Geometriset hahmot. Nopeutettu pіramіda

Ymmärrä pіramіdi

Liiketoiminnan arvo 1

Geometrinen hahmo, jonka bagatokutnik ja piste on hyväksynyt, mutta ei makaamaan lähellä aluetta, vaan kostamaan bagatokutnikista;

Bagatokutnik, josta piremidi taitetaan, kutsutaan pirudiinin perustaksi, ja kun kolmisolut vedetään kärjestä, kolmisolut ovat kolmipyöräisten sivureunoja, kolmisolujen sivut piridan sivuja, ja taaksepäin kaikille kolmisoluille on kohta.

Vidi piramіd

Pudonnut useita majoja juuressa pyramidin voidaan kutsua hankala, chotirikutny niukka (kuva 2).

Malunok 2.

Toinen piratismin tyyppi on oikea piratismi.

Esitelty, joka toi oikean piratismin voiman.

Lause 1

Oikean pyramidin vaivattomat puolet є yhtäläiset kolmipyörät, molemmat samanarvoisia itselleen.

Toimitettu.

Oikea $ n- $ edestakainen matka $ h = SO $ kärkeen $ S $ on selvästi näkyvissä. Kuvattu kolon pohjan lähellä (kuva 4).

Malunok 4.

Kolmipyörä $ SOA $ näkyy selvästi. Pythagoraan lauseen mukaan

On selvää, että se on sen arvoista, jos siinä on kylkiluita. Otzhe, kaikki perusreunat ovat samanarvoisia itselleen, niin että kaikki perusreunat kolmipyöräiset kolmipyörät... Todettu sinulle, että haju on myös sen verran. Oskіlki perusta - oikea bagatokutnik, sitten perusta kaikki bichi puolia rіvnі keskenään. Otzhe, kaikki bichnі kasvot dorіvnyuyut varten III tuttu іvnosti trikutnikіv.

Lause on suoritettu.

Nyt esitellään myös arvo, joka on sidottu oikean piratismin käsityksiin.

Liikearvo 3

Oikean piratismin apoteemiksi kutsutaan bichesin korkeudeksi.

On selvää, että lauseen takana kaikki saman väitteet ovat totta.

Lause 2

Bichesky-pinnan pinta-ala on oikea ensimmäisellä kerralla sekä apoteemin pohjan kehällä.

Toimitettu.

Merkitään $ n- $ varren puolta $ a $ muodossa ja apoteemi $ d $:n kautta. Otzhe, Bichnoyn alue on dorivnyun edessä

Joten koska Lauseen 1 mukaan kaikki bichni-puolet ovat yhtä suuret

Lause on suoritettu.

Toinen piratismin tyyppi on lisääntynyt piratismi.

Liikearvo 4

Jos zvicheynu-piramidan läpi piirretään neliö, joka on yhdensuuntainen її-pohjan kanssa, koko alueen ja pohjan alueen väliin asetettua seisontaa kutsutaan katkaistuksi pіramidaksi (kuva 5).

Kuva 5. Lisääntynyt pyramidi

Katkaistun puolisuunnikkaan sivupinnat.

Lause 3

Oikean visualisoinnin bicheskoy-pinnan alue alkaa näkyä heti, kun sumi on valmis apoteemille.

Toimitettu.

$ n- $ varsien sivut on merkitty $ a \ і \ b $ ja apoteemi $ d $. Otzhe, Bichnoyn alue on dorivnyun edessä

Oskіlki kaikki bіchnі puolet ja rіvnі, sitten

Lause on suoritettu.

Zavdannya peppu

Peppu 1

Tietää tehostetun kolmion muotoisen pyramidin bichesky-pinnan pinta-ala, ikään kuin se olisi piirretty pohjan 4 oikealta puolelta ja alueen läpi kulkevan 5. polun apoteemi siten, että se kulkee viivan keskeltä kimmoisilta puolilta.

Päätös.

Keskiviivaa koskevan lauseen mukaan voidaan sanoa, että lisääntyneen liikenteen yläkanta on $ 4 \ cdot \ frac (1) (2) = 2 $ ja apoteemi on $ 5 \ cdot \ frac (1) (2) = 2,5 $.

Todi, Lauseen 3 mukaan,

Zavdannya

Päätös.

Pirimidin juurella on suoraviivainen kolmipyörä. Panoksen keskusta kuvataan noin suorakaiteen muotoinen kolmipyörä makaa joogon hypotenuusan päällä. Suunnilleen AB = 10 cm, AO = 5 cm.

Korkeuden värähtelyt ON = 12 cm, sitten kylkien koko AN ja NB
AN 2 = AO 2 + ON 2
AN 2 = 5 2 + 12 2
AN = √169
AN = 13

Oskіlki näemme arvon AO = OB = 5 cm і pohjan yhden jalan arvo (8 cm), sitten korkeus lasketaan hypotenuusaan, dorіvnuvatime
CB 2 = CO 2 + OB 2
64 = CO 2 + 25
CO 2 = 39
CO = √39

Ilmeisesti CN-reunan koko on
CN 2 = CO 2 + NO 2
CN 2 = 39 + 144
CN = √183

Näytä: 13, 13 , √183

Zavdannya

Päätös.
Tiedämme kaavasta:
V = 1/3 Sh

Perustan suorakaiteen muotoisen kolmipyörän pinta-alan kaavaan:
S = ab / 2 = 8 * 6/2 = 24
tähdet
V = 1/3 * 24 * 10 = 80 cm3.

Pіramіdoyu kutsutaan bagathedroniksi, yhdeksi sellaisen bagatokutnikin kasvoista ( säätiö ), ja kaikki reunat ovat kolmisoluja yläosasta ( monet kasvot ) (kuva 15). Piramida kutsutaan oikea pohjana є oikea bagatokutnik і piratismiprojektin yläosa pohjan keskelle (kuva 16). Trikutna pyramida, jossa kaikki rivnin kylkiluut kutsutaan tetraedromi .

Sivujousi pіramіdi kutsutaan bichesky-puolen puolelle, mutta ei perustaksi Visotoyu sitä kutsutaan ylhäältä pohja-alueelle. Vahvat kylkiluut ovat oikeat keskellä, kaikki kylkiluut ovat kylkiluissa. Oikean pyramidin bichesky-puolen korkeutta, joka on vedetty ylhäältä, kutsutaan apothemoy . Diagonaalinen toisto kutsutaan pererіz pіramіdi alueeksi, mutta kulkevat kahden bicnі reunan läpi, mutta eivät mene päällekkäin yhden pinnan kanssa.

Tasainen bicho-pinta pіramіdi kutsutaan bichnyh-kasvojen pinta-alojen summaksi. Tasainen pinta kutsutaan bichnyh-reunojen ja huomautusten pinta-alan summaksi.

Lauseet

1. Jos kaikki rivat ovat tasaisia ​​tyvestä, niin alustan yläosa heijastuu kuvatun alustan paalun keskelle.

2. Jos kaikkien ripojen keskellä ei ole enää reunoja, niin lavan yläosa projisoidaan kuvatun alustan paalun keskelle.

3. Jos neliön kaikkien reunojen keskellä pohja-alueelle, niin näyttämön yläosa projisoidaan pohjaan kaiverretun paalun keskelle.

Rahan määrän laskemiseen käytetään seuraavaa kaavaa:

de V- obsyag;

S pää- peruspinta-ala;

H- Visota pіramіdi.

Oikeat kaavat:

de p- pohjan kehä;

h a- Apothem;

H- Visota

S re

S bik

S pää- peruspinta-ala;

V- Olen oikeassa piramidissa.

Tehostettu piratismi sitä kutsutaan pyramidin osaksi, joka on sijoitettu saman alueen pohjan väliin, yhdensuuntaisesti pyramidin pohjan kanssa (kuva 17). Oikea katkaisu kutsutaan osaa oikeasta pyramidista, joka on sijoitettu saman alueen pohjan väliin, yhdensuuntaisesti pyramidin pohjan kanssa.

Pidstavi zr_zanoi piramidi - podbn_ bagatokutniki. Bichnin kasvot - Trapetsi. Visotoyu lisääntynyt piratismi voidaan kutsua perustaksi. Diagonaalisesti Lisääntynyttä piratismia kutsutaan huipulla olemisen seurauksena, mutta ei valehtelemaan samoissa kasvoissa. Diagonaalinen toisto jota kutsutaan lisääntyneen pіramіdi-alueen pererіziksi, mutta kulkemaan kahden bichnі kylkiluiden läpi, mutta ei päällekkäin yhden reunan kanssa.

Ymmärtämisen parantamiseksi seuraavat kaavat ovat voimassa:

(4)

de S 1 , S 2 - ylä- ja alapohjan alueet;

S re- Pinnan pinta-ala;

S bik- Bichnoy-pinnan pinta-ala;

H- Visota

V- Tietoja `` zrіzanoy pіramіdi.

Kaava on oikea oikealle vahvistukselle.

de p 1 , p 2 - pohjan kehä;

h a- Oikean typistetyn piratismin apoteemi.

varasto 1. Oikeassa trikutny-pyramidissa tien sisäänkäynnissä oleva kaksipuolinen kut on 60 º. Tunne kutan tangentti sivureunan kantapäähän pohjaalueelle.

Päätös. Zrobimo-piirustus (kuva 18).

Piratismi on oikein, mutta se perustuu tasasivuiseen kolmipyörään ja kaikkiin tasasivuisen kolmipyörän yhteisiin pintoihin. Kaksipuolinen kut pohjassa - tse kut nakhilu bichoi piratismin reuna tukikohdan alueelle. Lineaarinen kut on kut a mіzh kahdella kohtisuoralla: i. Pіramіdi-projektin yläosa sijaitsee kolmipyörän keskellä (kuvatun paalun keskipiste ja kaiverrettu paalu tricutissa) ABC). Kut nahilu kylkiluita (esim SB) - tse kut itse reunan ja pohja-alueelle projektion välillä. Kylkiluun SB cim kutom bude kut SBD... Tangentin tunteminen on välttämätöntä kateetin jaloudelle NIINі OB... Nekhay dovzhina vidrizka BD ovi 3 a... Krapkoyu Noin vidrizok BD jaettu osiin: NIIN: On tiedossa:

Näytä:

varasto 2. Tietääksesi oikean kehittyvän chotirikutnoy-pyramidin tilavuuden sekä diagonaaliset perusteet, korkeus on cm ja cm ja korkeus 4 cm.

Päätös. Kasvunopeuden muodostumisen tiedoksi nopeus on suuri kaavan (4) mukaan. Tietääksesi perusteiden alueet, sinun on tiedettävä neliöiden sivut-pidstav, tiedettävä diagonaali. Lähetetyt osapuolet ovat kooltaan 2 cm x 8 cm.

Näytä: 112 cm 3.

varasto 3. Tietää oikean kolmisyyttisellä vahvistetulla pyramidilla kaksoislinjan pinta-ala, perustusten sivut, jotka ovat 10 cm x 4 cm, ja pyramidin korkeus on 2 cm.

Päätös. Zrobimo-piirustus (kuva 19).

Piratismin kirkon Bichna-reuna on tasasivuinen puolisuunnikkaan muotoinen. Puolisuunnikkaan alueen laskemiseksi tarvitaan pohjan jaloisuus. Antakaa se mielelle, menetettäväksi kuultamattomassa pään puutteessa. Tiedämme de A 1 E kohtisuorassa pisteeseen nähden A 1 alapohjan alueelle, A 1 D- kohtisuorassa z A 1 päälle KUTEN. A 1 E= 2 cm, piramidin hinnan sirpaleita. Znakhodzhennyalle DE Zrobimo dodatkovo pienokaiset, näkymä ylhäältä näkyy selvästi (kuva 20). Speck Noin- ylemmän ja alemman alustan keskipisteiden projektio. sirpaleita (jako kuva 20) sivulta OK- paaluun merkitty säde OM- Numeroon merkitty säde:

MK = DE.

Pyfagorin lauseen takana

Bichnoy-kasvojen alue:

Näytä:

varasto 4. Pirimidin pohjalla on ryvnoboka trapetsium, jonka perusta aі b (a> b). Skin bichna reuna on tehty pіramidi kut rіvnyn pohjan alueelta j... Tunne piratismin uuden pinnan alue.

Päätös. Zrobimo-piirustus (kuva 21). Pyramidin koko pinnan pinta-ala SABCD dorivnyu sumyn alue ja trapezia-alue ABCD.

Skoristaєmosya yritykseen, jossa reunan reuna on yhtä suuri kuin pohjan pinta-ala, sitten yläosa on suunniteltu ympyrän kirjoitetun pohjan keskelle. Speck Noin- Yläosan projektio S pіramіdi perusteella. Trikutnik SODє kolmipyörän ortogonaalinen projektio CSD perusalueella. Tasokuvan ortogonaalisen projektion alaa koskevalle lauseelle voimme tehdä:

Samalla tavalla і tarkoittaa Tällaisessa asemassa zavdannya soi tutulle trapetsion alueelle. ABCD... Voidaan kuvitella puolisuunnikkaan ABCD okremo (kuva 22). Speck Noin- Keskipiste kaiverrettu paalun puolisuunnikkaan.

Joten kuten trapetsissa on mahdollista kirjoittaa luku, niin Pyphagoraan lauseen mukaan

Bagatogranikia, jossa yksi sivuista on bagatokutnik ja reunojen seula on trikutnik takaosasta, kutsutaan pyramidiksi.

Tsі trisyytit, joista on taitettu pіramіda, nimi bichi facets, ja bagatokutnik, scho on menettänyt - perusta pіramіdi.

Paramidin perusta on geometrinen kuvio - n-kutnik. Tällaista aikaa he soittavat n-vugilny.

Trikutnu pіramіda, kaikki kylkiluut kuten ryvnі, kutsun tetraedri.

Kylkiluita pіramіdi, jotka eivät laske pohjaan asti, kutsutaan bichnimi, ja їх takapiste- tse kärkipiste pіramіdi. Іnshі kylkiluut pіramіdi puhelu puolet nukahtavat.

Soitan Piramidalle oikea, kuten її, perusta on asettaa oikea bagatokutnik, ja kaikki kylkiluut ovat samanarvoisia.

Siirry piratismin huipulta tukialueelle, jolle kutsutaan pillit pіramіdi. Voidaan sanoa, että pirida є edrizokin korkeus, kohtisuorassa pohjaan nähden, sijaitsee pirudiinin yläosassa ja pohja-alueella.

Ole-kuin-kuin-pidät-seuraavat kaavat:

1) S rep = S bik + S main, de

S povny - pyramidin pinnan pinta-ala;

S бік - Bichnoy-pinnan alue, tobto. piratismin yhteisten reunojen pinta-alan summa;

S pää - pіramіdin pohjan alue.

2) V = 1/3 S perus-N, de

V - obsyag pіramidi;

H on piratismin huippu.

varten oikein voi sekoitella:

S bik = 1/2 P pääh, de

P main - pyramidin pohjan kehä;

h - dovzhina apofemi, tobto dzhina korkeudesta bichesky-puolella, laskettu piratismin huipulta.

Osa pirudiinista, joka on asetettu kahden neliön väliin - tasainen pohja ja pieni neliö, joka on piirretty yhdensuuntaisesti pohjan kanssa, on ns. lisääntynyt piratismi.

Piratismin perustaa ja rinnakkaisalueen siirtymää kutsutaan alaosastot lisääntynyt piratismi. Іnshі fasettien nimi bichnimi... Näkyvät alueiden välillä emäkset kutsutaan pillit lisääntynyt piratismi. Kylkiluita, jotka eivät sovi sisään, kutsutaan bichnimi.

Sitä paitsi lisääntyneen piratismin perusteet podbnі n-kutniki... Jos terveen piratismin perusta on oikea bagatokutniki ja kaikki kylkiluut ovat samanarvoisia itsensä kanssa, niin tällaista kehitystä kutsutaan ns. oikea.

varten kehittynein piratismi Tällaisia ​​kaavoja voi käyttää:

1) S punainen = S bik + S 1 + S 2, de

S povny - pinnan pinta-ala;

S бік - Bichnoy-pinnan alue, tobto. lisääntyneen piratismin, kuten puolisuunnikkaan, pinta-alan summa;

S1, S2 - perusalueet;

2) V = 1/3 (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)) H, de

V - lisääntyneen piratismin obsyag;

H - vahvistetun pyramidin korkeus.

varten Oikein vahvistettu piratismi myös äiti:

S bik = 1/2 (P 1 + P 2) h, de

P 1, P 2 - pohjan ympärysmitta;

h - apothem (korkeus bichesky kasvot, scho є puolisuunnikkaan).

Rakennuksen kuva on helppo nähdä piratismin mittakaavassa.

Zavdannya 1.

Trikutnіy vіzanіy pіramіdі korkeudella, joka on 10, sivut ovat yksi tiestä numeroihin 27, 29 ja 52. Ensinnäkin itävän pіramіdin koko, joka on tien pääpohjan ympärysmitta, on 72 .

Päätös.

Laajennettavissa muotoon ABCA 1 B 1 C 1, näytetään vauva 1.

1. Terveen piratismin Obsyat voi saada tietoa kaavan takana

V = 1/3H

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)),

siitä asti kun ongelmalle annetaan trikutnikin kolme puolta.

Mahmo: p 1 = (27 + 29 + 52) / 2 = 54.

S 1 = √ (54 (54 - 27) (54 - 29) (54 - 52)) = √ (54 27 25 2) = 270.

2. Piratismi on vahvistunut, ja perustat perustuvat joihinkin bagatokutnikeihin. Vipadissamme on kolmipyörä ABC aina kolmipyöräiseen A 1 B 1 C 1 asti. Lisäksi toiminnon suorituskyky voidaan kutsua kolmipyörien kehän suorituskykyksi, jota voidaan tarkastella, ja näiden alueiden suorituskyky on samanlainen kuin suorituskyvyn neliö. Tällaisessa arvossa, maєmo:

S 1 / S 2 = (P 1) 2 / (P 2) 2 = 108 2/72 2 = 9/4. Tähdet S 2 = 4S 1/9 = 4 270/9 = 120.

Sama, V = 1/3 10 (270 + 120 + √ (270 120)) = 1900.

Näkymä: 1900.

Zavdannya 2.

Pyramidin kolmiomaiseen selkärankaan yläpohjan sivun läpi piirretään alue, joka on yhdensuuntainen prototyypin sivureunan kanssa. Missä tahansa asiassa hyvän sopimuksen kehityksessä on tapahtunut muutos, kuinka kummallekin osapuolelle alistetaan suhde 1:2?

Päätös.

Näytä ABCA 1 B 1 Z 1 - lisääntynyt piratismi, kuvassa Pieni. 2.

Joten, kuten sivun pohjiin, se viedään jakkiin 1: 2, sitten pohjan pinta-alat viedään jakkiin 1: 4 (kolmipyörä ABC pidennetään tricutnik A 1 B 1 C 1).

Todi obsyag uchchenoi pіramіdi dorіvnyu:

V = 1 / 3h (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)) = 1 / 3 h (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 h S 2, de S 2 - pinta-ala ylempi pohja, h - Visota.

Ale obsyag palkinnot ADEA 1 B 1 C 1 tulee V 1 = S 2 h і, pois,

V 2 = V - V 1 = 7/3 h S 2 - h S 2 = 4/3 h S 2.

Sama, V2: V1 = 3:4.

Näkymä: 3:4.

Zavdannya 3.

Oikean chotirikutnoy-vahvistetun pyramidin perustusten sivut ovat 2 ja 1, ja korkeus on 3. Pyramidin lävistäjien leikkauspisteen kautta, yhdensuuntainen pyramidin perustusten kanssa, piirretään neliö pyramidin jatkamiseksi kahteen osaan. Tunne heidän iho-ongelmat.

Päätös.

ABCDA 1:n laajennettava näyttö B 1 З 1 D 1, näytetään Pieni. 3.

Merkittävästi O 1 O 2 = x, toodi OO2 = O 1 O - O 1 O 2 = 3 - x.

Kolmipyörä B 1 Pro 2 D 1 і Kolmipyörä BO 2 D:

leikkaus B 1 Pro 2 D 1 tieleikkaus 2 D jakki pystysuora;

leikkaus BDO 2 tieleikkaus D 1 B 1 O 2 і leikkaus O 2 BD tieleikkaus B 1 D 1 O 2 poikittain kohdasta B 1 D 1 || BD ja jotkut B₁D ja BD1 ovat sopivia.

Otzhe, kolmipyörä B 1 Pro 2 D 1 kolmipyörä VO 2 D і maісce vіdnoshennya puoli:

B1D 1 / BD = O 1 O 2 / OO 2 tai 1/2 = x / (x - 3), tähdet x = 1.

Kolmipyörä B 1 D 1 ja kolmipyörä LO 2 B: leikkaus B - zagalny sekä є pari yksipuolista leikkausta kohdassa B 1 D 1 || LM, otzhe, kolmipyörä B 1 D 1 U podibny kolmipyörään LO 2 B, tähdet B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, tobto.

LO 2 = 2/3 B 1 D 1, LN = 4/3 B 1 D 1.

Todi S KLMN = 16/9 S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.

Samasta V 1 = 1/3 2 (4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.

V 2 = 1/3 1 (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.

Näytä: 152/27; 37/27.

sivusto, jossa suuri abo yksityinen kopio materiaalista posilannya on pershodelo obov'yazkov.

і yhteisellä alueella, yaka on yhdensuuntainen її pohjan kanssa.

Toisin sanoen: lisääntynyt pirama- tse tachy rikassivuinen, kuten lausunnot pіramіda ja її peretin, rinnakkain pohjan.

Peretin, joka rinnakkain piratismin perusta on jaettu 2 osaan. Chastin pіramіdi mіzh її perustuu tuohon peretin - tse lisääntynyt pirama.

Tsei pererez, jotta lisääntynyt juhla tulee yhdeksi juhlan alusta.

Esittele lisääntyneen piratismin perusteet є lisääntyneen piratismin huipulla.

Nopeutettu pіramіda bude oikea jos piratismi, josta boolean on rajattu, se voi olla oikein.

Oikean vahvistetun pyramidin puolisuunnikkaan bichesky-pintojen korkeus є apothemoy Oikein vahvistettu piratismi.

Lisääntyneen voiman voima.

1. Iho on oikealla muunnetulla pyramidilla, jossa on samankokoiset tasasivuiset puolisuunnikkaat.

2. Tarjoa nuorille pieniä bagatokotteja.

3. Oikean kasvunopeuden omaavat Bichni-kylkiluut voivat olla yhtä suuret kuin sama arvo ja yksi kohoaminen piratismin tyveen mitattuna.

4. Trapetsien lisääntyneen piratismin Bichni-puolet.

5. Kaksipuolinen kuti oikean kokoisilla bichy-kylkiluilla.

6. Vіnoshennya tukikohtien alue: S2/S1 = k2.

Kaavat piratismin lisäämiseen.

Hauskaa aikaa varten:

Noin 1/3 dobutku visoti h (OS) yläpohjan pinta-alan summaksi S 1 (abcde), vahvistetun pyramidin alempi kanta S 2 (ABCDE) keskiarvo, joka on verrannollinen niiden välillä.

Tietoja pіramіdistä:

de S 1, S 2- Tontteja,

h- Piratismia.

Bichnoy pinta-ala dorіvnyu sumy alueilla bіchnyh reunat ruma pіramіdi.

Pyramidin oikea vahvistus:

Oikea näkemys piratismista- kääpiöpuolinen, joka on ilmoitus oikeasta pyramidista ja її peretiinistä, joka on yhdensuuntainen pohjan kanssa.

Onko bichesky-pinnan pinta-ala oikea? Dobutku sumi kehä її emäkset і apotemi.

de S 1, S 2- Tontteja,

φ - Kaksipuolinen kut bilya piramidin pohjalta.

CHє lisääntyneen piratismin korkeus, P 1і P 2- perustusten kehät, S 1і S 2- maidans pіdstav, S bik- litteä pinta, S re- Tasainen pinta:

Peretin pіramіdi alue, yhdensuuntainen pohjan kanssa.

Peretin pitkin aluetta, kuten yhdensuuntainen її pіdstavі (pystysuora korkeus) korkeuteen ja bіchnі kylkiluut pіramіdi suhteellisilla pituuksilla.

Peretin peretidi alueen mukaan, kuten yhdensuuntainen pohjan kanssa (kohosuora korkeus) - ketjupussi, joka on jaettu paratiisin pohjaan, samalla tehokkuudella korkean vaihteen syklin tarpeisiin yläosassa

Pererezіv-alueet, kuten paramidin pohjan suuntaiset, kuljetetaan paramidin huippujen huippujen neliöinä.