が底辺の平坦度と等しい場合、上部は円の内接底辺の中心に投影されます。 クラプカ プロ-頂点投影 Sピラミッドに基づいて。 Trikutnik SODєtrikutnikの正射影 CSDベースエリアに。 平らな図形の正射影の面積に関する定理については、次のようになります：
同様に、私は意味します 
このランクでは、リーダーは台形の正方形のサインに引き上げられました。 あいうえお。 台形を想像してみてください あいうえおオクレモ（図22）。 クラプカ プロ-中央は杭の台形に刻まれています。
したがって、コロを台形に適合させることができれば、ピタゴラスの定理によれば、Zのいずれかを適合させることができます。
バガトクトニクと他のすべての面の1つであるバガトヘドロンは、王冠の頂上からトリクトニクと呼ばれ、ピラミッドと呼ばれます。
ピラミッドが折りたたまれているQitrikutniksは、 bіchnymiの顔、そして行き詰まったバガトクトニク- 基礎ピラミッド。
ピラミッドの基部には、幾何学的図形-n-kutnikがあります。 このとき、ピラミッドはもっと呼ばれます nラウンド.
Trikutnuピラミッド、すべての肋骨は等しい、呼び出し 四面体。
基礎と重ならないピラミッドのリブは、 bichnimi、аїх ホットポイント– ce バーテックスピラミッド。 ピラミッドの他の肋骨は呼ばれるべきです パーティーを埋める.
ピラミッドに名前を付ける 正しい、正しいバガトクトニクが基礎にあり、すべてのサイドリブがそれらの間で等しいようにします。
ピラミッドの上部からと呼ばれる平らなベースまで立ちます カールピラミッド。 ピラミッドの高さは垂直で、底面に垂直であり、その両端はピラミッドの上部と平らな底面にあると言えます。
ピラミッドが何であれ、そのような公式があります：
1) Sサーフ= Sビック+ Sメイン、de
Spovniy-ピラミッドのpovnoi表面の領域;
Sbіk-エリアbіchnoїsurfnі、tobto。 ピラミッドの側面の面積の合計;
Sメイン-ピラミッドのベースの領域。
2) V = 1 / 3SメインN、de
V-obsyagピラミッド;
H-ピラミッドの高さ。
にとって 正しいピラミッド配置する可能性があります：
S bik \ u003d 1/2 P main h、de
Pmain-ピラミッドベースの周囲。
h-dozhina apothemi、つまり、ピラミッドの上部から下げられた、bіchnoiファセットの高さのdouzhinaです。
2つのフラットの間に配置されたピラミッドの一部-ベースのフラットとベースに平行なベースのフラットは、と呼ばれます 切り捨てられたピラミッド.
ピラミッドの底面とピラミッドの周囲は平行平面と呼ばれます スタッフ不足切り捨てられたピラミッド。 他の顔に名前を付ける bichnimi。 Vіdstanmіzhは基礎のアパートを呼びました カール切り捨てられたピラミッド。 サポート上にないリブは、と呼ばれます bichnimi.
さらに、切り捨てられたピラミッドの基礎 同様のnカッター。 大きなピラミッドの基礎は正しいバゲットであり、すべての側面のリブはそれらの間で等しいので、そのような大きなピラミッドはと呼ばれます 正しい.
にとって かなり切り捨てられたピラミッド次の式があります。
1) S rep = S bik + S 1 + S 2、de
Spovny-エリアpovnoїサーフ;
Sbіk-エリアbіchnoїsurfnі、tobto。 台形のような、角錐台のマスタード面の面積の合計;
S 1、S2-ベースの領域。
2) V = 1/3（S 1 + S 2 +√（S1 S 2））H、de
V-obsyag切り捨てられたピラミッド;
H-切り詰められたピラミッドの高さ。
にとって 切り捨てられたピラミッドを修正するかもね：
S bik \ u003d 1/2（P 1 + P 2）h、 de
P 1、P2-周囲のベース;
h-辺心距離（bіchnoї寸前の高さ、shchoєtrapezіy）。
切り詰められたピラミッドの頭を見てみましょう。
タスク1。
三角形の角錐台の高さは10で、同じ底面の辺は27、29、52です。もう一方の底面の周囲長は72なので、角錐台の体積を選択します。
解決。
に描かれている省略されたピラミッドABCA1 B 1 C 1 baby1。
1. Obyagzrіzanoїpiramidiは公式の背後にある知識かもしれません
V \ u003d 1 / 3H（S 1 + S 2 +√（S 1 S 2））、de S1-変電所の\ u200b \ u200boneの面積、ヘロンの公式で知ることができます
S =√（p（p– a）（p – b）（p – c））、
なぜなら タスクには、トリコットの3つの側面が与えられます。
Maemo：p 1 \ u003d（27 + 29 + 52）/ 2 \ u003d54。
S 1 \u003d√（54（54-27）（54-29）（54-52））\u003d√（54 27 25 2）\ u003d270。
2. ピラミッドは切り詰められ、基礎には虫のように横たわっています。 私たちの場合、トリコットABCはトリコットA 1 B 1 C1に似ています。 さらに、類似性の係数は、見られるトリコットの周囲の比率として知ることができ、それらの面積の比率は、係数の2乗に類似します。 この順序で、おそらく：
S 1 / S 2 \ u003d（P 1）2 /（P 2）2 \ u003d 108 2/72 2 \ u003d9 / 4。 スターS2 \ u003d 4S 1/9 \ u003d 4 270/9 \ u003d120。
また、V = 1/3 10（270 + 120 +√（270 120））= 1900。
日付：1900。
タスク2。
ピラミッドの三角形のビューで、上部ベースの側面を通して、平面がprotilazhnyサイドリブに平行に描かれました。 誰のためにvіdnoshennіvіdnoshenіvіdnosіvsyavіznagzіzanoїpyramіdі、yakshchovіdpovіdnіі側は1：2のようにpіdstavvіdnosіtsya？
解決。
ABCA 1 B 1 Z1-を見てみましょう-短縮されたピラミッド。 マル。 2.2。
ベースでは側面が1：2として表示されるため、ベースの面積は1：4として表示されます（トリコットABCはトリコットA 1 B 1 C 1に似ています）。
Todіobsyagはpіramіdidorіvnyuєを切り捨てました：
V \ u003d 1 / 3h（S 1 + S 2 +√（S 1 S 2））\ u003d 1 / 3h（4S 2 + S 2 + 2S 2）\ u003d 7/3 h S 2、de S2-面積上部ベースのh-高さ。
エールオブシャグプリズムADEA1 B 1 C1はV1 \ u003d S 2 h iになり、その後、
V 2 \ u003d V-V 1 \ u003d 7/3 h S 2-h S 2 \ u003d 4/3 h S2。
また、V2：V1 = 3：4。
評決：3：4。
タスク3。
正しい切り詰められたピラミッドの底面の辺は2と1で、高さは3です。ピラミッドの底面に平行なピラミッドの対角線のクロスバーのポイントを介して、ピラミッドを分割するためにフラットが描画されます。 2つの部分に。 彼らからのスキンケアについて知ってください。
解決。
ピラミッドABCDА1В1З1D1、 マル。 3.3。
重要なのは、O 1 O 2 \ u003d x、次にOO₂\ u003d O 1 O-O 1 O 2 \ u003d3-xです。
トリコットV1 Pro 2 D1とトリクットVO2Dを見てみましょう。
カットB1 Pro 2 D1古いカット2Dを垂直に;
カットBDO2グッドカットD1 B 1 O 2iカットO2ÂDオールドカットB1 D 1 O2はB1 D1に並んでいるのが好き|| BDと一般的なB₁DおよびBD₁の可能性があります。
Otzhe、trikutnik B 1 Pro 2 D 1は、trikutnik VO 2 Dに似ており、同じ側である可能性があります。
B1D 1 / BD \ u003d O 1 O 2 / O2または1/2 \ u003d x /（x-3）、星x \ u003d1。
Tricot B 1 D1とTricotLO 2 Bが表示されます。kutBは高温であり、B 1 D1の片側kutіvのペアもあります|| LM、後で、トリコットB 1 D1トリコットLO2 Bと同様に、星B 1 D：LO 2 \ u003d OO 1：OO 2 \ u003d 3：2、次に。
LO 2 \ u003d 2/3 B 1 D 1、LN \ u003d 4/3 B 1 D1。
次に、S KLMN \ u003d 16/9 S A 1 B 1 C 1 D 1 \ u003d16 / 9。
また、V 1 \ u003d 1/3 2（4 + 16/9 + 8/3）\ u003d152 / 27。
V 2 \ u003d 1/3 1（16/9 + 1 + 4/3）\ u003d37 / 27。
Vidpovid：152/27; 37/27。
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そして、sіchnoyフラット、ヤクはїїベースに平行です。
言い換えると： 切り捨てられたピラミッド-これは非常に豊かな面であり、ピラミッドとїїペレティーナであり、基礎と平行しています。
ペレチンは、ピラミッドのベースと並行して、ピラミッドを2つの部分に分割します。 ベースとペレティーナの間のピラミッドの一部-tse 切り捨てられたピラミッド.
切り捨てられたピラミッドのこのカットは、ピラミッドの変電所の1つです。
切り詰められたピラミッドの基部の間を歩く 切り捨てられたピラミッドの高さ.
ピラミッドは短縮されます 正しい取り去られたピラミッドも正しかったのなら。
正しい角錐台の台形ファセットの高さ 辺心距離切り捨てられたピラミッドを修正します。
切り捨てられたピラミッドの力。
1.同じサイズの同じ側面の台形を持つ正しいzrіzanoїピラミッドのbіchna寸前の皮膚。
2.同様のバグを持つかなりのピラミッドを提示します。
3.右向きのピラミッドのリブは、サイズが同じで、ピラミッドの基部までの長さに沿って1つがほつれている場合があります。
4.Bіchnіvіchnіvіchіchenоїpyramіdієtrapezіyami。
5.規則的なピラミッドのサイドリブを備えた両面クティは、同じサイズにすることができます。
6.基礎の領域の除去： S 2 / S 1 \ u003d k 2.
切り捨てられたピラミッドの式。
かなりのピラミッドの場合：
角錐台の体積は高さの1/3です h (OS）上部ベースの総面積に S1 (abcde）、切り捨てられたピラミッドの下部ベース S2 (ABCDE）それらの間の平均比例。
ピラミッドの体積：
de S1, S2-スクエアpidstav、
h-見たピラミッドの高さ。
正方形の表面積 
角錐台のbіchnyh面のdorіvnyuє総面積。
正しい切り捨てられたピラミッドの場合：
ピラミッドの正しいビュー-通常のピラミッドと基礎に平行なїїperetinaで構成されるバガトヘドロン。
正しい切り捨てられたpіrаmіdіdоrіvnyuєのbіchnі表面の正方形はありますか？ dobutkusumiの周囲はベースと辺心距離です。
de S1, S2-スクエアpidstav、
φ -ピラミッドのベースの両面カット。
CHє背の高い角錐台、 P1і P2-基地の周囲、 S1і S2--maidanspіdstav、 Sビック-ビチェノ表面の面積、 S更新- 平面：
ベースに平行なフラットなペレチンピラミッド。
ピラミッドのペレチンは平らであるため、支柱と平行に（高さに垂直に）、比例リブ上のピラミッドの垂直リブの高さです。
ピラミッドのペレチンは平らで、まるでїїベースに平行であるかのように（高さに垂直）-ピラミッドのベースに似ている同じバガトクトニクであり、これらのバガトクトニクの類似係数はvіdpovіdaєvіdnoshennіїхvіdstanіvіdvіdです。 piramіdі。
周囲の正方形は、ピラミッドの底面に平行であるかのように、ピラミッドの上部から見ると窓の正方形として表示されます。
