X párosított és párosítatlan funkció. Páros és nem párosított függvények

• Helyettesítse be a pozitív számértékeket a függvénybe x (\displaystyle x)és minden negatív numerikus érték. Például adott a függvény f(x) = 2 x 2 + 1 (\displaystyle f(x)=2x^(2)+1). Illessze be az aktuális jelentéseket x (\displaystyle x):

Fordítsa meg a függvény szimmetrikus grafikonját az Y tengely mentén. A szimmetria alatt az ordináta tengely mentén a tükörképnek megfelelően grafikont rajzolunk. Mivel az Y tengelyen lévő jobb oldali grafikon egy része (a független változó pozitív értékei) illeszkedik az Y tengely jobb oldali grafikonjának egy részéhez (a független változó negatív értékei), a grafikon szimmetrikus.és Y. Mivel a függvény szimmetrikus az ordinátatengely mentén, egy ilyen függvény párosítva van.

Fordítsa meg a függvény szimmetrikus grafikonját a koordináták segítségével. A koordináta gyökér a (0,0) koordinátákkal rendelkező pont. A relatív koordináták szimmetriája azt jelenti, hogy van pozitív érték y (\displaystyle y)(nál nél pozitív jelentése x (\displaystyle x)) Jelzi a jelentést y (\displaystyle y)(Ha figyelembe vesszük x (\displaystyle x)), és egyébként. A párosítatlan függvények szimmetriája hasonló a koordinátákhoz.

időpont egyeztetés 1. A függvényt hívjuk gőzkamrák (párosítatlan ), valamint a változás bőrértékei
jelentése - x esedékes is
és a féltékenység véget ér

Így egy függvény csak akkor párosítható vagy nem párosítható, ha a kijelölt területe szimmetrikus a számegyenes koordinátáival (számok xі - x feküdj le egy órára
). Például a funkció
Nincs párosítva vagy nem párosítva, mivel ez a kijelölt terület
nem szimmetrikus a koordináták csövére.

funkció
haver, igen
szimmetrikus az i koordináták csutkájára.

funkció
páratlan, tehát
і
.

funkció
se páros, se nem párosítva, ahogy akarom
és szimmetrikus mindaddig, amíg a koordináták nem egyenlőek, az ekvivalenciák (11.1) nem esnek egybe. Például...

A tengely mentén szimmetrikus páros függvény grafikonja OU, Szóval ez a lényeg

Az ütemezést is beállíthatja. Egy párosítatlan függvény grafikonja a koordináták alapján szimmetrikus, hiszen
kövesse a menetrendet, akkor ennyi
Az ütemezést is beállíthatja.

Egy függvény párosításának vagy nem párosításának bizonyításakor azonnali lépések szükségesek a megszilárduláshoz.

tétel 1. a) Két páros (nem párosított) függvény összege egy páros (nem párosított) függvény.

b) Két páros (nem párosított) függvény kombinációja páros függvény.

c) Létezik páros és nem párosított függvény és egy párosítatlan függvény.

d) Jakscso f- páros függvény a személytelenségen x, A függvény g személytelenségre van kijelölve
, Aztán a függvény
- srác.

e) Jakscso f- párosítatlan függvény a személytelenségen x, A függvény g személytelenségre van kijelölve
és párosítva (unpaired), majd a függvényt
- parna (pár nélkül).

Befejezett. Szemléltessük például a b) és d) pontokat.

b) Engedd el
і
- párosított funkciók. Tody, az. A párosítatlan függvények jelensége is hasonlóan látható.
і
.

d) Engedd el f - páros funkció. Todi.

A tétel megerősítése hasonló módon történik. A tétel bizonyítást nyert.

tétel 2. Be-yaku funkció
, Többszörösen adott x A szimmetrikus koordinátarendszer páros és párosítatlan függvényként is ábrázolható.

Befejezett. funkció
Viglyadánál lehet jelentkezni

.

funkció
- haver, szóval igen
, A függvény
- párosítatlan, töredékek. Ilyen módon
, de
- pár, és
- párosítatlan funkció. A tétel bizonyítást nyert.

időpont egyeztetés 2. Funkció
hívott időszakos , Mi a szám
, Szóval mi van ha
számok
і
átfedik a kijelölt területeket is
és vége a féltékenységnek

ugyanaz a szám T hívott időszak funkciókat
.

Jelentősége 1 pálya, mi az T- működési időszak
, Ez a szám - T tezh є működési időszak
(Tehát cserekor T tovább - T a féltékenység megmarad). A matematikai indukció további módszerével ez kimutatható T- működési időszak f, Ez az
, Ugyanebben az időszakban. Ebből következik, hogy mivel egy függvénynek van periódusa, ezért végtelen számú periódusa van.

időpont egyeztetés 3. A függvény legkisebb pozitív periódusát її-nak nevezzük fő- időszak.

tétel 3. Jakscso T- fő működési időszak f, Akkor a többi periódus ennek többszöröse.

Befejezett. A kalauz számára elfogadható, hogy az időszak kezdete funkciókat f (> 0), ami nem többszörös T. Todi, miután elvált tovább T túl soktól, eldobva
, de
. Tom

akkor - működési időszak f, és
, És ezt rendkívül fontos elmondani T- fő működési időszak f. A tétel megszilárdulása ebből a felszámolásból következik. A tétel bizonyítást nyert.

Köztudott, hogy a trigonometrikus függvények periodikusak. fő időszak
і
ősibb
,
і
. Ismerjük a függvény periódusát
. Helló
- a funkció időtartama. akkor

(tehát jak
.

vagy
.

jelentőség T, Amint az első buzgóságból jeleztük, nem lehetünk abban az időszakban, hogy feküdjünk a x, Ez a funkció x, És nem állandó számban. Az időszak egy másik szintről kerül meghatározásra:
. Vannak végtelenül gazdag időszakok, a
a legrövidebb pozitív időszak jön ki
:
. Tse - a funkció fő időszaka
.

A nagyobb hajtási periodikus függvény feneke a Dirichlet-függvény

Kedves, mit csinálsz? T akkor egy racionális szám
і
є racionális számok racionális xés irracionális, ha irracionális x. Tom

bármilyen racionális számra T. Nos, legyen az egy racionális szám Tє a Dirichlet-függvény periódusa. Nyilvánvaló, hogy ennek a függvénynek nincs főperiódusa, mivel vannak pozitív racionális számok, amelyek mindig közel állnak a nullához (például lehet racionális számokat generálni a választással n jak örökké közel nulla).

tétel 4. Mi a függvény f személytelenségre állítva x Május időszak van T, A függvény g személytelenségre állítva
, Ekkor a funkció összecsukható
májusi időszak van T.

Befejezett. Mayo, ez az

akkor a tétel felállításra került.

Például csak úgy kötözősaláta x Május időszak
, Ez és a funkciók
fenyegető időszak
.

időpont egyeztetés 4. A nem periodikus függvényeket hívjuk nem időszakos .

2020 végén a NASA expedíciót indít a Marsra. Az űrszonda egy elektronikus eszközt szállít a Marsra, amelyen az expedíció összes regisztrált résztvevőjének neve szerepel.

Ha ez a bejegyzés megoldja a problémát, vagy csak kedvel téged, oszd meg üzeneteidet barátaiddal a közösségi hálózatokon.

Ezen kódopciók egyikét ki kell másolni és be kell illeszteni a weboldal kódjába, a címkék közé і vagy közvetlenül a címke után . Az első opcióban a MathJax egyre kisebb oldalt tölt be. Ezután a másik lehetőség automatikusan frissíti és frissíti a MathJax legújabb verzióit. Ha beszúrja az első kódot, azt rendszeresen frissítenie kell. Ha más kódot szúr be, az oldalak vonzóbbak lesznek, és akkor nem kell folyamatosan lépést tartania a MathJax frissítéseivel.

Csatlakoztassa a MathJaxot a legegyszerűbben a Bloggerben vagy a WordPressben: a webhely vezérlőpultján adjon hozzá egy widgetet, utasításokat a harmadik fél JavaScript kódjának beillesztéséhez, másolja ki a beágyazási kód fent bemutatott első vagy más verzióját, és helyezze a widgetet a eredeti sablon (beszédekig, de egyáltalán nem 'nyelven, a MathJax szkript töredékei aszinkron módon töltődnek le). Ez minden. Most értse meg a MathML, LaTeX és ASCIIMathML jelölési szintaxisát, és készen áll arra, hogy matematikai képleteket illesszen be webhelye weboldalaira.

Chergovy az Új Szikla előestéjén... fagyos idő és hópelyhek az ablakon... Minden arra késztetett, hogy újra írjak... fraktálokról, és azokról, akik tudnak róla Wolfram Alfáról. Ennek a meghajtónak van egy különlegessége, amely magában foglalja a kétdimenziós fraktálszerkezetek alkalmazását. Itt megvizsgáljuk a triviális fraktálok bonyolultabb alkalmazásait.

A fraktál egyértelműen meghatározható (leírható) geometriai alakzatként vagy testként (figyelembe véve, hogy mindkettő arctalan, jelen esetben arctalan pont), amelynek részletei ugyanolyan alakúak, mint magának a keletkező alaknak. Tehát ez egy önhasonló szerkezet, a részleteket tekintve, amelyeket feljavítva, javítás nélkül ugyanazt a formát kapjuk. Szóval, mintha vészhelyzet lenne geometriai alakzatok(Nem fraktál), nagyobb részletekkel, amelyek egyszerűbb formát alkotnak, maga az alak jelenik meg. Például az ellipszis nagy részeivel összehasonlítva úgy néz ki, mint egy egyenes szakasz. A fraktálok esetében ez nem így van: ha növekednek, akkor ismét ugyanazt a hajtogatott formát hozzuk létre, mint a bőrnövekedéseknél újra és újra.

Benoit Mandelbrot, a fraktálok tudományának megalapítója Fraktálok és rejtély a tudomány nevében című cikkében ezt írta: „A fraktálok geometriai formák, Ami ugyanabban a világban bonyolult a részleteiben, mint a maga zagalny forma. Aztán, ha a fraktál egy részét az egész méretére kiterjesztjük, akkor az egésznek fog kinézni, vagy pontosan, vagy esetleg enyhe deformációval."

A függvényt párosnak (unpaired) hívják, mert a féltékenység bárkire meghatározható

.

A tengely mentén szimmetrikus páros függvény grafikonja
.

Egy párosítatlan függvény grafikonja a koordináták alapján szimmetrikus.

Fenék 6.2. Határozza meg, hogy a függvény párosítva van-e vagy sem

1)
; 2)
; 3)
.

Döntés.

1) A funkció akkor van hozzárendelve, amikor
. tudjuk
.

Tobto
. Ez azt jelenti, hogy ez a funkció párosítva van.

2) A funkció akkor van hozzárendelve, amikor

Tobto
. Ily módon az adott függvény nincs párosítva.

3) a funkció célja, akkor az

,
. Ezért a funkció nem párosított vagy nincs párosítva. Ezt a rejtett megjelenés funkciójának nevezzük.

3. A monotonitás függvényének további vizsgálata.

funkció
Egy bizonyos intervallumon belüli növekedésnek (decoying) nevezzük, mivel ebben az intervallumban a skinben szereplő argumentum nagyobb értéke a függvény nagyobb (kisebb) értékének felel meg.

Azokat a függvényeket, amelyek egy adott intervallumon belül növekednek (csökkennek), monotonnak nevezzük.

Mi a funkciója
intervallumonként differenciálható
Pozitív (negatív) hatása van
, Aztán a függvény
nő (esik) ebben az intervallumban.

fenék 6.3. Keresse meg a függvények monotonitási intervallumait!

1)
; 3)
.

Döntés.

1) Ez a funkció a teljes numerikus tengelyhez van hozzárendelve. Tudjuk, hogy megyek.

Visszamegy nullára, mert
і
. A kijelölt terület numerikus, pontokra osztva
,
Időközönként. Jelentősen a migráció jele a bőrintervallumban.

Időközönként
hasonló a negatívhoz, a függvény ezen az intervallumon csökken.

Időközönként
Pozitívnak tűnik, azonban a függvény ebben az intervallumban nő.

2) Ez a funkció azért van kijelölve, mert
különben

.

A bőrintervallumban a négyzetháromság előjele jelentős.

Így az elsődleges funkció területe

megtudjuk, mikor indulunk
,
, yakscho
, Tobto
, ale
. A menetjel időközönként jelentős
.

Időközönként
negatívnak tűnik, azonban a függvény az időközönként csökken
. Időközönként
pozitív, a függvény időközönként növekszik
.

4. A függvény követése az extrémumig.

Krapka
a függvény maximumának (minimumának) nevezzük
, Mi ez a lényeg Ami mindenkinek szól
Egyenlőtlenség övezi ezt a területet

.

Egy függvény maximum és minimum pontját szélsőpontoknak nevezzük.

Mi a funkciója
pontosan Ha van szélsőség, akkor a hasonló funkció ezen a ponton egyenlő nullával, vagy nem létezik (a szélsőséghez mentális támogatás szükséges).

Kritikusnak nevezzük azokat a pontokat, ahol az érték nullához közeli vagy nem.

5. Elegendő elme és a szélsőségek megértése.

szabály 1. Amikor mozog (balról jobbra) egy kritikus ponton pokhidna
megváltoztatja a jelet „+”-ról „-”-ra, akkor pontosan funkció
maximális; ha „-”-tól „+”-ig, akkor a minimum; yakscho
nem változtatja az előjelet, akkor nincs szélsőség.

szabály 2. Tudassa velem pontosan
Mindenekelőtt a funkciók
vissza nullára
, A másik pedig nulláról indul és változik. yakscho
, Azt - mutass a maximumra, yakscho
, Azt - a minimális funkció pontja.

csikk 6.4 . Ellenőrizze a maximális és minimális funkciókat:

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

Döntés.

1) A függvény meghatározott és időközönként nem szaggatott
.

megtudjuk, mikor indulunk
és nagy valószínűséggel a féltékenység
, Tobto
Zvidsi
- kritikus pontok.

A menetjel időközönként jelentős,
.

Pontokon való áthaladáskor
і
Folytassa a „-” jel módosításával „+”-ra, az 1. szabály szerint
- minimum pont.

Amikor áthalad egy ponton
A következő lépés az, hogy a „+” jelet „-”-ra cseréljük, tehát
- pont a maximumra.

,
.

2) A függvény meghatározott és folyamatos intervallumokban
. megtudjuk, mikor indulunk
.

miután féltékeny lett
, tudjuk
і
- kritikus pontok. Bannerman vagyok
, Tobto
, Akkor nem számít. Otje,
- a harmadik kritikus pont. Jelentős az időközönkénti felvonulás jele.

Nos, a függvénynek pontosan megvan a minimuma
, Maximum pontban
і
.

3) A függvény jelentős és folyamatos, hiszen
, Tobto at
.

megtudjuk, mikor indulunk

.

Ismerjük a kritikus pontokat:

pont körül
ne feküdj a kijelölt helyen, nincs a végletekig bűz. Nos, nyomon követhetjük a kritikus pontokat
і
.

4) A függvény meghatározott és nem szaggatott időközönként
. Vikorista szabály 2. Ismerjük meg egymást
.

Ismerjük a kritikus pontokat:

Ismerjünk meg egy barátot, akihez elmegyek
і jelentős її jel a pontokon

A pontokon
a funkció minimális.

A pontokon
A funkció maximális.

gőzkamrák, Ebben a régióban az összes \ (x \) értékre igaz: \ (f (-x) = f (x) \).

Az \(y\) tengely mentén szimmetrikus páros függvény grafikonja:

Példa: a \ (f (x) = x ^ 2 + \ cos x \) függvény párosítva van, tehát \(F(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).

\ (\Blacktriangleright\) A \(f(x)\) függvény meghívásra kerül párosítatlan, Ezen a területen az összes \ (x \) értékre igaz: \ (f (-x) = - f (x) \).

Egy párosítatlan függvény grafikonja szimmetrikus a koordináták alapján:

Példa: a \ függvény (f (x) = x ^ 3 + x \) nincs párosítva, tehát \(F(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).

\ (\ Blacktriangleright \) A nem párosított vagy nem párosított függvényeket függvényeknek nevezzük alig várom. Egy ilyen függvény ezután egyetlen módon megjeleníthető páros és párosítatlan függvények összegeként.

Például a \ (f (x) = x ^ 2-x \) függvény a párosított \ (f_1 = x ^ 2 \) és a párosítatlan \ (f_2 = -x \) függvény összege.

\(\Blacktriangleright\) A hatalom szereplői:

1) Két funkció kiegészítése és része, azonban páros - páros funkció.

2) Különböző párok két függvényének összeadása és része - párosítatlan funkció.

3) A páros függvények összege és különbsége páros függvény.

4) A párosítatlan függvények összege és különbsége nem párosított függvény.

5) Ha \ (f (x) \) egy páros függvény, akkor a \ (f (x) = c \ (c \ in \ mathbb (R) \)) kiegyenlítés akkor és csak akkor ugyanaz, ha , ha \ (x = 0\).

6) Ha \ (f (x) \) egy páros vagy nem párosított függvény, és a gyök \ (f (x) = 0 \) a gyökér \ (x = b \), akkor a gyökér \ ( x = - b\).

\ (\ Blacktriangleright \) A \ (f (x) \) függvényt periodikusnak nevezzük \ (X \) ponton, mert a \ (T \ ne 0 \) valós számhoz viconno \ (f (x) = f (x) + T) \), de \ (x, x + T \ in X \). A legkisebb \ (T \), amelyre a vykonano lelkesedést kap, a függvény vezető (fő) periódusának nevezzük.

A periodikus függvénynek \(nT\) alakú száma van, és a \(n\in\mathbb (Z)\)-nek is lesz pontja.

Fenék: gyere és menj trigonometrikus függvényє időszakos;
az \ (f (x) = \ sin x \) і \ (f (x) = \ cos x \) függvény kezdőperiódusa \ (2 \ pi \), az \ (f (x) = \ függvény mathrm ( tg) \, x \) і \ (f (x) = \ mathrm (ctg) \, x \) fejidő dovnyu \ (\ pi \).

Egy periodikus függvény grafikonjának létrehozásához létrehozhat egy grafikont a nap bármely szegmenséhez \(T\) (fej periódus); Ezután az összes függvény grafikonját úgy kapjuk meg, hogy megsemmisítjük a szükséges részt a teljes számú periódusra jobbra és balra:

\ (\ Blacktriangleright \) A \ (D (f) \) függvény \ (f (x) \) szignifikanciaterülete egy személytelen dolog, amely hozzáadódik a \ (x) argumentum összes értékéhez \), amelyben a függvénynek van értelme (értéke).

Példa: az \ (f (x) = \ sqrt x + 1 \) függvénynek van egy értékterülete: \ (x \ in

Zavdannya 1 #6364

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

Az \(a\) paraméter bármely értékéhez

Csak egy megoldás létezik?

Kedves, mivel a \ (x ^ 2 \) és a \ (\ cos x \) páros függvények, így ha egyenlő a \ (x_0 \) gyökérrel, akkor az \ (- x_0 \) gyökér is lesz.
Jó, menjünk \ (x_0 \) - gyökér, ez féltékenység \(2x_0^2 + a\mathrm(tg)\, (\cos x_0) + a^2 = 0\)Úgy van. Póttagok \ (- x_0 \): \(2(-x_0)^2 + a\mathrm (tg)\, (\cos (-x_0)) + a^2 = 2x_0^2 + a\mathrm (tg)\, (\cos x_0) + a ^2 = 0\).

Ily módon, ha \ (x_0 \ ne 0 \), akkor a kiegyenlítés már legalább két gyök anyja lesz. Otzhe, \(x_0 = 0\). todi:

Levettük az \(a\) paraméter két értékét. Tiszteletre méltó, hogy olyanok vikorizáltak minket, akiknél \(x = 0\) pontosan a kimeneti féltékenység gyökere. Ale mi sehol nem vikorizálta azokat, akik egységesek. Ezért be kell cserélnie a \ (a \) paraméter értékét az egyenlő kimenetben, és ellenőriznie kell, hogy maga melyik \ (a \) gyökér \ (x = 0 \) lesz egyesítve.

1) Ha \ (a = 0 \), akkor az igazságosság így fog kinézni: \ (2x ^ 2 = 0 \). Nyilvánvaló, hogy az egyenletnek csak egy gyöke \ (x = 0 \). Nos, az \(a = 0\) érték megfelelő számunkra.

2) Ha \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \), akkor féltékenységet fogok látni \ Írjuk át a rivnyannyát a látványnál \ Szóval jak \ (- 1 \ leqslant \ cos x \ leqslant 1 \), Azt \(-\mathrm (tg)\,1\leqslant\mathrm (tg)\,(\cos x)\leqslant\mathrm (tg)\,1\). Ezenkívül a sor jobb oldalának (*) értékei egy vonalban vannak \([-\mathrm (tg)^2\, 1; \mathrm (tg)^2\, 1]\).

Tehát mivel \ (x ^ 2 \geqslant 0 \), akkor a (*) egyenlet bal oldala nagyobb vagy régebbi, mint \ (0 + \ mathrm (tg) ^ 2 \, 1 \).

Ily módon a féltékenység (*) csak akkor oldható fel, ha a rivalizálás féltékenységének sértő részei \ (\ mathrm (tg) ^ 2 \, 1 \). Ez pedig azt jelenti \[\Begin (esetek) 2x^2 + \mathrm (tg)^2\, 1 = \mathrm (tg) ^2\, 1\\ \mathrm (tg)\, 1\cdot \mathrm (tg)\ , (\cos x) = \mathrm (tg) ^2 \, 1 \ end (esetek) \ quad \ Leftrightarrow \ quad \ begin (esetek) x = 0 \\ \mathrm (tg) \, (\cos x) =\mathrm(tg)\,1\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] Tehát a \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) érték megfelelő számunkra.

bizonyíték:

\(A\in\(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)

Zavdannya 2 #3923

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

Keresse meg a \ (a \) paraméter összes értékét minden függvénygrafikonhoz \

szimmetrikus a koordinátákkal.

Ha egy függvény grafikonja szimmetrikus a koordinátákkal, akkor egy ilyen függvény nincs párosítva, így \ (f (-x) = - f (x) \) bármely \ (x \) esetén definiálva van az értékes függvény. Ezért ismerni kell annak a paraméternek az értékeit, amelyre viconanos \ (f (-x) = - f (x). \)

\ [\ Kezdés (igazított) & 3 \ mathrm (tg) \, \ bal (- \ dfrac (ax) 5 \ jobb) +2 \ sin \ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4 = - \ bal (3) \mathrm (tg)\,\left(\dfrac (ax) 5\right)+2\sin\dfrac (8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow \quad -3\mathrm (tg) \ , \ dfrac (ax) 5 + 2 \ sin \ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4 = - \ bal (3 \ mathrm (tg) \, \ bal (\ dfrac (ax) 5 \ jobb) +2 \sin\dfrac (8\pi a-3x)4\right)\quad\Rightarrow\\\Rightarrow\quad &\sin\dfrac (8\pi a+3x)4+\sin\dfrac (8\pi a - 3x) 4 = 0 \ quad \ Rightarrow \ quad2 \ sin \ dfrac12 \ left (\ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4+ \ dfrac (8 \ pi a-3x) 4 \ jobb) \ cdot \ cos\ dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0\quad\Rightarrow\quad\sin(2\pi a)\cdot\ cos\ frac34 x=0\end (igazítva)\]

A fennmaradó kiegyenlítés mindenki számára aláírható \ (x \) a kinevezési körzetből \ (f (x) \), továbbá, \(\Sin(2\pi a)=0\Rightarrow a=\dfrac n2,n\in\mathbb(Z)\).

bizonyíték:

\(\Dfrac n2,n\in\mathbb(Z)\)

Zavdannya 3 #3069

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

Keresse meg a \ (a \) paraméter összes értékét, minden esetben 4 megoldás létezik, ahol \ (f \) egy periodikus pár a \ (T = \ dfrac (16) 3 \) periódussal, dal a teljes számsorban , és \(f(x) = ax^2\) for \(0\leqslant x\leqslant\dfrac83.\)

(Felelősség az előtörlesztésért)

Zavdannya 4 #3072

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

Ismerje meg a \ (a \) összes jelentését a bőrbetegségekre \

Szeretnék egy gyökeret.

(Felelősség az előtörlesztésért)

Írjuk át a rivnyannyát a látványnál \ Nézzünk két függvényt: \ (g (x) = 7 \ sqrt (2x ^ 2 + 49) \) \ (f (x) = 3 | x-7a | -6 | x | -a ^ 2 + 7a \ ).
A \ (g (x) \) függvény egy pár, az \ (x = 0 \) (és \ (g (0) = 49 \) minimumpontra mutat.
A \ (f (x) \) függvény \ (x> 0 \) esetén csökkenő, \ (x<0\) – возрастающей, следовательно, \(x=0\) – точка максимума.
Igaz, hogy amikor \ (x> 0 \) a másik modul pozitívan nyílik (\ (| x | = x \)), ezért függetlenül attól, hogy az első modul hogyan nyílik meg, \ (f (x) \) pozitívabb \ ( kx + A \), de \ (A \) - viraz \ (a \) és \ (k \) egy vagy \ (- 9 \), vagy \ (- 3 \). Amikor \(x<0\) наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(3\) , либо \(9\) .
A \(f\) értékét pontosan tudjuk: \

Ahhoz, hogy kevés vagy egyetlen megoldást se érjünk el, a \(f\) és \(g\) függvényt vagy csak egy pontot és keresztlécet kell ábrázolni. Nos, szükséges: \ Tekintettel a rendszerek összességére, a következőket elutasítjuk: \\]

bizonyíték:

\(A\in\(-7\)\csésze\)

Zavdannya 5 #3912

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

Keresse meg a \ (a \) paraméter összes értékét bőrproblémák esetén \

Hat különböző megoldás létezik.

Fontos a \ ((\ sqrt2) ^ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4) = t \), \ (t> 0 \) lecserélése. Aztán féltékenységet látok a jövőben \ Lépésről lépésre leírjuk gondolatainkat, mely hétvégén hat döntést hozunk.
Kedves skó négyzetes mérték\ ((*) \) Talán legfeljebb két döntés. Ha van egy köbös egyenlet \ (Ax ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + D = 0 \), akkor legfeljebb három megoldás lehet. Ezért, mivel \ ((*) \) két különböző döntés létezik (pozitív!, mivel \ (t \) nagyobb, mint nulla) \ (t_1 \) és \ (t_2 \), akkor a fordított cserét követően, kihagyjuk: \ [\ Balra [\ kezdődik (összegyűjtve) \ kezdődik (igazítva) & (\ sqrt2) ^ (x^3-3x^2 + 4) = t_1 \\ & (\ sqrt2) ^ (x^3-3x^2 +4) = t_2\end (igazítva)\end (összegyűjtve)\jobbra. \] Tehát, ha egy pozitív szám bármely világban ábrázolható \ (\ sqrt2 \) alakban, például, \(T_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2)t_1)\), Ekkor mindenekelőtt a teljesség megfelel a nézetnek \ Ahogy már mondtuk, még ha a köbös kiegyenlítés legfeljebb három döntést hoz, akkor a bőrkiegyenlítés a dolog összességéből legfeljebb három döntést igényel. Ez azt jelenti, hogy a dolog összessége nem több, mint hat megoldás.
Ez azt jelenti, hogy a végső egyenlet egy kis hat döntésből áll, a \ ((*) \) négyzetegyenlet két különböző döntés alapjául szolgál, a köbegyenlet bőre (az aggregátumból) pedig három különböző döntést ( és ráadásul nem szégyen, ha egy féltékeny ember ilyennel – vagy a másik döntéseivel – menekül!)
Nyilvánvaló, hogy mivel egy négyzetes mérték \ ((*) \) lesz egy döntés anyja, ezért nem vehetünk ki hat döntést a kimeneti mértékből.

Így nyilvánvalóvá válik a döntés terve. Írjuk le pontról pontra, hogy milyen bűnösökben vagyunk vétkesek.

1) Az igazság kedvéért \ ((*) \) két különböző döntés létezik, amelyekben a diszkriminátor pozitív: \

2) Az is szükséges, hogy a sértő gyökök pozitívak legyenek (mint \ (t> 0 \)). Ha két gyök kombinációja pozitívabb, és összegük pozitív, akkor maguk a gyökerek is pozitívak lesznek. Nos, szükséges: \ [\ Kezdete (esetek) 12-a > 0 \\ - (a-10) > 0 \ end (esetek) \ quad \ Balra nyíl \ quad a<10\]

Ily módon már biztosítottunk két különböző pozitív gyökeret \ (t_1\) és \ (t_2\).

3) Csodálkozzunk az ilyen féltékenységen \ Milyen \(t\) esetén létezik három különböző döntés?
Nézzük meg a \ függvényt (f (x) = x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \).
Szorzókra osztható: \ Ezenkívül ezek nullák: \ (x = -1; 2 \).
Ha ismerjük a különbséget \ (f "(x) = 3x ^ 2-6x \", akkor kivonunk két pontot az \ szélsőértékből (x_ (max) = 0, x_ (min) = 2 \).
Nos, a grafikon így néz ki:


Mi bachimo, legyen az vízszintes egyenes \ (y = k \), de \ (0 \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t\) három különböző döntés nem elég, szükséges, hogy \ (0<\log_ {\sqrt2}t<4\) .
Ilyen módon szükséges: \ [\ Kezdés (esetek) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\] Legyünk nagyon tiszteletben, hogy mivel a \(t_1\) és \(t_2\) számok különböznek, ezért a \(\log_(\sqrt2)t_1\) és \(\log_(\sqrt2)t_2\) viszály lesz, ami rivalizálást jelent \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t_1\)і \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t_2\) az elkerülhetetlen gyökerek párosítását egymás között.
A \((**)\) rendszer a következőképpen írható át: \ [\ Kezdés (esetek) 1

Ezzel arra gondoltunk, hogy a féltékenység sértő gyökerei \ ((*) \) a hibásak a \ ((1; 4) \ intervallumokban való hazudozásért. Hogyan írhatnám le a gondolataimat?
A gyökereket nem írjuk le kifejezetten.
Nézzük meg a \ függvényt (g (t) = t ^ 2 + (a-10) t + 12-a \). Ez a grafikon egy emelkedő sarkú parabola, amelynek két pontja fut végig a teljes abszcissza mentén (ezt az 1. bekezdésben írtuk le). Hogyan nézzük ezt a grafikont, hogy a pontok a teljes abszcisszát \ ((1; 4) \) intervallumokban keresztezzék? Így:


Először is, a \ (g (1) \) és \ (g (4) \) függvények \ (1 \) és \ (4 \) pontokban lévő értékei okolhatók, hogy pozitívak, más szóval , a \ (t_0 \ ) parabola csúcsa is felelős a \ intervallumért ((1; 4) \). Nos, írhatod a rendszert: \ [\ Kezdje (esetek) 1 + a-10 + 12-a > 0 \\ 4 ^ 2 + (a-10) \ cdot 4 + 12-a > 0 \\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4

Így át kell húznunk az 1., 2. és 3. pontban található \(a\) paraméter értékeit, és a következőket választjuk: \ [\ Begin (kis- és nagybetűk) a \ in (- \ infty; 8-2 \ sqrt3) \ cup (8 + 2 \ sqrt3; + \ infty) \\ a<10\\ 4