Y は x の全体部分です。 乗算の置換の追加と削除

数学ゲームそして勇気

ビブラン

編集者コピロバA.N.

技術。 編集者 Murashova N.Ya

校正者 Secheiko L.O.

2003 年 9 月 26 日に発行されました。 2003 年 12 月 14 日に登録されました。 フォーマット 34 × 103 1/4。 物理学。 オーブン l. 8.375。 条件付き オーブン l. 13.74。 うーん。 編 l. 12.88。 発行部数約20万部 注文番号 279。本の価格は 50 ルーブルです。

ドモリヤド A.P.

数学的なゲームと冒険。 ビブラン。 - ヴォルゴグラード: VDPU、2003 - 20 p。

この本には、ドモリヤド A.P. のモノグラフから選ばれた作品が紹介されています。 「数学ゲームと冒険」は、モスクワの国立物理学・数学文学出版社から 1961 年に出版されました。

ISBN 5-09-001292-X BBK 22.1я2я72

© Vidavnitstvo「VDPU」、2003

3つの表の予定数の値

この表は 1 から 60 までの数字からなる 3 つの表に分かれており、最初の表では悪臭が 20 個の数字の 3 列に並び、他の表では 15 個の数字が 4 列に、そして 3 番目の表では 5 個の数字が並んでいます。スキンに 12 個の数字の列がある場合 (図 1 を参照)、列の数字 α、β、γ が表示されるため、目的の数 N (N ≤) を簡単に決定できます。これが目的の数を表します。 1 番目、2 番目、および 3 番目のテーブル: N は、数値 40α + 45β + 36γ を 60 で割るか、(40α + 45β + 36γ) の和を 60 で割ることによって剰余以上になります。たとえば、α = 3 の場合、 β = 2、γ = 1:

40α + 45β + 36γ = 0 + 30 + 36 = 6 (mod60)、つまり N = 6

図1

同様の栄養を、3、4、5、7 列の 4 つの表に配置して、最大 420 までの数値に使用できます。α、β、γ が、その数値が考えられる列の数値である場合、同様の栄養が存在します。割り算の剰余ニャ数は420で280α+105β+336+120δとなります。

ソリティア

都市に名前を付けます サナダムシ 33 クラスの日に実施されました。

このようなボードはカバーすることで簡単に取り除くことができます シャヒヴニツァ十字のようなバイザーが付いたアーチ型のボール紙。

赤ちゃんの場合、皮膚のミミズ腫れには、ミミズ腫れが位置する水平方向と垂直方向の列の番号を示す一対の数字がマークされています。 穂軸上では、ワインの後ろにあるすべての房が同じで、チェッカーで占められています。

31 個のチェッカーを削除する必要があり、空の「穂軸」ケージが設定されます ( a、b) 私は「キンツェバ」( CD）、最後にゲームの責任は誰にあるのか。 グリータのルール

アプローチ: ボードの片側 (水平方向または垂直方向) にチェッカーがあり (「削除」)、反対側に空の正方形がある場合、どのチェッカーもボードから削除できます。 「削除される」buti pri tsomu と訳されています。

理論から、解決策はこれにあり、a s (mod3) および b d (mod3) の場合の結果のみであるという痕跡があります。

穂軸と端の両方を備えたバットを各セル (44) に配置します。

1. 64-44
2. 56-54
3. 44-64
4. 52-54
5. 73-53
6. 75-73
7. 43-63
8. 73-53
9. 54-52
10. 35-55
11. 65-45
12. 15-35
13. 45-25
14. 37-35
15. 57-37
16. 34-36
17. 37-35
18. 25-45
19. 46-44
20. 23-43

1. 31-33
2. 43-23
3. 51-31
4. 52-32
5. 31-33
6. 14-34
7. 34-32
8. 13-33
9. 32-34
10. 34-54
11. 64-44

ここで、スキンパスの記録では、出口番号のチェッカーを「削除」する指示があります。

マス目とそれが配置されているマス目の番号 (チェッカーが削除されるボード、

股間に何を置くべきか）

31 個のチェッカーを選択してみてください。

a) 最初のセル (5.7) と最後のセル (2.4)。

b) 初期ループ (5.5) と終了ループ (5.2)。

乗算の置換の追加と削除

発売前に、豊富な数値の掛け算を容易にするための対数表は次のようにまとめられていました。 前球面の テーブル (ギリシャ語の「afiresis」から - 選択)、関数値のテーブルを表します。

Z の自然な値を使用します。つまり、a と b が整数の場合 (数値 a + b と a-b は正または対になっていません。残りの場合、 と 小数部分は含まれます)、a と b の乗算は行われます。 a + b i a-bi の値によって、数値の差を見つけます。 , テーブルに着きます。

3 つの数値を乗算するには恒等式を使用できます

このことから、テーブルが存在する場合、作成 abc を計算する値関数は、数値 a + b + c、a + b-c、a + c-b、b + c-a の値に還元でき、それが記憶されることがわかります。追加の表の後ろ - 方程式の右側 (*).

テーブルのようにお尻のように向けてみましょう。

テーブルにはデータが含まれています: 大数 - 意味と小数 - 意味 k、デアット

問題はありません。式 (*) と表を使用すると、次のように推測できます。

9 9 9 = 820 3 - 30 9 - 30 9 - 30 9 = 297、

17 8 4 = 1016 5 -385 21 - 91 13 + 5 5 = 544 (回せ!!)

関数 [x] (x 全体)

関数 [x] は、x を超えない最大の整数に等しくなります (x は実数です)。例:

図 2 はこの関数のグラフを示しています。水平方向のカットからの皮膚の左端はグラフに従います (太い点)。右端はグラフに従いません。

正方形の対角線から、同じ数に等しい

ただし、横にも縦にも立つ数字はないので、正方形と呼ばれます。 半魔法的。

16 世紀の数学者であり芸術家であるデューラーの名前を表す魔法の 4 正方形。彼の絵画「憂鬱」では正方形として描かれています。

話す前に、この四角形の中央の下 2 つの数字は、この絵の作成日である 1514 という数字を示しています。

9 マスの魔方陣はすべて存在します。それらのうち、鏡像のように、そのうちの1つは赤ちゃんに向けられています。 残りの 6 つはこれらの正方形から取り出して、90、180、270 で中心の周りに巻き付けることができます。

P1. 数値の全体部分。

定義10.数値の整数部分は、超えない最大の整数 r です。

記号 abo (前 (フランス語の「全体」から) で示されます。x が整数として r の範囲内にある場合、その範囲内にあります。その後、数値不等式の力により、その差は数値はショットごとに表示されます。数値の ї 部分は を示します。したがって、数値の小数部分は常に負ではなく、1 を超えないため、数値の整数部分はと取ることができます 肯定的な意味, したがって、それは無効です。 そんなふうにして、そして、

力：

• 1. より多くの数;
• 2.いつ

例えば：

数値の整数部分関数は次のようになります。

1. この関数は、数値の整数部分の値と数値乗数の累乗 (非個人演算数の非周期性、整数の非個人性の離散性、および不一致性) から得られる変数 x のすべての値を意味します。および両方の多重度)。 さて、この重要な領域は、アクティブな数値の範囲全体です。 。

• 2. 関数はペアでもペアでも解除されていません。 割り当てられた機能の領域は座標座標に対して対称ですが、精神的なペアリングまたは精神的なペアリングの解除は発生しません。
• 3. 関数 y = [x] は周期的ではありません。

4. 関数の非個人的な値は、(数値の整数部分の値を超えた) 整数の非個人的な値です。

5. 関数の非個人的な値はすべて整数であり、互換性のない整数はないため、関数は互換性がありません。

6. 関数は離散的です。 意味のすべての目的は、等しい 1 の終点 stribka からの第 1 種の分離点です。 皮膚の破裂点では、右手の連続性はありません。

7. この関数は、数値の整数部分の値から生じる間隔内にあるすべての値 0 を受け入れます。 したがって、関数のゼロはこの間隔のすべての値になります。

• 8. 数値の整数部分の累乗を見ると、関数は 0 未満の値については正の値を取得し、1 より大きい値については正の値を取得します。
• 9. この関数は区分的に定数であり、壊れません。
• 10. 関数は極値点に到達しないため、単調性の性質は変わりません。

• 11.関数は皮膚間隔で一定であるため、重要な領域で最大および最小の重要性を持ちません
• 12. 関数グラフ。

P2. 数値の小数部分

力：

1. 嫉妬

数値関数の小数部分は次のようになります。

• 1. この関数は、数値の小数部分の値から得られる変数 x の値の意味を生成します。 したがって、この機能に割り当てられる領域はすべてアクティブな番号になります。
• 2. 関数はペアでもペアでも解除されていません。 割り当てられた機能の領域は座標座標に対して対称ですが、精神的なペアリングまたは精神的な非ペアリングには対応しません
• 3. この関数は周期的であり、正の期間が最も短くなります。

4. この関数は、数値の小数部の値から得られる間隔の値を受け入れるため、

5. 前政権から機能が制限されていることは明らか

6. 機能は皮膚間隔で連続的であり、一般に、最初の段階では機能が許容される皮膚点で機能します。 ストライボックの古代ユニット。

• 7. 関数は、値関数から得られるすべての整数値に対してゼロになるため、関数のゼロは引数のすべての整数値になります。
• 8. 値領域全体にわたる関数は正の値のみをとります。
• 9. n 法数のスキン間隔で厳密に単調増加する関数。
• 10. 関数は極値点に到達しないため、単調性の性質は変わりません
• 11. 6 と 9 の累乗を見ると、スキン間隔で関数は点 n で最小値を取ります。

12. 関数グラフ。

関数 [ バツ]を超える最大の整数に相当します。 バツ (バツ- 有効な数値であっても)。 例えば：

関数 [ バツ】すべての価値観には「分けるポイント」がある バツヘアカットに代わられるものではありません。

図 2 はこの関数のグラフを示しています。水平方向のカットからの皮膚の左端はグラフに従います (太い点)。右端はグラフに従いません。

数値の正規の配置が次であることを証明してください。 n！ є、それでは

同様の式が次の場合にも使用できます。

たとえば、100 という数字が何個のゼロで終わるかを計算するのは簡単です。 大丈夫、行きましょう。 それから

і .

オジェ、100！ で割るとゼロが 20 個になります。

正方形のピースを持つ図形

茶色でボロボロの部分の数までは、図 3 (a) に従って切断された正方形の 7 針から折り畳まれた図形があり、図形の折り畳まれたタスクでは、これらすべてのステッチが原因です。彼らはまた、一対一で横になること、頻繁に横になることにも責任があります。

図では、 4 対称な形を描く 1. 図の正方形の一部からこれらの形を折ってみましょう。 3、(a)。

これらの椅子から、他の多くの図形 (たとえば、さまざまな物体や生き物などの画像) を折り畳むこともできます。

ゲームのより小さく、より広いバージョンは、図に示す正方形から図形を折り畳むものです。 3、(b)。

魔方陣

魔方陣」n 2 -四角 "正方形と呼ばれる、分割された n 2 羽が詰まったクリチン n 2 水平または垂直の列、および正方形の対角線上にある数字の合計が同じ数字に匹敵する自然数。

ただし、縦横に並ぶ数字はないので、正方形と呼ばれます。 半魔法的。

マジカル 4 2 - 16 世紀の数学者、芸術家であるデューラーの正方形の名前。彼の絵画「憂鬱」の中で正方形が描かれています。

話す前に、この四角形の中央の下にある 2 つの数字は、この絵の作成日である 1514 という数字を示しています。

9 マスの魔方陣がすべて眠っているだけです。 そのうちの2つはお互いの鏡像のように、赤ちゃんに向けられています。 残りの 6 つは、これらの正方形の中心の周りを 90°、180°、270° で包み込むことで切り取ることができます。

2. n = 3 の魔方陣の話に従えば問題ありません

これは機能し、S 3 = 15 になります。数値 15 をさまざまな数値 (1 から 9) の合計として表す方法は複数あります。

15=1+5+9=1+6+8=2+4+9=2+5+8=2+6+7=3+4+8=3+5+7=4+5+6

数字の 1、3、7、9 は 2 つの合計に含まれ、数字 2、4、6、8 は 3 つの合計に含まれ、数字の 5 のみが 4 つの合計に含まれることに注意してください。 反対側では、水平方向に 3 つ、垂直方向に 3 つ、斜め方向に 2 つの 8 つの 3 セル列から、正方形の皮膚細胞を 3 つ通過し、同じ線に沿って中央のセルを通過し、他のセルから皮膚を 2 つ通過します。行。 また、数字の 5 は明らかに中央の正方形にあり、数字 2、4、6、8 - は正方形の隅にあり、数字 1、3、7、9 - は正方形の他のセルにあります。

レッスンメタ:生徒に数値の整数部と小数部の概念を理解させる。 数値全体の当局の行動を定式化して伝達する。 生徒に数値の整数部と小数部の幅広い知識を身につけさせる。 数値の整数部分と小数部分を置き換えるために、ランクとランク体系をより明確に区別できるようにします。

バスルームの設置:ポスター 「若くして自分で考える人は誰でも、より信頼でき、より知的になり、より知的になります」（V.シュクシン）。
プロジェクター、磁気ボード、代数学の教師。

レッスンプラン。

1. 組織的な瞬間。
2. 宿題のチェック。
3. 新素材の開発。
4. トピックに関する問題を解決します。
5. レッスンバッグ。
6. 宿題。

レッスンの進行状況

I. 組織的な瞬間:レッスンに関する情報。 授業計画を立てる。 レッスンの段階に関する情報。

II. 宿題のチェック。

学生向けの栄養に関する通知 ホームケア。 家事で大変だったのは事実です。

Ⅲ． 新素材の開発。

多くの代数問題では、指定された数を超えない最大の整数を調べる必要があります。 このような整数には、「数の整数部分」という特別な名前が付けられました。

1. 予約。

実数 x の整数部分は、x を超えない最大の整数と呼ばれます。 数値 x の全体部分は、記号 [x] または E (x) (フランス語 Entier "Antieux" - "whole" より) で表されます。 たとえば、 = 5、[π] = 3、

全体が x を超えないため、この値は [x] ≤ x を意味します。

一方、[X]は凹凸を満たす最大の整数であるため、[x]+1>xとなります。 したがって、[x] は不等式 [x] ≤ x で表される整数です。< [x] +1, а значит 0 ≤ х ─ [x] < 1.

数値 α = υ ─ [x] は、数値 x の小数部分と呼ばれ、(x) を意味します。 トーディ: 0 ≤ (x)<1 и следовательно, х = [x] + {х}.

2. 権力者アンチェ。

1. Z が整数の場合、= [x] + Z となります。

2. 任意の実数 x および y の場合: ≥ [x] + [y]。

証明: したがって、x = [x] + (x)、0 ≤ (x)<1 и у = [у] + {у}, 0 ≤ {у}<1, то х+у= [x] + {х} + [у] + {у}= [x] + [у] + α, где α = {х} + {у} и 0 ≤ α <2.

0 ≤ αの場合<1. ς о = [x] + [у].

1≦αの場合<2, т.е. α = 1 + α` , где 0 ≤ α` < 1, то х+у = [x] + [у] +1+ α` и

= [X] + [y] +1> [x] + [y]。

この権限は、最終的な追加人数に応じて拡大します。

≥ + + + … + .

近似計算において非常に重要な値の全体部分を見つけることが賢明です。 実際、私たちは x の値の全体を知っているので、[x] または [x] +1 を x の値に最も近い値として取ると、どちらの値が大きいかという間違いを犯す可能性があります。 1つよりも、

≤ x - [x]< [x] + 1 – [x]=1,
0< [x] + 1– x ≤[x] + 1 – [x] =1.

さらに、数量の整数部分の値により、その値を 0.5 の精度で知ることができます。 この値には、[x] + 0.5 を使用できます。

数値の全体部分がわかれば、任意のレベルの精度でその数値を計算できます。 そうだよ、そういうことだよ

≤ Nx ≤ +1 の場合

Nが大きいと研削量は少なくなります。

IV. タスクのバージョン。

（根を0.1までの精度で抽出すると、少なすぎても多すぎても臭いが発生します）。 この不公平を受け入れた上で、私たちはそれを拒否します

1+0,7+0,5+0,5+0,4 < х < 1+0,8+0,6+0,5+0,5.

トブト 3.1< x <3,4 и, следовательно, [x]=3.

数値 3.25 と x の差は 0.15 以内であることに注意してください。

ザブダーニャ２．最小の自然数 m を求めます。

この逆転は、k = 1 および k = 2 の場合、不等式が除去され、自然な m に対して変化しないこと、および k = 3 の場合、解は m = 1 であることを示しています。

これは、この数値が 11 に等しいことを意味します。

証拠： 11.

リブニャニのアンティエ。

「全体」の記号の下での変化に対する解決策は、不平等の高さまたは不平等体系に還元される傾向があります。

ザブダーニャ 3．嫉妬を解き放つ：

ザブダーニャ 4．嫉妬を解き放つ

部分全体の値については、等式は基礎となる不等式と等しい

ザブダーニャ5．嫉妬を解き放つ

解決策: 2 つの数値が同じ整数部分を共有する場合、それらの絶対値の差は 1 未満であるため、方程式は不等式になります。

そしてまず第一に、 バツ≥ 0、別の言い方をすると、取り除かれた下草の不平等の真ん中にある量では、3 番目から始まるすべての倉庫が 0 に等しいので、 バツ < 7 .

x は整数なので、0 から 6 までの値を確認する必要はありません。比較するのは 0.4 と 5 の数値が正しいです。

c) グレーディング。

VI. 宿題。

Dodatkove zavdannya (バザンニャムの後ろ)。

ストレートカッターの長さと幅を測りたいのですが。 幅全体のドージン全体がリッチになり、48を引いた。 ダブリングの全体部分に幅のショット部分を乗算し、3.2 を減算します。 長さのショット部分に幅の全体部分を掛けて 1.5 を引きます。 長方形の植物の面積を意味します。