ความรู้เกี่ยวกับพหุคูณที่น้อยที่สุด: วิธีการ, การประยุกต์ใช้ความรู้ของ NOC วิธีค้นหาผลคูณที่น้อยที่สุดของตัวเลข ผลคูณที่น้อยที่สุดของตัวเลข 3 และ 2

เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีคำนวณ NOC การติดตามจะถูกกำหนดก่อนโดยความหมายของคำว่า "ทวีคูณ"

ผลคูณของ A คือจำนวนธรรมชาติที่หารด้วย A ลงตัวได้ง่าย ดังนั้น เมื่อตัวเลขหารด้วย 5 ลงตัว คุณจึงใช้ 15, 20, 25 และอื่นๆ ได้

เรื่องของจำนวนเฉพาะสามารถกำหนดเขตด้วยตัวเลขและแกนของจำนวนทวีคูณ

จำนวนธรรมชาติที่มากกว่าผลคูณคือจำนวนที่สามารถหารได้โดยไม่เกิน

วิธีรู้จำนวนพหุคูณที่น้อยที่สุด

ผลคูณที่น้อยที่สุด (LCD) ของตัวเลข (สอง สาม หรือมากกว่า) คือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวเลขทั้งหมดโดยไม่มีเศษ

หากต้องการทราบ NOC คุณสามารถใช้ได้หลายวิธี

สำหรับจำนวนที่น้อย คุณสามารถจดจำนวนทวีคูณทั้งหมดลงในแถวด้วยตนเองได้จนกว่าจะพบตัวที่อยู่ตรงกลาง หลายรายการระบุไว้ในรายการ จดหมายที่ดีถึง.

ตัวอย่างเช่น สามารถเขียนผลคูณของ 4 ได้ดังนี้:

เค (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

เค (6) = (12, 18, 24, ...)

ดังนั้น คุณจะสังเกตได้ว่าตัวคูณที่น้อยที่สุดของตัวเลข 4 และ 6 คือหมายเลข 24 รายการนี้ลงท้ายด้วยลำดับถัดไป:

ล.ซม.(4, 6) = 24

หากตัวเลขมีขนาดใหญ่ หากคุณรู้จำนวนทวีคูณของตัวเลขสามตัวขึ้นไป ควรใช้วิธีอื่นในการคำนวณ NPL

สำหรับการคำนวณ จำเป็นต้องแบ่งตัวเลขที่เสนอออกเป็นตัวคูณอย่างง่าย

ขั้นแรกคุณต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในแถวและตัวเลขอื่นๆ ที่อยู่ด้านล่าง

เมื่อวางหมายเลขสกิน อาจมีหลายรายการอยู่

ตัวอย่างเช่น เราสามารถแยกตัวเลข 50 และ 20 เป็นตัวคูณง่ายๆ ได้

ในโครงร่างของตัวเลขที่น้อยที่สุด ให้บวกตัวคูณที่เป็นรายวันในโครงร่างของตัวเลขที่มากที่สุดตัวแรก แล้วบวกเข้ากับตัวถัดไป ปืนที่นำเสนอไม่มีสองเท่า

ตอนนี้คุณสามารถคำนวณผลคูณที่น้อยที่สุดของ 20 และ 50 ได้

ค.ศ.(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

ดังนั้นจึงมีจำนวนทวีคูณอย่างง่ายสามตัวของจำนวนที่มากกว่าและจำนวนทวีคูณของจำนวนที่แตกต่างกันซึ่งไม่รวมอยู่ในการคำนวณจำนวนที่มากกว่า ซึ่งก็คือตัวคูณที่เล็กที่สุด

หากต้องการทราบ LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป ให้ทำตามตัวเลขทั้งหมดเป็นตัวคูณง่ายๆ ดังเช่นในส่วนที่แล้ว

คุณสามารถหาตัวคูณที่เล็กที่สุดของตัวเลข 16, 24, 36 ได้

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

ดังนั้นในการสลายตัวจำนวนมากจึงไม่รวม deuces เพียงสองตัวจากสิบหกตัวในตัวคูณ (หนึ่งตัวอยู่ในการสลายตัวของยี่สิบสี่)

ในลักษณะนี้ จะต้องเติมพวกมันในปริมาณมากก่อนที่จะวาง

ล.ซม.(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

มูลค่าของตัวคูณที่น้อยที่สุดจะลดลง ดังนั้นตัวเลขตัวหนึ่งสามารถหารได้ไม่เกินจำนวนอื่นซึ่งเป็นตัวเลขเหล่านี้มากกว่าและจะเป็นตัวคูณต่ำสุด

ตัวอย่างเช่น NOC ของ 12 และ 24 จะเป็น 20 อะไรสักอย่าง

จำเป็นต้องรู้พหุคูณน้อยที่สุดของกันและกัน จำนวนเฉพาะเนื่องจากพวกเขาไม่มีผู้สมรู้ร่วมคิดใหม่ NOC ของพวกเขาจึงสอดคล้องกับงานของพวกเขา

ตัวอย่างเช่น LCM (10, 11) = 110

ผลคูณของจำนวนคือจำนวนที่สามารถหารด้วยจำนวนที่กำหนดได้โดยไม่ส่วนเกิน ผลคูณที่น้อยที่สุดของกลุ่มตัวเลขคือจำนวนที่น้อยที่สุดที่สามารถหารได้โดยไม่เกินจำนวนบนผิวหนังด้วยจำนวนของกลุ่ม หากต้องการทราบผลคูณที่น้อยที่สุด คุณจำเป็นต้องรู้ตัวคูณอย่างง่ายของตัวเลขเหล่านี้ นอกจากนี้ NOC ยังสามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีอื่นๆ มากมาย เช่น การลดจำนวนให้เป็นกลุ่มตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป

จระเข้

อนุกรมของทวีคูณ

ประหลาดใจกับตัวเลขที่กำหนดคำอธิบายที่นี่ดีกว่าการอธิบายวิธีการเมื่อให้ตัวเลขสองตัว ซึ่งแต่ละตัวมีค่าน้อยกว่า 10 หากตัวเลขที่ให้มามีขนาดใหญ่ ให้ใช้วิธีอื่นเพื่อเร่งความเร็ว

• เช่น เมื่อต้องการหาผลคูณที่น้อยที่สุดของตัวเลข 5 และ 8 ถ้าตัวเลขน้อย คุณสามารถใช้วิธีนี้ได้

1. ผลคูณของจำนวนคือจำนวนที่สามารถหารด้วยจำนวนที่กำหนดได้โดยไม่เกิน สามารถดูตัวเลขหลายตัวได้ในตารางสูตรคูณ

   • ตัวอย่างเช่น ตัวเลขที่หารด้วย 5 ลงตัว ได้แก่ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40

2. เขียนชุดตัวเลขที่เป็นจำนวนทวีคูณของจำนวนแรกคูณตัวเลขแรกเพื่อทำให้ตัวเลขทั้งสองแถวเท่ากัน

   • ตัวอย่างเช่น ตัวเลขที่หารด้วย 8 ลงตัว ได้แก่ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 และ 64

3. ค้นหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีอยู่ในชุดทวีคูณทั้งสองชุดบางทีคุณอาจต้องเขียนชุดตัวเลขหลายๆ ชุดยาวๆ เพื่อที่จะรู้ตัวเลขที่ซ่อนอยู่ จำนวนที่น้อยที่สุดที่มีอยู่ในทั้งสองแถวของทวีคูณคือจำนวนที่น้อยที่สุด

   • ตัวอย่างเช่น จำนวนที่น้อยที่สุดที่อยู่ในชุดผลคูณของ 5 และ 8 คือหมายเลข 40 ดังนั้น 40 จึงเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดของตัวเลข 5 และ 8

   เค้าโครงสำหรับตัวคูณอย่างง่าย

   1. ประหลาดใจกับตัวเลขที่กำหนดคำอธิบายในที่นี้อธิบายได้ง่ายกว่าเมื่อให้ตัวเลขสองตัว ซึ่งแต่ละตัวมีค่ามากกว่า 10 หากคุณให้ตัวเลขน้อยกว่า ให้ใช้วิธีอื่น

      • เช่น เมื่อต้องการค้นหาผลคูณที่น้อยที่สุดของตัวเลข 20 และ 84 สำหรับตัวเลขที่มากกว่า 10 คุณสามารถใช้วิธีนี้ได้

   2. หารเป็นตัวคูณง่ายๆ หมายเลขแรกถ้าอย่างนั้นคุณต้องรู้ตัวเลขง่ายๆ ซึ่งเมื่อคูณกันจะได้ตัวเลข เมื่อคุณรู้ตัวคูณอย่างง่ายแล้ว ให้จดมันลงไปด้วยความระมัดระวังอย่างที่สุด

      คูณจำนวนกันให้เป็นจำนวนทวีคูณอย่างง่ายทำแบบเดียวกับที่คุณคูณเลขตัวแรกเพื่อที่จะได้จำนวนเฉพาะที่เมื่อคูณแล้วจะได้ผลลัพธ์ออกมา

      เขียนตัวคูณสำหรับตัวเลขทั้งสอง.เขียนตัวคูณเช่นการดำเนินการคูณ ในโลกของการบันทึกตัวคูณสกิน ให้วางไว้ทั้งสองข้อ (สำนวนที่อธิบายการแยกตัวเลขให้เป็นตัวคูณอย่างง่าย)

      ก่อนดำเนินการคูณ โปรดบวกตัวคูณที่หายไปด้วยสิ่งเหล่านี้คือตัวคูณที่ไม่ได้รวมอยู่ในทั้งสองตัวเลข จากนั้นเป็นตัวคูณที่ไม่ได้ซ่อนไว้สำหรับทั้งสองตัวเลข

      คำนวณผลคูณที่น้อยที่สุด.เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณตัวเลขในการดำเนินการคูณที่เป็นลายลักษณ์อักษร

   ไอคอนของตัวแทนจำหน่าย Zagalnyh

   ทาสีตารางเป็นรูปแบบ cross-hatched-zeroตารางดังกล่าวประกอบด้วยเส้นตรงขนานสองเส้นที่ตัดกัน (ใต้เส้นตรง) กับเส้นตรงคู่ขนานอีกสองเส้น ด้วยวิธีนี้จะมีสามแถวและสามคอลัมน์ (ตารางจะคล้ายกับไอคอน # ด้วยซ้ำ) เขียนตัวเลขตัวแรกในแถวแรกและอีกคอลัมน์หนึ่ง เขียนตัวเลขอีกตัวในแถวแรกและคอลัมน์ที่สาม

   • เช่น หาผลคูณที่น้อยที่สุดของตัวเลข 18 และ 30 เขียนเลข 18 ในแถวแรกและอีกคอลัมน์หนึ่ง และเขียนเลข 30 ในแถวแรกและคอลัมน์ที่สาม

   1. ค้นหาหมายเลขที่ตรงกับตัวเลขทั้งสองเขียนลงในแถวแรกและคอลัมน์แรก เป็นการดีกว่าที่จะล้อเล่นกับผู้สมรู้ร่วมคิดธรรมดา ๆ แต่มันไม่ใช่ความคิดทั่วไป

      • ตัวอย่างเช่น 18 และ 30 เป็นตัวเลขสองตัว และคู่กันจะเป็นเลข 2 ดังนั้น ให้เขียน 2 ในแถวแรกและคอลัมน์แรก

   2. แบ่งจำนวนสกินออกเป็นส่วนแรกกรุณาเขียนเป็นการส่วนตัวภายใต้หมายเลขนี้ ไพรเวทเป็นผลจากการหารตัวเลขสองตัว

      ค้นหาตัวแทนจำหน่ายความลับทั้งสองฝ่ายเนื่องจากไม่มีลูกหนี้ดังกล่าว เขาจะต้องพลาดสองขั้นตอน มิฉะนั้นให้เขียนงานลงในแถวอื่นและในคอลัมน์แรก

      • ตัวอย่างเช่น 9 และ 15 หารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้นให้เขียน 3 ในอีกแถวและคอลัมน์แรก

   3. แบ่งความเป็นส่วนตัวของสกินออกเป็นอีกพาร์ติชั่นโปรดจดบันทึกผลลัพธ์ของขั้นตอนไว้ภายใต้บัญชีส่วนตัว

      หากจำเป็น ให้เสริมตาข่ายด้วยเมล็ดพืชเพิ่มเติมทำซ้ำคำอธิบายของการกระทำจนกว่าจะถึงเวลาที่ไม่มีพันธมิตรส่วนตัว

      วงกลมตัวเลขในคอลัมน์แรกและแถวที่เหลือของตารางจากนั้นจดตัวเลขที่คุณเห็นว่าเป็นการดำเนินการคูณ

   อัลกอริทึมแบบยุคลิด

   จำคำศัพท์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการ Dilen เป็นตัวเลขที่หมายถึงการหาร ดิลนิกเป็นตัวเลขที่หมายถึงการหาร ไพรเวทเป็นผลจากการหารตัวเลขสองตัว ส่วนเกินคือตัวเลขที่สูญเสียไปเมื่อมีการหารตัวเลขสองตัว

   เขียนนิพจน์ที่อธิบายการดำเนินการของการหารจากส่วนเกินวิราซ: dilene = dilnik × ส่วนตัว + zalishok (\displaystyle (\text (dilene)) = (\text (dilnik))\times (\text (ส่วนตัว)) + (\text (zalishok)))-

   ซึ่งจะใช้ในการเขียนอัลกอริทึมแบบยุคลิดและค้นหาผลรวมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของตัวเลขสองตัวพิจารณาตัวเลขมากกว่าสองตัวเป็นการหาร

   หากน้อยกว่าสองตัว ให้ถือเป็นดิลนิก สำหรับตัวเลขเหล่านี้ ให้เขียนนิพจน์ที่อธิบายการดำเนินการหารจากส่วนเกินแปลงดิลนิกแรกให้เป็นดิลนิกใหม่

Vykorist ส่วนเกินในความสามารถของผู้สมรู้ร่วมคิดใหม่ สำหรับตัวเลขเหล่านี้ ให้เขียนนิพจน์ที่อธิบายการดำเนินการหารจากส่วนเกิน

ลองดูสามวิธีในการหาผลคูณที่เล็กที่สุด

Znahodzhennya โดยการกระจายเป็นตัวคูณ

วิธีแรกเกี่ยวข้องกับการหาผลคูณที่น้อยที่สุดเพื่อแยกตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวประกอบง่ายๆ

สมมติว่าเราจำเป็นต้องรู้ LCM ของตัวเลข: 99, 30 และ 28 สำหรับสิ่งนี้ เราสามารถแยกตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวประกอบง่ายๆ ได้:

หากตัวเลขหารด้วย 99, 30 และ 28 ลงตัว ก็จำเป็นและเพียงพอที่จะรวมตัวคูณอย่างง่ายของผู้สมรู้ร่วมคิดเหล่านี้ด้วย สำหรับสิ่งนี้ เราจำเป็นต้องนำตัวคูณง่ายๆ ทั้งหมดของตัวเลขเหล่านี้ไปเป็นขั้นตอนที่ใหญ่ที่สุดแล้วคูณกันเอง:

2 + 2 • 3 2 × 5 7 11 = 13,860

ดังนั้น LOC (99, 30, 28) = 13,860 จำนวนอื่นๆ ที่น้อยกว่า 13,860 ไม่สามารถหารโดยไม่มีเศษด้วย 99, 30 หรือ 28

ในการหาผลคูณที่น้อยที่สุดของจำนวนเหล่านี้ คุณต้องแยกพวกมันออกเป็นตัวคูณง่ายๆ จากนั้นนำตัวคูณอย่างง่ายที่มีระดับสูงสุดที่จะลับให้คมขึ้น แล้วนำตัวคูณเหล่านี้มาคูณกัน

เนื่องจากจำนวนเฉพาะที่เกิดร่วมกันไม่มีตัวคูณเฉพาะหลายตัว จำนวนทวีคูณที่น้อยที่สุดจึงเหมือนกับจำนวนก่อนหน้าของจำนวนเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ตัวเลขสามตัว: 20, 49 และ 33 เป็นตัวเลขที่เหมือนกัน ทอม

ลทบ. (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340

ต้องใช้ขั้นตอนเดียวกันนี้เมื่อพิจารณาจำนวนเฉพาะที่มีค่าพหุคูณน้อยที่สุด ตัวอย่างเช่น LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231

รู้จักเส้นทางสู่การคัดเลือก

อีกวิธีหนึ่งขึ้นอยู่กับการเลือกตัวเลือกจำนวนน้อยที่สุด

ตัวอย่างที่ 1 ถ้าค่าที่ใหญ่ที่สุดของจำนวนเหล่านี้หารกันโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนที่กำหนดอีกจำนวนหนึ่ง LCM ของจำนวนเหล่านี้จะเท่ากับค่าที่ใหญ่ที่สุดของจำนวนเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น ให้ตัวเลขสี่ตัว: 60, 30, 10 และ 6 แต่ละตัวหารด้วย 60 ลงตัว ดังนั้น:

ในสถานการณ์อื่นๆ เพื่อทราบเวลาที่เป็นไปได้น้อยที่สุด ลำดับการดำเนินการถัดไปจึงระบุไว้:

1. จำนวนที่มากที่สุดของจำนวนเหล่านี้ถือเป็นจำนวนนัยสำคัญ
2. ต่อไป เราจะค้นหาตัวเลขที่เป็นจำนวนทวีคูณของจำนวนที่มากที่สุด โดยคูณด้วยจำนวนธรรมชาติตามลำดับการเพิ่มขึ้นและกลับการหาร และโดยการลบตัวเลขที่กำหนดอื่นๆ ออก

ตัวอย่างที่ 2 ให้ตัวเลขสามตัวคือ 24, 3 และ 18 ค่าที่ใหญ่ที่สุดคือเลข 24 จากนั้นเราจะพบตัวเลขที่เป็นทวีคูณของ 24 โดยตรวจสอบว่าแต่ละตัวเลขหารด้วย 18 และ 3 ลงตัวหรือไม่:

24 · 1 = 24 - หารด้วย 3 ลงตัว แต่หารด้วย 18 ลงตัวไม่ได้

24 · 2 = 48 - หารด้วย 3 ลงตัว แต่หารด้วย 18 ลงตัวไม่ได้

24 · 3 = 72 - หารด้วย 3 และ 18 ลงตัว

ดังนั้น LOC (24, 3, 18) = 72

การระบุตัวตนตามเส้นทางการระบุตัวตนตามลำดับของ NOC

วิธีที่สามพบได้ในเส้นทางหลายเส้นทางที่เล็กที่สุดของการค้นหาตามลำดับของ NOC

LCM ของตัวเลขที่กำหนดสองตัวคือผลรวมของตัวเลขเหล่านั้นหารด้วยตัวหารที่ใหญ่ที่สุด

ตัวอย่างที่ 1 เรารู้ NSC ของตัวเลขที่กำหนดสองตัว: 12 และ 8 กำหนดจำนวนที่ใหญ่ที่สุด: NSD (12, 8) = 4 เราคูณตัวเลขที่กำหนด:

แบ่งทีวีของคุณเป็น NSD:

ดังนั้น LOC (12, 8) = 24

หากต้องการทราบ LOC ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป ให้กำหนดลำดับการดำเนินการถัดไป:

1. เริ่มต้นด้วยการรู้ LCM ของแต่ละตัวเลขที่กำหนด
2. จากนั้น LOC ของตัวคูณที่น้อยที่สุดของตัวที่สามที่พบ
3. จากนั้น LOC ของตัวคูณที่เล็กที่สุดของจำนวนที่สี่ที่ถูกลบออก เป็นต้น
4. ในลักษณะนี้ การค้นหา NOC จะดำเนินต่อไปจนถึงสิ้นวัน

ตัวอย่างที่ 2 รู้ LOC ของตัวเลขที่กำหนดสามตัว: 12, 8 และ 9 LOC ของตัวเลข 12 และ 8 เป็นที่รู้จักอยู่แล้วในตัวอย่างก่อนหน้า (หมายเลข 24) ลืมไปว่าตัวคูณที่น้อยที่สุดของเลข 24 และตัวที่สามที่ให้มาคือ 9 นี่คือตัวคูณที่ใหญ่ที่สุดของตัวเลข: NSD (24, 9) = 3 คูณ LCM ด้วยเลข 9:

แบ่งทีวีของคุณเป็น NSD:

ดังนั้น LOC (12, 8, 9) = 72

เนื้อหาและส่วนขยายตรรกะของทฤษฎีและสถิติต่อไปนี้นำเสนอภายใต้หัวข้อ NOC - การพหุคูณที่น้อยที่สุด ความหมาย การประยุกต์ การเชื่อมโยงระหว่าง NOC และ NOD ที่นี่เราจะพูดถึง การหาผลคูณที่เล็กที่สุด (NOC)และให้ความเคารพเป็นพิเศษต่อการแก้ปัญหาของก้น ตอนนี้เราจะแสดงวิธีคำนวณ NSC ของตัวเลขสองตัวผ่าน NSD ของตัวเลขสองตัว ต่อไป เราจะดูคำจำกัดความของตัวคูณที่น้อยที่สุดสำหรับการแยกย่อยตัวเลขเพิ่มเติมให้เป็นตัวคูณอย่างง่าย หลังจากนี้ เราจะมุ่งเน้นไปที่ LOC ที่ทราบของตัวเลขสามตัวและจำนวนจำนวนมาก และเรายังคำนึงถึงการคำนวณ LOC ของจำนวนลบด้วย

การนำทางหน้า

การคำนวณผลคูณต่ำสุด (NOC) ผ่าน NSD

หนึ่งในวิธีค้นหาหลายฐานที่เล็กที่สุดสำหรับการเชื่อมต่อระหว่าง NOC และ NOD การเชื่อมต่อหลักระหว่าง LCM และ GCD ทำให้คุณสามารถคำนวณผลคูณน้อยที่สุดของจำนวนบวกทั้งหมดสองตัวผ่านจำนวนตัวคูณที่ใหญ่ที่สุด หน้าตาสูตรคล้ายๆกัน LCM (a, b) = a b: NSD (a, b) -

มาดูและนำความรู้ของ NOC มาประยุกต์ใช้กับสูตรที่ตั้งไว้กันดีกว่า

ก้น

ค้นหาผลคูณน้อยที่สุดของตัวเลขสองตัว 126 และ 70

การตัดสินใจ. LCM (a, b) = a b: NSD (a, b)แอปพลิเคชันนี้มี = 126, b = 70 การเชื่อมต่อที่รวดเร็วระหว่าง NOC และ NSD ซึ่งแสดงโดยสูตร

-

จากนั้นเราจะสามารถหาสารประกอบที่ใหญ่ที่สุดของตัวเลข 70 และ 126 ได้ทันที หลังจากนั้นเราสามารถคำนวณ LCM ของตัวเลขเหล่านี้โดยใช้สูตรที่เขียนไว้ เรารู้จัก NSD (126, 70), vikorista และอัลกอริทึมแบบยุคลิด: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4 และ GCD (126, 70) = 14 ด้วยตอนนี้เรารู้ถึงความจำเป็นในการทวีคูณน้อยที่สุด:

ลทบ. (126, 70) = 126 70: NSD (126, 70) =

126 · 70: 14 = 630.

มาดูและนำความรู้ของ NOC มาประยุกต์ใช้กับสูตรที่ตั้งไว้กันดีกว่า

การพิสูจน์:

ค้นหาผลคูณน้อยที่สุดของตัวเลขสองตัว 126 และ 70

ล.ซม.(126, 70) = 630. อะไรที่คล้ายกับ NOC (68, 34)? จามรีเลย 68 ถูกหารโดยไม่มีเศษด้วย 34 จากนั้น NSD (68, 34) = 34 ตอนนี้เราคำนวณผลคูณที่น้อยที่สุด:

ลทบ. (126, 70) = 126 70: NSD (126, 70) =

ลทบ. (68, 34) = 68 34: สสส. (68, 34) =

68 · 34: 34 = 68.

ล.ซม.(68, 34) = 68.

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่ากฎข้อแรกคือการหา LCM สำหรับจำนวนเต็มบวก a และ b: ถ้าจำนวน a หารด้วย b ลงตัว แล้วตัวคูณที่น้อยที่สุดของตัวเลขเหล่านี้ก็คือ a

รู้จัก NOC เพื่อแยกย่อยตัวเลขเพิ่มเติมให้เป็นตัวคูณอย่างง่าย LCM (a, b) = a b: NSD (a, b)อีกวิธีหนึ่งในการค้นหาผลคูณที่น้อยที่สุดคือการแยกตัวเลขออกเป็นปัจจัยง่ายๆ หากคุณรวมผลคูณเชิงง่ายทั้งหมดของตัวเลขเหล่านี้ ให้ปิดผลคูณเชิงง่ายทั้งหมดที่มีอยู่ในเลย์เอาต์ของตัวเลขเหล่านี้ จากนั้นลบการบวกของผลคูณที่น้อยที่สุดของตัวเลขเหล่านี้

เรามาชี้ก้นกันดีกว่า แจ้งให้เราทราบว่า 75 = 3 · 5 · 5 และ 210 = 2 · 3 · 5 · 7 จำนวนรายการทั้งหมดในเลย์เอาต์เหล่านี้คือ 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 ตอนนี้การสร้างนี้กลับกลายเป็นว่า จากตัวคูณอย่างง่ายทั้งหมดที่อยู่ในตัวเลขที่คลี่ออกคือ 75 และในตัวเลขที่คลี่ออกคือ 210 (ตัวประกอบดังกล่าวคือ 3 และ 5) ดังนั้นผลรวมจะมีลักษณะเป็น 2 3 5 5 7 ค่าของการสร้างนี้เป็นหนึ่งในผลคูณที่เล็กที่สุดของ ตัวเลข 75 และ 210 รวมไปถึง ลซม. (75, 210) = 2 3 5 5 7 = 1,050.

มาดูและนำความรู้ของ NOC มาประยุกต์ใช้กับสูตรที่ตั้งไว้กันดีกว่า

ด้วยการหารตัวเลข 441 และ 700 เป็นตัวคูณอย่างง่าย จงหาผลคูณที่น้อยที่สุดของตัวเลขเหล่านี้

ค้นหาผลคูณน้อยที่สุดของตัวเลขสองตัว 126 และ 70

มาแยกตัวเลข 441 และ 700 เป็นตัวคูณง่ายๆ:

กำจัด 441 = 3 3 7 7 700 = 2 2 5 5 7

ตอนนี้เรามีตัวคูณทั้งหมดสามตัวที่มีส่วนร่วมในเลย์เอาต์ของตัวเลขเหล่านี้: 2 2 3 3 5 5 7 7 7 7 รวมทั้งสิ่งนี้ ตัวคูณอย่างง่ายทั้งหมดมีอยู่ในทั้งสองเลย์เอาต์ (ตัวคูณดังกล่าวมีเพียงตัวเดียวคือหมายเลข 7 ): 2 2 3 3 5 5 7 7. ตามลำดับนี้ ลซม. (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

ลทบ. (126, 70) = 126 70: NSD (126, 70) =

ล็อค(441, 700) = 44,100.

กฎในการค้นหา LCM จากผู้ชนะในการสลายตัวตัวเลขเป็นตัวคูณอย่างง่ายสามารถกำหนดสูตรให้แตกต่างออกไปเล็กน้อย หากคุณบวกตัวคูณรายวันจากส่วนขยายของตัวเลข a ไปยังตัวคูณจากการขยายของตัวเลข b ค่าของผลิตภัณฑ์ที่ได้จะเท่ากับผลคูณที่น้อยที่สุดของตัวเลข a และ b.

ตัวอย่างเช่น เราใช้ตัวเลขเดียวกันทั้งหมด 75 และ 210 โดยการสลายตัวเป็นตัวคูณอย่างง่ายมีดังนี้ 75 = 3 5 5 และ 210 = 2 3 5 7 ถึงตัวคูณ 3, 5 และ 5 จากการสลายตัวของตัวเลข 75 ตัวคูณรายวันจะถูกเพิ่ม 2 และ 7 จากการสลายตัวของหมายเลข 210 ผลลัพธ์คือ 2 · 3 · 5 · 5 · 7 ซึ่งมีค่าเท่ากับ LOC (75, 210)

มาดูและนำความรู้ของ NOC มาประยุกต์ใช้กับสูตรที่ตั้งไว้กันดีกว่า

ค้นหาผลคูณที่น้อยที่สุดของตัวเลข 84 และ 648

ค้นหาผลคูณน้อยที่สุดของตัวเลขสองตัว 126 และ 70

เริ่มต้นด้วยการแยกตัวเลข 84 และ 648 เป็นตัวคูณง่ายๆ คุณสามารถดู 84 = 2 · 2 · 3 · 7 และ 648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 หากต้องการคูณ 2, 2, 3 และ 7 จากการสลายตัวเลข 84 ให้คูณรายวัน 2, 3 , 3 ถูกบวก และ 3 จากการสลายตัวของเลข 648 ผลลัพธ์คือ 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 ซึ่งเทียบเท่ากับ 4 536 ดังนั้น ผลคูณที่น้อยที่สุดของตัวเลข 84 และ 648 คือ 1 4,536

ลทบ. (126, 70) = 126 70: NSD (126, 70) =

ลทบ.(84, 648) = 4,536.

ค่า NOC ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป

ผลคูณที่น้อยที่สุดของสามและจำนวนที่มากที่สุดของจำนวนสามารถพบได้โดยการค้นหา NSC ของตัวเลขสองตัวอย่างต่อเนื่อง เราสามารถเดาทฤษฎีบทต่อไปนี้ได้ ซึ่งมีวิธีหา LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป

ทฤษฎีบท.

ให้จำนวนบวกทั้งชุด a 1, a 2, ..., ak จะได้รับผลคูณน้อยที่สุดของ mk ของตัวเลขเหล่านี้ในการคำนวณตามลำดับ m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (ม. 2, ก 3) , ... , mk = LCM (mk-1, ak)

ลองมาดูการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทนี้เพื่อหาผลคูณที่เล็กที่สุดในจำนวนสี่จำนวนกัน

มาดูและนำความรู้ของ NOC มาประยุกต์ใช้กับสูตรที่ตั้งไว้กันดีกว่า

ค้นหา LCM ของตัวเลขสี่ตัว: 140, 9, 54 และ 250

ค้นหาผลคูณน้อยที่สุดของตัวเลขสองตัว 126 และ 70

ในกรณีนี้ 1 = 140, 2 = 9, 3 = 54, 4 = 250

คุ้นเคยตั้งแต่แรกเริ่ม ม. 2 = ค.ล. (ก 1, ก. 2) = ค. ค. (140, 9)- ซึ่งตามอัลกอริทึม Euclid คำนวณ GCD (140, 9) เราสามารถมี 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4 เช่นกัน GCD (140, 9) = 1 ดาวคสล. (140, 9) = 140 9: สสส. (140, 9) =

140 · 9: 1 = 1,260 ถึง, ม. 2 = 1,260. ตอนนี้เรารู้แล้วม. 3 = ค.ศ. (ม. 2, ก. 3) = ค.ศ. (1 260, 54)

- สามารถคำนวณผ่าน NSD (1 260, 54) ซึ่งมีความสำคัญเช่นกันสำหรับอัลกอริทึม Euclid 1 260 = 54 23 + 18, 54 = 18 3. Todi GCD (1 260, 54) = 18, ดาว NDC (1 260, 54 ) = 1,260 · 54: GCD (1,260, 54) = 1,260 · 54: 18 = 3,780, ม. 3 = 3,780สูญเสียความรู้ ม. 4 = LCM (ม. 3, a 4) = LCM (3 780, 250)-

สำหรับสิ่งนี้ เรารู้ NSD (3,780, 250) โดยใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิด: 3,780 = 250 15 + 30, 250 = 30 8 + 10, 30 = 10 3. Otje, NSD (3,780, 250) = 10, ดาว NOC(3,780 , 250) =

ลทบ. (126, 70) = 126 70: NSD (126, 70) =

3,780 250: NSD (3,780, 250) =.

3,780 · 250: 10 = 94,500 ถึง ม. 4 = 94,500

ด้วยวิธีนี้ ผลคูณน้อยที่สุดของตัวเลขทั้งสี่ตัวที่ออกมาคือ 94,500

มาดูและนำความรู้ของ NOC มาประยุกต์ใช้กับสูตรที่ตั้งไว้กันดีกว่า

NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500

ค้นหาผลคูณน้อยที่สุดของตัวเลขสองตัว 126 และ 70

ในหลาย ๆ สถานการณ์ สามารถหาผลคูณที่น้อยที่สุดของสามและตัวเลขจำนวนมากได้ด้วยตนเองจากการแจกแจงที่เลวร้ายของตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวประกอบอย่างง่าย ในกรณีนี้ต้องปฏิบัติตามกฎที่น่ารังเกียจ ตัวคูณที่น้อยที่สุดของจำนวนตัวเลขจะเหมือนกันดังต่อไปนี้: สำหรับตัวคูณทั้งหมดจากโครงร่างของตัวเลขแรก ตัวคูณรายวันจากเค้าโครงของตัวเลขอื่นจะถูกบวก ไปยังตัวคูณที่ลบออก ตัวคูณรายวันจากโครงร่างของตัวเลขที่สาม จะถูกเพิ่มเข้ามา และอื่นๆ

หากต้องการค้นหา LCM ของตัวเลขเหล่านี้จนถึงตัวคูณของหมายเลข 84 แรก (คือ 2, 2, 3 และ 7) คุณต้องเพิ่มตัวคูณรายวันจากส่วนขยายของหมายเลข 6 อีกตัว การขยายหมายเลข 6 ไม่ได้ รวมตัวคูณเดียวกันเหล่านั้นด้วย เนื่องจาก 2 และ 3 มีอยู่แล้วในสมบัติดอกกุหลาบ หมายเลขแรกคือ 84 นอกเหนือจากตัวคูณ 2, 2, 3 และ 7 ตัวคูณรายวัน 2 และ 2 จะถูกเพิ่มจากส่วนขยายของหมายเลขที่สาม 48 ชุดตัวคูณ 2, 2, 2, 2, 3 และ 7 กำลังถูกเพิ่มตัวคูณ ดังนั้น 7 จะอยู่ในชุดใหม่แล้ว แก้ได้ถึงตัวคูณ 2, 2, 2, 2, 3 และ 7 ตัวคูณรายวัน 11 และ 13 จะถูกเพิ่มจากการสลายตัวของหมายเลข 143 ลบ 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 ซึ่ง เทียบเท่ากับ 48 048