Кондуктивне перенесення тепла. Кондуктивний теплообмін

Лекція 4. КОНДУКТИВНИЙ ТЕПЛООБМІН.

4.1 Рівняння Фур'є для тривимірного нестаціонарного

температурного поля

4.2 Коефіцієнт температуропровідності. Фізичний зміст

4.3 Умови однозначності – крайові умови

4.1 Рівняння Фур'є для тривимірного нестаціонарного

температурного поля

Вивчення будь-якого фізичного процесу пов'язане із встановленням залежності між величинами, що його характеризують. Для встановлення такої залежності щодо досить складного процесу теплопровідності використані методи математичної фізики, суть яких полягає у розгляді процесу не у всьому досліджуваному просторі, а в елементарному обсязі речовини протягом нескінченно малого відрізка часу. Зв'язок між величинами, що у передачі теплоти теплопровідністю, встановлюється диференціальним рівнянням - рівнянням Фур'є для тривимірного нестаціонарного температурного поля.

При виведенні диференціального рівняння теплопровідності приймаються такі припущення:

Внутрішні джерела теплоти відсутні;

Тіло однорідне та ізотропне;

Використовується закон збереження енергії – різниця між кількістю теплоти, що увійшла внаслідок теплопровідності в елементарний об'єм за час dτ і вийшла з нього за той же час, витрачається на зміну внутрішньої енергії елементарного об'єму, що розглядається.

У тілі виділяється елементарний паралелепіпед з ребрами dx, dy, dz. Температури граней різні, тому через паралелепіпед проходить теплота у напрямках осей x, y, z.

Рисунок 4.1 До висновку диференціального рівняння теплопровідності

Через майданчик dx·dy за час dτ, згідно з гіпотезою Фур'є, проходить така кількість теплоти:

https://pandia.ru/text/80/151/images/image003_138.gif" width="253" height="46 src="> (4.2)

де визначає зміну температури в напрямку z.

Після математичних перетворень рівняння (4.2) запишеться:

https://pandia.ru/text/80/151/images/image007_78.gif" width="583" height="51 src=">, після скорочення:

https://pandia.ru/text/80/151/images/image009_65.gif" width="203" height="51 src="> (4.4)

https://pandia.ru/text/80/151/images/image011_58.gif" width="412" height="51 src="> (4.6)

З іншого боку, згідно із законом збереження енергії:

https://pandia.ru/text/80/151/images/image013_49.gif" width="68" height="22 src=">.gif" width="203" height="51 src=">. (4.8)

Величина https://pandia.ru/text/80/151/images/image017_41.gif" width="85" height="41 src="> (4.9)

Рівняння (4.9) називається диференціальним рівнянням теплопровідності або рівнянням Фур'є для тривимірного нестаціонарного температурного поля за відсутності внутрішніх джерел теплоти. Воно є основним рівнянням при вивченні процесів теплопровідності та встановлює зв'язок між тимчасовою та просторовою зміною температури у будь-якій точці температурного поля.

Диференціальне рівняння теплопровідності із джерелами теплоти всередині тіла:

https://pandia.ru/text/80/151/images/image019_35.gif" width="181" height="50">

Слід зазначити, що зміна температури в часі для будь-якої точки тіла пропорційна величині а.

Величина. При однакових умовах швидше збільшується температура у того тіла, яке має більший коефіцієнт температуропровідності. гази мають малий, а метали - великий коефіцієнт температуропровідності.

У нестаціонарних теплових процесах ахарактеризує швидкість зміни температури.

4.3 Умови однозначності – крайові умови

Диференціальне рівняння теплопровідності (або система диференціальних рівнянь конвективного теплообміну) описують ці процеси у загальному вигляді. Для вивчення конкретного явища або групи явищ перенесення теплоти теплопровідністю чи конвекцією необхідно знати: розподіл температур у тілі в початковий момент, температуру навколишнього середовища, геометричну форму та розміри тіла, фізичні параметри середовища та тіла, граничні умови, що характеризують розподіл температур на поверхні тіла або умови теплової взаємодії тіла з навколишнім середовищем.

Всі ці приватні особливості об'єднують у так звані умови однозначності або крайові умови , які включають:

1) Початкові умови . Задають умови розподілу температур у тілі та температуру навколишнього середовища у початковий момент часу τ = 0.

2) Геометричні умови . Задають форму, геометричні розміри тіла та його положення у просторі.

3) Фізичні умови . Задають фізичні параметри середовища та тіла.

4) Граничні умови можуть бути задані трьома способами.

Гранична умова I роду : визначається розподіл температури на поверхні тіла для будь-якого моменту часу;

Гранична умова ІІ роду : Встановлює щільність теплового потоку в кожній точці поверхні тіла для будь-якого моменту часу.

Гранична умова ІІІ роду : задається температурою середовища, що оточує тіло, та законом тепловіддачі між поверхнею тіла та навколишнім середовищем.

Закони конвективного теплообміну між поверхнею твердого тіла та навколишнім середовищем відрізняються великою складністю. В основу теорії конвективного теплообміну покладено рівняння Ньютона-Ріхмана, що встановлює зв'язок між щільністю теплового потоку на поверхні тіла q і температурним натиском (tcт - tж), під впливом якого відбувається тепловіддача на поверхні тіла:

q = α·(tcт – tж), Вт/м2 (4.11)

У цьому рівнянні – коефіцієнт пропорційності, званий коефіцієнтом тепловіддачі, Вт/м2·град.

Коефіцієнт тепловіддачі характеризує інтенсивність теплообміну між поверхнею тіла та навколишнім середовищем. Він чисельно дорівнює кількості теплоти одиниці поверхні тіла, що віддається (або сприймається), в одиницю часу при різниці температур між поверхнею тіла і навколишнім середовищем в 1 градус. Коефіцієнт тепловіддачі залежить від багатьох факторів і його визначення дуже важко. При розв'язанні задач теплопровідності його значення зазвичай приймають постійним.

Відповідно до закону збереження енергії, кількість теплоти, що віддається одиницею поверхні тіла навколишньому середовищу в одиницю часу внаслідок тепловіддачі повинна бути рівною теплоті, яка шляхом теплопровідності підводиться до одиниці поверхні в одиницю часів з боку внутрішніх частин тіла:

https://pandia.ru/text/80/151/images/image023_31.gif" width="55" - проекція градієнта температури на напрямок нормалі до майданчика dF.

Наведена рівність є математичним формулюванням граничної умови ІІІ роду.

Рішення диференціального рівняння теплопровідності (або системи рівнянь для процесів конвективного теплообміну) за заданих умов однозначності дозволяє визначити температурне поле у ​​всьому тілі для будь-якого моменту часу, тобто знайти функцію виду: t = f(x, y, z, τ).

Кондуктивний теплообмін (лат. conduce, conductum зводити, з'єднувати) Т. шляхом проведення тепла до (або від) поверхні будь-якого твердого тіла, що стикається з поверхнею тіла.

Великий медичний словник. 2000 .

Дивитись що таке "кондуктивний теплообмін" в інших словниках:

Теплообмін, обумовлений спільним перенесенням теплоти випромінюванням та теплопровідністю. Політехнічний термінологічний тлумачний словник

радіаційно-кондуктивний теплообмін- - [А.С.Гольдберг. Англо-російський енергетичний словник. 2006 р.] Тематики енергетика загалом EN heat transfer by radiation and conduction … Довідник технічного перекладача

Сфера Вернона кульовий термометр є порожнистою, тонкостінною, металевою (з латуні або алюмінію) сферою діаметром 0,1 0,15 м. Зовнішня поверхня сфери зачорнена так, що вона поглинає ε ≈ 95 % теплового… … Вікіпедія

Теплові властивості матеріалів- Терміни рубрики: Теплові властивості матеріалів Вологий стан захисної конструкції Енциклопедія термінів, визначень та пояснень будівельних матеріалів

- (a. survival suit, protective gear; н. Schutzanzug, Schutzkleidung; ф. costume de protection; і. traje protector) у гірській промисловості спеціальний одяг для захисту від шкідливого впливу середовища рятувальників, пожежників, ін. Геологічна енциклопедія

Книги

• Теплообмін та теплові випробування матеріалів та конструкцій аерокосмічної техніки при радіаційному нагріванні, Віктор Єлісєєв. Монографія присвячена проблемам теплообміну та теплових випробувань матеріалів та конструкцій аерокосмічної техніки з використанням джерел високоінтенсивного випромінювання. Наведено результати…

ПЕРЕДМОВА

«Гідравліка та теплотехніка» є базовою загальноінженерною дисципліною для студентів, які навчаються за напрямом «Захист навколишнього середовища». Вона складається із двох частин:

Теоретичні засади технологічних процесів;

Типові процеси та апарати промислової технології.

Друга частина включає три основні розділи:

Гідродинаміка та гідродинамічні процеси;

Теплові процеси та апарати;

Масообмінні процеси та апарати.

По першій частині дисципліни було опубліковано конспекти лекцій Н.Х. Зіннатулін, А.І. Гур'янова, В.К. Ільїна (Гідравліка
та теплотехніка, 2005); за першим розділом другої частини дисципліни – навчальний посібник Н.Х. Зіннатулін, А.І. Гур'янова, В.К. Ільїна, Д.А. Єлдашева (Гідродинаміка та гідродинамічні процеси, 2010).

У цьому посібнику викладається другий розділ другої частини. У цьому розділі будуть розглянуті найпоширеніші випадки кондуктивного та конвективного теплообміну, промислові способи передачі тепла, випарювання, а також принцип роботи та конструкції теплообмінної апаратури.

Навчальний посібник складається з трьох розділів, кожен із них закінчується питаннями, які студенти можуть використати для самоконтролю.

Основне завдання представленого навчального посібника – навчити студентів проводити інженерні розрахунки теплових процесів та підбір необхідної апаратури для їх проведення.

ЧАСТИНА. 1. ТЕПЛООБМІН

Промислові технологічні процеси протікають у заданому напрямку лише за певних температур, які створюються шляхом підведення чи відведення теплової енергії (теплоти). Процеси, швидкість перебігу яких залежить від швидкості підведення чи відведення теплоти, називаються тепловими. Рушійною силою теплових процесів є різниця температур між фазами. Апарати, в яких здійснюються теплові процеси, називають теплообмінниками, в них тепло переноситься теплоносіями.

Розрахунок теплообмінних процесів зводиться зазвичай до визначення міжфазної поверхні теплообміну. Ця поверхня знаходиться
із рівняння теплопередачі в інтегральній формі. Коефіцієнт теплопередачі, як відомо, залежить від коефіцієнтів тепловіддачі фаз,
і навіть від теплового опору стіни. Нижче будуть розглянуті способи їх визначення, знаходження поля температур та теплових потоків. Там, де це можливо, шукані величини перебувають із розв'язання рівнянь законів збереження, а інших випадках використовуються спрощені математичні моделі чи метод фізичного моделювання.

Конвективний теплообмін

При конвекції перенесення теплоти відбувається макрооб'ємними частинками потоку теплоносія. Конвекція завжди супроводжується теплопровідністю. Як відомо, теплопровідність – явище молекулярне, конвекція – явище макроскопічне, за якого
у перенесенні теплоти беруть участь цілі шари теплоносія з різними температурами. Конвекцією теплота переноситься набагато швидше ніж теплопровідністю. Конвекція біля поверхні стінки апарата згасає.

Конвективне перенесення теплоти описується рівнянням Фур'є-Кірхгофа. Закономірності перебігу середовища описуються рівняннями Навье-Стокса (ламінарний режим) і Рейнольдса (турбулентний режим), і навіть рівнянням нерозривності. Дослідження закономірностей конвективного теплообміну можна провести в ізотермічній та неізотермічній постановці.

В ізотермічній постановці спочатку вирішуються рівняння Нав'є-Стокса та нерозривності, потім отримані значення швидкостей використовуються для вирішення рівняння Фур'є-Кірхгофа. Отримані у такий спосіб значення коефіцієнтів тепловіддачі згодом уточнюються, коригуються.

У неізотермічній постановці рівняння Нав'є-Стокса, нерозривності та Фур'є-Кірхгофа вирішуються спільно, з урахуванням залежності теплофізичних властивостей середовища від температури.
Як показують експериментальні дані, залежності з р(Т), l( Т)
та r( Т) слабкі, а m( Т) - дуже сильна. Тому зазвичай враховується лише залежність m( Т). Вона, ця залежність, може бути представлена ​​як залежність Аррениуса чи, простіше, як алгебраїчного рівняння. Таким чином, виникають так звані поєднані завдання.

Останнім часом розроблено методи вирішення багатьох завдань тепловіддачі у ламінарних потоках рідини з урахуванням залежності в'язкості рідини від температури. Для турбулентних течій дедалі складніше. Однак, можна використовувати наближені чисельні рішення за допомогою комп'ютерних технологій.

Для вирішення цих рівнянь необхідно поставити умови однозначності, які включають початкові та граничні умови.

Граничні умови теплообміну можуть бути задані у різний спосіб:

Граничні умови першого роду - задаються розподілом температури стінки:

; (19)

найпростіший випадок, коли Т c т = const;

Граничні умови другого роду – визначається розподіл теплового потоку на стінці

; (20)

Граничні умови третього роду – задається розподіл температури середовища, навколишній канал та коефіцієнт тепловіддачі
від середовища до стінки чи навпаки

. (21)

Вибір виду граничної умови залежить від умов роботи теплообмінного обладнання.

На плоскій пластині

Розглянемо потік, що має постійні теплофізичні характеристики (r, m, l, c p= const), що здійснює вимушений рух уздовж плоскої напівнескінченної тонкої пластини і теплом, що обмінюється з нею. Припустимо, що необмежений потік зі швидкістю
та температурою Т° набігає на напівнескінченну пластину, що збігається
з площиною х – zі має температуру Тст = const.

Виділимо гідродинамічний та тепловий прикордонні шари
з товщиною d г та d т відповідно (область 99 % зміна швидкості w x
та температури T). У ядрі потоку та Т° постійні.

Проаналізуємо рівняння нерозривності та Навье-Стокса. Завдання двомірне, оскільки w z, . За експериментальними даними відомо, що у гідродинамічному прикордонному шарі . У ядрі потоку const, тому, відповідно до рівняння Бернуллі , у прикордонному шарі те саме

.

Як відомо " х» d г, тому .

Отже, маємо

; (22)

. (23)

Записувати аналогічні рівняння для осі унемає сенсу, оскільки w yможе бути знайдено з рівняння нерозривності (22). Використовуючи аналогічні процедури, можна спростити і рівняння Фур'є-Кірхгофа.

. (24)

Система диференціальних рівнянь (22)-(24) складає ізотермічну математичну модель плоского стаціонарного теплового ламінарного прикордонного шару. Сформулюємо граничні умови
на кордоні із пластиною, тобто. при у= 0: за будь-якого хшвидкість w x= 0 (умова прилипання). На кордоні та поза гідродинамічного прикордонного шару,
тобто. при у≥ d г ( х), а також при х= 0 для будь-якого у: w x=. Для поля температури аналогічні міркування.

Отже, граничні умови:

w x ( x, 0) = 0, x > 0; w x (x, ∞) = ; w x(0, y) =; (25)

T (x, 0) = Tст, x > 0; T (x, ∞) = T ° ; T (0, y) = T°. (26)

Точне вирішення цього завдання у вигляді нескінченних рядів було отримано Блазіус. Є більш прості наближені рішення: метод інтегральних співвідношень (Юдаєв) та теорема імпульсів (Шліхтінг). А.І. Разіновим завдання було вирішено методом поєднаного фізичного
та математичного моделювання. Були отримані профілі швидкостей
w x (x, y), w y ( x,y) та температур Т, а також товщини прикордонних шарів
d г ( x) і d т ( х)

; (27)

, Pr ≥ 1; (28)

Pr= ν/a.

Коефіцієнт Ау формулі (27) у Разінова - 5,83; Юдаєва – 4,64; Блаузіуса – 4; Шліхтинг – 5,0. Зразковий вид знайдених залежностей наведено на рис. 1.3.

Як відомо, для газів Pr≈ 1, краплинних рідин Pr > 1.

Отримані результати дозволяють визначити коефіцієнти імпульсу та тепловіддачі. Локальні значення γ( x) та Nuг, x

, . (29)

Мал. 1.3. Гідродинамічний та тепловий ламінарні прикордонні шари

на плоскій пластині

Усереднені значення та за ділянкою завдовжки l

,
, . (30)

Аналогічно для тепловіддачі

,
; (31)

, . (32)

У разі аналогія тепло- і імпульсовіддачі зберігається (вихідні рівняння однакові, граничні умови подібні). Критерій, що характеризує гідродинамічну аналогію процесу тепловіддачі має вигляд

P т-г, x = Nuт, x / Nuг, x = Pr 1/3 . (33)

Якщо Pr= 1, то P т-г, x= 1, отже повна аналогія процесів імпульсо-і тепловіддачі.

З отриманих рівнянь випливає

γ ~ m; a ~ , l. (34)

Як правило, подібна якісна залежність виконується
не тільки для плоского прикордонного шару, але і для складніших випадків.

Завдання розглядається в ізотермічній постановці, теплові граничні умови першого роду Тст = const.

У міру віддалення від кромки пластини (збільшення координати х) відбувається зростання d г ( х). При цьому неоднорідність поля швидкості w xпоширюється в області дедалі більше віддалені від межі розділу фаз,
що є причиною виникнення турбулентності. Нарешті, при Re x,кp починається перехід ламінарного режиму в турбулентний. Перехідна зона відповідає значенням х, розрахованим по Re xвід 3,5 × 10 5 ÷ 5 × 10 5 .
на відстанях Re x> 5 × 10 5 весь прикордонний шар турбулізується,
за винятком в'язкого або ламінарного підшару завтовшки d 1г. У ядрі потоку швидкість не змінюється. Якщо Pr> 1 то всередині в'язкого підшару можна виділити тепловий підшар товщиною d 1т, в якому молекулярне перенесення тепла переважає над турбулентним.

Товщина всього турбулентного теплового прикордонного шару зазвичай визначається з умови ν т = а т, отже d г = d т.

Спочатку розглянемо турбулентний гідродинамічний прикордонний прошарок (рис. 1.4). Залишимо в силі всі наближення, зроблені для ламінарного шару. Єдина відмінність – наявність ν т ( у), тому

. (35)

Збережемо і граничні умови. Розв'язанням системи рівнянь (35)
і (22) з граничними умовами (25), використовуючи напівемпіричну модель пристінчастої турбулентності Прандтля, можна отримати характеристики прикордонного турбулентного шару. У в'язкому підшарі, де реалізується лінійний закон розподілу швидкості, можна знехтувати турбулентним перенесенням імпульсу, а поза його молекулярним. У пристінній області
(за вирахуванням в'язкого підшару) зазвичай приймається логарифмічний профіль швидкості, а в зовнішній області - статечний закон з показником 1/7 (рис. 1.4).

Мал. 1.4. Гідродинамічний та тепловий турбулентні прикордонні шари

на плоскій пластині

Як і у випадку ламінарного прикордонного шару, можливе використання середніх по довжині. lкоефіцієнтів імпульсовіддачі

. (36)

Розглянемо тепловий турбулентний прикордонний шар. Рівняння енергії має вигляд

. (37)

Якщо Pr> 1, то всередині в'язкого підшару можна виділити тепловий підшар, де молекулярне перенесення тепла

. (38)

Для локального коефіцієнта тепловіддачі рішення математичної моделі має вигляд

Середнє за довжиною пластини значення визначається так

Нижче наведено утворення турбулентного прикордонного шару (а) та розподіл локального коефіцієнта тепловіддачі (б) при поздовжньому обтіканні плоскої напівнескінченної пластини (рис. 1.5).

Мал. 1.5. Прикордонні шари d г і d т та локальний коефіцієнт тепловіддачі a

на плоскій пластині

У ламінарному шарі ( х ≤ lкр) тепловий потік лише з допомогою теплопровідності, для якісної оцінки можна використовувати співвідношення a ~ .

У перехідній зоні загальна товщина прикордонного шару зростає. Однак значення a при цьому збільшується, тому що товщина ламінарного підшару зменшується, а у турбулентному шарі, що утворюється, тепло переноситься не тільки теплопровідністю, але і конвекцією разом
з масою рідини, що переміщається, тобто. інтенсивніше. В результаті сумарний термічний опір тепловіддачі зменшується. У зоні розвиненого турбулентного режиму коефіцієнт тепловіддачі знову починає спадати через зростання загальної товщини прикордонного шару a ~ .

Отже, розглянуті гідродинамічний та тепловий прикордонні шари на плоскій пластині. Якісний характер отриманих залежностей справедливий і для прикордонних верств, що утворюються під час обтікання складніших поверхонь.

Теплообмін у круглій трубі

Розглянемо стаціонарний теплообмін між стінками горизонтальної прямої труби круглого перерізу і потоком, що має незмінні теплофізичні характеристики і рухається за рахунок вимушеної конвекції всередині неї. Приймемо теплові граничні умови першого роду, тобто. Тст = const.

I.Ділянки гідродинамічної та термічної стабілізації.

При вході рідини в трубу за рахунок гальмування, що викликається стінками, на них формується прикордонний гідродинамічний шар.
У міру віддалення від входу товщина прикордонного шару зростає,
поки прикордонні шари, прилеглі до протилежних стін,
не зімкнуться. Ця ділянка називається початковою або ділянкою гідродинамічної стабілізації - lНГ.

Подібно до зміни профілю швидкостей по довжині труби змінюється
та профіль температур.

ІІ.Розглянемо ламінарний рух рідини.

Раніше, у розділі дисципліни «Гідродинаміка та гідродинамічні процеси», нами було розглянуто гідродинамічний початковий ділянку. Для визначення довжини початкової ділянки було запропоновано наступну залежність

.

Для рідини Pr> 1, отже, тепловий прикордонний шар буде всередині гідродинамічного прикордонного шару.
Ця обставина дозволяє вважати, що тепловий прикордонний шар розвивається у стабілізованій гідродинамічній ділянці та профіль швидкості відомий – параболічний.

Температура рідини у вхідному перерізі теплообмінної ділянки постійна за перерізом і дорівнює Т° і в ядрі потоку вона не змінюється. За цих умов рівняння теплового прикордонного шару має вигляд

. (41)

Вирішення цього рівняння за перерахованих вище умов дає:

· для довжини теплової початкової ділянки

; (42)

· Для місцевого коефіцієнта тепловіддачі

; (43)

· Для середнього коефіцієнта тепловіддачі завдовжки

; (44)

· для місцевого числа Нуссельта

; (45)

· для середнього числа Нуссельта

. (46)

Розглянемо рівняння (42). Якщо , то .
Для рідин Pr> 1, тому у більшості випадків, особливо
для рідин з великим Pr, Теплообмін при ламінарному режимі руху здійснюється в основному на ділянці термічної стабілізації. Як видно із співвідношення (43) a для труби на ділянці термічної стабілізації зменшується в міру віддалення від входу (збільшується товщина прикордонного теплового шару d т) (рис. 1.6).

Мал. 1.6. Профіль температури на початковій та стабілізованій ділянці

при ламінарному перебігу рідини в циліндричній трубі

При турбулентному перебігу потоку в трубі, як і плоскій пластині, по-перше, товщини гідродинамічного і теплового прикордонних шарів збігаються; а по-друге, ростуть значно швидше, ніж для ламінарних. Це призводить до зменшення довжини ділянок термічної
та гідродинамічної стабілізації, що дозволяє в більшості випадків нехтувати ними при розрахунку тепловіддачі

. (47)

ІІІ.Стабілізований теплообмін при ламінарному русі середовища.

Розглянемо стаціонарний теплообмін у круглій трубі, коли теплофізичні властивості рідини постійні (ізотермічний випадок), профіль швидкості не змінюється по довжині, температура стінки труби постійна та дорівнює Тст, у потоці відсутні внутрішні джерела тепла,
а кількість тепла, що виділяється внаслідок дисипації енергії, нехтує мало. За цих умов рівняння теплообміну має такий самий вигляд, що для прикордонного шару. Отже, вихідним рівнянням вивчення теплообміну є рівняння (41).

Граничні умови:

(48)

Вирішення цього завдання вперше було отримано Грецом, потім Нуссельтом, у вигляді суми нескінченного ряду. Дещо інше рішення було отримано Шуміловим та Яблонським. Отримане рішення справедливе
та для ділянки термічної стабілізації за умови попередньої гідродинамічної стабілізації потоку.

Для області стабілізованого теплообміну локальний коефіцієнт тепловіддачі дорівнює граничному

або (49)

Як видно з малюнка (рис. 1.7), зі збільшенням число Nuзменшується, асимптотично наближаючись на другій ділянці кривої
до постійного значення Nu= 3,66. Це відбувається тому, що для стабілізованого теплообміну профіль температури по довжині труби
не змінюється. На першій ділянці відбувається формування профілю температури. Перша ділянка відповідає термічній початковій ділянці.

Мал. 1.7. Зміна місцевого та середнього Nuпо довжині круглої труби при Тст = const

IV.Стабілізований теплообмін при турбулентному русі середовища.

Вихідне рівняння

. (50)

Граничні умови:

(51)

При розв'язанні задачі виникає проблема вибору профілю швидкості w x. Одні для w xвикористовують логарифмічний закон (А.І. Разінов), інші – закон 1/7 (В.Б. Коган). Відзначається консервативність турбулентних течій, яка полягає у слабкому впливі граничних умов та поля швидкості w xна коефіцієнти тепловіддачі.

Для числа Нуссельта пропонується така формула

. (52)

Як і для ламінарного руху в області стабілізованого теплообміну при турбулентному перебігу середовища Nuне залежить від координати х.

Нами було розглянуто вище окремі випадки теплообміну, а саме: при ізотермічній постановці завдання та теплових граничних умовах першого роду теплообмін у гладких циліндричних трубах та плоских горизонтальних пластинах.

У літературі є рішення теплових завдань та інших випадків. Зазначимо, що шорсткість поверхні труби та пластини веде
збільшення коефіцієнта тепловіддачі.

Підведення теплоти

Для вирішення цього завдання застосовують різні теплоносія.
ТН класифікуються за:

1. За призначенням:

Гріючий ТН;

Охолодний ТН, холодоносій;

Проміжний ТН;

Сушильний агент.

2. За агрегатним станом:

· Однофазні:

Низькотемпературна плазма;

Неконденсуються пари;

Не киплячі рідини, що не випаровуються при даному тиску;

розчини;

Зернисті матеріали.

· Багато-, двофазні:

Киплячі рідини, що випаровуються і розпорошуються газом;

Конденсовані пари;

Плавні матеріали, що твердіють;

Піни, газів;

Аерозолі;

Емульсії, суспензії та ін.

3. По діапазону температур та тиску:

високотемпературні ТН (димові, топкові гази, розплави солей, рідкі метали);

Середньотемпературні ТН (водяна пара, вода, повітря);

Низькотемпературні ТН (при атмосферному тиску Tкип ≤ 0 °C);

кріогенні (скраплені гази - кисень, водень, азот, повітря та ін).

Зі збільшенням тиску зростає і температура кипіння рідин.

Як прямі джерела теплової енергії на промислових підприємствах використовують топкові (димові) гази та електроенергію. Речовини, що передають від цих джерел теплоту, ТО називають проміжними ТН. Найбільш поширені проміжні ТН:

Водяна пара насичена;

Гаряча вода;

Перегріта вода;

Органічні рідини та їх пари;

Мінеральні олії, рідкі метали.

Вимоги до ТН:

Велика r, з р;

Високе значення теплоти пароутворення;

Низька в'язкість;

Негорючість, нетоксичність, термостійкість;

Дешевизна.

Відведення теплоти

Багато процесів промислової технології протікають в умовах, коли виникає необхідність відведення теплоти, наприклад, при охолодженні газів, рідин або конденсації парів.

Розглянемо деякі способи охолодження.

Охолодження водою та низькотемпературними рідкими холодоагентами.

Охолодження водою використовують для охолодження середовища до 10–30 °С. Річкова, ставкова та озерна вода в залежності від пори року має температуру 4–25 °С, артезіанська – 8–12 °С, а оборотна (влітку) – близько 30 °С.

Витрата охолоджувальної води визначають із рівняння теплового балансу

. (83)

Тут - витрата теплоносія, що охолоджується; Нн і Ндо – початкова
і кінцева ентальпії теплоносія, що охолоджується; Ннв і Нкв – початкова
і кінцева ентальпії води, що охолоджує; - Втрати в навколишнє середовище.

Досягнення нижчих температур охолодження можна забезпечити
за допомогою низькотемпературних рідких холодоагентів.

Охолодження повітрям. Найбільш широко повітря як охолодний агент використовують у змішувальних теплообмінниках - градирнях, що є основним елементом обладнання водообігового циклу (рис. 2.5).

Мал. 2.5. Градирні з природною (а) та примусовою (б) тягою

Гаряча вода в градирні охолоджується як за рахунок контакту з холодним повітрям, так і в результаті так званого випарного охолодження,
у процесі випаровування частини потоку води.

Змішувальні теплообмінники

У змішувальних теплообмінниках (СТО) передача тепла від одного теплоносія до іншого відбувається при їх безпосередньому зіткненні або змішуванні, отже, термічний опір стінки (що розділяє теплоносія) відсутня. Найчастіше СТО застосовують для конденсації парів, нагрівання та охолодження води та пари. За принципом пристрою СТО підрозділяють на барботажні, поличкові, насадкові та порожнисті (з розбризкуванням рідини) (рис. 2.18).

Мал. 2.18. Схеми СТО: а) барботажний змішувальний теплообмінник для нагріву води;

б) насадковий теплообмінник-конденсатор; в) поличковий барометричний конденсатор; г) порожній

ЧАСТИНА 3. Випаровування

Випарювання – процес концентрування розчинів твердих нелетких речовин шляхом видалення летючого розчинника у вигляді пари. Випарювання зазвичай проводиться під час кипіння. Зазвичай з розчину видаляється тільки частина розчинника, оскільки речовина повинна залишатися
у плинному стані.

Існує три методи випарювання:

Поверхневе випарювання здійснюється шляхом нагрівання розчину на теплообмінній поверхні за рахунок підведення тепла до розчину через стінку від пари, що гріє;

Адіабатичне випарювання, яке відбувається шляхом миттєвого випаровування розчину в камері, де тиск нижчий, ніж тиск насиченої пари;

Випарювання шляхом контактного випаровування - нагрівання розчину здійснюється при прямому контакті між розчином, що рухається.
та гарячим теплоносієм (газом або рідиною).

У промисловій технології переважно застосовується перший метод випарювання. Далі про перший метод. Для здійснення процесу випарювання необхідно теплоту від теплоносія передати киплячому розчину, що можливо лише за наявності різниці температур між ними. Різниця температур між теплоносієм та киплячим розчином називають корисною різницею температур.

Як теплоносій у випарних апаратах застосовується насичена водяна пара (гріюча або первинна). Випарювання – типовий теплообмінний процес – перенесення теплоти за рахунок конденсації насиченої водяної пари до киплячого розчину.

На відміну від звичайних теплообмінників випарні апарати складаються з двох основних вузлів: камери, що гріє, або кип'ятильника і сепаратора. Сепаратор призначений для уловлювання крапель розчину з пари, що утворюється під час кипіння. Ця пара називається вторинною або соковою. Температура вторинної пари завжди менша за температуру кипіння розчину. Для підтримки постійного вакууму у конденсаторі необхідно відсмоктувати парогазову суміш вакуум-насосом.

Залежно від тиску вторинної пари розрізняють випарювання при ратм, рхат, рвак. У разі випарювання при рвак знижується температура кипіння розчину, при pхат - вторинна пара використовується в технологічних цілях. Температура кипіння розчину завжди вища за температуру кипіння чистого розчинника. Наприклад, для насиченого водного розчину
NaCl (26%) Tстос = 110 °С, для води Tстос = 100 °С. Вторинна пара, що відбирається з випарної установки для інших потреб, називається екстра пором.

Температурні втрати

Зазвичай в однокорпусних випарних установках відомі тиску пари, що гріє і вторинної, тобто. їхня температура. Різниця між температурами гріючої та вторинної пари називають загальною різницею температур випарних апаратів

. (96)

Загальна різниця температур пов'язана з корисною різницею температур співвідношенням

Тут D¢ – концентраційна температурна депресія; D¢¢ – гідростатична температурна депресія; D¢ визначають як різницю температур кипіння розчину Ткіп. р і чистого розчинника Ткіп. чр при p = = const

D¢ = Ткіп. р - Ткіп. чр, Ткіп. чр, D¢ = Ткіп. р - Tвп. (98)

Температура що утворюється під час кипіння розчину вторинних парів нижче, ніж температура кипіння самого розчину, тобто. частина температур втрачається марно; D¢¢ характеризує підвищення температури кипіння розчину із збільшенням гідростатичного тиску. Зазвичай по висоті окропу визначають середній тиск, і для цього тиску визначають середню температуру кипіння розчинника Тпор.

Тут p a – тиск в апараті; r пж - щільність парорідинної суміші
у кип'ятільних трубах ; H- Висота кип'ятільних труб.

D² = Tср - Tвп, (99)

де Tср - температура кипіння розчинника при p = pпор; Tвп - температура вторинної пари при тиску pа.

Багатокорпусне випарювання

У багатокорпусній випарній установці вторинна пара (рис. 3.2, 3.3) попереднього корпусу використовується як пара, що гріє.
у наступному корпусі. Така організація випарювання наводить
до значної економії пари, що гріє. Якщо прийняти по всіх корпусах, то загальна витрата пари, що гріє, на процес зменшується пропорційно числу корпусів. Фактично, у реальних умовах таке співвідношення не витримується, воно, зазвичай, вище. Далі розглянемо рівняння матеріальних та теплових балансів для багатокорпусної випарної установки (див. рис. 3.2), які є системою рівнянь, записаних для кожного корпусу окремо.

Цей вид теплообміну відбувається між частинками тіла, що стикаються, що знаходяться в температурному полі

T = f ( x , у, z , t ), характеризується градієнтом температури grad Т.Градієнт температури - це вектор, спрямований нормалі n 0 до ізотермічної поверхні у бік зростання температури:

gradТ = п o dT/dn = п o T

Розрізняють теплові поля: одновимірні, двовимірні та тривимірні; стаціонарні та нестаціонарні; ізотропні та анізотропні.

Аналітичний опис процесу кондуктивного теплообміну базується на фундаментальному законі Фур'є, який зв'язав характеристики стаціонарного теплового потоку, що розповсюджується в одномірному ізотропному середовищі, геометричні та теплофізичні параметри середовища:

Q =λ(T 1 -T 2 )S/l t або Р = Q /t =λ (T 1 -T 2 )S/l

де: - Q - кількість теплоти, що переноситься через зразок за час t , кал;

λ - Коефіцієнт теплопровідності матеріалу зразка, Вт/(м- град.);

Т 1 , Т 2 - відповідно температури «гарячого» та «холодного» перерізів зразка, град.;

SS - Площа перерізу зразка, м 2;

l - Довжина зразка, м;

Р - тепловий потік, Вт.

Спираючись на поняття електротеплової аналогії, згідно з яким тепловим величинам Р іT ставлять у відповідність електричний струм I та електричний потенціал U , представимо закон Фур'є у вигляді «закону Ома» для ділянки теплового ланцюга:

P = ( T 1 -T 2 )/l / λS = (T 1 -T 2 )/R T (4.2)

Тут за фізичним змістом параметр R T є теплове опір ділянки теплового ланцюга, а 1/ λ - Питомий тепловий опір. Таке уявлення процесу кондуктивного теплообміну дозволяє розраховувати параметри теплових ланцюгів, представлених топологічними моделями, відомими методами розрахунку електричних кіл. Тоді подібно до того, як для електричного ланцюга вираз для щільності струму у векторній формі має вигляд

j = – σ gradU ,

для теплового ланцюга закон Фур'є у векторній формі матиме вигляд

p = - λ grad Т ,

де р - щільність теплового потоку, а знак мінус вказує на те, що тепловий потік поширюється від нагрітого до холоднішого перерізу тіла.

Порівнявши вирази (4.1) та (4.2), побачимо, що для кондуктивного теплообміну

a= aкд = λ / l

Таким чином, для підвищення ефективності процесу теплопередачі необхідно скорочувати довжину l теплового ланцюга та збільшувати його теплопровідність λ

Узагальненою формою опису процесу кондуктивного теплообміну є диференціальне рівняння теплопровідності, яке є математичним виразом законів збереження енергії та Фур'є:

ср dT / dt = λ x d 2 T / dx 2 + λ y d 2 T / dy 2 + λ z d 2 T / dz 2 + W v

де з -питома теплоємність середовища, Дж/(кг-К);

р - щільність середовища, кг/м 3;

W v - об'ємна щільність внутрішніх джерел, Вт/м3;

λ x λ y λ z - питомі теплопровідності у напрямах координатних осей (для анізотропного середовища).

4.2.2. Конвективний теплообмін

Цей вид теплообміну є складним фізичним процесом, при якому перенесення теплоти з поверхні нагрітого тіла в навколишній простір відбувається за рахунок омивання його потоком теплоносія - рідини або газу - з нижчою, ніж у нагрітого тіла, температурою. При цьому параметри температурного поля та інтенсивність конвективного теплообміну залежать від характеру руху теплоносія, його теплофізичних характеристик, а також від форми та розмірів тіла.

Так, рух потоку теплоносія може бути вільним і вимушеним, що відповідає явищам природноюі вимушеноюконвекції. Крім того, розрізняють ламінарний і турбулентні йрежими руху потоку, а також їх проміжні стани, що залежать від співвідношення сил, що визначають ці рухи потоку - сил внутрішнього тертя, в'язкості та інерції.

Одночасно з конвективним відбувається кондуктивний теплообмін за рахунок теплопровідності теплоносія, проте ефективність його низька через відносно малих значень коефіцієнта теплопровідності рідин і газів. Загалом цей механізм теплообміну описує закон Ньютона-Ріхмана:

Р = a KB S ( T 1 - Т 2 ), (4.3)

де: a KB - Коефіцієнт тепловіддачі конвекцією, Вт/(м 2 -град.);

T 1 - Т 2 2 - відповідно температури стінки та теплоносія, К;

S - Поверхня теплообміну, м 2 .

При зовнішній простоті опису закону Ньютона-Ріхмана складність кількісної оцінки ефективності процесу конвективного теплообміну полягає в тому, що значення коефіцієнта a KB залежить від багатьох чинників, тобто. є функцією багатьох параметрів процесу. Знайти у явному вигляді залежність a KB = fа 1 , a 2 , ..., а j , ..., а n ) часто неможливо, оскільки параметри процесу залежать і від температури.

Вирішити це завдання для кожного конкретного випадку допомагає теорія подоби,вивчає властивості подібних явищ та методи встановлення їхньої подоби. Зокрема, доведено, що перебіг складного фізичного процесу визначають не окремі його фізичні та геометричні параметри, а безрозмірні статечні комплекси, складені з параметрів, суттєвих для перебігу даного процесу, які називаються критеріями подоби . Тоді математичний опис складного процесу зводиться до складання цих критеріїв, один з яких містить шукану величину а кв, критеріального рівняння , вид якого справедливий для будь-якого з різновидів даного процесу. Якщо ж скласти критерії подібності не вдається, це означає, що якийсь важливий параметр процесу втрачено з розгляду, або якийсь параметр даного процесу може бути вилучений з розгляду без великої шкоди.