Suteikite problemos supratimą

Problema ta, kad ji labiau maitinama teoriškai ir praktiškai; moksle – superspecifinė situacija, bet vyglyadi kitose pozicijose, išaiškintose apraiškose, objektuose, procesuose ir adekvačios teorijos bei požiūrio poreikis. Svarbus pokytis sėkmingam atsiskyrimo peržiūrai. problemų ir pateikti її teisingą teiginį.

Ar neprieštarautumėte savo pasirinkimui?

Persh nіzh išvaizda yra galimų variantų Kai problema išspręsta, pradiniame taške turi būti pateikti rodikliai, kurie bus atliekami siekiant nustatyti alternatyvas ir vibruoti geriausiai. Rodikliai priimami pagal pasirinkimo kriterijus.

Koks yra optimalus sprendimas?

Ideale galite rasti visus įmanomus alternatyvius problemos sprendimo būdus, tik visas sprendimo spektras gali būti optimalus. Tačiau praktikoje ekspertas neturi tokio žinių rezervo valandai, kad galėtų suformuluoti ir įvertinti odai palankią alternatyvą. Tam ne šnabždesio dvokas yra optimalus, o užbaigti gerą, priimtiną variantą, kad būtų galima suprasti problemą ir papildomai padėti pasenusias alternatyvas pasirinkimo kriterijui, kuris svarbus kitam. etapas.

Linijos programos vadovas (LPP) linijos funkcijos ant įvairiausių

Simpleksinis metodas yra visas linijinės programos užduočių sujungimo metodas. Metodo esmė pagrįsta burbuolės ir leistino plano žiniomis, o bendrame plane pasiekti maksimalią (arba mažiausią) centrinės funkcijos reikšmę turtingo nepermatomo uždavinių rinkinio kontekste.

Linijos programos pradžia kanoninėje formoje dabar aiški:

Vienetinio pagrindo metodas

„Yak bulo“ skirtas užduočių, parašytų kanonine forma, net vektorių šimtuose matricų viduryje. Aє m vienas ir linijinis nepriklausomas, galima pateikti pagrindinį planą be poreikio. Tačiau bagatokh linijinės programos, įrašytos kanonine forma ir paramos plane, nustatymas šimto matricų vektorių viduryje. A nesitikėk є m vienišas ir linijiškai nepriklausomas. Matoma:

Nereikia žinoti maksimalaus funkcionalumo

protui

de pershi n elementas nulis. Змінні vadinami gabalais. Vektorius stovptsі

(28)

nustatyti taip pavadinimus gabalo pagrindu m-vimіrny vektorinė erdvė.

Oskіlki Pagrindinė plano problema buvo išplėsta, o sprendimą galima rasti naudojant simplekso metodą.

4 teorema. Optimaliam planui išplėsta zavdannya (24) - (26) gabalo žiemos vertė , tada є optimalus gamybos planas (21) - (23).

Esant tokiam rangui, jei žinomame optimaliame išplėstinių užduočių plane vienetinių pakeitimų vertė lygi nuliui, tada priimamas optimalus netvarkingų užduočių planas. Rašome ataskaitas apie esamą išplėsto skyriaus sprendimą.

Centrinės funkcijos reikšmė atskaitos plane (27):

Pomichaumo, scho F (X)і yra saugomos dviejose nepriklausomose dalyse, iš kurių viena yra M, ir іnsha - nі.

Pislya skaičiavimas F (X) ta їkh reikšmė, taip pat išplėstinių užduočių duomenys, įvesti lentelę simplex, kaip parodyta paveikslėlyje. Skirtumas tas, kad lentelėje yra tik dar viena eilutė, bet paprasta lentelė yra žemesnė. Su tsom ( m+1) - eilė, kad padėtų pasirodymui, bet ne kerštui M, ir į ( m+2) -oji eilutė - efektyvumas ties M.

Pereinant nuo vieno atskaitos plano prie kito, pagrindas yra įvesti vektorių, kuris remiasi didžiausiu absoliučioji vertė neigiamas skaičius ( m+2) eilutės. Gabalinis vektorius, inkliuzai remiantis pagrindu, aš nebegaliu įvesti pagrindo. Einant į pagrindinį planą galima padaryti taip, kad nuo gabalų vektorių bazėje nebūtų gedimų. Pererakhunok simplex lentelės pereinant nuo vieno pagrindinio plano į kitą sukasi pagal įprastas simplekso metodo taisykles (div. Vishche).

Iteracinis procesas vadovaujasi m+2 eilutė iki ramaus pir, palikite elementą m+2 eilutės, kuriose rodoma žiema netapti be sąmonės. Kai pagal pagrindą yra daug individualių pakeitimų, tada žinios apie išplėstinį užduočių planą yra pagrįstos pagrindiniu siunčiamos užduoties planu.

m+2 eilutės, 100 proc. x 0 yra neigiamas, tada sprendimo nėra.

Be to, ne visi kūrinio pakeitimai yra pagrįsti elementu m+2 eilutės, 100 proc. x 0 iki nulio, tada pagrindinis išvesties planas yra virogeniškas ir pagrindas yra atkeršyti vienam iš vektorių gabalo pagrindu.

Kai tik neįmanoma atkeršyti daugeliui pavienių vektorių, jie turėtų būti įtraukti į gabalų pagrindą.

Yakshcho pid valandos iteracija m+2 eilučių nebereikia keršyti neigiamiems elementams, tada pasikartos procesas m+1 iš eilės, buvo nustatyta, kad dokai turi optimalų planą;

Esant tokiam rangui, tiesinės programos (21) - (23) užduočių sprendimo gabaliniu metodu procesas apima šiuos pagrindinius veiksmus:

• Sandėlis į išplėstą gamyklą (24) - (26).
• Žinokite pagrindinį išplėstinio projekto planą.
• Vikoristovuchi simplex metodas, skirtas įtraukti gabalinius vektorius iš pagrindo. Dėl to žmogus žino pagrindinį išeinančios kontrolės planą arba sąveikos trūkumą.
• Vikoristovuchi žinios apie pagrindinį ZLP planą (21) - (23), arba žinoti optimalų tikslinės problemos planą arba nustatyti komunikacijos trūkumą.

Norėdami atnaujinti linijos programos užduotis internete, naudokite skaičiuotuvą

Linijinės programos (OZLP) būstinė suformuluota taip – ​​žinokite pokyčius x 1 , x 2 , ..., x n, kuri užtikrins centrinės funkcijos ekstremumą

Pripažinkime, kad linijinės programos (LPP) užduočių sprendimai (planas) vadinami būti-like n- pasaulio vektorius X=(x 1 , x 2 , ..., x n), labai patenkintas sistema, kuriai trūksta lygybių ir neatitikimų. Be leistinų problemų jungčių rinkinio aš nustatau leistinų jungčių sritį D.

Tiesinės programos uždavinių optimalūs sprendimai (planas) vadinami tuo pačiu priimtinu sprendimu, atsižvelgiant į tikslo funkciją Z(X) pasiekti ekstremumą.

Kanoninė linijinio programavimo problema (KZLP) gali būti aktuali

(1.2)

Vona yra laikoma iš OZLP komandos, bet sistema nėra neigiama, bet sistema nėra neigiama.

OZLP sumažinimas iki kanoninės ZLP formos:

Pakeisti minimizavimo tikslą maksimizavimo užduotį (taip pat ir maksimizavimo uždavinį minimizuoti), kad būtų pasiekta pagrindinė funkcija dauginti iš „-1“ ir pašalintos funkcijos maksimumo (minimalumo);

Kai tik nenuoseklumo vidurys, tada zaprovadzhennya kelias nesuprantamo pirmtakų x n +1 ≥ 0 dvokiai paverčiami lygybe:

nenuoseklumas a aš 1 x 1 +…+a in x n ≥ b aš pakeičiau lygybę a aš 1 x 1 +…+a in x n + x n +1 = b aš,

nenuoseklumas a aš 1 x 1 +…+a in x n ≤ b aš pakeičiau lygybę a aš 1 x 1 +…+a in x n + x n +1 = b i;

Yaksho deyaka zminna x k Jei ženklo neturite, jus pakeis (pagrindinėje funkcijoje ir visose tarpusavyje susijusiose) skirtumu tarp dviejų naujų, nesvarbių: x k = x" k – x” k , de x" k ≥ 0. x” k ≥ 0.

Grafinis PLP vizualizacijos metodas iš dviejų nepasiekiamas

ZLP iš dviejų šeimų neišvengiama maє viglyad:

Metodas pagrįstas priimtinų sprendimų srities grafinio vaizdo lankstumu ir optimalaus sprendimo vidurkiu.

Užduočių leistinų jungčių (ODR) sritis є mes auginsime bagatekutnik і bus kaip peretyn (nugarinė dalis) odos jungčių sričių su užduočių nelygumais.

Nepatikimumo sritis a aš 1 x 1 +a aš 2 x 2 ≤ b aš esu viena iš dviejų sričių, ant jako tiesiai a aš 1 x 1 +a aš 2 x 2 = b aš, už koordinačių sritis... Jei yra dvi sritys, yra dvi sprendinių sritys, bet kurio taško koordinačių pakanka, bet ne gulėti ant tiesios, kad būtų galima įdėti į netinkamą vietą:

Jei inercija teisinga, tai sritis yra srities sprendimas, atkeršyti už tašką;

Jei inercija nėra teisinga, tai sritis yra šios srities sprendimas, bet ne atkeršyti už tašką.

Už optimalios vikoristų giminės leistinų sprendinių vidurkio žinojimą.

Linijinė Rivnia vadinama tiesia s 1 x 1 +s 2 x 2 = l, de l= const, de zilova nuolatinės vertės priėmimo funkcija. Be pastangų paralelizmo linijos tarpusavyje.

Gradiento centrinė funkcija grad Z(X) nustatykite normalųjį vektorių C = (c 1 , c 2) lіnіy rіvnya. Centrinė funkcija augimo linijose, kaip pokyčių linija teisinga kryptimi, o mensha - priešinga kryptimi.

Pagrindinė tiesi linija vadinama Rivnya linija, nes noriu, kad vienas taškas būtų iš ODR ir, atsižvelgiant į santykį su ODR, būtų vienoje iš sričių. ODR zavdannya yra ne daugiau kaip dvi atraminės tiesios linijos.

Optimalus ZLP sprendimas yra gulėti ant atramos tiesiai ODR bagatokutnik taškuose. ZLP gali eiti per vieną sprendimą, nes atraminė tiesi linija eina per vieną ODR kubo tašką, be sprendimo, nes atraminė tiesi linija eina per ODR bagatokutnik kraštą. ZLP nėra sprendimas, nes ODR yra tuščias be lichchy (jei sistema nesuderinama) ir jei ODR nėra sujungtas bik extremum (pagrindinė funkcija nėra sujungta).

Grafinio ZLP tikrinimo dviem skirtingais būdais algoritmas:

Likite su ODR.

Išlikti normaliam vektoriui C = (c 1 , c 2) ta pati eilutė s 1 x 1 +s 2 x 2 = 0, eikite per koordinačių burbulą ir statmenai vektoriui Z.

Perteklinę linijos liniją iki atramos tiesės dešiniajame vektoriaus krašte Z pas vadybininką max, arba priešingoje pusėje - pas vadybininką min.

Net jei linija perkeliama tiesiai į ODR kraštutinumą, ZLP nereikia išspręsti dėl centrinės funkcijos netobulumo.

Jei ZLP yra optimalesnis sprendimas, tai dėl žinių jis yra spilo tiesiai, scho apeiti SDR ir spilnі taškus nuo atramos tiesios linijos. Jei ekstremumą galima pasiekti dviejuose kutov taškuose, tada ZLP gali būti be sprendimo, jis turėtų gulėti ant ODR krašto, apsuptas tsim kutovye taškų. Tuo pačiu metu apskaičiuojamos abiejų viršūnių taškų koordinatės.

Apskaičiuokite centrinės funkcijos reikšmę taške iki ekstremumo.

Paprastas ZLP sprendimo metodas

Simplex metodas pagrįstas šiomis pozicijomis:

ODD linijinio programavimo uždaviniai є pridėsime cintsev pagrindinių taškų skaičių;

Optimalūs ZLP sprendimai є iš aukščiausių ODR taškų. ODR Kutovi taškai algebriškai atspindi sistemos sprendimo pagrindo (paramos) veiksmus ir LPP dydį.

Pagrindiniai (pagrindiniai) LPP sprendiniai vadinami vienodai. X 0 =(x 10 , x 20 , ..., x m 0, 0, ... 0), tam tikram protų vektoriui (šimtu procentų tiems, kurie nėra sistemos namai) yra tiesiškai nepriklausomi.

Nenulinės koordinatės x 10 , x 20 , ..., x m 0 tirpalas X 0 vadinami pagrindiniais pakeitimais, sprendinio koordinatės per žemos X 0 - puiki žiema. Etaloninio sprendimo nulinių koordinačių rodinių skaičius negali būti didesnis rangui r sistemos obmezhen ZLP (nuo linijos nepriklausomų rivnyanų skaičius sistemoje obmezhen ZLP). p align = "justify"> Dal vvazhaєmo, todėl LPP tiekimo sistema yra saugoma nepriklausomų rivnyanų eilutėje, todėl. r = m.

Simpleksinio poliarizacijos metodo pojūtis tiesiame perėjimu nuo vieno ZLP atskaitos taško į paskutinį (į tašką nuo vieno ODR taško iki paskutinio) tiesia linija iki ekstremumo ir poliškumo paskutiniame taške. etapai:

Žinoti pochatkovo pagrindinį sprendimą;

pereiti iš vieno atramos taško į kitą;

Viznachiti kriterijus siekiant optimalaus sprendinio visnovok gamybai apie sprendimo veikimą.

Vikonannya algoritmasPaprastas metodas ZLP

Simpleksinio metodo algoritmas pereina nuo vieno pagrindinio ZLP prie kito tiesiai į centrinės funkcijos ekstremumą.

Nekhai ZLP pateikiamas kanoninėje vigliadoje (1.2) ir vikonano umov

b aš ≥ 0, i=1,2,…,m, (1.3)

Santykis (1.3) visada galimas, neigiamo atveju santykį padauginus iš "-1" b i. Taip pat svarbu, kad atitikmenų sistema tarpusavyje priklausomuose uždaviniuose (1.2) būtų tiesiškai nepriklausoma ir rangas r = m... Tuo pačiu etaloninio sprendimo vektorius yra m nenulines koordinates.

Nesuklyskite (1.2), (1.3) nurodė vaizdą, pagrindinius pakeitimus x 1 , x 2 , ..., x m sukasi per vilny pokyčius x m + 1 , x m + 2 , ..., x n

(1.4)

Remiantis sp_vvv_dnoshen zbuduєmo 1 lentele

1 lentelė.

1 lentelė vadinama simpleksine lentele. Stengiamasi toliau interpretuoti mezginį, kad būtų pakeistas stalas.

Algoritmas simplekso metodas:

1. Paskutinėje eilutėje Z simplex-lentelės užduočiai min žino mažiausiai teigiamą elementą (užduotims max - mažiausiai neigiamą elementą), išskyrus vilny narį. Stovpez, kuris yra susijęs su elementu, vadinamas atskiru pastatu.

2. Apskaičiuokite naujų narių skaičių į teigiamus paskirstymo taško elementus (simplex-ryšys). Žinodami mažiausiai cich simplex - vidnozino, vono vidpoviday razdilnіy pastatus.

3. Yra įvairių pastatų skerspjūvio pagrindu.

4. Jei to paties paprastojo dydžio skaičius yra vidnosyn, tuomet galite pasirinkti iš jų. Patys turi gėdytis dėl teigiamų likusios paprastosios lentelių eilės elementų.

5. Pereikite elementą zakhozhennya razdilnogo, kad pereitumėte prie kito stalo. Nematomi pokyčiai, kurie rodo atskirus pastatus ir šimtus kartų, keičiasi mažais skaičiais. Tuo pačiu metu yra esminis senos žiemos ir navpakų pasikeitimas. Simplex – lentelė konvertuojama tokiu būdu (2 lentelė):

2 lentelė

6. 2 lentelės elementas, panašus į atskirą 1 lentelės elementą, didelė pastato elemento pasiskirstymo reikšmė.

7. 2 lentelių eilutės elementai, panašūs į 1 lentelių atskirų pastatų elementus, eina per 1 lentelių konkrečių elementų poeilutę į atskirą elementą.

8. 2 lentelių šimto elementai, susiję su šimto 1 lentelių atskirų pastatų elementais, eina keliu po tais pačiais 1 lentelės elementais į atskirą elementą ir paima priešingą ženklą.

9.Inshi prekės įskaitomos stačiakampė taisyklė: mintys vikreslyuєmo stačiakampis prie 1 stalo, vienas viršus, kuris yra su atskiru pastato elementu (Re), ir іnsha - su elementu, kuris yra mi shukaєmo; prasmingai, elementas naujoje 2 lentelėje yra per (Ne), o elementas, kurio skaičius yra toks pat senojoje 1 lentelėje, yra per (Ce). Інші dvi smailės А ir В prideda figūrą prie stačiakampio. Todi shukaniy elementas Ne iš lentelių 2 durys Ne = Ce - A * B / Re.

10. Optimalumo kriterijus. Kaip ir lentelėje, paskutinėje užduočių eilutėje, skirtoje min visiems neigiamiems elementams (užduotyse, skirtose max visiems teigiamiems elementams), svarbu turėti žinių ekstremumą. Optimali centrinės funkcijos reikšmė priskiriama tam tikram Z eilutės nariui, o optimalus sprendimas yra pradėti nuo elemento prie pagrindinių pakeitimų. Nesudėtingi pakeitimai yra lygūs nuliui.

11.Jei visi elementai yra neigiami, tai nėra sprendimo (negalima pasiekti minimumo).

Vienetinio pagrindo tirpalo ZLP metodas

Stagnacijos simpleksinio metodo algoritmas, kai matoma, kad pagrindinis LPP sprendimas tobto, LPP išvestis (1.2) pervedama į formą (1.4). Taikant vienetinio pagrindo metodą, bus pasiūlyta procedūra, kaip paskatinti tokį paramos sprendimą.

Keičiasi įvesto kūrinio pagrindo užduočių atlikimo metodas y 1 , y 2 ,…, y m

(1.5)

gal ji buvo paversta viglada

(1.6)

Sistemos (1.5) ir (1.6) bus lygiavertės taip pat, kaip ir visos y i gauti nulį. Jakas ir anksciau, vvazhamo, cho all b i ≥ 0. Už tą šlamštą adresu i dorіvnuvali 0, buvau kaltas, kad atkūriau tokio rango titulą y i kirto iš vilna zminni. Tokį perėjimą galima atlikti naudojant simplekso algoritmą, naudojant papildomos apdorojimo funkcijos metodą

F(y) = y 1 + y 2 + ... + y m = d 0 – (d 1 x 1 +d 2 x 2 +…+d n x n). (2.7)

Parodyta pateikto metodo simplekso lentelė.

Centrinės funkcijos pagalba pertvarkomas simplekso stalo pasirinkimas F(y) Iki otrimannya paramos sprendimas. Sprendimo pagrindas yra žinomas, jei įžeidžiantis kriterijus yra Vicono: F(y) = 0 ir visi elementai keičiasi adresu i išversta iš vilna zmіnnі. Norėdami sėdėti eilėje, naudokite paprastą stalą F(y) і stovptsі už adresu i ir bendrosios paskirties personalo sukūrimas Z(x) Kol bus atmestas optimalus sprendimas.

4.1 teorema. Jei linijinės programos užduotys maksimaliai (minimumui) nori vieno proto vektoriaus, paskirstymo įvertinimas pagal neapdorotą paramos sprendimą yra neigiamas (teigiamas), tai sprendimas gali būti svarbesnis, t. , galite žinoti ateities vertę (mažiau).

Dovedennya... Neleiskite energijai eiti iki maksimumo, nes galite rasti geriausią sprendimą, , kad protų dejako vektoriaus pasiskirstymo vertinimas yra neigiamas ( ).

Mes pereiname prie naujo palaikymo sprendimo, kuris įvedamas į vektoriaus і pagrindą, išskyrus vektoriaus pagrindą. Yra daug geresnės bendros kelio funkcijos

Sprendimas yra nevirulentiškas, nes parametras, kuris apskaičiuojamas pagal formulę (4.5), pasirodo kaip nulis (> 0). Oskilki> 0, , tada

Otzhe, pagrindinės funkcijos reikšmė naujoje atraminėje konstrukcijoje bus didesnė, o ne pirmosios.

Įrodymas yra analogiškas.

Naslіdok 1(Protas yra geriausias požiūris į optimalų sprendimą). Norint pasiekti didžiausią tikslinės funkcijos pokytį, kai etaloninis sprendimas yra poliruotas, reikia vibruoti vektorių, kuris turi būti išvestas iš pagrindo (su skaičiumi l), kuris įrašytas į pagrindą (su numeriu k), viroblatai iš proto:

- pas personalą maksimaliai
; (4.10)

- pas vadybininką už minimumą
. (4.11)

Supaprastintoje vektoriaus vibracijos versijoje, kuri yra įtraukta į pagrindą, ji gali būti atlikta protui:

- pas personalą maksimaliai ; (4.12)

- pas vadybininką už minimumą . (4.13)

Tsey burbuolės variantą į naują paramos sprendimą, gaukite galimybę būti pergale, kai rozrahunka dėl rinkimų stebėjimo misijos.

Įklijuoti 2(Optimalaus palaikymo sprendimo ženklai). Linijinės programos užduočių sprendimo palaikymas iki maksimalaus (minimalaus) є optimalaus, net ir bet kokiam proto vektoriui, pamatinio sprendimo pagrindo vertinimas nėra aiškus (ne teigiamas), tobto.

- pas personalą maksimaliai ; (4.14)

- pas vadybininką už minimumą . (4.15)

Spraved, jaksho Z(x) , , , tada

tobto yra optimalus sprendimas. Mažiausiai įrodymas yra panašus.

Įklijuoti 3(Optimalaus sprendimo išskirtinumo ženklai). Optimaliai rіshennya zadachі lіnіynogo programuvannya Je єdinim, Yakscho į ar yakogo vektorius protus, scho neįveskite iki pagrindo, otsіnka vіdmіnna od nulis tobto.

Čia perkeliama į optimalaus sprendimo pagrindą įtraukti pirmąjį m vektorius

Slidstvo 4(Ženklai apie begalinį skaičių optimalių sprendimų). Linijinės programos valdymas neturi optimalių sprendimų, kol nėra optimalaus sprendimo, jei norite, kad vienas iš proto vektorių nebūtų įtrauktas į optimalaus sprendimo pagrindą, įvertis lygus nuliui, todėl kalbėti.

$ k Î { m+1,m+2, ..., n}: . (4.17)

Naslіdok 5(Optimalaus sprendimo buvimo požymiai dėl tikslingų funkcijų trūkumo). Linijos programos vadovas neturi sprendimo per visos funkcijos būtinybę, taip pat iš proto vektorių iš vertinimo, prižiūrėti optimalumo požymius, funkcijos vidurį ir pagrindą. mažos pamatinės vertės.

Universalus LP uždavinių sprendimo būdas vadinamas simpleksiniu metodu. Pirmojo ir antrojo sąstingis dažniausiai susijęs su dviejų fazių simplekso metodo modifikavimu.

Grafiniu metodu LP plėtojimas yra praktiškai iš bejėgių viršūnių, kur yra riba tarp bejėgių nelygybių sistemos sprendinių, jie pasirinko tokį piką, kuris pasiekė maksimumą (minimumą). Skirtingu metu metodas yra visiškai tikslus ir leistinai suvokia problemos sprendimą.

Kadangi yra trys užduotys ir svarbesnės, tačiau realios ekonominės įmonės yra ta pati situacija, svarbu nustatyti sistemos sprendimo sritį. Toks uolumas ieškoti papildomos pagalbos simplekso metodas chi paskutinių dienų metodu. Metodo idėja yra paprasta ir lengva įžeidžiančiajam.

Už dainavimo taisyklės yra pirmasis pagrindinis planas (regiono viršus yra obmezhen). Atvirkščiai, kur є planas yra optimalus. Kaip yra, tai tiesa. Jei ni, tada einame į іnshoi sumažintą planą – į іnshoi piką. Centrinės funkcijos reikšmė visame plane (viršuje) aiškiai gražesnė, priekyje žemesnė. Perėjimo į pagalbą deyakogo numerio kroso algoritmas, kuris rankiniu būdu parašomas lentelės peržiūroje simplex stalai ... Taigi, kadangi smailių skaičius yra kintsevų skaičius, tada smailių skaičiaus atveju gauname racionalų sprendimą.

Simpleksinis metodas yra suprantamas konkrečiam užsakymo plano taikymui.

Dar kartą pažymėtina, kad LP kanoninių institucijų revizijai naudojamas simplekso metodas, nukreiptas į specialų vaizdą, kad pagrindas, pozityvioji dešinioji dalis ir centrinė funkcija suktųsi per nepagrindinę žiemą. . Jei gamykla nėra skirta specialiam vaizdui, tada reikia papildomų kroksų, apie kuriuos mes pakalbėsime plačiau.

Planas aiškiai matomas, priešais maketą pasilikęs ir įskiepijęs jį į specialią rūšį.

Zavdannya.

Virobams ruošti Aі Turi sandėlyje galima priimti daugiau nei 80 vnt. Be to, virobo paruošimas A Vitrachanitsya du odinitsi ir virobi Turi- Vienas sirovini vienetas. Būtina planuoti virobumą, kad galėtumėte gauti didžiausią antplūdį, kaip virobą. A privaloma turėti ne daugiau 50 vnt., bet virobiv Turi- Ne daugiau 40 vnt. Be to, atėjimas iš vieno virobo įgyvendinimo A- 5 rubliai, o nuo Turi- 3 rubliai.

Aš pasiliksiu matematinis modelis, reiškiantis X 1 skaičius A virusų plane, X 2 - virobų skaičius Turi... Todi sistema bus stebima taip:

x 1 ≤50
x 2 ≤40
2x 1 + x 2 ≤80
x 1 ≥0, x 2 ≥0
5x 1 + 3x 2 → maks

Nedelsdami įtraukite į kanoninę viglyadą, įvedę papildomų pakeitimų:

x 1 + x 3 = 50
x 2 + x 4 = 40
2x1 + x2 + x5 = 80
x 1 ≥0, x 2 ≥0
5x 1 + 3x 2 → maks
-F = -5x1 - 3x2 → min.

Tse zavdannya yra specialus tipas (su pagrindu, tinkamos dalys nėra). Galite naudoti simplekso metodą.

ašžingsnis. Duomenų įrašymas į simpleksines lenteles. Tarp užduočių sistemos (3.10) ir simpleksinės lentelės teiginys yra abipusiai nedviprasmiškas. Stilių lentelėse eilutės, lygybių figūros mažųjų sistemose, o krosnyse - stiliai, vilniečių pokyčių figūros. Pagrindiniai pakeitimai saugomi pirmajame šimte, vilny – viršutinėje lentelės eilutėje. Apatinė eilutė vadinama indeksu, kurioje registruojamas našumas pasikeitus centrinei funkcijai. Apatiniame dešiniajame kampe 0 rašoma kaip nefunkcinio nario funkcija; jei є, tai užrašysime priešingu ženklu. Visoje misijoje (dešiniajame apatiniame tralo maiše) bus prasminga funkcija, nes einant nuo vieno stalo prie paskutinio nėra kaltas modulo. Be to, mūsų sistema parodys 3.4 lentelę ir galėsite pereiti prie II sprendimo etapo.

3.4 lentelė

IIetapas... Pamatinio plano rekonstrukcija iki optimalumo.

Tsya lentelė 3.4 vidpovidaє puolimo palaikymo planas:

(X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5) = (0, 0, 50, 40, 80).

VILNI ZMINNI X 1 , X 2 durys 0; X 1 = 0, X 2 = 0. Pagrindinis pokytis X 3 , X 4 , X 5 imti vertę X 3 = 50, X 4 = 40, X 5 = 80 – per pastarąsias kelias dienas. Centrinės funkcijos reikšmė:

-F = - 5X 1 - 3X 2 = -5 0 - 3 0 = 0.

Mūsų užduotis yra persvarstyti, ar pagrindinis planas yra optimalus. visumai reikia peržvelgti rodyklės eilutę – centrinės funkcijos eilutę F.

Galite pakeisti situaciją.

1. Rodyklėje F- Daug neigiamų elementų. Otzhe, planas optimalus, galima isspresti problemas. Visa funkcija pasiekė optimalią vertę, tačiau ji yra brangesnė nei skaičius, esantis dešiniajame apatiniame tralo maiše, paimtas iš priešingo ženklo. Pereiname į IV etapą.

2. Indekso eilutėje yra vienas neigiamas elementas, šimtame yra šimtas teigiamų. Todi robimo visnovok pas tą, kuris atlieka puikią funkciją F→ ∞ nesikeičia.

3. Indekso eilutėje yra neigiamas elementas, šimte žmonių yra vienas teigiamas. Todi perkeliamas į III puolimo etapą. pererahovuєmo lentelė, pokraschuyuchi pagrindinis planas.

IIIetapas... Polіpshennya pagrindinis planas.

3 neigiami indekso elementai F- Vibracijų eilutės yra labiausiai modulinės, vadinamos "".

Norint vibruoti atskirą pastatą, reikia suskaičiuoti visą elementų skaičių šimte narių tik prieš teigiamas paskirstymo stoties elementams. Vibruokite nuo svarbiausių dalykų. Svarbus elementas, prie kurio galima pasiekti minimumą, vadinamas atskiru pastatu. Jis matomas kaip kvadratas.

Užpakalyje 2 elementas yra virusiškas. Eilutę, kuri yra susijusi su elementu, galima vadinti atskira eilute (3.5 lentelė).

3.5 lentelė

Vibravo pastato detalės, staigiai lentelės buvo keičiamos pagal taisykles:

1. Pačiose naujose tokių matmenų lentelėse, kaip ir anksčiau, pastatų pasiskirstymo pokyčiai ir pirmiausia keičiami mažais žingsneliais, dėl perėjimo prie naujo pagrindo. Mūsų užpakalyje: X 1 įveskite bazę, pakaitalas X 5, kaip pereiti nuo pagrindo ir dabar galioja (3.6 lentelė).

3.6 lentelė

2. 2 elemento pastato aukšte užrašomas skaičius ½.

3. Atskiro pastato elementai atskiram elementui.

4. Atskiro pastato elementai yra dlimo atskiram elementui ir užrašomi atitikmens ženklu.

5. Jei prisimenate 3.6 lentelių elementus, jei jie buvo užgožti, tai yra pererakhunok pagal stačiakampio taisyklę. Nedvejodami turite elementą mіsci 50.

Z'є Rіznitsyu dіlimo už atskirą elementą.

Otzhe,. Ant dainos parašysiu 10, de bulo 50. Panašiai:
, , , .

3.7 lentelė

Maєmo naujas stalas 3.7, pagrindiniai pakeitimai dabar yra є pakeitimai (x 3 x 4 x 1). Centrinės funkcijos reikšmė yra 200, tobto. pasikeitė. Persvarstyti sprendimo pagrindą dėl optimalaus reikalavimo pereiti į antrąjį etapą. Procesas, aišku, yra pabaiga, II etapo zupinka є 1 ir 2 pastraipų kriterijus.

Užduočių sprendimas baigiamas. Apskritai rodyklės eilutė і, įliejus į naują neigiamą elementą -½, vadinamą pirmuoju šimtu atskiru pastatu і, neabejotinai yra trečiasis etapas, lentelė yra perpildyta. Iškarpos su pavienėmis linijomis ir vibracija viduryje yra mažiausiai 40, bet turi tą patį 1 elementą.

3.8 lentelė

Kai keičiate lentelę, indekso eilutėje nėra neigiamų elementų, tačiau pagrindinis planas yra optimalus.

IVetapas... Vipisuvannya racionalus sprendimas.

Yakshcho simplex metodas zupinivsya zgіdno su II etapo 1 punktu, priimamas sprendimas vypisua įžeidžiantį rangą. Pagrindiniai pakeitimai sudaro šimto Vilny narių vertę. Mūsų užpakalyje X 3 = 30, X 2 = 40, X 1 = 20. Vilniaus pakeitimas 0, X 5 = 0, X 4 = 0. Pagrindinė funkcija, pridedant likusį šimto atitikmens ženklo narių elementą: - F = -220 → F= 220, esant užpakalio funkcijai, funkcija buvo pakoreguota į min ir pagal F→ max, taigi iš tikrųjų ženklas keičiasi dviem. Otzhe, X* = (20, 40, 30, 0, 0), F* = 220. Patikrinkite prieš pradėdami:

Prieš planą būtina įtraukti 20 rūšių virob. A, 40 B tipo virusų, su visu atvežimu bus maksimali ir brangu 220 rublių.

Pavyzdžiui, simplekso metodo algoritmo blokinė schema yra nukreipta į simplekso metodo algoritmą, nes ji tiksliai pakartoja veiksmus, nors galbūt skaitantiems žmonėms, jei jie skaito, tada rodyklės rodo pasirengimą vaikų.

Possilannya virš stačiakampių blokinėse diagramose, kad parodytų, koks poskyrio etapas turėtų būti priskirtas pataisymų grupei. burbuolių pagrindo plano žinojimo taisyklė bus suformuluota 3.7.

Užpakalis. LP įtvirtinimo kanonine forma simplekso metodu viriškumas.
f (x) = x 1 + 9x 2 + 5x 3 + 3x 4 + 4x 5 + 14x 6 → min
x 1 + x 4 = 20
x 2 + x 5 = 50
x 3 + x 6 = 30
x 4 + x 5 + x 6 = 60
x i ≥ 0, i = 1, ..., 6
Teigti, kad LP įkūrimas yra kanoninio pavidalo, nes visi santykiai (išskyrus nesvarbius protus) gali būti ryškūs, bet ne visi gyvybiškai svarbūs nariai. Otzhe, mi maєmo zavdannya kanonine forma.
Poliagas simplekso metodo idėja puolime. Daiktų rinkinys turi reikšti dejaką (pochatkov) leistinų sprendinių viršūnės viršūnę (sprendinio pagrindas leistina burbuolė). Tada galime konvertuoti sprendimą į optimalų. Jei jis yra optimalus, tada sprendimas žinomas; jei ni, tada eikite į kalnų krištolinio akmens inshoi viršūnę ir dar kartą persvarstykite optimalų variantą. Zvazhayuchi ant bagatogrannik viršūnių viršūnių (LP viršūnės paveldėjimas) „kroksų“ skaičiui, kurį žinome iki minimumo, iki maksimumo. Skaidrė reiškia, kad nuo perėjimo iš vienos viršūnės prie visos funkcijos mažiausios reikšmės ji pasikeis (minimaliai užduočiai) ir augimui (maksimaliai užduočiai).
Tokiame reitinge simplekso metodo idėja turi būti pagrįsta trimis LP užduočių galiomis.
Sprendimas. Tačiau sprendimo pagrindas yra priimtinas, tobto. Norint įvertinti pagrindinį pakeitimą, sistema (5.6) turi būti perkelta į "įstrižinį" vaizdą. Gauso Zastosovyuchi metodas (paskutinės savaitės ne domino perjungimo metodas), atsižvelgsime į šiuos dalykus (5.6):
x 2 + x 1 + x 3 = 40
x 4 + x 1 = 20
x 5 -x 1 -x 3 = 10
x 6 + x 3 = 30
Otzhe, pagrindiniai є pakeitimai x 2 x 4 x 5 x 6їm nadamo reikšmė, lygi pirmaujančių eilučių nariams: x 2 = 40, x 4 = 20, x 5 = 10, x 6 = 30,... Змінні x 1і x 3є ne pagrindinis: x 1 = 0, x 3 = 0.
Possumo pochatkova priimtinas pagrindinis sprendimas
x 0 = (0,40,0,20,10,30) (5,9)
Iš naujo apibrėžti žinomo sprendimo optimalumą x 0 Visai funkcijai būtina įjungti pagrindinius pakeitimus (papildomai sistemai (5.8)) ir sukurti specialią simplekso lentelę.
Užrašykite keitimo funkciją rankiniu būdu vigliadoje:
f (x) = –7 x 1 – 14 x 3 +880 (5,10)
Dabar už pagalbos (5.8) – (5.10) sandėlio-burbuolės simplekso lentelės:

Yra nulinė veiklos įrašų eilutė su žodiniu visokių pakeitimų ženklu bendrųjų funkcijų atveju. Optimalumo kriterijus (kad būtų kuo mažiau juokaujama): leistinas pagrindinis sprendimas ( x 0) yra optimalus, net ir nepageidaujamo griežtai teigiamo skaičiaus nulinėje eilutėje (išskyrus visos funkcijos reikšmę (880)). Kaina plėsis ir tokios iteracijos (lentelės). Nulinės eilutės elementai yra nazivatimo šimtosiose dalyse.
Otzhe, pochatkovo leistinas pagrindas sprendimas (5.9) nėra optimalus: 7>0, 14>0 .
Nulinėje parduotuvėje registruojamos pagrindinių pakeitimų reikšmės. Obov'yazkovo smarvė gali būti nereikšminga (div. Rivnyannya (5.7)). Iš sistemos (5.8) rašytų pokyčių koeficientų nuo pirmos iki ketvirtos eilutės.
Taigi jakas x 0 neoptimalus, jums reikia eiti į inshoi viršūnę leistinų sprendimų kraštuose (pobuduvati nove d.b.r.). Visumui būtina pažinti provincijos elementą ir atlikti perkūrimą (simplex re-implementation).
Kai kurie žinomi provincijos lentelės elementai, kuriuos verta palydėti provincijos tiekėjui (šimtas procentų su teigiamiausiu įvertinimu) ir provincijos eilutė (eilutės, kuri rodoma daugiausiai
Lentelėse 1 vielos rietuvė – trečia rietuvė, o vielos eilė – ketvirtinė eilė (min (40 / 1,30 / 1) = 30/1) pažymėtas rodyklėmis, o provincijos elementas – apskritimu. Parodykite elementą x 6 reikia keisti į ne bazinę x 3... Todi bus naujieji pagrindiniai x 2 x 3 x 4 x 5, ir ne pagrindinis - x 1, x 6,... Tse reiškia perėjimą į naują plataus leistinų sprendimų diapazono piką. Žinoti naujo leistino bazinio sprendinio koordinačių reikšmę x 00 reikės pastatyti naują simplekso stalą ir atlikti naują elementarų perkūrimą:
a) visi vielos eilutės elementai yra prijungti prie vielos elemento, pavertus cim vielos elementą į 1 (dėl Wikladok paprastumo);
b) papildomam laidų elementui (lygus 1) visi laidų saugyklos elementai konvertuojami į nulį (panašiai kaip įjungimo būdas nepasiekiamas);
Dėl to naujų pagrindinių pakeitimų vertės pakoreguojamos į nulį. x 2 x 3 x 4 x 5(2 lentelė) - pagrindiniai naujų viršūnių komponentai x 00(Nepagrindiniai komponentai x 1 = 0, x 6 = 0,).

Parodysiu 2 lentelę, naują pagrindinį sprendimą x 00 = (0,10,30,20,40,0) neoptimalus (nulinėje eilutėje nėra 7 įvertinimo). Prie to iš provincijos elemento 1 (dal. 2 lentelė) bus nauja simpleksinė lentelė, kad. bus labai naujas priimtinas pagrindinis sprendimas

3 lentelėje pateiktas priimtinų pagrindinių sprendimų sąrašas x 000 = (10,0,30,10,50,0)і jogas yra optimalus, nes nulinėje eilutėje nėra teigiamų įvertinimų. Tomas f (x 000) = 390є minimali visos funkcijos reikšmė.
Žiūrėti: x 000 = (10, 0, 30, 10, 50, 0)- nurodykite iki minimumo, f (x 000) = 390.

Sumaniai standartinė linijos programos sudėtis

1. Žinokite optimalų tiesioginio duomenų perdavimo planą:
   a) grafinis metodas;
   b) simplekso metodas (norint sudaryti nepaprastą atskaitos planą, rekomenduojama naudoti vienetinio metodo metodą).
2. Sekite naujienas.
3. Norėdami iš karto sužinoti optimalų dviejų užduočių planą iš grafinio sprendimo, pagalvokite apie tai ir pridėkite šiek tiek švelnumo.
4. Norėdami sužinoti optimalų dviejų uždavinių planą, vadovaujantis pirmąja dvigubumo teorema, užburta liekana simplekso lentele, aš jį paneigsiu valandą, kai bus parodytos tiesioginės problemos (skyr. 1b punktas). Persvarstyti „dviejų darbuotojų lažybų dėl optimalių laimėtų sprendimų pagrindinių funkcijų prasmę“.
5. Pavaldūs simplekso metodo problemai, tada vicoristovuchi liekamoji dviejų užduočių simpleksinė lentelė žinoti optimalų tiesioginės problemos planą pirmajai dvilypumo teoremai. Apkarpykite rezultatą su rezultatu, mes jį paneigsime grafiniu metodu (skyr. 1a punktas).
6. Žinokite geriausią sprendimą:
   a) grafinis metodas;
   b) Gomorio metodu.
   Integralinio ir neskaitinio sprendimo funkcijų reikšmių derinimas

Maitinimo šaltinis savikontrolei

1. Kokia bus simpleksinė lentelė?
2. Kaip jis rodomas lentelės pagrindu?
3. Suformuluokite simplekso metodo kriterijų.
4. Kaip galite sutvarkyti stalus?
5. Kokia rankų darbo stalų eilė?