สูตรคือการวางเดิมพันแบบตรงโดยให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดหนึ่ง พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดบนระนาบ

เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์อย่างไรก็ตาม จะให้วิธีการใหม่ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต เพื่อจุดประสงค์นี้ งานทั้งหมดและการค้นหาจุดและเส้นจะถูกโอนไปยังระบบพิกัดเดียว

ในระบบพิกัด จุดสกินสามารถกำหนดลักษณะเฉพาะด้วยพิกัดของมัน และเส้นสกินสามารถกำหนดลักษณะได้โดยไม่ทราบค่าสองตัว โดยกราฟจะเป็นเส้นไหน ด้วยวิธีนี้ ปัญหาทางเรขาคณิตจะลดลงเหลือเพียงปัญหาพีชคณิต โดยที่วิธีการคำนวณทั้งหมดได้รับการฝึกฝนมาอย่างดี

วงกลมคือจุดเรขาคณิตที่มีกำลังเพียงจุดเดียว (จุดสกินของเสาอยู่ห่างจากจุดหนึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางเท่ากัน) เสาที่กระตือรือร้นสามารถเป็นตัวแทนของพลังและทำให้จิตใจพึงพอใจ

การตีความเส้นตรงของวงกลมทางเรขาคณิตคือเส้นตรงทั้งหมดของวงกลม

หากคุณวางวงกลมไว้ในระบบพิกัด ทุกส่วนของวงกลมจะมีความคิดเดียวกัน - ย้ายพวกมันไปที่ศูนย์กลางของเสา แต่จะเท่ากันและเท่ากับวงกลม

โคโลที่มีศูนย์กลางอยู่ในตำแหน่งที่แน่นอน ก และรัศมี ร สามารถวางไว้ในระนาบพิกัดได้

จะประสานงานไปที่ศูนย์ไหน (ก; ข) และพิกัดของจุดใดๆ บนวงกลม (เอ็กซ์;ย) จากนั้นเสาไร่องุ่นจะมีลักษณะดังนี้:

เนื่องจากรัศมีกำลังสองของหลักเท่ากับผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างระหว่างพิกัดที่แตกต่างกันของจุดใดๆ ของหลักและศูนย์กลาง ดังนั้นการจัดตำแหน่งจะเท่ากับหลักในระบบพิกัดแบบแบน

หากศูนย์กลางของหลักอยู่ใกล้กับจุดประสาน รัศมีกำลังสองของหลักจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของพิกัดของจุดใดๆ ของหลัก โคล่าไรย์มีลักษณะดังนี้:

นำไปใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับสเตค Rivne

ซาฟดันเนีย. ความลาดชันสอดคล้องกับวงกลมที่กำหนด

การตัดสินใจ.
กลับไปที่สูตรสำหรับเส้นรอบวงของวงกลม:
ร 2 = (x-a) 2 + (y-b) 2

ลองแทนค่าลงในสูตร
รัศมีโคล่า R = 4
พิกัดตรงกลางเสา(ต่อเนื่องถึงห้องน้ำ)
ก = 2
ข = -3

หลีกเลี่ยงได้:
(X - 2) 2 + (y - (-3)) 2 = 4 2
หรืออย่างอื่น
(X - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16

ซาฟดันเนีย. วางจุดบนวงกลม

การตัดสินใจ.
หากวางจุดบนเสา พิกัดจะสอดคล้องกับการจัดตำแหน่งของวงกลม
หากต้องการตรวจสอบว่าจุดที่มีพิกัดที่กำหนดอยู่บนวงกลมหรือไม่ ให้แทนที่พิกัดของจุดในวงกลมเดียวกันกับวงกลมที่กำหนด

ที่ริฟเนียยา ( x - 2) 2 + (ย + 3) 2 = 16
เรามาแทนที่พิกัดของจุด A (2; 3) ในทางจิตใจกันดีกว่า
x = 2
ย=3

มาพิสูจน์ความจริงของการอิจฉาที่ถูกปฏิเสธกันเถอะ
(x - 2) 2 + (ย + 3) 2 = 16
(2 - 2) 2 + (3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 ความอิจฉาเป็นสิ่งที่ผิด

ในลักษณะนี้ได้มีการกำหนดประเด็นไว้แล้ว อย่าเกินเลยการต้อนรับของคุณตามระดับสัดส่วนการถือหุ้น

วิธีขยายวงกลมหมายเลขหน่วยลงไป ประสานงานเครื่องบินจากนั้นสำหรับจุดนี้ คุณจะพบพิกัด วงกลมตัวเลขถูกขยายเพื่อให้ศูนย์กลางอยู่ใกล้กับจุดพิกัดของระนาบนั่นคือจุด O (0; 0)

เรียกวงกลมตัวเลขเดียวเพื่อระบุจุดที่คล้ายกันบนวงกลม

• ไตรมาส - 0 หรือ 2π, π / 2, π, (2π) / 3,
• ตรงกลางของไตรมาส - π / 4, (3π) / 4, (5π) / 4, (7π) / 4,
• หนึ่งในสามของสี่ - π / 6, π / 3, (2π) / 3, (5π) / 6, (7π) / 6, (4π) / 3, (5π) / 3, (11π) / 6

บนระนาบพิกัดที่มีพื้นที่ตามที่ระบุ คุณจะพบพิกัดที่สอดคล้องกับจุดเหล่านี้ของวงกลม

พิกัดปลายควอเตอร์หาง่ายมาก ที่จุดที่ 0 ของวงกลม พิกัด x เท่ากับ 1 และพิกัด y เท่ากับ 0 คุณสามารถเขียนได้ดังนี้: A (0) = A (1; 0)

การสิ้นสุดไตรมาสแรกจะหมุนเวียนไปตามลำดับที่เป็นบวก อ็อตเจ, B (π / 2) = B (0; 1)

จุดสิ้นสุดของควอเตอร์อื่นอยู่ที่ด้านลบของ abscis: C (π) = C (-1; 0)

สิ้นสุดควอเตอร์ที่สาม: D ((2π) / 3) = D (0; -1)

คุณจะรู้พิกัดของจุดกึ่งกลางของไตรมาสได้อย่างไร? ฉันจะเป็นเพื่อใคร. เครื่องตัดตรง-

ด้านตรงข้ามมุมฉากของมันคือการตัดจากศูนย์กลางของเสา (หรือจุดเริ่มต้นของพิกัด) ไปยังจุดกึ่งกลางของหนึ่งในสี่ของเสา นี่คือรัศมีของเสา เนื่องจากวงกลมเป็นวงกลมเดี่ยว ด้านตรงข้ามมุมฉากจึงเท่ากับ 1 จากนั้นให้วาดเส้นตั้งฉากจากจุดบนวงกลมไปยังแกนใดๆ ขอให้ถึงแกน x นะ ใส่สามเหลี่ยมสามเหลี่ยม หลังจากนั้นขาจะเหมือนกับพิกัด x และ y ของจุดวงกลม

กำหนดสัดส่วนการถือหุ้นหนึ่งในสี่เป็น90º และครึ่งในสี่กลายเป็น45° ชิ้นส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากจะถูกลากไปยังจุดกึ่งกลางของไตรมาส จากนั้นระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขา ซึ่งออกจากจุดกำเนิดของพิกัดถึง 45° Ale suma kutiv be-yaky trikutnik dorivnyuya 180 องศา นอกจากนี้ ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาอีกข้าง 45° ก็หายไปเช่นกัน Tricutnik แบบตัดตรงและแบบตัดตรงปรากฏขึ้น

ดังนั้นพิกัดของจุดคือ M 1 (π / 4) = M 1 (√2 / 2; √2 / 2)

ที่พิกัดของจุดกึ่งกลางของไตรมาสอื่น ๆ มีเพียงสัญญาณเท่านั้นที่จะเปลี่ยนไปและโมดูลจะสูญเสียค่าเดียวกันเช่นเดียวกับที่สามเหลี่ยมเส้นตรงจะพลิกกลับเท่านั้น หลีกเลี่ยงได้:
ม 2 ((3π) / 4) = ม 2 (-√2 / 2; √2 / 2)
ม 3 ((5π) / 4) = ม 3 (-√2 / 2; -√2 / 2)
ม 4 ((7π) / 4) = ม 4 (√2 / 2; -√2 / 2)

ด้วยพิกัดที่กำหนด หนึ่งในสามของหนึ่งในสี่ของวงกลมก็จะมีไตรคัทเป็นเส้นตรงด้วย หากคุณใช้จุด π / 6 แล้ววาดตั้งฉากกับแกน x ให้ตัดระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาซึ่งอยู่บนแกน x 30º ปรากฏว่าวางอยู่ตรงข้ามมุมฉากที่มุม 30 องศา ซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งหมายความว่าเราพบพิกัด y ซึ่งเท่ากับ ½ แล้ว

เมื่อทราบด้านตรงข้ามมุมฉากของขาข้างหนึ่งตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ขาอีกข้างหนึ่งจึงเป็นที่รู้จัก:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 = 1 - ¼ = ¾
x = √3 / 2

ด้วยวิธีนี้ T 1 (π / 6) = T 1 (√3 / 2; ½)

สำหรับอีกจุดหนึ่งในสามของควอเตอร์แรก (π / 3) ให้วาดเส้นตั้งฉากกับแกน y โดยเร็วที่สุด ในขณะเดียวกัน พิกัดก็จะเป็น 30° ด้วย ที่นี่พิกัด x จะมากกว่า ½ และ y จะเป็น √3 / 2 อย่างแน่นอน: T 2 (π / 3) = T 2 (½; √3 / 2)

สำหรับจุดอื่นๆ ของจุดที่สามและสี่ เครื่องหมายและลำดับของค่าพิกัดจะเปลี่ยนไป ทุกจุดที่ใกล้กับแกน x มากที่สุดจะถูกปรับขนาดแบบโมดูโลค่าของพิกัด x เท่ากับ √3 / 2 จุดเหล่านั้นที่อยู่ใกล้กับแกน y มากที่สุดจะถูกปรับขนาดแบบโมดูโลค่าของ y เท่ากับ √3 / 2.
ที 3 ((2π) / 3) = ที 3 (-½; √3 / 2)
ต 4 ((5π) / 6) = ต 4 (-√3 / 2; ½)
ที 5 ((7π) / 6) = ที 5 (-√3 / 2; -½)
ต 6 ((4π) / 3) = ต 6 (-½; -√3 / 2)
ต 7 ((5π) / 3) = ต 7 (½; -√3 / 2)
ที 8 ((11π) / 6) = ที 8 (√3 / 2; -½)

ความหมาย 1. ค่าตัวเลข ( เส้นจำนวน เส้นพิกัด) Ox คือเส้นตรงที่จุด O ตั้งอยู่ ซังของซัง (ซังของพิกัด)(รูปที่ 1) โดยตรง

โอ → x

กล่าวโดยสุจริต การกำกับเชิงบวกและความหมายของการตัดซึ่ง dovzhin ถือเป็น โดฟชินี่หนึ่ง.

ความสำคัญ 2. การตัด dovzhina ซึ่งถือเป็น dozhina หนึ่งตัวเรียกว่าสเกล

จุดสกินบนแกนตัวเลขคือพิกัดที่เป็นจำนวนจริง พิกัดของจุด O เท่ากับศูนย์ พิกัดของจุด A ก่อนหน้าซึ่งอยู่บนจุดแลกเปลี่ยน Ox นั้นเหมือนกับ OA ส่วนก่อนหน้า พิกัดของจุดสำคัญ A ของแกนตัวเลขซึ่งไม่ได้อยู่บนการแลกเปลี่ยน Ox นั้นเป็นค่าลบ และในค่าสัมบูรณ์จะเหมือนกับ OA ส่วนก่อนหน้า

ความคุ้มค่า 3. ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม Oxy บนระนาบเรียกสองชื่อเข้าด้วยกัน ตั้งฉากแกนตัวเลข Ox และ Oy อย่างไรก็ตาม ในระดับที่แตกต่างกันі ด้วยซังซังที่จุด O และให้เลี้ยวจากจุดเปลี่ยน Ox ไปที่มุม 90 ° ถึงจุดเปลี่ยน Oy ตรงไป เทียบกับลูกศรครบรอบ(รูปที่ 2)

เคารพ. ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม Oxy ที่แสดงในทารก 2 เรียกว่าระบบพิกัดที่ถูกต้อง ,ภายใต้การบริหารระบบพิกัดด้านซ้าย , ในการเลี้ยวดังกล่าวให้วัวหมุน 90 °จนกระทั่งออยเลี้ยวตรงหลังลูกศรปี ในรายงานนี้เรามองเห็นได้เฉพาะระบบพิกัดที่ถูกต้องเท่านั้น

,ไม่เกี่ยวกับใครเป็นพิเศษ หากคุณแนะนำระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นเส้นตรง Oxy บนระนาบ จุดของระนาบจะเพิ่มขึ้น – สองพิกัดі แอบซิสซาบวช , ยากิคำนวณตามอันดับที่กำลังจะมาถึง ให้ A เป็นจุดเพียงพอของระนาบ ให้เราปล่อยเส้นตั้งฉากจากจุด Aเอเอ , ยากิคำนวณตามอันดับที่กำลังจะมาถึง ให้ A เป็นจุดเพียงพอของระนาบ ให้เราปล่อยเส้นตั้งฉากจากจุด A 1 ฉัน

2 บนเส้นตรง Ox และ Oy มีความสอดคล้องกัน (รูปที่ 3) ความหมายที่ 4 พิกัดของจุด A คือพิกัดของจุดก ความหมายที่ 4 พิกัดของจุด A คือพิกัดของจุด 1 บนแกนตัวเลข Ox พิกัดของจุด A คือพิกัดของจุด

2 บนแกนตัวเลข Oy ได้รับการแต่งตั้งพิกัด (abscissa และ ordinate) ของจุด ความหมายที่ 4 พิกัดของจุด A คือพิกัดของจุด(x;ย) หรืออย่างอื่น ความหมายที่ 4 พิกัดของจุด A คือพิกัดของจุด = (x; ย).

A ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม Oxy (รูปที่ 4) เป็นที่ยอมรับว่าหมายถึง เคารพ.จุด O ตามที่เรียกว่า โอ(0 ; 0) .

ซังของพิกัด

,พิกัดเมย์

ค่า 5. ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า Oxy, Oxy ที่เป็นตัวเลขทั้งหมดเรียกว่า Abscis ทั้งหมด และ Oy ที่เป็นตัวเลขทั้งหมดเรียกว่า Ordinate ทั้งหมด (รูปที่ 5) ความหมาย 6 ผิวหนังเป็นระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม แบ่งพื้นที่ออกเป็น 4 ส่วน (จตุภาค) โดยจะมีหมายเลขแสดงเป็น 5 เล็กๆ.

ความหมาย 7. พื้นที่ซึ่งให้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมเรียกว่า ยประสานงานเครื่องบิน x = 0.

เคารพ. Abscissa ทั้งหมดถูกกำหนดไว้บนระนาบพิกัดของระนาบประสานงานเครื่องบิน

ความหมายที่ 4 พิกัดของจุด A คือพิกัดของจุด 1 (x 1 ;ย 1) і ความหมายที่ 4 พิกัดของจุด A คือพิกัดของจุด 2 (x 2 ;ย 2)

= 0 พิกัดทั้งหมดจะถูกระบุบนระนาบพิกัดของระดับ การยืนยัน 1.

ยืนระหว่างจุดสองจุด

จะถูกคำนวณเบื้องหลังสูตร

ที่เสร็จเรียบร้อย.มาดูน้องๆ ป.6 กันดีกว่า

เมตาบทเรียน:

1. แนะนำเสากระเพื่อม เรียนรู้วิธีพับเสากระเพื่อมบนเก้าอี้สำเร็จรูป เป็นเสาตามสันเขาที่กำหนด
2. การติดตั้งห้องน้ำ
3. : บอร์ดแบบโต้ตอบ
4. แผนการเรียน:
5. ช่วงเวลาขององค์กร - 3 นาที

ทำซ้ำ.

การจัดกิจกรรมดอกกุหลาบ - ศตวรรษที่ 7

− (คำอธิบายของวัสดุใหม่ การต่ออายุของวงกลม - ศตวรรษที่ 10 การยึดวัสดุทอ - ศตวรรษที่ 20กระเป๋าบทเรียน - 5 นาที

− ความคืบหน้าของบทเรียน 2. การทำซ้ำ:

ภาคผนวก 1

สไลด์ 2) เขียนสูตรการหาพิกัดจุดกึ่งกลางของการตัด (สไลด์ 3) Z;เขียนสูตรระหว่างจุด (ตัดสองครั้ง)) І โดยมีศูนย์กลางอยู่บนซังของพิกัด

(เอ็กซ์ – (สไลด์ 3) Z ) 2 + (ที่ – เขียนสูตรระหว่างจุด (ตัดสองครั้ง) ) 2 = ร 2 - เดิมพัน Rivnyanya พร้อมศูนย์กลาง ซี ((สไลด์ 3) Z;เขียนสูตรระหว่างจุด (ตัดสองครั้ง)) , รัศมี ร , เอ็กซ์ і ที่ – พิกัดจุดสมบูรณ์ของวงกลม .

เอ็กซ์ 2 + ย 2 = ร เสา 2 ระดับโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่บนซังของพิกัด

(สไลด์ 7)

เพื่อที่จะเดิมพันโดยตรง คุณต้องมี:

• รู้พิกัดไปยังศูนย์กลาง
• รู้จักนกพิราบแห่งรัศมี
• แทนที่พิกัดไปที่ศูนย์กลางและเพิ่มรัศมีที่กึ่งกลางของคอลัมน์

4. การแก้ปัญหา

ที่ร้านค้าหมายเลข 1 - หมายเลข 6 ให้วางเดิมพันไว้ด้านหลังเก้าอี้เท้าแขนสำเร็จรูป

(สไลด์ 14)

№ 7. กรอกข้อมูลลงในตาราง

(สไลด์ 15)

№ 8. อยู่ในวงจักรเย็บที่กำหนดตามระดับ:

ก) ( เอ็กซ์ – 5) 2 + (ที่ + 3) 2 = 36;
ข) (เอ็กซ์ + 1) 2 + (ที่– 7) 2 = 7 2 .

(สไลด์ 16)

№ 9. ค้นหาพิกัดของจุดศูนย์กลางและครึ่งหนึ่งของรัศมี เช่น เอบี- เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

(สไลด์ 17)

№ 10. วางหลักตรงโดยให้จุดศูนย์กลางอยู่บนพิกัดเพื่อให้ผ่านจุดนั้นไป ก่อน(-12;5).

การตัดสินใจ.

ร 2 = ตกลง 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
ร= 13;

รีฟเนียนยาโคล่า: x 2 + y 2 = 169 .

(สไลด์ 18)

№ 11. วางหลักตรงที่ผ่านพิกัดที่อยู่กึ่งกลางจุด ซี(3; - 1).

การตัดสินใจ.

R2= ระบบปฏิบัติการ 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Rivnannya โคล่า: ( เอ็กซ์ - 3) 2 + (ใช่ + 1) 2 = 10.

(สไลด์ 19)

№ 12. วางเสาตรงตรงกลาง ก(3; 2) สิ่งที่ต้องผ่าน ใน(7;5).

การตัดสินใจ.

1. จุดศูนย์กลางวงกลม - ก(3;2);
2.ร = เอบี;
เอบี 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; เอบี = 5;
3. ริฟเนียยาโคล่า ( เอ็กซ์ – 3) 2 + (ที่ − 2) 2 = 25.

(สไลด์ 20)

№ 13. พลิกจุดที่จุดอยู่ ก(1; -1), ใน(0;8), ซี(-3; -1) ในการนับที่ให้เท่ากับ ( เอ็กซ์ + 3) 2 + (ที่ − 4) 2 = 25.

การตัดสินใจ.

ฉัน- กการใช้พิกัดของจุด

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
(1; -1) ใน Rivnyanya Cola: ก(1; -1) 41 = 25 - ความหึงหวงไม่ถูกต้องซึ่งหมายความว่าอย่านอนลง เอ็กซ์ + 3) 2 + (ที่ − 4) 2 = 25.

บนเสาที่มอบให้กับเพื่อน (- ในครั้งที่สอง

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
ใน(0;8)(0; 8) ที่สเตคริฟเนียยา: เอ็กซ์ + 3) 2 + (ที่ − 4) 2 = 25.

นอนราบสาม. ซีการใช้พิกัดของจุด

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
(-3; -1) ใน Rivnyanya Cola: ซี(-3; -1) (0; 8) ที่สเตคริฟเนียยา:อย่านอนลง เอ็กซ์ + 3) 2 + (ที่ − 4) 2 = 25.

25 = 25 - ความหึงหวงเป็นจริงนั่นหมายความว่า

1. กระเป๋าเรียน.
2. ทำซ้ำ: เดิมพันระดับ เดิมพันระดับโดยให้จุดศูนย์กลางอยู่บนซังของพิกัด(สไลด์ 21)