Кінематика точки, кінематика твердого тіла, поступальний рух, обертальний рух, плоскопаралельний рух, теорема про проекції швидкостей, миттєвий центр швидкостей, визначення швидкості та прискорень точок плоского тіла, складний рух точки

Кінематика твердого тіла

Щоб однозначно визначити положення твердого тіла, потрібно вказати три координати (x A, y A, z A)однією з точок A тіла та три кути повороту. Таким чином, положення твердого тіла визначається шістьма координатами. Тобто тверде тіло має шість ступенів волі.

У випадку, залежність координат точок твердого тіла щодо нерухомої системи координат визначається досить громіздкими формулами. Однак швидкості та прискорення точок визначаються досить просто. Для цього потрібно знати залежність координат від часу однієї, довільним чином обраної точки A і вектора кутової швидкості . Диференціюючи за часом, знаходимо швидкість та прискорення точки A та кутове прискорення тіла:
; ; .
Тоді швидкість та прискорення точки тіла з радіус вектором визначається за формулами:
(1) ;
(2) .
Тут і далі твори векторів у квадратних дужках означають векторні твори.

Відмітимо, що вектор кутовий швидкості однаковий для всіх точок тіла. Він залежить від координат точок тіла. Також вектор кутового прискорення однаковий для всіх точок тіла.

Див. висновок формул (1) і (2) на сторінці: Швидкість та прискорення точок твердого тіла > > >

Поступальний рух твердого тіла

При поступальному русі кутова швидкість дорівнює нулю. Швидкості всіх точок тіла дорівнюють. Будь-яка пряма, проведена в тілі, переміщається, залишаючись паралельною до свого початкового напрямку. Таким чином, для вивчення руху твердого тіла при поступальному русі достатньо вивчити рух однієї будь-якої точки цього тіла. розділ .

Рівноприскорений рух

Розглянемо випадок рівноприскореного руху. Нехай проекція прискорення точки тіла на вісь x постійна і дорівнює a x. Тоді проекція швидкості v x і x - координати цієї точки залежать від часу t за законом:
v x = v x 0 + a x t;
,
де v x 0 і x 0 - Швидкість і координата точки в початковий момент часу t = 0 .

Обертальний рух твердого тіла

Розглянемо тіло, що обертається навколо нерухомої осі. Виберемо нерухому систему координат Oxyz із центром у точці O . Направимо вісь z вздовж осі обертання. Вважаємо, що z – координати всіх точок тіла залишаються постійними. Тоді рух відбувається у площині xy. Кутова швидкість ω і кутове прискорення ε спрямовані вздовж осі z:
; .
Нехай φ – кут повороту тіла, який залежить від часу t. Диференціюючи за часом, знаходимо проекції кутової швидкості та кутового прискоренняна вісь z:
;
.

Розглянемо рух точки M, що знаходиться на відстані r від осі обертання. Траєкторією руху є коло (або дуга кола) радіуса r .
Швидкість точки:
v = r .
Вектор швидкості спрямований по траєкторії.
Дотичне прискорення:
a τ = ε r .
Дотичне прискорення також спрямоване по дотичній до траєкторії.
Нормальне прискорення:
.
Воно спрямоване до осі обертання O .
Повне прискорення:
.
Оскільки вектори перпендикулярні один одному, то модуль прискорення:
.

Рівноприскорений рух

У разі рівноприскореного руху, при якому кутове прискорення постійно і ε дорівнює кутова швидкість ω і кут повороту φ змінюються з часом t за законом:
ω = ω 0 + ε t;
,
де ω 0 та φ 0 - Кутова швидкість і кут повороту в початковий момент часу t = 0 .

Плоскопаралельний рух твердого тіла

Плоскопаралельний або плоскийназивається такий рух твердого тіла, при якому всі його точки переміщаються паралельно до деякої фіксованої площини. Виберемо прямокутну систему координат Oxyz. Осі x та y розташуємо в площині, в якій відбувається переміщення точок тіла. Тоді всі z – координати точок тіла залишаються постійними, z – компоненти швидкостей та прискорень дорівнюють нулю. Вектори кутової швидкості та кутового прискорення навпаки, спрямовані вздовж осі z . Їхні x та y компоненти дорівнюють нулю.

Проекції швидкостей двох точок твердого тіла на вісь, що проходить через ці точки, дорівнюють один одному.
v A cos α = v B cos β.

Миттєвий центр швидкостей

Миттєвим центром швидкостейназивається точка плоскої фігури, швидкість якої на даний момент дорівнює нулю.

Щоб визначити положення миттєвого центру швидкостей P плоскої фігури, потрібно знати лише напрямки швидкостей та двох його точок A та B . Для цього через точку A проводимо пряму, перпендикулярну до напрямку швидкості . Через точку B проводимо пряму, перпендикулярну до напрямку швидкості . Точка перетину цих прямих є миттєвим центром швидкостей P . Кутова швидкість обертання тіла:
.

Якщо швидкості двох точок паралельні одна одній, то ω = 0 . Швидкості всіх точок тіла дорівнюють один одному (в даний момент часу).

Якщо відома швидкість якоїсь точки A плоского тіла та його кутова швидкість ω , то швидкість довільної точки M визначається за формулою (1) , яку можна подати у вигляді суми поступального та обертального руху:
,
де - швидкість обертального руху точки M щодо точки A. Тобто швидкість, яку б точка M при обертанні по колу радіуса |AM| з кутовою швидкістю ω якщо б точка A була нерухомою.
Модуль відносної швидкості:
v MA = ω | AM | .
Вектор спрямований щодо кола радіуса |AM| з центром у точці A .

Визначення прискорень точок плоского тіла виконується із застосуванням формули (2) . Прискорення будь-якої точки M дорівнює векторній сумі прискорення деякої точки A та прискорення точки M при обертанні навколо точки A , вважаючи точку A нерухомою:
.
можна розкласти на дотичне та нормальне прискорення:
.
Дотичне прискорення спрямоване по дотичній до траєкторії. Нормальне прискорення спрямоване з точки M до точки A. Тут ω і ε - кутова швидкість та кутове прискорення тіла.

Складний рух точки

Нехай O 1 x 1 y 1 z 1- Нерухома прямокутна система координат. Швидкість та прискорення точки M у цій системі координат називатимемо абсолютною швидкістю та абсолютним прискоренням.

Нехай Oxyz - рухлива прямокутна система координат, скажімо, жорстко пов'язана з якимось твердим тілом, що рухається щодо системи O 1 x 1 y 1 z 1. Швидкість і прискорення точки M в системі координат Oxyz називатимемо відносною швидкістю і відносним прискоренням. Нехай - кутова швидкість обертання системи Oxyz щодо O 1 x 1 y 1 z 1.

Розглянемо точку, що збігається, в даний момент часу, з точкою M і нерухомою щодо системи Oxyz (точка, жорстко пов'язана з твердим тілом). Швидкість та прискорення такої точки в системі координат O 1 x 1 y 1 z 1будемо називати переносною швидкістю та переносним прискоренням.

Теорема про складання швидкостей

Абсолютна швидкість точки дорівнює векторній сумі відносної та переносної швидкостей:
.

Теорема про складання прискорень (теорема Коріоліса)

Абсолютне прискорення точки дорівнює векторній сумі відносного, переносного та коріолісового прискорень:
,
де
- коріолісове прискорення.

Використана література:
С. М. Тарг, Короткий курс теоретичної механіки, "Вища школа", 2010.

Питання з кінематики

Введення у кінематику

1. Що вивчає кінематика?

2. Тіло відліку, система координат, система відліку.

3. Простір та час у кінематиці.

4. Якими властивостями наділяється кінематична точка?

5. Завдання кінематики.

I. Кінематика точки

1. Що означає «задати рух»? Перелічіть способи завдання руху.

2. Векторний спосіб завдання руху точки.

3. Траєкторія точки, поняття про прямолінійний і криволінійний рух точки.

4. Вектор швидкості точки вектор прискорення точки при векторному способі завдання руху. Вектор швидкість точки як похідна від радіус-вектор точки. Вектор прискорення точки як перша похідна від вектора точки точки. Одиниці вимірювання модулів вектора швидкості та вектора прискорення.

5. Як спрямовані вектор швидкості та вектор прискорення точки стосовно траєкторії при векторному способі завдання руху? Поняття про прискорений та уповільнений рухи.

6. Координатний спосіб завдання руху точки.

7. Траєкторія точки, проекції вектора швидкості та вектора прискорення точки при координатному способі завдання руху точки.

8. Визначення модуля вектора швидкості та модуля вектора прискорення за їх проекціями.

9. Зв'язок між векторним та координатним способами завдання руху.

10. Природний спосіб завдання руху точки. Природні осі. Кривизна та радіус кривизни траєкторії (елементарні відомості з геометрії просторової кривої).

11. Визначення швидкості алгебри точки при завданні її руху природним способом. Як по знаку швидкості алгебри можна судити про напрям руху точки по траєкторії?

12. Розкладання вектора прискорення на дотичну та нормальну складові. Формули визначення алгебраїчних величин дотичного і нормального прискорень.

13. Визначення модуля вектора прискорення крапки (повного прискорення крапки) за відомими величинами дотичного та нормального прискорень крапки.

14. Найпростіші закони руху точки траєкторії при природному способі завдання русі.

ІІ. Поступальний рух твердого тіла та обертання твердого тіла щодо нерухомої осі

1. Поступальний рух твердого тіла, визначення. Основна теорема поступального руху тіла.

2. Як визначається закон поступального руху твердого тіла.

3. Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі. Рівняння обертання твердого тіла щодо нерухомої осі.

3. Кутова швидкість і кутове прискорення твердого тіла як величини алгебри. Одиниці виміру кутової швидкості та кутового прискорення.

4. Закон (рівняння) рівномірного обертального руху тіла. Закон (рівняння) рівнозмінного обертання тіла навколо нерухомої осі.

7. Величини дотичного, нормального та повного прискорення точки тіла, що обертає навколо нерухомої осі.

8. Кутова швидкість та кутове прискорення тіла як вектори. Як спрямовані ці вектори по відношенню один до одного при прискореному та уповільненому обертанні тіла?

9. Вираз вектора швидкості точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі, у вигляді векторного добутку.

10. Вираження векторів дотичного та нормального прискорень точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі, у вигляді векторних творів.

ІІІ. Плоскопаралельний (плоский) рух твердого тіла

1. Визначення плоского руху твердого тіла.

2. Закон руху (рівняння) плоского руху твердого тіла.

2. Розкладання руху плоскої фігури на поступальний і обертальний рух аналізуючи рівняння плоского руху.

3. Теорема про геометричне складання векторів швидкостей точок плоскої фігури. Метод проекцій.

4. Теорема про проекції швидкостей двох точок тіла.

5. Поняття про миттєвий центр швидкостей плоскої фігури. Визначення положення миттєвого центру швидкостей у випадку.

6. Визначення швидкостей точок плоскої фігури за допомогою миттєвого центру швидкостей.

7. Окремі випадки визначення положення миттєвого центру швидкостей.

8. Теорема про геометричне складання векторів прискорень точок плоскої фігури. Метод проекцій.

VI. Складний рух точки

1. Складне рух точки - визначення. Відносний рух точки, відносна траєкторія, відносні швидкість та прискорення точки.

2. Переносний рух точки. Переносні швидкість та прискорення точки.

3. Абсолютний рух точки, абсолютна траєкторія, абсолютна швидкість і прискорення точки.

4. Теорема про складання векторів швидкостей в абсолютному русі точки. Метод проекцій.

5. Теорема про складання векторів прискорень у складному русі точки (теорема Коріоліса). Метод проекцій.

6. Величина та напрямок вектора Коріолісового прискорення.

7. Приватні випадки, у яких прискорення Коріоліса дорівнює нулю.

8. Фізичні причини, що спричиняють прискорення Коріоліса.

Плоскопаралельний рух твердого тіла.

1. Рівняння плоскопаралельного руху

Плоскопаралельний (або плоский) називається такий рух твердого тіла, при якому всі його точки перемішуються паралельно до деякої нерухомої площини П.

Розглянемо перетин S тіла якоюсь площиною Oxy, паралельної площині П. При плоскопаралельному русі всі точки тіла, що лежать на прямій ММ / , перпендикулярні до перерізу (S) , тобто до площини П рухаються тотожно і в кожний момент часу мають однакові швидкості та прискорення. Тому для вивчення руху всього тіла достатньо вивчити, як рухається перетин S тіла у площині Oxy.

Рівняння (4.1) визначають закон руху і називаються рівняннями плоскопаралельного руху твердого тіла

2. Розкладання плоскопаралельного руху на поступальне

разом з полюсом і обертальне навколо полюса

Покажемо, що плоский рух складається з поступального та обертального. Для цього розглянемо два послідовні положення I та II, які займає перетин Sрухомого тіла в моменти часу t 1 і t 2= t 1 + Δt . Легко бачити, що перетин S, а з ним і все тіло можна привести з положення I до положення II наступним чином: перемістимо спочатку тіло поступально, так, щоб полюс А, рухаючись уздовж своєї траєкторії, прийшов у становище А 2. При цьому відрізок A 1 B 1займе положення, а потім повернемо перетин навколо полюса А 2на кут Δφ 1.

Отже, плоскопаралельний рух твердого тіла складається з поступального руху, при якому всі точки тіла рухаються так само, як полюс А й із обертального руху навколо цього полюса.

При цьому слід зазначити, що обертальний рух тіла відбувається навколо осі перпендикулярної до площини. П і проходить через полюс А. Однак для стислості ми будемо надалі називати цей рух просто обертанням навколо полюса А.

Поступальна частина плоскопаралельного руху описується, очевидно, першими двома рівняннями (2. 1), а обертання навколо полюса А -третім із рівнянь (2. 1).

Основні кінематичні характеристики плоского руху

Як полюс можна вибирати будь-яку точку тіла

Висновок : обертальна складова плоского руху від вибору полюса не залежить, отже, кутова швидкістьω та кутове прискоренняeє спільними для всіх полюсів і називаютьсякутовою швидкістю та кутовим прискоренням плоскої фігури

Вектори і спрямовані по осі, що проходить через полюс та перпендикулярній площині фігури

Тривимірне зображення

3. Визначення швидкостей точок тіла

Теорема: швидкість будь-якої точки плоскої фігури дорівнює геометричній сумі швидкості полюса та обертальної швидкості цієї точки навколо полюса.

За доказом виходитимемо з того, що плоскопаралельний рух твердого тіла складається з поступального руху, при якому всі точки тіла рухаються зі швидкістю vАі з обертального руху довкола цього полюса. Щоб розділити ці два види руху, введемо дві системи відліку: Oxy – нерухому, і Ox 1 y 1 – поступово, що рухається разом з полюсом А.Щодо рухомої системи відліку рух точки Мбуде «обертальним навколо полюса А».

Таким чином, швидкість будь-якої точки М тіла геометрично складається зі швидкості якоїсь іншої точки А, прийнятої за полюс, та швидкості точки Му її обертальному русі разом із тілом навколо цього полюса.

Геометрична інтерпретація теореми

Наслідок 1. Проекції швидкостей двох точок твердого тіла на пряму, що з'єднує ці точки, дорівнюють одна одній.

Цей результат дозволяє легко знаходити швидкість даної точки тіла, якщо відомі напрямок руху цієї точки і швидкість якої-небудь іншої точки того ж тіла.

Плоським(Плоскопаралельний) назив. такий рух, при якому всі його точки переміщаються паралельно до деякої нерухомої площини. Рівняння плоского руху: x A = f 1 (t), y A = f 2 (t), j = f 3 (t), точка А звані. полюсом. Плоский рух тв.тела складається з поступального руху, у якому всі точки тіла рухаються як і, як полюс (А),і з обертального руху навколо цього полюса. Поступальне переміщення залежить від вибору полюса, а величина та напрямок кута повороту не залежать.

Плоским рухом твердого тіла називається такий його рух, при якому кожна його точка постійно рухається в одній і тій же площині.

Площини, в яких рухаються окремі точки тіла, паралельні між собою і паралельні до однієї і тієї ж нерухомої площини. Плоский рух твердого тіла часто називають плоскопаралельним. Траєкторії точок тіла при плоскому русі є плоскими кривими.

Плоский рух твердого тіла має значення у техніці. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі є окремим випадком руху твердого тіла.

При вивченні плоского руху, як будь-якого іншого, необхідно розглянути способи завдання цього руху, а також прийоми обчислення швидкостей і прискорень точок тіла.

Якщо в тілі провести деяку пряму О 1 О 2 перпендикулярну площинам, в яких відбувається рух точок, то всі точки цієї прямої будуть рухатися по однакових траєкторіях з однаковими швидкостями і прискореннями; сама пряма, звісно, ​​зберігатиме свою орієнтацію у просторі. Таким чином, при плоскому русі твердого тіла достатньо розглянути рух одного з перерізів тіла.

Перетин твердого тіла називатимемо плоскою фігурою. Положення фігури на її площині повністю визначається положенням відрізка прямої лінії, що жорстко скріплена з цією плоскою фігурою.

Рівняння плоского руху твердого тіла

Для завдання положення плоскої фігури на площині щодо системи координат , що лежить у площині фігури, достатньо встановити на цій площині положення відрізка АВ, скріпленого з фігурою.

Положення відрізка АВ щодо системи координат визначається завданням координат якої-небудь точки цього відрізка та його напрямку. Наприклад, координати точки А () та напрямок, заданий кутом .

Рівняння руху плоскої фігури щодо системи координат мають вигляд: .

Тверде тіло при плоскому русі має три ступені свободи.

називаються рівняннями плоского руху твердого тіла .

Між координатами точки М у різних системах відліку існує зв'язок:

, (6-1)

де - Довжина відрізка ОМ, - Постійний кут між ОМ і віссю. З урахуванням виразів та отримуємо

, (6-2)

Формули (6-2) є рівняннями руху точки М плоскої фігури щодо координат . Ці формули дозволяють визначити координати будь-якої точки плоскої фігури за заданими рівняннями руху цієї фігури і координат цієї точки щодо рухомої системи відліку, скріпленої з фігурою, що рухається.

Використовуючи матрично-векторні позначення рівняння (6-2), можна записати в такій формі:

, (6-3)

де А - матриця повороту на площині:

, , , .

Розкладання плоского руху на поступальне

І обертальний рух.

Теорема . Будь-який рух твердого тіла, у тому числі і рух плоскої фігури в її площині, незліченною безліччю способів можна розкласти на два рухи, один з яких переносний, а інший відносний.

Зокрема, рух плоскої фігури в її площині щодо системи, розташованої в тій же площині, можна розкласти на переносне та відносне рухи наступним чином. Приймемо за переносний рух фігури її рух разом з системою координат , що поступально рухається, початок якої скріплено з точкою Про фігури, прийнятої за полюс. Тоді відносний рух фігури буде по відношенню до рухомої системи координат обертанням навколо рухомої осі, перпендикулярної плоскій фігурі і через обраний полюс.

Для доказу цього досить показати, що плоску фігуру в її площині з одного положення в будь-яке інше можна перевести двома переміщеннями - поступальним переміщенням у площині фігури разом з будь-яким полюсом і поворотом у тій же площині навколо цього полюса.

Розглянемо два будь-які положення плоскої фігури 1 і 2. Виділимо відрізок АB у розглянутій фігурі. Переклад фігури з положення 1 в положення 2 можна розглядати як суперпозицію двох рухів: поступального з 1 в 1" і обертального з 1" в 2 навколо точки A", званої зазвичай полюсом (рис. 6-4а). Істотно, що як полюс можна вибрати будь-яку точку, що належить фігурі або навіть лежать у площині поза фігурою. повороту залишився тим самим!

Лекції

Лекції 4-5.Плоский рух твердого тіла та рух плоскої фігури у її площині. Рівняння плоского руху, кількість ступенів свободи. Розкладання руху на поступальне разом із полюсом і обертальне навколо осі, що проходить через полюс. Співвідношення між швидкостями двох точок плоскої фігури. Миттєвий центр швидкостей – МЛС; методи його знаходження. Визначення швидкостей точок за допомогою МЛС. Різні способивизначення кутової швидкості Співвідношення між прискореннями двох будь-яких точок плоскої фігури. Поняття про миттєвий центр прискорень. Різні методи визначення кутового прискорення. Приклад ОЛ4-5.14.

ОЛ-1, гол. 3, §§ 3.1-3.9.

Лекції 6-7.Обертання твердого тіла навколо нерухомої точки. Число ступенів свободи. Кути Ейлера. Рівняння руху. Миттєва вісь обертання. Вектор кутової швидкості та кутового прискорення. Швидкості точок тіла: Векторна та скалярна формули Ейлера. Формули Пуассона. Прискорення точок тіла. Приклад Л5-19.4. Загальна нагода руху вільного твердого тіла. Розкладання руху на поступальне разом із полюсом та обертальне навколо полюса. Рівняння руху. Швидкості та прискорення точок тіла.

ОЛ-1, гол. 4, гол. 5.

Лекції 8-9.Складне рух точки, основні поняття та визначення. Повна та локальна похідні вектор, формула Бура. Теорема про складання швидкостей. Теорема про складання прискорень – теорема Коріоліса. Прискорення Коріоліса, правило Жуковського. Окремі випадки. Приклади: Л4-7.9, 7.18. Складне рух твердого тіла. Складання поступальних рухів, складання обертань навколо осей, що перетинаються.

ОЛ-1, гол. 6, гол. 7, §§ 7.1, 7.2, 7.4.

Студенти самостійно вивчають тему «Складання обертань навколо паралельних осей, пари обертань».

ОЛ-1, гол. 7, § 7.3.

лекція 10.Поняття про криволінійні координати. Визначення швидкості та прискорення точки при завданні її руху в циліндричних та сферичних координатах.

ОЛ-1, гол. 1, § 1.4.

Семінари

Заняття 5.Визначення швидкостей точок твердого тіла за його плоскому русі. Миттєвий центр швидкостей – МЛС; методи його знаходження. Визначення швидкостей точок за допомогою МЛС, визначення кутової швидкості тіла.

Ауд.: ОЛ5-16.29, Л4-5.6,5.7,5.14.

Будинки: ОЛ4-5.8,5.15,5.20.

Заняття 6.Визначення прискорень точок плоскої фігури за співвідношенням між прискореннями двох її точок і з допомогою миттєвого центру прискорень. Різні методи визначення кутового прискорення.

Ауд.: ОЛ5-18.11, Л4-5.26, 5.30.

Будинки: ОЛ4-5.21, 5.28.

Заняття 7

Ауд.: ОЛ4-5.38, 5.37.

Будинки: ОЛ4-5.39, 5.43.

Заняття 8Визначення швидкостей та прискорень точок твердих тіл при плоскому русі в системах з одним ступенем свободи.

Ауд.: ОЛ4-5.40.

Будинки: ОЛ4-5.41.

Заняття 9.Розв'язання задач типу ДЗ-2 "Кінематика плоского руху твердого тіла"

Ауд.: Завдання типу ДЗ-2.

Будинки: ДЗ-2, МП 5-7.

Заняття 10.Визначення швидкостей та прискорень точок при заданих переносному та відносному її рухах.

Заняття 11.Визначення швидкостей та прискорень точок у складному русі за відомої траєкторії її абсолютного руху.

Ауд.: ОЛ5-23.18, 23.27, 23.30, ОЛ4-7.17.

Будинки: ОЛ4-7.6 (7.3), 7.16 (7.13).

Заняття 12.Розв'язання задач типу ДЗ-3 «Складний рух точки»

Ауд.: ОЛ4-7.34 (7.29). Завдання типу ДЗ-3.

Будинки: ДЗ №3, МП 8-10.

Модуль 3: Статика

Лекції

лекція 11.Статика, основні поняття та визначення. Аксіоми статики. Основні види зв'язків та їх реакції: гладка поверхня, циліндричний шарнір, кульовий шарнір, підп'ятник, гнучка нитка, шарнірний стрижень.

ОЛ-1, гол. 8, §§ 8.1, 8.2.

лекція 12.Система сил, що сходяться, умови рівноваги. Алгебраїчний та векторний моменти сили щодо точки. Момент сили щодо осі. Зв'язок векторного моменту сили щодо точки з моментом сили щодо осі, що проходить цю точку. Аналітичні висловлювання для моментів сили щодо осей координат. Пара сил. Теорема про суму моментів сил, що становлять пару, щодо будь-якої точки чи осі. Векторні та алгебраїчні моменти пари.

ОЛ-1, гол. 8, §§ 8.3-8.5.

лекція 13.Еквівалентність пар. Додавання пар. Умова рівноваги системи пар сил. Лемма про паралельне перенесення сили. Теорема про приведення довільної системи сил до сили та пари сил – основна теорема статики.

ОЛ-1, гол. 8, § 8.6.

лекція 14.Головний вектор та головний момент системи сил. Формули їх обчислення. Умови рівноваги довільної системи сил. Окремі випадки: система паралельних сил, плоска система сил – основна форма. Теорема Варіньйона про момент рівнодіючої, розподіленої сили. Приклади: Л5-4.26 Л4-2.17. Залежність між головними моментами системи сил щодо двох центрів приведення.

ОЛ-1, гол. 8, § 8.6, гл. 9, § 9.1.

Лекції 15-16.Інваріанти системи сил. Окремі випадки приведення. Рівновага системи тел. Сили зовнішні та внутрішні. Властивості внутрішніх сил. Завдання статично визначені та статично невизначені. Рівноважність тіла на шорсткій поверхні. Тертя ковзання. Закони Кулону. Кут і конус тертя. Приклад Л5-5.29. Тертя кочення. Коефіцієнт тертя кочення.

ОЛ-1, гол. 9, § 9.2, гл. 10.

лекція 17.Центр системи паралельних сил. Формули для радіус-вектора та координат центру системи паралельних сил. Центр ваги тіла: об'єму, площі, лінії. Методи знаходження центру важкості: метод симетрії, метод розбиття на частини, метод негативних мас. приклади.

ОЛ-1, гол. 11.

Семінари

Заняття 13.

Ауд.: ОЛ5-2.19, 2.29, 4.17, 4.25.

Будинки: Л4-1.3, 1.5.

Заняття 14.Визначення реакцій за рівноваги плоскої системи тел.

Ауд.: ОЛ4-1.14, 1.15, 1.17.

Будинки: Л4-1.12, 1.16, МП 11,14.

Заняття 15.Визначення реакцій під час рівноваги довільної просторової системи сил.

Ауд.: ОЛ4-1.26, Л5-8.17, 8.19.

Будинки: ОЛ4-1.24, 1.25, 1.29.

Заняття 16Визначення реакцій під час рівноваги довільної просторової системи сил. Розв'язання задач типу ДЗ-4.

Ауд.: ОЛ5-8.26, Л4-2.12, 2.18, 2.19.

Будинки: ОЛ4-2.16, ДЗ №4, МП 12-14.

Заняття 17.Визначення сил при рівновазі з урахуванням тертя.

Ауд.: ОЛ5-5.26, 5.28, Л4-1.39 (1.38).

Будинки: ОЛ4-1.43 (1.42), 1.46 (1.45).

Модуль 4: Іспит

Іспит проводиться за матеріалами модулів 1-4.

Самостійна підготовка

· Опрацювання курсу лекцій, підручників, методичних посібників з тем лекцій 1 – 17, семінарів 1 – 17

· Виконання домашніх завдань № 1–4.

· Підготовка до письмових робіт №№ 1–4 та їх написання.