Kir'yanov D.V., Kir'yanova E.N., Kozlov N.I., Kuznetsov V.I.
(D.V.Kiriyanov, E.N.Kiriyanova, N.I.Kozlov, V.I.Kuznetsov)

ไอพีเอ็ม ครับผม เอ็ม.วี. เคลดิชา ราส

มอสโก, 2548

เชิงนามธรรม

งานนี้ตรวจสอบแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งเกี่ยวกับการไหลขององค์ประกอบเก่าแก่ของประชากรในระบบนิเวศไปสู่การพัฒนา การสร้างแบบจำลองดำเนินการโดยผู้เชี่ยวชาญในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของระบบไดนามิก ระดับที่แตกต่าง(ความคล้ายคลึงกันอย่างมีนัยสำคัญและเป็นส่วนตัว) ซึ่งเกี่ยวข้องกับคลาสของระบบโวลแตร์ราและเมทริกซ์เลสลี

เชิงนามธรรม

มีการทบทวนแบบจำลองโครงสร้างอายุที่มีอิทธิพลต่อพลวัตของประชากรในระบบนิเวศ เราพิจารณาระบบไดนามิกจำนวนหนึ่งของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญและสมการเชิงอนุพันธ์ PDE โดยใช้แบบจำลองโวลเทอร์ราแบบคลาสสิกและวิธีการเมทริกซ์ของเลสลี

§ 1. โมเดลพื้นฐาน

เวลาที่เหลืออยู่สำหรับงานเชิงปฏิบัติมากที่สุดคือการสร้างแบบจำลองที่ซบเซามากขึ้นของพลวัตของการพัฒนาระบบนิเวศบนพื้นฐานของระดับดิฟเฟอเรนเชียลและอินทิกรัลดิฟเฟอเรนเชียล วิธีการนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างแบบจำลองสารประกอบทางชีวภาพ พืชผล และพื้นที่ป่าที่หลากหลาย ความยากที่ใหญ่ที่สุดในเรื่องนี้มีสองประเด็น:

· การเลือกระดับที่ถูกต้อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งพารามิเตอร์ที่รวมอยู่ในนั้น ซึ่งอธิบายปริมาณการไหลเข้าของพารามิเตอร์เหล่านี้และพารามิเตอร์อื่น ๆ เข้าสู่โรงงานของแปลงระบบนิเวศที่กำหนด

· การสร้างแบบจำลองผลกระทบทางโลกอย่างเหมาะสม เช่นเดียวกับการกระจายเชิงพื้นที่ของระบบนิเวศที่ต่างกัน

ในงานนี้ เราสามารถเห็นผลกระทบที่เกี่ยวข้องกับอายุที่แตกต่างกันใน biocenoses ในป่า โดยขึ้นอยู่กับการสร้างแบบจำลองเชิงตัวเลขของระดับความแตกต่างหลักและระดับความแตกต่าง-ความแตกต่าง เช่นเดียวกับระดับที่แตกต่างกันในการเดินเล่นส่วนตัว ประการแรก มีรูปแบบการพัฒนาป่าสองสายพันธุ์ที่เรียบง่ายอย่างชัดเจน ซึ่งอธิบายวิวัฒนาการของประชากรโดยรวม ซึ่งไม่ได้รับความเดือดร้อนจากการแบ่งแยกเชิงพื้นที่หรือผลกระทบทางโลก ในขั้นตอนนี้ โดยพื้นฐานแล้ว ผลประโยชน์ทางนิเวศน์ระดับโลกได้สะท้อนให้เห็นแล้ว มีความจำเป็นต้องประเมินลักษณะของปฏิสัมพันธ์หลักอย่างเพียงพอ

เราจะระบุลักษณะประชากรด้วยเวกเตอร์ความหนาแน่นของชีวมวล i = l (ใบ), x (ต้นสน) เราถูกล้อมรอบด้วยระบบลานที่มีปฏิสัมพันธ์ทางโภชนาการประเภท "ทรัพยากร - ปศุสัตว์": ดิน - ป่าสองสายพันธุ์แข่งขันกัน ความต้านทานต่อดินมีลักษณะเฉพาะโดยการเปลี่ยนแปลงครั้งที่สาม - ตัวบ่งชี้ผลผลิตปกติ P (t) ระบบไดนามิกที่เราใช้เพื่ออธิบายโมเดลที่จำกัดนี้มีลักษณะดังนี้:

ฉัน = (x, ลิตร)(1)

· P - ตัวบ่งชี้ผลผลิตปกติ - ความแข็งแกร่งของทรัพยากร (กก. / ม 2 );

· u l - ความหนาของมวลชีวมวลใบ (kg/m 2 );

· คุณ x - ความหนาของชีวมวลของต้นสน (kg / m 2 );

· และ i คือค่าสัมประสิทธิ์การต่ออายุดินสำหรับการล้อม rakhunok ของสายพันธุ์ i-th (1 / rik);

· B - ค่าสัมประสิทธิ์การต่ออายุดินด้วยตนเอง (1 / rik);

· พี 0 - ค่าเส้นกำกับของผลผลิตต่อวันของป่าไม้ (กก./ลบ.ม.) 2 );

· V i - ผลผลิตทรัพยากร (ฟังก์ชันทางโภชนาการ) (1 / rik);

· з i - ตัวคูณการแก้ไขที่อธิบายการแข่งขัน

· k i - สัมประสิทธิ์การเติบโตของสายพันธุ์ i-th;

· D i - อัตราการตายของต้นไม้ตามธรรมชาติ (1 / rik)

· W - การไหลเข้าของปัจจัยภายนอก, มักจะพูด, มีสัญญาณลบ, (kg / (rik× ม. 2))

· t 0 - ชั่วโมงกลางของการเติบโตของสุนัขจิ้งจอกตัวน้อย (ริก)

ไม่ว่าอย่างไรก็ตาม ระบบที่กำหนดจะมีพื้นฐานมาจากรุ่น Volterra แบบคลาสสิก ค่าสัมประสิทธิ์คือการรวมกันของค่าคงที่ที่สร้างขึ้นจากการทดลอง (การพัฒนาเบื้องต้นของประชากรในจิตใจปกติ) และฟังก์ชันการแก้ไขบางอย่าง เราพูดคุยถึงลักษณะที่ปรากฏที่ชัดเจนของสัมประสิทธิ์ในหุ่นยนต์ และกราฟทั่วไปของโซลูชันระบบก็ถูกวาดไว้ที่นั่นด้วย (1)

วิธีแก้ปัญหาหนึ่งที่คล้ายกับการพัฒนาป่าในดินปกติ (ที่มีความชื้นเพียงพอ) แสดงไว้ในรูปที่ 1 1. Vono อธิบายโดยสุจริตถึงปรากฏการณ์การเปลี่ยนแปลงของป่าผลัดใบโดยทางเดินต้นสนและการพัฒนาของประชากร

รูปที่ 1. โซลูชันระบบทั่วไป (1)

สิ่งสำคัญคือต้องทราบทันทีว่าแบบจำลองโดยเฉลี่ย (1) อนุญาตเฉพาะรูปแบบที่หยาบที่สุดของผลกระทบทางโลกเท่านั้น เนื่องจากความสมดุลจะรวมความหนาทั้งหมดของชีวมวล (โดยไม่มีการแบ่งย่อยในกลุ่มฆราวาส) ตัวอย่างเช่น ภายใต้ชั่วโมงของการพัฒนา มุ่งเป้าไปที่รูปที่ 1 เรา (สำหรับฟังก์ชันสหสัมพันธ์เพิ่มเติม) สันนิษฐานว่าค่าสัมประสิทธิ์การตายตามธรรมชาติ D i ควรอยู่ในวัยกลางคนของประชากร

เมื่อได้รับการพิจารณาเบื้องต้นแล้ว คุณสามารถไปยังหัวข้อหลักของงานได้ - แบบจำลองต่างๆ ของประชากรป่าไม้ที่มีรูปแบบการเติบโตต่างกัน

§ 2. แบบจำลองเมทริกซ์เลสลี่

เลสลีเสนอการคำนวณเมทริกซ์เพื่ออธิบายพัฒนาการของประชากรหลายสายพันธุ์แบบพับ (หนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์ของแบบจำลองโดยเฉลี่ย) ในช่วงกลางศตวรรษ จนถึงขณะนี้ แบบจำลองทางนิเวศวิทยาได้รับการพัฒนาโดยใช้วิธีเชิงตัวเลขเชิงอนุพันธ์ สิ่งนี้มีไว้สำหรับเพื่อนบ้านที่ร้องเพลง เมื่อย้ายไปสู่ขั้นตอนการปฏิบัติงานจริง เช่น การใช้ข้อมูลจากตารางประชากรศาสตร์ เราจะต้องคิดค่าที่แยกจากกัน ตัวอย่างเช่น ตามกฎแล้วจะใช้ช่วงเวลาห้าวันในกลุ่มประชากรของผู้คน นอกจากนี้ การพัฒนาของประชากรจำนวนมาก (รวมถึงป่าไม้) อาจแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงธรรมชาติตามฤดูกาล ดังนั้น เพื่อคำอธิบายประชากรที่ถูกต้องและการพัฒนาเชิงปฏิบัติ สิ่งที่สำคัญที่สุดไม่ใช่วิธีการของจำนวนเชิงอนุพันธ์และจำนวนเต็ม แต่เป็นวิธีคณิตศาสตร์แยกส่วน (เมทริกซ์ ฯลฯ)

เลสลีใช้สิ่งที่เรียกว่าเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงเพื่ออธิบายประชากรหลายช่วงอายุที่ซับซ้อน

,(2)

ซึ่งเมื่อคูณด้วยจำนวนเวกเตอร์ของบุคคลในกลุ่มอายุต่างๆ (จากศูนย์ - ทารกแรกเกิด จนถึง k - ผู้สูงอายุที่ใหญ่ที่สุด) จะได้จำนวนบุคคลในกลุ่มอายุทุกๆ หนึ่งชั่วโมง (ส่วนใหญ่มักจะเป็นแม่น้ำ) ดังนั้น ในเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงของเลสลี ค่า p i เป็นผลมาจากการเอาชีวิตรอด (นั่นคือ ความน่าจะเป็นที่บุคคลในคลาส i จะย้ายไปอยู่ในแม่น้ำฝ่ายรุกในช่วง (i + 1)-th)กฉัน - ภาวะเจริญพันธุ์โดยเฉลี่ยของแต่ละบุคคล ศตวรรษที่ 1กลุ่ม

ดังนั้นเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงจึงเป็นเมทริกซ์จตุรัสขนาด (k + 1)´ (K + 1) และชุดเวกเตอร์ของจำนวนกลุ่มอายุ - เมทริกซ์ (k + 1)´ 1. เนื่องจากองค์ประกอบของเมทริกซ์นั้นอยู่กับที่และไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ดังนั้นจากผลบวกของมันจึงเป็นไปตามที่จำนวนสัมบูรณ์สูงสุดของเมทริกซ์นั้นแอ็คทีฟและเป็นบวก หากจำนวนสูงสุดน้อยกว่าหนึ่ง ประชากรก็ถึงวาระที่จะสูญพันธุ์ หากมากกว่านั้น ประชากรก็จะเพิ่มขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ในเมทริกซ์เลสลีดั้งเดิม จำนวนหน่วยโบราณสูงสุดนั้นใช้ได้ ซึ่งหมายความว่าในที่สุดประชากรจะตกไปสู่การแบ่งอายุที่แน่นอน ซึ่งถูกกำหนดโดยเวกเตอร์กำลังที่สอดคล้องกับจำนวนกำลังสูงสุด และอัตราการเติบโตของประชากรจะถูกกำหนดโดยจำนวนกำลังนี้

เมื่อสร้างประชากรที่มีพลวัต จำเป็นต้องตรวจสอบความสมบูรณ์ของประชากรทุกคนก่อนจะผสมพันธุ์ ในเรื่องนี้มีสามกลุ่ม: วัยก่อนกำเนิด (เด็กยังไม่พร้อมที่จะสืบพันธุ์) กำเนิด (เกิดก่อนการสืบพันธุ์ แต่ไม่จำเป็นต้องสืบพันธุ์ในขณะนี้) และหลังวัย (แก่สูญเสียการสืบพันธุ์ไปแล้ว) ขึ้นอยู่กับลักษณะของวงจรชีวิตของสัตว์บางชนิด และด้วยการค้นพบสัญญาณการวินิจฉัยที่เชื่อถือได้ ผิวหนังของกลุ่มใหญ่เหล่านี้จึงถูกแบ่งออกเป็นประเภทที่ใหญ่ขึ้น

ควรสังเกตว่าการแบ่งเขตประชากรในกลุ่มอายุจะมองเห็นได้ชัดเจนในตอนเหล่านี้ หากสิ่งมีชีวิตของสายพันธุ์นี้แสดงสัญญาณที่ทำให้สามารถกำหนดอายุที่แน่นอนของแต่ละบุคคลได้ ตามแบบจำลองของเรา ในประชากรป่าที่แตกต่างกัน อายุของต้นไม้โดยรอบสามารถระบุได้อย่างแม่นยำโดยใช้วงแหวนแม่น้ำ

ให้เราพิจารณาการเพิ่มเมทริกซ์เลสลี่เข้าไปในโมเดลที่นำมาใช้§ 1. เห็นได้ชัดว่าแบบจำลองพื้นฐานนี้บรรยายถึงพื้นที่ป่าไม้โดยไม่ต้องปรับอายุ ความต้านทานต่อการเจริญเติบโตต่อความแห้งแล้ง หนองน้ำ ร่มเงา ความแออัด ไฟต่ำ ความเจ็บป่วย และปัจจัยอื่น ๆ จะลดลงอย่างมีนัยสำคัญมานานหลายศตวรรษ

นับจากนี้เป็นต้นไป เราจะละเว้นดัชนี เนื่องจากตารางจะไม่ถูกเก็บไว้ที่ใดเลย ดัชนีจะปรากฏเฉพาะผลตกค้างเท่านั้น นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องสร้างการแบ่งกลุ่มอายุภายในกลุ่มด้วย เนื่องจากช่วงเวลาของกลุ่มอายุนั้นมีมากขึ้นทีละชั่วโมง จึงจำเป็นต้องสร้างการแบ่งกลุ่มตามอายุภายในกลุ่มนั้นเอง กลุ่มอาจมีขนาดเล็ก เช่น 4 กลุ่มต่อผิวหนัง ช่วงอายุโดยทั่วไป: วัยหนุ่มสาว ใช่ ป่าวัยเจริญพันธุ์ และป่าไม้ยืนต้น (ฉันไม่สนหรอก) นั่นก็มีแค่ 12 กลุ่มเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ยังไม่ทราบจนกว่าจะเริ่มการคำนวณ นี่เป็นทางเลือกที่เป็นไปได้มากหากในแต่ละวันมีการชี้แจงการแบ่งที่อยู่ตรงกลางกลุ่มแบบชั่วโมงต่อชั่วโมง เช่น โดยการประมาณค่าของตัวแปรกลุ่มแบบชั่วโมงต่อชั่วโมง จากนั้นค่าคงที่กลุ่มจะถูกปรับแต่ง เราเลือกเส้นทางที่ง่ายกว่า: ทำงานบนสมมติฐานของการหารตามอายุ นิรนัย แล้วหาค่าคงที่กลุ่ม ในความเป็นจริง “ค่าคงที่” อาจอยู่ท่ามกลางตัวแปรกลุ่ม สิ่งนี้รับประกันการแก้ไขค่าคงที่กลุ่มตามความหมายของตัวแปรกลุ่ม

เพื่อกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนจากกลุ่มหนึ่งไปอีกกลุ่มหนึ่งให้ใช้วงจรแยก (รูปที่ 2) ให้กลุ่มเปิด Rlet แล้วเราจะเห็นโหมดเก่า หากข้อมูลเข้าของกลุ่มมีค่าชีวมวลเท่ากัน.

123 4

รูปที่ 2. แผนภาพที่อธิบายแบบจำลองของเลสลี่

ตลอดชีวิตของเรา เราจะมีความหนาแน่นของชีวมวลดังต่อไปนี้:

1 ริก =, 2 ริก =, 3 ริก =, ... r ริก =

นี่คือค่าสัมประสิทธิ์ที่แสดงจำนวนความหนาแน่นเริ่มต้นของชีวมวลที่เพิ่มขึ้นในแต่ละปี ค่านี้มักจะกลายเป็น 0.1-0.18 และอยู่ภายในกลุ่ม ความหนาของชีวมวล ปริมาณเชื้อเพลิง ฯลฯ อย่างไรก็ตาม ระหว่างกลุ่มไอออนจะเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อย หากเราจัดกลุ่มตามลำดับหิน 10 ก้อน กฎการเติบโตเชิงเส้นที่ยอมรับในกลุ่มจะเป็นจริงโดยสมบูรณ์

ส่วนหนึ่งของชีวมวลของมวลของกลุ่มสำหรับแต่ละกลุ่มสามารถนำมาประกอบกับความสัมพันธ์:

(3)

ซึ่งเป็นผลมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าภาระผูกพันใหม่ของชีวมวลในกลุ่มคือผลรวมของภาระผูกพันทั้งหมดตามชะตากรรม: เมื่อมองดูคุณด้วยความเคารพ คุณสามารถปฏิเสธสิ่งนั้นได้

(4)

Yak Mi Bachimo ฟังก์ชั่นEvolutsіya u I [j] อธิบาย rivnyanni คล้ายกับระบบ (1) alle ของรอง chufizyntiv c i0 і d i0 ได้รับการแนะนำให้รู้จักกับ Masivi ibmrannya c i0 [j] і d i0 [j] vidpov .

การปรากฏตัวของศตวรรษนั้นเห็นได้ชัดว่าเกิดจากการใช้เวลาโดยคำนึงถึงอายุของต้นไม้เล็กและต้นไม้แก่ไปจนถึงความแห้งกร้านหนองน้ำ ฯลฯ เพื่อจุดประสงค์นี้ มีการใช้ฟังก์ชันการแก้ไขต่อไปนี้ โดยเปรียบเทียบกับโมเดลพื้นฐาน (1) ในกรณีนี้ เป็นที่แน่ชัดว่ากลิ่นและหน้าที่ที่มองไม่เห็นของมันเอง กลายเป็นเวกเตอร์ ดังนั้นจึงแสดงถึงลักษณะอายุหลายศตวรรษที่เกี่ยวข้องกับความแห้ง น้ำขัง การแรเงา การอุดตัน และปัจจัยอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ต้นไม้ที่อายุน้อยจะได้รับผลกระทบมากที่สุดจากการขาดน้ำ ในขณะที่ต้นไม้ที่โตเต็มที่จะมีเสถียรภาพมากกว่าและเสี่ยงต่อน้ำท่วมขังน้อยกว่า เนื่องจากพวกมันมีระบบรากที่ลึกกว่า ในการบันทึกระบบสมการของแบบจำลอง (4) เราใช้เทคนิคการจดชวเลข: ในฟังก์ชันสร้างสรรค์ของโครงสร้างใหม่ เราจะระบุดัชนีของตัวประกอบทางขวาเพียงตัวเดียว: สัญกรณ์เทียบเท่า

จำนวนอันดับที่แตกต่างกัน: -

มีจำนวนกลุ่มสูงสุดอีกสองระดับสำหรับผลผลิตดินและความชื้นของลูกบอล) ขนาดเท่ากลุ่มหินอายุนับศตวรรษ

ตอนนี้เราขอนำเสนอผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองที่ขยายไปสู่ระบบระดับ (4) ด้วยการควบคุมจำนวนประชากรป่าไม้ตามอายุ ความกว้างของกลุ่มผิวหนังกลายเป็นหิน 10 ก้อน ในรูป การพัฒนาไม้ 3 รูปแบบในแบบจำลองทั่วไป: การปฏิสนธิแบบปกติ (การเปลี่ยนแปลงที่มั่นคงจากไม้ผสมเป็นไม้สน ดังในแบบจำลองพื้นฐานในรูปที่ 1) อย่างไรก็ตาม มีความหนาของชีวมวลเพิ่มขึ้น ซึ่งสัมพันธ์กับความผันผวนของยุคกลาง (รูปที่ 4) โดยทั่วไป คุณจะพบว่าแบบจำลองซึ่งใช้เมทริกซ์เลสลี่มีความสมจริงมากกว่าและยังคงรักษาพลังพื้นฐานเช่นเดียวกับแบบจำลองพื้นฐาน รูปที่ 3

.ประชากรต้นไม้มีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง รูปที่ 4.

§ Kolivannya แห่งยุคกลาง

ตอนนี้เรามาดูแบบจำลองอีกแบบหนึ่งที่อธิบายวิวัฒนาการของอาร์เรย์ของนักปราชญ์ในวัยเดียวกัน โดยคำนึงถึงการสืบพันธุ์ของต้นกล้าในแต่ละปี การจำกัดอายุในการสืบพันธุ์ ตลอดจนการแข่งขันที่เจาะจงและการตัด "ระบบนิเวศ" (เรียกว่า เทือกเขากีแคมป์) ที่รักษาเอกราช

เราใช้ระบบพิกัดที่ไม่ต่อเนื่องต่อไปนี้ ตามระเบียบ เราจะกันหมายเลขรุ่นไว้ เราจะใช้เวลาหนึ่งชั่วโมงบนแกนแอบซิสซา เพื่อความสะดวกในการบันทึกเราจะเคารพอายุของต้นกล้าเป็นศูนย์ ประสานงานเครื่องบินจะมีจุดหนึ่งที่จุดเริ่มต้นของทุกสิ่ง คนรุ่นใหม่จะปรากฏขึ้นพร้อมกับเกณฑ์สำหรับการสืบพันธุ์ และเมื่อปรากฏแล้ว พวกเขาก็เริ่มเคลื่อนตัวไปตามแกนของชั่วโมง "การแก่ชราพร้อมกัน"

จากนั้นคุณสามารถจดบันทึกความสมดุลทางวิวัฒนาการของคุณสำหรับการสร้างผิว:

,(5)

โดยที่ คือ จำนวนรุ่น, อายุของรุ่น ณ เวลาที่กำหนด t, ความหนาแน่นของมวลชีวภาพของรุ่น และความแตกต่างในสัมประสิทธิ์การเติบโตตามธรรมชาติและอัตราการตายตามธรรมชาติ ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในค่าเฉพาะ การสร้างเวกเตอร์ความหนาแน่น (ส่วนสุดท้ายของเวกเตอร์จะอยู่ในเวลาที่เราจะพิจารณาระบบของเรา Totto ไม่ใช่ตำแหน่ง)

ฟังก์ชั่นนี้อาจส่งผลให้เกิดการแข่งขันภายใน:

, (6)

โดยที่ mอายุการเจริญพันธุ์ t-m + 1 ให้จำนวนรุ่นภายนอก ณ เวลา t ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์ของปฏิสัมพันธ์ทางการแข่งขันของรุ่น kj นั่นคือ สิ่งเหล่านี้เป็นเงื่อนไขการแข่งขันกำลังสอง

เราจะแก้สมการสำหรับการสร้างช่วงเวลาหนึ่งชั่วโมง โดยคำนึงถึง () และฟังก์ชันอื่นๆ ของหมายเลขรุ่น จากนั้นจึงเขียนได้:

(7)

ในรายการนี้ เราเชื่อว่าค่านั้นน้อยเมื่อเทียบกับ i ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะขยายเป็นอนุกรมที่จำกัดอยู่ที่เทอมแรกของการขยาย หากตอนนี้เราแนะนำค่าสำหรับปัจจัยที่สองในผลคูณสุดท้าย:

,(8)

จากนั้นคุณสามารถรับแผนการรักษาสำหรับการเปลี่ยนจากชั้นเวลา t-1 เป็นลูกบอล t โดยเพิ่มมูลค่ารายวันของการสร้างใหม่บนลูกบอล t:

(9)

Mi bachimo ว่ารุ่นที่สำคัญเฉพาะผู้ที่เกิดในลูกบอลเวลาที่กำหนดนั้นได้รับจากมูลค่าของรุ่นนั้นก็สืบทอดมาเช่นกัน ในช่วงเวลาของการแข่งขัน ต้องคำนวณอินทิกรัล ข้อมูล vikoryst จากลูกบอลเวลาครั้งก่อน

วิธีปรับระบบความเท่าเทียมจากรุ่นสู่รุ่น ระบบไดนามิกจากนั้นคุณสามารถเพิ่มเสถียรภาพของการประมาณของวงจรและทำให้ความแข็งแกร่งของวงจรเป็นสำคัญ

เนื่องจากระบบเพียร์ที่เสนอ (ไม่มีการแข่งขันและการคัดเลือก) เป็นแบบเส้นตรง ระบบจึงจะทำงานเหมือนแบบจำลองลอจิสติกส์โดยไม่มีเงื่อนไขการแข่งขันของโวลแตร์รา ซึ่งหมายความว่ามันไม่เสถียรหรือมีสถานีเสถียรเพียงสถานีเดียวเท่ากับศูนย์ ระหว่างนี้ การขยายตัว (รูปที่ 5) สำหรับมวลป่าขนาดใหญ่แสดงให้เห็นว่าการบริโภคยังช้าถึง 320 รอบต่อนาทีเท่านั้น เพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัด เพิ่มความหนาแน่นในการปลูกโดยรวม แผนภาพแสดงช่วงหูอย่างถูกต้อง หากการสร้างโปรไฟล์การแบ่งอายุยังไม่เสร็จสมบูรณ์

รูปที่ 5

(สำหรับประชากร 100, 200 และ 300)

การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขสำหรับปัญหาเดียวกัน นอกเหนือจากการแข่งขัน ยังนำไปสู่ผลลัพธ์เมื่อการสร้างโปรไฟล์นิ่งเกิดขึ้นในปีที่ 120 ของการลงจอด ส่วนค่าสัมบูรณ์ของชีวมวลมีกลิ่นเหม็นปรากฏในภายหลัง (ประมาณ 200 โรคุ)

ในกรณีนี้ เป็นไปได้ที่จะสร้างการปลูกใหม่เพื่อให้การปลูกแบบอายุเดี่ยวไม่ทำให้การกระจายมวลป่าตามธรรมชาติออกเป็นกลุ่มอายุ ในอนาคตอันใกล้นี้ เราอาจเผชิญกับช่วงเปลี่ยนผ่านซึ่งเป็นสิ่งที่ควรหลีกเลี่ยงในทางปฏิบัติ

จากมุมมองของเวลา วิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการเข้าถึงโปรไฟล์ที่อยู่กับที่ของชีวมวลที่อยู่กับที่คือการสกัดแบบ "เป็นมิตรต่อสิ่งแวดล้อม" 6 มีการดำเนินการข้อมูลเกี่ยวกับการพัฒนาโครงการเดียวกันและแทนที่จะมีการแข่งขัน การเก็บเกี่ยวจะดำเนินการจนกว่ามวลชีวภาพของเสียจะลดลงเหลือค่าวิกฤต ทุกปีต้นไม้จะถูกทำลาย 40-45 ต้น และ 5% จะถูกทำลาย ลักษณะทางธรรมชาติและค่าซีมโทติคของชีวมวลถูกสร้างขึ้นอย่างรวดเร็วกว่าการแข่งขัน

รูปที่ 6. วิวัฒนาการของการปลูกพืชแบบโมโนเอจแบบเก่าแก่

(สำหรับประชากร 150 และ 200 คน): รุ่นมีคัตเตอร์

§ 4 แบบจำลองการแพร่กระจายอย่างต่อเนื่อง

ด้านล่างนี้เราจะดูแบบจำลองอายุต่อเนื่อง ซึ่งช่วยให้เราอธิบายผลกระทบของเกณฑ์การเจริญพันธุ์ได้ คุณภาพของการเปลี่ยนแปลงทางชีวภาพที่นี่จะมีฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว: เวลา t อายุ T ในกรณีนี้ u (t, T) dT คือปริมาณของชีวมวลที่สะสมในช่วงเวลาของการเปลี่ยนแปลงอายุ (T, T + dT ).

เรารักษาสมดุลสำหรับกลุ่มอายุในช่วง T, T + dT ต่อชั่วโมง t:

· คุณ (t, T) T ชีวมวลเข้ามามากต่อชั่วโมง (ค่าเดียวกันคำนวณเป็นช่วงเวลาทางโลก) จากด้านซ้ายสุด

· คุณ (t, T + dT) ปริมาณชีวมวลนี้ออกจากกลุ่มที่ขอบด้านขวาของกลุ่ม

· คุณ (t, T) การเปลี่ยนแปลงของชีวมวลตามอัตราการตายตามธรรมชาติ เพิ่มกระบวนการการต่อสู้ภายในความจำเพาะ:

ขอบซ้าย ขอบขวา

รูปที่ 7

ในขั้นตอนที่เหลือก็รวมเข้ากับชีวมวลชนิดต่างๆ

เราเชื่อว่าชีวมวลของกลุ่ม dT เท่ากับ u (t, T) dT:

เมื่อย้ายไปยังขอบเขตและเข้าสู่การผลิตอย่างรวดเร็ว เราพบสมการใหม่:

(10)

สภาพขอบเขต (11)

เด สภาพเริ่มต้น

ที่เส้นเขตแดนด้านซ้ายสุดของช่วงอายุ อินทิกรัลจะถูกคำนวณตลอดช่วงการเจริญพันธุ์ทั้งหมด ฟังก์ชันนี้ให้ผลผลิตของชีวมวลที่เจริญเต็มที่ในปัจจุบัน

นี่คือวัยเจริญพันธุ์ สิทธิของเขตแดนของวัยเจริญพันธุ์

สำหรับปัญหาที่สำคัญที่สุดที่เกี่ยวข้องกับเสถียรภาพ เราจะลดการเปรียบเทียบกับการเปรียบเทียบกับข้อโต้แย้งที่เกิดขึ้นภายหลัง สำหรับห่วงโซ่การสลายตัวที่ดีบางสาย เพื่อจุดประสงค์นี้ เรามาดูการแทนที่ฟังก์ชันที่ต้องการ (รูปที่ 8):

(12)

รูปที่ 8. จนถึงเวลาเช้า

เมื่อแทนที่การทดแทนที่ไม่เหมาะสมสำหรับสมการเริ่มต้น เราสามารถลบสมการเดียวกันสำหรับ v (t, T) ซึ่งสามารถเขียนผ่านฟังก์ชันสองฟังก์ชันที่ยังไม่ทราบได้:

(13)

สามารถตรวจสอบความถูกต้องของสูตรเหล่านี้ได้โดยตรง สิ่งที่เหลืออยู่คือการค้นหาฟังก์ชันเบื้องต้น

Pochatkova กำลังจะพูดว่า:

(14)

จากสมการเหล่านี้ เราสามารถหาค่า u (t, T) สำหรับ t ได้

(15)

เพื่อหาทางแก้ไขโปรด

(16)

นิพจน์เหล่านี้สามารถกำจัดออกได้โดยการแทนที่อินทิกรัล u (t, T`) ด้วยการแนะนำฟังก์ชัน ตอนนี้ให้เราพิจารณาว่าค่าในแถวแรกไม่มีอะไรอื่นอันเป็นผลมาจากสมองซัง งานในช่วงเวลาของการสืบพันธุ์ จากนั้นหลังจากการแยกความแตกต่างเราจะลบสมการเชิงอนุพันธ์ด้วย อาร์กิวเมนต์ล่าช้า จริงเฉพาะในกรณีที่การพึ่งพาอาร์กิวเมนต์ q (s) อยู่ในรูปแบบพิเศษ - exp (s):

(17)

ซึ่งจะต้องดำเนินการเพิ่มเติมจากชุดการซักเริ่มต้นในช่วงเวลาดังกล่าว หลังจากสมการนี้สามารถแก้ได้ตามลำดับ

Mi ไม่ใช่ Budomo Virishuvati Tsi Rivnyannya เนื่องจากสำหรับเคล็ดลับดังกล่าว - เท่ากับบิลช์ของไนตรัส vydelin ความละเอียดเป็นบริบทของเส้นใยที่ดำเนินการของ Poleg ความมั่นคงของความมั่นคงของความมั่นคงของความมั่นคงของ ดิน.

ตามทฤษฎีสมการ สมการลักษณะเฉพาะถูกสร้างขึ้นด้วยอาร์กิวเมนต์แบบหน่วงเวลา อย่างไรก็ตาม นอกเหนือจากสมการลักษณะเฉพาะก่อนหน้านี้ สมการนี้ยังเป็นสมการเหนือธรรมชาติซึ่งมีรากจำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด มีการพัฒนาทฤษฎีโดยละเอียดที่เกี่ยวข้องกับการแก้สมการลักษณะเฉพาะประเภทนี้ ทฤษฎีนี้บอกเป็นนัยว่าสำหรับกรณีเชิงเส้น มีความเป็นไปได้ที่จะกำหนดทฤษฎีบทที่คล้ายกับทฤษฎีบทของสมการเชิงเส้นโดยไม่มีข้อโต้แย้งที่ล่าช้า

เราได้ให้สูตรที่สอดคล้องกันสำหรับสมการเชิงเส้นประเภทเดียวกันบางสมการแล้ว สำหรับข้อสรุปของเรา ดังที่เราเห็นในที่นี้ เราสามารถทำซ้ำได้ทุกคำ: ถ้าลักษณะแกนกลางที่แท้จริงของความหึงหวงเป็นลบ และแง่มุมที่ซับซ้อนทั้งหมดของการกระทำเชิงลบ สมการของท่าทางเชิงเส้นกำกับตาม La ในลักษณะที่แตกต่างออกไป เนื่องจากไม่มีความเสถียร (รากหรือส่วนจริงเป็นบวก) หรือไม่มีเส้นกำกับ (เท่ากับส่วนจริงของรากเป็นศูนย์)

ในกรณีของเรา เพื่อที่จะหาสมการลักษณะเฉพาะ ไม่จำเป็นต้องไปที่สมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งจะทำให้ขอบเขตของผลลัพธ์เชิงปฏิบัติแคบลงอีก ซึ่งสรุปมาจากสมการที่มีการโต้แย้งในช่วงท้ายๆ รากของสมการคุณลักษณะเหนือธรรมชาติและความเป็นไปได้จะจัดเรียงคำตอบเป็นอนุกรมตามเลขชี้กำลัง หากมีปัญหาในการลบสมการออก เราจะใช้เทคนิคอื่น เราจะพบว่าคำตอบของสมการผลลัพธ์สามารถแสดงเป็นการซ้อนของคำตอบได้ตามลำดับต่อไปนี้: .

การแนะนำสำนวนนี้ในซังข้าวโพด เรารู้ว่า:

(18)

เทคนิคนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในฟิสิกส์คณิตศาสตร์สำหรับปัญหาเชิงเส้น

หากต้องการทราบสมการคุณลักษณะ เราต้องใส่คำตอบไว้ในใจ หลังจากลดความสัมพันธ์ทั้งสองด้านลงกับฟังก์ชันที่มีเวลา เราจะได้สมการลักษณะเฉพาะ:

(19)

สมการที่เหลือเป็นสมการลักษณะเฉพาะ น่าสนใจตรงที่สมการนี้สามารถวาดออกมาในรูปแบบปิดสำหรับฟังก์ชันขนาดใหญ่ได้ เนื่องจากสมการเชิงเส้นสำหรับ G (T) ของลำดับแรกพบได้ในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล อย่างไรก็ตามพลังของรากยังคงมีความสำคัญ เราจะไม่ยึดติดกับสิ่งนี้เนื่องจากปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนสามารถติดตามได้เป็นตัวเลข

ในกรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อฟังก์ชันไม่อยู่ภายใต้ T นิพจน์สำหรับการเปรียบเทียบคุณลักษณะจะดูเรียบง่ายเป็นพิเศษ:

(20)

สมการดังกล่าวเรียกว่าพหุนามเอ็กซ์โปเนนเชียล การรูทรากด้วยพหุนามดังกล่าวทำได้ดีมาก หากปรากฎว่ารูตที่ทำงานอยู่ตัวเดียวเป็นลบ แสดงว่ารากเชิงซ้อนทั้งหมดมีส่วนที่ทำงานเป็นลบ ในกรณีนี้ ความเสถียรของระบบเป็นทางเลือกที่ไม่ต่อเนื่อง โดยเพิ่มการควบคุมการแข่งขันให้กับตัวนำของเทือกเขาป่าที่มีความมั่นคง หากการต่อสู้เพื่อการแข่งขันเปิดอยู่เป็นเวลาหนึ่งชั่วโมง การต่อสู้เพื่อการแข่งขันจะสามารถเสริมสร้างกระบวนการนี้ได้เท่านั้น จากนั้นในสภาวะที่ไม่มั่นคง การรวมการต่อสู้ทางการแข่งขันจะนำไปสู่การรักษาเสถียรภาพภายใน

สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าในทางทฤษฎีเป็นไปไม่ได้ที่จะดำเนินการศึกษาความเสถียรบนอุปกรณ์คู่แข่งเพียงไม่กี่เครื่อง (แต่สำหรับระบบไม่เชิงเส้นอื่นๆ สถานการณ์จะคล้ายกัน) นี่แสดงให้เห็นว่าคุณค่าของการวิเคราะห์

ด้วยเวลาและเวลาเดียวกันโดยเลือกจุดศูนย์ตามหลังเวลาหน้า:

(21)

ในการคำนวณอินทิกรัลในชั้นขอบเขตด้านหลังเปลือกตา จะใช้สูตรซิมป์สัน ทางด้านขวาของสมการจะอยู่ที่จุดกึ่งกลาง

ทุกอย่างจะถูกจัดเก็บเป็นครั้งคราวในแง่ของฟังก์ชันที่ราบรื่นเป็นชิ้น ๆ (ในการคำนวณด้านล่าง ส่วนของเส้น) อาจมีการเปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนแปลงจะไม่ส่งผลต่อโปรแกรมก่อนหน้าแต่อย่างใด

โปรแกรมได้รับการจัดระเบียบในลักษณะที่สามารถดำเนินการหลายขั้นตอนภายในหนึ่งชั่วโมงและแสดงผลลัพธ์บนกราฟ วิธีนี้ทำให้คุณสามารถทำตามขั้นตอนการติดตั้งโปรไฟล์ได้

รูปที่.

รูปที่ 10 แสดงผลการพัฒนาสเปกตรัมของเปลือกตาตามแบบจำลองเชิงเส้น การแบ่งซังตามเปลือกตา U0 และการแบ่งสามส่วนจะแสดงในช่วงสุดท้ายของชั่วโมง เราสามารถสังเกตกระบวนการก่อตั้งได้เมื่อไม่มีการแข่งขัน (ป่ายังเล็ก) เห็นได้ชัดว่ามีความหนาของชีวมวลเพิ่มขึ้นซึ่งมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงในโปรไฟล์ของสเปกตรัมอายุไปทางขวา . มะเดื่อ 10.

วิวัฒนาการของสเปกตรัมทางโลกของประชากรแบบโมโนเอจ

เมื่อพัฒนาการแข่งขัน เราจะแนะนำอินทิกรัลของการแข่งขันให้เป็นค่าสัมประสิทธิ์โดยรวม มันถูกนับในตอนแรก ต้องบอกว่าการจัดระเบียบบัญชีดังกล่าวค่อนข้างเป็นธรรมชาติสำหรับวิวัฒนาการของพื้นที่ป่าไม้: คาดว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงในขั้นต้นจากนั้นจึงส่งผลกระทบในลักษณะของการแข่งขัน

จะเห็นได้ว่าในกรณีของการแข่งขันเราไปถึงระบอบการปกครองที่นิ่ง: ป่าอ่อนกลายเป็นป่าที่โตเต็มที่ (รูปที่ 11) มะเดื่อ 11.

วิวัฒนาการของสเปกตรัมแห่งยุคสมัย

ประชากร monoage (มีการแข่งขัน)

วิสโนวอก§ 2) - นี่คือแบบจำลองที่ไม่ต่อเนื่องโดยยึดตามเมทริกซ์เลสลี่ ซึ่งระบุการแบ่งประชากรที่อยู่เบื้องหลังกลุ่มอายุสุดท้าย อีกสองรุ่นไม่มีสะดุด และรุ่นแรก (§ 3) ถูกนำขึ้นไปสู่ระดับดิฟเฟอเรนเชียลพื้นฐาน และส่วนที่เหลือ (§ 4) - สู่ระดับที่แตกต่างในกิจการส่วนตัว

รายการอ้างอิง

Svirezhev Yu.M., Logofet D.O. ความต้านทานของสารประกอบทางชีวภาพ ม. เนากา 2521

Fedorov V.D. , Gilmanov T.G. นิเวศวิทยา.

ม., เอ็ด. มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก 2523

Williamson M. การวิเคราะห์ประชากรทางชีววิทยา อ.: มีร์ 2518

Volterra V. ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์แห่งการต่อสู้เพื่อชีวิต อ.: เนากา, 2519.

V.I.Kuznetsov “ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของป่าวิวัฒนาการ” วิทยานิพนธ์เพื่อการพัฒนาระดับวิทยาศาสตร์ของผู้สมัครวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ M, 1998

Kozlov N.I., Kuznetsov V.I., Kir'yanov D.V., Kir'yanova E.N. แบบจำลองแบบไดนามิกของการพัฒนาป่าละติจูดกลาง พิมพ์ล่วงหน้า IAM RAS M., 2005.

เลสลี่ พี.เอช. เรื่องการใช้เมทริกซ์ในคณิตศาสตร์ประชากรบางประเภท ไบโอเมตริกซ์ เวอร์ชัน 33 (1945) N3 หน้า 183 โกดูนอฟ เอส.เค.เรียเบนกี้ VS. รูปแบบความแตกต่าง

"วิทยาศาสตร์", ม. 2516

Bellmana R., Cook K.L. ดิฟเฟอเรนเชียล-ดิฟเฟอเรนเชียลระดับ "สวิท", ม., 2510.

โกดูนอฟ เอส.เค. สมการเชิงอนุพันธ์ปฐมภูมิที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่ เล่มที่ 1 ดู มช., 1994

กลิตคิน เอ็ม.เอ็ม. วิธีการเชิงตัวเลข "มีร์", ม., 2521

UDC577.4: 517.9

การปรับเปลี่ยนความหลากหลายทางพันธุกรรมของแบบจำลองของเลสลี่ต่อประเภทของค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบของสัญชาติ

บาลาคิเรวา เอ.จี.

ในทุกช่วงเวลาที่คงที่ (เช่น t0) สามารถระบุลักษณะประชากรได้โดยใช้สถานีเวกเตอร์เพิ่มเติม

มีการวิเคราะห์แบบจำลองเลสลี่ที่ต่างกันซึ่งมีสัมประสิทธิ์สัญชาติติดลบ พลวัตทางโลกของคลังสินค้าระดับศาสตราจารย์และคลังสินค้าภายในกรอบการทำงานของ VNZ เฉพาะนั้นถูกกำหนดและคาดการณ์ตามแบบจำลองนี้

1. บทนำ

โดยที่ xi (tj) คือจำนวนของกลุ่มศตวรรษที่ i ในขณะนั้น tj, i = 1, ..., n

เวกเตอร์ X (ti) ซึ่งแสดงลักษณะของประชากรในขณะปัจจุบัน เช่น ผ่าน rik การเชื่อมต่อกับเวกเตอร์ X (ถึง) ผ่านเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง L:

ข้อมูลเมตาของงานนี้: เพื่อแสดงความเป็นไปได้ที่จะทำให้แบบจำลองต่างกันของเลสลีซบเซาต่อการเกิดค่าสัมประสิทธิ์ความหนาแน่นเชิงลบของประชากรในการทำนายการพัฒนาของพลวัตของประชากร

2. แบบจำลอง Pobudova ของพลวัตประชากรพร้อมกฎระเบียบของโกดังเก่า (แบบจำลองเลสลี่)

สำหรับแบบจำลองเลสลีเชิงปฏิบัติ จำเป็นที่ประชากรจะถูกแบ่งออกเป็นจำนวนสุดท้ายของชั้นเรียนของศตวรรษ (เช่น ชั้นเรียนของศตวรรษที่ n) ตามความไม่สำคัญของมันเอง และจำนวนของชั้นเรียนทั้งหมดจะถูกควบคุมในชั่วโมงที่แยกจากกันโดยมี ช่วงเวลาที่สม่ำเสมอ (เช่น 1 rik)

ด้วยชื่อของซุปและจิตใจเพื่อให้ทรัพยากรอาหารมีไม่จำกัดคุณก็สามารถหาเงินได้ 40

ดังนั้น เมื่อทราบโครงสร้างของเมทริกซ์ L และอัตราการเติบโตของประชากร (เวกเตอร์ X (t0)) จึงเป็นไปได้ที่จะทำนายอัตราการเติบโตของประชากรในเวลาใดก็ได้:

X (t2) = L X (ti) = LL X (t0) = L * 2 X (t0)

X (tn) = LX (tn-i) = ... = LnX (t0) (1)

Matrix Leslie L มีมุมมองที่จะเกิดขึ้น:

^ไอ เอ2. .. n-1 a> u-n

0 พี 2... 0 0, (2)

โวลต์ 0 0... P n-1 0 โวลต์

de a i - ค่าสัมประสิทธิ์ประชากรอายุหลายศตวรรษซึ่งระบุลักษณะจำนวนบุคคลที่เกิดในกลุ่มต่างๆ Pi - อัตราการรอดชีวิต เท่ากับความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากกลุ่มอายุ i เป็นกลุ่ม i +1 จนถึงเวลาปัจจุบัน (ประมาณ

ต่ำกว่า ^ Pi อาจมากกว่า 1) ผม=1

โรตารีสากล, 2011, ฉบับที่ 1

เมทริกซ์ L หมายถึงตัวดำเนินการเชิงเส้นในปริภูมิยูคลิดขนาด n มิติ ซึ่งเราจะเรียกตัวดำเนินการเลสลี่ด้วย ส่วนของค่า x; (t) ความรู้สึกของตัวเลขกำลังปรากฏ กลิ่นไม่เป็นที่รู้จัก และเราจะถูกระบุว่าเป็นผู้ดำเนินการเลสลีในค่าบวกออกแทนท์ Pn n ของอวกาศอันเงียบสงบ เนื่องจากองค์ประกอบทั้งหมดของเมทริกซ์ไม่สามารถมองเห็นได้ (ซึ่งในกรณีนี้เมทริกซ์เองก็เรียกว่าไม่เป็นลบ) จึงชัดเจนว่าถ้าเวกเตอร์ออกเทนต์บวกใดๆ ไม่ได้แสดงโดยโอเปอเรเตอร์เลสลี่ที่เลยขอบเขตใดๆ แล้ววิถี X (t j) (j = 1,2, . ..) หายไปใน Pn พลังเพิ่มเติมทั้งหมดของแบบจำลองของเลสลี่เกิดจากการมองไม่เห็นของเมทริกซ์ L และโครงสร้างพิเศษของมัน

พฤติกรรมเชิงเส้นกำกับของระดับการแยกตัว (1) มีความสัมพันธ์อย่างเคร่งครัดกับพลังสเปกตรัมของเมทริกซ์ L ซึ่งกำหนดโดยทฤษฎีบทเปรอง-โฟรเบเนียสเป็นหลัก

วิซนาเชนเนีย. แบบจำลองเลสลีต่างกันเรียกว่าแบบจำลองมุมมอง

X (tj + i) = L (j) X (ถึง), L (j) = Li L2 ... Lj, j = 1,2, ...,

de Lj คือเมทริกซ์เลสลี่ของจระเข้ j

ไดนามิกของแบบจำลองที่ต่างกันนั้นอ่อนแอกว่า (คล้ายกับไดนามิกของแบบจำลอง (1) มากและแตกต่างออกไปบ้างด้วยซ้ำ) ในขณะเดียวกันโมเดลนี้ก็มีความสมจริงมากกว่าอย่างไม่ต้องสงสัย

3. พลังสเปกตรัมของผู้ปฏิบัติงานเลสลี่

แนวคิดต่อไปนี้จะได้รับการพิจารณา - ดัชนีความไม่อิ่มตัวของเมทริกซ์เลสลี่

เมทริกซ์ L แบบพับไม่ได้ซึ่งมีองค์ประกอบที่มองไม่เห็นเรียกว่า primitive เนื่องจากมีหมายเลขคุณลักษณะเพียงตัวเดียวและมีโมดูลัสสูงสุด หากเมทริกซ์มีตัวเลขลักษณะเฉพาะ h> 1 ที่มีโมดูลัสสูงสุด จะเรียกว่าอิมพริมิตี ตัวเลข h เรียกว่าดัชนีความไม่อนุญาตของเมทริกซ์ L แสดงให้เห็นว่าดัชนีความไม่อนุญาตของเมทริกซ์เลสลี่นั้นเทียบได้กับจำนวนที่ใหญ่ที่สุดของกลุ่มคนอายุหลายศตวรรษเหล่านี้ มีหลายรูปแบบ จากศูนย์ Zokrema สำหรับความเป็นดั้งเดิมของเมทริกซ์เลสลี

dosit เพื่อให้ 1> 0 หรือมิฉะนั้นประชากรในกลุ่มสองกลุ่มต่อมาจะมีน้อย ดังนั้นมันจะเป็น j ดังนั้น j Ф 0 i

เมื่อพิจารณาถึงสิ่งที่กล่าวไปแล้ว เราสามารถพิจารณาผู้มีอำนาจในเมทริกซ์ของเลสลีได้

1. พหุนามคุณลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ L นั้นเก่า

อัน (P) = l1 ^ -L = рn - “gr.n 1

วิ่งง่าย ๆ

ซึ่งพิสูจน์ได้ง่ายโดยใช้วิธีอุปนัยทางคณิตศาสตร์

2. ค่าลักษณะเฉพาะ A n (p) = 0 มีรากที่เป็นบวกเพียงตัวเดียว p1 เช่นนั้น

โดยที่ p คือค่ากำลังอีกค่าหนึ่งของเมทริกซ์ L ตัวเลข p1 ระบุถึงเวกเตอร์กำลังบวก X1 ของเมทริกซ์ L

การยืนยันกำลัง 2 แบบตามมาโดยตรงจากทฤษฎีบทเกี่ยวกับเมทริกซ์ที่มองไม่เห็นและทฤษฎีบทของเดการ์ต

๓. เครื่องหมายแห่งความกระตือรือร้นตาม (๓) อาจเกิดขึ้นในสิ่งนั้นก็ได้ วินยัตโควู วิปัดกา, หากค่าสัมประสิทธิ์สัญชาติเพียงอันเดียวลดลงเหลือศูนย์:

และ k> 0 และ j = 0 สำหรับ j = 1,2, ..., k - 1, k + 1, ..., n

4. ค่า p1 บ่งชี้ถึงพฤติกรรมเชิงเส้นกำกับของประชากร ขนาดประชากรจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องเมื่อ I1> 1 และลดลงเป็นศูนย์เมื่อ I1< 1. При И1 =1 имеет место соотношение

X1 = [-І -----, - І ------, ..., - ^, 1] "

Р1р2 -Pn-1 P2 --- Pn-1 Pn-1

เวกเตอร์กำลังบวกของเมทริกซ์ L ซึ่งคำนวณจนถึงตัวคูณ

ตัวบ่งชี้กำลัง 4 สำหรับเมทริกซ์เลสลี่ที่แยกไม่ออกในมุมมอง (4) คือค่า

R = a1 + £ a iP1 ... Pi-1, i = 2

ซึ่งสามารถตีความได้ว่าเป็นศักยภาพในการสืบพันธุ์ของประชากร (พารามิเตอร์ที่ระบุของความลื่นไหลของการสร้าง) เช่น ถ้า R> 1 แล้ว p1> 1 (ประชากรเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ) ถ้า R< 1, то И1 < 1 (экспоненциально убывает), если R = 1, то И1 = 1 (стремится к предельному распределению).

4. การปรับเปลี่ยนแบบจำลองของเลสลี่ในการสร้างค่าสัมประสิทธิ์สัญชาติที่เป็นลบ

หุ่นยนต์สามารถมองเห็นเฉพาะแบบจำลองของเลสลี่โดยไม่ทราบปัจจัยเท่านั้น จากตัวเลือกดังกล่าว นอกเหนือจากข้อได้เปรียบทางคณิตศาสตร์ที่สมเหตุสมผลแล้ว ยังมีสิ่งที่ทั้งความน่าจะเป็นของการอยู่รอดและค่าสัมประสิทธิ์ชีวิตของประชากรไม่สามารถเป็นลบในสาระสำคัญได้ อย่างไรก็ตามถึงจุดสูงสุดแล้ว หุ่นยนต์ยุคแรกเบื้องหลังแบบจำลองของประชากรที่สร้างขึ้น มีการเน้นย้ำถึงความเกี่ยวข้องของแบบจำลองที่กำลังพัฒนาซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ที่ดูเหมือนไม่เป็นบวกของแถวแรกของเมทริกซ์เลสลี่ อย่างไรก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบแนะนำแบบจำลองสำหรับการสร้างประชากรทางชีววิทยาที่มีพฤติกรรม "ต่อต้านการเจริญพันธุ์" ในบุคคล

โรตารีสากล, 2011, ฉบับที่ 1

ทุกกลุ่มวัย (ไข่ที่น่าสงสารและบุคคลอายุน้อย ฯลฯ ) การแข่งขันแย่งชิงทรัพยากรระหว่างทารกแรกเกิดและตัวแทนของกลุ่มที่มีอายุหลายศตวรรษจะดำเนินต่อไปได้ไกลแค่ไหน? ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้ มีการถกเถียงกันเกี่ยวกับผู้ที่รักษาพลังของปี โดยเฉพาะโมเดลของ Leslie ที่ไม่ทราบค่าสัมประสิทธิ์ ในคลาสที่กว้างขึ้นของโมเดลสำหรับการสร้างศักยภาพทางประชากร

นี่คือที่มาของทฤษฎีบท

ทฤษฎีบท (เกี่ยวกับความไม่แน่นอนของแบบจำลองสำหรับการสร้างศักยภาพทางประชากร)

ละทิ้งโครงสร้างเก่าแก่ของศักยภาพทางประชากรและผู้ที่ยังมีชีวิตอยู่ จากนั้นจะมีจำนวน l = (r: | r |< рmin }, такой, что режим воспроизводства с указанными выше показателями обладает свойством эргодичности тогда и только тогда, когда истинный коэффициент воспроизводства не принадлежит этому кругу.

วงกลมนี้จะเรียกว่าเสาของความไม่แน่นอน และรัศมีของมันจะเรียกว่ารัศมีของความไม่แน่นอน

ความเคารพ 1. ทฤษฎีบทนี้มีผลกระทบที่สำคัญ ไม่ว่าโครงสร้างของศักยภาพทางประชากรจะเป็นอย่างไร ด้วยค่าสัมประสิทธิ์การสร้างพลังงานที่แท้จริงในปัจจุบัน ก็จะหลีกเลี่ยงช่วงเวลานั้น อิทธิพลของการยศาสตร์สามารถนำไปสู่แบบจำลองที่มีองค์ประกอบเชิงลบในแถวแรกของเมทริกซ์การสร้างและก่อให้เกิดค่าลบของศักยภาพทางประชากร

ความเคารพข้อที่ 2 ทฤษฎีบทแสดงให้เห็นว่าหากสัมประสิทธิ์ประสิทธิผลมีนัยสำคัญ แบบจำลองที่สร้างขึ้นจะมีพลังของความยศาสตร์ ดังนั้นพลังของสัมประสิทธิ์จะเท่ากับการสร้างโอ้

5. การปรับตัวของพลวัตทางโลกของคลังสินค้า VNZ การทดลองเชิงตัวเลข

มาดูการคาดการณ์พลวัตของตัวเลขและแผนกตามกลุ่มศตวรรษของคลังสินค้าศาสตราจารย์และวิชาการตามข้อมูลจากมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งในคาร์คอฟ มาตรฐานที่เรียกว่า "stisla" โครงสร้างที่มีอายุหลายศตวรรษของโกดังศาสตราจารย์ - เสมียนนั้นถูกสร้างขึ้นโดยสถิติในรูปแบบของ 5 หมวดหมู่อายุหลายศตวรรษ ตารางแสดงจำนวนหมวดหมู่อายุผิว N ตามหินและศตวรรษที่หมวดหมู่อายุนี้สัมพันธ์กับจำนวนคน

เราเพิ่มเมทริกซ์เข้าไปในทรานซิชัน L j ดังนั้น

X (tj + i) = LjX (tj) (Lj (5 x 5)) (4)

เพื่อจุดประสงค์นี้ จำเป็นต้องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ประชากรและความอยู่รอดในรูปแบบเมทริกซ์ (2) อัตราการรอดชีวิตสามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีการ

ไม่มีระดับความสูงปานกลาง (4) ข้อมูล vikoryst จากตาราง

โครงสร้างของคลังสินค้าศาสตราจารย์ - วิคลาดัตสกี้

1 <40 322 38 242 38 236 36 273 40

2 40;49 117 14 88 14 95 15 90 14

3 50;59 234 27 163 26 160 25 156 24

4 60:65 88 10 68 11 79 12 69 11

5 65> 93 11 68 11 79 12 69 11

รวม 854 629 649 657

เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สัญชาติขาดแคลนจึงจำเป็นต้องสร้างเบี้ยเลี้ยงเพิ่มเติม ยอมรับเถอะว่าจำนวนอาจารย์และนักการศึกษาจะเพิ่มขึ้นสิบคน เศษสัมประสิทธิ์สัญชาติ; ตีความว่าเป็นภาวะเจริญพันธุ์โดยเฉลี่ย โดยเฉพาะ i-thกลุ่มตลอดกาล เราสามารถสรุปได้ว่า a1, a 5 = 0 และ a 2 = 7 และ 3 = 3 หากข้อมูลเอาต์พุตรั่วไหล จะเห็นได้ชัดว่า 4 เป็นลบ จิตนี้ตีความว่าเป็นผลงานของคณาจารย์และนักวิชาการจากมหาวิทยาลัยต่างๆ จากที่กล่าวไปแล้ว เห็นได้ชัดว่าเมทริกซ์ L j มีลักษณะดังนี้:

0 0 ใน 3 0 0. (5)

เราจะดูเฉพาะชั้นเรียนการสืบพันธุ์เท่านั้น เพื่อจุดประสงค์นี้ จำเป็นต้องเปลี่ยนประเภทของเมทริกซ์เหนี่ยวนำ (เราจะลืมคอลัมน์ศูนย์ที่เหลือ) และชั้นเรียนหลังการเจริญพันธุ์สามารถคำนวณได้ดังแสดงในวรรค 2

ด้วยวิธีนี้ เมื่อพิจารณาสิ่งที่กล่าวไว้และข้อมูลผลลัพธ์ จึงสามารถระบุเมทริกซ์สองตัวได้:

Matrix Li ในรูปแบบ (5) โดยมีค่าสัมประสิทธิ์а4 = 15, Р1 = 0.27, р2 = 1.39, р3 = 0.29;

เมทริกซ์ L2 ในรูปแบบ (5) โดยมีค่าสัมประสิทธิ์а 4 = 11, Р1 = 0.381, р2 = 1.64, р 3 = 0.43

เมทริกซ์ L1 และ L2 สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงของปี 2548-2549 และ 2550-2551 ให้เราหาเวกเตอร์ X (t0) = T สำหรับการหารซังตลอดการถ่ายภาพ

เมทริกซ์เหล่านี้มีค่าสัมประสิทธิ์การสร้าง p1 ซึ่งไม่สูญหายไปในกระบวนการติดตั้ง ผลการวิจัยแสดงให้เห็นว่าประชากร เนื่องมาจากระบอบการปกครองของการสร้างสรรค์ที่กำหนด มีอำนาจแห่งความยศาสตร์

แบบจำลองเลสลี่นิ่งที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันจากการแจกแจงแบบซังที่กำหนดให้ อนุมานได้ว่า เริ่มต้นด้วย n = 30 สำหรับจำนวนเริ่มต้น จิตใจจะลดลง

โรตารีสากล, 2011, ฉบับที่ 1

เสถียรภาพมีลักษณะดังนี้: X (tj + 1) = ^ 1X (tj), j = 20, ..., de q = 1.64 – ค่าความชื้นสูงสุดของเมทริกซ์ L 2

หลังจากการรักษาเสถียรภาพ เปอร์เซ็นต์ของหมวดหมู่อายุจะเป็นดังนี้: หมวดหมู่แรก - 39%, ที่สอง - 14%, ที่สาม - 22%, ที่สี่ - 12%, ที่ห้า -13%

ตราบใดที่จำนวนที่ทรงพลังที่สุดมากกว่าหนึ่ง แบบจำลองของเราก็ยังเปิดอยู่ ในเรื่องนี้ เราจะไม่ดูที่หมายเลขพื้นฐานของคลังอาจารย์-เสมียน แต่อยู่ที่การพัฒนาหมายเลขนี้ไปสู่ระดับสูงสุด

ค่า Vlasny ของเมทริกซ์ L2:

L (j) X (t0) / ซีซี, de j = 1,2, ....

รายละเอียดของพลวัตของโครงสร้างฆราวาสของคลังสินค้าศาสตราจารย์และการศึกษาจนถึงปี 2558

เปอร์เซ็นต์

2004 2005 2007 2008 2013 2015

เปลี่ยนบ่อยครั้งตามหมวดหมู่อายุเมื่อเวลาผ่านไป

สำหรับรูปภาพเล็กๆ นี้ สเกลจะอยู่ระหว่าง 10 ถึง 40 ดังนั้นเปอร์เซ็นต์ของความสัมพันธ์ระหว่างหมวดหมู่ต่างๆ จึงอยู่ในช่วงนี้

ข้อมูลแบบจำลองการคาดการณ์โดยทั่วไปจะยังคงอยู่ ฉันกำลังติดตามเทรนด์มีสัดส่วนของผู้ที่มีอายุมากกว่า 50 ปีเพิ่มมากขึ้น ซึ่งหมายความว่าแนวโน้มของหุ้นเก่าของ VNZ จะยังคงอยู่ มีการพิจารณาว่าจำเป็นต้องเพิ่มสองหมวดหมู่แรกอย่างน้อย 23% โดยมีการเปลี่ยนแปลงที่คล้ายกันในหมวดหมู่อื่น ๆ เพื่อเปลี่ยนแนวโน้มนี้

ความแปลกใหม่ทางวิทยาศาสตร์อยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าแบบจำลองที่แตกต่างกันของเลสลีเกี่ยวกับการลดลงของสัมประสิทธิ์สัญชาติได้รับการตรวจสอบเป็นครั้งแรก สิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถรวมไว้ในแบบจำลองได้ ไม่เพียงแต่ประชากรเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงการเสียชีวิตของบุคคลที่อยู่ในช่วงก่อนกำเนิด ซึ่งทำให้แบบจำลองมีความสมจริงมากขึ้น การตรวจจับค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบจะเปลี่ยนวิธีการติดตามไดนามิกของแบบจำลอง Leslie โดยพื้นฐานซึ่งดูเหมือนจะบ่งบอกถึงพื้นที่ของการแปลค่าความดันโลหิตที่ศีรษะ (รอบ ๆ Insta-mobility)

นัยสำคัญในทางปฏิบัติ: แบบจำลองนี้ทำให้สามารถคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงขนาดประชากรและโครงสร้างที่เกี่ยวข้องกับอายุ ทั้งในด้านประชากรและการเสียชีวิตในกลุ่มวัยชรา Zokrema, vikoryst และข้อมูลทางสถิติจริงซึ่ง VNZ ของเมือง Kharkov จะถูกใช้จะมีการคาดการณ์ใหม่เกี่ยวกับพลวัตของการเปลี่ยนแปลงทางโลกของคลังสินค้าศาสตราจารย์และคลังสินค้า ข้อมูลพยากรณ์มีแนวโน้มที่จะมีความสัมพันธ์ที่ดีกับข้อมูลจริง

วรรณกรรม: 1. Leslie P.H. ว่าด้วยการใช้เมทริกซ์ในคณิตศาสตร์ประชากรบางกลุ่ม // ไบโอเมตริกซ์ 1945.V.33, N3. ป.183212. 2. Zuber I.E., Kolker Yu.I., Poluektov R.A. การจัดการจำนวนและประชากรวัยชรา // ปัญหาไซเบอร์เนติกส์ วีไอพี.25. หน้า 129-138. 3. ริซนิเชนโก จี.ยู, รูบิน เอ.บี. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์กระบวนการผลิตทางชีวภาพ อ.: สำนักพิมพ์. มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก 2536 301 หน้า 4. Svirezhev Yu.M., Logofet D.O. ความต้านทานของสารประกอบทางชีวภาพ อ.: Nauka, 1978.352 น. 5. ทฤษฎีเมทริกซ์ของแกนต์มาเคอร์ เอฟ. พี. อ.: Nauka, 1967.548 น. 6. Logofet D.O, Belova I.M. เมทริกซ์ที่มองไม่เห็นเป็นเครื่องมือสำหรับการสร้างแบบจำลองพลวัตของประชากร: แบบจำลองคลาสสิกและแบบจำลองสมัยใหม่ // คณิตศาสตร์พื้นฐานและประยุกต์ 2550 ต. 13. วีไอพี. 4. หน้า 145-164. 7. Kurosh A.G. หลักสูตรพีชคณิตสูง อ.: Nauka, 2508. 433 น.

คุณรู้ไหมว่าเลสลี่ ฮอร์นบีคือใคร? อาจเป็นไปได้ว่ามีคนไม่เพียงพอที่จะเชื่อมต่อกับห่วงโซ่อุปทานอาหารอย่างเหมาะสม ทวิกกี้คือใคร? เกือบทุกคนรู้เรื่องนี้และรูปถ่ายของรุ่นปัจจุบันสามารถพบได้ง่ายบนอินเทอร์เน็ต ใครจะแปลกใจที่รู้ว่า 2 ชื่อนี้เป็นของคนคนเดียวกัน ทั้งนางแบบ ดารา พิธีกรรายการโทรทัศน์ นักดนตรี นักออกแบบเสื้อผ้า

Twiggi ในตำนานมีชื่อเสียงในช่วงกลางทศวรรษที่ 60 ของศตวรรษที่ผ่านมาในฐานะนางแบบแม้ว่าอาชีพของเธอในบทบาทนี้จะกินเวลาเพียง 4 ปีเท่านั้น การรับรู้ภาพของสาวสวย การแต่งหน้าชื่อดัง และปัจจุบันนี้ ถูกนำมาใช้กับกระจกขนาดต่างๆวอห์นสวมเสื้อผ้าสีสดใสทันสมัยที่กลางเข่า สังเกตได้ว่านางแบบสูงเพียง 165 ซม. และหนักไม่เกิน 50 กก. พารามิเตอร์ดังกล่าวมีความคล้ายคลึงกับพารามิเตอร์ของโมเดล ล่าสุดพวกเขาได้ปรากฏตัวบนหน้าจออีกครั้งในฐานะกรรมการในรายการ “America’s Next Top Model”

วัยเด็กของสาวกก

Little Leslie เกิดเมื่อปี 1949 ในลอนดอน ฉันใช้ชีวิตวัยเด็กอยู่ในพื้นที่ NISD ภาพถ่ายในช่วงแรกของ Twigga แสดงให้เห็นว่าแม้ในวัยเด็กเธอยังเป็นเด็กผู้หญิงที่สวยมาก นางแบบปัจจุบันเติบโตมาในครอบครัวเดียวกับพนักงานเสิร์ฟ ตอนนั้นงานของพ่อมีรายได้มากพอจะมีลูกสาวสามคน ความจริงแล้วชีวประวัติของดวงดาวไม่ได้อธิบายเรื่องราวที่น่าเศร้า วัยเด็กนี้เรียกได้ว่ามีความสุข

ในช่วงวัยรุ่นตอนปลาย Lesley Hornby ไปทำงานเป็นผู้ช่วยในร้านเสริมสวยซึ่ง Viv พี่สาวของเธอทำงานอยู่แล้ว ดูเหมือนว่าหญิงสาวจะพบที่ของเธอแล้ว เลสลี่มีรูปลักษณ์ที่ผิดปกติ แต่การเติบโตของเธอไม่ได้สูงและคุณค่าของเธอก็ไม่มีนัยสำคัญด้วยซ้ำ Nadmirna khudorba เป็นแรงผลักดันในการติดกาวจากด้านข้างของผู้ที่เหินห่างมาโดยตลอด

อยู่แล้วในชั่วโมงนั้น
เริ่มปรากฏให้เห็น
สไตล์ทวิกกี้ที่ไม่สมบูรณ์แบบ

ในที่ทำงาน เธอแสดงจินตนาการของเธอออกมาเมื่อทำหวีและแต่งหน้าให้กับลูกค้า ฉันดีใจที่ผู้หญิงหรือเด็กผู้หญิงพร้อมจ่ายเงินเมื่อมาที่ร้านทำผม วอห์นสามารถสร้างภาพลักษณ์ที่เหมาะสมสำหรับงานแต่งงานได้อย่างง่ายดาย

เศษชิ้นแรกในรูปแบบจามรี

ในร้านเสริมสวยเลสลี่ได้รับความเคารพจากตัวแทนของหน่วยงานการสร้างแบบจำลองซึ่งยืนยันขั้นตอนดังกล่าวด้วย หญิงสาวคนนี้กลายเป็นใบหน้าของร้านเสริมสวยของ Perukar Leonardo ในลอนดอนซึ่งมาเยี่ยมในเวลานั้น ภาพนี้ตกแต่งหน้าต่างโรงรับจำนำ ภาพนี้สร้างโดยสไตลิสต์ที่มีพรสวรรค์ พวกเขาไม่ได้งอแงกับนางแบบอายุน้อยและควบคุมช่องคลอดได้อย่างสมบูรณ์

ทรงผมเด็ก การแต่งหน้าระดับตำนานของทวิกกี้ - ทุกสิ่งสามารถเห็นได้ในภาพถ่ายยุคแรกๆ ของนางแบบ การถ่ายภาพครั้งแรกดำเนินการโดย Barrie Lategan ช่างภาพชื่อดังตัวเขาเองเกิดนามแฝงว่า Twiggi ซึ่งแปลว่าไม้อ้อบาง ๆ หญิงสาวในชุดผ้าสั้นดูสุภาพเรียบร้อยในรูปถ่าย

ไม่มีชื่อที่ดีสำหรับเด็กหญิงตัวเล็ก ๆ และภาพลักษณ์ของเธอก็ดูสดใส มีแนวโน้ม และเศร้าโศก ในกลุ่มผู้หญิง 16 คน น้ำหนักของพวกเธอมากกว่า 40 กิโลกรัม ส่วนสูงเฉลี่ย 165 ซม. ก่อนที่จะพูด Twiggi ได้ประเมินค่าพารามิเตอร์ของเธออย่างเพียงพอแล้ว เธอตระหนักว่าการเติบโตของเธอไม่เพียงพอที่จะเป็นนางแบบบนรันเวย์ ภาพของเด็กผู้หญิงคนนั้นไม่เหมือนกับหุ่นยนต์แบบนั้น

เพื่อประโยชน์ของเพื่อน ๆ ฉันจึงตัดสินใจลองตัวเองในสาขานี้ ตลอดเวลาเด็กผู้หญิงถูกถ่ายภาพเพื่อรูปถ่ายของ บริษัท โฆษณาและนิตยสารมันโดยเฉพาะ Ale vona อดไม่ได้ที่จะจดจำโดยนักออกแบบชื่อดัง ทรงผม สไตล์ และการแต่งหน้าของเธอยังคงถือเป็นตำนาน วอห์นเริ่มร้องขอการแสดงโดยไม่เปิดเผยตัวตน เมื่อข้ามแม่น้ำไป Twiggi ก็ปรากฏให้เห็นไปทั่วโลก

อาชีพ

ทวิกกี้กลายเป็นนักร้องยอดนิยมและออกอัลบั้มมากกว่า 20 อัลบั้มที่มีสไตล์เดียว เธอปรากฏตัวในภาพยนตร์และละครในโรงละคร วันนี้นางแบบในตำนานเป็นเจ้าภาพจัดรายการทอล์คโชว์และมีส่วนร่วมในโครงการโทรทัศน์ต่างๆ ชีวิตของทวิกกี้มักจะเต็มไปด้วยฝิ่น

ผู้หญิงที่เป็นผู้ใหญ่มีอายุมากกว่า 60 ปีแล้ว และดูเหมือนว่าเธอสามารถฆ่าเด็กสาวได้มากมาย มันยากที่จะเชื่อ ไม่เช่นนั้น คุณจะจบลงด้วยการมีเงินมากเกินไป ด้วยชะตากรรมของทวิกกิ เธอยังคงรักษารูปร่างที่ทำให้เธอโด่งดังเอาไว้ได้ ภาพถ่ายเหล่านี้เป็นพยานถึงรูปร่างอันยอดเยี่ยมของเธอ

คุณยายเลสลีตีพิมพ์หนังสือที่เธอพูดถึงวิธีการดูน่าดึงดูดในชีวิต วิธีที่เหมาะกับสไตล์ของคุณ วิธีจัดทรงผม เลือกทรงผม แต่งหน้า วิธีตั้งเป้าหมายในชีวิตและบรรลุเป้าหมาย การสร้างสรรค์ของเราถือเป็นพระคัมภีร์สำหรับผู้หญิง และสไตล์ของ Twigga ก็ถือเป็นแฟชั่นและมีความเกี่ยวข้องในทันที

ผู้ติดตามความสามารถ

วันนี้ รุ่นยอดนิยมนับตั้งแต่ช่วงทศวรรษที่ 60 เป็นต้นมา การเงยหน้าขึ้นมอง Kate Moss กลายเป็นเรื่องปกติมากขึ้น พวกเขานอนหลับฝันดี กลิ่นอายแห่งความขุ่นเคืองจากบริเตนใหญ่ซึ่งไม่ได้เติบโตไปพร้อมกับการเติบโตสูงนั้นเริ่มปรากฏให้เห็นมากขึ้นเนื่องจากความเจ็บป่วยและแม้แต่กลิ่นของดวงตาทั้งสองข้างก็จะจางหายไปในไม่ช้า วันนี้พารามิเตอร์ดังกล่าวถือเป็นมาตรฐานสำหรับรุ่นต่างๆ การแต่งหน้าและสไตล์ของดวงตามักจะคล้ายกัน

บางทีทวิกกี้เองก็อาจกลายเป็นแรงบันดาลใจพิเศษสำหรับเคท คุณสมบัติอีกประการหนึ่งซึ่งรู้จักกันในทันทีนั้นใช้ชื่อของซูเปอร์โมเดล - Twiggy Ramirez นักกีตาร์ของกลุ่ม Marilyn Manson Jordie White ตามตัวอย่างของเพื่อนร่วมงานของเขาใช้นามแฝงของเขาเป็นชื่อของตำนานแห่งศตวรรษที่ 20 Twiggy และชื่อเล่นของฆาตกรต่อเนื่อง Richard Ramirez ที่คลั่งไคล้

ร่วมรายการ “America's Next Top Model”

เมื่อเสร็จสิ้นสถานที่ในคณะลูกขุนในเวลานั้นถูกครอบครองโดย Janice Dickinson และมีข่าวเกี่ยวกับการเข้ามาแทนที่ของเธอ นางแบบสีสันสดใสไม่ได้แสดงความอดทนต่อผู้เข้าร่วมความคิดเห็นทั้งหมดของเธอตรงไปตรงมาเกินไป ทวิกกี้เข้ามาแทนที่เธอในเก้าอี้ตุลาการ สาวอังกฤษผู้หยิ่งผยองซึ่งมีลีลาการเย่อหยิ่งได้เปลี่ยนการแสดง

ผู้เข้าร่วมโชคดีมากที่ได้พบกับนางแบบสาว วอนกลายเป็น มาทาสีก้นกันเถอะนอกจากนี้ อาชีพของนางแบบยังสามารถพาเด็กผู้หญิงจากที่สูงต่ำไปสู่ความสูงที่เหลือเชื่อได้ ทวิกกี้มีส่วนร่วมในการแสดงจนถึงฤดูกาลที่ 9

ชีวิตที่พิเศษ

ซูเปอร์โมเดลทวิกกี้มีชีวิตที่วุ่นวาย ลูกสาวของเธอแต่งงานอย่างเป็นทางการและให้กำเนิดลูกสาวคนหนึ่งวันนี้เธอหลงรักนักแสดงเลม ลอว์สันอย่างมีความสุข มันเหม็นอยู่กับโสเภณีมาตั้งแต่ปี 1988

การขยายแบบจำลองของเลสลีไปสู่ประชากรจริงนั้นมีความยากลำบากหลายประการที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลองที่จำกัด ตัวอย่างเช่น ด้วยเหตุผลที่เกิดขึ้นจากความคิดเฉพาะเจาะจงของการทดลองและการระมัดระวัง จึงมักเป็นไปไม่ได้ที่จะพิจารณากลุ่มบุคคลวัยชราที่เหลืออยู่ในวัยเจริญพันธุ์ที่เหลืออยู่ ในหมวดหมู่นี้ ผู้อาวุโสทั้งหมดจะรวมอยู่ในกลุ่ม และมีการเพิ่มองค์ประกอบเข้าไปในเมทริกซ์เลสลี่ซึ่งสามารถรับรู้ถึงส่วนของบุคคลเหล่านี้ในกลุ่มที่รอดชีวิตในช่วงเวลาหนึ่งชั่วโมง Matrix L ได้รับการแก้ไขตามนั้น

การออกแบบนี้หมายความว่าประชากรส่วนที่ไม่เป็นศูนย์จะมีชีวิตอยู่อย่างไม่มีกำหนด สิ่งที่มาจากมรดกของการซักผ้าทุกวันอย่างเป็นระบบไม่เกินผลรวม

โดยที่ M คืออายุสูงสุดที่เป็นไปได้ของบุคคลในประชากร

ปัญหาอีกประการหนึ่งคือในไม่ช้าจะไม่สามารถเลือกระดับชั่วโมงเวลาในลักษณะที่ช่วงเวลาล่าสุดของชั่วโมงบ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงของบุคคลจากกลุ่มอายุหนึ่งไปยังอีกกลุ่มหนึ่ง ในสถานการณ์นี้ มีการใช้เทคนิคต่อไปนี้: ลำดับและขนาดถูกนำมาใช้ในการมองเห็น และขนาดหมายถึงส่วนของบุคคลเหล่านั้นในกลุ่มที่จนถึงขณะนี้ t ยังไม่สามารถย้ายไปยังชั้นเรียนถัดไปได้ จากนั้นเมทริกซ์ L จะถูกแก้ไขเป็นรูปแบบ

เมทริกซ์ดัดแปลง (7.1) และ (7.2) ยังคงรักษากำลังหลักของเมทริกซ์เลสลีแบบดั้งเดิม ซึ่งเป็นค่าที่ไม่เป็นลบขององค์ประกอบต่างๆ ของมัน เพื่อให้ทฤษฎีบทเปรอง-โฟรเบเนียสยังคงใช้ต่อไป และในวิธีดั้งเดิมคือขอบเขตพื้นฐาน

เดอ - เวกเตอร์กำลังซึ่งระบุจำนวนคุณลักษณะสูงสุดของเมทริกซ์ที่แก้ไข ยิ่งไปกว่านั้น ยังไม่ทราบชิ้นส่วนขององค์ประกอบของเมทริกซ์ และมีความสัมพันธ์เกิดขึ้น

ดวงดาวกำลังกรีดร้อง

กล่าวคือ การปรับเปลี่ยนจะปรับปรุงความเสถียรของโมเดลให้สอดคล้องกับเมทริกซ์เอาท์พุต L นอกจากนี้ ยังจำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าเมทริกซ์ที่แก้ไขจะรักษาความเสถียรของวิถีของเมทริกซ์เอาท์พุต (ใน ) จากนั้นจึงจำเป็นต้องเปลี่ยนองค์ประกอบ ของเมทริกซ์ L ตามนั้น ดังนั้น

เมื่อประเมินภาพรวมของพฤติกรรมวิถีโคจรของแบบจำลองเลสลี่ สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าจำเป็นสำหรับการสร้างพลวัตของประชากรจริง เนื่องจากการแลกเปลี่ยนที่รุนแรงมากซึ่งสัมพันธ์กับวัฏจักรที่ยาวนาน วงจรประชากรที่เป็นเรื่องปกติสำหรับประชากรจำนวนมากสามารถละเว้นได้จากแบบจำลอง เว้นแต่ว่าช่วงระยะเวลานั้นจะมีค่ามากกว่าค่าครองชีพของบุคคลหนึ่งคน เมทริกซ์ต้องได้รับการออกแบบเพื่อให้ดัชนีความไม่บรรลุนิติภาวะหารด้วยระยะเวลาของวงจรหรือหลีกเลี่ยง ความชุกของระบอบการปกครองที่วุ่นวายแสดงให้เห็นว่าโดยไม่คำนึงถึงโครงสร้างประชากรที่ซับซ้อนมากขึ้น (สำหรับการแนะนำกลุ่มฆราวาส) ความเป็นเส้นตรงของกลไกปฏิสัมพันธ์ฟังดูชัดเจนอย่างชัดเจน ความเข้มของวิถีโคจรเท่ากับพลวัตของประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งเป็นตัวของตัวเอง -จำกัดจำนวน (มาตรา 4)

หนึ่งในความพยายามที่จะปรับความเรียบง่ายเชิงวิเคราะห์ของแบบจำลองเชิงเส้นของเลสลี่กับไดนามิกที่ซับซ้อนของประชากรจริงคือสิ่งที่เรียกว่าแบบจำลอง "การแยกเมทริกซ์" พลวัตของประชากรแบบวัฏจักรหรือแบบวัฏจักรนั้นจำลองโดยใช้เมทริกซ์เลสลี่สองตัวซึ่งแบ่งออกเป็นค่าการเอาชีวิตรอดชุดเดียว S; เพื่อให้อันหนึ่งมีเลขกำลังสูงสุด และอีกอันหนึ่งมีกำลังสูงสุด หากจำนวนประชากรแบบจำลองทั้งหมดน้อยกว่าค่าเฉลี่ย (คงที่) N ตัวอย่างเช่น ประชากรจะถูกควบคุมโดยเมทริกซ์ที่ให้จำนวนเพิ่มขึ้น เมื่อ N เคลื่อนที่ ประชากรจะถูกควบคุมโดยเมทริกซ์ ส่งผลให้จำนวนลดลง เห็นได้ชัดว่าแนวคิดเรื่องวัฏจักรนั้นฝังอยู่ในการออกแบบแบบจำลอง อย่างไรก็ตามผลการวิเคราะห์ที่เข้มงวดที่สามารถนำไปใช้กับวงจรของแบบจำลอง "เมทริกซ์สตริป" ยังไม่ได้ถูกลบออก วิถีของแบบจำลองนั้นง่ายต่อการป้อนลงใน EOM และจัดให้มี "รอบเสมือน" ที่หลากหลาย เช่น วิถีที่วาดโดยการปัดเศษค่ามิติของหมายเลขกลุ่มให้เป็นจำนวนเต็ม “วัฏจักรเสมือน” ดังกล่าวประสบความสำเร็จในการบรรยายถึงพลวัตของประชากรที่แท้จริง เช่น คนป่าเถื่อน โดยมีช่วงความผันผวนที่รุนแรง

จากมุมมองทางทฤษฎี การพิจารณาแนวทางดังกล่าวเป็นสิ่งที่ถูกต้องตามกฎหมายมากกว่าโดยอิงจากข้อเท็จจริงที่ว่าในสถานการณ์จริง ภาวะเจริญพันธุ์และการเสียชีวิตของกลุ่มวัยชรานั้นอยู่ในจำนวนประชากรของกลุ่มเหล่านี้เอง หรือทั้งหมดและประชากรทั้งหมด ทั้งหมด. การทำให้แบบจำลองของเลสลี่เป็นทางการแบบนี้สามารถเห็นได้ในย่อหน้าถัดไป

สวัสดี x ฉัน(เค) , De - จำนวนบุคคลในประชากร ฉันกลุ่มศตวรรษในช่วงเวลาที่ไม่ต่อเนื่อง เค- เคกระบวนการสืบพันธุ์ ความตาย และการเปลี่ยนแปลงของบุคคลจากกลุ่มอายุหนึ่งไปอีกกลุ่มหนึ่งสามารถเกิดขึ้นได้ในลักษณะนี้ (Rosenberg, 1984) จากจุดเริ่มต้นเราสามารถระบุได้ว่าสถานะของประชากรในขณะนี้เป็นอย่างไร เค+1 นอนลงในขณะนั้น เค-

จำนวนกลุ่มแรก ( = 1) คือจำนวนการเกิดใหม่ของกลุ่มอื่นๆ ทั้งหมดในช่วงเวลาหนึ่งชั่วโมง เป็นสิ่งสำคัญที่บุคคลในกลุ่มอายุที่กำหนดจะต้องสั่นปลาตามสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนบุคคลในกลุ่มนี้:เดอ ฉันฉ ฉัน - ค่าสัมประสิทธิ์สัญชาติ<1 коэффициент выживаемости при переходе от возрастной группы - กลุ่มศตวรรษที่ คุณหมายถึงอะไรดีเจ - กลุ่มศตวรรษที่ คุณหมายถึงอะไรเจ ถึงกลุ่ม+1 เราก็เขียนได้

n ถึงกลุ่ม- 1 ประเภทความสัมพันธ์:

จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้(เค + 1) = ย่านการค้าปลีกซึ่งเป็นตัวแทนของแบบจำลองโครงสร้างประชากรวัยชราที่แยกจากกัน รูปแบบเมทริกซ์มี:(เค),

จำนวนกลุ่มแรก ( จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้(เค) = {x ฉัน(เค x

ล

)) คือเวกเตอร์ของจำนวนกลุ่มฆราวาสใกล้เคียง และ

- เมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ประชากรและความอยู่รอด เคเมื่อคุณเขียนรายงานแล้ว เราจะปฏิเสธ: เคคอลัมน์เวกเตอร์ซ้ายสุดแสดงถึงจำนวนบุคคลในกลุ่มอายุต่างๆ ในช่วงเวลาของชั่วโมง

+1 และเตาเวกเตอร์ขวาสุดคือจำนวนบุคคลในกลุ่มอายุที่แตกต่างกัน ณ ช่วงเวลาของชั่วโมง

จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้(เค + 1) = ย่านการค้าปลีกซึ่งเป็นตัวแทนของแบบจำลองโครงสร้างประชากรวัยชราที่แยกจากกัน รูปแบบเมทริกซ์มี:(เค)

จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้(เค + 2) = ย่านการค้าปลีกซึ่งเป็นตัวแทนของแบบจำลองโครงสร้างประชากรวัยชราที่แยกจากกัน รูปแบบเมทริกซ์มี:(-) =เมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์สัญชาติและความอยู่รอดคือเมทริกซ์ของการเปลี่ยนแปลงจากรัฐหนึ่งไปอีกรัฐหนึ่ง(เค) = ในการคำนวณจำนวนประชากรตามอายุของประชากร ณ เวลาใดๆ จะต้องอาศัยความสัมพันธ์ง่ายๆ: 2 จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้(เค)

จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้(เค+1) = ในการคำนวณจำนวนประชากรตามอายุของประชากร ณ เวลาใดๆ จะต้องอาศัยความสัมพันธ์ง่ายๆ: LLx จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้(เค)

ล

เค+ม ในการคำนวณจำนวนประชากรตามอายุของประชากร ณ เวลาใดๆ จะต้องอาศัยความสัมพันธ์ง่ายๆ:ม

จำนวนกลุ่มแรก ( โมเดลมุมมองถูกกำหนดให้เป็นโมเดลเลสลี่ (Leslie, 1945)і เมทริกซ์จตุรัสє ไม่เป็นลบ (องค์ประกอบทั้งหมดมองไม่เห็น) เพื่อให้เมทริกซ์ Leslie ไม่สามารถแยกส่วนได้ (เพื่อไม่ให้มีการเรียงสับเปลี่ยนแถวและคอลัมน์รองลงในแบบฟอร์ม: ถึงกลุ่มก

บี

จำนวนกลุ่มแรก ( - เมทริกซ์ย่อยแบบสี่เหลี่ยม) จำเป็นและเพียงพอ ดังนั้น ในทางชีววิทยา จิตนี้หมายถึงสิ่งที่อยู่ในจามรีไม่ใช่คนที่มีความสามารถมากที่สุด แต่เป็นวัยเจริญพันธุ์ที่ใหญ่ที่สุดของแต่ละบุคคลที่ปรากฏ

ระดับคุณลักษณะของระบบอาจมีลักษณะดังนี้: เคอี - เมทริกซ์ที่มีเมทริกซ์อยู่บนเส้นทแยงมุมหลัก และเทอมอื่นๆ ทั้งหมดมีค่าเท่ากับศูนย์เนื่องจากเมทริกซ์เลสลีไม่เป็นค่าลบและแยกไม่ออก จึงตามมาจากทฤษฎีบทแปร์รอน-โฟรเบเนียสว่าคุณลักษณะที่เท่ากันคือจำนวนคุณลักษณะเชิงบวกที่มีประสิทธิผล (ค่าสูงสุดของจำนวนคุณลักษณะอื่น ๆ ทั้งหมด) ซึ่งเป็นรากอย่างง่ายของค่าที่เท่ากัน ยิ่งกว่านั้นเนื่องจาก ryubnyana ไม่มีรากเป็นศูนย์ มันดึงดูดใจหลาย ๆ คนว่าการแก้ปัญหาเชิงซีมโทติคของระบบให้บรรลุผลดี

จำนวนกลุ่มแรก ( จะถูกระบุด้วยหมายเลขกำลัง แล 1 (ค่าสูงสุดทั้งหมด) และเวกเตอร์กำลังที่สอดคล้องกัน 1 - การกระทำมีเสถียรภาพซึ่งอยู่ภายใต้พิกัดของเวกเตอร์ซัง จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้(0).

ถ้า แล 1> 1 แสดงว่าประชากรเพิ่มขึ้น ( จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้(เค) เพิ่มขึ้นตามการเติบโต เค-<1, то популяция гибнет. Наконец, если λ 1 =1, то общая численность популяции асимптотически стремиться к постоянной величине. ยักโช แล 1(1)<0 эквивалентно выражению λ 1 >ป ยักโช แล 1 1 แล้วการเติบโตของประชากร (สูตรที่ 5) ก็คล้ายกัน ยักโช แล 1(1)> 0 หมายถึงความตาย และ

(1) = 0 - ขนาดประชากรที่อยู่กับที่ ดังนั้น จากมุมมองของเมทริกซ์ โดยไม่ต้องกำหนดค่า แล 1 จึงเป็นไปได้ที่จะทำงานอย่างชัดเจนเกี่ยวกับธรรมชาติของประชากรแบบจำลองต่อชั่วโมง

ข้อบกพร่องของแบบจำลองของเลสลีนั้นคล้ายคลึงกับแบบจำลองของมัลธัส นั่นคือไม่มีการเติบโตของประชากรทั่วไปที่ 1 > 1 ซึ่งบ่งชี้เพียงระยะซังของการเติบโตของประชากรบางกลุ่ม (Rosenberg, 1984) แบบจำลองของเลสลีใช้เพื่ออธิบายโครงสร้างทางโลกของประชากรแกะเปลือก (เฮลิคโตทริชอน เชลลินัม -นี่คือหญ้าสนามหญ้าขนาดเล็กพุ่มหลวมของทุ่งหญ้าสเตปป์ในดิน หนึ่ง.

· Cheburaeva (1977) ติดตามการกระจายของจำนวนธัญพืชแต่ละชนิดในกลุ่มอายุมากในที่ราบ Poperechenskaya ของภูมิภาค Penza บนที่ราบลุ่มน้ำบนі จัตุรัสใต้ดิน

50 ม. 2 ในช่วงเวลาต่างกัน (พ.ศ. 2513-2517) มีการสำรวจแกะอย่างละเอียดในพื้นที่ 200 ช่อง พื้นที่ 0.5 × 0.5 ม. การทำซ้ำและความระมัดระวังในระดับสูงเช่นนี้ทำให้การประมาณจำนวนบุคคลในกลุ่มผิวหนังยังคงมีเสถียรภาพ ผู้ตรวจสอบเห็นกลุ่มอายุเก้าศตวรรษ: ถั่วงอก, ไปі บุคคลก่อนวัยเจริญพันธุ์ ()

เด็กและเยาวชน ยังไม่บรรลุนิติภาวะ, พืชผักหนุ่มі · บุคคลกำเนิด ()

คนหนุ่มสาว เป็นผู้ใหญ่і เก่า)

· บุคคลหลังคลอด ( อ่อนแอ 1 (เค + 1) < จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้ชราภาพ เคเพื่อที่จะดูดซับอิทธิพลของสภาพอากาศที่ไหลเข้ามาต่อการเปลี่ยนแปลงของประชากรแกะเปลือก (แม่น้ำปี 1972 - แม่น้ำแห้ง) จำเป็นต้องย้ายจากค่าตัวเลขสัมบูรณ์ไปเป็นค่ารายปี ในช่วงเวลาเท่ากันสำหรับกลุ่มผิวหนังดวงตา ความสัมพันธ์อาจเกิดขึ้นได้

x ฉัน +

ฉัน (

) ดังนั้นในขณะนี้ในกลุ่มที่มีอายุมากกว่าควรมีบุคคลมากกว่าที่มีอยู่ในกลุ่มอายุน้อยกว่าในขณะนี้ เกี่ยวข้องกับเจ็ดศตวรรษแรกของ A.N. Cheburaeva Bulya เป็น ob'ednan ข้อมูลเอาต์พุตสำหรับแต่ละรุ่นจะแสดงในตาราง 1. ตารางที่ 1ค่าสัมบูรณ์และค่าตัวเลขที่แน่นอนของประชากรเชลล์แกะในกลุ่มอายุต่างๆ (อ้างอิงจากข้อมูลจาก A.N. Cheburaeva, 1977)

ไม่ว่าจะมีการปรับเปลี่ยนหรือไม่ ข้อมูลสำหรับปี 1972 ยังคงแตกต่างจากข้อมูลอื่นๆ ดังนั้น แบบจำลองของเลสลีจึงไม่สามารถคาดการณ์ความหนาแน่นของประชากรได้อย่างแม่นยำ ที่จะถอดออกมากขึ้น ในการคำนวณจำนวนประชากรตามอายุของประชากร ณ เวลาใดๆ จะต้องอาศัยความสัมพันธ์ง่ายๆ:การคาดการณ์ที่แม่นยำ , ค่าสัมประสิทธิ์ของเมทริกซ์เลสลี่มีความผิดฐานถูกคุมขังจากจิตใจของสภาพอากาศไม่มีสัมประสิทธิ์ ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์สัญชาติ = 1) คือจำนวนการเกิดใหม่ของกลุ่มอื่นๆ ทั้งหมดในช่วงเวลาหนึ่งชั่วโมง เป็นสิ่งสำคัญที่บุคคลในกลุ่มอายุที่กำหนดจะต้องสั่นปลาตามสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนบุคคลในกลุ่มนี้:เมื่อย้ายจากกลุ่มแรกซึ่งรวมถึงพืชกำเนิดทั้งหมด ไปสู่ด้านหน้า การเจริญเติบโตที่รับผิดชอบในการเปลี่ยนแปลง อัตราการรอดตาย ฉันประมาณเท่ากัน (จากกลุ่มครึ่งแรกของบุคคลย้ายเข้าหากันจากอีกกลุ่มหนึ่งไปสู่การโจมตี - น้อยกว่าเล็กน้อย) เมทริกซ์ของเลสลี่ที่เหลืออยู่จะมีลักษณะดังต่อไปนี้:

สมการลักษณะเฉพาะสำหรับแบบจำลองเลสลี่ในกรณีนี้คือพหุนามขั้นที่สาม:

มันง่ายที่จะเกลือกกลิ้ง ยักโช แล 1(1) = 0.23> 0 ตามทฤษฎีของพี. เลสลี บ่งชี้ถึงวิวัฒนาการเก่าและวิวัฒนาการล่าสุดของประชากรโคเอโนโนที่กำหนดในช่วงเวลาหนึ่ง

รากเหง้าของความหึงหวงลักษณะเฉพาะนั้นมีมากมาย สำหรับใครที่เร่งรีบ โดยสูตรของคาร์ดาโน-

มาดูอัลกอริทึมสำหรับการเปรียบเทียบลูกบาศก์แนวตั้งกัน:

มาทำการทดแทนกันเถอะ:

เราปฏิเสธความหึงหวง: เป็นที่ยอมรับได้ว่าค่าของรูทจะปรากฏเป็นผลรวมของสองค่า y = α + β

เมื่อนั้นความริษยาจะยอมรับทัศนะ: เท่ากับศูนย์ไวรัส (3αβ + p

) จากนั้นคุณสามารถไปที่ระบบจากระดับ:

ซึ่งเทียบเท่ากับระบบ: เราได้พัฒนาสูตรของเวียดสำหรับสองราก (α ระดับสี่เหลี่ยม β 3 - รูทแรก;

3 - รูตอื่น) ดาว:

- แบ่งแยกเท่าเทียมกัน

ถ้า D> 0 แสดงว่าเส้นดังกล่าวมีรากที่ใช้งานอยู่สามแบบที่แตกต่างกัน

ถ้า D = 0 เราต้องการหลีกเลี่ยงรากสองอัน: Ribbon มีรากวัสดุรองและอีกรากหนึ่งอยู่รองจากพวกมัน รากกกหรือทั้งสามรากรวมกัน ทำให้เกิดรากที่มีหลายหลากสาม<0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно-сопряженных корней.

กล่อง D

จำนวนกลุ่มแรก ( ฉันดังนั้นรากของลูกบาศก์หุบเขาในรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับ:

= - หมายเลขที่ชัดเจน

จำเป็นต้องกำหนดสูตรนี้สำหรับค่าผิวหนังของรากที่สาม (รากที่สามจะให้ค่าสามค่าเสมอ!) และนำความหมายของรากเพื่อให้จิตใจควบแน่น:

จำนวนกลุ่มแรก ( หากต้องการตรวจสอบ คุณสามารถตรวจสอบความสัมพันธ์ปัจจุบันได้:≠ 0

จำนวนกลุ่มแรก ( หากต้องการตรวจสอบ คุณสามารถตรวจสอบความสัมพันธ์ปัจจุบันได้:≠ 0

ง:

ที่เหลือ ก = 1; - เมทริกซ์ที่มีเมทริกซ์อยู่บนเส้นทแยงมุมหลัก และเทอมอื่นๆ ทั้งหมดมีค่าเท่ากับศูนย์ = –0,6; สำหรับวิปัทก้าของเรา: = –0,15; หากต้องการตรวจสอบ คุณสามารถตรวจสอบความสัมพันธ์ปัจจุบันได้: = –0,02;

ค= – 0,03888, ค<0. Уравнение имеет один вещественный и пару комплексно-сопряженных корней.

ดี ฉันนอกจากนี้โดยใช้สูตรต่อไปนี้เราสามารถกำหนดค่าหลักของระดับคุณลักษณะได้: แลมบ์ดา 1 = 0.814; แล 2 = - 0.107 + 0.112 ฉัน- ฉันแล 3 = - 0.107 - 0.112<1, то вывод об увядании данной ценопопуляции остается без изменения.

เดอ

= - หมายเลขที่ชัดเจน ด้วยวิธีนี้ ข้อพระคัมภีร์ที่มีลักษณะพิเศษมีรากที่แอคทีฟหนึ่งรากและรากที่ซับซ้อนสองราก แล 1 คือรากสูงสุดของค่าของมัน และ แล 1 ก็เช่นกัน

ภายในกรอบของแบบจำลองของเลสลี่ A.N. ระมัดระวังที่จะไม่อธิบาย การค้นพบของ Cheburaeva คือการมีประชากรแบบ coenopopulation แบบเก่าของแกะ และหลักฐานของความแปรปรวนในสายพันธุ์ต่างๆ ตลอดช่วงอายุบนหินจำนวนหนึ่ง ในรูป รูปที่ 1 แสดงการเปลี่ยนแปลงของจำนวนบุคคลตามสภาพผิวและกลุ่มอายุ เพื่อให้แบบจำลองสามารถพยากรณ์ได้อย่างน่าพอใจ จำเป็นต้องมีค่าสัมประสิทธิ์ของเมทริกซ์ ในการคำนวณจำนวนประชากรตามอายุของประชากร ณ เวลาใดๆ จะต้องอาศัยความสัมพันธ์ง่ายๆ:มั่นคงแต่ขี้เกียจเมื่อเผชิญกับสภาพอากาศ วิธีเสริมแบบจำลองของ Leslie Umovami ในเรื่องมาตรฐานของเวกเตอร์ที่ถูกครอบครอง จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้(เค+1) เพื่อให้จำนวนประชากรทั้งหมดยังคงได้รับการปกป้องเทียบกับจำนวนทั้งหมดในขณะนั้น เค+1 แสดงว่าตัวเราเองเสี่ยงต่อการหลั่งไหลของจิตใจที่เกี่ยวข้องกับสภาพอากาศโดยไม่ได้ตั้งใจ โมเดลในกรณีนี้จะมีลักษณะดังนี้:

จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้(เค+1) = ย่านการค้าปลีกซึ่งเป็นตัวแทนของแบบจำลองโครงสร้างประชากรวัยชราที่แยกจากกัน รูปแบบเมทริกซ์มี:(เค), ,

จำนวนกลุ่มแรก ( เอ็กซ์(เค+1) - ขนาดสัมบูรณ์ของประชากรในขณะนี้ เค+1 (ชื่ออื่นๆ คล้ายกับโมเดลของ Leslie) ด้วยวิธีนี้ การรู้จำนวนที่แท้จริงของประชากร coenopopulation ที่กำหนดให้ในช่วงเวลาหนึ่ง ซึ่งทำให้เมทริกซ์ของเลสลีเสื่อมสลายทางชีวภาพโดยทั่วไปและรับความขมขื่น จากนั้นเมื่อรวมกันแล้วคุณสามารถเขียนระบบได้(1) แบ่งแกะแต่ละตัวออกเป็นกลุ่มทางโลกในปี 1970 เป็นไปได้อย่างน่าเชื่อถือที่จะแบ่งแกะแต่ละตัวออกเป็นกลุ่มต่าง ๆ ในเวลาอื่นอีกครั้ง

การพัฒนาจำนวนสัมบูรณ์ของประชากร coenopopulation แบบจำลองของเลสลีใช้เพื่ออธิบายโครงสร้างทางโลกของประชากรแกะเปลือก (สำหรับกลุ่มอายุที่แตกต่างกันจะมีชะตากรรมที่แตกต่างกันในลักษณะนี้ เรานำข้อมูลเอาต์พุตสำหรับปี 1970 มาแทรกลงในเมทริกซ์ เมทริกซ์คูณจะถูกหมุนตามกฎต่อไปนี้ เราสร้างเมทริกซ์ใหม่ตามค่าตัวเลขของกลุ่มศตวรรษต่างๆ ในปี 1971

ทำซ้ำทุกครั้งสำหรับทุกปัญหา ผลลัพธ์จะถูกป้อนลงในตาราง จำนวนบุคคลทั้งหมดคำนวณโดยใช้แบบจำลองเลสลี่ และเปรียบเทียบกับข้อมูลเชิงประจักษ์ ต่อไป เราจะแนะนำค่าสัมประสิทธิ์การแก้ไขและสร้างค่าตัวเลขสุดท้ายของการขยายตามแบบจำลอง (ตารางที่ 2)

ตารางที่ 2

จำนวนสัมบูรณ์ของประชากรเซลล์แกะเชลล์สำหรับกลุ่มอายุที่แตกต่างกัน โดยอิงตามแบบจำลองและข้อมูลเชิงประจักษ์ของเลสลี่