Sylinterin pallossa olevien hydrohedronien kirjoitukset ja kuvaukset. Geometrian oppitunti

Esityksen kuvaus diojen otsikoittain:

1 dia

Dian kuvaus:

Kunnan autonominen Zagalnosvitnyn asuntolaina lukio nro 45 Metodologinen käsikirja 11. luokan opiskelijoille Korkeimman luokan matematiikan slaaviopettaja Gavinsky Olena Vyacheslavivna. Kaliningrad 2016-2017 alkuperäinen piiri

2 liukumäki

Dian kuvaus:

Bagatohedronit, piirretty palloon. Aihe on samanlainen kuin planimetriakurssilla, jossa sanottiin, että ympyröitä voidaan kuvata kolmikutaisilla ja säännöllisillä n-cutnikilla. Ympyrän analogi avaruudessa on pallo, ja rikkaan muotoinen on rikas-hedron. Tässä tapauksessa trikutaanisen prisman analogi on kolmiulotteinen prisma ja säännöllisten rikkaiden ihon analogi on säännölliset rikkaan muotoiset monikulmiot. Viznachennya. Rikkaita kasvoja kutsutaan palloon kirjoitetuiksi, koska sen kaikki kärjet sijaitsevat tällä pallolla. Itse palloa kutsutaan kuvatuksi rikkaan hedronin lähellä.

3 liukumäki

Dian kuvaus:

"Lähellä suoraa prismaa voit kuvata tämän ja vain sen pallon, jos lähellä samaa prismaa, voit kuvata ympyrän." Todistus: Jos pallo kuvataan lähellä suoraa prismaa, niin kaikki prisman kannan kärjet ovat pallolla ja siten myös paalulla, joka on pallon viiva ja kannan pinta. Takaisin, tuo oikea prisma lähelle ja kuvaa ympyrää, jonka keskipiste on pisteessä O1 ja säde r. Tämä ja lähellä olevat prisman osat voidaan kuvata pisteen O2 keskipisteen ympärillä samalla säteellä. Olkoon O1O2 = d, O on O1O2:n keskikohta. Joten palloa, jonka keskipiste on O ja säde R =, kuvataan pallona. Lause 1.

4 liukumäki

Dian kuvaus:

"Lähellä kolmiosaista pyramidia voidaan kuvata pallo, ja vain yksi." Valmis. Palataan todistukseen, samalla tavalla kuin planimetriakurssi. Ensinnäkin, sinun on tiedettävä niiden pisteiden geometrinen sijainti, jotka ovat yhtä kaukana kolmikunaisen puun kahdesta huipusta. Esimerkiksi A ja B. Tällainen geometrinen paikka on keskisuora, joka on piirretty osaan AB. Sitten löydetään pisteiden geometrinen sijainti, jotka ovat yhtä kaukana A:sta ja C:stä. Tämä on kohtisuora leikkaukseen AC nähden. Näiden keskisuorien poikkipalkin piste on edellä kuvatun ABC-ympyrän kehän etsitty keskipiste. Lause 2.

5 liukumäki

Dian kuvaus:

Katsotaanpa nyt laajempaa tilannetta ja hyvin samankaltaisia ​​tilanteita. Esitetään kolmiulotteinen pyramidi DABC, ja pisteet A, B ja C osoittavat alueen α. Pisteiden geometrinen sijainti, joka on yhtä kaukana pisteistä A, B ja C, on suora a, joka on kohtisuorassa tasoon α nähden ja kulkee kehän ABC-kehän keskipisteen O1 kautta. Geometrinen piste on yhtä kaukana pisteistä A ja D oleva piste, taso β on kohtisuorassa leikkaukseen AD ja kulkee sen kärjen - pisteen E kautta. Taso β on suora ja leikkaa pisteessä O, joka on kuvatun keskipiste. Trikutaanisen Ramidi DABC -pallon ympärillä. Kyllä, tosiasian takia point Pro on kuitenkin poistettu kaikista DABC-pyramidin huipuista. Lisäksi tällainen piste on yksi piste, koska leikkausviivat ja taso muodostavat yhden pisteen.

6 liukumäki

Dian kuvaus:

Hienoa, pyramidin kuvaukset ovat lähes oikeita. Kulaa voidaan kuvata tavalliseksi pyramidiksi. Kynän keskipiste on suoralla linjalla, joka kulkee pyramidin korkeuden läpi ja kulkee lähellä kuvattua paalun keskustaa isosfemoraalisen trikuputin ympärillä, jonka sivupuoli on pyramidin sivureuna ja korkeus. on pyramidin korkeus. Panoksen säde on samanlainen kuin panoksen säde. Ytimen R säde, pyramidin H korkeus ja pyramidin pohjan ympärillä kuvatun paalun säde r liittyvät suhteeseen: R2 = (H-R) 2 + r2 Tämä suhde pätee siinä tapauksessa , jos H< R.

7 liukumäki

Dian kuvaus:

Ruokaa säkistä, kuvaukset ovat lähellä oikeaa pyramidia. ”Lähellä oikeaa PABC-kuvausten pyramidia jäähdytysnesteestä, jonka keskipiste on pisteessä O ja jonka säde on 9√3m. Suora PB, johon mahtuu pyramidin korkeus, ylittää pyramidin pohjan pisteessä H siten, että PH: OH = 2: 1. Etsi pyramidin tilavuus, jossa lonkan kylkiluiden iho kohtaa 45 astetta".

8 liukumäki

Dian kuvaus:

Annettu: PABC - oikea pyramidi; kulya (O; R = 9√3 m) kuvaukset lähellä pyramidia; PO∩ (ABC) = N; PH:OH = 2:1; ∟RAN = ∟ RVN = ∟ RSN = 45o. Tiedä: Vpir. Resoluutio: Joten koska RN: OH = 2: 1 (mielen takana), sitten RN: BP = 2: 3 RN: 9√3 = 2: 3 RN = 6√3 (m) 2. RN _ (ABC) ( pyramidin korkeudeksi) => => RN _ AN (merkityksien takana) => RAS - suora leikkaus. 3. U RAS:

Dia 9

Dian kuvaus:

4. Joten koska mielen takana RABC on oikea pyramidi ja PH on korkeus, niin merkitysten takana ABC on oikea; H on ABC:n ympärillä kuvatun ympyrän keskipiste, mikä tarkoittaa 5. Tyyppi: 486 m3.

10 diaa

Dian kuvaus:

Kulya, pidä kuvaukset lähellä. Coulea voidaan kuvata tarkasti prismalla, koska se on suora ja se on peitetty koloon kaiverretuilla runsailla pensailla. Ytimen keskipiste on keskellä prisman korkeutta, joka yhdistää kuvattujen ytimien keskipisteet lähellä prisman kantaa. Säde R, prisman korkeus H ja pylvään säde r, jotka on kuvattu prisman pohjan ympärillä, liittyvät suhteeseen:

11 diaa

Dian kuvaus:

Ruokaa säkistä, katso tarkemmin kuvaukset. "Oikea prisma ABCDA1B1C1D1, jonka korkeus on 6 cm, on kaiverrettu kaivoon (siis; R = 5 cm). Etsi prisman leikkauspinta, jossa on taso, joka on yhdensuuntainen tuen tasojen kanssa ja kulje pisteen O läpi - jäähdyttimen keskusta."

12 diaa

Dian kuvaus:

Annettu: ABCDA1B1C1D1 - oikea prisma; Kul (O; R = 5 cm) kuvaukset lähellä prismaa; prisman korkeus h on 6 cm; a║ (ABC); Noin z α. Tiedä: Ssech α, Rіshennya: Joten koska pesualtaan takana prisma on kaiverrettu säkkiin, niin (prisman pohjassa kuvattu paalun r-säde) Ja pesualtaan taakse annetaan säännöllinen prisma, mikä tarkoittaa

Dia 13

Dian kuvaus:

a) (АВВ1) ║ (СС1D1) (suoran prisman tehon mukaan) α ∩ (АВВ1) = КМ α ∩ (СС1D1) = РН => KM ║ HP (BCC1-tasojen tehon mukaan) ) ║ (ADD1) (suoran prisman tehon mukaan) => KM = HP (rinnakkaistasojen tehon mukaan). Tämä tarkoittaa, että KMNR on suunnikas (merkin takana) => MN = KR i MN ║ KR b) α ║ (ABC) (z pobudovi) α ∩ (ABB1) = KM (ABC) ∩ (ABB1) = AB => KM ║ AB (yhdensuuntaisten tasojen tehon mukaan) 2. 3. Joten koska mielen ABCDA1B1C1D1 takana on säännöllinen prisma ja poikkipalkki, jonka taso α on tukien suuntainen, niin poikkipalkin luoma kuva on neliö. Otetaan se esille: => => =>

Dia 14

Dian kuvaus:

KMH = ABC = 90o (leikkauksena identtisesti kohdistetuilla sivuilla) Tämä tarkoittaa, että rombi KMNR on neliö (merkityksien takana), joka oli täytettävä. Lisäksi neliöt KMNR ja ABCD ovat yhtä suuret. No, tehonsa mukaan ne ovat keskenään samanarvoisia, ja siksi Ssec α. = SABCD = 32 (cm2) Versio: 32 cm2. c) KM ║ AB (lisätty) (BCC1) ║ (ADD1) (suoran prisman tehon mukaan) => KM = AB = 4√2 cm (yhdensuuntaisten tasojen tehon mukaan). d) Samoin väitetään, että MN ║ BC і MN = BC = 4√2 cm Tämä tarkoittaa, että MN = KM => suuntaviiva MNRK - rombi (merkityksien takana). e) MN ║ BC (lisätty) KM ║ AB (lisätty) => =>

15 diaa

Dian kuvaus:

Sylinteri, kuvaile sitä tarkasti. Sylinteriä voidaan kuvata lähellä suoraa prismaa, koska sen perusta on rikas runko, joka on kaiverrettu kololla. Sylinterin R säde on yhtä suuri kuin sen panoksen säde. Sylinterin akseli on samalla suoralla prisman korkeuden H kanssa, joka yhdistää kuvattujen pyörien keskipisteet lähellä prisman pohjaa. Kapean prisman (joka perustuu suorakaiteen muotoiseen prismaan) risteyksessä koko sylinteri kulkee prisman pohjan diagonaalien poikkipalkin pisteen läpi.

16 diaa

Dian kuvaus:

Ruoka sylinteristä, kuvaukset ovat lähellä. Suora prisma ABCDA1B1C1D1, jonka pohja on peräsuolen, on kaiverrettu sylinteriin, jonka halkaisija on 7 cm ja säde 3 cm. Etsi prisman sivupinnan pinta-ala lävistöiden ABCD 60 asteen väliltä ОО1 - koko sylinteri.

Dia 17

Dian kuvaus:

Annettu: ABCDA1B1C1D1 - suora prisma; kuvaussylinteri on lähellä prismaa; laajentaa sylinterin Aa1 = 7 cm; sylinterin pohjan säde pysyy 3 cm; jossa diagonaalien välinen ABCD on 60°; ОО1 - koko sylinteri. Tiedä: sivuprisma. Ratkaisu: Koska mielen takana on kapea prisma, joka on pohjimmiltaan pystysuora leikkuri, joka on kaiverrettu kehoon, niin AC∩ВD = O. Tämä tarkoittaa AOB = 60o ja AT = OB = 3 cm. AOB:ssa sen mukaan kosinilause.

Palloon kirjoitetut bagatiedrit Bagatiedria kutsutaan palloon piirretyksi, koska sen kaikki kärjet ovat tällä pallolla. Itse palloa kutsutaan kuvatuksi rikkaan hedronin lähellä. Lause. Pyramidin lähellä voit kuvata tämän ja vain sen pallon, jos lähellä tämän pyramidin alarakennetta voit kuvata koko.

Palloon kaiverrettu bagatohedra Lause. Suoran prisman lähellä voit kuvata tämän ja vain sen pallon, jos lähellä suoraa prismaa voit kuvata ympyrän. Sen keskipiste on piste O, joka on prisman pohjan lähellä kuvattujen ympyröiden keskipisteitä yhdistävän osan keskipiste. Pallon R säde lasketaan kaavalla, jossa h on prisman korkeus, r on prisman kannan ympärillä kuvatun paalun säde.

Oikealla 3 Pyramidin pohja on säännöllinen kolmikuitu, jonka sivu on kohdistettu 3:n kanssa. Yksi sivuripoista on kohdistettu 2:n kanssa ja on kohtisuorassa pohjan tasoon nähden. Etsi kuvatun pallon säde. Päätös.

Olkoon O - kuvatun pallon keskipiste, Q - pohjan ympärillä kuvatun panoksen keskipiste, E - SC:n keskipiste. CEOQ on pystyleikkuri, jossa CE = 1, CQ = Otzhe, R = OC = 2. Versio: R = 2.

Oikealle 5 Etsi lähes säännöllisen kolmikutaanisen pyramidin kuvaaman pallon säde, jonkin tason 1 sivurivat ja tason 90 o yläreunassa olevat litteät rivat. Päätös.

Tetraedrin SABC:llä on seuraavat arvot: AB = AE = SE = Suorakaiteen muotoisesta kolmikutaisesta OAE:stä on löydettävä seuraavat arvot: Virus on yhtä kuin R, tiedämme

Oikealle 4 Etsi lähes suoran kolmikutaanisen prisman kuvaaman pallon säde, joka perustuu suoraan leikatun kolmikutaaniseen prismaan, jonka jalat on 1 ja prisman korkeus on 2. Johtopäätös: Ratkaisu. Pallon säde on enemmän kuin puolet suorakaiteen ACC 1 A 1 lävistäjästä A 1 C. Voi olla: AA 1 = 2, AC = Otzhe, R =

Oikealla Etsi lähes oikean 6-kaariisen pyramidin kuvaaman pallon säde, jonka kummankin sivun reunat ovat 1 ja sivureunat 2. Ratkaisu. Trikuputiinin SAD on yhtä suuri kuin sivu 2. Kuvatun pallon säde R on yhtä suuri kuin trikuputiinin SAD:n ympärillä kuvatun panoksen säde. Noh,

Oikea Etsi yhden ikosaedrin lähellä kuvatun pallon säde. Päätös.

Suorassa leikkurissa ABCD AB = CD = 1, BC ja AD ovat säännöllisten kuusikulmioiden, joiden sivut ovat 1, lävistäjät. Myös BC = AD = Pythagoraan lauseen mukaan AC = sama säde on täsmälleen puolet näistä lävistäjästä,

Oikea Etsi yhden dodekaedrin lähellä kuvatun pallon säde. Päätös.
ABCDE - säännöllinen kuusikulmio toisella puolella ACGF:ssä AF = CG = 1, AC ja FG - kuusikulmion ABCDE diagonaalit ja myös AC = FG = Pythagoraan lauseen mukaan FC = Sama säde on sama puolikas. sama diagonaali i siis
Oikea Etsi yhden kuutioktaedrin läheltä kuvatun pallon säde. Päätös.

On selvää, että kuutio-oktaedri nousee kuutiosta säännöllisiksi kolmikulmaisiksi pyramideiksi, joiden kärjet ovat kuution kärjessä ja sivurivat ovat yhtä suuria kuin puolet kuution reunasta. Jos oktaedrin reuna on 1, niin yhdensuuntaisen kuution reuna on yksi. Kuvatun pallon säde ulottuu kuution keskustasta toisen reunan keskelle, niin se on yhtä suuri kuin 1. Versio. : R = 1.

Kartioon kirjoitetut bagatoedrit Kuperaa richaedria kutsutaan kirjoitukseksi, koska sen kaikki kärjet sijaitsevat tietyllä pallolla. Tätä palloa kutsutaan kuvatuksi tälle monitahoiselle. Tämän pallon keskipiste on piste, joka on yhtä kaukana richhedronin huipuista. Vona on tasojen poikkipalkin piste, jonka kuori kulkee siihen nähden kohtisuorassa olevan monitahoisen reunan keskikohdan läpi. Kaava kuvatun pallon säteen löytämiseksi Nehay SABC - pyramidi, jolla on samat sivurivat, h - korkeus, R - pohjan ympärillä kuvatun paalun säde. Tiedämme kuvatun pallon säteen. Tykkää kunnioittavasti suoraleikkaus trikutaaninen

SKO1 ja SAO. Todi S01/SA = KS/SO; R 1 = KS · SA / SO Ale KS = SA / 2. Todi R 1 = SA 2 / (2SO); R1 = (h2 + R2) / (2 h); R 1 = b 2 / (2h), missä b on sivureuna.

Parallepiped, merkinnät ytimessä Lause: Pallo voidaan kuvata lähellä suuntaissärmiötä ja vasta sitten, jos suuntaissärmiö on suorakaiteen muotoinen, koska tässä tyypissä se on suora ja lähellä muotoaan - suunnikkainen - voidaan kuvata ympärillä on ( koska K. Pіdstava on suoraleikkuri) . Tehtävä 1 Etsi jäähdytysnesteen säde, jota kuvaa lähes säännöllinen tetraedri, jonka reuna on a. Ratkaisu: S01 = SA2/(2SO); SO = = = a SO 1 = a 2 / (2 a) = a / 4. Versio: SO 1 = a / 4. Katsotaanpa ensin kuvaa säännöllisestä SABC-tetraedristä, joka on kuvattu kuvatun kulion keskellä. Toteutetaan SD:n ja AD:n apotemia (SD = AD). SISÄÄN tricutnik

Tehtävä 2 Ratkaisu: Käyttämällä kaavaa R 1 = b 2 / (2h) löytääksemme kuvatun jäähdyttimen säteen, tiedämme SC ja SO. SC = a/(2sin(a/2)); SO 2 = (a / (2sin (α / 2)) 2 - (a / 2) 2 = = a 2 / (4sin 2 (α / 2)) - 2a 2/4 = = a 2 / (4sin 2 () α / 2)) · (1 - 2sin 2 (α / 2)) = = a 2 / (4sin 2 (α / 2)) · cos α Säännöllisessä pyramidissa pohjan sivu on vanha ja litteä yläkulmassa on muinainen α. Etsi kuvatun ytimen säde : R 1 = a / (4sin (α / 2) ·).

Kuperaa graniittia kutsutaan kuvaukseksi, koska sen kaikki pinnat kohtaavat saman pallon. Tätä palloa kutsutaan kirjoitetuksi tietylle polyhedrille. Piirretyn pallon keskipiste on piste, joka on yhtä kaukana kaikista kiertoradan pinnoista.

Piirretyn pallon keskipisteen sijainti on kaksitahoisen harjanteen puolittajatason käsite. Puolittaja on tasango, joka jakaa kaksitahoisen harjanteen kahdeksi yhtä suureksi kaksijakoiseksi harjanteeksi. Tämän alueen ihopiste on yhtä kaukana dihedral-leikkauksen reunoista. Halal-syvennyksessä richaedriin kirjoitetun pallon keskipiste on richaedrin kaikkien dihedraalisten kulmien puolittajatasojen poikkipiste. Se on aina rikkaiden puolen keskellä.

Kuhlin umpikujan lähellä kuvatun pyramidin sanotaan olevan kaiverrettu (täydelliseen) pyramidiin, koska kaikki pyramidin pinnat ovat mukana (sekä sivut että pohja). Lause: Yakshcho bіchnі reunat Jos se on kuitenkin rakennettu alustaan ​​asti, tällaiseen pyramidiin voidaan työntää säkki. Koska dihedraaliset sivut ovat tyvestä yhtä suuret, myös niiden puolikkaat leikkaavat yhtä suuria ei-sektoreita yhdessä pisteessä pyramidin korkeudella. Tämä piste sijaitsee kaikilla puolittajatasoilla pyramidin pohjassa ja on yhtä kaukana pyramidin kaikista pinnoista - kirjoitetun jäähdytysaineen keskipisteestä.

Kaava piirretyn pallon säteen löytämiseksi Nehai SABC - pyramidi, jossa on yhtäläiset sivurivat, h - korkeus, r - piirretyn paalun säde. Tiedämme kuvatun pallon säteen. Olkoon SO = h, OH = r, O 1 O = r 1. Trikutaanisen O 1 O / OH = O 1 S / SH:n sisäleikkauksen puolittajan potenssille; r1/r = (h - r1)/; r 1 = rh - rr 1; r 1 · (+ r) = rh; r1 = rh/ (+ r). Versio: r 1 = rh / (+ r).

Suuntasärmiö ja kuutio, kuvattu kulman lähellä Lause: Pallo voidaan piirtää suuntaissärmiöön ainakin niin kauan, kun suuntaissärmiö on suora ja sen kanta on rombi, ja tämän rombin korkeus on piirretyn pallon halkaisija, mikä puolestaan ​​on suuntaissärmiön historiallinen korkeus. (Kaikissa suunnikasissa voit piirtää vain ympyrän rombukseen) Lause: Voit aina piirtää pallon kuutioon. Tämän pallon keskipiste on kuution diagonaalien poikkipiste ja säde on puolet kuution reunan pituudesta.

Kuvien yhdistelmät Sylinterin ympärille on piirretty ja kuvattu prisma - prisma, jonka pohjapinta-alat ovat samat kuin sylinterin pohjapinnat ja sylinterin sivupinnat ovat kohdakkain. Sylinteriin kirjoitettu prisma on prisma, jonka kantatasot ovat sylinterin kantatasoja ja jonka sivurivat muodostavat sylinterin. Suhteellinen pinta-ala sylinteriin on alue, joka kulkee sylinterin rungon läpi ja on kohtisuorassa aksiaalisen poikkileikkauksen tasoon nähden, johon tämä runko mahtuu.

Pyramidi on kaiverrettu ja kuvattu, pyramidi on kaiverrettu kartioon, jonka pohja on koristeellinen, piirretty kartion pohjan ympyrään ja kärki on kartion huippu. Kartioon kirjoitetut pyramidin sivurivat muodostavat kartion. Pyramidi on kuvattu lähellä kartiota - pyramidi, jonka pohjana on hedelmätarha, on kuvattu lähellä kartion pohjaa, ja kärki on lähellä kartion kärkeä. Kuvatun pyramidin sivupintojen pinta-ala on yhtä suuri kuin kartion pinta-ala. Kartion kanssa sama taso on rungon läpi kulkeva taso, joka on kohtisuorassa aksiaalisen poikkileikkauksen tasoon nähden, joka sijaitsee rungon keskellä.

Muun tyyppinen pyramidin kirjoitussylinterin konfiguraatio, kun yhden sen kannan ympyrä on sama kuin pyramidin kaikki sivupinnat ja toinen kanta sijaitsee pyramidin pohjalla. Prisman kirjoituskartio, jonka kärki on prisman yläpohjassa ja jonka pohja on colo, kirjoituksia rikkaassa rungossa - prisman alaosassa. Prisma on kaiverrettu kartioon, koska kaikki prisman ylemmän kannan kärjet sijaitsevat kartion sivupinnalla ja prisman alaosa on kartion pohjalla.

Tehtävä 1 Säännöllisessä kapeassa pyramidissa pohjan sivu on muinainen a ja kärjessä oleva litteä reuna muinainen α. Etsi pyramidiin kirjoitetun couleen säde. Ratkaisu: Se on selkeä SOK:n puolelle a:n ja α:n kautta. OK = a / 2. SK = KC · ctg (a / 2); SK = (a · ctg (α / 2)) / 2. SO = = (a / 2) Vikoryn kaava r 1 = rh / (+ r), tiedämme kirjoitetun jäähdytysnesteen säteen: r 1 = OK SO / (SK + OK); r 1 = (a / 2) (a / 2) / ((a / 2) pinnasänky (α / 2) + (a / 2)) = = (a / 2) / (ctg (α / 2) + 1 ) = (a / 2) = = (a / 2) Versio: r 1 = (a / 2)

Visnovok Aihetta "Rikkaat kasvot" opetetaan luokilla 10 ja 11 sekä myös vuonna alkuperäinen ohjelma Aiheesta "Rikkaiden kirjoitukset ja kuvaukset" on hyvin vähän materiaalia, vaikka se herättää jopa suurta kiinnostusta tutkimukseen, koska rikkaiden parien voimien oppiminen kehittää abstraktin ja loogisen ajattelun, joka hyödyttää meitä, robotit, livenä. Työskennellessämme tämän esseen parissa tutkimme kaikkea teoreettista materiaalia aiheesta "Rikkaiden puolien kirjoitukset ja kuvaukset", tarkastelimme mahdollisia kuvioyhdistelmiä ja aloimme soveltaa kaikkea tutkittua materiaalia käytännössä. Vartaloyhdistelmätehtävä on 11. luokan stereometrian kurssin tärkein osa. Mutta nyt voimme luottavaisin mielin sanoa, että emme ole syyllisiä ongelmiin sellaisessa tehtävässämme, kuten työmme aikana. pre-slednitskaya robotit Olemme selvittäneet ja raportoineet viranomaisille kirjoitetut ja kuvatut rikkaat puolet. On hyvin yleistä, että opiskelijat kokevat vaikeuksia, kun he istuvat ratkaisemaan ongelman tietystä aiheesta. Mutta opittuamme, että couleen ja coulee-kuvan monitahoisen yhdistämisen tehtävien suorittaminen on tarpeen osoittaa sen keskipiste ja säde, voimme sanoa, että nämä vaikeudet eivät ole meidän syytämme. Tämän esseen ansiosta pystyimme laajentamaan tätä tärkeää, mutta jopa tylsää aihetta. Olemme vakuuttuneita siitä, että meillä ei nyt ole vaikeuksia soveltaa opittua materiaalia käytäntöön.

"Osyag kuli" - parabolisen segmentin obsyag. Laske ytimen tilavuus, joka on piirretty säännölliseen tetraedriin, jonka reuna on 1. Kartiossa kannan säde on 1 ja ytimen säde on 2 ja ytimen säde on 2 . Pakaran poikkileikkaus, jonka pinta ulottuu pakaran keskustasta 8 cm:n etäisyydelle, säde on 6 cm. Pituus, jonka pituus on h, ulottuu säteellä R, ilmaistaan ​​kaavalla.

"Kolo kolo sphere kulya" - Pyörä. Kaverit, teistä kaikista on tulossa laskentakeskuksen jäseniä. Selitä panoksen analogian avulla, mikä on: a) säde; b) sointu; c) pallon halkaisija. Etsi jäähdyttimen pinnan pinta-ala säteellä 3m. Halkaisija

Coolien (pallo) keskus. Kule ja pallo. Kulya. Arvaa mitä symboli tarkoittaa. Kokeile nimetyn pallon päivämääriä, vikorystin ymmärrystä pisteiden välisestä sijainnista.

"Oikeat rikkaat puolet" - Litteän ikosaedrin kutivioiden summa, joissa on ihon kärki, on 300?. Oikeat rikkaat puolet ovat itse "voimakkaat" hahmot. Tasaisten kuutioiden määrä, joissa on ihon kärki, on 270?. Säännöllinen oktaedri. Maan ikosaedri-dodekaedrirakenne. Kuutio - hahmojen olemus. Säännöllinen dodekaedri. Rikkaat sivut ovat säännöllisesti kuperia. "Kulya" - varhaisessa tunnissa. Zavdannya nro 1. Kartio. Teoreettisten määräysten toisto. Pyramidin oikealle puolelle on kaiverrettu säkki. Coolien yläosaa kutsutaan palloksi. Pyramidi.

Meillä on oma työmme: tutkimuskäytäntö, aiheen käsittelyprosessi. Työskentele ryhmissä, tiedekunnissa.

"Ympyrä on piirretty ja kuvattu" - ARKIMEDES (287-212 eKr.) - antiikin kreikkalainen matemaatikko ja mekaanikko. Ympyrät on kuvattu ja merkitty. Voimme raportoida ongelmallisesta ravitsemuksesta. Kolo. Tavallisen täyteläisen leikkauksen sivujen lukumäärän kasvaessa rikkaan leikkauksen leikkaus kasvaa. Muinaisilla matemaatikoilla ei ollut pulaa matemaattisen analyysin ymmärtämisestä.

"Pyörä ja Kulya" - Peretin, joka kulkee Kulyan keskustan läpi, on suuri ympyrä. (halkaisijatuki). Taivaan kryptoiden yläpuolella olevat tähtitieteilijät kutsuivat aina pallon kuvaa. Sfääri on ollut laajalti pysähtynyt tieteen ja teknologian eri aloilla. Taso on yhtä suuri kuin pallo. Ymmärrän.

Jääkaapin pinnassa on kolme pistettä.

Oppitunti uuden materiaalin oppimisesta.

Oppitunnin meta: Esittele monitahoiseen palloon piirretyn pallon käsite; richahedrin lähellä kuvattu pallo. Yhdistä rajattu ympyrä ja rajattu pallo, piirretty ympyrä ja piirretty pallo. Analysoi kirjoitetun pallon ja kuvatun pallon mieliä. Muotoile taitoja aiheen ongelmien ratkaisemiseen. Kasvatustaitojen kehittäminen itsenäisessä työssä. Kehittävä ajattelu, algoritminen kulttuuri, spatiaalinen todellisuus, matemaattisen ajattelun ja intuition kehittyminen,

samalla tasolla kuin tarvitaan jatkuvaan oppimiseen ja itsenäiseen toimintaan matematiikan ja tulevan ammatillisen toiminnan alalla;

asennus:

Interaktiivinen taulu

Esitys "Pyörä on kirjoitettu ja kuvattu"

Planimetria. Ympyrä on piirretty ja kuvattu. Stereometria. Pallo Stereometria on kaiverrettu. pallo on kuvattu(2 hvilini). Varaukset.

Esittele monitahoiseen palloon piirretyn pallon käsite; richahedrin lähellä kuvattu pallo. Yhdistä rajattu ympyrä ja rajattu pallo, piirretty ympyrä ja piirretty pallo. Analysoi kirjoitetun pallon ja kuvatun pallon mieliä. Muotoile taitoja aiheen ongelmien ratkaisemiseen.

Millaista ympyrää kutsutaan rikkaaseen tilaan piirretyksi? Mikä on bogatokutnikin nimi, mihin kolo on kaiverrettu? Mikä piste on rikkaaseen pensaikkoon kaiverrettu paalun keskipiste? Millainen valta Volodyalla on Rich Kutnik -kirjaan kaiverretun paalun keskellä? Mikä on rikkaaseen pensaikkoon kaiverretun paalun keskipiste? Millaista palkkionmetsästäjää voidaan kuvata ympyrässä, millaisille mielille?

Mikä on ympyrä nimeltään, jota kuvataan lähellä kasvitieteellistä pensasta? Mikä on rikkaan kurkun nimi, miten ympärysmitta kuvataan? Mikä on se kohta, joka on kuvatun panoksen keskipiste rikkaan pensaan ympärillä? Millainen valta Volodyalla on Rich Kutnikissa kuvatun vaarnan keskipisteessä? Missä rikkaan pensaan lähellä kuvatun vaarnan keskus voi sijaita? Millainen rikas mies voi kuulua piiriin ja minkälaisille mielelle?

Muotoile monitahoiseen kirjoitetun pallon merkitys. Mikä on polyhedronin nimi, johon pallo voidaan kirjoittaa? Mikä on Volodya-keskuksen voima, joka on kirjoitettu pallon rikkaaseen hedroniin? Mitä turha piste edustaa laajuudelle yhtä kaukana dihedraalisen kasan reunoista? (Trihedral-leikkaus?) Miten pallon keskipisteen piste on merkitty kolmioon? Millaisella polyhedronilla pallo voidaan piirtää, minkälaisille mielelle?

Tavallisessa pyramidissa pohjan sivu on ikivanha A, Korkeus on vanhempi h. Etsi pyramidiin piirretyn pallon säde.

D. Opi ottamaan vastaan ​​mysteeri.

Zavdannya. Oikea kolmiosainen pyramidi pohjan sivu on yhtä suuri kuin 4, sivupinnat ulottuvat alustaan ​​leikkauksen 60 0 alla. Etsi säde, joka on merkitty tähän pallon pyramidiin.

4. Niiden ymmärtäminen, joilla on itsenäinen muistiinpanojen kokoelma "Monitahoisen ympärillä kuvattu pallo»Olen pysähtynyt korkeimpien tehtävien kanssa.

A. U Useimmiten voit tehdä itsenäisesti muistiinpanoja aiheesta "Pallo kuvattu monitahoisen ympärillä". Seuraavia ruokia suositellaan:

Muotoile monitahoisen lähellä kuvatun pallon merkitys.

Mikä on monitahoisen nimi, kuinka voimme kuvata palloa?

Millaista voimaa Volodyalla on edellä kuvatun pallon keskellä?

Mikä on turha piste avaruudessa, joka on yhtä kaukana kahdesta pisteestä?

Mikä piste on kuvatun pallon keskipiste lähellä monitahoista?

Mistä voit paikantaa kuvatun pallon keskipisteen lähellä pyramidia? (Bagatohedron?)

Kuinka lähellä mitä monitahoista palloa voidaan kuvata?

SISÄÄN. Opi ratkaisemaan ongelma itsenäisesti.

Zavdannya. Säännöllisessä sivupyramidissa pohjan sivu on 3 ja sivurivat ulottuvat pohjaan 60 0:n alle. Etsi pyramidin ympärillä kuvatun pallon säde.

KANSSA. Koottujen muistiinpanojen tarkistaminen ja ongelman ratkaisun analysointi.

5. Oppitunnin esittely tarkistamalla heidän oppimansa tiedot ja ymmärrys (etuharjoittelu). Opiskelijoiden suoritusten arviointi.

A. Opi toimittamaan laukut itsenäisesti tunnille.

SISÄÄN. Lisäravitsemuksesta riippuen.

Kuinka voit kuvata lähes identtisen pyramidin palloa, jonka perusta on rombi, joka ei ole neliö?

Miten voit kuvata lähes suoraviivaisen suuntaissärmiön palloa? Jos on, niin mistä keskus tiedetään?

Elämässä luokassa opittu teoria pysähtyy (arkkitehtuuri, lankapuhelinyhteydet, geostationaariset satelliitit, GPS-tunnistusjärjestelmä).

6. Kodin sisustaminen.

A. Tee yhteenveto aiheesta ”Prisman kuvaama pallo. Prismaan kaiverrettu pallo." (Katso osaston assistentti: nro 632 637 638)

V. Suorita tehtävä nro 640 ystävältä.

S.Z-oppaat, B.G. Ziv " didaktiset materiaalit geometriassa 10. luokalla "Virishity: Vaihtoehto 3 C12 (1), Vaihtoehto 4 C12 (1).

D. dodatkove zavdannya Vaihtoehto nro 5 C12 (1).

7. Varaukset.

B.G.:n käsikirjoista. Ziv “Didaktiset materiaalit geometrialla 10. luokka” sisältää: vaihtoehdon nro 3 C12 (1), vaihtoehdon 4 C12 (1).

Aloittelija - menetelmäpaketti

Geometria, 10-11: Kahva taustavaloasennuksiin. Perus- ja profiilitasot / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev i in., M.: Koulutus, 2010.

B.G. Ziv “Didaktiset materiaalit geometriasta luokalle 10”, M.: Enlightenment.

Matematiikan opettaja

Valtion budjetin oppilaitoksen lyseum-sisäoppilaitos "DPC"

Nižni Novgorod