fejezet VII. Testtérfogat és sík felület.
92. § A gömb területe megegyezik a részeivel.
1. tétel. Az R sugarú gömb területét a képlet segítségével számítjuk ki
A tengely köré egy R sugarú gömb rajzolható Ó a társaknak adott utasításokat
nál nél= √R 2 - x 2 , x[-R; R]
A lapos felületű pakolás képletének megszállottjai vagyunk
Hasonló képlet származik egy gömböv területére is, ami a tengely körüli tekerést eredményez Ó karóívek (276. ábra) nál nél= √R 2 - x 2 , x [a; b ].
hatékony,
2. tétel. Egy gömböv területe a sugárig R és magasság N képlet alapján számítjuk ki
A (3) képlet a (2) képletből következik, mivel H = b - a.
Egy körív tekercseléséből gömbszelvény rajzolható
nál nél= √R 2 - x 2 , a< x< R
a tengely közelében Ó. Ozhe, gömb alakú szegmens є okremy vipadok gömböv ( b= R).
Vizsgálat.Egy gömb sugarú szegmens területe R és magasság N képlet alapján számítjuk ki (3).
3 a d a h a. A feliratos gömb éles kocka A(277. ábra).
Terület keresése:
a) gömb;
b) egy gömböv, amelyet a kocka felső és alsó felületének síkjai alkotnak;
a) Éles kocka átlója A drágább √3 A. Otje, | AC 1 | = √3 A. Másrészt, mivel R a gömb sugara, akkor | AC 1 | = 2R. Tom 2R = √3 A, azaz R = √ 3/2 a.
Az (1) képlet segítségével ismerjük a gömb S területét: S = 4πR 2 = 4π 3/4 A 2 = 3π A 2 .
b) A gömböv magassága ebben a fázisban nyilvánvalóan régebbi A. Iratkozz fel a (3) képletre H = Aі R = √ 3/2 a, Ismerjük a gömböv S 1 területét
S 1 = 2πRH = 2π √ 3/2 A 2 = π√3 A 2 .
c) A gömbszelvény magassága a vágás vége előtt kb. 1 K. Kiszámítható:
| O 1 K | = | OK | - | OO 1 | = R- a / 2 = √ 3 / 2 a - a / 2 = √ 3 -1 / 2 a
Adjuk hozzá a (3) képlethez Н = √ 3 -1 / 2 aі R = √ 3/2 a, Ismerjük az S 2 gömbszegmens területét:
S 2 = 2πRH = 2π √ 3/2 A √ 3 -1 / 2 a = π 3-√ 3 / 2 a 2
Sokan szeretnek minket, fociznak, vegyük fel őket, beszélgessünk erről a híres sportjátékról. Mindenki tudja, hogy a focit labdával játsszák.
Ha megkérdezzük a járókelőt, egy geometriai alakzat alakja egy golyó, akkor van, aki azt mondja, hogy kuli alakja, és van, aki azt, hogy gömb alakja. Tehát ki vezeti közülük a rádiót? És mi a különbség a gömb és a táska között?
Fontos!
kulya- ez egy tágas test. A halom közepén van néhány maradvány. Így megtudhatja a hangerőt a hűtőből.
Tegyél egy táskát az életbe: egy kavunt és egy acéltáskát.
A magnak és a gömbnek, akárcsak a magnak és a körnek, van középpontja, sugara és átmérője.
Fontos!
Gömb- a hűtő teteje. Meghatározható egy gömb felülete.
Használd a szférákat az életben: egy röplabda labdát és egy labdát asztaliteniszhez.
Hogyan ismerjük meg a gömb területét
Emlékezik!
A lapos gömb képlete: S=4 π R 2
A gömb területének megismeréséhez ki kell találni, hogy mekkora a szám mértéke. A kijelölt lépés ismeretében a következő lépésben megírhatja a gömb területének képletét.
S=4 π R2 = 4π R · R;
Biztonságosan távolítsa el a tudást Gyakorlatilag a vadon a gömb felszínén.
Zubareva 6. osztály. 692 (a)
Mentális feladatok:
- Számítsa ki a gömb területét, mivel a sugara egyenlő
1 = 3 = = / (4 3) =) = =) =
= = =
= 188 88 - R 3 = 1
- R = 1 m
Fontos!
Shanovni atyák!
A sugár maradék degenerációjával nincs szükség a gyermek köbgyökérrel való összezúzására. A 6. osztályos tanulók még nem érettségiztek, és nem ismerik a gyökök jelentését a matematikában.
6. osztályban, ha nagy az ilyen probléma, alkalmazzuk a brute-force módszert.
Kérdezd meg a leckét, mint egy számot, 3-szor szorozhatod és megadhatod egyet önmagában.
A golyó és a gömb az első geometriai alakzatok, és mivel a golyó a geometriai test, a gömb a golyó felülete. Ezek a számok már több ezer éve léteznek Kr. e.
Évekkel később, amikor világossá vált, hogy a Föld egy egész test, az ég pedig egy égi gömb, miután levette az új fejlesztéseket, egyenesen előre rohanva a geometriában - geometria gömbön vagy gömbgeometria. Az ízületek méretének és méretének megértéséhez először dátumozni kell a jelölést.
kulya
Az R sugarú testet, amelynek középpontja a geometriában O pontban van, testnek nevezzük, amelyet a tér minden pontja létrehoz, és amelynek rejtett ereje van. Ezek a pontok olyan távolságban helyezkednek el, amely nem haladja meg a kör sugarát, annak érdekében, hogy a teljes tér kisebb legyen, mint a kör sugara az oldalaktól a középpontig. Mivel csak azokat a pontokat nézzük, amelyek egyformán távol vannak a hűtő közepétől, a felületét vagy a héját fogjuk megnézni.
Hogyan lehet eltávolítani a zsákot? Nyomtathatunk a papírból, és elkezdhetjük vele azonos átmérőjű körbetekerni. Ezután a karó átmérője teljesen be lesz burkolva. A figura ki van világítva – táska lesz. Ezt a zsákot testtekercsnek is nevezik. Ezért létrehozhat egy módot egy lapos alak becsomagolására - kóla.
Vegyünk egy darab lapost, és vágjuk el vele a táskánkat. Mint ahogy a narancsot késsel vágjuk. A fenékből látható darabot fenékszegmensnek nevezzük.
BAN BEN Ókori Görögország Kérlek, ne csak a táskával és a gömbbel foglalkozz, mint ahogy az geometriai alakzatok Például távolítsa el őket ébrenléti órákban, és ügyeljen az ízület felületére és az ízület térfogatára is.
A gömböt a coulee felületének is nevezik. A gömb nem a test - ez a test felülete, a burkolóanyag. Mivel azonban a Föld és sok test gömb alakúra emelkedett, mint egy vízcsepp, ezért a gömb közepén a geometriai kapcsolatok kialakulása nagy kiterjedéssé vált.
Ezt követően Yakshcho Mi Z'ydnamo, a gömb helyesírása a közvetlen linіyu-val, majd a határvonalakat az akkord nevezi el, és Yakshcho Tsia Khorda áthalad a gömb közepén, Yaki Zbiga, a Kulі középpontján, majd az akkordot a gömbbel nevezik el.
Ha húzunk egy egyenest úgy, hogy minden gömbje egy ponton érintkezik, akkor ezt az egyenest részvonalnak nevezzük. Ezenkívül egyenlő az ezen a ponton lévő gömbbel, és merőleges lesz a gömb sugarára, amelyet arra a pontra húztak, ahol meghúzták.
Ha az akkordot a gömbből az egyik vagy a másik irányba egyenesre terjesztjük, akkor ezt az akkordot lédúsnak nevezzük. Vagy mondhatod másképp is – fontos, hogy egy akkordot helyezz el magadban a gömbhöz.
obsyag kuli
Az adósságköltség kiszámításának képlete a következőképpen néz ki:
ahol R a coulee sugara.
Ha tudnia kell a fenékszegmens térfogatát, használja a következő képletet:
V seg = πh 2 (R-h / 3), h - a csőszegmens magassága.
Hűtőfolyadék vagy gömb felülete
A gömb területének vagy a test felületének kiszámításához (egy és ugyanaz):
ahol R a gömb sugara.
Arkhimédész, még a hengert és a gömböt is szerette, kérte, hogy a kicsiket, amelyekre a hengerbe beleírták a hengert, helyezzék a sírjára. Arkhimédész megjegyezte, hogy a mag térfogata és felülete kétharmada annak a hengernek a térfogatának és felületének, amelybe a mag bele van írva.
Az íves felület azon területét, amelyet nem lehet sík felületté alakítani, a következőképpen számítjuk ki. A felületet törje fel darabokra, hogy azok ne érjenek annyira, mint a laposak. Ezután állapítsa meg ezeknek a daraboknak a síkságát, mintha a szag lapos lenne (például cserélje ki őket a felületen lévő kiemelkedésekkel, hogy a felület alig szívódik fel). Adja össze a területüket, és adja meg a közeli felületet. A gyakorlatban ez így működik: a kupola felülete kialszik, ahogy a terület befedi a fémlemezt (17.5. ábra). több
A legjobban a föld felszínén látható. Vaughn ívelt – megközelítőleg gömb alakú. Az egész Föld méretéhez képest kis méretű telkek pedig laposnak tűnnek.
A gömb felületének számításakor írja le a hozzá közeli, gazdag felületű felületet! Határuk megközelítőleg a gömb részeit képviseli, területük pedig megközelítőleg magának a gömbnek a területét. A további számítás a következő lépésen alapul.
Lemma. Az R sugarú gömb körül leírt P poliéder leírása és felületének területe a kapcsolathoz képest
Tisztelet: Hasonló összefüggések vannak a Q dús kutikula területével, amelyet a sugár és kerülete alapján írunk le (17.6. ábra):
Írjuk le a gömbről, hogy van-e gazdag R fazetta. Helyezzük a Rozib'emo R új lapjait a piramisra úgy, hogy egy sarokcsúcs az O középpontban legyen, a lapok pedig az alapokon (17.7. ábra).
Egy ilyen lap a gömb részsíkjában fekszik, és ezért az alsík pontjában merőleges a gömb sugarára. Ez azt jelenti, hogy ez a sugár a piramis magassága, ezért ez lesz:
de - a lap felülete Ezen területek összege adja a P poliéder felületét, a piramisok összege pedig a P poliéder felületét, a piramisok összege pedig ugyanaz a terület
Tétel (a gömb területéről). Az R sugarú gömb területét a következő képlet fejezi ki:
Vegyünk egy R sugarú gömböt. Vegyünk rá egy pontot, amely nem ugyanabban a gömbben fekszik, és húzzunk rajta keresztül további síkokat a gömbhöz. Ezek a síkok a leírások poliéderét veszik körül a gömb körül. Nehai - fedje le a gazdag arcot - felületének területét, V - a gömb által körülvett mag térfogatát, és S - a területét.
zavdannya
A feliratos gömb kúpja 60 fokkal, a tengelyirányú vágás tetején pedig 60 fok. Keresse meg a gömb területét. Döntés.
A gömb területét a következő képlettel találhatjuk meg:
Töredékeket a kúp felirati gömbjébe, húzzuk át őket a kúp csúcsán, ami equifemoralis tricutan. Az axiális vágás tetején a kutikula töredékei 60 fokosak, majd a tricután kutikula egyenlő (a tricutellum kutikulájának összege 180 fok, ami azt jelenti, hogy a többi kutikula (180-60) / 2 = 60, akkor minden kivágás egyenlő).
A gömb sugara régebbi, mint a cövek sugara, amelyet leírtunk egyenlő oldalú tricubitus. A tricut agy mögötti oldala ősi l. Tobto
Ily módon a gömb területe
S = 4π (√3 / 3 l) 2
S = 4/3πl 2
Megerősítés: A gömb területe 4/3πl 2.
zavdannya
A kötet puffsphere (puff) formát ölt. A karó hossza 46 cm, 1 négyzetméterenként 300 gramm farbi fogy. Hány farby kell a kapacitás előkészítéséhez?
Döntés.
Az ábra felülete egyenlő lesz a gömb felületének és a gömb felületének felével.
Mivel ismerjük az alapozás magját, ismerjük a sugarát:
L = 2πR
Csillagok
R = L/2π
R = 46/2π
R = 23/π
A város előtti terület jelei
S = πR 2
S = π (23/π) 2
S = 529/π
A gömb területét a következő képlettel találhatjuk meg:
S = 4πr 2
A felület felszín alatti területe
S = 4πr 2/2
S = 2π (23/π) 2
S = 1058/π
Az ábra felülete ősi:
529/π + 1058/π = 1587/π
Most számoljuk ki a vitrata farbit (jogos azt mondani, hogy a vitrata négyzetméterenként van megadva, és az értékeket négyzetcentiméterben számolják, tehát egy méterben 10 000 négyzetcentiméter van)
1587 / π * 300/10 000 = 47,61 / π gramm ≈ 15,15 g
zavdannya
Döntés. határozott.
A döntés megmagyarázására az útmutató képletek segítségével kommentáljuk a bőrt
| Az egyértelműség kedvéért a megoldást a következő képletekkel kommentáljuk
|
|
 | 8. Egyenként osztjuk fel az első és a többi hűtő kötelezettségeit 9. A csepegtető gyorsan kijött. Felhívjuk figyelmét, hogy a két kultúra közötti kapcsolat hasonló a kockák és sugaraik kapcsolatához. Kiderült, hogy korábban eltávolítottuk a 4-es képletből, és behelyettesítettük. A töredékek négyzetgyökök - ugyanannyi a 1/2 lépésben, oldható 10. Nyisd ki a karokat, és írd le a kapcsolatot arány formájában! A történetet eltávolították. | 8. „Emі Pershaya és Other Kuli egyenként” osztunk 9. Gyorsan csepegtesse le azt a Viyshovot. Megjegyzendő, hogy a kettő kapcsolata hasonló a sugaruk kockáinak viszonyához.Lehetőség van arra, hogy figyelembe vegyük azt a nagyságot, amelyet korábban a 4-es képletből eltávolítottunk, és helyettesítsük azt. A maradék négyzetgyök Ez a szám a világ 1/2, ezt az intenzitás alakítja át 10. Nyisd ki az íjat, és írd le a kapcsolatot arány formájában. Megkaptam a visszaigazolását. |
