A hidroéderek feliratai és leírásai a henger gömbjében. Geometria lecke

Az előadás leírása dia címe szerint:

1 csúszda

Dia leírása:

Városi Autonóm Zagalnosvitny 45. számú jelzáloghitel-középiskola Módszertani kézikönyv 11. osztályos tanulók számára Gavinsky Olena Vyacheslavivna legmagasabb kategóriájú szláv matematika tanár. Kalinyingrád 2016-2017 kezdeti körzet

2 csúszda

Dia leírása:

Bagatoéderek, gömbbe írva. A téma hasonló a planimetria tanfolyaméhoz, ahol azt mondták, hogy a körök háromkután és szabályos n-cutnikivel írhatók le. A térbeli kör analógja egy gömb, a gazdag alakú pedig egy gazdag-éder. Ebben az esetben a trikután analógja a tricutan prizma, a szabályos gazdag-bőr analógja pedig a szabályos gazdag alakú sokszögek. Viznachennya. A gazdag arcot egy gömbbe írtnak nevezik, mivel minden csúcsa ezen a gömbön fekszik. Magát a gömböt a gazdag-éder közelében leírtnak nevezzük.

3 csúszda

Dia leírása:

"Egy egyenes prizmához közel ennek és csak annak a gömbjét írhatod le, ha ugyanahhoz a prizmához közel, akkor egy kört." Bizonyítás: Ha egy gömböt egy egyenes prizmához közel írunk le, akkor a prizma alapjának összes csúcsa a gömbön fekszik, és ezért a tét, amely a gömb vonala és az alap felülete. Visszafelé hozzuk közel a jobb oldali prizmát, és írjunk le egy kört, amelynek középpontja az O1 pontban van és sugara r. Ez és a prizma többi közeli része leírható a középpont körül az O2 pontban és ugyanabban a sugárban. Legyen O1O2 = d, O az O1O2 közepe. Tehát az O középpontú és R = sugarú gömböt gömbként írjuk le. 1. tétel.

4 csúszda

Dia leírása:

"A három részből álló piramishoz közel egy gömböt lehet leírni, és csak egyet." Befejezett. Térjünk vissza a bizonyításhoz, hasonlóan a planimetria tanfolyamhoz. Mindenekelőtt ismernie kell a pontok geometriai elhelyezkedését, egyforma távolságra a tricután fa két csúcsától. Például A és B. Ilyen geometriai hely az AB szakaszra húzott középső merőleges. Ekkor megtaláljuk az A-tól és C-től egyenlő távolságra lévő pontok geometriai helyét. Ez az AC szakaszra merőleges. Ezen középmerőlegesek keresztlécének pontja a fent leírt ABC-kör kerületének keresett középpontja lesz. 2. tétel.

5 csúszda

Dia leírása:

Most vessünk egy pillantást a tágabb helyzetre és a nagyon hasonló helyzetekre. Adjunk meg egy háromdimenziós DABC piramist, és az A, B és C pontok az α területet jelzik. Az A, B és C pontoktól egyenlő távolságra lévő pont geometriai helye egy a egyenes, amely merőleges az α síkra, és átmegy az ABC kerület O1 középpontján. A geometriai pont az A és D pontoktól egyenlő távolságra lévő pont, a β sík merőleges az AD szakaszra és átmegy annak csúcsán - E ponton. A β sík egyenes és metszi az O pontot, amely a keresett középpontja lesz. a háromkután iráni DABC szféra körül írják le. Igen, a ténynek köszönhetően azonban a Pro-pontot eltávolították a DABC piramis összes csúcsáról. Ráadásul egy ilyen pont egyetlen pont lesz, mivel a metsző egyenesek és a sík egyetlen pontot alkotnak.

6 csúszda

Dia leírása:

Kulya, a piramis leírása közel áll a helyességhez. Kula szabályos piramisként írható le. A coulee középpontja egy egyenes vonalon fekszik, amely átmegy a piramis magasságán, és közel fut a karó középpontjához, amelyet az izosfemorális tricuput körül írnak le, amelynek oldalsó oldala a piramis oldalsó éle, és a magasság a piramis magassága. A karó sugara hasonló a karó sugarához. Az R mag sugara, a H gúla magassága és a gúla alapja körül leírt r karó sugara összefügg a kapcsolattal: R2 = (H-R) 2 + r2 Ez az összefüggés abban az esetben érvényes. , ha H< R.

7 csúszda

Dia leírása:

Étel a zsákról, a leírások közel állnak a helyes piramishoz. „Közel egy olyan hűtőfolyadék PABC leírásának helyes piramisához, amelynek középpontja az O pontban van, és sugara 9√3 m. Az egyenes PB, amely a gúla magasságát tartalmazza, keresztezi a piramis alapját a H pontban úgy, hogy PH: OH = 2: 1. Határozza meg a gúla térfogatát, ahol a csípőborda bőre találkozik a gúla alapterületével. 45 fok."

8 csúszda

Dia leírása:

Adott: PABC - helyes piramis; kulya (O; R = 9√3 m) leírások közel a piramishoz; PO∩ (ABC) = N; PH:OH=2:1; ∟RAN = ∟ RVN = ∟ RSN = 45o. Tudja: Vpir. Felbontás: Tehát mivel RN: OH = 2:1 (az elme mögött), akkor RN: BP = 2:3 RN: 9√3 = 2:3 RN = 6√3 (m) 2. RN _ (ABC) ( mint a piramis magassága) => => RN _ AN (a jelentések mögött) => RAS - egyenes vágás. 3. U RAS:

9. dia

Dia leírása:

4. Tehát, mivel az elme mögött RABC a helyes piramis és PH a magasság, akkor az ABC jelentések mögött a helyes; H az ABC körül leírt kör középpontja, ami 5-öt jelent. Típus: 486 m3.

10 csúszda

Dia leírása:

Kulya, tartsd közel a leírásokat. A coule közelről prizmával jellemezhető, mivel egyenes, és a coloba írt gazdag bokrok borítják. A mag középpontja a prizma magasságának közepén található, amely a prizma alapjához közel köti össze a leírt magok középpontját. A prizma alapja körül leírt R coulee sugara, a H prizma magassága és az r oszlop sugara összefügg a kapcsolattal:

11 csúszda

Dia leírása:

Élelmiszer a zsákról, kérjük, nézze meg közelebbről a leírásokat. „A megfelelő, 6 cm magas ABCDA1B1C1D1 prizma be van írva az olajteknőbe (tehát; R = 5 cm). Keresse meg a prizma vágási területét a tartó síkjával párhuzamos síkkal, és menjen át az O ponton - a hűtő középpontján.

12 csúszda

Dia leírása:

Adott: ABCDA1B1C1D1 - helyes prizma; Kulya (O; R = 5 cm) prizmához közeli leírások; a prizma h magassága 6 cm; α║ (ABC); Körülbelül z α. Tudja: Ssech α, Rіshennya: Tehát mivel a mosdókagyló mögött a prizma a zsákba van írva, akkor (a prizma tövénél leírt karó r-sugara) A mosdókagyló mögött pedig egy szabályos prizma van megadva, ami azt jelenti, hogy

13. dia

Dia leírása:

a) (АВВ1) ║ (СС1D1) (az egyenes prizma hatványa szerint) α ∩ (АВВ1) = КМ α ∩ (СС1D1) = РН => KM ║ HP (BCC1 párhuzamos síkok hatványa szerint) ) ║ (ADD1) (a közvetlen prizma teljesítménye szerint) => KM = HP (párhuzamos síkok teljesítménye szerint). Ez azt jelenti, hogy a KMNR egy paralelogramma (az előjel mögött) => MN = KR i MN ║ KR b) α ║ (ABC) (z pobudovi) α ∩ (ABB1) = KM (ABC) ∩ (ABB1) = AB => KM ║ AB (párhuzamos síkok hatványa szerint) 2. 3. Tehát mivel az ABCDA1B1C1D1 elme mögött egy szabályos prizma van, és az α síkú keresztléc párhuzamos a támaszokkal, akkor a keresztrúd által létrehozott alakzat egy négyzet. Vegyük fel: => => =>

14. dia

Dia leírása:

KMH = ABC = 90o (mint vágás azonos oldalakkal) Ez azt jelenti, hogy a KMNR rombusz egy négyzet (a jelentések mögött), amit ki kellett tölteni. Ezenkívül a KMNR és az ABCD négyzetek egyenlőek. Nos, erejük szerint egyenlőek, és ezért Ssec α. = SABCD = 32 (cm2) Kivitel: 32 cm2. c) KM ║ AB (hozzáadva) (BCC1) ║ (ADD1) (az egyenes prizma hatványa szerint) => KM = AB = 4√2 cm (párhuzamos síkok hatványa szerint). d) Hasonlóan állítják, hogy MN ║ BC і MN = BC = 4√2 cm Ez azt jelenti, hogy MN = KM => MNRK paralelogramma - rombusz (a jelentések mögött). e) MN ║ BC (hozzáadva) KM ║ AB (hozzáadva) => =>

15 csúszda

Dia leírása:

Henger, írja le alaposan. A henger egy egyenes prizmához közel írható le, hiszen alapja egy dús, kólába írt test. Az R henger sugara megegyezik a tét sugarával. A henger tengelye ugyanazon az egyenesen fekszik a prizma H magasságával, amely összeköti a prizma alapja közelében leírt kerekek középpontját. A keskeny prizmával (amely téglalap alakú prizmán alapul) a teljes henger áthalad a prizma alapjának átlóinak keresztrúdjának pontján.

16 csúszda

Dia leírása:

A kaja a hengerről, a leírások közel állnak. Egy 7 cm átmérőjű és 3 cm sugarú hengerbe egy egyenes ABCDA1B1C1D1 prizma van beírva, melynek alapja a végbél. Határozza meg a prizma oldalfelületének területét az ABCD 6 átlók között. 0 fok. ОО1 - a teljes henger.

17. dia

Dia leírása:

Adott: ABCDA1B1C1D1 - egyenes prizma; a leírások hengere közel van a prizmához; kiterjeszti a hengert Aa1 = 7 cm; a hengeralap sugara 3 cm marad; ahol az ABCD átlók között 60°; ОО1 - a teljes henger. Tudja: oldalprizma. Megoldás: Mivel az elme mögött a végbélen alapuló négymetszetű prizma van beírva a testbe, akkor AC∩ВD = O. Ez azt jelenti, hogy AOB = 60o és AT = OB = 3 cm 2. Az AOB-nál a szerint a koszinusz tételhez.

Gömbbe írt bagatiéderek A bagatiédert gömbbe írtnak nevezzük, mivel minden csúcsa ezen a gömbön fekszik. Magát a gömböt a gazdag-éder közelében leírtnak nevezzük. Tétel. A piramishoz közel leírhatja ennek a szféráját és csak azt, ha közel van ennek a piramisnak az alépítményéhez, akkor az egészet.

A gömbbe írt bagatoéder Tétel. Közel egy egyenes prizmához leírhat egy gömböt ebből és csak abból, ha közel egy egyenes prizmához, akkor egy kört. Középpontja az O pont lesz, amely a leírt körök középpontjait összekötő szakasz közepe a prizma alapjához közel. Az R gömb sugarát a következő képlettel számítjuk ki, ahol h a prizma magassága, r a prizma alapja körül leírt karó sugara.

Jobbra 3 A piramis alapja egy szabályos tricubitula, melynek oldala egy vonalban van a 3-mal. Az egyik oldalborda a 2-vel egy vonalban van, és merőleges az alap síkjára. Határozza meg a leírt gömb sugarát! Döntés. Legyen O - a leírt gömb középpontja, Q - az alap körül leírt tét közepe, E - az SC közepe. A CEOQ egy függőleges vágó, amelyben CE = 1, CQ = Otzhe, R = OC = 2. Kivitel: R = 2.

Jobbra 4 A képen a SABC piramis látható, amelynek SC éle egyenlő 2, és merőleges az ABC alap síkjára, ahol ACB egyenlő 90 o, AC = BC = 1. Keresse meg a középpontját. gömb leírása közel ehhez a piramishoz, és találja meg Ez a sugár. Döntés. Az AB él D felezőpontján keresztül SC-vel párhuzamos egyenest húzunk. Az SC él középső E-jén keresztül egyenes párhuzamost húzunk a CD-vel. Az O keresztléc ix pontja lesz a leírt gömb keresett középpontja. Az ortokután tricupusban az OCD a következőkkel rendelkezik: OD = CD = A Pitagorasz-tétel szerint tudjuk, hogy

Jobbra 5 Keresse meg a közel szabályos tricután gúla által leírt gömb sugarát, valamelyik 1. szint oldalbordáit és a 90 o szint tetején lévő lapos bordákat! Döntés. A SABC tetraéder értékei a következők: AB = AE = SE = A téglalap alakú trikután OAE-ben a következő értékeket kell találni: Vírus egyenlő R, tudjuk

Jobbra 4 Határozza meg a közel egyenes trikután prizmával leírt gömb sugarát egy egyenes metszetű trikután prizma alapján, amelynek lábai egyenlők 1, és a prizma magassága 2. Következtetés: Megoldás. A gömb sugara több mint a fele az ACC 1 A 1 téglalap A 1 C átlójának. Lehet: AA 1 = 2, AC = Otzhe, R =

Jobbra Keresse meg egy közel helyes 6 köríves gúla által leírt gömb sugarát, ahol mindkét oldal élei 1, oldalélei 2. Megoldás. A tricuputon SAD egyenlő a 2. oldallal. A leírt gömb R sugara megegyezik a tricuputon SAD körül leírt tét sugarával. Nos, hát,

Jobbra Keresse meg a leírt gömb sugarát egyetlen ikozaéder közelében. Döntés. Egy egyenes vágóban ABCD AB = CD = 1, BC és AD az 1 oldalú szabályos hatszögek átlói. Továbbá BC = AD = A Pitagorasz-tétel szerint AC = ugyanaz a sugár pontosan fele ezeknek az átlóknak, akkor

Jobbra Keresse meg a leírt gömb sugarát egyetlen dodekaéder közelében. Döntés. ABCDE - szabályos hatszög a másik oldalon A rectocutan ACGF-ben AF = CG = 1, AC és FG - a hatszög átlói ABCDE és AC = FG = A Pitagorasz-tétel szerint FC = Ugyanaz a sugár ugyanaz a fele akkor ugyanaz az i átló

Jobbra A tetraéderek csonkolásairól készült kis képen, amely a tricutan piramisok szabályos tetraéderének sarkaiból származó részeket tart, amelyek lapjai szabályos hexacutok és tricubitinesek. Határozzuk meg egy olyan csonka tetraéder közelében leírt gömb sugarát, amelynek éle 1.

Jobbra az oktaéder csonkoltjainak kis képére, amely háromkután piramisok oktaéderének végeit tartja, amelyek lapjai szabályos hexacutes és tricubitines. Keresse meg a leírt gömb sugarát a csonka oktaéder közelében, amelynek élei egyenlők 1-gyel. Jobbra A csonka ikozaéder kis képére, amely az ötágú gúlák ikozaéderének éleit tartja, amelyek lapjai A helyesek a hatlábúak és az ötlábúak. Határozzuk meg annak a gömbnek a sugarát, amelyet egy szorosan csonka ikozaéder ír le, amelynek éle 1.
Jobbra A dodekaéder csonkolásairól készült kis képen, a dodekaéder háromkután piramisaiból származó dodekaédereket tartva, amelyek lapjai szabályos dekagon és háromszög alakúak. Határozzuk meg a leírt gömb sugarát a csonka dodekaéder közelében, amelynek éle egyenlő 1-gyel.
Jobbra Keresse meg a leírt gömb sugarát egyetlen köboktaéder közelében. Döntés. Nyilvánvaló, hogy a kockaéder a kockából szabályos tricuspidális piramisokká emelkedik ki, amelyek csúcsai a kocka csúcsaiban vannak, és az oldalbordák a kocka élének felével egyenlőek. Ha az oktaéder éle egyenlő 1-gyel, akkor a párhuzamos kocka éle egy A leírt gömb sugara a kocka középpontjától a második él közepéig terjed, akkor egyenlő 1-gyel. : R = 1.

Kúpba írt bagatoéderek A konvex richaédert feliratnak nevezzük, mert minden csúcsa egy adott gömbön fekszik. Ezt a gömböt erre a poliéderre leírtnak nevezzük. Ennek a gömbnek a középpontja a gazdagéder csúcsaitól egyenlő távolságra lévő pont. Vona a síkok keresztlécének pontja, melynek bőre átmegy a poliéder rá merőleges élének közepén.

Képlet a leírt gömb sugarának meghatározásához Nehay SABC - egy gúla egyenes oldalú bordákkal, h - magasság, R - a karó alapja körül leírt sugara. Ismerjük a leírt gömb sugarát. Tisztelettel tetszik egyenes vágású tricután SKO1 és SAO. Todi SO 1 / SA = KS / SO; R 1 = KS · SA / SO Ale KS = SA / 2. Todi R 1 = SA 2 / (2SO); R1 = (h2 + R2)/(2h); R 1 = b 2 / (2h), ahol b az oldalél.

Parallepipedon, feliratok a magban Tétel: Egy gömb a paralelepipedonhoz közel írható le, és csak akkor, ha a paralelepipedon téglalap alakú, mivel ebben az esetben egyenes és közel az alakjához - paralelogramma - írható le körben. ist (mivel Pidstava egyenes vágó) .

1. feladat Határozza meg a hűtőfolyadék sugarát, amelyet egy a élű, csaknem szabályos tetraéder ír le! Megoldás: SO 1 = SA 2 / (2SO); SO = = = a SO 1 = a 2 / (2 a) = a / 4. Változat: SO 1 = a / 4. Nézzük először a leírt hűtő közepén ábrázolt SABC szabályos tetraéder képét. Végezzük el az SD és AD apotémiáját (SD = AD). BAN BEN tricutnik Az ASD bőrpont medián DN ugyanolyan távolságra van az AS szakasz végeitől. Ezért az O 1 pont egy SO magasságú keresztléc és egy DN szakasz. A Vikorist képlet 3 R 1 = b 2 / (2h) kiküszöbölhető:

2. feladat Megoldás: Az R 1 = b 2 / (2h) képlet segítségével megtaláljuk a leírt hűtő sugarát, ismerjük az SC-t és SO-t. SC = a/(2sin(a/2)); SO 2 = (a / (2sin (α / 2)) 2 - (a / 2) 2 = = a 2 / (4sin 2 (α / 2)) - 2a 2/4 = = a 2 / (4sin 2 () α / 2)) · (1 - 2sin 2 (α / 2)) = = a 2 / (4sin 2 (α / 2)) · cos α Egy szabályos piramisban az alap oldala ősi, a lapos a felső sarok ősi α Keresse meg a leírt hűtőfolyadék sugarát R 1 = a 2 / (4sin 2 (α / 2)) 1 / (2a / (2sin (α / 2))) = a / (4sin ( α / 2)). : R 1 = a / (4sin (α / 2) ·).

A domború gránitlapokat leírásnak nevezzük, mivel minden lapja ugyanabban a gömbben találkozik. Ezt a gömböt egy adott poliéderre beírtnak nevezzük. A beírt gömb középpontja egy olyan pont, amely egyformán távol van a pálya minden lapjától.

A beírt gömb középpontjának helyzete a diédergerinc felezősíkjának fogalma. A felező egy síkság, amely egy kétszögű gerincet két egyenlő kétszögű gerincre oszt. Ennek a síknak a bőrpontja egyenlő távolságra van a diédermetszet éleitől. A halal bemélyedésnél a richaéderbe írt gömb középpontja a richaéder összes diéder sarkának felezősíkjainak keresztlécének pontja. Mindig a gazdag oldal közepén fog feküdni.

A Kuhl zsákutcája közelében leírt piramisról azt mondják, hogy egy (teljes) piramisba van beírva, mivel a piramis minden lapja benne van (az oldalai és az alapja is). Tétel: Jakscso bіchnі élek Ha azonban az alapig fel van építve, akkor egy ilyen piramisba bele lehet tenni egy zsákot. Mivel a diéder oldalai az alapnál egyenlőek, felük is egyenlő nem szektorokban metszi egymást a piramis magasságában egy ponton. Ez a pont a piramis alján lévő összes felezősíkon fekszik, és egyenlő távolságra van a piramis minden lapjától - a hűtőközeg középpontjától.

Képlet egy beírt gömb sugarának meghatározásához Nehai SABC - egyenlő oldalbordákkal rendelkező gúla, h - magasság, r - a beírt karó sugara. Ismerjük a leírt gömb sugarát. Legyen SO = h, OH = r, O 1 O = r 1. A háromkután belső metszet felezőjének hatványára O 1 O / OH = O 1 S / SH; r1/r=(h-r1)/; r 1 = rh - rr 1; r 1 · (+ r) = rh; r 1 = rh / (+ r). Változat: r 1 = rh / (+ r).

Egy paralelepipedon és egy kocka, a sarok közelében Tétel: A paralelepipedonba akkor is beírhatunk egy gömböt, vagy csak akkor, ha a paralelepipedon egyenes és az alapja rombusz, és ennek a rombusznak a magassága a beírt gömb átmérője, amely , viszont a paralelepipedon történelmi magassága. (Minden paralelogrammára csak rombuszba írhatunk kört) Tétel: A kockába mindig lehet gömböt írni. Ennek a gömbnek a középpontja a kocka átlóinak keresztpontja, sugara pedig a kocka élének hosszának fele.

Ábrák kombinációi Egy prizmát írunk le és írunk le, egy prizmát írunk le egy henger körül - olyan prizmát, amelynek alapsíkjai megegyeznek a henger alapsíkjaival, és a henger oldalfelületei egy vonalban vannak. A hengerbe írt prizma olyan prizma, amelynek alapsíkjai a henger alapsíkjai, oldalbordái pedig a hengert alkotják. A hengerrel arányos terület az a terület, amely átmegy a hengertesten, és merőleges a tengelyirányú keresztmetszet síkjára, amely ezt a testet befogadja.

A gúla be van írva és le van írva, a gúla a kúpba van írva, melynek alapja a díszes, a kúp alapjának körébe írva, a csúcs pedig a kúp csúcsa. A gúla kúpba írt oldalbordái alkotják a kúpot. Egy piramist írnak le a kúp közelében - egy piramist, amelynek alapja egy gyümölcsös, a kúp aljához közel, a csúcs pedig a kúp csúcsához van közel. A leírt piramis oldallapjainak területe megegyezik a kúp területével. A kúppal azonos sík az a sík, amely áthalad a testen, és merőleges a tengelyirányú keresztmetszet síkjára, amely a test középpontjában található.

A feliratok hengerének más típusú konfigurációja a piramisban, amikor az egyik alapjának köre megegyezik a piramis összes oldallapjával, és a másik alap a gúla alján fekszik. A prizmában lévő feliratok kúpja, amelynek csúcsa a prizma felső alján fekszik, és alapja - a colo, a feliratok gazdag testében - a prizma alsó része. A prizma kúpba van írva, mivel a prizma felső alapjának összes csúcsa a kúp oldalfelületén, a prizma alsó része pedig a kúp alapján fekszik.

1. feladat Egy szabályos, keskeny gúlában az alap oldala ősi a, a csúcson lévő lapos él ősi α. Határozzuk meg a piramisba írt coulee sugarát! Megoldás: SOK oldalra a és α-n keresztül világos. OK = a / 2. SK = KC · ctg (α / 2); SK = (a · ctg (α / 2)) / 2. SO = = (a / 2) Vikory képlet r 1 = rh / (+ r), ismerjük a beírt hűtőfolyadék sugarát: r 1 = OK SO / (SK + OK); r 1 = (a / 2) (a / 2) / ((a / 2) kiságy (α / 2) + (a / 2)) = = (a / 2) / (ctg (α / 2) + 1 ) = (a / 2) = = (a / 2) Verzió: r 1 = (a / 2)

Visnovok A „Gazdag arcok” témát a 10. és 11. évfolyamon tanítják, illetve ben is kezdeti program A gazdag oldalak feliratai és leírásai témában nagyon kevés anyag található, bár ez még nagy érdeklődést vált ki a tanulmányi területen, mivel a gazdag oldalak képességeinek megismerése serkenti az absztrakt és logikus gondolkodás fejlődését, amely hasznunkra válik a jövőben anna, robotok, életek. Miközben ezen az esszén dolgoztunk, tanulmányoztuk az összes elméleti anyagot a „Feliratok és a gazdag oldalak leírásai” témában, megvizsgáltuk az ábrák lehetséges kombinációit, és elkezdtük az összes tanulmányozott anyagot a gyakorlatban alkalmazni. A 11. osztályos sztereometria tantárgy legfontosabb része a testek kombinációjával kapcsolatos feladat. De most már bátran kijelenthetjük, hogy nem mi vagyunk a hibásak az ilyen feladatok során felmerülő problémákért, mint például pre-slednitskaya robotok Megállapítottuk és jelentettük a hatóságoknak az írott és leírt gazdag oldalakat. Nagyon gyakori, hogy a tanulók nehézségeket tapasztalnak, amikor leülnek egy adott témában megoldani egy feladatot. De miután megtanultuk, hogy a coulee és a coulee kép poliéderének kombinálásával kapcsolatos feladatok elvégzéséhez meg kell adni annak középpontját és sugarát, elmondhatjuk, hogy ezek a nehézségek nem a mi hibánk. Ennek az esszének köszönhetően ki tudtuk bővíteni ezt a fontos, de még fárasztó témát is. Bízunk benne, hogy most már nem okoz nehézséget a tanult anyagok gyakorlatba ültetése.

„Osyag kuli” - a parabola szegmens obsyagja. Határozza meg a mag térfogatát egy szabályos tetraéderbe, amelynek éle 1. Kúpban az alap sugara 1, a mag sugara pedig 2, a mag sugara pedig 2 . A far közepétől 8 cm távolságra kinyúló felületű tompa keresztmetszetének sugara 6 cm A h magasságú farszegmens hossza az R sugarú tomparésztől nyúlik ki, képlettel fejezzük ki.

„Kolo kolo gömb kulya” – kerék. Srácok, mindannyian a számítási központ tagjai lesztek. A karó analógiájával magyarázza el, hogy mi: a) sugár; b) akkord; c) a gömb átmérője. Keresse meg a hűtő felületének területét 3 m sugarú körben. Átmérő A kuli (gömb) közepe. Kule és gömb. Kulya. Találd ki, mit jelent a szimbólum. Próbáld ki a kijelölt gömb dátumait, vikoriszt érti a pontok közötti helyet.

„Jobb gazdag oldalak” – A bőrcsúcsot tartalmazó lapos ikozaéder kutívák összege 300?. A helyes gazdag oldalak maguk az „erőteljes” figurák. A bőrcsúcsos lapos kockák mennyisége 270?. Szabályos oktaéder. A Föld ikozaéder-dodekaéder szerkezete. Kocka - a figurák lényege. Szabályos dodekaéder. A gazdag oldalak szabályosan domborúak.

"Kulya" - Sleuth előtti tevékenység egy korai órán. Zavdannya 1. sz. Kúp. Az elméleti rendelkezések megismétlése. A piramis jobb oldalára egy zsák van felírva. A kuli tetejét gömbnek hívják. Piramis. Megvan a saját munkánk: kutatási gyakorlat, a témával kapcsolatos munka folyamata. Munka csoportokban, karokon.

„Egy kör van felírva és leírva” - ARCHIMÉDÉSZ (Kr. e. 287-212) - ókori görög matematikus és mechanikus. A köröket leírják és felírják. Problémás táplálkozásról tudunk beszámolni. Kolo. A hagyományos gazdag vágás oldalszámának növekedésével a gazdag vágás vágása növekszik. Az ókori matematikusok nem voltak híján a matematikai elemzés megértésének.

„Gömb és Kulya” - Peretin, amely a Kulya közepén halad át, egy nagy kör. (Átmérős rugóstag). A csillagászati ​​őrök az égi kripták felett változatlanul a gömb képét hívták elő. A szféra a tudomány és a technológia különböző területein nagymértékben megrekedt. A sík egyenlő a gömbbel. Megértem. A hűtő felületén három pont található.

Utolsó lecke a „Feliratok és a gazdag oldalak leírása” témában

Óra témája: Gúlába írt gömb. A leírt gömb a piramis közelében.

Mutassa be a poliéderbe írt gömb fogalmát; a richaéder közelében leírt gömb. Kösd össze a körülírt kört és a körülírt gömböt, a beírt kört és a beírt gömböt! Elemezze a beírt gömb és a leírt gömb elméjét. Fogalmazzon meg készségeket a témával kapcsolatos problémák megoldásához. Nevelési képességek fejlesztése az önálló munkában.

Fejlesztő gondolkodás, algoritmikus kultúra, térbeli valóság, matematikai gondolkodás és intuíció fejlesztése, kreatív tevékenységek a matematika és a jövőbeni szakmai tevékenység folytatásához és önálló tevékenységéhez szükséges szinten;

Interaktív tábla

Előadás „A gömb fel van írva és le van írva”

Mossa meg a zavdan a kicsikben a doshtsі. Kiosztóanyag (háttérjegyzetek).

Planimetria. Egy kör van felírva és leírva. Sztereometria. A gömb Sztereometria be van írva. a gömb le van írva

Az óra céljainak kitűzése (2 óra). Felkészülés az új tananyag ismétlésre történő tanítása előtt (frontális tréning) (6 alkalom). Az új anyag magyarázata (15 fejezet) A „Sztereometria. A legmagasabb parancsnokság alá tartozók stastosuvaniya szféráját írják le (15 khvilin). A lecke átadása a leckére az általuk tanult ismeretek és megértés ellenőrzésével (frontális tréning). Tanulói teljesítmény értékelése (5 sor). színrevitelét otthoni ápolás(2 hvilini). Tartalékok.

Mutassa be a poliéderbe írt gömb fogalmát; a richaéder közelében leírt gömb. Kösd össze a körülírt kört és a körülírt gömböt, a beírt kört és a beírt gömböt! Elemezze a beírt gömb és a leírt gömb elméjét. Fogalmazzon meg készségeket a témával kapcsolatos problémák megoldásához.

Milyen kört nevezünk egy gazdag térbe írt körnek? Mi a neve a bogatokutniknak, mibe van beleírva a colo? Melyik pont van a gazdag bokorba írva a karó közepe? Milyen hatalommal bír Volodya a Gazdag Kutnikba írt karó közepén? Mi a gazdag bokorba írt karó közepe? Milyen fejvadász írható le körben, milyen elméknek?

Hogy hívják azt a kört, amelyet a botanikus bokor mellett írnak le? Hogy hívják a gazdag vágótorkot, hogyan írják le a kerületét? Mi az a pont, ami a dús bokor körül leírt karó középpontja? Milyen hatalommal rendelkezik Volodya a Gazdag Kutnikban leírt tét középpontjában? Hol helyezkedhet el a dús bokor mellett leírt karó közepe? Milyen gazdag ember kerülhet be a körbe és milyen elmékre?

Fogalmazd meg a poliéderbe írt gömb jelentését! Mi a neve annak a poliédernek, amelybe gömböt írhatunk? Mekkora a Volodya-központ ereje, amely a gömb gazdag-éderébe van írva? Mit jelképez egy értelmetlen pont a kiterjedéshez, egyforma távolságra a diéderhalom éleitől? (Triédermetszet?) Hogyan írható be a háromszögbe a gömb középpontja? Milyen poliéderrel írható be egy gömb, milyen elmék számára?

Egy szabályos piramisban az alap oldala ősi A, A magasság régebbi h. Határozzuk meg a piramisba írt gömb sugarát!

D. Tanuld meg elfogadni a szerencsétlenséget.

Zavdannya. A megfelelőt háromrészes piramis az alap oldala egyenlő 4-gyel, az oldallapok az alaphoz nyúlnak a 60 0 vágás alatt. Határozzuk meg a gömb ebbe a gúlába írt sugarát!

4. A jegyzetek önálló összeállításával rendelkezők megértése a „A poliéder körül leírt gömb„A legmagasabb feladatokkal stagnálok.

A. U Leggyakrabban önállóan készíthet jegyzeteket a „Szféra a poliéder körül” témában. A következő ételek ajánlottak:

Fogalmazd meg a poliéder közelében leírt gömb jelentését!

Mi a poliéder neve, hogyan írhatjuk le a gömböt?

Milyen hatalommal rendelkezik Volodya a fent leírt gömb középpontjában?

Mi az az értelmetlen pont a térben, amely két ponttól egyenlő távolságra van?

Melyik pont van a poliéder közelében leírt gömb középpontjában?

Hol található a leírt gömb középpontja a piramis közelében? (Bagatoéder?)

Milyen közeli poliéderhez írható le egy gömb?

BAN BEN. Tanuld meg önállóan megoldani a problémát.

Zavdannya. Egy szabályos mellékgúlában az alap oldala 3, és az oldalbordák az alapig nyúlnak a 60 0 alatt. Határozzuk meg a gúla körül leírt gömb sugarát!

VAL VEL. Az összeállított jegyzetek ellenőrzése és a probléma megoldásának elemzése.

5. Az óra bemutatása az általuk tanult ismeretek és megértés ellenőrzésével (frontális tréning). A tanulók teljesítményének értékelése.

A. Tanuld meg önállóan ellátni a táskáidat az órán.

BAN BEN. Kiegészítő táplálkozás függvényében.

Hogyan írható le egy közel azonos piramis gömbje, amelynek alapja egy rombusz, ami nem négyzet?

Hogyan írható le egy közel egyenes vonalú paralelepipedon gömbje? Ha igen, akkor hol ismert a központ?

Az életben az órán tanult elmélet stagnál (architektúra, vezetékes telefonkapcsolatok, geostacionárius műholdak, GPS érzékelő rendszer).

6. Lakásdekoráció felállítása.

A. Készítsen összefoglalót a „Prizmával leírt gömb. Prizmába írt gömb." (Nézze meg az osztály asszisztensét: 632 637 638 sz.)

V. 640. számú feladat egy baráttól.

S.Z kézikönyvek B.G. Ziv didaktikai anyagok geometriában 10. évfolyam "Virishitás: 3. számú opció C12 (1), 4. lehetőség C12 (1).

D. dodatkove zavdannya 5. számú opció C12 (1).

7. Tartalékok.

A B.G. kézikönyveiből. Ziv „Didaktikai anyagok geometriájával 10. évfolyam” tartalmazza: 3. számú opció C12 (1), 4. opció C12 (1).

Kezdő - módszeres készlet

Geometria, 10-11: Fogantyú a háttérvilágításhoz. Alap- és profilszintek / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev i in., M.: Oktatás, 2010.

B.G. Ziv „Didaktikai anyagok a geometriáról 10. évfolyamra”, M.: Felvilágosodás.

Matematika tanár

Állami Költségvetési Oktatási Intézmény Líceum Kollégium „DPC”

Nyizsnyij Novgorod