Матеріали, розташовані на цій сторінці, є авторськими. Копіювання для размешения на інших сайтах дозволяється тільки з явного згоди автора і адміністрації сайту.

Сума кутів трикутника.

Смирнова І. Н., вчитель математики.
Інформаційний проспект відкритого уроку.

Мета методичного заняття:познайомити вчителів з сучасними методами і прийомами використання засобів ІКТ в різних видахнавчальної діяльності.
Тема урока:Сума кутів трикутника.
Ім'я уроку:«Знання тільки тоді знання, коли воно набуте завдяки мисленню, а не пам'яттю». Л. Н Толстой.
Методичні нововведення, які будуть покладені в основу уроку.
На уроці будуть показані методи наукового дослідженняз використанням ІКТ (використання математичних експериментів, як однієї з форм отримання нових знань; експериментальна перевірка гіпотез).
Оглядовий опис моделі уроку.

Мотивація вивчення теореми.
Розкриття змісту теореми в ході математичного експерименту з використанням навчально-методичного комплекту «Жива математика».
Мотивація необхідності доведення теореми.
Робота над структурою теореми.
Пошук доведення теореми.
Доказ теореми.
Закріплення формулювання теореми і її докази.
Застосування теореми.

Урок з геометрії в 7 класі
за підручником «Геометрія 7-9»
на тему: «Сума кутів трикутника».

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
Мета уроку:
освітні: довести теорему про суму кутів трикутника; отримати навички роботи з програмою «Жива математика», розвиток міжпредметних зв'язків.
Розвиваючі: вдосконалення вмінь усвідомлено проводити такі прийоми мислення як порівняння, узагальнення та систематизація.
виховні: виховання самостійності та вміння працювати відповідно до наміченого плану.
устаткування: мультимедійний кабінет, інтерактивна дошка, картки з планом практичної роботи, програма «Жива математика».

Структура уроку.

Актуалізація знань.
1. Мобілізуюче початок уроку.
2. Постановка проблемного завдання з метою мотивації вивчення нового ма-териала.
3. Постановка навчальної задачі.
1. Практична робота «Сума кутів трикутника».
2. Доказ теореми про суму кутів трикутника.
1. Рішення проблемної задачі.
2. Рішення задач за готовими кресленнями.
3. Підведення підсумків уроку.
4. Постановка домашнього завдання.

Хід уроку.

Актуалізація знань.
План уроку:
1. Експериментальним шляхом встановити і висунути гіпотезу про суму кутів будь-якого трикутника.
2. Довести це припущення.
3. Закріпити встановлений факт.
Формування нових знань і способів дій.
1. Практична робота «Сума кутів трикутника».
  Учні сідають за комп'ютери і їм роздають картки з планом практичної роботи.
  
  Практична робота по темі «Сума кутів трикутника» (Зразок картки)
  Роздрукувати картку
  Учні здають результати практичної роботи і сідають за парти.
  Після обговорення результатів практичної роботи висувається гіпотеза про те, що сума кутів трикутника дорівнює 180 °.
  учитель:Чому ми поки не можемо стверджувати, що сума кутів абсолютно будь-якого трикутника дорівнює 180 °.
  учень:Не можна виконати ні абсолютно точних побудов, ні зробити абсолютно точного вимірювання, навіть на комп'ютері.
  Твердження, що сума кутів трикутника дорівнює 180 °, відноситься тільки до розглянутим нами трикутниках. Ми нічого не можемо сказати про інших трикутниках, так як їх кути ми не вимірювали.
  учитель:Правильніше було б сказати: розглянуті нами трикутники мають суму кутів приблизно рівну 180 °. Щоб переконатися в тому, що сума кутів трикутника точно дорівнює 180 ° і при тому для будь-яких трикутників, нам треба ще провести відповідні міркування, тобто довести справедливість твердження, підказаного нам досвідом.
2. Доказ теореми про суму кутів трикутника.
  Учні відкривають зошити і записують тему уроку «Сума кутів трикутника».
  Робота над структурою теореми.
  Щоб сформулювати теорему, дайте відповідь на наступні питання:
  - Які трикутники використовувалися в процесі проведення вимірювань?
  - Що входить в умову теореми (що дано)?
  - Що ми виявили при вимірюванні?
  - У чому полягає висновок теореми (що треба довести)?
  - Спробуйте сформулювати теорему про суму кутів трикутника.
  Побудова креслення і короткий запис теореми
  
  На цьому етапі учням пропонується зробити креслення і записати, що дано і що потрібно довести.
  
  Побудова креслення і короткий запис теореми.
  Дано: Трикутник ABC.
  довести:
  ட A + ட B + ட C = 180 °.
  Пошук доведення теореми
  
  При пошуку докази слід спробувати розгорнути умову або висновок теореми. У теоремі про суму кутів трикутника спроби розгорнути умову безнадійні, тому розумно зайнятися з учнями розгортанням ув'язнення.
  учитель:У яких твердженнях йдеться про кути, сума величин яких дорівнює 180 °.
  учень:Якщо дві паралельні прямі пересічені січною, то сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180 °.
  Сума суміжних кутів дорівнює 180 °.
  учитель:Спробуємо для доказу використовувати перше твердження. У зв'язку з цим необхідно побудувати дві паралельні прямі і січну, але необхідно це зробити так, щоб найбільша кількість кутів трикутника стали внутрішніми або входили в них. Як можна цього досягти?
  
  Пошук доведення теореми.
  
  учень:Провести через одну з вершин трикутника пряму паралельну іншій стороні, тоді бічна сторона буде січною. Наприклад, через вершину В.
  учитель:Назвіть утворилися при цих прямих і січної внутрішні односторонні кути.
  учень:Кути DBA і ВАС.
  учитель:Сума будь кутів дорівнюватиме 180 °?
  учень:ட DBA і ட BAC.
  учитель:Що можна сказати про величину кута ABD?
  учень:Його величина дорівнює сумі величин кутів ABC і СВК.
  учитель:Якого затвердження нам не вистачає, щоб довести теорему?
  учень:ட DBC = ட ACB.
  учитель:Які це кути?
  учень:Внутрішні навхрест лежачі.
  учитель:На підставі чого ми можемо стверджувати, що вони рівні?
  учень:По властивості внутрішніх навхрест лежачих кутів при паралельних прямих і січній.
  В результаті пошуку докази складається план доведення теореми:
  
  План доведення теореми.
  1. Через одну з вершин трикутника провести пряму, паралельну протилежні стороні.
  2. Довести рівність внутрішніх навхрест лежачих кутів.
  3. Записати суму внутрішніх односторонніх кутів і висловити їх через кути трикутника.
  Доказ і його запис.
  1. Проведемо BD || АС (аксіома паралельних прямих).
  2. ட 3 = ட 4 (так як це навхрест лежачі кути при BD || АС і січною ВС).
  3. ட А + ட АВD = 180 ° (так як це односторонні кути при BD || АС і січною АВ).
  4. ட А + ட АВD = ட 1 + (ட 2 + ட 4) = ட 1 + ட 2 + ட 3 = 180 °, що й треба було довести.
  Закріплення формулювання теореми і її докази.
  Для засвоєння формулювання теореми учням пропонується виконати наступні завдання:
  1. Сформулюйте теорему, яку ми тільки що довели.
  2. Виділіть умову і висновок теореми.
  3. До яких фігур застосовна теорема?
  4. Сформулюйте теорему зі словами «якщо ..., то ...».
Застосування знань, формування умінь і навичок.

Мета уроку:

познайомити учнів з теоремою про суму кутів трикутника, провести класифікацію трикутників по кутах;
розглянути застосування теореми до вирішення завдань.

Завдання уроку:

навчальна:

сформулювати і розглянути план доведення теореми про суму кутів трикутника;
провести класифікацію трикутників по кутах;
розглянути завдання на застосування доведеного твердження.

Розвиваюча: вміння аналізувати, узагальнювати отримані знання, розвивати математичну мова.

виховує:

виховувати пізнавальну активність, культуру спілкування;
виховувати повагу до історичної спадщини в області математики.

Тип уроку: частково пошуковий.

Метод: дослідження із застосуванням теоретичних знань.

устаткування:

мультіпроектор;
презентація;
роздатковий матеріал, завдання - картка для відпрацювання теореми при вирішенні завдань.

Міжпредметні зв'язки: історія.

Застосування здоров'язберігаючих технологій на уроці:

зміна видів діяльності;
розвиток слухового і зорового аналізаторів у кожної дитини.

План уроку:

1. Організаційний момент.

Привіт, сідайте. (Презентація. Слайд 1)

Так, шлях пізнання не гладкий,
Але знаємо ми зі шкільних років,
Загадок більше, ніж відгадок,
І пошуків межі немає.

2. Актуалізація знань.

Згадаймо все, що знадобиться сьогодні на уроці.

DBE - розгорнутий.

Слайд 2.

2) Властивості рівнобедреного трикутника. Hайти 1.

1 = 70 °

сформулюйте твердження зворотне властивості рівнобедреного трикутника.

3) властивості паралельних прямих.

слайд 4

2 = 43 ° 1 = 60 °

- Як навхрест лежачі кути.

4) Вступна завдання. слайд 5

ABF - рівнобедрений

B = 30 °, AF BD,

BD - бісектриса CBF

суму кутів ABF

Чи випадково сума кутів ABF виявилася рівною 180 ° або цією властивістю володіє будь-який трикутник? ( У будь-якого трикутника сума кутів дорівнює 180 °.)

Це твердження носить назву теореми про суму кутів трикутника.

Отже, тема уроку: Сума кутів трикутника. слайд 6, 7, 8.

Часто знає і дошкільник,
Що таке трикутник.
А вже вам - то як не знати ...
Але зовсім інша справа -
Дуже швидко і вміло
Величини всіх кутів
У трикутнику дізнатися.

Щоб знаходити швидко і правильно кути в будь-якому трикутнику, потрібно розглянути теорему про суму всіх кутів трикутника. Ось цим ми і займемося зараз на уроці.

цілі:

- розглянути план доведення теореми про суму кутів трикутника;
- провести класифікацію трикутників по кутах;
- навчитися застосовувати теорему про суму кутів трикутника при вирішенні завдань.

Історична довідка про теорему "сума кутів трикутника".

Властивість суми кутів трикутника було емпірично, т. Е. Встановлено дослідним шляхом, ймовірно, ще в Стародавньому Єгипті, Проте дійшли до нас відомості про різні його доказах відносяться до більш пізнього часу. Доказ, викладене в сучасних підручниках, міститься в коментарі Прокла до "Початкам" Евкліда. слайди 9,10.

Сума кутів трикутника дорівнює 180 °

довести:

A + B + C = 180 °

План докази:

Оскільки в умови теореми недостатньо даних для доказу, то виникає питання про введення допоміжного елемента (додаткового побудови - це побудова прямої). Такі ж ситуації виникають, коли недостатньо даних для вирішення завдань.

а) Побудувати DE AC через вершину B ABC
б) Відзначити 1, 2, 3.

2) Довести, що A = 1, C = 3

A = 1 як навхрест лежачі кути при DE AC,

AB - січна.

3) Довести, що 1 + 2 + 3 = 180 °;

значить, A + 2 + C = 180 °

DBE - розгорнутий

Отже, 1 + 2 + 3 = 180 °

А тому як навхрест лежачі кути при DE AC

Значить, A + 2 + C = 180 °

Теорема доведена.

4) Які трикутники розрізняють по сторонам? (Рівнобедрений, рівносторонній, різнобічний.)

Трикутники класифікують не тільки по сторонам, а й по кутах. Спочатку поговоримо про кути.

- Що таке кут? (Кут - це фігура, утворена двома променями, що виходять з однієї точки. Промені називаються сторонами кута, а точку - вершиною кута.)
- Який кут називають прямим? (Кут, величина якого дорівнює 90º.)
- Який кут називають розгорнутим? (Кут, величина якого дорівнює 180º.)
- Який кут називають гострим? (Кут, величина якого менше 90º.)
- Який кут називають тупим? (Кут, величина якого більше 90º, але менше 180º.)

Таким чином кути бувають гострі, прямі, тупі, розгорнуті.

Накресліть у зошиті три кути: гострий, тупий і прямий. Добудуйте малюнок до трикутника.

- Що для цього треба зробити? (Взяти по точці на сторонах кута і з'єднати їх.)
- Які вийшли трикутники? (Тупоугольного, прямокутний, гострокутний.)

слайд 13–16.

Усний тест: слайд 17тест узятий - "Поурочні розробки з геометрії 7 клас, Гаврилова Н.Ф., М .: ВАКО, 2006".

1) У трикутнику АВС, А = 90 °, при цьому інші два кути можуть бути:

а) один гострий, а інший може бути прямим;
б) обидва гострі;
в) один гострий, а інший може бути тупим.

2) В трикутнику АВС, В - тупий, при цьому інші два кути можуть бути:

а) тільки гострими;
б) гострий та просту
в) гострий і тупий.

3) В гострокутна трикутнику можуть бути:

а) всі кути гострі;
б) один тупий і 2 гострих кута;
в) один прямий і 2 гострих кута.

Перевірка по Слайду 18, 19, 20.

5) Видаються картки із завданням. Призначається час для самостійного виконання - 7 хвилин. Потім перевіряється через мультимедіа.

Відпрацювання навичок за готовими кресленнями: Слайд 21-30.

Знайти 1, 2.

6)Висновок уроку:

- За видами кутів розглядають (гострокутний, тупокутний, прямокутний трикутник).

- Чому дорівнює сума кутів в будь-якому трикутнику (Сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 °).

- Також дану теорему розглянемо при вирішенні завдання № 228 (а)

Записали: Будинок. завдання: Гл. IV §1 п. 30 №223 (а, б), 228 (б).

№ 228 (а). Розглянемо: 2 випадки вирішення задачі:

При наявності часу провести тест.

Сума кутів трикутника

З умма кутів довільного трикутника дорівнює 180 о.