タンジェント x が似ているのはなぜですか? 三角法のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント: 値、アプリケーション

テーブルには 0° から 360° までの接線値があります。

電卓が手元にない場合は、接線の表が必要です。 カットの接線が何に関連しているかを調べるには、表でそれを見つけてください。 まず、表の短いバージョンを次に示します。

https://uchim.org/matematika/tablica-tangensov - uchim.org

0°～180°のタンジェントテーブル

180°～360°のタンジェントテーブル

幾何学では、正弦の表、余弦の表、余接の表といった三角関数の表も利用できます。

すべては始まりのために 「学校の数学」 値の接線表（カット、値）

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三角関数の符号

三角関数の符号は、数値引数が展開される座標の 4 分の 1 に包括的に含まれます。

前回は、引数をラジアンから度に変換することを学びました (部門レッスン「世界のラジアンと度」)。次に、この座標の 4 分の 1 自体を計算します。 ここで、サイン、コサイン、タンジェントの符号の意味を詳しく見てみましょう。

カット α - 半径がカット α によって回転されるときに発生する、測地円上の点の ce 座標 (y 座標)。

カット α - 測地円上の点の横座標 (x 座標)。半径がカット α によって回転されるときに発生します。

ここで、α はサインとコサインの差です。

それ以外の場合は、y 座標を x 座標に設定するのと同じです。

指定: sin α = y; cos α = x; Tan α = y: x。

これらすべては高校の代数コースで知っています。 しかし、私たちが気になるのは意味そのものではなく、三角円上で生じる結果です。 ご覧ください:

青色は OY 軸 (すべての縦軸) の正の方向を示し、赤色は OX 軸 (すべての横軸) の正の方向を示します。

この「レーダー」では、三角関数の兆候が明らかになります。 ゾクレマ:

1. α は I または II 座標の 4 分の 1 にあるため、sin α> 0。 これは、正弦の値の背後にあるものによって表現されます。これは縦軸 (y 座標) です。

   そして、y 座標は、I および II 座標の四半期では正になります。

2. α は I または IV 座標の四半期にあるため、cos α> 0。 なぜなら、そこでのみ x 座標 (won - 横軸) が 0 より大きくなるからです。
3. α は I または III 座標の四半期にあるため、tg α> 0。 これは、tg α = y: x であるため、符号 x と y が重なっているところでは正であるという意味によるものです。

   これは、最初の座標の 4 分の 1 (ここでは x> 0、y> 0) と 3 番目の座標の 4 分の 1 (x< 0, y < 0).

精度を高めるためには、同じ「レーダー」上の皮膚三角関数の符号 (サイン、コサイン、タンジェント) が重要です。 写真を見てみましょう:

注意してください: 私の議論では、4 番目の三角関数であるコタンジェントについては一度も話していません。

右側は、コタンジェント記号がタンジェント クラスと連携することを示しています。そこには特別なルールはありません。

ここで、2011 年 6 月 27 日に行われた数学の B11 テストと同様の、お尻について見ていきたいと思います。 最短の方法理論と実践を理解する。 バザノ - たくさんの練習をしました。 明らかに意識が少し変わってきました。

ザブダーニャ。 以下に、三角関数と三角関数の式の符号を示します (関数自体の意味を考慮する必要はありません)。

1. sin(3π/4);
2. cos(7π/6);
3. tg(5π/3);
4. sin (3π / 4) cos (5π / 6);
5. cos(2π/3) tg(π/4);
6. sin (5π / 6) cos (7π / 4);
7. tg (3π / 4) cos (5π / 3);
8. ctg (4π / 3) tg (π / 6)。

行動計画は次のとおりです。まず、ラジアン アプローチからすべての角を度 (π → 180 °) に変換し、次に、導出された数値がどの座標の 4 分の 1 にあるかを確認します。

区画を知っていれば、標識を簡単に認識できます。ルールを注意深く説明します。 まーも:

1. sin(3π/4) = sin(3 180°/4) = sin 135°。 フラグメントは 135 ° ∈ で、II 座標の 4 分の 1 に位置します。 第 2 四半期のサインが正の場合、sin (3π / 4)> 0 になります。
2. cos(7π/6) = cos(7 180°/6) = cos 210°。 フラグメントは 210 ° ∈ で、第 3 座標の 4 分の 1 を中心とし、すべてのコサインが負になります。

   オッチェ、cos (7π / 6)< 0;

3. tg(5π/3)=tg(5180°/3)=tg300°となります。 300 ° ε のフラグメントは第 4 四半期に位置し、接線は負の値になります。 体積tg(5π/3)< 0;
4. sin (3π / 4) cos (5π / 6) = sin (3 180 ° / 4) cos (5 180 ° / 6) = sin 135 ° cos 150 °。 正弦を見てみましょう。正弦が正である第 2 四半期は 135 ° ∈ であるため、

   sin (3π / 4)> 0。次にコサインを扱います: 150 ° ∈ - 第 2 四半期としましょう。コサインは負です。 体積cos(5π/6)< 0. Наконец, следуя правилу «плюс на минус дает знак минус», получаем: sin (3π/4) · cos (5π/6) < 0;

5. cos (2π / 3) tg (π / 4) = cos (2 180 ° / 3) tg (180 ° / 4) = cos 120 ° tg 45 °。 コサインを見てみましょう: 120 ° ∈ - ce II 座標の 4 分の 1、次に cos (2π / 3)< 0. Смотрим на тангенс: 45° ∈ - это I четверть (самый обычный угол в тригонометрии).

   そこの接線は正なので、tg (π / 4)> 0 です。彼らは再び、複数の異なる符号が存在する固体を削除しました。 「マイナスとプラスはマイナスを与える」というフラグメントは、次のように言えます: cos (2π / 3) tg (π / 4)< 0;

6. sin (5π / 6) cos (7π / 4) = sin (5 180 ° / 6) cos (7 180 ° / 4) = sin 150 ° cos 315 °。 サインを使用します。フラグメント 150 ° ∈、II 座標の 4 分の 1 について進み、サインは正になります。

   さて、sin (5π / 6)> 0 です。同様に、315 ° ∈ は IV 座標の 4 分の 1 であり、そこにあるコサインは正です。

   したがって、cos (7π / 4)> 0 となります。2 つの正の数を取り除きました。これは常に正です。 レイアウト可能: sin (5π / 6) · cos (7π / 4)> 0;

7. tg(3π/4)cos(5π/3)=tg(3180°/4)cos(5180°/3)=tg135°cos300°となります。

   エールクット 135 ° ∈ - tse II クォーター、tobto tg (3π / 4)< 0. Аналогично, угол 300° ∈ - это IV четверть, т.е. cos (5π/3) > 0.

   「マイナス×プラスはマイナス記号を与える」フラグメントは次のように言えます: tg (3π / 4) cos (5π / 3)< 0;

8. ctg (4π / 3) tg (π / 6) = ctg (4 180 ° / 3) tg (180 ° / 6) = ctg 240 ° tg 30 °。 コタンジェントの引数を調べます: 240 ° ∈ - ce III 座標 4 分の 1、その後 ctg (4π / 3)> 0 になります。同様に、タンジェントについても次のことができます: 30 ° ∈ - ce I 座標 4 分の 1 で、最も単純なカットになります。 したがって、tg (π / 6)> 0 です。ここでも、2 つの正の式が取り除かれています。それらの合計は正になります。

   したがって、ctg (4π / 3) · tg (π / 6) > 0 となります。

最後に、より複雑なタスクをいくつか見ていきます。 三角関数の符号を理解することに加えて、ここでも、関連するタスク B11 で行う必要があるのと同じように、少し心配する必要があります。 原則として、これらは数学に役立つ関連タスクでもあります。

sin2 α = 0.64 і α ∈ [π / 2; なので、sin α を求めます。 π]。

フラグメント sin2 α = 0.64、最大: sin α = ± 0.8。

思考を失った、プラスかマイナスか？ 心の背後では、kut α ∈ [π / 2; π] は II 座標の 4 分の 1 であり、すべての正弦が正になります。 さて、sin α = 0.8 - 符号の有意性が減算されます。

ザブダーニャ。 cos2 α = 0.04 і α ∈ [π; 3π/2]。

状況も似ているので、

ヴィチャガエモ 平方根：cos2 α = 0.04 ⇒ cos α = ± 0.2。 心の背後では、kut α ∈ [π; 3π / 2] の場合、3 番目の座標の 4 分の 1 について進みます。 すべての余弦は負であるため、cos α = -0.2 となります。

ザブダーニャ。 sin2 α = 0.25 і α ∈ なので、sin α を求めます。

基本: sin2 α = 0.25 ⇒ sin α = ± 0.5。

あらゆる種類の三角関数

もう一度、α ∈ - ce IV 座標 4 分の 1 のカットに驚きました。このカットでは、明らかにサインが負になります。 このようにして、恐る恐る visnovok: sin α = -0.5 とします。

ザブダーニャ。 tg2 α = 9 і α ∈ なので、tan α を求めます。

接線に関しては同じです。

Vitaguєmo 平方根: tg2 α = 9 ⇒ tg α = ± 3. 心を超えたエール α ∈ - tse 私は 4 分の 1 を座標します。 全て 三角関数、含む 正接があるので、tg α = 3. 以上です。

三角法は、幾何学における三角関数とその導関数を扱う数学科学の分野です。 三角法の開発は、古代ギリシャの頃に始まりました。 中世には、インドの始まりの直後に、この科学の発展に重要な貢献がなされました。

この記事では、三角法の基本的な概念と定義について説明します。 彼女は、基本的な三角関数、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの意味を調べます。 それらの位置は、幾何学の文脈で説明および図示されます。

当初、議論がカットされた三角関数の意義は、直方体三叉の辺の関係で表現されていました。

三角関数の値

切断部の副鼻腔 (sin α) - 切断部の前軟骨切断部が下腱まで延長した部分。

切断の余弦 (cos α) - 隣接する脚の斜腱までの延長。

カットの接線 (t g α) - 前突脚の隣接する脚への延長。

カットのコタンジェント (ct g α) - 前突脚までの隣接する脚の延長。

ストレートカットのトリカットニクのホットカットに敬意を表します！

説明しましょう。

三皮ABCには直線的なカットがあり、C洞カットAには脚BCと斜辺ABの間に現代的な関係があります。

サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの値を使用して、三立方体の側面の指定されたダウの背後でこれらの関数の値を計算できます。

思い出してください！

サイン値とコサイン値の範囲: -1 から 1 まで。つまり、サインとコサインは -1 から 1 までの値を取ります。タンジェントとコタンジェントの値の範囲は数直線全体であるため、これらの関数は任意の値を取ることができます。

事実を考えると、その意味は鋭い角にまで伝わってきます。 三角法では回転という概念が導入され、その大きさは一見すると0度から90度までの枠に囲まれず、回転角度は度またはラジアンで-∞から+までの実数で表現されます。 ∞。

これに関連して、有意な値のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントを指定することができます。 デカルト座標系の穂軸上に中心を持つ単一の円が明らかに存在します。

座標 (1, 0) の穂軸点 A は、同じ円 α 上の 1 つの円の中心の周りを回転し、点 A 1 に進みます。値は点 A 1 の座標 (x, y) によって与えられます。

回転のサイン(sin)

回転正弦αは、点Ａ １ （ｘ、ｙ）の縦座標である。 sin α = y

回転の余弦(cos)

点 A 1 (x, y) の横軸の回転の余弦 α - ce。 cosα = x

ターンのタンジェント (tg)

回転の正接αは、点Ａ１（ｘ、ｙ）の縦軸と横軸の比である。 t g α = y x

回転のコタンジェント (ctg)

回転αの余接は、点Ａ １ （ｘ、ｙ）の横座標と縦座標の比である。 c t g α = xy

サインとコサインはあらゆる回転に対して決定されます。 回転後の点の横座標と縦座標がどのような方法でも計算できることは非常に論理的です。 タンジェントとコタンジェントでは動作が異なります。 回転後の点が横軸がゼロの点 (0, 1) および (0, - 1) に移動しても接線は変化しません。 このような場合、いずれの場合も差はゼロであるため、接線 t g α = y x の差はまったく意味がありません。 コタンジェントでも状況は同様です。 重要なのは、点の縦軸がゼロになると、これらのフェーズの値の余接が存在しないという事実にあります。

思い出してください！

サインとコサインは、任意の量 α に対して決定されます。

α = 90 ° + 180 ° k、k ∈ Z を含むすべてのカットの値のタンジェント (α = π 2 + π k、k ∈ Z)

コタンジェントは、α = 180 ° k、k ∈ Z (α = π k、k ∈ Z) を含むすべてのカットアウトに対して決定されます。

実際的であれば、「回転サイン α」とは言わないでください。 「ターンの周り」という言葉は、文脈上、それについて話していることが非常に理解できるため、単純に省略されています。

数字

数値の正弦、余弦、正接、余接の意味を回転させる方法ではなく、どのように扱うのでしょうか?

数値のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント

数値のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント tは、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントに似た数値と呼ばれます。 tラジアン

たとえば、数値の正弦は、10 π ラジアンの回転の正弦と比較して 10 π です。

数値のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの値には別のアプローチがあります。 彼のレポートを見てみましょう。

有効数字が何であれ t点は、直交デカルト座標系の穂軸上に中心を持つ単一の車輪上に配置されます。 サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントは、指定された点の座標を通じて計算されます。

円上の穂軸の点は、座標 (1, 0) の点 A です。

正数 t

負の数 tは、穂軸の先端が年矢印の反対側の杭に沿って転がり、通過する点を示します。 道路を通過する t.

ここで、数値と数値上の点の間の接続が確立されたら、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの値に進みます。

t のサイン (sin)

数値の正弦 t- 数値に対応する単一の杭の点の縦座標 t. sin t = y

t の余弦 (cos)

数値の余弦 t- 単一ステークの横点。数値を示します。 t. コスト = x

tの正接(tg)

数値の正接 t- 数値に対応する単一の杭の点の縦軸と横軸の関係 t. t g t = y x = sin t コスト t

残りの意味は一貫しており、一般的な意味と矛盾しません。 数字に似た円上の点 t, ポイントから走り、コーナーを曲がってからコブポイントを通過します。 tラジアン

Cut および数値引数の三角関数

カットαの皮膚値は、カットのサインおよびコサインの値と一致します。 また、皮膚切断面αと同様に、外形図α=90°+180°k,k∈Z(α=π2+πk,k∈Z)は正接の値を示します。 上で述べたように、コタンジェントは、α = 180 ° k、k ∈ Z (α = π k、k ∈ Z) を含むすべての α に対して決定されます。

sin α、cos α、t g α、c t g α はアルファの関数でも引数の関数でもないと言えます。

同様に、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントについても、数値引数の関数と同様に話すことができます。 スキンアクション番号 t数値のサインまたはコサインの正確な値を示します t。 π 2 + π · k、k ∈ Z で表されるすべての数値は正接値を示します。 同様に、π · k、k ∈ Z を含むすべての数値の値の余接。

三角法の基本関数

サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントは基本的な三角関数です。

三角関数のどの引数 (数値引数または数値引数) が右側にあるかを文脈で理解します。

穂軸自体、値、および 0 ～ 90 度の範囲にあるアルファに関するデータに戻りましょう。 サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの三角関数の値は、直方三脚の辺間の関係に加えて、与えられた幾何学的値と密接に関連しています。 それを見せてみましょう。

直交デカルト座標系の中心を持つ単一の円を考えてみましょう。 コブ点 A (1, 0) を最大 90 度回転し、描いた点 A 1 (x, y) から横軸に垂線を引きます。 トリミングされた直線トライカットでは、カット A 1 O H は回転 α より前にあり、脚の端 OH は点 A 1 (x, y) の横座標より前にあります。 脚の突起の dovzina は点 A 1 (x, y) の縦座標であり、斜辺の dovzina は 1 つの杭の半径を持っているため、1 の縦座標です。

幾何学的形状に基づいて、カット α の正弦は、下肢に対する前脚の関係に対応します。

sin α = A 1 HO A 1 = y 1 = y

これは、関節側を通る直腸三股の鋭角切断の正弦値が、α を 0 ～ 90 度の範囲で回転させる切断の正弦の値と同等であることを意味します。

同様に、コサイン、タンジェント、コタンジェントについても値の一貫性を示すことができます。

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ストレートカット三皮の解法を見たので、サインとコサインの値を覚えておくことにしました。 Vikorista yogo、あなたはすぐにどちらの足が下腱筋まで上がっているかを推測します（横たわっているか、伏せているか）。 とはいえ、「長箱」には入れられないので、必要な材料は以下にありますので、ぜひご覧ください😉

右側は、10 年生から 11 年生の生徒はこれらの用語を推測するのが難しいだろうと私が何度も警告したことです。 彼らは、線が斜辺まで伸びていることと、それらの間の軸があることをよく覚えています。- 私を忘れてください 迷子になる。 寝ている間にわかるように、慈悲の代償はポイントを消費することの代償です。

私が数学に直接提示する情報は何の関連性もありません。 それは比喩的な思考や、言葉と論理を結びつける技術と結びついています。 そうやって、私自身も、きっぱりと思い出したのです貢物が割り当てられている。 それでも忘れてしまった場合は、追加のアイデアの助けを借りて、簡単に再び思い出すことができます。

長方形のトライカットのサインとコサインの意味を推測してみます。

余弦直腸三叉部の急性の切り傷 - これは、隣接する脚から下腱までの延長部分です。

副鼻腔直腸三叉部の急性の切り傷 - これは、下肢までの下肢の延長部分です。

さて、コサインという言葉はあなたの中でどのような連想を呼び起こしますか?

メロディアスに、誰もが自分のものを持っています 😉リンクを覚えておいてください:

このようにして、ブドウ畑がすぐに記憶に残ります。

«… 隣接する脚を下腱筋まで延長する».

コサイン値の問題は正解です。

直腸三叉部の洞の値を推測する必要がある場合、余弦の値を推測した後、直腸三叉部の鋭角の切開部の洞が前腸脚から下腱までの延長部分であることを簡単に証明できます。 。 脚が 2 つしかない場合、コサインを「占有する」脚が隣接している場合、サインは脚の 1 つだけを奪われます。

タンジェントとコタンジェントはどうでしょうか？ プルタニナも同様です。 足の関係がどのようなものかを知ることを学びましょう。しかし問題は、ベッドとアパート、またはその逆のどちらに横たわるべきかを推測することです。

予定：

正接ストレートカットの鋭いカット - これは前突脚の隣接する脚への延長です。

コタンジェントストレートカットのトリカットの鋭いカット - これは、隣接する脚から前突脚までの延長部分です。

どうすれば覚えられるでしょうか？ 方法は 2 つあります。 1 つは言語と論理のつながりであり、もう 1 つは数学的なつながりです。

数学的方法

同じ値 - 鋭いカットのタンジェントは、カットのサインとコサインの比と呼ばれます。

* 公式を覚えたら、直線カットの鋭角カットの接線が、前突脚の隣接する脚までの延長であることが理解できるようになります。

似ている。鋭いカットのコタンジェントは、カットのコサインとそのサインの比と呼ばれます。

オゼ！ これらの公式を覚えておけば、将来的には次のことが理解できるようになります。

- ストレートカットにおける鋭角カットの接線 - これは、前突脚から隣接する脚までの延長線です。

- まっすぐな脚の鋭角脚の余接 - これは、前突脚までの隣接する脚の延長です。

言語論理の方法

タンジェントについて。 リンクを覚えておいてください:

接線の値を推測する必要がある場合は、特定の論理接続を使用すると、それが何であるかを簡単に推測できます。

「...隣接する脚への前茎脚の発達」

コタンジェントについて読んで、そのタンジェントの意味を推測した後、すぐにコタンジェントの意味を発表するでしょう。

「...前突脚に隣接する脚の発達」

現場でタンジェントとコタンジェントを覚える簡単な方法です " 数学的タンデム " 、 マーベル。

ユニバーサルメソッド

暗記するだけで済みます。しかし、実践が示すように、言語と論理のつながりにより、人々は情報を数学的にだけでなく永続的に記憶します。

素材は茶色だといいのですが。

敬意を表して、オレクサンドル・クルチツキー

P.S: ソーシャルメディアでこのサイトについて知らせていただければ幸いです。

サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの概念は、数学の一分野である三角法の主要なカテゴリーであり、クットの意味と密接に結びついています。 ヴォロディンナの数学は、公式や定理の暗記と理解、さらに拡張された拡張的な理解に依存しています。 実際、学童や学生は三角関数の計算に苦労することが多いです。 これらを克服するには、三角関数と公式について詳しく学びましょう。

三角法の概念

三角法の基本概念を理解するには、それが直線三角形と円の中の円であること、およびすべての基本的な三角法の計算がなぜそれらに関連しているのかを理解することがすぐに重要です。 トリカットニクは、カットの 1 つが 90 度で、真っ直ぐです。 歴史的に、この数字は建築、航海、神秘主義、天文学の分野でしばしば研究されてきました。 どうやら、この数字の力を研究し分析した結果、人々は関連するパラメータの計算に到達したようです。

三皮直腸に関連する主なカテゴリは、斜辺とカテーテルです。 斜辺は、直線カットの反対側にあるトリキュールの側面です。 明らかに、他にも 2 つの側面があります。 あらゆる種類のタイツの合計は常に 180 度に達します。

球面三角法 - 学校では教えられない三角法の分野。 応用科学天文学と測地学の一種であり、それ自体が現在研究されています。 球面三角法のトリクビトゥスの特徴は、その合計が常に 180 度を超えることです。

オオバン

直腸三窩では、表皮の洞は前脚、前角皮、三窩の低腱にあります。 明らかに、コサインは隣接する脚と斜辺の間の関係です。 斜辺は常に脚よりも大きいため、オフェンスと値は常に 1 未満の値になります。

カットのタンジェントは、右側と近位側の関係、またはサインとコサインを延長した値です。 コタンジェントは、シュカナ クットの隣接する脚をプロティレガル サボテットまで延長したものです。 コタンジェント値は、1 をタンジェント値で割ることによって削除することもできます。

シングルコロ

幾何学における 1 コロは、古代の単位の半径であるコロです。 このような円は、円の中心が cox 座標点と一致し、動径ベクトルの cob 位置が X 軸 (横軸) の正の直線に沿って決定されるデカルト座標系になります。 円のスキン ポイントには、XX と YY の 2 つの座標があり、次に横座標と縦座標があります。 XX 平面の円上の点を選択し、そこから横軸全体に垂線を下ろした後、長方形のトライカットを選択し、反対側の点 (文字 C で表される) までの半径を作成し、X に垂線を描きます。軸 (クロスバーの点は文字 G で示されます)、横軸は座標の穂軸 (点は文字 a で示されます) とクロスバーの点 G の間にあります。 三皮 ACG は直方三首筋です。 、結腸に刻まれており、AG は斜辺、AC と GC は脚です。 円ACの半径と値AGの横軸の縦軸の間のどこがα（アルファ）として重要です。 したがって、cos α = AG / AC となります。 AC が 1 つの単位、および同じ単位の半径であるという事実を見ると、cos α = AG であることがわかります。 同様に、sin α = CG です。

さらに、これらのデータがわかれば、cos α = AG、sin α = CG なので、円上の点 C の座標を計算できます。これは、点 C が指定された座標 (cos α; sin α) であることを意味します。 タンジェントがサインとコサインの比に等しいことがわかっているので、tg α = y / x、ctg α = x / y であることがわかります。 負の座標系で座標を見ると、特定の座標のサインとコサインの値が負になる可能性があることがわかります。

計算と基本的な公式

三角関数の値

三角関数の本質を一つの円を通して見ていくと、さまざまな関数についてその関数の意味を導き出すことができます。 値を以下の表に再描画します。

最も単純な三角恒等式

三角関数の符号の下に未知の値があるリブネは、三角関数と呼ばれます。 sin x = α, k - 整数の値を持つ恒等式:

1. sin x = 0、x = πk。
2. 2. sin x = 1、x = π / 2 + 2πk。
3. sin x = -1、x = -π / 2 + 2πk。
4. sin x = a、 | | > 1、解決策はありません。
5. sin x = a、 | | ≦ 1、x = (-1) ^ k * arcsin α + πk。

cos x = a の値を持つ恒等式 (k - 整数):

1. cos x = 0、x = π / 2 + πk。
2. cos x = 1、x = 2πk。
3. cos x = -1、x = π + 2πk。
4. cos x = a, | | > 1、解決策はありません。
5. cos x = a, | | ≦ 1、x = ± arccos α + 2πk。

値 tg x = a を持つ恒等式 (k - 整数):

1. tg x = 0、x = π / 2 + πk。
2. Tan x = a、x = arctan α + πk。

値 ctg x = a を持つ恒等式 (k - 整数):

1. cot x = 0、x = π / 2 + πk。
2. ctg x = a、x = arcctg α + πk。

与えられた数式

このカテゴリの定数式は、任意の値のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントを間隔をあけて同様の指標にするために、三角関数から関数や引数に移動するために使用できるメソッドを指します。d 0 ～ 90 度でより簡単に計算の。

サインの縮小関数の式は次のようになります。

• sin (900 - α) = α;
• sin (900 + α) = cos α;
• sin (1800 - α) = sin α;
• sin (1800 + α) = -sin α;
• sin (2700 - α) = -cos α;
• sin (2700 + α) = -cos α;
• sin (3600 - α) = -sin α;
• sin(3600+α)=sinα。

コサインクタの場合:

• cos (900 - α) = sin α;
• cos (900 + α) = -sin α;
• cos (1800 - α) = -cos α;
• cos (1800 + α) = -cos α;
• cos (2700 - α) = -sin α;
• cos (2700 + α) = sin α;
• cos (3600 - α) = cos α;
• cos(3600+α)=cosαとなります。

2 つのルールを追加することで、これらの式を修正することができます。 まず、(π / 2 ± a) または (3π / 2 ± a) の値がわかるので、関数の値は次のように変化します。

• з cosによる罪。
• з 罪によるcos;
• з tg から ctg;
• z ctg から tg まで。

(π ± a) または (2π ± a) のような表現が可能なため、関数の値は不変になります。

別の言い方をすると、誘導関数の符号は変化しません。最初に正であった場合、符号は失われます。 負の関数と似ています。

数式が追加されました

これらの公式は、三角関数を通じて回転の両側の和と差のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの値を表します。 ザズヴィチャイ・クティはαとβとして指定されます。

式は次のようになります。

1. sin (α ± β) = sin α * cos β ± cos α * sin。
2. cos (α ± β) = cos α * cos β ∓ sin α * sin。
3. tg (α ± β) = (tg α ± tg β) / (1 ∓ Tan α * Tan β)。
4. ctg (α ± β) = (-1 ± ctg α * ctg β) / (ctg α ± ctg β)。

これらの式は、任意の量 α および β に対して有効です。

ダブルクットとトリプルクットの公式

第 2 および第 3 クタの三角関数の公式 - これらは、kuta α の三角関数と同様の方法で、kuti 2α および 3α の関数を関連付けた公式です。 追加の式に従います。

1. sin2α = 2sinα * cosα。
2. cos2α = 1 - 2sin ^ 2 α。
3. Tan2α = 2tgα / (1 - Tan^2α)。
4. sin3α = 3sinα - 4sin^3 α。
5. cos3α = 4cos^3 α - 3cosα。
6. tg3α = (3tgα - tg ^ 3 α) / (1-tg ^ 2 α)。

和から創造へ

2sinx * cozy = sin (x + y) + sin (x-y) であることに注目すると、この公式を使用すると、単位 sinα + sinβ = 2sin (α + β) / 2 * cos (α - β) / を取り除くことができます。 2. 同様に、sinα - sinβ = 2sin (α - β) / 2 * cos (α + β) / 2; cosα + cosβ = 2cos (α + β) / 2 * cos (α - β) / 2; cosα - cosβ = 2sin (α + β) / 2 * sin (α - β) / 2; Tanα + Tanβ = sin (α + β) / cosα * cosβ; tgα - tgβ = sin (α - β) / cosα * cosβ; cosα + sinα = √2sin (π / 4 ∓ α) = √2cos (π / 4 ± α)。

収入までの推移

これらの公式は、和から固体への遷移の類似性から生じます。

• sinα * sinβ = 1/2 *;
• cosα * cosβ = 1/2 *;
• sinα * cosβ = 1/2 *。

還元式

これらの恒等式では、サインとコサインの二乗段階と三次段階は、多重クットの最初の段階のサインとコサインを通じて表現できます。

• sin ^ 2 α = (1 - cos2α) / 2;
• cos^2α = (1 + cos2α) / 2;
• sin ^ 3 α = (3 * sinα - sin3α) / 4;
• cos^3α = (3 * cosα + cos3α) / 4;
• sin ^ 4 α = (3 - 4cos2α + cos4α) / 8;
• cos^4α = (3 + 4cos2α + cos4α) / 8。

汎用置換

万能三角関数代入の公式は、ハーフカットの正接を通じて三角関数を決定します。

• sin x = (2tgx / 2) * (1 + Tan ^ 2 x / 2)、x = π + 2πn;
• cos x = (1 - tg ^ 2 x / 2) / (1 + tg ^ 2 x / 2)、de x = π + 2πn;
• tg x = (2tgx / 2) / (1 - tg ^ 2 x / 2)、de x = π + 2πn;
• cot x = (1 - tg ^ 2 x / 2) / (2tgx / 2)、x = π + 2πn。

発作の周り

これに加えて、最も単純な三角方程式が下に描かれています (k は整数)。

サインのプライバシー:

コサインのプライバシー:

接線のプライベート:

コタンジェントのプライバシー:

定理

正弦定理

定理には単純なものと拡張ものの 2 つのバージョンがあります。 正弦定理は単純です: a / sin α = b / sin β = c / sin γ。 この場合、a、b、c はトリキューティクルの側面、α、β、γ は仰向けのプロレクスキューティクルです。

正弦定理は三皮正弦波に対して拡張されました: a / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2R。 この場合、恒等式 R は、トリクトゥニク タスクが入力されるステークの半径を示します。

余弦定理

恒等式は次のように表されます: a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2 * b * c * cos α。 式において、a、b、c はトリキュールの側面、i α は側面 a のカット、プロティルスです。

正接定理

この公式は、2 つの辺の接線と他の辺の関係を表します。 辺は a、b、c として指定され、辺には α、β、γ のラベルが付けられます。 正接定理公式：(a - b) / (a + b) = Tan ((α - β) / 2) / Tan ((α + β) / 2)。

余接定理

トリクトニクに刻まれた杭の半径と側面の鳩を接続します。 a、b、c は小丘の側面、A、B、C は明らかに近位側、r は内接杭の半径、p は小丘の周囲であるため、次の類似点が当てはまります。 :

• cot A / 2 = (p-a) / r;
• コット B / 2 = (p-b) / r;
• cot C / 2 = (p-c) / r。

適用されたザストスヴァンニャ

三角法は理論科学であるだけでなく、数式とも関連しています。 その権威、定理、規則は、天文学、探査と海洋航行、音楽理論、測地学、化学、音響学、光学、エレクトロニクス、建築、経済学、機械工学、仮想ロボット、コンピューターグラフィックスなど、人間の活動のさまざまな分野の実践に基づいています。 、地図作成、海洋学、その他多数。

サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントは三角法の基本概念であり、これを利用することで、三角形の辺と辺の間の関係を数学的に表現したり、恒等式、定理、法則を通じて数量を知ることができます。

学生が最も困難に直面する数学の分野の 1 つは三角法です。 それは驚くべきことではありません。この分野の知識を真に発展させるには、広い心を持ち、数式の背後にあるサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントを見つけ、逆数を感じ、計算に数値 pi を入れる必要があります。 さらに、定理を証明するときは三角関数を忘れずに使用する必要があり、これには大量の数学的記憶か、不安な論理トリックの導出が必要です。

三角関数のスレッド

この科学を知るには、サイン、コサイン、タンジェントの意味から始まりますが、三角法とは何なのかを最初から理解する必要があります。

歴史的に、数理科学のこの分野における主な研究対象は、三皮植物でした。 90度のカットの存在により、特定の図形のすべてのパラメータの値を2つの側面と1つのカット、または2つのカットと1つの側面で決定できるさまざまな操作を実行することができます。 かつて、人々はこのパターンに気づき、日常生活、航海、天文学、科学で積極的に使用し始めました。

コブステージ

ストレートカットのニットを使用するなど、当初からカットアウトとサイドの相互関係が話題になっていました。 その後、日常生活における数学のこの分野の境界を拡大することを可能にする特別な公式が発見されました。

今日の学校における三角法の学習は、直線三分法から始まり、その後、知識は高校から始まる物理学と最も抽象的な三角法の研究に置き換えられます。

球面三角法

その後、科学が新たな発展レベルに達すると、球面幾何学ではサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントを含む公式が使用され始めました。球面幾何学にはさまざまなルールがあり、トリクトニクの値の合計は常に 180 を超えます。度。 このセクションは学校では教えられませんが、地球の表面と他の惑星の表面は凸面であり、どのような表面レイアウトも自明のことであるため、このテーマについて最低限知っておく必要があります。」円弧状」。

地球儀と糸を用意してください。 地球上の 2 つの点に糸を当てて、ピンと張った状態にします。 名誉を返すために、彼女は弧の形を知っていました。 このような形状の背後には、測地学、天文学、その他の理論的および応用分野で見られる球面幾何学があります。

ストレートカット三皮

基本的な三角法の方法について少し学んだので、基本的な三角法の話に戻って、サイン、コサイン、タンジェント、それらから推定するためにどのような種類の因数を使用できるか、および使用する公式をさらに理解できるようにしましょう。

まず大騒ぎの概念を理解する必要があります 直皮三皮。 まず、斜辺とは90度反対側の辺のことです。 ボーンはファインダーです。 ピタゴラスの定理によれば、数値は他の 2 辺の二乗和の根に等しいことを覚えています。

たとえば、2 つの辺が 3 センチメートルと 4 センチメートルに等しいため、斜辺は 5 センチメートルに等しくなります。 この演説の前に、古代エジプト人は約45000年前にこのことを知っていました。

側面を失った 2 つの直線の切断部分はカテーテルと呼ばれます。 さらに、直線座標系におけるトリクトニクのクティの合計は 180 度に等しいことを覚えておく必要があります。

予定

幾何学的な基礎をしっかりと理解したら、サイン、コサイン、タンジェントの値に拡張できます。

切断部の洞は、前突脚 (つまり、必要な切断の反対側に伸びる側) の斜辺までの延長部と呼ばれます。 脚の余弦は、隣接する脚の斜腱までの延長線と呼ばれます。

サインもコサインも 1 を超えることはできないことに注意してください。 なぜ？ 斜辺は他の脚の後には見つからないため、斜辺よりも短くなり、その位置は常に 1 より小さくなります。 このようにして、1 より大きい値に対して同じサインまたはコサインがある場合は、計算または計算で解決策を見つけます。 この発言は間違いなく誤りです。

この辺の接線は、隣接する辺に対する反対側の辺の比と呼ばれることを調べてください。 サインをコサインで割っても同じ結果が得られます。 マーベル: 式の直前に、一方の側の dovzina を斜辺で割り、次にもう一方の側の dovzina で割って、斜辺を掛けます。 このようにして、指定された接線と同じ関係を削除します。

コタンジェントは、明らかに、近位側に対する隣接する側の関係です。 1 を接線で割っても同じ結果が得られます。

これで、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの意味を確認したので、公式に入りましょう。

最も単純な公式

三角法は公式なしでは成り立ちません。公式なしでサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントをどうやって知ることができるのでしょうか? そして、これは重大なタスクの場合にも必要です。

三角関数を学び始めるときに知っておく必要がある最初の公式は、サインとコサインの二乗の和が 1 単位であるということです。 この公式はピタゴラスの定理を直接継承したものですが、側面ではなくエッジのサイズを知る必要があるときに時間を節約できます。

ほとんどの生徒は、学校の上級課題でもよく使われる公式、つまり同じ単位のタンジェントの 2 乗と 1 の和を 2 乗のコサインの 2 乗で割る公式をお互いに覚えられません。 驚いたことに、同じステートメントが最初の式に含まれているにもかかわらず、方程式の両辺がコサインの 2 乗で除算されただけです。 ログアウト、簡単な数学的演算 三角関数の公式まったく不明。 覚えておいてください: サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントとは何か、変換と計算の規則を知ってください。 基本的な公式ある時点で、必要なより複雑な数式を紙に書くことができるようになります。

従属コードと折り畳まれた引数の式

読み取る必要があるさらに 2 つの式は、値の合計と差を持つサインとコサインの値に関連しています。 悪臭は少し低く表示されます。 最初のフェーズではサインとコサインが 2 回乗算され、もう 1 つのフェーズではサインとコサインの組み合わせが加算されることに注意してください。

底流の形で引数に関連付けられた公式もあります。 前面のものから悪臭が常に発生しています。トレーニングの一環として、アルファ版をベータ版に移行して、自分で悪臭を取り除くようにしてください。

2 番目のラウンドの式は、サイン、コサイン、タンジェント アルファのレベルを下げるように再配置できることを確認してください。

定理

基本的な三角法の 2 つの主要な定理は、サイン定理とコサイン定理です。 これらの定理を使用すると、サイン、コサイン、タンジェント、つまり図形の面積、皮膚側のサイズなどを知る方法を簡単に理解できます。

副鼻腔の定理は、三胚葉の側面の皮膚を前葉カットの値で減算した結果、同じ数が減算されることを確認します。 さらに、この数は、説明した杭の 2 つの半径、つまり、この三角形のすべての点を含む円に等しくなります。

コサイン定理は、トリキュビンに適用されるピタゴラスの定理と類似しています。 2 つの辺の 2 乗の合計に総和のサブコサインを乗算すると、その値は 3 番目の辺の 2 乗と等しくなることがわかります。 したがって、ピタゴラスの定理はコサイン定理の単純な拡張として現れます。

無礼による恩赦

サイン、コサイン、タンジェントが何なのかを理解すれば、最も単純なケースで軽蔑したり危害を加えたりして利益を上げるのは簡単です。 そのようなおやつを避けるために、最も人気のあるものを知ってみましょう。

まず第一に、残差の結果を決定する前に、主分数を 10 の位に変換すべきではありません。主分数が頭の中で形成されていない場合、主分数の外観が失われる可能性があります。 このような再作成は慈悲とは言えませんが、変換の皮膚の段階で新しい根が現れる可能性があるという記憶の痕跡があり、それは作者の計画の背後に消えるという罪を犯しています。 この場合、単純な数学的演算に 1 時間を無駄にすることになります。 これは、3 または 2 のルートなどの値に特に当てはまり、その効果は皮膚上のタスクに集中します。 「規格外」の数値を四捨五入することにも懸念がある。

ピタゴラスの定理ではなくコサイン定理が、誰もその方法を知る前に確立されていた可能性があるのは残念です。 辺の和の余弦を乗じて辺のサブダブルを引き上げるのを忘れると、完全に不正確な結果が得られるだけでなく、明らかに不合理な主題を示すことになります。 これはさらに悪いことであり、無礼による慈悲はありません。

第三に、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントのカットオフ 30 度と 60 度の値を混同しないでください。 サイン 30 度、コサイン 60 度など、これらの値を覚えておいてください。 それらを混同するのは簡単で、その結果、必然的に慈悲深い結果を拒否することになります。

ザストスヴァンニャ

多くの学生は、三角法の応用的な意味を理解していないため、急いで三角法の学習を始めません。 エンジニアや天文学者にとって、サイン、コサイン、タンジェントとは何ですか? このようにして、遠くの星に到達する方法、落下した隕石を転送する方法、最後の探査機を別の惑星に送る方法を計算することができます。 これらがなければ、ブースを建てたり、車をデザインしたり、物体の表面や軌跡を描くことは不可能です。 そして、これらはまさに最も明らかなお尻です! 三角法でさえ、何らかの形で、音楽から医学に至るまであらゆるところで使用されています。

最後に

オッチェ、ヴィ サイン、コサイン、タンジェント。 開発の中でそれらをマスターし、学校の課題を無事に完了することができます。

三角法の要点は、三角形の既知のパラメータに基づいて、未知のパラメータを計算する必要があるという事実に帰着します。 合計 6 つのパラメーターがあります。 三面そして3個分のサイズ。 タスクの違いはすべて、異なる入力データが与えられるという事実にあります。

これで、既知のドブジンまたは斜辺からサイン、コサイン、タンジェントを見つける方法がわかりました。 これらの用語は関係のみを意味し、関係は差を意味します。これは、等式または等式系の根を見つけるための主要な三角法の方法です。 ここでは小学校の数学が役に立ちます。