Geometrinės figūrėlės. Pagreitintas pіramіda

Suprask pіramіdi

Verslo vertė 1

Geometrinė figūra, patvirtinta bagatokutniku ir tašku, bet ne gulėti šalia aikštės, o atkeršyti už bagatokutniką;

Bagatokutnikas, iš kurio sulankstoma piramidė, vadinamas piramidės pagrindu, kai tricitai pašalinami iš taško - piramidės šoniniai kraštai, triračio šonai yra piramidės šonai, o atgal. visi tricitai yra taškas.

Vidi piramіd

Pūdymas iš daugelio piramidės pagrindo namelių gali būti vadinamas tricitu, chotirikutny plonu (2 pav.).

Malūnokas 2.

Kitas piratavimo tipas yra teisingas piratavimas.

Pristatytas, kuris atnešė teisingo piratavimo galią.

1 teorema

Taisyklingos piramidės є vienos kojos triračiai, taip pat patys.

Pristatyta.

Aiškiai matoma $ n- $ kelionė pirmyn ir atgal į $ h = SO $ viršų $ S $. Aprašytas šalia kolo pagrindo (4 pav.).

Malūnokas 4.

Triratis $ SOA $ yra aiškiai matomas. Pagal Pitagoro teoremą,

Akivaizdu, kad yra gera idėja turėti šonkaulį. Otzhe, visi pagrindiniai kraštai yra lygūs sau, kad visi pagrindiniai kraštai triračiai triračiai... Atnešė tau, kaip mano viduje tvyro smarvė. Oskilki pagrindas yra teisingas bagatokutnik, tada visų liaudies kraštų to paties pagrindas. Otzhe, visi bichnі kraštai kelio už III susipažinę іvnosti trikutnikіv.

Teorema baigta.

Taip pat dabar pristatoma vertybė, susieta su supratimu apie teisingą piratavimą.

Verslo vertė 3

Teisingo piratavimo apotemas vadinamas pasaulio aukštumų.

Akivaizdu, kad už teoremos slypi visa to paties apotema.

2 teorema

Bichesky paviršiaus plotas yra teisingas pirmą kartą, taip pat ir apotemos pagrindo perimetru.

Pristatyta.

Tegul kamieno $ n- $ pusė žymima $ a $, o apotemas - $ d $. Otzhe, kelio Bichnoy ribų sritis

Taigi, kaip pagal 1 teoremą visos bichni pusės yra lygios, tada

Teorema baigta.

Kita piratavimo rūšis yra suaktyvėjęs piratavimas.

Verslo vertė 4

Kai tik per zvychaynu pirema nubrėžiamas kvadratas, lygiagretus її pagrindui, tada stovas, nustatytas tarp viso ploto ir pagrindo ploto, vadinamas sutrumpintu piratavimu (5 pav.).

Malyunok 5. Piratavimas buvo padidintas

Nupjautos trapecijos šoniniai paviršiai.

3 teorema

Tinkamo vystymosi stadijos bicheskoy paviršiaus plotas prasideda, kai tik sumi yra paruošti apotemui.

Pristatyta.

$ n- $ kamienų kraštinės žymimos $ a \ і \ b $, o apotemas - $ d $. Otzhe, kelio Bichnoy ribų sritis

Oskіlki visi bіchnі šonai ir rіvnі, tada

Teorema baigta.

Zavdannya užpakalis

1 užpakalis

Žinoti padidintos sudėtingos piramidės bišinio paviršiaus plotą, tarsi jis būtų nubrėžtas iš dešinės pagrindo 4 ir apotemos 5 pusės keliu per plotą, kad jis eitų per piramidės vidurį. baisių veidų linija.

Sprendimas.

Pagal teoremą apie vidurinę eilutę galime pasakyti, kad viršutinė padidinto srauto bazė yra $ 4 \ cdot \ frac (1) (2) = 2 $, o apotema yra $ 5 \ cdot \ frac (1) (2) = 2,5 USD.

Todi, pagal 3 teoremą,

Zavdannya

Sprendimas.

Piridės apačioje yra tiesaus kirpimo trikutnikas. Kuolo centras aprašytas apie stačiakampis triratis guli ant jogo hipotenuzės. Apytiksliai AB = 10 cm, AO = 5 cm.

Aukščio svyravimai ON = 12 cm, tada briaunų dydis AN ir NB
AN 2 = AO 2 + ON 2
AN 2 = 5 2 + 12 2
AN = √169
AN = 13

Oskіlki matome reikšmę AO = OB = 5 cm і vienos iš pagrindo kojelių vertė (8 cm), tada aukštis, nuleistas iki hipotenuzės, dorіvnuvatime
CB 2 = CO 2 + OB 2
64 = CO 2 + 25
CO 2 = 39
CO = √39

Matyt, CN briaunos dydis neveikia
CN 2 = CO 2 + NO 2
CN 2 = 39 + 144
CN = √183

Žiūrėti: 13, 13 , √183

Zavdannya

Sprendimas.
Mes žinome apie formulę:
V = 1/3 Sh

Pagrindo plotas žinomas pagal stačiakampio triračio motociklo ploto formulę:
S = ab / 2 = 8 * 6/2 = 24
žvaigždės
V = 1/3 * 24 * 10 = 80 cm3.

Pіramіdoyu būti vadinamas bagatedru, vienu iš bagatokutniko veidų ( pamatas ), o visi kraštai yra tricitai iš viršaus ( daug veidų ) (15 pav.). Piramida turi būti vadinama teisinga kaip pagrindas є teisingas bagatokutnik і piratavimo projekto viršus į pagrindo centrą (16 pav.). Trikutna piramidė, prie kurios vadinami visi ryvnos šonkauliai tetraedromas .

Šoninis šonkaulis pіramіdi gali būti vadinama bichesky pusės puse, bet nedėkite pagrindo Visotoyu jis vadinamas nuo viršaus iki pagrindo srities. Stiprūs šonkauliai yra teisingi viduryje, visi šonkauliai yra šonkauliuose. Taisyklingos piramidės bišinės pusės aukštis, nubrėžtas iš viršaus, vadinamas apotemoy . Įstrižainės kartojimas būti vadinama pererіz pіramіdi sritimi, bet pereiti per du bіchnі šonkaulius, todėl neuždenkite vieno krašto.

Plokščias bicho paviršius pіramіdi vadinamas bichnyh briaunų ploto suma. Plokščias paviršius vadinama bichnyh kraštų ir pareiškimų ploto suma.

Teoremos

1. Jei prie pagrindo visi šonkauliai yra plokšti, tada pagrindo viršus projektuojamas į aprašyto pagrindo kuoliuko centrą.

2. Jei visų briaunų viduryje nebėra kraštų, tai scenos viršus yra skirtas eiti į aprašyto pagrindo kuoliuko centrą.

3. Jei visų kvadrato kraštų viduryje iki pagrindo ploto, tai scenos viršus projektuojamas į pagrinde įrašyto kuoliuko centrą.

Pinigų sumai apskaičiuoti galioja ši formulė:

de V- obsyag;

S pagrindinis- bazinis plotas;

H- Visota pіramіdi.

Dėl teisingų formulių:

de p- pagrindo perimetras;

h a- Apotemas;

H- Visota;

S re

S bik

S pagrindinis- bazinis plotas;

V- Apie'єm teisingas pіramіdi.

Prie įpratusios piramidės ji vadinama piramidės dalimi, paklota tarp to paties ploto pagrindo, lygiagrečiai piramidės pagrindui (17 pav.). Teisingas sutrumpinimas vadinti taisyklingos piramidės dalimi, nutiesta tarp to paties ploto pagrindo lygiagrečiai piramidės pagrindui.

Pidstavi zr_zanoy piramidi - podbn_ bagatokutniki. Bichni veidai - Trapecija. Visotoyu suaktyvėjusį piratavimą galima vadinti pagrindu. Įstrižai Padidėjęs piratavimas vadinamas dėl buvimo viršūnėje, bet ne tam, kad gulėtų į tą patį veidą. Įstrižainės kartojimas vadinti padidėjusio pіramіdi ploto pererіz, bet pereiti per du bichnі šonkaulius, bet nepersidengti vienu veidu.

Norint geriau suprasti, galioja šios formulės:

(4)

de S 1 , S 2 - viršutinio ir apatinio pagrindo sritys;

S re- Paviršiaus plotas;

S bik- Bichnoy paviršiaus plotas;

H- Visota;

V- Apie `` zrzіzanoy pіramіdi.

Norint tinkamai sustiprinti piratavimą, formulė yra tokia:

de p 1 , p 2 - pagrindų perimetras;

h a- Teisingo sutrumpinto piratavimo apotema.

atsarga 1. Prie teisingos trikutny piramidės dvipusis kutas prie durų įėjimo yra 60 º. Žinokite kutos liestinę su šoninio šonkaulio kulno prie pagrindo srities.

Sprendimas. Zrobimo piešinys (18 pav.).

Šventė yra teisinga, tačiau ji pagrįsta lygiakraščiu triračiu motociklu ir visomis lygiakraščio triračio motociklo bendromis pusėmis. Dvipusis pjūvis prie pagrindo yra tse pjūvis nahil ant piratavimo bichoi krašto iki pagrindo srities. Linijinis kut bus kut a mіzh su dviem statmenais: i. Pіramіdi viršus suprojektuotas triračio centre (aprašomo kuoliuko centras ir užrašytas triračio kuolas ABC). Kut nahilu šoninis šonkaulis (pavyzdžiui SB) - tse kut tarp paties krašto ir projekcijos į pagrindo plotą. Dėl šonkaulio SB cim kutom bude kut SBD... Žinoti tangentą būtina kateto kilnumui TAIPі OB... Nekhay dovzhina vidrizka BD durys 3 a... Krapkoyu Apie vidrizok BD padalintas į dalis: TAIP: Yra žinoma:

Žiūrėti:

atsarga 2. Norėdami sužinoti apie teisingą chotirikutnoy piramidės vystymąsi, taip pat įstrižainės pagrindus, aukštis yra cm ir cm, o aukštis - 4 cm.

Sprendimas. Norint sužinoti apie augimo greičio augimą, greitis yra didelis pagal formulę (4). Norint žinoti pagrindų sritis, reikia žinoti kvadratų kraštines, taip pat įstrižainę. Pateiktos šalys yra lygios 2 cm ir 8 cm. Tai reiškia, kad pateikti ir pateikti visi duomenys į formulę plotai yra skaičiuojami atlikus skaičiavimą:

Žiūrėti: 112 cm3.

atsargos 3.Žinokite teisingos tricitų sustiprintos piramidės bichoi briaunų plotą, 10 cm x 4 cm aukščio pamatų šonus ir 2 cm piratavimo aukštį.

Sprendimas. Zrobimo piešinys (19 pav.).

Piratavimo bažnyčios Bichna siena є plokščiašone trapecija. Norint suskaičiuoti trapecijos plotą, būtinas pagrindo kilnumas. Tegul tai duota už protą, pasimetus negirdėtam valdžios atėmimui. Žinome iš de A 1 E statmenai taškui A 1 apatinio pagrindo plotui, A 1 D- Statmenas z A 1 ant AS. A 1 E= 2 divos, pіramіdi kainos atplaišos. Dėl znakhodzhennya DE Zrobimo dodatkovo mažyliai, vaizdas iš viršaus gerai matosi (20 pav.). Speck Apie- viršutinio ir apatinio pagrindo centrų projekcija. fragmentai (div. 20 pav.) iš šono Gerai- spindulys, įrašytas į kuoliuką OM- Spindulys, įrašytas į numerį:

MK = DE.

Už Pifagoro teoremos

Bichnoy veido sritis:

Žiūrėti:

atsargos 4. Pirimido pagrindu yra rivnoboko trapecija, kurios pagrindas aі b (a> b). Odos bichna kraštas pagamintas pagal pagrindo plotą j... Žinokite naujo piratavimo paviršiaus plotą.

Sprendimas. Zrobimo piešinys (21 pav.). Viso piramidės paviršiaus plotas SABCD dorivnyu sumy plotas ir trapecijos sritis ABCD.

Skoristaєmosya į tvirtą, kur kraštų kraštai yra lygūs pagrindo plotui, tada viršus suprojektuotas įbrėžto apskritimo pagrindo centre. Speck Apie- Viršūnės projekcija S pіramіdi pagrindu. Trikutnikas SODє triračio motociklo stačiakampė projekcija CSD baziniame plote. Dėl teoremos apie plokštumos figūros ortogonaliosios projekcijos plotą galime padaryti:

Panašiai і reiškia Turėdamas tokį rangą, „zavdannya“ skambėjo iki pažįstamos trapecijos srities. ABCD... Įsivaizduokite trapeciją ABCD okremo (22 pav.). Speck Apie- Centras įrašytas į kuolo trapeciją.

Taigi, kaip ir trapecijoje, galima įvesti skaičių, tai pagal Pifagoro teoremą,

Bagatogranikas, kurio viena iš pusių yra bagatokutnikas, o visi kiti veidai yra trikutnikai iš išorinės viršūnės, vadinamas piruda.

Citrininiai triračiai, iš kurių kuriam laikui sulankstomi, vadinami bichi kraštai, ir bagatokutnik, scho prarado - pagrindu pіramіdi.

Paraamidės pagrindas yra geometrinė figūra - n-kutnik. Dėl tokio laiko jie skambina n-vugilny.

Trikutnu pіramіda, visi šonkauliai kaip ryvnі, skambinu tetraedras.

Šonkauliai pіramіdi, kurie nenusileidžia prie pagrindo, vadinami bichnimi, ir їх atgalinis taškas- tse viršūnė pіramіdi. Іnshі šonkauliai pіramіdi skambutis šonai užmiega.

Skambinu Piramidai teisinga, kaip ir її, pagrindas yra teisingai pakloti bagatokutnik, o visi šonkauliai yra lygūs sau.

Eikite iš piratavimo viršaus į bazės, kuriai reikia skambinti, sritį švilpukai pіramіdi. Galima sakyti, kad piridos є edrizok aukštis, statmenas pagrindui, yra pirudino viršuje ir pagrindo plote.

Jei norite būti-kaip-patinka-gali-gali-turėti-šias formules:

1) S pov = S bik + S pagrindinis, de

S povny - piramidės paviršiaus plotas;

S бік - bichnoy paviršiaus plotas, tobto. piramidės bendrųjų briaunų ploto suma;

S pagrindinis - piramidio pagrindo plotas.

2) V = 1/3 S bazinis N, de

V - obsyag piramidi;

H yra piratavimo aukštis.

Dėl teisingai gali būti:

S bik = 1/2 P pagrindinis h, de

P main - piramidės pagrindo perimetras;

h - dovzhina apofemi, tobto dzhina iš bichesky pusės aukščio, nuleistas nuo piratavimo viršaus.

Pіramіdi dalis, išdėstyta tarp dviejų kvadratų - plokščio pagrindo ir mažo kvadrato, nubrėžta lygiagrečiai pagrindui, vadinama padidėjęs piratavimas.

Piratavimo ir lygiagrečios srities transformacijos pagrindas vadinamas pagal padidėjęs piratavimas. Іnshі briaunų pavadinimas bichnimi... Pasirodo tarp bazių sritys vadinamos švilpukai padidėjęs piratavimas. Šonkauliai, kurie netelpa, vadinami bichnimi.

Be to, išaugusio piratavimo pagrindas podbnі n-kutniki... Jei sveiko piratavimo pagrindas yra teisingi bagatokutniki, o visi šonkauliai skiriasi vienas nuo kito, vadinasi, toks yra teisinga.

Dėl pažangiausias piratavimas Galiu maišyti tokias formules:

1) S raudona = S bik + S 1 + S 2, de

S povny - paviršiaus plotas;

S бік - bichnoy paviršiaus plotas, tobto. padidėjusio piratavimo veidų, tokių kaip trapecija, plotų suma;

S 1, S 2 - baziniai plotai;

2) V = 1/3 (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)) H, de

V - padidėjusio piratavimo stebėjimas;

H – sustiprintos piramidės aukštis.

Dėl teisingas ir sustiprintas piratavimas taip pat ponia:

S bik = 1/2 (P 1 + P 2) h, de

P 1, P 2 - pagrindų perimetras;

h - apotema (biči briaunos aukštis, scho є trapecija).

Pailgėjusį laiką lengva pamatyti pastato nuotrauką.

Zavdanya 1.

Trimis taškais padidinus aukštį, kuris yra 10, to paties pagrindo kraštinės yra 27, 29 ir 52. Visų pirma, rėmo padidėjimo tūris, kuris yra pagrindo perimetras. kelias 72.

Sprendimas.

Išplečiama iki ABCA 1 B 1 C 1, pavaizduota toliau kūdikis 1.

1. Sveiko piratavimo Osyag gali įgyti žinių už formulę

V = 1/3H

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)),

nuo problemai pateikiamos trys trikutniko pusės.

Mahmo: p 1 = (27 + 29 + 52) / 2 = 54.

S 1 = √ (54 (54 - 27) (54 - 29) (54 - 52)) = √ (54 27 25 2) = 270.

2. Pіramіda buvo sustiprinta, o dabar pamatuose yra keletas bagatokutniki. Mūsų vipad turi triratį ABC iki triračio A 1 B 1 C 1. Be to, funkcijos atlikimas gali būti žinomas kaip triračių perimetrų našumas, į kurį galima pažvelgti, ir šių zonų veikimas bus panašus į pasirodymo kvadratą. Šiame range, ponia:

S 1 / S 2 = (P 1) 2 / (P 2) 2 = 108 2/72 2 = 9/4. Žvaigždės S 2 = 4S 1/9 = 4 270/9 = 120.

Be to, V = 1/3 10 (270 + 120 + √ (270 120)) = 1900.

Žiūrėti: 1900 m.

Zavdanya 2.

Ties piramidės trikampiu stuburu per viršutinio pagrindo šoną lygiagrečiai išsikišusiam šoniniam kraštui nubrėžiamas plotas. Bet kuriuo klausimu yra sveikos būklės raidos pokytis, taip pat abiejose pusėse ir prieš tai priimant santykiu 1: 2?

Sprendimas.

Rodo ABCA 1 B 1 Z 1 – padidėjęs piratavimas, pavaizduota toliau Mažas. 2.

Taigi, kaip ir borto pagrinduose, įvedamas jakas 1: 2, tada pagrindų plotai įvedami jake 1: 4 (triratis ABC pratęsiamas iki triračio A 1 B 1 C 1).

Todi obsyag usshenoi piramidi dorivnyu:

V = 1 / 3 h (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)) = 1 / 3 val (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 h S 2, de S 2 - plotas viršutinė bazė, h - Visota.

Ale obsyag prizai ADEA 1 B 1 C 1 tapo V 1 = S 2 h і, off,

V 2 = V - V 1 = 7/3 h S 2 - h S 2 = 4/3 h S 2.

Tas pats, V2: V1 = 3: 4.

Žiūrėti: 3:4.

Zavdanya 3.

Taisyklingos chotirikutnoy sustiprintos piramidės pamatų kraštinės yra 2 ir 1, o aukštis 3. Per piramidės įstrižainių susikirtimo tašką, lygiagrečiai piramidės pagrindams, nubrėžiamas kvadratas, pratęsiantis piramidę į dvi dalys. Žinokite jiems skirtą odos priežiūrą.

Sprendimas.

Išplečiamas ABCDA ekranas 1 B 1 З 1 D 1, rodomas Mažas. 3.

Reikšmingai O 1 O 2 = x, toodi OO₂ = O 1 O - O 1 O 2 = 3 - x.

Triratis B 1 Pro 2 D 1 і Triratis BO 2 D:

pjūvis B 1 Pro 2 D 1 kelio pjūvis 2 D jakas vertikaliai;

išpjova BDO 2 durų pjūvis D 1 B 1 O 2 ir pjūvis O 2 BD kelio pjūvis B 1 D 1 O 2 jakas skersai guli ties B 1 D 1 || BD ir kai kurie B₁D ir BD₁ yra tinkami.

Otzhe, triratis B 1 Pro 2 D 1 antrinis triratis VO 2 D і maісce vіdnoshennya pusėje:

B1D 1 / BD = O 1 O 2 / OO 2 arba 1/2 = x / (x - 3), žvaigždės x = 1.

Lengvai įskaitomas triratis B 1 D 1 ir triratis LO 2 B: pjūvis B - zagalny, taip pat є pora vienpusių pjūvių ties B 1 D 1 || LM, otzhe, triratis B 1 D 1 U podibny į triratį LO 2 B, žvaigždės B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, tobto.

LO 2 = 2/3 B 1 D 1, LN = 4/3 B 1 D 1.

Todi S KLMN = 16/9 S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.

Iš to paties V 1 = 1/3 2 (4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.

V 2 = 1/3 1 (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.

Žiūrėti: 152/27; 37/27.

svetainėje, su dideliu kiekiu privačios kopijavimo medžiagos posilannya apie pershoderelo obov'yazkov.

і su bendru plotu, yaka yra lygiagreti її pagrindui.

Kitaip tariant: padidintas laikas- tse tachy turtinga pusė, kaip ir pіramіda ir її peretin teiginiai, lygiagrečiai pagrindui.

Peretinas, kuris lygiagrečiai piratavimo pagrindas yra padalintas į 2 dalis. Chastin pіramіdi mіzh її remiantis tuo peretinu - tse padidintas laikas.

Tsei pererez, kad padidinta šventė taptų viena nuo pat šventės pradžios.

Supažindinkite su padidėjusio piratavimo pagrindais є išaugusio piratavimo įkarštyje.

Pagreitintas pіramіda bude teisinga jei pirama, nuo kurios yra apipjaustyta boolean, tikriausiai tai teisinga.

Taisyklingųjų kalių trapecijos aukštis apotemoy teisingas ir sustiprintas piratavimas.

Padidėjusios galios galia.

1. Oda yra taisyklingos transformuotos piramidės bichna veidas vienodo dydžio vienodo dydžio trapecijomis.

2. Padovanokite jaunimui mažą bagatokootniki.

3. Tinkamo augimo greičio Bichni šonkauliai yra lygūs tokiai pačiai vertei ir vienam pakrypimui piratavimo pagrindo atžvilgiu.

4. Padidėjusio trapecijų piratavimo Bichni aspektai.

5. Dvipusis kuti su tinkamo, sveiko dydžio šonkauliais.

6. Vіnoshennya bazių plotas: S 2 / S 1 = k 2.

Didesnio piratavimo formulės.

Puikiai praleisti laiką:

Apie 1/3 srauto h (OS) už viršutinio pagrindo ploto sumą S 1 (a B C D E), apatinis sustiprintos piramidės pagrindas S 2 (A B C D E) tarp jų proporcingas vidurkis.

Apie piramidi:

de S 1, S 2- Parduodamos teritorijos,

h- Visota veržlaus piratavimo.

Bichnoy paviršiaus plotas dorіvnyu sumy srityse Bichi aspektų bjaurusis pіramіdi.

Norint tinkamai sustiprinti piramidę:

Teisingas piramidės matymas- nykštukinė, kuri yra teisingos piramidės ir її peretino, lygiagrečios pagrindui, teiginys.

Ar bichesky paviršiaus plotas yra teisingas? Dobutku sumi perimetras її bazės і apotemi.

de S 1, S 2- Parduodamos teritorijos,

φ - Piramidės pagrindo dvipusis kut bilya.

CHє padidėjusio piratavimo aukštis, P 1і P 2- pamatų perimetrai, S 1і S 2- maidans pіdstav, S bik- plokščias bichesky paviršius, S re- Plokščias paviršius:

Peretin pіramіdi sritis, lygiagreti pagrindui.

Peretin išilgai ploto, kaip lygiagrečiai її pіdstavі (statmenas aukštis) sub-klysta aukštis ir bіchnі šonkauliai pіramіdi ant proporcingų ilgių.

Peretinas su kvadratu, lyg lygiagrečiai pagrindui (statmenai pagrindui) - bagatokutnik, kuris yra padalintas į pagrindo pagrindą

Perereziv sritys, lygiagrečios piramidės pagrindui, yra vežamos kaip piramidės viršūnių kvadratai.