Як вирахувати опір при паралельному з'єднанні. Як обчислити загальний опір ланцюга

Послідовне та паралельне з'єднання резисторів

Послідовне з'єднання резисторів

Послідовне з'єднання– це з'єднання двох або більше резисторів у формі ланцюга, в якому кожен окремий резистор з'єднується з іншим окремим резистором лише в одній точці.

Загальний опір Rзаг

При такому з'єднанні через всі резистори проходить один і той же електричний струм. Чим більше елементів на цій ділянці електричного ланцюга, тим «важче» струму протікати через нього. Отже, при послідовному з'єднанні резисторів їх загальний опір збільшується, і він дорівнює сумі всіх опорів.

Напруга при послідовному з'єднанні

Напруга при послідовному з'єднанні розподіляється на кожен резистор згідно із законом Ома:

Тобто чим більший опір резистора, тим більша напруга нею падає.

Паралельне з'єднання резисторів

Паралельне з'єднання– це з'єднання, у якому резистори з'єднуються між собою обома контактами. В результаті до однієї точки (електричного вузла) може бути приєднано кілька резисторів.

Загальний опір Rзаг

При такому з'єднанні через кожен резистор потече окремий струм. Сила цього струму буде обернено пропорційна опору резистора. В результаті загальна провідність такої ділянки електричного кола збільшується, а загальний опір у свою чергу зменшується.

Таким чином, при паралельному приєднанні резисторів з різним опором, загальний опір завжди буде менше значення найменшого окремого резистора.

Формула загальної провідності при паралельному з'єднанні резисторів:

Формула еквівалентного загального опору при паралельному з'єднанні резисторів:

Для двох однакових резисторів загальний опір дорівнюватиме половині одного окремого резистора:

Відповідно, для n однакових резисторів загальний опір дорівнюватиме значення одного резистора, розділеного на n.

Напруга при паралельному з'єднанні

Напруга між точками A і B є як загальною напругою для всієї ділянки ланцюга, так і напругою, що падає на кожен резистор окремо. Тому при паралельному з'єднанні на всі резистори впаде однакова напруга.

Електричний струм при паралельному з'єднанні

Через кожен резистор тече струм, сила якого обернено пропорційна опору резистора. Щоб дізнатися який струм тече через певний резистор, можна скористатися законом Ома:

Змішане з'єднання резисторів

Змішаним з'єднанням називають ділянку ланцюга, де частина резисторів з'єднуються між собою послідовно, а частина паралельно. У свою чергу, змішане з'єднання буває послідовного та паралельного типів.

Загальний опір Rзаг

o Ланцюг розбивають на ділянки з лише парелельним або лише послідовним з'єднанням. o Обчислюють загальний опір для кожної окремої ділянки.

o Обчислюють загальний опір для всього ланцюга змішаної сполуки.

Так це буде виглядати для схеми 1:

Також існує швидший спосіб розрахунку загального опору для змішаного з'єднання. Можна, відповідно до схеми, відразу записувати формулу таким чином:

o Якщо резистори з'єднуються послідовно - складати.

o Якщо резистори з'єднуються паралельно - використовувати умовне позначення "||". o Підставляти формулу для паралельного з'єднання, де стоїть символ "||".

Так це виглядатиме для схеми 1.

В електротехніці та електроніці дуже широко використовуються резистори. Застосовуються вони в основному для регулювання у схемах струму та напруги. Основні параметри: електричний опір (R) вимірюється в Омах, потужність (Вт), стабільність та точність їх параметрів у процесі експлуатації. Можна згадати ще безліч його параметрів, адже це звичайний промисловий виріб.

Послідовне з'єднання

Послідовне з'єднання - це таке з'єднання, при якому кожен наступний резистор підключається до попереднього, утворюючи нерозривний ланцюг без розгалужень. Струм I=I1=I2 у такому ланцюгу буде однаковим у кожній її точці. Навпаки, напруга U1, U2 у різних її точках буде різним, причому робота з перенесення заряду через весь ланцюг, складається з робіт з перенесення заряду у кожному з резисторів, U=U1+U2. Напруга U за законом Ома дорівнює струму, помноженому на опір, і попередній вираз можна записати так:

де R - загальний опір ланцюга. Тобто просто йде падіння напруги в точках з'єднання резисторів і чим більше підключених елементів, тим більше відбувається падіння напруги

Звідси слідує що
загальне значення такого з'єднання визначається підсумовуванням опорів послідовно. Наші міркування справедливі для будь-якої кількості ділянок ланцюга, що послідовно з'єднуються.

Паралельне з'єднання

Об'єднаємо початку кількох резисторів (точка А). В іншій точці (В) ми з'єднаємо всі кінці. В результаті отримаємо ділянку ланцюга, яка називається паралельною сполукою і складається з деякої кількості паралельних один одному гілок (у нашому випадку – резисторів). При цьому електричний струм між точками А і B розподілиться по кожній із цих гілок.

Напруги на всіх резисторах будуть однакові: U = U1 = U2 = U3, їх кінці - це точки А і Ст.

Заряди, що пройшли за одиницю часу через кожен резистор, у сумі утворюють заряд, що пройшов через блок. Тому сумарний струм через зображений малюнку ланцюг I=I1+I2+I3.

Тепер, використавши закон Ома, остання рівність перетворюється на такий вид:

U/R=U/R1+U/R2+U/R3.

Звідси випливає, що для еквівалентного опору R справедливо:

1/R=1/R1+1/R2+1/R3

або після перетворення формули ми можемо отримати інший запис такого вигляду:
.

Чим більша кількість резисторів (або інших ланок електричного ланцюга, які мають деякий опір) з'єднати за паралельною схемою, тим більше шляхів для протікання струму утворюється, і тим менший загальний опір ланцюга.

Слід зазначити, що зворотний опір величина називається провідністю. Можна сказати, що з паралельному з'єднанні ділянок ланцюга складаються провідності цих ділянок, а за послідовному з'єднанні – їх опору.

Приклади використання

Зрозуміло, що при послідовному з'єднанні розрив ланцюга в одному місці призводить до того, що струм перестає йти по всьому ланцюгу. Наприклад, ялинкова гірлянда перестає світити, якщо перегорить лише одна лампочка, це погано.

Але послідовне з'єднання лампочок у гірлянді дає можливість використовувати велику кількість маленьких лампочок, кожна з яких розрахована на напругу мережі (220 В), поділена на кількість лампочок.

Зате при послідовному підключенні запобіжного пристрою його спрацьовування (розрив плавкою вставки) дозволяє знеструмити весь електричний ланцюг, розташований після нього та забезпечити потрібний рівень безпеки, і це добре. Вимикач живлення електроприладу вмикається також послідовно.

Паралельне з'єднання також широко використовується. Наприклад, люстра – всі лампочки з'єднані паралельно і знаходяться під однією напругою. Якщо одна лампа перегорить, — не страшно, решта не згасне, вони залишаються під тією ж напругою.

При необхідності збільшення здатності схеми розсіювати теплову потужність, що виділяється при протіканні струму, широко використовуються і послідовне і паралельне об'єднання резисторів. І для послідовного, і паралельного способів з'єднання деякої кількості резисторів одного номіналу загальна потужність дорівнює добутку кількості резисторів на потужність одного резистора.

Також часто використовують змішане з'єднання. Якщо, наприклад, необхідно отримати опір певного номіналу, але його немає в наявності можна скористатися одним з вище описаних способів або скористатися змішаним з'єднанням.

Звідси можна вивести формулу яка і дасть нам необхідне значення:

Rзаг. = (R1 * R2 / R1 + R2) + R3

В нашу епоху розвитку електроніки та різних технічних пристроїв в основі всіх складнощів лежать прості закони, які поверхово розглядаються на даному сайті і думаю, що вони допоможуть вам успішно застосовувати у своєму житті. Якщо взяти ялинкову гірлянду, то з'єднання лампочок йде один за одним, тобто. грубо кажучи це окремо-взяте опір.

Нещодавно гірлянди стали з'єднуються змішаним способом. Взагалі, разом ці приклади з резисторами взяті умовно, тобто. будь-яким елементом опору може бути струм, що проходить через елемент з падінням напруги та виділенням тепла.

У багатьох електричних схемах ми можемо виявити послідовне та . Розробник схем може, наприклад, поєднати кілька резисторів зі стандартними значеннями (E-серії), щоб отримати необхідний опір.

Послідовне з'єднання резисторів- Це таке з'єднання, при якому струм, що протікає через кожен резистор однаковий, оскільки є тільки один напрямок для протікання струму. У той же час, падіння напруги буде пропорційно опору кожного резистора в послідовному ланцюзі.

Послідовне з'єднання резисторів

Приклад №1

Використовуючи закон Ома, необхідно обчислити еквівалентний опір серії послідовно з'єднаних резисторів (R1. R2, R3), а також падіння напруги та потужність для кожного резистора:

Всі дані можуть бути отримані за допомогою закону Ома та для кращого розуміння представлені у вигляді наступної таблиці:

Приклад №2

а) без підключеного резистора R3

б) із підключеним резистором R3

Як ви можете бачити, вихідна напруга U без навантажувального резистора R3 становить 6 вольт, але та ж вихідна напруга при підключенні R3 стає всього лише 4 В. Таким чином, навантаження, підключена до дільника напруги, провокує додаткове падіння напруга. Цей ефект зниження напруги може бути компенсований за допомогою встановленого замість постійного резистора, за допомогою якого можна скоригувати напругу на навантаженні.

Онлайн калькулятор розрахунку опору послідовно з'єднаних резисторів

Щоб швидко обчислити загальний опір двох і більше резисторів, з'єднаних послідовно, ви можете скористатися наступним онлайн калькулятором:

Підведемо підсумок

Коли два або кілька резисторів з'єднані разом (виведення одного з'єднується з виведенням іншого резистора) - це послідовне з'єднання резисторів. Струм, що протікає через резистори має одне й теж значення, але падіння напруги на них не одне й те саме. Воно визначається опором кожного резистора, який розраховується за законом Ома (U = I*R).

Вітаю.

Сьогодні ми розглядатимемо послідовне і паралельне з'єднання опорів. Тема дуже цікава і стосується нашого повсякденного життя. Як правило, саме з цієї теми починається будь-який об'єкт. Втім, про все по порядку.

Для початку розберемося чомусь «опір». Синонімами цього визначення можуть бути: навантаження чи резистор. Оскільки ми з вами говоримо про електричну мережу, отже, по проводах протікає струм. Як би добре не протікав струм по проводах, і з яких матеріалів не виготовляли проводи, все одно на струм діє, свого роду сила тертя. Тобто, струм зустрічає якийсь опір і в залежності від матеріалу, поперечного перерізу та довжини дроту цей опір сильніший або слабший. Так, у російській мові був прийнятий термін «опір», що позначає певний елемент ланцюга, що створює відчутну перешкоду для проходження струму, а пізніше з'явився народний термін «навантаження», тобто навантажуючий елемент, а з англійської мови прийшов термін «резистор». З поняттями розібралися, тепер можна приступати до практики. А почнемо, мабуть, із паралельного з'єднання опорів просто тому, що ми ним користуємося практично повсюдно.

Паралельне з'єднання опорів

При паралельному підключенні всі опори підключаються початками до однієї точки джерела живлення, а кінцями до іншої. Далеко ходити не будемо, і подивимося довкола себе. Фен, праска, пральна машинка, тостер, мікрохвильова піч та будь-який інший електричний прилад мають вилку з двома робочими кінцями та одним захисним (заземленням). Напруга в розетці це наше джерело живлення. Скільки б електроприладів ми не включили до мережі – ми їх усі включаємо паралельно до одного джерела живлення. Давайте намалюємо схему, щоб стало зрозуміліше.

Скільки б цю схему не додалося споживачів - зовсім нічого не змінюється. Один кінець електроприладу підключається до нульової шини, а другий до фази. Тепер дещо перетворимо схему:

Тепер перед нами три опір:

Праска 2,2 кВт - R1 (22 Ом);

Плита 3,5 кВт - R2 (14 Ом);

Лампочка 100 Вт - R3 (484 Ом).

Такими є реальні значення опору цих споживачів електричного струму. Включаємо по черзі наші споживачі до мережі та що відбувається з лічильником? Правильно, він починає швидше рахувати гроші в нашому гаманці. Тепер згадуємо закон Ома, який свідчить, що сила струму обернено пропорційна опору і розуміємо, що чим менше опір, тим вища сила струму. А щоб ще простіше було зрозуміти, що відбувається, уявіть собі концертний зал із трьома різними за габаритами виходами та натовпом людей. Чим більше за габаритами відчиняються двері, тим більше людей одночасно можуть через них пройти, а чим більше відчиняться двері, тим більше це збільшить пропускну здатність. Ну, а тепер перейдемо до формул.

До кожного опору прикладено одну і ту ж напругу - 220 вольт.

Зі схеми та з практики бачимо, що струми складаються в один загальний, отже, отримуємо наступне рівняння:

Якщо уважно придивіться до рівняння, то зауважте, що верхня частина рівняння у нас незмінна і її можна прийняти за одиницю, отримавши таку формулу:

Ще є приватна формула для розрахунку двох паралельно з'єднаних опорів:

Ну і давайте практично зробимо розрахунок.

І отримаємо загальний опір 8407 Ом.

У попередній статті я розглядав і перевіримо його.

Потужність ланцюга буде:

Вважаємо наші потужності: 2000+3500+100=5600, що майже дорівнює 5757, така велика похибка обумовлена ​​тим, що округлив значення опорів до цілих чисел.

Які можна зробити висновки? Як бачите, загальний опір (його ще називають еквівалентним) завжди буде меншим, ніж найменший опір ланцюга. У нашому випадку це плита з опором 14 Ом та еквівалентна 8,4 Ом. Воно й зрозуміло. Пам'ятаєте приклад із дверима у концертному залі? Опір можна назвати пропускною спроможністю. Так от загальна кількість людей, що виходять (електронів) із зали буде в сумі більше, ніж пропускна спроможність кожної окремо взятої двері. Тобто кількість струму збільшується. Іншими словами, для струму кожен із опорів буде ще одними дверима, через які він може протікати.

Послідовне з'єднання опорів

При послідовному з'єднанні кінець одного опору з'єднується з іншим. Типовий приклад такої сполуки – новорічна гірлянда.

Наскільки відомо зі шкільного курсу фізики замкненим контуром протікає лише один струм. Таким чином, що ми маємо:

Лампочка 200 ват – R1 (242 Ом)

Лампочка 100 ват - R2 (484 Ом)

Лампочка 50 ват - R3 (968 Ом)

Знову повернемося до алегорії та представимо концертний зал, але тільки цього разу з нього вестиме довгий коридор із трьома дверима. Тепер у струму (людей) тільки один шлях послідовно пройти від одних дверей до інших. Для вирішення цього завдання нам доведеться відштовхуватися від напруги. Виходячи з того, що сума на джерелі живлення дорівнює сумі падінь напруги на опорах отримаємо таку формулу:

Звідси випливає:

Ділимо обидві частини рівняння на загальну величину приходимо до висновку, що при послідовному з'єднанні для отримання еквівалентного опору ланцюга треба підсумовувати всі опори цього ланцюга:

Перевіряємо. R=242+484+968=1694 Ом

Як бачимо, баланс потужності майже зійшовся. А тепер увага на одну особливість, яка вкотре розкриє поняття «опір». Зверніть увагу, що найбільша потужність у нас буде на найслабшій лампочці:

Здавалося б, має бути все навпаки, потужніша лампочка повинна світити яскравіше. Повертаємось до нашої алегорії. Як ви думаєте, де буде тиснява сильніша біля широких дверей чи біля вузьких? Де буде гаряче? Звичайно ж, біля вузьких дверей виникне тиснява, а там де тиснява, там буде гаряче, бо люди намагатимуться прокласти собі шлях швидше. У струмі роль людей виконують електрони. Ось такий парадокс виникає при включенні в послідовний ланцюг резисторів різного номіналу і саме тому в гірляндах намагаються застосовувати однакові лампочки. Тепер, знаючи принципи послідовного з'єднання опорів, можна розрахувати будь-яку гірлянду. Наприклад, у вас є автомобільні лампи на 12 вольт. Знаючи, що загальна напруга дорівнює сумі падінь напруги нам достатньо 220 вольт розділити на 12 вольт і отримаємо 18,3 лампи. Тобто, якщо взяти 18 або 19 однакових 12 вольтових ламп і з'єднати послідовно, їх можна включити в 220 вольт і вони не перегорять.

Підведемо підсумки

При паралельному з'єднанні опорів еквівалентний опір зменшується (концертний зал спустошується втричі швидше, грубо кажучи, люди розбігаються по трьох коридорах), а при послідовному з'єднанні опір збільшується (як би люди не хотіли швидше покинути зал, робити їм це доведеться лише по одному і чим коридор вже, тим більше опір він створює.

Послідовне, паралельне та змішане з'єднання резисторів. Значна кількість приймачів, включених в електричний ланцюг (електричні лампи, електронагрівальні прилади та ін), можна розглядати як деякі елементи, що мають певне опір.Ця обставина дає можливість при складанні та вивченні електричних схем замінювати конкретні приймачі резисторами з певними опорами. Розрізняють такі способи з'єднання резисторів(приймачів електричної енергії): послідовне, паралельне та змішане.

Послідовне з'єднання резисторів. При послідовному з'єднаннікількох резисторів кінець першого резистора з'єднують з початком другого, кінець другого - з початком третього і т. д. При такому з'єднанні по всіх елементах послідовного ланцюга проходить
той самий струм I.
Послідовне з'єднання приймачів пояснює рис. 25, а.
Замінюючи лампи резисторами з опорами R1, R2 і R3, отримаємо схему, показану на рис. 25, б.
Якщо прийняти, що у джерелі Ro = 0, то для трьох послідовно з'єднаних резисторів згідно з другим законом Кірхгофа можна написати:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR ек (19)

де R ек =R 1 + R 2 + R 3.
Отже, еквівалентний опір послідовного ланцюга дорівнює сумі опорів всіх послідовно з'єднаних резисторів.Оскільки напруги на окремих ділянках ланцюга згідно із законом Ома: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2 , U 3 = IR з і в даному випадку E = U, то для ланцюга, що розглядається

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

Отже, напруга U на затискачах джерела дорівнює сумі напруг кожному з послідовно включених резисторів.
З зазначених формул випливає також, що напруги розподіляються між послідовно з'єднаними резисторами пропорційно їх опорам:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

тобто чим більше опір будь-якого приймача в послідовному ланцюзі, тим більша прикладена до нього напруга.

Якщо послідовно з'єднуються кілька, наприклад п, резисторів з однаковим опором R1, еквівалентний опір ланцюга Rек буде в п раз більше опору R1, тобто Rек = nR1. Напруга U1 на кожному резисторі в цьому випадку в п раз менше загальної напруги U:

При послідовному з'єднанні приймачів зміна опору одного з них відразу ж тягне за собою зміну напруги інших зв'язаних з ним приймачах. При вимиканні або обриві електричного кола в одному з приймачів та інших приймачах припиняється струм. Тому послідовне з'єднання приймачів застосовують рідко - тільки в тому випадку, коли напруга джерела електричної енергії більша за номінальну напругу, на яку розрахований споживач. Наприклад, напруга в електричній мережі, від якої живляться вагони метрополітену, становить 825 В, номінальна напруга електричних ламп, що застосовуються в цих вагонах, 55 В. Тому у вагонах метрополітену електричні лампи включають послідовно по 15 ламп у кожному ланцюзі.
Паралельне з'єднання резисторів. При паралельному з'єднаннікількох приймачів вони включаються між двома точками електричного кола, утворюючи паралельні гілки (рис. 26, а). Замінюючи

лампи резисторами з опорами R1, R2, R3 отримаємо схему, показану на рис. 26, б.
При паралельному з'єднанні до всіх резисторів прикладено однакову напругу U. Тому згідно із законом Ома:

I 1 =U/R 1; I 2 =U/R 2; I 3 =U/R 3 .

Струм у нерозгалуженій частині ланцюга згідно з першим законом Кірхгофа I = I 1 +I 2 +I 3 , або

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R ек (23)

Отже, еквівалентний опір розглянутого ланцюга при паралельному з'єднанні трьох резисторів визначається формулою

1/R ек = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

Вводячи у формулу (24) замість значень 1/R ек, 1/R 1 , 1/R 2 і 1/R 3 відповідні провідності G ек, G 1 , G 2 і G 3 отримаємо: еквівалентна провідність паралельного ланцюга дорівнює сумі провідностей паралельно з'єднаних резисторів:

G ек = G 1 + G 2 + G 3 (25)

Таким чином, при збільшенні числа резисторів, що паралельно включаються, результуюча провідність електричного ланцюга збільшується, а результуючий опір зменшується.
З наведених формул випливає, що струми розподіляються між паралельними гілками обернено пропорційно їх електричним опорам або прямо пропорційно їх провідності. Наприклад, при трьох гілках

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

У цьому відношенні має місце повна аналогія між розподілом струмів окремими гілками і розподілом потоків води по трубах.
Наведені формули дозволяють визначити еквівалентний опір ланцюга для різних конкретних випадків. Наприклад, при двох паралельно включених резисторах результуючий опір ланцюга

R ек = R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

при трьох паралельно включених резисторах

R ек =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При паралельному з'єднанні кількох, наприклад n, резисторів з однаковим опором R1 результуючий опір ланцюга Rек буде n разів менше опору R1, тобто.

R ек = R1/n(27)

Що проходить по кожній гілки струм I1, у цьому випадку буде в п раз менше загального струму:

I1 = I/n (28)

При паралельному з'єднанні приймачів, вони перебувають під тим самим напругою, і режим роботи кожного їх залежить від інших. Це означає, що струм, що проходить по якомусь із приймачів, не буде істотно впливати на інші приймачі. При будь-якому виключенні або виході з ладу будь-якого приймача інші приймачі залишаються включними.

ченими. Тому паралельне з'єднання має суттєві переваги перед послідовним, внаслідок чого воно набуло найбільш широкого поширення. Зокрема, електричні лампи та двигуни, призначені для роботи при певному (номінальному) напрузі, завжди включають паралельно.
На електровозах постійного струму та деяких тепловозах тягові двигуни в процесі регулювання швидкості руху потрібно включати під різні напруги, тому вони в процесі розгону перемикаються з послідовного з'єднання на паралельне.

Змішане з'єднання резисторів. Змішаним з'єднаннямназивається таке з'єднання, у якому частина резисторів включається послідовно, а частина - паралельно. Наприклад, у схемі рис. 27 а ​​є два послідовно включених резистора опорами R1 і R2, паралельно їм включений резистор опором Rз, а резистор опором R4 включений послідовно з групою резисторів опорами R1, R2 і R3.
Еквівалентний опір ланцюга при змішаному з'єднанні зазвичай визначають методом перетворення, при якому складний ланцюг послідовними етапами перетворюють на просту. Наприклад, для схеми рис. 27 а ​​спочатку визначають еквівалентний опір R12 послідовно включених резисторів з опорами R1 і R2: R12 = R1 + R2. У цьому схема рис. 27 а ​​замінюється еквівалентною схемою рис. 27, б. Потім визначають еквівалентний опір R123 паралельно включених опорів і R3 за формулою

R 123 =R 12 R 3 /(R 12 +R 3)=(R 1 +R 2)R 3 /(R 1 +R 2 +R 3).

У цьому схема рис. 27 б замінюється еквівалентною схемою рис. 27, ст. Після цього знаходять еквівалентний опір всього ланцюга підсумовуванням опору R123 та послідовно включеного з ним опору R4:

R ек = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Послідовне, паралельне та змішане з'єднання широко застосовують для зміни опору пускових реостатів при пуску е. п. с. постійного струму.