Pallon pinta-ala online-laskin. Kuinka löytää pallon säde

Luku VII. Rungon tilavuus ja tasainen pinta.

§ 92. Pallon pinta-ala on yhtä suuri kuin sen osat.

Lause 1. Säteisen R pallon pinta-ala lasketaan kaavalla

Akselin ympärille voidaan piirtää pallo, jonka säde on R vai niin ikätovereille annettuja ohjeita

klo= √R 2 - X 2 , X[-R; R]

Olemme pakkomielle tasapinnaisen kääreen kaavasta

Vastaavasti johdetaan kaava pallomaisen hihnan alueelle, mikä johtaa kiertymiseen akselin ympäri vai niin paalukaaret (kuva 276) klo= √R 2 - X 2 , X [a; b ].

tehokas,

Lause 2. Pallomaisen hihnan pinta-ala säteeseen R ja korkeus N lasketaan kaavan mukaan

Kaava (3) seuraa kaavasta (2), koska H = b - a.

Pyöreän kaaren kääreestä voidaan vetää pallomainen segmentti

klo= √R 2 - X 2 , a< x< R

lähellä akselia vai niin. Ozhe, pallomainen segmentti є okremy vipadok pallomainen hihna ( b= R).

Tutkinta.Pallomaisen säteen segmentin pinta-ala R ja korkeus N lasketaan kaavan mukaan (3).

3 a d a h a. Kirjoituspallossa on kuutio, jossa on reuna A(Kuva 277).

Etsi alue:
a) pallo;
b) pallomainen hihna, joka muodostuu kuution ylä- ja alapinnan tasoista;

a) Kuution diagonaali, jossa on reuna A kalliimpi √3 A. Otje, | AC 1 | = √3 A. Toisaalta, koska R on pallon säde, niin | AC 1 | = 2R. Tom 2R = √3 A, eli R = √ 3/2 a.

Kaavan (1) avulla tunnemme pallon pinta-alan S: S = 4πR 2 = 4π 3/4 A 2 = 3π A 2 .

b) Pallomaisen hihnan korkeus tässä vaiheessa on selvästi vanhempi A. Tilaa kaava (3) H = Aі R = √ 3/2 a, Tunnemme pallomaisen vyön alueen S 1

S1 = 2πRH = 2π √ 3/2 A 2 = π√3 A 2 .

c) Pallomaisen segmentin korkeus ennen leikkauksen loppua on noin 1 K. Laskettavissa:

| O 1 K | = | OK | - | OO 1 | = R- a / 2 = √ 3 / 2 a - a / 2 = √ 3 -1 / 2 a

Lisää kaavaan (3) Н = √ 3 -1 / 2 aі R = √ 3/2 a, Tiedämme S 2 pallomaisen segmentin alueen:

S2 = 2πRH = 2π √ 3/2 A √ 3 -1 / 2 a = π 3-√ 3 / 2 a 2

Monet ihmiset rakastavat meitä, pelaavat jalkapalloa, palkataan heidät, puhutaan tästä kuuluisasta urheilupelistä. Kaikki tietävät, että jalkapalloa pelataan pallolla.

Jos kysyt ohikulkijalta, että geometrisen hahmon muoto on pallo, niin jotkut ihmiset sanovat, että se on couleen muoto, ja toiset sanovat, että se on pallon muoto. Joten kuka heistä johtaa radiota? Ja mitä eroa on pallolla ja pussilla?

Tärkeä!

kulya- Tämä on tilava runko. Keskellä kasaa on jäänteitä. Joten voit selvittää äänenvoimakkuuden jäähdyttimestä.

Laita pussi elämään: kavun ja teräskassi.

Ytimellä ja pallolla, kuten ytimellä ja ympyrällä, on keskipiste, säde ja halkaisija.

Tärkeä!

Pallo- jäähdyttimen yläosa. Pallon pinta-ala voidaan määrittää.

Käytä elämän palloja: lentopalloa ja palloa pöytätennistä pelaamiseen.

Kuinka tietää pallon pinta-ala

Muistaa!

Kaava litteälle pallolle: S = 4 π R 2

Pallon alueen tuntemiseksi on tarpeen arvata, mikä on luvun aste. Kun tiedät määritetyn vaiheen, voit kirjoittaa pallon pinta-alan kaavan seuraavassa vaiheessa.
S = 4 π R2 = 4π R · R;

Poista tieto turvallisesti Käytännössä erämaa pallon pinnalla.

Zubareva 6. luokka. Numero 692 (a)

Henkiset tehtävät:

• Laske pallon pinta-ala, koska sen säde on yhtä suuri 1 = 3 = = / (4 3) =) = =) =
  = = = 88

  88

  = 1
• R3 = 1
• R = 1 m

Tärkeä!

Shanovnye isät!

Jos säteen jäännös degeneroituu, lasta ei tarvitse murskata kuutiojuurella. 6. luokan oppilaat eivät ole vielä läpäisseet eivätkä tiedä juurien merkitystä matematiikassa.

6. luokalla, jos tällainen ongelma on suuri, käytä brute-force -menetelmää.

Kysy oppitunnilta, numerona voit kertoa sen 3 kertaa ja antaa yhden sellaisenaan.

Pallo ja pallo ovat ensimmäiset geometriset hahmot, ja koska pallo on geometrinen kappale, pallo on pallon pinta. Nämä luvut ovat olleet olemassa tuhansia vuosia eKr.

Vuosia myöhemmin, kun kävi selväksi, että maa on kokonainen kappale ja taivas on taivaallinen pallo, joka on ottanut pois uusien kehityksen, ryntääen suoraan eteenpäin geometriassa - geometria pallolla tai pallogeometria. Liitosten koon ja koon ymmärtämiseksi on tarpeen ensin päivämäärää nimitys.

kulya

Säteen R kappaletta, jonka keskipiste on geometrian pisteessä O, kutsutaan kappaleeksi, jonka kaikki avaruuden pisteet luovat ja jolla on piilotettu voima. Nämä pisteet sijaitsevat etäisyydellä, joka ei ylitä ympyrän sädettä, jotta varmistetaan, että koko tila on pienempi kuin ympyrän säde sivuilta keskustaan. Kun tarkastelemme vain niitä pisteitä, jotka ovat yhtä kaukana jäähdyttimen keskustasta, katsomme sen pintaa tai kuorta.

Miten säkin saa pois? Voimme tulostaa paperista ja alkaa kääriä sitä saman halkaisijan ympärille. Sitten paalun halkaisija kääritään kokonaan. Figuuri on valaistu - siitä tulee laukku. Tätä säkkiä kutsutaan myös vartalokääreeksi. Siksi voit luoda tavan kääriä litteä hahmo - cola.

Otetaan pala litteää ja leikataan laukkumme sillä. Aivan kuten leikkasimme appelsiinia veitsellä. Takaosasta näkyvää kappaletta kutsutaan peppusegmentiksi.

SISÄÄN Muinainen KreikkaÄlä käsittele vain pussia ja palloa, kuten geometrisia kuvioita, Poista ne esimerkiksi valveillaoloaikana ja huolehdi myös nivelen pinta-alasta ja nivelen tilavuudesta.

Palloa kutsutaan myös couleen pinnaksi. Pallo ei ole keho - se on kehon pinta, kääre. Koska maa ja monet kappaleet ovat kuitenkin nousseet pallomaiseen muotoon, kuten vesipisara, niin geometristen suhteiden kehittymisestä pallon keskellä on tullut suurta laajenemista.

Tämän jälkeen Yakshcho Mi Z'ydnamo, pallopallot suoralla linіyulla, sitten rajaviivat nimetään soinnolla ja Yakshcho Tsia Khorda kulkee pallon keskustan kautta Yaky Zbiga, pallon keskipiste on nimetty pallo.

Jos piirrämme suoran viivan niin, että kaiken pallot koskettavat yhdessä pisteessä, tätä viivaa kutsutaan aliviivaksi. Lisäksi se on yhtä suuri kuin pallo tässä pisteessä ja on kohtisuorassa pallon säteeseen nähden, joka on vedetty pisteeseen, johon se on vedetty.

Jos jatkamme sointua suoralle viivalle yhteen tai toiseen suuntaan pallosta, niin tätä jännettä kutsutaan mehukkaaksi. Tai voit sanoa sen toisin - on tärkeää asettaa sointu itsessään palloon.

obsyag kuli

Velkakustannusten laskentakaava näyttää tältä:

missä R on couleen säde.

Jos haluat tietää takaosan segmentin tilavuuden, käytä kaavaa:

V seg = πh 2 (R-h / 3), h - kulmin segmentin korkeus.

Jäähdytysnesteen tai pallon pinta-ala

Pallon alueen tai kehon pinnan alan laskemiseksi (yksi ja sama):

missä R on pallon säde.

Arkhimedes, joka jopa rakasti sylinteriä ja palloa, pyysi, että pienet, joihin sylinteri oli kaiverrettu sylinteriin, laitetaan haudalleen. Arkhimedes totesi, että sydämen ja sen pinnan tilavuus on kaksi kolmasosaa sen sylinterin tilavuudesta ja pinnasta, johon sydän on kirjoitettu."

Kaarevan pinnan pinta-ala, jota ei voida muuntaa tasaiseksi pinnaksi, lasketaan seuraavasti. Halkaise pinta paloiksi, jotta ne eivät kypsy yhtä paljon kuin litteät. Etsi sitten näiden kappaleiden tasaisuus, ikään kuin haju olisi tasainen (esimerkiksi korvaa ne pinnalla olevilla ulokkeilla, jotta pinta imeytyisi vähän). Summaa niiden pinta-ala ja anna lähipinta-ala. Näin se käytännössä toimii: kupolin pinta-ala sammuu, kun alue peittää pellin (kuva 17.5). lisää

Se näkyy parhaiten maan pinnalla. Vaughn on kaareva - suunnilleen pallomainen. Ja juonet, jotka ovat kooltaan pieniä koko Maan kokoon nähden, näyttävät litteiltä.

Kun lasket pallon pintaa, kuvaile sitä lähellä olevaa runsaspintaista pintaa. Niiden rajat edustavat suunnilleen pallon osia, ja niiden alueet antavat suunnilleen itse pallon pinta-alan. Jatkolaskenta perustuu seuraavaan vaiheeseen.

Lemma. Kuvaus monitahoisesta P, joka on kuvattu säde R:n pallon ympärillä, ja sen pinnan pinta-ala suhteessa suhteeseen

Kunnioitus: Samanlaiset suhteet liittyvät täyteläisen kynsinauhan Q alueeseen, joka on kuvattu säteen ja sen kehän suhteen (kuva 17.6):

Kuvataan pallosta, onko siinä rikas facetti R. Sijoita Rozib'emo R:n uudet pinnat pyramidille siten, että kulmapiste on keskellä O ja pinnat kantajissa (kuva 17.7).

Tällainen pinta on pallon alitasossa ja on siten kohtisuorassa pallon säteeseen nähden alitason pisteessä. Tämä tarkoittaa, että tämä säde on pyramidin korkeus, joten se on:

kasvojen pinta-ala Näiden alueiden summa antaa monitahoisen P pinta-alan ja pyramidien summa antaa polyhedronin P pinta-alan ja pyramidien summa antaa samalla alueella

Lause (pallon pinta-alasta). Säteen R pallon pinta-ala ilmaistaan ​​kaavalla:

Otetaan pallo, jonka säde on R. Otetaan sille piste, joka ei ole samassa pallossa, ja piirretään niiden kautta palloon lisätasoja. Nämä tasot sulkevat pallon ympärille kuvausten monitahoisen. Nehai - peitä rikkaat kasvot - sen pinnan alue, V - tämän pallon ympäröimän ytimen tilavuus ja S - sen pinta-ala.

zavdannya

Päätös.
Pallon pinta-ala löytyy kaavalla:

Piirretään palaset kartion kirjoituspalloon, piirretään ne kartion kärjen läpi, joka equifemoral tricutaneous. Aksiaalisen leikkauksen yläosassa olevat kynsinauhojen palaset ovat 60 astetta, sitten kolmikuunainen kynsinauho on yhtä suuri (tricutellamin kynsinauhojen summa on 180 astetta, mikä tarkoittaa muiden kynsinauhojen (180-60) / 2 = 60, silloin kaikki leikkaukset ovat yhtä suuret).

Pallon säde on vanhempi kuin kohdassa kuvattu paalun säde tasasivuinen tricubitus. Aivojen takana oleva tricut-puoli on ikivanha l. Tobto

Tällä tavalla pallon pinta-ala

S = 4π (√3 / 3 l) 2
S = 4 / 3πl 2

Vahvistus: Pallon pinta-ala on 4 / 3πl 2.

zavdannya

Volyymi on muodoltaan puffsphere (puffs). Panoksen pituus on 46 cm. 1 neliömetriä kohden kuluu 300 grammaa farbia. Kuinka monta farbya tarvitset kapasiteetin valmistelemiseksi?

Päätös.
Kuvan pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet pallon pinta-alasta ja pallon pinta-alasta.
Koska tiedämme perustuksen ytimen, tiedämme sen säteen:
L = 2πR
Tähdet
R = L/2π
R = 46/2π
R = 23/π

Kyltit alueesta kaupungin edustalla
S = πR 2
S = π (23 / π) 2
S = 529/p

Pallon pinta-ala löytyy kaavalla:
S = 4πr 2

Pinnan pinta-ala
S = 4πr 2/2
S = 2π (23 / π) 2
S = 1058/p

Figuurin pinta-ala on ikivanha:
529/π + 1058/π = 1587/π

Lasketaan nyt vitrata farbi (on reilua sanoa, että vitrata on annettu neliömetriä kohti, ja arvot on laskettu neliösenttimetrinä, joten yhdessä metrissä on 10 000 neliösenttimetriä)
1587 / π * 300/10 000 = 47,61 / π grammaa ≈ 15,15 g

zavdannya

Päätös. päättänyt.

	Päätöksen selittämiseksi kommentoimme ihoa ohjauskaavojen avulla Käytämme nopeaa kaavaa ytimen pinnan löytämiseksi, kirjoitamme sen muistiin ensimmäiselle ytimelle olettaen, että sen säde on vanhempi R 1 Toisen couleen pinta-ala kirjoitetaan täsmälleen samalla kaavalla olettaen, että sen säde on yhtä suuri kuin R 2 Tiedämme heidän alueidensa välisen suhteen jakamalla ensimmäisen toisiinsa. Otan pikakiinnityksen pois. On tärkeää huomata, että näiden kahden objektin alueiden välinen suhde on yhtä suuri kuin niiden säteiden neliöiden välinen suhde. Pesuhuoneen takana on moderni suhde m/n Poistetusta yhtälöstä tiedämme säteiden ja neliöjuuren polun välisen suhteen. Kateuden poistaminen opetetaan ulkoa Nopealla kaavalla voimme kirjoittaa sen ensimmäiselle säteellä varustetulle luodille R 1 Kirjoitamme toisen jäähdyttimen velan samalla kaavalla, korvaamalla sen säteen R 2	Selvyyden vuoksi ratkaisua kommentoida seuraavilla kaavoilla Etsitään nopeuskaavalla Kulyan pinta ja kirjoitetaan se ylös ensimmäiselle kulyalle sanoen, että sen säde on Rivny R 1 Toisen kulin pinta-ala voidaan kirjoittaa täsmälleen samalla kaavalla siirtämällä sen säteen Rivny R 2 Tiedämme niiden alueiden välisen suhteen jakamalla ensimmäiset ilmaisut yhdeksi. Vetonopeus Drib. On tärkeää huomata, että näiden kahden kohteen pinta-alojen suhde on sama kuin niiden säteiden neliöiden suhde. Miesten ja naisten mieleen m/n Tasa-arvon näkökulmasta tiedämme säteiden ja säteen neliöjuuren välisen suhteen. Kateuden poistaminen hajusta Etsitään pikakaavalla "Emu Kulya" ja kirjoitetaan se ensimmäiselle kulyalle, jonka säde on R 1 Kirjoitetaan "Tästä toisesta Kulyasta" samalla kaavalla, tuomalla säteen siihen R 2
	8. Jaamme ensimmäisen ja muiden jäähdyttimen velvoitteet yksitellen 9. Drib tuli ulos nopeasti. Huomaa, että näiden kahden kulttuurin välinen suhde on samanlainen kuin kuutioiden ja niiden säteiden välinen suhde. Osoittautuu, että poistimme sen aiemmin kaavassa 4 ja korvasimme sen. Fragmentit ovat neliöjuuria - sama luku 1/2-vaiheessa, liukenee 10. Avaa kädet ja kirjoita suhde suhteellisesti. Tarina on poistettu.	8. Jaamme "Emі Pershaya ja muut Kuli yksitellen" 9. Nopeasti Drib että Viyshov. On huomattava, että näiden kahden välinen suhde on samanlainen kuin niiden säteiden suhde. Voidaan ottaa huomioon suuruus, jonka olemme aiemmin poistaneet kaavasta 4 ja korvata sen. Jäljellä oleva neliöjuuri on Tämä luku maailma on 1/2, se muunnetaan intensiteetillä 10. Avaa jousi ja kirjoita suhde osuuden muodossa. Sain vahvistuksesi.