Основні цілі:
1) сформувати уявлення про доцільність узагальненого дослідження залежностей реальних величин на прикладі величин, пов'язаних ставленням у =
2) формувати здатність до побудови графіка у = і його властивості;
3) повторити і закріпити прийоми усних і письмових обчислень, зведення в квадрат, витяг квадратного кореня.
Устаткування, демонстраційний матеріал: роздавальний матеріал.
1. Алгоритм:
2. Зразок для виконання завдання в групах:
3. Зразок для самоперевірки самостійної роботи:
4. Картка для етапу рефлексії:
1) Я зрозумів, як побудувати графік функції у =.
2) Я можу за графіком перерахувати його властивості.
3) Я не допустив помилок у самостійній роботі.
4) Я допустив помилки в самостійній роботі (перерахувати ці помилки і вказати їх причину).
Хід уроку
1. Самовизначення до навчальної діяльності
Мета етапу:
1) включити учнів в навчальну діяльність;
2) визначити змістовні рамки уроку: продовжуємо працювати з дійсними числами.
Організація навчального процесу на етапі 1:
- Що ми вивчали на минулому уроці? (Ми вивчали безліч дійсних чисел, дії з ними, побудували алгоритм для опису властивостей функції, повторювали функції вивчені в 7 класі).
- Сьогодні ми продовжимо працювати з безліччю дійсних чисел, функцією.
2. Актуалізація знань і фіксація утруднень в діяльності
Мета етапу:
1) актуалізувати навчальний зміст, необхідне і достатнє для сприйняття нового матеріалу: функція, незалежна змінна, залежна змінна, графіки
y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,
2) актуалізувати розумові операції, необхідні і достатні для сприйняття нового матеріалу: порівняння, аналіз, узагальнення;
3) зафіксувати всі повторювані поняття і алгоритми у вигляді схем і символів;
4) зафіксувати індивідуальне утруднення в діяльності, яке демонструє на особистісно значущому рівні недостатність наявних знань.
Організація навчального процесу на етапі 2:
1. Давайте згадаємо як можна задати залежності між величинами? (За допомогою тексту, формули, таблиці, графіка)
2. Що називається функцією? (Залежність між двома величинами, де кожному значенню однієї змінної відповідає єдине значення іншої змінної y = f (x)).
Як називається х? (Незалежна змінна - аргумент)
Як називається у? (Залежна змінна).
3. У 7 му класі ми вивчили функції? (Y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,).
Індивідуальне завдання:
Що є графіком функцій y = kx + m, y = x 2, y =?
3. Виявлення причин труднощів і постановка мети діяльності
Мета етапу:
1) організувати комунікативну взаємодію, в ході якого виявляється і фіксується відмітна властивість завдання, що викликав утруднення в навчальній діяльності;
2) узгодити мету і тему уроку.
Організація навчального процесу на етапі 3:
- Що особливого в цьому завданні? (Залежність задана формулою y = з якої ми ще не зустрічалися).
- Яка мета уроку? (Познайомитися з функцією y =, її властивості і графіком. Функцією в таблиці визначати вид залежності, будувати формулу і графік.)
- Можна сформулювати тему уроку? (Функція у =, її властивості і графік).
- Запишіть тему в зошити.
4. Побудова проекту виходу зі скрути
Мета етапу:
1) організувати комунікативну взаємодію для побудови нового способу дії, що усуває причину виявленого труднощі;
2) зафіксувати новий спосіб дії в знаковій, вербальній формі і за допомогою еталона.
Організація навчального процесу на етапі 4:
Роботу на етапі можна організувати по групах, запропонувавши групам побудувати графік y =, потім проаналізувати отримані результати. Також групам можна запропонувати за алгоритмом описати властивості даної функції.
5. Первинне закріплення у зовнішній промови
Мета етапу: зафіксувати вивчене навчальний зміст у зовнішній промови.
Організація навчального процесу на етапі 5:
Побудуйте графік у = - і опишіть його властивості.
Властивості у = -.
1.Область визначення функції.
2.Область значень функції.
3. y = 0, y> 0, y<0.
y = 0, якщо x = 0.
y<0, если х(0;+)
4.Возрастанія, спадання функції.
Функція убуває при х.
Побудуємо графік у =.
Виділимо його частина на відрізку. Зауважимо, що у найм. = 1 при х = 1, а у наиб. = 3 при х = 9.
Відповідь: у найм. = 1, у наиб. = 3
6. Самостійна робота з самопроверкой за зразком
Мета етапу: перевірити своє вміння застосовувати новий навчальний зміст в типових умовах на основі зіставлення свого рішення з еталоном для самоперевірки.
Організація навчального процесу на етапі 6:
Учні виконують завдання самостійно, проводять самоперевірку за зразком, аналізують, виправляють помилки.
Побудуємо графік у =.
За допомогою графіка знайдіть найменше та найбільше значення функції на відрізку.
7. Включення в систему знань і повторення
Мета етапу: тренувати навички використання нового змісту спільно з раніше вивченим: 2) повторити навчальний зміст, який буде потрібно на наступних уроках.
Організація навчального процесу на етапі 7:
Вирішіть графічно рівняння: = х - 6.
Один учень біля дошки інші в зошитах.
8. Рефлексія діяльності
Мета етапу:
1) зафіксувати новий зміст, вивчене на уроці;
2) оцінити власну діяльність на уроці;
3) подякувати однокласників, які допомогли отримати результат уроку;
4) зафіксувати недозволені труднощі як напрямки майбутньої навчальної діяльності;
5) обговорити і записати домашнє завдання.
Організація навчального процесу на етапі 8:
- Хлопці, яка мета стояла сьогодні перед нами? (Вивчити функцію у =, її властивості і графік).
- Які знання нам допомогли в досягненні мети? (Уміння шукати закономірності, вміння читати графіки.)
- Проаналізуйте свою діяльність на уроці. (Картки з рефлексією)
Домашнє завдання
п. 13 (до прикладу 2) № 13.3, 13.4
Вирішіть графічно рівняння.
Глянув ще раз на табличку ... І, поїхали!
Почнемо з простенького:
Мінуууточку. це, а це значить, що ми можемо записати ось так:
Засвоїв? Ось тобі наступний:
Коріння з вийшов чисел рівно не витягаються? Не біда - ось тобі такі приклади:
А що, якщо множників не два, а більше? Теж саме! Формула множення коренів працює з будь-якою кількістю множників:
Тепер повністю самостійно:
відповіді:Молодець! Погодься, все дуже легко, головне знати таблицю множення!
розподіл коренів
З множенням коренів розібралися, тепер приступимо до властивості ділення.
Нагадаю, що формула в загальному вигляді виглядає так:
А значить це, що корінь з приватного дорівнює приватному коренів.
Ну що, давай розбиратися на прикладах:
Ось і вся наука. А ось такий приклад:
Все не так гладко, як в першому прикладі, але, як бачиш, нічого складного немає.
А що, якщо попадеться такий вислів:
Треба просто застосувати формулу в зворотному напрямку:
А ось такий прімерчік:
Ще ти можеш зустріти такий вислів:
Все те ж саме, тільки тут треба згадати, як переводити дробу (якщо не пам'ятаєш, зазирни в тему і повертайся!). Згадав? Тепер вирішуємо!
Впевнена, що ти з усім, усім впорався, тепер спробуємо зводити коріння в ступеня.
Зведення в ступінь
А що ж буде, якщо квадратний корінь звести в квадрат? Все просто, згадаємо сенс квадратного кореня з числа - це число, квадратний корінь якого дорівнює.
Так ось, якщо ми будуємо число, квадратний корінь якого дорівнює, в квадрат, то що отримуємо?
Ну звичайно, !
Розглянемо на прикладах:
Все просто, правда? А якщо корінь буде в іншій мірі? Нічого страшного!
Дотримуйся тієї ж логіки і пам'ятай властивості і можливі дії зі ступенями.
Почитай теорію по темі «» і тобі все стане гранично ясно.
Ось, наприклад, такий вислів:
У цьому прикладі ступінь парна, а якщо вона буде непарна? Знову ж, застосуй властивості ступеня і розклади все на множники:
З цим начебто все ясно, а як витягти корінь з числа в ступені? Ось, наприклад, таке:
Досить просто, правда? А якщо ступінь більше двох? Прямуємо тією ж логікою, використовуючи властивості ступенів:
Ну як, все зрозуміло? Тоді виріши самостійно приклади:
А ось і відповіді:
Внесення під знак кореня
Що ми тільки не навчилися робити з корінням! Залишилося тільки потренуватися вносити число під знак кореня!
Це зовсім легко!
Припустимо, у нас записано число
Що ми можемо з ним зробити? Ну звичайно, заховати трійку під коренем, пам'ятаючи при цьому, що трійка - корінь квадратний з!
Навіщо нам це потрібно? Так просто, щоб розширити наші можливості при вирішенні прикладів:
Як тобі така властивість коренів? Істотно спрощує життя? Як на мене, так точно! тільки треба пам'ятати, що вносити під знак квадратного кореня ми можемо тільки позитивні числа.
Виріши самостійно ось цей приклад -
Впорався? Давай дивитися, що у тебе повинно вийти:
Молодець! У тебе вийшло внести число під знак кореня! Перейдемо до не менш важливого - розглянемо, як порівнювати числа, що містять квадратний корінь!
порівняння коренів
Навіщо нам вчитися порівнювати числа, що містять квадратний корінь?
Дуже просто. Часто, в великих і дліііінних виразах, що зустрічаються на іспиті, ми отримуємо ірраціональний відповідь (пам'ятаєш, що це таке? Ми з тобою сьогодні про це вже говорили!)
Отримані відповіді нам необхідно розташувати на координатної прямої, наприклад, щоб визначити, який інтервал підходить для вирішення рівняння. І ось тут виникає проблема: калькулятора на іспиті немає, а без нього як уявити яке число більше, а яке менше? Ото ж бо й воно!
Наприклад, визнач, що більше: чи?
Відразу і не скажеш. Ну що, будемо використовувати розібраним властивістю внесення числа під знак кореня?
Тоді вперед:
Ну і, очевидно, що чим більше число під знаком кореня, тим більше сам корінь!
Тобто якщо, значить,.
Звідси твердо робимо висновок, що. І ніхто не переконає нас в зворотному!
Витяг коренів з великих чисел
До цього ми вносили множник під знак кореня, а як його винести? Треба просто розкласти його на множники і витягти те, що витягується!
Можна було піти іншим шляхом і розкласти на інші множники:
Непогано, так? Будь-який з цих підходів вірний, вирішуй як тобі зручно.
Розкладання на множники дуже стане в нагоді при вирішенні таких нестандартних завдань, як ось це:
Чи не лякаємося, а діємо! Розкладемо кожен множник під коренем на окремі множники:
А тепер спробуй самостійно (без калькулятора! Його на іспиті не буде):
Хіба це кінець? Чи не зупиняємося на півдорозі!
Ось і все, не так все і страшно, правда?
Вийшло? Молодець, все правильно!
А тепер спробуй ось такий приклад вирішити:
А приклад-то - міцний горішок, так відразу і не розберешся, як до нього підступитися. Але нам він, звичайно, по зубам.
Ну що, почнемо розкладати на множники? Відразу зауважимо, що можна поділити число на (згадуємо ознаки подільності):
А тепер, спробуй сам (знову ж таки, без калькулятора!):
Ну що, вийшло? Молодець, все правильно!
Підведемо підсумки
- Квадратним коренем (арифметичним квадратним коренем) з невід'ємного числа називається таке невід'ємне число, квадрат якого дорівнює.
. - Якщо ми просто витягаємо квадратний корінь з чого-небудь, то завжди отримуємо один невід'ємний результат.
- Властивості арифметичного кореня:
- При порівнянні квадратних коренів необхідно пам'ятати, що чим більше число під знаком кореня, тим більше сам корінь.
Як тобі квадратний корінь? Все зрозуміло?
Ми постаралися пояснити тобі без води все що потрібно знати на іспиті про квадратний корінь.
Тепер твоя черга. Напиши нам складна це для тебе тема чи ні.
Дізнався ти щось нове або все було і так ясно.
Пиши в коментарях і удачі на іспитах!
Розглянемо функцію y = √x. Графік цієї функції показаний на малюнку нижче.
Графік функції y = √x
Як бачите, графік нагадує повернену параболу, точніше одну з її гілок. Ми отримуємо гілка параболи x = y ^ 2. З малюнка видно, що графік лише один раз стосується осі Оу, в точці з координатами (0; 0).
Тепер варто відзначити основні властивості цієї функції.
Властивості функції y = √x
1. Область визначення функції явяется промінь)
