ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตของ Zbizhna ชุดการสร้างสรรค์ที่มีความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

คุณรู้หรือไม่กับตำนานอันน่าทึ่งเกี่ยวกับธัญพืช สาวหมากรุก?

ตำนานเกี่ยวกับธัญพืชบน doshtsya ของชาห์

หากผู้สร้าง Shahs (นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียเก่าชื่อ Sessa) แสดงไวน์ของเขาต่อผู้ปกครองดินแดนเขาก็ได้รับเกียรติจาก Gra มากจนเขาอนุญาตให้ผู้ผลิตไวน์มีสิทธิ์เลือกเมืองด้วยตัวเอง ปราชญ์ขอให้พระราชาถวายข้าวสาลีหนึ่งเมล็ดสำหรับเท้าแรก สองเมล็ดสำหรับอีกเท้าหนึ่ง และต่อๆ ไปสำหรับเท้าที่สาม เป็นต้น โดยเพิ่มเมล็ดข้าวสาลีสองสามเมล็ดในแต่ละเท้า ผู้ปกครองซึ่งไม่เข้าใจคณิตศาสตร์ จึงตัดสินใจรีบเติมเมล็ดพืชให้กับผลผลิตไวน์ที่ประเมินไว้ต่ำเช่นนี้ และสั่งให้เหรัญญิกรอดูว่าผู้ผลิตไวน์ต้องการเมล็ดพืชเท่าใด อย่างไรก็ตาม หากผ่านไประยะหนึ่งแล้ว คนเก็บขยะยังคงไม่สามารถใส่ปุ๋ยตามจำนวนเมล็ดที่ต้องการได้ เราจะยืนยันและแจ้งว่าอะไรคือสาเหตุของความล่าช้านี้ เหรัญญิกเอาของเสียไปให้เขาดูและบอกว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะจ่าย

บอกหมายเลขโลภนี้ให้ฉันหน่อย - เขาพูด

18 ล้านล้าน 446 ล้านล้าน 744 ล้านล้าน 73 พันล้าน 709 ล้าน 551 พัน 615 ข้าแต่พระเจ้า!

หากคุณยอมรับว่าข้าวสาลีหนึ่งเมล็ดหนัก 0.065 กรัม น้ำหนักรวมของข้าวสาลีในโกดังจะเท่ากับ 1,200 ล้านล้านตัน ซึ่งเกินกว่าปริมาณข้าวสาลีที่เก็บเกี่ยวได้ทั้งหมดในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ!

การนัดหมาย

ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต- ลำดับของตัวเลข ( สมาชิกของความก้าวหน้า) ในทุกขั้นตอนของสกิน ตัวเลขโดยเริ่มจากอีกอันจะออกมาจากการคูณหมายเลขก่อนหน้าในเพลง ( สัญญาณของความก้าวหน้า):

ตัวอย่างเช่น ลำดับ 1, 2, 4, 8, 16, ... เป็นเรขาคณิต ()

ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

ธงของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

พลังลักษณะเฉพาะของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

สำหรับ title = "(! LANG: แสดงผลโดย QuickLaTeX.com" height="15" width="48" style="vertical-align: -1px;">!}!}

ลำดับเป็นแบบเรขาคณิต และเฉพาะในกรณีที่มีการระบุความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกันมากกว่าสำหรับ n> 1 ใดๆ

Zokrema สำหรับความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่มีเงื่อนไขเชิงบวก ให้ถูกต้อง:

สูตรสำหรับเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

ผลรวมของ n เทอมแรกของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

(ใช่แล้ว)

ลดความก้าวหน้าทางเรขาคณิตอย่างไม่สิ้นสุด

เมื่อมีการเรียกความก้าวหน้าทางเรขาคณิต ลดลงอย่างไม่มีที่สิ้นสุด -

ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงอย่างไม่มีที่สิ้นสุดนี้เรียกว่าตัวเลข i

ใช้มัน.

ก้น 1

ลำดับ () - ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

ค้นหาอะไร

ขึ้นอยู่กับสูตร:

ตัวอย่างที่ 2

ค้นหาสัญลักษณ์ของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต () ซึ่ง

ความแข็งแกร่งทางจิตเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับแถวนี้

ซีรีย์ฮาร์มอนิก

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความสามารถทางจิตที่จำเป็นของซีรีส์

ถ้าอนุกรมมาบรรจบกัน ระหว่างลำดับของพจน์ตรงข้ามของอนุกรมนี้จะเท่ากับศูนย์:

. (1.11)

อีกสูตรหนึ่ง.เพื่อให้อนุกรมมาบรรจบกัน จำเป็น (แต่ไม่เพียงพอ!) เพื่อให้ลำดับของพจน์ตรงข้ามของอนุกรมมีค่าเป็นศูนย์

เคารพ.บางครั้ง เพื่อความสอดคล้องกัน คำว่า "ลำดับ" จะถูกละไว้ และพูดว่า: "ระหว่างสมาชิกคนแรกของซีรีส์จะมีค่าสัมพัทธ์เป็นศูนย์" เช่นเดียวกับลำดับของผลรวมส่วนตัว (“ระหว่างผลรวมส่วนตัว”)

การพิสูจน์ทฤษฎีบท-

.

สมาชิกที่ชัดเจนของซีรีส์สามารถมองเห็นได้ (1.10): หลังห้องน้ำแถวมาบรรจบกันก็ว่าได้ เห็นได้ชัดว่า , เพราะі , เพราะป -1 กระโดดไปสู่อนันต์ข้ามคืน

เคารพ.-

ใช้มัน. ซีรีย์ฮาร์มอนิกเรารู้ลำดับสมาชิกที่ซ่อนอยู่ในซีรีส์นี้:

(1.12)

อาการเจ็บไม่ได้รับการแก้ไขอย่างแน่นหนา ซีรีส์ที่โดนใจ (1.11) ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะหลีกเลี่ยง นี่คือสาเหตุว่าทำไมจึงจำเป็นต้องมีเครื่องหมาย (1.11) แต่ไม่เพียงพอต่อความคล้ายคลึงกันของอนุกรมนี้

.

-

มาดูแถวๆ นี้กันบ้าง

ชุดนี้เรียกว่าฮาร์โมนิกเพราะสกินของสมาชิกตัวแรกเริ่มจากอีกตัวหนึ่งคือฮาร์โมนิกระดับกลางของสมาชิกที่อยู่ติดกัน: ตัวอย่างเช่น:

รูปที่ 1.3.1 รูปที่ 1.3.2สมาชิกตัวสุดท้ายของซีรีส์ฮาร์มอนิกเป็นไปตามความคิดที่จำเป็นของซีรีส์ (1.11): (รูปที่1.3.1) อย่างไรก็ตาม ในภายหลังจะมีการแสดงให้เห็น (ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องหมาย Cauchy แบบอินทิกรัล) ว่าซีรีส์นี้มีความแตกต่างกัน ดังนั้นจึงมีความไม่สอดคล้องกันในสมัยโบราณในผลรวม รูปที่ 1.3.2 แสดงให้เห็นว่าจำนวนบางส่วนเพิ่มขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้เมื่อมีจำนวนมากขึ้นการสืบสวน -

จากจิตใจที่จำเป็นก็มีหลายประการสัญญาณที่เหลือของการแยก แถว: yakshcho หรือถ้าไม่เป็นเช่นนั้น ซีรีส์ก็จะแยกออกไป

ที่เสร็จเรียบร้อย.เป็นที่ยอมรับสำหรับคำแนะนำแล้ว .

(หรือมันไม่หลับ) แต่ซีรีส์มาบรรจบกัน ซึ่งสอดคล้องกับทฤษฎีบทเกี่ยวกับความสามารถทางจิตที่จำเป็นของอนุกรมระหว่างสมาชิกส่วนหน้าสามารถไปถึงศูนย์ได้:

-

โปรติริชชยา.

ก้น 2.

ติดตามซีรีส์สมาชิกสายลับ

แถวเดนมาร์กมีลักษณะดังนี้:

อนุกรมดังกล่าวเรียกว่าความก้าวหน้าทางเรขาคณิต แต่บางครั้งเพื่อความสอดคล้องกันจึงเรียกง่ายๆ ว่าความก้าวหน้าทางเรขาคณิต ความก้าวหน้าของชื่อ "เรขาคณิต" ปฏิเสธความจริงที่ว่าผิวหนังของสมาชิกโดยเริ่มจากที่อื่นนั้นเก่าแก่ เฉลี่ยเรขาคณิตสมาชิกที่อยู่ใกล้เคียง:

, หรือ .

ทฤษฎีบท.ชุดรอยพับที่มีสมาชิกของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

แยกออกจากกันที่ ฉันมาบรรจบกันที่ และที่ รวมเป็นแถว

จากจิตใจที่จำเป็นก็มีหลายประการสมาชิกนำของซีรีส์ เช่นเดียวกับสมาชิกนำของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต มีลักษณะดังนี้: .

1) ใช่แล้ว เพราะการสูญเสียครั้งนี้มีขนาดใหญ่มากอย่างไม่น่าเชื่อ

2) เมื่อซีรีส์ถูกดำเนินการในรูปแบบที่แตกต่างกัน สิ่งนี้จะนำไปสู่ประเภทที่แตกต่างกัน

ที่ ;

แฟรกเมนต์ระหว่างค่าคงที่นั้นเก่ากว่าค่าคงที่เอง สิ่งที่เหลืออยู่เบื้องหลังทฤษฎีบทจิต ,สมาชิกนำของซีรีส์ไม่ตรงถึงศูนย์

ที่ -

ไม่มีขอบเขต ในลักษณะนี้อย่าลังเลเลยจำเป็นต้องมีสมอง

.

จำนวนแถว:

Ozhe ซีรีส์ (1.13) แตกต่าง 3) ยัคชโช แล้วความเจริญก็เรียกว่าถดถอยไม่สิ้นสุด ในโรงเรียนก็ชัดเจนว่า n

- ในชุดผลรวมส่วนตัว (1.13) สามารถแสดงได้ดังนี้: เรารู้ผลรวมของแถว ดังนั้นเมื่อ

.

(ค่าน้อยมาก) แล้ว ในลักษณะนี้ด้วย

. (1.16)

ซีรีส์ (1.13) มาบรรจบกันและเท่ากับ

นี่คือผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุด

รูปที่ 1.4.1

เมื่อประมาณจำนวนเงินนี้แล้ว เราจะพยายามพิจารณาว่ามูลค่าของจำนวนนี้มีค่าเท่าใด

จะเห็นได้ว่าลำดับผลรวมบางส่วนขยายไปถึงเลข 2 (รูปที่ 1.4.1) และตอนนี้ขอนำมันขึ้นมา กล่าวได้อย่างรวดเร็วว่าซีรีส์นี้เป็นซีรีส์การพับที่มีสมาชิกของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต de

.

-

.

ผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุด

ก้น 2 องศา

มีการคำนวณในลักษณะเดียวกัน เศษของสมาชิกหลายคนในแถวด้านหน้าก้นด้านหน้าแสดงเครื่องหมายลบ จากนั้นจำนวนก็น้อยลง ก้น 3 องศา

นี่คืออนุกรมเรขาคณิต เด

> 1. ซีรีส์ดังกล่าวมีความแตกต่างกัน

, (1.17)

. (1.18)

1. พลังของอันดับใกล้เคียง

. (1.19)

จากจิตใจที่จำเป็นก็มีหลายประการลองดูแถวที่มาบรรจบกันสองแถว:

อนุกรมคือการลบเงื่อนไขของการพับของอนุกรมสองชุดที่มาบรรจบกันและมาบรรจบกันด้วย และผลรวมจะเท่ากับผลรวมของพีชคณิตของอนุกรมผลลัพธ์ จากนั้น

, .

รวมผลรวมบางส่วนของอนุกรม (1.17) และ (1.18):

ชิ้นส่วนด้านหลังผลรวมของเงินมาบรรจบกันเป็นแถวและปรากฏระหว่างผลรวมส่วนตัวเหล่านี้:

;

.

เคารพ.เราบวกผลรวมบางส่วนเข้ากับอนุกรม (1.19) และค้นหาขอบเขต:

.

ก้น

.

ไม่เป็นความจริงที่แถวที่ยืนทางด้านซ้ายของแถว (1.19) ไม่เป็นไปตามการบรรจบกันของแถว ตัวอย่างเช่น แถวดูที่ 4 มาบรรจบกัน และผลรวมเท่ากับ 1 สมาชิกของ zagalnyy ของชุดคำแห่งการเปลี่ยนแปลงนี้ในมุมมอง: ซีรีส์นี้สามารถเขียนได้ด้วยสายตา:มาดูตอนนี้กันดีกว่า

แถวเหล่านี้แยกออกจากกัน เหมือนเป็นแถวที่กลมกลืนกัน ด้วยวิธีนี้ เนื่องจากความกระจัดกระจายของผลรวมพีชคณิตของอนุกรม จึงไม่มีร่องรอยของความกระจัดกระจายของการบวกเพิ่มเติม

2. เมื่อสมาชิกทุกคนมารวมตัวกันเป็นแถว สคูณด้วยหนึ่งและเป็นจำนวนเดียวกัน ชม.จากนั้นซีรีย์ตรงข้ามก็จะมาบรรจบกันและสรุปเช่นกัน ซีเอส:

. (1.20)

การพิสูจน์จะคล้ายกับยกกำลังแรก (เพื่อนำมาแยกกัน)

ชิ้นส่วนด้านหลังผลรวมของเงินมาบรรจบกันเป็นแถวและปรากฏระหว่างผลรวมส่วนตัวเหล่านี้:ซี = 10000;

เป็นเรื่องน่าเสียดายที่แถวมาบรรจบกันเพราะผลรวมของพวกเขาสิ้นสุดลง

ด้วยวิธีนี้ อนุกรมที่มาบรรจบกันสามารถเพิ่มทีละเทอม ลบและคูณด้วยตัวคูณคงที่

3. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการคัดเลือกสมาชิกชุดแรกหลายราย

การเพิ่ม (หรือเพิ่มเติม) สมาชิกกลุ่มแรกๆ ของซีรีส์นั้นไม่ได้มีส่วนทำให้เกิดความหลากหลายหรือความหลากหลายของซีรีส์นั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อซีรีส์มาบรรจบกัน

จากนั้นมาบรรจบกันและอนุกรม

. (1.22)

(ผลรวมของเบียร์อาจแตกต่างกัน) และอีกอย่าง ถ้าอนุกรม (1.22) มาบรรจบกัน อนุกรม (1.21) ก็มาบรรจบกัน

ความเคารพ 1.ในทางคณิตศาสตร์ คำว่า "เคลกา" หมายถึง "หมายเลขสุดท้าย" ดังนั้นจึงอาจเป็น 2, 100, 10, 100 และอื่นๆ

ความเคารพ 2.จากอำนาจนี้ทำให้มีสมาชิกลับจำนวนหนึ่งและมีความใกล้ชิดเทียบเท่ากัน ตัวอย่างเช่น แถวฮาร์มอนิกประกอบด้วยสมาชิกฮาลาล และแถวที่มีสมาชิกฮาลาล และ - ยังกลมกลืนกัน

4. แถวหลัง. พลังโยโก้.เมื่อคนแรกถูกโยนติดต่อกัน เคสมาชิกจากนั้นชื่อเรื่องชุดใหม่จะปรากฏขึ้น มากเกินไปหลังจาก เค-สมาชิกคนนั้น

วิซนาเชนเนีย. เค- แถวหลัง

เรียกว่าเป็นแถว

(1.23),

การลบข้อมูลจากครั้งแรก เคสมาชิกของแถวทางออก

ดัชนี เคหมายถึงจำนวนสมาชิกตัวแรกของแถวที่ถูกโยน ในลักษณะดังกล่าว

ฯลฯ

ในบริเวณผิวหนังมีสารเติมแต่ง “น้อย” (อันที่จริงสารเติมแต่งบริเวณผิวมีจำนวนมากนับไม่ถ้วน) อาจกล่าวได้ว่าไดนามิกที่นี่อยู่ที่จุดเริ่มต้นของแถว ไม่ใช่ที่จุดสิ้นสุด

. (1.24)

.

-

ค่าของแถวการติดตาม: Todi จาก (1.24) กรีดร้อง:

เคารพ.คำนึงถึงว่าการบรรจบกันของซีรีส์มากเกินไปนั้นมีขนาดเล็กมาก

§ จากนั้นเมื่อจำนวนสมาชิกในซีรีส์บวกกันจนเป็นอนันต์ สิ่งนี้สามารถเห็นได้จาก Malyunki 1.5.1 และ 1.5.2

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการสูญเสียพจน์จำนวนหนึ่งในชุดข้อมูลสามารถกำหนดได้ดังนี้: เพื่อให้อนุกรมมาบรรจบกัน จำเป็นและเพียงพอสำหรับส่วนที่เกินเข้าใกล้ศูนย์

1.6. ซีรีส์เชิงบวก มาดูแถวที่มีสมาชิกที่ไม่รู้จักกันดีกว่า- แล้วความเจริญก็เรียกว่าถดถอยไม่สิ้นสุด ในโรงเรียนก็ชัดเจนว่าลองดูลำดับผลรวมบางส่วนในชุดค่าบวก (1.26) พฤติกรรมของลำดับนี้เรียบง่ายเป็นพิเศษ: ค่าจะเพิ่มขึ้นอย่างซ้ำซากจำเจเมื่อเพิ่มขึ้น

, ต๊อบโต. (เพราะจำนวนที่ไม่ทราบถึงบริเวณผิวหนัง) ตามทฤษฎีบทของไวเออร์ชตราส ลำดับของการบรรจบกันเป็นแบบโมโนโทนิก (div. I ภาคเรียน ปีแรก) จากนี้เรามากำหนดกันเกณฑ์ซากัลนี

ทฤษฎีบทการเชื่อมโยงอันดับกับสมาชิกเพิ่มเติม

(เกณฑ์สำคัญสำหรับความคล้ายคลึงกันของอนุกรมสัญญาณบวก) เพื่อให้อนุกรมที่เป็นบวกมาบรรจบกัน จำเป็นต้องแยกลำดับของผลบวกบางส่วนออกจากกัน ความหมายของการเชื่อมต่อระหว่างลำดับนั้นสามารถคาดเดาได้: ลำดับนั้นเรียกว่าเชื่อมต่อถึงกันเพราะมันเริ่มต้นม > 0 แล้วเพื่ออะไร (รูปที่ 1.6.1) สำหรับซีรีส์เชิงบวก

และเราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับขอบเขตของสัตว์ร้ายซึ่งล้อมรอบด้วยศูนย์ด้านล่างที่เสร็จเรียบร้อย

-

1) ความจำเป็น ปล่อยให้อนุกรม (1.26) มาบรรจบกัน ลำดับของผลรวมบางส่วนอาจอยู่ระหว่างพวกมัน เพื่อที่พวกมันจะมาบรรจบกัน ตามทฤษฎีบทเกี่ยวกับการบรรจบกันของลำดับที่คล้ายกัน ถ้ามันมาบรรจบกัน ลำดับนั้นจะมีขอบเขต Þ ล้อมรอบ

2) ความพร้อมใช้งาน ขอให้ลำดับผลรวมบางส่วนในแถว (1.26) มีการแบ่งเขต

Oskilki, Tobto น่าเบื่อหน่าย ตามทฤษฎีบทของไวเออร์ชตราสเกี่ยวกับขอบเขตแบบโมโนโทนิก อนุกรม (1.26) มาบรรจบกัน

1. หัวข้อ 8. ลาวี

2. ซีรี่ส์หมายเลข

3. ความเข้าใจเบื้องต้นเกี่ยวกับอนุกรมจำนวน

4. ชุดความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

5. หน่วยงานหลักของกลุ่มใกล้เคียง แถวหลัง.

จำเป็นต้องมีสัญญาณของความสอดคล้องกันในชุดตัวเลข แถวสามัคคี.เป็นหนึ่งในเครื่องมือที่สำคัญที่สุดในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ใช้อนุกรมค้นหาค่าที่ใกล้เคียงที่สุดของฟังก์ชัน อินทิกรัล และผลเฉลย

ระดับที่แตกต่าง

-

ตารางทั้งหมดที่ปรากฏในภาคผนวกจะถูกจัดเรียงโดยใช้แถว

การแบ่งซีรีส์ที่กลมกลืนกันก่อตั้งขึ้นโดยพิธีกรรม Mengu ของอิตาลีในปี 1650 และจากนั้นก็เคร่งครัดมากขึ้นโดยพี่น้อง Jacob และ Mikola Bernoulli ซีรีส์สถานะปรากฏใน Newton (1665) ซึ่งแสดงให้เห็นว่าสามารถใช้เพื่อระบุฟังก์ชันใดก็ได้ การพัฒนาทฤษฎีอนุกรมเพิ่มเติมเกิดขึ้นมากมายโดยไลบ์นิซ, ออยเลอร์, ลากรองจ์, เกาส์, โบลซาโน, คอชี, ไวเออร์ชตราส, รีมันน์ และนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงอีกหลายคน

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าการพัฒนาจำนวนหนึ่งเกิดจากการแนะนำและการสอนของนิวตัน - เทย์เลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ผลงานหลักของเขาในปี 1715 เรื่อง "The Method of Extension, Direct and Reversal" ในหนังสือเล่มนี้ Taylor ได้อธิบายชุดฟังก์ชันการวิเคราะห์เพิ่มเติมเป็นอันดับแรก ในที่สุดซีรีส์คงที่นี้ก็กลายเป็น "สะพาน" ซึ่งทำให้เราสามารถย้ายจากขอบเขตของฟังก์ชันเชิงตรรกยะไปสู่การพัฒนาฟังก์ชันเหนือธรรมชาติ

อย่างไรก็ตาม การสนับสนุนทางคณิตศาสตร์ที่มีนัยสำคัญโดยพื้นฐานไม่ได้รับการยอมรับในทันที ในปี 1742 เขาเขียนบทความเรื่อง "Treatise on Fluxions" อันโด่งดังโดย Colin Maclaurin ซึ่ง Maclaurin ได้ดึงชุดเสื้อผ้าที่จะสวมใส่ในรูปแบบใหม่ และระบุว่าซีรีส์นี้อยู่ใน "Method of Augmentation" หลังจากแสดงให้ Maclaurin มีฟังก์ชันมากมายแล้วว่าความซบเซาของซีรีส์นี้จะทำให้ฟังก์ชันที่ได้รับมอบหมายง่ายขึ้นอย่างมาก จากนั้นซีรีส์นี้และซีรีส์ Taylor ก็เริ่มได้รับความนิยมอย่างมาก

ความสำคัญของซีรีส์ Taylor เพิ่มมากขึ้นเมื่อในปี 1772 Lagrange ได้วางซีรีส์นี้ไว้บนพื้นฐานของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ทั้งหมด เราตระหนักดีว่าทฤษฎีของฟังก์ชันขยายนั้นสอดคล้องกับหลักการคำนวณเชิงอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้อง รวมถึงค่าเล็กน้อยและค่าระหว่างนั้นด้วย

โภชนาการ 1. แนวคิดพื้นฐานของอนุกรมตัวเลข

แนวคิดของซีรีส์ที่ต่อเนื่องกันนั้นไม่ใช่เรื่องใหม่ในหลักการ อนุกรมที่ไม่ขาดตอนเป็นเพียงรูปแบบเฉพาะของลำดับตัวเลข อย่างไรก็ตาม แบบฟอร์มใหม่นี้มีลักษณะเฉพาะบางประการ ซึ่งทำให้แถวที่ซบเซาตรงไปตรงมามากขึ้น

ขอให้มีลำดับเลขไม่สิ้นสุด

1, 2, ..., n, ...

ต.1.1-

(1)

วิราซ ใจ เรียกว่านับอยู่ติดกัน หรือเพียงแค่

ค่าใช้จ่าย เรียกว่าตัวเลข a 1, a 2, ..., a n, ...สมาชิกของ และเรียกหมายเลข a n พร้อมด้วยหมายเลขเพิ่มเติม n (1).

สมาชิกของอันดับ

แถว (1) มีความสำคัญเนื่องจากเป็นสมาชิกนำของแถว a n ซึ่งเป็นนิพจน์ที่เป็นฟังก์ชันของตัวเลข n:

ใช้มัน n = f (n), n = 1,2, ...

-สมาชิกสกปรกแถวหนึ่งดูเหมือน แล้วความเจริญก็เรียกว่าถดถอยไม่สิ้นสุด ในโรงเรียนก็ชัดเจนว่า-อ.1.2-

ผลรวมของเงื่อนไข n แรกของแถว (1) เรียกว่า

แถวผลรวมส่วนตัวที่ 3

S 1 = a 1, S 2 = a 1 + a 2, ......., S n = a 1 + a 2 + ... + a n, ...... (2)

อ.1.3- เรียกแถว (1)มาบรรจบกัน ทันทีที่ขอบเขตสิ้นสุด S เป็นลำดับของผลรวมบางส่วน (2) แล้ว ในกรณีนี้เรียกว่าหมายเลข S (1).

เป็นแถวเป็นแนว

ลงชื่อ:

จากค่าข้อ 1.3 มีร่องรอยว่าผลรวมไม่ชัดเจนเสมอไป นี่คือเหตุผลหลักที่ทำให้เกิดความสำคัญของผลรวมต่อท้ายที่ต่อเนื่องกัน: ชุดที่สิ้นสุดของตัวเลขใดๆ ย่อมมีผลรวมอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ “การพับจำนวนอนันต์นั้นยังห่างไกลจากความเป็นไปได้เสมอไป” ฉันไม่เข้าใจ ไม่เช่นนั้นจะเรียกแถว (1)หย่า

- 2.

1. ไม่มีชุดของซูมิดังกล่าว ก้น

2. ไม่มีชุดของซูมิดังกล่าว แถว

มาบรรจบกันและผลรวม S = 0

ไม่เห็นด้วย เช่นนั้นเองโภชนาการ 2. ชุดความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

อ.2.1. (3)