Özel bir matris türü. matrisi gör

Değer 1.boyut matrisi sayılar tablosunu adlandırın

satır ve sütunlardan oluşan şey nedir Sayılar 1 olduğunda çağrılır matris elemanları Matris denir boyutların kare matrisi Satır sayısı sütun sayısına nasıl eşittir?

Genellikle matris şu şekilde gösterilir: Matrisin boyutlarına bağlı olarak matrisin kendisini yazacağız ve ona matris adını vereceğiz.

dii eklendi ve yayınlandı matrisler üzerinde ancak yeni bir boyut gayretle belirtilir:

(Daha sonra eklendiğinde veya döndürüldüğünde, matris aynı yerlerde bulunan elemanlarıyla katlanır (gözle görülür şekilde yükseltilir).

Bir matrisi bir sayıyla çarpmak kıskançlık anlamına gelir

(Daha sonra matris bir sayı ile çarpıldığında, cilt elemanının sayı ile çarpılması gerekir).

Matrisler yalnızca aşağıdaki durumlarda tek tek çarpılabilir: Uzgodzheni'nin boyutları , O halde, ilk matrisin satır sayısı diğer matrisin satır sayısına eşitse:

Soket bir vektör satırı olarak belirlenmiştir.

vektör-stovpet'ler (ancak yeni sayıda bileşene sahip olabilir):

o zaman demek istiyorlar

V) yaratıcı matris boyutları dar olan matrisin satırlarının çarpılmasıyla elde edilen matris elemanına denir

Örneğin,

Saldırgan özel türün matrisleri sıklıkla keskinleştirilir:

1. Kimlik matrisi:

2. Çapraz matris: (Burada ve matriste baş köşegen pozisyonunun tüm elemanları sıfıra eşittir).

3. Üçgen matris:

4. Yamuk şeklindeki matris:

En yüksek doğrusal sistemlerde seviyeler matrislere göre daraltılacaktır. adım türü. Bunları açıklamak için kavramı tanıtalım satırın destek elemanı. Bu Satırın ilk kötü unsuru sıfıra eşit değildir.Örneğin, bir sıradaki eleman (-5) destek elemanıdır (destek elemanı burada ve çerçevenin altında belirtilmiştir).

Değer 2. Matrise matris denir adım türü,İçinde ne var:

a) deri sırasının destekleyici elemanı biliniyor Sağön sıranın destek elemanı;

B) Matrisin bir satırı sıfırsa sonraki tüm satırlar da sıfırdır.

Matrisin basamaklı parçalara sahip diyagonal, süperotrik ve trapezoidal olduğu açıktır. Adım matrisinin başka bir örneği:

2. Matrix'in liderleri ve güçleri

Mi-mali zaten ön derslerde ikinci ve üçüncü dereceden ortak gösterenlerle birlikte sağda yer alıyor. Hanımlar artık düzenin kökenini tümevarım yoluyla anlıyorlar. Aklınızda bir kare matris olsun

tarihe bir sayı koy

daha düşük değerli (böl. değeri 5) ve sıralı matrisin birincil (veya determinantı)Şimdi şunu açıklığa kavuşturalım küçük matrisler.

Değer 3. Herhangi bir satır ve sütunun ağındaki matrisin bir sıra matrisi vardır. matris işareti küçük matris sırası denir

Açıkçası, bu tür küçüklerin bir avuç dolusu olabileceği açıktır. Diyelim ki matris artık kare.

Değer 4. Küçük düzen, boyunduruğun sıralarını yeniden oluşturduktan sonra matristen çıkarma, ek küçük unsur denir bu matrisler (belirtilen :). Sayılı elemanların cebirsel toplamları matrisler.

kötü alışkanlık 5. Merhaba Kare matriste oldukça büyük bir satır görünüyor matrisin işareti numara aranır

(Bu, cebirsel tamamlayıcıları üzerindeki satırın ek elemanlarının toplamıdır). Genellikle matrisin işareti şu şekilde gösterilir:

Daha önce belirttiğimiz gibi, sıra determinantı tümevarım yoluyla hesaplanır: sıra belirleyicilerini hesaplama kuralı biliniyorsa, sıra determinantı formül (1)'e göre hesaplanır. Önceden, birincil ve üçüncü dereceden sonuçların hesaplanmasına ilişkin kurallar verilmişti; daha sonra formül (1)'i kullanarak dördüncü ve daha yüksek dereceden aynı kökenli sonuçları hesaplayabilirsiniz. Örneğin,

Tanımlanabilir ana liderlerin gücü. Her şeyden önce, matrisin matristen çizildiğini, satırların aynı sayılara sahip sütunlarla değiştirildiğini belirtmek önemlidir. trans

sponsorlu matrise. atama:

1) Matrisin transpozisyonunu yaparken orijinal değişmez:

2) Matrisin herhangi iki satırını (veya iki sütununu) yeniden düzenlerken, ebeveyn işareti zıt işaretle değiştirir.

3) Sıfır satırı (veya sıfır satırı) sıfıra eşit olan bir lider.

4) Anlamlı, bir satırın (veya sütunun) hangi öğesinin başka bir satırın (veya sütunun) öğeleriyle sıfıra eşit orantılı oranları vardır.

5) Herhangi bir satırın (veya sütunun) elemanlarının son katı, birincilin işareti olarak alınabilir:

6) Orijinal satıra sayıyla çarpılarak başka bir satır eklerseniz orijinal değişmeyecektir. Aynı şey birinci nesil eşler için de geçerlidir.

7) (milletvekili toplamı)

8) Aynı boyuttaki iki kare matrisin birincil kaynağı aynı boyuttadır:

Bitmiş tüm bu yetkiler ilgili atamalara göre gerçekleştirilir 5. Örneğin yetkilileri getireceğiz 5. Mayemo

Güç 5 teslim edildi.

17'den çık:

Beslenme 1: Parabolik değer. Vysnovok Rivnyanya:

Viznachennya. Parabol, odak adı verilen belirli bir noktadan ve yönetmen adı verilen belirli bir düz çizgiden aynı uzaklıkta olan ve odak noktasından geçmeyen bir düzlem üzerinde yüzü olmayan bir noktadır.

Odak ile yönetmen arasındaki ortadaki koordinatları genişletiyoruz.

P değerine (odak noktasını direktrise genişletin) parabol parametresi denir. Parabolün kanonik hizalamasını görebiliriz.

Geometrik ilişkilerden: AM = MF; AM = x + p / 2;

ÇF2 = y2 + (x - p / 2) 2

(X + p / 2) 2 = y2 + (x - p / 2) 2

x2 + xp + p2 / 4 = y2 + x2 - xp + p2 / 4

Yönetmenin sırası: x = -p / 2.

Beslenme 2: Cauchy Teoremi:

teorem: Fonksiyonların aralıklarla, kesintisiz ve her zaman çalışmasını sağlayın. Sonra aralıkta öyle bir nokta olacak ki

geometrik anlamda : Bu teoremler ortada katsayıların eşit olarak hesaplandığı bir t 0 noktasının bulunması gerçeğine dayanmaktadır:

Bitti. Hemen konuya girelim Peki formülün sol tarafındaki fark nedir? Aslında bu fark için terminal artışlarının formülünü yazabilirsiniz:

deyak'la. Ve bu formülün sağ tarafında çarpanlar sıfırdan çıkarılır.

Teoremi tamamlamak için ek bir fonksiyon tanıtıyoruz

Açıkçası, fonksiyon tamamen türevlenebilir ve i noktalarında süreklidir, çünkü bu otoriteler i fonksiyonlarını yönetir. Üstelik artık ortaya çıkma zamanının geldiği de aşikar. Ne olduğumu gösterelim:

Bu, fonksiyonun Rolle teoreminin akla uygun olduğu anlamına gelir. Bu yüzden aynı nokta.

Şimdi aşağıdaki fonksiyonları hesaplayalım:

Diyelim ki

Teoremin kanıtı açıktır:

Saygı: Bitiş noktasını bitiş noktasına bağlayan bir çizgiyi tanımlayan bir noktanın düzlemini daraltmak için işlevleri ve koordinatları kullanabilirsiniz. (Grafiği çizgi olan birikinti derinliğini de parametrik olarak ayarlayabilirsiniz.)

Şekil 5.6. Akor eğrinin ondalık basamağına paraleldir

Pozisyon, sandalyeden ayakta durmaya bakılmaksızın, i noktalarını birleştiren akorun kesme katsayısını belirler. Aynı zamanda hareketli fonksiyonun parametrik olarak verilen formülüne göre şunları yapabiliriz: . Bu, top sürmenin herhangi bir noktadaki çizginin alt toplamı olan çok önemli bir faktör olduğu anlamına gelir. . Teoremin iddiası, geometrik açıdan bakıldığında, doğru üzerinde kirişe tam olarak paralel bir noktada, yani doğrunun uç noktalarında çizilen bir noktanın olduğu anlamına gelir. Alet tse - olduğu gibi aynı gökkubbe geometrik anlamda Lagrange teoremi. Yalnızca Lagrange teoreminde çizgi açık bir konumla, Cauchy teoreminde ise parametrik formda belirtilen bir konumla belirtildi.

18'den çık:

Beslenme 1: Matrisin anlaşılması. Sınıflandırma matrisi:

Viznachennya. m'nin satır sayısı, n'nin sütun sayısı olduğu mn boyutunda bir matrise, sıralı olarak düzenlenmiş sayılar tablosu denir. Bu sayılara matris elemanları denir. Kaplama elemanının konumu, ipliklerin bulunduğu satır ve sütun sayısıyla açıkça belirtilir. Matrisin elemanları aij olarak adlandırılır; burada i satır numarasıdır ve j istifleyicinin numarasıdır. bir =

Sınıflandırma matrisi:.

Matris bir sıradan veya bir istifleyiciden katlanabilir. Görünüşe göre matris tek bir elementten oluşturulabilir.

randevu . Bir matristeki sütun sayısı satır sayısına eşitse (m = n) matris denir kare.

randevu . Matris görünümü: = E'ye birim matris denir.

Viznachennya. amn = anm ise matrise simetrik denir. Popo. - simetrik matris

randevu . Akılda kalan kare matris isminde Diyagonal matris .

Beslenme 2: Lagrange Teoremi:

teorem: Fonksiyon i aralığında türevlidir ve i noktalarında süreklidir. O zaman öyle bir nokta olacak ki

Geometrik anlamda: Teoremin geometrik bir gösterimiyle başlayayım. Grafiğin uç noktalarını bir akor bölümünde belirliyoruz. Son artış - trikütanöz bacakların boyutuna bağlı olarak akor hipotenüs olarak çizilir.

Şekil 5.5 Teğet kirişe her noktada paraleldir

Terminalin ayarı akorun kenarının teğetini artırır. Teorem, akora paralel herhangi bir noktada grafik farklılaşması gerçekleştirilmeden önce akorun () kenarının akorun () kenarına benzer olacağını doğrular. Ancak böyle bir derecenin varlığı geometrik olarak açıktır.

Lütfen i noktalarını birleştiren bir kirişin çizildiğine dikkat edin - bu doğrusal fonksiyonun grafiğidir. Doğrusal fonksiyonun kalan katsayısı açıkça daha eskidir , O

Lagrange teoreminin kanıtı. Rolle teoreminin kanıtı iyi bilinmektedir. Bu amaçla ek bir fonksiyon sunuyoruz, böylece

Sevgili okul i (gündelik işlevlerle). yani yak doğrusal fonksiyon herkes için diferansiyellenebilirse, bu durumda fonksiyon Rolle teoremine aşırı tepki veren tüm otoriteleri karşılar. Yani bir nokta var, yani Kopya Kağıdı İle felsefeler: sınav bileti türleri Hile sayfası >> Felsefe

beşik İle felsefeler: sınav kağıdı türleri ... resim, heykel ve mimari, robotlar İle matematikçiler, Biyoloji, jeoloji, anatomi insanlara adanmıştır... disiplinli, öz odaklı şeyler süpür. Uzun zamandır beklenen ana düşünceler...

DEVLET BÜTÇESİ AYDINLATMA TESİSATLARI

"Örenburzka DEVLET TARIM ÜNİVERSİTESİ"

Departman " Bilgisayar bilimi ve uygulamalı matematik »

BAŞLAMAK için metodik eklemeler

USTA DİSİPLİN İLE

Matematik

Doğrudan eğitim (uzmanlık): 040400Sosyal hizmet (lisans düzeyinde)

Aydınlatma programı profili Sosyal çalışma

Navchannya formu: gıyaben

Orenburg 2016 r

1. Ders notları……………………………………………………...

1.1 Ders No. 1……………………....................................

1.2 Ders No. 2…………………………………….

1.3 Ders No. 3………………………………………

1.4 Ders No. 4………………………………………………….

1.5 Ders No. 5……………………

1.6 Ders No. 6………………………………………..

1.7 Ders No. 7 ……………………………………………………………………..….

1.8 Ders No. 8.……………………...…………………………….

Ders No. 9

2. Pratik faaliyetleri gerçekleştirmek için metodik eklemeler………

2.1 Daha pratik kullanım No. PZ -1………………….

2.2 Daha pratik kullanım No. PZ -2 ……………………

2.3 Daha pratik kullanım No. PZ -3……………………...

2.4 Daha pratik kullanım No. PZ -4……………………...

2.5 Daha pratik kullanım No. PZ -5……………………..

2.6 Daha pratik kullanım No. PZ -6 ………………………………………………….

2.7 Pratik kullanım No. PZ -7…………………………………………………….

2.8 Daha pratik kullanım No. PZ -8…………………………………………………...

2.9 Pratik kullanım No. PZ -9……………………………………………………...

2.10 Pratik kullanım No. PZ -10…………………..

2.11 Pratik kullanım No. PZ -11……………………..

2.12 Daha pratik kullanım No. PZ -12………………………………………………..

2.13 Daha pratik kullanım No. PZ -13………………………………………………….

2.14 Daha pratik kullanım No. PZ -14-15………………………………………………

2.15 Pratik kullanım No. PZ - 16………………

2.16 Pratik aktivite No. PZ - 17………………

2.17 Pratik aktivite No. PZ - 18 ………………

DERS NOTLARI

1.1 Ders 1(2 yıl)

Ders: Matz teorisinin unsurları ve kökenleri. Doğrusal cebirin elemanları. elementler analitik geometri

1.1.1 Beslenme dersleri:

1. Matrisler, sınıflandırılması, matrisler üzerinde aritmetik işlemler.

2. İkincil ve üçüncü dereceden değerler, hesaplama yöntemleri.

3. Sistemler doğrusal seviyeler,Yöntemler virishennya.

4. Düz zeminde düz tesviye, düz zeminde düz tesviye yöntemleri.

1.1.2. Kısa vadeli yiyecek:

Matrisler, sınıflandırılması, matrisler üzerinde aritmetik işlemler.

matris n satır ve m sütundan oluşan bir tabloyu adlandırın. Matris elemanları sayılar veya diğer matematiksel nesneler olabilir.

bir= B= C=

Tablo açık, intikam nasıl alınır? T satırlar P Aktif sayıların türleri denir sayı matrisi.

Ve m'n =
.

Matrisi oluşturan a ij sayılarına її denir. elementler, De i = 1,2, ... m sıra numarası, j = 1,2, ... n istifleyici sayısı.

matris belirlenmiş büyük yazarlar Latin alfabesi A, B, C..., küçük harflerle yazılmış öğeler.

Bir matrisin satır ve sütun sayısı başka bir matrisin satır ve sütun sayısına eşitse bunlara denir. tek boyutlu matrisler.

Satır sayısı sütun sayısına eşit olan matrise denir Kare matris. Boyutu n'n olan bir kare matrise matris denir n'inci sıra.

A 2 '2 = - Kare matris 2. sıra

a 11, a 22 baş köşegeninin elemanları

a 12, a 21 yan köşegen elemanları

3 '3 = 3. dereceden kare matris

baş köşegeninin 11, 22 ve 33 numaralı elemanları

ikincil köşegenin 13, 22 ve 31 numaralı elemanları

Tüm elemanları baş köşegeninin üstünde (altında) olan ve sıfıra ulaşan bir kare matrise denir. trikütanöz matris.

Baş köşegeninin elemanlarına ek olarak tüm elemanları sıfıra eşit olan bir kare matris denir. Diyagonal matris.

B =

Sıfırdan farklı tüm elemanları birbirine eşit olan köşegen matrise denir. skaler matris.

Sıfırdan farklı tüm elemanları 1'e eşit olan köşegen matrise denir kimlik matrisi.

E = 3. dereceden kimlik matrisi

Tüm elemanları sıfıra eşit olan matrise denir boş matris (0).

bir = ; B =

Bir sayıdan oluşan 1'1 boyutunda bir matris bu sayıyla yansıtılır, yani (5) 1 '1 = 5.

tek boyutlu matrisler birbirine eşit, Çünkü bu matrisin tüm alt elemanları eşittir.

A -1 kare matrisine denir geçit A matrisine göre. o zaman ve ancak o zaman, eğer A * A -1 = A -1 * A = E ise

Araştırmacılar, "görünmeyen" nesnelerin sınıflandırmasını özel olarak aktarmanın bir yolu olarak sınıflandırmayla ilgilenseler de, bunları sınıflandırma prosedürlerinin doğruluğunu doğrulamak için de kullanabiliriz. Bu amaçla nesnelerin (sınıflandırma fonksiyonunu kullanırken kullandığımız) “görünümlerini” alıp sınıflandırma kurallarını bunların önüne koyuyoruz. Doğru şekilde sınıflandırılan nesnelerin bir kısmı, prosedürün doğruluğu hakkında bilgi verir ve alt sınıfın seviyesini doğrular. Sonuçları açıklayan bir tabloyu veya “sınıflandırma matrisini” katlayabilirsiniz. Bu, merhametin daha sık geldiğini öğrenmemize yardımcı olacaktır.

Tablo 12. Sınıflandırma matrisi

Tablo 12 Senato'daki oylama verilerine ilişkin bir sınıflandırma matrisidir. Altı seçkin Barde, tüm senatörlerin hizipleri arasındaki bölünmeyi doğru bir şekilde kehanet ediyor (Capehart'ın suçu), hizipsel bağlantıları “açık”. Bu türdeki transferin doğruluğu %94,7'dir (doğru transferlerin toplamı 18'e bölünür) gizli numara"Vidomich" nesneleri). Bu durumdaki hasarların tablonun alt satırında yer alan 1. ve 4. grupların kirli dipleriyle ilişkili olması da önemlidir. Şekil 12 "görünmeyen" nesne gruplarının bir dökümünü vermektedir. Bunlar, Bardes'in kendisine açıklanan verilerden hizipsel bağlılığını belirleyemediği senatörler. Ana yöntemleri, bu senatörlerin konumlarını oy sonuçlarına göre sınıflandırmak için diskriminant analizi kullanmaktı ve ardından Senato'nun konumunu takip etmeye devam ettiler. farklı seçenekler yabancı güçlere yardım edin.

Doğru şekilde sınıflandırılmış ve gruplar arasında ek girdilerle bir dizi "tanımlanmış nesne". Değişkenlere uyan ayırt edici bilgi miktarını eklemek için orijinal Wilks L istatistiklerini ve kanonik korelasyonları hızla kullanıyoruz. İletim doğruluğunun mutlak ölçüsü olarak, ayırt edici bilginin en uygun ölçüsü yerine yüzde. Bununla birlikte, sınıflara ayırma rastgele bir şekilde gerçekleştirilmişse, yüzde değeri yalnızca doğru sınıflandırmaların sayısının dikkatli bir şekilde değerlendirilmesiyle değerlendirilebilir. İki sınıf varsa, o zaman ne zaman tip sınıflandırması Doğru tahminlerin %50'sine ulaşılabilir. Birkaç sınıf için stok doğruluğu yalnızca %25'tir. Eğer iki sınıf için sınıflandırma prosedürü %60 oranında doğru tahminler veriyorsa, bu durumda verimliliği düşüktür, ancak dört sınıf için aynı sonuç verimlilik değeri hakkında söylenebilir çünkü rastgele sınıflandırma %25'ten daha fazla doğru tahminler verecektir. Bu bizi herhangi bir sayıda sınıf için etkililik dünyası tarafından standartlaştırılacak olan derleme istatistiklerine getiriyor:

doğru sınıflandırılmış nesnelerin sayısı nerede ve sınıfa ait olmanın a priori tutarlılığıdır.

Viraz, önsel olasılıklarla orantılı olarak sınıflara ayrılırken doğru şekilde aktarılacak nesnelerin sayısıdır. Tüm sınıflar eşit kabul edildiğinden, a priori denklikler eşit birimler olarak kabul edilir, yani sınıf sayısına bölünür. Maksimum değer -İstatistikler 1 ile aynıdır ve süt dışı transfer sırasında ulaşılabilir. Sıfır değeri, prosedürün etkisizliğini gösterir. İstatistikler, kötü bir tutarsızlık veya bozulmayı belirtmek için negatif değerleri de kabul edebilir. Parçalar bir tam sayı olabilir, sınıflar arasında herhangi bir fark yoksa sayı okuyucusu tamamen tesadüfen negatif hale gelebilir.

Matris matematikte özel bir nesnedir. Çok sayıda satır ve sütundan oluşan kare veya dikdörtgen bir tablo şeklinde görünür. Matematikte boyuta veya konuma göre bölünen çok çeşitli matris türleri vardır. Satır ve sütun sayılarına sıra denir. Bu nesneler matematikte doğrusal denklem sistemlerinin kaydını düzenlemek ve sonuçlarını manuel olarak aramak için kullanılır. Vicoristan matrislerinin hesaplanması Carl Gauss, Gabriel Cramer, minörler ve cebirsel toplama yöntemlerinin yanı sıra diğer birçok yönteme dayanmaktadır. Matrislerle çalışırken temel beceriler aşağıda verilmiştir.Ancak öncelikle matematikçilerin ne tür matrisler gördüğünü bulalım.

boş tür

Bu tip matrisin tüm bileşenleri sıfırdır. Günümüzde satır ve sütun sayıları tamamen farklıdır.

kare tipi

Bu tip matrislerde sütun ve satır sayısından kaçınılır. Aksi takdirde “kare” şeklinde bir tablo gibi görünür. Sütunların (veya satırların) sayısına sıra denir. Ek olarak, farklı düzende (2x2 matris), dördüncü dereceden (4x4), onuncu (10x10), on yedinci (17x17) vb. bir matris oluşturmak önemlidir.

Kolon vektörü

Bu, üç sayısal değer içeren yalnızca bir öğe içeren en basit matris türlerinden biridir. Vaughn, doğrusal sıralama sistemlerinde bir dizi serbest üyeyi (değişebilenlerden bağımsız sayılar) temsil eder.

Öncekine benzer bir görünüm. Tek sıra halinde düzenlenmiş üç sayısal öğeden oluşur.

çapraz tip

Matrisin köşegen görünümündeki sayısal değerler yalnızca baş köşegeninin (yeşil renkte görünen) bileşenlerini alır. Ana köşegen, sol üst köşedeki elemanla başlar ve sağ alt köşedeki elemanla biter. Diğer bileşenler sıfıra indirilecektir. Köşegen tipi yalnızca herhangi bir düzende bir kare matristir. Orta köşegen matris, skaler bir matris olarak görülebilir. Tüm bileşenler aynı anlamları taşır.

Bir tür diyagonal matris. Tüm sayısal değerler birdir. Vikorist ve tek tip matris tablosu, temel dönüşümü oluşturur veya matrisin çıkış kapısını bulur.

kanonik tür

Matrisin kanonik görünümü en önemlilerinden biridir; Bunu gündeme getirmek genellikle iş için gereklidir. Kanonik matristeki satır ve sütun sayıları değişiklik gösterir ve kare tipine bağlı kalınması gerekir. Tek bir matrise çok benzer, ancak ana köşegenin tüm bileşenleri bire eşit değerler almaz. En azından iki ana diyagonal birim olabilir (hepsi matrisin derinliği ve genişliği içinde yer alır). Veya hiç olmayabilirler (o zaman sıfır sayılırlar). Kanonik türün köşegen ve tekil öğeler gibi diğer bileşenleri sıfıra eşittir.

üç deri tipi

En önemli matris türlerinden biri, determinant ararken ve en basit işlemleri gerçekleştirirken oluşan blokajlardır. Tricut tipi köşegen olana benzer, dolayısıyla matris de karedir. Trikütanöz matriks tipi üst üçgen ve alt üçgen şeklinde ikiye ayrılır.

Üst üçgen matriste (Şekil 1), yalnızca baş köşegeninin üzerinde bulunan elemanlar sıfıra eşit değerler alır. Köşegenlerin bileşenleri ve matrisin altında genişletilen kısımları sayısal değerleri yerleştirir.

Örneğin alt üçgende (Şekil 2), matrisin alt kısmında düzenlenen elemanlar sıfıra eşittir.

Tür, matrisin sırasını bulmak için ve ayrıca bunlar üzerindeki temel işlemler için (bağımlı türün sırası) gereklidir. Adım matrisi, sıfırlardan (küçük olanda gösterildiği gibi) karakteristik "adımlar" içerdiğinden bu şekilde adlandırılmıştır. Adım tipinde sıfırlardan (mutlaka kafa) bir köşegen oluşturulur ve bu köşegenin altındaki tüm elemanlar da sıfıra eşit değerlere sahiptir. obov'yazkovoy beyniŞimdi: Adım matrisinde sıfır satır varsa, onun altında bulunan diğer satırlar da sayısal değerler içermez.

Bu şekilde onlarla çalışmak için gerekli olan en önemli matris türlerine baktık. Şimdi matrisi gerekli forma dönüştürme görevlerine bakalım.

Trikütanöz görüşe getirildi

Matriksi trikütanöz görünüme nasıl getirebiliriz? Çoğu zaman araştırmalarda, türetme olarak da bilinen determinantını bulmak için matrisi üç parçalı bir forma dönüştürmek gerekir. Vikonuyuchi Sana prosedürü anlatacağım Matrisin baş köşegenini "kurtarmak" çok önemlidir, çünkü trikütanöz matrisin determinantı, baş köşegeninin bileşenlerinin oluşturulmasından daha eskidir. Ayrıca heykelcik bulmak için alternatif yöntemler de önereceğim. Kare tipinin determinantı özel formüller kullanılarak bulunur. Örneğin trikütanöz yöntemi kullanarak hızlandırabilirsiniz. Diğer matrisler için sıralama, kombinasyon veya bunların elemanlarını yerleştirme yöntemi kullanılır. Ayrıca küçüklerin ve cebirsel tamamlayıcı matrislerin yöntemini de kullanabilirsiniz.

Aktif görev birimlerinin dipçiklerinde matrisi üç parçalı bir görünüme indirme sürecine daha yakından bakalım.

Zavdannya 1

Temsil edilen matrisin determinantını, yani onu üçgen görünüme indirgeyen Vikorist yöntemini bilmek gerekir.

Bize verilen matris üçüncü dereceden bir kare matristir. Yani bunu trikütanöz forma dönüştürmek için birinci traversin iki bileşenini ve diğerinin bir bileşenini sıfıra indirmemiz gerekiyor.

Daha sıkı bir görünüme kavuşturmak için, onu matrisin sol alt köşesinden - 6 sayısından dönüştürmek gerekir. Sıfıra çevirmek için, ilk satırı üçle ve kalan satırdan çarpın.

Önemli! Üst satır değiştirilmez ancak çıktı matrisiyle aynı satırdan yoksun bırakılır. Çıktıdan kat kat daha büyük bir satırı kaydetmeye gerek yoktur. Bileşenlerinin sıfıra indirilmesi gereken satırların değerleri yavaş yavaş değişirse.

Geriye kalan tek değer kaybedildi; başka bir traversin üçüncü sırasının bir öğesi. Bu sayı (-1). Sıfıra indirmesini ilk sıradan bir arkadaşımıza söylüyoruz.

Hadi kontrol edelim:

detA = 2 x (-1) x 11 = -22.

Bu da gün sonuna kadar: -22 anlamına geliyor.

zavdannya 2

Matrisin determinantını üçgen görünüme indirgeme yöntemini kullanarak bilmek gerekir.

Matris kare tipinde ve dördüncü dereceden bir matris olarak sunulur. Bu, birinci durdurucunun üç bileşenini, diğer durdurucunun iki bileşenini ve üçüncü durdurucunun bir bileşenini sıfıra indirmenin gerekli olduğu anlamına gelir.

Sol alt köşedeki 4 rakamıyla bitirelim. Bu sayıyı sıfıra indirmemiz gerekiyor. Bunu yapmanın en kolay yolu, üst sırayı dörtle çarpıp dördüncüden itibaren yükseltmektir. Dönüşümün ilk aşamasının kesesini yazalım.

Otzhe, dördüncü sıranın bileşeni sıfıra yakınlaşır. Üçüncü satırın ilk elemanı olan 3 sayısına geçelim. Benzer bir işlemi tamamlayalım. İlk satırı üçle çarpın, üçüncü satırdan çıkarın ve sonucu yazın.

Bu kare matrisin ilk istifleyicisinin tüm bileşenlerini, dönüşüm gerektirmeyen baş köşegeninin elemanı olan 1 sayısı dışında sıfırlamayı başardık. Şimdi sıfırları kaydetmek önemlidir, bu nedenle dönüşümü stovpt'ların yardımıyla değil satırlarla sonlandıracağız. Sunulan matrisin iki sütununa geçelim.

Tekrar alt kısımdan başlayacağım - kalan sıranın başka bir uyuyan elemanından. Bu sayı (-7)'dir. Bununla birlikte, bu durumda, üçüncü sıranın başka bir uyuyan elemanının bir öğesi olan (-1) sayısından başlamak daha kolaydır. Sıfıra indirmek için üçüncü sıradan bir arkadaşa bakalım. Daha sonra diğer satırı bununla çarpın ve bunu dördüncüye ekleyin. Başka bir traversin dördüncü sırasında dokunan elemanın sıfır yer değiştirmesini kaldırdık. Şimdi üçüncü sütuna geçelim.

Bu adımda yalnızca bir sayıyı sıfıra - 4'e indirmemiz gerekiyor. Bunu yapmak hiç de zor değil: kalan satıra sadece üçte birini ve en önemli sıfırı ekliyoruz.

Tüm titreşimlerden sonra matrisi üç parçalı görünüme kavuşturduk. Şimdi bu belirleyicileri bilmek için baş köşegeninin elemanlarını çarpmak yeterlidir. ihmal edilebilir: detA = 1 x (-1) x (-4) x 40 = 160. Yani karar sayısı 160.

Artık matrisi üç parçalı bir görünüme indirgemek sizin için zor olmayacak.

Saygı seviyesine getirildi

Matrisler üzerindeki temel işlemler için adım adım biçim daha az "gerekli" ve daha az karmaşıktır. Çoğu zaman, matrisin sırasını (yani sıfır olmayan satırların sayısını) bulmak veya doğrusal olarak uzanan ve sıfır olmayan satırları tanımlamak için kullanılır. Bununla birlikte, matrisin aşamalı görünümü daha evrenseldir çünkü yalnızca kare tipi için değil aynı zamanda diğerleri için de uygundur.

Matrisi adım adım forma getirmek için öncelikle onun belirleyicilerini bilmeniz gerekir. Yukarıda adı geçen yöntemler ne içindir? Determinantın metamorfozu şu şekildedir: Matrisin adım adım görünümüne dönüştürülebileceğini anlayın. Belirleyici sıfırdan büyük veya küçükse, göreve güvenle devam edebilirsiniz. Sıfıra eşit olduğundan matrisin kademeli bir görünüme indirgenmesi mümkün değildir. Böyle bir durumda kayıtta veya matris dönüşümlerinde herhangi bir hata olmadığının doğrulanması gerekir. Böyle yanlışlıklar olmadığı için doğru kalması mümkün değildir.

Matrix'i adım adım birçok kişinin poposuna nasıl taşıyacağımıza bakalım.

Zavdannya 1. Verilen matris tablosunun rütbesini bulun.

Önümüzde üçüncü dereceden bir kare matris (3x3) var. Rütbe alabilmek için onları bu saygıya ulaştırmak gerektiğini biliyoruz. Bu nedenle öncelikle matrisin determinantını bilmemiz gerekir. Trikütanöz yöntemi kullanarak hızlanma: detA = (1 x 5 x 0) + (2 x 1 x 2) + (6 x 3 x 4) - (1 x 1 x 4) - (2 x 3 x 0) - (6 x 5 x 2) = 12.

Determinant = 12. V sıfırdan büyüktür, dolayısıyla matris aynı ölçüde azaltılabilir. Yeniden yaratımla başlayalım.

Üçüncü satırın sol sütununun elemanı olan 2 sayısıyla bitirelim. Üst satırı ikiyle çarpın ve üçüncüden çıkarın. Tüm bu işlem, hem ihtiyacımız olan eleman hem de üçüncü sıranın diğer bağının elemanı olan 4 sayısı sıfıra gitti.

Mi bachimo, indirgeme sonucunda trikütanöz bir matris oluşturuldu. Bizim durumumuzda diğer bileşenler sıfıra dönüştürülemediği için dönüşümün devam etmesi mümkün değildir.

Bu, bu matristeki sayısal değerlerin yerini alacak satır sayısının (veya sıralamasının) 3 olduğunu hatırlamamız gerektiği anlamına gelir. Atama çıktısı: 3.

Zavdannya 2. Bu matrisin doğrusal bağımsız satır sayısını hesaplayın.

Öyle satırları bilmemiz gerekiyor ki, bunları herhangi bir dönüşümle sıfıra indirmemiz mümkün değil. Aslında temsil edilen matrisin sıfır olmayan satır sayısını ve rütbesini bilmemiz gerekiyor. Bunu kimin adına affediyoruz.

Mi bachimo matrisi, dolayısıyla kare tipine sığmıyor. Bu 3x4 boyutunda. Son olarak, sol alt köşedeki öğe (-1) için de aynı şey verilir.

Daha fazla değişiklik yapılması imkansızdır. Bu, içindeki doğrusal bağımsız satır sayısının ve tamamlanması gereken satır sayısının 3 olduğunu hatırlamamız gerektiği anlamına gelir.

Artık matrisi adım adım görünüme indirgemek sizin için gereksiz görevleri ortadan kaldırmaz.

Bu verilere dayanarak matrisin indirgenmesini üç parçalı bir görünüme ve kademeli bir şekle dönüştürdük. Gerekli matris tablosu değerlerini sıfıra sıfırlamak için bazı durumlarda hayal gücünüzü kullanmanız ve sütunlarını veya satırlarını doğru şekilde dönüştürmeniz gerekir. Matematikte ve matrisli robotlarda iyi şanslar!