Sorun No. 1
Cardano formülünün üçüncü seviyesini takip edin:
x 3 -3x 2 -3x-1 = 0.
Çözüm: Vecdi, bilinmeyenin başka bir aşamasından çıkarılamayacak bir bakış açısına getirelim. Bunun için hız formülü
x = y -, burada katsayı x 2'dedir.
Mayıs: x = y + 1.
(Y + 1) 3 -3 (y + 1) 2 -3 (y + 1) -1 = 0.
Kırık kemerler ve bunlara benzer elemanlar kaldırılır:
Kübik kökler için y 3 + py + q = 0 Cardano'nun formülüdür:
yi = (i = 1,2,3,), de radikalin değeri
,
=
.
α1-one / be / α radikalini göstersin. O halde iki anlam daha mevcuttur:
α 2 = α 1 ε 1, α 3 = α 1 ε 2, de ε 1 = + ben, ε 2 = - i - birin üçüncü derecesinin kökü.
β 1 = - koyarsak, β 2 = β 1 ε 2, β 3 = β 1 ε 1'i ortadan kaldırabiliriz.
Değerleri yi = αi + βi formülünde değiştirerek kökü buluruz
y 1 = α 1 + β 1,
y 2 = -1/2 (α 1 + β 1) + ben (α 1 -β 1),
y 3 = -1/2 (α 1 + β 1) - ben (α 1 -β 1),
Bizim varyasyonumuz p = -6, q = - 6'dır.
α=
=
Bu radikalin anlamlarından biri birdir. Bu nedenle α 1 = koyuyoruz. Todi β 1 = - = - =,
y 2 =) - i).
x = y + 1 formülünü kullanarak x'in değerini bulun.
x 2 =) + i) + 1,
x 3 =) - i) + 1.
zavdannya№2
Dördüncü seviyedeki Ferrari yolunu takip edin:
x 4 -4x 3 + 2x 2 -4x + 1 = 0.
Çözüm: Kalan üç terimi sağa kaydırdık ve tam kare yapmak için fazladan iki terimi kaybettik.
x 4 -4x 3 = -2x 2 + 4x-1,
x 4 -4x 3 + 4x 2 = 4x 2 -2x 2 + 4x-1,
(X 2 -2x) 2 = 2x 2 + 4x-1.
Yeni ve bilinmeyen bir düzen tarafından tanıtıldı:
(X 2 -2x +) 2 = 2x 2 + 4x-1 + (x 2 -2x) y +,
(X 2 -2x +) 2 = (2 + y) x 2 + (4-2y) x + () / 1 /.
Haydi y'yi seçelim ki ben bir kısmın hakları eşitlik tam kareydi, eğer B 2 -4AC = 0, A = 2 + y, B = 4-2y, C = -1 ise durum böyle olacaktır.
Maєmo: B 2 -4AC = 16-16y + 4y 2 -y 3 -2y 2 + 4y + 8 = 0
Veya y 3 -2y 2 + 12y-24 = 0.
Köklerinden biri y = 2 olan kübik çözücüyü aldık. Yerine geçenleri kullanarak / 1 /'de y = 2 değerini aldık,
(x 2 -2x + 1) 2 = 4x 2'yi ortadan kaldırın. Buradan (x 2 -2x + 1) 2 - (2x) 2 = 0 veya (x 2 -2x + 1-2x) (x 2 -2x + 1) + 2x) = 0.
İki kare çizgiyi kaldırıyoruz:
x 2 -4x + 1 = 0 ben x 2 + 1 = 0.
Büyük olasılıkla koçanın kökünün şu olduğu bilinmektedir:
x 1 = 2, x 2 = 2 +, x 3 = -I, x 4 = i.
6. Bir polinomun rasyonel kökleri
Görev No.1
Polinomun rasyonel köklerini bulun
f(x) = 8x 5 -14x 4 -77x 3 + 128x2 + 45x-18.
Karar: Bir polinomun rasyonel köklerini bilmek için bu tür teoremleri kullanırız.
Teorem 1. Kısa terim, tam katsayılı f(x) polinomunun kökü olduğundan, p, güçlü terimin bağıl değeridir ve q, f(x) polinomunun baş katsayısının sabitidir.
Saygı: Teorem 1 şunu verir beyine ihtiyaç var Sayının rasyonel olabilmesi için . Bu bir polinomun köküydü ancak Teorem 1 teorisinin böyle bir kesire uygulanması yeterli değildir çünkü polinomun kökü değildir.
Teorem 2: Anlık fark tam katsayılı f(x) polinomunun kökü olduğundan, herhangi bir m tamsayısı için f(m) sayısı p-qm sayısına, sonra da tam sayıya bölünür.
Önce m = 1'i, sonra da m = -1'i ele alalım, reddedelim:
Bir polinomun kökü ± 1'e eşit değilse f(x) 
(P-q) ve f (-x):. (P + q), sonra - tam sayılar.
Saygı: Teorem 2, bir polinomun rasyonel kökleri için bir başka gerekli gerekçeyi sağlar. Bu iyi bir fikir çünkü pratik olarak doğrulamak kolaydır. F (1) ve f (-1) olduğu ve ardından test edilen cilt örneği için umova'nın atandığı bilinmektedir. Drobov sayılarından birini istiyorsanız, f(x) polinomunun kökü є değildir.
Karar: Teorem 1'e göre bu polinomun kökü, sayıları 18 ve paydaları 8 olan kısa kesirlerin ortasından bulunur. Ayrıca kısa kesir f(x)'in kökü olduğundan, o zaman p şu sayılardan birine eşdeğerdir: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18; q sayılardan birine eşittir
± 1, ± 2, ± 4, ± 8.
Vrahovoyuchi okulu = , = Fraksiyonların pankartlarını daha olumlu karşılayacağız.
Ayrıca bu polinomun rasyonel kökleri şu sayılar olabilir: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±.
Diğer gerekli şeyleri hızlandıralım.
Yani f(1) = 72, f(-1)=120 olduğundan yıldız 1 ve -1'in f(x)'in kökleri olmaması gerçeğine eşittir. Şimdi her olası kesir için Teorem 2'nin mantığını m = 1 ve m = -1 ile doğrulayacağız, yani tam ve kesirli sayıları oluşturacağız: = i =
Sonuçlar, “ts” ve “d” harflerinin amaç doğrultusunda veya kesirli olarak açık bir şekilde sayı veya sayı anlamına geldiği bir tabloda sunulmaktadır.
Tablodan, şu sayılardan biri varsa, bu kombinasyonlarda başka hiçbir şeyin olmadığını görebilirsiniz: 2, -2, 3, -3,,,,.
Bezout teoremine göre, α sayısı f(x)'in köküdür ve ancak o zaman f(x) ise 
(X-a). Ayrıca dokuz tam sayıyı doğrulamak için bir polinomu binoma bölmek üzere Horner şemasını kullanabilirsiniz.
2 - kök.
Diyelim ki: x = 2 - basit kök f(x). Bu polinomun kökleri polinomun köklerine eşittir.
F 1 (x) = 8x 4 + 2x 3 -73x 2 -18x + 9.
Diğer numaraları da aynı şekilde doğrulayabiliriz.
2 - kök değil, 3 - kök, -3 - kök, 9 - kök değil, ½ - kök değil, -1/2 - kök, 3/2 - kök değil, ¼ - kök.
Peki, f (x) = 8x 5 -14x 4 -77x 3 + 128x 2 + 45x-18 polinomunun beş rasyonel kökü vardır: (2, 3, -3, -1/2, ¼).
Farklı adımların seviyesi
Leonardo da Vinci ile aynı yaşta olan Bolognalı Profesör Scipio del Ferro (ö. 1526), tüm yaşamını çeşitli şiirlerin şiirlerine adadı. cebirsel seviyeler. Bilinmeyen büyüklükteki soyut işaretlerle ilişkili zorluklar görkemliydi.
Gösterdiğimiz gibi, Orta Avrupa matematikçilerinin en önemli başarıları cebir alanında, aygıtlarının ve sembolizminin mükemmelleştirilmesiyle elde edilmişti. Regiomontanus sayılar konusunda zengin bir anlayış kazandı, radikalleri ve onlar üzerinde yapılan işlemleri tanıttı. Bu, çözüm sorununun radikaller içindeki daha geniş bir akraba sınıfına sunulmasına olanak sağladı. Ve tam da bu alanda ilk başarılar elde edildi - 3. ve 4. aşamadaki radikallerde en yüksek seviyeler.
Bu bulgularla ilgili fikirlerin ilerlemesi literatürde çok yakın zamanda ortaya çıkıyor. Temelde bu böyledir. Bologna Üniversitesi'nden Profesör Scipio del Ferro, bize belirli sıraların pozitif kökünü x 3 + biçiminde bulmamız için bir formül verdi. piksel = q (p> 0, q> 0). Zindandayız, bilimsel tartışmalardaki rakiplerimize karşı bir savunma olarak kendimizi kurtarıyoruz ve ölümünden önce bu zindanı akrabası ve yerleşimin arkasındaki savunucu Annibal della Navi'ye ve öğrencisi Fi ore'a anlattık.
1535 yılı civarında Fiore ile Nicolo Tartaglia (1500-1557) arasında bilimsel bir düello gerçekleşti. Geri kalanı, eski İtalya'nın bazı yerlerinde matematik ve mekanik alanlarında geçimini sağlamak için kendini feda eden, fakir bir aileden gelen yetenekli bir kişiydi. Fiore Volodya'nın Ferro formülünü kullandığını ve rakibini kübik problemleri çözmeye hazırladığını keşfeden Tartaglia, bu formülü yeniden keşfetmesi akıllıca olacaktır.
Tartışma sırasında Fiore, Tartaglia'ya üçüncü aşama seviyesinde bir değişiklik gerektirecek bir yiyecek ustalığı verdi. Ale Tartaglia, bu tür kıskançlıkların çözümünü ve dahası, Ferro'nun gerçekleştirdiği münferit saldırılardan sadece birini değil, iki özel saldırıyı da önceden biliyordu. Tartaglia çağrıyı kabul etti ve mal varlığını Fiore'ye kendisi ilan etti. Sonuç olarak geri kalanlar daha fazla zarar gördü. Tartaglia kendisine verilen görevi iki yıl boyunca tamamlarken, Fiore kendisine verilen görevi tamamlayamadı (her iki tarafta da 30'ar görev vardı).
Nezabarom Tartaglia zmig vyazuvati aklın kıskançlığı x 3 = piksel + q (p> 0, q> 0). Nareshti vin bu görüşe eşit olduğunu bildirdi x 3 + q = pikselön görünüme geri dönün, ancak yöntemin görünürlüğünü vermeden. Tartaglia sonuçlarını uzun süre yayınlamadı. Bunun iki nedeni vardı: Birincisi, Ferro'nun söylediğiyle aynı neden. Başka bir deyişle, indirgenemez bir saldırıyla geri dönememek. Gerisi eşit olduğu gerçeğinde yatıyor x 3 = piksel + Q bu aktif bir pozitif köktür. Ancak Tartaglia'nın formülü, ortaya çıkan manifesto rakamlarını doğru bir şekilde yorumlamak mümkün olmadığından, verilen sayıların kökünün çıkarılmasının gerekli olduğu durumda bir çözüm sunmuyordu. Tartaglia'da ve eşitlerin zihinlerinde indirgenemez bir salgın ortaya çıktı x 3 + q = piksel.
Ancak bu çalışma hızla ortadan kaybolmadı. 1539'da Cardano (1501-1576) kübik taşocakçılığıyla uğraşmaya başladı. Tartaglia'nın ifşasını hissederek, bu gizli yeri dikkatli ve güvensiz bilim adamından "Büyük Gizem veya Cebir Kuralları Hakkında" adlı kitabında yayınlamak için çekmek için büyük çaba harcadı. Ancak Cardano, Tartaglia'nın en yüksek düzeyde kıskançlık yöntemine uymamak ve bunu görünüşte aptalca anagramlarla yazmak için İncil üzerine yemin edip bir asilzadenin onurlu sözünü verdiğinde, Tartaglia saklandığı yeri açmaya hazırdı. Üst kısımlar da dahil olmak üzere kübik seviyeleri çözmenin kurallarını gösterdi ve bu net değil.
Ancak Cardano sadece kuralları anlamakla kalmadı, aynı zamanda bunların kanıtlarını da biliyordu. Onlara uygulanan muamele ne olursa olsun Tartaglia'nın yöntemi yayımlandı ve bu yöntem "Cardan'ın kuralları" adı altında tanıtıldı. Ve kitap 1545'te çıktı.
4. etaptaki seviye hemen açıldı ve çözüldü. İtalyan matematikçi D. Colla o zamana kadar bilinen kuralların yetersiz olduğu ve ikinci dereceden denklemlerin uygulanması gerektiği kavramını ortaya attı. Çoğu matematikçi bu sorunun içinden çıkılamaz olduğunu düşünüyordu. Bunu öğrencisi Luigi Ferrari'ye sunan Ale Cardano, sorunu çözerek 4. etabın seviyesini baştan çözmenin en iyi yolunu buldu ve onları 3. etap seviyesine taşıdı.
İsveçlinin ilerlemeleri ve 3. ve 4. aşamaların seviyelerini çözmek için iyi bilinen formüllerdeki çelişkili başarılar, matematikçiler için herhangi bir seviyenin seviyelerini çözme problemini ortaya çıkardı. Bazıları en önemli olan çok sayıda girişim başarı getirmedi. Aramalarda neredeyse 300 yıl geçti. Ancak 19. yüzyılda Abel (1802-1829) eşit aşamanın olduğunu savundu. n> 4, yanıyor gibi görünüyorlar, radikallere ait değiller.
Yola dönüyoruz perde arkası teorileri Cebirsel düzeyler ve yöntemleri iki problemin başında geliyordu: karmaşıklık, formüllerin anlaşılmaması ve indirgenemez örtüşmenin açıklanamaması. Pershe tamamen pratik ve manuel olmayan bir hale geldi. Yogo Cardano, denklemin kökünün, temelde formüle edilmiş ve bugün basit veya doğrusal enterpolasyon biçiminde olan iki küçük hükmün aynı kuralına yakın olduğunu anlıyor. Başka bir geçişin daha derin bir kökü var ve bu eteğin testleri çok önemli mirasçılara yol açtı.
Karşı konulamaz bir saldırıyla tatlı ve cesur bir kaçış girişimi Bolognalı İtalyan matematikçi ve mühendis R. Bombelli'ye ait. Yüzyıllar boyunca “Cebir” (1572) adlı çalışma, açık ve karmaşık sayılarla işlemler için resmi olarak kurallara sahipti.
Bu metin anlamlı bir parçadır.“Arşivleri indir” butonuna tıklayarak ihtiyacınız olan dosyayı tamamen ücretsiz olarak indireceksiniz.
Bu dosyayı indirmeden önce, bilgisayarınızda talep edilmeden duran bu iyi makaleler, kurs çalışmaları, tezler, makaleler ve diğer belgeler hakkında bilgi edinin. Çalışmanız refahın gelişmesine katkıda bulunmak ve insanlara fayda sağlamakla sorumludur. Çalışmanızı bulun ve bilginizi veritabanına gönderin.
Bizler ve mesleklerine ve çalışmalarına bilgi birikimi katan tüm öğrenciler, lisansüstü öğrenciler, gençler size daha da minnettar olacağız.
Bir belgeye arşiv eklemek için aşağıda gösterilen alana beş haneli bir sayı girin ve “Arşivlere sahip ol” düğmesini tıklayın.
benzer belgeler
- Konuyla ilgili bilgi ve anlayışı sistematize edin ve düzenleyin: Üçüncü ve dördüncü aşama düzeyinde kararlar.
- Bazılarının türü ya da çözüm yöntemi bilinmeyen bir takım düzenlerin kurulmasıyla bilgi kaybolmuştur.
- Matematiğin yeni bölümlerinin geliştirilmesi yoluyla matematiğe ilginin oluşması, insanların günlük grafikleri aracılığıyla grafik kültürünün geliştirilmesi.
Girolamo Cardano'nun hayatta olduğu ve çalıştığı dönemde İtalya'nın ve dünyanın yaşamının bir açıklaması. Matematiğin bilimsel etkinliği, matematiksel çalışmalarına bir bakış ve kübik denklemleri radikallerde çözme arayışı. Üçüncü ve dördüncü aşamaların problemlerini çözme yöntemleri.
kurs çalışması, dodanii 26.08.2011
Avrupa'da matematik biliminin gelişiminin tarihi VI-XIV yüzyıllar, temsilcileri ve başarıları. Rönesans döneminde matematiğin gelişimi. Edebi sayımın yaratılması, François Viêt'in faaliyeti. 16. yüzyılın sonu - 16. yüzyılın başında daha ayrıntılı hesaplama.
sunum, ekleme 09/20/2015
Rönesans döneminin Avrupa matematiği. François Viet tarafından edebi hesaplamanın yaratılması ve eşitlikleri çözme yöntemi. XVI yüzyılın sonu - XVII yüzyılın başında daha ayrıntılı hesaplamalar: onlarca kesir, logaritma. Trigonometri ve cebir arasında bağlantı kurmak.
sunum, ekleme 09/20/2015
Onuncu ve asal kesirlerin tarihi üzerine. Dii bölü onlarca kesir. Ek Bilgiler onlarca kesir. Onlarca kesrin çarpılması. Onlarca atış bölünmüş.
özet, ek 29.05.2006
Yunan matematiği ve felsefesi. Rönesans'ın başlangıcından 17. yüzyılın sonuna kadar felsefe ve matematikteki etkileşimler ve gelişmeler. Aydınlanma Destanında Felsefe ve Matematik. Alman klasik felsefesinin matematiksel bilgisinin doğasının analizi.
diploma çalışması, ekleme 09/07/2009
Komadan sonra bir takım işaretlerin kesirlerinde saygı, kutsanmış ekleme ve saygı, kime olan saygıyı söndürmeden. Onlarca kesir teorisinin pratik önemi. Sonuçların anında doğrulanmasıyla bağımsız çalışma, hesaplama.
sunum, ekleme 07/02/2010
Matematiğin gelişimi ve matematiksel yöntemlerin gelişimi Antik Çin. Üçüncü seviyenin seviyesine yol açan seviye ve geometrik problemlerin sayısal çözümlerine yönelik Çin problemlerinin özellikleri. Antik Çin Matematiği Bildirileri.
3. VE 4. AŞAMA TARİHİ
Kinets XV - koçanı XVI yüzyıl. İtalya'da matematik ve özellikle cebirde hızlı bir gelişme dönemi yaşandı. Kare seviye için eksiksiz bir çözüm bulunmasının yanı sıra üçüncü ve dördüncü aşama seviyeleri için de birçok özel çözüm bulundu. Çeşitli seviyelerdeki kararlar için turnuvalar düzenlemenin önemli bir özelliği haline geldi. 16. yüzyılın başında Bologna'da matematik profesörü Scipio del Ferro, ilerleyen kübik denklemin çözümünü keşfetti:
Yu.S.Antonov,
Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı
Yıldızlar 3AB (A + B) + p (A + B) = 0. Hızla aç
(A + B), olumsuz: AB = P abo I + g ■ 3. - g = R. Yıldızlar - (RT = ^ - g2.
r = ± L [R + R olduğu bilinmektedir.
z3 + az2 + bx + c = 0.
x = g'yi değiştirerek denklem aşağıdaki gibi görünecek şekilde indirgenir: 3
x3 + piksel = q = 0.
Ferro bu denklemin çözümünü x = A + B formunda buldu,
de a = 3 - 2 + g, b = 3 - 2 - m
Bu ifadeyi denklem (1)'de değiştirerek şunu reddediyoruz:
1 + g + 3A2B + 3AB2 g + p (A + B) + i = 0.
Scipio del Ferro (1465 - 1526 h.) -İtalyan matematikçi, tanınmış bir şahsiyet
Düzensiz kübik denklemi çözme yöntemi
Yukarıdaki fotoğrafta - 16. yüzyılın matematikçileri (yüzyıl ortası minyatürü)
Bu şekilde nihai sonuç x = A + B kararıdır: de:
* = Ig? ■ in = ■ ®
Ferro kıskançlığı çözmenin sırrını (1) öğrencisi Mario Fiore'ye aktardı. Geri kalanlar bu sırrı kullanarak matematik turnuvalarından birinde kazanan oldular. Bu turnuvaya katılmadan Niccolò Tartaglia'nın zengin turnuvalarını kazanabilirsiniz. Doğal olarak Tartaglia ile Mario Fiore arasındaki kavga sona erdi. Tartaglia, radikallerde kübik denklemlerin elde edilmesinin imkansız olduğunu doğrulayan yetkili matematikçi Piccioli'nin sözlerine inandı ve sözlerini söyledi. Ancak dövüşün başlamasına iki gün kala Ferro'nun kübik denklemin çözümünü bildiğini keşfetti ve sırrını Mario Fiore'ye aktardı. Kelimenin tam anlamıyla devasa çabalar sarf ederek, turnuvanın açılışından birkaç gün önce kübik seviye (1) konusundaki kararımızı kesinleştirdik. 12 şiddetli 1535 r turnuvası sona erdi. Kozhen katılımcısı rakibine 30 gün süre verdi. Kaybeden kişi, sık sık arkadaşlarına ve arkadaşlarına korkunç bir hakaretle müdahale etmekten suçludur ve talep edilen arkadaşların bir kısmı, göreve müdahale eden kişilerin sayısından zorlukla kaçabilmektedir. Tartaglia tüm talihsizliklerinin üstesinden iki yıl içinde geldi. Rakibi ise bir kadın. Bilim tarihçileri bunu yeni bir şekilde açıklıyorlar. Kıskançlığa bir göz atalım:
x3 + 3x-4 = 0.
Sonuç tek bir kök x = 1'dir. Sonra Ferro'nun formülünü kaldırırız:
x = 3/2 + / 5 + -l / 5.
Sadakat göstergesi olarak solak duran Viraz, rakibini bu tür mantıksızlıklarla karıştırdığı için kendini kanıtlamış bir turnuva dövüşçüsü gibi 1. Tartaglia'ya saygı duymakla yükümlüdür. Tartaglia'nın yalnızca A ve B'nin konuşma olduğu gibi kübik denklemlere baktığına saygı duymak önemlidir.
Tartaglia'nın formülü Girolamo Cardano'nun öğretilerine dayanmaktadır. Tartaglia, Cardano'nun ancak Tartaglia'nın yayınlanmasından sonra yayınlayabileceğine dair son kararını ona iletti. Cardano, pishov ile ilgili araştırmalarında Tartaglia'yı verdi. A ve B karmaşık sayılar olduğunda kafanız karışır. Kıskançlığa bir göz atalım:
x3 - 15x-4 = 0. (3)
Formül (2)'yi aşağıdakiler takip eder:
A = + 7 4 -125 = ^ 2 + 11l / -1 = ^ 2 +111,
Cardano'nun takipçisi Raphael Bombelli, bu tür ifadelerden kübik denklemlerin nasıl çözüleceğini buldu. Bu kübik denklem için A = 2 +1, B = 2 -1 olduğunu öğrendik. Todi x = A + B = 4,
Niccolo Fontana
Tartaglia (1499 - 1557 r.) - İtalyan matematikçi
böylece kıskançlık kök olacaktır (3). Cardano'nun da belirli kübik seviyeler için bu tür bir kararı reddetmesi önemli.
Tartaglia'nın formülü düzeltildikten yaklaşık bir saat sonra Cardano, Ferro'nun kararını fark etti. Tartaglia ve Ferro'nun kararı iyileşmenin daha da hızlanmasına yol açacak. Cardano ya Ferro'nun kararını tanıdığı için ya da başka bir nedenden dolayı "Büyük Gizem" adlı kitabında Tartaglia'nın formülünü yayınlayarak Tartaglia ve Ferro'nun yazarlığını gösterdi. Cardano'nun kitabının yayınlandığını öğrenen Tartaglia ölümcül bir şok yaşadı. Ve belki de boşuna değildir. Günümüzde formül (2)'ye genellikle Cardano formülü adı verilmektedir. Tartaglia, Cardano'yu matematik düellosuna çağırdı ancak geri kalanından vazgeçti. Bunun yerine sadece kübik denklemleri değil aynı zamanda dördüncü aşamanın denklemlerini de kullanan Cardano ve Ferrari'nin öğretilerini benimsedi. Kararın mevcut amaçları doğrultusunda, dördüncü aşamanın seviyesi yakında ortaya çıkacak:
z4 + pzi + qz2 + sz + z = 0 olduğunu bize bildirin.
t = x + p'yi değiştirelim. O zaman denklem x4 + ax2 + bx + c = 0 gibi görünecektir. Ek bir t değişikliği yapalım ve şu formda bir çözüm arayalım:
Girolamo Cardano (1501 - 1576 r.) - İtalyan matematikçi, mühendis, filozof, doktor ve astrolog
Lodovico (Luigi) Ferrari (bin beş yüz yirmi iki - 1565 ruble) - Dördüncü seviyenin en eksiksiz çözüm seviyesini bilen İtalyan matematikçi
x2 + ti = 2tx2 - bx + 1 t2 + + c'de
t'yi, sağ taraftaki kare eşitlemenin diskriminantının sıfıra eşit olacağı bir değere değiştirin:
b2 - 2t (2 + 4at + A2 - 4 sn) = 0.
Bu görüşe bir göz atalım:
8t3 + 8at2 + 2 (A2 - 4SU - b = 0. (5)
Diskriminant göstergelerini sıfıra eşitlemek için kübik denklemin (5) çözümünü bilmeniz gerekir. ^ - Tartu-Li-Cardano yöntemiyle bulunan kök rivnyannya (5) olsun. Bunu denklem (4)'te değiştirerek iptal ederiz:
(X2 + 2 +) "= * (X + ±
Viglyad'daki töreni yeniden yazalım:
a + t0 \ = ± ^ 2T0 \ x + b
Böylece, Ferrari yöntemi kullanılarak dördüncü aşamanın seviyesinin çözümü, iki kare seviyenin (6) ve bir kübik seviyenin (5) tamamlanmasına indirgenmiştir.
Tartaglia ile Ferrari arasındaki düello 10 Eylül 1548'de Milano'da gerçekleşti. Üçüncü ve dördüncü adımlar görülebilir. Tartaglia kilka'nın hala dengede olması harika (Ferrari'de her zamanki gibi, tüm siparişler A, B kompleksleriyle kübik seviyelerin çözümü ve dördüncü seviyenin çözümü üzerineydi). Ferrari size verilen siparişlerin çoğunu kazandı. Sonuç olarak Tartaglia yoksulluğun farkına vardı.
Bitirme kararını durdurmanın pratikliği azdır. Yüksek doğruluğu sağlamak için sayısal yöntemler kullanılır. Ancak bu formüller cebirin gelişimine ve özellikle yüksek seviyelerin daha yüksek seviyelerine ulaşma yöntemlerinin geliştirilmesine büyük katkı sağladı. Dünyanın en yüksek seviyelerine yaklaşma döneminin ancak 19. yüzyılda büyümeye başladığı söylenebilir. Abel, n> 5 için n'inci adımın seviyesinin zagalny düşüşte olduğunu belirledikten sonra radikallerde sapmak imkansızdır. Zokrem, x5 + x4 + x3 + x2 + x +1 = 0 denkleminin radikallerde bulunduğunu, daha basit olarak ilk bakışta x5 + 2x = 2 = 0 denkleminin radikallerde tutarsız olduğunu gösterdi. Galois, radikallerde kıskançlığın ortaya çıkma ihtimaline tamamen dikkat çekti. Kıskançlığın kıçı gibi, her zaman radikalleri serbest bırakabilirsiniz, kıskançlığı şu şekilde tetikleyebilirsiniz:
Yeni bir derin teorinin ve grup teorisinin ortaya çıkmasıyla bağlantılı olarak her şey mümkün hale geldi.
Referans listesi
1. Vilenkin, N.Ya.Bir matematik öğretmeninin perde arkası / N.Ya.Vilenkin, L.P. Shibasov, E.F. Shibasova. - M .: Eğitim: AT "Navchalna Edebiyatı", 1996. - 320 s.
2. Gindikin, S. G. Rozpovid fizikçiler ve matematikçiler hakkında / S. G. Gindikin. - 2. tip. - M .: Nauka, 1985. - 182 s.
LFHSH mu & r'is dumok
Bilim ancak onu sadece aklımızla değil kalbimizle kabul edersek faydalıdır.
D.I. Mendelev
Tüm Dünya, insan anlayışı düzeyine indirgenemez; bunun yerine, dünyadaki Tüm Işık'ın imajını geniş anlamda algılamak için insan anlayışını genişletip geliştirin.
Francis Bacon
Not. Wikoristan'ın istatistiklerinden ve http://lesequations.net sitesindeki resimlerden
hedefler:
Ders türü Kombinasyonlar.
Banyo kurulumu: grafik projektörü.
özgünlük: tablo "Viet Teoremi".
Ders ilerlemesi
1.Usny Rakhunok
a) p n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 polinomunun binom x-a'ya bölünmesi arasındaki fark nedir?
b) Bir metreküpe kaç kök eklenebilir?
c) Üçüncü ve dördüncü adımlar için neye güveniyoruz?
d) Adamdaki sayı nedir? kare eşitleme, Neden D i x 1'e benzer; x 2
2. Bağımsız çalışma (gruplar halinde)
Kök tarafından belirtildiği gibi kuzgunun eğimleri (çizgiler önceden kodlanmıştır) Vikorist "Vieta teoremi"
1 grup
Korinya: x 1 = 1; x2 = -2; x3 = -3; x 4 = 6
Rivnyanya'nın lezzetleri:
B = 1 -2-3 + 6 = 2; b = -2
z = -2-3 + 6 + 6-12-18 = -23; z = -23
d = 6-12 + 36-18 = 12; d = -12
e = 1 (-2) (- 3) 6 = 36
x 4 -2 x 3 - 23x 2 - 12 x + 36 = 0(Fiyat aralıkları daha sonra günlük 2. grup)
Karar . Kökün tamamı 36 sayısının ortasında bulunur.
p = ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6...
р 4 (1) = 1-2-23-12 + 36 = 0 1 sayısı denklemi sağlıyor, dolayısıyla = denklemin 1 kökü. Horner'ın planının arkasında
p 3 (x) = x 3 x 2 -24x -36
p 3 (-2) = -8 -4 +48 -36 = 0, x 2 = -2
p 2 (x) = x 2 -3x -18 = 0
x3 = -3, x4 = 6
Tip: 1; -2; -3; 6 toplam korenіv 2 (P)
2 grup
Korint: x 1 = -1; x2 = x3 = 2; x 4 = 5
Rivnyanya'nın lezzetleri:
B = -1 + 2 + 2 + 5-8; b = -8
z = 2 (-1) + 4 + 10-2-5 + 10 = 15; z = 15
D = -4-10 + 20-10 = -4; d=4
e = 2 (-1) 2 * 5 = -20; e = -20
8 + 15 + 4x-20 = 0 (merkez 3. gruptadır)
p = ± 1; ± 2; ± 4; ± 5; ± 10; ± 20.
p 4 (1) = 1-8 + 15 + 4-20 = -8
p 4 (-1) = 1 + 8 + 15-4-20 = 0
p 3 (x) = x 3 -9x 2 + 24x -20
p 3 (2) = 8 -36 + 48 -20 = 0
p 2 (x) = x 2 -7x + 10 = 0 x 1 = 2; x 2 = 5
Tür: -1; 2; 2; 5 toplam kore 8 (R)
3 grup
Korint: x 1 = -1; x2 = 1; x3 = -2; x 4 = 3
Rivnyanya'nın lezzetleri:
B = -1 + 1-2 + 3 = 1; = -1'de
z = -1 + 2-3-2 + 3-6 = -7; z = -7
D = 2 + 6-3-6 = -1; d=1
e = -1 * 1 * (- 2) * 3 = 6
x 4 - x 3- 7x2 + x + 6 = 0(Fiyat daha sonra 4. gruba düşecektir)
Karar. Kökün tamamı 6 sayısının ortasında bulunur.
p = ± 1; ± 2; ± 3; ± 6
p 4 (1) = 1-1-7 + 1 + 6 = 0
p 3 (x) = x 3 - 7x -6
p 3 (-1) = -1 + 7-6 = 0
p2(x) = x2x-6 = 0; x1 = -2; x 2 = 3
Tür: -1; 1; -2; 3 Suma Koreniv 1 (O)
4 grup
Korint: x 1 = -2; x2 = -2; x3 = -3; x4 = -3
Rivnyanya'nın lezzetleri:
B = -2-2-3 + 3 = 4; b = 4
z = 4 + 6-6 + 6-6-9 = -5; z = -5
D = -12 + 12 + 18 + 18 = 36; d = -36
e = -2 * (- 2) * (- 3) * 3 = -36; e = -36
x 4 +4x3 - 5x2 - 36x -36 = 0(Fiyatlar günlük 5. gruptan sonra değişmektedir)
Karar. Kökün tamamı -36 sayısının ortasında bulunur
p = ± 1; ± 2; ± 3...
p(1) = 1 + 4-5-36-36 = -72
p 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0
p 3 (x) = x 3 + 2x 2 -9x-18 = 0
p 3 (-2) = -8 + 8 + 18-18 = 0
p2(x) = x2-9 = 0; x = ± 3
Tip 2; -2; -3; 3 Suma Koreniv-4 (F)
5 grup
Korint: x 1 = -1; x2 = -2; x3 = -3; x4 = -4
kıvrımlar
x 4+ 10x3 + 35x2 + 50x + 24 = 0(Sondaki 6. grupta tüm grup galip gelir)
Karar . Kökün tamamı 24 sayısının ortasında bulunur.
p = ± 1; ± 2; ± 3
p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0
p 3 (x) = x- 3 + 9x 2 + 26x + 24 = 0
p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = O
p 2 (x) = x 2 + 7x + 12 = 0
Tür: -1; -2; -3; -4 toplam-10 (І)
6 grup
Korinya: x 1 = 1; x2 = 1; x3 = -3; x 4 = 8
kıvrımlar
B = 1 + 1-3 + 8 = 7; b = -7
z = 1 -3 + 8-3 + 8-24 = -13
D = -3-24 + 8-24 = -43; d = 43
x 4 - 7x 3- 13x2 + 43X - 24 = 0 (Bu durumda fiyat günlük 1 gruptur)
Karar . Kökün tamamı -24 sayısının ortasında bulunur.
p 4 (1) = 1-7-13 + 43-24 = 0
p 3 (1) = 1-6-19 + 24 = 0
p 2 (x) = x 2 -5x - 24 = 0
x3 = -3, x4 = 8
Tip: 1; 1; -3; 8 toplam 7 (L)
3. Parametreye ilişkin kararlar
1. Bekaret seviyesi x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0; çünkü köklerden biri eski (-1)
Talimatları artan sırada yazın
R = P3(-1) = - 1 + 3-m-15 = 0
x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1 + 3 + 13-15 = 0
Tuvaletin arkası x 1 = - 1; D = 1 + 15 = 16
P 2 (x) = x 2 + 2x-15 = 0
x2 = -1-4 = -5;
x3 = -1 + 4 = 3;
Tür: - 1; -5; 3
Büyüme sırasına göre: -5; -1; 3. (b N I)
2. x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 polinomunun tüm köklerini bulun, çünkü bunun binom x-1 ve x +2'ye bölümünün fazlalıkları eşittir.
Karar: R = Р 3 (1) = Р 3 (-2)
P 3 (1) = 1-3 + a- 2a + 6 = 4-a
P3(-2) = -8-12-2a-2a + 6 = -14-4a
x 3 -Zx 2 -6x + 12 + 6 = x 3 -Zx 2 -6x + 18
x 2 (x-3) -6 (x-3) = 0
(X-3) (x 2 -6) = 0
3) a = 0, x 2 -0 * x 2 +0 = 0; x2 = 0; x 4 = 0
bir = 0; x = 0; x = 1
a> 0; x = 1; x = a ± √a
2. Sklasti Rivnyanya
1 grup. Kök: -4; -2; 1; 7;
2 grup. Kök: -3; -2; 1; 2;
3 grup. Korinya: -1; 2; 6; 10;
4 grup. Kök: -3; 2; 2; 5;
5 grup. Korinya: -5; -2; 2; 4;
6 grup. Korinya: -8; -2; 6; 7.
