ปัญหาหมายเลข 1
ทำตามสูตร Cardano ระดับที่สาม:
x 3 -3x 2 -3x-1 = 0
ปณิธาน: ขอให้เรานำความปิติยินดีไปสู่มุมมองที่ไม่สามารถลบออกจากอีกขั้นของความไม่รู้ได้ ซึ่งสำหรับสูตรความเร็วนั้น
x = y - โดยที่สัมประสิทธิ์อยู่ที่ x 2
เมโย: x = y + 1
(ใช่ + 1) 3 -3 (y + 1) 2 -3 (y + 1) -1 = 0
ส่วนโค้งที่หักและส่วนที่คล้ายกันที่แนบมาจะถูกลบออก:
สำหรับรากลูกบาศก์ y 3 + py + q = 0 คือสูตรของคาร์ดาโน:
yi = (i = 1,2,3,) ตามค่าของราก
,
=
.
ให้ α1-one / be / แทนราก α นอกจากนี้ยังมีความหมายอีกสองประการ:
α 2 = α 1 ε 1, α 3 = α 1 ε 2, de ε 1 = + i, ε 2 = - i - รากของระดับที่สามของหนึ่ง
ถ้าเราใส่ β 1 = - เราก็สามารถกำจัด β 2 = β 1 ε 2, β 3 = β 1 ε 1
การแทนที่ค่าลงในสูตร yi = αi + βi เราจะพบว่ารูตเท่ากัน
y 1 = α 1 + β 1
y 2 = -1/2 (α 1 + β 1) + i (α 1 -β 1)
y 3 = -1/2 (α 1 + β 1) - i (α 1 -β 1)
รูปแบบของเรามี p = -6, q = - 6
α=
=
ความหมายประการหนึ่งของอนุมูลนี้คือหนึ่ง ดังนั้นเราจึงใส่ α 1 = โตดี β 1 = - = - =,
ย 2 =) - i)
ค้นหาค่าของ x โดยใช้สูตร x = y + 1
x 2 =) + ฉัน) + 1,
x 3 =) - ผม) + 1
ซาฟดันเนีย№2
ปฏิบัติตามวิถีของเฟอร์รารีในระดับที่สี่:
x 4 -4x 3 + 2x 2 -4x + 1 = 0
วิธีแก้: เราย้ายสามเทอมที่เหลือไปทางด้านขวาและสูญเสียเทอมเพิ่มเติมอีกสองเทอมเพื่อสร้างกำลังสองเต็ม
x 4 -4x 3 = -2x 2 + 4x-1,
x 4 -4x 3 + 4x 2 = 4x 2 -2x 2 + 4x-1,
(X 2 -2x) 2 = 2x 2 + 4x-1
มีการแนะนำคำสั่งซื้อใหม่ที่ไม่รู้จัก:
(X 2 -2x +) 2 = 2x 2 + 4x-1 + (x 2 -2x) y +,
(X 2 -2x +) 2 = (2 + y) x 2 + (4-2y) x + () / 1 /
ลองเลือก y เพื่อที่ฉัน สิทธิของส่วนหนึ่งความเท่าเทียมกันเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะเป็นเช่นนี้หาก B 2 -4AC = 0 โดยที่ A = 2 + y, B = 4-2y, C = -1
เงื่อนไข: B 2 -4AC = 16-16y + 4y 2 -y 3 -2y 2 + 4y + 8 = 0
หรือ y 3 -2y 2 + 12y-24 = 0
เราได้หาตัวละลายลูกบาศก์ซึ่งหนึ่งในนั้นมีรากคือ y = 2 การใช้สารทดแทนเราได้ค่า y = 2 ใน / 1 /,
กำจัด (x 2 -2x + 1) 2 = 4x 2 จากที่ไหน (x 2 -2x + 1) 2 - (2x) 2 = 0 หรือ (x 2 -2x + 1-2x) (x 2 -2x + 1 + 2x) = 0
เราลบเส้นสี่เหลี่ยมสองเส้นออกไป:
x 2 -4x + 1 = 0 ผม x 2 + 1 = 0
เป็นไปได้มากว่าเป็นที่ทราบกันว่ารากของซังคือ:
x 1 = 2, x 2 = 2 +, x 3 = -I, x 4 = i.
6. รากตรรกยะของพหุนาม
ภารกิจที่ 1
ค้นหารากตรรกยะของพหุนาม
ฉ(x) = 8x 5 -14x 4 -77x 3 + 128x2 + 45x-18
การตัดสินใจ: เพื่อทราบรากตรรกยะของพหุนาม เราใช้ทฤษฎีบทดังกล่าว
ทฤษฎีบท 1เนื่องจากระยะสั้นคือรากของพหุนาม f (x) ที่มีค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมด ดังนั้น p จึงเป็นสัมพัทธ์ของพจน์ที่เข้มข้น และ q คือค่าคงที่ของสัมประสิทธิ์นำหน้าของพหุนาม f (x)
เคารพ:ทฤษฎีบทที่ 1 ให้ จำเป็นต้องมีสมองเพื่อให้จำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ . มันเป็นรากของพหุนาม แต่ยังไม่เพียงพอสำหรับทฤษฎีบทที่ 1 ที่จะนำไปใช้กับเศษส่วนดังกล่าว เนื่องจากมันไม่ใช่รากของพหุนาม
ทฤษฎีบท 2:เนื่องจากผลต่างทันทีคือรากของพหุนาม f (x) ที่มีค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมด ดังนั้นสำหรับจำนวนเต็ม m ใดๆ จำนวน f (m) จะถูกหารด้วยจำนวน p-qm จากนั้นจึงเป็นจำนวนเต็ม
ลองพิจารณา m = 1 แล้ว m = -1 ปฏิเสธ:
ถ้ารากของพหุนามไม่เท่ากับ ± 1 แล้ว f (x) 
(P-q) และ f (-x):. (P + q) จากนั้น - จำนวนเต็ม
เคารพ:ทฤษฎีบทที่ 2 ให้เหตุผลอีกประการหนึ่งที่จำเป็นสำหรับรากตรรกยะของพหุนาม นี่เป็นความคิดที่ดีเพราะง่ายต่อการตรวจสอบในทางปฏิบัติ เป็นที่ทราบกันว่ามีการใช้ f (1) และ f (-1) จากนั้นสำหรับการทดสอบผิวหนัง ความเข้มข้นจะได้รับการตรวจสอบ หากคุณต้องการหนึ่งในตัวเลข Drobov รากของพหุนาม f (x) ไม่ใช่ є
การตัดสินใจ:ตามทฤษฎีบทที่ 1 รากของพหุนามนี้พบได้จากจุดกึ่งกลางของเศษส่วนสั้น ซึ่งจำนวนนั้นมีเศษส่วนเป็น 18 และตัวส่วนเป็น 8 นอกจากนี้ เนื่องจากเศษส่วนสั้นคือรากของ f (x) ดังนั้น p เทียบเท่ากับหนึ่งในตัวเลข: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18; q เท่ากับตัวเลขตัวใดตัวหนึ่ง
±1, ±2, ±4, ±8
วราโฮวายูชิ โช = , = เราจะใช้แบนเนอร์ของเศษส่วนเป็นบวกมากขึ้น
นอกจากนี้ รากตรรกยะของพหุนามนี้อาจเป็นตัวเลขต่อไปนี้: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±
มาเร่งทำสิ่งอื่นที่จำเป็นกันดีกว่า
ดังนั้น เนื่องจาก f (1) = 72, f (-1) = 120 ดาวฤกษ์จึงเท่ากับข้อเท็จจริงที่ว่า 1 และ -1 ไม่ใช่รากของ f (x) ตอนนี้สำหรับแต่ละเศษส่วนที่เป็นไปได้ เราจะตรวจสอบจิตใจของทฤษฎีบท 2 ด้วย m = 1 และ m = -1 นั่นคือ เราจะสร้างจำนวนเต็มและจำนวนเศษส่วน: = i =
ผลลัพธ์จะแสดงเป็นตาราง โดยตัวอักษร “ts” และ “d” มีความหมายชัดเจนทั้งในแง่จุดประสงค์หรือเศษส่วนของตัวเลขหรือ
จากตารางคุณจะเห็นว่าไม่มีอะไรอีกแล้วในชุดค่าผสมเหล่านี้หากเป็นหนึ่งในตัวเลข: 2, -2, 3, -3,,,,
เนื่องจากทฤษฎีบทของเบซูต์ จำนวน α คือรากของ f (x) และต่อจากนั้นก็ต่อเมื่อ f (x) 
(เอ็กซ์-α) นอกจากนี้ หากต้องการตรวจสอบจำนวนเต็มเก้าจำนวน คุณสามารถใช้แผนของฮอร์เนอร์เพื่อหารพหุนามให้เป็นทวินามได้
2 - รูท
สมมติว่า: x = 2 - รูตธรรมดา f (x) รากของพหุนามนี้รวมกับรากของพหุนามแล้ว
ฉ 1 (x) = 8x 4 + 2x 3 -73x 2 -18x + 9
เราสามารถตรวจสอบหมายเลขอื่นๆ ได้ในลักษณะเดียวกัน
2 - ไม่ใช่รูท, 3 - รูท, -3 - รูท, 9 - ไม่ใช่รูท, ½ - ไม่ใช่รูท, -1/2 - รูท, 3/2 - ไม่ใช่รูท, ¼ - รูท
พหุนาม f (x) = 8x 5 -14x 4 -77x 3 + 128x 2 + 45x-18 มีรากตรรกยะ 5 ราก: (2, 3, -3, -1/2, ¼)
ระดับของขั้นตอนต่างๆ
ศาสตราจารย์ สคิปิโอ เดล เฟอร์โร แห่งโบโลญญา (ถึงแก่กรรม 1526) ซึ่งมีอายุรุ่นเดียวกับเลโอนาร์โด ดา วินชี อุทิศชีวิตทั้งชีวิตของเขาให้กับบทกวีต่างๆ ระดับพีชคณิต-
ความยากลำบากที่เกี่ยวข้องกับสัญญาณที่จับต้องไม่ได้ของขนาดที่ไม่ทราบนั้นยิ่งใหญ่กว่า
ดังที่เราได้แสดงให้เห็นแล้ว ความสำเร็จที่สำคัญที่สุดของนักคณิตศาสตร์ในยุโรปกลางนั้นอยู่ในสาขาพีชคณิต เพื่อความสมบูรณ์แบบของเครื่องมือและสัญลักษณ์ของมัน Regiomontanus มีความเข้าใจมากมายเกี่ยวกับตัวเลข แนะนำอนุมูล และการปฏิบัติการกับตัวเลขเหล่านั้น สิ่งนี้ทำให้ปัญหาของการแก้ปัญหาถูกจัดวางไว้ในกลุ่มญาติในอนุมูลที่กว้างกว่า และในพื้นที่นี้เอง ความสำเร็จครั้งแรกก็เกิดขึ้นได้ ซึ่งเป็นระดับสูงสุดในระดับอนุมูลของระยะที่ 3 และ 4 ความก้าวหน้าของแนวความคิดที่เกี่ยวข้องกับการค้นพบเหล่านี้ปรากฏในวรรณกรรมเมื่อเร็ว ๆ นี้ โดยพื้นฐานแล้วมันเป็นเช่นนี้ ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยโบโลญญา สคิปิโอ เดล เฟอร์โรได้ให้สูตรในการหารากที่เป็นบวกของอันดับเฉพาะในรูปแบบ x 3 + = พิกเซลคิว (p> 0, คิว
> 0) เราอยู่ในคุกใต้ดินช่วยตัวเองจากคู่ต่อสู้ในข้อพิพาททางวิทยาศาสตร์และก่อนที่เราจะเสียชีวิตเราได้บอกดันเจี้ยนนี้ให้ญาติของเราและผู้พิทักษ์ข้อตกลง Annibal della Navi และนักเรียนของเขา - Fiore
ประมาณปี 1535 การต่อสู้ทางวิทยาศาสตร์เกิดขึ้นระหว่าง Fiore และ Nicolo Tartaglia (1500-1557) ส่วนที่เหลือเป็นบุคคลที่มีความสามารถ มาจากครอบครัวที่ยากจน ซึ่งได้เสียสละตัวเองเพื่อหาเลี้ยงชีพในสาขาคณิตศาสตร์และเครื่องกลในพื้นที่ทางตะวันออกของอิตาลี เมื่อค้นพบว่า Fiore Volodya ใช้สูตร Ferro และกำลังเตรียมคู่ต่อสู้ของเขาเพื่อแก้ปัญหาลูกบาศก์ Tartaglia ก็ฉลาดที่จะค้นพบสูตรนี้อีกครั้ง
ในการโต้แย้ง Fiore ได้มอบความสามารถพิเศษด้านอาหารให้กับ Tartaglia ซึ่งจะต้องมีการเปลี่ยนแปลงในระดับของด่านที่สาม Ale Tartaglia รู้อยู่แล้วถึงวิธีแก้ปัญหาสำหรับความหึงหวงดังกล่าว และยิ่งไปกว่านั้น ไม่เพียงแต่การโจมตีแบบแยกเดี่ยวที่ Ferro ก่อขึ้นเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการโจมตีส่วนตัวอีกสองครั้งด้วย Tartaglia ยอมรับการโทรและประกาศทรัพย์สินของเขาให้กับ Fiore ผลที่ตามมาคือความเสียหายเพิ่มเติมต่อส่วนที่เหลือ Tartaglia ทำงานที่ได้รับมอบหมายให้เสร็จสิ้นเป็นเวลาสองปี ในขณะที่ Fiore ไม่สามารถทำงานที่ได้รับมอบหมายให้เขาได้สำเร็จ (มี 30 งานทั้งสองด้าน) Nezabarom Tartaglia zmig vyazuvati ความอิจฉาริษยาของจิตใจ = ความก้าวหน้าของแนวความคิดที่เกี่ยวข้องกับการค้นพบเหล่านี้ปรากฏในวรรณกรรมเมื่อเร็ว ๆ นี้ โดยพื้นฐานแล้วมันเป็นเช่นนี้ ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยโบโลญญา สคิปิโอ เดล เฟอร์โรได้ให้สูตรในการหารากที่เป็นบวกของอันดับเฉพาะในรูปแบบ x 3 + + พิกเซล> 0) นเรศติ วิน แจ้งว่าเท่ากับทัศนะ x 3 + q = พิกเซลกลับไปที่มุมมองด้านหน้า แต่ไม่ต้องให้มองเห็นวิธีการได้ Tartaglia ไม่ได้เผยแพร่ผลงานของเขามาเป็นเวลานาน มีเหตุผลสองประการสำหรับเรื่องนี้ ประการแรก เหตุผลเดียวกันกับที่เฟอร์โรกล่าว กล่าวอีกนัยหนึ่งคือการไม่สามารถหันหลังกลับด้วยการโจมตีที่ไม่อาจลดทอนได้ ที่เหลือก็อยู่ที่ว่ามันเท่ากัน Nezabarom Tartaglia zmig vyazuvati ความอิจฉาริษยาของจิตใจ = ความก้าวหน้าของแนวความคิดที่เกี่ยวข้องกับการค้นพบเหล่านี้ปรากฏในวรรณกรรมเมื่อเร็ว ๆ นี้ โดยพื้นฐานแล้วมันเป็นเช่นนี้ ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยโบโลญญา สคิปิโอ เดล เฟอร์โรได้ให้สูตรในการหารากที่เป็นบวกของอันดับเฉพาะในรูปแบบ x 3 + + ถามซึ่งเป็นรากที่เป็นบวกเชิงรุก อย่างไรก็ตาม สูตรของ Tartaglia ไม่ได้ให้วิธีแก้ปัญหาในกรณีที่จำเป็นต้องแยกรากของตัวเลขที่กำหนด เนื่องจากไม่สามารถตีความหมายเลข Manifest ที่ออกมาได้อย่างถูกต้อง การระบาดที่ลดไม่ได้ปรากฏขึ้นใน Tartaglia และในใจของผู้เท่าเทียมกัน x 3 + q = พิกเซล
อย่างไรก็ตามงานนี้ไม่ได้หายไปอย่างรวดเร็ว ในปี 1539 Cardano (1501-1576) เริ่มทำเหมืองลูกบาศก์ เมื่อรู้สึกถึงการเปิดเผยของ Tartaglia เขาจึงพยายามอย่างยิ่งที่จะล่อลวงสถานที่ลับนี้จากนักวิทยาศาสตร์ผู้ระมัดระวังและไม่ไว้วางใจให้ตีพิมพ์ในหนังสือของเขาเรื่อง “Great Mystery, or About the Rules of Algebra” เฉพาะในกรณีที่ Cardano สาบานในข่าวประเสริฐและให้คำพูดอันทรงเกียรติของขุนนางเพื่อไม่ให้ปฏิบัติตามวิธีของ Tartaglia ในเรื่องความหึงหวงระดับสูงสุดและเขียนลงในแอนนาแกรมที่ดูโง่เขลา Tartaglia ก็พร้อมที่จะเปิดที่ซ่อนของเขา เขาแสดงกฎสำหรับการแก้ระดับลูกบาศก์ รวมถึงกฎเหล่านั้นที่ด้านบนด้วย และก็ไม่ชัดเจน
อย่างไรก็ตาม Cardano ไม่เพียงแต่เข้าใจกฎเท่านั้น แต่ยังรู้หลักฐานด้วย พวกเขาตีพิมพ์วิธีการของ Tartaglia โดยไม่คำนึงถึงการรักษาที่มอบให้ และวิธีนี้ถูกนำมาใช้ภายใต้ชื่อ "กฎของ Cardan" และหนังสือเล่มนี้ปรากฏในปี 1545
ระดับของขั้นที่ 4 ถูกเปิดและแก้ไขทันที นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ดี. คอลลา ได้กำหนดแนวความคิดที่ว่ากฎที่รู้จักจนถึงเวลานั้นไม่เพียงพอ และจำเป็นต้องใช้สมการกำลังสอง นักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ถือว่าปัญหานี้แยกไม่ออก Ale Cardano ได้นำเสนอให้กับนักเรียนของเขา Luigi Ferrari ซึ่งเป็นผู้ที่แก้ไขปัญหาและค้นพบวิธีที่ดีที่สุดในการไขด่านที่ 4 ตั้งแต่ต้น จนนำพวกเขาไปสู่ระดับของด่านที่ 3
ความก้าวหน้าของชาวสวีเดนและความสำเร็จที่ขัดแย้งกันในสูตรที่รู้จักกันดีในการแก้ระดับของขั้นที่ 3 และ 4 ทำให้นักคณิตศาสตร์มีปัญหาในการแก้ระดับของระดับใด ๆ ความพยายามจำนวนมาก บางความพยายามที่สำคัญที่สุดก็ไม่ประสบความสำเร็จ เกือบ 300 ปีผ่านไปในการค้นหา เฉพาะในศตวรรษที่ 19 อาเบล (ค.ศ. 1802-1829) แย้งว่าเวทีที่เท่าเทียมกัน n> 4,ดูเหมือนพวกมันกำลังลุกไหม้ พวกมันไม่อยู่ในพวกหัวรุนแรง
เลี้ยวเข้าถนน ทฤษฎีเบื้องหลังระดับพีชคณิตและวิธีการของพวกเขาอยู่ในระดับแนวหน้าของปัญหาสองประการ: ความซับซ้อน ความไม่เข้าใจของสูตร และการขาดคำอธิบายของการเกิดขึ้นพร้อมกันที่ลดไม่ได้ Pershe กลายเป็นผู้ที่ปฏิบัติได้จริงและไร้การควบคุม Yogo Cardano เข้าใจว่ารากของสมการนั้นอยู่ใกล้กับกฎเดียวกันของข้อกำหนดย่อยสองข้อ ซึ่งถูกกำหนดขึ้นโดยพื้นฐานแล้วและปัจจุบันอยู่ในรูปของการประมาณค่าอย่างง่ายหรือเชิงเส้น การเปลี่ยนแปลงอีกครั้งหนึ่งมีรากฐานที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น และการทดสอบชายเสื้อนี้นำไปสู่ทายาทที่สำคัญมาก
ความพยายามอันอ่อนหวานและกล้าหาญในการหลบหนีด้วยการโจมตีที่ไม่อาจต้านทานเป็นของอาร์. บอมเบลลี นักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวอิตาลีจากโบโลญญา งาน "พีชคณิต" (1572) มีกฎอย่างเป็นทางการสำหรับการดำเนินการที่มีจำนวนชัดเจนและซับซ้อนมานานหลายศตวรรษ
ข้อความนี้เป็นส่วนที่มีความหมายเมื่อคลิกที่ปุ่ม "ดาวน์โหลดไฟล์เก็บถาวร" คุณจะดาวน์โหลดไฟล์ที่คุณต้องการได้อย่างอิสระ
ก่อนที่จะดาวน์โหลดไฟล์นี้ โปรดทราบเกี่ยวกับเรียงความที่ดี เอกสารรายวิชา วิทยานิพนธ์ บทความ และเอกสารอื่นๆ ที่ไม่มีผู้อ้างสิทธิ์ในคอมพิวเตอร์ของคุณ งานของคุณมีหน้าที่มีส่วนในการพัฒนาความเจริญรุ่งเรืองและนำผลประโยชน์มาสู่ผู้คน ค้นหางานของคุณและส่งความรู้ของคุณไปยังฐานข้อมูล
เราและนักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา คนหนุ่มสาวทุกคนที่มีส่วนร่วมในฐานความรู้ในวิชาชีพและการทำงานของพวกเขา จะรู้สึกขอบคุณคุณมากยิ่งขึ้น
หากต้องการเพิ่มไฟล์เก็บถาวรลงในเอกสาร ในช่องที่แสดงด้านล่าง ให้ป้อนตัวเลขห้าหลักแล้วคลิกปุ่ม "ไฟล์เก็บถาวรของตัวเอง"
เอกสารที่คล้ายกัน
- เป้าหมาย:
- จัดระบบและจัดระเบียบความรู้และความเข้าใจในหัวข้อ: การตัดสินใจในระดับที่สามและสี่
- ความรู้ได้สูญหายไปเนื่องจากมีคำสั่งจำนวนหนึ่งซึ่งบางส่วนไม่ทราบประเภทหรือวิธีการแก้ไข
คำอธิบายชีวิตของอิตาลีและโลกในช่วงเวลาที่ Girolamo Cardano ยังมีชีวิตอยู่และทำงานอยู่ กิจกรรมทางวิทยาศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ดูผลงานทางคณิตศาสตร์ของเขา และการค้นหาการแก้สมการลูกบาศก์ในอนุมูล วิธีการแก้ไขปัญหาระยะที่สามและสี่
งานหลักสูตร dodanii 26/08/2011
ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ VI-XIV ของยุโรป ตัวแทนและความสำเร็จ การพัฒนาคณิตศาสตร์ในยุคเรอเนซองส์ การสร้างวรรณกรรมแจกแจง กิจกรรมของ François Viet การคำนวณโดยละเอียดเพิ่มเติมในช่วงปลายศตวรรษที่ 16 - ต้นศตวรรษที่ 16
การนำเสนอเพิ่มเติม 09.20.2015
คณิตศาสตร์ยุโรปในยุคเรอเนซองส์ การสร้างการคำนวณทางวรรณกรรมโดย François Viet และวิธีการแก้ความเท่าเทียมกัน การคำนวณโดยละเอียดเพิ่มเติมในช่วงปลายศตวรรษที่ 16 - ต้นศตวรรษที่ 17: เศษส่วนสิบ, ลอการิทึม การสร้างความเชื่อมโยงระหว่างตรีโกณมิติและพีชคณิต
การนำเสนอเพิ่มเติม 09.20.2015
ประวัติความเป็นมาของเศษส่วนที่สิบและเศษส่วนเฉพาะ Dii ส่วนสิบ ข้อมูลเพิ่มเติม เศษส่วนนับสิบ-
การคูณเศษส่วนสิบ แบ่งยิงหลายสิบนัด
คณิตศาสตร์และปรัชญากรีก ปฏิสัมพันธ์และพัฒนาการทางปรัชญาและคณิตศาสตร์ตั้งแต่ต้นยุคเรอเนซองส์จนถึงปลายศตวรรษที่ 17 ปรัชญาและคณิตศาสตร์ในมหากาพย์แห่งการตรัสรู้ การวิเคราะห์ธรรมชาติความรู้ทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาคลาสสิกเยอรมัน
งานประกาศนียบัตรเพิ่ม 09/07/2552
การเคารพสักการะเป็นเศษส่วนของสัญญาณต่างๆ หลังโคม่า การถวายเพิ่มเติม และการบูชา โดยไม่ละทิ้งการเคารพใคร ความสำคัญเชิงปฏิบัติของทฤษฎีเศษส่วนสิบ งานอิสระพร้อมการตรวจสอบผลลัพธ์การคำนวณทันที
การนำเสนอเพิ่มเติม 07/02/2010
การพัฒนาคณิตศาสตร์และการพัฒนาวิธีการทางคณิตศาสตร์ จีนโบราณ-
คุณสมบัติของปัญหาภาษาจีนสำหรับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของระดับและเรขาคณิตซึ่งนำไปสู่ระดับที่สาม การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของจีนโบราณ
ประวัติความเป็นมาของขั้นตอนที่ 3 และ 4
Kinets XV - ซังศตวรรษที่ 16 มีช่วงหนึ่งของการพัฒนาอย่างรวดเร็วในอิตาลีในด้านคณิตศาสตร์และพีชคณิต พบวิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับระดับสี่เหลี่ยม เช่นเดียวกับวิธีแก้ปัญหาส่วนตัวมากมายสำหรับระดับขั้นที่สามและสี่ มันได้กลายเป็นคุณลักษณะสำคัญของการจัดทัวร์นาเมนต์เพื่อการตัดสินใจในระดับต่างๆ ในตอนต้นของศตวรรษที่ 16 ในเมืองโบโลญญา ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ สคิปิโอ เดล เฟอร์โร ได้ค้นพบวิธีแก้สมการกำลังสามที่กำลังก้าวหน้า:
ยู. เอส. โทนอฟ
ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์
ดาว 3AB (A + B) + p (A + B) = 0 เปิดอย่างรวดเร็ว
(A + B) ปฏิเสธ: AB = P abo I + g ■ อันดับ 3 - g = R ดาว - (RT = ^ - g2
เป็นที่ทราบกันว่า r = ± L [R + R.
z3 + az2 + bx + c = 0
โดยการแทนที่ x = g - สมการจะลดลงเป็นดังนี้: 3
x3 + px = q = 0
เฟอร์โรพบคำตอบของสมการนี้ในรูปแบบ x = A + B
เดอ a = 3 - 2 + g, b = 3 - 2 - ม
แทนที่นิพจน์นี้เป็นสมการ (1) เราปฏิเสธ:
1 + ก. + 3A2B + 3AB2 ก. + พี (A + B) + i = 0
Scipio del Ferro (1465 - 1526 r.) -นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี บุคคลสำคัญ
วิธีการแก้สมการลูกบาศก์ไม่ปกติ
ในภาพด้านบน - นักคณิตศาสตร์แห่งศตวรรษที่ 16 (ย่อส่วนกลางศตวรรษ)
ด้วยวิธีนี้ ผลลัพธ์สุดท้ายคือการตัดสินใจ x = A + B, de:
เฟอร์โรส่งต่อเคล็ดลับในการแก้ปัญหาความหึงหวง (1) ให้กับมาริโอ ฟิโอเร นักเรียนของเขา ส่วนที่เหลือใช้ประโยชน์จากความลับนี้กลายเป็นผู้ชนะในการแข่งขันทางคณิตศาสตร์รายการหนึ่ง ในการแข่งขันซึ่งคุณสามารถชนะการแข่งขันอันยาวนานของ Niccolò Tartaglia โดยไม่ต้องเข้าร่วม แน่นอนว่าการต่อสู้ระหว่าง Tartaglia และ Mario Fiore สิ้นสุดลง Tartaglia เชื่อในคำพูดของ Piccioli นักคณิตศาสตร์ผู้เผด็จการซึ่งยืนยันว่าสมการกำลังสามในอนุมูลเป็นไปไม่ได้ดังนั้นเขาจึงร้องเพลงของเขา อย่างไรก็ตาม สองวันก่อนเริ่มการต่อสู้ เขาพบว่าเฟอร์โรรู้คำตอบของสมการกำลังสามและส่งต่อความลับของเขาให้มาริโอ ฟิโอเร หลังจากใช้ความพยายามอย่างเต็มที่ ไม่กี่วันก่อนที่จะเปิดทัวร์นาเมนต์ เราได้สรุปการตัดสินใจในระดับคิวบิก (1) 12 การแข่งขันอันดุเดือด 1535 RUR จบลงแล้ว ผู้เข้าร่วม Kozhen ให้เวลาคู่ต่อสู้ 30 วัน ผู้แพ้มีความผิดที่มักจะเข้าไปยุ่งกับเพื่อนของเขาและเพื่อนของเขาด้วยการดูถูกอย่างรุนแรง และเพื่อนที่ได้รับการร้องขอจำนวนหนึ่งก็แทบจะหนีไม่พ้นจำนวนคนที่เข้ามายุ่งเกี่ยวกับงานนี้ Tartaglia เชี่ยวชาญความโชคร้ายทั้งหมดของเขาในสองปี คู่ต่อสู้ของเขาคือผู้หญิง นักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์อธิบายเรื่องนี้ในรูปแบบใหม่ มาดูความอิจฉากันดีกว่า:
x3 + 3 x - 4 = 0
ผลลัพธ์คือรากเดียว x = 1 จากนั้นเราลบสูตรของเฟอร์โรออก:
x = 3/2 + / 5 + -l / 5
Viraz ซึ่งยืนทางซ้ายเป็นสัญลักษณ์ของความซื่อสัตย์จำเป็นต้องเคารพ 1. Tartaglia เช่นเดียวกับนักสู้ในทัวร์นาเมนต์ที่ได้รับการพิสูจน์แล้วโดยทำให้คู่ต่อสู้ของเขาสับสนด้วยความไร้เหตุผลแบบนี้ สิ่งสำคัญคือต้องเคารพที่ Tartaglia มองเฉพาะสมการกำลังสามเช่น A และ B เป็นคำพูด
สูตรของ Tartaglia มีพื้นฐานมาจากคำสอนของ Girolamo Cardano Tartaglia แจ้งการตัดสินใจครั้งสุดท้ายของเขาว่า Cardano สามารถเผยแพร่ได้หลังจากการตีพิมพ์ของ Tartaglia เท่านั้น Cardano ในการสืบสวนเรื่อง pishov ให้ Tartaglia คุณจะสับสนเมื่อ A และ B เป็นจำนวนเชิงซ้อน มาดูความอิจฉากันดีกว่า:
x3 - 15x-4 = 0 (3)
สูตร (2) ตามด้วย:
A = + 7 4 -125 = ^ 2 + 11l / -1 = ^ 2 +111,
ราฟาเอล บอมเบลลี สาวกของคาร์ดาโน ค้นพบวิธีแก้สมการกำลังสามจากนิพจน์ดังกล่าวได้ เราบวกเข้าไปสำหรับสมการกำลังสามนี้ A = 2 +1, B = 2 -1 โทดี x = A + B = 4,
นิคโคโล ฟอนทาน่า
Tartaglia (1499 - 1557 r.) - นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี
ความอิจฉาริษยาจะเป็นต้นตอ (3) สิ่งสำคัญคือ Cardano จะต้องปฏิเสธการตัดสินใจประเภทนี้สำหรับลูกบาศก์ระดับหนึ่งด้วย
ประมาณหนึ่งชั่วโมงหลังจากแก้ไขสูตรของ Tartaglia Cardano ก็จำการตัดสินใจของ Ferro ได้ การตัดสินใจของ Tartaglia และ Ferro จะนำไปสู่การฟื้นตัวต่อไป อาจเป็นเพราะ Cardano ยอมรับการตัดสินใจของ Ferro หรือด้วยเหตุผลอื่นในหนังสือของเขา "The Great Mystery" เขาได้ตีพิมพ์สูตรของ Tartaglia อย่างไรก็ตามระบุถึงการประพันธ์ของ Tartaglia และ Ferro เมื่อได้เรียนรู้เกี่ยวกับการตีพิมพ์หนังสือของ Cardano Tartaglia ก็ตกใจมาก และบางทีมันอาจจะไม่ใช่เพื่ออะไร ปัจจุบันสูตร (2) มักเรียกว่าสูตรของคาร์ดาโน Tartaglia เรียก Cardano ให้ดวลทางคณิตศาสตร์ แต่ยอมแพ้ในส่วนที่เหลือ แต่เขากลับนำคำสอนของคาร์ดาโนและเฟอร์รารีมาใช้ ซึ่งไม่เพียงแต่ใช้สมการกำลังสามเท่านั้น แต่ยังใช้สมการขั้นที่สี่ด้วย เพื่อจุดประสงค์ปัจจุบันของการตัดสินใจ ระดับของด่านที่สี่จะมีลักษณะที่จะเกิดขึ้น:
แจ้งให้เราทราบ z4 + pzi + qz2 + sz + z = 0
ลองแทนที่ t = x + p จากนั้นสมการจะมีลักษณะดังนี้ x4 + ax2 + bx + c = 0 ขอแนะนำการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติม t แล้วเราจะหาคำตอบในรูปแบบ:
Girolamo Cardano (ค.ศ. 1501 - 1576) - นักคณิตศาสตร์ วิศวกร นักปรัชญา แพทย์ และโหราจารย์ชาวอิตาลี
Lodovico (Luigi) Ferrari (หนึ่งพันห้าร้อยยี่สิบสอง - 1,565 รูเบิล) - นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีผู้รู้ระดับการแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ที่สุดของระดับที่สี่
x2 + ti = 2tx2 - bx + 1 t2 + ที่ + c
เปลี่ยน t เป็นค่าที่การแบ่งแยกของการทำให้เท่าเทียมกันกำลังสองทางด้านขวาเท่ากับศูนย์:
b2 - 2t (2 + 4at + A2 - 4 วิ) = 0
ขอนำข้อนี้กลับคืนสู่รูปแบบ:
8t3 + 8at2 + 2 (A2 - 4SU - b = 0. (5)
หากต้องการทำให้ค่าบ่งชี้จำแนกประเภทเท่ากับศูนย์ คุณจำเป็นต้องรู้คำตอบของสมการกำลังสาม (5) ให้ ^ - รูต rivnyannya (5) พบโดยวิธี Tartu-Li-Cardano แทนที่มันในสมการ (4) เราจะยกเลิก:
(X2 + 2 +) "= * (X + ±
มาเขียนพิธีที่ Viglyad กันใหม่:
ก + t0 \ = ± ^ 2T0 \ x + b
ดังนั้น การแก้ปัญหาระดับขั้นที่สี่โดยใช้วิธีเฟอร์รารีจึงลดลงเหลือระดับสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองระดับ (6) และระดับลูกบาศก์ (5)
การต่อสู้ระหว่าง Tartaglia และ Ferrari เกิดขึ้นเมื่อวันที่ 10 กันยายน ค.ศ. 1548 ที่มิลาน ขั้นที่สามและสี่สามารถมองเห็นได้ เป็นเรื่องที่ยอดเยี่ยมมากที่ Tartaglia Kilka ยังคงอยู่ในสมดุล (ที่ Ferrari ตามปกติ คำสั่งทั้งหมดอยู่ที่การแก้ระดับลูกบาศก์ด้วยความซับซ้อน A, B และบนการแก้ปัญหาของระดับที่สี่) เฟอร์รารีได้รับชัยชนะเหนือคำสั่งซื้อส่วนใหญ่ที่มอบหมายให้คุณ ผลก็คือ Tartaglia เริ่มตระหนักถึงความยากจน
การปฏิบัติจริงของการหยุดการตัดสินใจให้เสร็จสิ้นยังมีน้อย วิธีการเชิงตัวเลขถูกนำมาใช้เพื่อให้แน่ใจว่ามีความแม่นยำสูง อย่างไรก็ตาม สูตรเหล่านี้มีส่วนช่วยอย่างมากต่อการพัฒนาพีชคณิต และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในการพัฒนาวิธีการเพื่อให้บรรลุระดับที่สูงขึ้น อาจกล่าวได้ว่าช่วงใกล้ถึงระดับสูงสุดของโลกเริ่มเติบโตเฉพาะในศตวรรษที่ 19 เท่านั้น อาเบลได้กำหนดไว้แล้วว่าระดับของขั้นที่ n สำหรับ n> 5 นั้นอยู่ในช่วงตกของซากัลนี จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเบี่ยงเบนไปจากราก Zokrem ได้แสดงให้เห็นว่าสมการ x5 + x4 + x3 + x2 + x +1 = 0 พบได้ในอนุมูล และพูดง่ายๆ ก็คือ เมื่อดูแวบแรก สมการ x5 + 2x = 2 = 0 ไม่มีการเชื่อมโยงกันในอนุมูล Galois ดึงความสนใจอย่างเต็มที่ถึงความเป็นไปได้ที่จะปลดปล่อยความอิจฉาริษยาจากอนุมูล เช่นเดียวกับความอิจฉาริษยา คุณสามารถปลดปล่อยความหัวรุนแรงออกมาได้เสมอ คุณสามารถกระตุ้นให้เกิดความอิจฉาได้ดังนี้:
ทุกอย่างเป็นไปได้เนื่องจากการเกิดขึ้นของทฤษฎีเชิงลึกใหม่และทฤษฎีของกลุ่มเอง
รายการอ้างอิง
1. Vilenkin, N. Ya. เบื้องหลังของครูคณิตศาสตร์ / N. Ya. Vilenkin, L. P. Shibasov, E. F. Shibasova - อ.: การศึกษา: AT "วรรณกรรม Navchalna", 2539 - 320 หน้า
2. Gindikin, S. G. Rozpovid เกี่ยวกับนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ / S. G. Gindikin - ประเภทที่ 2. - อ.: Nauka, 2528. - 182 น.
LFHSH mu & r'is dumok
วิทยาศาสตร์จะเป็นประโยชน์ก็ต่อเมื่อเรายอมรับมันไม่เพียงแต่ด้วยจิตใจของเราเท่านั้น แต่ด้วยใจของเราด้วย
ดี.ไอ. เมนเดเลฟ
โลกทั้งโลกไม่สามารถถูกลดระดับลงเหลือเพียงระดับความเข้าใจของมนุษย์ได้ แต่จะขยายและพัฒนาความเข้าใจของมนุษย์เพื่อที่จะรับรู้ภาพลักษณ์ของแสงสว่างทั้งหมดในโลกโดยรวม
ฟรานซิส เบคอน
บันทึก.
จากสถิติของ Wikoristan และภาพประกอบจากเว็บไซต์ http://lesequations.net
การสร้างความสนใจในคณิตศาสตร์ผ่านการพัฒนาคณิตศาสตร์บทใหม่ การพัฒนาวัฒนธรรมกราฟิกผ่านกราฟิกในชีวิตประจำวันของผู้คนประเภทบทเรียน
การรวมกันการติดตั้ง:
โปรเจ็กเตอร์กราฟิกความคิดริเริ่ม:
ตาราง "ทฤษฎีบทของเวียดนาม"
ความคืบหน้าของบทเรียน
1. อุสนี่ ราคุณนอก
a) อะไรคือความแตกต่างระหว่างส่วนเกินของการหารพหุนาม p n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 ด้วยทวินาม x-a?
b) หนึ่งลูกบาศก์เมตรสามารถเพิ่มรากได้กี่ราก?
c) เราพึ่งพาอะไรสำหรับขั้นตอนที่สามและสี่? d) หมายเลขในผู้ชายคืออะไร?ระดับสี่เหลี่ยม
,ทำไมมันคล้ายกับ D i x 1; x2
2. งานอิสระ (เป็นกลุ่ม)
ความลาดชันของกาตามที่ระบุโดยราก (เส้นถูกเข้ารหัสไว้ล่วงหน้า) Vikorist "ทฤษฎีบทของ Vieta"
โครินเนีย: x 1 = 1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = 6
ความละเอียดอ่อนของ Rivnyanya:
ข = 1 -2-3 + 6 = 2; ข = -2
ซ = -2-3 + 6 + 6-12-18 = -23; ซี = -23
ง = 6-12 + 36-18 = 12; ง = -12
อี = 1 (-2) (- 3) 6 = 36
x 4 -2 x 3 - 23x 2 - 12 x + 36 = 0(ช่วงราคาแล้วกลุ่มที่ 2 ต่อวัน)
การตัดสินใจ -
พบทั้งรากอยู่ตรงกลางเลข 36
พี = ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ±6...
p 4 (1) = 1-2-23-12 + 36 = 0 หมายเลข 1 เป็นไปตามสมการ ดังนั้น = 1 รากของสมการ เบื้องหลังแผนการของฮอร์เนอร์
หน้า 3 (x) = x 3 x 2 -24x -36
พี 3 (-2) = -8 -4 +48 -36 = 0, x 2 = -2
พี 2 (x) = x 2 -3x -18 = 0
x 3 = -3, x 4 = 6
ประเภท: 1; -2; -3; 6 ผลรวมเกาหลี 2 (P)
2 กลุ่ม
ความละเอียดอ่อนของ Rivnyanya:
โครินธ์: x 1 = -1; x 2 = x 3 = 2; x 4 = 5
ข = -1 + 2 + 2 + 5-8; ข = -8
ซี = 2 (-1) + 4 + 10-2-5 + 10 = 15; ซี = 15
ง = -4-10 + 20-10 = -4; ง=4
อี = 2 (-1) 2 * 5 = -20; อี = -20
8 + 15 + 4x-20 = 0 (จุดศูนย์กลางอยู่ที่กลุ่มที่ 3)
พี = ± 1; ± 2; ± 4; ± 5; ± 10; ± 20
หน้า 4 (1) = 1-8 + 15 + 4-20 = -8
หน้า 4 (-1) = 1 + 8 + 15-4-20 = 0
พี 3 (x) = x 3 -9x 2 + 24x -20
หน้า 3 (2) = 8 -36 + 48 -20 = 0
หน้า 2 (x) = x 2 -7x + 10 = 0 x 1 = 2; x 2 = 5
ประเภท: -1; 2; 2; 5 ผลรวมโคเรน 8 (R)
3 กลุ่ม
ความละเอียดอ่อนของ Rivnyanya:
โครินธ์: x 1 = -1; x 2 = 1; x 3 = -2; x 4 = 3
ข = -1 + 1-2 + 3 = 1; ใน = -1
ซ = -1 + 2-3-2 + 3-6 = -7; ซี = -7
ง = 2 + 6-3-6 = -1; ง=1
อี = -1 * 1 * (- 2) * 3 = 6x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0
(ราคาจะอยู่ในกลุ่มที่ 4) การตัดสินใจ.
พบรากทั้งหมดอยู่ตรงกลางเลข 6
พี = ± 1; ± 2; ± 3; ± 6
หน้า 4 (1) = 1-1-7 + 1 + 6 = 0
หน้า 3 (x) = x 3 - 7x -6
หน้า 3 (-1) = -1 + 7-6 = 0
หน้า 2 (x) = x 2 x -6 = 0; x 1 = -2; x 2 = 3
ประเภท: -1; 1; -2; 3 สุมา โคเรนิฟ 1 (O)
4 กลุ่ม
ความละเอียดอ่อนของ Rivnyanya:
โครินธ์: x 1 = -2; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -3
ข = -2-2-3 + 3 = 4; ข = 4
ซ = 4 + 6-6 + 6-6-9 = -5; ซี = -5
ง = -12 + 12 + 18 + 18 = 36; ง = -36
อี = -2 * (- 2) * (- 3) * 3 = -36; อี = -36x4+ 4x 3 - 5x 2 - 36x -36 = 0
(ราคาจะอยู่ในกลุ่มที่ 4) (ช่วงราคาหลังจากกลุ่มที่ 5 ต่อวัน)
พบรากทั้งหมดอยู่ตรงกลางหมายเลข -36
พี = ± 1; ± 2; ±3...
พี(1) = 1 + 4-5-36-36 = -72
หน้า 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0
พี 3 (x) = x 3 + 2x 2 -9x-18 = 0
หน้า 3 (-2) = -8 + 8 + 18-18 = 0
หน้า 2 (x) = x 2 -9 = 0; x = ± 3
ประเภท: -2; -2; -3; 3 ซูมา โคเรนิฟ-4 (F)
5 กลุ่ม
โครินธ์: x 1 = -1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -4
พับ rivnannyax4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0
การตัดสินใจ (ทั้งกลุ่มจึงชนะในกลุ่มที่ 6 ในตอนท้าย)
-
พบทั้งรากอยู่ตรงกลางเลข 24
พี = ± 1; ± 2; ± 3
หน้า 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0
พี 3 (x) = x- 3 + 9x 2 + 26x + 24 = 0
ประเภท: -1; -2; -3; -4 ผลรวม-10 (І)
6 กลุ่ม
โครินเนีย: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 = -3; x 4 = 8
โครินธ์: x 1 = -1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -4
ข = 1 + 1-3 + 8 = 7; ข = -7
ซ = 1 -3 + 8-3 + 8-24 = -13
ง = -3-24 + 8-24 = -43; ง = 43
x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43x - 24 = 0 (ราคาแล้วคือวันละ 1 กลุ่ม)
การตัดสินใจ -
พบรากทั้งหมดอยู่ตรงกลางของเลข -24
หน้า 4 (1) = 1-7-13 + 43-24 = 0
หน้า 3 (1) = 1-6-19 + 24 = 0
พี 2 (x) = x 2 -5x - 24 = 0
x 3 = -3, x 4 = 8
ประเภท: 1; 1; -3; 8 รวม 7 (L)
3. การตัดสินใจเกี่ยวกับพารามิเตอร์
1. ระดับความรุนแรง x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0; เพราะรากอันหนึ่งมีมาแต่โบราณ (-1)
เขียนคำแนะนำตามลำดับจากน้อยไปหามาก
R = P 3 (-1) = - 1 + 3-m-15 = 0
x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1 + 3 + 13-15 = 0
หลังห้องน้ำ x 1 = - 1; ง = 1 + 15 = 16
ป 2 (x) = x 2 + 2x-15 = 0
x 2 = -1-4 = -5;
x 3 = -1 + 4 = 3;
ประเภท: - 1; -5;
3
ตามลำดับการเติบโต: -5; -1; 3. (ข ยังไม่มีฉัน)
2. ค้นหารากทั้งหมดของพหุนาม x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 เนื่องจากส่วนที่เกินจากการแบ่งย่อยถึงทวินาม x-1 และ x +2 นั้นเท่ากัน
การตัดสินใจ: R = Р 3 (1) = Р 3 (-2)
P 3 (1) = 1-3 + ก- 2a + 6 = 4-a
พ 3 (-2) = -8-12-2a-2a + 6 = -14-4a
x 3 -Zx 2 -6x + 12 + 6 = x 3 -Zx 2 -6x + 18
x 2 (x-3) -6 (x-3) = 0
(X-3) (x 2 -6) = 0
3) ก = 0, x 2 -0 * x 2 +0 = 0; x 2 = 0; x 4 = 0
ก = 0; x = 0; x = 1
ความลาดชันของกาตามที่ระบุโดยราก (เส้นถูกเข้ารหัสไว้ล่วงหน้า) Vikorist "ทฤษฎีบทของ Vieta"ก> 0; x = 1; x = ก ± √ก
ประเภท: 1; -2; -3; 6 ผลรวมเกาหลี 2 (P) 2. สกลาสตี ริฟเนียยา
ประเภท: -1; 2; 2; 5 ผลรวมโคเรน 8 (R)-
ประเภท: -1; 1; -2; 3 สุมา โคเรนิฟ 1 (O)โครินเนีย: -4; -2; 1;
ประเภท: -2; -2; -3; 3 ซูมา โคเรนิฟ-4 (F) 7;
6 กลุ่ม-
