Topik "Penyelidikan mengenai silinder, silinder, kon dan teras" adalah salah satu yang paling sukar dalam kursus geometri gred ke-11. Sebelum membuat keputusan tentang prinsip geometri, pertimbangkan bahagian berikut bagi teori yang sedang dijalankan pada masa hadapan. Pada pembantu S. Atanasyan dan dalam. Mengenai topik ini (halaman 138) anda hanya boleh mengetahui maksud polihedron yang diterangkan oleh sfera, polihedron yang tertera dalam sfera, sfera yang tertera dalam polihedron dan sfera yang diterangkan oleh polihedron. Cadangan metodologi panduan ini (buku "Geometri dalam gred ke-10-11" oleh S.M. Sahakyan dan V.F. Butuzov, halaman 159) mengatakan gabungan badan yang dianggap dalam urutan tertinggi No. 629-64 6 , dan terdapat peningkatan yang semakin meningkat. menghormati bahawa "dalam keadaan terbaik, adalah perlu untuk memastikan bahawa para saintis sedar tentang perkembangan makna bersama dalam minda dan badan." Seterusnya, perintah berikut akan diwujudkan: No. 638(a) dan No. 640.
Doktor telah mengatakan bahawa adalah penting bagi pelajar untuk menggabungkan badan dengan badan lain, adalah perlu untuk sistematik pelbagai kedudukan teori dan memaklumkannya kepada pelajar mereka.
Viznachennya.
1. Cule dipanggil tertulis dalam axihedron, dan arithane digambarkan oleh culi, kerana permukaan culi bersentuhan dengan semua muka arihedron.
2. Cule dipanggil diterangkan oleh culi, dan culi ditulis pada culi, kerana permukaan culi melalui puncak culi.
3. Teras dipanggil tertulis dalam silinder, kon terpenggal (kon), dan silinder, kon terpenggal (kon) - kami menerangkan teras, kerana permukaan teras disokong oleh tapak (tapak) dan semua silinder , misai kon (kon) terpotong).
(Daripada kepentingan ini, ia berikutan bahawa dalam mana-mana bahagian paksi badan-badan ini pancang pancang yang besar boleh ditulis).
4. Teras dipanggil silinder, kon terpenggal (kon), kerana teras (tapak dan puncak) terletak di atas teras.
(Daripada ini, ia berikutan bahawa mana-mana potongan paksi badan ini boleh diterangkan di sekitar pancang yang lebih besar).
Zagalny menghormati lokasi pusat sejuk.
1. Pusat coulee, tertulis dalam richahedron, terletak pada titik palang pada satah dua belah semua sudut dihedral richahedron. Tidak ada perbezaan di tengah-tengah pihak kaya.
2. Pusat teras, digambarkan sebagai richhedron, terletak pada titik palang satah berserenjang dengan semua tepi richhedron dan melalui titik tengahnya. Mungkin terdapat riak di tengah, di permukaan dan kedudukan kaya-hedron.
Gabungan penyejuk dan prisma.
1. Kulya, tertulis dalam prisma lurus.
Teorem 1. Teras boleh dimasukkan ke dalam prisma lurus dengan cara yang sama dan hanya dengan cara yang sama seperti pancang boleh dimasukkan ke dalam dasar prisma, dan ketinggian prisma adalah sama dengan diameter pancang.
Nasledok 1. Bahagian tengah pancang, yang ditulis dalam prisma lurus, terletak di tengah-tengah ketinggian prisma, yang melalui pusat pancang, tertulis di tapak.
Naslidok 2. Kulya, zokrema, boleh ditulis pada garis lurus: trikutna, biasa, qotirikutna (yang jumlah sisi protilegal tapaknya sama antara satu sama lain) di belakang kepala H = 2r, di mana H ialah ketinggian prisma, r ialah jejari pancang yang tertera pada tapak.
2. Kulya, diterangkan dalam prisma putih.
Teorem 2. Coulee boleh digambarkan sebagai prisma dalam ini dan hanya dengan cara itu, kerana prisma itu lurus dan tapaknya boleh diterangkan dalam bulatan.
Nasledok 1. Pusat pancang, digambarkan sebagai prisma lurus, terletak di tengah-tengah ketinggian prisma, dilukis melalui pusat pancang, digambarkan sebagai tapak.
Naslidok 2. Kul-de-sac boleh digambarkan sebagai: prisma tricutaneous lurus, prisma sekata, parallelepiped recticutaneous, prisma tricutaneous lurus, di mana tapak cutata protidal ialah 180 darjah.
Daripada pembantu L.S. Atanasyan mengenai gabungan penyejuk dan prisma, anda boleh merujuk kepada karya No. 632, 633, 634, 637(a), 639(a,b).
Gabungan bulatan dengan piramid.
1. Kulya, piramid digambarkan.
Teorem 3. Piramid boleh digunakan untuk menggambarkan teras dengan cara yang sama dan hanya dengan cara itu kerana tapak boleh digambarkan sebagai kol.
Nasledok 1. Pusat rasuk, yang diterangkan oleh piramid, terletak pada titik palang lurus, berserenjang dengan dasar piramid, yang melalui pusat pancang, yang diterangkan oleh tapak ini, dan satah, berserenjang dengan mana-mana sisi. rusuk, ditarik melalui tengah sconce ini
Naslidok 2. Oleh kerana rusuk sisi piramid adalah sama antara satu sama lain (atau satu berlapis dengan satah asas), maka teras boleh digambarkan menggunakan piramid sedemikian. rusuk sisi dan ketinggian.
Nasledok 3. Culi, secara ringkasnya, boleh digambarkan sebagai: piramid trikutan putih, piramid biasa putih, piramid trikutan putih, di mana jumlah kuta proksimal adalah lebih daripada 180 darjah.
2. Kulya, tertulis dalam piramid.
Teorem 4. Jika tepi sisi piramid bagaimanapun dipanjangkan ke pangkal, maka piramid tersebut boleh ditulis ke dalam teras.
Nasledok 1. Pusat coulee, tertulis dalam piramid, yang muka sisinya bagaimanapun dilanjutkan ke pangkal, terletak pada titik palang ketinggian piramid dengan pembahagi dua tepi linear mana-mana tepi dihedral pada dasar piramid, bahagian sisinya berfungsi sebagai Ketinggian muka sisi dilukis dari bahagian atas piramid.
Naslidok 2. Sebiji bola boleh ditulis dalam piramid biasa.
Daripada pembantu L.S. Atanasyan, untuk gabungan coulisse dengan piramid, anda boleh menetapkan kerja No. 635, 637(b), 638, 639(c), 640, 641.
Gabungan coulee dengan piramid terpotong.
1. Kule, digambarkan dengan piramid yang dipotong dengan betul.
Teorem 5. Anda boleh menerangkan punggung menggunakan mana-mana piramid potongan yang betul. (Kecerdasan ini mencukupi, tetapi tidak perlu)
2. Kulya, tertulis dalam piramid terpotong biasa.
Teorem 6. Dengan piramid yang dipotong dengan betul, anda boleh memasukkan teras dengan cara ini dan hanya dengan cara itu, kerana apotema piramid adalah sama dengan apotema pangkalan.
Terdapat hanya satu tugas untuk gabungan coulisse dengan piramid terpotong dalam buku panduan L.S. Atanasyan (No. 636).
Gabungan teras dengan badan bulat.
Teorem 7. Sama ada silinder, kon potong (bulatan lurus), kon boleh digambarkan sebagai punggung.
Teorem 8. Untuk silinder (pekeliling lurus), anda boleh memasukkan teras dalam yang sama dan hanya dalam kes itu sebagai silinder lurus.
Teorem 9. Jika anda mempunyai kon (bulatan lurus) anda boleh memuatkan guni.
Teorem 10. Apabila memotong kon (bulatan lurus), anda boleh memasukkan teras dalam ini dan hanya dengan cara itu, kerana ia menghasilkan jumlah jejari tapak yang sama.
Daripada pembantu L.S. Atanasyan, gabungan badan bulat boleh ditugaskan untuk bekerja No. 642, 643, 644, 645, 646.
Untuk berjaya menguasai bahan, anda mesti memasukkan perkara berikut semasa pelajaran anda:
1. Tepi kubus adalah purba a. Cari jejari kubus: tertulis dalam kubus dan diterangkan dalam kubus. (r = a/2, R = a3).
2. Anda boleh menerangkan sfera (cule) yang hampir dengan: a) kubus; b) segi empat tepat selari; c) parallelepiped langsing, asasnya adalah tumbuhan orthocutaneous; d) saluran selari lurus; e) parallelepiped yang lemah? (a) jadi; b) ya; c) tidak; d) tidak; e) nі)
3. Adakah wajar untuk mengatakan bahawa sfera boleh digambarkan oleh mana-mana jenis piramid tiga keping? (Jadi)
4. Bagaimanakah anda boleh menerangkan sfera piramid putih? (Tidak, bukan piramid kulit)
5. Apakah jenis kuasa yang ada pada piramid, supaya sfera boleh digambarkan olehnya? (Pada dasarnya terdapat semak yang kaya, yang boleh digambarkan sebagai colo)
6. Piramid ditulis dalam sfera, tepi sisinya berserenjang dengan tapak. Bagaimana untuk mengetahui pusat sfera? (Pusat sfera ialah titik silangan antara dua titik geometri di angkasa. Perche ialah satah serenjang yang dilukis pada satah asas piramid, melalui pusat pancang yang diterangkan oleh putih. Satu lagi ialah satah berserenjang dengan tepi sisi ini dan dilukis melalui tengahnya)
7. Untuk jenis minda apakah seseorang boleh menggambarkan sfera prisma, berdasarkan apa - trapezoid? (Pertama sekali, prisma adalah lurus, dan, dengan cara lain, trapezoid adalah equifemoral, supaya ia boleh digambarkan sebagai bulatan)
8. Apakah minda yang akan berpuas hati dengan prisma supaya ia boleh menggambarkan sfera? (Prisma itu lurus, dan asasnya harus dipersalahkan kerana kehadiran seekor lembu kaya, yang boleh digambarkan dalam bulatan)
9. Dengan prisma trikutan satu sfera digambarkan, pusatnya terletak pada kedudukan prisma itu. Apakah jenis tricut asas bagi prisma itu? (Tricutnik bodoh)
10. Bagaimanakah anda boleh menerangkan sfera prisma nipis? (Tidak, tidak mungkin)
11. Pada pendapat anda, apakah pusat sfera yang diterangkan oleh prisma bertrikutan lurus pada salah satu muka sisi prisma itu? (Berdasarkan tricutaneous yang dipotong lurus)
12. Asas piramid ialah trapezium pinggul. Unjuran ortogon bahagian atas piramid ke satah asas adalah titik, pose diperluaskan dengan trapezoid. Bagaimanakah anda boleh menerangkan sfera dengan trapezoid sedemikian? (Ya, mungkin. Hakikat bahawa unjuran ortogon bahagian atas piramid disusun dalam pose yang berdasarkannya adalah tidak penting. Adalah penting bahawa asas piramid adalah trapezium isosfemoral - trapezium ortogonal , yang boleh digambarkan sebagai colo)
13. Dengan piramid yang betul, sfera diterangkan. Bagaimana untuk mengembangkan pusat ini kepada unsur-unsur piramid? (Pusat sfera terletak pada serenjang yang ditarik ke satah tapak melalui pusatnya)
14. Di belakang pusat mental sfera yang mana, yang digambarkan sebagai prisma bertrikutan lurus, terletak: a) tengah prisma; b) bergambar dengan prisma? (Berdasarkan prisma: a) gostrokutny trikutnik; b) tiga potong tumpul)
15. Untuk paip selari segi empat tepat, tepi yang memanjang 1 inci, 2 inci dan 2 inci, satu sfera diterangkan. Kira jejari sfera itu. (1.5 dm)
16. Dalam jenis kon yang dipotong boleh dituliskan sfera? (Pada pemotongan terdapat sebuah kon, di bahagian paksi yang mana lajur boleh ditulis. Rasuk paksi kon itu ialah trapezium isosfemoral, yang jumlahnya bertanggungjawab untuk menjajarkan dengan jumlah sisi sisinya. Jika tidak, nampaknya kon itu mempunyai jejari Ia juga menjadi tanggungjawab anda untuk menambah pepejal)
17. Pada kon terpenggal sfera ditulis. Di bawah bahagian kon penutup yang manakah kelihatan dari pusat sfera? (90 darjah)
18. Bagaimanakah kuasa bertanggungjawab terhadap prisma langsung ibu, supaya dia boleh menulis sfera? (Pertama sekali, di dasar prisma lurus terdapat badan kaya di mana pancang boleh dimasukkan, dan, dengan cara lain, ketinggian prisma adalah sama dengan diameter pancang yang tertulis di tapak)
19. Arahkan punggung piramid ke tempat yang tidak mungkin untuk memasuki sfera? (Sebagai contoh, terdapat piramid yang berasaskan orthocutaneous atau paralelogram)
20. Asas bagi prisma lurus ialah rombus. Bagaimanakah anda boleh menulis sfera sehingga prisma ini? (Tidak, tidak mungkin, kerana tidak mungkin untuk menerangkan warna rombus putih dalam bentuk zagal)
21. Di sebalik prisma bertrikutan lurus apakah sfera boleh ditulis? (Oleh kerana ketinggian prisma adalah dua kali lebih besar daripada jejari pancang yang tertulis di tapak)
22. Di sebalik minda apakah sfera boleh ditulis dalam piramid terpotong biasa? (Oleh kerana palang piramid ini mempunyai segi empat sama yang melalui bahagian tengah sisi tapak berserenjang dengannya, terdapat trapezoid sama kaki di mana lajur boleh dimasukkan)
23. Sebuah sfera ditulis pada piramid terpotong tiga keping. Apakah titik piramid yang merupakan pusat sfera? (Pusat sfera yang tertulis dalam piramid ini terletak pada web tiga satah keratan rentas sudut, dibentuk oleh muka sisi piramid dari pangkalan)
24. Bagaimanakah anda boleh menerangkan sfera silinder bulat tegak? (Itu mungkin)
25. Bagaimanakah anda boleh menerangkan sfera kon putih, kon terpotong (bulatan lurus)? (Ya, mungkin, dalam kedua-dua jenis)
26. Apakah jenis silinder yang boleh anda tuliskan sfera? Apakah jenis kuasa silinder ibu bersalah, supaya sfera boleh ditulis di atasnya? (Tidak, bukan semua orang: potongan paksi silinder adalah segi empat sama)
27. Adakah mungkin untuk memuatkan sfera ke dalam mana-mana kon? Bagaimanakah anda menentukan kedudukan pusat sfera yang tertulis dalam kon? (Jadi, untuk semua orang. Pusat sfera yang tertulis terletak pada salib ketinggian kon dan bisektriks tepi, yang memanjang ke satah tapak)
Pengarang Vytha, the Zo -Chok Lesson, the Yaki Vidvanni pada topik "RIZNIKH OF BAGTOGRANNESS, TsILINDR, KUNOS TA KULA", dua pelajaran adalah panduan kepada tugas-tugas virishin di Kombinets Kuli dengan tilar. Mengikut teori, tidak digalakkan membawa pelajaran melalui kekurangan jam dan jam. Anda boleh mengajar pelajar yang mempunyai kemahiran yang mencukupi untuknya, bawa mereka dengan menunjukkan (untuk merendah diri guru) rancangan dan bukti.
Sekiranya masalah diberikan dalam bentuk piramid, maka maklumat teori akan tersedia.
Jika piramid ditulis dalam teras, semua bucunya terletak pada permukaan teras (pada sfera), nampaknya, memanjang dari pusat teras ke bucu yang sama dengan jejari teras.
Tepi kulit piramid ditulis di leher dan ditulis di leher dengan kutikula yang kaya. Tapak serenjang, diturunkan dari pusat teras pada satah muka, adalah pusat perihalan teras ini. Dengan cara ini, pusat piramid yang diterangkan ialah titik di mana serenjang menyeberang ke tepi piramid, dilukis melalui pusat muka piramid yang diterangkan.
Selalunya, pusat garisan piramid yang diterangkan dilihat sebagai titik palang serenjang yang dilukis ke pangkal melalui pusat garisan yang diterangkan pada pangkal pancang, dan tengah berserenjang dengan tepi sisi ( serenjang tengah terletak pada satah yang melalui rusuk tengah dan serenjang pertama (dilukis ke pangkal Jika tapak piramid tidak dapat diterangkan oleh lajur, maka piramid ini tidak boleh ditulis dalam teras).
Di tengah-tengah piramid yang diterangkan, punggung boleh terletak di tengah-tengah piramid, di permukaan piramid (di tepi sisi, pada pendirian), dan dalam kedudukan dengan piramid. Walaupun masalahnya tidak menyatakan di mana pusat bulatan yang diterangkan terletak, adalah penting untuk melihat bagaimana anda boleh membuat keputusan mengenai pilihan yang berbeza untuk pembangunannya.
Anda boleh menggambarkan punggung menggunakan mana-mana piramid biasa. Pusatnya ialah titik palang garis lurus, yang sepadan dengan ketinggian piramid, dan median berserenjang dengan tepi sisi.
Apabila tugas itu tinggi, piramid yang tertulis dalam bingkai paling kerap dilihat sebagai trikutniki.
Jom selesaikan dengan jersi SO1C. Pada bahagian yang sama, serpihan pada kedua-dua belah adalah sama dengan jejari penyejuk: SO1=O1С=R. Nah, O1F ialah ketinggian, median dan pembahagi dua.
Potongan lurus SOC dan SFO1 adalah serupa dengan potongan panas S. Zvіdsi
SO = H - ketinggian piramid, SC = b - panjang tepi tong, SF = b / 2, SO1 = R, OC = r - jejari pancang, diterangkan di dasar piramid.
Dalam pemotong lurus OO1C, hipotenus ialah O1C=R, kateti OC=r, OO1=H-R. Di sebalik teorem Pythagoras:
Untuk mengekalkan ketinggian SO, keluarkan diameter SM. Tricutnik SCM adalah potongan lurus (serpihan inskripsi pada potongan SCM digulung kepada diameter). Dalam kes ini, OC ialah ketinggian yang ditarik ke hipotenus, SO dan OM ialah unjuran kateter SC dan CM ke hipotenus. Di belakang pihak berkuasa pokok trikutan yang dipotong lurus,
Seluruh piramid boleh digambarkan secara keseluruhan, atau lebih-lebih lagi, jika asasnya boleh digambarkan secara keseluruhan.
Untuk melawat pusat tentang makanan, anda memerlukan:
1. Cari pusat O, pancang yang diterangkan oleh tapak.
2. Lukiskan garis lurus melalui titik Pro, berserenjang dengan satah tapak.
3. Melalui bahagian tengah mana-mana tepi sisi piramid, lukis satah berserenjang dengan tepi itu.
4. Ketahui titik tentang rasuk permukaan lurus dan rata.
Kejatuhan separa: rusuk sisi piramid sungai. Todi:
guni boleh digambarkan;
pusat Pro kuli terletak pada ketinggian piramid;
De – jejari penyejuk yang diterangkan; - rusuk sisi; H - ketinggian piramid.
5.2. Kulya ta prisma
Jika prisma lurus dan tapaknya boleh digambarkan secara keseluruhan.
Pusat bulatan ialah bahagian tengah potongan, yang menghubungkan pusat-pusat asas bulatan yang diterangkan.
de - jejari penyejuk yang diterangkan; - jejari yang diterangkan oleh pangkal pancang; H – ketinggian prisma.
5.3. Kula dan silinder
Saiz silinder dan bola boleh diterangkan terlebih dahulu. Pusat teras ialah pusat simetri keratan rentas paksi silinder.
5.4. Kulya dan kon
Bentuk kon boleh diterangkan terlebih dahulu. Pusat kuli; berfungsi sebagai pusat pancang, diterangkan oleh keratan rentas paksi kon.
KUL, PENERANGAN TENTANG SILINDER DAN KON dipanggil (a), kerana bahagian atas kon terletak pada permukaan kule, dan pangkal kon ialah keratan rentas kuli. Dengan menggunakan kon bulat kanan kini boleh menggambarkan bola Pusat lilitan kon itu akan terletak pada ketinggian kon. Pusat kon putih yang diterangkan boleh sama ada di tengah atau dalam kedudukan kon, atau dekat dengan pusat pangkalan.
dipanggil) kerana tapak silinder dipotong melalui teras. (Dan rasuk silinder bulat kanan boleh diterangkan. Pusat rasuk yang diterangkan bagi silinder penyejuk terletak pada ketinggian silinder.
Pusat pancang yang diterangkan pada tricuputinum ialah titik palang silang tengah serenjang ke sisi tricuputinum. Pusat pancang yang diterangkan oleh trikuputnik boleh didapati dalam postur trikuputnik. Untuk chotiricutnik yang betul: R = sisi; R – jejari pancang yang tertera
No. 645. Silinder inskripsi dalam sfera. Cari nisbah permukaan rata silinder kepada sfera rata, kerana ketinggian silinder adalah sama dengan diameter tapak. R R Diberi: sfera dengan pusat O, inskripsi silinder, h=2 R Tahu: R Analisis minda: R 1. Sfera = 2. Permukaan sendi silinder = 3. h=2 Jenis R.
Saya terbang! Dalam artikel ini, kita akan melihat kawasan tadahan air. Apa yang lebih penting di sini ialah gabungan badan: bulatan, atau dengan kata lain, silinder perihalan badan (yang satu dan sama) dan kiub inskripsi di kotak.
Di blok itu kita sudah boleh melihat sekumpulan hutan di belakang orang-orang wader, . Dalam tugasan ini, kita perlu tahu tentang mencari isipadu dan luas permukaan badan yang ditetapkan.apa yang anda perlu tahu!
Formula untuk isipadu penyejuk:
Formula untuk permukaan rata:
Formula untuk isipadu silinder:
Formula untuk luas permukaan silinder:
Butiran lanjut mengenai luas permukaan tong silinder:
Vaughn ialah "berpusing" ke dalam silinder segi empat tepat, sebelahnya ialah ketinggian purba tapak - 2PiR, sebelah lagi ialah ketinggian purba silinder - ce n.
Apakah yang dimaksudkan dengan membayar yuran seratus ribu?
1. Jika beg itu ditulis dalam silinder, maka bau busuk terpancar dari jejari.
2. Ketinggian silinder yang diterangkan di atas adalah sama dengan dua jejari (atau diameter).
3. Jika kubus inskripsi berada dalam kubus, maka pepenjuru kubus ini adalah sama dengan diameter kubus.
245348. Silinder penerangan sejuk putih. Isipadu silinder adalah sehingga 33. Cari isipadu silinder.
Formula untuk isipadu penyejuk:
Ia adalah perlu untuk mengetahui jejari coulee.
Bahan penyejuk dan silinder mempunyai jejari. Tapak silinder mempunyai jejari R, ketinggian silinder adalah sama dengan dua jejari. Ini bermakna isipadu silinder dikira menggunakan formula berikut:
Mari letakkan fikiran kita kepada formula dan tentukan jejari:
Walau bagaimanapun, dalam kes ini, memutar jejari (memusingkan akar langkah ketiga) tidak wajib, kerana kita memerlukan R 3 itu sendiri.
Dengan cara ini, saya memberi salam kepada kuli:
Penyerahan: 22
245349. Silinder penerangan sejuk putih. Isipadu silinder adalah sehingga 24. Cari isipadu silinder itu.
Tse zavdannya protilezhnoe poperednyom.
Formula untuk isipadu penyejuk:
Isipadu silinder dikira menggunakan formula berikut:
Serpihan disambungkan ke silinder, kita boleh menentukan jejari dan kemudian mengetahui lilitan silinder:
Dalam susunan ini:
Penyerahan: 36
316557. Kula ditulis dalam silinder. Luas permukaan silinder ialah 111. Cari luas permukaan silinder.
Formula permukaan penyejuk:
Formula permukaan silinder:
Boleh dimaafkan:
Serpihan kawasan permukaan penyejuk diberikan kepada kami, kami boleh menentukan jejari:
Penyerahan: 166.5
