ゴロヴナ » あるいは灼熱の

X ペア関数とアンペア関数。 ペア関数とペアでない関数

. この目的には、ミリメートルまたはグラフ電卓を使用します。 独立変数の追加の数値をいくつか選択します x (\表示スタイル x)そして、それらを関数に代入して、古い変数の値を計算します y (\表示スタイル y)。 座標を見つけて点をプロットします 座標平面, そしてこれらの点を結んで関数のグラフを作成します。
  • 関数に正の数値を代入します x (\表示スタイル x)およびすべての負の数値。 たとえば、関数が与えられたとすると、 f (x) = 2 x 2 + 1 (\displaystyle f (x)=2x^(2)+1)。 現在の意味をそこに挿入する x (\表示スタイル x):

関数の対称グラフを Y 軸に沿って反転します。対称性の下では、グラフは鏡像に従って縦軸に沿って描画されます。 右手グラフのY軸上の一部（独立変数の正の値）と右手グラフのY軸上の一部（独立変数の負の値）が一致しているので、関数は縦軸に沿って対称であるため、このような関数はペアになります。

関数の対称グラフを座標を使って裏返します。座標ルートは、座標 (0,0) の点です。 相対座標の対称性は正の値があることを意味します y (\表示スタイル y)（で 肯定的な意味 x (\表示スタイル x)) 意味を示します y (\表示スタイル y)(考慮すると x (\表示スタイル x)）、 ところで。 対になっていない関数は、座標と同様の対称性を持ちます。

  • 関数のグラフが対称であることを確認します。残りのタイプの関数は、グラフに対称性がない関数です。そのため、日は縦軸に沿って、および座標の先頭の両方でミラーリングされます。 例えば、関数が与えられる。

    • 関数に、正の値と同様の負の値を入力します。 x (\表示スタイル x):
    • 得られた結果によると、対称性はありません。 意義 y (\表示スタイル y)前潰瘍の場合の値 x (\表示スタイル x)彼らは逃げたり、病気を食べたりしません。 したがって、関数はペアでもペアでもありません。
    • 機能に戻る f (x) = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle f (x)=x^(2)+2x+1)次のように書くことができます: f (x) = (x + 1) 2 (\displaystyle f (x)=(x+1)^(2))。 この形式で記述すると、ステップのペアごとのインジケーターが存在するため、関数はペアで記述されます。 ただし、このお尻は腕に独立して配置されていないため、機能の外観を明確に決定できないという事実によるものです。 この場合、アームを開いてステップインジケーターの取り外しを分析する必要があります。

    • 予定 1. 関数が呼び出されます スチームルーム (ペアになっていない ）、および変更のスキン値
    意味 - バツ期限も過ぎています
    そして嫉妬も終わる

    したがって、関数は、指定された領域が数直線上の座標 (数字) に対して対称である場合にのみ、ペアにすることもペアから外すこともできます。 バツі - バツ 1時間横になる
    ）。 たとえば、関数
    これは指定された領域であるため、ペアでもペアでもありません
    座標の穂軸に対して対称ではありません。

    関数
    おい、そうだね
    は座標 i の穂軸に対して対称です。

    関数
    ペアになっていないので、
    і
    .

    関数
    私が望むように、ペアでもペアでもありません
    座標が等しくない限り対称であるため、等価性 (11.1) は一致しません。 例えば...

    軸に沿って対称な一対の関数のグラフ OU、それがポイントです

    スケジュールを設定することもできます。 不対関数のグラフは、座標に基づいて対称です。
    スケジュールに従ってください、それで終わりです
    スケジュールを設定することもできます。

    関数のペアリングまたは非ペアリングを証明する場合、それを確定するための即座のステップがあります。

    定理 1. a) 2 つの対になった (対になっていない) 関数の和は、対になった (対になっていない) 関数です。

    b) 2 つの対になった (対になっていない) 関数の組み合わせは、対になった関数です。

    c) ペア関数とアンペア関数、およびアンペア関数があります。

    d) ヤクシチョ f- 非人格性に関する対関数 バツ、 機能 g 非人格的として指定された
    , 次に関数
    -男。

    e) ヤクシチョ f- 非人格性に関する不対関数 バツ、 機能 g 非人格的として指定された
    ペアリング (ペアリング解除) した後、関数
    - パルナ (ペアになっていない)。

    終了した。 たとえば、b) と d) を説明してみましょう。

    b) 放っておいてください
    і
    - ペア関数。 トディ、あれです。 不対関数の現象も同様に見られます。
    і
    .

    d) 放っておいてください f - ペア機能。 トーディ。

    定理の確認も同様に行う。 定理は証明されました。

    定理 2. べ役機能
    、多重度に応じて与えられる バツ対称座標系は、ペア関数およびペア関数として表すことができます。

    終了した。 関数
    Viglyada にサインアップできます

    .

    関数
    - おい、そうだね
    、 機能
    - ペアになっていない、フラグメント。 このような形で
    、で
    - カップル、そして
    - ペアになっていない関数。 定理は証明されました。

    予定 2.機能
    呼ばれた 定期的な 、 何番ですか
    , では、どうなるでしょうか？
    数字
    і
    指定された領域も重複します
    そして嫉妬の終わり

    同じ番号 T呼ばれた 期間 機能
    .

    意義1トラック、それは何ですか T- 機能期間
    、それはその数字です - Tテジ є 機能期間
    (なので交換する際は Tの上 - T嫉妬は保たれます）。 数学的帰納法という追加の方法を使用すると、次のことを示すことができます。 T- 機能期間 f、 それでおしまい
    , 同時期。 関数には周期があるため、無限の数の周期が存在することになります。

    予定 3. 関数の最小の正の周期はїїと呼ばれます 主要 期間。

    定理 3.ヤクチョー T- 主な活動期間 f, すると他の期間はこれの倍数になります。

    終了した。 ガイドにとっては期間の始まりであることは許容されます 機能 f (> 0)、複数ではありません T。 トーディ、別れた の上 T多すぎるもの、捨てられるもの
    、で
    。 トム

    それから - 機能期間 f、 そして
    、これは非常に重要です。 T- 主な活動期間 f。 定理の固定化はこの根絶から生まれます。 定理は証明されました。

    三角関数が周期的であることはよく知られています。 主な期間
    і
    もっと古い
    ,
    і
    。 関数の期間がわかります
    。 こんにちは
    - この関数の期間。 それから

    （だからヤク
    .

    または
    .

    意義 T、最初の熱意からわかるように、私たちはその期間に横たわるように存在することはできません。 バツ, これが機能です バツ, そして一定数ではありません。 期間は別のレベルから決定されます。
    。 豊かな時代が無限にあり、
    最短のプラス期間は
    :
    。 Tse - 関数の主な期間
    .

    より大きな折り畳み周期関数の端はディリクレ関数です

    親愛なる、あなたは何をしているのですか Tは有理数である場合、
    і
    є 有理数と有理数 バツそして不合理なときは不合理 バツ。 トム

    任意の有理数に対して T。 まあ、それが有理数であっても、 Tディリクレ関数のє周期。 常にゼロに近い正の有理数があるため、この関数に主周期がないことは明らかです (たとえば、次のように選択して有理数を生成できます)。 nヤクは永遠にゼロに近い）。

    定理 4. 機能とは何ですか f 無個性に設定されている バツ 5月期です T、 機能 g 無個性に設定されている
    、その後、機能は折りたたみ可能です
    5月期間です T.

    終了した。 マヨ、それだよ

    すると定理が確立されました。

    たとえば、まさにそのように コス バツ 5月期
    、それと関数
    迫りくる時代
    .

    予定 4. 周期的ではない関数が呼び出される 不定期 .

    2020 年後半、NASA は火星への遠征を開始します。 探査機は、遠征に登録されているすべての参加者の名前が記載された電子デバイスを火星に届けます。


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    ニューロック前夜のチェルゴヴィ... 凍りつくような天気と窓に映る雪片... すべてが私に... フラクタルについて、そしてそれを知っている人たち Wolfram Alpha についてもう一度書くように促しました。 このドライブには、2 次元フラクタル構造の適用を含む特別な機能があります。 ここでは、自明なフラクタルのより複雑な応用を見ていきます。

    フラクタルは、幾何学的図形または物体 (両方とも面がなく、この場合は面のない点であることに留意) として明確に識別 (記述) でき、その詳細は結果として得られる図形自体と同じ形状になります。 つまり、これは詳細を見ると、強化すると強化しなくても同じ形状になるという自己相似構造です。 それで、まるで緊急事態のように 幾何学模様(フラクタルではありません)、より単純な形状を形成するより詳細なディテールにより、図形自体が浮かび上がります。 たとえば、楕円の大部分と比較すると、直線部分のように見えます。 これはフラクタルの場合には当てはまりません。フラクタルが増加すると、皮膚の増加で何度も繰り返すのと同様に、同じ折り畳まれた形状が再び作成されます。

    フラクタル科学の創始者であるブノワ・マンデルブロは、その論文「科学という名のフラクタルと謎」の中で次のように書いています。 幾何学的形状、同じ世界でも、その詳細は複雑です。 ザガニーフォーム。 次に、フラクタルの一部を全体のサイズに拡張すると、正確に、またはおそらくわずかに変形して、全体のように見えます。」

    嫉妬は誰にでも決まるので、この関数はペア（ペアではない）と呼ばれます。

    .

    軸に沿って対称な一対の関数のグラフ
    .

    不対関数のグラフは座標に基づいて対称になります。

    バット6.2。関数がペアになっているかどうかを判断します

    1)
    ; 2)
    ; 3)
    .

    決断.

    1) 機能は次の場合に割り当てられます。
    。 私たちは知っています
    .

    トブト
    。 これは、この関数がペアであることを意味します。

    2) 機能が割り当てられるのは次のとおりです。

    トブト
    。 このようにして、指定された関数のペアが解除されます。

    3) 関数の目的は次のとおりです。

    ,
    。 したがって、関数はペアでもペアでもありません。 私たちはそれを隠れた外観の機能と呼んでいます。

    3. 単調性関数のさらなる調査。

    関数
    これは、特定の間隔で成長 (減衰) と呼ばれます。これは、この間隔では、スキン内の引数の値が大きいほど、関数の値が大きい (小さい) ことに対応するためです。

    特定の間隔にわたって増加 (減衰) する関数は、単調関数と呼ばれます。

    機能とは何ですか
    区間で微分可能
    プラス（マイナス）の効果がある
    , 次に関数
    この間隔で成長（低下）します。

    バット6.3。 関数の単調性の区間を見つける

    1)
    ; 3)
    .

    決断.

    1) この機能は数値軸全体に割り当てられます。 私が行くことを知っておいてください。

    ゼロに戻るので、
    і
    。 指定領域は数値であり、ドットに分割されています
    ,
    間隔をあけて。 皮膚の間隔に顕著な移動の兆候。

    間隔をあけて
    が負に近い場合、この間隔の関数は減少します。

    間隔をあけて
    一見ポジティブに見えますが、関数はこの間隔で成長します。

    2) この関数が指定されている理由は次のとおりです。
    それとも

    .

    スキン区間の二乗三項式の符号は重要です。

    したがって、一次機能の領域は

    行ったら調べてみよう
    ,
    、ヤクチョ
    、トブト
    、エール
    。 マーチングサインは間隔で重要です
    .

    間隔をあけて
    負であるように見えますが、関数は間隔が経過すると減少します
    。 間隔をあけて
    が正の場合、関数は一定の間隔で増加します
    .

    4. 関数の極値までの追跡。

    クラプカ
    関数の最大（最小）点と呼ばれます
    、このあたりは何ですか？ みんなにとって何がいいのか
    この地域を取り巻く不平等

    .

    関数の最大点と最小点は極値点と呼ばれます。

    機能とは何ですか
    その通り 極値がある場合、この時点での同様の関数はゼロに等しいか、存在しません (極値には精神的なサポートが必要です)。

    値がゼロに近いか、そうでない点を臨界と呼びます。

    5. 極端なことに対する十分な精神と理解。

    ルール1。 臨界点を通過（左から右へ）するとき ポヒドナ
    符号を「+」から「-」に変更し、その後正確に 関数
    最大; 「-」から「+」までの場合は最小値。 ヤクチョ
    符号が変わらない場合、極値はありません。

    ルール2。 正確に教えてください
    まずは機能
    ゼロに戻る
    , そしてもう1つは、ゼロからスタートして変化することです。 ヤクチョ
    、 それ - 最大値を指して、ヤクチョ
    、 それ - 最小限の機能のポイント。

    お尻 6.4 。 最大関数と最小関数を確認します。

    1)
    ; 2)
    ; 3)
    ;

    4)
    .

    決断。

    1) 関数が定義されており、一定の間隔で非断続的である
    .

    行ったら調べてみよう
    そしておそらく嫉妬
    、トブト
    ズヴィツィ
    - 重要なポイント。

    マーチングサインは間隔で重要です、
    .

    ポイント通過時
    і
    ルール 1 に従って、符号を「-」から「+」に変更します。
    - 最低ポイント。

    ある地点を通過するとき
    次のステップでは、符号を「+」から「-」に変更します。
    - 最大値を指します。

    ,
    .

    2) 関数が定義されており、一定の間隔で連続的である
    。 行ったら調べてみよう
    .

    嫉妬してしまった
    、私たちは知っています
    і
    - 重要なポイント。 私は旗手です
    、トブト
    , それなら問題ありません。 オッチェ、
    - 3 番目の重要なポイント。 間隔をあけて行進する気配が大きい。

    さて、関数には正確に最小値があります
    , 最大ポイント数
    і
    .

    3) この機能は重要であり、ノンストップであるため、
    、トブトで
    .

    行ったら調べてみよう

    .

    私たちは重要なポイントを知っています:

    ポイントの周り
    指定された場所に横たわらないでください。極端な悪臭はありません。 さて、重要なポイントを追跡できます
    і
    .

    4) 関数が定義されており、一定の間隔で非断続的である
    。 ヴィコリストのルール 2. お互いを知りましょう
    .

    私たちは重要なポイントを知っています:

    友達に知らせて、行きます
    点での重要な記号

    ポイントで
    機能は最小限です。

    ポイントで
    機能は最大限です。

    スチームルーム, この領域内のすべての \ (x \) について、値は true です: \ (f (-x) = f (x) \)。

    \(y\) 軸に沿って対称なペア関数のグラフ:

    例: 関数 \ (f (x) = x ^ 2 + \ cos x \) はペアになっているため、 \(F(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).

    \ (\Blacktriangleright\) 関数 \(f(x)\) が呼び出されます ペアになっていない, この領域のすべての \ (x \) について、値は true です: \ (f (-x) = - f (x) \)。

    ペアになっていない関数のグラフは、座標に基づいて対称です。

    例: 関数 \ (f (x) = x ^ 3 + x \) はペアになっていないため、 \(F(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).

    \ (\ Blacktriangleright \) ペアでもペアでもない関数は関数と呼ばれます 私はそれを楽しみにしています。 このような関数は、ペア関数とペア関数の合計として単一の方法で表すことができます。

    たとえば、関数 \ (f (x) = x ^ 2-x \) は、対応する関数 \ (f_1 = x ^ 2 \) と対応しない \ (f_2 = -x \) の合計です。

    \(\ブラックトライアングルライト\) 権力者たち:

    1) 2 つの関数の加算と一部。ただし、ペア - ペア関数。

    2) 異なるペアの 2 つの関数の加算と一部 - 不対関数.

    3) 対関数の和と差は対関数です。

    4) 不対関数の和と差は不対関数です。

    5) \ (f (x) \) がペア関数の場合、等化 \ (f (x) = c \ (c \ in \ mathbb (R) \)) はそのときのみ同じ根になります。 、 \ (x = 0\) の場合。

    6) \ (f (x) \) が対関数または対関数でない場合、ルート \ (f (x) = 0 \) がルート \ (x = b \) である場合、ルート \ ( x = - b\)。

    \ (\ Blacktriangleright \) 関数 \ (f (x) \) は \ (X \) で周期的に呼び出されます。これは、実数 \ (T \ ne 0 \) に対して viconno \ (f (x) = f (x) であるためです。 + T) \)、de \ (x, x + T \ in X \)。 vykonano が熱心に取り組んでいる最小の \ (T \) は、関数の先頭 (メイン) 周期と呼ばれます。

    周期関数は \(nT\) という形式の数値を持ち、 \(n\in\mathbb (Z)\) にもピリオドが付きます。

    お尻: 行ったり来たり 三角関数є 定期的。
    関数 \ (f (x) = \ sin x \) і \ (f (x) = \ cos x \) には \ (2 \ pi \) の先頭ピリオドがあり、関数 \ (f (x) = \ mathrm ( tg) \, x \) і \ (f (x) = \ mathrm (ctg) \, x \) 頭の期間 dovnyu \ (\ pi \)。

    周期関数のグラフを作成するには、1 日の任意のセグメント \(T\) (先頭期間) のグラフを作成できます。 次に、右と左の整数の期間にわたって必要な部分を破棄することにより、すべての関数のグラフが取得されます。

    \(\Blacktriangleright\) \(D(f)\)関数の有意領域\(f(x)\)は、引数\(x)のすべての値に加算される非個人的なものです\)、関数には意味 (値) があります。

    例: 関数 \ (f (x) = \ sqrt x + 1 \) には次の値領域があります: \ (x \ in

    ザブダーニャ 1 #6364

    リヴヌイ・ザヴダンニャ: Rivnyi ЄДІ

    パラメータ \(a\) の任意の値について

    解決策は 1 つだけですか?

    \ (x ^ 2 \) と \ (\ cos x \) はペア関数なので、ルート \ (x_0 \) と等しい場合、ルート \ (- x_0 \) にもなります。
    いいよ、行こう\(x_0\) - ルート、それは嫉妬だよ \(2x_0^2 + a\mathrm(tg)\, (\cos x_0) + a^2 = 0\)それは正しい。 \ (- x_0 \) を置換します: \(2(-x_0)^2 + a\mathrm (tg)\, (\cos (-x_0)) + a^2 = 2x_0^2 + a\mathrm (tg)\, (\cos x_0) + a ^2 = 0\).

    このように、 \ (x_0 \ ne 0 \) の場合、等化はすでに少なくとも 2 つのルートの母になります。 オッツェ、\(x_0 = 0\)。 トーディ：

    パラメータ \(a\) の 2 つの値を取り出しました。 \(x = 0\) がまさに出力される嫉妬の根源である人々によって私たちが元気づけられたことは敬意を表します。 「エール・ミ・ノー」は団結する人々を元気付けるものではなかった。 したがって、出力等しい値にパラメータ \ (a \) の値を代入し、\ (a \) root \ (x = 0 \) 自体がどれに結合されるかを確認する必要があります。

    1) \ (a = 0 \) の場合、正義は \ (2x ^ 2 = 0 \) のようになります。 明らかに、この方程式には根 \ (x = 0 \) が 1 つだけあります。 そうですね、\(a = 0\) という値が私たちにとっては適切です。

    2) \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) の場合、嫉妬が見えます \ 見た瞬間にrivnyannyaを書き換えてみましょう \ だからヤク \(-1\leqslant\cosx\leqslant1\)、 それ \(-\mathrm (tg)\,1\leqslant\mathrm (tg)\,(\cos x)\leqslant\mathrm (tg)\,1\)。 また、行の右側(*)の値は一致しています \([-\mathrm (tg)^2\, 1; \mathrm (tg)^2\, 1]\).

    したがって、 \ (x ^ 2 \geqslant 0 \) であるため、方程式 (*) の左辺は \ (0 + \ mathrm (tg) ^ 2 \, 1 \) よりも大きいか、より古いものになります。

    このように、嫉妬 (*) は、ライバル関係の嫉妬の不快な部分が \ (\ mathrm (tg) ^ 2 \, 1 \) である場合にのみ解決できます。 そして、これが意味するのは、 \[\Begin (cases) 2x^2 + \mathrm (tg)^2\, 1 = \mathrm (tg) ^2\, 1\\ \mathrm (tg)\, 1\cdot \mathrm (tg)\ , (\cos x) = \mathrm (tg) ^2 \, 1 \ end (cases) \quad \Leftrightarrow \quad \ begin (cases) x = 0 \\ \mathrm (tg) \, (\cos x) =\mathrm(tg)\,1\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\]したがって、値 \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) が適切です。

    証拠：

    \(A\in\(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)

    ザブダーニャ 2 #3923

    リヴヌイ・ザヴダンニャ: Rivnyi ЄДІ

    各関数グラフのパラメータ \ (a \) のすべての値を検索します \

    座標に対して対称です。

    関数のグラフが座標に対して対称である場合、そのような関数は対になっていないため、 \ (f (-x) = - f (x) \) は、 の領域内の任意の \ (x \) に対して定義されます。重要な関数。 したがって、viconanos \ (f (-x) = - f (x). \) となるパラメータの値を知る必要があります。

    \ [\ Begin (整列) & 3 \ mathrm (tg) \, \ left (- \ dfrac (ax) 5 \ right) +2 \ sin \ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4 = - \ left (3 \mathrm (tg)\,\left(\dfrac (ax) 5\right)+2\sin\dfrac (8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow \quad -3\mathrm (tg) \ , \ dfrac (ax) 5 + 2 \ sin \ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4 = - \ left (3 \ mathrm (tg) \, \ left (\ dfrac (ax) 5 \ right) +2 \sin\dfrac (8\pi a-3x)4\right)\quad\Rightarrow\\\Rightarrow\quad &\sin\dfrac (8\pi a+3x)4+\sin\dfrac (8\pi a - 3x) 4 = 0 \quad\Rightarrow\quad2\sin\dfrac12\left(\dfrac(8\pia+3x)4+\dfrac(8\pia-3x)4\right)\cdot\cos\ dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0\quad\Rightarrow\quad\sin(2\pi a)\cdot\ cos\ frac34 x=0\end (位置合わせ)\]

    残りの均等化は、予約領域 \ (f (x) \) の全員 \ (x \) に対して署名できます。また、 \(\Sin(2\pi a)=0\Rightarrow a=\dfrac n2,n\in\mathbb(Z)\).

    証拠：

    \(\Dfrac n2,n\in\mathbb(Z)\)

    ザブダーニャ 3 #3069

    リヴヌイ・ザヴダンニャ: Rivnyi ЄДІ

    パラメーター \ (a \) のすべての値を見つけます。それぞれの場合に 4 つの解があります。ここで、 \ (f \) は、周期 \ (T = \ dfrac (16) 3 \) 関数による周期ペアです。数直線全体の曲、および \(f(x) = ax^2\) \(0\leqslant x\leqslant\dfrac83.\)

    （前払いの責任）

    ザブダーニャ 4 #3072

    リヴヌイ・ザヴダンニャ: Rivnyi ЄДІ

    皮膚の状態に関する \ (a \) のすべての意味を調べてください。 \

    根は1本欲しいです。

    （前払いの責任）

    見た瞬間にrivnyannyaを書き換えてみましょう \ 2 つの関数を見てみましょう: \ (g (x) = 7 \ sqrt (2x ^ 2 + 49) \) \ (f (x) = 3 | x-7a | -6 | x | -a ^ 2 + 7a \ ）。
    関数 \ (g (x) \) はペアであり、最小点 \ (x = 0 \) (および \ (g (0) = 49 \)) を指します。
    \ (x> 0 \) の関数 \ (f (x) \) は減衰しており、\ (x<0\) – возрастающей, следовательно, \(x=0\) – точка максимума.
    \ (x> 0 \) の場合、他のモジュールが積極的に開く (\ (| x | = x \)) ことは事実です。 したがって、最初のモジュールがどのように開くかに関係なく、 \ (f (x) \) は次のようになります。より正の \ ( kx + A \)、 de \ (A \) - viraz \ (a \)、および \ (k \) は、 \ (- 9 \) または \ (- 3 \) のいずれかです。 \(x のとき<0\) наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(3\) , либо \(9\) .
    \(f\) の値は最大限まで正確にわかっています: \

    単一の解をほとんど、またはまったく実現しないためには、関数 \(f\) と \(g\) をグラフ化するか、1 つの点とクロスバーだけをグラフ化する必要があります。 まあ、それは必要です: \ システムの全体性を考慮して、以下を拒否します。 \\]

    証拠：

    \(A\in\(-7\)\カップ\)

    ザブダーニャ 5 #3912

    リヴヌイ・ザヴダンニャ: Rivnyi ЄДІ

    皮膚の問題に関するパラメータ \ (a \) のすべての値を見つけます \

    6 つの異なる解決策があります。

    \ ((\ sqrt2) ^ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4) = t \)、\ (t> 0 \) を置き換えることが重要です。 そうすれば、将来は嫉妬が見えます \ 私たちは段階的に自分の考えを書き留め、週末の間に 6 つの決断を下します。
    親愛なるschoさん 平方メジャー\ ((*) \) おそらく最大 2 つの決定です。 3 次方程式 \ (Ax ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + D = 0 \) がある場合、解は 3 つ以下です。 したがって、\ ((​​) \) であるため、\ (t \) がゼロより大きいため、2 つの異なる決定 (肯定的!、\ (t_1 \) と \ (t_2 \) が存在し、逆置換を行うと、省略可能: \ [\ Left [\ begin (集めた) \ begin (揃えた) & (\ sqrt2) ^ (x^3-3x^2 + 4) = t_1 \\ & (\ sqrt2) ^ (x^3-3x^2) +4) = t_2\end (整列)\end (集合)\right。 \]したがって、たとえば、正の数がどの世界でも \ (\ sqrt2 \) として表現できる場合、次のようになります。 \(T_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2)t_1)\), すると、まず全体がビューに対応します。 \ すでに述べたように、たとえ三次イコライゼーションに 3 回以上の決定が必要な場合でも、問題全体からのスキンイコライゼーションには 3 回以上の決定は必要ありません。 これは、問題の合計が 6 つの解決策にすぎないことを意味します。
    これは、最終方程式はわずか 6 つの決定であり、二乗方程式 \ ((*) \) は 2 つの異なる決定を行う役割を果たし、(集合体からの) 3 次方程式のスキンは 3 つの異なる決定を行う役割を担っていることを意味します (そしてさらに、ある嫉妬深い人がそのようなこと、または他の人の決定を無視して逃げることは恥ではありません！）
    明らかに、平方メジャー \ ((*) \) は 1 つの決定の母となるため、出力メジャーから 6 つの決定を取り除くことはできません。

    このようにして、決定の計画が明確になります。 私たちがどのような罪を犯しているのかをポイントごとに書き留めてみましょう。

    1) 公平を期すために、\ ((​​) \) 識別子が肯定的なものであるという 2 つの異なる決定があります。 \

    2) また、問題の根が正であることも必要です (\ (t> 0 \) のように)。 2 つのルートの組み合わせがより正で、その合計が正であれば、ルート自体も正になります。 まあ、それは必要です: \ [\ 開始 (ケース) 12-a > 0 \\ - (a-10) > 0 \ 終了 (ケース) \ クワッド \ Leftrightarrow \ クワッド a<10\]

    このようにして、すでに 2 つの異なる正の根 \ (t_1\) と \ (t_2\) を確保しています。

    3) そんな嫉妬に驚愕しましょう \ \(t\) について、3 つの異なる決定があるのでしょうか?
    関数 \ (f (x) = x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \) を見てみましょう。
    次の乗数に分割できます。 \ また、これらはゼロです: \ (x = -1; 2 \)。
    差 \ (f "(x) = 3x ^ 2-6x \) がわかったら、極値 \ (x_ (最大) = 0、x_ (最小) = 2 \) まで 2 点を減算します。
    さて、グラフは次のようになります。


    ミバチモ、だから水平直線\(y=k\)、デ\(0 \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t\) 3 つの異なる決定だけでは十分ではなく、それが必要であるため、 \(0<\log_ {\sqrt2}t<4\) .
    この方法では、次のことが必要です。 \ [\ 開始 (件) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\] また、数値 \(t_1\) と \(t_2\) が異なるため、数値 \(\log_(\sqrt2)t_1\) と \(\log_(\sqrt2)t_2\) が異なることにも十分留意しましょう。不和、つまりライバル関係になります \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t_1\)і \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t_2\)避けられない根をお互いに結びつけること。
    システム \((**)\) は次のように書き換えることができます。 \ [\ 開始 (件) 1

    このようにして、私たちは、嫉妬の原因である \ ((*) \) が間隔 \ ((1; 4) \) にあることを意味しました。 どうすれば自分の考えを書き留めることができますか?
    ルーツについては明示的に書きません。
    関数 \ (g (t) = t ^ 2 + (a-10) t + 12-a \) を見てみましょう。 このグラフは、横軸全体に沿って 2 つの点が走る、上り坂のコーナーを持つ放物線です (段落 1) で書きました)。 \((1; 4) \) の間隔で点が横軸全体を横切るようにするには、このグラフをどのように見ればよいでしょうか? それで：


    まず、点 \ (1 \) と \ (4 \) における \ (g (1) \) と \ (g (4) \) 関数の値が正である原因です。つまり、 , 放物線の頂点 \ (t_0 \ ) も区間 \ ((1; 4) \) を担当します。 さて、システムを次のように書くことができます。 \ [\ Begin (cases) 1 + a-10 + 12-a > 0 \\ 4 ^ 2 + (a-10) \ cdot 4 + 12-a > 0 \\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4

    したがって、1 番目、2 番目、3 番目の点にあるパラメータ \(a\) の値をドラッグ アンド ドロップする必要があり、次のものを選択します。 \ [\ 開始 (件) a \ in (- \ infty; 8-2 \ sqrt3) \ cup (8 + 2 \ sqrt3; + \ infty) \\ a<10\\ 4