การพิสูจน์สูตรสำหรับลอการิทึมธรรมชาติและลอการิทึมฐาน a ใช้การคำนวณรายได้จาก ln 2x, ln 3x และ ln nx การพัฒนาสูตรสำหรับลอการิทึมที่คล้ายกันกับลำดับที่ n โดยใช้วิธีอุปนัยทางคณิตศาสตร์

สาขาวิชา อีกด้วย: ลอการิทึม - กำลัง สูตร กราฟ
ลอการิทึมธรรมชาติ - พลัง สูตร กราฟ

การแก้ไขสูตรที่คล้ายคลึงกับลอการิทึมธรรมชาติและลอการิทึมโดยยึดตาม a

ลอการิทึมธรรมชาติของ x คล้ายกับหน่วยที่หารด้วย x:
(1) (Ln x) '=.

ลอการิทึมของฐาน a จะเท่ากัน หารด้วยฐาน x คูณด้วยลอการิทึมธรรมชาติของ a:
(2) (ล็อก a x) '=.

ที่เสร็จเรียบร้อย

ให้มันเป็นจำนวนบวกไม่เท่ากับหนึ่ง มาดูฟังก์ชันที่อยู่ในตัวแปร x ซึ่งเป็นลอการิทึมบนฐานกัน:
.
ฟังก์ชั่นนี้ถูกกำหนดไว้ที่ มาดูกันว่าจะต้องทำยังไงตามชื่อ x ก้าวข้ามขีดจำกัด เดินทัพไปสู่ขอบเขตที่ก้าวหน้า:
(3) .

นิพจน์นี้สามารถแก้ไขได้เพื่อนำมาขึ้นกับหน่วยงานและกฎทางคณิตศาสตร์ที่ทราบ ซึ่งเราต้องรู้ข้อเท็จจริงในปัจจุบัน:
ก)พลังของลอการิทึม เราต้องการสูตรต่อไปนี้:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
ข)การไม่ต่อเนื่องของลอการิทึมและกำลังระหว่างสำหรับฟังก์ชันที่ไม่ต่อเนื่อง:
(7) .
นี่คือฟังก์ชันซึ่งมีความแตกต่างเชิงบวก
ใน)ความสำคัญของดินแดนมหัศจรรย์อีกแห่งหนึ่ง:
(8) .

เราระบุข้อเท็จจริงเหล่านี้ตามขอบเขตของเรา ตอนนี้นิพจน์ของพีชคณิตสามารถละลายได้แล้ว
.
อำนาจของใครหยุดนิ่ง (4) และ (5)

.

สื่อสารกับเจ้าหน้าที่ (7) และอื่น ๆ ได้อย่างรวดเร็ว ขอบเขตมหัศจรรย์ (8):
.

ฉันคุณจะพบว่าอำนาจนั้นสามารถหยุดนิ่งได้ (6):
.
ลอการิทึมโดยฐาน จเรียกว่า ลอการิทึมธรรมชาติ-
.
Vin มีการกำหนดดังนี้:
.

โทดิ;

ทิมและฉันเองปฏิเสธสูตร (2) โดยใช้ลอการิทึม

โปฮิดนาลอการิทึมธรรมชาติ
.
อีกครั้งเราเขียนสูตรสำหรับลอการิทึมในฐาน a:
(1) .

สูตรนี้มีรูปแบบที่ง่ายที่สุดสำหรับลอการิทึมธรรมชาติ ซึ่ง... แล้ว
.

เนื่องจากความเรียบง่ายดังกล่าว ลอการิทึมธรรมชาติจึงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และในคณิตศาสตร์สาขาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเชิงอนุพันธ์ ฟังก์ชันลอการิทึมที่มีส่วนประกอบย่อยอื่นๆ สามารถแสดงผ่านลอการิทึมธรรมชาติ ผู้ชนะ และกำลัง (6):
.

ค่าลอการิทึมด้านหลังฐานสามารถพบได้จากสูตร (1) หากเราเพิ่มค่าคงที่สำหรับสัญลักษณ์ของความแตกต่าง:

วิธีอื่นในการพิสูจน์ความถูกต้องของลอการิทึม
(9) .
จากนั้นเราก็จะได้สูตรที่คล้ายกับลอการิทึมธรรมชาติ ซึ่งเป็นฟังก์ชันส่งกลับของลอการิทึมเป็นเลขชี้กำลัง

ให้เรานำเสนอสูตรสำหรับลอการิทึมธรรมชาติ สูตรหยุดนิ่งของฟังก์ชันการกลับตัว:
.
สู่วิปัสกาของเรา ส่งกลับฟังก์ชันเป็นลอการิทึมธรรมชาติและเลขชี้กำลัง:
.
ซึ่งคล้ายกับสูตร (9) การเปลี่ยนแปลงสามารถเรียกว่าจดหมายชนิดใดก็ได้ ในสูตร (9) ให้แทนที่ x ด้วย y:
.
ออสโกลกี้แล้ว
.
แล้ว
.
สูตรสำเร็จแล้ว

ตอนนี้ เรามาเติมสูตรลอการิทึมธรรมชาติโดยใช้ส่วนเพิ่มเติมกันดีกว่า กฎการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันการพับ-
.
แฟรกเมนต์ของฟังก์ชันและเกตจะเป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง
(10) .
ระบบสร้างความแตกต่างตามตัวแปร x:
.
เข้ากันได้กับหน่วยดั้งเดิม ix:
.
มีการกำหนดกฎการสร้างความแตกต่างของฟังก์ชันการพับดังต่อไปนี้:
.
ที่นี่. ตัวสำรองใน (10):
.

ซวิดซี

ก้น ค้นหาวิธีการไป ใน 2x,і ใน 3x.

ใช่ ฟังก์ชันเอาท์พุตกำลังทำงานอยู่รูปลักษณ์ที่คล้ายกัน -เรารู้ฟังก์ชันแล้ว y = บันทึก nxі ใน 2x, .

-
- .
จากนั้นเราแทน n = 2 และ n = 3 และด้วยเหตุนี้ เราจึงลบสูตรสำหรับประเภทที่คล้ายกันออก
1) ใน 2x
2) มาดูฟังก์ชั่นกันดีกว่า
เราจะเห็นฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันรวมที่ประกอบด้วยสองฟังก์ชัน:
.

ฟังก์ชั่นที่ควรเปลี่ยน:;
.
ฟังก์ชั่นที่ควรเปลี่ยน:
.
จากนั้นฟังก์ชันเอาต์พุตจะรวมกับฟังก์ชัน i:
.
มาหาฟังก์ชันโดยเปลี่ยน x:

มารู้จักฟังก์ชันด้วยการเปลี่ยนแปลง:
(11) .
ให้เรากำหนดสูตรสำหรับฟังก์ชันการพับที่คล้ายกัน
.
ที่นี่เราถูกกำหนดไว้แล้ว
.

; ; .

เรารู้ว่า:

ฉัน บาชิโม, เป็นการดีที่จะไม่นอนใกล้ n. ผลลัพธ์นี้เป็นไปตามธรรมชาติโดยสมบูรณ์ หากคุณแปลงฟังก์ชันเอาต์พุต สูตรของลอการิทึมให้เป็นการสร้าง:
(12) .

- มันยังอยู่ มันคล้ายกับศูนย์ ต่อไปนี้จากกฎความแตกต่าง:
.
การเปลี่ยนแปลงลอการิทึมของโมดูลัส x
.

เรารู้ฟังก์ชันที่สำคัญมากอีกอย่างหนึ่ง - ลอการิทึมธรรมชาติของโมดูลัส x:
,
เรามาดูสถานการณ์กันดีกว่า ฟังก์ชั่นและฟังก์ชั่นเหล่านี้มีลักษณะดังนี้:
นี่ระบุด้วยสูตร (1):
.
แล้ว
.

ตอนนี้เรามาดูความแตกต่างกัน ฟังก์ชั่นและฟังก์ชั่นเหล่านี้มีลักษณะดังนี้:
.

เดอ
.

เรายังพบฟังก์ชันที่คล้ายกันในแอปพลิเคชันเดียวกันด้วย จะไม่นอนลงที่เดียวกัน

เรารวมสองนิพจน์นี้เป็นสูตรเดียว:
.
เห็นได้ชัดว่า สำหรับลอการิทึมที่ยึดตาม a เราสามารถ:
(13) .

ลำดับที่สูงขึ้นต่างๆ ของลอการิทึมธรรมชาติ
.
มาดูฟังก์ชั่นกันดีกว่า
.
เราพบสิ่งแรก:
.

เรารู้อะไรบางอย่างที่แตกต่างออกไป:
(14) .
เรารู้ลำดับที่สาม:

ที่เสร็จเรียบร้อย

เรารู้ลำดับที่สี่:
.
สามารถสังเกตได้ว่าคล้ายกับลำดับที่ n ดูเหมือนว่า: 1 เราจะพิสูจน์โดยใช้วิธีอุปนัยทางคณิตศาสตร์

เป็นที่ยอมรับได้ว่าสูตร (14) มีค่าเท่ากันที่ n = k ให้เราแสดงว่าสูตรนี้ใช้ได้กับ n = k + 1 .

เห็นได้ชัดว่าเมื่อ n = k เราสามารถ:
.
ความแตกต่างตามตัวแปร x:

.
Ozhe เราถูกปฏิเสธ:
.
สูตรนี้คล้ายกับสูตร (14) สำหรับ n = k + 1 - 1 .

ดังนั้นจึงสันนิษฐานว่าสูตร (14) ใช้ได้กับ n = k และสูตร (14) ใช้ได้กับ n = k +

ดังนั้น สูตร (14) สำหรับลำดับที่ n ที่คล้ายกัน จึงใช้ได้กับ n ใดๆ

ลำดับลอการิทึมที่สูงขึ้นต่างๆ โดยยึดตาม a
.
หากต้องการทราบค่าลำดับที่ n ของลอการิทึมหลังฐาน a คุณต้องคำนวณโดยใช้ลอการิทึมธรรมชาติ:
.

การใช้สูตร Zastos (14) ทราบขั้นตอนที่ n:

มันง่ายมากที่จะจำ เราจะไม่ไปไกลเราจะดูทันทีฟังก์ชันการกลับรายการ -ฟังก์ชั่นนี้เป็นเกตเวย์สำหรับ

ฟังก์ชั่นการแสดงผล

-

ลอการิทึม:

ในกรณีของเรา ตัวเลขนี้ใช้แทน:

ลอการิทึม (หรือลอการิทึมที่มีฐาน) ดังกล่าวเรียกว่า "ธรรมชาติ" และเพื่อจุดประสงค์นี้จึงมีความหมายพิเศษ: เราเขียนแทน

1. ที่รักคืออะไร? แน่นอน, .
2. สูตรสำหรับลอการิทึมธรรมชาตินั้นง่ายมาก:

นำมาใช้: ค้นหาฟังก์ชันพิเศษ

ฟังก์ชั่นเก่ามีอะไรบ้าง?

ประเภท:

ฟังก์ชันลอการิทึมเลขชี้กำลังและลอการิทึมธรรมชาติมีความเรียบง่ายเป็นพิเศษจากมุมมองทั่วไป ฟังก์ชันแสดงและลอการิทึมกับฐานอื่นๆ ซึ่งเราจะกล่าวถึงในภายหลัง หลังจากที่เราผ่านกฎการหาความแตกต่างแล้วกฎของความแตกต่าง

กฎของอะไร? ฉันกำลังแนะนำคำศัพท์ใหม่ ฉันกำลังพูดอีกครั้ง! -

ความแตกต่าง

- นี่คือกระบวนการระบุตัวตน

แค่นั้นและทุกอย่าง เราจะเรียกกระบวนการนี้ในคำเดียวได้อย่างไร? ไค ไม่ใช่ผลคูณของ... ส่วนต่างของคณิตศาสตร์เรียกว่าการเพิ่มขึ้นเท่ากันในฟังก์ชันที่ คำนี้มาจากภาษาละตินว่า differentia - ความแตกต่าง แกน.

เมื่อกฎเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นแล้ว เราจะใช้สองฟังก์ชัน เช่น i เรายังต้องการสูตรสำหรับการขยาย:

มีกฎทั้งหมด 5 ข้อ

ค่าคงที่ถูกใช้เป็นสัญญาณแห่งความตาย

Yakscho - เป็นจำนวนคงที่ (คงที่) ดังนั้น

แน่นอนว่ากฎนี้ใช้กับความแตกต่าง:

1. เราจะไปถึงที่นั่น ไม่ต้องกังวล มันง่ายกว่า
2. เราจะไปถึงที่นั่น ไม่ต้องกังวล มันง่ายกว่า
3. เราจะไปถึงที่นั่น ไม่ต้องกังวล มันง่ายกว่า
4. ใช้มัน

ค้นหาฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง:

1. อย่างแน่นอน; อย่างแน่นอน.การตัดสินใจ:

(แต่ก็คล้ายกันทุกจุดเลย.

ฟังก์ชันเชิงเส้น

, จดจำ?);

ลอการิทึม (หรือลอการิทึมที่มีฐาน) ดังกล่าวเรียกว่า "ธรรมชาติ" และเพื่อจุดประสงค์นี้จึงมีความหมายพิเศษ: เราเขียนแทน

1. สร้างสรรค์
2. ที่นี่ทุกอย่างคล้ายกัน: เราแนะนำฟังก์ชั่นใหม่และพบว่ามันเพิ่มขึ้น:

ค้นหาฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง:

โปขิดนา:

ค้นหาฟังก์ชันที่คล้ายกัน

ค้นหาฟังก์ชันที่แน่นอน

เรารู้ฟังก์ชันพื้นฐานอยู่แล้ว ดังนั้นเรามาลองนำฟังก์ชันของเราไปใช้พื้นฐานใหม่กัน:

เพื่อความรวดเร็วนี้ เราจะยกโทษให้คุณตามกฎต่อไปนี้: โทดิ:

แค่นั้นแหละ. ทีนี้ลองค้นหาวิธีการทำ และอย่าลืมว่าฟังก์ชันนี้ซับซ้อน

ทำไม

โอ้ ตรวจสอบตัวเอง:

สูตรนี้ดูคล้ายกับสูตรเอ็กซ์โปเนนเชียลมาก เหมือนเดิม สูตรหายไปและมีเพียงตัวคูณเท่านั้นที่ปรากฏ ซึ่งเป็นเพียงตัวเลข แทนที่จะเป็นสูตรที่เปลี่ยนแปลงได้

ลอการิทึม (หรือลอการิทึมที่มีฐาน) ดังกล่าวเรียกว่า "ธรรมชาติ" และเพื่อจุดประสงค์นี้จึงมีความหมายพิเศษ: เราเขียนแทน
ค้นหาฟังก์ชันต่อไปนี้:

นำมาใช้:

มันเป็นเพียงตัวเลข เพราะเป็นไปไม่ได้ที่จะคิดออกโดยไม่มีเครื่องคิดเลข ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะจดมันด้วยวิธีที่ง่ายกว่านี้ ดังนั้นหลักฐานของเขาในลักษณะนี้จึงสูญหายไป

โปรดทราบว่ามีสองฟังก์ชันที่นี่ ดังนั้นจึงมีการกำหนดกฎการสร้างความแตกต่างต่อไปนี้:

ผลิตภัณฑ์นี้มีสองฟังก์ชั่น:

คล้ายกับฟังก์ชันลอการิทึม

คล้ายกันตรงนี้: คุณรู้สูตรลอการิทึมธรรมชาติอยู่แล้ว:

หากต้องการทราบความเพียงพอของลอการิทึมกับฐานอื่น เช่น

จำเป็นต้องลดลอการิทึมนี้เป็นฐาน คุณจำฐานของลอการิทึมได้อย่างไร? ฉันหวังว่าคุณจะจำสูตรนี้:

ตอนนี้แทนที่จะเขียน:

znamennik เพิ่งมีค่าคงที่ (จำนวนคงที่ โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง) การออกจะง่ายยิ่งขึ้น:

ฟังก์ชันการแสดงผลและลอการิทึมที่คล้ายกันอาจไม่ทับซ้อนกันใน EDI เว้นแต่เราจะทราบอย่างชัดเจน

คล้ายกับฟังก์ชั่นการพับ

“ฟังก์ชั่นการพับ” คืออะไร? มันไม่ใช่ลอการิทึม และไม่ใช่อาร์กแทนเจนต์ ฟังก์ชันเหล่านี้อาจเข้าใจยาก (แม้ว่าเนื่องจากลอการิทึมดูซับซ้อน แต่อ่านหัวข้อ "ลอการิทึม" แล้วคุณจะผ่าน) แต่จากมุมมองของคณิตศาสตร์ คำว่า "พับได้" ไม่ได้หมายความว่า "สำคัญ"

ลองนึกภาพสายพานลำเลียงขนาดเล็ก: คนสองคนนั่งและจับสิ่งของบางอย่าง ตัวอย่างเช่น อันแรกเผาแท่งช็อกโกแลต และอีกอันผูกไว้ด้วยเชือก วัตถุมีลักษณะดังนี้: แท่งช็อกโกแลต ติดไฟและผูกด้วยตะเข็บ หากต้องการทำช็อกโกแลตแท่งให้เสร็จ คุณต้องทำการหมุนกลับกัน

เรามาสร้างสายพานลำเลียงทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายกันกัน ขั้นแรกเราจะหาโคไซน์ของตัวเลข แล้วยกกำลังสองตัวเลขนั้น เอาตัวเลขมาให้เรา (ช็อคโกแลต) ฉันจะหาโคไซน์ของมัน (ชน) แล้วคุณก็ยกกำลังสองสิ่งที่ฉันคิดขึ้นมา (ผูกมันด้วยตะเข็บ) เกิดอะไรขึ้น

การทำงาน. นี่คือการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันการพับ: หากต้องการค้นหาค่า เราจะดำเนินการแรกทันทีหลังจากการเปลี่ยนแปลง จากนั้นจึงดำเนินการอื่นจากการดำเนินการอันเป็นผลจากการดำเนินการแรก: .

กล่าวอีกนัยหนึ่ง

เราสามารถหาขั้นตอนเดียวกันในลำดับย้อนกลับได้อย่างสมบูรณ์ ขั้นแรกให้คุณยกกำลังสอง จากนั้นฉันจะหาโคไซน์ของตัวเลขที่ลบออก: ยากที่จะคาดเดาว่าผลลัพธ์จะแตกต่างกันมาก ความพิเศษเป็นสิ่งสำคัญฟังก์ชั่นการพับ: หากคุณเปลี่ยนลำดับการทำงาน ฟังก์ชั่นก็จะเปลี่ยนไป

ก้นอีก: (เหมือนกัน) -

Diya ในขณะที่เราจะเรียกส่วนที่เหลืออย่างเขินอาย ฟังก์ชั่น "ภายนอก"และการกระทำที่มาก่อนนั้นชัดเจน ฟังก์ชั่น "ภายใน"(ชื่อเหล่านี้เป็นชื่อที่ไม่เป็นทางการ ฉันอาศัยอยู่เพื่ออธิบายเนื้อหาด้วยเงื่อนไขง่ายๆ เท่านั้น)

ลองพิจารณาด้วยตัวเองว่าฟังก์ชันใดเป็นฟังก์ชันภายนอกและฟังก์ชันใดเป็นฟังก์ชันภายใน:

นำมาใช้:ฟิลด์ของฟังก์ชันภายในและภายนอกนั้นคล้ายกันมากกับการแทนที่ฟังก์ชันที่แลกเปลี่ยนได้: ตัวอย่างเช่นในฟังก์ชัน

1. เราจะเป็นคนแรกที่จะเสร็จสิ้นเรื่องนี้หรือไม่? ก่อนอื่นฉันจะเอาไซน์แล้วใส่ลงในลูกบาศก์ ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันเป็นแบบภายใน แต่ภายนอก
   และฟังก์ชันซังคือองค์ประกอบ:
2. ภายใน:;
   ภายนอก:.
3. ภายใน:;
   ภายนอก:.
4. ภายใน:;
   ภายนอก:.
5. ภายใน:;
   ภายนอก:.

การยืนยัน:

สามารถเปลี่ยนชิ้นส่วนที่เปลี่ยนแปลงได้และถอดฟังก์ชันออกได้

ตอนนี้เราจะทำช็อคโกแลตของเราให้เสร็จและจากไป ขั้นตอนในการทำเช่นนี้จะกลับกัน: ขั้นแรกเราค้นหาฟังก์ชันภายนอกที่คล้ายกัน จากนั้นจึงคูณผลลัพธ์ด้วยฟังก์ชันภายในที่คล้ายกัน ตัวอย่างเช่น ดูเหมือนว่านี้:

ก้นที่สอง:

ดังนั้น เรามากำหนดและสร้างกฎอย่างเป็นทางการกัน:

อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาฟังก์ชันการพับ:

ทุกอย่างมันง่ายใช่มั้ย?

ค้นหาฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง:

ตรวจสอบก้น:

1) ภายใน:;

โซฟนิชเนีย:;

2) ภายใน:;

(อย่าคิดที่จะเร่งความเร็วตอนนี้! โคไซน์ไม่มีอะไรผิดปกติจำได้ไหม?)

1) ภายใน:;

3) ภายใน:;

ชัดเจนทันทีว่ามีฟังก์ชันที่ซับซ้อนสามส่วนที่นี่: มันเป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อนในตัวเองด้วยและจากนั้นเรายังสามารถแยกรากออกเพื่อที่เราจะได้สรุปการกระทำที่สาม (เราใส่ช็อคโกแลตในการเผา) และมีรอยเย็บในกระเป๋าเอกสาร) ไม่มีเหตุผลสำหรับสิ่งนี้: เราจะ "แกะ" ฟังก์ชันนี้ตามลำดับเหมือนเมื่อก่อนเสมอ: จากจุดสิ้นสุด

ก่อนอื่นให้เราแยกความแตกต่างระหว่างราก จากนั้นโคไซน์ และนิพจน์ที่อยู่ในแขน แล้วเราจะคูณทุกอย่าง.

ในกรณีเช่นนี้ วิธีที่ดีที่สุดคือกำหนดหมายเลขขั้นตอนด้วยตนเอง เห็นได้ชัดว่านั่นคือสิ่งที่เรารู้ เราจะดำเนินการตามลำดับใดเพื่อคำนวณมูลค่าของไวรัสนี้? ลองดูที่ก้น:

ยิ่งดำเนินการในภายหลัง ฟังก์ชัน "ภายนอก" ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ลำดับของการกระทำเหมือนกับเมื่อก่อน:

ที่นี่การลงทุนคือ 4-rivneva มาดูลำดับของการกระทำกันดีกว่า

1. ไวรัสหัวรุนแรง -

2. โคริน. -

3. ไซน์. -

4. สี่เหลี่ยม. -

5. มารวบรวมทุกอย่างเข้าด้วยกัน:

ตาย.- ความสัมพันธ์ระหว่างการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันและการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์เมื่ออาร์กิวเมนต์มีขนาดเล็กไม่สิ้นสุด:

การสำรวจขั้นพื้นฐาน:

กฎของความแตกต่าง:

ค่าคงที่ถูกใช้เป็นเครื่องหมายเดินขบวน:

โปขิดนา ซูมี:

ไปข้างหน้าและทำ:

นโยบายความเป็นส่วนตัว:

ฟังก์ชั่นการพับที่คล้ายกัน:

อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาฟังก์ชันที่คล้ายกันและฟังก์ชันการพับ:

1. นี่หมายถึงฟังก์ชัน "ภายใน" และเรารู้ตั้งแต่แรกเห็น
2. ซึ่งหมายความว่ามันเป็นฟังก์ชัน "ภายนอก" และเรารู้มันแตกต่างออกไป
3. เราคูณผลลัพธ์ของจุดแรกและจุดอื่น

เดินพับ. อัตราลอการิทึม
คล้ายกับฟังก์ชันการแสดงผลแบบคงที่

เรายังคงพัฒนาเทคโนโลยีสร้างความแตกต่างของเราอย่างต่อเนื่อง ในบทนี้ เราจะทบทวนเนื้อหาที่เราได้กล่าวถึง ดูแนวทางที่ซับซ้อนมากขึ้น และเรียนรู้เกี่ยวกับเทคนิคและลูกเล่นใหม่ๆ ของแนวทางดังกล่าวโดยตรงด้วยแนวทางลอการิทึม

สำหรับผู้อ่านที่มีการเตรียมตัวน้อยขั้นตอนต่อไปคือการเข้าสู่สถิติ ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าจะไปที่ไหน? ใช้ความคิดของคุณคุณจะพัฒนาทักษะของคุณตั้งแต่เริ่มต้นได้อย่างไร? จากนั้นคุณจะต้องอ่านหน้านี้อย่างละเอียด คล้ายกับฟังก์ชั่นการพับ,เข้าใจและแก้ไข ทั้งหมดฉันชี้ก้น บทเรียนนี้เป็นบทเรียนที่สามตามหลักตรรกะหลังจากขั้นตอนถัดไป และหลังจากเชี่ยวชาญแล้ว คุณจะสามารถแยกแยะและใช้ฟังก์ชันต่างๆ ได้ ไม่แนะนำให้ไล่ตามตำแหน่ง "ที่ไหนอีก" ทำไมคุณไม่แสดงมันออกมา! "เศษของก้นและวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดที่นำมาจากของจริง หุ่นยนต์ควบคุมและมักจะเน้นไปที่การปฏิบัติ

มาทำซ้ำอีกครั้ง ในชั้นเรียน คล้ายกับฟังก์ชั่นการพับเราดูก้นจำนวนหนึ่งพร้อมความคิดเห็นของรายงาน ในระหว่างการพัฒนาการคำนวณเชิงอนุพันธ์และการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ จำเป็นต้องแยกแยะความแตกต่างให้บ่อยขึ้น และไม่จำเป็นต้อง (และไม่จำเป็นอีกต่อไป) ที่จะต้องเขียนก้นให้ชัดเจนอีกต่อไป ดังนั้นเราจะฝึกเรียนรู้การหาคน “ผู้สมัคร” ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับสิ่งนี้คือฟังก์ชันที่ง่ายและซับซ้อนที่สุด ตัวอย่างเช่น:

ตามกฎการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันการพับ :

เมื่อศึกษาหัวข้ออื่นในเดือนพฤษภาคม มักไม่จำเป็นต้องมีรายงานดังกล่าว แต่จะมีการถ่ายโอนเพื่อให้นักเรียนทราบกิจกรรมที่คล้ายกันในระบบอัตโนมัติ เห็นได้ชัดว่าในคืนที่ 3 โทรศัพท์ดังขึ้นและมีเสียงต้อนรับถามว่า “ค่าแทนเจนต์ของ 2 x ต่างกันอย่างไร” ณ จุดนี้ ฉันจำเป็นต้องปฏิบัติตามคำให้การที่บรรเทาลงและน่านับถือที่สุด: .

ก้นแรกจะถูกนำไปใช้ในการตัดสินใจอย่างอิสระทันที

ก้น 1

ค้นหาสิ่งที่ยุ่งยากในหนึ่งวันเช่น:. สำหรับ Vikonannya จำเป็นต้อง vikorystovat เท่านั้น ตารางฟังก์ชันพื้นฐานที่คล้ายกัน(ฉันยังไม่ลืม) หากคุณพบว่ามันยากฉันแนะนำให้อ่านบทเรียนซ้ำ คล้ายกับฟังก์ชั่นการพับ.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

วิดีโอในตอนท้ายของบทเรียน

การเดินทางแบบพับได้

หลังจากการเตรียมปืนใหญ่ขั้นสูง จะมีก้นที่อันตรายน้อยลง โดยมีฟังก์ชันฝังตัว 3-4-5 เป็นไปได้ว่าก้นทั้งสองนั้นจะกลายเป็นแบบพับได้ แต่ถ้าพวกเขาเข้าใจ (และทนทุกข์ทรมาน) บางทีทุกสิ่งทุกอย่างในการคำนวณส่วนต่างอาจดูเหมือนเป็นความร้อนแบบเด็ก ๆ

ก้น 2

รู้ฟังก์ชั่นที่ซ่อนอยู่

ตามที่ระบุไว้แล้ว ประการแรกจำเป็นต้องมีฟังก์ชันการพับที่รู้จัก ขวาคืนเงินลงทุนของคุณ ในสถานการณ์เหล่านี้ หากคุณมีข้อสงสัย ฉันจะแนะนำเคล็ดลับสั้นๆ: เราใช้ค่าสุดท้ายของ "x" เช่น และลอง (ความคิดหรือเป็นสีดำ) เพื่อแทนที่ค่านี้เป็น "terrively viraz"

1) ก่อนอื่นเราต้องคำนวณรายได้ ซึ่งก็คือผลรวมคือการลงทุนที่ใหญ่ที่สุด

2) จากนั้นคุณต้องคำนวณลอการิทึม:

4) จากนั้นยกกำลังสามของโคไซน์:

5) ในขั้นตอนที่ห้า มีความแตกต่าง:

6) คุณจะพบว่าฟังก์ชันภายนอกนั้นคือ รากที่สอง:

สูตรหาความแตกต่างของฟังก์ชันการพับ จะหยุดนิ่งในลำดับย้อนกลับจากฟังก์ชันภายนอกส่วนใหญ่ไปจนถึงฟังก์ชันภายในส่วนใหญ่ อาจจะ:

ก่อนอื่นไม่มีการให้อภัย....

(1) เราหารากที่สอง

(2) มาดูความแตกต่างตามกฎกันดีกว่า

(3) สามมีค่าเท่ากับศูนย์ จากโดดันกาอีกอันหนึ่ง เราใช้ขั้นเดิน (ลูกบาศก์)

(4) เราใช้ค่าโคไซน์

(5) เราใช้รูปลอการิทึม

(6) และ โอเค เราจะเอาเงินจากการลงทุนที่ใหญ่ที่สุด

อาจจะสำคัญเกินไปแต่ก็ยังไม่ใช่ก้นที่โหดที่สุด ตัวอย่างเช่น คอลเลกชันของ Kuznetsov แล้วคุณจะประทับใจกับความสวยงามและความเรียบง่ายของคอลเลกชันนี้ ฉันตั้งข้อสังเกตว่าฉันต้องการให้บางอย่างกับการทดสอบ เพื่อยืนยันว่านักเรียนเข้าใจ พวกเขารู้ฟังก์ชันพับที่คล้ายกันได้อย่างไร หรือไม่เข้าใจ

ก้นที่น่ารังเกียจสำหรับการตัดสินใจอย่างอิสระ

ก้น 3

รู้ฟังก์ชั่นที่ซ่อนอยู่

คำแนะนำ: กฎของความเป็นเชิงเส้นและกฎของการสร้างความแตกต่างนั้นหยุดนิ่ง

แนวทางแก้ไขและข้อสรุปเพิ่มเติมในตอนท้ายของบทเรียน

ถึงเวลาแล้วที่จะต้องก้าวไปสู่สิ่งที่กะทัดรัดและน่ารักยิ่งขึ้น
นี่ไม่ใช่สถานการณ์ที่หายากหากในแอปพลิเคชันอุปกรณ์ไม่ได้รับสองฟังก์ชัน แต่มีสามฟังก์ชัน จะทราบแนวทางการสร้างตัวคูณสามตัวได้อย่างไร?

ก้น 4

รู้ฟังก์ชั่นที่ซ่อนอยู่

ตอนแรกฉันสงสัยว่าเหตุใดจึงไม่สามารถแปลงจากสามฟังก์ชันเป็นสองฟังก์ชันได้ ตัวอย่างเช่น หากเรามีพหุนามสองตัวในการสร้างของเรา เราก็สามารถเปิดแขนได้ ในตัวอย่างนี้ ฟังก์ชันทั้งหมดจะแตกต่างกัน: ขั้นตอน เลขชี้กำลัง และลอการิทึม

ในกรณีเช่นนี้ก็จำเป็น อย่างสม่ำเสมอสร้างกฎแห่งการสร้างความแตกต่าง สองครั้ง

เคล็ดลับอยู่ที่ความจริงที่ว่าเบื้องหลัง "y" เราหมายถึงจุดแข็งของสองฟังก์ชัน: และเบื้องหลัง "ve" - ​​ลอการิทึม: เหตุใดจึงสามารถสร้างรายได้มากขนาดนี้? และฮิบะ - ทำไมคุณไม่มีทวีคูณสองตัวแต่กฎนี้ใช้ไม่ได้! ไม่มีอะไรพับได้:

ตอนนี้กฎก็หยุดนิ่งกะทันหัน ไปที่ธนู:

คุณสามารถกลับไปวางของบางอย่างไว้หลังแขนได้ แต่ในกรณีนี้ จะดีกว่าถ้าสูญเสียหลักฐานในลักษณะนี้ - จะง่ายกว่าในการตรวจสอบ

ก้นที่มองสามารถแสดงได้ด้วยวิธีอื่น:

ทั้งสองวิธีมีความเท่าเทียมกันอย่างแน่นอน

ก้น 5

รู้ฟังก์ชั่นที่ซ่อนอยู่

นี่เป็นอุปสรรคสำหรับการตัดสินใจอย่างอิสระซึ่งระบุไว้อย่างชัดเจนในวิธีแรก

มาดูก้นที่คล้ายกันกับช็อตกันดีกว่า

ก้น 6

รู้ฟังก์ชั่นที่ซ่อนอยู่

ที่นี่คุณสามารถร้องเพลงเส้นทาง dekil'kom:

หรือเช่นนี้:

Ale ตัดสินใจที่จะเขียนให้กระชับยิ่งขึ้น เนื่องจากก่อนอื่นเราปฏิบัติตามกฎแห่งการสร้างความแตกต่างของความเป็นส่วนตัว , รับเล่มเลขครบแล้ว:

โดยหลักการแล้ว ก้นนั้นเหนือกว่า และถ้าคุณกีดกันมันจากรูปลักษณ์ภายนอก มันก็จะไม่ใช่ความเมตตา หากถึงเวลาคุณควรทำเครื่องหมายเป็นสีดำเสมอ แต่จะให้อภัยอะไรไม่ได้? ให้นำหมายเลขของตัวเลขไปที่เครื่องหมายสุดท้ายและ เรามาพูดถึงเศษส่วนผิวสามส่วนกันดีกว่า:

ข้อเสียของมาตรการเพิ่มเติมเหล่านี้คือมีความเสี่ยงที่การปรองดองจะไม่เกิดขึ้นในกรณีของโรงเรียนที่มีชื่อเสียง แต่ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงโรงเรียนซ้ำซาก ในทางกลับกัน นักลงทุนมักจะปฏิเสธงานนี้และขอให้ "นำมันไปสู่เหตุผล" ระหว่างทาง

ตัวอย่างที่ง่ายกว่าสำหรับการตัดสินใจอย่างอิสระ:

ก้น 7

รู้ฟังก์ชั่นที่ซ่อนอยู่

เรามาทำความเข้าใจวิธีการค้นหาสิ่งเดียวกันกันต่อไป และตอนนี้เราจะดูผลเสียทั่วไป หากใช้ลอการิทึมที่ "แย่มาก" เพื่อแยกความแตกต่างของประพจน์

ก้น 8

รู้ฟังก์ชั่นที่ซ่อนอยู่

ที่นี่คุณสามารถเดินตามทางยาวได้โดยใช้กฎการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันการพับ:

หากทารกคนแรกเริ่มเบื่อ จำเป็นต้องเรียนรู้ขั้นตอนที่ไม่พึงประสงค์ที่มาจากเศษส่วน และต่อจากเศษส่วน

ทอม ก่อนหน้านั้นพี่น้องทั้งหลาย ฉันจะเข้าใกล้ลอการิทึม "สูงชัน" ซึ่งฉันจะให้อภัยก่อนได้อย่างไร vikorist ในมุมมองของเจ้าหน้าที่ของโรงเรียน:

! หากคุณมีแบบฝึกหัดเพียงพอ ให้เขียนสูตรใหม่ตรงนั้น เนื่องจากไม่มีการตัดเย็บ ฉันจะวาดภาพลงบนกระดาษ เศษชิ้นส่วนจะหายไป และสำหรับบทเรียนนี้ ฉันจะห่อตัวเองด้วยสูตรเหล่านี้

การตัดสินใจสามารถจัดรูปแบบได้ประมาณนี้:

มาแปลงฟังก์ชันกัน:

เรารู้ว่าไปกันเถอะ:

การออกแบบฟังก์ชันใหม่ก่อนหน้านี้ทำให้การตัดสินใจง่ายขึ้นอย่างมาก ด้วยวิธีนี้ หากใช้ลอการิทึมที่คล้ายกันเพื่อแยกความแตกต่างของข้อเสนอ ก็จะ "ยุบ" โดยสิ้นเชิงก่อน

และตอนนี้มีก้นที่น่าอึดอัดใจสองสามอย่างสำหรับการตัดสินใจอย่างอิสระ:

ก้น 9

รู้ฟังก์ชั่นที่ซ่อนอยู่

ก้น 10

รู้ฟังก์ชั่นที่ซ่อนอยู่

การเปลี่ยนแปลงและการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในตอนท้ายของบทเรียน

ผลตอบแทนลอการิทึม

หากลอการิทึมคล้ายกัน - เช่นดนตรีชะเอมเทศโภชนาการก็ต้องถูกตำหนิและเหตุใดจึงไม่สามารถจัดระเบียบลอการิทึมทีละรายการในบางสถานการณ์ได้ เป็นไปได้ เป็นไปได้! และจำเป็นต้องบอกด้วย

ก้น 11

รู้ฟังก์ชั่นที่ซ่อนอยู่

เราเพิ่งดูก้นที่คล้ายกัน ขี้กลัวอะไรล่ะ? คุณสามารถสร้างกฎการสร้างความแตกต่างให้กับความเป็นส่วนตัวได้อย่างสม่ำเสมอ จากนั้นจึงสร้างกฎแห่งการสร้างความแตกต่างขึ้นมา ปัญหาของวิธีนี้อยู่ที่ว่าการหยดแบบไตรหัวข้อนั้นดูใหญ่โต ดังนั้นคุณคงไม่อยากให้แม่ของคุณจัดการกับมันเลย

แต่ในทางทฤษฎีและการปฏิบัติมีความมหัศจรรย์ของคำพูดเป็นวิธีการลอการิทึม ลอการิทึมสามารถจัดเรียงแยกกันได้ โดย "แขวน" ไว้ในส่วนต่างๆ:

บันทึก : เนื่องจากฟังก์ชันสามารถรับค่าลบได้ จึงดูเหมือนว่าจำเป็นต้องใช้โมดูล: ซึ่งเกิดขึ้นจากความแตกต่าง อย่างไรก็ตามในการออกแบบก็เป็นที่ยอมรับและมีความแม่นยำมากขึ้น โดยที่เราดูแลการจัดเตรียมอย่างเต็มที่ ครอบคลุมความสำคัญ หากเราเข้มงวดอย่างเคร่งครัด ทั้งในกรณีนี้และในกรณีอื่นๆ จะต้องมีมาตรการป้องกันเพื่อทำเช่นนั้น.

ตอนนี้จำเป็นต้อง "แยก" ลอการิทึมของด้านขวาให้มากที่สุด (สูตรก่อนโอชิมะ?) ฉันจะอธิบายกระบวนการนี้อย่างชัดเจน:

ตอนนี้เราพร้อมที่จะเริ่มต้นสร้างความแตกต่างแล้ว
วางชิ้นส่วนที่ละเมิดไว้ใต้จังหวะ:

ความจริงของด้านขวานั้นเรียบง่าย และฉันจะไม่แสดงความคิดเห็น เนื่องจากหากคุณอ่านข้อความนี้ คุณจะมีความผิดที่ละทิ้งงานเหล่านี้

จะอยู่ทางซ้ายได้อย่างไร?

ทางด้านซ้ายเรามี ฟังก์ชั่นการพับ-

ฉันส่งต่อคำถาม: “ทำไม มีอักษรกรีกตัวหนึ่งอยู่ใต้ลอการิทึม” ทางด้านขวาคือ "อักษรตัวเดียว iGrek" -ตัวเองตามหน้าที่ของมัน :

(เนื่องจากยังไม่ชัดเจนพอจึงคล้ายกับฟังก์ชันที่ระบุไว้โดยปริยาย) ดังนั้นลอการิทึมจึงเป็นฟังก์ชันภายนอก และ "กรีก" เป็นฟังก์ชันภายใน І กฎการหาความแตกต่างของฟังก์ชันการพับของ vikoryst ของฉัน

ทางด้านซ้ายราวกับว่าเรากำลัง "วาดภาพ" การเดินขบวนอยู่ด้านหลังคลื่นของไม้กายสิทธิ์ที่มีเสน่ห์ ต่อไปตามกฎสัดส่วนเราย้าย "กรีก" จากสัญลักษณ์ด้านซ้ายไปที่ด้านบนของด้านขวา:

และตอนนี้เราสามารถเดาได้ว่าฟังก์ชัน "กรีก" แบบไหนที่เราหายไประหว่างการสร้างความแตกต่าง? ฉันประหลาดใจกับจิตใจ:

หลักฐานคงเหลือ:

รู้ฟังก์ชั่นที่ซ่อนอยู่

ก้น 12

นี่เป็นอุปสรรคสำหรับการตัดสินใจอย่างอิสระ ภาพประกอบการออกแบบหุ้นประเภทนี้ท้ายบทเรียน

คล้ายกับฟังก์ชันการแสดงผลแบบคงที่

สำหรับการตอบสนองลอการิทึมเพิ่มเติม อาจเป็นไปได้ที่จะทราบได้ว่าจากแอปพลิเคชันหมายเลข 4-7 หรือทางด้านขวาว่าฟังก์ชันต่างๆ นั้นง่ายกว่า และบางที การตอบสนองลอการิทึมแบบชนะนั้นไม่สมเหตุสมผลจริงๆ เรายังไม่เห็นฟังก์ชั่นนี้ ฟังก์ชันการแสดงผลแบบคงที่คือฟังก์ชันที่-

ตัวอย่างคลาสสิกที่คุณสามารถนำไปให้ครูหรือการบรรยายได้:

จะทราบพฤติกรรมของฟังก์ชันการแสดงคงที่ได้อย่างไร

มีความจำเป็นต้องเน้นเฉพาะวิธีการที่กล่าวมาข้างต้น - วิธีลอการิทึม เราพล็อตลอการิทึมในส่วนที่ละเมิด:

ตามกฎแล้ว ทางด้านขวาของลอการิทึมจะมีขั้นตอน: .

เป็นผลให้ทางด้านขวาเรามีสองฟังก์ชัน ซึ่งจะแตกต่างไปตามสูตรมาตรฐาน

เรารู้ว่าเราวาดส่วนที่ละเมิดไว้ใต้จังหวะอย่างระมัดระวังเพื่อใคร:

ขั้นตอนต่อไปนี้น่าอึดอัดใจ:

ที่เหลือ:

เนื่องจากการสร้างใหม่นี้ไม่ชัดเจนทั้งหมด โปรดอ่านคำอธิบายของตัวอย่างที่ 11 อย่างละเอียดอีกครั้ง ในกิจการปฏิบัติ

ฟังก์ชั่นการแสดงผลแบบคงที่จะมีความซับซ้อนมากขึ้นในอนาคต

รู้ฟังก์ชั่นที่ซ่อนอยู่

ก้น 13

การเปลี่ยนแปลงลอการิทึมของวิโคริสต้า :

ทางด้านขวาเรามีตัวคูณคงที่และตัวคูณสองตัว - "ix" และ "ลอการิทึมของลอการิทึม x" (ลอการิทึมอีกอันอยู่ใต้ลอการิทึมของการมีส่วนสนับสนุน) เมื่อแยกแยะค่าคงที่ดังที่เราจำได้ควรวางไว้ด้านหลังสัญลักษณ์ของเดือนมีนาคมทันทีเพื่อไม่ให้เคารพใต้ฝ่าเท้าของคุณ และแน่นอนว่ากฎที่รู้จักกันดี

คุณรู้สึกว่าคุณยังมีเวลานอนอีกนานไหม? เดือนอะไร? สอง? ริค? การปฏิบัติแสดงให้เห็นว่านักเรียนรับมือกับการนอนหลับได้ดีที่สุดเมื่อพวกเขาเริ่มเตรียมตัวสำหรับการนอนหลับทันที มีงานยากๆ มากมายใน ED ซึ่งก็คือการยืนหยัดบนเส้นทางของนักเรียนในโรงเรียนและนักเรียนในอนาคตจนกว่าจะสิ้นสุดวัน เมื่อคุณไปถึงที่นั่น คุณจะต้องเรียนรู้วิธีการชำระเงิน แต่การทำงานไม่ใช่เรื่องง่าย คุณต้องเข้าใจหลักการทำงานกับงานต่างๆจากตั๋ว ไม่มีปัญหากับสิ่งใหม่เช่นกัน

เมื่อมองแวบแรก ลอการิทึมดูเหมือนจะซับซ้อนอย่างไม่น่าเชื่อ แต่เมื่อวิเคราะห์โดยละเอียดแล้ว สถานการณ์จะชัดเจนยิ่งขึ้น หากคุณต้องการส่ง EDI ของคุณสู่งานใหญ่ คุณสามารถทำความเข้าใจแนวคิดนี้ ซึ่งเราสามารถแสดงให้เห็นได้ในบทความนี้

สำหรับซังเราแยกมันออกจากกัน ลอการิทึม (บันทึก) คืออะไร? นี่คือขั้นตอนหนึ่งเพื่อขจัดความแรงที่ระบุ เพื่อให้ชัดเจนเรามาดูก้นเบื้องต้นกันดีกว่า

ในกรณีนี้ ต้องยกฐานที่อยู่ด้านล่างขึ้นอีกระดับหนึ่งจึงจะลบเลข 4 ได้

ตอนนี้เรามาทำความเข้าใจแนวคิดอื่น ๆ กันดีกว่า ฟังก์ชันนี้ในบางรูปแบบเรียกว่าแนวคิดที่แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันเมื่อชี้ อย่างไรก็ตาม นี่เป็นโปรแกรมของโรงเรียน และหากคุณสังเกตเห็นปัญหาเกี่ยวกับแนวคิดเหล่านี้ โปรดทำซ้ำหัวข้อนี้

เนื่องจากการสร้างใหม่นี้ไม่ชัดเจนทั้งหมด โปรดอ่านคำอธิบายของตัวอย่างที่ 11 อย่างละเอียดอีกครั้ง การเปลี่ยนแปลงของลอการิทึมในหัวข้อนี้ คุณสามารถเขียนประเด็นต่างๆ ในลักษณะเดียวกันได้ ในการเริ่มต้น สิ่งที่ง่ายที่สุดคือลอการิทึม จำเป็นต้องรู้ฟังก์ชั่นการโจมตี

เราต้องรู้เมื่อเราไป

มีสูตรพิเศษคือ

ในกรณีนี้ x = u, log3x = v เราใส่ค่าจากฟังก์ชันของเราลงในสูตร

โพธิ์นา x จะถูกเพิ่มเข้าไปในยูนิต ด้วยลอการิทึม เพียงเล็กน้อยก็มีความสำคัญมากกว่า คุณจะเข้าใจหลักการนี้หากคุณเพียงแค่แทนค่าต่างๆ ควรจำไว้ว่า lg x นั้นคล้ายกับลอการิทึมที่สิบ และ ln x นั้นคล้ายกับลอการิทึมธรรมชาติ (ใช้แทน e)

ตอนนี้เพียงเสียบค่าลงในสูตร ลองเองแล้วจะเห็นผลชัดเจน

เหตุใดจึงอาจเป็นปัญหาสำหรับผู้ที่กระตือรือร้น? เราได้แนะนำแนวคิดของลอการิทึมธรรมชาติ เรามาค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับเขากันดีกว่า และในขณะเดียวกันเรามาดูวิธีเก็บความลับจากเขากันดีกว่า คุณจะไม่มีอะไรซับซ้อนโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณเข้าใจหลักการทำงานของมัน ถึงเวลานั้นฉันจะโทรหาคุณเพราะเขามักจะเป็นผู้ชนะในวิชาคณิตศาสตร์ (โดยทั่วไป การจำนองเริ่มต้นมากขึ้นสำหรับพวกเขา)

ทิมและฉันเองปฏิเสธสูตร (2) โดยใช้ลอการิทึม

โดยพื้นฐานแล้ว ค่านี้จะคล้ายกับลอการิทึมของฐาน e (ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะ ซึ่งมีค่าประมาณ 2.7) อันที่จริง ln นั้นง่ายกว่าอีก ซึ่งมักมีการพูดถึงกันในวิชาคณิตศาสตร์โดยทั่วไป วลาสนาการแก้ปัญหากับเขาจะไม่เป็นปัญหาอีกต่อไป จำไว้ว่ามันคล้ายกับลอการิทึมธรรมชาติโดยอาศัยหน่วยเดียวกันหารด้วย x การแก้ปัญหาก้นรุกจะน่าประทับใจที่สุด

เห็นได้ชัดว่ามันเป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อนที่ประกอบด้วยฟังก์ชันง่ายๆ สองฟังก์ชัน

ทำซ้ำให้เสร็จ

ไปจาก u ถึง x กัน

ขายจากที่อื่นครับ

วิธีการของ Vikorist ในการเพิ่มฟังก์ชันการพับที่คล้ายกัน โดยแนะนำ u = nx

ผลลัพธ์คืออะไร?

ทีนี้ลองเดาว่า n หมายถึงอะไรในกรณีนี้? ไม่ว่าจะเป็นจำนวนใดก็ตาม ก็สามารถลดให้เป็นลอการิทึมธรรมชาติหน้า x ได้ สิ่งสำคัญคือคุณต้องเข้าใจว่าไม่มีหลักฐานใดที่จะพบได้ในนั้น ลองนึกภาพว่ามันสะดวกและเท่ากันทั้งหมดจะเป็น 1 / x

อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรซับซ้อนที่นี่ เพียงแค่เข้าใจหลักการเพื่อจัดการการวิจัยในหัวข้อนี้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ ตอนนี้คุณรู้ทฤษฎีแล้ว คุณไม่จำเป็นต้องนำไปปฏิบัติ ฝึกฝนด้วยพระบัญญัติสูงสุดเพื่อจะจดจำหลักการแห่งพระบัญญัติสูงสุดตลอดไป คุณอาจไม่ต้องการความรู้นี้หลังจากเรียนจบ แต่ความรู้นี้ก็ยังค่อนข้างเกี่ยวข้อง ขอให้โชคดี!