A képlet egy egyenes tét, amelynek középpontja egy pontban van. Pontok derékszögű koordinátái egy síkon

analitikus geometria Ugyanakkor új módszereket kínál a geometriai feladatok megoldására. Ebből a célból az összes feladat, pontok és vonalak keresése egy koordinátarendszerbe kerül át.

Koordinátarendszerben egy bőrpont a koordinátáival, egy bőrvonal pedig két ismeretlennel jellemezhető, melyik egyenes grafikonja. Ily módon egy geometriai feladat algebraivá redukálódik, ahol minden számítási módszer jól bevált.

A kör egy geometriai pont, amelynek egyetlen hatványa van (a karó bőrpontja egyenlő távolságra van egy ponttól, amelyet középpontnak nevezünk). A buzgó cövek hatalmat képviselhet, és kielégítheti az elmét.

A kör vonalának geometriai értelmezése a kör teljes vonala.

Ha a kört a koordinátarendszerbe helyezi, akkor a kör minden része ugyanarra az elmére illeszkedik - mozgassa őket a tét közepére, de egyenlőek és egyenlőek lesznek a körrel.

Kolo központtal a pontos helyen A és sugár R koordinátasíkban helyezhető el.

Hogyan koordináljunk a központba (A; b) , És a kör bármely pontjának koordinátái (X; y) , Akkor a szőlőhegy így néz ki:

Mivel a tét sugarának négyzete egyenlő a tét tetszőleges pontja és a középpont különböző koordinátái közötti különbség négyzetösszegével, ezért az igazítás egy lapos koordinátarendszerben egyenlő a téttel.

Ha a tét középpontja közel van a koordinációs ponthoz, akkor a tét sugarának négyzete egyenlő a tét bármely pontjának koordinátáinak négyzeteinek összegével. Mikor veszi fel a rozskóla a következő megjelenést:

Jelentkezzen a Rivne-téttel kapcsolatos problémák megoldására

Zavdannya. Adott körhöz igazított lejtők

Döntés.
Visszatérve a kör kerületének képletéhez:
R2 = (x-a) 2 + (y-b) 2

Helyettesítsük be az értékeket a képletbe.
A kóla sugara R = 4
A karó közepéhez koordinál (folyamatosan a mosdóhoz)
a = 2
b = -3

kihagyható:
(X - 2) 2 + (y - (-3)) 2 = 4 2
különben
(X - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.

Zavdannya. Helyezze a pontot a körre

Döntés.
Ha a pontot egy karóra helyezzük, akkor a koordinátái összhangban vannak a kör igazításával.
Annak ellenőrzéséhez, hogy egy adott koordinátájú pont egy körön fekszik-e, helyettesítse be a pont koordinátáit ugyanabban a körben, mint az adott kör.

Rivnyanyán ( x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16
Helyettesítsük be gondolatban az A pont koordinátáit (2; 3), akkor
x = 2
y=3

Ellenőrizzük a tagadott féltékenység igazságát
(x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16
(2 - 2) 2 + (3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 a féltékenység rossz

Ily módon egy pontot állítottak fel ne maradj túl szívesen adott tétszint.

Hogyan tágítsuk ki az egységszám kört rá Koordináta sík, Akkor ehhez a ponthoz megtalálod a koordinátákat. A numerikus kört úgy bővítjük, hogy a középpontja közel legyen a sík koordinátáinak pontjához, azaz az O (0; 0) ponthoz.

Hívjon fel egyetlen numerikus kört, hogy a körön egymáshoz hasonló pontokat jelezzen

• negyedek - 0 vagy 2π, π / 2, π, (2π) / 3,
• a negyedek közepe - π / 4, (3π) / 4, (5π) / 4, (7π) / 4,
• negyedek harmadrészei - π / 6, π / 3, (2π) / 3, (5π) / 6, (7π) / 6, (4π) / 3, (5π) / 3, (11π) / 6.

A koordinátasíkon meghatározott hely mellett megtalálhatja a kör ezen pontjainak megfelelő koordinátákat.

A negyedek végeinek koordinátáit nagyon könnyű megtalálni. A kör 0 pontjában az x koordináta 1, az y koordináta pedig 0. Ezt így írhatjuk fel: A (0) = A (1; 0).

Az első negyedév vége pozitív ordinátán fog forogni. Otzhe, B (π/2) = B (0; 1).

A másik negyed vége az abszcisz negatív oldalán van: C (π) = C (-1; 0).

A harmadik negyed vége: D ((2π) / 3) = D (0; -1).

Honnan tudod a negyedek felezőpontjainak koordinátáit? Kiért leszek egyenes vágó. A befogója egy vágás a tét középpontjától (vagy a koordináták elejétől) a karónegyed felezőpontjáig. Ez a karó sugara. Mivel a kör egyszeres, akkor a befogó egyenlő 1-gyel. Ezután húzz egy merőlegest a kör egy pontjából bármely tengelyre. Elérheti az x tengelyt. Adjon meg egy téglalap alakú tricutnikot, amely után a lábak megegyeznek a kör pontjának x és y koordinátáival.

Állítsd a negyed tétet 90º-ra. És a fél negyed 45 fokos lesz. A hipotenusz töredékei a negyed közepéig, majd a hipotenusz és a láb közé húzódnak, amely elhagyja a koordináták origóját, elérve a 45º-ot. Ale suma kutiv be-yaky trikutnik dorivnyuya 180º. Ezenkívül a hypotenusa és a másik láb között a 45º szintén elveszik. Egyenes szabású, egyenes szabású tricutnik bukkan elő.

A Pitagorasz-tételből eltávolíthatjuk az x 2 + y 2 = 1 2 egyenletet. Ha x = y, és 1 2 = 1, akkor az egyenlet x 2 + x 2 = 1-re redukálódik. Miután ezt megtaláltuk, eltávolítható x = √½ = 1 / √2 = √2 / 2.

Így a pont koordinátái: M 1 (π / 4) = M 1 (√2 / 2; √2 / 2).

A többi negyed középpontjának koordinátáin csak az előjelek változnak, és a modulok elvesztik ugyanazokat az értékeket, ahogy az egyenes háromszög is csak átfordul. kihagyható:
M 2 ((3π) / 4) = M 2 (-√2/2; √2/2)
M 3 ((5π) / 4) = M 3 (-√2/2; -√2/2)
M 4 ((7π) / 4) = M 4 (√2/2; -√2/2)

A megadott koordinátákkal a kör egyharmadának is lesz egyenes vonalú tricutja. Ha a π / 6 pontot veszed, és merőlegest rajzolsz az x tengelyre, akkor vágj a hipotenusz és az x tengelyen fekvő láb között 30º-ban. Úgy tűnik, hogy a sarokkal szemben, 30º-ban fekszik, a hipotenusának ugyanaz a fele. Ez azt jelenti, hogy megtaláltuk az y koordinátát, amely egyenlő ½-vel.

Ismerve az egyik láb hipotenuszát, a Pitagorasz-tétel szerint a másik láb ismert:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 = 1 - ¼ = ¾
x = √3/2

Ily módon T 1 (π / 6) = T 1 (√3 / 2; ½).

Az első negyed másik harmadának pontjához (π / 3) húzzuk meg a merőlegest a lehető leggyorsabban az y tengelyre. Ugyanakkor a koordináták is 30°-osak lesznek. Itt az x koordináta nagyobb, mint ½, és y biztosan √3 / 2: T 2 (π / 3) = T 2 (½; √3 / 2).

A harmadok és negyedek egyéb pontjainál a koordinátaértékek előjelei és sorrendje megváltozik. Az x tengelyhez legközelebb eső pontokat az x koordináta értékével modulo skálázzuk, egyenlő √3 / 2-vel. Az y tengelyhez legközelebb eső pontokat modulo skálázzuk az y értékéhez, egyenlő √3 / 2.
T 3 ((2π) / 3) = T 3 (-½; √3 / 2)
T 4 ((5π) / 6) = T 4 (-√3 / 2; ½)
T 5 ((7π) / 6) = T 5 (-√3 / 2; -½)
T 6 ((4π) / 3) = T 6 (-½; -√3 / 2)
T 7 ((5π) / 3) = T 7 (½; -√3 / 2)
T 8 ((11π) / 6) = T 8 (√3 / 2; -½)

Jelentés 1. Számérték ( számegyenes, koordinátaegyenes) Az Ox az az egyenes, amelyben az O pont található cob of the cob (cob of the cob)(1. ábra), közvetlenül

O → x

jóhiszeműen kijelentette pozitív rendezésés a vágások jelentése, amelyeknek a dowzhinját úgy vesszük dovzhini egyet.

Jelentősége 2. A vágást, amelynek a dovzhina egy dozhina, az úgynevezett skála.

A numerikus tengely bőrpontja az a koordináta, amely a valós szám. Az O pont koordinátája nulla. Az előző A pont koordinátája, amely az Ox cserén fekszik, megegyezik az előző OA szakaszéval. A numerikus tengely A szignifikáns pontjának, amely nem az Ox cserén található, koordinátája negatív, abszolút értékben megegyezik az előző OA szakaszéval.

3. érték. Derékszögű derékszögű koordinátarendszer Oxy egy síkon hívj össze két nevet merőleges Ox és Oy numerikus tengelyek azonban más léptékbenі csutkával az O pontban, és úgy, hogy az Ox változástól a sarokig 90°-os kanyar az Oy változásig egyenesen menjen az évfordulós nyíllal szemben(2. ábra).

Tisztelet. A 2. babán ábrázolt Oxy derékszögű derékszögű koordinátarendszert hívják jobb koordinátarendszer, az adminisztrációnak bal oldali koordinátarendszerek, Ilyen fordulatban Ox 90°-os fordulatnál, amíg Oy egyenesen az évnyíl mögé nem fordul. Ebben a jelentésben mi csak a megfelelő koordinátarendszerek láthatók, Nem konkrétan senkiről.

Ha bevezetünk egy egyenes Oxy derékszögű koordinátarendszert egy síkon, akkor a sík pontja növekszik két koordináta – abszcisszaі ordináta, Yakі a közelgő rang alapján számítják ki. Legyen A a sík elégséges pontja. Vessünk merőlegeseket az A pontból A.A. 1 i A.A. 2 egyenes vonalakon Ox és Oy konzisztensek (3. ábra).

Jelentés 4. Az A pont abszcisszán a pont koordinátája A 1 az Ox numerikus tengelyen az A pont ordinátája a pont koordinátája A 2 számtengelyen Oy.

Időpont egyeztetés. A pont koordinátái (abszcissza és ordináta). A derékszögű derékszögű Oxy koordinátarendszerben (4. ábra) elfogadott jelentése A(x;y) különben A = (x; y).

Tisztelet. O pont, ahogy nevezik koordináták csutka, májusi koordináták O(0 ; 0) .

Érték 5. Az Oxy derékszögű derékszögű koordinátarendszerben az Ox numerikus egészet egész abszcisznak, az Oy numerikus egészet pedig teljes ordinátának nevezzük (5. ábra).

Jelentése 6. A bőr egy derékszögű derékszögű koordinátarendszer, amely a területet 4 negyedre (negyedekre) osztja, amelyek számozása kis 5-tel látható.

Jelentés 7. Azt a területet, amelyen egy derékszögű derékszögű koordinátarendszer adott, hívjuk Koordináta sík.

Tisztelet. A teljes abszcissza a síkok koordinátasíkján van megadva y= 0, a teljes ordináta a szintek koordinátasíkján van megadva x = 0.

Megerősítés 1. Állj két pont közé Koordináta sík

A 1 (x 1 ;y 1) і A 2 (x 2 ;y 2)

számítani kell a képlet mögött

Befejezett. Nézzük meg a kicsiket 6.

Lecke meta: vezesse be a hullámkarót, tanulja meg a fodros karó hajtogatását kész széken, legyen karó adott gerincnek megfelelően.

a fürdőszoba felszerelése: Interaktív tábla.

Tanterv:

1. Szervezési pillanat - 3 perc.
2. Ismétlés. A rózsa tevékenységek szervezése - 7. század.
3. Új anyag magyarázata. A kör megújítása - 10. század.
4. A szövött anyag rögzítése - XX.
5. Lecke táska - 5 perc.

Az óra előrehaladása

2. Ismétlés:

− (1. kiegészítés 2. dia) Írja fel a képletet a vágás közepe koordinátáinak megtalálásához!

− (3. dia) Zírd a képletet a pontok közé (dupla vágás).

3. Új anyag magyarázata.

(4-6. dia) A körhöz rendelt dátumok. Vezesse a városi tét középpontjában ( A;b) І a középponttal a koordináták csutkáján.

(x – A ) 2 + (nál nél – b ) 2 = R 2 - Rivnyanya tét centerrel Z (A;b) , sugár R , x і nál nél – a kör teljes pontjának koordinátáit .

x 2 + y 2 = R 2 - szintű tét középponttal a koordináták csutkáján.

(7. dia)

Az egyenes tét megszerzéséhez a következőkre van szüksége:

• ismerje a középpont koordinátáit;
• ismeri a sugár galambját;
• Helyettesítse a koordinátákat a középpontra, és adja hozzá a sugarat az oszlop közepéhez.

4. Problémák megoldása.

Az 1-6. számú üzletekben helyezzen el egy sor karót a kész fotelek mögé.

(14. dia)

№ 7. Töltse ki a táblázatot.

(15. dia)

№ 8. Legyen a szintek által meghatározott varrókörben:

A) ( x – 5) 2 + (nál nél + 3) 2 = 36;
b) (x + 1) 2 + (nál nél– 7) 2 = 7 2 .

(16. dia)

№ 9. Keresse meg a középpont és a sugár felének koordinátáit, as AB- a kör átmérője.

(17. dia)

№ 10. Helyezzen egy egyenes karót a középponttal a koordinátákra úgy, hogy áthaladjon a ponton Előtt(-12;5).

Döntés.

R 2 = Rendben 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R= 13;

Rivnyannya kóla: x 2 + y 2 = 169 .

(18. dia)

№ 11. Tegyen egy egyenes tétet, hogy áthaladjon a pont középpontjában lévő koordinátákon Z(3; - 1).

Döntés.

R2= OS 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Rivnyannya kóla:( X - 3) 2 + (y + 1) 2 = 10.

(19. dia)

№ 12. Helyezzen egy egyenes karót a közepére A(3; 2), min kell átmenni BAN BEN(7;5).

Döntés.

1. A kör közepe - A(3;2);
2.R = AB;
AB 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; AB = 5;
3. Rivnyanya kóla ( x – 3) 2 + (nál nél − 2) 2 = 25.

(20. dia)

№ 13. Fordítsa meg, ahol a pontok vannak A(1; -1), BAN BEN(0;8), Z(-3; -1) az egyenlőkre adott számláláson ( x + 3) 2 + (nál nél − 4) 2 = 25.

Döntés.

én. A pont koordinátáinak felhasználásával A(1; -1) a Rivnyanya Colában:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 - a féltékenység helytelen, ami azt jelenti A(1; -1) ne feküdj le a társaknak adott karón ( x + 3) 2 + (nál nél − 4) 2 = 25.

II. A pont koordinátáinak felhasználásával BAN BEN(0; 8) a Rivnyanya tétnél:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
BAN BEN(0;8)lefekszik x + 3) 2 + (nál nél − 4) 2 = 25.

III. A pont koordinátáinak felhasználásával Z(-3; -1) a Rivnyanya Colában:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 – a féltékenység igaz, ez azt jelenti Z(-3; -1) lefekszik a társaknak adott karón ( x + 3) 2 + (nál nél − 4) 2 = 25.

Lecke táska.

1. Ismétlés: szinttét, szinttét úgy, hogy a középpont a koordináták csutkáján van.
2. (21. dia) Házi feladat.